信息光学(第一章第2、3、4、5、6节)
信息光学第一章
F{ g( x, y )* h( x, y )} G( f x , f y ) H( f x , f y )
常用函数的傅里叶变换
1. δ函数 F { ( x , y )} 1 2. 其他函数见：p. 9及附录B
1.3 二维线性不变系统的传递函数
输入与输出光波场为
g( x, y ) f ( x, y )* h( x, y )
（1）
函数
函数是一种广义函数，用来描述一 种极限状态。函数通常可以用于描述点 光源、点电荷和点质量等。
在现代光学中，可以将一个复杂的 物函数分解为复指数基元函数的线性组 合，从而使许多复杂的光学问题的推导 和证明变得十分简洁。
δ定义
δ函数可以描述一些集中的密度分布， 例如单位电量的点电荷的电荷密度，单位 质量的质点的质量密度，单位光通量的点 光源的面发光度等。
则该系统为线性系统
线性系统具有叠加性。即系统对几个激励的线 性组合的整体响应等于单个激励响应的线性组合。
1. 对于线性系统，任何输入函数都可以分解 成某种“基元”函数的线性组合，相应的输 出函数可通过这些基元函数系统响应的线 性组合求得。 2. 基元函数是指不能再进行分解的基本函数 单元。 3. 基元函数通常有δ函数和复指数函数。 4.光学中δ函数表示点光源，复指数函数表 示平面波
主要参考资料
光学信息技术原理及应用 （第二版） （教材） 作者：陈家璧，苏显渝主编 高教出版社
课程教学
课程基础：光学，电动力学或电磁场理论， 信号与系统等 考核方式： 考核成绩： 考勤,作业 15 % 期中考试 20% 课程论文 15 % 期末考试 50 % 课堂纪律： 1. 按时上课 2. 关闭手机 答 疑： 待定
信息光学第一章
4 乘积特性
ϕ ( x)δ ( x − x0 ) = ϕ ( x0 )δ ( x − x0 ) 从物理上去怎么理解呢？ 从物理上去怎么理解呢？
所以等式成立。 当x≠x0, 由于δ (x−x0)=0, 所以等式成立。 ≠ − 当x=x0, ϕ (x)=ϕ (x0), 等式显然成立。 等式显然成立。 显然成立 推论： 推论：
cos(x), |x|≤π/2 0 其它 求 f (-x/2+π/4)
例题： 例题： f(x)=rect(x)，将该函数压缩 倍 ， 然后向左平移 ， 并 ，将该函数压缩2倍 然后向左平移3， 为轴折叠， 以x=1为轴折叠，求最后得到的函数，并画出函数图。 为轴折叠 求最后得到的函数，并画出函数图。 1 -1/2 o
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.常用函数—变型 用函数 变型f(x) x
平移 缩放
f(x- x0) x0 x f(x/a) x
倍乘 折叠 取反
f(-x) x -f(x) x bf(x)
x
平移
(原点移至 0) 原点移至x 原点移至
比例缩放
折叠
镜像对称
取反
镜像对称
a>1, 在x方向展宽 倍 与f(x)关于 轴 方向展宽a倍 方向展宽 关于y轴 与f(x)关于 轴 关于 关于x轴 关于 a<1, 在x方向压缩 倍 方向压缩a倍 方向压缩
f[-2(x-2)]
-1
0
-1/2
0
0
3/2
x
解2： 根据已知条件有 ：
− 2 x + 4, f ( − 2 x + 4) = 0,
0 < −2 x + 4 < 1 else
信息光学导论 第一章
第一章信息光学的物理基础1.1光是一种电磁波◆特定波段的电磁波光的波动性由大量的光的干涉、衍射和偏振现象和实验所证实，这是19世纪上半叶的 事．到了19世纪下半叶，麦克斯韦电磁场理论建立以后，光的电磁理论便随之诞生．光是一种特定波段的电磁波．可见光的波长A 在380~760 nm ，相应的光频按λ/c f =计算约为 1414104~108⨯⨯Hz 。
虽然齐整个电磁波增中光波仅占有一很窄的波段，它却对人类的生 命和生存、人类生活的进程和发展，有着巨大的作用和影响，还由于光在发射、传播和接收方面具有独特的性质，以致很久以来光学作为物理学的一个工要分支—直持续地皮勃发展着．◆主要的电磁性质光的电磁理论全面地揭示了光波的主要性质．现扼要分列如下，在以后的章节中不免时 有引用这其中的某些性质．(1)光扰动是—种电磁扰动．光扰动随时间变化和随空间分布的规律，遵从麦克斯韦电磁场方程组，这是普遍的麦充斯卡韦方程组在介质分区均匀空间中的表现形式．这里没有自由电荷，也没有传导电流，人们称其为自内空间．其中，ε是介质的相对介电常数、μ是介质的相对磁导率；),(t r E 表水电场强度矢量， ),(t r H 表示磁场强度矢量。
(2)光波是一种电磁波．由方程组(1.1)按矢量场论运算规则，推演出以下方程这里，2∇称为拉普拉斯算符，其运算功能在直角坐标系中表现为由此可见，(1.2)式正是波动方程的标准形式，这表明白由空间中交变电磁场的运动和变化具有波动形式，而形成电磁波．不论它是多么复杂的电磁波，具传播速度v 已被方程制约为由此获得真空中的电磁波速度公式为这里，00,με是两个可以由实验确定的常数，故真空电磁波速是一个恒定常数．按数据22120/1085.8m N C ⋅⨯=-ε，270/104A N -⨯=πμ，得真空电磁波速s m C /1038⨯=，如此巨大约波速惟有光速可以相比且惊人地相近．莫非光就是一种电磁波。
《信息光学》第一章 傅里叶分析
1、一些常用函数
函数的常用性质 a) 筛选性质
x x , y y x, y dxdy x , y
0 0 0 0
b) 对称性
( x) ( x)
1 | | x0
c) 比例变化性质
(x x0 )
(x
矩形函数
三角形函数 sinc函数 高斯函数 圆域函数 描述不同类型的“图像”信号
***图像信息的体现：强度分布、颜色
脉冲函数（函数）
梳状函数
1、一些常用函数 1）阶跃函数 (Step function) 定义
1 x 0 1 step x x0 2 x0 0
相位板的振幅透过率
1、一些常用函数 3）矩形函数 (Rectangle function) 定义 应用
1 x rect a 0
2 others
x a
常用矩形函数表示狭缝、矩孔的透 过率；它与某函数相乘时，可限制 该函数自变量的范围，起到截取的 作用，故又常称为“门函数”。
圆孔光瞳的非相干脉冲响应 以及圆孔的夫琅和费衍射图样
1、一些常用函数
需要特别说明的是，上面提到的常用函数有的本身就是二维函
数，而那些只给出一维形式的函数也具有二维形式，这里不再赘 述，只给出这些常用二维函数的图形化表示。 二维矩形函数
x x0 y y 0 x x0 y y0 rect ( , ) rect ( )rect ( ) b d b d
ramp ( x x0 ) b
slope=1/b
slope=1/2
ramp (
x 1 ) 2
1
0 x0 x0+b -4 -3 -2
信息光学习题答案及解析
信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。
1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。
1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。
于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。
信息光学理论与应用(第版)
开关功能：可在某点开启或 关闭另一函数 ，或描述光学 直边（或刀口）的透过率。
图1.1.6 二维阶跃函数
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
《信息光学》课件
4.符号函数
1 x / a 0
sgn
x a
0 1
x/a0 x/a0
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
3.阶跃函数
● 一维情形：
1
step
x a
1 / 0
2
其中 a 0
x/ a0 x/ a0 x/ a0
● 二维情形：
f (x, y) step(x)
《信息光学》课件
图1.1.5 一维阶跃函数
x a
rect
y b
1
0
其中
x a, y b 22
其他
a 0,b 0
表示矩孔透过率。
图1.1.2 二维矩形函数
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
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2.sinc函数
● 一维情形：
sinc
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上述积分形式表明： 函数可由等振幅的所有频率的
正弦波(用余弦函数表示）来合成，换言之， 函数可
分解成包含所有频率的等振幅的无数正弦波。
4.梳状函数
● 一维情形：
comb
x x0
n
x x0n x0
n
傅立叶光学(信息光学)_课件
0 x<0
step(x)
1
0
step(x-x0),间断点移到x0处
x
二、符号函数：描述某孔径一半宽有 的位相差
1 x>0 Sgn（x）= 0 x=0
-1 x<0
Sgn(x)=2step(x)-1
sgn(x)
1
x
0
1
三、矩形函数（门函数）：表示狭缝、矩孔的透过
傅立叶光学
第一章 绪论 第二章 线性系统与Fourier分析 第三章 光波的标量衍射理论 第四章 透镜的Fourier变换性质 第五章 光学成像系统的频率响应 第七章 光学全息 第八章 空间滤波与光学信息处理
第一章 绪论
一、“信息光学”的含义 信息光学＝数学工具（级数、积分）＋经典光学 （光波的传播、干涉、衍射、成像、光学信息的记 录与再现、光学信号的处理）
2、光学中的线性叠加原理uv uuv uuv 波的迭加原理：矢量：E E1( p) E2( p) L
n
相干光场：复振幅：U（p）=Ui ( p) i 1
n
非相干光场：光强：I ( p) Ii ( p) i 1
3、利用系统的特性来求输入/输出关系 “三步法则”： 第一步：将复杂输入分解为简单输入函数之和 第二步：分别求出简单函数的输出 第三步：将简单函数输出加起来
2.1 线性系统的基本概念 一、系统：同类事物按一定关系所组
成的整体
特征(性)：不管内部结构，只是全体与外 部的关系，是整体行为，综 合行为
二、物理系统：由一个或多个物理装
置所组成的系统
1、概念：考虑与外形的信息交换 2、内容：输入/输出关系 3、特点：系统的外特性 4、作用：对输入信号变换作用——运算作用
《信息光学》课件
信息光学的发展历程
19世纪末至20世纪初
光学显微镜和望远镜等光学仪器的发明和应用，为信息光学的发展 奠定了基础。
20世纪中叶
随着激光技术的出现和发展，信息光学开始进入快速发展阶段。
20世纪末至今
随着计算机技术和光电子技术的不断进步，信息光学在通信、数据 存储、生物医学等领域得到了广泛应用。
信息光学的基本原理
02
信息光学的基本技术
光学全息技术
光学全息技术是一种利用光的干涉和衍射原理来记录和再现 三维物体的技术。通过将物体发出的光波与参考光波干涉， 将干涉图样记录在全息介质上，然后使用合适的照明光波进 行再现，即可得到物体的三维图像。
全息技术可以用于制作全息图、全息显示、全息干涉计量和 全息光学元件等。在科学研究、工业检测、医疗诊断和军事 领域等方面有广泛应用。
光学信息处理技术
光学信息处理技术是指利用光的干涉、衍射和折射等光学现象来进行信息处理的 技术。这种技术具有高速、大容量、并行处理等优点，可以用于图像处理、信号 处理、模式识别和计算机科学等领域。
常见的光学信息处理技术包括傅里叶变换光学、光学图像处理、光学计算和光学 神经网络等。
光学计算技术
光学计算技术是指利用光学方法来实现计算的技术。这种 技术利用了光的并行性和快速性，可以实现高速、高精度 和大容量的计算。
运行，为人工智能领域的发展提供新的动力。
信息光学在未来的应用前景
下一代光通信网络
随着5G、6G等通信技术的发展，信息光学将在构建下一代光通信 网络中发挥关键作用，实现超高速、超大规模的数据传输。
智能感知与物联网
光学传感器和光通信技术将在智能感知和物联网领域发挥重要作用 ，实现更高效、更智能的物联网应用。
《信息光学》课程标准
《信息光学》课程标准一、课程概述（一）课程性质信息光学是光电信息科学与工程专业的专业学习领域必修课程，是校企合作开发的基于工作过程专业（理论）课的课程。
信息光学是近40多年迅速发展起来的一门新兴学科，它是在全息术、光学传递函数和激光的基础上，从传统的、经典的波动光学中脱颖而出的。
与其他形态的信号处理相比，光学信息处理具有高度并行、大容量的特点。
信息光学已渗透到科学技术的诸多领域，成为信息科学的重要分支，得到越来越广泛的应用。
（二）课程定位该课程在专业课程体系中属于光电信息科学的理论基础课程，旨在培养未来从事光信息处理和光全息技术人员的专业能力。
该课程使学生能够结合光学信息处理和光全息的相关知识，开拓理论用于实践的方法和创新思路，提高自身解决实际问题的能力。
前导课程：高等数学、普通物理学、物理光学和应用光学后续课程：光纤通信（三）课程设计思路旨在培养学生扎实的光信息理论知识，能够为将来成为高素质应用型光信息处理和光全息技术人才打下基础。
主要包括知识技能和职业应用技能：通过系统学习信息光学的傅立叶变换、基尔霍夫标量衍射理论，使学生掌握一定的光学成像和光学全息特性，空间滤波及光学处理的能力，并能具体运用到实际光学工程问题。
二、课程目标（一）课程工作任务目标本课程是光电信息科学与工程专业的主要专业课程之一，设置本课程的目的是让学生掌握信息光学的基本概念、基础理论及光信息处理的基本方法，了解光信息处理和光全息的发展近况和运用前景。
（二）职业能力目标突出基本职业能力和专业能力培养要求，使学生熟悉光信息处理和光全息的基本技术知识，能够针对具体的光信息工程问题进行分析，并设计和实施解决方案，为今后从事光信息方面的生产，科研和教学工作打下基础。
三、课程教学内容及学时安排(一)课程教学内容（二）学时安排表“学时分配”中，“其他”主要指看录像、现场参观、课堂讨论、习题等教学环节。
四、课程实施针对信息光学的课程特点和教学内容，以讲授法为引导与辅助，以角色扮演法、案例教学法、情境教学法和师生互动为主要内容，形成以学生为主、以教师为辅的教学模式。
《信息光学》课件
第二章：光学矩阵理论
光学矩阵是描述光学元件的传输特性的数学工具。学习光学矩阵的定义、表示方法、性质和计算方法，以及如 何通过光学矩阵推导光学元件的传输特性。
第三章：信息光学器件
光波导器件
光波导器件是利用光波导的特性来传输和处理信息的器件，包括光纤和光波导芯片。
光栅器件
光栅器件利用光栅结构的衍射特性来处理信息，例如光栅衍射和光栅激光器。
结束语
感谢大家的聆听与支持！在未来，信息光学将在通信、计算、存储等领域有 更广泛的应用，让我们Байду номын сангаас起探索信息光学的无限可能。
闪烁光记录器
闪烁光记录器是一种使用光固体材料记录和存储信息的高密度光存储设备。
第四章：信息光学应用
光学通信
光学通信是利用光信 号传输信息的通信方 式，具有高速、大容 量和低损耗的优势。
光存储
光存储技术利用光的 特性进行信息的高密 度存储，如光盘和固 态存储器。
光量子计算
光量子计算利用光的 量子特性进行高速并 行计算，被认为是未 来计算科学的重要方 向。
《信息光学》PPT课件
欢迎大家来到《信息光学》PPT课件！本课程将带领您探索信息光学的世界， 学习信息光学的概念、原理和应用，为您展示信息光学的魅力。
第一章：信息光学概述
信息光学是研究光与信息传输、处理和存储的学科，涉及广泛的应用领域。了解信息光学的定义、研究内容以 及与其他学科的关系，将打开信息光学的大门。
光晶体管
光晶体管是一种利用 光调控电流和电压的 器件，具有高速、低 功耗和可重构性。
第五章：信息光学前沿研究
1
研究热点
了解当前信息光学领域的研究热点，如全息影像、量子信息和高速光通信等。
信息光学讲义目录02
目录第一章信息光学的数学基础1.1 光学中常用的非初等函数 (1)1.1.1 矩形函数 (1)1.1.2 阶跃函数 (5)1.1.3 符号函数 (8)1.1.4 三角形函数 (10)1.1.5 斜坡函数 (13)1.1.6 圆域函数 (14)1.1.7 非初等函数的运算和复合 (15)1.2 光学中常用的初等函数 (17)1.2.1 sinc 函数 (17)1.2.2 高斯函数 (19)1.2.3 贝塞尔函数 (24)1.2.4 宽边帽函数 (27)1.3 函数的变换 (28)1.3.1 一维函数的变换 (28)1.3.2 可分离变量的二维函数的特性 (31)1.3.3 几何变换 (33)1.4 δ函数和梳状函数 (38)1.4.1 广义函数的含义 (38)1.4.2 δ函数的定义 (40)1.4.3 δ函数的性质 (49)1.4.4 δ函数的导数 (54)1.4.5 复合δ函数 (56)1.4.6 用δ函数描述光学过程的一个例子 (57)1.4.7 梳状函数 (59)1.5 周期函数 (64)1.5.1 周期函数的含义 (64)1.5.2 正弦函数 (66)1.5.3 周期脉冲序列 (67)1.6 离散函数 (70)1.6.1 单位脉冲序列 (70)1.6.2 单位阶跃序列 (72)1.6.3 矩形序列 (73)1.6.4 正弦型序列 (74)1.6.5 斜变序列 (75)1.6.6 实指数序列 (76)1.6.7 复指数序列 (76)1.6.8 随机序列 (77)1.7 复值函数 (77)1.7.1 复数 (77)1.7.2 复值函数 (79)1.7.3 几个常数的关系式和恒等式 (82)习题 1 (83)第二章傅里叶变换和系统的频域分析2.1 一维函数的傅里叶变换 (86)2.1.1 傅里叶级数 (86)2.1.2 傅里叶积分定理 (96)2.1.3 傅里叶变换 (97)2.1.4 极限情况下的傅里叶变换 (104)2.1.5 δ函数的傅里叶变换 (105)2.1.6 常用一维函数傅里叶变换对 (114)2.2 二维函数的傅里叶变换 (116)2.2.1 二维函数傅里叶变换的定义 (116)2.2.2 极坐标系中的二维傅里叶变换 (118)2.2.3 常用二维函数傅里叶变换对 (121)2.3 傅里叶变换的性质 (121)2.3.1 傅里叶变换的基本性质 (121)2.3.2 虚、实、奇和偶函数的傅里叶变换 (124)2.4 傅里叶变换的MATLAB 实现 (126)2.4.1 符号傅里叶变换 (126)2.4.2 离散傅立叶变换 (127)2.4.3 快速傅里叶变换 (130)2.5 卷积和卷积定理 (137)2.5.1 卷积的定义 (137)2.5.2 卷积的计算 (138)2.5.3 函数f (x, y)与δ函数的卷积 (148)2.5.4 卷积的效应 (150)2.5.5 卷积运算的基本性质 (152)2.5.6 卷积的MATLAB 实现 (154)2.6 相关和相关定理 (157)2.6.1 互相关 (157)2.6.2 自相关 (159)2.6.3 归一化互相关函数和自相关函数 (161)2.6.4 有限功率函数的相关 (162)2.6.5 相关的计算方法 (162)2.6.6 相关的MATLAB 实现 (167)2.7 傅里叶变换的基本定理 (170)2.7.1 卷积定理 (170)2.7.2 互相关定理 (171)2.7.3 互相关定理 (173)2.7.4 自相关定理 (174)2.7.5 巴塞伐定理 (174)2.7.6 广义巴塞伐定理 (175)2.7.7 导数定理或微分变换定理 (differential transform theorem) 1752.7.8 积分变换定理 (176)2.7.9 转动定理 (176)2.7.10 矩定理 (176)习题2 (178)第三章线性系统和光场的傅里叶分析3.1 线性系统的概念 (180)3.1.1 信号和信息 (180)3.1.2 系统的概念 (180)3.1.3 线性系统 (182)3.1.4 线性平移不变系统 (183)3.2 线性系统的分析方法 (184)3.2.1 正交函数系 (184)3.2.2 基元函数的响应 (188)3.2.3 线性平移不变系统的传递函数 (193)3.2.4 线性平移不变系统的传递函数 (195)3.3 光场解析信号表示 (199)3.3.1 单色光场的数学形式和复数表示 (199)3.3.2 准单色光场的复数表示 (201)3.3.3 多色光场的复数表示 (203)3.4 光场的复振幅空间描述 (206)3.4.1 球面波的复振幅 (206)3.4.2 球面波的近轴近似 (207)3.4.3 平面波的复振幅 (212)3.5 二维光场的傅里叶分析 (216)3.5.1 平面波的空间频率 (216)3.5.2 球面波的空间频率 (222)3.5.3 复振幅分布的空间频谱和角谱 (222)3.5.4 局域空间频率 (224)3.5.5 复杂光波的分解 (225)3.6 函数抽样与函数复原 (228)3.6.1 一维抽样定理 (228)3.6.3 空间-带宽积 (239)3.6.4 线性光学系统的分辨率 (242)习题3 (242)第四章标量衍射理论 (248)4.1 从矢量电场到标量电场 (251)4.1.1 波动方程 (251)4.1.2 亥姆霍兹方程 (253)4.2 基尔霍夫衍射理论 (254)4.2.1 惠更斯-菲涅耳原理 (254)4.2.2 格林定理 (256)4.2.3 基尔霍夫积分定理 (257)4.2.4 基尔霍夫衍射公式 (260)4.2.5 菲涅耳-基尔霍夫衍射公式 (263)4.2.6 球面波的衍射理论 (265)4.3 衍射在空间频域的描述 (268)4.3.1 从空间域到空间频域 (268)4.3.2 谱频的传播效应 (269)4.3.3 角谱的传播 (272)4.3.4 孔径对角谱的效应 (273)4.3.5 传播现象作为一种线性空间滤波器 (276)4.4 衍射的菲涅耳近似和夫琅禾费近似 (277)4.4.1 菲涅耳近似 (277)4.4.2 夫琅禾费近似 (280)4.4.3 夫琅禾费衍射与菲涅耳衍射的关系 (280)4.4.4 衍射屏被会聚球面波照射时的菲涅耳衍射 (281)4.4.5 衍射的巴俾涅原理 (283)4.5 菲涅耳衍射的计算 (285)4.5.1 周期性物体的菲涅耳衍射 (285)4.5.2 矩形孔的菲涅耳衍射 (291)4.5.3 特殊矩形孔的菲涅耳衍射 (300)4.5.4 圆孔的菲涅耳衍射 (303)4.6 夫琅禾费衍射的计算 (306)4.6.1 矩形孔和狭缝 (307)4.6.3 衍射光栅 (313)4.6.4 圆形孔径 (324)习题 4 (329)第五章光学成像系统的空域描述及傅里叶分析 (336)5.1 成像系统和透镜的结构及变换作用 (336)5.1.2 透镜的结构及变换作用 (337)5.2 透镜作为相位变换器 (341)5.2.1 薄透镜的厚度函数 (341)5.2.2 薄透镜的相位变换及其物理意义 (343)5.3 透镜的傅里叶变换性质 (345)5.3.1 透镜的一般变换特性 (345)5.3.2 物在透镜之前 (349)5.3.3 物在透镜后方 (353)5.4 透镜的空间滤波特性 (355)5.4.1 透镜的截止频率、空间带宽积和视场 (356)5.4.2 透镜孔径引起的渐晕效应 (359)5.5 光学系统的一般模型 (363)5.5.1 光阑 (363)5.5.2 入射光瞳和出射光瞳 (366)5.5.3 黑箱模型 (368)5.6 衍射受限光学系统成像的空域分析 (370)5.6.1 衍射受限系统的点扩散函数及成像 (370)5.6.2 正薄透镜的点扩散函数 (374)5.6.3 相干照射下衍射受限系统的成像规律 (375)5.6.4 成像系统的线性特性 (377)习题 5 (378)第六章光学成像系统的频谱分析和传递函数 (384)6.1 光成像系统像质评价概述 (384)6.1.1 星点检验法 (385)6.1.2 图像分辨率板法 (388)6.2 光学传递函数的基本概念 (394)6.2.1 以点扩散函数为基础的定义 (397)6.2.2 以正弦光栅成像为基础的定义 (401)6.2.3 以光瞳函数表示的光学传递函数 (404)6.2.4 组合成像系统的光学传递函数 (405)6.3 衍射受限相干成像系统的相干传递函数 (406)6.3.1 相干传递函数 (406)6.3.2 相干传递函数的角谱解释 (415)6.4 衍射受限系统非相干成像的频域分析—非相干传递函数 (416)6.4.1 非相干成像系统的光学传递函数(OTF) (417)6.4.2 OTF 和CTF 的关系 (421)6.4.3 衍射受限的OTF (421)6.4.4 有像差系统的传递函数 (426)6.5 线扩散函数和刃边扩散函数 (429)6.5.1 线扩散函数和刃边扩散函数的概念 (429)6.5.2 相干线扩散函数和相干刃边扩散函数 (431)6.5.3 非相干线扩散函数和刃边扩散函数 (433)6.6 相干与非相干成像系统的比较 (434)6.7 光学传递函数的测量 (436)6.7.1 光学传递函数测量装置 (436)6.7.2 光学传递函数测量步骤 (439)6.7.3 光学传递函数测量准确度 (440)6.7.4 光学传递函数的测量环境 (445)6.7.5 光学传递函数的测量数据的修正和表示 (447)6.7.6 光学传递函数的测量方法 (448)6.7.7 光学传递测量装置的检定 (450)6.7.8 光学传递标准装置 (450)6.7.9 离散采样系统光学传递测量 (451)习题 6 (452)第七章部分相干理论 (457)7.1 光的干涉理论 (457)7.1.1 叠加原理 (458)7.1.2 光波的干涉 (458)7.1.3 相干和非相干叠加 (460)7.1.4 干涉条纹的可见度 (462)7.2 互相干函数和相干度 (463)7.2.1 互相干函数的定义 (464)7.2.2 杨氏干涉条纹的几何结构 (468)7.2.3 互相干函数的谱表示 (470)7.3 时间相干性和相干时间 (471)7.3.1 时间相干性 (471)7.3.2 相干时间的定义 (476)7.3.3 傅里叶变换光谱技术 (477)7.4 空间相干性 (479)7.5 准单色条件下的干涉和互强度 (480)7.6 范西泰特-策尼克定理 (483)7.6.1 范西泰特-策尼克定理 (484)7.6.2 相干面积 (486)7.6.3 均匀圆形光源 (486)7.7 互相干函数的传播和广义惠更斯原理 (488)习题 7 (491)第八章光学全息 (496)8.1 光学全息概述 (496)8.1.1 全息术的发展简史 (496)8.1.2 全息照相的基本特点 (498)8.1.3 全息图的类型 (500)8.2 全息照相的基本原理 (501)8.2.1 全息照相的基本过程 (501)8.2.2 波前记录 (502)8.2.3 记录过程的线性条件 (503)8.2.4 波前再现 (504)8.3 同轴全息图和离轴全息图 (507)8.3.1 同轴全息图 (507)8.3.2 离轴全息图 (510)8.4 基元全息图 (514)8.4.1 基元全息图 (514)8.4.2 基元光栅 (515)8.5 菲涅耳全息图 (517)8.5.1 点源全息图和基元波带片 (517)8.5.2 几种特殊情况的讨论 (521)8.6 像全息图 (524)8.6.1 再现光源宽度的影响 (524)8.6.2 再现光源光谱宽度的影响 (525)8.6.3 色模糊 (527)8.6.4 像全息图的制作 (528)8.7 傅里叶变换全息图 (529)8.7.1 傅里叶变换全息图的原理 (530)8.7.2 准傅里叶变换全息图 (532)8.7.3 无透镜傅里叶变换全息图 (533)8.8 彩虹全息 (535)8.8.1 二步彩虹全息 (535)8.8.2 一步彩虹全息 (536)8.8.3 彩虹全息的色模糊 (537)8.9 相位全息图 (540)8.10 模压全息图 (541)8.10.1 模压全息图的制作 (542)8.10.2 全息烫印箔 (542)8.10.3 动态点阵全息图 (543)8.11 体积全息 (543)8.11.1 透射体积全息图 (544)8.11.2 反射全息图 (546)8.12 平面全息图的衍射效率 (546)8.12.1 振幅全息图的衍射效率 (547)8.12.2 相位全息图的衍射效率 (548)8.13 全息记录介质 (549)8.13.1 基本术语 (549)8.13.2 E-D曲线和特性曲线 (551)V8.13.3 全息记录介质的分类 (554)习题 8 (558)第九章光学信息处理技术 (562)9.1 引言 (562)9.2 早期研究成果 (563)9.2.1 阿贝成像理论 (563)9.2.2 阿贝-波特(Abbe-Porter)实验 (564)9.2.3 泽尼克相衬显微镜 (568)9.2.4 改善的照片质量 (570)9.3 空间频率滤波系统 (571)9.3.1 空间滤波系统 (571)9.3.2 空间滤波的傅里叶分析 (572)9.3.3 滤波器的种类及应用举例 (576)9.4 相干光学信息处理 (580)9.4.1 相干光学信息处理系统 (580)9.4.2 多重像的产生 (581)9.4.3 图像的相加和相减 (581)9.4.4 光学微分—像边缘增强 (584)9.4.5 综合孔径雷达 (586)9.5 非相干光学信息处理 (588)9.5.1 相干光与非相干光处理的比较 (588)9.5.2 非相干空间滤波 (589)9.5.3 基于几何光学的非相干处理 (593)9.6 白光信息处理 (594)9.7 光计算 (595)9.7.1 光学矩阵运算 (596)9.7.2 光学互连 (597)9.7.3 光学神经网络 (598)习题 9 (598)。
信息光学绪论
通讯系统 信息 线性性 一维时间信号 V(t) I(t)
V1(t)
光学系统 二维空间分布信息 U(x,y) I(x,y)
U1(x,y) U2(x,y)
V2(t)
放大器
光学系统
非线性 性
非线性电子学元件 二极管， 二极管，真空管
非线性光学元件 照相底片
三、高等物理光学课程内容（ 高等物理光学课程内容（
物理系， 物理系，光信息科学与技术专业）
1. 数学基础 傅里叶变换 线性系统分析理论 2. 物理基础 光的干涉 衍射 3. 课程内容概述 以光的物理本性为基础，发展为研究光的变换特性。例如， 以光的物理本性为基础，发展为研究光的变换特性。例如，夫琅和费 衍射看成光学傅里叶变换，菲涅耳衍射看成光学分数傅里叶变换。 衍射看成光学傅里叶变换，菲涅耳衍射看成光学分数傅里叶变换。 用傅里叶分析和线性系统理论分析光波的传播、衍射、成像等现象， 用傅里叶分析和线性系统理论分析光波的传播、衍射、成像等现象， 用频谱语言分析光学信息， 用频谱语言分析光学信息，用光学传递函数给出光学系统设计和 评价理论。 评价理论。 用改变频谱的手段处理光学系统的光信息 —光信息处理 光信息处理 波前再现—全息照相 信息存储，信息显示， 特征识别—有用信 全息照相， （波前再现 全息照相，信息存储，信息显示， 特征识别 有用信 息的提取和增强， 图像的消模糊，光计算， 息的提取和增强， 图像的消模糊，光计算， ） 广义分数阶Fourier Fourier变换 二元光学 广义分数阶Fourier变换 小波变换 光学神经网络是 光学信息技术的最新发展 4. 要求 物理概念要清楚 认真完成作业并按时上交 提倡主动创新学习
固体（ (He种类 ：气体 (He-Ne, CO2, N2) 固体（红宝石 钕玻璃 YAG YVO3) 半导体 (纵向发射 面发射 列阵 千瓦级）光纤激光器 千瓦级） 准分子 （XeF 功率水平 激光应用 KrF） KrF） X激光 自由电子激光 强激光10 强激光1021w/cm2
信息光学课件
信息光学课件信息光学课件信息光学是一门研究光与信息传输、处理、存储的学科。
随着信息技术的飞速发展，信息光学的重要性也日益凸显。
为了更好地推广和普及信息光学的知识，许多教育机构和科研机构开发了各种各样的信息光学课件，以便学生和研究者能够更好地学习和理解这门学科。
一、信息光学的基础知识信息光学的基础知识是理解和掌握这门学科的关键。
信息光学课件通常会从光的基本性质开始介绍，如光的波粒二象性、光的干涉和衍射等。
同时，还会涉及到光的传播和调制原理，如光的传输模式、光的调制方式等。
这些基础知识为后续的内容打下了坚实的基础。
二、信息光学的应用领域信息光学在现代科技领域中有着广泛的应用。
信息光学课件会详细介绍信息光学在通信领域中的应用，如光纤通信、光纤传感等。
此外，还会介绍信息光学在光存储、光计算、光显示等领域中的应用。
通过了解这些应用领域，学生和研究者可以更好地理解信息光学的实际应用和发展前景。
三、信息光学的实验技术信息光学是一门实验性很强的学科。
信息光学课件通常会介绍一些常见的实验技术，如干涉实验、衍射实验等。
这些实验技术可以帮助学生和研究者更好地理解和应用信息光学的理论知识。
此外，信息光学课件还会介绍一些先进的实验技术，如光子晶体、超材料等。
通过学习这些实验技术，学生和研究者可以拓宽视野，了解信息光学的最新研究进展。
四、信息光学的前沿研究信息光学是一个充满挑战和机遇的领域。
信息光学课件会介绍一些前沿的研究课题，如光子晶体的设计与制备、光存储的新材料、光计算的新方法等。
通过了解这些前沿研究，学生和研究者可以了解到信息光学领域的最新动态，激发兴趣，开展创新研究。
五、信息光学的发展趋势信息光学是一个快速发展的学科。
信息光学课件会介绍信息光学的发展趋势，如光通信的发展方向、光存储的新技术、光计算的新应用等。
通过了解这些发展趋势，学生和研究者可以把握信息光学的未来发展方向，为自己的学习和研究规划提供参考。
六、信息光学的挑战与机遇信息光学作为一个前沿的学科，面临着许多挑战和机遇。
信息光学
Introduction 3) 光信息科学与光信息技术分类 按照光波的相干性、光源的单色性、处理系 统是否线性等方面，光学信息处理通常分为相干 处理和非相干处理、单色光处理和白光处理、线 性处理和非线性处理等. 这些处理方法是在空间 域进行还是在频率域进行，又分为空间域处理和 频域处理.
•
时间尺度：天文时间
静态光学 如超快速现象
研究方向
Information Optics
Introduction 2、应用功能的扩展 光学工程 —— 综合技术学科
现代精密仪器： 多功能、高效率 光学 技术手段：自动化、 数字化、智能化
光、机、电、算、材 一体化
精密机械
光 材 算
计算机
School of Physics & Material Science
Introduction
享受光 享受光学
光学科学与技术的成果已深深渗透到我们 的生活中. --王大珩
Information Optics School of Physics & Material Science
Introduction 20世纪 21世纪 是微电子的世纪; 将是光子的世纪，光在信息科学 中将要发挥更大的作用. ——王大珩(1915.2.26─2011.7.21) 王大珩
Introduction 1、光学领域的扩展 • 波段： 向两端扩展
可见光 X射线 新学科 紫外 近红外 中红外 远红外
紫外光学、X射线光学、微光夜视、红外光学
• 波长：单色性、相干性
研究方向 激光器 激光全息
• 光强：单光子
【信息光学课件】第一章 基础-aa PDF版
2 T /2 1 a0 = ∫ f ( x ) dx − T / 2 T 1 2π nx 2 T /2 ) dx an = ∫ f ( x)cos( − T T /2 T 1 2π nx 2 T /2 ) dx bn = ∫ f ( x)sin( − T / 2 T T
δ( x )
δ( x − x0 ) + δ ( x + x0 )
− x0
x0
表示高度集中的物理量，如质点、点电荷、点光源、瞬时电脉冲
（2）普通函数序列极限形式的定义
lim g n ( x) δ ( x) = n →∞ lim = g n ( x) 0 n →∞ ∞ g ( x)dx 1 = k ∫ −∞
δ
由此我们可以认为，今后涉及到的函数 都存在着相应的傅立叶变换，只有狭义 和广义之分罢了。
2. 极坐标系中的二维傅里叶变换
（1）定义式：
设 ( x, y ) 平面的极坐标为 (r ,θ ) ，频率平面 ( µ ,ν ) 的极坐标为 ( ρ , ϕ ) ， , dxdy rdrdθ x r= = cosθ , y rsinθ = 则有： , dµ dν ρ dρ dϕ = µ ρ = = cosϕ , ν ρ sinϕ 代入直角坐标系中的傅里叶变换定义式，并令
x ≤1 x >1
-1 1
tri(x)
或者
x 0 1
−1 ≤ x ≤ 0 0 ≤ x ≤1 其他
曲线下面积为1，表示光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数
（4）符号函数
记为：
sgn ( x )
《信息光学》教学大纲
《信息光学》教学大纲课程名称：信息光学教学对象：本课程是物理系、信息科学系学生本科生的必修课一、信息光学课程简介信息光学是近年来发展起来一门新兴学科，它已渗透到科学技术的各个领域，成为信息科学的重要分支，得到越来越广泛的应用。
其知识范围为线性系统分析，标量衍射理论，光学成像系统的传递函数，相干光理论，光学变换，光全息和信息处理。
教学重点、难点：信息光学的基础理论、基本概念和物理图像, 通过本课程的学习使学生系统学习信息光学基础知识，培养学生理论联系实际，结合光学信息处理技术，开拓学生理论用于实践的方法和创新思路，提高学生解决实际问题的能力。
为从事光学信息处理工作和近代光学信息处理技术的学习打下基础。
信息光学是依据信息与电子科学教学指导委员会为光信息科学与技术专业培养目标而开设的。
是专业必修课并且是一门主干课。
学生应预修普通物理、高等数学，傅立叶变换，光学等课程。
二、教材苏显渝等，《信息光学》科学出版社三、课程内容与学时计划：（54学时）第一章：线性系统分析（6学时）常用数学函数，卷积与相关，傅立叶变换性质及定理，线性系统分析，二维光波场分析。
本章教学目的与要求：本章是本课程的基础，要求学生在解决光学问题中能熟练运用其性质和定理，线性系统与光学系统的关联，加深对空间频率、空间频谱概念的理解。
第二章：标量波衍射理论基础（6学时）基尔霍夫积分定理，基尔霍夫衍射公式，菲涅耳衍射，夫朗和费衍射，几种典型衍射。
本章教学目的与要求：本章是教学的重点，是信息光学的基础，要求学生掌握标量波衍射理论，侧重利用菲涅耳衍射与卷积、夫朗和费衍射与傅立叶变换关系解决问题。
第三章：透镜的傅立叶变换特性（4学时）光波通过透镜的相位分布，透镜对点光源的成像，透镜的傅立叶变换特性，透镜孔径对傅立叶变换的影响。
本章教学目的与要求：本章是教学的重点、难点，要求学生清楚并掌握光波通过透镜的相位分布，透镜的傅立叶变换特性及孔径对透镜实现傅立叶变换的影响。
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2．线性性 af ( x ) bh ( x ) g ( x ) af ( x ) g ( x ) bh ( x ) g ( x )
3．平移不变性 若有 f ( x ) h ( x ) g ( x )
则
f (x) h( x x0 ) g (x x0 )
y
l d
x
§1—4 相 关（correlation）
一、互相关
定义1：一维函数f(x)与g(x)的互相关为
r fg ( x ) f ( x ) ☆ g ( x )
f ( ) g * ( x ) d
定义2： x 令
x
d d
x
1/2 x+1/2
结果
1 x f (x) 0
1 x 1 其它
tri ( x )
二、卷积的两个效应
非零值范围 1．展宽：f(x)、h(x) ————1、2， 非零值范围 则g(x) ————1+2。
2．平滑化： g(x)比 f(x)、h(x)变得更加平缓圆滑。 三、卷积的性质 1．交换律
§1—6 傅里叶级数
自 学
4．结合律
f ( x ) h ( x ) g ( x )
f ( x ) h ( x ) g ( x )
四、 函数的卷积
由定义
f ( x, y ) ( x, y )
f ( , ) ( x , y ) d d
(x,y)是偶函数
f ( x, y ) ( x, y )
f ( , ) ( x , y ) d d
f ( x, y )
推广
f ( x, y ) ( x x 0 , y y 0 ) f ( x x 0 , y y 0 )
例题：P41习题1.11 1. 用含脉冲函数卷积表示屏的透过率函数； 2. 某个孔上嵌入一个位相板时结果如何？
2 N
其它形式的有
( x , y ) lim N
N 2
exp N ( x
2
2
y )
2
( x , y ) ) sin c ( Ny )
( x , y ) lim
N
2
N
circ ( N
x
2
y )
2
( x , y ) ( x
x 0 , y y 0 ) dxdy ( x 0 , y 0 )
②比例缩放性质
( ax , by )
1 ab
( x, y )
③与普通函数相乘的性质 若 x , y 在（x0,y0）点连续，则
( x , y ) ( x x 0 , y y 0 ) ( x 0 , y 0 ) ( x x 0 , y y 0 )
( x , y ) lim f N ( x , y )
N
例如，设
f N ( x , y ) N rect ( Nx ) rect ( Ny ) N rect (
2 2
x
1 N
) rect (
y
1 N
)
所以可以定义
( x , y ) lim N rect ( Nx ) rect ( Ny )
g ( x, y ) f ( x, y ) h( x, y )
f ( , )h ( x , y ) d d
*是卷积运算符号，x,y表示函数h在平面上的位移量。
运算的四个步骤：
①折叠：把h()变为h(-)，使和-对应的函数值对 调，以函数轴为对称轴旋转180） ②位移：把h(-)变为h(x-) ③相乘： f ( ) h ( x ) ④积分：
f ( ) h ( x ) d
例题
f ( x ) rect ( x ) rect ( x )
rect()
rect ( ) h ( x )d
rect(-)
-1/2
1/2
-1/2
1/2
x-1/2
x -1/2 x+1/2
1/2
-1/2 x-1/2
f ( , ) g ( x , y ) d d
互相关的意义：P17 第四行
互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度。两
个完全不同的、毫无关系的信号，对所有的位置，它们 互相关的值应为零。假如两个信号由于某种物理上的联 系，在一些部位存在相似性，在相应位置上就存在非零 的互相关。
厄米函数 实的偶函数
r ff ( x ) r ff ( x )
③│rff(x)│在原点x=0处最大。
自相关的意义：P18 倒数4行 自相关函数是自变量相差某一大小时，函数值间相关 的量度。当信号相对本身有平移时，就改变了唯一为零时
具有的逐点相似性。自相关的模减小。但是只要信号本身
在不同部位存在相似结构，相应部位还会产生不为零的自 相关值，当位移足够大时，自相关值可能趋于零。 §1—5 正交矢量空间和正交函数系
§1-2 脉冲函数
一、 函数的定义和性质
1． 函数的定义 三种定义形式 ①类似普通函数形式的定义
( x, y ) 0
x 0, y 0
1
(x x0 , y y0 ) 0
x x 0 0, y y 0 0
1
( x , y ) dxdy
y b
)
n m
( x n a ) ( y m b )
§1—3 卷 积（convolution）
一、定义
一维函数f(x)和 h(x)的卷积运算为
g (x) f (x) h(x)
f ( )h ( x ) d
二维函数f(x,y)和 h(x,y)的卷积运算为
③广义函数形式的定义
( x , y ) ( x , y ) dxdy
( 0 ,0 )
(x
x 0 , y y 0 ) ( x , y ) dxdy ( x 0 , y 0 )
2． 函数的性质 ①筛选性质 若 x , y 在（x0,y0）点连续，则
a
1
co m b ( ) a a
x
n
( x na )
-3a -2a -a 0 a 2a 3a x
二维：
com b ( x a ) com b ( y b )
(
x a
n ) (
y b
m)
n m
1 ab
co m b (
x a
) co m b (
二、自相关 定义1：
r ff ( x ) f ( x ) ☆ f ( x )
f ( ) f * ( x ) d
定义2：
r ff ( x ) f ( x ) ☆ f ( x )
说明：
f ( x ) f * ( ) d
①当f(x)是复函数时 r ff ( x ) r ff * ( x ) ②当f(x)是实函数时
r fg ( x ) f ( x ) ☆ g ( x )
f ( x ) g * ( ) d
相关与卷积的关系
f (x) ☆ g ( x)
f ( ) g ( x ) d
f ( x) g ( x)
四步运算：①取共轭；②位移；③相乘；④积分
( x x 0 , y y 0 ) dxdy
曲面下的体积等于1。
②普通函数序列极限形式的定义
对于普通函数fN(x,y) ，它满足
lim f ( x , y ) 0 x 0, y 0 N N lim f N ( x , y ) d xd y 1 N
二、梳状函数 一维：
com b ( x )
comb(x)
n 0 , 1, 2 , 3
(x n)
n
-3 -2
-1
0
1
1
2
x a
3
)
x
co m b ( ) a
x
n
(
x a
n) a
n
( x na )
com b (
说明：
①互相关不满足交换律，即
r fg ( x ) f ( x ) ☆g ( x ) g ( x ) ☆ f ( x ) r gf ( x )
②rfg(x)与rgf(x)的关系
r fg ( x ) r gf * ( x )
③二维函数互相关
r fg ( x , y ) f ( x , y ) ☆g ( x , y )