湖南省永兴一中2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.doc

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2016-2017下学期期中考试高一级数学科试题参考答案精品

2016-2017学年下学期学期期中考试高一级数学科参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADCBABCDCDB二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．错误！未找到引用源。

． 14． 2315．3- 16．100-三、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．17.（本题满分10分）解：（1）∵A 为BC 的中点， ∴=（）， ∴=2-=2-，∵D 为OB 的三等分点，∴==，∴==2--=2-． ……（5分）（2）∵DE ：DC=2：5， ∴==-，∴==+-=．∴λ=． ……（10分） 18. (本题满分12分)解：（1）由32sin .a b A =根据正弦定理得3sin 2sin sin ,A B A =⋅ ……（2分）又sin 0A >所以3sin ,2B =……（4分）由ABC ∆为锐角三角形得,3B π=………（6分）（2）由ABC ∆的面积为3，得1sin 32ac B = ………（7分）又3sin 2B =4ac ∴= ………（8分）由余弦定理得2222cos a c ac B b +-= ………（10分）又1cos 2B =,23b ∴= ………（11分）3b ∴= ………（12分）19. (本题满分12分)解：不等式ax 2-（a +1）x +1＞0可化为a （x -）（x -1）＞0；（1）a ＜0时，不等式化为（x -）（x -1）＜0，且＜1；所以不等式的解集为； ……（4分）（2）a ＞0时，不等式化为（x -）（x -1）＞0；……（6分）若0＜a ＜1，则，不等式的解集为；……（8分）若a =1，则=1，不等式的解集为（-∞，1）∪（1，+∞）；……（10分）若a ＞1，则，不等式的解集为．……（12分）20. (本题满分12分)解：(1)因为f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x＝1＋sin 2x ＋cos 2x ………（2分）＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1， ………（4分）所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π ………（6分）. (2)由(1)的计算结果知，f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4， ………（8分）由正弦函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4上的图象知当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f (x )取最大值2＋1； ………（10分）当2x ＋π4＝5π4，即x ＝π2时，f (x )取最小值0. ………（11分）综上，f (x )在[0，π2]上的最大值为2＋1，最小值为0.. ………（12分） 21．（本题满分12分）解：（1）因为213122n n a S n n +=--+，所以 ① 当1=n 时，121-=a ，则112a =-， ………………………………（1分）② 当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………（2分）所以121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，所以11(2)2n n b b n -=≥，而11112b a =+=， ……………………（5分）所以数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．…………（6分）（2）由(1)得2n nn nb =．所以 ①n n n n n T 221..........242322211432+-+++++=-， ②1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ， ……………（8分）②-①得：n n n nT 221......2121112-++++=-， ……………（10分）n n nn n n T 2222211211+-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=.……………（12分）22．（本题满分12分）解：(1)∵数列{a n }为单调递增的等差数列，a 1=1，且a 3，a 6，a 12依次成等比数列， ∴错误！未找到引用源。

2017级高一上学期期中考试试题

2017级高一上学期期中考试试题第Ⅰ卷（共100分）第一部分：听力 (共两节，满分30分)第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Why is the girl in the classroom?A．To take a class. B. To see Mrs. Miller. C. To get her text books.2. What time does the woman get off work?A. Before 6:30 p.m.B. At 7:00 p.m.C. After 7:00 p.m.3. What do we know about the woman’s sister?A. She is older than the womanB. She is four years old.C. She is in high school.4. What does Ted need to do?A. Clean the living room.B. Wash the dishes.C. Take the tr ash out.5. Why does the girl come to school in an old car?A. The old can works well.B. She can’t afford a new car.C. The new car is being used by her father.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟; 听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

湖南20162017学年高一上学期期中考试物理Word版含答案

湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期中考试物理试题－(这是边文，请据需要手工删加)题答要不内线封密号位座____________号场考____________号学____________名姓____________级班____________级年(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期中考试物理时量：90分钟满分：100分得分：____________第Ⅰ卷选择题(共40分)一、单选题(共24分，每小题3分)1．下列各组物理量中，全是矢量的是A．位移、时间、速度、加速度B．质量、路程、速度、平均速度C．位移、路程、时间、加速度D．速度、平均速度、位移、加速度2．小木块放在桌子上，下列说法正确的是A．在接触处只有桌子有弹力产生B．在接触处桌面和小木块都有弹力产生C．木块对桌面的压力是桌子形变后要恢复原状而对桌面施加的力D．木块对桌子的压力是木块的重力3．一遥控玩具小车在平直路上运动的位移－时间图象如图所示，则A．15 s末汽车的位移为300 mB．20 s末汽车的速度为－1 m/sC．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2D．前25 s内汽车做单方向直线运动4．小球以19.6 m/s的初速度从地面竖直向上抛出，不计空气阻力，以下说法不正确．．．的是A．小球上升到最高点的时间为2 sB．小球上升的最大高度为19.6 mC．小球上升到最高点后返回到抛出点的速度大小仍为19.6 m/sD．小球上升过程的加速度大于下降过程的加速度5．下列说法正确的是A．机械运动研究物体位置的变化B．研究机械运动时参考系必须选择地面C．任何情况下原子一定可以被看做质点D．研究“神州七号”绕地球的运动，它不能被看做质点6．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是A．物体的末速度与时间成正比B．物体的位移必与时间的平方成正比C．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比D．物体做匀加速直线运动时，加速度的方向与速度方向可能相反7．如图所示，均匀重球靠着两个固定的光滑平面，P、Q分别为球与水平面及侧面的接触点，则球所受的力是A．重力、水平面P处的弹力、侧面Q处的弹力B．重力、水平面P处的弹力C．重力、侧面Q处的弹力D．水平面P处的弹力，侧面Q处的弹力8．质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝8＋2t3(m)，它的速度为v＝6t2 m/s，则该质点在t＝2 s的瞬时速度和t＝0 s到t＝2 s间的平均速度分别为A．8 m/s、24 m/s B．24 m/s、8 m/sC．12 m/s、24 m/s D．24 m/s、12 m/s二、多选题(共16分，每小题4分，选对且选全得4分，选对但不全得3分，含错误选项不得分)9．下列关于各个物理量的说法正确的是A．位移是描述位置变化的物理量B．路程可以描述出物体的位置变化C．速度是描述位置变化快慢的物理量D．加速度是描述速度变化大小的物理量10．如图所示，小球从竖直砖墙某位置自由落下，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光时的位置，连续两次曝光的时间间隔为T ，每块砖的厚度为d ，根据图中的信息，下列判断正确的是A ．位置“1”是小球释放的初始位置B ．小球做匀加速直线运动C ．小球下落的加速度为dT 2D ．小球在位置“3”的速度为7dT11．一辆汽车出厂前需经过多项严格的质量检测，才能被贴上“产品合格证”和“3C 强制产品认证”标识，其中的转翼检测就是进行低速实验，检测多项安全性能．在水平平行的两条车道上检测甲、乙两车，在t ＝0时刻，甲、乙两车并排，两车的速度－时间关系图象如图所示，则A ．在t ＝2 s 时，乙车改变运动方向B ．乙车的启动加速度大小是制动加速度的2倍C ．在t ＝1 s 时乙车追上甲车，在t ＝4 s 时甲车追上乙车D ．0～6 s 内，甲、乙两车相遇两次12．如图所示，一个小物体从光滑斜面上A 点由静止开始下滑，在它通过的路程中取AE 并分成相等的4段，即AB ＝BC ＝CE ＝DE ，下列结论正确的是A ．物体到达各点的速率vB ：vC ：vD ：vE ＝1：2：3：2 B ．物体到达各点所经历的时间t E ＝2t B ＝2t C ＝233t DC ．物体在BE 段的平均速度等于CD 段的平均速度 D ．物体通过每一段时，其速度增量相等第Ⅰ卷答题卡题号 123456789101112得分答案第Ⅱ卷非选择题(共60分)三、填空和实验题(共18分，每空2分)13．探究弹力和弹簧伸长的关系时，在弹性限度内，悬挂15 N重物时，弹簧长度为0.16 m；悬挂20 N重物时，弹簧长度为0.18 m，则弹簧的原长L原为________m，劲度系数k为________N/m.14．电磁打点计时器和电火花计时器都是使用________(填“直流”或“交流”)电源的计时仪器，做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带，打点计时器所用电源的频率是50 Hz，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图所示，使每一段纸带下端与x 轴重合，左边与y轴平行，将纸带贴在直角坐标系中，在第一个0.1 s内中间时刻的速度是________m/s.运动物体的加速度是________m/s2.(结果均保留3位有效数字) 15．伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出猜想：物体沿斜面下滑是一种匀变速直线运动，同时他还实验验证了该猜想．某小组依据伽利略描述的实验方案，设计了如图(a)所示的装置，探究物体沿斜面下滑是否做匀变速直线运动．实验操作步骤如下：①让滑块从离挡板某一距离s处由静止沿某一倾角θ的斜面下滑，并同时打开装置中的阀门，使水箱中的水流到量筒中；②当滑块碰到挡板的同时关闭阀门(假设水流出均匀稳定)；③记录下量筒收集的水量V；④改变滑块起始位置离挡板的距离s，重复以上操作；次数 1 2 3 4 5 6s(m) 4.5 3.9 3.0 2.1 1.5 0.9V(ml) 90 84 62 52 40(1)(单选题)该实验利用量筒中收集的水量来表示________A．水箱中水的体积B．水从水箱中流出的速度C．滑块下滑的时间D．滑块下滑的位移(2)小组同学漏填了第3组数据，实验正常，你估计这组水量V＝________mL(请保留两位有效数字)(3)(单选题)下面说法中不属于．．．该实验误差来源的是________A．水从水箱中流出不够均匀稳定B．滑块开始下滑和开始流水不同步C．选用的斜面不够光滑D．选用了内径较小的量筒(b)(4)(单选题)伽利略在自由落体运动的研究中，其科学研究方法的核心是()A．把提出问题和大胆猜想结合起来B．把提出问题和实验研究结合起来C．把实验研究和逻辑推理结合起来D．把实验研究和大胆猜想结合起来四、解答题(共42分，16题8分，17题10分，18题10分，19题14分)16．(8分)物体以5 m/s的初速度沿光滑斜槽向上做直线运动，经过4 s滑回原处时速度大小仍是5 m/s，物体在斜面的运动为匀变速直线运动，求：(1)物体在整个往返过程中物体的速度变化量的大小和方向．(2)物体在整个往返过程中加速度的大小和方向．17．(10分)小明是学校的升旗手，他每次升旗都做到了在庄严的《义勇军进行曲》响起时开始升旗，当国歌结束时恰好五星红旗升到了高高的旗杆顶端．已知国歌从响起到结束的时间是48 s，旗杆高度是19 m，红旗从离地面1.4 m处开始升起．若设小明升旗时先拉动绳子使红旗向上匀加速运动，时间持续4 s，然后使红旗做匀速运动，最后使红旗做匀减速运动，加速度大小与开始升起时的加速度大小相同，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零．试计算小明升旗时使红旗向上做匀加速运动加速度的大小和红旗匀速运动的速度大小．18．(10分)随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．如图所示为某型号车紧急制动至停住时(假设做匀减速直线运动)的v2－x图象(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载．．时符合安全要求的制动图象，图线2为严重超载．．．．时的制动图象．由图可知，在初速度相同时，同一辆车在严重超载制动距离更长．某路段限速72 km/h，是根据该型号货车满载．．时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶．通过计算求解：(1)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s(这段时间内汽车匀速)，则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶时与前方静止障碍物的距离至少应为多远．(2)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载．．．．的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；19．(14分)如果公路上有一列汽车车队以10 m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为25 m，后面有一辆摩托车以20 m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车25 m时刹车，以0.5 m/s2的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求：(1)摩托车从赶上最后一辆车到又被最后一辆车反超，共经历多长时间？(2)摩托车最多与几辆汽车相遇？最多与车队中汽车相遇几次？湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期中考试物理参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期中考试物理参考答案一、选择题(1～8题每小题3分，9～12题每小题4分，共40分)三、填空和实验题(每空2分，共18分) 13．0.10 25014．交流 2.25 7.5015．(1)C (2)72～77都对 (3)C (4)C四、解答题(16题8分，17题10分，18题10分，19题14分，共42分)16．(1)物体在整个往返过程中物体的速度变化量的大小为10 m/s ，方向沿斜槽向下． (2)物体在整个往返过程中加速度的大小为2.5 m/s 2，方向沿斜槽向下．【解析】(1)规定初速度的方向为正方向，则速度的变化量Δv ＝v 2－v 1＝－5－5 m/s ＝－10 m/s(4分)则速度变化量的大小为10 m/s ，方向沿斜槽向下． (2)整个过程中加速度a ＝Δv Δt ＝－104 m/s 2＝－2.5 m/s 2(4分)则加速度的大小为2.5 m/s 2，方向沿斜槽向下．17．红旗向上做匀加速运动时加速度的大小为0.1 m/s 2，红旗匀速运动的速度大小为0.4 m/s.【解析】设红旗匀速运动的速度大小为v .由题得到红旗上升的位移大小x ＝19 m －1.4 m ＝17.6 m.由题知红旗匀加速运动和匀减速运动的加速度大小相等，根据对称性得知这两个过程的时间相等，红旗匀速运动的时间为t 2＝(48－2×4) s ＝40 s(3分)则v t 12＋v t 2＋v t 32＝x (3分) 代入解得，v ＝0.4 m/s(1分)匀加速运动的加速度大小为a ＝Δv Δt ＝vt 1＝0.1 m/s 2(3分)红旗向上做匀加速运动时加速度的大小为0.1 m/s 2，红旗匀速运动的速度大小为0.4 m/s. 18．(1)60 m (2)严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求【解析】(1)由v 2－v 20＝2ax ，由图象可得：满载时，加速度为a 1＝5 m/s 2严重超载时加速度为a 2＝2.5 m/s 2(2分)该型号货车满载时以v 0＝72 km/h ＝20 m/s 速度正常行驶时，刹车距离x 1＝v 202a 1＝40 m ，从发现险情到车停下来行驶的距离： x ＝v 0t ＋x 1＝(20×1＋40) m ＝60 m(4分) 即距离至少为60 m.(2)满载时：以72 km/h ＝20 m/s 的速度减速，由v ＝v 0＋at 得：运动时间：t 1＝4 s(1分) 汽车的制动距离：x 1＝40 m ，严重超载时：以54 km/h ＝15 m/s 行驶时，由v ＝v 0＋at 得：运动时间：t 2＝6 s(1分) 由v 2－v 20＝2ax 可得：汽车的制动距离：x 2＝45 m(2分)严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求．19．(1)20 3 s 或34.6 s (2)4辆 7次【解析】(1)设摩托车与最后一辆汽车相遇需要时间为t 则有位移关系：v 2t －12at 2＝s 0＋v 1t (4分)代入数据，化简得：t 2－40t ＋100＝0 解得：t ＝40±402－4002＝20±10 3 s(2分)t 1＝20－103＝2.68 s t 2＝20＋10 3 sv ′＝v 2－at 2＝20－12(20＋103)＝10－53>0(1分)即摩托车离开车队时，摩托车没有停止两车相遇经历的时间Δt ＝t 2－t 1＝20 3 s ＝34.6 s(1分) (2)设摩托车与某一辆汽车速度相同时需要时间t 则有v 1＝v 2－at 得：t ＝20 s(2分)在此段时间内摩托车前行距离s 1＝v 2＋v 12t ＝300 m汽车前行距离s 2＝v 1t ＝200 m摩托车相遇的汽车数为N ＝s 1－s 2－2525＋1＝300－200－2525＋1＝4辆(3分)最多相遇2(N －1)＋1＝7次(1分) (用相对运动解答也可)。

2016-2017学年高一(上)期中数学试卷

高一（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上．）1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=．2．函数y=的定义域为．3．函数f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域为．4．若函数f（x）=x2+mx﹣2在区间（2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是．5．若函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为6，则实数a=．6．设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若∁U A⊆B，则实数m的取值范围是．7．设A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素为26个英文字母），作映射f：A→B为并称A中字母拼成的文字为明文，相应的B中对应字母拼成的文字为密文，若现在有密文为mvdlz，则与其对应的明文应为．8．已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x3+x+1，则f（2）=．9．函数y=x﹣的值域是．10．设函数f（x）为R上奇函数，且当x≥0时的图象如图所示，则关于x的不等式f（x﹣2）＞0的解集是．11．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有个．12．已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是．13．若f（x）=x（|x|﹣2）在区间[﹣2，m]上的最大值为1，则实数m的取值范围是．14．已知函数f（x）=x2﹣a x（a＞0且a≠1），当x∈（﹣1，1）时，恒成立，则实数a的取值范围是．二、解答题15．设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求B及∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．16．（1）；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．17．某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？18．已知，a是实常数，（1）当a=1时，写出函数f（x）的值域；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范围．19．设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意的x∈[0，2]恒成立，求正实数m的取值范围．20．定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上．）1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B={2} ．【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．2．函数y=的定义域为{x|x≥1} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式和偶次根号下被开方数大于等于0，列出不等式求出x 即可．【解答】解：要是函数有意义，须x﹣1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为{x|x≥1}．故答案为：{x|x≥1}．3．函数f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域为[﹣1，+∞）．【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的图象及性质求解即可．【解答】解：函数f（x）=（x﹣1）2﹣1，开口向上，对称轴x=1，当x=1时，函数f（x）取得最小值为﹣1，故函数f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域为：[﹣1，+∞），故答案为：[﹣1，+∞）．4．若函数f（x）=x2+mx﹣2在区间（2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是m≥﹣4．【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴，利用二次函数的单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+mx﹣2的开口向上，对称轴为：x=﹣，函数f（x）=x2+mx﹣2在区间（2，+∞）上单调递增，可得：，解得：m≥﹣4．故答案为：m≥﹣4．5．若函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为6，则实数a=2．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】两种情况：（1）当a＞1时，函数y=a x在区间[1，2]上是增函数，所以ymax=a2 y min=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（负值舍去）（2）0＜a＜1，函数y=a x在区间[1，2]上是减函数，所以：ymax=a ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因为0＜a＜1，所以都舍去．【解答】解：（1）当a＞1时，函数y=a x在区间[1，2]上是增函数，所以ymax=a2 y min=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（负值舍去）；（2）0＜a＜1，函数y=a x在区间[1，2]上是减函数，所以：ymax=a ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案为：2．6．设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若∁U A⊆B，则实数m的取值范围是（﹣∞，1）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知求出∁U A，根据∁U A⊆B，转化为两集合端点值间的关系得答案．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，则∁U A={x|x≥1}，又B={x|x＞m}，且∁U A⊆B，则m＜1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．7．设A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素为26个英文字母），作映射f：A→B为并称A中字母拼成的文字为明文，相应的B中对应字母拼成的文字为密文，若现在有密文为mvdlz，则与其对应的明文应为lucky．【考点】映射．【分析】理解题意中明文与密文的转换关系，再将密文中每一个字母翻译成明文即可．【解答】解：由明文与密文的关系可知：密文“mvdlz”对应的明文是“lucky”．故答案为：lucky．8．已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x3+x+1，则f（2）=9．【考点】函数的值．【分析】当x＞0时，f（x）=x3+x﹣1，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x3+x+1，∴当x＞0时，f（x）=x3+x﹣1，∴f（2）=23+2﹣1=9．故答案为：9．9．函数y=x﹣的值域是（﹣∞，﹣2] ．【考点】函数的值域．【分析】利用换元法求函数的值域．令=t，则x=2﹣t2，带入化简利用二次函数的性质求解值域即可．【解答】解：由题意：函数y=x﹣，定义域为{x|x≤2}．令=t，则x=2﹣t2，∵，∴t≥0那么：函数y=2﹣t2﹣t，（t≥0），对称轴t=﹣，开口向下，∴t∈[0，+∞）是单调减区间．当t=0时，函数y取得最大值为﹣2，所以函数y的值域为（﹣∞，﹣2]故答案为（﹣∞，﹣2]．10．设函数f（x）为R上奇函数，且当x≥0时的图象如图所示，则关于x的不等式f（x﹣2）＞0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（2，5）．【考点】函数的图象．【分析】先根据函数为奇函数和函数的图象得到f（x）＞0的解集，再根据图象的平移即可求出答案．【解答】解：函数f（x）为R上奇函数，且当x≥0时的图象如图所示，当f（x）＞0时，解得0＜x＜3，或x＜﹣3，其解集为（0，3）∪（﹣∞，﹣3）y=f（x﹣2）的图象是由y=f（x）的图象向右平移2个单位得到的，∴不等式f（x﹣2）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，5），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，5）11．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有9个．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由题意知，函数的定义域中，1和﹣1至少有一个，2和﹣2中至少有一个．【解答】解：∵一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，∴函数的定义域可以为{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9种可能，故这样的函数共9个，故答案为9．12．已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合已知我们可分析出函数的单调性，进而根据f（1）＜f（lgx），可得1＜|lgx|，根据绝对值的定义及对数函数的单调性解不等式可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的偶函数且函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是减函数，若f（1）＜f（lgx），则1＜|lgx|即lgx＜﹣1，或lgx＞1解得x∈故答案为：13．若f（x）=x（|x|﹣2）在区间[﹣2，m]上的最大值为1，则实数m的取值范围是[﹣1， +1] ．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象，由图象知当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；从而由图象求解．【解答】解：作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象如下，当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；故由图象可知，实数m的取值范围是[﹣1， +1]．故答案为：[﹣1， +1]．14．已知函数f（x）=x2﹣a x（a＞0且a≠1），当x∈（﹣1，1）时，恒成立，则实数a的取值范围是[，1）∪（1，2] ．【考点】函数恒成立问题．【分析】数形结合法：把变为x2﹣＜a x，分a＞1和0＜a＜1两种情况作出两函数y=x2﹣，y=a x的图象，结合题意即可得到a的范围．【解答】解：当x∈（﹣1，1）时，，即x2﹣a x＜，也即x2﹣＜a x，令y=x2﹣，y=a x，①当a＞1时，作出两函数的图象，如图所示：此时，由题意得，解得1＜a≤2；②当0＜a＜1时，作出两函数图象，如图所示：此时，由题意得，解得≤a＜1．综上，实数a的取值范围是．故答案为：．二、解答题15．设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求B及∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先分别求出A，B，从而求出A∩B，由此能求出C U（A∩B）．（2）由B∪C=C得B⊆C，由此能求出实数a的取值范围．【解答】（改编自课本19页本章测试13、14两题）解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…2分∴A∩B={x|2≤x＜3}…4分∴C U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}…7分（2）由B∪C=C得B⊆C…9分C={x|2x+a＞0}=根据数轴可得，…12分从而a＞﹣4，故实数a的取值范围是（﹣4，+∞）．…14分．16．（1）；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可，（2）根据幂的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=1++lg1000=1++3，=，（2）a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=23，∵∴由得，17．某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．由题意设f（x）=k1x，．由图知，∴又g（4）=1.6，∴．从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．（0≤x≤10）令，则=当t=2时，，此时x=10﹣4=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．18．已知，a是实常数，（1）当a=1时，写出函数f（x）的值域；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）当a=1时，利用指数函数的性质，即可求出函数f（x）的值域；（2）利用单调性的定义，判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（x）是奇函数，求出a，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，f max（x）＞﹣m有解，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，，定义域为R，3x+1∈（1，+∞），∴f（x）∈（1，3），即函数的值域为（1，3）．（2）函数f（x）在R上单调递减；下证明．证明：设任意x1，x2∈R，且x1＜x2．=＞0，所以函数f（x）在R上单调递减．（3）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即对x∈R恒成立，化简整理得，即a=﹣1．因为f（f（x））+f（m）＜0有解，且函数为奇函数，所以f（f（x））＜﹣f（m）=f（﹣m）有解，又因为函数f（x）在R上单调递减，所以f（x）＞﹣m有解，即f max（x）＞﹣m有解，又因为函数f（x）=﹣1的值域为（﹣1，1），所以﹣m＜1，即m＞﹣1．19．设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意的x∈[0，2]恒成立，求正实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（﹣x）恒成立，运用对数的运算性质，化简进而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意x∈[0，2]恒成立，化简即有4x+1≤m2x对任意的x∈[0，2]恒成立，令，则t∈[1，4]，可得t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，由二次函数的性质，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，∴，∴，∴；（2）∵f（x）+f（﹣x）≤2log4m，∴，∴对任意的x∈[0，2]恒成立，即4x+1≤m2x对任意的x∈[0，2]恒成立，令，则t∈[1，4]，∴t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，∴，∴．20．定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】（1）利用分段函数，分类讨论，求出实数a的值；（2）f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，分类讨论，解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3），利用函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g （2﹣a），当a≤2时，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…当a＞2时，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，当a≤1时，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，…当a＞1时，∴f（1）=﹣2a+3≤0，∴，…∴或．…（3）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴，当a＞0时，，∴2≤a≤3，…当a=0时，不合题意，…当a＜0时，f（x）在[1，2]上单调递减，不合题意，…∴2≤a≤3．…2017年2月16日。

2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题(有答案)

2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共1 0分，考试时间120分钟。

注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。

选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。

考试结束，将答题卡和答题纸交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1} B．{1} ．{－1,1} D．{－1,0,1}2．函数＝1lnx－1的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)3．已知f(x)＝fx－，x≥0，lg2－x，x<0，则f(2 016)等于()A．－1 B．0 ．1 D．24、若α与β的终边关于x轴对称，则有()A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋•360°，∈Z．α＋β＝2•180°，∈Z D．α＋β＝180°＋•360°，∈Z、设1＝409，2＝8048，3＝(12)－1，则()A．3＞1＞2B．2＞1＞3．1＞2＞3D．1＞3＞26．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－20－100100新标x b1 200300024011202398802则x，的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．＝a＋bxB．＝a＋bx．＝ax2＋bD．＝a＋bx7．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为()A．{x|x<－2，或x>4}B．{x|x<0，或x>4}．{x|x<0，或x>6} D．{x|x<－2，或x>2}9．函数＝lg12(x2－x＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则的取值范围是()A．22<<23B．22<<72．3<<72D．3<<2310 已知1＋sinxsx＝－12，那么sxsinx－1的值是()A12 B．－12 ．2 D．－211．设∈R，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且f()＜0，则f(＋1)的值() A．大于0 B．小于0 ．等于0D．不确定12、已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则＝f(x)的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题分，共20分13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则＋n＝________14 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__ 1．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则＝f(x)的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题10分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l(1)若α＝60°，R＝10 ，求扇形的弧长l(2)若扇形的周长是20 ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2 ，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0恒成立，求的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系x，x轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程＝x－120(1＋2)x2(＞0)表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1 )若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．高一数学期中测试卷参考答案1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D答案：D2 解析由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1由此解得x>1且x≠2，即函数＝1lnx－1的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．答案3 解析f(2 016)＝f(1)＝f(1－)＝f(－4)＝lg24＝2答案 D4 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系．因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2•180°－α，∈Z，故选答案：解析：1＝409＝218，2＝8048＝2144，3＝(12)－1＝21由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且18＞1＞144，所以1＞3＞2，选D 答案：D6 解析：在坐标系中将点(－2,024)，(－1,01)，(0,1)，(1,202)，(2,398)，(3,802)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与的函数关系与＝a＋bx最接近．答案：B7 解析：f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A答案：A8 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，所以x>2又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x|x<－2，或x>2}．将函数＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数＝f(x－2)的图象，故f(x －2)>0的解集为{x|x<0，或x>4}．答案：B9 解析：∵lg12(x2－x＋3)>0在[1,2]上恒成立，∴0<x2－x＋3<1在[1, 2]上恒成立，∴<x＋3x>x＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时，＝x＋3x∈[23，4]，＝x＋2x∈[22，3]．∴3<<23答案：D10 解析：设sxsinx－1＝t，则1＋sinxsx•1t＝1＋sinxsx•sinx－1sx＝sin2x－1s2x＝－1，而1＋sinxsx＝－12，所以t＝12故选A答案：A11 解析：函数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f(0)＝a，∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0∵f()＜0，∴0＜＜1∴＞0，∴＋1＞1，∴f(＋1)＞0答案：A12 解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f(1e－1)＝1ln1e－1＋1－1e－1＝－e<0，排除选项A、中的图象，故只能是选项B中的图象．(注：这里选取特殊值x＝(1e－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13 答案0 解析由|x＋2|< 3，得－3<x＋2<3，即－<x<1又A∩B＝(－1，n)，则(x－)(x－2)<0时必有<x<2，从而A∩B＝(－1,1)，∴＝－1，n＝1，∴＋n＝014 解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，＝8；t＝0时N＝0，∴＋N＝8答案：81 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：916 解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝13∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]，其值域为{|1≤≤3127}．答案：{|1≤≤3127}17 答案a＝2或a＝3解析A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当B＝∅时，无解；当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2；当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解；当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3综上：a＝2或a＝318 【解析】(1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－)2＋2所以当R＝时，S取得最大值2，此时l＝10，α＝2(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) 2 【答案】(1)10π3 (2)α＝2时，S最大为2(3)2π3－3 219 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0ͤb＝1，所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1，又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1ͤa＝2(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－)＝f(－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－＞0，从而Δ＝4＋12＜0ͤ＜－1320 解：∵f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋•2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋t＋1＝0当Δ＝0时，即2－4＝0∴＝－2时，t＝1；＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即＞2或＜－2时，t2＋t＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝021 解：(1)令＝0，得x－120(1＋2)x2＝0，由实际意义和题设条知x＞0，＞0，故x＝201＋2＝20＋1≤202＝10，当且仅当＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在＞0，使32＝a－120(1＋2)a2成立⇔关于的方程a22－20a＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．22 答案(1) {x|x>1或x<－4}(2)－2解析∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴－1＝0，∴＝1(1)∵f(1)>0，∴a－1a>0又a>0且a≠1，∴a>1∵＝1，∴f(x)＝ax－a－x当a>1时，＝ax和＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f (x2＋2x)>f(4－x)，∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0∴x>1或x<－4∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0∴a＝2或a＝－12(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t≥32∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[32，＋∞)，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝lg2(1＋2)．故当x＝lg2(1＋2)时，g(x)有最小值－2。

2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1），因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。

2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷7

上学期期中考试高一级数学科试题一、选择题.本大题共12道小题，每小题5分，共60分，均为单项选择题. 1、设全集U ＝{－1，0，1，2，3}，A ＝{－1，0，1}，B ＝{－1，2，3}，则A 、{－1}B 、{2，3}C 、{0，1}D 、B 2、函数()f x =的定义域为A 、[0,1)B 、[0,2)C 、(1,2)D 、[0,1)(1,2)⋃3、下列函数中，图象关于原点中心对称且在定义域上为增函数的是A 、1()f x x =-B 、()21xf x =- C 、()2x x e e f x --= D 、3()f x x =-4、下列四组函数中，是同一个函数的是A、()f x =2()g x =B 、2()2log f x x =，22()log g x x =C 、()ln(1)ln(1)f x x x =--+，1()ln()1x g x x -=+ D 、()lg(1)lg(1)f x x x =-++，2()lg(1)g x x =-5、令0.10.2a =，0.2log 0.1b =，则有A 、1b a >>B 、1a b >>C 、1a b >>D 、1b a >>6、本来住校的小明近期“被”走读，某天中午上学路上，一开始慢悠悠，中途又进甜品店买了杯饮料，喝完饮料出来发现快要迟到了，于是一路狂奔，还好，终于在规定的时间内进了校门，奈何汗湿了衣裳。

那么问题来了：若图中的纵轴表示小明与校门口的距离，横轴表示出发后的时间，下面四个图形中，较符合小明这次上学经历的是7、若函数()ln(2)4f x x x =--的零点恰在两个相邻正整数,m n 之间，则m n +=A 、11B 、9C 、7D 、58、将函数3()log f x x =的图象关于直线x y =对称后，再向左平移一个单位，得到函数()g x 的图象，则(1)g ＝A 、9B 、4C 、2D 、19、函数()f x 的图象如图所示，则不等式()0x f x ⋅>的解集为A 、(,1)(2,)-∞-⋃+∞B 、(,1)(0,2)-∞-⋃C 、(1,0)(2,)-⋃+∞D 、(1,0)(0,2)-⋃10、已知定义在[2,1]-上的某连续函数()y f x = 部分函数值如下表： ①函数()y f x =在[2,1]-上单调递增； ②函数()y f x =在[2,1]-上恰有一个零点；③方程()0f x =在[2,1]--上必无实根. ④方程()10f x -=必有实根。

【精选高中试题】最新版湖南高一上学期期中考试数学(必修1) Word版含答案

湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期中考试数学试题－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期中考试数学命题：高一数学备课组审题：高一数学备课组时量：120分钟满分：150分得分：____________第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2}，则∁U (A ∪B)＝A ．{1，3，4}B ．{3，4}C ．{3}D ．{4}2．已知a ＝0.67，b ＝70.6，c ＝log 0.76，则a ，b ，c 的大小关系是A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a3．下列各组函数中，f(x)与g(x)为相同函数的是A ．f(x)＝x ，g(x)＝x 2B ．f(x)＝x ，g(x)＝(x)2C ．f(x)＝x 2，g(x)＝x 3xD ．f(x)＝|x|，g(x)＝⎩⎨⎧x ，x ≥0－x ，x<04．已知函数f(x)＝x ＋1x ，g(x)＝2x ＋12x ，则下列结论正确的是 A ．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数B ．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数C ．f(x)和g(x)都是偶函数D ．f(x)和g(x)都是奇函数5．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤1ln x ，x>1，e 为自然对数的底数，则f[f(e )]＝ A ．0 B ．1 C ．2 D ．eln 26．已知幂函数f(x)的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，14，则f ⎝⎛⎭⎫12的值为 A ．－14 B .14C ．－4D ．4 7．函数f(x)＝(2)x ＋3x 的零点所在的区间是A ．(－2，－1)B ．(0，1)C ．(－1，0)D ．(1，2)8．函数f(x)＝a －x 2＋3x ＋2(0<a<1)的单调递增区间是A .⎝⎛⎭⎫－∞，32B . ⎝⎛⎭⎫32，＋∞ C .⎝⎛⎭⎫－∞，－32 D .⎝⎛⎭⎫－32，＋∞ 9．函数f(x)＝lg (|x|－1)的大致图象是10．已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f (x )在(－∞，0]上单调递减，则不等式f (lg x )＞f (－2)的解集是A.⎝⎛⎭⎫1100，100B ．(100，＋∞)C.⎝⎛⎭⎫1100，＋∞D.⎝⎛⎭⎫0，1100∪(100，＋∞) 11．已知投资x 万元经销甲商品所获得的利润为P ＝x 4；投资x 万元经销乙商品所获得的利润为Q ＝a 2x (a ＞0)．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a 的最小值为A. 5 B ．5 C. 2 D ．212．已知100a ＝5，10b ＝2，则2a ＋b ＝__________．13．函数f(x)＝11－2x的定义域是__________． 14．若函数f(x)＝|2x －2|－m 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分8分)(1)计算：2723－2log 23×log 218＋log 23×log 34； (2)已知0＜x ＜1，且x ＋x －1＝3，求x 12－x －12的值．。

湖南省郴州市永兴县第一中学2016-2017学年高二12月月考数学(文)试题Word版含答案

永兴一中2016年12月份高二月考文科数学试卷一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．在△ABC 中，若a = 2 ,b =,030A = , 则B 等于A ． 60B ．30或150C ．60或 120D ．302．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（）A ． 81B ．168C ．192D ．1203．已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )A ．12B ．16C ．20D ．244．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（）A. -7<a <24B. a =7 或 a =24C.a <-7或 a >24D. -24<a <75.椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5或3 B ．8 C ．5 D ．5或86．已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )．A ．p∧q B．⌝p∧q C．p∧⌝q D ．⌝p∧⌝q7．曲线34x x y -=在点（－1,－3）处的切线方程是（）A 、27+=x yB 、2-=x yC 、4-=x yD 、47+=x y 8．若方程15222=-+-ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（） A.2<k<5 ； B. k>5 ； C. k<2或k>5； D.以上答案均不对9．下列结论错误的．．．是( )A ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题;B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真; C ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;D.若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题.10．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7， c ＝6，则b ＝( )．A ．5B ．10C ．8D ．911.已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是（）A ．（0，2） B.（12）C ．1，2） D ．（0，1+12.已知函数f (x )＝22,0,ln(1),0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，0]B ．[－2,0]C ．[－2,1]D ．(－∞，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .14.已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a = .15. 若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为．16.过抛物线y 2=4x 的焦点，作倾斜角为4π的直线交抛物线于P 、Q 两点，O 为坐标原点，则∆POQ 的面积为_________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （17）（本小题满分10分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c =3a sinC －c cosA (1) 求A(2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n na S -= （II ）设31323log log log nn b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x x 2＋6. (1)若f (x )＞k 的解集为{x |x ＜－3，或x ＞－2}，求k 的值；(2)对任意x ＞0，f (x )≤t 恒成立，求t 的取值范围．20．(本小题满分12分)如图：是)(x f y ==x a x x a 223323+-的导函数=y ()f x '的简图，它与x 轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求)(x f y =的极小值点和单调减区间（2）求实数a 的值.21.(本小题满分12分)已知两定点()()2,0,1,0A B -，动点P 满足2PA PB =。

永兴一中高考成绩公布

永兴一中高考成绩公布篇一：永兴一中2016年下期高一期中考试数学试题答案永兴一中2016级高一上期期中考试数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

每小题5分，共60分）1.设集合A＝{(x，y)| y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)| y＝5x －3}，则A∩B为(B )A．{1,2}B．{(1,2)} C．{x＝1，y＝2} D．(1,2)2x?12．函数y=x是（A）2?1A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数3．下列各组函数中，表示同一函数的是（B）x2A.f(x)?x?1,g(x)??1B.f(x)?x,g(x)? xC. f(x)?|x|,g(x)?2D.f(x)?2x,g(x)?4.设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( A) A．f(π)＞f(－3)＞f(－2) C．f(π)＜f(－3)＜f(－2) B．f(π)＞f(－2)＞f(－3) D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)25.函数f?x??x?2?a?1?x?2在,4?上是减函数，则实数a的取值范围是( A )A．a??3 B．a??3 C．a?5D．a?36．空间三个平面能把空间分成的部分为（D）A. 6或4B. 7或8C. 5或6或7D. 4或6或7或87．下列命题，能得出直线m与平面α平行的是（C ）A.直线m与平面α内所有直线平行B.直线m 与平面α内无数条直线平行C.直线m与平面α没有公共点D.直线m与平面α内的一条直线平行8．两条异面直线在同一平面内的射影是（D ）A. 两条相交直线B. 两条平行直线C. 一条直线和不在这条直线上的一个点D. 以上位置均有可能。

9．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于( D )A．2 B．3 C．9 D．－910．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( D )A．x＋y＋1＝0 B．4x－3y＝0C．4x＋3y＝0 D．4x＋3y＝0或x＋y＋1＝011．已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是( D )A．4 B．13 C．15 D．1712．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是(A )33A．k≥或k≤－4 B．－4≤k443C．－3≤k≤4 D．以上都不对4二．填空题（每题5分，共20分）log3x，x＞0，13．已知函数f(x)＝?x则? x≤0，?2，1??1f?f的值为_____．9?4?14. 函数y?2x?4?3恒过定点_____ (4,4)3,1) 215. 函数f(x)?log0.5(4?3x?x2)的递增区间是(?16．函数y=log2x?12x?2的定义域是(,1)?(1,??)．3三．解答题（共6题）17.( 10分)已知A??x?Rx2?2x?8?0，B?x?Rx2?ax?a2?12?0，B是A的非空子集，求实数a的值。

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永兴一中2016级高一上期期中考试数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

每小题5分，共60分） 1.设集合A ＝{(x ，y)| y ＝－4x ＋6}，B ＝{(x ，y)| y ＝5x －3}，则A∩B 为 ( B ) A ．{1,2}B ．{(1,2)}C ．{x ＝1，y ＝2}D ．(1,2)2．函数y=1212+-x x 是（ A ）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（B ）A .2()1,()1x f x x g x x=-=- B .(),()f x x g x ==C . 2()||,()f x x g x == D .()2,()f x x g x ==4. 设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则 f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( A ) A ．f(π)＞f(－3)＞f(－2) B ．f(π)＞f(－2)＞f(－3) C ．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D ．f(π)＜f(－2)＜f(－3)5.函数()()2212f x x a x =+-+在(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是( A ) A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≥D ．3a ≥6．空间三个平面能把空间分成的部分为（ D ）A. 6或4B. 7或8C. 5或6或7D. 4或6或7或8 7．下列命题，能得出直线m 与平面α平行的是（ C ） A.直线m 与平面α内所有直线平行 B.直线m 与平面α内无数条直线平行 C.直线m 与平面α没有公共点 D.直线m 与平面α内的一条直线平行8．两条异面直线在同一平面内的射影是（ D ）A. 两条相交直线B. 两条平行直线C. 一条直线和不在这条直线上的一个点D. 以上位置均有可能。

9．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于( D )A ．2B ．3C ．9D ．－910．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( D )A ．x ＋y ＋1＝0B ．4x －3y ＝0C ．4x ＋3y ＝0D ．4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝011．已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x ，y)到原点的距离是( D )A ．4B ．13C ．15D ．1712．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是(A )A ．k≥34或k≤－4B ．－4≤k≤34C ．－334≤k≤4D ．以上都不对二．填空题（每题5分，共20分） 13．已知函数f(x)＝⎪⎩⎪⎨⎧，≤ ，，＞，020log 3x x x x 则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为__41___． 14. 函数324+=-x y 恒过定点_____ )4,4(15. 函数20.5()log (43)f x x x =--的递增区间是3(,1)2- 16．函数y=21log x -23-x 的定义域是 ),1()1,32(+∞⋃ ．三．解答题（共6题）17.( 10分)已知{}0822=--∈=x x R x A ，{}01222=-++∈=a ax x R x B ，B 是A 的非空子集，求实数a 的值。

解．由已知，{}4,2-=AB 是A 的非空子集{}2-=∴B 或{}4或{}4,2-若{}2-=B ，则有()0122204842222=-+--=+-=∆a a a a 解得 4=a若{}4=B ，则有124404842222=-++=+-=∆a a a a 解得∅∈a若{}4,2-=B ，由韦达定理可()()1242422-=⨯--=+-a a解得2-=a 综上，所求实数a 的值为2-或4。

18．(12分)已知四棱锥P －ABCD ，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积．解由三视图知底面ABCD 为矩形， AB ＝2，BC ＝4．顶点P 在面ABCD 内的射影为BC 中点E ，即棱锥的高为2，则体积V P －ABCD ＝13S ABCD ×PE ＝13×2×4×2＝163．19．(12分)如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F.(1)证明：PA ∥平面EDB ； (2)证明：PB ⊥平面DEF.证明 (1)如图，连接AC 交BD 于O.连接EO. ∵底面ABCD 是正方形， ∴点O 是AC 的中点，在△PAC 中，EO 是中位线，∴PA ∥EO. 而EO ⊂平面EDB 且PA ⊄平面EDB. 所以PA ∥平面EDB.(2)∵PD ⊥底面ABCD 且DC ⊂底面ABCD ， ∴PD ⊥DC ，∵PD ＝DC ，可知△PDC 是等腰直角三角形，而DE 是斜边PC 的中线，∴DE ⊥PC ，①同理：由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC. ∵底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC ， ∴BC ⊥平面PDC.而DE ⊂平面PDC ，∴BC ⊥DE.② 由①和②推得DE ⊥平面PBC. 而PB ⊂平面PBC ，∴DE ⊥PB ，又EF ⊥PB 且DE∩EF ＝F ，所以PB ⊥平面EFD.20．(12分)已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2(2)x f x x =+．（Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）求此函数在R 上的解析式；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式2(1)(2)0f t f m t ++-<恒成立，求实数m 的取值范围．解：（Ⅰ）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)(0)f f -=-，(0)0f = （Ⅱ）设0x <，则0x ->， ∴ 22()()2()2f x x x x x -=-+-=-，又 ()f x 是定义在R 上的奇函数， ∴ 2()()2f x f x x x =--=-+，∴ 222(0)()0(0)2(0)f x x x x x x x x ⎧⎪==-+<>⎨+⎪⎩（Ⅲ）任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则，222121121212()()2+2()(2)f x f x x x x x x x x x -=+-=-++（）（）12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <， 1220x x ∴++>，120x x -<， ∴ 12()()0f x f x -<, 即12()()f x f x < ∴ 函数()f x 在(0,)+∞上单调递增．同理可证：函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，又(0)0f =，∴ 函数()f x 在R 上单调递增．对任意的t R ∈，不等式2(1)(2)0f t f m t ++-<恒成立，即22(1)(2)(2)f t f m t f t m +<--=-恒成立，∴ 212t t m +<-，即2219212()48m t t t <--=--恒成立，∴ 98m <-，所以，实数m 的取值范围为9(,)8-∞-．21．(12分)已知△ABC 的两条高线所在直线方程为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，顶点A(1,2)．求(1)BC 边所在的直线方程； (2)△ABC 的面积．解 (1)∵A 点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设k AB ＝－32，k AC ＝1．∴AB 、AC 边所在的直线方程为3x ＋2y －7＝0，x －y ＋1＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0得B(7，－7)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝02x －3y ＋1＝0得C(－2，－1)． ∴BC 边所在的直线方程2x ＋3y ＋7＝0． (2)∵|BC|＝117，A 点到BC 边的距离d ＝1513， ∴S △ABC ＝12×d×|BC|＝12×1513×117＝452．22(12分)已知函数y ＝x ＋tx 有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，t]上是减函数，在[t ，＋∞)上是增函数．(1)已知f(x)＝4x 2－12x －32x ＋1，x ∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x －2a ，若对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[0,1]，使得g(x 2)＝f(x 1)成立，求实数a 的值．解: (1)y ＝f(x)＝4x 2－12x －32x ＋1＝2x ＋1＋42x ＋1－8，-----------2分设u ＝2x ＋1，x ∈[0,1]，1≤u≤3，则y ＝u ＋4u－8，u ∈[1,3]． ----------4分由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤12时，f(x)单调递减；所以减区间为[0，12]；当2≤u≤3，即12≤x≤1时，f(x)单调递增；所以增区间为[12，1]； ----------6分由f(0)＝－3，f(12)＝－4，f(1)＝－113，得f(x)的值域为[－4，－3]． -----------8分 (2)g(x)＝－x －2a 为减函数，故g(x)∈[－1－2a ，－2a]，x ∈[0,1]．-----------10分由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1－2a≤－4－2a≥－3-----------13分 ∴a ＝32. -----------12分。