江苏省苏州市五市四区2013-2014学年高二上学期期末统考数学试题 Word版含答案

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江苏省苏州市高二第一学期期末数学考试(修订版).doc

学习必备欢迎下载2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学（正题卷）2015.1注意事项：1．本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题—第14 题）、解答题（第15 题—第20 题）．本卷满分160 分，考试时间为120 分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5 毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B 铅笔绘写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．参考公式：球的体积公式：43V R （其中R 是球的半径）3一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共计70 分，请把答案直接填写在答题．卡．相．应．位．置．．上．1．命题“x 0, ， 2 x x ”的否定是▲．2．在平面直角坐标系xOy 中，准线方程为x 1的抛物线的标准方程是▲．3．若直线l 经过点A(2,1) ，且与直线3x y 1 0 垂直，则直线l 的方程为▲．4．函数1y 2ln xx的单调递减区间为_____▲______.5．记函数f( x)＝2 1xx的导函数为 f (x)，则 f (1)的值为▲．6．棱长为 2 的正方体的各顶点均在球O的表面上，则球O的体积等于▲．7．“m 2 ”是“方程2 2x y表示焦点在y 轴上的椭圆”的▲条件．（“充分不必要”、“必要不充2 1m 2 m分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）8．已知函数cos sin f 处的切线方程是f x f x x，则函数y f x 的图象在点,2 2 2_______▲_____.9．如图，棱长为 1 的正方体ABCD A1B1C1D1 中，三棱锥C1 D1BC 的体积等于_____▲___.10．过点P 0,1 的直线l 与圆 2 2C : x y 2x 3 0 交于A, B 两点，则当ABC 的面积最大时，直线l 的方程是_______▲_____.11．若l, m,n 是三条互不相同的空间直线，, 是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是▲学习必备欢迎下载(填所有正确答案的序号)．①若// , l , n , 则l // n；②若,l , 则l ；③若l n,m n, 则l // m ；④若l ,l // , 则．12．已知点M 0,2 ，N 2,0 ，直线l : kx y 2k 2 0 （k 为常数），对于l 上任意一点P ，恒有MPN ，则实数k 的取值范围是_______▲________．213．已知 A 是曲线C1：y＝ax－22＋y2＝5 的一个公共点．若C1 在A 处的切线与C2在A ( a＞0)与曲线C2：x处的切线互相垂直，则实数 a 的值是▲．14．直角坐标平面上，已知点 A 1, 0,B 1, 0，直线l : x 1，点P 是平面上一动点，直线PA 的斜率为k，直线PB 的斜率为k2 ，且k1 k2 1，过点P 作l 的垂线，垂足为Q ，则三角形APQ 的面积的最大1值等于______▲_____.二、解答题：本大题共 6 小题，计90 分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内．15．(本小题满分14 分)2 ax 4≥0，已知命题p：任意x∈0, ，x命题q：方程2x－a＋252ya＝1 表示双曲线．（Ⅰ）若命题p 为真命题，求实数 a 的取值范围；（Ⅱ）若“p 且q”为真命题，求实数 a 的取值范围．16．(本小题满分14 分)已知圆 2 2C : x y Dx Ey 3 0关于直线x y 1 0 对称，半径为 2 ，且圆心C 在第二象限．学习必备欢迎下载C 的方程；（Ⅰ）求圆（Ⅱ）不过原点的直线l 在x轴、y 轴上的截距相等，且与圆 C 相切，求直线l 的方程．17．（本小题满分14 分）如图，直三棱柱A BC A B C 中，点D 是B C上一点.1 1 1D 是B C 的中点，求证A1C // 平面 A B1D ；（Ⅰ）若点（Ⅱ）平面A B D 平面BCC1B1 ，求证AD BC .118．(本小题满分16 分)现有一张长80 厘米、宽60 厘米的长方形ABCD 铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失．方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中间，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图(2)，若从长方形ABCD的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值．19．(本小题满分16 分)设F , F2 分别是椭圆1y2x2C : 1 a b 0a b2 2的左，右焦点，M 是C 上一点，MF2 与x 轴垂直，且M 位于x 轴上方，直线MF1 与椭圆C 的另一个交点为N .（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34 ，求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 交y轴于点P 0,m ，m 是正常数，且M N 5F N ，求椭圆 C 的方程.（用含m 的方程1表示）yMPN F1 O F2 x220．（本小题满分16 分）已知函数 f (x) ax bx, g (x) ln x ．（Ⅰ）当a 0时，①若f ( x) 的图象与g (x) 的图象相切于点P(x , y ) ，求x0 及b的值；0 0②若关于x的方程 f (x) g (x) 在[1, m] 上有解，求b 的范围；（Ⅱ）当b 1时，若f (x) g(x) 在1[ ,n]e上恒成立（n 为正常数），求a 的取值范围．附加题部分（本部分满分40 分，考试时间30 分钟）【必做题】第21 题、第22 题、第23 题、第24 题，每题10 分，共40 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.（本小题满分10 分）在直角坐标系xOy 中，已知A（0，1），点P 是抛物线 2y 2x 1上的动点，点M 是线段AP 的中点，求点M 的轨迹方程．22.（本小题满分10 分）kxf x xe k 0 在区间1, 1上是增函数, 求k 的取值范围.已知函数23.（本小题满分10 分）三棱柱A BC A B C 在如图所示的空间直角坐标系中，已知1 1 1AB 2, AC 4, AA 3，D 是BC 的中点。

苏州市五市四区2013-2014第一学期高二期末化学统考题(选修)

11 列说法中正下确的是 A B C D 在 pc1分子中,磷原子满足最外层 8电子结构凡中心原子采取 spa杂化的分子,其分子几何构型都是四面体在 NaCI晶体中,每个 N矿的周圊有 6个C「
s矿杂化轨道是由任意的 1个s轨道和 3个p轨道混合形成的四个 s矿杂化轨道一 12 司匹林是阿日常生活中应用广泛的医药之 ,它可由下列方法合成:
丁
醇
2~甲基
-2一丙烯
4
A
下列卤代烃不能发生消去反应的是
(CH3)3CC1 B CHC12CHlar9
⒍
O:r
oc砘高二化学馋修〉朋末试卷
α 第1 页共6 页
5
A
下列各组有机化合物中,肯定属于同系物的一组是
GH:与 c,H12 B C,曳与 C5H:
C0H‘
o与
qH:0
D。
H.与
(5)向氯化铜溶液中通入足量的二氧化硫,生成自色沉淀 M, M的结构如图所示.写出该反应的离子方程式 ▲ 。
高二化学〈选修)
末试卷期
第 6页共 6页
(lO分 )溴乙烷在不同溶剂中与氢氧化钠发生不同类型的反应,生成不同的反应产物,某同
学依据溴乙烷的性质,用下图实验装置(铁证取代反应和消去反应的产物 , 架台、酒精灯略)验请你一起参与探究.
实验操作中加入 5mL1mol L・ NaoH溶液和 5mL溴乙烷 ,振荡。C战 Nhomakorabea6
A
下列分子中,属于含有极性键的非极性分子的一组是
cH小 CC1` C% B C2%、 C2H2、 C,H90H
C

2013-2014学年江苏省苏州市高二(上)期末数学试卷

2013-2014学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷一．填空题1．直线x﹣y+3=0的倾斜角为_________．2．抛物线y2=4x的准线方程是_________．3．若直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，则m=_________．4．已知f（x）=xcosx，则f′（x）=_________．5．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为_________．6．函数f（x）=x﹣2e x的单调减区间是_________．7．若直线y=﹣3x+b是曲线y=x3﹣3x2+2的一条切线，则实数b的值是_________．8．若圆x2+y2=m2（m＞0）与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交，则实数m的取值范围是_________．9．已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合的直线，下列命题正确的序号为_________①m∥n，n∥α⇒m∥α；②m⊥α，m⊥β⇒α∥β；③α∩β=n，m∥α，m∥β⇒m∥n；④α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n．10．双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，一条渐近线方程为，则双曲线方程为_________．11．设P，A，B，C是球O表面上的四点，满足PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=PB=1，PC=2，则球O的表面积是_________．12．点P是椭圆上的动点，F1为椭圆的左焦点，定点M（6，4），则PM+PF1的最大值为_________．13．13．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间[﹣1，0]上是单调减函数，则a2+b2的最小值为_________．14．已知函数，当x＞1时，不等式k（x﹣1）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，则整数k的最大值为_________．二．解答题15．圆C的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，5）；（I）求圆C的方程（II）若过点M（﹣2，0）的直线与圆C有且只有一个公共点，求直线l的方程．16．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA=PB，∠ABC为直角，点D，E分别为PB，BC的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBC；（Ⅱ）若F在线段AC上，且，求证：AD∥平面PEF．17．已知一种圆锥型金属铸件的高为h，底面半径为a，现要将它切割为圆柱体模型（如图所示），并要求圆柱的体积最大，求圆柱的最大体积及此时圆柱的底面半径和高．18．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F为AB的两个三等分点，AC，DF交于点G；（I）建立适当的平面直角坐标系，证明：EG⊥DF；（II）设点E关于直线AC的对称点为E'，问点E'是否在直线DF上，并说明理由．19．已知椭圆过点A（﹣1，1），离心率为（I）求椭圆C的方程（II）设点B是点A关于原点的对称点，P是椭圆C上的动点（不同于A，B），直线AP，BP分别与直线x=3交于点M，N，问是否存在点P使得△PAB和△PMN的面积相等，若存在，求出点P的坐标，若不存在请说明理由．20．函数f（x）=x﹣1﹣alnx（a∈R）（I）求函数f（x）的极值；（II）若a＜0，对于任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有，求实数a的取值范围．三、理科附加题（每题10分）21．（10分）求曲线y=2sin3x在处的切线方程．22．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（1，0），求满足PA2﹣PB2=4且在圆x2+y2=4上的点P的坐标．23．（10分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2A1A=4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．24．（10分）如图，设抛物线x2=2py（p＞0），M为直线y=﹣2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列．2013-2014学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．填空题1．（3分）直线x﹣y+3=0的倾斜角为45°．考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．解答：解：直线x﹣y+3=0的斜率为1；所以直线的倾斜角为45°．故答案为45°．点评：本题考查直线的有关概念，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．2．（3分）（2014•陕西）抛物线y2=4x的准线方程是x=﹣1．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先根据抛物线的标准方程形式求出p，再根据开口方向，写出其准线方程．解答：解：∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=﹣1．故答案为x=﹣1．点评：根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出的值，再确定开口方向，否则，极易出现错误．3．（3分）若直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，则m=﹣3．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意可得，解之即可得到答案．解答：解：∵直线2x+（m+1）x+4=0与直线mx+3y+4=0平行，∴，由，解得m=﹣3，或2，又1，∴m≠2，∴m=﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查两直线平行的关系，当两直线方程为一般式时，可根据系数关系列不等式组解决．4．（3分）已知f（x）=xcosx，则f′（x）=cosx﹣xsinx．．考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：利用导数的运算法则即可得出．解答：解：f′（x）=cosx﹣xsinx．故答案为：cosx﹣xsinx．点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题．5．（3分）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为5．考点：棱柱的结构特征．专题：数形结合．分析：有两条平行直线确定一个平面，和两条相交直线确定一个平面可知，有BC，DC，BB1，AA1，D1C1，解答：解：如图，满足条件的有BC，DC，BB1，AA1，D1C1，故答案为 5点评：本题考查确定立体几何的公理三，及其三条推论，是对基本概念的应用6．（3分）函数f（x）=x﹣2e x的单调减区间是（ln，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：由y′=1﹣2e x≤0，解得x的取值范围即可．解答：解：由y′=1﹣2e x＜0，解得x＞ln．∴函数f（x）=x﹣2e x的单调递减区间是（ln，+∞）．故答案为：（ln，+∞）．点评：熟练掌握原理导数研究函数的单调性的方法是解题的关键．7．（3分）若直线y=﹣3x+b是曲线y=x3﹣3x2+2的一条切线，则实数b的值是3．考点：圆的切线方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用导数运算法则可得切线的斜率，进而得到切点．解答：解：∵y=x3﹣3x2+2，∴y′=3x2﹣6x．设切点为M（m，n），则切线的斜率k=3m2﹣6m=﹣3，解得m=1．∴n=﹣1﹣3+2=0．得到切点M（1，0），代入直线可得0=﹣3+b，解得b=3．故答案为：3．点评：本题考查了导数的几何意义和曲线的切线方程，属于基础题．8．（3分）若圆x2+y2=m2（m＞0）与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交，则实数m的取值范围是（1，11）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：利用相交两圆的充要条件：R﹣r＜|O1O2|＜R+r，（R＞r＞0分别为两圆的半径，|O1O2|为两圆的圆心距离）即可得出．解答：解：由圆x2+y2=m2（m＞0）可得圆心M（0，0），半径r=m；由圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0化为（x+3）2+（y﹣4）2=36，得到圆心N（﹣3，4），半径r=6．∴|MN|==5．由于圆x2+y2=m2（m＞0）与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交，∴|m﹣6|＜5＜6+m，解得1＜m＜11．∴实数m的取值范围是（1，11）．故答案为：（1，11）．点评：本题考查了相交两圆的充要条件，属于基础题．9．（3分）已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合的直线，下列命题正确的序号为②③④①m∥n，n∥α⇒m∥α；②m⊥α，m⊥β⇒α∥β；③α∩β=n，m∥α，m∥β⇒m∥n；④α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n．考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据线面平行的判定定理来判断①是否正确；根据垂直于同一直线的两个平面平行来判断②是否正确；借助图形，如图过m作两个相交平面，分别与α，β相交于直线a，b，可证a∥b，从而可证a∥n，进而可证m∥n，由此判断③是否正确；取直线m、n的方向向量，，根据α⊥β，则，可判断④是否正确．解答：解：对①，缺少条件m⊄α，∴①错误；对②，根据垂直于同一直线的两个平面平行，∴②正确；对③，如图过m作两个相交平面，分别与α，β相交于直线a，b，可证m∥a，m∥b，∴a∥b，可证a∥β，α∩β=n，∴a∥n，∴m∥n，故③正确；对④，∵m⊥α，n⊥β，α⊥β，∴，∴m⊥n，故④正确．故答案是②③④．点评：本题考查了线线，线面平行、垂直关系的判断，熟练掌握线面平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键．10．（3分）双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，一条渐近线方程为，则双曲线方程为．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可设双曲线的方程为：．（a＞0，b＞0）．焦距为2c．由于焦距为16，一条渐近线方程为，可得2c=16，，再利用c2=a2+b2，即可得出．解答：解：由题意可设双曲线的方程为：．（a＞0，b＞0）．焦距为2c．∵焦距为16，一条渐近线方程为，∴2c=16，，又c2=a2+b2，联立解得a=6，b=．所求的双曲线方程为：．故答案为：．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．11．（3分）设P，A，B，C是球O表面上的四点，满足PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=PB=1，PC=2，则球O的表面积是6π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：根据PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=PB=1，PC=2，构造一个以PA，PB，PC为棱的长方体，则长方体的体对角线等于球的直径，建立方程关系即可求解球的表面积．解答：解：∵PA，PB，PC两两相互垂直，∴构造一个以PA，PB，PC为棱的长方体．∵P，A，B，C是球O表面上的四点，∴长方体的体对角线等于球的直径，设球半径为R，长方体的体对角线为l，∵PA=PB=1，PC=2，∴l=，则l=2R=，解得R=，∴球O的表面积是4=6π．故答案为：6π．点评：本题主要考查球的表面积的计算，根据点P，A，B，C的位置关系构成长方体是解决本题的关键，要正确利用球的直径与长方体的体对角线长度之间的关系．12．（3分）点P是椭圆上的动点，F1为椭圆的左焦点，定点M（6，4），则PM+PF1的最大值为15．考点：椭圆的简单性质；函数的最值及其几何意义．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，由椭圆可得：a2=25，b2=16，．由|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|≤2a+|MF2|，当且仅当三点M、F2、P共线时取等号．解答：解：如图所示，由椭圆可得：a2=25，b2=16．∴a=5，b=4，．∴F2（3，0），=5．∴|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|≤2×5+|MF2|=15，当且仅当三点M、F2、P共线时取等号．故答案为：15．点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、最大值问题的转化为三角形的三边关系，属于难题．13．（3分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间[﹣1，0]上是单调减函数，则a2+b2的最小值为．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：由函数在区间[﹣1，0]上是单调递减，得到导函数小于等于0恒成立即f′（﹣1）≤0且f′（0）≤0代入得到一个不等式组，可以把而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，则由点到直线的距离公式求出即可得到最小值；解答：解：（1）依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在[﹣1，0]上恒成立．只需要即可，也即，而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，由点到直线的距离公式得d2=（）2=，∴a2+b2的最小值为．故答案为：．点评：考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，理解点到直线的距离公式，理解二元一次不等式组与平面区域的关系．14．（3分）已知函数，当x＞1时，不等式k（x﹣1）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，则整数k的最大值为4．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：k（x﹣1）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，等价于k（x﹣1）＜xlnx+2（x﹣2）+3对一切x∈（1，+∞）恒成立，分离参数，从而可转化为求函数的最小值问题，利用导数即可求得，即可求实数a的取值范围．解答：解：因为当x＞1时，不等式k（x﹣1）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，即k（x﹣1）＜xlnx+2（x﹣2）+3对一切x∈（1，+∞）恒成立，亦即k＜=对一切x∈（1，+∞）恒成立，所以不等式转化为k＜对任意x＞1恒成立．设p（x）=，则p′（x）=，令r（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则r′（x）=1﹣=＞0所以r（x）在（1，+∞）上单调递增．因为r（3）=3﹣ln3﹣2=1﹣ln3＜0，r（4）=4﹣ln4﹣2=2﹣2ln2＞0，所以r（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4），当1＜x＜x0时，r（x）＜0，即p′（x）＜0；当x＞x0时，r（x）＞0，即p′（x）＞0．所以函数p（x）=在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，又r（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，所以lnx0=x0﹣2．所以[p（x）]min=p（x0）===x0﹣1+2∈（4，5），所以k＜[p（x）]min=x0﹣1+2∈（4，5）故整数k的最大值是4．故答案为：4点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二．解答题15．（14分）圆C的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，5）；（I）求圆C的方程（II）若过点M（﹣2，0）的直线与圆C有且只有一个公共点，求直线l的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（I）求出圆心坐标与半径，可得圆C的方程（II）直线与圆C有且只有一个公共点，可得圆心到直线的距离等于半径，由此可求直线l的方程．解答：解：（I）由题意，圆心C（2，2），圆的直径为AB==2，所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=10；（II）显然直线l不可能垂直x轴，设直线l的方程为y=k（x+2），因为直线l与圆C有且只有一个公共点，所以圆心到直线的距离d==，解得k=3或k=﹣，所以直线l的方程为3x﹣y+6=0或x+3y+2=0．点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．16．（14分）在三棱锥P﹣ABC中，已知PA=PB，PA⊥BC,∠ABC为直角，点D，E分别为PB，BC的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBC；（Ⅱ）若F在线段AC上，且，求证：AD∥平面PEF．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）因为∠ABC为直角，即AB⊥BC．再利用线面垂直判定定理，即可证出AD⊥平面PBC；（Ⅱ）连结DC，交PE于点G，利用线线平行的性质定理，证出AD∥FG即可得到AD∥平面PEF．解答：解：（Ⅰ）∵∠ABC为直角，即AB⊥BC，又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∵AD⊂平面PAB∴AD⊥BC∵PA=PB，点D为BC的中点∴AD⊥PB又∵PB∩BC=B，∴AD⊥平面PBC．（Ⅱ）如图，连结DC，交PE于点G，∵点D，E分别为PB，BC的中点，∴G为△PBC的重心，∴又，∴AD∥FG，又AD⊄平面PEF，FG⊂平面PEF，∴AD∥平面PEF．点评：本题着重考查了线面垂直的定义与判定、线面平行性质定理等知识，属于中档题．17．（14分）已知一种圆锥型金属铸件的高为h，底面半径为a，现要将它切割为圆柱体模型（如图所示），并要求圆柱的体积最大，求圆柱的最大体积及此时圆柱的底面半径和高．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：导数的综合应用．分析：根据条件求出圆柱的体积，利用导数研究函数的最值即可．解答：解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，则由题意可得，∴x=，∴圆柱的体积为V（r）=，即V（r）=，则V'（r）=，由V'（r）==0，得r=．列表如下：r（0，）．（，a）V'（r）+ 0 ﹣V（r）递增极大值递减∴圆柱的最大体积为，此时r=，x=．点评：本题主要考查导数在生活中的优化问题，利用条件建立体积函数是解决本题的关键，考查导数的应用．18．（16分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F为AB的两个三等分点，AC，DF交于点G；（I）建立适当的平面直角坐标系，证明：EG⊥DF；（II）设点E关于直线AC的对称点为E'，问点E'是否在直线DF上，并说明理由．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：（I）建立适当的平面直角坐标系，求出直线EG和DF的方程，利用斜率之间的关系证明：EG⊥DF；（II）求出点E关于直线AC的对称点为E'的坐标，判断E'的坐标是否满足DF的方程即可证明．解答：解：（I）以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系如图，设AD的长度为1，则A（0，0），D（0，1），E（1，0），F（2，0），C（3，1），∴直线AC的方程为，①直线DF的方程为，②由①②解得交点坐标G（），∴EG的斜率k EG=2，DF的斜率，∴﹣，即EG⊥DF；（II）设点E'的坐标为（x1，y1），则EE'的中点M（），由题意得，即，∴E'（），∵，∴E'在直线DF上．点评：本题主要考查直线方程的求法，建立平面之间坐标系是解决本题的关键，考查学生的运算能力．19．（16分）已知椭圆过点A（﹣1，1），离心率为（I）求椭圆C的方程（II）设点B是点A关于原点的对称点，P是椭圆C上的动点（不同于A，B），直线AP，BP分别与直线x=3交于点M，N，问是否存在点P使得△PAB和△PMN的面积相等，若存在，求出点P的坐标，若不存在请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）B点坐标为（1，﹣1），假设存在这样的点P（x0，y0），设出直线AP的方程和直线BP的方程，由直线AP，BP分别与直线x=3交于点M，N，得△PMN的面积=，△PAB的面积=|x0+y0|，由此能确定存在点P使得△PAB和△△PMN的面积相等，并能求出点P坐标．解答：解：（Ⅰ）∵椭圆过点A（﹣1，1），离心率为，∴，解得a2=4，b2=，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）如图，B点坐标为（1，﹣1），假设存在这样的点P（x0，y0），则直线AP的方程为y﹣1=，直线BP的方程为y+1=，∵直线AP，BP分别与直线x=3交于点M，N，∴令x=3，得，，∴△PMN的面积|y M﹣y N|（3﹣x0）=，又∵AB=2，直线AB的方程为x+y=0，∴点P到直线AB的距离d=，∴△PAB的面积S△PAB==|x0+y0|，∵点P不同于A，B，∴|x0+y0|=0，∴（3﹣x0）2=||，解得，从而y0=±，∴存在点P使得△PAB和△△PMN的面积相等，点P坐标为（，）．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点是否存在的确定，综合性强，难度大，具有一定的确定20．（16分）函数f（x）=x﹣1﹣alnx（a∈R）（I）求函数f（x）的极值；（II）若a＜0，对于任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有，求实数a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（I）求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的极值；（II），即f（x2）+4×≤f（x1）+4×，设h（x）=f（x）+=x﹣1﹣alnx+，则，等价于函数h（x）在区间（0，1]上是减函数，求导函数，即使x2﹣ax﹣4≤0在（0，1]上恒成立，然后利用分离法将a分离出来，从而求出a的范围．解答：解：（I）由题意，x＞0，f′（x）=1﹣．若a≤0时，f′（x）＞0恒成立，所以函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，函数f（x）不存在极值；当a＞0时，∵x＞a时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（a，+∞）上是增函数；0＜x＜a时，f′（x）＜0，所以函数f（x）在（0，a）上是减函数，∴x=a时，函数f（x）有极小值f（a）=a﹣1﹣alna；（II）当a＜0时，由（I）知函数f（x）在（0，1]上是增函数，又函数y=在（0，1]上是减函数不妨设0＜x1≤x2≤1则|f（x1）﹣f（x2）|=f（x2）﹣f（x1），∴，即f（x2）+4×≤f（x1）+4×设h（x）=f（x）+=x﹣1﹣alnx+，则，等价于函数h（x）在区间（0，1]上是减函数∵h'（x）=1﹣﹣=，∴x2﹣ax﹣4≤0在（0，1]上恒成立，即a≥x﹣在（0，1]上恒成立，即a不小于y=x﹣在（0，1]内的最大值．而函数y=x﹣在（0，1]是增函数，∴y=x﹣的最大值为﹣3∴a≥﹣3，又a＜0，∴a∈[﹣3，0）．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及恒成立问题的应用，同时考查了计算能力，转化与化归的思想，属于中档题．三、理科附加题（每题10分）21．（10分）求曲线y=2sin3x在处的切线方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，求出切点坐标，直接由点斜式得切线方程．解答：解：由y=2sin3x，得y′=6co s3x．∴当时，．又当时，，切点为．∴所求直线方程为，即．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在曲线上某点处的导数即为该点处的切线的斜率，是中档题．22．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（1，0），求满足PA2﹣PB2=4且在圆x2+y2=4上的点P的坐标．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：先求出满足PA2﹣PB2=4的点P的轨迹方程，再与圆的方程联立，即可取得P的坐标．解答：解：设P（x，y），∵PA2﹣PB2=4，∴（x+1）2+y2﹣x2﹣（y﹣1）2=4，即x+y﹣2=0．由，可得或，∴所求P的坐标为（0，2）或（2，0）．点评：本题考查点的轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．23．（10分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2A1A=4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．考点：异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，可得和的坐标，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=，进而可得答案．解答：解：（I）以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，则可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴异面直线A1B，AC1所成角的余弦值为：；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），则可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=∴直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为：点评：本题考查异面直线所成的角，以及直线与平面所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．24．（10分）如图，设抛物线x2=2py（p＞0），M为直线y=﹣2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列．考点：抛物线的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出A，B的坐标，对抛物线的方程进行求导，求得AM和BM的斜率，因此可表示出MA的直线方程和直线MB的方程，联立求得2x0=x1+x2．判断出三者的横坐标成等差数列．解答：证明：由题意，设A（），B（）（x1＜x2），M（x0，﹣2p）．由x2=2py得，得y′=，所以，．因此直线MA的方程为，直线MB的方程为．所以，①，②由①、②得，因此，即2x0=x1+x2．所以A，M，B三点的横坐标成等差数列．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，考查学生知识的灵活运用的能力和基本的计算的能力，属于中档题．。

苏州市(高二上学期期末考试数学试卷)

数学试卷2015-2016学年江苏省苏州市高二上学期期末考试数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1.若直线经过两点()1,2A ，()3,4B ，则的倾斜角为．2.抛物线212y x =的焦点到其准线的距离为． 3.已知两条直线1:l 4330x y ++=，2:l 8690x y +-=，则1l 与2l 的距离是．4.函数sin y x =的图象在点(),0π处的切线方程为．5.一质点的运动方程为210S t =+（位移单位：m ；时间单位：s ），则该质点在3t =时的瞬时速度为 m /s ．6.若函数()323f x x x a =-+在区间[]1,1-上的最大值是2，则实数a 的值为．7.将一个圆锥沿母线剪开，其侧面展开图是半径为2的半圆，则原来圆锥的高为．8.设C ∆AB 是等腰三角形，C 120∠AB =，则以A ，B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率是．9.关于异面直线a ，b ，有下列四个命题：①过直线a 有且只有一个平面β，使得//b β；②过直线a 有且只有一个平面β，使得b β⊥； ③在空间存在平面β，使得//a β，//b β；④在空间不存在平面β，使得a β⊥，b β⊥．其中，正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都填上）．10.在平面直角坐标系x y O 中，已知点()0,2A ，直线:l 40x y +-=．点(),x y B 是圆C :22210x y x +--=上的动点，D l A ⊥，l BE ⊥，垂足分别为D ，E ，则线段D E 的最大值是．11.已知三棱锥C S -AB 的各个顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，S O ⊥底面C AB ，C A =，则球的体积与三棱锥体积之比是．12.如图，在平面直角坐标系x y O 中，1F ，2F 分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，B ，C 分别为椭圆的上、下顶点，直线2F B 与椭圆的另一个交点为D ，若13tan F 4∠BO =，则直线CD 的斜率为．13.如图，一根长为2米的竹竿AB 斜靠在直角墙壁上，假设竹竿在同一平面内移动，当竹竿的下端点A 从距离墙角O AB 的中点D 经过的路程为米．14.已知函数()ln xf x a x a =-（01a <<），若对于任意[]1,1x ∈-，不等式()1f x e ≤-（其中e 是自然对数的底）恒成立，则实数a 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分14分）已知C ∆AB 的顶点()5,1A ，边AB 上的中线C M 所在直线的方程为250x y --=，边C A 上的高BH 所在直线的方程为250x y --=．（1）求顶点C 的坐标；（2）求直线C B 的方程．16.（本题满分14分）如图，在三棱锥C P -AB 中，D ，E ，F 分别是棱C P ，C A ，AB 的中点．已知C PA ⊥A ，6PA =，C 8B =，DF 5=．（1）求证：直线//PA 平面D F E ；（2）求证：平面D B E ⊥平面C AB ．17.（本题满分14分）某景点为了提高门票收入，需要进一步改造升级，经过市场调查，门票新增额s （万元）与改造投入资金x （万元）之间满足：()23511ln 50100s x x x x ax =-+-（160x ≤≤）．当10x =时，102s =．景点新增毛收入()f x （万元）为门票新增额扣除改造投入资金．（1）求()y f x =的解析式；（2）若将()f x x定义为投入改造资金的收益率，试确定投入资金x （万元）的大小，使得改造资金的收益率最高，并求出最高收益率．（参考数据：ln 5 1.61=） 18.（本小题满分16分）如图，圆:O 228x y +=内有一点()1,2P -，AB 是过点P 且倾斜角为135的弦．（1）求弦AB 的长；（2）若圆C 与圆O 内切且与弦AB 相切于点P ，求圆C 的方程．19.（本小题满分16分）已知()2,0A -，()2,0B 是椭圆C 的左、右顶点，F 是其右焦点，P 是椭圆C 上异于A ，B的动点，且∆APB 面积的最大值为（1）求椭圆C 的方程及离心率；（2）直线AP 与过点B 关于x 轴的垂直交于点D ，当直线AP 绕点A 转动时，试判断以D B 为直径的圆与直线F P 的位置关系，并加以证明．20.（本小题满分16分）已知函数()ln a f x x x=-，()()6ln g x f x ax x =+-，其中R a ∈为常数．（1）当1a =时，试判断()f x 的单调性；（2）若()g x 在其定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（3）设函数()24h x x mx =-+，当2a =时，若存在()10,1x ∈，对任意的[]21,2x ∈，总有()()12g x h x ≥成立，求实数m 的取值范围．苏州市2015-2016学年第一学期期末考试高二数学（附加题）21.（本小题满分10分）求函数()1ln 21f x x x =++的最小值． 22.（本小题满分10分）求与圆C :2240x y x +-=外切，且与y 轴相切的动圆圆心M 的轨迹方程．23.（本小题满分10分）如图，四棱锥CD P -AB 的底面为正方形，侧棱PA ⊥底面CD AB ，且D 2PA =A =，E ，F ，H 分别是线段PA ，D P ，AB 的中点．（1）求直线AH 与平面F E H 所成角的大小；（2）求二面角F H -E -A 的大小．24.（本小题满分10分）已知抛物线2y ax =（0a ≠）的准线方程为1y =-．（1）求抛物线的方程；（2）设F 是抛物线的焦点，直线:l y kx b =+（0k ≠）与抛物线相交于A ，B 两点，记F A ，F B 的斜率之和为m ．求常数m ，使得对于任意的实数k （0k ≠），直线恒过定点，并求出该定点的坐标．苏州市2015-2016学年第一学期期末考试高二数学答案end。

2014-2015学年江苏省苏州市高二(上)期末数学试卷

2014-2015学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)1.下列各组数据中，数值相等的是（）A.（25）10和（10110）2B.（13）10和（1101）2C.（11）10和（1100）2D.（10）10和（10）2【答案】B【解析】解：A，∵25÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1∴（25）10=（11001）2∴（25）10≠（10110）2．B，∵13÷2=6…16÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故13（10）=1101（2）∴（13）10=（1101）2．C，∵11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11（10）=1011（2）∴（11）10≠（1100）2．D，∵10÷2=5…05÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故10（10）=1010（2）∴（10）10≠（10）2．综上可知，故选：B．利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到二进制数，即可判断．本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．2.已知向量=（3，-1），=（k，7），若+与3-2平行，则实数k等于（）A.-21B.21C.2D.0【答案】A【解析】解：+=（3+k，6），3-2=3（3，-1）-2（k，7）=（9-2k，-17），∵+与3-2平行，∴6（9-2k）+17（3+k）=0，解得k=-21．故选：A．利用向量的坐标运算、向量共线定理即可得出．本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理，属于基础题．3.在等差数列{a n}中，已知a3+a6=12，那么它的前8项和等于（）A.12B.24C.36D.48【答案】D【解析】解：∵在等差数列{a n}中a3+a6=12，∴a1+a8=a3+a6=12，∴前8项和S8===48故选：D由题意和等差数列的性质可得a1+a8=a3+a6=12，代入等差数列的求和公式可得．本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．4.已知数据a1，a2，a3的方差为2，则数据2a1+3，2a2+3，2a3+3的方差为（）A.2B.4C.8D.10【答案】C【解析】解：新数据的方差是：22×2=8，故选：C．根据方差的性质，得到新数据的方程，从而求出答案．本题考查了方程的性质问题，是一道基础题．5.某学校高二年级共有学生180人，他们来自机电、电子、市场营销三个专业．为检查学生的学习情况，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从机电、电子、市场营销三个专业抽取的个体数组成一个等差数列，则电子专业的学生人数为（）A.40B.60C.80D.120【答案】B【解析】解：设电子专业的学生人数为x，∵从机电、电子、市场营销三个专业抽取的个体数组成一个等差数列，∴设机电、市场营销的个体人数为x-d，x+d，则x-d+x+x+d=180，即3x=180，解得x=60，故选：B．根据等差数列的定义进行求解即可．本题主要考查分层抽样的应用，根据等差数列的定义和性质是解决本题的关键．6.如果圆柱与圆锥的底面直径、高和球的直径相等，则体积比V圆柱：V圆锥：V球为（）A.3：1：2B.3：1：4C.6：：4D.3：3：2【答案】A【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=πR3，圆柱的体积V圆柱=2πR3，圆锥的体积V圆锥=πR3，故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：πR3：πR3=3：1：2故选：A由已知中圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，我们设出球的半径，代入圆柱、圆锥、球的体积公式，计算出圆柱、圆锥、球的体积即可得到答案．本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．7.下列命题中正确的是（）A.若a∥α，α⊥β，则a⊥βB.α⊥β，β⊥γ，则α⊥γC.a⊥α，α⊥β，则a∥βD.α∥β，a⊂α则a∥β【答案】D【解析】解：∵a∥α，α⊥β，a与β的位置关系a⊂β、a∥β或a∩β=O，∴A×；∵α⊥β，β⊥γ，α与γ即可以平行，也可以相交，∴B×；∵a⊥α，α⊥β，a有可能在β内，∴C×；∵α∥β，a⊂α根据面面平行的性质a∥β，∴D√．故选D根据空间中直线与平面的位置关系a∥α，α⊥β，a与β的位置关系不确定，来判断A的正确性；同样α⊥β，β⊥γ，α与γ的位置关系不确定，可判断B；由于直线a有可能在平面β内，可判断C的正确性；根据面面平行的性质，可判断D是否正确．本题考查面面垂直的判定和线面平行的判定．8.从4个不同的树种里选出3个品种，分别种植在三条不同的道路旁，不同的种植方法种数为（）A.4B.12C.24D.72【答案】C【解析】解：∵4个不同的树种里选出3个品种，∴从4个不同的树种里选出3个品种，有C43=4种结果，再把三种种植在三条不同的道路旁全排列，共有A33=6种结果，根据分步计数原理知共有4×6=24种结果，故选C．由题意知本题是一个分步计数问题，要求4个不同的树种里选出3个品种，分别种植在三条不同的道路旁全排列，根据分步计数原理得到结果．本题考查分步计数原理，作为选择或填空题出现，是一个必得分题目，是一个基础题．9.平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线方程是（）A.2x-y+5=0B.2x-y-5=0C.2x-y±5=0D.2x+y±5=0【答案】C【解析】解：∵直线和直线2x-y+1=0平行，∴设切线方程为即2x-y+b=0，圆心坐标为（0，0），半径R=，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=5，解得b=5或b=-5，故切线方程为2x-y±5=0，故选：C．利用直线平行的关系设切线方程为2x-y+b=0，利用直线和圆相切的等价条件进行求解即可．本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线平行的关系以及直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．10.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线-=1的右焦点重合，则p的值为（）A.4B.-4C.8D.-8【答案】C【解析】解：双曲线-=1的a2=6，b2=10，c2=a2+b2=16，则右焦点为（4，0），抛物线y2=2px的焦点为（，0），即有=4，解得p=8．故选C．求出双曲线的a，b，c，可得焦点为（4，0），再由抛物线的焦点坐标，解方程可得p．本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，主要考查焦点的求法，考查运算能力，属于基础题．二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)11.已知数组=（-3，1，-1），=（1，3，5），=（-2，-1，2），则（-）•= ______ ．【答案】-2【解析】解：∵=（-3，1，-1）-（1，3，5）=（-4，-2，-6），=（-2，-1，2），∴（-）•=8+2-12=-2．故答案为：-2．利用向量坐标运算、数量积运算即可得出．本题考查了向量坐标运算、数量积运算，属于基础题．12.化简：+= ______ ．【答案】【解析】解：由向量的三角形法则得+=，故答案为：根据向量的三角形法则进行化简即可．本题主要考查向量三角形法则的应用，比较基础．13.掷两颗骰子，出现点数之和不大于5的概率为______ ．【答案】【解析】解：设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，x、y都有6种情况，则（x，y）共有6×6=36种情况，而其中点数之和不大于5即x+y≤5的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）共10种情况，则其概率为=故答案为：根据题意，设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，由分步计数原理可得（x，y）的情况数目，由列举法可得其中x+y≤5的情况数目，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案．本题考查等可能事件的概率计算，注意用列举法分析点数之和不大于5的情况时，做到不重不漏14.已知圆锥的母线长为8cm，母线与底面所成的角为60°，则圆锥的表面积为______ ．【答案】48πcm2【解析】解：∵圆锥的母线长l=8cm，母线与底面所成的角为60°，∴圆锥的底面半径r=4cm，∴圆锥的表面积S=πr（r+l）=48πcm2，故答案为：48πcm2根据已知中圆锥的母线长为8cm，母线与底面所成的角为60°，求出圆锥的底面半径，代入圆锥表面积公式，可得答案．本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．15.椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为______ ．【答案】【解析】解：因为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，所以（a-c）（a+c）=4c2，即a2=5c2，所以e=．故答案为：．直接利用椭圆的定义，结合|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，即可求出椭圆的离心率．本题考查椭圆的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．三、解答题(本大题共8小题，共90.0分)16.根据如图所示的程序框图，回答下列问题：（1）如果输入0，则输出______ ；如果输出的是2，则输入的是______ ．（2）试说明输入值和输出值能否相等（x，y为实数）．【答案】-1；1或-3【解析】解：（1）模拟执行程序框图，可知程序的功能是求分段＞的值，函数y=故输入0，则执行y=-x-1，输出-1------------------------------------------------（2分）如果输出的是2，则有：x2+1=2或-x-1=2，从而解得：x=1或-3，即：输入的是1或-3--------------（2分）（2）当x＞0时，令x=x2+1，无实数解．当时，令，解得．所以，当时，输入值和输出值相等．---------------------------------------------（2分）＞的值，故输（1）模拟执行程序框图，可知程序的功能是求分段函数y=入0，则执行y=-x-1，如果输出的是2，则有：x2+1=2或-x-1=2，从而解得x的值．（2）当x＞0时，令x=x2+1，当x≤0时，令x=-x-1，即可求解．本题主要考察了程序框图和算法，模拟执行程序框图得到程序的功能是求分段函数＞的值是解题的关键，属于基础题．y=（1）小王家每月家庭开支共多少元？（2）饼图中，表示衣食住行的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将直方图补充完整．【答案】解：（1）根据饼形图，得；金融投资占家庭支出的频率是40%=0.4，∴4000÷0.4=10000元，--------（2分）即小王家每月家庭开支共10000元；--------（1分）（2）由饼图知，衣食住行占1-0.4-0.3-0.1=0.2，0.2×360°=72°，-------（2分）∴饼图中衣食住行的扇形的圆心角为72度；------（1分）（3）衣食住行所占的比例是0.2，∴衣食住行支出的是10000×0.2=2000；教育支出所占的比例是0.3，∴教育支出为10000×0.3=3000；将表格补充完整如下：（4）根据（3）中的数据，将直方图补充完整，如图所示；------（2分）【解析】（1）根据题意，求出小王家每月家庭开支多少即可；（2）根据饼图，求出衣食住行所占的比例，计算对应的圆心角即可；（3）求出衣食住行与教育支出各是多少，将表格补充完整即可；（4）根据（3）中的数据，将直方图补充完整即可．本题考查了统计知识的应用问题，是基础题目．18.求直线l：（t为参数）被圆C：（θ为参数）所截得的弦长．【答案】解：由直线l：（t为参数）消去参数t可得：直线l：x-2y+3=0，由圆C：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1，可得圆方程为x2+y2=9．圆心为C（0，0），半径r=3，圆心C到直线l的距离，∴弦长．【解析】由直线l：（t为参数）消去参数t可得直线l的普通方程，由圆C：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1，可得圆方程为x2+y2=9．圆心为C（0，0），半径r=3，利用点到直线的距离公式可得：圆心C到直线l的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2．本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.已知复数z=1-i．（1）设w=z2+3-4，求w的三角形式；（2）如果z2-az+b=2+4i，求实数a，b的值．【答案】解：（1）w=（1-i）2+3（1+i）-4=-1+i，∴，，∴w的三角形式为．（2）z2-az+b=（1-i）2-a（1-i）+b=（-a+b）+（-2+a）i=2+4i，∴，解得．【解析】（1）利用复数的运算法则、模的计算公式、幅角的定义即可得出；（2）利用复数的运算法则、复数相等即可得出．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、幅角的定义、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．20.已知（+）n的展开式中，第3项的系数与第2项的系数比是9：2，求：（1）展开式中的常数项；（2）展开式中含x-10的项的二项式系数．【答案】解：由题意，得：=解得n=10-------------------------------（2分）所以通项为-------------------（2分）（1）由题意，解得r=2----------------------------------（2分）所以展开式中的常数项为第三项---------------------（2分）（2）由题意，解得r=6---------------------------（2分）所以展开式中含x-10的项为第七项，第七项的二项式系数为---（2分）【解析】（1）利用（+）n的展开式中，第3项的系数与第2项的系数比是9：2，求出n，再利用通项，令x的指数为0，可得展开式中的常数项；（2）令x的指数为-10，即可求出展开式中含x-10的项的二项式系数．本题考查二项式定理的应用，考查二项式系数的性质，考查学生的计算能力，确定通项是关键．21.已知等差数列{a n}，a2=9，a5=21，（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=，①证明{b n}是等比数列；②求数列{b n}的前n项和S n．【答案】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=9，a5=21，∴a5-a2=3d=21-9，解得d=4．∴a n=a2+（n-2）d=9+（n-2）×4=4n+1．（2）①证明：，∴为常数，∴{b n}是以16为公比的等比数列，②解：b1=32，q=16，∴．【解析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）①，只要证明为常数即可；②利用等比数列的前n项和公式，即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的定义、通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.袋内有质地均匀，大小相同的3个红球、5个白球、2个黑球，现从中随机取3个球，求下列各事件的概率：（1）A={恰有一个红球、一个白球、一个黑球}；（2）B={没有黑球}；（3）C={至少有一个红球}．【答案】解：（1）----------------------------------------------------（3分）所以事件A的概率为---------------------------------------------------（1分）（2）---------------------------------------------------------------（3分）所以事件B概率为---------------------------------------------------（1分）（3）-----------------------------------------------------------（3分）所以事件C概率为---------------------------------------------------（1分）【解析】由题意知本题是一个古典概型，利用古典概型的概率公式，即可得出结论．理解古典概型的特征，试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，正确运用古典概型的概率公式是关键．23.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1，0）、B（0，-1），动点P（x，y）满足：．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹与双曲线：＞，＞交于相异两点M、N．若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的离心率等于，求双曲线C的方程．【答案】解：（1）∵，∴（x，y）=m（1，0）+（m-1）（0，-1）∴，∴x+y=1即点P的轨迹方程为x+y-1=0（2）由得：（b2-a2）x2+2a2x-a2-a2b2=0∵点P轨迹与双曲线C交于相异两点M、N，∴b2-a2≠0，且△=4a4-4（b2-a2）（-a2-a2b2）＞0（*）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∵以MN为直径的圆经过原点，∴，即：x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（1-x1）（1-x2）=0，即即b2-a2-2a2b2=0①，∵，∴，∴b2=2a2②．∴由①、②解得，符合（*）式∴双曲线C的方程为4x2-2y2=1．【解析】（1）由点的坐标求出向量的坐标，代入整理即可得到点P的轨迹方程；（2）联立两曲线方程，利用根与系数关系得到两交点的横坐标的和与积，再由以MN 为直径的圆经过原点得到，代入根与系数关系后得到关于a，b的方程，结合离心率可求解a，b的值，经验证判别式大于0成立，所以答案可求．本题考查了轨迹方程的求法，考查了平面向量数量积在解题中的应用，考查了学生的计算能力，是中档题．高中数学试卷第11页，共11页。

苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷及答案(WORD版)

2013—2014学年苏州市第一学期高三期中考试数学 2013.11注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置) 1．已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则()=UA B ▲ ．2．已知1sin ,3α=且(,)2παπ∈，则tan α＝ ▲ ．3．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则10a = ▲ ． 4．函数()()2sin cos f x x x =-的最小正周期是 ▲ ． 5．不等式13x x+<的解集为 ▲ ． 6．设函数()32f x x ax bx c =+++的图象过点A (2，1)，且在点A 处的切线方程为2x －y + a = 0，则a + b + c = ▲ ．7．若函数ln 26y x x =+-的零点为0x ，则满足0k x ≤的最大整数k = ▲ ． 8．已知函数||)(a x e x f -=(a 为常数)，若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是▲ ．9．已知实数0m ≠,函数32()22x m x f x x m x -≤⎧=⎨-->⎩，()，()，若(2)(2)f m f m -=+，则实数m 的值为▲ ．10．设0x ≥，0y ≥且21x y +=，则223x y +的最小值为 ▲ ．11．已知数列{a n }是等差数列，且a 7a 6＜－1，它的前n 项和S n 有最小值，则S n 取到最小正数时n的值为 ▲ ． 12．设0a b >>，则()211a ab a a b ++-的最小值为 ▲ ．13．正项数列{a n }满足a 1 = 1，a 2 = 2，又{1+n n a a }是以21为公比的等比数列，则使得不等式1221111++++n a a a ＞2013成立的最小整数n 为 ▲ ． 14．已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为/()f x ，满足/()()f x f x <，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为 ▲ ．二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分)已知函数2()sin 21f x x x =++. (I)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(II)当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，若2()log f x t ≥恒成立，求t 的取值范围.16．(本题满分14分)设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域，集合B 为函数11y x x =++的值域，集合C 为不等式1()(4)0ax x a-+≤的解集.(I)求A B ； (II)若R C C A ⊆,求a 的取值范围.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且228cos 21b C a=-．(I)求11tan tan A C+的值； (II)若8tan 15B =，求tan A 及tanC 的值.18．(本题满分16分)如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD ，设梯形部件ABCD 的面积为y 平方米. (I)按下列要求写出函数关系式：①设2CD x =(米)，将y 表示成x 的函数关系式； ②设()BOC rad θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式. (II)求梯形部件ABCD 面积y 的最大值．已知各项均为整数的数列{}n a 满足31a =-，74a =，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列． (I)求数列{}n a 的通项公式；(II)求出所有的正整数m ，使得1212m m m m m m a a a a a a ++++++=．20．(本题满分16分)已知函数()ln ,2af x x a x a R =--∈， (I)求函数()f x 的单调区间；(II)若函数()f x 有两个零点12,x x ，(12x x <)，求证：2121x a x a <<<<．2013—2014学年第一学期期中考试高三数学参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．4 2．24 3．32 4．π 5．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃∞-,210, 6．0 7．28．(]1,∞- 9．83和8 10．34 11．12 12．4 13．6 14．(0,)+∞ 二、解答题 (本大题共6个小题，共90分) 15．(本题满分14分) 解：(I)()2sin(2)13f x xπ.………………………………………………………………3分∴函数()f x 最小正周期是Tπ. …………………………………………………5分当222232k x k，即5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈, 函数()f x 单调递增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈.……………………………8分(II),62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，220,33x ππ⎡⎤∴-∈⎢⎥⎣⎦， ()2sin(2)13f x x π∴=-+的最小值为1， ……………………………………………12分由2()log f x t ≥恒成立，得2log 1t ≤恒成立.所以t 的取值范围为(0，2] ………………………………………………………………14分16．(本题满分14分)解：(I)由2280x x --+>，解得(4,2)A =- ………………………………………………2分又11(1)111y x x x x =+=++-++，所以(][),31,B =-∞-+∞ ……………………4分所以(][)4,31,2AB =-- ……………………………………………………………6分(I I )因为(][),42,R C A =-∞-+∞，由1()(4)0ax x a-+≤可知0a ≠………………8分①当0a >时，由21()(4)0x x a -+≤，得214,Ca，显然不满足R C C A ⊆；…………………………………………………………………10分②当0a <时，由21()(4)0x x a-+≥，得21,4,C a ，要使R C C A ⊆，则212a ≥，解得20a ≤<或20a <≤，又0a <，所以20a ≤<综上所述，所求a 的取值范围是2,02…………………………………………14分 17．(本题满分14分)解：(I)∵228cos21b C a =-，∴2224sin b C a=．……………………………………………………2分∵ C 为三角形内角，∴sin 0,C >∴2sin b C a=．∵sin sin a b A B =，∴ sin sin b B a A =． ∴2sin sin sin B A C =……………………………4分 ∵A B C π++=，∴sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+．∴2sin cos 2cos sin sin sin A C A C A C +=．∵sin sin 0A C ≠，∴21tan 1tan 1=+C A ．……………………………………7分(II)∵111tan tan 2A C +=，∴2tan tan tan 2CA C =- …………………………………………9分∵A B C π++=,∴22tan tan tan tan tan()1tan tan 2tan tan 2A C CB AC A CC C +=-+=-=--+． ∴ 228tan 152tan tan 2C C C =-+ 整理得tan 2C －8tan C ＋16＝0 …………………12分解得，tan C ＝4，tan A ＝4． ……………………………………………………14分18．(本题满分16分)解：如图所示，以直径AB 所在的直线为x 轴，线段AB 中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，过点C 作AB CE ⊥于E ，(I)①∵2CD x =，∴(01)OE x x =<<，CE =∴11()(2222y AB CD CE x =+⋅=+(11)x x =+<< …………………4分②∵(0)2BOC θθπ∠=<<，∴cos ,sin OE CE θθ==，∴11()(22cos )sin (1cos )sin 22y AB CD CE θθθθ=+⋅=+=+(0)2θπ<<， ……8分(说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分)(II)(方法1)∴y ==令43221t x x x =--++，则32322'4622(231)2(1)(21)t x x x x x x =--+=-+-=-+-，……………………10分令'0t =，12x =，1x =-(舍). ……………………………………………………………12分∴当102x <<时，'0t >，∴函数在(0，12)上单调递增，当112x <<时，'0t <，∴函数在(12，1)上单调递减，…………………………14分所以当12x =时，t 有最大值2716，max y =.…………………………………16分答：梯形部件ABCD 平方米．(方法2)21'(1)2y x =+⨯=， ……………………………10分令'0y =，∴2210x x +-=，(21)(1)0x x -+=，∴12x =，1x =-(舍).…………………………………………………………………………………………12分 ∴当102x <<时，'0y >，∴函数在(0，12)上单调递增，当112x <<时，'0y <，∴函数在(12，1)上单调递减，…………………………14分所以当12x =时， max y = .………………………………………………………16分答：梯形部件ABCD 平方米．(方法3)∴'[(sin sin cos )]'(sin )'(sin cos )'y θθθθθθ=+=+⋅22cos cos sin θθθ=+-22cos cos 1θθ=+-，…………………………10分令'0y =，得1cos 2θ=，即3θπ=，cos 1θ=-(舍)， ……………………………12分∴当03θπ<<时， '0y >，∴函数在(0,)3π上单调递增，当32θππ<<时，'0y <，∴函数在(,)32ππ上单调递减，………………………14分所以当3θπ=时，max y = .……………………………………………………16分答：梯形部件ABCD 面积的最大值为433平方米． 19．(本题满分16分)解：(I) 设数列前6项的公差为d ，则512a d =-+，613a d =-+(d 为整数)又5a ，6a ，7a 成等比数列，所以2(31)4(21)d d -=-，即291450d d -+=，得1d =. …………………………………………………………4 分当6n ≤ 时，4n a n =-，…………………………………………………………………6 分所以51a =，62a =，数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2，所以，当5n ≥时，52n n a -=.故54,(4)2,(5)n n n n a n --≤⎧=⎨≥⎩…………………………………………………………………8分(II)由(I)知，数列{}n a 为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，…当1m =时等式成立，即3216(3)(2)(1)---=-=-⨯-⨯-；当3m =时等式成立，即1010(1)01-++==-⨯⨯；……………………………………10分当24m =或时等式不成立；………………………………………………………………12分当m ≥5 时，535122(21)72m m m m m a a a --++++=-=⨯，312122m m m m a a a -++=若1212m m m m m m a a a a a a ++++++=，则5312722m m --⨯=，所以2727m -=……………14分5m ≥，2728m -∴≥，从而方程2727m -=无解所以1212m m m m m m a a a a a a ++++++≠ .故所求1m=或3m =．…………………………………………………………………16分20．(本题满分16分)解：(I)依题意有，函数的定义域为(0,)+∞，当0a ≤时，()ln ln 22a a f x x a x x a x =--=--()102a f x x'=->，函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞，…………………………………4 分当0a >时，ln ,2()ln 2ln ,02a x a x x a a f x x a x a a x x x a⎧--≥⎪=--=⎨--<<⎪⎩若x a ≥，2()1022a x a f x x x-'=-=>，此时函数单调递增， ……………………………6分若x a <，()102a f x x '=--<，此时函数单调递减， ……………………………………8分综上所述，当0a ≤时，函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞，当0a >时，函数()f x 的单调减区间为(0,)a ，单调增区间为(,)a +∞(II)由(I)知，当0a ≤时，函数()f x 单调递增，至多只有一个零点，不合题意；则必有0a >，………………………………………………………………………………10分此时函数()f x 的单调减区间为(0,)a ，单调增区间为(,)a +∞，由题意，必须()ln 02a f a a =-<，解得1a >由(1)1ln1102a f a a =--=->，()0f a <，得1(1,)x a ∈……………………………12分而22()ln (1ln )f a a a a a a a a =--=-- 下面证明：1a >时，1ln 0a a -->设()1ln g x x x =--，(1x >)，则11()10x g x x x -'=-=>所以()g x 在1x >时递增，则()(1)0g x g >=所以22()ln (1ln )0f a a a a a a a a =--=--> ……………………………………14分又因为()0f a <，所以22(,)x a a ∈综上所述，2121x a x a <<<< …………………………………………………………16分。

高二上数学期末备考试卷(理科1)

2013-2014学年度第一学期期末备考试卷高二理科数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。

1、对于实数,,a b c ，“22ac bc >”是“a b >”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 2、在ABC ∆中，AB =1AC =，30A ∠= ，则ABC ∆面积为（）A、2 B、4C、2 D、42 3、空间向量OA =,(1,OB =-,则OA OB → 与的夹角为（）A 、30B 、60C 、90D 、1204、设抛物线28y x =上一点P 到直线2x =-的距离是6，则点P 到该抛物线焦点的距离是（）A 、12B 、8C 、6D 、45、设0,0a b >>且1a b +=，则12a b+的最小值是（）A 、2B 、4 C、3+ D 、66、命题“若2,1a a >≥则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（）A 、1B 、2C 、3D 、4 7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S 等于（） A 、72 B 、54 C 、36 D 、188、过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠= ,则椭圆的离心率为（）A 、13B 、12C、2 D9、在平面直角坐标系中，不等式组040,()x y x y a x a +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩是常数表示的平面区域面积是9，那么实数a 的值为（）10、若数列{}n a 的通项公式为2132n a n n =++，其前n 项和为718，则n 为（） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．11．在等比数列{}n a 中,0>n a 且965=a a ，则=+9323log log a a __________.12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a=2，b=2，sinB+cosB=0，则角A 的大小为_____________.13、已知点(3,2)A -、B(1,-4),过A 、B 作两条互相垂直的直线1l 和2l ，则1l 和2l 的交点M 的轨迹方程为_____________.14、若点(1，0)在关于,x y 的不等式组0240331ax y b ax by bx y a +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥-+⎩所表示的平面区域内，则12b a -+的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分12分）设命题:p 函数3()()2x f x a =-是R 上的减函数，命题:q 函数2()43f x x x =-+在[]4,a 上递增．若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．16．（本小题满分12分）设△ABC 三个角A ，B ，C 的对边分别为,,,c b a 若acA B 32tan tan 1=+. （1）求角B 的大小；（2）若)tan cos sin ,1(),cos ,(cos B A A n B A m -==，求n m ⋅的取值范围.17．（本小题满分14分）已知函数22()log (23)f x ax x a =+-，（1）当1a =-时，求该函数的定义域和值域；（2）当．0≤a 时．，如果()f x ≥1在∈x [2,3]上恒成立，求实数a 的取值范围.BACA 1B 1C 118、（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ，且12AB AC A B ===．（1）求棱1AA 与BC 所成的角的大小；（2）在线段11B C 上确定一点P ，使AP 1P AB A --的平面角的余弦值．19、（本小题满分14分）一动圆与圆221:(1)1O x y -+=外切，与圆222:(1)9O x y ++=内切. (I)求动圆圆心M 的轨迹L 的方程．(Ⅱ)设过圆心1O 的直线:1l x my =+与轨迹L 相交于A 、B 两点，请问2ABO ∆（2O 为圆2O 的圆心）的内切圆N 的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值及直线l 的方程，若不存在,请说明理由.20、（本小题满分14分）设函数2113()424f x x x =+-，对于正数数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且()n n S f a =，()n N *∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在等比数列{}n b ，使得2)12(212211+-=++++n b a b a b a n n n 对一切正整数n 都成立？若存在，请求出数列{}n b 的通项公式；若不存在，请说明理由.15. （本小题满分12分）解：由3012a <-<得3522a <<…2分2()(2)1f x x =-- ，在[]4,a 上递增，得42<≤a ……4分p 且q 为假，p 或q 为真, ∴p 、q 一真一假． ……6分若p 真q 假得，322a << , 若p 假q 真得，425<≤a ． ……10分综上所得，a 的取值范围是322a <<或425<≤a ． ……12分16、（本小题满分12分）解 :（1）由acA B 32tan tan 1=+得 A C A A B B sin 3sin 2sin cos cos sin 1=+即AC A B C sin 3sin 2sin cos sin =),0(,π∈C A ,0sin ,0sin ≠≠∴A C 23cos =∴B ……3分 ),0(π∈B得6π=B ． …… 5分（2）由（1）知6π=B ，∴)cos 33sin ,1(),23,(cos A A n A m -==， ……6分于是 )cos 33(sin 23cos A A A n m -+=⋅=A A sin 23cos 21+=)6sin(π+A ． ……10分ππππ<+<∴<<66,650A A ∴1)6sin(21≤+<πA ，即121≤⋅<n m． …12分 17、（本小题满分14分）解：(1) 当1a =-时，22()log (23)f x x x =-++ 令2230x x -++>，解得13x -<<所以函数()f x 的定义域为(1,3)-. 3分令2223(1)4t x x x =-++=--+，则04t <≤(2) 解法一：()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立等价于22320ax x a +--≥在区间[2,3]上恒成立 ……7分令2()232g x ax x a =+--当0a =时，()220g x x =-≥，所以0a =满足题意. 8分当0<a 时，()g x 是二次函数，对称轴为1x a=-，当205a -≤<时， 152a -≥，min ()(2)20g x g a ==+≥，解得2a ≥- 10分当25a <-时，1502a <-<，min ()(3)640g x g a ==+≥，解得23a ≥- 12分综上，a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,32 14分解法二：()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立等价于22320ax x a +--≥在区间[2,3]上恒成立由22320ax x a +--≥且[2,3]x ∈时，230x ->，得2223xa x -≥- 9分令222()3xh x x -=-，则222246()0(3)x x h x x -+'=>- 12分所以()h x 在区间[2,3]上是增函数，所以max 2()(3)3h x h ==-因此a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,32. 14分18、（本题满分14分）【解析】（1）如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则()()()()11200020022042C B A B ，，，，，，，，，，，，()1022AA =，，，()11220BC B C ==-，，．1111cos 2AA BC AA BC AA BC⋅〈〉===-⋅，，故1AA 与棱BC 所成的角是π． ………………6分（2）设()111220B P B C λλλ==-，，，则()2422P λλ-，，．于是12AP λ===（32λ=舍去），C 1设平面1P AB A --的法向量为1n(),,x y z =，则1100n AP n AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩, 即32020x y z y ++=⎧⎨=⎩ 令1z = 故1n()201=-，， ……………11分而平面1ABA 的法向量2n 2=（1,0,0），则121212cos ,n n n n n n ===故二面角1P AB A --………………14分 19、解：（1）设动圆圆心为()M x y ，，半径为R ．由题意，得11MO R =+，23MO R =-， 124MO MO +=∴． (3分) 由椭圆定义知M 在以12O O ，为焦点的椭圆上，且21a c ==，，222413b a c =-=-=∴．∴动圆圆心M 的轨迹L 的方程为22143x y +=． (6分) (2) 如图,设2ABO ∆内切圆N 的半径为r ,与直线l 的切点为C ，则三角形2ABO ∆的面积2221()2ABO S AB AO BO r =++=△12121()()242A O A OB O B O r a r r⎡+++⎤==⎣⎦ 当2ABO S △最大时,r 也最大, 2ABO ∆内切圆的面积也最大, (7分) 设11(,)A x y 、22(,)B x y (120,0y y ><), 则2121122121122ABO S O O y O O y y y =⋅+⋅=-△, (8分) 由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得22(34)690m y my ++-=,解得12334m y m -+=+,22334m y m --=+, (10分)∴2234ABO S m =+△,令t =则1t ≥,且221m t =-, 有22212121213(1)4313ABO t t S t t t t===-+++△,令1()3f t t t =+,则21()3f t t '=-, 当1t ≥时,()0f t '>,()f t 在[1,)+∞上单调递增,有()(1)4f t f ≥=,21234ABO S ≤=△, 即当1t =,0m =时,4r 有最大值3,得max 34r =,这时所求内切圆的面积为916π,20、（本小题满分14分）解：（1）由2113()424f x x x =+-，()n n S f a = ，()n N *∈ 得2113424n n n S a a =+- ()n N *∈ ①2111113424n n n S a a +++=+- ， ② 即 221111111()422n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=-+-，即221111()()042n n n n a a a a ++--+= ，即 11()(2)0n n n n a a a a +++--= ……4分 ∵n a ＞0，∴12n n a a +-= ，即数列{}n a 是公差为2的等差数列，由①得，21111113424S a a a ==+-，解得13a = ……6分因此，数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. ……7分（2）假设存在等比数列{}n b ，使得对一切正整数n 都有111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+ ③当2n ≥时，有1122112(23)2n n n a b a b a b n --+++=-+ ④③－④，得 2(21)n n n a b n =+，由21n a n =+得，2n n b = ……12分又11162(211)a b ==⨯+满足条件， ……13分因此，存在等比数列{}2n ，使得111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+ 对一切正整数n 都成立. ……14分。

2013-2014学年高二上学期期末联考数学(理)试题(含答案)

学校姓名联考证号2013-2014学年高二上学期期末联考数学（理）试题注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一.选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确每小题5分,共60分) 1. 已知全集}4,3,2,1{=U ,}1{=A ,}42{，=B ,则A ∪=)(B C U A.}1{B.}3,1{C.}3{D.}3,2,1{2. 直线012=+-y x 与直线012=++y ax 的垂直,则=aA. 1B. 1-C. 4D. 4-3. 已知两个不同的平面βα、和两条不重合的直线n m 、,有下列四个命题:①若m //n ,α⊥m ,则α⊥n ; ②若α⊥m ,β⊥m ,则α//β; ③若α⊥m ,β⊂m ,则βα⊥; ④若m //α,n //α,则m //n . 其中正确命题的个数是 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 到两坐标轴距离之和为6的点的轨迹方程是A.0=+y xB.6||=+y xC.6=±y xD.6||||=+y x5. 执行如图所示的程序框图,其输出的结果是A. 1B.21- C.45- D.813-6. “1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是A.34 B.38 C.4 D.88.直线过点)0,1(-且与圆x y x 222=+相切,若切点在第四象限,则直线的方程为 A.013=+-y x B.013=++y x C.013=+-y x D.013=++y x 9. 正方体1111D C B A ABCD -中,下列结论错误．．的是 A.AC ∥平面11BC A B.⊥1BC 平面CD B A 11C.C B AD 11⊥D.异面直线1CD 与1BC 所成的角是45º 10. 已知向量)2,0(),cos ,2cos 2sin 2(),3,1(π∈-==x x x x ,若b a ⊥,则=x A.6πB.3πC.32π D.65π11. 设抛物线x y 82=的焦点为F ,准线为,P 为抛物线上的一点,l PA ⊥,垂足为A .若直线AF 的斜率为3-,则=||PF A.4 B.8 C.34 D.3812. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-<≤-+---≥-+=13,)2(11,325)(22x x x x x x f ,则函数2)()(x x f x g -=的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 在区间]2,3[-上随机取一个数,x 则1||≤x 的概率是___________.14. 已知函数⎩⎨⎧<>=0,30,log )(2x x x x f x,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值为___________. 15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(4,,则该双曲线的离心率为___________.16. 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上.若该球的表面积为37π,则棱长=a ___________. 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17.（本小题满分10分）命题:p 函数xa y )22(+=是增函数.命题],1,1[:-∈∀x q 32+--≤x x a 成立，若q p ∧ 为真命题,求实数a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）如图,四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,CD PD BC PB ⊥⊥,,且2=PA ,E 为PD 中点.（1）求证:⊥PA 平面ABCD ；（2）求二面角D AC E --的余弦值.19.（本小题满分12分）如图,在△ABC中,52,4==AC B π,552cos =C .（1）求A sin ；（2）设BC 的中点为D ,求中线AD 的长.20.（本小题满分12分）矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点M (2,0),AB 边所在直线的方程为:063=--y x , 若点)5,1(-N 在直线AD 上.（1）求点A 的坐标及矩形ABCD 外接圆的方程；（2）过点)1,0(-P 的直线m 与ABCD 外接圆相交于A 、B 两点,若4||=AB , 求直线m 的方程.21.（本小题满分12分）等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且225,5153==S a .（1）数列}{n b 满足:,1),(-1*1=∈=+b N n a b b n n n 求数列}{n b 的通项公式；（2）设,221n c n a n +=+求数列}{n c 的前n 项和n T .22（本小题满分12分）已知椭圆E 的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线y x 242-=的焦点是它的一个焦点,又点)2,1(A 在该椭圆上. （1）求椭圆E 的方程;（2）若斜率为2直线与椭圆E 交于不同的两点C B 、,当ABC 面积的最大值时，求直线的方程.高二数学（理科A类）双向细目表。

苏州市2013-2014学年高二下学期期末调研测试数学(文)

2013～2014学年苏州市高二期末调研测试数学（文科）2014．06一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．已知集合A = { - 2，- 1，0，1，2 }，集合B = { x | x 2 < 1 }，则A B = ▲ ．2．已知复数32iiz -=+（i 为虚数单位），则||z 的值为 ▲ ． 3．抛物线22x y =的准线方程为 ▲ ．4．若关于x 的函数||y x a =-在区间（1，+∞）上是单调增函数，则实数a 的取值范围是▲ ．5．在等差数列{}n a 中，a 1 = 2，a 4 = 5，则242n a a a +++= ▲ ．6．曲线ln xy x=在e x =处的切线方程为 ▲ ． 7． “a = 2”是“直线210ax y ++=和直线3(1)10x a y ++-=平行”的 ▲ 条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空） 8．函数2221x x y -=+的值域为 ▲ ．9．已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为1的扇形，则这个圆锥的体积为▲ ．10．已知α为锐角，π3tan()44α-=-，则cos2α= ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，设直线220x y +-=与圆2264110x y x y ++-+=相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为 ▲ ． 12．已知函数π()sin()(0)6f x x ωω=->的图象与x 正半轴交点的横坐标由小到大构成一个公差为π2的等差数列，将该函数的图像向左平移(0)m m >个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为 ▲ ．13．已知函数2()cos f x x x =-，对于[π,π]-上的任意12,x x ，有如下条件：①12x x >；②2212x x >；③12x x >；④12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件是 ▲ ．（写出所有序号）14．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，首项11a >，2014201510a a ->,20142015101a a -<-，则使1n T >成立的最大自然数n = ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AB BC =，BD AC ⊥，E 为PC 的中点．（1）求证：AC PB ⊥；（2）求证：PA ∥平面BDE ．PEDC16．（本小题满分14分）已知函数π()sin2cos(2),6f x x x x=+-∈R．（1）求()f x的最小正周期；（2）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为,,a b c，若1,a b==B为锐角，且()f B=，求边c的长．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左、右顶点分别为A,B，左、右焦点分别为F1,F2，点M在椭圆上，且直线,MA MB的斜率之积为14 -．（1）求椭圆的离心率；（2）若点M又在以线段F1F2为直径的圆上，且△MAB求椭圆的方程．18．（本小题满分16分）某企业生产一种产品，日产量基本保持在1万件到10万件之间，由于受技术水平等因素的影响，会产生一些次品，根据统计分析，其次品率P （=日生产次品数次品率日生产量）与日产量x （万件）之间基本满足关系：()()2115,50111510.250255x x P x x x ⎧⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩≤≤≤目前，每生产1万件合格的产品可以盈利10万元，但每生产1万件次品将亏损40万元．（1）试将生产这种产品每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数；（2）问当生产这种产品的日产量x 约为多少时（精确到0.1万件），企业可获得最大利润？19．（本小题满分16分）已知无穷等差数列{}n a 的首项1=1a ，公差d > 0，且125a a a ，，成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设数列{}n b 对任意*n ∈N ，都有1122n n n a b a b a b a +++=成立．① 求数列{}n b 的通项公式； ② 求数列{}1n n b b +的前n 项和n T ．20．（本小题满分16分）已知函数()21()ln 2f x ax x a =-∈R ．（1）求()f x 的单调区间；（2）若在区间[1,e]上，函数()y f x =的图像恒在直线1y =的上方，求a 的取值范围；（3）设3()21g x x bx =-+，当1ea =时，若对于任意的1[1,e]x ∈，总存在2(0,1]x ∈，使得12()()f x g x ≥成立，求b 的取值范围．2013～2014学年苏州市高二期末调研测试数学（文科）参考答案2014．61．{ 0 } 23．12y=-4．a≤1 5．n2+ 2n6．1ey=7．充要8．（-2，1）910．24251112．π1213．②、④14．402815．证明：（1）PD ⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．………………2分∵BD AC⊥，BD PD D=，PD⊂平面PBD，BD⊂平面PBD，∴AC⊥平面PBD．………………6分∵PB⊂平面PBD，∴AC⊥PB．………………7分（2）设AC BD O=，连结EO，∵,AB BC BD AC=⊥，∴O为AC中点．………………10分∵E为PC中点，∴EO∥PA．………………12分∵EO⊂平面BDE，P A⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE………………14分16．解：（1）1()sin2cos2sin22f x x x x=+⋅3sin2cos22x x=⋅+……………2分π)6x=+．……………4分∴()f x的最小正周期2ππ2T==．……………6分（2）π1()sin(2)62f B B=∴+=．……………7分又πππ7π0,,2,2666x x⎛⎫⎛⎫∈∴+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………8分PEDCBAOπ5π266B ∴+=，故π3B =． …………… 10分在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，即21131+212c c =-⨯⨯⨯．…………… 12分2120c c ∴--=，解得4c =或3c =-（舍去）． 4c ∴=．…………… 14分17．（1）(,0),(,0)A a B a -，设00(,)M x y ，则2200221x y a b+=．220222000222220000(1)MA MBx b y y y b a k k x a x a x a x a a-∴⋅=⋅===-+---， …………… 4分 ∵,MA MB 的斜率之积为14-，224a b ∴=．∵a 2 = b 2 + c 2，2224()a a c ∴=-．234e ∴=，故椭圆的离心率e =．…………… 6分（2）设00(,)M x y ，则2200221x y a b+=．由（1）知2214b a =，22002241x y a a∴+=，即222004x y a +=．① ………… 8分∵点M 又在以线段F 1F 2为直径的圆上，22200x y c +=，而2234c a =，∴2220034x y a +=．② ………… 10分又∵0012||||2MAB S a y a y ∆=⋅⋅==，20243y a∴=．③ …………… 12分由①，②，③，解得24a =．故椭圆C 的标准方程为2214x y +=．…………… 14分18．（1）()(1)1040(1050)T x x P x P x P =⋅-⨯-⋅⨯=-…………… 2分()()21105015,501111050510250255x x x x x x x ⎧⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎡⎤⎛⎫⎪--+< ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎩≤≤≤()()2321015,12510.5x x x x x x ⎧-+⎪=⎨-+<⎪⎩≤≤≤…………… 6分（2）当15x ≤≤时，max ()(5)25T x T ==；…………… 8分当510x <<时，∵23()45T x x x '=-+，令()0T x '=，得203x =（0x =舍去）．…………… 12分∵()T x 在（5，10]上图象不间断， ∴()T x 在（5，10]上最大值max 20800()()327T x T ==． …………… 13分∵8002527<，()T x 在[1，10]上最大值在206.73x =≈时取得． …………… 15分答：当生产这种产品的日产量为6.7万件时，企业可获得最大利润．……… 16分 19．（1）由125a a a ，，成等比数列，得2215=a a a ⋅，即2(1)1(14)d d +=⋅+． …… 1分∴2d =或d = 0．0d >，∴2d =．∴21n a n =-．…………… 3分（2）① ∵1122n n n a b a b a b a +++=，∴当n = 1时，b 1 = 1． …………… 4分当n ≥2时，1122111n n n a b a b a b a ---+++=，∴1n n n n a b a a -=-=2，故()2221n b n n =-≥． …………… 7分因此()()11,22.21n n b n n ⎧=⎪=⎨⎪-⎩≥…………… 8分② 当n = 1时，122133n n b b +=⨯=，122133T =⨯=； …………… 10分当n ≥2时，1222221212121n n b b n n n n +=⋅=--+-+． …………… 12分 222222242335572121321n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=-⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． …………… 14分 ∵n = 1时，上式也适合， ∴()42*321n T n n =-∈+N ． …………… 16分20．（1）2110,()ax x f x ax x x-'>=-=． (1)分若0a ≤，则()0fx '<恒成立，()f x ∴的减区间为(0,)+∞．……………… 2分若0a >，令()0f x '=，得x =（x =舍去）．当x ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '<，()f x ∴的减区间为⎛ ⎝⎭；当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x ∴的增区间为⎫+∞⎪⎪⎝⎭．………… 4分（2）由题意，对于任意的[1,e]x ∈，21ln 12ax x ->恒成立，即211ln 2x a x +>对于任意的[1,e]x ∈恒成立．令[]21ln (),1,e xh x x x+=∈，则()431ln 212ln '()0x x xxh x x x -+--==<在()1,e x ∈上恒成立．…………… 6分而()h x 在[1,e]上图象不间断，()h x ∴在[1,e]上是单调减函数，∴()h x 在[1,e]上的最大值为(1)1h =，则112a >，因此2a > …………… 8分（3）∵对任意的1[1,e]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使得12()()f x g x ≥，∴存在2(0,1]x ∈，使得21min ()()g x f x ≤．当1e a =时，21()ln 2ef x x x =-，211e ()e e x f x x x x -'=-=，令()0f x '=，得x =x =-舍去）．列表如下：∵()f x 在[1,e]上图象不间断，∴()f x 在[1,e]上的最小值min ()0f x f ==．…………… 11分∴存在2(0,1]x ∈，使得322210x bx -+≤，即只要222min 12b x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥．令()21(),0,1x x x x ϕ=+∈，则322121()2x x x x x ϕ-'=-=，令()0x ϕ'=，得x =（x =-．列表如下：∵()x ϕ在(]0,1上图象不间断， ∴()x ϕ在(]0,1上的最小值min ()x ϕϕ== …………… 15分∴2b，即b……………16分。

2013-2014学年度第一学期期末考试高二数学参考答案

2013—2014 学年度第一学期期末考试高二数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1-12 BCADA DDBAC AB二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分． 13. 2x-y-3>0； 14.2n-115.362 16.（文）a<3 （理）42a三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分。

(17) (10分)已知过点A (－4，0)的动直线l 与抛物线G ：x 2＝2py (p ＞0)相交于B ，C 两点．当直线l 的斜率是12时，AC →＝4AB →.(1)求抛物线G 的方程；(2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围．解：(1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x ＝2y －4.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py ，x ＝2y －4，得2y 2－(8＋p )y ＋8＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1y 2＝4①，y 1＋y 2＝8＋p2②，又∵AC →＝4AB →，∴y 2＝4y 1，③由①②③及p ＞0得y 1＝1，y 2＝4，p ＝2，得抛物线G 的方程为x 2＝4y . (5分) (2)设l ：y ＝k (x ＋4) (k ≠0)，BC 的中点坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝k （x ＋4），得x 2－4kx －16k ＝0，④∴x 0＝x 1＋x 22＝2k ，y 0＝k (x 0＋4)＝2k 2＋4k .∴线段BC 的中垂线方程为y －2k 2－4k ＝－1k (x －2k )，∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ＝2k 2＋4k ＋2＝2(k ＋1)2.对于方程④，由Δ＝16k 2＋64k ＞0得k ＞0或k ＜－4.∴b ∈(2，＋∞)．（10分）（18）(12分)(1)已知a ，b 是正常数， a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)，求证：a 2x ＋b 2y ≥（a ＋b ）2x ＋y，并指出等号成立的条件；(2)利用(1)的结论求函数f (x )＝2x ＋91－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12的最小值，并指出取最小值时x 的值．18．(1)证明：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2x ＋b 2y (x ＋y )＝a 2＋b 2＋a 2y x ＋b 2x y ≥a 2＋b 2＋2a 2y x ·b 2xy＝(a ＋b )2，故a 2x ＋b 2y ≥（a ＋b ）2x ＋y，当且仅当a 2y x ＝b 2x y ，即a x ＝b y时上式取等号．（6分）(2)由(1)得f (x )＝222x ＋321－2x ≥（2＋3）22x ＋（1－2x ）＝25，当且仅当22x ＝31－2x ，即x ＝15时上式取最小值，即f (x )min ＝25. （12分）（19）(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若cos A cos B ＝ba且sin C ＝cos A .(1)求角A ， B ，C 的大小；(2)设函数f (x )＝sin(2x ＋A )＋cos2x －C2，求函数f (x )的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．19．解：(1)由cos A cos B ＝b a 结合正弦定理得cos A cos B ＝sin Bsin A，则sin2A ＝sin2B ，则有A ＝B 或A ＋B ＝π2，①当A ＝B 时，由sin C ＝cos A 得cos A ＝sin2A ＝2sin A cos A 得sin A ＝12或cos A ＝0(舍)，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3，②当A ＋B ＝π2时，由sin C ＝cos A 得cos A ＝1(舍)．综上，A ＝B ＝π6，C ＝2π3，（6分）(2)由(1)知f (x )＝sin(2x ＋π6)＋cos(2x －π3)＝sin(2x ＋π6)＋cos(－π2＋2x ＋π6)＝2sin(2x ＋π6).由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，所以函数f (x )的单调递增区间为(k π－π3，k π＋π6)(k ∈Z )，相邻两对称轴间的距离为π2.（12分）(20) (12分)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＝a (S n －a n ＋1)(a 为常数，且a ≠0，a ≠1)(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a 2n ＋S n ·a n ，若数列{b n }为等比数列，求a 的值．解：(1)当n ＝1时，S 1＝a (S 1－a 1＋1)， ∴a 1＝a ，当n ≥2时，S n ＝a (S n －a n ＋1)， S n －1＝a (S n －1－a n －1＋1)，两式相减得，a n ＝a ·a n －1，即a na n －1＝a .即{a n }是等比数列， a n ＝a ·a n －1＝a n . （6分）(2)由(1)知b n ＝(a n )2＋a （a n －1）a －1a n ，即b n ＝（2a －1）a 2n －aa na －1.①若{b n }为等比数列，则有b 22＝b 1b 3，而b 1＝2a 2，b 2＝a 3(2a ＋1)，b 3＝a 4(2a 2＋a ＋1)．故[a 3(2a ＋1)]2＝2a 2·a 4(2a 2＋a ＋1)，解得a ＝12.将a ＝12代入①得b n ＝12n 成立． ∴a ＝12. （12分）（21）(12分)设A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右顶点，P （1，32）为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距．(1)求椭圆的方程；(2)设P (4，x )(x ≠0)，若直线AP ，BP 分别与椭圆相交于异于A ，B 的点M ，N ，求证：∠MBN 为钝角．解：(1)依题意，得a ＝2c ，b 2＝a 2－c 2＝3c 2，设椭圆方程为x 24c 2＋y 23c 2＝1，将1，32代入，得c 2＝1，故椭圆方程为x 24＋y 23＝1. （6分）(2)证明：由(1)知A (－2，0)，B (2，0)，设M (x 0，y 0)，则－2＜x 0＜2，y 20＝34(4－x 20)，由P ，A ，M 三点共线，得x ＝6y 0x 0＋2，BM →＝(x 0－2，y 0)，BP →＝2，6y 0x 0＋2，BM →·BP →＝2x 0－4＋6y 20x 0＋2＝52(2－x 0)＞0，即∠MBP 为锐角，则∠MBN 为钝角．（12分）（22）（文）(12分) 己知函数f (x )＝(x 2－ax ＋a )e x(a <2，e 为自然对数的底数)． (1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若存在x ∈[－2，2]，使得f (x )≥3a 2e 2，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝(x 2－x ＋1)e x，切点为(1，e)，于是有f ′(x )＝(x 2＋x )e x，k ＝f ′(1)＝2e ，所以切线方程为y ＝2e x －e. （6分）(2)f ′(x )＝x (x －a ＋2)e x，令f ′(x )＝0，得x ＝a －2<0或x ＝0， ①当－2≤a －2<0，即0≤a <2时，x －2 (－2，a －2)a －2(a －2，0)0 (0，2) 2 f ′(x ) ＋0 －0 ＋f (x )极大值极小值所以f (a －2)＝ea －2(4－a )，f (2)＝e 2(4－a )，当0≤a <2时，有f (2)≥f (a －2)，若存在x ∈[－2，2]使得f (x )≥3a 2e 2，只需e 2(4－a )≥3a 2e 2，解得－43≤a ≤1，所以0≤a ≤1.②当a －2<－2，即a <0时，所以f (－2)＝e －2(4＋3a )，f (2)＝e 2(4－a )，因为e －2(4＋3a )<e 2(4－a )，所x －2 (－2，0) 0 (0，2) 2 f ′(x ) －0 ＋f (x )极小值以f (2)>f (－2)，若存在x ∈[－2，2]使得f (x )≥3a 2e 2，只需e 2(4－a )≥3a 2e 2，解得－43≤a ≤1，所以－43≤a <0.综上所述，有－43≤a ≤1. （12分）（22）(理) (12分)如图所示,在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中,AB=BC=2AA 1,∠ABC=90°,D 是BC 的中点. (1)求证:A 1B ∥平面ADC 1;(2)求二面角C 1AD C 的余弦值;(3)试问线段A 1B 1上是否存在点E,使AE 与DC 1成60° 角? 若存在,确定E 点位置,若不存在,说明理由. (1)证明:连接A 1C,交AC 1于点O,连接OD.由ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，得四边形ACC 1A 1为矩形,O 为A 1C 的中点. 又D 为BC 的中点,所以OD 为△A 1BC 的中位线, 所以A 1B ∥OD.因为OD ⊂平面ADC 1,A 1B ⊄平面ADC 1,所以A 1B ∥平面ADC 1. （4分） (2)解:由于ABC A 1B 1C 1是直三棱柱,且∠ABC=90°, 故BA 、BC 、BB 1两两垂直.如图所示建立空间直角坐标系.设BA=2,则B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C 1(0,2,1),D(0,1,0). 所以=(-2,1,0),=(-2,2,1).设平面ADC 1的法向量为n=(x,y,z),则有所以取y=1,得n=（,1,-1）.易知平面ADC 的一个法向量为v=(0,0,1). 由于二面角C 1AD C 是锐角且 cos<n,v>==-.所以二面角C 1AD C 的余弦值为. （8分）(3)解:假设存在满足条件的点E.因为E 在线段A 1B 1上,A 1(2,0,1),B 1(0,0,1),故可设E(λ,0,1),其中0≤λ≤2. 所以=(λ-2,0,1),=(0,1,1).因为AE 与DC 1成60°角,所以=. 即=,解得λ=1或λ=3(舍去).所以当点E为线段A1B1的中点时,AE与DC1成60°角. （12分）。

2013—2014学年(上)期末考试(高二)(1)

入学编号科类班级序号姓名考号考场座号总分语文数学外语政治历史20120413文2016代永奇200111628118149988485 20121165文20235王旭20021249911983867767 20120081文20639吕瑞璞200313477108113605568 20120573文20869杨溪柳20041451212886915870 20121249文20720黄祎茹20051551411181896877 20121336文20524刘黎明20061649412598834368 20120424文20456王壮壮200717541112127697570 20121507文20344彭亚利20081840811167544274 20120744文20141于美静2009195991211211188181 20121499文20255郑哲201011043812245746667 20120759文20618何孟香201111151511096947074 20120802文20812谷留琦2012112517120100786778 20121638文20751宋菲201311340711340614962 20121084文20547文博201411441011250613867 20123045文20458肖向宁201511535810750704251 20120554文2038崔田田201611651412380987567 20120011文20150张圆圆20171176391271481147482 20120877文20229宋丽俊20181185641101321016179 20120577文20675赵璐201911946612066746075 20120879文20824金士雅202012041311960454673 20120865文20769杨露2021121556109961098183 20121118文20574赵原野202212242110450814682 20120541文20442屈梦雅202312349711984727676 20121273文20346秦珂202412451111388917566 20120698文20114李宁2025125540112125747475 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6346367874 684638529 5744399930 875028107 5252425938 7560437-27-194 771112211127 7323257410 7849388-22 7429275547 7049212376 80317117164 6161488-18-130 723025223118 6825236-47 7056459-31-200 6360441-19-75 6550392032 77523094150 5365512-11-80 078568-19-118 533426221179 4766527-21-169 832727521119 7072543-32-191 7541364415 802824117104 7130254368 6340377-2-69 624235123119 3573550-14-80 6074534-48-299 67403291129 513025410116 5144402-14-120 67913823162 6844364-9-37 66151801895 771920523112 6226238473 4159494-6-107622627017104 6722233-12 56252701030 64131801755 5343319-13-8 69494245-12 7737315-10-48 5063484-15-65 6536336838 7728241719 5564488-22-98 84292751256 7046385-7-47 5843360-21-100 78292971886 86151851964 5149360-534 5433319712 6845348-4-34 5439293-1116 6149416-22-173 572726723107 4557472-18-145 762724631217 4471541-13-74 5466464-9-32 64463552-3 6746212337 45363311548 5931312-3-63 5735267280 682022936230 732524325159 66423431559 82613817105 713231527140 6769420191 6168504-25-130 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苏州中学2013-2014学年度第一学期高二理数期末考试

苏州中学2013-2014学年度第一学期高二年级期末考试数学（理）试题命题人：秦红岩审题人：葛艳说明：1.本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试时间为120分钟，共150分。

2.请将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡指定位置。

第I 卷 (选择题共50分)一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. “sin α=21”是“212cos =α”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2、命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是( ) A.不存在0x ∈R, 02x >0 B.存在0x ∈R, 02x ≥0 C.对任意的x ∈R, 2x ≤0 D.对任意的x ∈R, 2x >0 3．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ． 2a b >B ．b a 11>C ．b a 11< D ．22a b >4.已知空间向量a =(-2，3，1)，b =(1，-l ，0)，则|a +b |= ( )．2 D5.椭圆1422=+y x 的离心率为( ) A. 23B. 43C. 22D. 326. 双曲线19422=-yx 的渐近线方程是( )A. xy 32±= B.xy 94±=C.xy 23±=D.xy 49±= 7.已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( ) A.1x = B.1x =- C.2x = D.2x =-8.在空间直角坐标系中，若向量13(2,1,3)(1,1,1)(1,)22a b c =-=-=-- ，，，，则它们之间的关系是（）A.//a b a c ⊥ 且B.a b a c ⊥⊥ 且C.//a b a c ⊥ 且D.////a b a c 且9.如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=AA 1=2，AD=1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为（） A.1010 B.1030 C.1060 D.1010310. 已知ABC ∆的顶点B ，C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是( ) A. 32B. 6C. 34D. 12第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20,442==S S ，则该数列的公差=d12.在等比数列}{n a 中，8,26574-=∙=+a a a a ，求=+101a a13．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是高二数学第1页（共4页）高二数学第2页（共4页）14.已知抛物线C：pxy22=（p>0）的准线l，过M（1,0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_________15.若△ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13A B C=，则△ABC的形状为三、解答题(本大题共6小题，共75分。

江苏省苏州五中2013-2014学年高二12月月考数学试卷

经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是 ▲ ．1. 若抛物线px y 22=的焦点与双曲线1322=-y x 的右焦点重合，则p 的值为▲ ．2. 椭圆2211612y x +=上一点M 到右准线的距离是6，则点M 到该椭圆的左焦点的距离是 ▲ ．3. 若P 是抛物线y 2＝4x 上的一点，A (2,2)是平面内的一定点，F 是抛物线的焦点，当P 点坐标是 ▲ 时，P A ＋PF 最小．4. 如果圆的方程为22220x y kx y k ++++=，那么当圆的面积最大时圆心的坐标为 ▲5. 设m 、n 是两条不同的直线,αβγ，，是三个不同的平面,给出下列四个命题： ①若m n αα⊥，∥，则m n ⊥； ②若m αββγα⊥，，∥∥，则m γ⊥； ③若,m n αα⊥⊥，则m ∥n ； ④若αγβγ⊥⊥，，则αβ∥．其中正确命题的序号是 ▲ .6. 已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是 ▲．7. 若抛物线y 2=2px (p >0)上的点A (2,m )到焦点的距离为6，则p= ▲ ．8. 若直线y =x +b 与曲线x 恰有一个公共点，则b 的取值范围是 ▲ ． 9. 已知点P 是抛物线24x y =上一个动点，过点P 作圆22(4)1x y +-=的两条切线，切点分别为,M N ，则线段MN 长度的最小值是 ▲ ．10. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆的离心率的取值范围为 ▲ ．二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11. （本题满分14分）如图, 在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，5AB =,4BC =，点D 是AB 的中点．⑴ 求证：1111ACC A BCC B ⊥平面平面； ⑵ 求证：11//AC CDB 平面．12. （本题满分14分）（文科）已知抛物线和双曲线都经过点3(,2M -，它们在x 轴上有共同的一个焦点，双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点，求这两条曲线的方程．（理科）求过点(20)，且与曲线1y x=相切的直线方程．BAA1已知过点A (－1，4)的圆的圆心为C (3，1)． (1)求圆C 的方程；(2)若过点B (2, －1)的直线l 被圆C 截得的弦长为45，求直线l 的方程．14. （本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，―3)、(0，3)的距离之和为4，设点P 的轨迹为C ． (1)写出C 的方程；(2)设直线y =kx +1与C 交于A 、B 两点，则k 为何值时，OA →⊥OB →?设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 且与AF 垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF 平行．（1）求椭圆的离心率；（2）设入射光线与右准线的交点为B ，过A ，B ，F 三点的圆恰好与直线3x －y +3=0相切，求椭圆的方程．16. （本题满分16分）已知椭圆的两个焦点分别为F 1(0，－22)，F 2(0,22)，离心率e ＝223．(1)求椭圆的方程；(2)一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的中点的横坐标为－12，求直线l 的倾斜角的取值范围．出卷人：黄骁健审卷人：马玉瑛1.2. 8；3. (]{}1,12--；4.5. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭．二、解答题（本大题共6小题，共90分） 6. （本题满分14分）证明：⑴∵ABC ∆中，3AC =，5AB =，4BC =， ∴AC BC ⊥又在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ABC ⊥平面 ∴1AC CC ⊥ 且1BCCC C =，111BC CC BCC B ⊂，平面∴1AC BCC ⊥平面而1AC ACC ⊂平面，∴11ACC BCC ⊥平面平面 ······································································· 7分（2）连结BC 1，设1CB 与1C B 的交点为E ，连结DE ， ∵D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点， ∴ 1//DE AC ，∵ 1DE CDB ⊂平面，11AC CDB ⊄平面，∴11//AC CDB 平面. ·············································································· 14分 7. （本题满分14分）（文科）解：抛物线：24y x =- ························································ 7分双曲线：224413x y -= ···································································· 14分（理科）解：设00()P x y ，为切点（x 0≠0），则切线的斜率为0201x x y x ='=-|． 4分∴切线方程为00201()y y x x x -=--，即020011()y x x x x -=--． ················ 7分又已知切线过点(20)，，把它代入上述方程，得020011(2)x x x -=--． ········· 10分解得000111x y x ===，，即20x y +-=． ··········································· 14分 8. （本题满分14分）证明：（1）圆C 半径r 即为AC ，所以5r AC ===， 3分所以圆C 的方程为()()223125x y --=+． ········································· 7分9. （本题满分16分）解：(1)2214y x +=．······································································ 6分 (2) k =±12···················································································· 16分 10. （本题满分16分）解：（1）因为入射光线与反射光线垂直，所以入射光线与准线所成的角为︒45， ··············································· 3分即︒=∠45FAO ，所以b c =． ····················· 7分（2）由⑴知,==b c a ，可得()()0,,2,A c B c c -，又AF AB ⊥，所以过,,A B F 三点的圆的圆心坐标为,22c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径12r FB ==， ······················ 11分因为过,,A B F 三点的圆恰好与直线330x y -+=相切，所以圆心到直线330x y -+=的距离等于半径r，得1c =， ······················································································ 14分所以1,b a ==，所以椭圆的方程为2212x y += ． ····························· 16分。

苏州市五市四区2013-2014学年高二上学期期末统考数学试题

2013~2014 学年第一学期期末考试高二数学2014 1正题一．填空题1．直线x y 1 0 的倾斜角为▲2．抛物线y24x 的准线方程为▲3．若直线2x m 1 x 4 0与直线 mx3y 40 平行，则 m▲4．若函数f x x cos x，则 f x▲5．在正方体ABCD A1 B1C1 D1中，既与AB也与 CC1共面的棱的条数为▲6．函数f x x2e x的单一减区间是▲7．若直线y3x b 是曲线 y x33x2 2 的一条切线，则实数 b 的值是▲8．若圆x2y2m2 m0 与圆 x2y26x 8 y11 0 订交，则实数m的取值范围是▲9．已知,是不重合的平面， m, n 是不重合的直线，以下命题正确的序号为▲① m / / n, n / /m / / ；② m, m/ /③n, m / / , m / /m / / n④, m, n m n 10．双曲线的中心在原点，焦点在Y 轴上，焦距为 16，一条渐近线方程为y3x ，则双7曲线方程为▲11．设P, A, B, C是球O表面上的四点，知足PA, PB, PC 两两互相垂直，且PA PB1, PC 2 ，则球 O 的表面踊跃是▲12．点P是椭圆x2y2 1 上的动点， F1为椭圆的左焦点，定点M 6,4，则 PM PF 1 2516的最大值为▲13．函数f x x3ax2bx c a,b,c R 在区间 1,0 上是单一减函数，则 a2b2的最小值为▲14．函数f xln x, h x 1 x22x ，当x 1时，不等式 k x 1xf x 2g x 32恒成立，则整数k 的最大值为▲二．解答题15．（ 14 分）圆C的内接正方形相对的两个极点的坐标分别为 A 1, 1 ,B 3,5（I）求圆C的方程（ II ）若过点M2,0的直线与圆 C 有且只有一个公共点，求直线l 的方程16．（ 14 分）在三棱锥P ABC 中，已知PA PB,ABC 为直角，点 D, E 分别为 PB, BC 的中点（ I）求证：AD平面 PBCAF1AD //平面PEF（ II ）若F在线段AC上，且，求证：FC217．（ 14 分）已知一种圆锥型金属铸件的高为h ，底面半径为a ，现要将它切割为圆柱体模型（如下图），并要求圆柱的体积最大，求圆柱的最大概积及此时圆柱的底面半径和高18．（ 16 分）如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB 3AD , E, F 为 AB 的两个三平分点， AC , DF交于点 G（ I ）成立适合的平面直角坐标系，证明： EG DF（ II ）设点 E 对于直线AC 的对称点为 E ，问点 E 能否在直线 DF 上，并说明原因x 2 y 21 a b0过点A 1,16 19．（ 16 分）已知椭圆 C :2b 2，离心率为3a（ I ）求椭圆 C 的方程（ II ）设点 B 是点 A 对于原点的对称点， P 是椭圆 C 上的动点（不一样于A, B ），直线AP, BP 分别与直线 x 3交于点 M , N ，问能否存在点P 使得 PAB 和 PMN 的面积相等，若存在，求出点P 的坐标，若不存在请说明原因20．（ 16 分）函数 f x x 1 a ln x aR（ I ）求函数 fx 的极值（ II ）若 a 0 ，对于随意 x 1 , x 20,1，且 x 1x 2 ，都有 f x 1 f x 2411 ，x 1x 2务实数 a 的取值范围3理科附带题（每题10 分）21．求曲线y 2sin 3x 在 x处的切线方程422．在平面直角坐标系中，已知 A 1,0 , B 1,0 ，求知足PA2PB2 4 且在圆x2y24 上的点 P 的坐标23．在直三棱柱ABC A1 B1C1中， AB AC, AB AC 2 A1A 4，点D是 BC 的中点（I）求异面直线A1B, AC1所成角的余弦值（II ）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值24．如图，投抛物线x22 py p 0，M为直线y 2 p上随意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为 A, B ．求证： A, M , B 三点的横坐标成等差数列。

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2013~2014学年第一学期期末考试高二数学 2014.1
正题
一．填空题
1．直线10x y -+=的倾斜角为 ▲
2．抛物线2
4y x =的准线方程为 ▲
3．若直线()2140x m x +++=与直线340mx y ++=平行，
则m = ▲
4．若函数()cos f x x x =，则()f x '= ▲
5．在正方体1111ABCD A B C D -中，既与AB 也与1CC 共面
的棱的条数为 ▲
6．函数()2x f x x e =-的单调减区间是 ▲ 7．若直线3y x b =-+是曲线3232y x x =-+的一条切线，则实数b 的值是 ▲
8．若圆()2220x y m
m +=>与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围是
▲
9．已知,αβ是不重合的平面，,m n 是不重合的直线，下列命题正确的序号为 ▲ ①//,////m n n m αα⇒； ②,//m m αβαβ⊥⊥⇒ ③,//,////n m m m n αβαβ=⇒ ④,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⇒⊥ 10．双曲线的中心在原点，焦点在Y 轴上，焦距为16，一条渐近线方程为
y x =，则双曲线方程为 ▲ 11．设,,,P A B C 是球O 表面上的四点，满足,,PA PB PC 两两相互垂直，且1,PA PB == 2PC =，则球O 的表面积极是 ▲
12．点P 是椭圆22
12516
x y +=上的动点，1F 为椭圆的左焦点，定点()6,4M ，则1PM PF + 的最大值为 ▲
13．函数()()32
,,f x x ax bx c a b c R =+++∈在区间[]1,0-上是单调减函数，则22a b +的最小值为 ▲
14．函数()()21ln ,22
f x x h x x x ==-，当1x >时，不等式()()()12k x xf x
g x '-<+3+恒成立，则整数k 的最大值为 ▲
二．解答题
15．（14分）圆C 的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为()()1,1,3,5A B -
（I ）求圆C 的方程
（II ）若过点()2,0M -的直线与圆C 有且只有一个公共点，求直线l 的方程
16．（14分）在三棱锥P ABC -中，已知,PA PB ABC =∠为直角，点,D E 分别为,PB BC
的中点
（I ）求证：AD ⊥平面PBC
（II ）若F 在线段AC 上，且12
AF FC =，求证：//AD 平面PEF
17．（14分）已知一种圆锥型金属铸件的高为h ，底面半径为a ，现要将它切割为圆柱体模
型（如图所示），并要求圆柱的体积最大，求圆柱的最大体积及此时圆柱的底面半径和高
18．（16分）如图，在矩形ABCD 中，已知3,,AB AD E F =为AB 的两个三等分点，,AC DF
交于点G
（I ）建立适当的平面直角坐标系，证明：EG DF ⊥
（II ）设点E 关于直线AC 的对称点为E '，问点E '是否在直线DF 上，并说明理由
19．（16分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b
+=>>过点()1,1A -
，离心率为3 （I ）求椭圆C 的方程
（II ）设点B 是点A 关于原点的对称点，P 是椭圆C 上的动点（不同于,A B ），直线
,AP BP 分别与直线3x =交于点,M N ，
问是否存在点P 使得PAB ∆和PMN ∆的面积相等，若存在，求出点P 的坐标，若不存在请说明理由
20．（16分）函数()()1ln f x x a x a R =--∈
（I ）求函数()f x 的极值
（II ）若0a <，对于任意(]12,0,1x x ∈，且12x x ≠，都有()()1212
114
f x f x x x -<-，求实数a 的取值范围
理科附加题（每题10分）
21．求曲线2sin 3y x =在4x π=
处的切线方程
22．在平面直角坐标系中，已知()()1,0,1,0A B -，求满足224PA PB -=且在圆22x y + 4=上的点P 的坐标
23．在直三棱柱111ABC A B C -中，,2AB AC AB AC ⊥==
14A A =，点D 是BC 的中点
（I ）求异面直线11,A B AC 所成角的余弦值
（II ）求直线1AB 与平面1C AD 所成角的正弦值
24．如图，投抛物线()2
20x py p =>，M 为直线2y p =-上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为,A B ．求证：,,A M B 三点的横坐标成等差数列。