相似三角形的判定SSS
相似三角形的判定(SSS和SAS)课件
其他领域的应用
物理学中的应用
01
在物理学中，相似三角形可以用来解决一些与距离、高度和角
度相关的问题，如光的折射、反射等。
工程学中的应用
02
在工程学中，相似三角形可以用来解决一些与测量、设计和施
工相关的问题，如建筑设计、道路规划等。
若两个三角形相似，则它们的面 积比等于相似比的平方。
面积于计算相似三角形的面积。
在实际应用中，可以通过测量两 个三角形的面积和相似比来计算
其中一个三角形的面积。
05
相似三角形的应用举例
测量问题中的应用
利用相似三角形测量高度
通过构造相似三角形，利用已知边长和角度，可以计算出目 标物体的高度。
相似三角形的判定 (SSS和SAS)课件
目录
• 引言 • SSS判定方法 • SAS判定方法 • 相似三角形的性质与定理 • 相似三角形的应用举例 • 总结与展望
01
引言
相似三角形的定义
对应角相等，对应边 成比例的两个三角形 叫做相似三角形。
相似三角形对应边的 比叫做相似比（或相 似系数）。
相似用符号“∽”来 表示，读作“相似于 ”。
比例和度量问题。
培养逻辑思维
学习和掌握相似三角形的判定方 法，有助于培养学生的逻辑思维
、推理能力和问题解决能力。
相似三角形的研究前景
01
深入探究判定方法
尽管SSS和SAS是两种常用的相似三角形判定方法，但仍存在其他判定
方法值得进一步研究和探讨。例如，探究更多基于边和角关系的判定方
法，提高判定的准确性和效率。
相似三角形的定义和判定方法
相似三角形的定义和判定方法相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，且对应边的比值相等的情况下成为相似三角形。
相似三角形的判定方法包括角-角-角（AAA）相似定理、边-边-边（SSS）相似定理和边-角-边（SAS）相似定理。
下面将依次介绍相似三角形的定义和判定方法。
1. 相似三角形的定义相似三角形的定义是指两个三角形的对应角度相等，且对应的边长成比例。
具体而言，对于三角形ABC和DEF来说，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，并且AB/DE=BC/EF=AC/DF，则称三角形ABC与三角形DEF相似。
2. 角-角-角（AAA）相似定理角-角-角（AAA）相似定理是指如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形是相似的。
根据该定理，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。
3. 边-边-边（SSS）相似定理边-边-边（SSS）相似定理是指如果两个三角形的对应边长成比例，则这两个三角形是相似的。
根据该定理，如果AB/DE=BC/EF=AC/DF，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。
4. 边-角-边（SAS）相似定理边-角-边（SAS）相似定理是指如果两个三角形的两条边分别成比例，且夹角相等，则这两个三角形是相似的。
根据该定理，如果AB/DE=AC/DF，且∠A=∠D，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。
总结：相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，且对应边的比值相等的情况下成为相似三角形。
相似三角形的判定方法包括角-角-角（AAA）相似定理、边-边-边（SSS）相似定理和边-角-边（SAS）相似定理。
通过这些判定方法，我们可以确定两个三角形是否相似，并且进一步分析它们的性质和关系。
相似三角形在几何学中具有重要的应用，可以用于解决各种问题，如比例求解、测距等。
以上是关于相似三角形的定义和判定方法的介绍。
相似三角形的几何性质和应用领域涉及广泛，深入理解和掌握相似三角形的定义和判定方法可以为几何学的研究和实际问题的解决提供有力的工具和方法。
相似三角形的判定sss
判定定理的对比和总结
SSS判定定理、SAS判定定理、ASA判 定定理和AAS判定定理都是判断三角形 相似的重要定理，它们各有不同的适用
场景。
SSS判定定理适用于三边相等的情况， SAS判定定理适用于两边和夹角相等的 情况，ASA判定定理和AAS判定定理适 用于两角和一边或两边和一边相等的情
况。
在实际应用中，需要根据具体问题选择 合适的判定定理进行判断。
应用实例
在解题过程中，可以通过计算两个三角形的边长比例，来证明这两个三角形相似。
04
SSS判定定理的扩展
其他判定定理的介绍
SAS判定定理
如果两个三角形的两边及 夹角相等，则这两个三角 形相似。
ASA判定定理
如果两个三角形的两角及 夹边相等，则这两个三角 形相似。
AAS判定定理
如果两个三角形的两角及 非夹边相等，则这两个三 角形相似。
按照角度分类
根据角度的大小，可以将相似三 角形分为锐角三角形、直角三角 形和钝角三角形。
02
SSS判定定理
SSS判定定理的表述
总结词
如果两个三角形的三边分别相等，则 这两个三角形相似。
详细描述
根据SSS判定定理，如果两个三角形的 三边长度分别相等，则这两个三角形 在形状和大小上都是相似的。
SSS判定定理的证明
判定定理的应用范围和限制
这些判定定理的应用范围主要是在几 何学领域，用于判断三角形是否相似 ，从而解决实际问题。
这些判定定理的应用限制主要是对三 角形的要求，如不能出现等腰三角形 、直角三角形等特殊情况，否则需要 采用其他方法进行判断。
谢谢观看
总结词
通过比较两个三角形三边的长度，可以证明它们是否相似。
8.5(3)相似三角形判定(SSS)
不相似，因为对应边的比不相等.
Hale Waihona Puke AB BC AC 如图已知 ， AD DE AE 求证：∠1=∠2
证明: ∵
AB BC AC AD DE AE ∴ △ABC∽△ADE
A
1 3 2
E
∴ ∠BAC=∠DAE
又∵ ∠3是公共角
B
D
C
∴ ∠BAC- ∠3 =∠DAE-∠3 ∴ ∠1 =∠2
如图在边长为的正方形网格上有 A1B1C1和 1 A2 B2C2，它们相似吗？如果相 似，求出相 似比；如果不相似，请 说明理由。
任画一个三角形，再画一个三角形，使
它的各边长都是原来三角形各边长的k倍(任确 定一个倍数)，度量两个三角形的对应角，它 们相等吗？这样的两个三角形相似吗？
例如：画一个三角形使边长为：2cm、2.4cm、3cm ， 再画一个三角形，使它的各边长都是这个三角形各边长的 2或3倍。
请观察两个三角形的三组对应边有什么特点？
A
4 cm
B
三边对应成 比例 4.8 cm
A'
2 cm
2.4 cm
6 cm
C
B' 3 cm C'
A' B' B' C' A' C' 1 AB BC AC 2
是否有 △A'B'C' ∽△ABC？
A' A B'
B
A' C' B'
∠A'＝∠A
F C'
C ∠B'＝∠B
∠A'＝∠A ∠B' =∠B △A'B'C' ∽△ABC
三角形相似的判定SSS
(2) AB＝1cm，BC＝1.5cm，AC＝2cm， DE＝12cm，EF＝16cm，DF＝8cm,
2、如图所示，在正方形网格上有两个三角形A1B1C1和A2B2C2， 求证：△A1B1C1∽△A2B2C2．
B2
A1
A2
Hale Waihona Puke C2B1C1
3．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是 （）
例题欣赏
1、如图，已知
AB BC CA BD BE ED
求证：∠ABD＝∠CBE
A
D
B
C
E
2、在正方形ABCD中，E为AD的中点， F为AB 的四等分点， △AEF和△EFC是否相似？请说 明理由。
A
E
D
F
B
C
3．要做两个形状相同的三角形框架，其中一个 三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个 三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两 个三角形相似？你选的木料唯一吗？
判定方法1：如果一个三角形的三条
边与另一个三角形的三条边对应成比例， 那么这两个三角形相似。
A
D 几何语言：
B
C
E
在△ABC和△DEF中，
F
∵
AB BC CA DE EF FD
∴△ABC∽△DEF
例题欣赏
1、根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相 似，并说明理由。 (1)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，
一个钢筋三角架三边分别为20cm，50cm， 60cm.现在要再做一个与其相似的钢筋 三角架，而只有长为30cm和50cm的两种
钢筋，要求其中的一根为边，从另一根 上截下两端(允许有余料)作为另两边， 看一看，有几种不同的截法？
相似三角形的性质与判定
相似三角形的性质与判定相似三角形是初中数学中一个重要的概念，理解相似三角形的性质和判定方法对于解题和应用数学非常有帮助。
本文将介绍相似三角形的性质，并讨论如何判定两个三角形是否相似。
一、相似三角形的性质1. 边长比例：两个三角形相似的充分必要条件是它们对应边长之比相等。
设两个三角形分别为ABC和DEF，若满足以下条件，则可判断它们为相似三角形：AB/DE = BC/EF = AC/DF2. 角度相等：两个三角形相似的另一个重要性质是它们对应角度相等。
即若三角形ABC和DEF满足以下条件，则可以判断它们为相似三角形：∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F3. 高度比例：相似三角形的高度之比等于对应边长之比。
假设ABC 和DEF为相似三角形，且BC和EF为对应边，h1和h2为它们的高度，则有以下关系：h1/h2 = BC/EF二、相似三角形的判定方法1. AA（角-角）判定法：若两个三角形的两个角相等，则这两个三角形相似。
即若∠A = ∠D，∠B = ∠E，可判断三角形ABC与DEF相似。
2. SAS（边-角-边）判定法：若两个三角形的两个对应边的比例相等，并且这两个边夹角相等，则这两个三角形相似。
假设AB/DE =BC/EF，∠B = ∠E，可判断三角形ABC与DEF相似。
3. SSS（边-边-边）判定法：若两个三角形的三个对应边的比例相等，则这两个三角形相似。
即若AB/DE = BC/EF = AC/DF，可判断三角形ABC与DEF相似。
三、相似三角形的应用1. 测量高度：利用相似三角形的性质，可以测量高度。
例如，根据两个相似三角形的高度比例，可以利用已知的高度和对应的边长，求解未知高度的长度。
2. 图形放缩：相似三角形的性质使得我们能够进行图形的缩放。
通过改变相似三角形的边长比例，可以将图形按照一定的比例进行放大或缩小。
3. 建模与设计：相似三角形的应用还可以用于建模和设计。
例如，在设计模型中，可以利用相似三角形的概念，按照一定的比例来缩放和调整图形的形状。
相似三角形的性质与判定
相似三角形的性质与判定相似三角形是指具有相等对应角度的三角形，它们的对应边长之比也相等。
相似三角形不仅在几何学中具有重要意义，而且在实际生活中应用广泛。
本文将介绍相似三角形的性质及其判定方法。
一、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应角度相等：对于两个三角形ABC和DEF，若∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F，则可以判断这两个三角形相似。
2. 相似三角形的对应边长比相等：对于两个相似三角形ABC与DEF，若AB/DE = AC/DF = BC/EF，则可以判断这两个三角形相似。
二、判定相似三角形的方法1. AA判定法（角-角判定法）：如果两个三角形的两个角分别对应相等（即两个角的对应边平行），则可以判断这两个三角形相似。
例如，已知两个三角形ABC与DEF，已知∠A = ∠D，∠C = ∠F，并且∠B与∠E不相等，但∠B与∠E之间没有已知的关系。
根据AA判定法，可以得出结论这两个三角形相似。
2. SAS判定法（边-角-边判定法）：如果两个三角形的一个角和两边分别相等，则可以判断这两个三角形相似。
例如，已知两个三角形ABC与DEF，已知∠A = ∠D，并且AB/DE = AC/DF。
根据SAS判定法，可以得出结论这两个三角形相似。
3. SSS判定法（边-边-边判定法）：如果两个三角形的三条边的比例相等，则可以判断这两个三角形相似。
例如，已知两个三角形ABC与DEF，已知AB/DE = BC/EF =AC/DF。
根据SSS判定法，可以得出结论这两个三角形相似。
4. RHS判定法（直角边-斜边-直角边判定法）：如果两个直角三角形的一个直角边和斜边的比例相等，则可以判断这两个三角形相似。
例如，已知两个直角三角形ABC与DEF，已知∠C = ∠F = 90°，并且AB/DE = AC/DF。
根据RHS判定法，可以得出结论这两个三角形相似。
三、实际应用相似三角形的性质及判定方法在实际生活中有广泛的应用。
三角形相似的三个判定定理
三角形相似的三个判定定理在几何学中，相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
相似三角形是几何学中的重要概念，它们在许多数学问题中都有着重要的应用。
在本文中，我们将介绍三角形相似的三个判定定理。
第一个判定定理：AA相似定理AA相似定理是指，如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形是相似的。
具体来说，如果三角形ABC和三角形DEF满足∠A=∠D，且∠B=∠E，则这两个三角形是相似的。
这个定理的证明可以通过角度对应原理来完成。
因为∠A=∠D，所以角A和角D是对应角；同理，角B和角E也是对应角。
因此，根据角度对应原理，我们可以得出这两个三角形是相似的。
第二个判定定理：SAS相似定理SAS相似定理是指，如果两个三角形的两个角分别相等，并且它们的对应边的比例相等，则这两个三角形是相似的。
具体来说，如果三角形ABC和三角形DEF满足∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=BC/EF，则这两个三角形是相似的。
这个定理的证明可以通过相似三角形的定义来完成。
因为∠A=∠D，所以角A和角D是对应角；同理，角B和角E也是对应角。
又因为AB/DE=BC/EF，所以这两个三角形的对应边的比例相等。
因此，根据相似三角形的定义，我们可以得出这两个三角形是相似的。
第三个判定定理：SSS相似定理SSS相似定理是指，如果两个三角形的对应边的比例相等，则这两个三角形是相似的。
具体来说，如果三角形ABC和三角形DEF满足AB/DE=BC/EF=AC/DF，则这两个三角形是相似的。
这个定理的证明可以通过相似三角形的定义来完成。
因为AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以这两个三角形的对应边的比例相等。
因此，根据相似三角形的定义，我们可以得出这两个三角形是相似的。
总结三角形相似的三个判定定理分别是AA相似定理、SAS相似定理和SSS相似定理。
这些定理在几何学中有着广泛的应用，可以帮助我们解决许多数学问题。
在实际应用中，我们可以根据这些定理来判断两个三角形是否相似，从而更好地理解和应用几何学知识。
相似三角形的判定方法总结
相似三角形的判定方法总结相似三角形是指具有相同形状但不一定相等的三角形，它们对应角相等，对应边成比例。
相似三角形的判定方法是数学中的重要知识点，下面将对相似三角形的判定方法进行总结。
一、AA判定法AA判定法是指当两个三角形的两个对应角分别相等时，这两个三角形相似。
具体来说，如果两个三角形有两对对应角相等，则这两个三角形相似。
这是由于相等的对应角可以确定相似三角形的对应边成比例。
二、SAS判定法SAS判定法是指当两个三角形的一个对应边成比例，同时夹在这两个边之间的两个对应角分别相等时，这两个三角形相似。
具体说来，如果两个三角形有一个对应边成比例，且夹在这两个边之间的两个对应角分别相等，则这两个三角形相似。
三、SSS判定法SSS判定法是指当两个三角形的三对对应边成比例时，这两个三角形相似。
具体说来，如果两个三角形的三对对应边长度成比例，则这两个三角形相似。
四、辅助线法辅助线法是指通过引入辅助线，使得两个三角形之间存在相等的对应角或对应边长度成比例的关系来判定相似。
常用的辅助线有角平分线、中位线、高、垂线等。
五、等角三角形判定法等角三角形是指拥有相同大小的三个角的三角形，对应的边长成比例。
如果两个三角形中有一个角相等，且另两个角分别相等，则这两个三角形相似。
六、勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理也可以用来判定两个三角形是否相似。
勾股定理指出若两个三角形的两条直角边比例相等，则这两个三角形相似；逆定理则指出若两个三角形相似，则它们的两条直角边比例相等。
七、相似三角形的性质相似三角形具有一些特殊的性质，包括对应角相等、对应边成比例、周长比例相等、面积比例相等等。
通过以上总结，我们可以看到不同的判定方法适用于不同的情况。
在解决问题时，我们可以根据已知条件选择合适的判定方法，从而得出结论。
熟练掌握相似三角形的判定方法，对于解决相关的几何问题具有重要的指导意义。
相似三角形的判定及应用
相似三角形的判定及应用相似三角形是指具有相同形状但不一定相同大小的两个三角形。
判定两个三角形是否相似可以通过以下几种方法，同时这些方法也可以应用于解决实际问题：1. AAA判定法：若两个三角形的对应角度相等，则它们是相似三角形。
即若两个三角形的三个角分别对应相等，则它们是相似三角形。
这种判定法可以应用于解决实际问题如测量倾斜物体的高度等。
2. AA判定法：若两个三角形的两个对应角相等，则它们是相似三角形。
即若两个三角形的两个角分别对应相等，则它们是相似三角形。
这种判定法可以应用于解决实际问题如计算山坡的斜率等。
3. SAS判定法：若两个三角形的一个角相等，且两个对应边的比例相等，则它们是相似三角形。
即若两个三角形的一个角相等，且两条与该角相对应的边的比例相等，则它们是相似三角形。
这种判定法可以应用于解决实际问题如计算高塔的阴影长度等。
4. SSS判定法：若两个三角形的三个对应边的比例相等，则它们是相似三角形。
即若两个三角形的三条边的比例相等，则它们是相似三角形。
这种判定法可以应用于解决实际问题如计算建筑物的缩放比例等。
相似三角形的应用在几何学和现实生活中都非常广泛。
以下是一些应用示例：1. 建筑和工程：通过相似三角形的概念，可以计算建筑物的缩放比例，包括建筑物的高度、宽度和深度等。
这对于设计和规划新建筑物或改建现有建筑物非常有用。
2. 地形测量：利用相似三角形的原理，可以测量山坡的斜率、高塔的阴影长度等。
这对于地理测量和地形分析非常重要，可以用于制作地形图和地图。
3. 倾斜物体测量：对于无法直接测量的高物体（如高塔、山峰等），可以利用相似三角形的原理，通过测量影子长度和角度，计算物体的高度。
这在地理测量和旅行中很常见。
4. 统计学：在统计学中，相似三角形的概念可以被用于创建样本的代理数据集，从而更好地理解和解释真实数据集的特征和趋势。
5. 生物学：在生物学中，相似三角形的原理可以应用于研究和分析动物和植物的形态特征以及它们之间的关系。
相似判定(SSS)
∴ △ABC ∽ △FED
AB BC AC 如图已知 AD DE AE
求证：∠1=∠2 证明:
A
1 3
2
∵
AB BC AC AD DE AE
E C
D B
∴ △ABC∽△ADE ∴ ∠BAC=∠DAE 又∵ ∠3是公共角 ∴ ∠BAC- ∠3 =∠DAE-∠3 ∴ ∠1 =∠2
B` A
C`
B
C
已知: 如图 △ABC 和 △ AB C
中,
求证: △ABC∽△A`B`C`
过点D作 DE∥BC交 AC于点E.
AB AC BC AB AC BC
A`
证明: 在 △ABC的边 AB上截取 AD = A′B′, ∴ △ADE∽△ABC ∴
又
AD AE DE AB AC BC
1、 你现在有哪些方法可判定两个三角形相似？
定义法 平行线法
相似三角形的判定
1、（定义法）对应角相等, 对应边的比也相等的两个三角形 是
A
相 似
A′
三 角 形. 符号语言：
在△ABC和△A´ B´ C´ 中，
AB BC CA . AB BC CA
∵ A A, B B, C C C
△ABC∽ △EDF
不 相 似
已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线
求证：△ABC∽△FED 证明：
∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线
1 1 1 ∴ DE= 2 BC,DF= 2 AC,EF= 2 AB
DE DF EF ∴B C AC AB
A
D
B F
E C
相似三角形的判定SSS,SAS,
B
A
45 1 E 36 F ∴ AE ＝ BE 2 FE CE 54 30 C ∵∠1＝∠2
BE 45 ＝ ＝1.5 CE 30
∴△AEB∽△FEC
2.图中的两个三角形是否相似?
AB BC AC 如图已知 ， 试说明∠BAD=∠CAE. AD DE AE
AB 4 1 BC 6 1 (2) , , A' B' 12 3 B' C ' 18 3 AC 8 . A' C ' 21 △ABC与△A’B’C‘的三组对应边 AB BC AC . 的比不等，它们不相似． A' B' B' C ' A' C '
要使两三角形相 似，不改变的 AC长，A’C’的 长应改为多少？
A
A’
C
B
B’
C’
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
△ABC∽△A’B’C’
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么 这两个三角形相似.
简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似.
类似于判定三角形全等的方法，我们能通 过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？
AB AC k A' B' A' C ' A A'
AB BC AC 证明 AD DE AE
∴Δ ABC∽Δ ADE B ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC 即∠BAD=∠CAE
A E D
C
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形 的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的 一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?
相似三角形的判定SSS
∵
AB BC AC A'B' B'C' A'C'
A`D=AB
D
E
∴
A'E AC A'C ' A'C '
A`E=AC 同理：DE=BC
△A`DE≌△ABC
B` △ABC∽△A`B`C`
C`
判定定理：如果两个三角形的三条边对
应成比例,那么这两个三角形相似.
“ 三边对应成比例的两三角形相似 ”
A
A’
忆一忆！
1、相似三角形的性质：
对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形的判定： ①平行法：平行截得相似 （A型、X型） ②相似三角形的传递性 ③两角对应相等 ④两边对应成比例且夹角相等。
三边对应成
A
比例
A’
B’
C’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
如图，已知
，
求证：△ABC∽△DBE．
如图，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，
则∠1+∠2+∠3等于（ D）．
A．45° B．60° C．75° D．90°
相似三角形的判定方法 1、 平行截得相似。
2、两角分别相等的两三角形相似。
（1）求证：AC2 =AB.AD
如图四边形ABCD中，AC平分∠Dபைடு நூலகம்B， ∠ADC= ∠ACB=900，E为AB的中点。 求证：CE∥AD
如图四边形ABCD中，AC平分∠DAB， ∠ADC= ∠ACB=900，E为AB的中点。 求证：若AD=4，AB=6，求AF的长。
相似三角形的判定与性质
相似三角形的判定与性质相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的两个或多个三角形。
相似性是几何学中的基本概念之一，研究相似三角形的判定与性质对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。
本文将从判定相似三角形的条件和相似三角形的性质两个方面进行论述。
一、判定相似三角形的条件1. AAA判定法：如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形是相似的。
例如，若三角形ABC和三角形XYZ满足∠A = ∠X，∠B = ∠Y，∠C = ∠Z，则可以判定三角形ABC与三角形XYZ相似。
2. AA判定法：如果两个三角形的两个角度分别相等，则这两个三角形是相似的。
例如，若三角形ABC和三角形XYZ满足∠A = ∠X，∠B = ∠Y，则可以判定三角形ABC与三角形XYZ相似。
3. SAS判定法：如果两个三角形的一个角度相等，且两个对应边的比值相等，则这两个三角形是相似的。
例如，若三角形ABC和三角形XYZ满足∠A = ∠X，AB/XY = BC/YZ = AC/XZ（其中AB表示边AB 的长度），则可以判定三角形ABC与三角形XYZ相似。
4. SSS判定法：如果两个三角形的三个对应边的比值相等，则这两个三角形是相似的。
例如，若三角形ABC和三角形XYZ满足AB/XY = BC/YZ = AC/XZ，则可以判定三角形ABC与三角形XYZ相似。
二、相似三角形的性质1. 对应边比值相等性质：相似三角形的对应边的比值相等。
即，若三角形ABC与三角形XYZ相似，则有AB/XY = BC/YZ = AC/XZ。
2. 对应角度相等性质：相似三角形的对应角度相等。
即，若三角形ABC与三角形XYZ相似，则有∠A = ∠X，∠B = ∠Y，∠C = ∠Z。
3. 定理一：如果一个三角形的一个角较大，那么它对应的边也较大。
4. 定理二：如果两个三角形的对应边比值相等（即相似），则它们的对应角度也相等。
5. 定理三：如果两个角相等，则它们所对应的边的比值相等。
证明三角形相似的方法
证明三角形相似的方法三角形是初中数学中的重要概念，而相似三角形更是其中的重要内容之一。
相似三角形在解决实际问题中有着重要的应用，因此我们需要掌握证明三角形相似的方法。
下面我们将介绍几种常用的方法来证明三角形的相似性。
1. AA 判定法。
AA 判定法是指如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
例如，如果三角形 ABC 中的角 A 等于三角形 DEF 中的角 D，角 B 等于角 E，那么我们可以得出三角形 ABC 相似于三角形 DEF。
这是因为两个角相等已经确定了两个三角形的形状，所以它们是相似的。
2. SSS 判定法。
SSS 判定法是指如果两个三角形的对应边的比值相等，则这两个三角形相似。
例如，如果三角形 ABC 中的边 AB 与三角形 DEF 中的边 DE 的比值等于边 AC 与边 DF 的比值，边 BC 与边 EF 的比值，那么我们可以得出三角形 ABC 相似于三角形DEF。
这是因为边的比值确定了两个三角形的大小和形状，所以它们是相似的。
3. SAS 判定法。
SAS 判定法是指如果两个三角形的一个角和两个相邻边分别相等，则这两个三角形相似。
例如，如果三角形 ABC 中的角 A 等于三角形 DEF 中的角 D，边 AB的长度等于边 DE 的长度，边 AC 的长度等于边 DF 的长度，那么我们可以得出三角形 ABC 相似于三角形 DEF。
这是因为一个角和两个相邻边的相等已经确定了两个三角形的形状，所以它们是相似的。
4. 直角三角形的判定法。
对于直角三角形，如果一个角相等，另外两个角也相等，则这两个直角三角形是相似的。
这是因为直角三角形中的直角已经确定了两个角，再加上一个角的相等，就可以确定两个直角三角形是相似的。
通过以上几种方法，我们可以证明三角形的相似性。
在实际问题中，我们可以根据已知条件来运用这些方法，从而解决各种与相似三角形有关的问题。
因此，掌握证明三角形相似的方法对于我们的数学学习和实际问题的解决都是非常重要的。
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B
C
A′
∴△ABC∽△ A ' B ' C '
B′
(两边对应成比例且夹角 C′ 相等，两三角形相似)
想一想：如果对应相等的角不是两条对应 边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？
C A
D
F
B E
1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件 判断它们是否相似.
（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm; (2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
相 似 三 角 形 的 判 定
判断两个三角形相似,你有哪些方法 方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：通过平行线。 方法3：三边对应成比例。
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么 位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？ 此时，
C
AD
1 AE ？ 3 AC AB
=？
A
A`
B`
C`
∵A`B`:AB=A`C`:AC ∴ AD:AB=AE:AC ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△A`B`C`∽△ABC
B
D
E
C
相似三角形的识别
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那 么这两个三角形相似 。
A
AB A' B ' AC A'C '
与△DCE是否相似?说明理由.
A F E D
B
C
4、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，
试说明 △ADE∽△ABC。
A E
D
B
C
相似三角形的判定方法
平行于三角形一边的直线与其他两边
(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角 形相似;
三边对应成比例,两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形
相似.
2、判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解： ∵
B
AE FE
BE
= ＝
54 36
45 30
=1.5 ＝1.5
45
1
CE
E 36
2
F
A
54
∴
AE FE
＝
BE CE
30 C
∵∠1＝∠2 ∴△AEB∽△FEC
3.在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是 AB的四分一等分点，连结EF、EC；△AEF
3
1
B D A
A = A
E
如果一个三角形的两条 边与另一个三角形的两 条边对应成比例，并且 夹角相等，那么这两个 三角形一定相似吗？
• 已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` , ∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC. • 求证:△ABC∽△A`B`C` 证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=A`B`,AE=A`C`,连结DE. ∠A=∠A`, 这样,△ADE≌△A`B`C`.