2012晶体学基础
晶体学基础知识点小节
第一章晶体和非晶体★相当点〔两个条件：1、性质一样，2、四周环境一样。
〕★空间格子的要素：结点、行列、面网★晶体的根本性质：自限性:晶体能够自发地生长成规那么的几何多面体形态。
均一性:同一晶体的不同局部物理化学性质完全一样。
晶体是确定均一性，非晶体是统计的、平均近似均一性。
异向性：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。
例如：蓝晶石的不同方向上硬度不同。
对称性：同一晶体中，晶体形态一样的几个局部〔或物理性质一样的几个局部〕有规律地重复消灭。
最小内能性：晶体和同种物质的非晶体相比，内能最小。
稳定性：晶体比非晶体稳定。
■本章重点总结：本章包括3 组重要的根本概念:1)晶体、格子构造、空间格子、相当点；它们之间的关系。
2)结点、行列、面网、平行六面体; 结点间距、面网间距和面网密度的关系.3)晶体的根本性质：自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能、稳定性，并说明为什么。
其次章晶体生长简介2.1晶体形成的方式★液-固结晶过程:⑴溶液结晶: ①降温法②蒸发溶剂法③沉淀反响法⑵熔融结晶: ①熔融提拉②干锅沉降③激光熔铸④区域熔融★固-固结晶过程: ①同质多相转变②晶界迁移结晶③固相反响结晶④重结晶⑤脱玻化2.2晶核的形成●思考：怎么理解在晶核很小时外表能大于体自由能，而当晶核长大后外表能小于体自由能？由于成核过程有一个势垒：能越过这个势垒的就可以进展晶体生长了，否那么不行。
★均匀成核：在体系内任何部位成核率是相等的。
★非均匀成核：在体系的某些部位〔杂质、容器壁〕的成核率高于另一些部位。
●思考：为什么在杂质、容器壁上简洁成核？为什么人工合成晶体要放籽晶？2.3晶体生长★层生长理论模型〔科塞尔理论模型〕层生长理论的中心思想是：晶体生长过程是晶面层层外推的过程。
★螺旋生长理论模型〔BCF 理论模型〕●思考：这两个模型有什么联系和区分？联系：都是层层外推生长；区分：生长的一层的成核机理不同。
●思考：有什么现象可证明这两个生长模型？环状构造、砂钟构造、晶面的层状阶梯、螺旋纹2.4晶面发育规律★★布拉维法那么(law of Bravais)：晶体上的实际晶面往往平行于面网密度大的面网。
晶体学基础第一章-1
Be2O3 晶体
Be2O3 非Βιβλιοθήκη 体二、晶体的基本性质晶体具有以下共同性质： 均匀性：晶体内部任意两部分之间的组成、性质
一致
各向异性：在不同的观测方向上性质出现差异 自范性：自发地形成封闭的凸几何多面体外形 对称性：等同部分有规律地重复出现 稳定性：最小内能
固体分类：
晶体：内部微粒空间排列长程有序 非晶体：内部微粒空间排列短程有序，无长程序 准晶：内部微粒空间排列只有取向序，无长程平移序
一、晶体的概念
晶体（crystal）：
其内部微粒（原子、分子、离子）按一定规则周期 性排列而构成的固体，或具有格子构造的固体。
晶体材料： 单晶，多晶
非晶体（non-crystal）：
有固定熔点
对X射线衍射产生衍射
晶体和非晶体的区别：
1. 晶体有规则的几何外形; 2. 晶体有固定的熔点; 1. 非晶体没有一定的外形； 2. 非晶体没有固定熔点；
3. 晶体显各向异性;
4. 使X射线发生衍射。
3. 非晶体显各向同性；
4. 使X射线散射。
晶体和非晶体之间在一定条件下的转化：
晶化作用 晶体 玻璃化作用 非晶体
转化不可逆：发生转化的条件不完全相同。
第一章 晶体的周期性
晶体与非晶体的概念 晶体的基本性质 一些晶体实例 空间点阵的概念及其基本规律 布拉菲点阵 晶胞 倒易点阵概念
1.1 晶体与非晶体的概念
物质的状态：
气态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动 液态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动 固态：内部微粒（原子、分子、离子）振动
2012晶体学基础
第1章 原子结构与键合
离子键 ：当两种电负性相差大的原子(如 碱金属元素与卤族元素的原子)相互靠近 时，其中电负性小的原子失去电子，成为 正离子，电负性大的原子获得电子成为负 离子，两种离子靠静电引力结合在一起形 成离子键。
无方向性和饱和性。
第1章 原子结构与键合
共价键 ：原子之间通过共用电子对所 形成的化学键 。
空间点阵：
2.1 晶体学基础
在晶体中重复出现的基本单元在三 维空间周期排列,为简便描述质点排列 的规律性,可抽象几何点，称为阵点。
阵点的性质和周围环境必须相同。
上述阵点在空间呈周期性规则排列 得到的阵列图形称为空间点阵。
2.1 晶体学基础
空间格子：按一定规律将阵点用一系列 平行直线连接起来，形成一个三维的 空间格架，称为空间格子。
各种键的混合 如：层状结构硅酸盐、石墨
陶瓷化合物中出现离子键与共价键混合的情 况；金属间化合物出现金属键与离子键的混 合键。
第2章 固体结构
➢2.1 晶体学基础 ➢2.2 金属的晶体结构 ➢2.3 合金相结构 ➢2.4 离子晶体结构 ➢2.5 共价晶体结构 ➢2.6 纳米晶与准晶
2.1 晶体学基础
2.1 晶体学基础
空间点阵有以下几种要素： (1)阵（结)点
等同点
(2)行列 结点间距
(3)面网 面网间距
(4)平行六面体
2.1 晶体学基础
平行六面体（晶胞）: 结点在三维空间形成的最小单 位 (引出: 晶胞参数：a, b, c; α,β,γ ,也称为轴长 与轴角）
Z
c Y
a b
x
6个点阵参
(可决定平行六面体大小数和形状)
具有方向性和饱和性。
《晶体学基础》课件
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
晶体学基础
abc
abc
90
90
三斜
abc
3. 点阵类型
7大晶系 包含14 种空间 点阵— —布拉 菲 (A.Brav ais)点阵
§1-2晶面指数、晶向指数——Miller指数
晶面——穿过晶体的原子平面。 晶向——晶体中任意原子列的直线方向。 不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和取向。这就是 晶体具有各向异性的原因。
( 1 00), (0 1 0), (00 1 )
思考： {111}包含多少个等价面？
三、 晶向指数与晶面指数的关系
在立方晶系中（包括密排六方）：
[u v w] // (h k l) 时，一定满足：hu+kv+lw = 0 [u v w] (h k l) 时，一定满足：h=u, k=v, l=w
同一直线上，方向相反的晶向其指数加负号；
原子排列相同但空间位向不同的所有晶向称为晶向族， 用< >括号表示。 例如<100>包含：[100],[010],[001 ],[1 00],[0 1 0],[001] z [011] 不通过原点的晶向： (x2-x1):(y2-y1):(z2-z1) =u:v:w
一、晶向指数
确定晶向指数的步骤： 建立坐标系：oxyz， 晶格长度作为单位长度，原点o在待定晶向上；
找出该晶向上除原点外的任意一点的坐标：x,y,z； 将x,y,z 按比例划成互质(最小)整数u,v,w；
将u,v,w 三个数放在方括号内，就得到晶向指数[uvw]。
[说明]： 晶向指数表示的是一族平行的晶向，即相互平行的晶向 具有相同的晶向指数；
[0 1 0]
o x
[1 0 1] [010] y
2012-晶体学基础1
点阵矢量：a b c
棱边夹角, ,
14种布拉菲点阵
根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属 于7种类型，即7个晶系。按照“每个阵点的周围环境相 同“的要求，布拉菲（Bravais A．）用数学方法推导出 能够反映空间点阵全部特征的单位平行六面体只有14种， 这14种空间点阵也称布拉菲点阵。
晶胞选取的原则
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞
晶胞选取的原则
选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性；
平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； 当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多； 当满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体积。
晶胞、晶轴和点阵矢量
点阵常数：a, b, c
倒易点阵与正点阵的关系
4、对于面心型，指数同为偶数或奇数的晶面才出现； (111) (220)
(200)
倒易点阵小结
1、均为无限的周期点阵， 2、正点阵的晶面对应于倒易点阵的阵点（除有公因子指数外）； 3、晶系不变，为11种中心对称的劳厄点群； 4、P->P*, C->C*, I->F*, F->I*，即对复合单胞出现倒易点阵系统消光.
a h k l
2 2 2
六方晶系
1 4 h hk k l 2 3 a c
2 2 2 2
☆ 晶带和晶带定律
空间点阵中同时平行于某一轴向[uvw]的所有晶面构 成一个晶带，这些晶面叫晶带面，而这个轴向[uvw] 称为这一晶带的晶带轴。
[001]
凡属于[uvw]晶带的晶面，它的晶面指 数(hkl)都必然符合关系式：
1、简单正交点阵
010 r*110 b a 000 a* b* 110
晶体学基础必学知识点
晶体学基础必学知识点1. 晶体的定义：晶体是由原子、离子或分子以有序排列形成的固态物质。
2. 结晶学：研究晶体的结构、性质以及晶体的生长过程。
3. 晶体的晶格：晶体具有规则的周期性排列结构，可以用晶格来描述。
4. 晶胞：晶体中最小的重复单元，可以通过平移来产生整个晶体结构。
5. 晶体的晶系：根据晶胞的对称性，晶体可以分为七个晶系，分别为三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、四方晶系、六方晶系、菱方晶系和立方晶系。
6. 晶体的晶面和晶向：晶体表面上的平面称为晶面，晶体内部的线段称为晶向。
7. 晶体的点阵和晶格常数：晶胞中的基本单位称为点阵，晶体的晶格常数是指晶格中基本单位的尺寸参数。
8. 布拉格方程：描述X射线或中子衍射中晶体衍射角度与晶格参数之间的关系。
9. 动态散射理论：描述X射线或中子与晶体中原子、离子或分子相互作用的过程。
10. 逆格子：描述晶格的倒数空间，逆格子与晶格的结构存在对偶关系。
11. 晶体缺陷：晶体中的缺陷包括点缺陷、线缺陷和面缺陷，晶体缺陷对晶体的性质和行为有重要影响。
12. 晶体生长：研究晶体从溶液或气体中的形成过程，包括核化、生长和晶面的形态演化等。
13. 晶体的结构表征方法：包括X射线衍射、中子衍射、电子衍射、扫描电子显微镜和透射电子显微镜等。
14. 晶体结构的解析和精修：通过衍射数据和晶体学软件对晶体的结构进行解析和精修，得到晶体的准确原子位置和结构参数。
15. 晶体的物理和化学性质：晶体的结构对其性质有重要影响，包括光学性质、电学性质、磁学性质和力学性质等。
16. 晶体学的应用：晶体学在材料科学、化学、生物学、地质学和矿物学等领域有广泛的应用，如材料合成、催化剂设计、药物研发和矿石勘探等。
晶体学复习
晶体学复习1 结晶学基础1.1概述1.2 第一章：晶体和非晶质体1.2.1 概念（格子、举例）晶体：具有格子构造的固体非晶质体：不具有格子构造的物质晶体的现代定义是：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体；或者说，晶体是具有格子构造的固体。
相应地，内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，便称为结晶质晶体的分布极为广泛，不只局限于矿物的范畴。
本质：在一切晶体中，组成它们的质点（原子、离子、离子团、分子等）在空间都是按格子构造的规律来分布的。
例如，石墨、石英、玻璃。
结论：一定化学成分的矿物，大部分都具有由原子规则排列的内部结构。
1.2.2 基本性质（6个）①最小内能：②稳定性：③对称性：④异向性：⑤均一性：⑥自限性：1.2.3 晶体的对称要素组合及规律(9个要素)对称指：物体相同部分的有规律重复.晶体的对称性也是相对的，而不对称则是绝对的。
晶体宏观对称要素：①对称中心（C）:假想的一个点，相应的操作是对于这个点的反伸。
其作用相当于一个照相机.结论：晶体如具有对称中心，晶体上的所有晶面，必定全都成对地呈反向平行的关系。
其对称中心必定位于几何中心。
符号为“C”标志：晶体上的所有晶面都两两平行，同形等大，方向相反。
②对称面：为一假想的面，对称操作为对此平面的反映。
方法：P 2P 3P…… 9PP与面、棱有着的关系：（1）对称面垂直并平分晶体上的晶面晶棱；（2）垂直晶面并平分它的两个晶棱的夹角；（3）包含晶棱③对称轴（L n）：为一假想的直线。
对称操作为绕此直线的旋转，可使晶体上的相同部分重复出现。
使相同部分重复出现的最小旋转角，称为基转角（α），旋转一周中，相同部分重复出现的次数，称为轴次（ n ）。
α、 n 之间的关系为：n = 360o/ α对称定律：晶体外形上可能出现的对称轴的轴次，不是任意的，只能是1 2 3 4 6 。
高次对称轴：轴次高于2的对称轴称（3、4、6）对称轴在晶体中可能出露的位置是：（1）两个相对晶面的连线；（2）两个相对晶棱中点的连线；（3）相对的两个角顶的连线（4）一个角顶与之相对的晶面之间的连线④旋转反身轴（L i n）旋转反伸轴是一假想直线和其上一点所构成的一种复合对称要素。
第1章 晶体学基础
5
材料显微结构受材料化学组成、晶体结构和工艺 过程等因素影响，它与材料性能有密切关系，从某 种意义上说，材料显微结构特征对材料性能起着决 定性作用。 材料显微结构研究的主要内容： (1) 形貌观察及 物相(组成、含量)分析；(2) 晶体结构(类型、点阵 常数)的测定；(3) 固体结合键的类型及键力大小； (4) 杂质含量及分布情况； (5) 晶粒形态、大小、 取向及其分布特征； (6) 晶粒中的晶格畸变和缺陷 情况； (7) 晶体结构和畴结构及其分布特征； (8) 材料的应力状态及应变。
6
7
本课程主要内容
XRD
教学大纲 非图像 分析法 材料研 究方法
衍射法
电子衍射 中子衍射 能谱
谱学法
光谱 色谱
OM
SEM TEM EPMA STM
8
图像
分析法
显微术
AFM
基本目的和要求
1. 掌握晶体的本质特征和宏观对称性；
2. 掌握X射线衍射原理和定性分析； 3．了解X荧光体成分和电子束微区成份定量分析 原理及应用范围； 4．掌握扫描电镜工作原理及其应用； 5．掌握透射电镜工作原理及其应用； 6．了解扫描探针显微镜的原理及其应用； 7．通过该课程的学习，能看懂相关文献，具备 能选用合理实验方法来进行材料分析的能力。
34
六方晶系晶向指数与晶面指数
[001] [0001]
六方晶系 米勒指数与米勒布啦 菲指数
c
(110) (1100)
(100) (1010)
(010) (0110)
a3
O
[100] [2110]
a2 [1210]
[110] [1120]
35
[010]
a1
材料科学基础-晶体学基础
究点的周期排列规律。
我们把晶体结构看成是结构基元组成的空间图案，这些图案
基元按一定的周期平移能自身重合（平移对称）。若把每个基元抽
象为一个点，显然，这些点也必须具有这种平移重合的特性。
一个晶体周期结构抽象为点阵的基本规则是： 它们各自的物理和几何环境完全相同，这些点称为等同点（Equivalent Point）。
r）可以选取任意阵点作ห้องสมุดไป่ตู้点用两个基矢来描述。
初基胞（又称P单胞，对二维点阵简化为一个平面，对一维点阵简化 为一个线段）及初基矢量选择的原则是： 初基单胞只包含一个阵点，初基胞的非平行边是初基矢量。 根据这个原则，初基胞必有如下性质： (1)每一个初基胞只包含一个阵点； (2)以一个阵点作原点，以初基胞作周期平移，可以覆盖整个点阵； (3)不管初基胞如何选择，它们的体积（二维的是面积，一维的是线段长） 相等。 包含不止一个阵点的平行六面体（平行四边形），这些都是非初 基胞，称它们为复式初基胞（Multiple-Primitive Cell）。
（Primitive Translation Vector简称基矢）来描述点阵平移矢量或点
阵中的任意点。
对于二维点阵，则必须选择两个不共线的方向上连接最近邻点的矢量a，
b作初基矢量来描述点阵，这两个基矢构成的平行四边形称为初基胞 （Primitive Cell，它只包含一个点）。点阵的任意点（任意平移矢量
概括地说对称性就是在描述物体变量的空间中物体经过某种变换后的不 变性。
1.3.1对称变换(操作)（Symmetry Translation /Operation） 对称变换实际上就是一种对称操作。从几何意义考察物体的对称性
就是考察变换前后物体是否自身重合，如果重合了，这种变换就是一种
第一章晶体学基础2
4 干涉面和衍射指数
将布拉格方程中的n隐含在d中可得到简 化的布拉格方程：
2 d hkl n
Sin θ
= λ , 令d HKL
=
d hkl n
则有：2d HKL Sinθ = λ
衍射指数(HKL-----nh nk nl)
把（hkl）晶面的n级衍射看成是与 （hkl）晶面平行、面间距为d/n的晶面的一 级衍射。(nh nk nl)
a2 c2
Sin2θ
=
λ2
4a2
(h2
+
k2
+ l 2）
Sin2θ
=
λ2
4
h2 + k2 ( a2
+
l2 ） c2
五 Bragg衍射方程的重要作用
2 dSin θ = n λ
1 已知λ ，通过测量θ角，计算出d 值。
如果X 射线的波长已知，可以用来测定 晶体的晶格常数，进行晶体的结构分析。件是------布拉格方程
2dSin θ = nλ
当光程差为λ 的整数倍时相互加强。
式中： n----大于0的正整数，称为反射级数； θ ----为入射线（或反射线）与反射面的夹
角，称为掠射角，又称为半衍射角； 2θ----衍射角。
二 布拉格方程的讨论
1 布拉格方程描述了“选择反射”的规律。 产生“选择反射”的方向是各原子面反 射线干涉一致加强的方向，即满足布拉 格方程的方向。
3,1,0 (116.40,16.6)
2 θ (ϒ©)
60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120
(b) 面心立方:γ-Fe a=b=c=0.360nm
2,2,0 (74.49,21.4)
晶体学的基础知识
一．晶体学的基础知识1.1晶体的定义晶体是由一个个原子、离子或基团在三维空间呈周期排列构成的物质。
也就是说，晶体内部的粒子（即原子、离子或基团，也称作结构基元）分布无论沿哪一个方向都具有周期性，即长程有序，如图1.1（a）所示。
非晶仅在少数几个粒子直径的范围内有一定的有序性，即短程有序，如图1.1（b）所示。
晶体和非晶的区别是，晶体既具有短程有序，也具有长程有序；非晶仅具有短程有序，无长程有序。
（a）（b）图1.1晶体结构（a）和非晶结构（b）的比较（二维图）1.2晶体的点阵结构为了简单明了地描述晶体内部粒子排列的周期性，把晶体中按周期重复的粒子，抽象成一个几何点（称作结点）来代表它，而不考虑重复周期中包括的晶体内容（原子、离子或基团）。
如图1.2（a）所示。
各结点所代表的具体内容（原子、离子或基团）称为晶体的结构基元（简称基元）。
连接各结点形成平行六面体形格子，叫做空间点阵（简称点阵）。
（a）（b）图1.2 空间点阵（a）和单位晶胞（b）因此，晶体结构可用下式和图1.3表示：晶体结构＝（空间）点阵＋（结构）基元图1.3 晶体结构与点阵和基元的关系（二维图）聚合物的晶体结构与点阵和基元的关系如图1.4所示，晶体结构＝（空间）点阵＋（结构）基元图1.4 聚乙烯（PE）的晶体结构与点阵的关系（二维图）1.3单位晶胞点阵是三维的，并无限大，因为这是一个周期结构，所以可以用一个平行六面体来代表它，这个平行六面体称为单位晶胞，如图1.2（b）所示。
单位晶胞可以有许多选取方式，如图1.2（a）所示的粗线框。
选取时，应取最小体积单元，并且较好地表现出晶体的对称性。
聚合物的单位晶胞是由一个或若干个高分子链段所构成，高分子链以链段（或化学重复单元）排入晶胞中，一个高分子链可以穿越若干个单位晶胞（见图1.4）。
1.4晶胞参数表示晶胞的大小和形状有六个参数，即轴长a、b、c和轴间夹角α、β、c，如图1.2（b）所示。
晶体学基础
(P31-34)
(P31-34)
14种布拉菲点阵：
晶系 三斜晶系 初基P √ 底心 体心I 面心F
同P点阵
√
√
单斜晶系
正交晶系
√
√
同P点阵 同底心
√
同P点阵 同底心
√
四方（正方）
六方晶系 菱方晶系 立方晶系
√
√ √ √
同P点阵或
√
同I点阵
不可能 不可能 不可能 不可能
不可能 不可能
√
不可能 不可能
(P34)
14种布拉菲点阵的获得：
体心化（Body Centering） 点阵用符号I表示。 面心化（Face Centering） 点阵用符号F表示。 底 心 化 （ 单 面 心 化 ， B a s e Centering, One-Face Centering） 只在一对面的中心上加新阵点。 新点阵； 不破坏原点阵的对称性。
石英晶体
♣ 1801年：法国阿羽依－－晶面整数定律 背景 （有理指数定律）；
晶体中任一晶面在晶轴上的截距系数之比 为一简单整数比。(100) (110) (111) (112) (123)
♣1809年：德国Weiss－－晶体对称和晶带定律， 6大晶系；1，2，3，4和6次旋转对称轴， 不可能有5次和高于6次的旋转对称轴存在。
晶体学基础
晶体多面体上任一晶面至少同属于两个晶带（在晶体多面 体上，彼此相交于平行晶棱的一组晶面，称为晶带 ）。
晶体几何理论发展简况
二.最早提出的晶体结构几何理论
布拉菲于1855年确定了晶体结构 有14种布拉菲格子即14种布拉菲 点阵
费多洛夫于1889年第一个推导出 230种空间群(费多洛夫群)
晶胞
维格纳—赛兹晶胞作为一个初基晶胞只包含一个点阵点 当它沿点阵的任一平移矢量平移时，必然充满整个空间而
没有重迭 因为维格纳—赛兹晶胞没有涉及任何基矢的选择，所以这
种晶胞具有和点阵相同的对称性
图1-9 体心立方点阵的维格纳－赛 兹晶胞
图1-10 面心立方点阵的维格纳－赛 兹晶胞
第七节 典型晶体结构举例 一、铜(Cu)型晶体结构(面心立方结构)
结构基元：点阵结构中被平移 重复的结构单元称为该点阵结 构的结构基元
点阵结构＝点阵＋结构基元 点阵结构的特点是具有周期性
晶体的点阵结构
二.晶体的点阵结构
晶体：凡原于、分子、离子或基 团按点阵结构作周期性地排列而 成的物质都叫晶体。
特点：
• 晶体的最大特点就是其空间点阵结 构(它决定了晶体的许多共同的基 本特征)
Tmnp ma nb pc, m, n, p 0,1,2 (1.3)
图1-5 空间点阵单位
点阵
空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。
基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
图1-11 fcc结构的初基晶胞 是惯用晶胞内的一个平行六
晶体学基础
1.4晶体学基础(晶向指数与晶面指数)(总16页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--晶向指数和晶面指数一晶向和晶面1 晶向晶向：空间点阵中各阵点列的方向（连接点阵中任意结点列的直线方向）。
晶体中的某些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示的是一组相互平行、方向一致的直线的指向。
2 晶面晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面（在点阵中由结点构成的平面）。
晶体中原子所构成的平面。
不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。
材料的许多性质和行为（如各种物理性质、力学行为、相变、X光和电子衍射特性等）都和晶面、晶向有密切的关系。
所以，为了研究和描述材料的性质和行为，首先就要设法表征晶面和晶向。
为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶向指数与晶面指数。
二晶向指数和晶面指数的确定1 晶向指数的确定方法三指数表示晶向指数[uvw]的步骤如图1所示。
(1)建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c，坐标原点在待标晶向上。
(2)选取该晶向上原点以外的任一点P(xa，yb，zc)。
(3)将xa，yb，zc化成最小的简单整数比u，v，w，且u∶v∶w = xa∶yb∶zc。
(4)将u，v，w三数置于方括号内就得到晶向指数[uvw]。
图1 晶向指数的确定方法图2 不同的晶向及其指数当然，在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可。
若原点不在待标晶向上，那就需要选取该晶向上两点的坐标P(x1，y1，z1)和Q(x2，y 2，z 2)，然后将(x 1-x 2)，(y 1-y 2)，(z 1-z 2)三个数化成最小的简单整数u ，v ，w ，并使之满足u ∶v ∶w =(x 1-x 2)∶(y 1-y 2)∶(z 1-z 2)。
则[uvw ]为该晶向的指数。
显然，晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。
第一章晶体学基础
第一章晶体学基础1.晶体与非晶体⏹在晶体中---原子（或分子——在三维空间做有规则的周期性重复排列，而非晶体不具有这一特点，这是两者的根本区别。
⏹应用X射线、电子衍射等实验方法不仅可以证实这个区别而且还能确定各种晶体中原子排列的具体方式（即晶体结构的类型）、原子间距以及关于晶体的其他许多重要情况。
⏹非晶体的另一个特点是沿任何方向测定其性能的结果都是一致的，称为各向同性；晶体沿着一个晶体的不同方向所测得的性能并不相同（如导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强度等）称为各向异性。
⏹由一个核心生长而成的晶体称为单晶体。
在单晶体中，原子都是按同一取向排列的。
⏹但是金属材料通常都是由许多不同位向的小晶体组成的，称为多晶体。
这些小晶体往往呈颗粒状，不具有规则的外形，故称为晶粒。
晶粒与晶粒之间的界面称为晶界。
多晶体材料一般不显示出各向异性，这是应为它包含大量彼此位向不同的晶粒，虽然每个晶粒有异向性，但整块金属的性能则是他们性能的平均值，故表现为各向同性，这种情况称为假等向性。
2 . 晶体结构与空间点阵原子的具体排列方式⏹ 晶胞⏹ 点阵中最具有代表性的基本单元。
要求在选取晶胞时应尽量反映出该点阵的对称性，一般选取最小平行六面体作为晶胞。
通常晶胞可用点阵常数a 、b 、C （三个棱边的边长）.及晶轴之间的夹角α、β、γ这六个参数表达出来。
实际上，常采用三个点阵矢量a 、b 、c 来描述。
这3个矢量不仅确定了晶胞的形状和大小，并且完全确定了此空间点阵。
只要任选一个点阵为原点，以这3个矢量做平移就可以确定空间点阵中任何一个点阵的位置：—— 由原点指向点阵中某一点cw b v a u r w v u ++=..wv u r ..3、晶系与布拉格点阵在晶体学中，常按“晶系”对晶体进行分类，这是根据其晶胞外形既棱边长度之间的关系和晶轴夹角情况而加以归类的，故只考虑a 、b 、c 是否相等，α、β、γ是否相等和他们是否呈直角等因素，而不涉及晶胞中原子的具体排列情况。
第2章 晶体学基础
第2章
晶体学基础
同一平面点阵可因选取方式不同而得到 不相同的平面格子。
第2章
晶体学基础
［归纳］： 平面点阵的正当单位可有四种形状五种型式：
第2章
（3）空间点阵
晶体学基础
平移向量（群）： Tmnp=ma+nb+pc, m,n,p=0,±1, ±2,… 采用三组互不共面的平行线将全部阵点连接起来。这 样，整个点阵就可以看成是由一系列形状、大小完全相同， 且相互紧密规则排列在一起的平行六面体所构成。
第2章
晶体学基础
第2章
晶体学基础
第2章
晶体学基础
第2章
晶体学基础
立方晶胞中的主要晶面
第2章
晶体学基础
第2章
晶体学基础
第2章
晶体学基础
{100} 晶面族
第2章
晶体学基础
{111} 晶面族
第2章
晶体学基础
金属铜单晶体的晶面指数及其取向
第2章
晶体学基础
晶面间距（interplanar spacing） （简单立方晶格） （其定义为：与晶面对应的平面点阵组中相邻平面点 阵的垂直距离。即晶面组中最近两晶面间的距离）
第2章
晶体学基础
晶面指数求法：定原点—求截距—取倒数—化最小整数—加（） 特点：1. 直接表示任意晶面 2. 实际上表示所有相互平行的晶面（h k l )
第2章
晶体学基础
第2章
晶体学基础
截数用晶格常数a，b，c 的倍数r，s，t表示。即 r、s、t为晶面在三个晶轴上截数，而1/r 、1/s、1/t 为倒易截数。 即：h : k : l = 1/r : 1/s : 1/t ，最小整数（也称互质整 数） 晶面指数取倒易截数的优点在于：当一个晶面和某 一个晶轴平行时，可认为晶面与这个晶轴在无穷远 处相交，截数为无穷大，而其倒易截数则为0。
晶体学基础
第一章 晶体学基础本章重点结晶无机固体材料的许多性质与应用只与令人倍感意外的少数结构类型有关。
在对这些结晶无机固体材料进行描述之前，首先应该认识结晶学的一些基本概念。
本章首先通过晶体与非晶体在宏观性质和微观结构上的区别介绍了晶体的基本性质，然后重点介绍了晶体结构的几何理论，点阵的概念与性质，晶胞的概念和不同类型晶胞的选取，几种典型的晶体结构，并介绍了用于表示晶面和晶向的晶向指数和面指数以及晶体结构的对称性。
第一节晶体的基本性质一 晶体与非晶体在宏观性质上的区别在自然界中以及在进行生产和科学实验的过程中，我们经常接触到许许多多固态物质，如冰、石盐、石英(水晶)、方解石、石膏、单晶硅以及各种金属与合金制品、玻璃等等。
如果我们对这些固态物质作进一步考查和试验，将会发现它们之间有许多性质各不相同，有的性质甚至根本不同。
在日常生活中常将具有多面体外形的固体称为晶体，例如水晶的晶体与玻璃虽然它们的化学成分都是SiO2，但水晶呈现为六方柱或六方锥形态，玻璃则无固定形态。
生长在自然界中的矿物晶体呈现千姿百态的多面体外形，除六方柱状的水晶外，还有菱面体形的方解石、八面体形的萤石，六方柱状的绿柱石、四方锥状的白钨矿等等；也还有由两个同样多面体的单晶体对称地结合在一起的孪晶，如石膏的燕尾孪晶、长石的卡尔斯帕孪晶等。
矿物晶体的多面体外形曾经是晶体学研究的主要对象。
因此，常误认为晶体都具有多面体外形；不具有多面体外形的固体过去概不认为是晶体而认为是非晶体。
任何晶体物质在适宜的生长条件都有成长为一个具有对称形态的端正的多面体的可能性，但是如果生长条件和环境不佳就不可能形成多面体外形。
如冰花仅成为六角形枝晶，一定条件下生长的单晶硅为圆锥形等，它们都不具有多面体外形。
可见多面体外形并不是区分晶体与非晶体的必要根据，但具有多面体外形者必为晶体。
在一般情况下(立方晶系晶体除外)，单晶体的许多宏观物理量(如弹性系数、导电率、膨胀系数、折射率等)的大小是随测试方向的不同而改变的。
【优选】晶体学基础(1)PPT资料
素。 ２ 晶体结构的对称性内容由结构化学介绍
有些晶体是由许多不同的单晶体以不同的取向聚集而成，称为多晶体。 （1）实际晶体中的微粒数量是有限的；
２、单晶体2、、多晶体点与微晶阵体 结构与点阵：将晶体结构中的每个 结构基元抽象成一个点，将这些点按照周 期性重复的方式排列，就可构成点阵。
称为Frenkel缺陷。 晶体的点缺陷包括空位、杂质原子、间隙原子、错位原子和变价原子。 这些缺陷是指偏离理想的点阵结构情况。 （2）晶体中所有的微粒并非处在晶格中相应位置静止不动，而是在其平衡位置附近不停的振动； 但这种理想晶体在自然界中同一切完全理想的事物一样，是不可能存在的，真正存在的实际晶体，并不具有理想的、完整的、无限的 理想结构，往往存在偏离理想晶体的状况存在。 面缺陷和体缺陷是涉及平面点阵和空间点阵的缺陷。 2）属于平移群的任一向量的一端落在与其对应的点阵点时，其另一端必落在此点阵中的另一点阵点上。 一个点阵点中含有二个或二个以上基本结构的点阵你复合点阵，如石墨晶体。 就物理性质熔点与硬度来看，通常晶体的熔点由结构中最强的键决定，而晶体的硬度则由晶体中最弱的相互作用力来决定。 ２、单晶体、多晶体与微晶体 体缺陷则指在晶体中出现空洞、气泡、包裹物和沉积物等。 晶体在一定温度下原子在振动过程中可能克服其势垒，离开其平衡位置而挤入间隙位置，形成一对空位和间隙原子的缺陷，这类缺陷 称为Frenkel缺陷。 固体物质可以按照其组成粒子排列程度分为晶态、准晶态和非晶态。 结构基元和大小方向为二个要素。 1、理想晶体与实际晶体 1 晶体结构的周期性 因此，点阵、点阵结构及晶体之间存在着一一对应的关系：点阵中每一点阵点对应着点阵结构中的一个结构基元，在晶体中则是一些
实际晶体偏离理想晶体的原因：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
块状金的熔点为1064℃，2nm金微粒 的熔点降至327 ℃；
第1章 原子结构与键合 1.1 原子结构
物质的组成 ：分子、原子或离子
原子的电子结构： 电子的空间位置和能量用4个量
子数来确定 。
第1章 原子结构与键合
主量子数n：1,2,3,4,….(K,L,M,N, ….)
大 宏观：显微组织结构 材料中各相的含量和形貌构成的图象
课程内容
材料的性能:
性能是材料对给定外界条件下的反应或 表现。功能是对应于某种输入信号时， 所发生质或量的变化，或对某些变化会 产生一定的输出，感生出另一种效应。
通常在讨论性能时，往往将功能考虑 进去。
课程内容
材料的性能由内部结构决定
碳的异构体
各种键的混合 如：层状结构硅酸盐、石墨
陶瓷化合物中出现离子键与共价键混合的情 况；金属间化合物出现金属键与离子键的混 合键。
第2章 固体结构
➢2.1 晶体学基础 ➢2.2 金属的晶体结构 ➢2.3 合金相结构 ➢2.4 离子晶体结构 ➢2.5 共价晶体结构 ➢2.6 纳米晶与准晶
2.1 晶体学基础
第1章 原子结构与键合
氢键 ：键能介于化学键与范德瓦耳斯 力之间。电负性越大，氢键越强；Y 的半径愈小则氢键愈强。
饱和性：指X—H中的H原子，能与一个 Y原子形成一个氢键，不能形成第二个。
方向性： 指只有X—H…Y三个原子在 同一直线上时，作用最强烈，氢键相对 稳定。
第1章 原子结构与键合 混合键：大部分材料内部原子结合键往往是
固体材料根据原子排列的方式分为：
晶体(crystal)：物质中质点(原子、离子或 分子)在三维空间呈周期性重复排列，即 具有长程有序的固体。
非晶体（noncrystalline solid):质点散 乱分布或仅局部区域为短程规则排列。
二者性能的主要区别：熔点 、 各向异 性与各向同性
2.1 晶体学基础 2.1.1 空间点阵和晶胞
（2电子 。
（3）Hund规则：在同一亚层中的各个能
级中，电子的排布尽可能分占不同的能级， 而且自旋方向相同。
第1章 原子结构与键合
1.2 原子间的键合
金属键 ：当金属原子相互靠近时，其外 层的价电子脱离原子成为自由电子，为 整个金属所共有。这种由金属正离子和 自由电子之间互相作用而结合称为金属 键。
具有方向性和饱和性。
通常具有键能较大、熔点高、强度和硬 度都较大、不导电等特点。共价键结合 的材料是脆性的。
第1章 原子结构与键合
范德瓦耳斯力 ：分子间作用力，属物理 键，键能比化学键约低 1-2个数量级。 作用范围约为0.3-0.5nm。没有方向性 与饱和性。
包括静电力、诱导力和色散力。对 物质的性质影响很大。
轨道角动量量子数li ：0, 1,2,3,4,….,n-1。 (s,p,d,f, g,….)
磁量子数mi ：每个li下的磁量子总数为2 li+1 自旋角动量量子数si：
1 和- 1（用 和 表示） 22
第1章 原子结构与键合
电子的排布规律
（1）能量最低原理：
电子按K,L,M,N, ….顺序占据各壳层
2.1 晶体学基础
★平行六面体（晶胞）选取原则:
(1)(1)选取的平行六面体应能反映出 整个空间点阵的最高对称性。
晶胞：构成晶体的最小几何单元，能完 全反映晶格特征。晶胞在三维空间重复
堆砌可构成整个空间点阵。
以NaCl结构为例
2.1 晶体学基础
NaCl晶胞
2.1 晶体学基础
具体的晶体结构是多种原子、离 子组成的，使得其重复规律不容易看 出来，而空间格子就是使其重复规律 突出表现出来。空间格子仅仅是一个 体现晶体结构中的周期重复规律的几 何图形，比具体晶体结构要简单的多。
空间点阵：
2.1 晶体学基础
在晶体中重复出现的基本单元在三 维空间周期排列,为简便描述质点排列 的规律性,可抽象几何点，称为阵点。
阵点的性质和周围环境必须相同。
上述阵点在空间呈周期性规则排列 得到的阵列图形称为空间点阵。
2.1 晶体学基础
空间格子：按一定规律将阵点用一系列 平行直线连接起来，形成一个三维的 空间格架，称为空间格子。
无方向性和饱和性。
第1章 原子结构与键合
离子键 ：当两种电负性相差大的原子(如 碱金属元素与卤族元素的原子)相互靠近 时，其中电负性小的原子失去电子，成为 正离子，电负性大的原子获得电子成为负 离子，两种离子靠静电引力结合在一起形 成离子键。
无方向性和饱和性。
第1章 原子结构与键合
共价键 ：原子之间通过共用电子对所 形成的化学键 。
• 提高课堂学习效率
• 完成课后作业
课程内容 材料科学研究什么?
核心问题是材料结构、性能及其二者间 的关系。
材料的结构: 材料的组元及其排列和运动方式
原子、分子 、离子等
组元间的结 合类型
电子运动
原子热运 动
课程内容 结构分为不同的层次：
小
微观： 原子结构、电子结构
介观：原子、离子的空间排列 晶体结构、非晶结构、晶体缺陷
维数
0维
异构体
C60
密度(g/cm3) 1.72
成键轨道
sp2
键长(Å)
1.40
物理特性 半导体
1维
2维
C纳米管 石墨
1.2-2.0 2.26
sp2
sp2
1.44
导体 半导体
1.42 导体
3维
金刚石 无定形C
3.52 2 ~ 3
sp3
sp2 + sp3
1.54 1.54
绝缘体 绝缘体 半导体
课程内容
材料科学基础
Fundament of Materials Science
材料科学与工程学院
前言
➢衔接课程 ➢学习要求 ➢课程内容
衔接课程
• 先修课程：高数、大物、物化、普化、工 程力学等。
• 后续课程： 材料物理性能、材料力学性能、材料分析 方法及其他专业课。
• 自主学习
学习要求
• 在理解的基础上快乐学习
2.1 晶体学基础
空间点阵有以下几种要素： (1)阵（结)点
等同点
(2)行列 结点间距
(3)面网 面网间距
(4)平行六面体
2.1 晶体学基础
平行六面体（晶胞）: 结点在三维空间形成的最小单 位 (引出: 晶胞参数：a, b, c; α,β,γ ,也称为轴长 与轴角）
Z
c Y
a b
x
6个点阵参
(可决定平行六面体大小数和形状)