人教版六年级上册数学广角数与形单元课件
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人教版六年级上册数学广角数与形单元课件
学习中的困难与问题
理解抽象概念
对于一些较为抽象的数学概念，我有时会感到困惑，需要花费更多 的时间去理解和消化。
应用实践不足
虽然我理解了数与形的基本概念和解题方法，但在实际应用中，我 还是会遇到一些困难，无法灵活运用所学知识。
解题思路局限
在解决一些复杂的数形结合问题时，我有时会陷入固定的思维模式， 难以找到新的解题思路。
数与形的结合有助于理解数学问题的 本质，找到更有效的解决方案。
解决实际问题中的数与形
解决实际问题时，数与形可以帮助我们建立数学模型，将实际问题转化为数学问 题。
通过数与形的结合，可以更好地理解问题的本质，预测和解释现象，为决策提供 依据。
04 数与形的拓展
数与形的历史发展
古代数学中的数与形
数与形在古代数学中就已经有初步的结合，如毕达哥拉斯学派提 出的“万物皆数”，以及几何学的起源。
情感态度与价值观
激发学生对数学的兴趣和 热爱，培养他们的探索精 神和创新意识。
02 数与形的基本概念
数的概念
整数
分数
包括正整数、0和负整数，是具有大 小和方向的量。
表示部分与整体的关系，由分子和分 母组成。
小数
由整数部分和小数部分组成，表示一 种带分数形式的数。
形的概念
平面图形
包括圆形、椭圆形、长方形、正 方形等，是二维空间中的图形。
对未来的展望
加强实践应用
我计划在未来的学习中，多做一些数形结合的实 际问题，以提高自己的应用能力。
拓展知识面
我希望能够进一步拓展数形结合方面的知识，了 解更多相关的数学概念和方法。
培养创新思维
我会努力培养自己的创新思维，尝试从不同的角 度去思考和解决问题，以突破自己的局限。
人教版六年级上册数学第八单元课件全套(含练习课)全文
40
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。
运用数形结合计算
数学广角—数与形
＋＝
＋＋＝
算一算。
＋＝
＋＋＝
?
你能发现什么规律？
分子都是1
得数＝1-最后一个加数
3
1
2
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
用连线的方法试试
我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。
你能利用规律直接写一写吗？
4
7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
2
2
1
3
5
7
42
9
11
13
52
62
72
15
82
17
92
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红：
蓝：
1
8
2
10
3
12
4
14
+1
+2
+1
+2
+1
+2
你能根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。
运用数形结合计算
数学广角—数与形
＋＝
＋＋＝
算一算。
＋＝
＋＋＝
?
你能发现什么规律？
分子都是1
得数＝1-最后一个加数
3
1
2
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
用连线的方法试试
我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。
你能利用规律直接写一写吗？
4
7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
2
2
1
3
5
7
42
9
11
13
52
62
72
15
82
17
92
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红：
蓝：
1
8
2
10
3
12
4
14
+1
+2
+1
+2
+1
+2
你能根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=
人教版六年级上册数学(新插图) 第1课时 数学广角——数与形(1) 教学课件
32－12=8 52－ 32 =16 72－ 52
总个数：5行5列
内圈个数：3行3列
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多
少个小正方形？你能解释其中的道理吗？
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
【教科书P107 练习二十二 第1题】
32－12=8 52－ 32 =16 总个数：7行7列
单位“1”已知
的速度是这列高速列车的
1
，是一架喷气式飞机
3
的
1 9
。这架喷气式飞机的速度是多少?
单位“1”未知
300 1 1
【教科书P114 练习二十三 第10题】
39
= 100 9 = 90（0 千米 / 时）
答：这架喷气式飞机的速度是900千米/时。
要找准单位“1”和对应分率。
巩固练习 1. 【教科书P113 练习二十三 第1题】
什么是 倒数 ？
乘积是1的两个数互为倒数。
3和2 23
11 和 12 12 11
7和9 97
2.写出下面各数的倒数。 【教科书P113 练习二十三 第2题】
2
1
15
5
1
7
3
8
2 的倒数是 7
7
2
1的倒数是1
5的倒数是 1 5
15的倒数是 8
8
15
1 的倒数是3 3
1的倒数是1，0没有倒数。
3 ×2 = 3 4 5 10
摆成的三角形个数×2 +1 =所用的小棒根数
这学期学习了什么？学习中最有趣的事情是什么？
学习了分数乘、除法 的计算方法，还学习 了比和百分数的有关 知识······
学习了用方向和距离来 确定一个点的位置······
人教版六年级上册数学(新插图) 第2课时 数学广角——数与形(2) 教学课件
即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。
9-4-3=2（千米）
答：两次相遇地点 相距2千米。
巩固练习，综合应用
1.一条马路长200m，小宇和他的小狗分别以均匀的速
度同时从马路的起点出发。当小宇走到这条马路一半
的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与
小宇相向而行，遇到小宇后再跑向终点，到达终点后
5
(6)一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱和这件衬衣的 价钱之比是3∶2。这条长裤售价是多少元?
100÷2×3=150（元）
重点复习，强化提高
1. 4名小朋友去买书。 【教科书P112 第6题】
小芳买的书原价30元，实际降价10%；
小丽付的钱数是小芳所付钱数的50% ； 小玲付的钱数是小芳所付钱数的 1 ；
3
小霞付的钱数是小芳所付钱数的1.5倍。 你四能个提人出 分什 别么 花问 了题 多？ 少钱？
1. 4名小朋友去买书。 【教科书P112 第6题】
小芳买的书原价30元，实际降价10%；
小丽付的钱数是小芳所付钱数的50% ； 30×( 1-10% )
小玲付的钱数是小芳所付钱数的 1 ；
3
= 30×90%
4
)∶
( 5 )。
(2)请用百分数表示下列成语。
百战百胜( 100 )%
百里挑一( 1 )%
十拿九稳( 90 )%
一举两得( 200 )%
回顾整理，建构网络
2.说一说比与分数、除法有什么关系，指出下面每
个比的前项、后项，并求出比值。 【教科书P111 第2题】
2∶5
4
0.6∶0.3
12
两个数的比表示两个数相除。
人教版六年级数学上册数学广角数与形徐长青ppt课件
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
100以内数的认识
十位 个位
(3 6)
36是由 （3 ）个十和（6） 个一组成的。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数与形, 本是相倚依, 焉能分做两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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游戏一：猜
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100以内数的认识
十位 个位
(3 6)
36是由 （3 ）个十和（6） 个一组成的。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数与形, 本是相倚依, 焉能分做两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
人教版六年级数学上册第八单元课件
1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少 个蓝色小正方形？
三、练习巩固
蓝色： 红色：
1 8
2 10
3 12
4 14
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
2、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第 5个图形最外圈有 （ 40 ）个小正方形。 3 －1＝8
2
5 －3 ＝16
1
1 … 32 1 63 127 31 64 15 16 128 32 1 16 8 7 81 4
31 42
……
1、一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路 的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的 终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到 达 终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发 开始，一共跑了多少米？
第8单元 数学广角——数与形
第 1 课时 数与形（1） 人教版 六年级上册
1、口算
10² ＝ 100 8² ＝ 64 7² ＝ 49 3² ＝ 9
（ 9 ）² ＝81
（ 5 ）² ＝25
（ 4 ）² ＝16
（ 1 ）² ＝1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶 数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
2、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均 要用多少分钟？
1次 1次
一段
一段
一段
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容 易解答。
数缺形时少直观，
人教版六年级上册数学《数与形》数学广角研讨复习说课教学课件
通过本节课的学习， 你学会了哪些解决问题的 方法？
•
仔细想，认真填。
1 ＝1×1
1＋2＋1＝ 4 ＝2×2
1＋2＋3＋2＋1＝ 9 ＝ 3 × 3 _1_＋__2_＋__3_＋__4_＋__3_＋__2_＋__1___＝ 16 ＝ 4 × 4
根据上面的规律，写一写。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ 36 ＝ 6 × 6 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 7 ＋ 6 ＋ 5 ＋ 4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 64 ＝ 8 ×8 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋6＋5＋ 4＋3＋2＋1＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ 49 ＝ 100 × 149
离家距离/m
离家距离/m
离家距离/m
800
800
800
400
400
400
10 20 30 40 50 离家时
图1
间/分
10 20 30 40 50 离家时
图2
间/分
10 20 30 40 50 离家时
图3
间/分
这几幅图中，哪幅图可以用来描述妈妈离家时间和离家距离之间的关系？哪幅 图可以用来描述爸爸离家时间和离家距离之间的关系？哪幅图可以用来描述小兰离 家时间和离家距离之间的关系？
•
请根据下面图形与数的规律，填一填。
• 照这样排列下(去1，5 第)20个图形堆( 放2了1 ( ) )个圆圈。 210
•
如图，将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正
方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，
再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去。
•
仔细想，认真填。
1 ＝1×1
1＋2＋1＝ 4 ＝2×2
1＋2＋3＋2＋1＝ 9 ＝ 3 × 3 _1_＋__2_＋__3_＋__4_＋__3_＋__2_＋__1___＝ 16 ＝ 4 × 4
根据上面的规律，写一写。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ 36 ＝ 6 × 6 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 7 ＋ 6 ＋ 5 ＋ 4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 64 ＝ 8 ×8 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋6＋5＋ 4＋3＋2＋1＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ 49 ＝ 100 × 149
离家距离/m
离家距离/m
离家距离/m
800
800
800
400
400
400
10 20 30 40 50 离家时
图1
间/分
10 20 30 40 50 离家时
图2
间/分
10 20 30 40 50 离家时
图3
间/分
这几幅图中，哪幅图可以用来描述妈妈离家时间和离家距离之间的关系？哪幅 图可以用来描述爸爸离家时间和离家距离之间的关系？哪幅图可以用来描述小兰离 家时间和离家距离之间的关系？
•
请根据下面图形与数的规律，填一填。
• 照这样排列下(去1，5 第)20个图形堆( 放2了1 ( ) )个圆圈。 210
•
如图，将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正
方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，
再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去。
2024年度小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件
情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探 究精神，让学生感受到数 学的魅力和应用价值。
5
教学重点与难点
教学重点
数字与图形的基本概念和性质，数形结合思想的应用。
教学难点
如何引导学生发现数学规律，如何将数形结合思想应用于实际问题中。为突破难点，教师可以采用多种教学方法 和手段，如实物演示、多媒体辅助教学等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。同时，教师还可以鼓励学生积 极参与数学活动和竞赛，提高学生的数学素养和综合能力。
2024/3/23
17
数学建模与实际问题解决
01
构建数学模型
根据实际问题背景，构建数学模型，将现实问题转化为数学问题。
02
利用数形结合思想方法求解模型
借助数形结合思想方法分析数学模型，找出问题解决方案。
2024/3/23
03
回归实际问题检验模型
将数学模型求解结果回归实际问题进行检验，验证模型的合理性和可行
2024/3/23
25
教师教学反思及建议
教学内容
是否全面涵盖数与形的知识点，突出重点，解析难点。
教学方法
是否采用多样化的教学方法，如讲解、讨论、示范、练习 等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
学生表现
是否关注学生的学习状态，及时调整教学策略，鼓励学生 积极参与课堂活动。
2024/3/23
教学建议
针对学生的学习特点和需求，提出个性化的教学建议，如 加解决问题的能力。
21
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛 、全国中学生数学奥林匹克竞赛 等，让学生了解数学竞赛的意义
和价值。
数学思维训练方法
六年级数学8《数学广角——数与形》(课件)
知教识学拓目展
标
你能发现“杨辉三角〞中各数之间的关系吗？ 你能根据发现的规律，把三角形表续写下去吗？
1 6 15 20 15 6 1
做教一学做目
标
利用所学知识解决以下问题。
2+ 3
2 9
+
22 27 + 81
+…… =
1
2 3
+
2 9
=
8 9
8 9
+
2 27
=
26 27
2267+
2 81
=
80 81
思考： 1、从图1到图4红色方块有什么规律吗？
红色方块依次多一个。 2、从图1到图4蓝色方块有什么规律吗？
蓝色方块依次多2个。
做教一学做目
标
下面每个图形各有多少个红色小正方形和多 少个蓝色小正方形？
思考： 每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的 个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍 还多6个。
……
所以原式的结 果是1。
巩教固学提目升
标
下面每个图中最外圈有多少 个小正方形？
32-1＝8
52-32 =16
72 -52=24
照这样画下去，第5个图形最外圈有〔40〕 个小正方形。
巩教固学提目升
标
观察图中小正方形的个数，第6个图 形中有〔 28 〕小正方形。第n个图 形中有〔(n+1)(b+2) 〕个小正方形。
巩教固学提目升
标
计算 提示：用一个正方形表示“1〞
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-
1 16
六年级上册数学课件数学广角数与形人教新课标
第8单元 数学广角—数与形
数与形
学习目标
1.通过数与形的相互转化来解决数学 问题的思想,实现数与形结合。 2.认识到数形结合的思想可以使某 些抽象的数学问题直观化、生动化, 能够变抽象思维为形象思维。
3.在探索过程中，培养学生的数形 结合思想。
复习导入
计算出结果。
1＋3＝（ 4 ）
你发现 了什么？
4
7 10 13
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
易错提醒
一张桌子可以坐4人,两张桌子拼 起来可以坐6人,三张桌子拼起来
可以坐8人(如图),像这样( D )
张桌子拼起来可以坐24人。 A.9 B.10 C.11 D.12
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
典题精讲
小刚、小丽、小红、小明和小林5人 进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘。 小刚已经下了4盘,小丽下了3盘,小红下 了2盘,小明下了1盘。请问:小林一共下 了几盘?
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
4
7
典题精讲
解题思路：
由图可知图1有一个正三角形,图2比图1
多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的 正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正 三角形有3×3+1=10(个),第四次操作后,正 三角形有3×4+1=13(个)。
典题精讲
正确解答：
操作的次数 最初 第一次第二次第三次第四次
共有正个三数角形的 1
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
数与形
学习目标
1.通过数与形的相互转化来解决数学 问题的思想,实现数与形结合。 2.认识到数形结合的思想可以使某 些抽象的数学问题直观化、生动化, 能够变抽象思维为形象思维。
3.在探索过程中，培养学生的数形 结合思想。
复习导入
计算出结果。
1＋3＝（ 4 ）
你发现 了什么？
4
7 10 13
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
易错提醒
一张桌子可以坐4人,两张桌子拼 起来可以坐6人,三张桌子拼起来
可以坐8人(如图),像这样( D )
张桌子拼起来可以坐24人。 A.9 B.10 C.11 D.12
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
典题精讲
小刚、小丽、小红、小明和小林5人 进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘。 小刚已经下了4盘,小丽下了3盘,小红下 了2盘,小明下了1盘。请问:小林一共下 了几盘?
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
4
7
典题精讲
解题思路：
由图可知图1有一个正三角形,图2比图1
多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的 正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正 三角形有3×3+1=10(个),第四次操作后,正 三角形有3×4+1=13(个)。
典题精讲
正确解答：
操作的次数 最初 第一次第二次第三次第四次
共有正个三数角形的 1
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
小学数学人教版六年级上册第8单元数学广角——数与形课件(27张ppt)
6
18
10
26
1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
三、练习巩固
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
蓝色：
红色：
1
8
2
10
3
12
4
14
2、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
1
3
6
10
28
15
21
如果不画，这样排列下去，第10个数是（ ）
人教版 六年级上册
第8单元 数学广角——数与形
第 1 课时 数与形（1）
1、口算
10²＝
8²＝
7²＝
3²＝
（ ）²＝81
（ ）²＝25
（ ）²＝16
（ ）²＝1
64
100
9
9
5
4
49
1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
数学广角 — 数与形
例1
1
＝ （ ）²
1
1＋3 ＝
4
（ 2 ）²
1＋3 ＋5 ＝
9
（ 3 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝
（ ）²
4
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝
（ ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝
（ ）²
5
6
视察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？
从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
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1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
三、练习巩固
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
蓝色：
红色：
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8
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2、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
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如果不画，这样排列下去，第10个数是（ ）
人教版 六年级上册
第8单元 数学广角——数与形
第 1 课时 数与形（1）
1、口算
10²＝
8²＝
7²＝
3²＝
（ ）²＝81
（ ）²＝25
（ ）²＝16
（ ）²＝1
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2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
数学广角 — 数与形
例1
1
＝ （ ）²
1
1＋3 ＝
4
（ 2 ）²
1＋3 ＋5 ＝
9
（ 3 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝
（ ）²
4
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝
（ ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝
（ ）²
5
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视察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？
从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
人教版六年级上册数学广角数与形单元课件
本单元总结
教学重点与难点 重点：理解数与形之间的关系，掌握数形结合的解题方法。
难点：如何引导学生自主探究，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
本单元总结
教学评价与反馈 通过课堂练习、小组讨论和课后作业等多种方式，了解学生对本单元知识点的掌握情况。
根据学生的反馈，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
在此添加您的文本16字
反思自己的学习态度和方法，总结出适合自己的学习策略 和技巧。
THANK YOU
感谢聆听
通过数与形的结合，帮助学生建立数形结合的思想 ，加深对数学概念的理解和应用。
重点与难点
重点在于理解数与形的联系，难点在于如何将数与 形进行有效的结合。
教学目标
80%
知识与技能
学生能够理解数与形的概念，掌 握数形结合的方法，提高数学思 维能力。
100%
过程与方法
通过观察、思考、实践等活动， 学生能够主动探究数与形之间的 关系，培养解决问题的能力。
04
教学方法和技巧
教学方法
直观教学
利用图形、图表等直观手段，帮 助学生理解抽象的数学概念和原
理。
问题解决教学
设计实际问题，引导学生运用数学 知识解决问题，培养其解决问题的 能力。
合作学习
组织学生进行小组讨论和合作，共 同探究数学问题，促进交流与合作 。
教学技巧
01
02
03
启发式教学
通过提问、引导等方式， 启发学生思考，激发其学 习兴趣和主动性。
学生自我总结
在此添加您的文本17字
知识点梳理
在此添加您的文本16字
总结本单元所学的数与形结合的数学思想和方法，理解其 在实际问题中的应用。
人教版六年级上册数学广角数与形单元课件
03 数与形在生活中的应用
生活中的数学问题
购物时计算折扣和优惠
在超市或商店购物时，经常会遇到打 折、满减等优惠活动，需要运用数学 计算来获得最大优惠。
家庭财务管理
家庭财务管理需要计算收入、支出、 储蓄等，需要运用数学知识和计算方 法来管理家庭财务。
日常生活中的测量
生活中需要进行各种测量，如长度、 重量、时间等，需要运用数学知识和 测量工具来完成。
人教版六年级上册数学广角数与形 单元课件
汇报人：可编辑 2023-12-26
目 录
• 单元概述 • 数与形的关系 • 数与形在生活中的应用 • 单元练习与巩固 • 总结与反思
01 单元概述
单元目标
01
02
03
知识目标
学生应掌握数与形的基本 概念，理解数与形之间的 联系和转换。
能力目标
培养学生运用数形结合的 方法解决实际问题的能力 ，提高数学思维和创新能 力。
化解题过程。
02
数学思维的拓展
在学习过程中，我不仅掌握了数与形的基本知识，更是在解决复杂问题
时锻炼了自己的数学思维。这种思维方式在日常生活和未来的学习中都
将发挥重要作用。
03
实际应用的体会
通过解决生活中的实际问题，我体会到了数学在实际应用中的价值。这
激发了我进一步探索数学奥秘的兴趣和动力。
学习方法总结
主动探究
在本单元的学习中，我积极尝试自己解决问题，而不是被 动地等待答案。这种主动探究的学习方法不仅提高了我的 学习效率，也增强了我的自主学习能力。
小组合作
在解决一些复杂问题时，我与同学组成小组进行讨论和合 作。这种合作学习方式不仅集思广益，提高了问题解决的 效率，也锻炼了我的团队协作能力。
人教版六年级上册数学广角数与形单元课件
培养学生的创新意识 和合作精神，提高数 学素养。
通过实例和练习，培 养学生的数学思维和 解决问题02
03
04
数与形的基本概念
介绍数与形的关系，以及在数 学中的重要地位。
数与形的应用
通过实例和练习，让学生了解 数与形在实际生活中的应用。
数与形的拓展
介绍数与形的拓展知识，如几 何学、拓扑学等，开拓学生的
数的性质
如整除、质数、合数、奇偶性等，以及这些性质 在数学问题中的应用。
数的单位与计量
如长度、面积、体积、角度等计量单位，以及不 同单位之间的换算。
形的数学问题
01
平面图形
包括三角形、四边形（长方形、正方形、平行四边形等）、圆等基本图
形的性质、周长和面积计算，以及图形的平移、对称和旋转等变换。
02
如圆形、三角形、矩形等 ，存在于二维平面空间。
立体图形
如球体、长方体、圆锥体 等，存在于三维空间。
图形变换
包括平移、旋转、对称等 ，保持图形不变的移动或 旋转。
数与形的关系
数形结合
通过数与形的相互转换，解决数 学问题。
代数与几何
代数是研究数的结构和运算的数学 分支，几何是研究空间图形的数学 分支。
视野。
数与形的实践
设计一些实践活动，让学生亲 身体验数与形的魅力，提高实
践能力。
CHAPTER
02
数与形的基本概念
数的概念
01
02
03
整数
包括正整数、0和负整数 ，是具有大小和方向的量 。
小数
由整数部分和小数部分组 成，表示一种相对大小。
分数
表示部分与整体的关系， 具有分子和分母。
形的概念
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我一个一个加下去看看， 你能发现什么规律？ 答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分数 越来越接近于1。
从第二个数开始，每个数 1 是前一个数的 。 2
1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋„„ 2 4 8 16 32 64
(1) 猜一猜和是多少？
(1) 请用“图形”来解释你的想法。
1 64
关于分数的学习 ：
1 3 3 = × 2 4 8
总结：
这节课我们学习了什么？我们一 起把所学知识梳理一遍吧。
关于数与形你还有什么想说的吗？ 说给大家听听好吗?
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公 园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后, 直接返回 家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心 。然后，小兰跑步回到家中，用了 5分钟，而爸爸是走回家中 锻炼了10分钟 ，用了15分钟。 下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？ 哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
2
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正 方形各需要几个小正方形？
1+3+5+ 7 =4
2
1+3+5+7+ 9 =5
2
从1开始的几个连续奇数相加,和 即是几的平方。
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ） 2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9
用连线的方法 试试。
小刚 4 小林 小强 2 小兵 1 答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。 3 小芳 2
一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行„„直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？
31 42
涂色部分的面积：
无限接近1
1 计算。
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
1 16
＋
1 32
＋
1 64
＋
„„。 =1
1 31
1 3 1 ＋ 4 ＝ 4 2
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1 7 3 ＋ 8 ＝ 8 4
15 1 7 ＋ 8 16 ＝ 16
10
15
21
1 4
9 16 25
由于数量为1、4、9、16、25„„的小正方形可以 组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
9
=
3
+
6
数形结合
5－2＝3
返回
数形结合
4 个 3 加法算式： 3+3+3+3=12 4×3=12 或 3×4=12 乘法算式：
数形结合
数形结合
a
b
c
(a+b)c=ac+bc
2 n 1+3+5+7+9+…=( )
2
n个 你知道第n个数是多少吗？ 2n-1
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋ 3＋ 1＝ 32 42＋ 32 ＝25
运用知识
人教版小学数学六年级上册
数学广角— 数与形
复习
4、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多 少分钟？ 1次 1次
一段
一段
一段
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容 易解答。
数形结合百般好
——华罗庚
探究新知 例1
观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方 形？用平方数表示分别是多少？
15
16
＋
32 ＝ 32
„
绿色圃中小学教育网
1 2
3 4
+
1 4
7 1 + 8 8
+ 16
15
127 63 1 31 1 „ + 128 32 64 3216
涂色部分的面积： 无限接近1
做一做
下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？
红色 1 2 3 ： 12 蓝色 8 10 ： 每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？
红色 ： 蓝色
4 14
5 16
蓝色小正方形个数 = 红色小正方形个数 ×2 + 6
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的 蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的 2倍还多 2倍。6个。
8
16
24
32
40
8n
运用知识
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15
21
1 2 3 4
5
6 7 8 9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= (1+10) ×10÷2=55
1
3
6
由于数量为1、3、6、10、15„„相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
1 256
1 1 128 512
„„
涂色部分的面积： 无限接近1
计算。
1 1 1 1 1 1 „„。 ＝1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 2 4 8 16 1 32 64
32 63 1 127 31 64 15 16 128 32 1 16 8 7 81 4 „
1 1 3 ＝ ＋ 2 4 4 7 3 1 ＝8 ＋ 4 8 7 15 1 8 ＋ 16 ＝ 16 1 31 15 ＝ 32 ＋ 32 16 „
起点 狗的速度是人的速度的2倍 200×2＝400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
终点
拓展延伸
运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果 吗？ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（ 规律：从2开始的n个连续偶数的和等于 ） 。
数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。 ——华罗庚
1 =1
2
1＋3 = 4= 2
2
1＋3+5 = 9= 3
2
再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了 多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？
小组合作：动手用小正方形摆出1+3 和 1+3+5表示的图形，并根据图形和 算式讨论，它们有什么关系？
1＝ （1）
2
1＋3＝ （2 ）
（3 ） 1 ＋3 ＋5 ＝
3. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
2 2
7
6
探究新知 例2
计算。
1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ „„。 2 4 8 16 32 64 1 1＝3 ＋ 2 4 4 3 1＝7 ＋ 4 8 8 15 7 1 ＝ ＋ 16 8 16 15 ＋ 1 ＝ 31 16 32 32 „
照这样画下去，第10个图形有（ 蓝色小正方形。 照这样画下去，第n个图形有（ 蓝色小正方形。
10 ）个红色小正方形和（ n ）个红色小正方形和（
）个 26 ）个 2n+6
你知道这道题是怎样计算的了吗？ 2 2 2 2 … 80 ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ ＝1 3 9 27 81 81
2 3 2 9
2 27 2 81
离家距离/m 800 400
10 20 30 40 50 离家时 间/分
小兰
离家距离/m 800 400
妈妈
离家距离/m 800 400
爸爸
①
10 20 30 40 50 离家时 间/ 分
②
10 20 30 40 50 离家时 间/分
③
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
3 － 1＝ 8
2
5 －3 ＝ 16
2
2
7 －5 ＝ 24
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40）个 小正方形。
2
2
照这样画下去，第4个图 形最外圈有（ 32 ）个 小正方形。
9 －7 ＝ 32
2
2
11 －9 ＝ 40
2
2
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？