三角形的内角和习题课

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11.2.1三角形的内角(1)

BA C
B
C
探索并证明三角形内角和定理
Hale Waihona Puke 追问2 在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明 “三角形内角和等于180°”的思路吗？
l
通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．
BA C
B
C
证明三知角识形点内二角和定理
４
５ 1
2
3
图（3）
2、把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个平角.说明在
中，∠A＋∠B＋∠C=_1_8_0_°，从中得出：三角形内角和定理三角形内角和是180.°
探索并证明三角形内角和定理
追问1 运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？
探索并证明三角形内角和定理
问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
探索并证明三角形内角和定理
追问1 在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？
l
直线l 与边BC 平行．
（2）两直线平行，_内__错_角__相__等______ （3）两直线平行，__同__旁__内__角__互_补___.
2、1平角= 180 °.
1、在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起（如图2、3），看看得到什么结果.
1
2
3
图（1）
1 2
34５
图（2）
C D B

《三角形内角和》说课稿（精选5篇）

《三角形内角和》说课稿《三角形内角和》说课稿（精选5篇）作为一名默默奉献的教育工作者，常常要写一份优秀的说课稿，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。

如何把说课稿做到重点突出呢？以下是小编精心整理的《三角形内角和》说课稿（精选5篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《三角形内角和》说课稿1一、说教材三角形的内角和是北师大版四年级下册第二单元的内容。

三角形的内角和是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。

二、说学情本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象三角形的内角和的规律，打下了坚实的基础。

因此，我确定本节课的教学目标是：教学目标：知识与技能：通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180。

知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。

能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。

过程与方法：发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。

情感、态度与价值观：体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。

教学重点：学生经历探究三角形内角和的全过程并归纳概括三角形内角和等于180。

教学难点：三角形内角和的探索与验证，对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

三、说教法、学法整个教学将体现以人为本，先放后扶的教学策略。

放，不是漫无目的的放，而是为学生提供足够的探究规律的材料和时间，放手让学生自主学习，合作探究；扶，则是根据学生的不同探究方法和出现的错误，给予恰当指导，引导学生归纳概括出规律。

《课程标准》明确指出：要结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜想，培养学生初步的思维能力。

四年级学生经过第一学段以及本单元的学习，已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；具备了初步的动手操作、主动探究的能力，他们正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。

《三角形内角和》数学教案【优秀6篇】

《三角形内角和》数学教案【优秀6篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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11.2.1三角形的内角和(教案)

b.定理应用中的问题解决：学生在解决具体问题时，可能会对如何运用三角形内角和定理感到困惑，如求解未知角度时需要建立方程或进行角度转换；
c.特殊情况的处理：如等腰三角形、直角三角形等特殊类型的三角形内角和问题，需要学生能够识别并灵活运用定理。
-教学策略：
a.使用直观教具和动画演示，帮助学生形象理解三角形内角和定理的证明过程；
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标致力于培养学生的几何直观、逻辑推理和问题解决能力。通过探究三角形的内角和，使学生能够：
1.发展几何直观析能力；
2.强化逻辑推理：学会运用合情推理和演绎推理证明三角形内角和定理，培养严谨的逻辑思维；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形内角和定理的证明及其在实际问题中的应用。对于难点部分，我会通过实际例题和图示来帮助大家理解如何运用定理求解未知角度。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形内角和相关的实际问题，如如何根据已知两个角求第三个角。
11.2.1三角形的内角和（教案）
一、教学内容
11.2.1三角形的内角和：本节课我们将探索三角形的内角和定理，通过直观演示和逻辑推理，使学生理解并掌握三角形的内角和为180°。内容包括：
1.三角形的定义及其特性；
2.三角形内角和定理的证明；
3.运用三角形内角和定理解决实际问题；
4.掌握三角形内角和定理的应用，如：求三角形未知角度、判断三角形类型等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用剪刀和纸张制作三角形，并测量内角和。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）

三角形的内角和定理教案

三角形的内角和定理教案教学目标：1. 让学生理解三角形的内角和定理。

2. 学会运用三角形的内角和定理解决实际问题。

3. 培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 三角形的内角和定理。

2. 运用三角形的内角和定理解决实际问题。

教学难点：1. 三角形的内角和定理的理解和运用。

教学准备：1. 三角形的模型或图片。

2. 量角器。

3. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍三角形的内角和定理。

2. 引导学生思考为什么三角形的内角和等于180度。

二、新课（15分钟）1. 讲解三角形的内角和定理，并通过模型或图片进行演示。

2. 让学生用量角器测量三角形的角度，验证内角和定理。

3. 引导学生总结三角形的内角和定理的证明过程。

三、练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，运用三角形的内角和定理计算三角形的角度。

2. 引导学生互相交流解题过程，讨论解题方法。

四、拓展（10分钟）1. 引导学生思考除了三角形，其他多边形的内角和是否也有定理。

2. 讲解多边形的内角和定理，并引导学生进行验证。

五、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结三角形的内角和定理。

2. 强调三角形的内角和定理在解决实际问题中的应用。

教学反思：本节课通过导入、新课、练习、拓展和总结环节，让学生掌握了三角形的内角和定理。

在教学过程中，注意引导学生通过观察、操作和思考，加深对内角和定理的理解。

通过练习题的设计，让学生学会运用内角和定理解决实际问题。

在拓展环节，引导学生思考其他多边形的内角和定理，培养学生的发散思维。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

六、案例分析（10分钟）1. 向学生提供几个实际案例，如建筑设计、道路规划等，让学生运用三角形的内角和定理解决问题。

2. 引导学生分析案例中三角形的角度关系，运用内角和定理进行计算和验证。

七、小组讨论（10分钟）1. 将学生分成小组，让他们讨论如何运用三角形的内角和定理解决实际问题。

教学设计5：11.2.1三角形的内角

11.2.1三角形的内角教学目标：（1）知识目标：①探索三角形的内角和，并初步体会利用辅助线解决几何问题．②灵活运用三角形内角和结论。

（2）能力目标：①通过学生猜、测、拼、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。

②会用平行线的性质和平角定义证明三角形的内角和等于180度。

③学会解决与三角形内角和定理有关的实际问题。

④初步培养学生的说理能力。

（3）情感目标：①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。

教学重点：探索三角形的内角和。

教学难点：三角形内角和定理的证明方法．教学课时：1课时教学过程：一新课引入在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷。

同学们，你们知道其中的道理吗？二新课讲授如何验证三角形的内角和为180°呢？方法一：度量法量角器量出三个角并相加方法二：拼图法如图1，将纸片上的△ABC三个内角剪下，随意将它们拼合在一起，你有几种拼合方法，经过拼合你能发现什么？学生活动设计：学生动手操作已经准备好的三角形纸片，独立完成拼合，可能有如图2，3的拼合方式，拼合完成后进行交流，根据拼合的图形，容易发现三角形的三个内角的确是180°．经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？如图4，已知△ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°．学生活动设计分组合作，小组讨论，然后进行交流，在交流中逐步完善自己的结果．经过讨论（若没有结果教师进行引导）发现，上述拼合的过程其实就是把三角形的内角经过一定手段进行转移，同时考虑平行线有转移角的功能，于是可以想到利用平行线来证明三角形的内角和，根据拼合的图形，学生进行讨论，发现可以有下列解决方案：方案一：如图5图5作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB．则∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）；∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）；∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．即：∠A+∠B+∠C=180°．方案二：如图6，过点A作直线EF∥BC∴∠EAB=∠B（两直线平行，内错角相等）；∠F AC=∠C（两直线平行，内错角相等）．∵∠EAB+∠BAC+∠F AC=180°（平角定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）．于是得到三角形内角和定理：三角形内角和等于180°．例1：如图7，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛的北偏东80°的方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解：∵∠DAC=50°，∠DAB=80°∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝30°∵AD//BE，∴∠DAB+∠ABE ＝180°∴∠ABE=180°－∠DAB=180°－80°=100°∵∠EBC=40°∴∠ABC= ∠ABE －∠EBC= 100°－40°=60 °在△ABC 中，∠ACB=180°－∠ABC－∠BAC＝90°答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°．随堂练习在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，则∠B=？总结：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°即△ABC 中,∠A+∠B+∠C=180°∠A+∠B+∠C=180°的几种变形：(知二求一)∠A=180°–(∠B+∠C).∠B=180°–(∠A+∠C).∠C=180°–(∠A+∠B).∠A+∠B=180°–∠C.∠B+∠C=180°–∠A.∠A+∠C=180°–∠B.思考：如图11，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，请你探索∠A 和∠D 的数量关系．解：在⊿ABC 中有，∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°在⊿DBC 中有，∠D +∠1+∠2=180°因为BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB所以2∠1＝∠ABC 、2∠2＝∠ACB所以2（∠1＋∠2）＝∠ABC +∠ACB所以∠ABC +∠ACB ＝2（180°－∠D ）所以∠A ＋2（180°－∠D ）＝180°即∠D ＝90°＋21∠A ．三课堂练习在△ABC 中：②∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=？四小结和作业小结：通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？你是通过什么方法学习了这些知识？（三角形的内角和等于180°及应用）．作业：1 第13页练习．2 习题11.2第1、3、4、7．。

三角形内角和定理的证明

第五节三角形内角和定理的证明第六课时●课题§6.5 三角形内角和定理的证明●教学目标（一）教学知识点三角形的内角和定理的证明.（二）能力训练要求掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.（三）情感与价值观要求通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.●教学重点三角形内角和定理的证明.●教学难点三角形内角和定理的证明方法.●教学方法实验、讨论法.●教具准备三角形纸片数张.投影片三张第一张：问题（记作投影片§6.5 A）第二张：实验（记作投影片§6.5 B）第三张：小明的想法（记作投影片§6.5 C）●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］大家来看一机器零件（出示投影片§6.5 A）工人师傅将凹型零件（图6－34）加工成斜面EC与槽底CD成55°的燕尾槽（图6－35）的程序是：将垂直的铣刀倾斜偏转35°角（图6－5），就能得到55°的燕尾槽底角.图6－34图6－35图6－36 为什么铣刀偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？Ⅱ.讲授新课［师］为了回答这个问题，先观察如下的实验（电脑实验，或实物实验）用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点（如图6－37），放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？图6－37［生甲］当点A离BC越来越近时,∠A越来越接近180°,而其他两角越来越接近于0°.［生乙］三角形各内角的大小在变化过程中是相互影响的.［师］很好.在三角形中，最大的内角有没有等于或大于180°的？［生丙］三角形的最大内角不会大于或等于180°.［师］很好.看实验：当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°,而AB与AC逐渐趋向平行，这时，∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角.即∠B+∠C→180°.请同学们猜一猜：三角形的内角和可能是多少？［生齐声］180°［师］180°，这一猜测是否准确呢？我们曾做过如下实验：（出示投影片§6.5 B）实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果.（1）（2）（3）（4）图6－38实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.［师］由实验可知：我们猜对了！三角形的内角之和正好为一个平角.但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢？请同学们再来看实验.图6－39这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把三角形ABC的上层∠B剥下来，沿BC的方向平移到∠ECD处固定，再剥下上层的∠A，把它倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方.这时，∠A与∠ACE能重合吗？［生齐声］能重合.［师］为什么能重合呢？［生齐声］因为同位角∠ECD=∠B.所以CE∥B A.［师］很好，这样我们就可以证明了：三角形的内角和等于180°.接下来同学们来证明：三角形的内角和等于180°这个真命题.这是一个文字命题，证明时需要先干什么呢？［生］需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证.［师］对，下面大家来证明，哪位同学上黑板给大家板演呢？图6－40［生甲］已知，如图6－40，△AB C.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）即：∠A+∠B+∠C=180°.［生乙］老师，我的证明过程是这样的：证明：作BC的延长线CD，作∠ECD=∠B.则：EC∥AB（同位角相等，两直线平行）∴∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）［师］同学们写得证明过程很好，在证明过程中，我们仅仅添画了一条射线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.我们通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理.即：三角形的内角和定理.小明也在证明三角形的内角和定理，他是这样想的.大家来议一议，他的想法可行吗？（出示投影片§6.5 C）图6－41在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC.（如图6－41）他的想法可行吗？你有没有其他的证法.［生甲］小明的想法可行.因为：∵PQ∥BC（已作）∴∠P AB=∠B（两直线平行，内错角相等）∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠P AB+∠BAC+∠QAC=180°（1平角=180°）∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）图6－42［生乙］也可以这样作辅助线.即：作CA的延长线AD，过点A作∠DAE=∠C（如图6－42）.［生丙］也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线，这样也可证出定理.图6－43即：如图6－43，在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB交AC于E，DF∥AC 交AB于F.∴四边形AFDE是平行四边形（平行四边形的定义）∠BDF=∠C（两直线平行，同位角相等）∠EDC=∠B（两直线平行，同位角相等）∴∠EDF=∠A（平行四边形的对角相等）∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°（1平角=180°）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）［师］同学们讨论得真棒.接下来我们做练习以巩固三角形内角和定理.Ⅲ.课堂练习（一）课本P196随堂练习1、2.图6－441.直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论.答案：90°60°如图6－44，在△ABC中，∠C=90°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+∠B=90°.图6－45如图6－45，△ABC是等边三角形，则：∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°图6－462.如图6－46,已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,求证：∠ADE=50°.证明：∵DE∥BC（已知）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C=70°（已知）∴∠AED=70°（等量代换）∵∠A+∠AED+∠ADE=180°（三角形的内角和定理）∴∠ADE=180°－∠A－∠AED（等式的性质）∵∠A=60°（已知）∴∠ADE=180°－60°－70°=50°（等量代换）（二）读一读P197.（三）看课本P195~196，然后小结.Ⅳ.课时小结这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理.证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它.Ⅴ.课后作业（一）课本P198习题6.6 1、2（二）1.预习内容P199~2002.预习提纲（1）三角形内角和定理的推论是什么？（2）三角形内角和定理的推论的应用.Ⅵ.活动与探究1.证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？（如图6－47（1）），如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？（如图6－47（2））“凑”到三角形外一点呢？（如图6－47（3）），你还能想出其他证法吗？（1）（2）（3）图6－47［过程］让学生在证明这个题的过程中，进一步了解三角形内角和定理的证明思路，并且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路.［结果］证明三角形内角和定理时，既可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P，也可以把三个角“凑”到三角形内一点；还可以把这三个角“凑”到三角形外一点.证明略.●板书设计§6.5 三角形内角和定理的证明一、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°图6－48已知，如图6－48，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA，则：∠A=∠ACE（）∠ECD=∠B（）∵∠ECD+∠ACE+∠ACB=180°（）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（）二、议一议三、课堂练习四、课时小结五、课后作业巧添平行线－6.5 三角形内角和定理的证明证三角形内角和定理贵州省剑河二中杨通刚课本给出了三角形内角和定理的一种证明方法，其证明思路是作∠ECA=∠A，然后利用平行线的判定与性质证明∠ECD=∠B.这样就将三个内角转移成平角∠BCD使定理获证.其实，巧添平行线转移角度也能很快地得到证明.图6－49证法一：如图6－49，延长BC至D，过C点作CE∥A B.∵CE∥AB，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）∵∠ACB+∠2+∠1=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°.图6－50证法二：如图6－50，过点A作EF∥BC，则∠1=∠B，∠2=∠C.∵∠1+∠BAC+∠2=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=180°.图6－51证法三：如图6－51，在BC边上任取一点D，过D作DE∥AB交AC于E，作DF∥AC交AB于F.∵DE∥AB，∴∠1=∠B，∠2=∠4，∵DF∥AC，∴∠3=∠C，∠A=∠4，∴∠2=∠A，又∠1+∠2+∠3=180°∴∠A+∠B+∠C=180°.图6－52证法四：过点A作AD∥BC（如图6－52）∵AD∥BC∴∠1=∠C，∠DAB+∠ABC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=∠DAB+∠ABC=180°.图6－53证法五：如图6－53，过点A任作一条射线AD，再作BE∥AD，CF∥AD.∵BE∥AD∥CF∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠EBC+∠BCF=180°∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠EBC+∠BCF=180°.参考练习－6.5 三角形内角和定理的证明图6－541.已知，△ABC中，AD是高，E是AC边上一点，BE与AD交于点F（如图6－54），∠ABC=45°,∠BAC=75°,∠AFB=120°.求证：BE ⊥AC .证明：∵AD 是高（已知） ∴∠ADB =90°（垂直的定义）∵∠ABC +∠ADB +∠BAD =180°（三角形内角和定理） ∠ABC =45°（已知）∴∠BAD =45°（等式的性质） ∵∠BAC =75°（已知）∴∠DAC =30°（等式的性质）∵∠AFB +∠AFE =180°（1平角=180°） ∠AFB =120°（已知）∴∠AFE =60°（等式性质）∵∠AFE +∠AEF +∠DAC =180°（三角形内角和定理） ∴∠AEF =90°（等式性质） ∴AC ⊥AE （垂直的定义）2.如图6－55，△ABC 中，∠B =∠ACB ，CD 是高，求证：∠BCD =21∠A.图6－55证明：∵∠A +∠B +∠ACB =180°（三角形内角和定理） ∠B =∠ACB （已知）∴∠B =2180A ∠-︒=90°－21∠A∵CD 是△ABC 的高（已知） ∴∠BDC =90°∵∠BDC +∠B +∠DCB =180°（三角形内角和定理） ∴∠BCD =180°－∠BDC －∠B=180°－90°－（90°－21∠A ）=21∠A （等式的性质）§6.5 三角形内角和定理的证明班级：_______ 姓名：_______一、填空请你填一填（1）如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______.（2）在△ABC中，若∠A=65°,∠B=∠C，则∠B=_______.（3）在△ABC中，若∠C=90°,∠A=30°，则∠B=_______.（4）在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______.（5）在图6—5—1和6—5—2中，∠1、∠2与∠B、∠C的关系是_______（6）已知，如图6—5—3，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC，垂足为D，则∠DBC的度数为_______.图6—5—1 图6—5—2 图6—5—3二、选择题认真选一选（1）在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于（）A.65°B.115°C.80°D.50°（2）两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线（）A.相互重合B.互相平行C.相互垂直D.无法确定相互关系图6—5—4（3）如图6—5—4，AB∥CD，∠A=35°,∠C=80°,那么∠E等于（）A.35°B.45°C.55°D.75°三、数学眼光看世界图6—5—5（1）一块大型模板如图6—5—5，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°的角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检查模板是否合格？（2）小芳和小白在一起温习三角形内角和定理，小芳灵机一动，想考考小白对知识掌握的程度，她给小白出了一道这样的题目：图6—5—6如图6—5—6，证明五边形的内角和等于540°.即：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°.参考答案一、（1）60°（2）57.5°(3)60°(4)30°60°90°(5)∠1+∠2=∠B+∠C(6)18°二、(1)B (2)C (3)B三、（1）测量∠B+∠C是否等于150°，∠C+∠D是否等于160°，若是则合格，否则不合格.（2）分析：连结对角线将五边形分割成三个三角形.如连结BD、BE，则五边形ABCDE 被分割成三个三角形：△BCD、△BDE、△ABE，这三个三角形的所有内角和等于180°×3=540°,即为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°。

教案及反思-三角形的内角和

教案及反思-三角形的内角和一、教学目标1.让学生掌握三角形内角和定理，理解三角形的内角和是180°。

2.培养学生运用三角形内角和定理解决实际问题的能力。

3.培养学生的观察、分析和推理能力。

二、教学重难点1.教学重点：三角形内角和定理的理解和应用。

2.教学难点：三角形内角和定理的证明。

三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们之前学习了三角形的分类和性质，那么大家知道三角形的内角和是多少度吗？生：不知道。

师：今天我们就来学习三角形的内角和，相信通过本节课的学习，大家一定能找到答案。

2.探索三角形内角和（1）分组讨论师：请同学们分成小组，每组准备一角形纸片，用量角器测量三角形的三个内角，然后将测量结果记录在黑板上。

师：请大家观察黑板上的数据，发现了什么规律？生：三角形的内角和是180°。

师：很好，这就是我们今天要学习的三角形内角和定理。

3.证明三角形内角和定理师：那么大家有没有想过，为什么三角形的内角和是180°呢？下面我们来证明这个定理。

（1）作辅助线①画出三角形ABC；②在BC边上任取一点D，连接AD；③作∠BAC的角平分线，交AD于点E。

（2）观察角的关系师：请大家观察图形，可以发现∠BAC、∠BDE和∠CDE有什么关系？生：∠BAC=∠BDE+∠CDE。

（3）证明三角形内角和定理师：由于∠BDE和∠CDE是∠BAC的角平分线，所以∠BDE=∠CDE。

又因为∠BAC+∠BDE+∠CDE=180°，所以∠BAC+2∠BDE=180°。

将∠BDE=∠CDE代入，得到∠BAC+∠BDE+∠CDE=180°，即三角形ABC的内角和是180°。

4.应用三角形内角和定理（1）已知一个三角形的两个内角分别是30°和60°，求第三个内角的度数。

（2）如果一个三角形的两个内角分别是90°和45°，那么这个三角形是什么三角形？师：通过本节课的学习，我们知道了三角形的内角和是180°，并且学会了运用三角形内角和定理解决实际问题。

数学-七年级-第10讲-三角形的内角和学生版

学科教育辅导讲义现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？有两根长度分别为5cm和8cm的小棒如果要摆成一个三角形，第三条边选用小棒的长度范围应是什么？【知识梳理】1. 三角形的主要性质：（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边；（2）三角形的内角之和等于180°；（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

3．已知ABC △的三边长a ，b ，c ，化简c -a -b -c -b a +的结果是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．题型二：三角形的内外角的计算例4：如图，∠1、∠2是∠ABC 的外角，已知∠1＋∠2=260°，求∠A 的度数．例5：已知：∆ABC 中，BAC BCA a ∠=∠=，D 点在BC 的延长线上，B D ∠=∠，CAD b ∠=，求a b 、间的关系。

试一试：1. 如图，将一块含有30°角的三角板∠ABC 绕着点A 顺时针旋转90°后得到∠AB’C’，则∠CC’B’的度数为_____度．2. 如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的大小2a 2b -22a b +22b c -12CB AbaC DABACBC’ B’2．在，则此三角形是，中，已知︒=∠︒=∠∆5535C B ABC 三角形。

1．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）（A ）5cm 、7cm 、10cm ；（B ）5cm 、7cm 、13cm ；（C ）7cm 、10cm 、13cm ；（D ）5cm 、10cm 、13cm ．2．不等边三角形的最长边为9，最短边为4，则第三边长为整数的值有个．3．已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长L 的取值范围是（） A ．5<L <13 B ．4<L <9 C ．18<L <26 D ．14<L <224．在∠ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是____，周长的取值范围是____．5．等腰三角形的三边长分别为：9,32,1++x x ，则=x __________。

1 认识三角形第1课时三角形及其内角和(教材P2～4练习)

9. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ CAB ＝90°，∠ ABC ＝70°， AF 平分∠ CAB ，交 BC 于点 D ，过点 C 作 CE ⊥ AF 于点 E ，则∠ ECD 的度数为 25° .
⁠
知识点四：三角形内角和定理的证明
10. （淄博中考）如图，△ ABC 是任意一个三角形，试说明：∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝
40°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 80° . ⁠
12. [一题多解]如图， AB ∥ CD ，点 E ， F 在 AC 边上，已知∠ CED ＝70°，∠ BFC ＝
130°，则∠ B ＋∠ D 的度数为
60° . ⁠
【数学思想在三角形中的应用】思想一：转化思想 13. 如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝
第一章三角形
1 认识三角形
第1课时三角形及其内角和（教材P2～4练习）
知识点一：三角形及其相关概念 1. [几何直观]下列是小强用三根火柴棒组成的图形，其中符合三角形概念的是（C）
2. 如图，以 CD 为公共边的三角形有 △ CDF ，△ BCD
；∠ EFB △ BEF
是
∠ BCE
CE
⁠
的内角；在△ BCE 中， BE 边所△ 对AB的D角，是△ ACE ，△ ABC，∠ CBE 所对的边
接 CD ，若△ ACD 为直角三角形，则∠ BCD 的度数为 60°或10°
.
⁠
思想四：方程思想
16. 在△ ABC 中，∠ B ＝∠ A ＋20°，∠ C ＝∠ B ＋20°，则∠ A ＝
40° ， ⁠
∠B＝ 60° ，∠C＝ 80° . ⁠
【巧用平移解决问题】
17. [典例探究·一题多解]如图，在△ CEF 中，∠ E ＝80°，∠ F ＝50°， AB ∥ CF ， AD ∥ CE ，连接 BC ， CD ，则∠ A 的度数为 50° .

《三角形内角和定理》第2课时示范公开课教学课件【北师大数学八年级上册】

△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.如图，∠1是△ABC的∠ABC的外角. 想一想：一个三角形的外角应具备哪些条件呢？
归纳
三角形的外角应具备的条件：
(1)角的顶点是三角形的顶点； (2)角的一边是三角形的一边； (3)另一边是三角形中一边的延长线.
要证明AD∥BC，只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)， ∠B=∠C (已知)， ∴∠C= ∠EAC(等式的性质). ∵AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠C(等量代换). ∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行).
2．如图，AB//CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F等于 ( ) A.26° B.63°C.37° D.60°
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=91°，∴ ∠BFC=119°.
解：
F
A
C
D
E
B
三角形内角和定理
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角. 注意：每一个三角形都有6个外角.每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
教科书第183页习题7.7 第2、3题
三角形内角和定理第2课时
准备好了吗？一起去探索吧！
三角形内角和定理
1.了解三角形外角的定义，掌握三角形外角的两个定理.2.能综合运用三角形内角和定理的推论即外角的两个定理进行几何证明与计算.3.引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形的角作全面的思考，体会几何中简单不等关系的证明.4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识.

初中数学人教版八年级上册11三角形的内角和(2课时) 教案

11．2与三角形有关的角三角形的内角第1课时三角形的内角和一、教学目标1．探索并掌握三角形内角和定理．2．学会运用三角形内角和定理．二、教学重难点1.三角形内角和定理．2.三角形内角和定理的推导过程．三、教学设计◆活动1新课导入1．问题：三角形的内角和是多少度？2．在直角△ABC中，∠C＝90°，则∠A与∠B的关系是____∠A＋∠B＝90°__．3．三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为__100°__．本节课我们一起学习有关三角形内角和的有关知识．◆活动2探究新知1．现在有一副三角板．提出问题：(1)每个三角板的每个角各是多少度？(2)每个三角板三个内角的和各是多少度？(3)猜一猜，任意一个三角形的三个内角和都相同吗？等于多少度？学生完成并交流展示．2．教材P11探究．提出问题：(1)在图(1)中，直线l与△ABC的边BC有什么关系？(2)在图(2)中，直线l与△ABC的边AB有什么关系？(3)利用图(1)或图(2)能证明三角形的内角和定理吗？这样证明的依据是什么？(4)你还能想出其他方法证明三角形的内角和定理吗？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳三角形的内角和定理：__三角形三个内角的和等于180°__．◆活动4例题与练习例1教材P12例1.例2教材P12例2.例3若△ABC的一个内角∠A是另一个内角∠B的23，也是第三个内角∠C的45，求△ABC三个内角的度数．解：依题意，得∠A＝23∠B，∠A＝45∠C，∴∠B＝32∠A，∠C＝54∠A.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＋32∠A＋54∠A＝180°，∴∠A＝48°，∠B＝72°，∠C＝60°.例4如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落在点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的数量关系．解：由折叠的性质，得∠CEF＝∠C′EF，∠CFE＝∠C′FE.∴∠1＝180°－2∠CEF，∠2＝180°－2∠CFE，∴∠1＋∠2＝360°－2(∠CEF＋∠CFE)＝360°－2(180°－∠C)＝2∠C，即∠1＋∠2＝2∠C.练习1．教材P13练习第1，2题．2．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是(C) A．80° B．70° C．60° D．50°(第2题图)(第3题图) 3．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC.若∠BAD＝70°，则∠ACD的度数是(A)A．40° B．35° C．50° D．45°4．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__30°__．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，求∠BPC 的度数．解：∵∠A＝40°，∠ACB＝∠ABC，∴∠ACB＝∠ABC＝70°.又∵∠1＝∠2，∴∠BCP＝∠ABP，∴∠2＋∠BCP＝∠2＋∠ABP＝∠ABC＝70°，∴∠BPC＝180°－(∠2＋∠BCP)＝180°－70°＝110°.◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结三角形的内角和定理．四、作业和反思1．作业布置(1)教材P16习题11.2第3，9题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思第2课时直角三角形的两个锐角互余一、教学目标1．了解直角三角形两个锐角的关系．2．掌握直角三角形的判定．二、教学重难点1.了解直角三角形两个锐角的关系，掌握直角三角形的判定．2.掌握直角三角形的判定，会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算．三、教学设计◆活动1新课导入三角形中求角的度数问题，当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180°建立方程来解决．◆活动2探究新知1．教材P13练习下面的内容．提出问题．(1)在△ABC中，∠C＝90°，∠A与∠B之间有什么关系？(2)你能证明吗？如何证明？学生完成并交流展示．2．在△ABC中，若∠B＋∠A＝90°，那么△ABC是什么形状的三角形？并说明理由．学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．直角三角形的两个锐角__互余__．2．有两个角互余的三角形是__直角__三角形．◆活动4例题与练习例1教材P14例3.例2如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么．解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴△ADE是直角三角形，∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°，∴∠C＝180°－(∠2＋∠A)＝180°－90°＝90°，∴△ABC是直角三角形．例3(1)如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.试猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如图②，在△ABC中，如果∠BAC是钝角，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，那么(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2；(2)结论仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.又∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2.练习1．教材P14练习第1，2题．2．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交边AC于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的度数是(B)A．15° B．20° C．25° D．30°(第2题图)(第3题图) 3．如图，将有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是__12°__．4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．解：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠DFE的平分线，∴∠PEF＝12∠BEF，∠PFE＝12∠DFE，∴∠PEF＋∠PFE＝12(∠BEF＋∠DFE)＝90°，∴△EPF为直角三角形．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．直角三角形的性质——两锐角互余．2．直角三角形的判定——有两角互余的三角形是直角三角形．四、作业与反思1．作业布置(1)教材P16习题11.2第4，10题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思。

三角形内角和外角练习题及作业

三角形有关的角习题课一、知识要点1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于______,即：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=_____理解与延伸：①一个三角形中最多只有一个钝角或直角②一个三角形中最少有一个角不小于60°③等边三角形每个角都是60°2、直角三角形的性质与判定性质：直角三角形的两个锐角__________；判定：有两个角互余的三角形是_______________3、三角形的外角：三角形的一边与另一边的______________组成的角特点：①三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为_______________②三角形有____个外角,每个顶点处有____个外角,但算三角形外角和时,每个顶点处只算____个外角,外角和是指三个外角的和,三角形的外角和为________性质：三角形的外角等于与它______________的两个内角的和二、知识应用1、三角形内角和定理应用1已知两角求第三角 2已知三角的比例关系求各角 3已知三角之间相互关系求未知角2、三角形外角性质的应用1已知外角和它不相邻两个内角中的一个可求“另一个”2可证一个角等于另两个角的_______3经常利用它作为中间关系式证明两个角相等．三、例题分析1、如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠A = 150°,∠B = ∠D = 40°则∠C=_______2、如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1＋∠2=_______3、△ABC中,∠B = ∠A + 10°,∠C = ∠B + 10°.求△ABC的各内角的度数4. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α＝43°,求∠β的度数5、如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数变式：1如图①,五角形的顶点分别为A、B、C、D、E,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____2如图②,∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=_____3如图③,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____6、1如图1,BO、CO分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线,则∠BOC与∠A的关系是____________________________ 2如图2,BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线,则∠BOC与∠A的关系是____________________________ 3如图3,BO、CO分别是△ABC一个内角和一个外角的平分线,则∠BOC与∠A的关系是____________________________ 4请就图2及图2中的结论进行证明四、课外作业：A组题1、如图,已知点B、C、D、E在同一直线上,△ABC是等边三角形,且CG=CD,DF=DE,则∠E=______2、如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______3、把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=_______度．4、如图,∠1、∠2、∠3的大小关系为A．∠2＞∠1＞∠3 B．∠1＞∠3＞∠2C．∠3＞∠2＞∠1 D．∠1＞∠2＞∠35、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为A、30°B、60°C、90°D、120°6、如图,已知∠1=60°,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=A、360°B、540°C、240°D、280°7、如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,∠A=46°,∠1=52°,求∠2的度数．8、一个零件的形状如图,按规定∠A= 90°,∠B和∠C,应分别是32°,和21°,检验工人量得∠BDC = 148°,就断定这两个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由;9、如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢B组题10、在△ABC中,∠A等于和它相邻的外角的四分之一,这个外角等于∠B的两倍,那么∠A=______,∠B=______,∠C=______11、若一个三角形的三个外角的度数之比为2:3:4,则与之对应的三个内角的度数之比为A．4:3:2 B．3:2:4 C．5:3:1 D．3:1:5循环题12、一组数据的最大值与最小值的差为80,若确定组距为9,则分成的组数为A．7 B．8 C．9 D．1213、若2-=,则3x-=________________x(1)914、在平面直角坐标系中,将点A-6,2向下平移3个单位,再向右平移2个单位得点A′的坐标为________________15、如图,边长为10的正方形ABCD沿AD方向平移a个单位,重叠部分面积为20,则a=16、已知,如图,CD平分∠ACB,AC∥DE,CD∥EF,求证：EF平分∠DEB．17、一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3,在前两天一共完成了120 m3,由于整个工程调整工期,要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内,平均每天至少要挖土多少m3。

北师版八年级数学上册课件第七章平行线的证明三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理的证明

三、解答题(共36分) 14．(10分)如图，△ABC中，∠ABC＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于点 D，AE是∠BAC的平分线．求∠AED的度数．
解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵∠ABC＝40°，∠C＝60°，∴∠BAD＝50°，∠CAD＝ 30°.∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝50°＋30°＝80°. ∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝40°.∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE ＝50°－40°＝10°.∴∠AED＝90°－∠DAE＝80°
7．(4分)(天门中考)如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB∶∠BDC＝ 1∶2，则∠DBC的度数是__5_0_°_．
8．(8分)如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F， ∠A＝57°，∠ACD＝35°，∠ABE＝19°，求∠BFD的度数．
解：∵∠A＝57°，∠ACD＝35°，∴∠ADC＝180°－∠A－∠ACD＝ 180°－57°－35°＝88°.∴∠BDC＝180°－∠ADC＝180°－88°＝ 92°.
A．20° B．40° C．60° D．80°
3．(3分)已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B＋∠C＝ 2∠A，则此三角形( B )
A．有一个内角为45° B．有一个内角为60° C．是直角三角形 D．是钝角三角形
4．(3分)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC，若 ∠A＝70°，∠AED＝60°，则∠B的大小为( A)
∵∠ABE＝19°，∴∠BFD＝180°－∠BDC－∠ABE＝180°－92°－ 19°＝69°
9．(9分)(教材P185复习题T6变式)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠A＝54°，∠B＝48°，求∠CDE的度数．

八年级数学上册《三角形内角和定理》教案、教学设计

1.针对不同学生的学习特点，采取分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
2.注重启发引导，激发学生的求知欲和探究精神，帮助他们建立几何直观。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中感受三角形内角和定理的价值，提高学习的积极性。
4.加强对学生的个别辅导，关注他们的学习困惑，及时给予指导和鼓励，帮助他们克服学习难题，增强自信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握角形内角和定理。
2.学会运用三角形内角和定理解决实际问题。
3.掌握三角形内角和定理的证明方法。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过展示生活中的三角形实例，如自行车三角架、衣架等，引导学生观察、思考三角形内角和的特点，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，发现规律
4.总结、归纳三角形内角和定理的运用方法，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学美的感受，认识到数学在生活中的重要性。
2.养成主动探究、合作学习的良好习惯，提高自主学习能力。
3.培养严谨、踏实的科学态度，树立正确的价值观。
4.在解决实际问题的过程中，体验数学带来的成就感，增强自信心。
（四）课堂练习，500字
课堂练习环节，教师设计难易程度不同的题目，让学生独立完成。题目包括：计算给定三角形的内角和、解决实际问题等。学生在解题过程中，可以巩固所学知识，提高解题能力。教师巡回指导，针对学生的疑问给予及时解答，帮助他们克服困难。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，教师首先引导学生回顾本节课所学内容，对三角形内角和定理进行总结。学生分享自己在课堂上的收获和感悟，教师给予积极评价。接着，教师对本节课的重点知识进行梳理，强调三角形内角和定理在几何学中的重要性。最后，教师布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。

三角形的内角和练习题

三角形的内角和练习题一、基础练习1、判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）一个三角形的内角和是180度。

（2）一个三角形的内角和等于3个直角。

（3）一个等边三角形的内角和等于一个等腰三角形的内角和。

2、一个三角形的三个内角分别为A、B、C，已知A=30度，B=80度，求C的度数。

二、提升练习1、一个三角形的三个内角分别为A、B、C，已知A=70度，B=90度，求C的度数。

2、一个等边三角形的三个内角分别为A、B、C，已知A=60度，求B 和C的度数。

3、一个等腰三角形的两个内角分别为A、B，已知A=80度，求B的度数（该三角形是等腰三角形，有两边长度相等）。

三、拓展练习1、一个四边形由两个等边三角形组成，它的四个内角分别为A、B、C、D，求A+B+C+D的度数。

2、一个五边形由三个等边三角形组成，它的五个内角分别为A、B、C、D、E，求A+B+C+D+E的度数。

3、一个n边形（n≥3）的所有内角之和是多少？在解答上述问题的过程中，我们可以使用三角形内角和定理以及多边形的内角和公式来进行计算。

我们还需要了解等边三角形和等腰三角形的性质，以便解决相关问题。

三角形的内角和教学设计一、教材分析三角形的内角和是义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级下册第8单元数学广角里的内容，本节课是在学生已经学习了三角形的概念及分类的基础上进一步研究三角形的有关知识，教材中安排了三部分内容：第一部分是例1通过测量计算三个内角的度数和，第二部分是例2通过撕拼、旋转、翻转等不同的方法验证三角形的内角和等于180度，第三部分是例3用已知的两个角度求出第三个角的度数。

通过这些活动，培养学生动手操作能力和数学思维能力。

同时，还体现了数学来源于生活，又应用于生活这一理念。

二、学情分析作为四年级的学生，他们已经具备了一定的观察、猜测、动手操作、积极思考的能力，因此他们可以根据自己的实际情况选择喜欢的方法来研究验证三角形的内角和。

《三角形的内角和与外角和》课件

06
练习题及拓展思考题
基础知识巩固练习题
已知三角形的两个内角分别为30°和60° ，求第三个内角的大小。
已知等腰三角形的一个底角为40°，求其顶角的大小。
一个三角形的内角和是多少度？请说明理由。
在直角三角形中，已知一个锐角为35°，求另一个锐角的大小。
提高能力拓展思考题
请用多种方法证明三角形的内角和为180°。
外角和为360度。
实际应用举例
例子一
在几何图形中，利用三角形外角和定理求解角度问题。例如，在一个五角星中，可以通过三角形外角和定理计算出五角星的内角和。
例子二
在实际生活中，利用三角形外角和定理解决一些与角度有关的问题。例如，在建筑设计中，可以利用三角形外角和定理来计算出建筑物的某些角度，以确保建筑物的稳定性和美观性。
连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段。
三角形性质总结
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
三角形的三个内角之和等于180度。
等腰三角形的两腰相等，两底角相等。
等边三角形的三边相等，三个内角都相等且每个角都是60度。
直角三角形的两个锐角互余，且斜边的平方等于两直角边的平方和（勾股定理）。
已知四边形ABCD中， ∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形
。
在一个五边形中，已知四个内角的大小，求第五个内角
的大小。
已知一个多边形的边数增加 1，其内角和增加多少度？
请说明理由。
01
02
03
04
05
答案解析与讨论
01
基础知识巩固练习题答案解析
通过三角形内角和定理及等腰三角形、直角三角形的性质求解各题，强

2022秋七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形1三角形的内角和课件鲁教版五四制

13 如图①，有一块直角三角尺PMN放置在△ABC上(P点在 △ABC内)，使三角尺PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C. (1)若∠A＝52°，求∠1＋∠2的和；
解：因为∠A＝52°，所以∠ABC＋∠ACB＝180°－52°＝128°. 因为∠P＝90°，所以∠PBC＋∠PCB＝90°. 所以∠ABP＋∠ACP＝128°－90°＝38°. 即∠1＋∠2＝38°.
解：猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°. 理由：因为 ∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ AMB ＝ 180° ， ∠ AMB ＋ ∠BMP＝180°，所以∠BMP＝∠A＋∠B. 同理得∠ENM＝∠E＋∠F，∠MPC＝∠C＋∠D. 又因为 ∠ BMP ＋ ∠ ENM ＋ ∠ MPC ＝ (180° － ∠ NMP) ＋ (180°－∠MNP)＋(180°－∠MPN)＝540°－(∠NMP＋ ∠MNP＋∠MPN)＝360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
8 【中考·长春】如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交 AB 于点 D ，过点 D 作 DE ∥ BC 交 AC 于点 E. 若 ∠ A ＝ 54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为( C ) A．44° B．40° C．39° D．38°
9 如图，请猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数，并说明你的理由．
解：如图所示．以A，B为顶点，得△ABC，△ADB，△ABE；以A，C为顶点，得△ACD，△ACE；以A，D为顶点，得△ADE；
以B，C为顶点，得△BCE，△BCD；以B，D为顶点，得△BDE；以C，D为顶点，得△CDE；故以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形．

人教版数学四年级下册4 三角形的内角和(第3课时三角形的内角和(练习课))

三角形
4 三角形的内角和第3课时三角形的内角和（练习课）
一、基础练习
1.在一个三角形中，∠1和∠2都是30°，那么∠3是（ 120°）。按角来分，这个三角形属于（钝角）三角形; 按边来分，这个三角形属于（等腰）三角形。 180°－30°－30°=120° 120°＞90° ∠1=∠2
三、巩固练习
练习十六 1.算出下面各个未知角的度数。
（ 78°）
（ 60°）
（ 135°）
180 °-65°-37°=78°
180 °-25°-20°=135°
180 °-90°-30°=60°
三、巩固练习
练习十六 3.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一
个底角是70 °，它的顶角是多少度？
一、基础练习
2.算出下面各个未知角的度数。
？ 35° 49°
① 180 °-35°-49°=96°
？ 24°
③
180 °-90°-24°=66°
101° 45° ？
② 180 °-45°-101°=34°
？ 65°
④
180 °-90°-65°=25°
二、指导练习
练习十六 2.求出三角形各个角的度数
我三边相等。
我是等腰三角形，顶角是96°。
我有一个锐角是40°。
二、指导练习
练习十六
2.求出三角形各个角的度数
我三边相等。
三边相等的三角形，它的角度有什么特征？
三边相等的三角形是等边三角形，它的每个内角都相等。 180°÷3=60° 答：每个角都是60°。
二、指导练习
练习十 2.求出三角形各个角的度数
90°－40°=50° 答：该三角形的3个角分别为90°、40°和50°。

三角形的内角和外角和

9.2.1三角形的内角和（1）——课内练习1．在△ABC 中，∠A-∠B=36°，∠C=2∠B ，求∠A 、∠B 、∠C 的度数.2．根据图形计算x 和y 的值. D85°A C43° x ° y °(x+24)° x °B C D A B『随堂练习』 1．（1）三角形的3个内角和等于；（2）直角三角形的两个锐角和等于；（3）三角形的一个外角等于．2．在△ABC 中，若∠A+∠B=88°，则∠C=_______，这个三角形是________三角形. 3．如图，∠______是△ABD 的外角，∠____是△BCE 的外角，若∠DEC=60°,∠ECB=20°，则∠DBC=_______.4．在一个三角形，若︒=∠=∠40B A ，则ABC ∆是（）．Ａ．直角三角形Ｂ．锐角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．以上都不对『课堂检测』1．如图，AD 是∠CAE 的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=（）. A 25° B 85° C 60° D 95°2．如图，AB//CD ，∠ABD 与∠BDC 的平分线相交于点E ，则∠BED 的度数是（）. A 45° B 85° C 90° D 95°3．如图，在△ABC 中，BE 、CD 相交于点E ．（1）∠1和∠2分别是哪一个三角形的外角？（2）如果∠A ＝2∠ACD ＝76º，∠2＝143º．试求∠1和∠DBE 的度数．4．如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ， (1)若∠ABC =60°，∠ACB =80°，求∠BOC 的度数； (2) 若∠A =70°, 求∠BOC 的度数． (3)若∠BOC =120°, 求∠A 的度数．9.2.2三角形的内角和（2）——课内练习1．一个多边形的每个内角是1440，求它的边数．．2．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．A D CBE ＡＢＣＤＥACD E BC第3题图第4题图OCBA第2题图3．已知九边形中，除了一个内角外，其余各内角之和是1205°，求该内角。