高中数学必修4《函数yAsin(ωxφ)图像》教案
《函数yAsin(ωxφ)的图像》教学教案
《函数y=Asin(ωxφ)的图像》教学教案第一章：函数y=Asin(ωxφ)的概述1.1 教学目标了解函数y=Asin(ωxφ)的基本概念理解函数y=Asin(ωxφ)的各个参数的含义掌握函数y=Asin(ωxφ)的图像特点1.2 教学内容函数y=Asin(ωxφ)的定义参数A、ω、φ的含义和作用函数y=Asin(ωxφ)的图像特点1.3 教学方法采用讲授法介绍函数y=Asin(ωxφ)的基本概念和参数含义利用图形演示法展示函数y=Asin(ωxφ)的图像特点1.4 教学评估课堂问答：了解学生对函数y=Asin(ωxφ)的理解程度图形绘制：检查学生掌握函数y=Asin(ωxφ)图像特点的能力第二章：参数A的影响2.1 教学目标了解参数A对函数y=Asin(ωxφ)图像的影响掌握参数A的取值范围和对应图像的特点2.2 教学内容参数A对函数图像的影响参数A的取值范围和对应图像的特点2.3 教学方法利用图形演示法展示不同参数A对应的函数图像采用案例分析法分析参数A取不同值时图像的变化规律2.4 教学评估图形绘制：检查学生掌握参数A对函数图像影响的能力课堂问答：了解学生对参数A取值范围和对应图像特点的理解程度第三章：参数ω的影响3.1 教学目标了解参数ω对函数y=Asin(ωxφ)图像的影响掌握参数ω的取值范围和对应图像的特点3.2 教学内容参数ω对函数图像的影响参数ω的取值范围和对应图像的特点3.3 教学方法利用图形演示法展示不同参数ω对应的函数图像采用案例分析法分析参数ω取不同值时图像的变化规律3.4 教学评估图形绘制：检查学生掌握参数ω对函数图像影响的能力课堂问答：了解学生对参数ω取值范围和对应图像特点的理解程度第四章：参数φ的影响4.1 教学目标了解参数φ对函数y=Asin(ωxφ)图像的影响掌握参数φ的取值范围和对应图像的特点4.2 教学内容参数φ对函数图像的影响参数φ的取值范围和对应图像的特点4.3 教学方法利用图形演示法展示不同参数φ对应的函数图像采用案例分析法分析参数φ取不同值时图像的变化规律4.4 教学评估图形绘制：检查学生掌握参数φ对函数图像影响的能力课堂问答：了解学生对参数φ取值范围和对应图像特点的理解程度第五章：综合练习5.1 教学目标巩固学生对函数y=Asin(ωxφ)的理解提高学生对函数图像分析的能力5.2 教学内容综合练习题：分析给定函数图像的参数取值范围5.3 教学方法采用案例分析法引导学生分析给定函数图像的参数取值范围利用图形演示法验证学生答案的正确性5.4 教学评估课堂问答：了解学生对给定函数图像参数取值范围的理解程度图形绘制：检查学生分析给定函数图像参数取值范围的能力第六章：函数y=Asin(ωxφ)的图像与坐标轴的交点6.1 教学目标学习如何确定函数y=Asin(ωxφ)与x轴、y轴的交点。
1.5函数yAsin(ωx φ)的图象 教案(优秀经典公开课比赛教案)
高中数学必修4第一章《三角函数》第五节《1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学设计第一课时一、教学分析（一）教学内容分析本节课所讲的内容是高中数学必修4第一章《三角函数》第五节的内容，是中学数学的重要内容之一。
它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，通过函数y=Asin(ωx+φ)与y=sinx图象间的关系，揭示参数A、ω、φ对函数图象变化的作用（本课时只讨论ω和φ），充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。
在此基础之上，更进一步推广到一般函数y=f(x)的情况，使学生能借助三角函数桥梁，达到能解决所有函数变换的问题，从而提升学生对数学知识的应用能力。
通过学习y=Asin(ωx+φ)的图象变换有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。
（二）教学对象分析高中一年级的学生已经有了一定的观察识图能力及分析判断能力，有利用已有知识解决新问题的愿望。
学生学习了正、余弦函数的图象和性质，已经具有用数学知识解决实际问题的能力。
学生抽象逻辑思维很大程度上还属于经验型，需要感性经验的直接支持。
通过学习，抽象逻辑思维逐步成熟，能够用理论作为指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。
（三）教学环境分析由于本节课涉及到的函数图象较多，对老师的的作图提出了很高的要求。
而且该节课还涉及到函数图象的多种变换，比较注重变换的过程，采用传统的板式教学，根本就无法向学生演示动态过程，很难满足学生的求知欲，达不到教学的最佳效果。
多媒体网络教学，是现代高中数学教学全新的教育技术，使传统的教学方式得到补充。
在计算机的帮助下，利用制作好的几何画板课件，让学生亲手操作演示，感受函数图象“变”的过程。
φ、ω对函数y=sin(ωx+φ)的图象变化的影响能够得到直观的反映，加深学生的认识和理解，同时也符合学生认识事物从感性认识到理想认识的认知过程。
《函数yAsin(ωxψ)的图象》教学教案
《函数y=Asin(ωx+ψ)的图象》教学教案第一章：函数y=Asin(ωx+ψ)的定义与解析1.1 教学目标(1) 理解函数y=Asin(ωx+ψ)的基本概念。
(2) 掌握函数y=Asin(ωx+ψ)的解析式。
(3) 了解函数y=Asin(ωx+ψ)的参数含义。
1.2 教学内容(1) 引入正弦函数y=Asin(x)的概念，让学生回顾其图象与性质。
(2) 讲解函数y=Asin(ωx+ψ)的定义，解释参数A、ω、ψ的含义。
(3) 通过示例，展示函数y=Asin(ωx+ψ)的图象变化。
1.3 教学方法(1) 采用讲解法，讲解函数y=Asin(ωx+ψ)的定义与参数含义。
(2) 利用数形结合法，让学生观察图象，理解函数变化规律。
1.4 教学活动(1) 课堂讲解：讲解函数y=Asin(ωx+ψ)的定义与解析式。
(2) 示例分析：展示函数y=Asin(ωx+ψ)的图象，分析参数变化对图象的影响。
(3) 学生练习：让学生绘制函数y=Asin(ωx+ψ)的图象，加深对函数的理解。
第二章：函数y=Asin(ωx+ψ)的图象变换2.1 教学目标(1) 掌握函数y=Asin(ωx+ψ)的图象平移变换。
(2) 了解函数y=Asin(ωx+ψ)的图象缩放变换。
(3) 理解函数y=Asin(ωx+ψ)的图象旋转变换。
2.2 教学内容(1) 讲解函数y=Asin(ωx+ψ)的图象平移变换规律。
(2) 讲解函数y=Asin(ωx+ψ)的图象缩放变换规律。
(3) 讲解函数y=Asin(ωx+ψ)的图象旋转变换规律。
2.3 教学方法(1) 采用讲解法，讲解图象变换规律。
(2) 利用数形结合法，让学生观察图象，理解变换效果。
2.4 教学活动(1) 课堂讲解：讲解函数y=Asin(ωx+ψ)的图象变换规律。
(2) 示例分析：展示函数y=Asin(ωx+ψ)的图象变换，分析变换规律。
(3) 学生练习：让学生绘制函数y=Asin(ωx+ψ)的图象变换，加深对变换的理解。
高一数学人教A版必修4第一章1.5 函数y=Asin(ωx φ)的图象教案
导入正弦函数y=sinx是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如)sin(ϕω+=xAy的函数.我们需要了解它与函数y=sinx的内在联系。
ϕ、ω、A是影响函数图象形态的重要参数，对此，我们分别进行探究.知识讲解（难点突破）（一）了解参量的实际意义1、参数的意义sin(),[0,)y A wx xϕ=+∈+∞表示一个振动时，振幅为；周期为；频率为；初相为；（二）振幅变换例1、在同一个平面直角坐标系中画出sin,[0,2]y x xπ=∈，2sin,[0,2]y x xπ=∈，1sin,[0,2]2y x xπ=∈问题1：观察函数siny A x=与函数siny x=的图像，你有什么发现？【设计意图】：巩固五点作图法，利用五点作图法画出三个函数的图象，根据图象图象得到三个图象的关系，培养学生的绘图和识图能力（二）平移变换例2：在同一个平面直角坐标系中画出sin,y x=sin3y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，sin4y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的简图问题2：函数sin()y xϕ=+与函数siny x=的图象有什么关系？（三）周期变换例3、在同一个平面直角坐标系中画出sin,y x=sin2,y x=1sin,2y x=的图象问题3：函数sin,(0,1)y xωωω=>≠与函数siny x=的图象有什么关系？【设计意图】：列表时换了第一行与第二行的位置，考虑到这样学生更易接受。
二通过图象观察变换规律也很直观，特别要强调ω的变换与振幅变换、周期变换的不同。
（四）称热打铁，讲练结合练习1：已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上的所有点（）A、横坐标伸长到原来的43倍，纵坐标不变； B、横坐标缩短到原来的34，纵坐标不变；C、纵坐标伸长到原来的43倍，横坐标不变； D、纵坐标缩短到原来的34，横坐标不变；练习2：已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上的所有点（）A、向右平移5π个单位长度； B、向左平移5π个单位长度；C、向右平移25π个单位长度；D、向左平移25π个单位长度；练习3：已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上的所有点（）A、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；B、横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；C、纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变；D、纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变；35=πy si n(x+),35=πy si n(x-),35=πy si n(x+),35=πy si n(2x+),35=πy si n(x+),45=πy s i n(x+),（八）板书设计小结1、振幅，周期，频率，初相的概念2、振幅变换=∈y s i nx,x R A=∈y si nx,x R3、平移变化=∈y s i nx,x Rϕ=∈y s i n(x+),x R4、周期变化=∈y s i nx,x Rω=∈y s i n x,x R5、综合变换（两种方法）=∈y si nx,x R Aωϕ=∈y s i n(x+),x R6、例题讲解+学生练习正弦型函数y=Asin(wx+ϕ)的图象。
人教课标版高中数学必修四《函数y=Asin(ωx+ψ)的图象》教案-新版
函数sin()y A x ωφ=+的图象一、教学目标 (一)核心素养通过这节课学习，了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题． (二)学习目标1．理解参数A (A ﹥0)，ω(ω﹥0)，φ对函数图象的影响．2．掌握正弦型函数的变换过程，会用“五点法”作函数y =Asin (ωx +φ)的图象． 3．y =Asin (ωx +φ)，x ∈[0，∞+)(其中A ﹥0，ω﹥0)中各量的物理意义． (三)学习重点1．φ对函数图象的影响． 2．掌握正弦型函数的变换过程．3．理解A (A ﹥0)，ω(ω﹥0)，φ的物理意义． (四)学习难点通过探究理解参数A (A ﹥0)，ω(ω﹥0)，φ对y =Asin (ωx +φ)图像的影响，尤其注意区别先伸缩后平移和先平移后伸缩两种变换过程的不同． 二、教学设计 (一)课前设计 1．预习任务参数A (A ﹥0)，ω(ω﹥0)，φ对函数y =Asin (ωx +φ)图象的影响．①函数y =sin x 图象上所有点 向左 (φ﹥0)，或 向右 (φ﹤0)平移|φ|个单位长度 y =sin (x +φ) 的图象．②y =sin (x +φ) 图象上所有点的横坐标 缩短 (ω﹥1)或 伸长 (0﹤ω﹤1)到原来的ω1倍，纵坐标不变 y =sin (ωx +φ)的图象． ③函数y =sin (ωx +φ) 图象上所有点的纵坐标 伸长 (A ﹥1)或 缩短 (0﹤A ﹤1)到原来的A 倍，横坐标不变 y =Asin (ωx +φ)的图象． 2．预习自测（1）A (A>0)对y=Asin (ωx+φ)的图象的影响：函数图象的 纵向伸缩 变换(振幅变换.)（2）ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)图象的影响：函数图象横向伸缩变换(周期变换.) （3）φ对y=sin(x+φ)图象的影响：函数图象的左右平移变换(平移变换.) (二)课堂设计1．知识回顾(1)三角函数的图象．(2)三角函数的值域和定义域．(3)三角函数的性质．2.新课讲解活动一：请用五点作图法画出函数y=sin x的图象．【设计意图】使学生能准确作出y=sin x 的图象，并为后面的图象变换提供必要的保障．探究一：在同一坐标系中用“五点法”画出函数y=3sin x，x∈R和函数y=sin x，x∈R的简图，R的图象关系．再观察它们与函数y=sin x，x∈【设计意图】复习巩固“五点作图法”，让学生直观感知图象的变化规律，由特殊到一般的学习方法，即培养学生的动手作图习惯，同时也提高了学生的观察能力以及抽象概括能力，增强学生的合作意识．探究二在同一坐标系中画出函数y =sin 3x ，x ∈R 和函数y =sin x ，x ∈R 的简图，再观察它到原来的ω倍(纵坐标不变)而得到． 【设计意图】让学生直观感知图象的变化规律，由特殊到一般的学习方法，即培养学生的动手作图习惯，同时也提高了学生的观察能力以及抽象概括能力． 探究三在同一坐标系中画出函数sin ,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的简图，再观察它与函数sin ,y x x R =∈的图象关系．(作图并观察、讨论、回答上述探究，教师用几何画板动态演示变化过程，引导学生发现并归纳出ϕ对图象的影响．)养学生的动手作图习惯，同时也提高了学生的观察能力以及抽象概括能力． 探究四：由正弦函数如何变换得到函数y =sin(2x +3π)？ 猜想：变换过程1 y =sin x y =sin(x +3π) y =sin(2x +3π) 变换过程2 y =sin xy =sin2xy =sin(2x +3π) 【设计意图】观察函数解析式，容易发现参数ω、φ都发生了变化，根据已有的知识基础，自然地提出本节核心问题：两种变换能否任意排序？ 问题1：按照变换过程1由函数y =sin x 的图象如何变换得到y =sin(2x +3π)的图象？变换过程2呢？(学生小组合作，在两种变换过程中选择一个进行研究) 变换过程1：(1)将y =sin x 图象上各点 左 平移 3 个单位长度，得到y =sin(x +3π)的图象； (2)再把y =sin(x +3π)图象上各点的 横 坐标 缩短 (ω﹥1)到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y =sin(2x +3π)的图象．变换过程2：(1)将 y =sin x 图象上各点的 横 坐标 缩短 (ω﹥1)到原来的 2倍(纵坐标不变)，得到函数 y =sin 2x 的图象； 问题2：第二种变换方法，平移量是3π还是6π？为什么？【设计意图】这部分内容是本堂课的难点，通过提问探究、数形结合的方法打破学生的错误直觉，使学生直观的从形中感受数的严谨． (2)再将y =sin2x 图象上各点 左 平移 6π 个单位长度，得到y =sin (2x +3π)的图象．问题3：类似的，你能讨论出参数A (A ﹥0)对y =A sin(2x +3π)的图象的影响吗？【设计意图】巩固A 对正弦函数图象的影响，让学生通过观察变换过程中的变量和不变量总结规律．问题4：通过上述研究讨论，请归纳总结正弦曲线变换得到函数y =A sin(ωx +φ)的图象的方法． 归纳总结：函数y =Asin (ωx +φ)的图象可以由y =sin x 的图象经过以下变换而得到．【设计意图】通过学生讨论，教师用几何画板演示，完整总结出正弦曲线变换得到函数y =A sin(ωx +φ)的图象的方法，体会由简到杂，由特殊到一般的思想方法． 探究五y =A sin(ωx +φ)，[)0,x ∈+∞(其中A ﹥0，ω﹥0)中各量的物理意义． 当函数y =Asin (ωx +φ)，[)0,x ∈+∞(其中A ﹥0，ω﹥0)表示一个振动量时：A ：这个量振动时离开平衡位置的最大距离,称为“振幅”．T ：ωπT 2=往复振动一次所需要的时间,称为“周期”． f ：ωωT f 21==单位时间内往复振动的次数,称为“频率”．φωx +称为相位．φ：x =0时的相位φ称为初相．(注：若A ﹤0，ω﹤0，φ就不是初相，此时应先用诱导公式将x 前的系数或三角函数符号前的数化为正数，再确定初相φ．)例1．函数y =sin x 的图象经过一个变换,可得到函数y =cos x 的图象,则这个变换为( )A ．向右平移2π个单位长度 B ．向左平移2π个单位长度C ．向右平移π个单位长度D ．向左平移π个单位长度 【知识点】三角函数图象的平移转换． 【数学思想】三角函数的图象与性质【解题过程】y =sin x =cos (2π-x )=cos (x -2π)，故y =sin x 的图象向左平移2π个单位长度即可得到y =cos x 的图象．【思路点拨】确定影响平移方向和平移量的量φ． 【答案】B ．同类训练 函数x y cos =经过怎样的变换能够得到x y sin -=？ 【知识点】正、余弦函数图像的变换.【数学思想】转化的思想.【解题过程】⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==2sin 2sin cos ππx x x y ，故将x y cos =向右平移2π个单位长度后得到x y sin -=.【思路点拨】通过诱导公式，适当的变更函数名.例2．将函数y =sin(x -3π)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移3π个单位，则所得图象对应的函数解析式为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=621sin πx y . 【知识点】函数y =A sin(ωx +φ)的图象变换． 【数学思想】三角函数的图象的平移，伸缩变换．【解题过程】把y =sin(x -3π)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y =sin (21x -3π)的图象，再将所得图象向左平移3π个单位得到y =sin (21x -6π)的图象．【思路点拨】由左加右减的原则，以及伸缩变换，推出结果．【答案】⎪⎭⎫ ⎝⎛-=621sin πx y ． 同类训练 为了得到函数R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=，63sin 2π的图象,只需把函数Rx x y ∈=，sin 2的图象上所有的点( ) A.向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变) B.向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变) C.向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) D.向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)【知识点】正弦函数图像的变换. 【数学思想】转化和数形结合的思想. 【解题过程】2sinx +6π))63sin(2π+x .故选C.【思路点拨】观察x 前系数，确定横坐标是扩大还是缩小. 【答案】C.例3．已知函数y =3sin3x ．(1)作出函数在5,66ππx ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的图象．(2)求(1)中函数的图象与直线y =3所围成的封闭图形的面积． 【知识点】五点法作函数y =Asin (ωx +φ)的图象；正弦函数的图象．【数学思想】五点法作函数y =Asin (ωx +φ)的图象，正弦函数的图象和性质． 【解题过程】解：(1)令函数y =3sin 3x 中，3x 的值取2π，π，23π，2π，25π，可得 故函数在5,66ππx ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的图象，如下图所示：(2)由图可得函数的图象与直线y =3所围成的封闭图形的面积S=S △ABC =156=2266πππ⋅-⋅（）【思路点拨】(1)由已知中函数解析式为y =3sin3x ，当5,66ππx ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，53,22ππx ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，分别令3x 的值取2π，π，23π，2π，25π，然后利用五点法可得函数的图象； (2)根据(1)中函数的图象，利用割补法可求函数图象与直线y =3所围成的封闭图形的面积．【答案】(1)如上图(2)2π同类训练：函数f (x )=sin x +2|sin x |，x ∈［0,2π］的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____________. 【知识点】绝对值，正弦函数的图像. 【数学思想】数形结合的思想方法.【解题过程】⎩⎨⎧∈-∈=].2,[,sin ],,0[,sin 3)(πππx x x x x f作图如下:由图知k ∈(1,3).【思路点拨】函数图像交点问题，往往采取数形结合的方法，通过作图辅助解题. 【答案】k ∈(1,3). 三．课堂总结 知识梳理由y =sin x 变换到y =Asin (ωx +φ)的两种方法．沿x 平移|φ|个单位 横坐标伸长或缩短横坐标伸长或缩短沿x重难点归纳参数A ，ω，φ函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的影响． (1)振幅变化，由A 的变化引起； (2)周期变化，由ω的变化引起； (3)相位变化，由ωφ或φ的变化引起．(三)课后作业 基础型 自主突破1．为了得到函数y =sin (2x ﹣5π)，x ∈R 的图象，只需将函数y =sin 2x ，x ∈R 的图象上所有的点( )A ．向左平行移动5π个单位长度B ．向右平行移动5π个单位长度C ．向左平行移动10π个单位长度D ．向右平行移动10π个单位长度【知识点】函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象变换． 【数学思想】把y =sin (2x ﹣5π)变形为y =sin 2(x ﹣10π)，然后结合函数图象的平移得答案．【解题过程】解：∵y =sin (2x ﹣5π)=sin 2(x ﹣10π)，∴为了得到函数y =sin (2x ﹣5π)的图象，只需将函数y =sin 2x 的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度． 【思路点拨】本题考查函数图象的平移变换，关键是注意x 的变化． 【答案】D ．2．要得到函数y =cos(2x -4π)的图象，只需将函数y =sin 2x的图象( ) A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度【知识点】函数y =Asin (ωx +φ)的图象变换． 【数学思想】使用诱导公式进行角的互化．【解题过程】解：y =cos(2x -4π)=sin(2x -4π+2π)=sin(2x +4π)=sin[21(x +2π)]故把y =sin 2x 的图象向左平移2π个单位，即得函数y =sin[21(x +2π)]的图象，即得到函数y =cos(2x -4π)图象．【思路点拨】本题考查诱导公式，以及y =A sin(ωx +φ)图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键． 【答案】A ． 能力型 师生共研3．函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A ﹥0，|φ|﹤2π)的图象如图所示，为了得到g (x )=sin2x 的图象，只需将f (x )的图象( )A. 向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向左平移12π个单位【知识点】三角函数的图象和性质【数学思想】由f (x )=A sin(ωx +φ)的部分图象确定其解析式；函数f (x )=A sin(ωx +φ)的图象变换．【解题过程】由图象可知A =1，4T =127π-3π=4π，即周期T =π=ωπ2,所以ω=2，所以f (x )=sin(2x +φ)又f (127π)=sin(2×127π+φ)=-1，即sin(6π+φ)=1，所以6π+φ=2π+2kπ，k ∈Z ，即φ=3π+2kπ，k ∈Z ，因为|φ|﹤2π，所以当k =0时，φ=3π，所以f (x )=sin (2x +3π)⋅g (x )=sin 2x =sin [2(x -6π)+3π]，所以只需将f (x )的图象向右平移6π个单位，即可得到g (x )=sin 2x 的图象． 【思路点拨】根据图象求出A ，ω 和φ，即可求函数f (x )的解析式，根据函数解析式之间的关系即可得到结论． 【答案】A ．4．函数y =2sin (21x -4π)的周期、振幅、初相分别是( ) A ．4π，﹣2，4π B ．4π，2，4π C ．2π，2，﹣ D ．4π，2，﹣4π【知识点】y =Asin (ωx +φ)中各参数的物理意义．【数学思想】三角函数的图象与性质的应用，三角函数的图象中周期、振幅、初相的意义．【解题过程】解：∵函数y =2sin (21x -4π)， ∴ω=21，周期T =212π=4π；振幅A =2；初相φ=-4π．【思路点拨】由函数解析式，根据三角函数的图象中周期、振幅、初相的意义 ，求出其周期、振幅和初相． 【答案】D ．5．要得到函数y =2cos (2x +3π)的图象．可以由诱导公式先把它变成 y =2sin ( )然后由y =sin x 的图象先向 平移 个单位，再把各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，最后把各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，就可以得到y =2cos (2x +3π)的图象． 【知识点】函数y =Asin (ωx +φ)的图象变换． 【数学思想】利用诱导公式把函数y =2cos (2x +3π)化为y =2sin (2x +65π)，然后再由左加右减，上加下减的原则，以及伸缩变换，推出结果即可．【解题过程】函数y =2cos (2x +3π)=2sin(2x +2π+3π)=2sin(2x +65π)，由y =sin x 的图象先向左平移65π个单位，再把各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的21倍，最后把各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，即可得到y =2cos (2x +3π)的图象．故答案为：2x +65π；左；65π；21；2． 【思路点拨】考查诱导公式的化简，三角函数的图象的平移，伸缩变换，化简是第一位的，注意平移时先φ，后ω，不影响φ的数值． 探究型 多维突破 6．将函数y =2cos (3πx +21)的图象作怎样的变换可以得到函数y =cosx 的图象？ 【知识点】函数y =Asin (ωx +φ)的图象变换． 【数学思想】函数y =Asin (ωx +φ)的图象变换规律．【解题过程】将函数y =2cos (3πx +21)图象上各点的横坐标变为原来的π3倍，得到函数y =2cos (x +21)的图象，再将曲线上各点纵坐标变为原来的21，再将图象向右平移21个单位，得到函数y =cos x 的图象．【思路点拨】考查函数y =Asin (ωx +φ)的图象变换规律． 7．已知函数y =3sin (21x -4π)，说出此图象是由y =sin x 的图象经过怎样的变化得到的．【知识点】函数y =Asin (ωx +φ)的图象变换． 【数学思想】函数y =Asin (ωx +φ)的图象变换规律． 【解题过程】 方法一：“先平移，后伸缩”．先把y =sin x 的图象上所有的点向右平移4π个单位，得到y =sin (x -4π)的图象；再把y =sin (x -4π)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y =sin (21x -4π)的图象；最后将y =sin (21x -4π)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y =3sin (21x -4π)的图象．方法二：“先伸缩，后平移”．先把y =sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y =sin (21x )的图象；再把y =sin (21x )图象上所有的点向右平移2π个单位，得到y =sin (21x -4π)的图象；最后将y =sin (21x -4π)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y =3sin (21x -4π)的图象．【思路点拨】函数y =Asin (ωx +φ)的图象变换． 8．函数y =cos (2x+φ)(−π≤φ﹤π)的图象向右平移2π个单位后，与函数y =sin (2x +3π)的图象重合，则|φ|=____．【知识点】函数y =Asin (ωx +φ)的图象变换．【数学思想】根据函数y =Asin (ωx +φ)的图象变换规律，可得结论． 【解题过程】函数y =cos (2x +φ)(−π≤φ﹤π)的图象向右平移2π个单位，得平移后的图象对应的函数解析式为y =cos [2(x -2π)+φ]=cos (2x +φ−π)， Q 其图象与函数y =sin (2x +3π)重合，∴2x +φ−π=2x +3π−2π+2k π，k Z ∈， ∴φ=3π−2π+π+2k π，k Z ∈， ∴φ=65π+2k π，k Z ∈， 又Q −π≤φ﹤π， ∴φ=65π． 【思路点拨】三角函数的图象与性质，注意取值范围． 【答案】65π．自助餐1.用五点作图法作y =2sin 4x 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( )A ．0，2π，π，23π，2π B ．0，4π，2π，43π，πC ．0，8π，4π，83π，2πD ．0，6π，3π，23π，32π【知识点】五点法作函数y =Asin (ωx +φ)的图象. 【数学思想】函数y =Asin (ωx +φ)的图象变换. 【解题过程】由“五点法”作图知：令4x =0，2π，π，23π，2π， 解得x =0，8π，4π，83π，2π，即为五个关键点的横坐标. 【思路点拨】根据y =sin x 的第一个周期内五个关键点：(0，0)，(2π，1)，(π，0)，(23π，﹣1)，(2π，0)，计算求得y =2sin 4x 的五个点的横坐标. 【答案】C ．2.为了得到函数y =sin (2x ﹣5π)，x ∈R 的图象，只需将函数y=sin 2x ，x ∈R 的图象上所有的点( )A ．向左平行移动5π个单位长度 B ．向右平行移动5π个单位长度C ．向左平行移动10π个单位长度D ．向右平行移动10π个单位长度【知识点】函数y =Asin (ωx +φ)的图象变换. 【数学思想】函数y =Asin (ωx +φ)图象的平移变换.【解题过程】∵y =sin (2x ﹣5π)=sin 2(x ﹣10π)， ∴为了得到函数y =sin (2x ﹣5π)的图象，只需将函数y =sin 2x 的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度.【思路点拨】把y =sin (2x ﹣5π)变形为y =sin 2(x ﹣10π)，然后结合函数图象的平移变换得到答案. 【答案】D ．3.若将函数y =2sin (3x +φ)的图象向右平移4π个单位后得到的图象关于点(3π，0)对称，则|φ|的最小值是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．43π【知识点】由函数y =Asin (ωx +φ)的部分图象确定其解析式；函数y =Asin (ωx +φ)的图象变换.【数学思想】三角函数的图象和性质，图象变换与解析式的关系，三角函数的对称性及其应用.【解题过程】将函数y =2sin (3x +φ)的图象向右平移4π个单位后得到的函数解析式为y =2sin (3x-43π+φ)， ∵y =2sin (3x-43π+φ)的图象关于点(3π，0)对称， ∴3×3π-43π+φ=kπ，(k ∈Z ) ∴φ=kπ-4π∴|φ|的最小值是4π.【思路点拨】利用图象变换的法则求出平移后函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求出所得函数的对称中心，进而求得|φ|的最小值. 【答案】A ．4.函数f (x )=Asin (ωx +φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f (6π)的值是 ．【知识点】由y =Asin (ωx +φ)的部分图象确定其解析式. 【数学思想】由函数y =Asin (ωx +φ)的部分图象求函数的解析式.【解题过程】由图象可得A=2，4T =ωπ42=127π﹣3π，解得ω=2． 再由五点法作图可得2×3π+φ=π，φ=3π，故f (x )=2sin (2x +3π)，故f (6π)=2sin (2×6π+3π)=2sin (2×3π)=26.【思路点拨】根据顶点的纵坐标求A ，根据周期求出ω，由五点法作图的顺序求出φ的值，从而求得f (x )的解析式，进而求得f (6π)的值.【答案】26. 5.已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x =4π和x =45π是函数f (x )=sin (ωx +φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ= ．【知识点】y =Asin (ωx +φ)中参数的物理意义. 【数学思想】三角函数的最值的应用. 【解题过程】因为直线x =4π和x =45π是函数f (x )=sin (ωx +φ)图象的两条相邻的对称轴，所以T =2×(45π﹣4π)=2π， 所以ω=1，所以f (x )=sin (ωx +φ)， 故4π+φ=2π+kπ，k ∈Z ， 所以φ=4π+kπ，k ∈Z ，又因为0＜φ＜π， 所以φ=4π【思路点拨】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可. 【答案】4π．。
函数yasin(ωxψ)的图象教学教案
函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像学习目标：1.理解函数y=Asinx（A>0且A≠1）与函数y=sinx的图像之间的关系,知道A在图像纵向伸缩变换中的作用；2.理解函数y=sinωx（ω>0，ω≠1）与函数y=sinx的图像之间的关系，知道ω在图像横向伸缩变换中的作用；3.理解函数y=sin(x+φ)（φ≠0）与函数y=sinx的图像之间的关系，知道φ在图像横向平移变换中的作用。
学习重点：熟练地对y＝sinx进行振幅和周期变换,以及用五点法作y=Asin(ωx+φ)的图像. 学习难点：理解振幅变换和周期变换的规律学习过程：一、复习引入：复习：1.如何由y=f(x)的图象得到y=f(x+φ)的图象？如何由y=f(x)的图象得到y=f(x)+k的图象？2.用五点法作y=sinx的图象，所用的五点是哪五点？在前面的学习中，我们学习了y=sinx的图象和性质，而事实上我们常常会遇到形如y＝Asin(ωx＋ϕ)的函数解析式(其中A，ω，ϕ都是常数下面我们讨论函数y＝Asin(ωx＋ϕ)，x∈R的简图的画法以及与y=sinx图象的关系。
二、讲解新课：1sinx 在一个周期内的图象例1 在同一坐标系下画出函数y=sinx,y=2sinx ,y=2（简图）解：画简图，我们用“五点法”作图过程略：说明：利用多媒体在大屏幕上显示图象，从函数值的变化，与图象间的变化总结出下面的结论。
通过对图象的比较图象可看作把y ＝sinx ，x ∈R 上所有点的纵坐标缩短到原来的21倍而得(横坐标不变)在具体例子的启发下引导观察学生：与y=sinx 的图象作比较，结论： 结论1．y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍得到的例2 在同一坐标系下画出函数y=sinx,y=sin2x,y=sin 21x 在一个周期的图象（简图）分析 对函数y=sin2x 的五个关键点可令2x 分别取ππππ2,23,,2,0得到；同样对函数y=sin2x 可令2x 分别取ππππ2,23,,2,0得到. 解：第一步列表：2x 0 2π π23π 2π x 0 4π2π43ππ y=sin2x 01 0 -1作图过程略说明：利用多媒体在大屏幕上显示图象，从函数值的变化，与图象间的变化总结出下面的结论。
高中数学必修4第一章《三角函数》第五节《1.5函数yAsin(ωx+φ)的图象》 教案
高中数学必修4第一章《三角函数》第五节《1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学设计第一课时湖南师大附中海口中学刘兵一、教学分析（一）教学内容分析本节课所讲的内容是高中数学必修4第一章《三角函数》第五节的内容，是中学数学的重要内容之一。
它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，通过函数y=Asin(ωx+φ)与y=sinx图象间的关系，揭示参数A、ω、φ对函数图象变化的作用（本课时只讨论ω和φ），充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。
在此基础之上，更进一步推广到一般函数y=f(x)的情况，使学生能借助三角函数桥梁，达到能解决所有函数变换的问题，从而提升学生对数学知识的应用能力。
通过学习y=Asin(ωx+φ)的图象变换有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。
（二）教学对象分析高中一年级的学生已经有了一定的观察识图能力及分析判断能力，有利用已有知识解决新问题的愿望。
学生学习了正、余弦函数的图象和性质，已经具有用数学知识解决实际问题的能力。
学生抽象逻辑思维很大程度上还属于经验型，需要感性经验的直接支持。
通过学习，抽象逻辑思维逐步成熟，能够用理论作为指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。
（三）教学环境分析由于本节课涉及到的函数图象较多，对老师的的作图提出了很高的要求。
而且该节课还涉及到函数图象的多种变换，比较注重变换的过程，采用传统的板式教学，根本就无法向学生演示动态过程，很难满足学生的求知欲，达不到教学的最佳效果。
多媒体网络教学，是现代高中数学教学全新的教育技术，使传统的教学方式得到补充。
在计算机的帮助下，利用制作好的几何画板课件，让学生亲手操作演示，感受函数图象“变”的过程。
φ、ω对函数y=sin(ωx+φ)的图象变化的影响能够得到直观的反映，加深学生的认识和理解，同时也符合学生认识事物从感性认识到理想认识的认知过程。
《函数yAsin(ωxφ)的图像》教学教案
《函数y=Asin(ωxφ)的图像》教学教案第一章：函数y=Asin(ωxφ)的定义与基本性质1.1 函数y=Asin(ωxφ)的定义1.2 函数y=Asin(ωxφ)的基本性质1.3 函数y=Asin(ωxφ)的周期性1.4 函数y=Asin(ωxφ)的相位变换第二章：函数y=Asin(ωxφ)的图像2.1 函数y=Asin(ωxφ)的图像特点2.2 函数y=Asin(ωxφ)的图像与参数A的关系2.3 函数y=Asin(ωxφ)的图像与参数ω的关系2.4 函数y=Asin(ωxφ)的图像与参数φ的关系第三章：函数y=Asin(ωxφ)的图像变换3.1 函数y=Asin(ωxφ)的水平变换3.2 函数y=Asin(ωxφ)的垂直变换3.3 函数y=Asin(ωxφ)的旋转变换3.4 函数y=Asin(ωxφ)的缩放变换第四章：函数y=Asin(ωxφ)的图像的应用4.1 函数y=Asin(ωxφ)在物理中的应用4.2 函数y=Asin(ωxφ)在工程中的应用4.3 函数y=Asin(ωxφ)在科学研究中的应用4.4 函数y=Asin(ωxφ)在生活中的应用第五章：函数y=Asin(ωxφ)的图像的综合训练5.1 函数y=Asin(ωxφ)的图像识别与分析5.2 函数y=Asin(ωxφ)的图像绘制与设计5.3 函数y=Asin(ωxφ)的图像与实际问题的结合5.4 函数y=Asin(ωxφ)的图像的综合应用练习第六章：函数y=Asin(ωxφ)图像的数学分析6.1 利用导数分析函数y=Asin(ωxφ)图像的拐点6.2 应用积分学理解函数y=Asin(ωxφ)图像下的面积6.3 通过微分方程探讨函数y=Asin(ωxφ)图像的动态变化6.4 利用极限概念研究函数y=Asin(ωxφ)图像在极值点的行为第七章：函数y=Asin(ωxφ)图像的实验探究7.1 设计实验观察函数y=Asin(ωxφ)图像的振幅变化7.2 通过实验研究函数y=Asin(ωxφ)图像的周期性7.3 实验探究函数y=Asin(ωxφ)图像的相位变换7.4 利用现代技术工具绘制函数y=Asin(ωxφ)图像并进行分析第八章：函数y=Asin(ωxφ)图像与现实世界的联系8.1 解析自然界中出现的正弦波现象8.2 探讨科技领域中正弦波信号的应用8.3 分析日常生活中正弦波形的实例8.4 案例研究：正弦波在其他领域的应用第九章：函数y=Asin(ωxφ)图像的审美与创意9.1 函数图像的艺术化处理与创作9.2 利用函数y=Asin(ωxφ)图像进行视觉设计9.3 结合文化元素创作独特的正弦波图像9.4 举办函数图像创意大赛，展示学生的作品与创意第十章：综合评估与总结10.1 学生对函数y=Asin(ωxφ)图像的理解与掌握评估10.2 教学过程中存在的问题与反思10.3 学生反馈与建议的收集与分析10.4 总结本课程的重点内容，预告下一课程的学习计划第十一章：函数y=Asin(ωxφ)图像的扩展学习11.1 探索函数y=Asin(ωxφ)图像的奇偶性11.2 研究函数y=Asin(ωxφ)图像的对称性11.3 分析函数y=Asin(ωxφ)图像的周期性和平移11.4 引入函数y=Asin(ωxφ)的复合函数，如y=Asin(ωx+φ) 第十二章：函数y=Asin(ωxφ)图像在不同坐标系中的表现12.1 极坐标系中函数y=Asin(ωxφ)图像的特点12.2 复数平面（阿尔冈图）中函数y=Asin(ωxφ)图像的表示12.3 参数方程中函数y=Asin(ωxφ)图像的呈现12.4 探索函数y=Asin(ωxφ)图像在非欧几里得空间的表现第十三章：函数y=Asin(ωxφ)图像的数学软件实现13.1 使用数学软件绘制函数y=Asin(ωxφ)图像13.2 利用数学软件分析函数y=Asin(ωxφ)图像的特性13.3 学习如何使用数学软件进行函数图像的变换和操作13.4 实践项目：创建一个交互式的函数y=Asin(ωxφ)图像展示第十四章：函数y=Asin(ωxφ)图像的跨学科应用14.1 物理学中函数y=Asin(ωxφ)图像的应用案例14.2 电子学中函数y=Asin(ωxφ)图像的实践应用14.3 信号处理中函数y=Asin(ωxφ)图像的重要角色14.4 探索其他学科中函数y=Asin(ωxφ)图像的潜在应用第十五章：课程回顾与未来学习展望15.1 回顾本课程的重要概念和技能15.2 讨论在学习过程中遇到的挑战和解决方案15.3 展望未来课程的学习内容，特别是与函数y=Asin(ωxφ)图像相关的更高级主题15.4 鼓励学生进行自主学习，探索函数y=Asin(ωxφ)图像在现实世界中的更多应用重点和难点解析本文档涵盖了《函数y=Asin(ωxφ)的图像》的教学教案，共十五个章节。
教学简案：函数yasin(ωxφ)的图象 (1)
教学简案学科数学学校林口县职教中心执教者连春鸿课题 1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（1）教学目标知识与技能了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义，理解参数φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的影响，会用“五点法”对y＝sin x进行三种变换。
过程与方法通过引导学生对函数y＝sin x到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法．情感态度与价值观通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力，在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．教学重点熟练地用“五点法”对y＝sin x进行平移变换、周期变换、振幅变换。
教学难点对y＝sin x进行周期变换课型新授课班级高一三班教具多媒体、直尺教学内容及过程教学步骤教学内容教师活动学生活动时间组织教学导入新课讲授新课观察交流电中,电流强度与时间变化的图象，它与正弦曲线有何的关系（一）平移变换探索φ对y=sin（x+φ)的影响（1）左右平移（2）上下平移（:二）振幅变换探索ω对y=sin（ωx)的影响教师给出图片，引发学生思考教师把“五点法”探究平移变换的过程演示给大家。
组织学生“五点法”探究振幅变换的变换规律学生观察图象并积极思考学生通过对导学案的完成，总结出平移变换的规律与技巧。
学生合作探究，观察所画函数的图象与y=sinx的图象的关系，然后总结出一般情况585课堂小结作业布置（三）周期变换探索A对y=Asinx的影响总结：伸缩变换：（1）振幅变换（2）周期变换巩固练习：1、平移变换（1）（2）2、振幅变换3、周期变换P55.1、2组织学生“五点法”探究周期变换的变换规律教师讲解启发引导学生自主探究教师启发学生归纳思考学生自主探究，观察所画函数的图象与y=sinx的图象的关系，然后总结出一般情况学生思考分析学生自主完成学生对本节课内容进行归纳总结14103板书设计1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（1）单一的变换：（一）平移变换：探索φ对y=sin（x+φ)的影响（二）振幅变换：探索A对y=Asinx的影响（三）周期变换：探索ω对y=sin（ωx)的影响教学反思。
高中数学第一章三角函数1.5函数yAsin(ωxψ)的图像教学设计数学教案
《函数y=Asin(x+) 的图象》（第一课时）内容的数学本质与教学目标定位： 三角函数是高中教材中的一种重要的函数，是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用，有着极其丰富的实际背景，在数学、物理、天文、生物和工程技术中都有广泛的应用。
函数y ＝Asin(ωx+φ)的图象是三角函数中的一个重要问题，本节通过图像变换，揭示参数φ、ω、Α变化时对函数图像的形状和位置的影响，讨论函数sin()y A x ωϕ=+的图像与正弦曲线的关系，并通过图像的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图像变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反应。
新课改教材中，任何一个新概念的引入，都特别强调了它的现实背景和应用。
根据学生探求知识的循序渐进、螺旋上升的认知心理，我对教学目标进行了如下定位：1．知识技能目标正确找出由函数y ＝sinx 到y ＝Asin(ωx+φ) 的图象变换规律。
2．过程方法目标通过对函数y ＝sinx 到y ＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，体会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想。
3．情感态度，价值观目标通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想。
一、 学习内容的基础及今后作用：《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验。
”本节课内容是人教A 版数学必修4第一章第五节《函数y ＝Asin(ωx+φ)的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数y ＝Asin(ωx+φ)的图象。
在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想。
同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习，让学生会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；也可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用。
《函数yAsin(ωxφ)的图像》教学教案
《函数y=Asin(ωxφ)的图像》教学教案第一章：函数y=Asin(ωxφ)的图像概念引入1.1 教学目标1. 了解正弦函数的基本概念和性质。
2. 理解函数y=Asin(ωxφ)的图像与基本正弦函数图像的关系。
3. 掌握函数y=Asin(ωxφ)的图像特点及应用。
1.2 教学内容1. 正弦函数的概念及性质。
2. 函数y=Asin(ωxφ)的图像与基本正弦函数图像的关系。
3. 函数y=Asin(ωxφ)的图像特点及应用。
1.3 教学步骤1. 引导学生回顾正弦函数的基本概念和性质。
2. 引入函数y=Asin(ωxφ)的图像，让学生观察并分析其与基本正弦函数图像的关系。
3. 讲解函数y=Asin(ωxφ)的图像特点，如振幅、周期、相位等。
4. 举例说明函数y=Asin(ωxφ)在实际问题中的应用。
第二章：函数y=Asin(ωxφ)的图像与振幅的关系2.1 教学目标1. 理解振幅对函数y=Asin(ωxφ)图像的影响。
2. 学会调整振幅来改变函数图像。
2.2 教学内容1. 振幅的概念。
2. 振幅对函数y=Asin(ωxφ)图像的影响。
3. 调整振幅的方法。
2.3 教学步骤1. 讲解振幅的概念，让学生理解振幅的含义。
2. 引导学生观察函数y=Asin(ωxφ)的图像，分析振幅对图像的影响。
3. 演示如何通过调整振幅来改变函数图像。
4. 让学生动手尝试调整振幅，并观察图像的变化。
第三章：函数y=Asin(ωxφ)的图像与周期的关系3.1 教学目标1. 理解周期对函数y=Asin(ωxφ)图像的影响。
2. 学会调整周期来改变函数图像。
3.2 教学内容1. 周期的概念。
2. 周期对函数y=Asin(ωxφ)图像的影响。
3. 调整周期的方法。
3.3 教学步骤1. 讲解周期的概念，让学生理解周期的含义。
2. 引导学生观察函数y=Asin(ωxφ)的图像，分析周期对图像的影响。
3. 演示如何通过调整周期来改变函数图像。
函数yAsin(ωxφ)的图象教学设计
函数y=Asin(ωx+ϕ)(0,0>>)的图象Aω教学设计姓名：杜春波地址：河北省青龙满族自治县第一中学邮编：066500手机：一．教材分析：本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数y＝Asin(ωx+φ)的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：y＝Asin(ωx+φ)函数的图象.本节内容从一个物理问题引入，根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数y=sinx的图像到函数y＝Asin(ωx+φ)的图像的变换过程，分解为先分别考察参数φ、ω、A对函数图像的影响，然后整合为对y＝Asin(ωx+φ)的整体考察。
在解决这个问题的过程中，借助计算机画出函数y ＝Asin(ωx+φ)的图像，并观察参数φ、ω、A对函数图像变化的影响，同时借助具体函数图像的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想。
同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用。
二、教学目标：1．知识与技能目标：能借助几何画板，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。
2．过程与方法目标：通过对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。
3．情感态度，价值观目标：通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想．三、教学重点，难点1．重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。
人教版高中数学必修4函数yAsin(ωxφ)的图象说课稿
《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》说课稿各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是人教版／普通高中课程标准试验教科书（必修4）第一章第五节《函数y =A sin (ωx +φ)的图象》的第二课时——函数的图像变换．新课标明确指出 “数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重数学的思维价值和人文价值．教学的实质是以教材中提供的素材为载体，通过一系列探究、互动过程，达到学生知识的构建、认知的发展、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。
对于本节课，我将从教材分析、学情分析、教法分析、过程分析、评价分析五个环节来陈述我的设计。
一、教材分析（1）地位：三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础，也是历年高考的热点、难点问题。
（2）教材处理方法：精心设计制作教学课件，直观形象地展示变换过程。
利用多媒体电脑平台，学生人手一机，将传统的数学课堂与信息技术结合，化抽象为具体，由静到动，使学生真实体验“变”的过程；并结合多媒体网络教学环境，构建学生自主探究学习的教学平台，使学生充分体会学习数学的乐趣。
（3）教学重、难点对于高一学生来说，函数图像变换的基本规律已经了解，已经形成抽象的平移意识。
三角函数的图像变换，是对前面初等函数图像平移变换规律的加深理解和具体体现．因此，本节课的教学重点．．是．由正弦曲线变换得到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象。
难点．．是理解三个参数A 、ω、φ对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响。
（4）教学目标《新课标》认为：衡量一个人的学习能力、生存能力的高低，不在于他掌握了多少知识，而在于他探索、研究、创造能力的高低。
因此，在数学教育中，培养学生的探究、创新能力和实践操作能力以及合作交流等意识，成为教育的重要价值取向。
在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，让学生在实际情境中感受数学思想的同时获得数学方法．根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标．①认知目标：A ．理解三个参数A 、ω、φ对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响；B ．揭示函数)sin(ϕω+=x A y 的图象与正弦曲线的变换关系。
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高中数学必修4《函数yAsin(ωxφ)图像》教案
Teaching plan of function Yasin (ω x φ) image for senior high school mathematics compulsory course 4
高中数学必修4《函数yAsin(ωxφ)图像》教案
前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。
教学准备
教学目标
1、知识与技能
（1）进一步理解表达式y=Asin（ωx+φ），掌握A、φ、ωx+φ的含义;
（2）熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法;
（3）会由函数y=Asin（ωx+φ）的图像讨论其性质;
（4）能解决一些综合性的问题。
2、过程与方法
通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数
y=Asin（ωx+φ）的图像;并根据图像求解关系性质的问题;讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观
通过本节的学习，渗透数形结合的思想;通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣;创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度;让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。
教学重难点
重点:函数y=Asin（ωx+φ）的图像，函数y=Asin
（ωx+φ）的性质。
难点: 各种性质的应用。
教学工具
投影仪
教学过程
【创设情境，揭示课题】
函数y=Asin（ωx+φ）的性质问题，是三角函数中的重
要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin（ωx+φ）在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。
五、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉
及到主要数学思想方法有那些?
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
六、布置作业: 习题1-7第4，5，6题.
课后小结
归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉
及到主要数学思想方法有那些?
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
课后习题
作业: 习题1-7第4，5，6题.
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