2011中考数学冲刺复习课件03 整式及其运算
2011数学中考第一轮复习课件 第3讲 整式及其运算
解：原式＝－x2＋5 当 x＝ 3，原式＝2
考点训练 3
整式及其运算 (训练时间：60分钟 分值：100分)
一、选择题(每小题 3 分，共 45 分)
1．(2010·桂林)下列运算正确的是( ) A．a6÷a2＝a3 B．5a2－3a2＝2a C．(－a) 2·a3＝a5 D．5a＋2b＝7ab
4．如果 a－3b＝－3，那么代数式 5－a＋3b 的值是( A．0 B．2 C．5 D．8
D )
5．如果代数式 4y2－2y＋5 的值为 7，那么代数式 2y2－y＋1 的值等于( A．2 B．3 C．－2 D．4
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3，则 m＋n＝2.
A )
7．化简：(x＋3) 2－(x－1)(x－2)． 9x＋7
1．下列运算中，正确的是( A ) A．x3·x2＝x5 B．x＋x2＝x3 x 3 x3 3 2 C．2x ÷x ＝x D．( ) ＝ 2 2
2．下列运算正确的是( C ) A．a3·a4＝a12 B．a6÷a3＝a2 C．2a－3a＝－a D．(a－2)2＝a2－4
3．下列运算正确的是( D ) A．2x5－3x3＝－x2 － B．(－2x2y)3·4x 3＝－24x3y3 1 1 1 C．( x－3y)(－ x＋3y)＝ x2－9y2 2 2 4 D．(3a6x3－9ax5)÷(－3ax3)＝3x2－a5
)
【解析】同类项必须满足所含字母相同并且相同字母的指数也相同． 【答案】C
15．(2011 中考预测题)现规定一种运算：x*y＝xy＋x－y，其中 x、y 为实数，则 x*y＋(y －x)*y 等于( ) A．x2－y B．y2－y C．y2 D．y2－x
中考数学总复习 第一章 数与式 第3课 整式及其运算课件
题型精析
题型一 幂的运算
要点回顾：幂的运算法则：am·an＝am＋n(m，n 均为整数，a≠0)；(am)n
＝amn(m，n 均为整数，a≠0)；(ab)m＝ambm(m 为整数，a≠0，b≠0)；am÷an
＝am－n(m，n 均为整数，a≠0) .
【例 1】 (2015·潜江)计算(－2a2b)3 的结果是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【错误原型】 A 或 B 或 C
【错因分析】 幂的运算法则不熟练，张冠李戴．
【正确解答】 D
【解决方案】 熟记幂的运算法则．
易错易混点 2：乘法公式 【例题 2】 下列计算对吗？并说明理由． (1)(－a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)(3a＋2b)2＝9a2＋4b2. 【错误原型】 乘法公式记忆混乱．
数是__1___．
3．利用平方差公式计算：899×901＋1＝_8_1_0_0_0_0_． 4．计算：－15－2＋( 5)0＝___2_6_． 5．化简：m3÷m2＝__m__；(a－3)2＝___a_2－__6_a_＋__9___．
6．如果(x－6)0＝1，那么 x 的取值范围是( B )
A. x＝6
②整式的乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积
的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝_m__a_＋__m_b__． 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__a_c_＋__a_d_＋__b_c_＋__b_d_． ③乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a_2_－__b_2_． 完全平方公式：(a±b)2＝__a_2_±__2_a_b_＋__b_2 ． ④整式的除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为
中考数学专题复习：第2课 整式及其运算优质课件PPT
【答案】 2
【类题演练 4】 (2018·扬州)计算：(2x＋3)2－(2x＋3)(2x －3)．
【解析】 原式＝4x2＋12x＋9－(4x2－9)＝12x＋18．
1．整式的加减实质就是合并同类项，整式的乘除实质就 是幂的运算．
2．本课主要用到以下三种数学思想方法： (1)数形结合思想： 在列代数式时，常常会遇到一种题型：题中提供一 定的图形，要求通过对图形的观察、探索，提取图 形中反馈的信息，并根据相关的知识列出相应的代 数式，也能用图形来验证整式的乘法和乘法公式．
A．34
B．1
C．23
D．98
【答案】 D
()
题型一 幂的运算
熟记法则，依照法则进行计算.
【典例 1】 有下列运算：①a2·a3＝a6；②(a3)2＝a6；③a5
÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3．其中结果正确的个数为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ①a2·a3＝a5，故本项错误；②(a3)2＝a6，故本 项正确；③a5÷a5＝1，故本项错误；④(ab)3＝a3b3，故本 项正确．故选 B．
注意公式的变形及整体思想的应用．
【典例 3】 (2018·河北)将 9．52 变形正确的是 ( ) A．9．52＝92＋0．52 B．9．52＝(10＋0．5)(10－0．5) C．9．52＝102－2×10×0．5＋0．52 D．9．52＝92＋9×0．5＋0．52
【解析】 9．52＝(10－0．5)2＝102－2×10×0．5＋0．52．
【答案】 C
【类题演练 3】 (2018·乐山)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，
ab＝34，则 a－b＝
()
A．1
2011中考数学代数式、整式、分式、二次根式知识点
2. 代数式（分类）2.1. 整式（包含题目总数：15）； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；2.1.1. 整式的有关概念用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．只含有数与字母的积的代数式叫单项式． 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如：b a 2314-这种表示就是错误的，应写成：b a 2313-．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如：c b a 235-是六次单项式．几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．单项式和多项式统称整式．用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值．注意：(1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入．(2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入．2.1.2. 同类项、合并同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．注意：(1)同类项与系数大小没有关系；(2)同类项与它们所含字母的顺序没有关系．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．2.1.3. 去括号法则去括号法则1：括号前是“＋” ，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都不变号．去括号法则2：括号前是“－” ，把括号和它前面的“－”号一起去掉，括号里各项都变号．2.1.4. 整式的运算法则整式的加减法：整式的加减法运算的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项．整式的乘法：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．如：n m n m a a a +=⋅(n m ,都是正整数)．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．如：()mn nm a a =(n m ,都是正整数)． 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘．如：()n n n b a ab =(n 为正整数)．单项式的乘法法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：单项式乘以单项式的结果仍然是单项式．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．如：()mc mb ma c b a m ++=++(c b a m ,,,都是单项式)．注意：①单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同． ②计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号．多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项．乘法公式：①平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；②完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=-；③立方和公式：3322))((b a b ab a b a +=+-+；④立方差公式：3322))((b a b ab a b a -=++-；⑤ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++．注意：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式．整式的除法：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．如：n m n m a a a -=÷(n m ,为正整数，0≠a )．注意：10=a (0≠a )；p a aa p p ,0(1≠=-为正整数)． 单项式的除法法则：单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里面含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．注意：这个法则的适用范围必须是多项式除以单项式，反之，单项式除以多项式是不能这么计算的．2.2. 因式分解（包含题目总数：14）； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；2.2.1. 因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形，即等式左边必须是多项式．例如：23248a ab b a ⨯=； ()111+=+a aa a 等，都不是因式分解． (2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．例如：()cb ac b a ++=++222，不是因式分解．(3)因式分解和整式乘法是互逆变形．(4)因式分解必须在指定的范围内分解到不能再分解为止．如：4425b a -在有理数范围内应分解为：()()222255b a b a -+；而在实数范围内则应分解为：()()()b a b a b a 55522-++． 2.2.2. 因式分解的常用方法1、提公因式法：如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．提公因式法的关键在于准确的找到公因式，而公因式并不都是单项式；公因式的系数应取多项式整数系数的最大公约数；字母取多项式各项相同的字母；各字母指数取次数最低的．2、运用公式法：把乘法公式反过来，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．平方差公式：()()b a b a b a -+=-22．完全平方公式：()2222b a b ab a +=++；()2222b a b ab a -=+-．立方和公式：()()2233b ab a b a b a +-+=+．立方差公式：()()2233b ab a b a b a ++-=-．注意：运用公式分解因式，首先要对所给的多项式的项数，次数，系数和符号进行观察，判断符合哪个公式的条件．公式中的字母可表示数，字母，单项式或多项式．3、分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键是合理的选择分组的方法，分组时要预先考虑到分组后是否能直接提公因式或直接运用公式．4、十字相乘法：()()()q x p x pq x q p x ++=+++2．5、求根法：当二次三项式c bx ax ++2不易或不能写成用公式法或十字相乘法分解因式时，可先用求根公式求出一元二次方程02=++c bx ax 的两个根21,x x ，然后写成：()()212x x x x a c bx ax --=++．运用求根法时，必须注意这个一元二次方程02=++c bx ax 要有两个实数根．2.2.3. 因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤是：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；三项式可以尝试运用公式法、十字相乘法或求根法分解因式；四项式及四项式以上的可以尝试分组分解法分解因式；(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止．2.3. 分式（包含题目总数：16）； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；2.3.1. 分式及其相关概念分式的概念：一般的，用B A ,表示两个整式，B A 就可以表示成B A 的形式．如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式．其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.分式和整式通称为有理式． 注意：(1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别；(2)分式的分母的值也不能等于零．若分母的值为零，则分式无意义；(3)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零．分式的相关概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，把分式化成最简分式，叫做分式的约分． 一个分式约分的方法是：当分子、分母是单项式时，直接约分；当分子、分母是多项式时，把分式的分子和分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．一个分式的分子和分母没有公因式时，叫做最简分式，也叫既约分式．把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．2.3.2. 分式的性质分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=(其中M 是不等于零的整式)．分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．如： BA B A B A B A --=--=--=． 2.3.3. 分式的系数化整问题分式的系数化整问题，是利用分式的基本性质，将分子、分母都乘以一个适当的不等于零的数，使分子、分母中的系数全都化成整数．当分子、分母中的系数都是分数时，这个“适当的数”应该是分子和分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；当分子、分母中各项系数是小数时，这个“适当的数”一般是n 10，其中n 等于分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．例、不改变分式的值，把下列各分式分子与分母中各项的系数都化为整数，且使各项系数绝对值最小．(1)b a b a 41313121-+；(2)22226.0411034.0y x y x -+． 分析：第(1)题中的分子、分母的各项的系数都是分数，应先求出这些分数所有分母的最小公倍数，然后把原式的分子、分母都乘以这个最小公倍数，即可把系数化为整数；第(2)题的系数有分数，也有小数，应把它们统一成分数或小数，再确定这个适当的数，一般情况下优先考虑转化成分数．解：(1)b a b a b a b a b a b a 344612413112312141313121-+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+；(2)()()()2222222222222222125568560253040100)6.025.0(1003.04.06.0411034.0y x y x y x y x y x y x y x y x -+=-+=⨯-⨯+=-+ 222212568y x y x -+=． 2.3.4. 分式的运算法则1、分式的乘除法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示是：bd ac d c b a =⨯；bcad c d b a d c b a =⨯=÷． 2、分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方．用式子表示是：n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛(n 为整数)． 3、分式的加减法则：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：cb ac b c a ±=±； ②异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示是：bdbc ad d c b a ±=±． 分式的混合运算关键是弄清运算顺序，分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇到括号，先算括号内的． 例、计算78563412+++++-++-++x x x x x x x x ．分析：对于这道题，一般采用直接通分后相加、减的方法，显然较繁，注意观察到此题的每个分式的分子都是一个二项式，并且每个分子都是分母与1的和，所以可以采取“裂项法” ． 解：原式7175********+++++++-+++-+++=x x x x x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-++=711511311111x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+-+=71513111x x x x ()()()()752312++-++=x x x x()()()()()()()()7531312752++++++-++=x x x x x x x x ()()()()75316416+++++=x x x x x ． 点评：本题考查在分式运算中的技巧问题，要认真分析题目特点，找出简便的解题方法，此类型的题在解分式方程中也常见到． 2.4. 二次根式（包含题目总数：15）； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；2.4.1. 二次根式及其相关概念2.4.1.1. 二次根式的概念式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：①含有二次根号“” ；②被开方数a 必须是非负数．如5，2)(b a -，)3(3≥-a a 都是二次根式．2.4.1.2. 最简二次根式若二次根式满足:①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式，如a 5，223y x +，22b a +是最简二次根式，而b a ，()2b a +，248ab ，x1就不是最简二次根式． 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：①如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简．②如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来． 2.4.1.3. 同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式．注意：当几个二次根式的被开方数相同时，也可以直接看出它们是同类二次根式．如24和243一定是同类二次根式．合并同类二次根式就是把几个同类二次根式合并成一个二次根式．合并同类二次根式的方法和合并同类项类似，把根号外面的因式相加，根式指数和被开方数都不变．2.4.1.4. 分母有理化把分母中的根号化去，叫分母有理化．如=+131 )13)(13(13-+-2131313-=--=． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．如1313-+和；2323-+和；a 和a ；a b a a b a -+和都是互为有理化因式．注意：二次根式的除法，往往是先写成分子、分母的形式，然后利用分母有理化来运算．如22133)7(32133)73)(73()73(3733)73(322+=-+=+-+=-=-÷． 2.4.2. 二次根式的性质(1))0()(2≥=a a a ． (2)⎩⎨⎧<-≥==．，)0()0(2a a a a a a (3))0,0(≥≥⋅=b a b a ab ．(4))0,0(>≥=b a b ab a．2.4.3. 二次根式的运算法则二次根式的运算法则：二次根式的加减法法则：(1)先把各个二次根式化成最简二次根式；(2)找出其中的同类二次根式；(3)再把同类二次根式分别合并．二次根式的乘法法则： 两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变．即：ab b a =⋅(0,≥b a )．此法则可以推广到多个二次根式的情况．二次根式的除法法则： 两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变，即：ba b a=(0,0>≥b a )．此法则可以推广到多个二次根式的情况．二次根式的混合运算：二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)．例1、计算：6321263212--+++--． 分析：此题一般的做法是先分母有理化，再计算，但由于6321+--分母有理化比较麻烦，我们应注意到6321+--()()1312--=；()()13126321-+-=--+，这样做起来就比较简便． 解：6321263212--+++-- ()()()()1312213122-+---= ()()()()213122213122+--++=()()131212++-+= ()132+= 232+=．例2、计算：()()()()751755337533225++++-+++-． 分析：按一般的方法做起来比较麻烦，注意题目的结构特点，逆用分式加、减法的运算法则“aba b b a ±=±11”进行变换，进而运用“互为相反数的和为零”的性质来化简． 解：()233525+-+=- ；()355737+-+=-，∴原式751751531531321+++-+++-+=321+=23-=．例3、已知273-=x ，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，求b a b a +-的值． 分析：先将x 分母有理化，求出b a ,的值，再求代数式的值．解： 27273+=-=x ， 又372<< ，54<<∴x ．27427,4-=-+==∴b a ．()()()()()()272727762776274274-+--=+-=-+--=+-∴b a b a 31978-=．。
人教版九年级中考数学总复习课件第3课时 整式(共20张PPT)
【考点 4】整式的乘除
把它们的系数、同底数幂分别 相乘
,对于只
单×单 在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积
的一个因式.
就是用单项式去乘多项式的 每一项 ,再把
单×多 所得的积 相加 ,即 a(b c) ab ac .
先用一个多项式的 每一项
乘另一个多项
多× 式的 每一项 ,再把所得的积 相加 .
2x2 y x2 y
2.
12.[变式]若 (x k)(x 5) 的积中不含有 x 的一次项,
则 k 的值是 5.
13.[变式]有若干张如图所示的正方形 A 类、B 类卡片和长方形 C 类卡片,如果要拼成一个长为 (2a b) ,宽为 (3a 2b) 的大长 方形,则需要 C 类卡片多少张?
【考点 5】乘法公式
平方差公式 (a b)(a b) a 2 b2 .
完全平方公式 (a b)2 a 2 2ab b2 .
14.[教材原题]运用乘法公式计算: (x 2y 3)(x 2y 3) .
解:原式 x2 (2 y 3)2
x2 4 y2 12 y 9
2
a2 a 1
当 a 1 时,原式 12 1 1 1 .
点悟: 准确把握同类项定义中的三个“相同”,关注字 母的先后顺序,合并同类项的目的就是使多项 式得到简化.
【考点 3】幂的运算
同底数幂相乘 am an a m n .
幂的乘方
(am )n a mn .
积的乘方
(ab)n anbn .
解:都不对,改正如下：
(1) b6 ； (2) x8 ； (3) a10 ；
(4) a3b6 ； (5) 4a2 .
a 8.[2017 济宁中考]计算(a2 )3 a2 a3 a2 a3 的结果为 6 .
中考数学一轮复习PPT课件第3讲 整式及因式分解
第3讲┃整式及因式分解
回 归 教 材
完全平方公式大变身 把下列各式分解因式： (1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.
解
(1)3ax2＋6axy＋3ay2 ＝3a(x2＋2xy＋y2) ＝3a(x＋y)2； (2)－x2－4y2＋4xy ＝－(x2－4xy＋4y2) ＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2] ＝－(x－2y)2.
2±2ab＋b2 (a±b)2＝a ________
(a＋b)2－2ab ＝ (1)a2＋b2＝____________ (a－b)2＋2ab ____________ (2)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
第3讲┃整式及因式分解
考点4
因式分解的概念
因式分解：把一个多项式化为几个整式的积 ________的形式， 像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解． 注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形； (2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式； (3)因式分解与整式乘法互为逆运算．
第3讲┃整式及因式分解
点析
如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不
是“＋”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公 式分解因式．
第3讲┃整式及因式分解
中 考 预 测
分解因式： (1)x3－6x2＋9x； (2)2x2－4x＋2； (3)a3－a； (4)9ax2－6ax＋a。
解
1．x(x－3)2 2.2(x－1)2 3．a(a＋1)(a－1) 4.a(3x－1)2
第3讲┃整式及因式分解
(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同； 第二，相同字母的指数相同．两者缺一不可。 (2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程 (组)是解此类题的一般方法。
中考数学总复习2整式及其运算 (共26张)
1
2
3
4
5
5.(2015· 佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( C )
A.1
C.－1
B.－2
D.2
解析 ∵(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n， 即x2＋x－2＝x2＋mx＋n， ∴mx＋n＝x－2.
考点突破
返回
考点一
幂的运算
例1 (2016· 宿迁)下列计算正确的是( D ) A.a2＋a3＝a5 C.(a2)3＝a5 B.a2a3＝a6 D.a5÷a2＝a3
当x＝2时，原式＝3×2－1＝5.
分析
答案
考点四
乘法公式
例4 (2016· 重庆B)计算：(x－y)2－(x－2y)(x＋y)． 分析 根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算． 解 原式＝x2－2xy＋y2－x2＋xy＋2y2＝－xy＋3y2.
分析
答案
规律方法
规律方法
本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式、单项式乘多项式 法则是解题的关键．
2
诊断自测
1.(2016· 舟山)计算2a2＋a2，结果正确的是( D ) A.2a4 C.3a4 B.2a2 D.3a2
1
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2.(2016· 福州)下列算式中，结果等于a6的是( D ) A.a4＋a2 C.a2· a3 B.a2＋a2＋a2 D.a2· a2· a2
1
2
3
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5
的结果是 3.(2016· 成都 )计算 的结果是 ( ( 3.(2016· 成都 )计算 －x y D ) )
4. 乘法公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ (2)完全平方公式：(a±b)2＝ 5. 整式除法 单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因子， 对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式． 多项式除以单项式，将这个多项式的每一项除以这个单项式，然后 把所得的商相加． a2－b2 a2±2ab＋b2
中考数学复习 第一章数与式数与式 第2课 整式及其运课件
解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－25＝24， ∴x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1. ∵x>y，∴x－y＝ 1 ＝1.
探究提高 1.算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下
探究提高 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先 去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
知能迁移1 (1)(2011·义乌)下列计算正确的是( D )
A．x2＋x4＝x6
B．2x＋3y＝5xy
C．x6÷x3＝x2
D．(x3)2＝x6
解析：(x3)2＝x3×2＝x6.
(2)(2011·台北)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，
题型四 整式的混合运算及求值
【例4】 (本题5分)先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，其中x＝－1 . 2
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)
[2分]
＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x
＝－5x2－2x.
3．整式： 单项式和多项式 统称为整式． 4．同类项：多项式中所含 字母 相同并且 相同字母的指数 也
相同的项，叫做同类项．
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积 的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作 为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd .
第2个图形所需的棋子数为11＝6×2－1. 第3个图形所需的棋子数为17＝6×3－1， …… 第n个图形所需的棋子数为6n－1.
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4．如果 a－3b＝－3，那么代数式 5－a＋3b 的值是( A．0 B．2 C．5 D．8
D )
5．如果代数式 4y2－2y＋5 的值为 7，那么代数式 2y2－y＋1 的值等于( A．2 B．3 C．－2 D．4
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3，则 m＋n＝2.
A )
7．化简：(x＋3) 2－(x－1)(x－2)． 9x＋7
【答案】A
1 － ＋ 8．(2009 中考变式题)如果单项式－3x4a b y2 与 x3ya b 的差也是单项式，那么这两个单项 3 式的积是( ) 6 4 B．－x3y2 A．x y 8 C．－ x3y2 D．－x6y4 3
1 【解析】 如果单项式之差为单项式， 说明原单项式是同类项， 因此(－3x3y2)· x3y2＝－x6y4. 3
【答案】D
9．(2009 中考变式题)若 a>0 且 ax＝2，ay＝3，则 ax A．－1 B．1 C. 2 3 D.
－y
的值为(
)
2 － 【解析】因为 a>0，所以 ax y＝ax÷ay＝2÷3＝ . 3
【答案】C
1 10．(2009 中考变式题)计算(－3)2 009·( )2 010 等于( 3 1 1 A．－3 B. C．3 D．－ 3 3 )
1．下列运算中，正确的是( A ) A．x3·x2＝x5 B．x＋x2＝x3 x 3 x3 3 2 C．2x ÷x ＝x D．( ) ＝ 2 2
2．下列运算正确的是( C ) A．a3·a4＝a12 B．a6÷a3＝a2 C．2a－3a＝－a D．(a－2)2＝a2－4
3．下列运算正确的是( D ) A．2x5－3x3＝－x2 － B．(－2x2y)3·4x 3＝－24x3y3 1 1 1 C．( x－3y)(－ x＋3y)＝ x2－9y2 2 2 4 D．(3a6x3－9ax5)÷(－3ax3)＝3x2－a5
(3)(2010·眉山)下列运算中正确的是( A．3a＋2a＝5a2 B．(2a＋b)(2a－b)＝4a2－b2 C 2a C．2a2·a3＝2a6 2a 2 D．(2a＋b) ＝4a2＋b2
)
【点拨】(1)题考查幂的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2)、(3)题均从四个方面考 查整式的运算，解答此题需要逐项检验．
【解析】a3÷a3＝a3 3＝a0＝1. 【答案】D
－
)
1 12．(2010·怀化)若 x＝1，y＝ ，则 x2＋4xy＋4y2 的值是( 2 3 1 A．2 B．4 C. D. 2 2
)
【解析】x2＋4xy＋4y2＝(x＋2y)2 4.
【答案】B
1 1 当 x＝1，y＝ 时，原式＝(1＋2× )2＝(1＋1)2＝22＝ 2 2
2n－1＝m， 【点拨】(1)题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意得 解得 m＝3， m＝3， n＝2.
(2)题考查求代数式的值，考虑整体代入思想．
【解答】(1)C (2)原式＝y2＋2y＋1－y2＋4x＝2y＋4x＋1＝2(y＋2x)＋1.当 y＋2x＝1 时， 原式＝2×1＋1＝3.
(1)(2010·台州)下列运算正确的是( ) A．a·a2＝a2 B．(ab)3＝ab3 C．(a2)3＝a6 D．a10÷a2＝a5
(2)(2010·济南)下列各选项的运算结果正确的是( A．(2x2)3＝8x6 B．5a2b－2a2b＝3 C．x6÷x2＝x3 D．(a－b)2＝a2－b2
)
1 1 1 1 1 1 【解析】(－3)2 009×( )2 010＝(－3)2 009×( )2 009× ＝[(－3)× ]2 009× ＝(－1)2 009× ＝－ 3 3 3 3 3 3 1 1 1× ＝－ . 3 3
【答案】D
11．(2010·无锡)下列运算正确的是( A．(a3)2＝a5 B．a3＋a2＝a5 C．(a3－a)÷a＝a2 D．a3÷a3＝1
【解析】单项式的次数是所有字母的指数之和．
【答案】－ 3 5 3
18．(2009 中考变式题)若 m、n 互为倒数，则 mn2－(n－1)的值为________． 【解析】若 m、n 互为倒数，则 mn＝1，mn2－(n－1)＝mn·n－n＋1＝n－n＋1＝1. 【答案】1
19．(2010·遵义)如图，在宽为 30 m、长为 40 m 的矩形地面上修建两条宽都是 1 m 的道 路，余下部分种植花草．那么，种植花草的面积为________m2.
考点二 整式的运算 1．整式的加减 (1)同类项与合并同类项 所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．把多项式中的 同类项合并成一项叫做合并同类项， 合并的法则是系数相加， 所得的结果作为合并后的系数， 字母和字母的指数不变． (2)去括号与添括号 ①括号前是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号，括号里的各项都不改变符号；括 号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里的各项都改变符号． ②括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”号，括到括号 里的各项都改变符号． (3)整式加减的实质是合并同类项．
4．整式的除法 单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含 有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加．
5．乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)完全平方公式 两数和(或差)的平方， 等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的 2 倍， 即(a±b)2＝a2±2ab ＋b2.
【解析】(3a＋b)(a＋2b)＝3a2＋7ab＋2b2 【答案】3 7 2
23．(2010·湖州)将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面 积关系得到的数学公式是______________．
【解析】本题考查平方差公式． 【答案】C
(
7．(2009 中考变式题)已知一个多项式与 3x2＋9x 的和等于 3x2＋4x－1，则这个多项式是 ) A．－5x－1 B．5x＋1 C．－13x－1 D．13x＋1
【解析】3x2＋4x－1－(3x2＋9x)＝3x2＋4x－1－3x2－9x＝－1－5x.
【答案】B
5．(2009 中考变式题)下列运算正确的是( ) A．－2(a－b)＝－2a－b B．－2(a－b)＝－2a＋b C．－2(a－b)＝－2a－2b D．－2(a－b)＝－2a＋2b
【解析】－2(a－b)＝－(2a－2b)＝－2a＋2b. 【答案】D
6．(2011 中考预测题)下列运算正确的是( ) 5 2 3 6 A．3a＋2a＝a B．a ·a ＝a C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D． ＋ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am·an＝am n(m、n 都是整数)． 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am) n＝amn(m、n 都是整数)． 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，即(ab) n＝anbn(n 为整 数)． － 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am÷an＝am n(a≠0，m、n 都为整数)．
【解答】(1)C (2)A (3)B
(1)(2010·红河自治州)如果 3x2n 1ym 与－5xmy3 是同类项，则 m 和 n 的取值是( A．3 和－2 B．－3 和 2 C．3 和 2 D．－3 和－2
－
)
(2)(2010·泉州)已知 y＋2x＝1，求代数式(y＋1) 2－(y2－4x)的值．
第3讲
整式及其运算
考点一 整式的有关概念 1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子，而多项式 是指几个单项式的和． 2． 单项式中的数字因数叫做单项式的系数； 单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次 数． 3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中 次数最高项的次数就是这个多项式的次数．
8．先化简，再求值： (2x－1)2－(x＋2)(x－2)－4x(x－1)，其中 x＝ 3.
解：原式＝－x2＋5 当 x＝ 3，原式＝2
考点训练 3
整式及其运算 (训练时间：60分钟 分值：100分)
一、选择题(每小题 3 分，共 45 分)
1．(2010·桂林)下列运算正确的是( ) A．a6÷a2＝a3 B．5a2－3a2＝2a C．(－a) 2·a3＝a5 D．5a＋2b＝7ab
1 1 1 【解析】( a3b)2＝( )2·(a3)2b2＝ a6b2. 2 2 4
【答案】D
4．(2010·昆明)下列各式运算中，正确的是( A．(a＋b)2＝a2＋b2 C．a3·a4＝a12 B. (－3)2＝3 6 3 D．( )2＝ 2(a≠0) a a
)
【解析】 (－3)2＝|－3|＝3.
【解析】(30－1)×(40－1)＝29×39＝1 131. 【答案】1 131 20．(2010·济宁)若代数式 x2－6x＋b 可化为(x－a) 2－1，则 b－a 的值是________．
【解析】x2－6x＋b＝x2－6x＋9＋b－9＝(x－3)2＋b－9，∴a＝3 且 b－9＝－1，∴b＝8， ∴b－a＝8－3＝5. 【答案】5
【解析】(－a)2·a3＝a2·a3＝a5. 【答案】C C
2．(2010·山西)下列运算正确的是( ) A．(a－b)2＝a2－b2 B．(－a2)3＝－a6 C．x2＋x2＝x4 D．3a3·2a2＝6a6
【解析】(－a2) 3＝(－1)3·(a2) 3＝－a6.
【答案】B
3．(2010·黄冈)下列运算正确的是( ) － A．3 1÷3＝1 B. a2＝a 1 1 C．|3.14－π|＝3.14－π D．( a3b)2＝ a6b2 4 2
【答案】B