第四章 线性控制系统的时域分析
线性系统时域响应分析
实验二 线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。
二、基础知识及MATLAB 函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。
为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。
本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。
由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。
1．用MATLAB 求控制系统的瞬态响应1）阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有：step(num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
考虑下列系统：25425)()(2++=s s s R s C 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s 的降幂排列。
则MATLAB 的调用语句：num=[0 0 25]; %定义分子多项式den=[1 4 25]; %定义分母多项式step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid %画网格标度线 xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’) %给坐标轴加上说明 title(‘Unit-step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)’) %给图形加上标题名 则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：为了在图形屏幕上书写文本，可以用text 命令在图上的任何位置加标注。
线性系统时域分析实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除线性系统时域分析实验报告篇一：自动控制原理实验报告《线性控制系统时域分析》实验一线性控制系统时域分析1、设控制系统如图1所示，已知K＝100，试绘制当h 分别取h＝0.1，0.20.5，1,2，5，10时，系统的阶跃响应曲线。
讨论反馈强度对一阶系统性能有何影响？图1答:A、绘制系统曲线程序如下：s=tf(s);p1=(1/(0.1*s+1));p2=(1/(0.05*s+1));p3=(1/(0.02*s+1) );p4=(1/(0.01*s+1));p5=(1/(0.005*s+1));p6=(1/(0.002 *s+1));p7=(1/(0.001*s+1));step(p1);holdon;step(p2); holdon;step(p3);holdon;step(p5);holdon;step(p6);hol don;step(p7);holdon;b、绘制改变h系统阶跃响应图如下：stepResponse1.41.21Amplitude0.80.60.40.200.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5Time(seconds)结论：h的值依次为0.1、0.2、0.5、1、2、5、10做响应曲线。
matlab曲线默认从第一条到第七条颜色依次为蓝、黄、紫、绿、红、青、黑，图中可知随着h值得增大系统上升时间减小，调整时间减小，有更高的快速性。
2?n?(s)?22，设已知s?2??ns??n2、二阶系统闭环传函的标准形式为?n＝4，试绘制当阻尼比?分别取0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.5,2,5等值时，系统的单位阶跃响应曲线。
求出?取值0.2，0.5，0.8时的超调量，并求出?取值0.2，0.5，0.8，1.5，5时的调节时间。
讨论阻尼比变化对系统性能的影响。
答：A、绘制系统曲线程序如下：s=tf(s);p1=16/(s^2+1.6*s+16);p2=16/(s^2+3.2*s+16);p3=16/(s^ 2+4.8*s+16);p4=16/(s^2+6.4*s+16);p5=16/(s^2+8*s+16) ;p6=16/(s^2+12*s+16);p7=16/(s^2+16*s+16);p8=16/(s^2 +40*s+16);step(p1);holdon;step(p2);holdon;step(p3); holdon;step(p4);holdon;step(p5);holdon;step(p6);hol don;step(p7);holdon;step(p8);holdon;b、绘制系统阶跃响应图如下：c、?取值为0.2、0.5、0.8、1.5、5时的参数值。
线性系统的时域分析法二阶系统稳态误差
G(s)
K
s(0.05s20.4s1)
若要求闭环极点在s=-1左边，试确定K的取值范围。
解：系统的特征方程式为：
0 .0s 3 5 0 .4 s 2 s K 0
令s=s1-1
0.0(5 s11)30.4(s11)2s11K0 0.0s5 130.2s5 120.3s5 1K0.2 50
欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算
h(tj)= 1－√1-ξ12 e-ξωntsin(ωd t+ β )
令h(t)=ω1取n ω其d解=ω中n√的1最-ξ小2 值Φ，(s)=得
β
tsr=2+2ξπωωω-ndnβs2+ωn
2
-ξωn 0
π
S1,2= -ξ得ωn tp±= jωdωn√1-ξ2
σ%令解=h中h(t的()t一h)最(=t阶p小h)导1(－值∞－数)h，(=∞√0)1，-1ξ取0120%其
2
s3
essls i0sm (E s)ls i0sm T T s 1 s s 1 3
若输入信号为正弦信号，则不能应用拉氏变换终值定理。
r(t)si n t
R (s)s22
Ts E(s)T s1s22
(T T) 21s1 1/T(T T) 21s2 s2(T ( T )2) 21s2 2
e (t) T
线性系统稳定的充分必要条件是：劳斯表中第一列系数全 部为正。
劳斯判据指出，若劳斯表中第一列系数全部为正，则所有 闭环极点均位于左半s平面；
若劳斯表第一列系数有负数，则系统是不稳定的，说明有 闭环极点位于右半s平面，且位于右半s平面的闭环极点数 正好等于劳斯表第一列系数符号改变的次数。
ghx第四章 线性控制系统的时域分析(三)
核心思想：忽略次要因素，降阶
K g ( s zk )
m k 1 n2
bm s bm1s b0 an s n an 1s n 1 a0
(s p ) (s
l 1 l l 1
n1
, nm
2
2 ll s l2 )
前期回顾：系统的性能影响
上节回顾：利用系统结构参数与特征参数 之间关系改善性能
R(s )
K1 T1s 1
K2 s
Y (s ) R(s )
K1 T1s 1
Y (s ) K2 T2 s 1
R(s )
K1 T12 s 2 2 1T1s 1
Y (s )
Y ( s) K 2 2 R( s) T s 2Ts 1
D(s)
1 1 y (t ) (1 ent sin d t arccos Kc Kh 1 2
ymax
B1
1 Kc K h
n
z1 1 2
B3
ent sin d t ) (4-67)
0
t
4.5 高阶系统的时域分析
T (s) Y ( s) R( s)
1.2
阶跃响应曲线，分析主 导极点影响。
1.0
9
y(t)
解：利用MATLAB仿真得到 阶跃响应曲线，如图4-22所示。 当>5时，随着远离虚轴，非 主导极点的影响逐渐减小。
0.8
3
0.6
1
5
0.4
7
0.2
0
2
4
6
8
10
12
t /T
4.6 稳态误差分析：控制系统的类型
自动控制原理实验报告《线性控制系统时域分析》
自动控制原理实验报告《线性控制系统时域分析》一、实验目的1. 理解线性时间不变系统的基本概念，掌握线性时间不变系统的数学模型。
2. 学习时域分析的基本概念和方法，掌握时域分析的重点内容。
3. 掌握用MATLAB进行线性时间不变系统时域分析的方法。
二、实验内容本实验通过搭建线性时间不变系统，给出系统的数学模型，利用MATLAB进行系统的时域测试和分析，包括系统的时域性质、单位脉冲响应、单位阶跃响应等。
三、实验原理1. 线性时间不变系统的基本概念线性时间不变系统（Linear Time-Invariant System，简称LTI系统）是指在不同时间下的输入信号均可以通过系统输出信号进行表示的系统，它具有线性性和时不变性两个重要特性。
LTI系统的数学模型可以表示为：y(t) = x(t) * h(t)其中，y(t)表示系统的输出信号，x(t)表示系统的输入信号，h(t)表示系统的冲激响应。
2. 时域分析的基本概念和方法时域分析是一种在时间范围内对系统进行分析的方法，主要涉及到冲激响应、阶跃响应、单位脉冲响应等方面的内容。
针对不同的输入信号，可以得到不同的响应结果，从而确定系统的时域特性。
四、实验步骤与结果1. 搭建线性时间不变系统本实验中，实验者搭建了一个简单的一阶系统，系统的阻尼比为0.2，系统时间常数为1。
搭建完成后，利用信号发生器输出正弦信号作为系统的输入信号。
2. 获取系统的响应结果利用MATLAB进行系统的时域测试和分析，得到了系统的冲激响应、单位阶跃响应和单位脉冲响应等结果。
其中，冲激响应、阶跃响应和脉冲响应分别如下所示：冲激响应：h(t) = 0.2e^(-0.2t) u(t)阶跃响应：H(t) = 1-(1+0.2t) e^(-0.2t) u(t)脉冲响应：g(t) = h(t) - h(t-1)3. 绘制响应图表通过绘制响应图表，可以更好地展示系统的时域性质。
下图展示了系统的冲激响应、阶跃响应和脉冲响应的图表。
《现代控制理论》 教案大纲
《现代控制理论》教案大纲第一章：绪论1.1 课程背景与意义1.2 控制系统的基本概念1.3 控制理论的发展历程1.4 控制理论的应用领域第二章：控制系统数学模型2.1 连续控制系统数学模型2.2 离散控制系统数学模型2.3 状态空间描述2.4 系统矩阵的性质与运算第三章：线性系统的时域分析3.1 系统的稳定性3.2 系统的瞬时性3.3 系统的稳态性能3.4 系统的动态性能第四章：线性系统的频域分析4.1 频率响应的概念4.2 频率响应的性质4.3 系统频率响应的求取方法4.4 系统频域性能指标第五章：线性系统的校正与设计5.1 系统校正的基本概念5.2 常用校正器及其特性5.3 系统校正的方法5.4 系统校正实例分析第六章：非线性控制系统分析6.1 非线性系统的基本概念6.2 非线性系统的数学模型6.3 非线性系统的稳定性分析6.4 非线性系统的控制策略第七章：状态反馈与观测器设计7.1 状态反馈控制的基本原理7.2 状态反馈控制器的设计方法7.3 观测器的设计与分析7.4 状态反馈控制系统应用实例第八章：先进控制策略8.1 鲁棒控制8.2 自适应控制8.3 最优控制8.4 智能控制第九章：最优控制理论9.1 最优控制的基本概念9.2 线性二次调节器（LQR）9.3 离散时间最优控制9.4 最优控制的应用第十章：现代控制理论在工程应用10.1 现代控制理论在自动化领域的应用10.2 现代控制理论在控制中的应用10.3 现代控制理论在航空航天领域的应用10.4 现代控制理论在其他领域的应用第十一章：鲁棒控制理论11.1 鲁棒控制的基本概念11.2 鲁棒控制的设计方法11.3 鲁棒控制的应用实例11.4 鲁棒控制在实际系统中的性能评估第十二章：自适应控制理论12.1 自适应控制的基本概念12.2 自适应控制的设计方法12.3 自适应控制的应用实例12.4 自适应控制在复杂系统中的应用与挑战第十三章：数字控制系统设计13.1 数字控制系统的概述13.2 数字控制器的设计方法13.3 数字控制系统的仿真与实验13.4 数字控制系统在实际应用中的案例分析第十四章：控制系统中的计算机辅助设计14.1 计算机辅助设计的基本概念14.2 控制系统CAD工具与方法14.3 基于软件的控制系统设计与仿真14.4 控制系统CAD在现代工程中的应用案例第十五章：现代控制理论的前沿与发展15.1 现代控制理论的最新研究动态15.2 控制理论与其他领域的交叉融合15.3 未来控制理论的发展趋势15.4 控制理论在解决现实世界问题中的潜力与挑战重点和难点解析本《现代控制理论》教案大纲涵盖了现代控制理论的基本概念、方法与应用，分为十五个章节。
《控制工程基础》电子教案
《控制工程基础》电子教案第一章：绪论1.1 课程介绍了解控制工程基础的课程背景、目的和意义熟悉课程的结构和内容安排1.2 控制理论的基本概念定义控制、控制系统和控制理论掌握系统、输入、输出、反馈等基本术语1.3 控制工程的应用领域了解控制工程在工程、工业和科学研究中的应用认识控制工程在自动化、技术、航空航天等领域的案例第二章：数学基础2.1 函数、极限和连续性学习函数的概念、性质和分类掌握极限的定义和计算方法理解函数的连续性和间断性2.2 微分和积分学习导数的概念、计算规则和应用掌握积分的概念、计算方法和应用2.3 常微分方程了解常微分方程的定义和分类学习常微分方程的解法和解的存在性第三章：线性系统的时域分析3.1 系统的数学模型了解系统的输入、输出和状态变量学习线性时不变系统的数学模型3.2 系统的零输入响应和零状态响应掌握零输入响应和零状态响应的概念和计算方法分析系统的稳定性、收敛性和瞬态特性3.3 系统的稳态性能分析学习稳态误差的定义和计算方法分析系统的稳态误差性能和稳态精度第四章：线性系统的频域分析4.1 频率响应的概念了解频率响应的定义和意义学习频率响应的计算和表示方法4.2 系统的频率特性掌握频率特性的概念和性质分析系统的幅频特性和相频特性4.3 系统的稳定性分析学习奈奎斯特稳定性和波特-瓦诺夫定理分析系统的稳定性条件和稳定裕度第五章：数字控制系统5.1 数字控制系统的组成了解数字控制系统的硬件和软件结构学习数字控制器的实现方法和算法5.2 数字控制器的设计方法掌握PID控制器和模糊控制器的原理和方法学习数字控制器设计的步骤和注意事项5.3 数字控制系统的仿真和实验学习数字控制系统的仿真工具和实验设备进行数字控制系统的仿真实验和实际系统测试第六章：线性系统的状态空间分析6.1 状态空间模型的概念了解状态空间模型的定义和表示方法学习状态空间模型的转换关系和坐标变换6.2 状态空间方程的求解掌握状态方程和输出方程的求解方法分析系统的零输入响应和零状态响应6.3 状态空间分析的应用学习状态空间方法在系统控制和稳定性分析中的应用掌握状态反馈控制和观测器设计的基本原理第七章：非线性控制系统7.1 非线性系统的特点了解非线性系统的定义和特点学习非线性系统建模和分析的方法7.2 非线性控制理论掌握非线性控制系统的数学模型和稳定性分析学习非线性控制算法和设计方法7.3 非线性控制的应用了解非线性控制在、航空航天等领域的应用案例分析非线性控制系统的仿真和实验结果第八章：鲁棒控制系统8.1 鲁棒控制的概念了解鲁棒控制的定义和意义学习鲁棒控制的目标和设计方法8.2 鲁棒控制理论掌握鲁棒控制系统的数学模型和稳定性分析学习鲁棒控制算法和设计方法8.3 鲁棒控制的应用了解鲁棒控制在工业和航空航天等领域的应用案例分析鲁棒控制系统的仿真和实验结果第九章：智能控制系统9.1 智能控制的基本概念了解智能控制的定义、发展和应用领域学习智能控制系统的结构和特点9.2 人工神经网络和模糊控制掌握人工神经网络的基本原理和应用学习模糊控制的基本原理和设计方法9.3 智能控制系统的应用了解智能控制在、自动化和工业等领域的应用案例分析智能控制系统的仿真和实验结果第十章：控制系统的设计与实践10.1 控制系统的设计流程学习控制系统设计的基本流程和方法掌握控制系统设计中的注意事项和技术要求10.2 控制系统的仿真与实验学习控制系统仿真的方法和工具进行控制系统的实验设计和实验数据分析10.3 控制系统的设计案例分析分析典型的控制系统设计案例学习控制系统设计中的创新和实践经验重点和难点解析重点一：控制理论的基本概念补充说明：控制系统是工程和科学中的一个核心概念，理解其基本组成部分对于深入学习控制理论至关重要。
线性系统的时域分析实验报告
线性系统的时域分析实验报告《线性系统的时域分析实验报告》在工程和科学领域中，线性系统的时域分析是非常重要的一部分。
通过对系统在时域内的响应进行分析，可以更好地了解系统的性能和特性。
本实验报告将介绍线性系统的时域分析实验，并对实验结果进行详细的分析和讨论。
实验目的：本实验旨在通过对线性系统在时域内的响应进行测量和分析，掌握线性系统的时域特性，包括阶跃响应、脉冲响应和频率响应等，并通过实验数据验证线性系统的性质和特性。
实验装置：1. 线性系统模拟器2. 示波器3. 信号发生器4. 计算机及数据采集卡实验步骤：1. 将线性系统模拟器连接至示波器和信号发生器，并设置合适的参数。
2. 通过信号发生器输入不同的信号波形，如阶跃信号和脉冲信号，观察系统的响应并记录数据。
3. 使用计算机及数据采集卡对系统的频率响应进行测量，并记录实验数据。
4. 对实验数据进行分析和处理，得出系统的时域特性和频率响应曲线。
实验结果：通过实验测量和数据分析，我们得出了线性系统的阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和频率响应曲线。
通过对这些曲线的分析，我们可以得出线性系统的时间常数、阻尼比、共振频率等重要参数，进而了解系统的动态特性和稳定性。
实验讨论：在实验中，我们发现线性系统的阶跃响应曲线呈现出指数衰减的特性，脉冲响应曲线表现出系统的冲击响应能力，而频率响应曲线则展现了系统对不同频率信号的传输特性。
通过对这些曲线的分析，我们可以更好地了解系统的性能和特性，为系统的设计和优化提供重要参考。
结论：通过本次实验，我们深入了解了线性系统的时域分析方法和技术，掌握了线性系统的时域特性和频率响应特性的测量和分析方法。
这些知识和技术对于工程和科学领域中的系统设计和控制具有重要的意义，为我们进一步深入研究和应用线性系统提供了重要的基础和支持。
通过本篇文章，我们对线性系统的时域分析实验进行了详细的介绍和分析，希望能够为读者提供有益的信息和启发，对相关领域的研究和实践有所帮助。
自动控制原理 胡寿松
第六版前言第一章自动控制的一般概念1-1 自动控制的基本原理与方式1-2 自动控制系统示例1-3 自动控制系统的分类1-4 对自动控制系统的基本要求1-5 自动控制系统的分析与设计工具习题第二章控制系统的数学模型2-1 控制系统的时域数学模型2-2 控制系统的复数域数学模型2-3 控制系统的结构图与信号流图2-4 控制系统建模实例习题第三章线性系统的时域分析法3-1 系统时间响应的性能指标3-2 一阶系统的时域分析3-3 二阶系统的时域分析3-4 高阶系统的时域分析3-5 线性系统的稳定性分析3-6 线性系统的稳态误差计算3-7 控制系统时域设计习题第四章线性系统的根轨迹法4-1 根轨迹法的基本概念4-2 根轨迹绘制的基本法则4-3 广义根轨迹4-4 系统性能的分析4-5 控制系统复域设计习题第五章线性系统的频域分析法5-1 频率特性5-2 典型环节与开环系统的频率特性5-3 频率域稳定判据5-4 稳定裕度5-5 闭环系统的频域性能指标5-6 控制系统频域设计习题第六章线性系统的校正方法6-1 系统的设计与校正问题6-2 常用校正装置及其特性6-3 串联校正6-4 前馈校正6-5 复合校正6-6 控制系统校正设计习题第七章线性离散系统的分析与校正7-1 离散系统的基本概念7-2 信号的采样与保持7-3 z变换理论7-4 离散系统的数学模型7-5 离散系统的稳定性与稳态误差7-6 离散系统的动态性能分析7-7 离散系统的数字校正7-8 离散控制系统设计习题第八章非线性控制系统分析8-1 非线性控制系统概述8-2 常见非线性特性及其对系统运动的影响8-3 相平面法8-4 描述函数法8-5 非线性控制的逆系统方法8-6 非线性控制系统设计习题第九章线性系统的状态空间分析与综合9-1 线性系统的状态空间描述9-2 线性系统的可控性与可观测性9-3 线性定常系统的反馈结构及状态观测器9-4 李雅普诺夫稳定性分析9-5 控制系统状态空间设计习题第十章动态系统的最优控制方法10-1 最优控制的一般概念10-2 最优控制中的变分法10-3 极小值原理及其应用10-4 线性二次型问题的最优控制10-5 控制系统优化设计。
时域分析法-线性系统的稳定性分析
线性系统的时域分析法>>线性系统的稳定性分析
特殊情况：
（[劳处斯1理）阵办劳列法思中]阵：的某用其一很他行小项第的。一正若项数第系一数代次为替零零零（，的即而那其一）余项与系，其数然上不后项全据或为此下零计项。算的出
符号相反，计作一次符号变化。
[例]：s4 2s3 s2 2s 1 0
s4 1 1 1 s3 2 2 0
线性系统的时域分析法>>线性系统的稳定性分析
稳定的基本概念： 设系统处于某一起始的平衡状态。在外作用的影响下，离
开了该平衡状态。当外作用消失后，如果经过足够长的时间它 能回复到原来的起始平衡状态，则称这样的系统为稳定的系统 。 否则为不稳定的系统。
线性系统稳定的充要条件： 系统特征方程的根（即传递函数的极点）全为负实数或具
s(s 1)(2s 1)
系统特征方程为 2s3 3s2 (1 0.5K )s K 0
E (s)
E(s) R(s)
1 1 G1(s)G2 (s)H (s)
s(s
s(s 1)(2s 1) 1)(2s 1) K (0.5s
1)
R(s)
1 s2
E(s)
s(s
s(s 1)(2s 1) 1)(2s 1) K(0.5s
线性系统的时域分析法-线性系统的稳定性分析
线性系统稳定性分析
稳定的基本概念和线性系统稳定的充要条件
稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首 要条件。控制系统在实际运行过程中，总会受到外界和内部一 些因素的扰动，例如负载和能源的波动、系统参数的变化、环 境条件的改变等。如果系统不稳定，就会在任何微小的扰动作 用下偏离原来的平衡状态，并随时间的推移而发散。因此，如 何分析系统的稳定性并提出保证系统稳定的措施，是自动控制 理论的基本任务之一。
自动控制原理课件：线性系统的动态时域分析
22
q
r
c(t) 1
Aie pit
D e knkt k
cos (nk t
1
2 k
１．过阻尼（＞1） 的情况
闭环极点为 s1 ( 2 1)n
s2 ( 2 1)n
单位阶跃响应
C(s)
n2
R(s)
n2
1 a b c
s2 2ns n2
(s s1)(s s2 ) s s s s1 s s2
c(t) 1 bes1t ces2t t 0
２．欠阻尼（ 0 1 ）的情况
1
exp(nt 1 2
)
sin(n
1 2t arctan
1 2
)
将 t tp 代入上式，便得
M p e 1 2 100%
0
tr tp
ts
t
欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应
M p
0，M p 100% 1，M p 0
18
例4.1 已知二阶系统的单位阶跃响应如下图，其中最大超调量 M p 9.6% 、调整时间 ts 0.2 ，试求取系统的闭环传递函数。
系统的传递函数为 系统的输出响应为
C(s) 1
R(s) s 1
C(s) 1 R(s)
s 1
１．单位阶跃响应
R(s) 1 s
C(s) 1 1 s(s 1) s s 1
c(t)
1
t
e
，t
0
一阶系统的单位阶跃响应是一条指数曲线.
现代机电控制工程_线性系统的时域分析法
等价关系：系统对输入信号导数的响应， 等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应 的导数； 的导数； 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。
二阶系统时域分析
一、二阶系统数学模型
ωn C ( s) φ (s) = = 2 R( s ) S + 2ξω n + ω n 2
C(s)
H (s)
在实际系统中是可以量测的
控制系统框图
如果 H ( s ) = 1 ，输出量的希望值，即为输入量 R(s ) : E ( s ) = R ( s ) − C ( s ) def E (s) 1 Φ e ( s) = = 误差传递函数 R(s) 1 + G (s) H (s)
E (s) = Φ e ( s) R( s) = R(s) 1 + G( s) H ( s)
六、一阶系统响应小结
闭环传递 函数 输入信号 时域 输出响应
− t T
ess
δ (t )
1 TS + 1
1 e T
(t ≥ 0 )
− t T
0 0 T 无穷大
1(t) t
1 2 t 2
1 − e
t ≥ 0
− t T
t
t − T + Te
t ≥ 0
− 1 2 t − Tt + T 2 (1 − e T ) t ≥ 0 2
4
σ % or
1 1−ξ 2
M p 的计算，超调量
1
超调量在峰值时间发生， 超调量在峰值时间发生，故 h(t p ) 即为最大输出
h(t p ) = 1 −
第四章 线性控制系统的时域分析
4.3 一阶系统的时域分析
4.3.1 一阶系统的一般形式 R(s) dy(t )
T y(t) Kr(t) (4- 4) dt
T : 描述系统惯性的时间常数
K : 对输入信号进行放大的放大系数
1
Y (s)
K
Ts
传 递 函 数 ：Y (s) 1 R(s) Ts 1
由图4-2（a）可见，要研究系统内部的本质，只需研究
系统的单位阶跃或单位脉冲等函数的响应即可，不失一
般地可考虑K=1。
j s 平面
4.3.2 一阶系统的单位阶跃响应
单位阶跃响应：
Y (s) 1 R(s) 1 1 T (4- 6)
Ts 1
s(Ts 1) s Ts 1
1 0
T
y(t )
L1
1 s
T Ts 1
L1[Yss (s) Yt (s)]
而减小。
4.4 二阶系统的时域分析
3. 临界阻尼(=1)情况
y(t) 1 (1 nt)ent t 0 (4 -17)
一个无超调的单调上升过程
4. 过阻尼(>1)情况
y(t) 1
1 e 2
2 1 nt
1 e , 2
2 1 nt
2 2 1
2 2 1
t0
1) 稳态分量为1 ,瞬态分量为衰减的正弦 振荡;
2)共轭复数极点实部的绝对值,决定了欠 阻尼响应的衰减速度,其数值越大， 共轭复数极点离虚轴就越远，欠阻尼 响应衰减得越快。
s1 n
s2
j d
s 平面
0
d
3）阻尼振荡角频率d总是小于系统
y(t)
的自然振荡角频率n。
4)欠阻尼响应过程的偏差随时间的推移
自动控制演示文稿4 第四章 线性系统的时域分析
说明：①若在实轴上两个相邻的开环极点或两个相邻的
开环零点之间的区域为根轨迹区间，则在这区间内至
少有一个分离点。②分离点方程的解并不都是分离点的
坐标，若为实分离点，则应位于实轴上的根轨迹区间 内，若为复分离点，则应满足2kπ的相角条件。
退出
d k
ds
G(s)H(s)
sa
0
d
退出
1s22sk0
k 3 k 2
k
j
2j
[s]
j
k 0
k0
2 1
0
k 0.5
k 2
j
k 3
2 j
k
退出
根轨迹法概述
研究自动控制系统的主要问题之一，是 确定闭环系统的零点、极点的分布与开 环传递函数零点、极点的关系，其次是 研究分析系统参数的变化对系统特征根 的影响。根轨迹是一种图解法，它是根 据系统开环传递函数的零点、极点分布 情况，用作图法简便的求得闭环系统的 特征根与系统参数值（如开环增益）间 的关系。
假设它的根为 p1,p2,则 pn,
snan1sn1 a1sa0
(sp1)(sp2)(sp3) (spn)
根据代数方程根与系数间的关系，可得
n
n
p j an1
( p j) a0
j 1
j 1
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（10）开环增益K 的求取
对应根轨迹上每一点系统参数，可按下式计算： n
退出
s1sa(n1 bm 1)kn1m
sa1b1kn 1mej(n2 km 1) nm
n
a1 p j
m
b1 z i
n j1
m
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1 0 T
T 1 1 t / T y( t ) L L [ Y ( s ) Y ( s )] y ( t ) y ( t ) 1 e , t 0 (4 - 7) ss t ss t s Ts 1
4.3 一阶系统的时域分析
4.3.2 一阶系统的单位阶跃响应
由图4-2（a）可见，要研究系统内部的本质，只需研究 系统的单位阶跃或单位脉冲等函数的响应即可，不失一 般地可考虑K=1。
j
s 平面
4.3.2 一阶系统的单位阶跃响应
单位阶跃响应： 1 1 1 T Y ( s) R( s ) (4 - 6) Ts 1 s(Ts 1) s Ts 1
一般是先求取控制系统的闭环传递函数和测试输入信号的拉 普拉斯变换，借助拉普拉斯反变换获得系统输出的时域响应， 然后对所获得的响应结果进行时域分析。
4.2 测试输入信号与时域性能指标
4.2.1 常用测试输入信号
测试输入信号，输入系统，测试系统性能
方便数学上的分析和处理； 便于实际物理系统的测试，此时要求测试输入信号应易 于通过实验仪器产生。
y(T ) 1 e 1 0.632, y( 2T ) 1 e 2 0.865, , y( ) 1
tr=2.20T，td=0.69T，ts=3T或4T （=0.05或0.02）
2）时间常数越大，系统的惯性越大， 响应过程越长，反之，系统的惯性越小， 响应过程越快。
1 t /T y( t ) e , t 0 (4 - 9) T
以 无 时 间 因 次 τ t / T取 不同值时的输出 : 1 1 y(0) , y(T ) 0.368 , T T 1 y( 2T ) 0.135 , , y() 0 T
dy( t ) 1 , d 0 T dy( t ) 0.368 , d 1 T
4.2 测试输入信号与时域性能指标
1. 瞬态响应性能
y( t ) ymax
y( )
Mp
y ( )
1) 上升时间tr：从稳态值10%上 升到终值90%所需时间；振荡 1 y() 2 系统定义为从零第一次上升到 终值所需时间。 0 t t 2) 延迟时间td：曲线第一次达到 t 终值一半所需时间。 t 3) 峰值时间tp：响应到达第一个峰值所需时间。 4) 调节时间ts：到达并保持在终值 +/-5％误差内所需最短时间. 5) 最大超调量%（简称超调量）：最大偏离量Mp与稳态值y() 的百分比。 6) 衰减比nd：响应曲线在同方向上相邻两个波峰的偏离量之比 y( t1 ) y( ) y( t p ) y( ) Mp % 100% 100% (4 - 1) nd y( t 3 ) y( ) y( ) y( )
常用测试信号见表4-1，其
中A的取值有实际测试需要 确定。
单位阶跃函数和单位脉冲函
数在初始时刻的速度均为无穷 大函数，前者的新稳态为1， 而后者无新稳态。单位阶跃函 数是理想的测试信号，但其初 始时刻之后速度为零，因此不 适合用来测试系统跟随速度变 化的输入信号的能力。
4.2 测试输入信号与时域性能指标
2 1
2
2 1
j
e
2 1 n t
, t 0 (4 - 18)
s 平面
n
0
y(t)
y(t)
s2
s1
0
4.4 二阶系统的时域分析
4.4 二阶系统的时域分析
与一阶系统单位阶跃响应曲线比较，有两个特点： （1）响应曲线在初始时刻的导数为零。
2)当 1, 2, 3, , 时，响应曲线斜率：
dy(t ) 1 dy(t ) 1 dy(t ) 1 dy(t ) , 0.368 , 0.135 , , 0 dt t 0 T dt t T T dt t 2T T dt t
4.3 一阶系统的时域分析
4.3.3 一阶系统的单位脉冲响应 1 1 Y ( s) R( s ) (4 - 8) Ts 1 Ts 1
Gk ( s )
B( s)
H (s)
稳态误差： ess e( t ) |t e()
两种定义之间尽管数值可以不 系统误差 输出期望值 实际值， 同，但经过传感器或测量装置 量纲换算后是完全等价的。 ~ ( t ) y ( t ) y ( t ) ( 4 - 3) e
从输出端定义：若 ~ e ~(t ) | e ~ ( ) 稳态误差：e ss t
4.1 引言
本章知识体系 控制系统的动态性 能：瞬态响应指标
常用的输入 测试信号
系统类型： 1）一阶 2）二阶 3）高阶
控制系统的稳态性 能: 稳态响应误差
仿真： MATLAB
基本控制 规律
4.1 引言
时域分析法：
自动控制系统最基本的分析方法，是学习复域法、频域法的 基础。
可以直接在时间域中对系统进行分析校正，具有直观，准确 的特点。 可以提供系统时间响应的全部信息。 基于解析法求解系统的输出，所以比较烦琐。
4.4 二阶系统的时域分析
4.4.1 二阶系统的一般形式
d 2 y( t ) dy( t ) T 2T y( t ) Kr ( t ) (4 - 10) 2 dt dt Y ( s) 1 2 2 (4 - 11) R( s ) T s 2Ts 1
2
2 n Y ( s) 2 2 R( s ) s 2n s n
0
y (t )
1/ T
0.368 / T 0.135 / T 0.050 / T 0.018 / T
T
2T
3T
4T
t
1）只有瞬态分量而没有稳态分量 2）另外，时间常数T越小，系统响 应的快速性越好，反之，响应过程 增长。
dy( t ) 0.135 , , d 2 T dy( t ) 0 d
4.4 二阶系统的时域分析
3. 临界阻尼(=1)情况
y(t ) 1 (1 nt )e nt
4. 过阻尼(>1)情况
t 0 (4 - 17)
一个无超调的单调上升过程
y( t ) 1
j
s1 s2
2 1
2
2 1
s 平面
e
2 1 n t
稳态分量：y ss (t ) 1 瞬态分量：yt ( t ) e
t /T
y (t )
1
初始斜率
1 T
0.982
0.95
0.865 0.632
1)以无因次时间 t / T取 不同值时的输出: y ( 0) 1 e ,
0
0
T
2T
3T
4T
t
1）一阶系统单位阶跃响应的tr、td和ts均 正比于时间常数。
1) 稳态分量为1 ,瞬态分量为衰减的正弦 振荡;
2)共轭复数极点实部的绝对值,决定了欠 阻尼响应的衰减速度,其数值越大， 共轭复数极点离虚轴就越远，欠阻尼 响应衰减得越快。 3）阻尼振荡角频率d总是小于系统
j
s1
ns 平面d0s2d
的自然振荡角频率n。
y(t)
4)欠阻尼响应过程的偏差随时间的推移 而减小。
dy( t ) dt t 0
0, 0, 0, 0,
0 0 1 1 1
（2）响应曲线在初始上升阶段， 二阶导数先递增后递减，出现 一阶系统单位阶跃响应曲线没 有的拐点现象，见图4-7。
4.4 二阶系统的时域分析
响应曲线的二阶导数为
2 n cos n t , 0, t 0 2 n e n t sin( d t ), 0 1, t 0 2 1 d 2 y( t ) 2 n t (1 n t ) n e , 1, t 0 2 dt 2 1 n t 2 2 1 e n , 1, t 0 (4 - 21) 2 2 1 2 1 nt 2 1 e
2 n y( t ) y ss ( t ) yt ( t ) L 2 2 s( s 2n s n ) s 2n 1 L1 Yss ( s ) Yt ( s ) L1 L1 2 2 s 2 s s n n 1
n sin n t , 0, t 0 n e n t sin d t , 0 1, t 0 2 dy( t ) 1 2 n t dt n te , 1, t 0 2 1 n t 2 1 n t n e e , 1, t 0 2 2 1
等幅振荡曲线，此时的角频率称为自然 角频率或者无阻尼自振荡频率。
j
s1
s 平面
n
0
s2
4.4 二阶系统的时域分析
2. 欠阻尼(0<<1)情况
y( t ) 1 1 1
2
e n t sind t , t 0
(4 - 16)
d n 1 2，阻尼振荡角频率； arccos , 阻尼角
o
本书采用第一种定义方法。
4.3 一阶系统的时域分析
4.3.1 一阶系统的一般形式
dy( t ) y( t ) Kr ( t ) (4 - 4) dt T : 描述系统惯性的时间常 数 T
R( s)
K
1 Ts
Y (s)
K : 对输入信号进行放大的 放大系数