二次函数的性质与图象教学设计
二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】
二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》教学设计1
湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》是本册的重点章节，主要让学生掌握二次函数的图象与性质，为后续学习打下基础。
本节内容主要包括：二次函数的图象、顶点坐标、开口大小、对称轴等概念，以及二次函数的性质。
通过本节内容的学习，学生能更好地理解二次函数的本质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握了二次函数的定义、标准式、配方法等基本知识。
但对学生来说，二次函数的图象与性质较为抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，掌握二次函数的图象与性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的图象与性质，能够运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。
2.难点：二次函数的图象与性质的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识二次函数的图象与性质。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考，发现二次函数的图象与性质。
3.小组合作学习：培养学生团队协作精神，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动、形象的课件，帮助学生理解二次函数的图象与性质。
2.教学素材：准备相关的生活实例，便于引导学生运用二次函数解决实际问题。
3.练习题：设计具有一定难度的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线运动、几何图形的面积等，引导学生回顾二次函数的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示二次函数的图象与性质的课件，让学生直观地了解二次函数的图象与性质。
同时，引导学生观察、思考，发现二次函数的图象与性质之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用二次函数的图象与性质解决实际问题。
关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)
关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。
误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是华师大版数学九年级下册第26章第2节的内容。
本节内容主要介绍二次函数的图象与性质，包括二次函数的顶点、开口、对称轴等概念，以及如何通过图象来判断二次函数的性质。
学生通过本节的学习，应该能够理解二次函数的图象与性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基础知识，对函数的概念、定义、图像等有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象与性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的这些能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次函数的图象与性质，能够通过图象来判断二次函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜测、验证等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。
2.难点：如何通过图象来判断二次函数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题，引导学生观察、操作、猜测、验证，从而理解二次函数的图象与性质。
同时，学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT，包括二次函数的图象与性质的讲解、实例分析等。
3.准备纸笔，用于学生进行绘图和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的图象与性质的概念。
例如：某商场进行促销活动，打折后的价格可以表示为一个二次函数，如何根据价格来判断促销活动是否优惠？2.呈现（10分钟）利用PPT，呈现二次函数的图象与性质的定义和概念，包括顶点、开口、对称轴等。
同时，通过实例来展示这些概念的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行绘图和分析，每组选择一个二次函数，画出它的图象，并判断它的性质。
y=x^2的图像和性质教案
y=x 的图像和性质教案篇一：26.2.3y=a(x-h)2的图象和性质(教案)26.2.2二次函数y=a(x-h)2的图象与性质【教学目标】1.知道二次函数y?a(x?h)2与y?ax2的图象之间的关系；2.能说出二次函数y?a(x?h)2的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解其增减性；【教学重点】掌握二次函数y?a(x?h)2的图象特点及其性质。
【教学难点】灵活运用y?a(x?h)2类型函数的性质解决问题。
【多媒体准备】课件【教学过程】篇二：二次函数的图像和性质教案教学过程一、课堂导入同学首先在演算本上画出一次函数y=x+1的图像，利用列表、描点、连线的方式，然后使用同样的方法画出y＝2x2的图像，并根据图像谈论他的性质.二、复习预习二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题．中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查.三、知识讲解考点1形如：y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）那么y叫做x的二次函数，它常用的三种基本形式。
一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）交点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0，x1、x2是图象与x轴交点的横坐标）考点2二次函数的图象与性质二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是以（?b4ac?b2b,）为顶点，以直线y＝?为对称轴的抛物线。
2a2a4abb时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x＞?2a2a在a ＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即x＜?时，y随着x的增大而增大。
在a＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即x＜?＞?b时，y随着x的增大而减小。
2ab时，y随着x的增大而增大。
在对称轴的右侧，即当x2a篇三：《二次函数y=ax 的图象和性质》参考教案22.1.2二次函数y?ax2的图象和性质教学目标1．知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质2．过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.3．情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感．教学重点难点1．重点函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质．2．难点用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征．教与学互动设计（一）创设情境导入新课导语一回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？导语二展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？导语三用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？（二）合作交流解读探究1．函数y=ax2的图象画法及相关名称【探究l】画y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下：①形状是开口向上的抛物线②图象关于y轴对称③由最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.图22-1-1图22-1-22．函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y=12x，y=2x2的图象.2学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2比较图中三个抛物线的异同.相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.②对称轴相同，都为y 轴③开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=-施过程）比较函数y=-x2，y=-12x，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.212x，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实2相同点：①形状都是抛物线.②顶点相同，其坐标都为（0，0）.③对称轴相同，都为y轴④开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a(3)|a|越大，抛物线y==ax2的开口越小（三）应用迁移巩固提高类型之一如何画好二次函数的图象【点拨】画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行.①列表、取值；②描点；③连线但初学者对三个步骤，易犯下列错误，注意避免. 【易错点1】表格中，取值过多或过少.画函数y=ax2图象,取对应值时，一般5组或7组有代表性的对应值即可.．．．【易错点2】连线不是光滑曲线，有的用折线，有的画的过渡不自然，不象抛物线.例1下图是甲、乙、丙三人画得二次函数y=2x2的图象.请你帮助修改.解：图甲中有两个错误的地方.①连线不能用直尺作线段，图象中相邻两点时用光滑曲线连接.②抛物线开口应向上无限延伸，不能到两端点为止.修改见图甲中虚线.图乙中有一个错误，其中有一个点（1，-2）的位置画错.（或表格中对应值算错）修改见图乙中虚线.图丙种错误是x的值都是非负数，没有负数，导致出现其图象只是抛物线的一半，没有对称性.修改见图丙中虚线.【点评】此三类错误是初学者应注意的三个方面，以后的练习中，应提醒大家注意.类型之二函数y=ax2的图象特征的应用例2（1）填空：函数y?()2的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口方向是. 1（2）函数y=x2，y=x2，y=-2x2图象如图所示，请指出三条抛物线的名称.2解：（1）y?()2可化为y=2x2.它的图象是抛物线，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向上.【点评】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.(2)根据抛物线y=ax2中，a的值的作用来判断，最上面的抛物线为y=x2，中间的为y=12x，x轴下方的为y=-2x22【点评】抛物线y=ax2中a>0时，开口向上.a（四）总结反思拓展升华【总结】1.本节所学知识：①二次函数y=ax2的图象的画法.②二次函数y=ax2的图象特征及其性质.2.本节所用的方法：实践比较法【反思】函数y=ax2与y=-ax2的图象之间有何关系？（它们关于x 轴对称）【拓展】已知函数y=ax2经过(1,2).（1）求a的值.（2）当x(2)根据函数y=2x2知x【点评】①通常用待定系数法函数y=ax2中只有一个待定系数a,故知道其图象上一点坐标或x，y的一组对应值就可求出解析式.②结合图象知：x（五）当堂检测反馈1.抛物线y=4x2中的开口方向是向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴.抛物线y=-对称轴是y轴.2.二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a=2.【分析】a与-2互为相反数13.在同一坐标系中：①y=x2，②y=-x2，③y=2x2这三个函数图象开口最大212x的开口方向是向下，顶点坐标是（0，0），4的是①y?12x2，开口向下的是②y=-x21解：∵||2∵函数y=-x2中，二次项系数为-114.二次函数y=2x2，y=-2x2，y=x22点（0，0）；②对称轴相同，都是y轴.5．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过(-3,2).求此抛物线的解析式，并指出x>0时，y随x的变化情况.解：设此抛物线的解析式为y=ax2,∵此抛物线过点（-3，2），∴2=a·(-3)2,即a=22,.∴y=x2,∴当x>0时，y随x的增大而增大.99篇四：《二次函数y=ax 的图象和性质》教学设计《二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计一、教学分析（一）教学内容分析本节课为沪科版九年级数学第22章第二节的内容，学习二次函数y=ax2的图象与性质.这是学习一次函数的延续，是对函数内容的再认识，也是学生理解二次函数定义，建立二次函数模型的后续学习.它既是前面函数学习的一次升华，又是后续的y=ax2+bx+c的性质和二次函数应用学习顺利进行的保证，还是学生升入高一级学校学习函数的基础，具有承上启下的作用，因此该内容在教材中的地位十分重要. （二）教学对象分析学生在八年级上学期已经学习了函数及一次函数等内容，对函数已经有了初步的认识.学生通过从特殊到一般的数学研究方法，先学习y?ax2这一最简单的二次函数图象与性质，再进一步研究y?ax2?bx?c(a?0)的图象与性质，可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法.由于学生在认知方式、动手能力、语言表达和思维方式等方面存在差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异.教学中要多鼓励学生，对学有困难的学生要及时给予帮助和指导，让他们敢于发表自己的见解，丰富教学活动的经验，发展数学能力. （三）教学环境分析充分利用优质的教学资源，尽量采用现代教育技术手段，用计算机展示函数的图象，形象显示图形的变化与联系，提高教学效果与质量.二、教学目标（一）知识与技能1．能够利用描点法作出二次函数y=x2的图象，并能根据图象总结和理解二次函数y=x2的性质；12．能作出y=-x2,y??x2和y=2x2的图象，并比较它们与y=x2的图象的异同，初步体2会二次函数关系式与图象之间的联系；3．能根据二次函数y=x2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）.（二）过程与方法1．经历探索二次函数y=x2的图象和性质的过程，获得用图象研究函数性质的经验；2．由二次函数y=x2的图象及性质类比地学习二次函数y=-x2的图象及性质，并能比较它们的异同点，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法，发展学生的求同求异思维.（三）情感态度与价值观1．通过探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解；2．在利用图象讨论二次函数的性质时，尽可能多地合作交流，以便能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质.三、教学重点难点（一）教学重点作出二次函数y?ax2的图象，并根据图象观察分析出二次函数y?ax2的性质.（二）教学难点经历探索二次函数y=x2的图象的作法与性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.并把这种经验运用于研究二次函数y?ax2的图象与性质方面，实现“探索―经验―运用”的思维过程.四、教学过程篇五：22.1.2二次函数y=ax2图像与性质教案21竭诚为您提供优质文档/双击可除23。
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.1二次函数的图象和性质》第4课时教学设计
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.1二次函数的图象和性质》第4课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.1二次函数的图象和性质》第4课时，主要讲述了二次函数的图象和性质。
这部分内容是整个二次函数学习的核心，对于学生理解二次函数的本质，以及解决实际问题具有重要意义。
教材通过本节课的学习，使学生掌握二次函数的图象和性质，能够熟练运用二次函数的图象和性质解决一些简单问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对于函数的概念、性质有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象和性质，部分学生可能会感到抽象难懂，需要通过具体实例和动手操作来加深理解。
此外，学生的数学思维能力、逻辑推理能力参差不齐，需要在教学过程中给予不同程度的学生以关注和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的图象和性质，能够运用二次函数的图象和性质解决一些简单问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的数学思维能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象和性质。
2.难点：二次函数的图象和性质的推导和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，结合多媒体辅助教学，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作二次函数的图象和性质的课件，以便于直观展示和讲解。
2.教学素材：准备一些关于二次函数的图象和性质的实例，用于引导学生分析和探究。
3.学生活动材料：提供一些关于二次函数的图象和性质的练习题，用于学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，引导学生思考如何利用二次函数的图象和性质解决这些问题。
例如，展示一个抛物线形的跳台，让学生思考如何利用二次函数的性质确定跳台的高度。
二次函数图像和性质教学设计(3篇)
二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。
学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。
之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。
重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。
教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。
4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。
观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。
（指名学生回答）。
师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。
师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。
（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。
《二次函数》教学设计最新6篇
《二次函数》教学设计最新6篇作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是书包范文为大家带来的《1.1二次函数》教学设计最新6篇，希望能够对大家的写作有一些帮助。
次函数教案篇一教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。
【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。
重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。
【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。
教学过程一、问题引入1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？（一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。
）2、画函数图象的一般步骤是什么？一般步骤:（1)列表（取几组x,y的对应值）；(2)描点（根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y））；(3)连线（用平滑曲线）。
3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？（运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。
）二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象。
解:(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。
（2）描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。
（3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
思考:观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题:（1）二次函数y=x2的图象是什么形状？（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（3）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象，通过数形结合解决上面的3个问题。
《二次函数的图象和性质(1)》教学设计1
5.4 二次函数的图象和性质（1）教学目标1．能用描点法画函数y＝x2图象．2．能画y＝－x2图象，并说出它与y＝x2图象的共同特征．教学重点1．能用描点法画函数y＝x2图象．2．能作出函数y＝－x2图象，并说出它与y＝x2图象的共同特征．教学难点用描点法画函数y＝x2图象，理解它与y＝－x2图象的共同特征．教学过程（教师）学生活动设计思路创设情境说一说1．画函数图象步骤：列表、描点、连线．2．研究函数性质方法：数形结合．3．猜想二次函数图象是怎样的？学生回顾画函数图象步骤，研究函数性质方法，并猜想二次函数图象形状．通过回顾已学知识，为二次函数图象与性质的学习打下基础．探索活动活动1．想一想．根据二次函数y＝x²表达式，你能描述它的图象有什么特征吗？学生根据函数y＝x²表达式描述它的图象有什么特征．通过列表、描点、连线画y＝x2图象，让学生经历作图、观察、交流、思考这一过程，感受图象是一个叫“抛物线”的图象．活动2．画一画．在平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数y＝x²的图象．思考：列表选取哪些点？为什么？画一画．类似地，在平面直角坐标系中，画出二次函数y＝－x²的图象．议一议．函数y＝x²的图象与函数y＝－x²的图象有什么共同特征？（小组交流）抛物线：二次函数y＝x²、y＝－x²的图象都关于y 轴对称的曲线，称为抛物线．顶点：抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．1．学生通过列表、描点、连线画y＝x2的图象．2．学生通过列表、描点、连线画y＝－x2的图象．3．学生交流函数y＝x²的图象与函数y＝－x²的图象有什么共同特征．x ．．．-3 -2 -1 0 1 2 3 ．．．y＝x²．．．9 4 1 014 9．．．x ．．．-3 -2 -1 0 1 2 3 ．．．y＝-x²．．．-9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ．．．通过画函数y＝－x2图象以及总结其特征再次让学生经历二次函数图象的形成过程．。
人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质(4)》教学设计
人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质（4）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质（4）》这一节主要讲述了二次函数的图象和性质。
在前面的学习中，学生已经掌握了二次函数的一般形式、顶点坐标、对称轴等概念。
本节内容是对这些知识的进一步拓展和深化，主要包括二次函数的增减性和最值问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握二次函数的图象和性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对二次函数的图象和性质的理解不够深入，尤其是对增减性和最值问题的解决方法。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过实例讲解和练习，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数的增减性，掌握判断二次函数单调性的方法。
2.掌握二次函数的最值问题，学会解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的增减性及其判断方法。
2.二次函数最值问题的解决方法。
五. 教学方法1.实例分析：通过具体的例子，让学生理解和掌握二次函数的增减性和最值问题。
2.练习巩固：通过大量的练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
3.小组讨论：鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示二次函数的图象和性质。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学视频：准备相关的教学视频，帮助学生更好地理解知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教学视频或PPT，展示二次函数的图象和性质，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解二次函数的增减性，通过具体的例子，让学生理解和掌握判断二次函数单调性的方法。
同时，引导学生思考二次函数的最值问题，为新课的学习奠定基础。
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。
2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。
3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。
2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。
三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。
四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。
4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。
五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。
六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。
二次函数的图像和性质 优秀教学设计(教案)
26.2 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
一、教学目标：
知识与技能
使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象，通过
“探究----感悟----总结——练习”，采用探究、讨论等方法进行归
纳总结得出函数性质。
过程与方法
通过类比二次函数y=ax2、y=ax2+k的图像，让学生经历探究函
数y＝a(x－h)2的性质的过程，体现类比的数学思想方法。
情感态度与价值观
在证明过程中培养学生良好的学习、思维习惯，以及不畏困难的
钻研精神
二、教学重难点：
重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次
函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次
函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。
难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x
－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系也是教学的难点。
三、教学过程：
（一）、复习导入
1、二次函数y=ax
2、y=ax2+k图象是什么？(1)分别说出它们的
对称轴、开口方向和顶点坐标以及增减性。
(2)说出它们所具有的公
共性质。
的图象有什么联系和区别?
2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗?
3．谈谈本节课的收获和体会。
七：板书：
函数y=a(x-h)2的图象和性质
1、复习引入
2、探究新知(得出函数的图像和性质)
3、例题讲解(1)、(2)
4、课堂练习
5、小结(1)(2)(3)
八、作业
1、教科书17页第5、7、8题
2、三导81页。
人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质(1)》教学设计
人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第22.1节《二次函数的图象和性质（1）》是本册教材的重要内容，主要介绍二次函数的一般形式、图象特点以及一些基本性质。
通过本节内容的学习，学生可以掌握二次函数的基本知识，为后续学习二次函数的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，具备一定的函数知识基础。
但二次函数相对复杂，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、探索等方式，自主发现和总结二次函数的性质。
三. 教学目标1.理解二次函数的一般形式和图象特点。
2.掌握二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的概念。
3.能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特点。
2.二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的理解与应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探索等方式自主学习。
2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质。
3.注重数学语言的训练，引导学生规范表达。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来描述这些问题。
例如，抛物线运动、物体抛掷等。
从而引出二次函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现二次函数的一般形式和图象特点。
引导学生观察并总结二次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过计算器或者绘图软件，自己动手绘制一些二次函数的图象，并观察其性质。
同时，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学的二次函数知识解决问题。
教师及时批改并给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，例如抛物线射门、跳水运动等。
初中数学_二次函数的图象与性质(第2课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
鼓励学生在小组内展开讨论，交流各自的想法和解题思路，共同探究问题的解决方法。
教师在巡视过程中，给予学生必要的指导和帮助，引导他们深入思考。
每个小组选派一名代表，向全班展示他们的探究成果和解题思路。
教师对学生的展示进行点评和总结，肯定他们的探究成果和表现。
其他同学认真倾听，对展示的内容进行评价和提问，形成积极的互动氛围。
教材通过实例引入二次函数的概念，进而详细阐述了二次函数的图象特征和性质，最后通过练习题加以巩固。
结构安排
内容概述
特点突出
教材注重从实际问题出发，引导学生理解二次函数的概念和性质，同时强调数形结合的思想方法。
亮点鲜明
教材通过丰富的图形和实例，帮助学生直观地理解二次函数的图象和性质，提高了学生的学习兴趣和效果。
二次函数图象是一个抛物线，开口方向由二次项系数决定，向上或向下。
抛物线形状
二次函数图象关于对称轴对称，对称轴方程为 $x = -frac{b}{2a}$。
对称性
抛物线的顶点坐标为 $(-frac{b}{2a}, c - frac{b^2}{4a})$，是函数的最值点。
顶点
平移变换
二次函数图象沿 $x$ 轴或 $y$ 轴平移，不改变抛物线的形状和开口方向。
过程与方法
通过探究、观察、归纳、总结等方法，培养学生的数学思维能力、创新能力和实践能力。
情感态度与价值观
激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养和审美情趣，使学生认识到数学在解决实际问题中的重要作用。
03
二次函数与一元二次方程的关系
理解二次函数与一元二次方程的联系，掌握通过二次函数的图象求一元二次方程的近似解的方法。
知识与技能目标
通过本节课的探究和实践活动，学生已经学会了观察、分析、归纳和总结数学规律的方法，提高了数学思维和解决问题的能力。
九年级数学 21.2二次函数的图象和性质(共6课时)教学设计
21.2二次函数的图象和性质第1课时二次函数y=ax2的图象和性质教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质.【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质.教学过程一、问题引入1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么?(一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.)2.画函数图象的一般步骤是什么?一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y));(3)连线(用平滑曲线).3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质?(运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.)二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象.(2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y).(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示.思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:(1)二次函数y=x2的图象是什么形状?(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价.函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.【例2】在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象.思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点?师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象.学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价.抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的开口较大.探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.1二次函数的图象和性质》第1课时教学设计
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.1二次函数的图象和性质》第1课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.1二次函数的图象和性质》第1课时，主要介绍了二次函数的图象和性质。
本节课的内容是学生对二次函数知识的深入理解，也是对之前学习的函数知识的巩固。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生掌握二次函数的图象和性质，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的知识，具备了一定的数学思维能力。
但是，对于二次函数的图象和性质，学生可能还存在一些困惑和误解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解二次函数的图象和性质，能够运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生研究函数问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象和性质。
2.难点：二次函数的图象和性质的内在联系和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高他们解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟读教材，了解学生的学习情况，准备相关教学资源和案例。
2.学生准备：预习教材，了解二次函数的基本概念，准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对二次函数的图象和性质的思考。
例如：有一块长方形土地，欲将其分割成一个面积为100平方米的矩形和两个面积相等的圆形，如何设计分割方案？2.呈现（15分钟）呈现二次函数的图象和性质，引导学生观察、分析，发现其中的规律。
例如，通过展示二次函数y=x^2的图象，让学生观察其在不同象限的取值情况，总结其性质。
3.操练（15分钟）让学生通过实际操作，加深对二次函数图象和性质的理解。
[二次函数图像性质总结]二次函数的图像和性质
![[二次函数图像性质总结]二次函数的图像和性质](https://img.taocdn.com/s3/m/77dc61f47d1cfad6195f312b3169a4517723e566.png)
[二次函数图像性质总结]二次函数的图像和性质篇一:[二次函数的图像和性质]《二次函数的图象和性质》教学设计教学目标:1.能够利用描点法作出函数y=某2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=某2的性质.2.猜想并能作出y=-某2的图象，能比较它与y=某2的图象的异同.3.经历探索二次函数y=某2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.4.在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质.教学重点：1.利用描点法作出函数y=某2的图象，根据图象认识和理解二次函数y=某2的性质.2.能够作出二次函数y=-某2的图象，并能比较它与y=某2的图象的异同.教学难点：经历探索二次函数y=某2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.并把这种经验运用于研究二次函数y=-某2的图象与性质方面，实现探索经验运用的思维过程.教学过程：一、学前准备我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征.知道正比例函数的图象是_______________，一般的一次函数的图象是____________，反比例函数的图象是_________________.上节课我们学习了二次函数的一般形式为_________________________，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢本节课我们将一起来研究有关问题.二、探究活动(一)、作函数y=某2的图象.回忆画函数图象的一般步骤吗(列表，描点，连线.)下面就请大家按上面的步骤作出y=某2的图象.(1)列表：某 -3 -2 -1 0 1 2 3y 9 4 1 0 1 4 9(2)在直角坐标系中描点.(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数y=某2的图象.(二)、议一议对于二次函数y=某2的图象， (1)你能描述图象的形状吗与同伴进行交流.(2)图象与某轴有交点吗如果有，交点坐标是什么(3)当某0时，随着某值的增大，y的值如何变化当某0时呢(4)当某取什么值时，y的值最小最小值是什么你是如何知道的(5)图象是轴对称图形吗如果是，它的对称轴是什么请你找出几对对称点，并交流.下面我们系统地总结：(三)y=某2的图象的性质.二次函数y=-某2的图象是什么形状先想一想，然后作出它的图象.它与二次函数y=某2的图象有什么关系与同伴进行交流.大家讨论之后系统地总结出y=某2的图象的所有性质.当堂练习：按照画图象的步骤作出函数y=-某2的图象.y=-某2的图象如右图，并让学生总结：形状是___________，只是它的开口方向____________，它与y=某2的图象形状________，方向________，这两个图形可以看成是__________对称.试着让学生讨论y=-某2的图象的性质.并尝试比较y=某2与y=-某2的图象，比较异同点.不同点：相同点：联系：(四)课堂练习：随堂练习(P47)三.学习体会1.本节课你有哪些收获你还有哪些疑问2.你认为老师上课过程中还有哪些须改进的地方3.预习时的疑问解决了吗四.自我测试1.在同一直角坐标系中画出函数y=某2与y=-某2的图象.2.下列函数中是二次函数的是 ( )A. y=2+5某2B.y=C.y=3某(某+5)2D. y=3.分别说出抛物线y=4某2与y=- 某2的开口方向，对称轴与顶点坐标4、已知函数y=m某m2+m.(1)m取何值时，它的图象开口向上.(2)当某取何值时，y随某的增大而增大.(3)当某取何值时，y随某的增大而减小.(4)某取何值时，函数有最小值.篇二:[二次函数的图像和性质]二次函数的图象和性质教学设计教学目标：1．使学生掌握用描点法画出函数y＝a某2＋b某＋c的图象。
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二次函数的性质与图象
（教学设计）
抚顺市第五中学夏丽杰
2010年9月
一、 教材分析
1、 教材背景 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B 版）第二章第二节第二课（2.2.2）《二次函数的性质与图象》。
学生在初中学习中，已有二次函数的基础，了解二次函数图象及其相关性质，这为本节的学习起着铺垫作用。
2、 本节课的地位和作用
教材设置本节课的是为了巩固提高研究函数的一般方法，二次函数是一个重要的数学模型，它能体现除周期性以外的函数所有性质。
在二次函数的研究过程中渗透了数形结合这一重要的数学思想，培养了学生的化归转化能力，提升了学生的逻辑思维能力。
联系生活实际培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。
二次函数问题是每年高考的必考题，一方面直接考查二次函数，另一方面是利用二次函数的性质解题，三个“二次”问题（即二次函数、二次方程、二次不等式）是函数考试题中永恒的主题。
因此，可以说本节内容非常重要。
二、 重难点分析
依据新课程标准以及对教材的分析，确定本节课的重难点如下： 重点：配方法研究二次函数的性质与图象。
难点：会用配方法分析二次函数的性质与图象。
（应用由特殊到一般的认知规律突破难点） 三、 教学目标分析 1、知识与技能目标：
（1）掌握研究二次函数的一般方法——配方法；
（2）进一步掌握二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点坐标、对称轴方程、单调区间和最值的求法。
（3）能运用配方法分析二次函数的性质与图象，培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力。
2、过程与方法目标：
（1）借助数形结合的思想方法研究问题； （2）侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究二次函数图象及其性质。
3、情感、态度与价值观目标：
（1）通过新旧知识的认知冲突，激发学生的求知欲； （2）通过合作学习，增强学生团结协作的精神。
四、 学生情况分析
学生在初中学习中，已有二次函数的基础，了解二次函数图象及其相关性质，接受起来较快。
基于此，教师应在学生原有基础上拓宽知识面，引入新概念，帮助学生加深并提高对二次函数的认识。
五、 教学方法
根据对教材，重难点，目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以 下教法、学法：
启发、引导、探究式教学，类比学习法。
同时结合多媒体辅助教学。
遵循“以学生为主体”的现代教育原则。
类比学习二次函数的性质与图象的一般思路，启发、引导学生主动去探究、发现、解决问题。
六、 教学资源：多媒体课件辅助教学
七、教学过程设计：
复习回顾→导入新课→探索新知→巩固提高→课堂练习→知识扩展→课堂小结→课后作业
板书设计
以下是部分幻灯片内容：
幻 灯 片1
2
x =2
2x =2
x 2
3y x
=-2
2x
=-2x =-
幻灯片2
幻灯片3。