弹塑性力学阶段性作业1

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院弹塑性力学课程作业1（共 4 次作业）学习层次：专升本涉及章节：第1章——第2章一、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。

）1、弹塑性力学的研究对象是。

A．刚体；B．可变形固体；C．一维构件；D．连续介质；2、弹塑性力学的研究对象是几何尺寸和形状。

A．受到…限制的物体；B．可能受到…限制的物体；C．不受…限制的物体；D．只能是…受限制的任何连续介质；3、弹塑性力学的研究的问题一般都是。

A．力学问题；B．工程问题；C．静定问题；D．静不定问题；4、固体力学分析研究的问题大多是静不定问题。

通常这类问题的求解的基本思路是_______。

A．进行受力分析、变形分析、材料力学性质三方面的研究；B．进行应力的研究、应变的研究、材料力学性质三方面的研究；C．进行受力的研究、变形的研究、功和能量间关系三方面的的研究；D. 进行受力的分析、运动分析或变形分析、力与运动之关系或力与变形之关系三方面的研究。

5. 弹塑性力学任务中的最主要、最基本任务是。

A. 建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的基本方程和理论；B．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法，以及初等理论可靠性与精确度的度量；C．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力，提高经济效益；D．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定性和断裂理论等力学问题，奠定必要的理论基础。

6．在弹塑性力学中，对于固体材料（即研究对象）物性的方向性，组成材料的均匀性，以及结构上的连续性等问题，提出了基本假设。

这些基本假设中最基本的一条是。

A．．连续性假设； B．均匀性假设；C．各向同性的假设； D．几何假设——小变形条件；7．在弹塑性力学中，对于固体材料（即研究对象）物性的方向性，组成材料的均匀性，以及结构上的连续性等问题，。

A．是从较宏观的尺度，根据具体研究对象的性质和求解问题的范围，慎重、客观、相对地加以分析和研究，尽量忽略那些次要的局部的对所研究问题的实质影响不大的因素，使问题得以简化；B ．应该慎重、客观、相对地加以分析和研究，尽量忽略那些次要的局部的对所研究问 题的实质影响不大的因素，使问题得以简化；C ．是从较宏观的尺度，根据具体研究对象的性质和求解问题的范围，慎重、客观、相 对地加以分析和研究；D ．根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，慎重、客观、相对地加以分析 和研究，全面考虑对所研究问题的实质有影响的因素，使问题得以解决；8．弹塑性力学分析研究的问题大多是静不定问题。

所以在弹塑性力学中，最基本的两个力学量是_____ _。

A ．力和力偶；B ．力偶和力矩；C ．力和变形；D ．应力和应变；9． 以下________表示一个二阶张量。

A. j ij l σ;B. jj ii b A ;C. kk ij B A ;D. ij ij εσ; 10．判断一个张量的阶数是根据该张量的 确定的。

A ．下脚标的数量；B ．哑脚标的数量；C ．自由下脚标的数量；D ．字母的数量； 11．展开一个张量时，对于自由下脚标操作的原则是按其变程 。

A ．一 一罗列；B ．先罗列再求和；C ．只罗列不求和；D ．一 一求和； 12．展开一个张量时，对于哑脚标操作的原则是按其变程 。

A ．一 一罗列；B ．先罗列再求和；C ．只罗列不求和；D ．一 一求和； 13．两个或两个以上的张量可以相加(减)，得到一个新张量。

这些张量 。

A ．一定是同阶的；B ．可以是不同阶的；C ．阶次相同与否均可；D ．阶次是递增的；14．两个张量可以相乘，得到一个新张量。

相乘的两个张量 。

A ．一定是同阶的；B ．可以是不同阶的；C ．阶次一定是递减的；D ．阶次一定是递增的；15. 从一点应力状态的概念上讲，当我们谈及应力，必须表明的是 。

A. 该应力的大小和指向，是正应力还是剪应力； ；B. 该应力是哪一点处的正应力和剪应力，还是全应力； ；C. 该应力是哪一点处的应力； ；D. 该应力是哪一点处哪一微截面上的应力，是正应力还是剪应力；16． 受力物体内一点处于空间应力状态（根据oxyz 坐标系），一般确定一点应力状态需_____ 独立的应力分量。

A. 18个 ;B. 9个 ;C. 6个 ;D. 2个 ; 17．一点应力状态一般有三个主应力321σσσ、、 。

相应的三个主应力方向彼此______。

A. 平行 ;B. 斜交 ；C. 无关 ；D. 正交 ；18、一点应力状态的主应力作用截面上，剪应力的大小必定等于____________。

A. 主应力值 ；B. 极大值 ；C. 极小值 ；D. 零 ；19、一点应力状态的最大（最小）剪应力作用截面上的正应力，其大小____________。

A. 一般不等于零；B. 等于极大值；C. 等于极小值；D. 必定等于零 ； 20．一点的应力状态（空间问题）是一个二阶张量。

表明二阶张量需要 分量。

A ． 3个；B ． 4个；C ．6个；D ． 9个；21. 一点应力状态主应力作用截面和主剪应力作用截面间的夹角为 。

A. 2π；B. 4π； C. 6π；D. π；22．正八面体单元微截面上的正应力 8σ 为： 。

A. 零； B. 任意值 ； C. 平均应力 ； D. 极值；23. 平衡微分方程是 间的关系。

A. 体力分量和面力分量； B ．应力分量和面力分量；C ．体力分量和应力分量；D ．体力分量、面力分量和应力分量；24. 静力边界条件是 间的关系。

A. 体力分量和面力分量； B ．应力分量和面力分量；C ．体力分量和应力分量；D ．体力分量、面力分量和应力分量；25． 当受力物体内一点的应力状态确定后，一般情况下该点必有且只有三个主应力1σ、2σ、3σ。

求解主应力的方程是：032213=---I I I n n nσσσ ，解之可得出n σ的三个根。

这三 个根是 。

A. 实数根；B. 实根或虚根；C. 大于零的根；D. 小于零的根；26．一般认为在球应力张量作用下材料产生体变，体变只是弹性的，要产生塑性变形，只有在偏斜应力张量作用下才能产生。

这一说法适用于 。

A ． 固体材料； B ．金属材料； C ．岩土材料； D ．强化材料； 27. 研究应力和应力状态理论的主要或最终目的是 。

A. 求解应力的大小，确定应力的指向；B. 求解主应力的大小，确定主应力的指向；C. 求解主应力和最大（最小）剪应力的大小，确定这些应力作用截面的方位；D. 分析解决受力物体内材料的强度问题或材料的失效问题；二、 试据下标记号法和求和约定，展开用张量符号表示的平衡微分方程：0ij j i F σ'+= （i ，j = x ，y ，z ）式中i F 为体力分量。

解：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=+∂∂+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂+∂∂ 0 0 0 z zyz xz y zy y xy x zxyx x F z y x F z y x F z y x στττστττσ三、计算题1. 已知一受力物体中某点的应力状态为：20 3.5032MPa 3.520x xy xz ij yx y yz zx zy z a a a a a aσττστστττσ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 式中a 为已知常数，且a ＞0，试将该应力张量ij σ分解为球应力张量ij m δσ与偏应力张量ij S 之和。

m σ为平均应力。

并说明这样分解的物理意义。

解： 2.533x y ziim a σσσσσ++===0()00()00()mx m xy xz ij ij m ij myx y m yz m zx zy z m S σσσττσδσστσστσττσσ⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+=+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 2.5000.50 3.50 2.5000.5200 2.5 3.52 2.5a a a a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦m ij σδ球应力张量作用下，单元体产生体变。

体变仅为弹性变形。

ij S 偏应力张量作用下单元体只产生畸变。

塑性变形只有在畸变时才可能出现。

关于岩土材料，上述观点不成立。

2．图示一变截面薄板梁，在梁的上下主要边界上：上边界只受法向线性分布面力 ()x q 作用；下斜边界只受均布切向面力0q 作用。

在梁的左端局部边界上，分布面力合成的结果分别为力P 和力偶M ，如图所示。

梁的厚度取为单位1。

试列出该梁的应力边界条件。

题三、2图解： 在主要边界上应严格满足应力边界条件：⎪⎭⎪⎬⎫=++=++=++z z zy zx y yz y yx x xz xy x F l l l F l l l F l l l 321321321στττστττσ 该问题为平面问题，则有： 0=z F ，0===zy zx z ττσ， ()0cos 3==∧z n l 。

则有：⎭⎬⎫=+=+y y yx x xy x F l l F l l 2121σττσ题三、2图在上边界上有：h y -=，0=x F ，()lxq x q F y ⋅==，，()0cos 1==∧x n l ，()1cos 2-==∧y n l ，，代入上式，得： lqxy -=σ， 0=yx τ ； 同理可得下斜边界上有：h x y +=αtan ， αcos 0q F x =， αsin 0q F y =，()αsin cos 1-==∧x n l ， ()αcos cos 2==∧y n l ，代入上式，得：⎭⎬⎫=+-=+-αασαταατασsin cos sin cos cos sin 00q q y yx xy x ⇒ ()()⎭⎬⎫+=-=ατσατσtan cot 00q q yx y xy x 在左端局部边界根据圣维南原理列出其静力合成的积分形式的应力边界条件为：0=∑x F → 0=⎰-hh x dy σ0=∑yF→ 0=+⎰-P dy hhyx τ00=∑M → 0=-⋅⋅⎰-M dy y hhx σ对于右端部边界可列出其位移边界条件3. 已知受力物体内一点处应力状态为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=22022000x ij σσ（Mpa ）且已知该点的一个主应力的值为2MPa 。

试求：① 应力分量x σ的大小 ； ② 主应力1σ、2σ和 3σ 。

解（1）： 1224x y z x x I σσσσσ=++=++=+；2222x y y z z x xy yz zx I σσσσσστττ=---+++2420404x x x σσσ=---+++=-22232x y z xy yz zx x yz y zx z xy I σσστττστστστ=+---404000x x σσ=+---=321230n n n I I I σσσ---=即：32(4)40n x n x n σσσσσ-++= ， 2[(4)4]0,n n x n x σσσσσ-++=n σ' 将：2n σ''=代入上式解得：2x σ=；故知： 268(2)(4)0;n n n n σσσσ-+=--= 2;4;n n σσ'''''== 由：123σσσ≥≥知: 14;σ= 22;σ= 30;σ=。