2008年杭州市第一次高考科目教学质量检测

2008年杭州市第一次高考科目教学质量检测
数学试题卷（理科）
考生须知:
1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.
2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.
3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.
4. 考试结束, 只需上交答题卷.
参考公式
如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+;
如果事件B A ,相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅;
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率k
n k k n n P P C k P --=)1()(.
一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .
1. 若集合{|1}X x x =>-，则下列关系成立的是（ 宗 ）
(A)0X ⊆ (B) {}0X ⊆ (C)X φ∈ (D) {}0X ∈
2. 已知复数z = (2 + 3i)( 1 – 4i ) , 则z 在复平面上对应的点Z 位于（ ）
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
3．数据123,,,...,n a a a a 的方差为2
σ，则数据12,,12,1221---n a a a 的方差为（ ） (A)2
2σ (B)22σ－1 (C) )24σ (D)2
4σ －1 4. 如图，已知单位圆O 与y 轴相交于A 、B 两点.角θ的顶点为原点，始边在x
轴的正半轴上，终边在射线OC 上. 过点A 作直线AC 垂直于y 轴且与角θ的终边交于点C ，则有向
线段AC 的函数值是
（ ）
(A)sinθ (B) cosθ (C) tanθ (D) cotθ 5. 在锐角△ABC 中，若lg (1＋sinA) = m , 且lg
A
sin 11-= n ，则lgcosA 等于（ ） （A ）21(m －n) （B ）m －n （C ）21( m ＋n 1) （D ）m ＋n 1 6. 从1到10十个数中，任意选取4个数，其中，第二大的数是7的情况共有 ( )
（A ）18 种 （B ）30种 （C ）45种 （D ）84种
7．若,a b R ∈,使1a b +>成立的一个充分不必要条件是 ( )
(A)1a b +≥ (B)1a ≥ (C)0.5,0.5a b ≥≥且 (D)1b <-
8. 在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ，
则1a 为（ ）
（A ）20-（B ）20.5- （C ）21.5- （D ）22.5-
9．已知函数 f ( x) = (x 2 – 3x + 2) g ( x ) + 3x – 4 , 其中g ( x )是定义域为R 的连续函数，则方程f ( x) = 0在下面哪个范围内必有实数根 （ ）
(A) ( 0, 1 ) (B) (1, 2 ) (C) ( 2 , 3 ) (D) ( 2, 4 )
10. 已知偶函数f (x )满足条件：当x ∈R 时，恒有 f ( x + 2 ) = f (x ) , 且0 ≤ x ≤ 1时，有f ` ( x ) >0，则)(f ,)(f ,)(
f 15104171011998的大小关系是 （ B ） (A) )(f )(f )(
f 17101151041998>> (B) )17101()1998()15104(f f f >> (C) )15104()1998()17101(f f f >> (D) )(f )(f )(f 19
981710115104>> 二．填空题: 本大题有 7小题, 每小题4分, 共28分. 把答案填在答题卷的相应位置上.
11. 函数y =的定义域是_ ____ 12. 2
2lim 2
32--→x x x x = . 13. 化简)
()270()90(180)(36022θsin cos cos )(tan θcos )cos(-⋅+︒+︒--︒⋅-︒-θθθθ= 。

14. 二项式62)31(x x
-的展开式中, 常数项的值是 . 15. 函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是__________。

16. 设实数,x y 满足2210x xy +-=，则x y +的取值范围是__ __.
17. 设向量 a n = )n sin ,n (cos
6
6ππ，向量b 的模为 k （k 为常数），则y = |a 1 +b |2 + |a 2 +b | 2 + … + |a 10 +b | 2的最大值与最小值的差等于. .
三. 解答题: 本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
18. (本小题满分14分) 已知434534,)(sin πππ
αα<<=-, 求: (1) )
(cos πα-的值; (2) αsin 的值;
(3) 函数)(cos 4
π-=x y 的图象可以通过函数x y sin =的图象进行怎样的平移得到?
19. (本小题满分14分)
解关于x 的不等式 2x – | x – a | > 2
20．(本小题满分14分)
暗箱中开始有3个红球，2个白球.每次从暗箱中取出一球后，将此球以及与它同色的5个球(共六个球)一齐放回暗箱中。

(1) 求第二次取出红球的概率
(2) 求第三次取出白球的概率;
(3) 设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的期望值.
21 . (本小题满分14分)
已知向量x = (1，t 2 – 3 ) , y = (–k ，t) (其中实数k 和t 不同时为零)，当| t | ≤ 2时, 有 x ⊥y ,当| t | > 2时,有x ∥y .
(1) 求函数关系式k = f (t ) ;
(2) 求函数f (t )的单调递减区间;
(3) 求函数f (t )的最大值和最小值.
22．(本小题满分16分)
已知数列{b n }满足条件: 首项b 1 = 1, 前n 项之和B n = 2
32n n -. (1) 求数列{b n }的通项公式 ;
(2) 设数列{a n }的满足条件：a n ＝ (1＋
n b 1) a n – 1 ，且a 1 = 2 , 试比较a n 与31+n b 的大小，并证明你的结论.。