1.2.1排列(1)北师大版
北师大版数学七年级上册1.2.1正方体的展开图课件
4. 所有侧棱长都相等.
什么样的图形能折成棱柱？
观察下面的四个图形，想一想哪几个能围成棱柱
（1）、（3）不行
为什么（1）、（3）不行? 在（1）、（3）的基础上进行修改， 使其能围成一个棱柱
展开图能围成棱柱的条件：
1、中间部分是几个长方形，可以围成棱柱的侧面。 2、上、下底面形状大小要相同，
面 侧棱（条） 侧面（个） (个)
三棱柱
6
四棱柱
95 3 3
8 12 6 4 4
五棱柱
10 15 7 5 5
六棱柱
12 18 8 6 6
……
n棱柱
2n 3n n+2 n n
（Ⅱ）动手操作、认识棱柱
侧面
底面
1.棱柱有上下两个底面， 它们的形状相同.
2.侧面的形状都是长方形.
3.侧面数、侧棱数、底面 侧棱 边数和底面多边形的顶点
作业： 位于侧面部分的两 侧
侧面数、侧棱数、底面 边数和底面多边形的顶点数相等.
4．三习棱柱题底面1边.长3为的3cm知， 识技能1、2、3。
五、课堂小结，布置作业
侧面的动形状手都是制长方作形.一个正方体的纸盒及圆柱圆锥
1、课本P12随堂练习 1、棱柱的特征、棱柱的顶点数、棱数、面数的规律 4．三棱柱底面边长为3cm， 2、写出下面图形能折叠成什么多面体。 2、写出下面图形能折叠成什么多面体。
1. 说出下列立体图形的名称．
（1）
圆柱
（2）
三棱柱
（3）
三棱锥
（4）
圆锥
展开
折叠
展开 折叠
展开与折叠(1)
用一个词来形容之前的活动
有些立体图形 展开 平面图形 有些平面图形 折叠 立体图形
北师大版七年级数学上册《1.2.1展开与折叠(第一课时)》学案
新北师大版七年级数学上册?睁开与折叠〔第一课时〕 ?教案学目1、在操作活中棱柱的某些特征．2、认识棱柱睁开的形状，能正确地判断和制作的立体模型．学要点1、在操作活中，展空念，累数学活．棱柱的某些特征，形成范的言。
2、能依据棱柱的睁开判断和制作的立体形．学点依据棱柱的睁开判断和操作的立体形．教课程一、授新从做一做中棱柱的特征〔生互〕1、棱柱的特色假定有假定干几何体，你能马上找到棱柱？棱柱有什么独出心裁的特色呢？(1)棱柱的上、下底面是．(2)棱柱的面都是 ______________．(3)棱柱的所有棱都 _____________．(4)棱柱面的个数与底面多形的数______________ 。
(5* )棱柱各元素的数目关系以下：名称底面形状点数棱数棱数面数面形状面数n棱柱2、棱柱的分我已认识了棱柱，那么棱柱之能否有区呢？往常依据底面形的数将棱柱分三棱柱、四棱柱、五棱柱⋯⋯方体和正方体都是____________________．二、你来一〔 * 做〕1、如：( 1〕方体有_________个点，_________条棱，_________个面，些面形状都是 _________。
( 2〕哪些面的形状和大小必定完整同样？( 3〕哪些棱的度必定相等？2．想想，再折一折，下边两图经过折叠可否围成棱柱？师生小结：三、专心做一做［例 1］三棱柱有_______条棱，_______个面，此中侧面是_______形，_______面的形状必定完整同样．[ 例 2]如以下列图，哪些图形经过折叠能够围成一个棱柱？先想想，再折一折．[ 例 3] 一个六棱柱模型如右图，它的底面边长都是 5 cm ，侧棱长 4 cm 。
察看这个模型，回复以下问题：( 1〕这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完整同样？( 2〕这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？学生小结：四、牢固加强：1、下边图形经过折叠可否围成棱柱？2、以下列图中哪一个是六棱柱的平面睁开图(A)(B)(C)(D)3、如右图所示的八棱柱，它的底面边长都是 5 ㎝，侧棱长都是 8 cm ．请回复以下问题：（1〕这个八棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完整同样？( 2 〕这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？( 3 〕沿一条侧棱将其侧面所有展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？4*、一个棱柱有 12 个极点，所有侧棱长和为36 cm，求每条侧棱的长．反省小结：预习资料： 1、棱柱的睁开图一定知足什么条件？2、准备一个用纸做的正方体。
七年级生物上册1.2.1生物学是探索生命的科学课件(新版)北师大版
1
2
3
4
5
6
4.生物学研究的内容包括生物的( ) ①形态 ②构造 ③分类 ④生理 ⑤遗传和变异
⑥进化 ⑦生态
A.①②④
B.③⑤⑥⑦
C.①②③④⑤⑥⑦ D.①②③④⑤⑥
关闭
生物学是自然科学中的一门基础科学,它是研究生物的形态、结构、 分类、生理、遗传和变异、进化、生态的科学。
关闭
C
解析 答案
1
2
3
1
2
3
4
5
6
1.首次提出“生物学〞这个科学名词的是( )
A.拉马克
B.林奈
C.哈维
D.达尔文
关闭
A
答案
1
2
3
4
5
6
2.被誉为“分类学之父〞的科学家是( ) A.哈维 B.李时珍 C.林奈 D.达尔文
关闭
C
答案
1
2
3
4
5
6Hale Waihona Puke 3.生物进化理论的创始人是( )
A.林奈
B.哈维
C.达尔文
D.沃森
C
关闭
答案
究血液流动方向,从而发现了血液循环。
5.20世纪50年代,美国科学家 沃森 和英国科学家 克里克 等
人研究生物的遗传物质DNA,发现了DNA分子的 双螺旋 构
造,使生物学的研究进入到分子生物学阶段。
一
二
三
三、生物学的研究对象是生命现象
1.生物学是研究生物的形态、 构造 、 分类 、 生理 、 遗传和变异、 进化 、生态的科学。
2.生物学是一门 实验 科学,一切生物学知识都来源于对 大自然的 观察 与 实验 。
1.2.1必要条件与充分条件课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
角线互相垂直.
定理2 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
定理3 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等.
用p q形式表示三个定理
四边形为菱形=>四边形的对角线互相垂直，“四边形的对
角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要条件.
（2）对于反比例函数 = , > 0, : > 0, : 值随x值的增大而减少；
（3）p:函数的图像关于y轴对称，q:函数 = 2 .
（1）充分条件；
（2）充分条件，必要条件；
（3）必要条件.
课后练习
课本第16页练习题2
知识小结
1.必要条件和充分条件的概念.
2.判断必要条件和充分条件时，先将命题转换为“若p，
就说由p推出q，记作 p q.
问题导入
写出以下命题的条件和结论，并判断命题的真假.
（1）若 > 0，则 > 1.
假命题
结论
条件
真命题
（2）若 = 0，则 = 0或 = 0.
条件
结论
实例分析
一、必要条件与性质定理
初中数学学习过一些性质定理，例如：
定理1 菱形的对角线互相垂直.即如果四边形为菱形，那
么这个四边形的对角线互相垂直.
定理1是菱形的性质定理，即对角线互相垂直是菱形必有的性质.
也就是说，如果能确定四边形为菱形，
那么一定可以得出这个四边形的对角线
互相垂直，而一旦某个四边形的对角线
不互相垂直，那么这个四边形一定不是
菱形.
思考交流
一、必要条件与性质定理
北师大版五年级数学知识点汇总
北师大版五年级数学知识点汇总一. 数数与数的意义数字的写法、数的分类、数的大小比较、数的顺序排列、数的认识等。
二. 算术1.加减法的概念及计算。
2.算式的加减法及运算的意义。
3.加减法的综合运用。
三. 乘法1.乘法概念。
2.乘法的性质以及乘法口诀。
3.乘法的计算、运用及列式计算。
四. 除法1.除法概念及与乘法的关系。
2.除法的计算和应用。
五. 量和单位1.长度、重量、时间、容积的概念。
2.用常见的单位（例如厘米、千克、秒、升）测量长度、重量、时间、容积等。
3.不同单位之间的换算。
六. 分数1.分数的概念及分子、分母。
2.分数的意义及简单分数的化成。
3.分数的大小比较。
4.带分数及分数的加减法。
七. 小数1.小数的概念及换算。
2.小数的大小比较、简便运算及精确到小数点后一位或两位。
3.带小数的加减运算。
八. 几何1.封闭图形。
2.直角三角形、直角三角形的面积计算。
3.平行四边形及其面积计算。
4.立方体及其表面积计算。
九. 等式1.等式的概念及性质。
2.方程的概念及解法。
3.简单的应用问题。
十. 数据统计1.信息的收集、处理和呈现。
2.图表的绘制及数据的分析、比较和评价。
以上为北师大版五年级数学课程的主要知识点汇总，重点在于数的认识、运算，量和单位的使用和数据统计。
这些知识点是学生数学技能的基础，并将贯穿到学生的中高年级。
排列与排列数课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
1.在本例中,若在条件中增加一条“A不坐排头”,则结论如何?
解:画出树形图,如答图5-2-3.
答图5-2-3
由树形图可知,所有坐法为BACD,BADC,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA,
CABD,CADB,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DACB,DABC,DBAC,DBCA,
DCAB,DCBA,共有18种.
8×7×6×5×4=6 720种不同的选法.
答案:6 720
3.(1)有7本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同
的送法?
(2)有7种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送
法?
解:(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学,相当于从7个不同元素中任取3
个元素的一个排列,所以共有7×6×5=210种不同的送法.
解:画出树形图,如答图5-2-5.
答图5-2-5
由树形图可知,所有坐法为ACBD,ACDB,ADBC,ADCB,BCAD,BCDA,
BDAC,BDCA,CADB,CBDA,DACB,DBCA,共有12种.
利用“树形图”解决简单排列问题的适用范围及策略
(1)适用范围:树形图在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效
【问题思考】
1.高二(1)班为了安排正、副班长,先由学生推荐选举出五名候选人,分别记
为A,B,C,D,E,再由班主任选出两名担任正、副班长.请思考问题:
(1)若班主任选A,B担任正、副班长,有几种安排方法?
提示:两种,即A为正班长、B为副班长,A为副班长、B为正班长.
(2)请你用分步乘法计数原理计算一下班主任共有多少种安排方法.
答图5-2-7
由树形图知,符合条件的三位数有8个:201,210,230,231,301,302,310,312.
排列(一)导学稿(教师版)
宁师中学“自主参与学习法”数学学科导学稿（教师版）主编人：罗建平 审稿人： 定稿日： 协编人： 使用人：高二理科学生课题：1.2.1排列(北师大选修2—3第一章)（第一课时）学习目标：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.学习过程 一、课前复习1、分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k 种途径，由第1种途径有n 1种方法可以完成，由第2种途径有n 2种方法可以完成，……由第k 种途径有n k 种方法可以完成。
那么，完成这件工作共有n 1+n 2+……+n k 种不同的方法。
2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K 个步骤，完成第1步有n 1种不同的方法，完成第2步有n 2种不同的方法，……，完成第K 步有n K 种不同的方法。
那么，完成这件工作共有n 1×n 2×……×n k 种不同方法３．分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事 应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、阅读教材７１０—5页内容，回答问题 1．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号mn A 表示３．注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数m nA 只表示排列数，而不表示具体的排列４．排列数公式及其推导：求mn A 以按依次填m 个空位来考虑(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+，排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+=!()!n n m -（,,m n N m n *∈≤）说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个 少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）全排列：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列（３）全排列数：(1)(2)21!nn A n n n n =--⋅=（叫做n 的阶乘）５.例子：例1．计算：（1）316A ； （2）66A ； （3）46A ． 解：（1）316A ＝161514⨯⨯＝3360 ； （2）66A ＝6!＝720 ；（3）46A ＝6543⨯⨯⨯＝360例2．（1）若17161554mn A =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ．（2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示 ．解：（1）n = 17 ，m = 14 ． （2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----＝ 1569n A -．例3．（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？解：（1）255420A=⨯=；（2）5554321120A=⨯⨯⨯⨯=；（3）2141413A=⨯=三、课后提升1．解方程、；３A3x a=2A21x+a+ 6A2x a2.解不等式：A9x a＞6A29X-a3.求证：A n n a=A m n a×A n m n m--a4．化简：（1）12!+23!+34!+…+1!nn-（2）1×1！+ 2×2！+ 3×3！+…+ n×n! 课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导。
北师大版七(上)数学1.2.1展开与折叠(1)课时同步检测(原创)
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“M”与“x”是相对面，
“-2”与“-3”是相对面，
“4x”与“2x+3”是相对面，
（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，
∴4x=2x+3，
解得x=1.5；
（2）∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，
∴上面和底面上的两个数字-2和-3，
18．有一个正方体，在它的各个面上分别标有数字l、2、3、4、5、6．甲、乙、丙三位同学从三个不同角度去观察此正方体，观察结果如图l、2、3所示，那么这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字?
甲 乙 丙
图1图2图3
19．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
15．z=2，y=7，x=﹣5．
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值．
【详解】
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．
则z+3=5，y+（﹣2）=5，x+10=5，
故答案为①或②或⑥．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
11．4
【解析】
【分析】
结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，
北师大版高中数学课本目录(含重难点及课时分布)
高中数学课本内容及其重难点北师大版高中数学必修一·第一章集合（考点的难度不是很大，是高考的必考点）· 1、集合的基本关系· 2、集合的含义与表示· 3、集合的基本运算（重点)（2课时）·第二章函数· 1、生活中的变量关系· 2、对函数的进一步认识· 3、函数的单调性（重点）· 4、二次函数性质的再研究（重点)· 5、简单的幂函数(5课时)·第三章指数函数和对数函数· 1、正整数指数函数· 2、指数概念的扩充· 3、指数函数（重点）· 4、对数· 5、对数函数（重点）· 6、指数函数、幂函数、对数函数增减性（重点）(3课时）·第四章函数应用· 1、函数与方程· 2、实际问题的函数建模（2课时）北师大版高中数学必修二·第一章立体几何初步· 1、简单几何体· 2、三视图（重点）· 3、直观图（1课时）· 4、空间图形的基本关系与公理（重点)· 5、平行关系(重点）· 6、垂直关系（重点)· 7、简单几何体的面积和体积（重点）· 8、面积公式和体积公式的简单应用(重点、难点）(4课时）·第二章解析几何初步· 1、直线与直线的方程· 2、圆与圆的方程· 3、空间直角坐标系（4课时）北师大版高中数学必修三·第一章统计· 1、统计活动：随机选取数字· 2、从普查到抽样· 3、抽样方法· 4、统计图表· 5、数据的数字特征(重点）· 6、用样本估计总体· 7、统计活动：结婚年龄的变化· 8、相关性· 9、最小二乘法(3课时)·第二章算法初步· 1、算法的基本思想· 2、算法的基本结构及设计（重点）· 3、排序问题（重点）· 4、几种基本语句（2课时）·第三章概率· 1、随机事件的概率（重点）· 2、古典概型(重点）· 3、模拟方法――概率的应用（重点、难点）（4课时)北师大版高中数学必修四·第一章三角函数· 1、周期现象与周期函数· 2、角的概念的推广· 3、弧度制· 4、正弦函数（重点)· 5、余弦函数（重点）· 6、正切函数(重点）· 7、函数的图像（重点)· 8、同角三角函数的基本关系(重点、难点）（5课时）·第二章平面向量· 1、从位移、速度、力到向量· 2、从位移的合成到向量的加法（重点）· 3、从速度的倍数到数乘向量（重点）· 4、平面向量的坐标（重点)· 5、从力做的功到向量的数量积(重点）· 6、平面向量数量积的坐标表示（重点)· 7、向量应用举例（难点）（5课时）·第三章三角恒等变形(重点）· 1、两角和与差的三角函数· 2、二倍角的正弦、余弦和正切· 3、半角的三角函数· 4、三角函数的和差化积与积化和差· 5、三角函数的简单应用（难点）（4课时)北师大版高中数学必修五·第一章数列· 1、数列的概念· 2、数列的函数特性· 3、等差数列（重点）· 4、等差数列的前n项和（重点）· 5、等比数列（重点）· 6、等比数列的前n项和（重点)· 7、数列在日常经济生活中的应用(6课时）·第二章解三角形（重点）· 1、正弦定理与余弦定理正弦定理· 2、正弦定理· 3、余弦定理· 4、三角形中的几何计算（难点）· 5、解三角形的实际应用举例(6课时）·第三章不等式· 1、不等关系· 1。
(北师大版)1.2.1函数的概念
x2
x
解（1） = ( x ) = x ( x ≥ 0) ，这个函数与y=x（x∈R） y 对应一样，定义域不不同，所以和y=x （x∈R）不相等 （2）y = 3 x 3 = x ( x ∈ R ) 这个函数和y=x （x∈R） 对应关系一样 ，定义域相同x∈R，所以和y=x （x∈R）相等
例2下列函数哪个与函数y=x相等
拓展
例4(1)（孪生问题1）已知f(x)=x2-x+1，求f(2x+1)。 (2) (孪生问题2）已知f(2x+1)的定义域是[-1,3]，且f(x)的 定义域由f(2x+1)确定，试求f(x)的定义域。 • 解(1)：f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+1=4x2+2x+1。 • 解(2)：由已知-1≤x≤3，得2x+1∈[-1,7]，又f(x)的定 义域由f(2x+1)确定，故f(x)的定义域为[-1,7]。 • 注:(1)f(x)意含对x的一种运算法则； • (2)解题时经常将一个变量作为整体看； • (3) 2x+1∈[-1,7]与-1≤2x+1≤7是同义句。
• 作业：
•
P24
A组
1 ，4
值域为B
y = a x2 + bx + c(a ≠ 0) 4ac − b2} 当a > 0时，B = { y | y ≥ 4a 4ac − b2} 当a < 0时，B = { y | y ≤ 4a
练习：求下列函数的定义域 练习：求下列函数的定义域:
1 （1） f ( x ) = ） 2x − 4
分析：2 x − 4 ≠ 分析： （2）f ）
(3) y =
高中数学 第一章 统计 1.2.1 简单随机抽样课时作业(含解析)北师大版必修3-北师大版高一必修3
课时作业2 简单随机抽样时间：45分钟满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．关于简单随机抽样，下列说法中不正确的是(B)A．当总体中个体数不多时，可以采用简单随机抽样B．采用简单随机抽样不会产生任何代表性差的样本C．利用随机数表抽取样本时，读数的方向可以向右，也可以向左、向下、向上等D．抽签法抽取样本对每个个体来说都是公平的解析：简单随机抽样可能产生代表性差的样本．故选B.2．抽签法中确保样本具有代表性的关键是(B)A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析：要确保样本具有代表性，用抽签法时，最重要的是要使总体“搅拌均匀”，使每个个体被抽到的可能性相等．使用抽签法制作号签后一定要搅拌均匀．3．下列说法正确的是(B)A．抽签法中可一次抽取两个个体B．随机数法中每次只取一个个体C．简单随机抽样是放回抽样D．抽签法中将号签放入箱子中，可以不搅拌直接抽取4．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为(D)A．150B．200C．100D．120解析：N＝3025%＝120.5．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本；③选定开始的数字．这些步骤的先后顺序应为( B )A ．①②③B ．①③②C ．③②①D ．③①②解析：用随机数表法抽样应先将个体编号，然后从随机数表中选取开始的数字读数，得到符合条件的样本，对应样本的个体为所得的样本．6．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能是( C )A ．与第n 次抽样有关，第一次被抽中的可能性大些B ．与第n 次抽样有关，最后一次被抽中的可能性较大C ．与第n 次抽样无关，每次被抽中的可能性相等D ．与第n 次抽样无关，每次都是等可能被抽取，但各次被抽取的可能性不一样解析：在总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等．7．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题有( D )①它要求被抽取样本的总体的个数是有限的，以便对其中每个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，每个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④解析：命题①②③④都正确．8．某校高一共有10个班，编号为1～10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，每次抽取一个，共抽3次，设高一(5)班第一次被抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，则( D )A ．a ＝310，b ＝29B ．a ＝110，b ＝19C ．a ＝310，b ＝310D ．a ＝110，b ＝110解析：由简单随机抽样的定义，知每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故高一(5)班在每次抽取中被抽到的可能性都是110. 二、填空题(每小题5分，共15分)9．为了了解某班学生的身高情况，决定从50名同学中选取10名进行测量(已编号为00～49)，利用随机数法进行抽取，得到如下3组编号，你认为正确的是②.(填序号)①26,94,29,27,43,99,55,19,81,06；②20,26,31,40,24,36,19,34,03,48；③04,00,45,32,44,22,04,11,08,49.解析：获取的样本应跳过不在样本编号内的，并应去掉重复．10．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是0.2.解析：因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每一个个体被抽到的可能性都为20100＝0.2. 11．用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个个体a “第一次被抽到的概率”，“第二次被抽到的概率”，“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是16，16，13. 解析：从6个个体中抽1个个体，每个个体被抽到的概率均为16，与抽取的次数无关，第二次被抽到的概率仍为16.但由于在整个抽样过程中是从6个个体中抽2个样本，故个体a 被抽到的概率为13. 三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12．(12分)某老现在课堂上对全班同学进行了两次模拟抽样，第一次采用抽签法，第二次采用随机数法．在这两次抽样中，小明第一次被抽到了，第二次没有被抽到，那么用这两种方法抽样时，小明被抽到的可能性一样吗？解：虽然都是简单随机抽样，但是每次抽出的结果可能会不相同，被抽到的可能性不是看最终结果，而是看在抽样前被抽到的可能性是不是相同，这主要取决于抽样是不是随机的，只要没有人为因素的干扰，在两次抽样中，小明被抽到的可能性都是一样的．13．(13分)现要从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程．解：简单随机抽样分两种：抽签法和随机数法．本题可采用抽签法进行抽取．(1)先将20名学生进行编号，从1编到20；(2)把写在形状、大小均相同的号签上；(3)将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，力求均匀，然后依次从箱子中抽取5个号签，按这5个号签上的抽取对应的学生，即得样本．——能力提升类——14．(5分)从一群玩游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个桃子后，让他们返回继续玩游戏，一会儿后，再从中任意抽出m 人，发现其中有n 个小孩曾分过桃子，估计一共有小孩子km n个． 解析：估计一共有小孩x 人，则有k x ＝n m， ∴x ＝km n. 15．(15分)公共汽车管理部门要考察一下其所管辖的30辆公共汽车的卫生状况，现决定从中抽取10辆进行检查．如果以抽签法做实验，请叙述具体的做法；如果该管理部门管辖的是70辆车，利用随机数法抽取一个简单随机样本，样本容量为30.解：(1)抽签法的步骤：第一步 编号．给所管辖的30辆车编号；第二步 定签．可以用各种不同的签，最简单的可以用纸条，将30辆车的编号写在纸条上；第三步 抽取．将纸条混合均匀，依次随机地抽取10个；第四步 调查．调查抽出的纸条所对应的车辆．(2)随机数法的步骤：第一步编号．将70辆车编上号：00,01,02， (69)第二步选数．由于总体是一个两位数的编号，所以从随机数表中随机选取一个位置开始，向某一方向依次选取两位数字，大于69的舍去，重复的舍去，直到取满30个数为止；第三步调查．调查抽出的数所对应的车辆．。
北师大版九年级上册数学 1.2.1矩形的性质 课件(共14张ppt)
§1.2.1 矩形的性质与判定（一）
学习目标：
1．理解矩形与平行四边形的区别与 联系，掌握矩形的概念和性质．
2．会初步运用矩形的概念和性质进 行推导证明，并能解决相关问题．
一：导入新课
一个如图所示的活动的平行四边形,现使 平行四边形的一个内角发生变化，问： （1）在变化过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在变化过程中四边形不变的是什么？改变 的是什么？ （3）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的 平行四边形是什么图形?
六、自我检测
（1）下列说法错误的是（ ）．
A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一 个交角为120°，则矩形的长和宽分别为 _____。
矩形的定义： 有一个内角是直角的平行四边形是矩形
A
D 应用格式：
L ∵ 四边形ABCD是______四
边形且_____=______
B
C ∴ 四边形ABCD是矩形
二：探究新知
问题：既然矩形是平行四边形,那么它具有哪 些性质？
性质 边
角
对角线
对称 性
中心
矩形
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补
对角线互 对称 相平分 轴对称
七、作业布置
习题1.4第1、2、3题
矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等.
排列组合教材
以下是一些常见的排列组合教材：
1. 《数学广角——排列组合》：这是北师大版小学数学教材中的一个单元，通过实例和活动，引导学生探究排列和组合的规律，学习如何计算组合数和排列数。
2. 《组合数学》：这本书是数学系本科生的专业教材，介绍了组合数学的基本原理和算法，包括排列、组合、概率论、图论等方面的内容。
3. 《排列组合与概率统计》：这本书是面向大学生的数学教材，介绍了排列、组合、概率和统计方面的知识，包括随机事件、随机变量、期望、方差等方面的内容。
4. 《离散数学》：这是一本介绍离散数学的教材，包括了集合论、图论、逻辑、组合数学等方面的内容，其中也包括了排列组合的知识。
5. 《组合数学与最优化》：这本书不仅介绍了组合数学的基本原理和算法，还介绍了如何应用这些知识解决实际问题，包括整数规划、动态规划等方面的内容。
以上是一些常见的排列组合教材，不同版本和不同出版社的教材可能会有不同的内容和组织方式。
在学习时可以根据自己的需要和兴趣选择适合自己的教材。
1.2.1 必要条件与充分条件 练习(1)-北师大版高中数学必修第一册
【新教材精创】1.2.1 必要条件与充分条件 练习（1）-北师大版高中数学必修第一册一、填空题1. “a＞1且b＞1”是“ab＞1”成立的____条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要．2. 已知集合A＝{x|a+1≤x≤2a+3}，B＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}．若x∈A是x∈B的充分条件，则实数a的取值范围是_______3. 已知s是r的充分条件，r是p的充分条件，p是s的充分条件，则s是p的____条件．4. “a2＝b2”是“a＝b”成立的______条件（填充要、充分不必要，必要不充分或既不充分也不必要）．5. 命题p：a∈M＝{x|x2﹣x＜0}；命题q：a∈N＝{x|x＜2}；p是q的_____条件．6. 以下有四种说法：①“a>b”是“a2>b2”的充要条件；②“A∩B＝B”是“B＝∅”的必要不充分条件；③“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”；④“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”．其中正确说法的序号是________．7. “x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的____条件．8. 设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的____条件．9. 设集合A＝{x|x（x﹣1）＜0}，B＝{x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的____条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）．10. 若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x+2）（x﹣a）＜0}，则“a＝1”是“A∩B＝∅”的____条件．11. 已知a、b是实数，则“a＞1，且b＞1”是“a+b＞2，且ab＞1”的____条件．二、双空题12. “若A则B”为真命题，而“若B则C”的逆否命题为真命题，且“若A则B”是“若C则D”的充分条件，而“若D则E”是“若B则C”的充要条件，则￢B是￢E的____条件；A是E的____条件．（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”）三、解答题13. 求至少有一个负实根的充要条件．14. 不等式x2﹣3x+2＞0的解集记为p，关于x的不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0的解集记为q，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．15. 已知A＝{x|x2﹣6x+8≤0}，B＝{x| ≥0}，C＝{x|x2﹣mx+6＜0}且“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．。
2024年一年级北师大版数学上册教案
2024年一年级北师大版数学上册教案一、教学内容本节课选自2024年一年级北师大版数学上册教材，具体内容包括第一章《数一数》的1.1节《认识数字15》和1.2节《比较大小》。
二、教学目标1. 让学生掌握数字15的认识，并能正确书写。
2. 培养学生通过观察、比较、分析等方法，进行简单的数的大小比较。
3. 培养学生动手操作、合作交流的能力，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点重点：数字15的认识，比较大小的方法。
难点：理解数字之间的关系，进行准确的比较。
四、教具与学具准备教具：数字卡片、磁性黑板、挂图、多媒体设备。
学具：学生用书、练习本、彩色笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用磁性黑板展示一幅校园图片，引导学生观察图片中的各种事物，如花朵、树木、小鸟等，让学生数一数每种事物的数量。
2. 例题讲解（1）认识数字15通过展示磁性黑板上的数字卡片，引导学生认识数字15，并教学生正确书写。
（2）比较大小出示例题，如比较3和4的大小，引导学生通过观察、分析，得出比较结果。
3. 随堂练习（1）让学生在练习本上书写数字15，并进行相互检查。
（2）出示几组数字，让学生进行大小比较，并说出比较方法。
4. 合作交流（1）生活中有哪些数字？（2）你能用数字比较大小吗？试着举例说明。
教师对学生的回答进行点评，强调数字的正确书写和比较方法。
六、板书设计1. 数字15的认识1 2 3 4 52. 比较大小3 < 42 < 51 < 3七、作业设计1. 作业题目（1）写出数字15，并读出来。
2 和 41 和 35 和 32. 答案（1）1 one 2 two 3 three 4 four 5 five（2）2 < 4，1 < 3，5 > 3八、课后反思及拓展延伸1. 反思本节课通过实践情景引入，激发了学生的学习兴趣。
学生在学习过程中积极参与，课堂氛围良好。
但在比较大小环节，部分学生对数字之间的关系理解不够深入，需要加强个别辅导。
高中数学第五章计数原理2排列问题2-2排列数公式北师大版选择性必修第一册
n−k+1 种；
(3)“松绑”，即将“捆绑”在一起的元素内部进行排列，其排列方
法有Akk 种；
(4)根据分步乘法计数原理，符合条件的排法有−+1
·
−+1
种．
跟踪训练3 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，
每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1
2.2 排列数公式
新知初探·课前预习
题型探究·课堂解透
新知初探·课前预习
2)·…·(n－m＋1)
n−m ！
Am
n ＝______________________＝__________(m≤n)．
状元随笔 (1)排列的定义中包含两个基本内容：一是取出元素，二
＝8.
故选C.
4．3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有______种．
答案：144
解析：3名女生先排好，有33 种排法，让3个男生去插空，有34 种方法，
故共有33 · 34 ＝144种．
题型探究·课堂解透
题型一 排列数的计算
例1 (1)已知 +12−2 ＝10，则n的值为(
答案：B
角度2 相邻问题
例3 已知A，B，C，D，E共5名同学，按下列要求排列，分别求出
满足条件的排列方法数．
(1)把这5名同学安排到5个空位上，且A，B必须相邻；
(2)把这5名同学安排到5个空位上，且A，B必须相邻，C，D，E也必
须相邻；
(3)把这5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上，且A，B
用．
(2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取
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例4 （1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每 人各1本，共有多少种不同的送法？ （2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1 本，共有多少种不同的送法？ 解： （1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学， 对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因 此不同送法的种数是
A 5 5 4 3 60
2013-5-9
细细体会，认真思考，随堂训练： 1、第8页，练习1， 2、课本：第9、10页 练习2。
2013-5-9
小结
排列问题，是取出m个元素后，还要按一定 的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排 列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的 方法（两个不同的排列）．
由排列的定义可知，排列与元素的顺序有 关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排 列问题．当元素较少时，可以根据排列的意义 写出所有的排列．
2013-5-9
m
n ( n 1 )( n 2 ) ( n m 1 )( n m ) 2 1 (n m ) 2 1
n！ ( n m )！
An
n
An m
nm
An
m
n! (n m)!
注意区别排列和排列数的不同：
“一个排列”是指：从n个不同元素中， 任取m个元素按照一定的顺序排成一列， 不是数； “排列数”是指从n个不同元素中，任 取m个元素的所有排列的个数，是一个数。 m 所以符号 A n 只表示排列数，而不表示具体的排列。
3
（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都 有5种不同的选购方法，因此送给3名同学每人各1本 书的不同方法种数是
5× 5× 5＝125
三、课堂练习
1、从2，3，5，7，11这五个数字中，任取2个数字组成 分数，不同值的分数共有多少个？
2 、 求 证 ： An m An
m m 1
An 1
8
）
B . A3 0 x
x
23- x
C . A3 0 x
x -2
7
D . A3 0 x
8
5 、 解 不 等 式 ： A9 6 A9
3,4,5,6,7
小结及课后作业
本节课的主要讲了排列、排列数的概念及有 关计算。 作业：课本第11页1 、 2、3、4. 练习:名师一号，第7、8页梯度训练
m
3、 下 列 等 式 中 不 成 立 的 是 （ A .An ( n - 2 ) An
3 2
）
n -1
B.
1 n
An 1 An 1
n
C . n A n -1 A n
n -2nFra bibliotekD.n n -m
A n -1 A n
m
m
4 、 设 x N 且 x 2 3, 则 ( 2 3 - x )( 2 4 - x )...(3 0 - x ) 可 化 简 为 （ A. A23 x
例1 下列问题哪些可归结为排列问题(不要求 计算)? 从3个不同数字中每次取出两个： ①相加； ②相减； ③相乘； ④相除； ⑤一个为幂底数，一个为幂指数； ⑥一个为被开方数。一个为根指数．
2013-5-9
例2 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14 个队参加，每队要与其他各队在主场、客场 分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解：任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛， 对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列。因此， 比赛的总场次是
A14 14 13 182
2
2013-5-9
例3 计算: (1) A163; (2) A66; (3) A64. 解: (1) A163=16×15×14=3360; 6=6!=720; (2) A6 4=6×5×4×3=360. (3) A6 m=17×16×…×5×4, 想 一 想 : 如 果 An 那么n等于什么? m等于什么? n+1=A n An+1 成 立 吗 ? n+1 n+1=(n+1)A n成立吗? An+1 n
2、排列数的定义
：
从n个不同元素中，任取m（m ≤ n）个元素 的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素 m 的排列数，用符号 表示。 An
n的阶乘（n!） n个不同元素全部取出的一个排列,叫作n 个不同元素的一个全排列.这时在排列数公式 n 中, m=n, 即有 A n n ( n 1) ( n 2 ) 2 1 n个不同元素全部取出的排列数,等于正整 数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做 n的阶乘,用n! 表示,所以n个不同元素的全排 n 列数公式可以写成 A n n !
说明：（1）排列的定义包
括两个方面：①取出元素， ②按一定的顺序排列； （2）要求是n个不同元素， 取出m个不同元素； （3）两个排列相同的条件： ①元素完全相同，②元素的 排列顺序也相同。
2、排列数的定义
：
从n个不同元素中，任取m（m ≤ n）个 元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取 出m元素的排列数，用符号 A nm 表示。
1.2 排列（1）
陕西科技大学附属中学 韩伯阳
2013-5-9
一、设置问题，引入课题
问题一 ：3个同学站成一排照相，问共有多 少种站法？
问题二：有4种不同颜色的旗子，任意取出3 面组成一种信号，问共可以组成多少种信号？
2013-5-9
仔细观察
抽象概括：
1、排列的概念：
从n个不同元素中取出m（m ≤ n）个元素，按照一定的顺 序排成一列，叫做从n个不同 元素中任意取出m个元素的一 个排列。我们把有关求排列的 个数的问题叫做排列问题。
规定：0！=1
说明：（1）公式特征：第一个因数是n，后面每一个 因数比它前面一个少1，最后一个因数是n-m+1，共有m个 因数； （2）全排列：当m=n时,即n个不同元素全部取出的一 个排列。 n 全排列数： A n n ( n 1)( n 2 ) 2 1
A n n ( n 1 )( n 2 ) ( n m 1 )
例如 问题一:
3
A
3 4
=3×2×1=6
3
问题二： A =4×3×2=24
2013-5-9
探究：从n个不同元素中取出m个元素的排 列数是多少？
以按依次填m个空位来考虑
第1位 第2位 第3位 第m位
……
n种
m
(n-1)种
(n-2)种
(n-m+1)种
A n n ( n 1) ( n 2 ) ( n m 1)