山东省烟台市2013-2014学年高一下学期期末检测数学(A)试题 Word版含答案(新人教A版)

烟台市2013—2014学年度第二学期高一期末检测数学试卷（A ）注意事项：1. 本试题满分150分，考试时间为120分钟.2. 使用答题纸时，必修使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效，答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1. 设向量()1 0=，a ，11 22⎛⎫= ⎪⎝⎭，b ，给出下列四个结论：①=a b ；②⋅a b ；③-a b 与b 垂直；④a //b ，其中真命题的序号是 A. ① B. ③ C. ①④ D. ②③2. 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，则3sin()2cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++----等于A.32-B.32C.0D.233. 函数()sin()4f x x π=-的图象的一条对称轴是A.4x π=B.2x π=C.4x π=-D.2x π=-4．已知2=a ，3=b，+=a b ，则-a b 等于5.已知cos()4πθ+=(0 )2πθ∈，，则cos 2θ等于 A.310 B. 310- C. 35 D. 35- 6. 在ABC ∆所在平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比为 A.13 B.12 C.23 D.347.若()4sin 5αβ+=，()3sin 5αβ-=，则tan tan αβ等于 A. 7 B. 7- C. 17 D. 17-8. 在ABC ∆中，已知)72cos ,18(cos =AB ，)27cos 2,63cos 2( =BC ，则cos B ∠等于 A． BC ．12-D ．129．已知函数()sin cos (0 sin cos 2x x f x x x x π+⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，），则()f x 的最小值为A.B.C.D.10．设 22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦、，，且满足sin cos sin cos 1αββα+=，则 sin sin αβ+的取值范围是A.⎡⎣B. 1⎡-⎣C. ⎡⎣D. ⎡⎣1 二、填空题:本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 11. 如果圆心角为23π的扇形所对的弦长为 12. 设()f x 是定义在R 上最小正周期为53π的函数，且在2[)3ππ-，上2sin [ 0)()3cos [0)x x f x x x ππ⎧∈-⎪=⎨⎪∈⎩，，，则16()3f π-的值为 13.在ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+， 其中λμ∈R 、，则+λμ等于14. 化简sin 40(tan103)-的最简结果是 15. 给出下列四个命题：①函数()tan f x x =有无数个零点；②把函数()2sin 2f x x =图像上每个点的横坐标伸长到原来的4 倍，然后再向右平移6π个单位得到的函数解析式可以表示为()12sin()26g x x π=-；③函数()11sin sin 22f x x x =+的值域是[]1 1-，；④已知函数PBAO ()2cos 2f x x =，若存在实数12x x 、，使得对任意x 都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为2π.其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）三、解答题: 本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16. （本小题满分12分）已知向量(1 2)=，a ，向量(3 2)=-，b .（1）若向量k +a b 与向量3-a b 垂直，求实数k 的值；（2）当k 为何值时，向量k +a b 与向量3-a b 平行？并说明它们是同向还是反向.17.（本小题满分12分）证明恒等式：22tan tan 2cos )2sin(2)tan 2tan 3ααπααααα-=--.18.（本小题满分12分）在OAB ∆中，已知点P 为线段AB 上的一点， 且2AP PB =.(1)试用 OA OB 、表示OP ； (2)若3 2OA OB ==，，且3AOB π∠=，求OP AB ⋅的值.19.（本小题满分12分）已知点A B C 、、的坐标分别是()()()4 00 43cos 3sin αα，、，、，，且324ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. 若AC BC ⊥，求22sin sin 21tan ααα+-的值.20. （本小题满分13分）已知函数()sin()+(00 )2f x A x B A πωϕωϕ=+>><，，的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调递增区间和对称中心； （3）若当[0 ]6x 7π∈，时，方程()+1f x m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，单位圆O 上，xOA α∠=，且 62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. （1）若11cos()313πα+=-，求1x 的值； （2）若22()B x y ，也是单位圆O 上的点，且3AOB π∠=. 过点A B 、分别做x 轴的垂线，垂足为C D 、，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S .设()12f S S α=+，求函数()f α的最大值.高一数学A 答案一、选择题：BBCDD CAABD 二、填空题：11. 43π 12. 13. 4314. 1- 15. ①④三、解答题16.解：(1 2)(3 2)(3 22)k k k k +=+-=-+，，，a b ，3(1 2)3(3 2)(10 4)-=--=-，，，a b .（1）由向量k +a b 与向量3-a b 垂直，得(3)10(3)4(22)2380k k k k +⋅-=--+=-=（）a b a b ， 解得19k =. …………6分 （2）()//k +a b (3)-a b ，得4(3)10(22)k k --=+，解得13k =-.此时1041( )(10 4)333k +=-=--，，a b ，所以方向相反. …12分17.证明：左边sin sin 2cos cos 2=2sin 2sin cos 2cos ααααααααα⋅--…………3分sin sin 22sin 2cos cos 2sin ααααααα=- …………6分sin sin 2=2sin 22sin(2)ααααααα-=-- ……10分=2sin 2)3πα-=（右边，所以等式成立. ………12分18．解：（1）因为点P 在AB 上，且2AP PB =，所以2AP PB =， 2()OP OA OB OP -=-，所以12+33OP OA OB =. …………6分 (2) 12+)33OP AB OA OB OB OA ⋅=⋅-（）（22121333OA OB OA OB=-+-⋅22121=cos 333OA OB OA OB AOB -+-⋅∠1219432cos 3333π=-⨯+⨯-⨯⨯43=-. …………12分19.解：()3cos 4 3sin AC αα=-，，()=3cos 3sin 4BC αα-，. AC BC ⊥，3cos 43cos +3sin 3sin 4=0αααα∴-⋅⋅-（）（），3sin cos 4αα∴+=，…………2分 得7sin 216α=-，sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭. …………4分 又3 24ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，，所以3 44ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，cos()4πα+=. ……6分所以22sin sin 22sin (sin cos )=cos sin 1tan cos ααααααααα++--=………10分=. …………12分20. 解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，得11()266T ππ=--=π， 由2T ωπ=，得1ω=，又42B A B A +=⎧⎨-=-⎩，解得31A B =⎧⎨=⎩ ， ……3分 令52()62k k ωϕπππ⋅+=+∈Z ， 即52()62k k ϕπππ+=+∈Z ，解得3ϕπ=-，所以()3sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. …………5分（2）当22()232k x k k πππππ-≤-≤+∈Z ，即52 ()266x k k k ππππ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦∈Z ，时，函数()f x 单调递增. 令=(3x k k ππ-∈Z)，得=+(3x k k ππ∈Z)，所以函数()f x 的对称中心为+1(3k k ππ∈Z)（，）. ………9分(3) 方程()+1f x m =可化为3sin 3m x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为[0]6x 7π∈，，所以5336x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，由正弦函数图像可知，实数m 的取值范围是332⎡⎫⎪⎢⎣⎭，. ……13分21．解：（1）由三角函数的定义有1cos x α=， ………2分∵ 11cos()()31362πππαα+=-∈，，， ∴sin()3πα+， ………4分 ∴ 1cos cos ()33x ππαα⎡⎤==+-⎢⎥⎣⎦ cos()cos sin()sin3333ππππαα=+++111113226=-⋅+=. ………6分 （2）由1sin y α=，得111111cos sin sin 2224S x y ααα===．……8分 由定义得2cos()3x πα=+，2sin()3y πα=+，又5()()62326πππππαα∈+∈由，，得，，于是，22211cos()sin()2233S x y ππαα=-=-++12sin(2)43πα=-+……10分∴ 12112()sin 2sin(2)443f S S πααα=+=-+=1122sin 2(sin 2coscos 2sin )4433ππααα-+=3sin 228αα-12cos 2)2αα-)6πα-，…12分 5()2()62666πππππαα∈-∈由，，可得，，262ππα-=于是当，即max ()3f παα==时， ……14分。