3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件

学完一节课或一个内容， 应当及时小结，梳理知识
L1// L2⇔ k1=k2 （前提 前提:两条直线不重合,斜率都
存在） ） 前提： L1⊥ L2⇔ k1k2= -1 （前提：两条直线都有斜率， 并且都不等于零.）
一、知识内容上
二、思想方法上
（1）运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系 （2）数形结合的思想
7 A − 例1，求证：顺次连结（2， 3）、B 5，- ）、C 2， （ （ 3） 2 D − 4，）四点所得的四边形是梯形。 4 （ y
D●
分析:1.什么是梯形? 什么是梯形? 分析 什么是梯形 2.怎么样处理直线平行? 怎么样处理直线平行?
-4
3
C
●
o
-3
2
●
5
x
B
A
●
7 − − ( − 3) 1 2 解 ： k AB = Q = − 5−2 6 7 3 − (− ) 2 = − 13 k BC = 2 − 5 6
（－6， ）， ），B（ ， ）， （3）A（－ ，0）， （3，6）， ） （－ C（0，3）， D（6，－ ） ，－6） （ ， ）， （ ，－ （4）A（ 3 ，4）， B（3，100）， ） （ ）， （ ， ）， C（－ ，40）, D（10，40）. （－10， ） （ ， ） （－
已知A（ ， ）， ），B（ ， ）， ），P（ ， ）， 例2.已知 （2，3）， （-4，0）， （-3，1）， 已知 Q（-1，2），试判断直线 与PQ的位置关系， ），试判断直线 的位置关系， （ ， ），试判断直线BA与 的位置关系 并证明你的结论。 并证明你的结论。
），B（ ， ）， 例4、已知 （-6，0）， （3，6）， 、已知A（ ， ）， P（0，3）Q（6，6），判断直线 ），判断直线 （ ， ） （ ， ），判断直线AB 的位置关系。 与PQ的位置关系。 的位置关系
），B（ ， ）， 例5、已知 （5，-1）， （1，1）， 、已知A（ ， ）， C（2，3）三点，试判断△ABC的形 （ ， ）三点，试判断△ 的形 状。
y
D● 3 C
●
-4
kCD
k DA
−3 − 4 7 = = − 2 − (−4) 6
4 − 3 1 = = − −4 − 2 6
o
-3
2
●
5
●
x
B
A
∴ k AB = k CD , k BC ≠ k DA
∴ 直线AB CD，而直线BC与DA不平行。
A(1,-4),且 例2.求过点A(1,-4),且与直线2x+3y+5=0 平行的直线方程.
结论2: 结论
L1 ⊥ L2 ⇔
k1k2=－1
或直线L 或直线 1 与 L2中有 一条斜率为零,另一条 一条斜率为零 另一条 斜率不存在
两条直线垂直， 两条直线垂直，一定是它们的斜率 乘积为－ 这种情况吗 这种情况吗？ 乘积为－1这种情况吗？
例题讲解
已知A 四点的坐标， 例1 已知A、B、C、D四点的坐标， 试判断直线AB CD的位置关系 AB与 的位置关系. 试判断直线AB与CD的位置关系. （－4 （1）A（2，3）， B（－4，0）， （－3 D（－ （－l C（－3，l）, D（－l，2）； （－3 ），B 10）， （2）A（－3，2），B（－3，10）， D（ C （5 ，－ 2 ）, D （5 ，5 ）.
分析：求直线的方程需要哪些条件？ 分析：求直线的方程需要哪些条件？ 还差什么条件？ 还差什么条件？ 可以怎么求？ 可以怎么求？
合作探究： 合作探究：
你求的结果 2 x + 3 y + 10 = 0 ,与已知直线 有什么相同点？ 2 x + 3 y + 5 = 0 有什么相同点？
小金库： 小金库： 直线Ax + By + C = 0平行的直线可设为: 与 Ax + By + m = 0 (C ≠ m)
y
o x 有平行,相交两种
我们设想如何通过直线的斜率 来判定这两种位置关系. 来判定这两种位置关系
探究（ ）：两条直线平行的判定 探究（一）：两条直线平行的判定
思考1:若两条不同直线的倾斜角相 思考1:若两条不同直线的倾斜角相 1: 这两条直线的位置关系如何？ 等，这两条直线的位置关系如何？ 反之成立吗？ 反之成立吗？
Y A Q P X B
已知四边形ABCD ABCD的四个顶点 例3 已知四边形ABCD的四个顶点 分别为A ），B ，－1 分别为A（0，0），B（2，－1）， ），D ），试判断四 C（4，2），D（2，3），试判断四 边形ABCD的形状，并给出证明. ABCD的形状 边形ABCD的形状，并给出证明.
猜想： .如果两条直线l1 : y = k1 x + b1与l2 : y = k2 x +b2 平行，那么
k1 = k2且b1 ≠ b2
探究（ 探究（二）两条直线垂直的判定
当L1// L2时，有k1=k2，或k1，k2都不存 在，那么L1⊥ L2时，k1与k2满足什么 关系？ 关系？
y
α
1
α
2
x
￥
已知点A 1),B(例6 已知点A（m，1),B(-3，4), m),D（－ （－1 1),分别 C（1，m),D（－1，m＋1),分别 在下列条件下求实数m的值: 在下列条件下求实数m的值: 直线AB CD平行 AB与 平行； （1）直线AB与CD平行； 直线AB CD垂直 AB与 垂直. （2）直线AB与CD垂直.
作业: 作业: P89练习 练习： P89练习：1，2. P90习题 习题3.1 A组 P90习题3.1 A组：8. B组：3，4.
y l1 α1 O l2 α2 x
思考2:若两条不同直线的斜率相等， 思考2:若两条不同直线的斜率相等， 2:若两条不同直线的斜率相等 这两条直线的位置关系如何？ 这两条直线的位置关系如何？反之 成立吗？ 成立吗？
结论： 结论： 如果L 不重合， 如果 1与L2不重合，那么
注意： 注意： 1.两条直线平行的条件是在斜率存在且不重合 1.两条直线平行的条件是在斜率存在且不重合 的情况下得到的，所以“斜率存在”和“不重 的情况下得到的，所以“斜率存在” 合”缺一不可。 缺一不可。
3.1.2
Байду номын сангаас
两条直线平行 与垂直的判定
复习1： 复习 ：
直线的倾斜角
定义
三要素
α ∈ [0°,180°
斜率 k = tan α
(α ≠ 90 )
o
斜率公式
y 2 − y1 k= ( x1 ≠ x 2 ) x 2 − x1
范围
)
k ∈ ( −∞, +∞ )
k ∈ ( −∞ , +∞ )
复习2： 复习 ：平面上两条直线位置关系
l1 // l2 ⇔ k1 = k 2 (k1 , k 2均存在)
如果L 的斜率都不存在呢？ 2.如果 1与L2的斜率都不存在呢？
结论1: 结论 前提:两条直线不重合 前提 两条直线不重合
L1// L2 ⇔ 直线倾斜角相等
⇔
L1// L2
k1=k2 或k1，k2都不存在
两条直线平行，它们的斜率相等吗？