人教版2017-2018年八年级数学上：第13章《轴对称》章末检测卷(含答案)

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人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元练习题(含答案)

人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元练习题（含答案）一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．下列黑体字中，属于轴对称图形的是（）A ．善B ．勤C ．健D ．朴4．如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若4AC =，10AB =，则ACD 的周长为（）A ．8B ．9C ．10D ．145．图1是光的反射规律示意图．其中，PO 是入射光线，OQ 是反射光线，法线KO ⊥MN ，∠POK 是入射角，∠KOQ 是反射角，∠KOQ ＝∠POK ．图2中，光线自点P 射入，经镜面EF 反射后经过的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点6．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠AED '＝50°，则∠EFC 等于( )A ．65°B ．110°C ．115°D ．130°7．如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若7AB =，12AC =，6BC =，则ABD △的周长为（）A ．25B ．22C ．19D ．188．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，//CD AB ，则BCD ∠=（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒9．如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西55度方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形10．如图，在等边ABC 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（）A ．5B ．6C ．7D ．811．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF =∠CAG =90°，AB =AF ，AC =AG ，连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ，则下列结论：①BG =CF ；②BG ⊥CF ；③∠EAF =∠ABC ；④EF =EG ，其中正确的有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 12．如图，在ABC 中，45,ABC AD BE ∠=︒,分别为,BC AC 边上的高，,AD BE 相交于点F ，连接CF ，则下列结论：①BF AC =；②FCD DAC ∠=∠；③CF AB ⊥；④若2BF EC =，则FDC △周长等于AB 的长．其中正确的有（）A ．①②B ．①③④C ．①③D ．②③④二、填空题13．已知△ABC 是等腰三角形．若∠A =40°，则△ABC 的顶角度数是____．14．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．15．如图，△ABC 的边CB 关于CA 的对称线段是CB '，边CA 关于CB 的对称线段是CA '，连结BB '，若点A '落在BB '所在的直线上，∠ABB '＝56°，则∠ACB ＝___度．16．如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ．若AFC △是等边三角形，则B ∠=_________°．17．如图，在等边△ABC 中，点E 是边AC 上一点，AD 为BC 边上的中线，AD 、BE 相交于点F ，若∠AEB ＝100°，则∠AFB 的度数为_____．18．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边,AC AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α=________°．三、解答题19．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．（1）若2a =，3b =，求c 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若c 为奇数，试判断ABC 的形状，并说明理由．20．如图，在ABC 和ADE 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒．(1)当点D 在AC 上时，如图①，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的ADE 绕点A 顺时针旋转()090αα︒<<︒，如图②，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．(3)拓展应用：已知等边ABC 和等边ADE 如图③所示，求线段BD 的延长线和线段CE 所夹锐角的度数．21．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE AE ⊥，延长AE 交BC 的延长线于点F ．(1)请判断FC 与AD 的数量关系，并说明理由；(2)若AB ＝6，AD ＝2，求BC 的长度．22．已知△ABC 和△DEF 为等腰三角形，AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠BAC ＝∠EDF ，点E 在AB 上，点F 在射线AC 上．(1)如图1，若∠BAC ＝60°，点F 与点C 重合，求证：AF ＝AE +AD ；(2)如图2，若AD ＝AB ，求证：AF ＝AE +BC ．23．（1）如图1，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 相交于点O ．求证：OA =2DO ；（2）如图2，若点G 是线段AD 上一点，CG 平分∠BCE ，∠BGF =60°，GF 交CE 所在直线于点F ．求证：GB =GF ．（3）如图3，若点G 是线段OA 上一点（不与点O 重合），连接BG ，在BG 下方作∠BGF =60°边GF 交CE 所在直线于点F ．猜想：OG 、OF 、OA 三条线段之间的数量关系，并证明．24．如图，在ABC 中，AD BC ⊥,AD BD =；点F 在AD 上，DF DC =．连接BF 并延长交AC 于E ．（1）求证：BF AC =；（2）求证：BE AC ⊥；（3）若AB BC =，BF 与AE 有什么数量关系？请说明理由．25．如图，在Rt ABC 中，9030C A ∠=︒∠=︒，．点D 是AB 中点，点E 为边AC 上一点，连接CD DE ，，以DE 为边在DE 的左侧作等边三角形DEF ，连接BF ．△的形状为______；（1）BCD（2）随着点E位置的变化，DBF∠的度数是否变化？并结合图说明你的理由；AC=，请直接写出DE的长．（3）当点F落在边AC上时，若626．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．(1)求证：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE=30°，求∠ACF度数．27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.(1)求证:AE=2CE;(2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由.28．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BPQ的度数；(3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长。

八年级数学上册《第十三章轴对称》单元试题(人教版含答案)

第十三章《轴对称》单元练习题一、选择题1.如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，顶点B在直线DE上，且DE∥AC，则∠CBE等于（）A． 40°B． 50°C． 70°D． 80°3.若A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，﹣3），则P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）4.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，则△BCD的周长为（）A． 13B． 15C． 18D． 215.如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ 时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A．PD=DQB．DE=ACC．AE=CQD．PQ⊥AB6.已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足（a﹣b）2++|c2﹣64|=0，则三角形的形状是（）A．底和腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形7.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A． 2，3，4B． 5，5，10C． 2，2，1D． 1，2，38.要使得△ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（）A．∠A=50°，∠B=60°B．∠A=50°，∠B=100°C．∠A+∠B=90°D．∠A+∠B=90°二、填空题(9.如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=．10.如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选点（C或D）．11.在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC 的边长为1，AE=2，则CD的长为．12.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为．13.如图，在△ABC中，D为AB上的一点，且DE垂直平分AC，∠B=115°，且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB=__________度．14.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=____________．15.如图，△ABC是等边三角形，则∠ABD=度．16.如图将边长为5cm的等边△ABC，沿BC向右平移3cm，得到△DEF，DE交AC于M，则△MEC是三角形，DM=cm．三、解答题17.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（-2，-2）.（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标.（2）求△A′B′C′的面积.20.如图，已知五边形ABCDE是轴对称图形，点B，E是一对对称点，请用无刻度的直尺画出该图形的对称轴．（保留作图痕迹，不要求写作法）21.在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．第十三章《轴对称》单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】可依据题意线作出简单的图形，结合图形可得∠B=∠A，进而可得其为等腰三角形．解：如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE∴∠B=∠A，∴△ABC为等腰三角形．故选B2.【答案】C【解析】由已知AB=AC，∠ABC=70°，根据等腰三角形的性质，得出∠C的度数，再利用DE∥AC，可得∠CBE=70°，答案可得．解：∵AB=AC（已知），∴∠C=∠ABC=70°（等边对等角），又∵DE∥AC（已知），∴∠CBE=∠C=70°（两直线平行，内错角相等）故选C．3.【答案】C【解析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得方程组，根据解方程组，可得P点坐标，根据关于关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解：由A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，﹣3），得2a-b=-3，a+b=-3，所以a=-2，b=-1，∴P（﹣2，﹣1）．P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（﹣2，1），故选：C．4.【答案】A【解析】根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而得出△BCD的周长为：CD+BD+BC=AC+BC求出即可．解：∵AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴△BCD的周长为：CD+BD+BC=AC+BC=8+5=13．故选A．5.【答案】D【解析】过P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，∴∠A=∠AFP=60°，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD与△DCQ中，∠FPD=∠Q，∠FDE=∠CDQ，PF=CQ∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CE，∴A选项正确，∵AE=EF，∴DE=AC，∴B选项正确，∵PE⊥AC，∠A=60°，∴AE=AP=CQ，∴C选项正确，故选D．6.【答案】B【解析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．解：由（a﹣b）2++|c2﹣64|=0得：a﹣b=0，b﹣8=0，c2﹣64=0，又a，b，c是三角形的三边长，∴a=8，b=8，c=8，所以三角形的形状是等边三角形，故选：B．7.【答案】C【解析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断．解：A．∵2≠3≠4，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；B．∵5+5=10，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误；C．∵1+2＞2，∴本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；D．∵1+2=3，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误.故选C．8.【答案】D【解析】等腰三角形有两个底角相等，根据三角形的内角和是180°，进行判断即可．解：A、若∠A是顶角时，则50°+120°＜180°，所以此种情况组不成等腰三角形；若∠B是顶角时，在50°+50°+160°＜180°，所以此种情况组不成等腰三角形；总之，本组数据不能使得△ABC是等腰三角形；故本选项错误；B、若∠A是顶角时，则50°+200°＞180°，所以此种情况组不成等腰三角形；若∠B是顶角时，在100°+100°＞180°，所以此种情况组不成等腰三角形；总之，本组数据不能使得△ABC是等腰三角形；故本选项错误；C、当∠A+∠B=90°时，∠C=90°；但∠A=10°，∠B=80°时，三角形ABC的三个内角没有那两个相等，所以构不成等腰三角形；故本选项错误；D、当∠B是顶角时，则2∠A+∠B=180°，∴∠A+∠B=90°；故本选项正确；故选D．9.【答案】2【解析】根据等边三角形的性质求得BD=CD，并且求得边BC的长度，进而即可求得BD的长．解：∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，∴AB=BC=CA，BD=CD，∵等边△ABC周长是12，∴BC=4，∴BD=2．故答案为2．10.【答案】C【解析】首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即可求得答案．解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，∵A′B与直线a交于点C，∴点P应选C点．故答案为：C．11.【答案】1或3【解析】当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=60°，可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF﹣BC求出CF的长，即可得到CD的长；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=∠EBF=60°，可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF+BC求出CF的长，即可得到CD的长．解：当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFB=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=12CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AB+AE=1+2=3，∴FB=12EB=32，∴CF=FB﹣BC=12，则CD=2CF=1；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFC=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=12CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AE﹣AB=2﹣1=1，∴FB=12BE=12，∴CF=BC+FB=32，则CD=2CF=3，综上，CD的值为1或3．故答案为：1或3.12.【答案】20°【解析】根据轴对称的性质求出∠A′，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A′=∠A=50°，在△A′B′C′中，∠C′=180°﹣∠A′﹣∠B′=180°﹣50°﹣110°=20°．故答案为：20°．13.【答案】40【解析】根据垂直平分线的性质与三角形的全等可以得出∠A=∠ACD，再根据三角形的内角和和角的比计算．解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°∴Rt△ADE≌Rt△CDE∴∠A=∠ACD又∵∠ACD：∠BCD=5：3，∴∠ACD：∠ACB=5：8∴∠A：∠ACB=5：8又∵∠B=115°∴∠A+∠ACB=65°∴∠ACB=（65×8）÷13=40°．14.【答案】4【解析】根据三线合一定理即可求解．解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=4．故答案是：4．15.【答案】120【解析】根据△ABC是等边三角形，得出∠ABC的度数，进而求出∠ABD的度数即可．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，则∠ABD=120°．故答案为：120．16.【答案】等边 3【解析】本题考查平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．解：∵AB∥DE，∴∠MEC=∠B，∠CME=∠A，∵△ABC是等边三角形，∴∠MEC=∠EMC=∠ACB，∴△MEC是等边三角形，沿BC向右平移3cm，∴BE=3cm，EC=2cm，∴DM=DE﹣EM=5﹣2=3cm．17.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．【解析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．18.【答案】解：（1）△MB1C1即为所求；（2）如图所示，点D即为所求点．【解析】（1）把△ABC向右平移，使点A与点M重合即可；（2）画出点B关于直线AC的对称点D即可．19.【答案】解：（1）如图：（2）△A′B′C′的面积=5×5-×5×3-=6.5.【解析】（1）分别作出点A，B，C的对称点A′，B′，C′，然后顺次连接各点即可，根据图形然后直接写出A′，B′，C′的坐标；（2）利用图形的面积的和差关系可计算出△A′B′C′的面积.20.【答案】如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．【解析】方法不唯一，至少可以有以上两种方法.如左图所示，因为五边形ABCDE是轴对称图形，点B，E是一对对称点，则C，D为一对对称点，故连接BD，CE，可以利用三角形全等说明K即为所求.第二幅图，因为五边形ABCDE是轴对称图形，点B，E是一对对称点，故延长BC，延长ED，则两线的交点必然为对称轴上一点，故连接AK即可.21.【答案】解：设三角形的腰AB=AC=x cm若AB+AD=24cm，则：x+x=24∴x=16三角形的周长为24+30=54（cm）所以三边长分别为16cm，16cm，22cm；若AB+AD=30cm，则：x+x=30∴x=20∵三角形的周长为24+30=54（cm）∴三边长分别为20cm，20cm，14cm；因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．【解析】两种情况讨论：当AB+AD=30 cm，BC+DC=24 cm或AB+AD=24 cm，BC+DC=30 cm，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．。

人教版八年级数学上册第13章《轴对称》练习题含答案

人教版数学八年级上册第13章轴对称第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．(2018·湘西州)下列四个图形中，是轴对称图形的是( )2．如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是( )A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE3．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点．若BC＝4，AD＝3，则图中阴影部分的面积是( )A．3 B．4C．6 D．84．如图，已知点A(2，3)和点B(4，1)，在坐标轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为( )A．(1，0)B．(0，－1)C．(1，0)或(0，－1)D．(2，0)或(0，1)5．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( ) A．A点B．B点C．C点D．D点6. 如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是( )A．55°B．45°C．35°D．65°7．等边三角形的三条对称轴中任意两条夹角(锐角)的度数为( )A．30°B．45°C．60°D．75°8．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是( )A．70°B．110°C．140°D．150°9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝24°.线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于( )A．78°B．60°C．54°D．50°10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF＝∠DFE；②AE＝AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．点M关于x轴对称的点的坐标是(－1，3)，则点M的坐标是_________．12．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_______．13．在4×4的网格中有五个同样大小的正方形阴影如图所示摆放，移动其中一个阴影正方形到空白方格中，与其余四个阴影正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有_____种．14．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为____．15. 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，则BC′的长为________．16．如图，在△ADC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________．17. 如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行________海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．18．在平面直角坐标系中，将A(－1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点的坐标是_______________.三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB＝AC＝CD，AD＝BD，求∠BAC的度数．20．(8分) 如图，某校两个班的学生分别在C，D两处参加植树活动，现要在道路AO，OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，使点M到两条路的距离相等，且MD＝MC，这个茶水供应点应建在何处？21．(8分) 如图，在△ABD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，交BD于点E.(1)求证：△BCD是等腰三角形；(2)若∠ABD＝50°，∠BCD＝130°，求∠ABC的度数．22．(10分) 如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.若∠CAB ＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°.(1)求证：AD＝BE；(2)求∠AEB的度数．23．(10分) 如图，已知AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：BC＝AB＋CD.24．(10分) 如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P 的运动时间为t s，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？25．(12分) 如图所示，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA，OB于点E，F.(1)若MN＝20 cm，求△PEF的周长；(2)若∠AOB＝35°，求∠EPF的度数．参考答案：1-5DDACB 6-10ACDCD 11. (－1，－3) 12. 100° 13. 13 14. 6 15. 3 16. 80° 17. 4 18．(2，－2)19. 解：∵AD ＝BD ，∴设∠BAD ＝∠DBA ＝x°，∵AB ＝AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠CDA ＝∠BAD ＋∠DBA ＝2x°，∠DBA ＝∠C ＝x°. ∴∠BAC ＝∠CAD ＋∠BAD ＝3x°. ∵∠ABC ＋∠BAC ＋∠C ＝180°， ∴5x ＝180.∴x ＝36，∴∠BAC ＝108°20. 解：作法：①连接CD ，作CD 的垂直平分线EF ；②作∠AOB 的平分线OP ，OP 与EF 相交于点M ，则点M 就是所求作的点21. 解：(1)证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC. 在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SAS)． ∴BC ＝DC.∴△BCD 是等腰三角形 (2)∵BC ＝DC ，∠BCD ＝130°， ∴∠CBD ＝∠CDB ＝12(180°－∠BCD)＝12×(180°－130°) ＝25°.∴∠ABC ＝∠ABD ＋∠CBD ＝50°＋25°＝75°22. 解：(1)证明：∵△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠CAB ＝∠CBA ＝∠CDE ＝∠CED ， ∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ， ∴∠ACD ＝∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE(SAS)， ∴AD ＝BE(2)由(1)可知∵△ACD ≌△BCE(SAS)，∴∠CAD=∠EBC ，∠CAD+∠EAB =∠EBC+∠EAB=50º ∴∠AEB=180º-(∠EAB+∠EBA) = 180º-(∠EAB+∠EBC+∠CBA) = 180º-(∠EAB+∠CAD+∠CBA) =180º-100º=80°23. 解：在线段BC 上截取BE ＝BA ，连接DE.∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠EBD ＝12∠ABC.又∵BD ＝BD ，∴△ABD ≌△EBD(SAS)， ∴∠BED ＝∠A ＝108°，∠ADB ＝∠EDB ， ∴∠DEC ＝180°－108°＝72°.又∵AB ＝AC ，∠A ＝108°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝12×(180°－108°)＝36°，∠CDE ＝180°－∠DEC －∠ACB ＝180°－72°－36°＝72°， ∴∠CDE ＝∠DEC ，∴CD ＝CE ， ∴BC ＝BE ＋EC ＝AB ＋CD24. 解：根据题意：AP ＝t cm ，BQ ＝t cm. 在△ABC 中，AB ＝BC ＝3 cm ，∠B ＝60°， ∴BP ＝(3－t)cm.在△PBQ 中，BP ＝3－t ，BQ ＝t ，若△PBQ 是直角三角形，则∠BQP ＝90°或∠BPQ ＝90°. 当∠BQP ＝90°时，BQ ＝12BP ，即t ＝12(3－t)，解得t ＝1；当∠BPQ ＝90°时，BP ＝12BQ ，即3－t ＝12t ，解得t ＝2.答：当t ＝1 s 或t ＝2 s 时，△PBQ 是直角三角形25. 解：(1)∵点M 与点P 关于OA 对称，∴OA 垂直平分MP.∴EM ＝EP.又∵点N与点P关于OB对称，∴OB垂直平分PN.∴FP＝FN.∴△PEF的周长为PE＋PF＋EF＝ME＋FN＋EF＝MN＝20 cm(2)连接OM，ON，OP.∵OA垂直平分MP，∴OM＝OP.又∵OB垂直平分PN，∴ON＝OP.又∵ME＝PE，OE＝OE，PF＝NF，OF＝OF，∴△MOE≌△POE(SSS)，△POF≌△NOF(SSS)．∴∠MOE＝∠POE，∠OME＝∠OPE，∠POF＝∠NOF，∠OPF＝∠ONF.∴∠MON＝2∠AOB＝70°.∴∠EPF＝∠OPE＋∠OPF＝∠OME＋∠ONF＝180°－∠MON＝110°。

人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题(含答案)

人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1. 现实世界中，对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（）A. 爱B. 我C. 中D. 华【答案】C.2.点M(1，2)关于x轴对称点的坐标为（）A.(－1，2)B.(－1，－2)C.(1，－2)D.(2，－1)【答案】C.3. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B度数为（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B.4.下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可由另一个轴对称变换得到的是（）A. B. C. D.【答案】B.5. 如图，∠MON内有一点P，点P关于OM、ON的对称点分别是G、H，连GH分别交OM、ON于A、B点，若GH＝10cm，则△P AB的周长为（）A. 5cmB.10cmC. 20cmD.15cm【答案】B. 提示：根据对称性，AG＝AP，BH＝GP，∴AP＋AB＋BP＝AG＋AB＋BH＝GH＝10.6.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 55° ，55°B. 70°，40或70°，55°C.70°，40°D. 55°，55°或70°，40°【答案】D.7. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△CDE，连接AE交CD于点F，则∠DF A的度数为（）A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°【答案】D. 提示：∠ADE＝90°＋60°＝150°，∠DAF＝∠DEA＝15°，则∠DF A＝75°.8. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE的长度为（）A. 5cmB. 5.4cmC. 2.4cmD. 3cm【答案】C. 提示：作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，故设DE＝DF＝h，由S△ABD＋S△CBD＝S△ABC，得：12(AB＋BC)h＝36，代入数值，解得h＝2.4，故选C.9. 如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（）A.2ba+B.2ba-C. a－b D. b－a【答案】C. 提示：AD＝BD＝BC＝b，CD＝AC－AD＝a－b.10. 如图OE是等边△AOB的中线，OB＝4，C是直线OE上一动点，以AC为边在直线AC下方作等边△ACD，连接ED，下列说法正确的是（）A. ED的最小值是2B. ED的最小值是1C. ED有最大值D. ED没有最大值也没有最小值【答案】B. 提示：连BD，则易得△AOC≌△ABD(SAS)，∴∠ABD＝∠AOC＝30°，当∠BDE＝90°时，ED最小，此时ED＝12BE＝1，故选B.二、填空题(每小题3分，共18分)11. 点P(m，n)和点Q(n－1，2m)关于x轴对称，则m＋n的值为__________.【答案】13. 提示：m＝n－1，2m＋n＝0，联立解得m＝－13，n＝23，∴m＋n＝13.12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是__________.【答案】3. 提示：由条件得AD＝BD，∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°，CD＝DE＝1，BD＝2DE＝2，∴BC＝CD＋BD＝3.13. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若AE＝3，△ABD周长为13，则△ABC周长为________.【答案】19. 提示：由题知AC＝2AE＝6，AD＝CD，∴BC＝BD＋AD，∵AB＋BD＋AD＝13，∴AB＋BC＝13，∴AB＋BC＋AC＝13＋6＝19.14. 如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的力向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是________.【答案】1号袋. 提示：如图所示.15. 如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是___________ .【答案】92°. 提示：由飞镖模型，∠DNC＝∠C＋∠D＋∠DMC，即：180°－∠2＝46°＋46°＋(180°－∠1)，∴∠1－∠2＝92°.16 .已知A(1，2)、B(7，4)，点M、N是x轴上的动点(M在N左边)，MN＝3，当AM＋MN＋NB最小时，直接写出点M的坐标为___________.【答案】(2，0). 提示：作点A关于x轴的对称点A′，将点B向左平移3个单位得点B′，连接A′B′，交x轴于点M.三、解答题(共8小题，共72分)17. (8分)如图，已知点M、N和∠AOB，用尺规作图作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB两边的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)【答案】1.作∠AOB的平分线OC；2.连MN，作MN的垂直平分线EF；则射线OC与直线EF的交点P即为所求.18. (8分)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足.(1)直接写出∠BAC的度数；(2)求∠DAF的度数；(3)若△DAF的周长为20，求BC的长.【答案】(1)∠BAC＝100°；(2)∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B＝30°，∠CAF＝∠C＝50°，∴∠DAF＝∠BAC－∠BAD－∠CAF＝100°－30°－50°＝20°；(3) ∵△DAF的周长为20，∴AD＋DF＋AF＝20，∴BC＝BD＋DF＋CF＝AD＋DF＋AF＝20.19. (8分)(1)如图，已知△ABC，请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点)；(2)直接写出点A'、B'、C'点的坐标；(3)求△ABC的面积是多少?(4)用无刻度的直尺在y轴上找一点Q，使得QA＋QB之和最小.(用虚线表示画图过程)【答案】(1) A'(2，3)、B'(3，1)、C'(－1，－2)；(2)S△ABC＝5×4－12×1×2－12×3×4－12×3×5＝5.5；(3) 连接A′B(或AB′)交y轴于Q，即可.20. (8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，请添加一个条件，使DE＝DF，并说明理由.【答案】添加的条件是：D为BC的中点. 理由如下：方法1：连接AD.∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD平分∠BAC.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.方法2：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵D为BC中点，∴BD＝CD.在△BDE与△CDF中，∵∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.21. (8分)如图，△ABC 是等边三角形，点D 在BC 延长线上，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于G ，EF ⊥BC 于点F ，若CD ＝3AE ，CF ＝6，求AC 的长. 【答案】设AE ＝x ，则CD ＝3x .在等边△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠ACB ＝60°，又DE ⊥AB ，∴∠D ＝∠AGE ＝∠CGD ＝30°. ∴AG ＝2AE ＝2x ，CG ＝CD ＝3x ， ∴AB ＝BC ＝AC ＝2x ＋3x ＝5x . 则BE ＝5x －x ＝4x ，又∵EF ⊥BC ，∠B ＝60°，∴BF ＝12BE ＝2x ，∴BC ＝BF ＋CF ＝2x ＋6.∵BC ＝AC ，∴2x ＋6＝5x ，∴x ＝2. ∴AC ＝5x ＝10.22. (10分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，E 为BC 边上一点，以E 为顶点作∠AEF ，∠AEF 的边交AC 于点F ，使∠AEF ＝∠B . (1)如果∠ABC ＝40°，则∠BAC ＝________； (2)判断∠BAE 与∠CEF 的大小关系，并说明理由；(3)当△AEF 为直角三角形时，求∠AEF 与∠BAE 的数量关系.【答案】(1)100°； …………… 2分 (2)∠BAE ＝∠CEF ，理由如下： ∵∠AEC 是△ABE 的外角， ∴∠AEF ＋∠CEF ＝∠B ＋∠BAE . 又∵∠AEF ＝∠B ，∴∠CEF ＝∠BAE . …………… 5分(3)由(2)，设∠CEF ＝∠BAE ＝α，设∠AEF ＝∠B ＝∠C ＝β.则∠AFE ＝∠CEF ＋∠C ＝α＋β.∵∠AEF ＝∠B ＜90°，故分两种情况考虑：1°当∠EAF 为直角时，如图1，由∠AEF ＋∠AFE ＝90°，CBAFECBA备用图1CBA备用图2得β＋(α＋β)＝90°，∴α＋2β＝90°，故有：∠BAE＋2∠AEF＝90°.2°当∠AFE为直角时，如图2，得α＋β＝90°，即：∠BAE＋∠AEF＝90°.综上，当△AEF为直角三角形时，∠BAE＋2∠AEF＝90°或∠BAE＋∠AEF＝90°. …………… 10分23. (10分)已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边在AD的右侧作Rt△ADE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED ＝45°，连接CE.(1)〖发现问题〗如图1，当点D在边BC上时，①请写出BD和CE之间的数量关系为_____________，位置关系为____________；②求证：CE＋CD＝BC；(2)尝试探究:如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中BC、CE、CD 之间存在的数量关系是否成立? 若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系(不必证明)；(3)拓展延伸：如图3，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长.【答案】(1)①BD＝CE，BD⊥CE，…………… 2分②由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝45°，∴CE＋CD＝BD＋CD＝BC. …………… 5分(2) 不成立，此时关系式为BC＋CD＝CE. …………… 7分提示：同上，证明△BAD≌△CAE(SAS)，得BD＝CE，即BC＋CD＝CE.(3) 由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE. ∵BD＋BC＝CD，∴CD ＝CE ＋BC ＝2＋6＝8. …………… 10分24. (12分)等腰Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点A 在x 轴正半轴上，C 在y 轴负半轴上.(1)如图1，求证：∠BCO ＝∠CAO ；(2)如图2，若OA ＝4，OC ＝2，M 是AB 与y 轴交点，求△AOM 的面积；(3)如图3，点C (0，2)，点Q 、A 均在x 轴上，且S △ACQ ＝6a (a 为已知数). 分别以AC 、CQ 为腰在第一、第二象限作等腰Rt △CAN 、等腰Rt △QCM ，连接MN 交y 轴于P 点，间：S △MON 是否发生改变?若不变，求出S △MON 的值；若变化，求S △MON 的取值范围.【答案】(1) ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCO ＋∠ACO ＝90°. 又∵∠AOC ＝90°，∴∠CAO ＋∠ACO ＝90°. ∴ ∠BCO ＝∠CAO . …………… 3分(2) 过B 作BD ⊥y 轴于D ，则△BCD ≌△CAO (AAS )， ∴BD ＝CO ＝2，CD ＝AO ＝4，OD ＝CD －OC ＝2，∴B (－2，2). 又∵A (4，0)，C (0，－2)，由割补法，得S △ABC ＝4×6－12×2×4－12×2×4－12×2×6＝10，又2142△△BCM ACM S BD S OA ===，∴S △ACM ＝23S △ABC ＝203. ∵S △AOC ＝12×2×4＝4，∴S △AOM ＝S △ACM －S △AOC ＝203－4＝83. (3) 过N 作NE ∥CM 交y 轴于E ，则∠CNE ＋∠MCN ＝180°，∵∠MCQ ＋∠ACN ＝90°＋90°＝180°， ∴∠ACQ ＋∠MCN ＝180°， ∴∠CNE ＝∠ACQ . 又∵∠ECN ＋∠ACO ＝90°，∠QAC ＋∠ACO ＝90°， ∴∠ECN ＝∠QAC . 在△ECN 和△QAC 中，∵∠CNE ＝∠ACQ ，CN ＝AC ，∠ECN ＝∠QAC ， ∴△ECN ≌△QAC (ASA )，∴CE＝AQ，EN＝QC＝MC.又NE∥CM，∴△PEN≌△PCM(ASA)，∴PE＝PC.∵点C(0，2)，S△ACQ＝6a，∴AQ＝6a.∴CE＝AQ＝6a，∴CP＝PE＝3a.∴OP＝OC＋CP＝2＋3a.过M作MF⊥y轴于F，过N作NG⊥y轴于G，∵△MCQ为等腰直角三角形，∴△MCF≌△CQO(AAS)，∴MF＝CO＝2，同理，NG＝OC＝2.则S△MON＝S△MOP＋S△NOP＝12OP·MF＋12OP·NG＝2OP＝6a＋4.。

人教版八年级数学上第十三章轴对称单元测试(含答案)

数学人教版八年级上第十三章轴对称演习一.选择题1．下列由数字构成的图形中,是轴对称图形的是( )．2．下列语句中准确的个数是( )．①关于一条直线对称的两个图形必定能重合;②两个能重合的图形必定关于某条直线对称;③一个轴对称图形不必定只有一条对称轴;④轴对称图形的对应点必定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰△ABC的周长为18 cm,BC＝8 cm,若△ABC与△A′B′C′全等,则△A′B′C′的腰长等于( )．A．8 cmB．2 cm或8 cmC．5 cmD．8 cm或5 cm4．已知等腰三角形的一个角等于42°,则它的底角为( )．A．42° B．69°C．69°或84° D．42°或69°5．已知A.B两点的坐标分离是(－2,3)和(2,3),则下面四个结论中准确的有 ( )．①A.B关于x轴对称;②A.B关于y轴对称;③A.B不轴对称;④A.B之间的距离为4.A．1个 B．2个C．3个 D．4个二.填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分．把准确答案填在题中横线上)9．不雅察纪律并填空：10．点E(a,－5)与点F(－2,b)关于y轴对称,则a＝__________,b＝__________.11．如图,在等边△ABC中,AD⊥BC,AB＝5 cm,则DC的长为__________．(第11题图) (第12题图)12．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°,BD是∠ABC的等分线,若BD＝10,则CD＝__________.13．如图,∠BAC＝110°,若MP和NQ分离垂直等分AB和AC,则∠PAQ的度数是__________．14.如图,在△ABC中,点D是BC上一点,∠BAD＝80°,AB＝AD＝DC,则∠C＝__________.(第13题图) (第14题图)15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为__________．16．如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC.DE垂直于横梁AC,AB＝8 m,∠A＝30°,则DE长为__________．三.解答题(本大题共5小题,共52分) 17．(本题满分10分)如图,在△ABC中,AB＝AC,△ABC的两条中线BD.CE交于O点,求证：OB＝OC. 19．(本题满分10分)如图,已知△ABC中,AH⊥BC于H,∠C＝35°,且AB＋BH＝HC,求∠B的度数．20．(本题满分10分)如图,E在△ABC的AC边的延伸线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF＝EF,BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．(过D作DG∥AC交BC于G)．21．(本题满分12分)如图,C为线段AE上一动点(不与点A.E重合),在AE同侧分离作等边△ABC和等边△CDE,AD与BC订交于点P,BE与CD订交于点Q,衔接PQ.求证：△PCQ为等边三角形．参考答案1．A点拨：数字图案一般是沿中央竖直线或程度线折叠,看是否是轴对称图形,只有A选项是轴对称图形．2．B点拨：①③准确,②④不准确,个中④对应点还可能在对称轴上．3．D点拨：因为BC是腰是底不肯定,因而有两种可能,当BC是底时,△ABC的腰长是5 cm,当BC是腰时,腰长就是8 cm,且均能构成三角形,因为△A′B′C′与△ABC全等,所以△A′B′C′的腰长也有两种雷同的情形：8 cm或5 cm. 4．D点拨：在等腰三角形中,当一个锐角在未指明为顶角照样底角时,必定要分类评论辩论．①42°的角为等腰三角形底角;②42°的角为等腰三角形的顶角,则底角为(180°－42°)÷2＝69°.所以底角消失两种情形,∴42°或69°.5．B点拨：①③不准确,②④准确．6．D 点拨：DE 垂直等分AB ,∠B ＝30°,所以AD 等分∠CAB ,由角等分线性质和线段垂直等分线性质可知 A.B.C 都准确,且AC≠AD ＝BD ,故D 错误．7．C 点拨：经由三次轴对称折叠,再剪切,得到的图案是C 图(也可将各选项图案按原步调折叠回复复兴)．8．B 点拨：本题中的台球经由多次反射,每一次的反射就是一次轴对称变换,直到最后落入球袋,可用轴对称作图(如图),该球最后将落入2号袋．9.点拨：不雅察可知本题图案是两个数字雷同,且轴对称,由分列可知是雷同的偶数数字构成的,故此题答案为6构成的轴对称图形．10．2 －5点拨：点E .F 关于y 轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变．11．2.5 cm 点拨：△ABC 为等边三角形,AB ＝BC ＝CA ,AD ⊥BC ,所以点D 等分BC .2.5 cm.＝＝DC 所以12．5点拨：∠C ＝90°,∠A ＝30°, 则∠ABC ＝60°,BD 是∠ABC 的等分线,5.＝＝CD 所以,30°＝D CB 则∠ 13．40°点拨：因为MP .NQ 分离垂直等分AB 和AC ,所以PA ＝PB ,QA ＝QC ,∠PAB ＝∠B ,∠QAC ＝∠C ,∠PAB ＋∠QAC＝∠C ＋∠B ＝180°－110°＝70°,所以∠PAQ 的度数是40°.14．25°点拨：设∠C ＝x ,那么∠ADB ＝∠B ＝2x ,因为∠ADB ＋∠B ＋∠BAD ＝180°,代入解得x ＝25°.15．60°或120°点拨：有两种可能,如下图(1)和图(2),AB ＝AC ,CD 为一腰上的高,过A 点作底边BC 的垂线,图(1)中,∠BAC＝60°,图(2)中,∠BAC ＝120°.16．2 m 点拨：依据30°角所对的直角边是斜边的一半,可知2 m.＝＝＝DE 17．证实：∵BD .CE 分离是AC .AB 边上的中线,∴BE ＝.＝CD ,又∵AB ＝AC ,∴BE ＝CD .,中CBD 和△BCE 在△ ∴△BCE ≌△CBD (SAS)．∴∠ECB ＝∠DBC .∴OB ＝OC ..1C 1B 1A 如图所示的△(1)解：．18 .2C 2B 2A 如图所示的△(2) 19. 解：如图,在CH 上截取DH=BH,衔接AD,∵AH ⊥BC,∴AH 垂直等分BD.∴AB=AD.∴∠B=∠ADB.∵AB+BH=HC,∴AD+DH=HC=DH+CD.∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°.∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.20. 证实：如图,过D 作DG ∥AC 交BC 于G,则∠GDF=∠E,∠DGB=∠ACB,在△DFG 和△EFC 中,∴△DFG ≌△EFC(ASA)．∴CE=GD,∵BD=CE.∴BD=GD.∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB.∴△ABC 为等腰三角形．21. 证实：如图,∵△ABC 和△CDE 为等边三角形,∴AC ＝BC ,CE ＝CD ,∠ACB ＝∠ECD ＝60°.∴∠ACB ＋∠3＝∠ECD ＋∠3, 即∠ACD ＝∠BCE .又∵C 在线段AE 上,∴∠3＝60°.在△ACD 和△BCE 中,∴△ACD ≌△BCE .∴∠1＝∠2.在△APC 和△BQC 中,∴△APC ≌△BQC .∴CP ＝CQ .∴△PCQ 为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．。

RJ人教版八年级上册第十三章《轴对称》单元测试卷内有答案与解析

第十三章《轴对称》单元测试卷（时间：120 分钟满分：120 分）第Ⅰ卷选择题（共42 分）一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2 分；7～16 小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将答案填入后面的括号里）1.下列图形中，不是轴对称图形的是【】2.点（3，-2）关与x 轴的对称点的坐标为【】A.（-3，-2）B.（3，2）C.（-3，-2）D.（3，-2）3.等腰三角形的一个外角为60°，则底角为【】A.120°B.30°C.30°或120°D.30°或60°4.如图，直角三角形ABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分线交AC于D，则AD与BC 的大小关系是【】A.AD＜BCB.AD＝BCC.AD＞BCD.不能确定第4题图第6题图5.等腰三角形的周长为13，其中一边的长为5，则其他两边的长可能是【】A.5 和3B.4 和4C.5和3 或4 和4D.不能确定6.如图，梯形ABCD 与梯形EFGH 成轴对称，则它们组成的图形的对称轴有【】A.1 条B.2 条C.3 条D.4条7.如图，公路BC 所在的直线恰为书店与学校连线AD 的垂直平分线，小花家与小梅家住在公路边，则下列说法中正确的是【】①小梅从家到书店与小花从家到书店的距离一样远；②小梅从家到书店与从家到学校一样远；③小花从家到书店与从家到学校一样远；④小梅从家到学校与小花从家到学校一样远.A.①②B.②③C.③④D.①④第7题图第8题图第9题图8.如图，在△ABC 中，CD⊥AB，∠A=30°，AB=6，△ACB 的面积为6，则AC的长为【】A.2B.4C.12D.169.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是【】A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC10.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC点于D，E，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，若BC=4，则△AEG的周长为【】A.12 B.10 C.8 D.4第10题图第11 题图11.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO 的大小为【】A.70°B.110°C.140°D.150°12.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D 作DE∥AB交AC于点E，则△CDE 的周长为【】A.20 B.12 C.14 D.13第12 题图第13题图13.如图，小华把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，重叠部分为△EBD，那么以下四种说法：①△EBD 是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形.其中正确的有【】A.1 个B.2 个C.3个D.4 个14.将一张等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是【】15.如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每一个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其他的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有【】A.4 个 B.6 个 C.7个 D.9 个第15题图第16 题图16.如图，在直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A、B、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是【】A.（0，0）B.（0，1）C.（0，2）D.（0，3）第Ⅱ卷非选择题（共78分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案填入题内的横线上）17.在十二地支“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”这12 个字中，可以看作接近于轴对称图形的有个.18.等腰三角形的对称轴有条.19.将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，EF、EG 是折痕，且使AE与BE 折叠后所对应的边EA´和EB´重合在同一条直线上.如果∠CFE＝110°，那么∠AEG＝°.第19题图第20题图20.在三角形纸片ABC 中，AB=10 cm，BC=7 cm，AC=6 cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD（如图），则△AED 的周长为__________.三、解答题（本大题共6个小题，共66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本小题满分9 分）如图，∠A =90°，BD 是△ABC 的角平分线，DE 是BC 的垂直平分线，请分别求∠CDE 和∠ABC 的度数.22.（本小题满分10 分）找出下图中的轴对称图形，并画出它们的对称轴.23.（本小题满分10 分）如图，在游艺室的水平地面上，沿着地面AB边放一行球，参赛者从起点C 起步，跑向边AB任取一球，再折向D点跑去，将球放入D 点的纸箱内便完成任务，完成任务的时间最短者获得胜利.如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球？为什么？24.（本小题满分11 分）将一个等腰三角形沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图所示形状.若∠B=15°，求∠A 的度数.25.（本小题满分12 分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE 是∠ABC 的平分线，DE⊥BC，垂足为D.（1）请写出图中所有等腰三角形；（2）请判断AD与BE 是否垂直？为什么？（3）请比较AB垣AE与BC 的大小，并说明理由.26.（本小题满分14 分）如图，△ABC 是边长为6 的等边三角形，P是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 沿CB 延长线方向运动（Q 不与B重合），过P 作PE⊥AB于E，连接PQ 交AB于D.（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）在运动过程中线段DE的长是否发生变化？如果不变，求出线段DE 的长；如果发生改变，请说明理由答案第十三章《轴对称》达标检测一、1.A 点拨：判断是否为轴对称图形关键是找对称轴，选项A 无对称轴，故不是轴对称图形.2.B 点拨：点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（x，-y），关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y）.3.B 点拨：60°的外角只能是顶角的外角，故底角=12×60°=30°.4.C 点拨：连接BD，则BD=AD，又在直角三角形BDC 中，BD>BC，故AD>BC.5.C 点拨：本题应分情况讨论：当长为5 的边为腰时，另两条边的长为5 和3；当长为5的边为底边时，另两条边的长为4 和4.6.A7.B 点拨：∵BC 垂直平分AD，∴AB=BD，AC=CD，但AB 不一定等于AC，BD不一定等于CD.8.B 点拨：∵∠A =30°，∠CDA =90°，∴AC=2CD. 又∵S△ACB=12CD·AB=6，AB=6，∴CD=2.∴AC=2CD=2×2=4.9.C 点拨：由中垂线定理，知AB＝AD，故A 正确，由三线合一知B正确，且有BC＝CD，故D也正确，只有C 不一定成立.10.D 点拨：本题主要考查线段垂直平分线的性质，△AEG 的周长等于BC的长.11.D 点拨：因为OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO，∠CBO=∠BCO，∴∠BAO+∠BCO=∠ABO+∠CBO=∠ABC=70°，∴∠DAO+∠DCO=360°-∠ABC-（∠BAO+∠BCO）-∠ADC=150°.12.C 点拨：由AB＝AC及AD 平分∠BAC得BD=CD= 12BC=4.由DE∥AB及AD平分∠BAC得∠ADE=∠EAD，∴AE=DE.故△CDE 的周长=CE+DE+CD=CE+AE+CD=AC+CD=14.13.C 点拨：①③④正确，②中两角不一定相等.14.A 点拨：通过两次对折后，得到的三角形仍是等腰直角三角形.对于这个题目，可以通过动手操作解决问题，也可以利用轴对称的性质进行分析.15.C 点拨：解：如图所示，∵根据题意可知：以4 为腰的等腰三角形有2 个，以5 为腰的三角形有4 个，以5 为底边的等腰三角形有1个，∴符合要求的新三角形有2+4+1=7 个.第15 题图16.D 点拨：本题考查最短路线问题. 作B 点关于y 轴对称点B´点，连接AB´，交y 轴于点C，此时△ABC 的周长最小，∵点A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B´点坐标为：（-3，0），点C 的坐标是（0，3），故选D.二、17.4 点拨：“寅、未、申、酉”可以看作接近于轴对称图形.18.1 或3 点拨：本题应分类讨论，当等腰三角形底与腰不相等时，其对称轴只有1 条；当等腰三角形底与腰相等，即为等边三角形时，其对称轴有3 条.考虑问题不全面时，易漏掉其中的一种情况.19.20 点拨：由折叠易知∠GEF=90°，∠FEB=180°-110°=70°，∴∠AEG=90°-70°=20°.20.9 cm 点拨：由折叠易知BE=BC=7，DE=CD.故△AED 的周长=AD+DE+AE=AC+（AB-BE）=AC+（AB-BC）=6+（10-7）=9（cm）.三、21.解：因为DE 垂直平分BC,所以DB=DC.所以∠C=∠DBC.又因为BD 平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC. 所以∠C=∠ABD=∠DBC=13×（180°-90°）=30°.所以∠CDE=90°-30°=60°，∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°.22.解：第1个和第4个为轴对称图形.图略.23.解：作点D 关于AB 的对称点M，连接CM交AB于点P，则点P所在的球就是选取的球.利用了轴对称的知识.24.解：∠A＝30°.25.解：（1）△ABC，△ABD，△ADE，△CDE都是等腰三角形；（2）AD与BE互相垂直.理由是：因为BE 平分∠ABC，DE⊥BC，AE ⊥AB，所以AE＝DE（角平分线上的点到这个角两边的距离相等），所以∠DAE＝∠ADE，从而∠BAD＝∠BDA，所以AB＝BD，所以BE⊥AD（“三线合一”）；（3）AB+AE＝BC.理由如下：因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠C＝45°，因为∠CDE＝90°，所以∠DEC ＝45°，所以CD＝DE（等角对等边），由（2）知AB=BD，BE⊥AD.所以AF=DF，∠AFE=∠DFE=90°.又EF=EF.所以△AFE≌△DFE.所以AE=DE.所以AE＝CD，所以AB+AE＝BD+DC＝BC.26.解：（1）过P 作PF∥QC 交AB 于点F，则△AFP是等边三角形.因为P，Q 同时出发，速度相同，即BQ＝AP，所以BQ＝PF，所以△DBQ≌△DFP，所以BD＝DF.因为∠BQD＝∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝30°，所以BD＝DF＝FP＝AF＝13AB＝13×6＝2，所以AP＝2.（2）由（1）知BD＝DF，而△APF是等边三角形，PE⊥AF，因为AE＝EF，又DE+（BD+AE）＝AB＝6，所以DE+（DF+EF）＝6，即DE+DE＝6，所以DE＝3 为定值，即DE 的长不变.。

人教版八年级上册数学第13章轴对称单元练习卷(配套练习附答案)

【答案】C
【解析】
【分析】
首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．
【详解】本题可分两种情况：
①当70°角为底角时,顶角为180°−2×70°=40°；
②70°角为等腰三角形的顶角；
因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°.
故选C
【点睛】考查等腰三角形的性质，注意分类讨论，不要漏解.
∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，
∵BC=9cm，∴MN=3cm．
故答案为3cm．
考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；
【点睛】考查等边三角形性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.
4.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_____．
【答案】6和4或5和5．
【解析】
当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理；
当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理．
故该等腰三角形的另两边为6和4或5和5．
A. B. C. D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称性质可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.
【详解】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，
∴QN=MN−MQ=1.5cm，
∴QR=QN+RN=4.5cm，

人教版八年级数学上《第13章轴对称》单元测试题(含答案解析)

2018年秋人教版八年级上册数学《第13章轴对称》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列图形中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（）A．25°B．45°C．30°D．20°3．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC ＝10，AC＝6，则△ACD的周长是（）A．14B．16C．18D．204．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是（）A．（5，1）B．（5，﹣1）C．（﹣5，1）D．（﹣5，﹣1）5．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（）A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm6．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条B．3条C．4条D．5条7．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB ＝80°，那么∠EBC等于（）A．15°B．25°C．15°或75°D．25°或85°8．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°9．下列三角形，不一定是等边三角形的是（）A．有两个角等于60°的三角形B．有一个外角等于120°的等腰三角形C．三个角都相等的三角形D．边上的高也是这边的中线的三角形10．如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．9D．10二．填空题（共8小题）11．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝12．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且BC＝8，AC＝6，则△ACD的周长为．13．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），则点P的坐标是．14．等腰三角形ABC中，∠A＝110°，则∠B＝°．15．等腰三角形的一个底角比顶角大30°，那么顶角度数为．16．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于°．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．若BE⊥AC，AF⊥BC，垂足分别为点E，F，连接EF，则∠EFC＝．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三．解答题（共7小题）19．如图，直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗？请说明理由．20．如图，在△ABC中，∠C＝90，DE是AB的垂直平分线，∠CAE＝∠B+30°，求∠AEB的度数．21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标；（3）求△ABC的面积．22．已知等腰三角形△ABC的一边长为5，周长为22．求△ABC另两边的长．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AE＝AF．24．如图，△ABC中，点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD垂直AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F．①若P为BC边中点，则PE，PF，CD三条线段有何数量关系（写出推理过程）？②若P为线段BC上任意一点，则①中关系还成立吗？③若P为直线BC上任意一点，则PE，PF，CD三条线段间有何数量关系（请直接写出）．2018年秋人教版八年级上册数学《第13章轴对称》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（）A．25°B．45°C．30°D．20°【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中利用三角形内角和求解．【解答】解：∠C＝∠C'＝30°，则△ABC中，∠B＝180°﹣105°﹣30°＝45°．故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是关键．3．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC ＝10，AC＝6，则△ACD的周长是（）A．14B．16C．18D．20【分析】由AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD，继而可得△ACD的周长为：AC+BC，则可求得答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AC＝6，BC＝10，∴△ACD的周长为：AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝6+10＝16．故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．4．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是（）A．（5，1）B．（5，﹣1）C．（﹣5，1）D．（﹣5，﹣1）【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P1的坐标，再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：∵将点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，∴点P1的坐标是（5，1），∴点P1关于x轴的对称点P2的坐标是（5，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．5．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（）A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①6cm为腰，2cm为底，此时周长为14cm；②6cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是14cm．故选：A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条B．3条C．4条D．5条【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．7．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB ＝80°，那么∠EBC等于（）A．15°B．25°C．15°或75°D．25°或85°【分析】分两种情况：∠BAC为锐角，∠BAC为钝角，根据线段垂直平分线的性质可求出AE＝BE，然后根据三角形内角和定理即可解答．【解答】解：如图1，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAC＝∠ABE，∵∠AEB＝80°，∴∠BAC＝∠ABE＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝＝65°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝15°如图2，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠ABE，∵∠AEB＝80°，∴∠BAE＝∠EBA＝50°，∴∠BAC＝130°∵AB＝AC，∴∠ABC＝＝25°∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝75°故选：C．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的判定和性质．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB＝45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC＝45°，∴∠ECB＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝15°，故选：A．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．9．下列三角形，不一定是等边三角形的是（）A．有两个角等于60°的三角形B．有一个外角等于120°的等腰三角形C．三个角都相等的三角形D．边上的高也是这边的中线的三角形【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可．【解答】解：A、根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；B、有一个外角等于120°的等腰三角形，则内角为60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；C、三个角都相等的三角形，内角一定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；D、边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．9D．10【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，＝BC•AD＝×6×AD＝18，解得AD＝6，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝6+×6＝6+3＝9．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．二．填空题（共8小题）11．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝5【分析】根据垂直平分线的性质可得AD＝CD，进而求出BD的长度．【解答】解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵BC＝9，AD＝4，∴BD＝BC﹣CD＝BC﹣AD＝9﹣4＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．12．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且BC＝8，AC＝6，则△ACD的周长为14．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝14，故答案为：14．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），则点P的坐标是（1，2）．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点P坐标．【解答】解：∵P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），∴点P坐标是（1，2）．故答案是：（1，2）．【点评】此题主要．考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14．等腰三角形ABC中，∠A＝110°，则∠B＝35°．【分析】根据钝角只能是顶角和等腰三角形的性质求得两个底角即可确定答案．【解答】解：∵等腰三角形中，∠A＝110°＞90°，∴∠B＝＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解钝角只能是等腰三角形的顶角．15．等腰三角形的一个底角比顶角大30°，那么顶角度数为40°．【分析】设顶角的度数为x，表示出底角的度数．根据三角形内角和定理列方程求解．【解答】解：设顶角的度数为x°，则底角的度数为（x+30）°．根据题意，得x+2（x+30）＝180，解得x＝40．故答案为：40°．【点评】此题考查等腰三角形性质和三角形内角和定理，属基础题．16．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于45°．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝15°，∴∠CBD＝∠A+∠BCA＝30°，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠ECD＝∠A+∠CDB＝15°+30°＝45°，故答案为45．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．若BE⊥AC，AF⊥BC，垂足分别为点E，F，连接EF，则∠EFC＝45°．【分析】先根据线段垂直平分线的性质及BE⊥AC得出△ABE是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，由AB＝AC，AF⊥BC，可知BF＝CF，BF ＝EF；根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABE＝45°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴BF＝EF；∴∠BEF＝∠CBE＝22.5°，∴∠EFC＝∠BEF+∠CBE＝22.5°+22.5°＝45°．故答案为：45°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键，同时要熟悉直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是9.6．【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在△ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ 的长，如图所示．＝BC•AD＝AC•BQ，∵S△ABC∴BQ＝＝＝9.6．故答案为：9.6．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出PC+PQ的最小值为BQ是解题的关键．三．解答题（共7小题）19．如图，直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗？请说明理由．【分析】连接PB，根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：PA＝PC．理由：∵直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，∴PA＝PB，PC＝PB，∴PA＝PC．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键．20．如图，在△ABC中，∠C＝90，DE是AB的垂直平分线，∠CAE＝∠B+30°，求∠AEB的度数．【分析】利用线段垂直平分线的性质计算．【解答】解：已知DE垂直且平分AB⇒AE＝BE⇒∠EAB＝∠B又因为∠CAE＝∠B+30°故∠CAE＝∠B+30°＝90°﹣2∠B⇒∠B＝20°∴∠AEB＝180°﹣20°×2＝140°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，注意角与角之间的转换．21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）、（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点C1的坐标为（4，3）；（3）△ABC的面积＝3×5﹣×3×1﹣×3×2﹣×5×2＝．【点评】本题考查了作图﹣对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．22．已知等腰三角形△ABC的一边长为5，周长为22．求△ABC另两边的长．【分析】分两种情况：①设AB＝AC＝5，②设BC＝5，根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴不妨设AB＝AC，又∵一边长为5，①设AB＝AC＝5，∵△ABC的周长为22，∴BC＝22﹣5﹣5＝12；∵5+5＜12，∴不成立（舍）；②设BC＝5，∵△ABC的周长为22，∴AB＝AC＝（22﹣5）÷2＝8.5，∵8.5+5＞8.5，符合题意，∴△ABC另两边长分别为8.5，8.5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AE＝AF．【分析】根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论．【解答】解：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABF+∠AFB＝∠CBF+∠BED＝90°，∴∠AFB＝∠BED，∵∠AEF＝∠BED，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF．【点评】此题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．24．如图，△ABC中，点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长．【分析】先利用角平分线的定义和平行线的性质得到∠1＝∠2，所以DB＝DO，同理可得EO＝CE，利用等线段代换得到△ADE的周长＝AB+AC，然后利用△ABC的周长为15得到AB+AC＝9，从而得到△ADE的周长．【解答】解：∵点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，∴∠1＝∠3，∵DE∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴DB＝DO，同理可得EO＝CE，∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝AD+DO+AE+OE＝AD+BD+AE+CE＝AB+AC，∵△ABC的周长为15，∴AB+AC+BC＝15，而BC的长为6，∴AB+AC＝9，∴△ADE的周长为9．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．也考查了平行线的性质．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD垂直AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F．①若P为BC边中点，则PE，PF，CD三条线段有何数量关系（写出推理过程）？②若P为线段BC上任意一点，则①中关系还成立吗？③若P为直线BC上任意一点，则PE，PF，CD三条线段间有何数量关系（请直接写出）．【分析】①如图1，连接PA，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；②连接PA ，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）如图2，连接PA ，根据三角形的面积列方程即可得到结论；如图3，过点C 作CG ⊥PE 于G ，根据矩形的性质和全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）CD ＝PE +PF ，理由：如图1，连接PA ，∵CD ⊥AB 于D ，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F∵S △ABC ＝AB ×CD ，S △PAB ＝AB ×PE ，S △PAC ＝AC ×PF ，又∵S △ABC ＝S △PAB +S △PAC∴AB ×CD ＝AB ×PE +AC ×PF ，∵AB ＝AC∴CD ＝PE +PF ；（2）①中关系还成立，理由：连接PA ，∵CD ⊥AB 于D ，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F∵S △ABC ＝AB ×CD ，S △PAB ＝AB ×PE ，S △PAC ＝AC ×PF ，又∵S △ABC ＝S △PAB +S △PAC∴AB ×CD ＝AB ×PE +AC ×PF ，∵AB ＝AC∴CD ＝PE +PF ；（3）结论：PE ﹣PF ＝CD 或PF ﹣PE ＝CD ，如图2，连接PA ，∵CD ⊥AB 于D ，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F∵S △ABC ＝AB ×CD ，S △PAB ＝AB ×PE ，S △PAC ＝AC ×PF ，又∵S △ABC ＝S △PAC ﹣S △PAB∴AB ×CD ＝AC ×PF +AB ×PE ，∵AB ＝AC ，∴CD ＝PF ﹣PE ；如图3，过点C 作CG ⊥PE 于G ，∵PE ⊥AB ，CD ⊥AB ，∴∠CDE＝∠DEG＝∠EGC＝90°．∴四边形CGED为矩形．∴CD＝GE，GC∥AB．∴∠GCP＝∠B．∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．∴∠FCP＝∠ACB＝∠B＝∠GCP．在△PFC和△PGC中，，∴△PFC≌△PGC（AAS），∴PF＝PG．∴PE﹣PF＝PE﹣PG＝GE＝CD；【点评】本题考查了等腰三角形的性质；在解决一题多变的时候，基本思路是相同的；注意通过不同的方法计算同一个图形的面积，来进行证明结论的方法，是非常独特的，也是一种很好的方法，注意掌握应用．。

人教版2017-2018学年八年级数学上册第13章轴对称单元测试题及答案

人教版八年级数学第13章轴对称同步检测试题（全卷总分100分）姓名得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A B C D2．已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．(－2，1) B．(－2，－1)C．(－1，2) D．(2，1)3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上4．等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32C．32 D．195．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（）A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm6．(聊城中考)如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为（）A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm7．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（）A．6个B．7个C．8个D．9个9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDAC．2AD＝BC D．BE＝ED10．如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以A为顶角的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒二、填空题(每小题3分，共18分)11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B＝．12．如图，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，则∠A1＝．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为．14．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是．15．(江西中考)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．16．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值cm.三、解答题(共52分)17．(10分)某科技公司研制开发了一种监控违章车辆的电子仪器．如图，有三条两两相交的公路，你认为这个监控仪器安装在什么位置可离三个路口的交叉点的距离相等，以便及时进行监控？18．(10分)如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于E 、F.试说明△CEF 是等腰三角形．19．(10分)如图，点A ，B ，C 在平面直角坐标系中的坐标分别为(5，5)，(3，2)，(6，3)．(1)作△ABC 关于直线l ：x ＝1对称的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对称点分别是A 1，B 1，C 1；(2)点A 1的坐标为，点B 1的坐标为，点C 1的坐标为．20．(10分)如图，已知△ABC 是等边三角形，E ，D ，G 分别在AB ，BC ，AC 边上，且AE ＝BD ＝CG.连接AD ，BG ，CE ，相交于F ，M ，N.(1)求证：AD ＝CE ；(2)求∠DFC 的度数；(3)试判断△FMN 的形状，并说明理由．21．(12分)在等边△ABC 中，(1)如图1，P ，Q 是BC 边上两点，AP ＝AQ ，∠BAP ＝20°，求∠AQB 的度数；(2)点P ，Q 是BC 边上的两个动点(不与点B ，C 重合)，点P 在点Q 的左侧，且AP ＝AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM.①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验，提出猜想：在点P ，Q 运动的过程中，始终有PA ＝PM ，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证PA ＝PM ，只需证△APM 是等边三角形．想法2：在BA 上取一点N ，使得BN ＝BP ，要证PA ＝PM ，只需证△ANP ≌△PCM. ……请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA ＝PM(一种方法即可)．人教版八年级数学第13章轴对称同步检测试题参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（D）A B C D2．已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（B）A．(－2，1) B．(－2，－1)C．(－1，2) D．(2，1)3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（D）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上4．等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（C）A．25 B．25或32C．32 D．195．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（C）A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm6．(聊城中考)如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为（A）A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm7．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于（D）A．90°B．75°C．70°D．60°8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（D）A．6个B．7个C．8个D．9个9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（C）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDAC．2AD＝BC D．BE＝ED10．如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以A为顶角的等腰三角形时，运动的时间是（D）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒二、填空题(每小题3分，共18分)11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B＝40°．12．如图，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，则∠A1＝75°．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为7．14．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是6．15．(江西中考)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12．16．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值8cm.三、解答题(共52分)17．(10分)某科技公司研制开发了一种监控违章车辆的电子仪器．如图，有三条两两相交的公路，你认为这个监控仪器安装在什么位置可离三个路口的交叉点的距离相等，以便及时进行监控？解：作法：如图所示，A ，B ，C 代替三个路口． ①连接AB ，BC.②分别作线段AB ，BC 的垂直平分线交于点P.则点P 就是所求作的点．18．(10分)如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于E 、F.试说明△CEF 是等腰三角形．解：∵∠ACB ＝90°， ∴∠B ＋∠BAC ＝90°. ∵CD ⊥AB ，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°.∴∠ACD ＝∠B.∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠CAE ＝∠EAB.∵∠EAB ＋∠B ＝∠CEA ，∠CAE ＋∠ACD ＝∠CFE ， ∴∠CFE ＝∠CEF.∴CF ＝CE. ∴△CEF 是等腰三角形．19．(10分)如图，点A ，B ，C 在平面直角坐标系中的坐标分别为(5，5)，(3，2)，(6，3)．(1)作△ABC 关于直线l ：x ＝1对称的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对称点分别是A 1，B 1，C 1；(2)点A 1的坐标为 (－3，5) ，点B 1的坐标为 (－1，2) ，点C 1的坐标为 (－4，3) ．解：如图所示．20．(10分)如图，已知△ABC 是等边三角形，E ，D ，G 分别在AB ，BC ，AC 边上，且AE ＝BD ＝CG.连接AD ，BG ，CE ，相交于F ，M ，N.(1)求证：AD ＝CE ； (2)求∠DFC 的度数；(3)试判断△FMN 的形状，并说明理由．解：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠ABC ＝60°，AB ＝AC. 又∵AE ＝BD ，∴△AEC ≌△BDA(SAS)．∴AD ＝CE.(2)由(1)知△AEC ≌△BDA ， ∴∠ACE ＝∠BAD.∴∠DFC ＝∠FAC ＋∠ACE ＝∠FAC ＋∠BAD ＝60°. (3)△FMN 为等边三角形，由(2)知∠DFC ＝60°，同理可求得∠AMG ＝60°，∠BNF ＝60°. ∴△FMN 是等边三角形．21．(12分)在等边△ABC 中，(1)如图1，P ，Q 是BC 边上两点，AP ＝AQ ，∠BAP ＝20°，求∠AQB 的度数；(2)点P ，Q 是BC 边上的两个动点(不与点B ，C 重合)，点P 在点Q 的左侧，且AP ＝AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM.①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验，提出猜想：在点P ，Q 运动的过程中，始终有PA ＝PM ，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证PA ＝PM ，只需证△APM 是等边三角形．想法2：在BA 上取一点N ，使得BN ＝BP ，要证PA ＝PM ，只需证△ANP ≌△PCM. ……请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA ＝PM(一种方法即可)．解：(1)∵AP ＝AQ ，∴∠APQ ＝∠AQP.∴∠APB ＝∠AQC.又∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠B ＝∠C ＝60°.∴∠BAP ＝∠CAQ.∵∠BAP ＝20°，∴∠CAQ ＝20°.∴∠AQB ＝∠CAQ ＋∠C ＝80°.(2)①如图．②利用想法1证明：首先根据(1)得到∠BAP ＝∠CAQ ，然后由轴对称，得到∠CAQ ＝∠CAM ，进一步得到∠CAM ＝∠BAP ，根据∠BAC ＝60°，可以得到∠PAM ＝60°，根据轴对称可知AQ ＝AM ，结合已知AP ＝AQ ，可知△APM 是等边三角形，进而得到PA ＝PM.利用想法2证明：在AB 上取一点N ，使BN ＝BP ，连接PN ，CM.∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠ACB ＝60°，BA ＝BC ＝AC.∴△BPN 是等边三角形，AN ＝PC ，BP ＝NP ，∠BNP ＝60°.∴∠ANP ＝120°.由轴对称知CM ＝CQ ，∠ACM ＝∠ACB ＝60°，∴∠PCM ＝120°.由(1)知，∠APB ＝∠AQC ，∴△ABP ≌△ACQ(AAS)．∴BP ＝CQ.∴NP ＝CM.∴△ANP ≌△PCM(SAS)．∴AP ＝PM.。

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》测试卷-附带有答案

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》测试卷-附带有答案一、单选题1．以下是某些运动会会标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则其腰长为（）A．B．或C．D．以上都不对3．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．84．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°5．如图，中，是边的垂直平分线，分别交、于点、连接，若恰好为的平分线，则的度数是（）A．B．C．D．6．如图，在中、的垂直平分线分别交于点、若的周长是20，则的周长为（）A．4 B．7 C．9 D．117．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（）A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定8．如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠AOD的度数为（）A．92°B．90°C．88°D．84°二、填空题9．已知等腰三角形的两边长分别为3,6，则这个等腰三角形的周长为.10．如图，在中则°．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD=CD，∠BAD＝20°，DE⊥AC于E ，则∠EDC °．12．如图，在直角三角形中，点D在上，点G在上，与关于直线对称，与交于点E，若，则的度数是度．13．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1，则AD 的长为．三、解答题14．如图，在中，求的长15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上.①画出关于x轴的对称图形；②将向左平移3个单位后得到，画出，并写出顶点的坐标.16．如图所示，在△ABC中，AB＝BC，点D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，交AC于点F，连接BF．（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，判断∠ABC与∠CFD的数量关系，并说明理由．17．如图，在中，的垂直平分线分别交线段，于点M，P，的垂直平分线分别交线段，于点N，Q．（1）如图，当时，求的度数；（2）当时，求的度数．18．如图，在中，点分别在边上，且．（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数；（3）若，判断是何种三角形．参考答案：1．B2．C3．B4．B5．C6．C7．B8．C9．1510．6511．2012．13．714．解：在中即BC的长为．15．解：如图所示：，即为所求；，即为所求，点（−3，−1）. 16．（1）解：∵∠AFD＝155°∴∠DFC＝25°∵DF⊥BC，DE⊥AB∴∠FDC＝∠AED＝90°在Rt△FDC中∴∠C＝90°﹣25°＝65°∵AB＝BC∴∠C＝∠A＝65°∴∠ABC＝180°﹣2×65°＝50°∵∠ABC+∠BDE＝∠EDF+∠BDE＝90°∴∠EDF＝∠ABC＝50°；（2）解：∠CFD＝∠ABC，理由如下：∵AB＝BC，且点F是AC的中点∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC∴∠CFD+∠BFD＝90°∠CBF+∠BFD＝90°∴∠CFD＝∠CBF.17．（1）解：∵、分别是的垂直平分线∴，∵∴∵∴∴（2）解：∵分别是的垂直平分线∴∴∴当P点在Q点右侧时，如图：∵∴∵∴．当P点在Q点左侧时∵∴∵∴．综上或．18．（1）证明：在和中是等腰三角形；（2）解：即；；（3）解：是等边三角形，理由如下：由（2）知又又是等边三角形。

人教版八年级上册数学第13章《轴对称》单元测试卷(含答案解析)

人教版八年级上册数学第13章《轴对称》单元测试卷班级_________ 姓名__________ 考号_____________ 得分____________一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、点A（a﹣3，﹣1）与点B（2，b+2）关于x轴对称，则a，b的值分别是（）A．a=1，b=﹣3 B．a=1，b=﹣1 C．a=5，b=﹣3 D．a=5，b=﹣13、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，若∠BAD=36°，则∠C的大小为（）A．36°B．38°C．40°D．42°4、等腰三角形的一个外角是140°，则其底角是（）A．40°B．70°或40°C．70°D．140°5、等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3 B．4 C．5 D．66、如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=18°，∠EDC=12°，则∠DAE的度数为（）A．58°B．56°C．62°D．60°7、如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°8、如图，在△ABC中，∠C=90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A．B．C．D．9、在△ABC中，AB=AC，OB=OC，点A到BC的距离是6，O到BC的距离是4，则AO为（）A．2 B．10 C．2或10 D．无法测量10、如图，在Rt△ABC中（AB＞2BC），∠C=90°，以BC为边作等腰△BCD，使点D落在△ABC的边上，则点D的位置有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）11、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴对称得到点A′，再将点A′向上平移2个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（1，4）．12、一个等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12和30两部分，则这个等腰三角形的腰长为20．13、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=54°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是9°．14、如图，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD=4，则线段BE的长为．15、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，2），B（0，1）．在x轴上找一点P，使得PA+PB最小，则点P的坐标是（2，0），此时△PAB的面积是4．16、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=36°，在直线AC或BC上取点M，使得△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有8个．。

八年级数学上册第十三章《轴对称》测试-人教版(含答案)

八年级数学上册第十三章《轴对称》测试-人教版（含答案）题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．1，1，3 C．2，2，1 D．2，2，52如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CADC．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD3如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．164．如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°5．如图，在等腰△ABO中，∠ABO＝90°，腰长为2，则A点关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，2）D．（2，﹣2）6．以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等7．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，当点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（s）的函数关系图象如图②所示，当点P运动2.5s时，PQ的长是（）cm．A．B．C．D．8.如图13-5，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q 恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上.若PM=2.5 cm，PN=3 cm，MN=4 cm，则线段QR的长为（）A.4.5 cmB.5.5 cmC.6.5 cmD.7 cm图13-5 图13-69.如图13-6，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E分别为垂足，下列结论中正确的是（）A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=12BDD.BC=2BD10. 如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3＝7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°二、填空题(每题3分，共24分)11如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与对应，B与对应，C与对应，D与对应．12如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．13如图在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为．14设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为．15如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为．16定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为______.18.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC ＝84°，则∠BDC＝______.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）直接写出B1和B2点坐标．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．21．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是腰AB的垂直平分线．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AB＝9，BC＝5，求△BDC的周长．22．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE＝∠A+∠ACB．23．已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，点D为AB边的中点，∠EDF=60°，DE、DF分别交AC、BC于E、F点．（1）如图1，若EF∥AB．求证：DE=DF．（2）如图2，若EF与AB不平行．则问题（1）的结论是否成立？说明理由．24．已知等腰ABC，AC AB⊥交BA延长线于点D，点P在直线AC上=，30ABC∠=︒，CD AB运动，连接BP，以BP为边，并在BP的左侧作等边三角形BPE，连接AE．(1)如图1，当BP AC≌△△；⊥时，求证：ABP ACD(2)如图2，当点D与点E在直线CP同侧时，求证：AP AB AE=+；(3)在点P运动过程中，是否存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，若存在，指出这一条直线，并加以证明：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C D C C D B D B二、填空题(每题3分，共24分)11如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与对应，B与对应，C与对应，D与对应．【考点】轴对称图形．【答案】见试题解答内容【分析】应根据各图形组成特征找出对应关系．【解答】解：A剪开后是三个三角形，B和C剪开后是两个直角梯形和一个三角形，D剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H对应．12如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】三角形．【答案】见试题解答内容【分析】先根据题意得到AB垂直平分CD，然后根据线段垂直平分线的性质可判断C，D到B的距离相等．【解答】解：∵AB⊥CD，AC＝AD，∴AB垂直平分CD，∴BC＝BD，即C，D到B的距离相等．故答案为：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．13如图在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为．【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】推理填空题．【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，根据直角三角形的性质得到AE＝AD＝2，计算即可．【解答】解：等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，BC＝AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故答案为：5．14设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；数感；运算能力．【答案】2．【分析】由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限，再根据点的坐标特征，即可得出整数m的值．【解答】解：由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限．依题意有解得＜m＜3．因为m为整数，所以m＝2，故答案为：2．15如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为．【考点】等边三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，根据直角三角形的性质得到BG＝2BF＝14，求得EG＝8，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∵CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故答案为：10．16定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．【考点】等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解．【解答】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或17．21°解析：∵AB＝AC，∠A＝32°，∴∠ABC＝∠ACB＝74°.依题意可知BC＝EC，∴∠BEC ＝∠EBC＝53°，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝74°－53°＝21°.18．96°解析：如图，过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于点F.∵AD是∠BAC的平分线，∴DE ＝DF .∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD .在Rt△DEB 和Rt△DFC 中，⎩⎨⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt△DEB ≌Rt△DFC (HL)．∴∠BDE ＝∠CDF ，∴∠BDC ＝∠EDF .∵∠DEB ＝∠DFA ＝90°，∠BAC ＝84°，∴∠BDC ＝∠EDF ＝360°－90°－90°－84°＝96°.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（2）直接写出B 1和B 2点坐标．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴、y 轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据坐标系的特点，写出点B 1和B 2的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）B1（2，2），B2（﹣2，﹣4）．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．【分析】①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形，首先证明△EBO≌△DCO，可得BO＝CO，根据等边对等角可得∠OBC ＝∠OCB，进而得到∠ABC＝∠ACB，根据等角对等边可得AB＝AC，即可得到△ABC是等腰三角形．【解答】①③；②③；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；证明：∵在△EBO和△DCO中，∵，∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO+∠OBC＝∠DCO+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．21．解：（1）∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝＝70°．∵DE是腰AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°；（2）由（1）得：AD＝BD，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝AB+BC＝9+5＝14．答：△BDC的周长是14．22．证明：∵BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，∴CE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∴∠BCE＝∠A+∠ACB．23.【答案】（1）解：∵EF∥AB．∴∠FEC=∠A=30°．∠EFC=∠B=30°∴EC=CF．又∵AC=BC∴AE=BFD是AB中点．∴DB=AD∴△ADE≌△BDF．∴DE=DF（2）解：过D作DM⊥AC交AC于M，再作DN⊥BC交BC于N．∵AC=BC，∴∠A=∠B，又∵∠ACB=120°，∴∠A=∠B=（180°﹣∠ACB）÷2=30°，∴∠ADM=∠BDN=60°，∴∠MDN=180°﹣∠ADM﹣∠BDN=60°．∵AC=BC、AD=BD，∴∠ACD=∠BCD，∴DM=DN．由∠MDN=60°、∠EDF=60°，可知：一当M 与E 重合时，N 就一定与F 重合．此时：DM=DE 、DN=DF ，结合证得的DM=DN ，得：DE=DF ．二当M 落在C 、E 之间时，N 就一定落在B 、F 之间．此时：∠EDM=∠EDF﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∠FDN=∠MDN﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ，∴△DEM≌△DFN（ASA ），∴DE=DF．三当M 落在A 、E 之间时，N 就一定落在C 、F 之间．此时：∠EDM=∠MDN﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∠FDN=∠EDF﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ，∴△DEM≌△DFN（ASA ），∴DE=DF．综上一、二、三所述，得：DE=DF ．24. (1)证明∶如图1，∵CD ⊥AB ， BP ⊥AC ，∴∠ADC =∠APB =90°，∵在△ABP 和△ACD 中，ADC APB CAD BAP AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△ACD ；(2)证明：如图3，在PA 上取一点M ，使得PM =AB ，∵△BPE是等边三角形，∴BE=PE，∠BEP=60°，∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴∠BAP=∠ABC+∠ACB=60*，∴∠BEP=∠BAP，∴∠EPM=∠EBA，∴△PEM≌△BEA，∴EM=AE，∠PEM=∠BEA，∴∠AEM=∠AEB+∠BEM=∠PEM+∠MEB=∠BEP=60°，∴△AEM是等边三角形，∵AE=AM，∴AP=AM+PM=AE+AB；(3)解∶存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，理由如下：①当点D与点E在直线CP同侧时，连接CE，如图4，∵△AEM是等边三角形，∴∠EAM=60°，∵∠BAP =60°，∴∠DAE =180°-∠DAE -∠EAM =60°，∴∠CAE =CAD +∠DAE =120°，∠BAE =∠BAP +∠AEM =120°，∴∠CAE =∠BAE ，∵在△CAE 和△BAE 中AE AE CAE BAE AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CAE ≌△BAE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；②当点D 与点E 在直线CP 两侧时，在PC 上取一点M ，使得PM = BA ，如图5，∵△BPE 是等边三角形，∴BE =PE ，∠BEP =60°，∵AB =AC ，∠ABC =30°，∴∠ACB =∠ABC =30°，∴∠BAP =∠ABC +∠ACB =60°，∴∠BEP =∠BAP ，∴∠EPM =∠EBA ，∴△PEM ≌△BEA ，∴∠PME =∠BAE ， EM =AE ，∴∠PME =∠MAE ，∴∠MAE =∠BAE ，∵△ACE 和△ABE 中，CA AB MAE BAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△ABE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；即∶在点P 运动过程中，存在定直线（线段BC 的垂直平分线），使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称．。

人教版数学八年级上第13章轴对称检测卷(含答案)

轴对称章末检测卷题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题）1．下面四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）3．下列语句：①角的对称轴是角的平分线；②两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个能全等的图形一定能关于某条直线对称，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，点A的坐标（﹣1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l46．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=10．若点M，N分别在射线OA，OB上，且△PMN是边长为整数的等边三角形，则满足上述条件的点M有（参考数据：）（）A．4个以上B．4个C．3个D．2个7．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个．A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB．DA=6cm，∠B+∠C=150°．CD与BA的延长线交于E 点，A刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则BP+PQ最小值是（）A．12 B．15 C．16 D．189．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则B6B7的边长为（）A．6B．12C．32D．6410．如图，∠ABC=30°，点D、E分别在射线BC、BA上，且BD=2，BE=4，点M、N分别是射线BA、BC上的动点，当DM+MN+NE最小时，（DM+MN+NE）2的值为（）A．20 B．26 C．32 D．3611．如图．已知△ABC．∠ACB=30°，CP为∠ACB的平分线，且CP=6，点M、N分别是边AC 和BC上的动点，则△PMN周长的最小值为（）A．4 B．6 C．6D．1012．△ABC中，∠ABC=97.5°，P、Q两点在AC边上，PB=2，BQ=3，PQ=，若点M、N分别在边AB、BC上，当四边形PQNM的周长最小时，（MP+MN+NQ）2的值为（）A．18+8B．24+8C．22+6D．31+第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题）13．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，E是AC上一点，连接AD、DE，若∠ADE=∠AED，∠EDC=15°，则∠BAD=．14．如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为．15．在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若AC=4，CD=1，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共7小题）17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出项点A1、B1、C1的坐标．（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a，b的值．18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：AE=DE．19．小烨在探究数轴上两点间距离时发现：若A，B两点在x轴上或与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为x1，x2，则A，B两点间距离为|AB|=|x2﹣x1|；若A，B两点在y轴上或与y轴平行，A，B两点的纵坐标分别为y1，y2，则A，B两点间距离为|AB|=|y2﹣y1|．据此，小烨猜想：对于平面内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P1，P2两点间的距离为|P1P2|=．（1）请你利用右图，试证明：|P1P2|=；（2）若A（﹣1，1），B（2，3），试在x轴上求一点M，使|MA|+|MB|的距离最短，并求出|MA|+|MB|的最小值和M点坐标．20．已知，在△ABC中，AB=AC=5，AD平分∠BAC，点M是AC的中点，在AD上取点E，使得DE=AM，EM与DC的延长线交于点F．（1）当∠BAC=90°时，①求AE的长；②求∠F的大小．（2）当∠BAC≠90°时，探究∠F与∠BAC的数量关系．21．△ABC中，∠ABC=110°，AB边的垂直平分线交AB于D、AC于E，BC边的垂直平分线交BC于F、AC于G、AB的垂直平分线于H，求∠EBG和∠DHF的度数．22．关于确定线段之和最小值问题，我们已经知道：当直线l的同侧有A、B两点，在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小时，只要作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，A′B 与直线l的交点即为所求的点P（如图1所示）．解决问题：如图2，已知：在平面直角坐标系中，A（2，7）、B（4，1），请你在坐标轴上确定两点C、D，使AC+CD+DB的值最小．（1）叙述作图过程，保留作图痕迹，不说作图依据；（2）求AC+CD+DB的最小值．23．如图①，在等腰△ABC中，底边BC上有任意一点，过点P作PE⊥AC，PD⊥AB，垂足为D、E，再过C作CF⊥AB于点F；（1）求证：PD+PE=CF；（2）若点P在BC的延长线上，如图②，则PE、PD、CF之间存在什么样的等量关系，请写出你的猜想，并证明．参考答案1．A．2．A．3．A．4．A．5．C．6．B．7．C．8．D．9．C．10．A．11．B．12．C．13．30°．14．a+b．15．（，0）．16．．17．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）∵A1（2，3）、C1（1，1）、A2（a，2），C2（﹣2，b），∴将线段A1C1向下平移1个单位、向左平移3个单位后得到线段A2C2，∴a=﹣1、b=0．18．解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠BAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=DE．19．解：（1）证明：如图所示，从P1、P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1，P1N1和P2M2，P2N2，垂足分别为M1（x1，0）、N1（0，y1）、M2（x2，0）、N2（0，y2），其中直线P1N1和P2M2相交于点Q，在Rt△P1P2Q中，∵|P1Q|=|M1M2|=|x2﹣x1|，|P2Q|=|N1N2|=|y2﹣y1|，∴==，∴；（2）∵作点A（﹣1，1）关于x轴的对称点A1（﹣1，﹣1），连接A1B，A1（﹣1，﹣1）与B（2，3）两点间的距离即为所求的最小值，直线A1B与x轴的交点为所求的M点，∴|MA|+|MB|=，设直线A1B的解析式为y=kx+b，则依题意得，解得：，∴直线A1B的解析式为，令y=0得：∴|MA|+|MB|的最小值为5，M点坐标为．20．解：（1）当∠BAC=90°时，①AE=AD﹣DE=AB﹣DE=﹣；②连接DM．∵AB=AC，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，AD=DC．∵点M是AC的中点，∴DM=MC=AM=DE，DM⊥AC，∴∠MDC=∠MDE=45°，∴∠DEM=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠F=90°﹣67.5°=22.5°；（2）当∠BAC≠90°时，∠BAC=4∠F．理由如下：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠ADC=90°．设∠BAC=4x，则∠DAC=2x．∵点M是AC的中点，∴DM=MC=AM=DE，∴∠ADM=∠DAC=2x，∴∠DEM=（180°﹣2x）=90°﹣x，∴∠F=90°﹣DEM=90°﹣（90°﹣x）=x，∴∠BAC=4∠F．21．解：∵AB的垂直平分线交AC于点E，BC的垂直平分线交AC于点G，∴EA=EB，GB=GC，∵∠ABC=110°，∴∠A+∠C=70°，∵EA=EB，GB=GC，∴∠ABE=∠A，∠GBC=∠C，∴∠ABE+∠GBC=70°，∴∠EBG=110°﹣70°=40°，在四边形BDHF中，∵∠ABC=110°、∠HDB=∠HFB=90°，∴∠DHF=360°﹣∠ABC﹣∠HDB﹣∠HFB=70°．22．解：（1）作点A关于y轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，分别交于y轴、x轴于C、D两点，连接AC、DB，则C、D两点即为所求，如图所示．（2）过点A′作A′E⊥x轴，过点B′作B′E⊥y轴，两垂线相交于点E，∵A（2，7），B（4，1），∴A′（﹣2，7），B′（4，﹣1），∴E（﹣2，﹣1），∴EA′=7﹣（﹣1）=8，EB′=4﹣（﹣2）=6，在Rt△A′EB′中，根据勾股定理，得A′B′==10．∵A、A′两点关于y轴对称，B、B′两点关于x轴对称，∴AC=A′C，DB=DB′，∴AC+CD+DB=A′C+CD+DB′=A′B′=10，即AC+CD+DB的最小值为10．23．（1）证明：作PM⊥CF，∵PD⊥AB，CF⊥AB，∴∠FDP=∠DFM=∠FMP=90°，∴四边形PDFM是矩形，∴PD=FM．∵PE⊥AC，且PM⊥CF，∴∠PMC=∠CEP=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AB⊥FC，PM⊥FC，∴AB∥PM，∴∠MPC=∠B，∴∠MPC=∠ECP，在△PCM和△CPE中，∵，∴△PCM≌△CPE（AAS），∴CM=PE，∴PD+PE=FM+MC=CF；（2）PD﹣PE=CF；证明如下：作CM⊥PD于M，同（1）得四边形CMDF是矩形，则CF=DM，∴CM∥AB，∴∠MCP=∠B，又∠ACB=∠ECP（对顶角相等），且AB=AC得到∠B=∠ACB，∴∠MCP=∠ECP，又PE⊥AC，CM⊥PD，∴∠PMC=∠PEC=90°，在△PCM和△PCE中，∵，∴△PCM≌△PCE（AAS），∴PM=PE，∴PD﹣PE=PD﹣PM=DM=CF．。

人教版初中数学第13章《轴对称》单元测试题(含答案)

第13章轴对称单元测试题一、选择题1.下列图形中，对称轴的条数最少的图形是A. B. C. D.2．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E .若AB ＝6 cm ，则△DEB 的周长为( )A ． 5cmB ． 6cmC ． 7cmD ． 8cm3．已知等腰△ABC 的周长为18 cm ，BC ＝8 cm ，若△ABC 与△A ′B ′C ′全等，则△A ′B ′C ′的腰长等于( )．A ． 8 cmB ． 2 cm 或8 cmC ． 5 cmD ． 8 cm 或5 cm 4. 已知等腰三角形的一个内角为︒70，则另两个内角的度数是（）A.︒55，︒55B.︒70，︒40C.︒55，︒55或︒70，︒40 ;D. 以上都不对 5.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若︒='∠20BC A ，则BD A '∠的度数为（）A.︒30B.︒25C.︒20D.︒156．如图，△ABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点，并连接BD ，DE .若∠A ＝30°，AB ＝AC ，则∠BDE 的度数为( ) A ．45° B ．52.5° C ．67.5° D ．75°7．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC 本身)共有( )A．1个B．3个C．2个D．4个8．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE 和△ACD，且∠EDC＝45°，则∠ABC的度数为()A．75°B．80°C．70°D．85°9．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF的度数为()A．90°B．75°C．70°D．60°10.在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC上，AD=AE，∠CDE=20°，则∠BAD的度数为（）A.36°B.40°C.45°D.50°11.△ABC中，AB=AC≠BC，在△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP、△ACP、△BCP 均为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A.1个B.4个C.6个D.8个12．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为()A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm二、填空题13．矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是(0，0)、(-5，0)、(-5，-2)，则D点的坐标是________，D点关于x轴的对称点的坐标是_________．14．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为7cm，则它的周长为_________________cm.15.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=53°，则∠P=______°.16.如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是______度.17.轴对称是指______ 个图形的位置关系，轴对称图形是指______ 个具有特殊形状的图形．18．如图，AD是△ABC的对称轴，∠DAC＝30°，DC＝4cm，则△ABC是___三角形，△ABC 的周长＝___cm.19．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P，连接BD，CD，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝________．20.等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为______ ．三、解答题21.如图：的周长为30cm，把的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若，求的周长．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．23．已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB＝4．（1）在AB边上求作点P，使PC＋PD最小；（2）求出（1）中PC＋PD的最小值．24. 如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D .（1）若设x AP =，则=PC ；=QC .（用含x 的式子表示）（2）当︒=∠30BQD 时，求AP 的长；（3）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长，如果变化请说明理由.参考答案1. B2.B . 3．D 4.C 5..B 6.C 7.B 8.A 9．D 10.B 11.C 12.A 13. （0，-2）（ 0，-2）14． 15或18 15.53°16.20 17. 两；一 18．等边， 24 19．96° 20.或21. 解：由图形和题意可知：，，则，故的周长，答：的周长为22cm ．22．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△DBE 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△DBE ≌△ECF ，∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形．(2)解：如图，由(1)可知△DBE ≌△ECF ，∴∠1＝∠3.∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝12(180°－40°)＝70°，∴∠1＋∠2＝110°，(10分)∴∠3＋∠2＝110°，∴∠DEF ＝70°.23. 解：（1）作D 点关于AB 的对称点D ′，连接CD ′交AB 于P ，P 即为所求，此时PC +PD =PC +PD ′=CD ′，根据两点之间线段最短可知此时PC +PD 最小．（2）作D ′E ⊥BC 于E ，则EB =D ′A =AD ， ∵CD =2AD ，∴DD ′=CD ，∴∠DCD ′=∠DD ′C ， ∵∠A =∠B =90°，∴四边形ABED ′是矩形， ∴DD ′∥EC ，D ′E =AB =4，∴∠D ′CE =∠DD ′C ， ∴∠D ′CE =∠DCD ′，∵∠C =60°，∴∠D ′CE =30°， ∴D ′C =2D ′E =2AB =2×4=8； ∴PC +PD 的最小值为8． 24. 解：（1）x -6；x +6；（2）∵△ABC 是边长为6的等边三角形，（3）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变。

人教版八年级上：第13章《轴对称》全章检测题(含答案)(含答案)

第十三章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·遵义)观察下列图形，是轴对称图形的是( A )2．点P(5，－4)关于y 轴的对称点是( D )A ．(5，4)B ．(5，－4)C ．(4，－5)D ．(－5，－4)3．如图，△ABC 与△ADC 关于AC 所在的直线对称，∠BCD ＝70°，∠B ＝80°，则∠DAC 的度数为( B )A ．55°B ．65°C ．75°D ．85° ,第3题图) ,第4题图),第5题图) ,第6题图)4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，BE ＝4，则AC 长为( A )A ．2B ．3C ．4D ．以上都不对5．如图，AB ＝AC ＝AD ，若∠BAD ＝80°，则∠BCD ＝( C )A ．80°B ．100°C ．140°D ．160°6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( A )A ．①B ．②C ．⑤D ．⑥7．(2015·玉林)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE ∥BC ，则下列结论中不正确的是( D )A ．AD ＝AEB ．DB ＝EC C ．∠ADE ＝∠CD ．DE ＝12BC ,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)8．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A ＝∠ABE ，AC ＝5，BC ＝3，则BD 的长为( A )A．1 B．1.5 C．2 D．2.59．如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是( C ) A．10 B．8 C．6 D．410．如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP; ⑤∠AOB＝60°.其中正确的结论的个数是( C )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题3分，共24分)11．正方形是轴对称图形，它共有__4__条对称轴．12．如图，D，E为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A 落在点F处，若∠B＝55°，则∠BDF等于__70°__．,第12题图),第13题图),第14题图)13．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有__5__种．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.若∠B ＝35°，则∠DAC的度数为__75°__．15．在△ABC中，AC＝BC，过点A作△ABC的高AD，若∠ACD＝30°，则∠B＝__75°或15°__．16．如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)：__①③或②③__．,第16题图),第17题图),第18题图)17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是__60__．18．如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10 cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为__5_cm__．三、解答题(共66分)19．(7分)如图，某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P.(不写作法，保留作图痕迹)解：作∠B 的平分线与线段AD 的垂直平分线，它们的交点即为点P20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(－3，－2)．(1)若点D 与点A 关于y 轴对称，则点D 的坐标为__(2，2)__；(2)将点B 先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C ，则点C 的坐标为__(2，－1)__；(3)求A ，B ，C ，D 组成的四边形ABCD 的面积．解：(3)31221．(9分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 为上一点，∠B ＝30°，∠DAB ＝45°.(1)求∠DAC 的度数；(2)求证：DC ＝AB.解：(1)∠DAC ＝120°－45°＝75°(2)∵∠ADC ＝180°－75°－30°＝75°，∴∠DAC ＝∠ADC ，∴DC ＝AC ，又AB ＝AC ，∴DC ＝AB22．(9分)(2015·潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB ＝CB ，AD ＝CD ，请你写出与筝形ABCD 的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．解：(答案不唯一)AC ⊥BD.理由：证△ABD ≌△CBD (SSS )，∴∠ABO ＝∠CBO ，∵AB＝CB ，∴BD ⊥AC23．(10分)如图，△ABC，△ADE是等边三角形，B，C，D在同一直线上．求证：(1)CE＝AC＋DC；(2)∠ECD＝60°.解：(1)∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE ＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝EC.∵BD＝BC＋CD＝AC ＋CD，∴CE＝BD＝AC＋CD(2)由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠ABD＝60°，∴∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝60°24．(10分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．解：(1)∵BF∥AC，∠ACB＝90°，∴∠CBF＝90°，∵∠ABC＝45°，DE⊥AB，∴∠BDF＝45°，从而∠BFD＝45°＝∠BDF，∴BD＝BF＝CD，又AC＝BC，∴△ACD≌△CBF(SAS)，∴∠CAD＝∠BCF，∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝90°，∴AD⊥CF(2)△ACF是等腰三角形．理由：由(1)知BD＝BF，又DE⊥AB，∴AB是DF的垂直平分线，∴AD＝AF，由(1)知△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∴AF＝CF，∴△ACF是等腰三角形25．(12分)如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点．(1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD 的角平分线吗？(不必说明理由)(2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由；(3)如图③，如果(1)的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由．解：(1)AE是∠FAD的角平分线(2)成立．理由如下：延长FE交AD的延长线于G.∵E为CD的中点，∴CE＝DE.证△CEF≌△DEG(ASA)，∴EF＝EG.∵AE⊥FG，∴AF＝AG，∴AE是∠FAD的平分线(3)结论仍成立，证明方法同(2)。

人教版八年级上册数学第13章《轴对称》测试题【含答案】

一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）2．下列图形中对称轴只有两条的是（）3．如图1，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性 B．用字母表示数C．随机性 D．数形结合4．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18C．20 D．16或205．如图2，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A′＝78°，∠C＝48°，则∠ABC的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°6．图3是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACDB．AF垂直平分线段EGC．连接BG，CE，其交点在AF上D．△DEG是等边三角形7．在平面直角坐标系ｘOｙ中，点P（-3，8）关于ｙ轴的对称点的坐标为（）A．（-3，-8）B．（3，8）C．（3，-8）D．（8，-3）8．如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CED的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°二、填空题（每小题4分，共32分）9．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是________三角形．10. 已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN的关系是________. 11．如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝________．12．如图6，在△ABC中，AB＝AC＝3 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点N，交AB于点M.已知△BCN的周长是5 cm，则BC的长是________cm．13．如图7，A，B，C三个居民小区的位置呈三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在________________.14．如图8，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有________个.15．观察规律，并填空：16．如图9，O为△ABC内一点，O与D关于AB对称，O与E关于BC对称，O与F关于AC对称，∠BAC＝40°，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，则∠ADB＋∠BEC+∠CFA=_________.三、解答题（共64分）17．（9分）请在如图10所示的三个2×2的方格中各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）18．（8分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图11所示的三个汉字可以看成是轴对称图形，请在方框中再写出4个类似轴对称图形的汉字．19．（12分）如图12，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，D为BC上一点，BD＝AB，DE⊥BC，交AC于点E．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）图中除△ADE是等腰三角形外，还有没有等腰三角形？若有，请一一写出来（不要求证明）；若没有，请说明理由．20．（11分）如图13，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小，在图中作出点P．21．（12分）如图14，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE交AB于点E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE＝5，求BC的长．22．（12分）如图15，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE，则线段AE与BC有什么位置关系？请说明理由．第十三章轴对称测试题一、1．B 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D二、9．等边 10. 相等 11．80° 12．213. AB，BC，CA垂直平分线的交点处14. 6 15． 16. 360°三、17．解：答案不唯一，如图1所示．18．解：答案不唯一，如中、田、日、吕、呆等.19．（1）证明：因为BD＝AB，所以∠BAD＝∠BDA．因为DE⊥BC，所以∠BDE＝90°．又∠BAC＝90°，所以∠EAD＝∠EDA．所以AE＝DE，即△ADE是等腰三角形．（2）还有三个等腰三角形，△ABD、△ABC、△CDE．20．解：如图2，作点D关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求作．21．解：（1）因为DE垂直平分AC，所以CE＝AE，即△ACE是等腰三角形．所以∠ECD ＝∠A＝36°．（2）因为AB＝AC，∠A＝36°，所以∠B＝∠ACB＝（180°-36°）÷2=72°．因为∠ECD＝36°，所以∠BEC＝∠A+∠ECD=72°，即∠BEC＝∠B.所以BC＝CE＝5．22．解：AE∥BC.理由：因为△ABC和△DEC是等边三角形，所以BC＝AC，CD＝CE，∠ABC＝∠BCA＝∠ECD ＝60°．所以∠BCA－∠DCA＝∠ECD－∠DCA，即∠BCD＝∠ACE．在△ACE和△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，所以△ACE≌△BCD．所以∠EAC＝∠B＝60°.所以∠EAC＝∠ACB.所以AE∥BC．。

人教版八年级数学上册第13章轴对称 2018年秋人教版八年级数学上单元检测题(含答案解析)

第十三章轴对称检测题(本检测题满分：100分，时间：90分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1. (2016·重庆A 中考) 下列图形中是轴对称图形的是()A B CD2.(山东泰安中考)下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( ) A. 1 B.2C.3D.43.如图所示，在△中，，∠，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是( ) A.平分∠ B.△的周长等于 C.D.点是线段的中点第5题图第3题图第2题图第4题图4.（2016·四川南充中考）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )A.AM＝BMB.AP＝BNC.∠MAP＝∠MBPD.∠ANM=∠BNM5.如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC, 则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有( )A.3个B.4个C.5个D.6个6.以下命题中，正确的是( )(1)等腰三角形的一边长为4 cm，另一边长为9 cm，则它的周长为17 cm 或22 cm；(2)三角形的一个外角等于两个内角的和；(3)有两边和一角对应相等的两个三角形全等；(4)等边三角形是轴对称图形；(5)如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(5)C.(2)(4)(5)D.(4)(5)7.如图所示，△与△关于直线对称，则∠等于( )A. B.C. D.8.(2015·河北中考)一张四边形纸片按图①，图②依次对折后，再按图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是()①②③第8题图A. B.C. D.9.如图所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）第10题图第11题图10.如图所示，在△ABC 中，AB +BC =10，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和点E ，则△BCD 的周长是( )A.6B.8C.10D.无法确定二、填空题(每小题3分，共24分)11.国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形(下简称“2”)经过平移能与“6”重合，2还与______成轴对称．(请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上)12.光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知=60°，β=50°，则=________.13.(2015·湖南株洲中考)在平面直角坐标系中，点(－3，2)关于y 轴的对称点的坐标是 .14.工艺美术中，常需设计对称图案．在如图所示的正方形网格中，点A ，D 的坐标分别为第14题图(1，0)，(9，－4)．请在图中再找一个格点P ，使它与已知的4个格点组成轴对称图形，则点P 的坐标为_________(如果满足条件的点P 不止一个，请将它们的坐标都写出来)．15.如图所示，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对．16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A =26°，则∠CDE =________．．17.如图所示，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为，则△的周长为______.18.三角形的三边长分别为，且，则这个三角形(按边分类)一定是第15题图第17题图第16题图_________.三、解答题(共46分)19.(6分)（2016·江西中考）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC 向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.求证：DE∥B C.第19题图20.(6分)如图，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.第20题图21.(8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′； (3)写出点B ′的坐标．22.(8分)如图所示，在△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：.23.(10分)如图所示，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点．试问：点是线段的中点吗？为什么？第22题图D CBE F GA第21题图24.(8分)已知：如图所示，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求Array证：M是BE的中点.第24题图参考答案1.D解析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形沿某对称轴折叠后的两部分可完全重合.因此，只有D是轴对称图形.2.C解析：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴.故选C．3.D解析：因为在△中，，∠，所以∠∠.因为的垂直平分线是，所以，所以∠∠，所以∠∠∠∠，所以平分∠，故正确.△的周长为，故正确.因为∠，∠，所以∠∠∠，所以∠∠，所以，所以，故正确.因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误．故选．4.B解析：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴四边形AMBN被直线MN分成能够重合的两部分，∴AM=BM，∠AMP=∠BMP，∠ANM=∠BNM.又∵P是直线MN上的点，∴AP＝BP，∴△AMP≌△BMP，∴第5题答图∠MAP =∠MBP ，只有选项B 错误，故选B.5.C 解析：与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形有△ABG 、△CDF 、△AEF 、△DBH 、△BCG 共5个，故选C ．6.D 解析：（1）等腰三角形的一边长为 4 cm ，另一边长为9 cm ，则三边长可能为9 cm ，9 cm ，4 cm ，或4 cm ，4 cm ，9 cm .因为4+4＜9，所以它的周长只能是22 cm ，故此命题错误；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，角必须是两边夹角；（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确. 如图所示，∵ AD ∥BC ，∴ ∠1=∠B ，∠2=∠C. ∵ AD 是角平分线，∴ ∠1=∠2，∴ ∠B =∠C ， ∴ AB =AC ，即△ABC 是等腰三角形．故选D ． 7.D 解析：因为△与△关于直线对称，所以所以．8.C 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后的图案是选项C. 9.D 解析：假设点P 在BC 上存在，由PA +PC =BC ，可得PA =PB ，于是点P 在AB 垂直平分线上，故选D ．10.C 解析：∵ DE 是AC 的垂直平分线，∴ AD =DC ，第6题答图∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10，故选C．11.1，3，7 解析：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与标号为1，3，7的曲边四边形成轴对称．12.40°解析：=180°－[60°＋（180°－100°）]=40°．13.(3，2) 解析：根据点对称的特点，一个点关于y轴对称，则两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，∴ (－3，2)关于y轴的对称点的坐标是(3，2).14.（9，－6），（2，－3）解析：∵点A的坐标为（1，0），∴坐标原点是点A左边一个单位的格点.∵点C在线段AB的垂直平分线上，∴对称轴是线段AB的垂直平分线，第14题答图∴点P是点D关于对称轴的对称点.∵点D的坐标是（9，－4），∴P（9，－6）．AB=BD，以AD的垂直平分线为对称轴，P′与C关于AD的垂直平分线对称，∵C点的坐标为（6，－5），∴P′（2，－3）．15. 解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.16.71°解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，∴∠B=64°．∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°，∴∠CDE=180°-∠ECD-∠CED=71°．17.19 解析：因为是的垂直平分线，所以，所以因为△的周长为，所以所以.所以△的周长为18.等腰三角形解析：∵∴,∴.∵ +≠0，∴=0，∴，则三角形一定是等腰三角形．19.证法1：∵△ADE与△CDE关于直线DE对称，点A与点C是对称点，∴DE⊥AC，∴∠AED=90°(或∠CED＝90°).(1分)又∵∠ACB=90°，∴∠AED=∠ACB(或∠CED+∠ACB＝180°)，∴DE∥B C.(3分)证法2：翻折后，∠AED与∠CED重合，∴∠AED＝∠CE D.又∵∠AED+∠CED＝180°，∴ ∠AED ＝∠CED ＝×180°=90°.(1分)∵ ∠ACB =90°，∴ ∠AED =∠ACB (或∠CED +∠ACB ＝180°)，∴ DE ∥B C.(3分)解析:证法1：由轴对称的性质得到∠AED =90°，再结合平行线的判定方法进行证明；证法2：由折叠的性质得到角相等，进而得到∠AED =90°，再结合平行线的判定方法进行证明.20.解：如图，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于点，交于点，则此时最短.21.分析：（1）易得y 轴在C 的右边1个单位，轴在C 的下方3个单位；（2）作出A ，B ，C 三点关于y 轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据点B ′所在象限及其与坐标轴的距离可得相应坐标．解：（1）（2）如图所示；（3）点B ′的坐标为（2，1）．22.证明：因为分别平分∠和∠，第21题答图 O 错误！未找到引用源。

2017-2018学年新课标人教版初二数学第一学期第13章轴对称测试卷及答案

第13章轴对称一、选择题（共9小题）1．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6） C．（﹣2，1）D．（6，2）3．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）4．点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）7．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）8．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）9．已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3二、填空题（共16小题）10．平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为______．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（______，______）．12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是______．13．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______．14．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014=______．15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为______．16．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是______．17．点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是______．18．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为______．19．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为______．20．点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是______．21．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为______．22．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为______．23．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=______．24．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为______．25．已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是______．三、解答题26．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．27．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC （顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（2）将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2=C 2B 2．28．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标A （﹣4，1），B （﹣2，1），C （﹣2，3）（1）作△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 向下平移4个单位长度，作出平移后的△A 2B 2C 2；（3）求四边形AA 2B 2C 的面积．29．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，1），B （﹣1，0），C （﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形．30．如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l ．第13章轴对称参考答案一、选择题（共9小题）1．D；2．B；3．A；4．A；5．C；6．B；7．B；8．D；9．B；二、填空题（共16小题）10．（-2，0）；11．-2；3；12．（3，2）；13．-6；14．1；15．25；16．（3，0）；17．（2，1）；18．（-2，-3）；19．（-2，-3）；20．（-3，2）；21．（-1，-2）；22．（-3，-2）；23．0；24．（2，-3）；25．（1，2）；三、解答题（共5小题）26．27．28．29．30．。

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第十三章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图标中是轴对称图形的是（）2．平面直角坐标系中，点(－2，4)关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是（）A．12 B．15 C．18 D．204．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里5．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB 于E点，则下列结论错误的是（）A．DE＝DC B．AD＝DB C．AD＝BC D．BC＝AE6．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（）A．50°B．65°C．80°D．50°或80°7．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE的长为（）A．7 B．8 C．9 D．108．如图，∠A＝80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°9.已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（）A．3条B．5条C．7条D．8条10．如图，已知AB ＝A 1B ，A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4…，若∠A ＝70°，则∠A n －1A n B n －1的度数为（）A.70°2nB.70°2n ＋1C.70°2n －1D.70°2n ＋2二、填空题(每小题3分，共24分)11．一个正五边形的对称轴共有______条．12．如图，等边△ABC 中，AD 为高，若AB ＝6，则CD 的长度为______.13．已知点P (3，－1)关于y 轴的对称点Q 的坐标是(a ＋b ，1－b )，则ab 的值为______.14．如图，树AB 垂直于地面，为测树高，小明在C 处测得∠ACB ＝15°，他沿CB 方向走了20米，到达D 处，测得∠ADB ＝30°，则计算出树的高度是______米．15．如图，△ABC 中，AC ＝8，BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC于点E ，则△BCE 的周长为______.第15题图第16题图16．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是______.17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为______.18．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝______.三、解答题(共66分)19．(7分)如图，已知AB＝AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？20．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．21.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标．22．(10分)从①∠B＝∠C；②∠BAD＝∠CDA；③AB＝DC；④BE＝CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可)．23．(10分)如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．24．(10分)已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.(1)△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；(2)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？参考答案与解析1．D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.D7.C8．D解析：连接OA，OB，∵∠BAC＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝100°.∵O是AB，AC 垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA ＋∠OCA＝80°，∴∠OBC＋∠OCB＝100°－80°＝20°.∵OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO＝10°，故选D.9．C解析：分别以AB，AC为腰的等腰三角形有4个，如图①，分别为△ABD，△ABE，△ABF，△ACG，∴满足条件的直线有4条；分别以AB，AC，BC为底的等腰三角形有3个，如图②，分别为△ABH，△ACM，△BCN，∴满足条件的直线有3条．综上可知满足条件的直线共有7条，故选C.10．C 解析：在△ABA 1中，∠A ＝70°，AB ＝A 1B ，∴∠BA 1A ＝70°.∵A 1A 2＝A 1B 1，∠BA 1A是△A 1A 2B 1的外角，∴∠B 1A 2A 1＝∠BA 1A 2＝35°.同理可得∠B 2A 3A 2＝∠B 1A 2A 12＝17.5°＝70°22，∠B 3A 4A 3＝12×17.5°＝70°23，∴∠A n －1A n B n －1＝70°2n －1.故选C. 11．5 12.3 13.－10 14.1015．13 16.10：4517．21° 解析：∵AB ＝AC ，∠A ＝32°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝74°.依题意可知BC ＝EC ，∴∠BEC ＝∠EBC ＝53°，∴∠ABE ＝∠ABC －∠EBC ＝74°－53°＝21°.18．96° 解析：如图，过点D 作DE ⊥AB ，交AB 延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F .∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE ＝DF .∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD .在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt △DEB ≌Rt △DFC (HL)．∴∠BDE ＝∠CDF ，∴∠BDC ＝∠EDF .∵∠DEB ＝∠DF A ＝90°，∠BAC ＝84°，∴∠BDC ＝∠EDF ＝360°－90°－90°－84°＝96°.19．解：AE ∥BC .(1分)理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .由三角形的外角性质得∠DAC ＝∠B ＋∠C ＝2∠B .(4分)∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAE ，∴∠B ＝∠DAE ，∴AE ∥BC .(7分)20．解：∵△BDE 是正三角形，∴∠DBE ＝60°.(2分)∵BE ⊥AC ，∴∠BEA ＝90°，∴∠A＝90°－60°＝30°.(4分)∵∠ABC ＋∠C ＋∠A ＝180°，∠C ＝∠ABC ，∴∠C ＝180°－30°2＝75°.(8分)21．解：(1)S △ABC ＝12×5×3＝152.(3分) (2)△A 1B 1C 1如图所示．(6分)(3)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)．(9分)22．解：选择的条件是：①∠B ＝∠C ；②∠BAD ＝∠CDA (或①③，①④，②③)．(2分)证明：在△BAD 和△CDA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CDA ，AD ＝DA ，∴△BAD ≌△CDA (AAS)，∴∠ADB ＝∠DAC ，(8分)∴AE ＝DE ，∴△AED 为等腰三角形．(10分)23．解：(1)∵AD 垂直平分BE ，EF 垂直平分AC ，∴AB ＝AE ＝EC ，∴∠AED ＝∠B ，∠C ＝∠CAE .∵∠BAE ＝40°，∴∠AED ＝70°，(3分)∴∠C ＝12∠AED ＝35°.(5分)(2)∵△ABC 的周长为14cm ，AC ＝6cm ，∴AB ＋BE ＋EC ＝8cm ，(8分)即2DE ＋2EC ＝8cm ，∴DC ＝DE ＋EC ＝4cm.(10分)24．解：(1)∠BAD ＝∠CAE .(2分)(2)∠DCE ＝60°，不发生变化．(3分)理由如下：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠ACD ＝120°，∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE .(6分)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴∠ACE ＝∠B ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝120°－60°＝60°.(10分)25．解：(1)△OBC ≌△ABD .(1分)证明：∵△AOB ，△CBD 都是等边三角形，∴OB ＝AB ，CB ＝DB ，∠ABO ＝∠DBC ＝60°，∴∠OBC ＝∠ABD .(3分)在△OBC 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝AB ，∠OBC ＝∠ABD ，CB ＝DB ，∴△OBC ≌△ABD (SAS)．(5分)(2)∵△OBC ≌△ABD ，∴∠BOC ＝∠BAD ＝60°.又∵∠OAB ＝60°，∴∠OAE ＝180°－60°－60°＝60°，∴∠EAC ＝120°，∠OEA ＝30°，∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰．(8分)∵在Rt △AOE 中，OA ＝1，∠OEA ＝30°，∴AE ＝2，(9分)∴AC ＝AE ＝2，∴OC ＝1＋2＝3，∴当点C 的坐标为(3，0)时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形．(12分)。