您的位置：360文档中心› 2015-2016年江苏省苏州市张家港一中九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016年江苏省苏州市张家港一中九年级上学期期中数学试卷及参考答案

合集下载

苏州市2015～2016学年度第一学期期中模拟试题(1) 九年级数学

苏州市2015～2016学年度第一学期期中模拟试题(1) 九年级数学

2015～2016学年度第一学期期中模拟试题(1)九年级数学（考试时间∶120分钟 试卷总分∶130分 ）第Ⅰ卷 (选择题，共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号填写在指定位置．1. 若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是 （ ） A.2 B.－2 C.0 D.不等于22.一元二次方程x (x －1)＝0的根是（ ）A.1B.0C.0或1D.0或－13. 某小作坊第一天剥鸡头米10斤，计划第二、第三天共剥鸡头米28斤．设第二、第三天每天的平均增长率均为x ，根据题意列出的方程是( ) A ．10(1＋x)2＝28 B ．10(1＋x)＋10(1＋x)2＝28 C ．10(1＋x)＝28D ．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝284. 已知x ＝2是方程32x 2－2a ＝0的一个解，则2a －1的值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．65.对于函数2(1)2y x =-++的图象的有关性质叙述正确的是( ) A ．函数的最小值为2 B ．与y 轴的交点为（0，2） C ．顶点坐标为（1，2） D ．对称轴是x ＝－1 6．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为( )A ．(－3，－4)B ．(3，－4)C ．(3，4)D ．(－3，4)7. 在同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝bx 2＋a 的图象可能是( )8.★方程2x 2－2x －1＝0的根的情况为( )A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个正实数根D ．有一个正实数根和一个负实数根9. 已知二次函数＝a(x －2)2＋k 的图象开口向上，若点M(－2，y 1)，N(－1，y 2)，K(8，y 3)在二次函数y ＝a(x －2)2＋k 的图像上，则下列结论正确的是( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 1<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 1<y 3<y 210.如图是函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象与x 轴正半轴交于点（3，0），对称轴为x ＝1.则下列结论：①b 2＞4ac ；②当－1＜x ＜3时，ax 2＋bx ＋c ＞0；③无论m 为何实数，a ＋b ≥m (ma ＋b )；④若t 为方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0的一个根，则－1＜t ＜3中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个(第18题)第Ⅱ卷 (非选择题，共100分)二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷上的指定位置． 11. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：则此抛物线的对称轴为直线x ＝_______．12.若一元二次方程22(1)0m x m x m -+-=有一根为1，则m ＝ .13.若抛物线y ＝x 2＋3x －2与x 轴两交点的坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），则x 1＋x 2＝ . 14．己知a ，b 为一元二次方程x 2＋3x －2015＝0的两个根，那么a 2＋2a －b 的值为_______． 15．己知抛物线的顶点坐标为M(1，－2)，且经过点N(2，3)，则此二次函数解析式为_______． 16．如果抛物线y ＝－2x 2＋mx －3的顶点在x 轴负半轴上，则m ＝_______． 17．在平面直角坐标系中，把抛物线y ＝－12x 2＋1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是_______．18. 如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，对称轴为直线x ＝1，且图象经过点(3，0)，下列结论中，正确的是_______．①a －b ＋c>0 ②2a ＋b<0 ③3a ＋c ＝0 ④4ac －b 2<0 ⑤5a ＋2b ＋c<0 三、解答题（共10小题，共76分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．19.（本小题满分6分）解方程：x 2－2x －1＝0．20.（本小题满分6分）己知二次函数的图象经过点（1，2）和（0，－1）且对称轴为x ＝2，求这个二次函数的解析式．21.（本小题满分6分）求证：二次三项式－x2+4x－5的值恒小于0.并求出它的最大值。

张家港初三数学期中测试卷

张家港初三数学期中测试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -√3D. 3.141592. 下列运算中，正确的是（）A. （-2）^3 = -8B. （-3）^2 = 9C. （-2）^0 = 1D. （-5）^3 = -1253. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -14. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 梯形D. 圆5. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°6. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 > b + 2D. a - 2 > b - 28. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）9. 若函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（1，3），则下列选项中正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 010. 下列各式中，不是代数式的是（）A. 3x^2 - 2x + 1B. √(4 - 2x)C. 2(x + 1)D. 5二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

12. 0.1的平方根是______。

13. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则△ABC的周长是______。

江苏省苏州市九年级上学期数学期中考试试题附答案解析

江苏省苏州市九年级上学期数学期中考试试题附答案解析

九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.关于的方程是一元二次方程，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.2.方程经过变形后，其结果正确的选项是〔〕A. B. C. D.3.小明连续5天的体温数据如下〔单位：℃〕：36.7，36.3，36.6，36.2，36.3，这组数据的极差是〔〕A. B. C. D.4.如图，在中，，，，点E是中点.以B为圆心，为半径画圆，那么点E与的位置关系是〔〕A. 点E在内B. 点E在上C. 点E在外D. 无法判断5.某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、5元，当天销售情况如下列图，那么当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为〔〕A. 6.3元B. 7元C. 7.3元D. 8元6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，假设∠AOC：∠ADC＝2：3，那么∠ABC的度数为〔〕A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°7.两个连续奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x，可得方程〔〕A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点、点、点.那么的外心的坐标是〔〕A. B. C. D.9.如图，在扇形中，，，假设弦，那么的长为〔〕A. B. C. D.10.如图是一个装置的示意图，其中圆形吊舱初始位置与水平横杆、卡槽相切.水平横杆米，米，吊舱半径为10米.放开挡板后，吊舱沿着水平横杆向点A方向匀速平移，平移速度是每秒1米.从放开挡板，直至吊舱触碰竖直放置的为止〔〕，吊舱平移的时间为〔〕A. 30秒B. 40秒C. 50秒D. 60秒二、填空题11.某中学为了选拔一名运发动参加市运会米短比赛，有甲、乙两名运发动备选，他们最近测试的次百米跑平均时间都是秒，他们的方差分别是〔秒〕〔秒〕，如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派去.12.的半径是4，圆心O到直线l的距离为2.5，那么直线l与的位置关系是13.如图，地上画了两个半径分别为和的同心圆.假设用小石子投中圆形区域上的每一点是等可能的〔假设投中圆的边界或没有投中圆形区域，那么重投1次〕，任意投掷小石子一次，那么投中白色小圆的概率为 .14.假设关于x的一元二次方程的一个根为3，那么 .15.某商店今年7月份的销售额是5万元，9月份的销售额是7.2万元，从7月份到9月份该店销售额平均每月的增长率是 .16.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，那么该圆锥的底面半径是 .17.如图，点O是矩形的对角线上的一点，经过点D，且与边相切于点E，假设，，那么该圆半径是 .18.如图，的半径为5，是直径，点A是圆上任意一点，点D、E是直径上的动点，且，那么的最小值为 .三、解答题19.解以下方程：〔1〕；〔2〕.20.关于x的方程的一个根是2，求另一个根和m的值.21.体育课上，九年级〔1〕班和〔3〕班决定进行“1分钟跳绳〞比赛，两个班各派出6名同学，成绩分别为〔单位：次〕：九〔1〕：187，178，175，179，187，191；九〔3〕：181，180，180，181，186，184〔1〕九年级〔1〕班参赛选手成绩的众数为________次，中位数为________次；〔2〕求九年级〔3〕班参赛选手成绩的方差.22.小红和父母方案寒假期间从A：拙政园、B：狮子林、C：上方山森林动物世界、D：天平山风景名胜区这4个景点中随机选择景点游玩.〔1〕假设小红一家从中随机选择一个景点游玩，那么选中C：上方山森林动物世界的概率________；〔2〕假设小红一家从中随机选择两个景点游玩，请用列举法〔画树状图或列表〕求选中A、C两个景点的概率.23.关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1〕x+2k＝0.〔1〕求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根；〔2〕假设该方程的两个根x1，x2满足3x1+3x2﹣x1x2＝6，求k的值.24.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且，连接CD，交AB于点E，连接BC，BD.〔1〕假设∠AOD＝130°，求∠BEC的度数；〔2〕∠ABD的平分线交CD于点F，求证：BC＝CF.25.某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械.该厂经过调研发现：当生产线适当减少后〔减少的条数在总条数的20%以内时〕，每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台.假设该厂需要每个月的产能到达840台，那么应减少几条生产线？26.如图，四边形内接于，是直径，平分，分别交，于点E，F，的半径是2〔1〕求证：；〔2〕如图②，假设.①求的值；②求阴影局部面积.27.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD边相切于点E，BC交⊙O于点F〔AF＞BF〕，连接AE，EF.〔1〕求证：∠AFE＝45°；〔2〕求证：EF2＝AF•CF；〔3〕假设⊙O的半径是，且，求AD的长.28.如图，在平面直角坐标系中，点，点，中，，，，且在x轴上，现将点C与原点O重合，然后将以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动；同时，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿方向移动，设移动时间为t秒，以P为圆心，为半径作圆，交于点F，G.当点C到达点A时，和同时停止移动.〔1〕________，________；〔用含t的代数式表示〕〔2〕如图②，连接，交于点H.假设，求t的值；〔3〕在移动过程中，是否存在某一时刻，与所在直线及x轴同时相切？假设存在，求出t的值；假设不存在，说明理由.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 A【解析】【解答】解：∵关于的方程是一元二次方程，∴，即，故答案为：A.【分析】由一元二次方程的概念可得m+1≠0，求解可得m的范围.2.【答案】 A【解析】【解答】解：，移项，两边同时加4得，配方得，故答案为：A.【分析】将常数项移至等号的右边，然后给两边同时加上4，据此判断.3.【答案】 B【解析】【解答】解：这组数据的极差是：36.7-36.2=0.5〔℃〕.故答案为：B.【分析】利用最大数据减去最小数据即可求出极差.4.【答案】 A【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得到：，∵E为AB的中点，∴BE= AB=2.5.∵BC=3，∴BE＜BC，∴点E在⊙B的内部，故答案为：A.【分析】首先由勾股定理求出AB的值，由线段中点的概念可得BE的值，然后根据BE与BC的关系即可确定出点与圆的位置关系.5.【答案】 C【解析】【解答】解：10×40％+6×30％+5×30％=7.3〔元〕故答案为：C.【分析】直接根据加权平均数的计算方法进行计算.6.【答案】 C【解析】【解答】设，，∵圆心角∠AOC和圆周角∠ABC都对着，∴，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴3x+x＝180，解得：x＝45，即∠ABC＝45°，故答案为：C.【分析】设∠AOC=2x°，∠ADC=3x°，根据圆周角定理可得∠ABC=x°，由圆内接四边形的性质可德7.【答案】 B∠ADC+∠ABC＝180°，据此求解.【解析】【解答】解：依题意得：较大的奇数为x+2，那么有：x〔x+2〕=323.故答案为：B.【分析】依题意得：较大的奇数为x+2，然后根据两个连续奇数的积为323就可列出方程.8.【答案】 D【解析】【解答】∵的外心P到三个顶点的距离相等，∴点P是线段BC，AB垂直平分线的交点，如图，由图可知，点P的坐标为，故答案为：D.【分析】△ABC的外心P到△ABC三个顶点的距离相等，作线段BC、AB的垂直平分线，交点即为P，据此可得点P的坐标.9.【答案】 C【解析】【解答】解：连接OC，如图，∵BC//OA，∴∠AOB+∠OBC=180°，∠C=∠AOC，∵∠AOB=130°，∴∠OBC=50°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC=50°，∴∠AOC=∠C=50°，∴的长= .故答案为：C.【分析】连接OC，由平行线的性质可得∠AOB+∠OBC=180°，∠C=∠AOC，据此可得∠OBC的度数，由等10.【答案】 B腰三角形的性质可得∠C=∠OBC=50°，推出∠AOC=∠C=50°，然后根据弧长公式进行计算.【解析】【解答】如图，圆形吊舱初始位置与水平横杆、卡槽相切时的圆心为F，切点分别为P，O，连接FP，FO，CF，延长CF交AB于点G，那么∠FPC=∠FOC=90°，∵FP=FO，FC=FC，∴△FPC≌△FOC，∴∠PCF=∠OCF，过点G作GH⊥BC，垂足为H，∵GA⊥AC，∴GA=GH，在直角三角形ABC和直角三角形BGH中，∵AB=60，AC=80，∴tanB= ，设GH=4k，那么BH=3k，BG= =5k，GA=4k，∴AB=60=BG+GA=4k+5k=9k，∴k= ，∴GA= ，过点F作FM∥AC，交AB于点M，圆心F运动到点Q停止，此时与AC切于点N，与AB切于点M，连接QN，∵∠A=∠QMA=∠QNA=90°，∴四边形AMQN是矩形，∵QM=QN，∴四边形AMQN是正方形，∴MA=MQ=10，MG=GA-MA= -10= ，∵FM ∥AC ， ∴△GMF ∽△GAC ， ∴ ， ∴ ，∴QF=40，∵∠QNP=∠NPF=∠NQF=90°，∴四边形NQFP 是矩形， ∴NP=QF=40，∴运动时间40÷1=40〔秒〕 故答案为：B.【分析】圆形吊舱初始位置与水平横杆AC 、卡槽BC 相切时的圆心为F ，切点分别为P ，O ，连接FP ，FO ，CF ，延长CF 交AB 于点G ，那么∠FPC=∠FOC=90°，证明△FPC ≌△FOC ，得到∠PCF=∠OCF ，过点G 作GH ⊥BC ，垂足为H ，得到GA=GH ，求出∠B 的正弦函数值，设GH=4k ，那么BH=3k ，那么BG=5k ，GA=4k ，表示出AB ，根据AB=60可得k 的值，得到GA ，过点F 作FM ∥AC ，交AB 于点M ，圆心F 运动到点Q 停止，此时与AC 切于点N ，与AB 切于点M ，连接QN ，那么四边形AMQN 是正方形，证明△GMF ∽△GAC ，由相似三角形的性质求出QF ，然后根据矩形的性质可得NP=QF=40，据此解答. 二、填空题11.【答案】 甲【解析】【解答】解：∵ ，，∴S 2甲＜S 2乙 ，∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去. 故答案为：甲.【分析】根据方差越小，成绩越稳定进行解答即可. 12.【答案】 相交【解析】【解答】解：∵⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离为2.5， ∴d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是：相交. 故答案为：相交.【分析】根据圆心O 到直线l 的距离小于半径进行判断. 13.【答案】【解析】【解答】解：大圆的面积是32πm 2 ， 小圆的面积是12πm 2 ， ∴投中白色小圆的概率为 .故答案为：.【分析】直接根据几何概率公式进行计算.14.【答案】-3【解析】【解答】解：把x=3代入，得，∴，∴，故答案为：-3.【分析】将x=3代入一元二次方程中可得6a+3b=-9，然后给两边同时除以3即可.15.【答案】20%【解析】【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，依题意，得：5〔1+x〕2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=-1.2〔不合题意，舍去〕.故答案是：20%.【分析】设该店销售额平均每月的增长率为x，依题意得：5(1+x)2=7.2，求解即可.16.【答案】【解析】【解答】解：圆锥的底面周长是π，设圆锥的底面半径是r，那么2πr=π，解得：r=. 故答案为：.【分析】根据圆锥的底面周长是π结合圆的周长公式就可得到r的值.17.【答案】【解析】【解答】解：连接OE，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4，∠A=90°，∴BD= =5，∵AB是⊙O的切线，∴OE⊥AB，∴∠OEB=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，∴∠OEB=∠A，∴OE//AD，∴△BEO∽△BAD，∴，即，∵OE=OD，∴解得，OE= ，故答案为：.【分析】连接OE，由矩形的性质可得AD=BC=4，∠A=90°，由勾股定理求出BD，根据切线的性质可得18.【答案】10∠OEB=90°，证明△BEO∽△BAD，由相似三角形的性质结合OD=OE就可得到OE的值.【解析】【解答】解：延长AO交⊙O于T，连接DT，ET.∵BD=CE，OB=OC，∴OD=OE，∵OA=OT，∴四边形ADTE是平行四边形，∴AD=ET，∵AD+AE=AE+ET≥10，∴AD+AE的最小值为10.故答案为：10.【分析】延长AO交⊙O于T，连接DT，ET，由BD=CE，OB=OC可得OD=OE，推出四边形ADTE是平行四边形，得到AD=ET，据此解答.三、解答题19.【答案】〔1〕解：∵5x〔x-1〕=3〔x-1〕，∴5x〔x-1〕-3〔x-1〕=0∴〔x-1〕〔5x-3〕=0，那么x-1=0或5x-3=0，解得x1=1，x2= .〔2〕解：∵a=2，b=-7，c=-3，∴△=〔-7〕2-4×2×〔-3〕=73＞0，那么，即，.【解析】【分析】〔1〕对原方程因式分解可得(x-1)(5x-3)=0，求解即可；〔2〕由原方程可得a=2，b=-7，c=-3，然后根据求根公式进行求解.20.【答案】解：把x=2代入方程得4+4+3m-4=0，解得m=- ，方程化为x2+2x-8=0，设方程的另一根为x2，那么2+x2=-2，解得x2=-4，即方程的另一个根为-4，m的值为- .【解析】【分析】将x=2代入方程中可得m的值，设方程的另一根为x2，由根与系数的关系可得2+x2=-2，求解可得方程的另一根.21.【答案】〔1〕187；183〔2〕解：九年级〔3〕班参赛选手的平均成绩是〔181+180+180+181+186+184〕=182〔次〕，方差是：[〔181-182〕2+2×〔180-182〕2+〔181-182〕2+〔186-182〕2+〔184-182〕2]=5〔次2〕.【解析】【解答】解：〔1〕∵187出现了2次，出现的次数最多，∴九年级〔1〕班参赛选手成绩的众数为187次；把这些数从小大排列为175，178，179，187，187，191，那么中位数为=183〔次〕.故答案为：187，183；【分析】〔1〕根据众数的概念可得众数，将九年级〔1〕班的成绩按由低到高的顺序排列，求出第3、4个数据的平均数即为中位数；〔2〕首先求出九年级〔3〕班参赛选手的平均成绩，然后结合方差的计算公式进行计算.22.【答案】〔1〕〔2〕解：列表如下所示：由表可知，共有12种情况，其中选中A、C的情况有2种，所以概率为.【解析】【解答】解：〔1〕小红一家从中随机选择一个景点，共有四种结果，分别是选择A、选择B、选择C、选择D，其中，选择C只有一种结果，所以概率为 .【分析】〔1〕直接根据概率公式进行计算；〔2〕列出表格，找出总情况数以及选中A、C两个景点的情况数，然后结合概率公式进行计算.23.【答案】〔1〕证明：∵△＝[﹣〔2k+1〕]2﹣4×1×2k＝〔2k﹣1〕2≥0，∴无论k取何值，所以方程总有两个实数根；〔2〕解：根据题意得：x1+x2＝2k+1，x1•x2＝2k，∵3〔x1+x2〕﹣x1•x2＝6，∴3〔2k+1〕﹣2k＝6，∴k .【解析】【分析】〔1〕求出判别式的正负，进而判断方程根的情况；〔2〕根据根与系数的关系可得x1+x2＝2k+1，x1•x2＝2k，然后根据3x1+3x2-x1•x2=6就可求得k的值. 24.【答案】〔1〕解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵∠AOD＝130°，∴∠ACD＝65°，∵∠BEC是△ACE的外角，∴∠BEC＝∠A+∠ACD＝110°.〔2〕证明：∵BF平分∠ABD，∴∠EBF＝∠DBF，∵，∴∠ABC＝∠CDB，又∵∠CFB＝∠FBD+∠FDB，∠CBF＝∠ABC+∠EBF，∴∠CBF ＝∠CFB ， ∴CF ＝BC.【解析】【分析】〔1〕连接AC ，由圆周角定理可得∠ACB=90°，推出∠A=∠ABC=45°，由圆周角定理可得∠ACD 的度数，然后根据外角的性质求出∠BEC 的度数；〔2〕根据角平分线的概念可得∠EBF ＝∠DBF ， 由弧、圆周角的关系可得∠ABC ＝∠CDB ， 由外角的性质可得∠CFB＝∠FBD+∠FDB ，由角的和差关系可得∠CBF ＝∠ABC+∠EBF ， 据此解答. 25.【答案】 解：设减少x 台生产线∵80×20％=16 ∴∴ ，即解得：， 〔舍去〕，所以应减少10条生产线.【解析】【分析】设减少x 台生产线，根据减少的条数在总条数的20%以内可得x 的范围，由题意可得， 求解即可.26.【答案】 〔1〕解：∵ 平分，∴∠AOD=∠COD ， ∴ ，∠ABD=∠CBD ，∵OD=OB ， ∴∠ODB=∠ABD ， ∴∠ODB=∠CBD ， ∴ .〔2〕解：①如图，作FM ⊥BC ，垂足为点M ，∴∠FMB =90°， 因为AB 是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠FMB ， ∴FM ∥AC ，∴∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE∴∠CAB+∠ABD=∠CBD+∠BCO由〔1〕∠ABD=∠CBD，∴∠CAB=∠BCO∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠BCO=∠ACO，∵∠ACB=90°，∴∠A=∠ACO=∠BCO=45°，∴∠BOC=90°，∴∠BOF=∠BMF=90°，由上已经求出∠OBF=∠MBF，且BF=BF，∴ΔOBF≌ΔMBF〔AAS〕∴BM=BO，由∠BCO=45°，∠BOC=90°，∴∠OBC=45°，∴OB=OC，∴∴.②∵平分，∠AOC=90°，∴∠AOD=45°，如图，作DN⊥AO，∴∠DNO=90°，∴∠ODN=45°，∴ON=DN，∵，，∴，∴三角形AOD的面积为，∵扇形AOD的面积为，∴阴影面积为〔〕.【解析】【分析】〔1〕由角平分线的概念可得∠AOD=∠COD，推出，由圆周角定理可得∠ABD=∠CBD，由等腰三角形的性质可得∠ODB=∠ABD，推出∠ODB=∠CBD，然后借助平行线的判定定理进行证明；〔2〕①作FM⊥BC，垂足为点M，由圆周角定理可得∠ACB=90°，推出FM∥AC，由等腰三角形的性质可得∠CEF=∠CFE，∠CAB=∠ACO，由〔1〕∠ABD=∠CBD，进而得到∠CAB=∠BCO，证明ΔOBF≌ΔMBF，得到BM=BO，由勾股定理表示出BC，然后根据平行线分线段成比例的性质进行解答；27.【答案】〔1〕证明：如图，连接OE，②由角平分线的概念可得∠AOD=45°，作DN⊥AO，易得ON=DN，由勾股定理可得DN，进而求出△AOD 的面积以及扇形AOD的面积，接下来根据面积间的和差关系就可得到阴影局部的面积.∵CD是圆O的切线，故，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠AFE＝45°；〔2〕证明：∵AB是圆的直径，∴∠AFB＝90°＝∠AFC，∵∠AFE＝45°，∴∠CFE＝90﹣∠AFE＝45°＝∠AFE，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴∴△FCE ∽△FEA ， ∴，∴EF 2＝AF·CF ；〔3〕解：∵，故设CF ＝2m ，AF ＝9m ，那么EF 2＝AF·CF ＝2m·9m ＝18m 2 ， 解得EF ＝3 m ，在△AEF 中，EF ＝3m ，AF ＝9m ，∠AFE ＝45°，如图，过点E 作EH ⊥AF 于点H ，那么EH ＝FH EF ＝3m ，AH ＝AF ﹣HF ＝9m ﹣3m ＝6m ，那么AE AO 3，解得m ＝1，那么FB3，那么BC ＝BF+CF ＝3+2m ＝3+2＝5＝AD ， 即AD ＝5.【解析】【分析】〔1〕连接OE ，由切线的性质可得∠OEC=90°，由平行四边形的性质可得AB ∥CD ，那么OE ⊥AB ，据此求解；〔2〕易得△AOE 是等腰直角三角形，由平行线的性质可得∠DEA=∠EAO=45°，推出∠CEF=∠EAF ，证明△FCE ∽△FEA ，然后根据相似三角形的性质可得结论； 〔3〕设CF ＝2m ，那么AF ＝9m ，由〔2〕的结论可得EF=3m ，过点E 作EH ⊥AF 于点H ，那么EH ＝FH EF ＝3m ，AH ＝6m ，由勾股定理勾股定理表示出AE ，进而求得m 、FB 、BC 的值，据此解答. 28.【答案】 〔1〕40－4t ；8t〔2〕解：如图，分别作HS ⊥x 轴，FT ⊥x 轴，垂足分别为点S 和点T ，∵∠DCE=90°，∴DC∥HS∥FT因为DH=HE，DC=8，CE=6，∴HS= ，CS= ，所以tan∠FCT= ，因为OA=40，OB=30，所以AB=∴sin∠BAO= ，cos∠BAO= ，∴，，所以FT= ，AT= ，∴CT=40－AT－OC=40－－4t=40－，∴tan∠FCT= ，∴，解得t= ，经检验，分母不为0，∴t的值为.〔3〕解：如图，共有以下两种情况：设圆与x轴和直线DC的切点分别为点M和点N，连接PM和PN，∴∠PMA=∠PNC=90°，∵PM=PN，∠PMA=∠PNC=∠NCM=90°，所以四边形PNCM是正方形，所以CM=3t，∵AP=5t，cos∠BAO= ，∴，∴AM=4t.如图③-1，当圆在DC右侧时，CM=OA－OC－AM=40－4t－4t=40－8t，∴3t=40－8t，∴t= .如图③-2，当圆在DC左侧时，CM=OC－OM=OC－〔OA－AM〕=4t－〔40－4t〕=8t－40，∴3t=8t－40，解得t=8.综上所述，存在，t的值为或8.【解析】【解答】解：〔1〕由题可得：OC=4t，AP=5t，OA=40，圆的半径为3t，∴AC=40－4t，AF=AP+PF=5t+3t=8t；即AC=40－4t，AF=8t.【分析】〔1〕由题可得：OC=4t，AP=5t，OA=40，圆的半径为3t，然后根据线段的和差关系就可表示出AC，AF；〔2〕分别作HS⊥x轴，FT⊥x轴，垂足分别为点S和点T，那么DC∥HS∥FT，易得HS、CS的值，求出tan∠FCT的值，由勾股定理可得AB，进而求得sin∠BAO ，cos∠BAO的值，表示出FT、AT、CT，得到tan∠FCT的值，然后根据三角函数的概念可求得t的值；〔3〕设圆与x轴和直线DC的切点分别为点M和点N，连接PM和PN，易得四边形PNCM是正方形，那么CM=3t，然后根据∠BAO的余弦函数进行求解；当圆在DC右侧时，表示出CM，根据CM=3t可得t的值；同理可求出当圆在DC左侧时对应的t的值.。

2015—2016学年度第一学期期中调考

2015—2016学年度第一学期期中调考

2015—2016学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）C B CD A B C D B A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、-3； 12、1000； 13、k>34且k ≠1； 14、80°或120°； 15、2(+2)2y x =+ ； 16、2441三、解答题（共8小题，共72分） 17题（本题8分）解：∵1,2,1a b c ==-=-，………………3分∴2480b ac ∆=-=>………………5分∴22=22x ±±=……………………7分1x =2x =………8分18题（本题8分）（1）（4,4）（2）（-2，-2），（3，112） 19题（本题8分）解：设正中央的矩形长为2xm ，则其宽为xm ，-------1分 依题意得2x ×x=20×10×(1-1625)，-------4分 解得x 1=6 ,x 2=-6(不符合题意，舍去) -------6分∴正中央的矩形宽为6m ∴左、右边衬的宽为10-62=2m -------8分 20题（本题8分）⑴由已知条件可得:其对称轴为：x=1, ∵AB=4∴A(-1，0) ,B(3，0) ∵ OC=OB, ∴C （0，3) ------2分代之得：a=-1 c=3 ------3分∴此二次函数的解析式为y=223x x -++----------4分（2）（1， 4）；（3，0）和（-1,0）------6分（3）（4，-5）------------------8分21、（本题8分）（1）画图………………2′ （0，-3）…………………3′（2）画图………5′（-3，-2）……………6′ （3）53………………8′ 22（本题10分）解：（1）如图所示：△ABE ′即为所求；………2′（2）作∠EAE ′的平分线交BC 于点F ，则△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半， 在△AEF 和△AE ′F 中：∵AE=AE′ ∠EAF=∠E′AF AF=AF ，∴△AEF ≌△AE ′F （SAS ），∴EF=E ′F=BF+DE ，∴EF+EC+FC=BC+CD ．………6′（3）作BM ⊥BD,BM=PD,连AM,易证△ADP ≌△ABM （SAS ）∴AM=AP ∠BAM =∠DAP ∵∠PAQ=45°∴∠DAP+∠BAQ=∠BAM+∠BAQ =45°即∠MAQ=45°易证△MAQ ≌△PAQ （SAS ）∴MQ=PQ∴MQ 2= BM 2 +BQ 2∴PQ 2= PD 2 +BQ 2………10′23、（本题10分）（1）=y ()()22501202215030452++-=--+x x x x （1≤x ＜40且为整数）=y ()()825011021503085+-=--x x （40≤x ≤70且为整数）……… 4分（2）当1≤x ＜40 x=30 y max =4050元当40≤x ≤70时，x=40 y max =3850元∴ 第30天时，y max =4050元………8分（3）共有36天………10分24. （本题12分）解：（1）21)4y a x =-+（可得其顶点D 坐标为（1，4）,C(0，a+4) ∴CE=1, 由勾股定理得DE=1DE=DM-EM=4-(a+4)=1 ∴a=-1∴抛物线的解析式; 223y x x =-++………3分 （2）设P （x ，-x+3），则M （x ，-x 2+2x+3），∴PM=（-x 2+2x+3）-（-x+3）=-x 2+3x ，M Q P E D C A∴S △BCM =S △PMC +S △PMB =12PM •NO+12PM •NB=12PM （NO+BN ）=12PM •BO =32PM ， ∴S △BCM =32（-x 2+3x ）=-32（x-32）2+278， ∴当x=32时，△BCM 的面积最大， ∴N （32，0）；………7分解法2：因为BC 长为定值，所以BC 上高要最大，将BC 平移至与抛物线相切时高最大 BC 的解析式y=-x+3，设ME 的解析式y=-x+b代入223y x x =-++得2330x x b -+-=∴24940b ac ∆=-=-=（b-3），b=214 当b=214时，代入2330x x b -+-=得唯一交点横坐标为32 ∴N （32，0） （3）作抛物线的对称轴EP ， CN ⊥EP 于N, HM ⊥EP 于M,由（1）中得△DNC 为等腰直角三角形，∴△DHE 也为等腰直角三角形∴EM=DM=HM=12m ∴H(1+12m,4+ 12m ) ∵点H 在抛物线21)4+y x m =--+（上 ∴4+12m 21+1)4+2m m =--+（1 ∴21142m m = ∴m=2或m=0(舍去)∴m 的值为m=2. ………12分。

2015～2016学年第一学期期中考试九年级数学试题卷附答案

2015～2016学年第一学期期中考试九年级数学试题卷附答案

2015〜2016学年度第一学期期中考试九年级数学试题卷2015.11・选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1.下列方程是一元二次方程的是2,若关于x 的一元二次方程kx 2—2x —1=0有两个不相等的实数根，则3 .如图，/ADE=/ACD=/ABC,图中相似三角形共有（▲）A.1对B.2对C.3对D.4对4 .如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则4DEF 与4ABC 的面积比是（▲）A.1：2B,1：4■C.1：5D.1：65 .如图，在Rt^ABC 中，/C=90°,D 是AC 边上一点，AB=5,AC=4,若△ABCs^BDC,则CD 的值为6 .下列命题：①圆周角的度数等于圆心角度数的一半；② 个圆；④同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等.其中正确的是（▲）A.①②B.②③C.②④D.①④7 .如图，AB 是。

的直径，AB 垂直于弦CD,/BOC=70°,则/ABD 的度数为(▲)A.20°B,46°C.55°D,70°8 .9,若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个本是—1,则a=▲10 .若x ：y=2：3,刃B 么x:（x+y ）=-▲11 .若关于x 的方程（m —3）x |m |—1+2x —7=0是一元二次方程，则m=▲A.x+2y=1B.x 2+5=0C.x 2+3=8 xD.3x+8=6x+2B.k>—1且kw0C.k<1D.kv1且kwo3B.2C. D. 二.填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共20分.）90。

的圆周角所对的弦是直径；③三个点确定 PQ 的最小值为C.4D.5（第3题） （第4题） （第5题） （第8题）（第7题） A,电 如图，OO 的半径为3,点O 到直线l 的距离为4,点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切。

苏教版九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析

苏教版九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析

九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表相应位置上）1．（3分）使有意义的x的取值范围是（）B≥2．（3分）（2006•无锡）设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论==2=3．（3分）（2010•随州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）B=3x==5．（3分）点P到⊙O的圆心O的距离为d，⊙O的半径为r，d与r的值是一元二次方程x26．（3分）当b＜0时，化简等于（）∴∴7．（3分）如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，tan∠OBM=，则AB的长是（）=，AB8．（3分）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（）二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）=2．．10．（3分）（2012•历下区二模）己知α是锐角，且，则α=45°．进行解答即可．11．（3分）小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了100m，则他升高了20m．B==B==20mm12．（3分）（2008•濮阳）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=20cm．13．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则xy=9．14．（3分）关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2=0有两个实数根，则m的取值范围是m且m≠0．﹣﹣m15．（3分）若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为14.5cm．（16．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=7，BE=1，cos∠AED=，则CD=2．AB=×AED=，，=CD=2DF=2．17．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为 2.3．EF=18．（3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则sin∠APD的值是．，BE==，=，BE==BE=，=ABF==APD=故答案为：三、解答题19．（8分）计算：．（﹣×﹣20．（8分）先化简，再求值：（），其中a满足a2+a﹣1=0．÷•21．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x+p﹣1=0有两个实数根x1、x2．（1）求p的取值范围；（2）若，求p的值．≤，22．（8分）如图，AB、CD是⊙O的弦，∠A=∠C．求证：AB=CD．23．（10分）（2006•上海）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=．求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．，∴EDC=tanC=．24．（10分）国家为了加强对房地产市场的宏观调控，抑制房价的过快上涨，规定购买新房满5年后才可上市转卖，对二手房买卖征收差价的x%的附加税．某城市在不征收附加税时，每年可成交10万套二手房；征收附加税后，每年减少0.1x万套二手房交易．现已知每套二手房买卖的平均差价为10万元．如果要使每年征收的附加税金为16亿元，并且要使二手房市场保持一定的活力，每年二手房交易量不低于6万套．问：二手房交易附加税的税率应确定为多少？25．（10分）（2011•宁波）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．BE=26．（10分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）（1）若修建的斜坡BE的坡度为1：0.8，则平台DE的长为14.0米；（2）斜坡前的池塘内有一座建筑物GH，小明在平台E处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HEM）为30°，测得建筑物顶部H在池塘中倒影H′的俯角为45°（即∠H′EM），测得点B、C、A、G、H、H′在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高和AG的长．×=15×=15∴==，=1∴==×=3027．（12分）（2011•盘锦）已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°．将菱形ABCD绕着A 逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF．（1）如图（1），求证：△AGD≌△AEB；（2）当α=60°时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；（3）若∠CEF=90°，在图（3）中画出图形并求出△CEF的面积．CDH=CF×=．AC=2AO=5，=AC=5=ME=，（﹣•EF=28．（12分）如图，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，△APQ是直角三角形？（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）把△APQ沿AB（或沿AC）翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形能不能是菱形？若能，求出此时菱形的面积；若不能，请说明理由．APAE==，∴=t=，=，∴=t=，t=或××=t•×AD=AP=（=，∴=t=，A=×=×=×××=；AQ=，=，∴=t=，×）×=×，×××=；或．。

2015年(苏教版)九年级数学上学期期中考试试卷及答案

2015年(苏教版)九年级数学上学期期中考试试卷及答案

2015年初三数学第一学期期中试卷（附答案）（满分：130分 时间：120分钟）1．下列方程不是．．一元二次方程的是（ ★ ） A ．x x 792= B ．832=y C ．)13()1(3+=-y y y y D ．10)1(22=+x 2．已知1x =是一元二次方程2210x mx -+=的一个根，则m 的值是（ ★ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或1-3．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根．．．．，则k 的取值范围是（ ★ ） A ．49-≤k B ．49-≥k 且0≠k C ．49-≥k D ．49->k 且0≠k 4．如果0<a ，0b >，0c >，那么二次函数2y ax bx c =++的图象大致是（ ★ ）A B C D5．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方．．，则a 的取值范围是（ ★ ） A ．1a > B ．1a < C ．1≥a D ．1≤a6．若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P 的坐标是（4，3），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ★ ）A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 外或⊙O 上 7．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ★ ）A ．2cmBC ．D ．（第7题图） （第8题图）………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………班级：________________ 姓名：________________ 考试号：_________________8．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB=2cm ，CD=4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD=90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ★ ）Acm BC． D． 9．小明在二次函数2245y x x =++的图象上，依横坐标找到三点（1-，1y ），（12，2y ）， （132-，3y ），则你认为1y ，2y ，3y 的大小关系应为（ ★ ） A ．123y y y >> B ．231y y y >> C ．312y y y >> D ．321y y y >>二、填空题：（每题3分，共24分）10．等腰△ABC 两边长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是___________________________．11．张家港市2009年农村居民人均纯收入为12969元，计划到2011年，农村居民人均纯收入达到15000元．设人均纯收入的平均增长率为x ，则可列方程_______________________． 12．函数243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为___________________________． 13．把函数21y x =-的图象沿y 轴向上平移一个单位长度，可以得到函数___________的图象． 14．初三数学课本上,用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y =_________．15．已知抛物线24y x x =-与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，则△ABC 的面积为___________． 16．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，如果∠AOB=∠COD ，那么______=______．（任填一组）（第16题图） （第17题图）17．如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB=10，点P 是⊙O 上的动点（P 与A 、B 不重合．．．），连结AP 、PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，则EF=_____________．三、解答题：（共79分）18．解下列方程：（共10分）⑴ 2(2)40x --= （5分） ⑵ x xx x =---3632 （5分）19．（7分）有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y ，且y 是x 的二次函数，已知输入值为2-，0，1时，相应的输出值分别为5，3-，4-． ⑴求此二次函数的解析式；⑵如图，在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y 为正数时输入值x 的取值范围．20．(5分)已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求AD的度数．21．（7分）张家港永安旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准：⑴现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为_________元．⑵某单位组织员工去普陀山风景区旅游，共支付给永安旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？……………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元(22．(6分) “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长．”23．(6分)如图①是抛物线形拱桥，当水面在n 时，拱顶离水面2米，水面宽4米.⑴求出拱桥的抛物线解析式；⑵若水面下降2.5米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………班级：________________ 姓名：________________ 考试号：_________________24．（8分）已知关于x 的一元二次方程02)2(2=-++-m x m x ．⑴求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． ⑵若方程的两实数根之积等于1192-+m m ，求6+m 的值．25．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过A 、B 分别作AE ⊥CD 、BF ⊥CD ，分别交直线CD 于E 、F ． ⑴求证：CE=DF ；⑵若AB=20cm ，CD=10cm ，求AE +BF 的值．26．（10分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话． 小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系．⑴当销售价格为13元/千克时，共售出_____________千克水果； ⑵求y （千克）与x （元）（0 x ）的函数关系式；⑶设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？[利润=销售量×（销售单价-进价）]27．（12分）已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴x =2 与x 轴交于点C ，直线y =-2x -1经过抛物线上一点B (-2,m )，且与y 轴、直线x =2分别交于点D 、E . （1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB =CE ；② D 是BE 的中点；（3）若P (x ，y )是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P ，使得PB =PE ，若存在，试求试卷答案一、选择题：（每题3分，共27分）二、填空题：（每题3分，共24分）10．7或8 11．15000)1(129692=+x 12．1)2(2--=x y13．2x y = 14．4- 15．8 16．AB=CD 等（答案不唯一） 17．5三、解答题：（共79分）18．⑴解：4)2(2=-x ………… 1’ ⑵解：x x x 3622-=+ ………… 2’…………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………22±=-x ………… 2’ 0652=--x x ………… 3’22+±=x ………… 3’ 0)1)(6(=+-x x ………… 4’0421==x x ， ………… 5’ 1621-=-=x x ， ………… 5’19．解：⑴设二次函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-=++-==+-43524c b a c c b a ………………………………………… 1’ 解之得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a ………………………………………… 2’∴ 二次函数解析式为322--=x x y ……………………………… 3’ ⑵……………………… 4’（图象略） ……………………… 5’ 当0>y 时，1-<x 或3>x ……………………… 7’20．解：连结CD ，由题意得：∠A=65°， ………………………………… 2’∵CA=CD∴∠CDA =∠A=65° ………………………………… 3’ ∴∠DCA=180°-∠CDA -∠A=50° ………………………………… 4’∴AD =50° ………………………………… 5’ 21．解：⑴800 ……………………………………………………………………… 2’⑵设该单位这次共有x 名员工去普陀山风景区旅游， ∵ 27000>25×1000∴ 25>x …………………………………………………………… 3’∴ 27000)]25(201000[=--x x ………………………………… 5’ 解得： 304521==x x ， ………………………………………… 6’∵700)25(201000≥--x∴30)(4521==x ，x ，舍去不符合题意答：该单位这次共有30名员工去普陀山风景区旅游．……………… 7’22．解：连结AO ，∵CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，AB=10，∴AE=21AB=5， ………………………………………………………… 2’ 设半径长为x ，则OA=x ，OE=1-x ………………………………… 3’∴5)1(22+-=x x ……………………………………………………… 4’13=x …………………………………………………………… 5’ ∴直径CD=2x =26． ……………………………………………………… 6’答：直径CD 的长为26寸．23．解：⑴建立如图的直角坐标系，设拱桥的抛物线解析式为)0(2≠=a ax y ……… 1’ 由题意得：24-=a ，解得：21-=a ， ………………………………… 2’ ∴拱桥的抛物线解析式为221x y -= ………………………………………… 3’ ⑵由题意得：当5.4-=y 时，5.4212-=-x ……………………………………………… 4’ 解得：3±=x ……………………………………………… 5’ ∴此时水面宽度为6米，∴水面宽度将增加2米． ……………………………………………… 6’24．解：⑴由题意得：12)2(4)]2([22+=--+-=∆m m m ………………… 2’∵无论m 取何值时，02≥m ，∴012122>≥+m ………………… 3’ 即0>∆∴无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． ………………… 4’⑵设方程两根为1x ，2x ，由韦达定理得：221-=⋅m x x ……………………… 5’x y O由题意得：11922-+=-m m m ，解得：91-=m ，12=m ………………… 7’ ∴76=+m …………………………………………………………………… 8’25．⑴证明：过点O 作OG ⊥CD 于G ，∵AE ⊥EF ，OG ⊥EF ，BF ⊥EF ，∴AE ∥OG ∥BF ， ………………………………………………………… 1’ 又∵OA=OB∴GE=GF …………………………………………………………………… 2’ ∵OG 过圆心O ，OG ⊥CD∴CG=GD …………………………………………………………………… 3’ ∴EG -CG=GF -GD即CE=DF …………………………………………………………………… 4’ ⑵解：连结OC ，则OC=21AB=10， …………………………………………… 5’ ∵OG 过圆心O ，OG ⊥CD ，∴CG=21CD=5， …………………………………………………………… 6’ ∴OG=35 …………………………………………………………………… 7’ ∵梯形ABCD 中，EG=GF ，AO=OB ，∴OG=21（AE+BF ） ∴AE+EF=2OG=310 ………………………………………………………… 8’26．解：⑴150 ……………………………………………………………………… 2’⑵设函数关系式为)0(≠+=k b kx y ，由题意得：⎩⎨⎧+=+=bk b k 1315010300 …………………………………………………………… 4’ 解之得：⎩⎨⎧=-=80050b k …………………………………………………………… 5’ ∴函数关系式为)0(80050>+-=x x y …………………………………… 6’ ⑶由题意得：6400120050)80050)(8(2-+-=+--=x x x x W ………… 8’ 800)12(502+--=x …………………………………… 9’（另解：当122=-=ab x 时，=最大W 800） ∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大．最大利润是800元． … 10’27．解：⑴∵点B （2-，m ）在直线12--=x y 上，∴31)2()2(=--⨯-=m …………………………………………… 1’∴点B （2-，3）又∵点A （4，0）点O （0，0）∴设抛物线对应的函数关系式为)0()4(≠-=a x ax y …………… 2’∴3)42(2=---a ∴41=a ……………………………………………………………… 3’ ∴函数关系式为x x x x y -=--=241)4(41 ………………………… 4’ ⑵①由题意可得：点E （2，-5），又点C （2，0），∴CE=5， …………………… 5’又点B （-2，3）∴BC=2234+=5，∴CB=CE …………………………………………………………………… 6’ ②又题意可得：点D （0，-1）， ………………………………………………… 7’ ∴BD=2242+=25，DE=2242+=25，∴BD=DE ，即D 是BE 的中点． ……………………………………………… 8’⑶作直线CD ，∵PB=PE∴点P 在线段BE 的垂直平分线上，∵CB=CE ，D 是BE 的中点，∴CD ⊥BE ，∴直线CD 是线段BE 的垂直平分线， …………………………………………… 9’设直线CD 解析式为)0(≠+=k b kx y ，由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧-==121b k ， ∴121-=x y ………………………………………………………………… 10’ ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x x y x y 241121 ………………………………………………………………… 11’解得：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2515311y x ，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2515322y x ∴存在点P （53+，251+）和（53-，251-）,使得PB =PE ．…… 12’。

苏州市2015—2016学年第一学期九年级数学期终模拟测试(一)及答案讲解

苏州市2015—2016学年第一学期九年级数学期终模拟测试(一)及答案讲解

2015—2016学年第一学期期终模拟测试一九年级数学试卷（范围：苏科版 2013年九年级上下两册； 分值：130分；时间：120分钟）2016年1月 -、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的•请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置题号12345678910答案1.一元二次方程2x 2 -x - 3 =0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A • 2,1,3B • 2,1, -3C .2 1,3 2.下列图形是中心对称图形的是（ ）2 2 2 2A . y =x 2B . y =x -2C . y 二 x 2D . y 二 x-26 .已知扇形的半径为 6，圆心角为60，则这个扇形的面积为( )A . 9 二B . 6 二C . 3 二D . ■:7.用配方法解方程 x 2 4x =3，下列配方正确的是()2 2 2 2A . (x —2)=1B . (X —2) =7C . (x + 2)=7D. (x + 2)=1&已知二次函数 y =ax 2 • bx • c 的图象如图所示，则下列选 项中不正确的是（）A . a ：： 0b 彳D . 2,-1,-33.二次函数y =-（x+1）2 -2的最大值是（）A . -2B . -1C . 1D . 24.已知O O 的半径是4, OP 的长为3,则点P 与O O 的位置关系是（A .点P 在圆内B .点P 在圆上C .点P 在圆外 ）D .不能确定 5.将抛物线y = x 2沿y 轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（A .B .C .D .C . 0 < 1B . c 0D . a b c ：：02a9.如图，△ ABC 内接于O O,BD 是O O 的直径.若.DBC =33 •，则.匕A 等于（）A . 33B . 57C . 67D . 66A . 7 分B . 6.5 分C . 6 分D . 5.5 分二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.方程x 2 -4 =0的解为 ____________________ .12•请写出一个开口向上且经过 （0, 1）的抛物线的解析式 __________ . 13 .若二次函数y=2x 2-5的图象上有两个点 A （2,a ）、B （3,b ）,则 a —b （填“ <”或“=”或“ >”）.14 .如图，A 、B 、C 三点在O O 上，/ AOC=100 ° ,则/ ABC= _______15 .用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为 4米的正方形桌面上（如 示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度 x 为 _________ 米（.2 取 1.4）.16 .如图，O 是边长为1的等边△ ABC 的中心，将 AB 、BC 、CA 分别 绕点A 、点B 、点C 顺时针旋转:-（0 ：：： :- < 180 ）,得到AB'、BC'、 CA'，连接 A'B'、B'C'、A'C'、OA'、OB'.（1） X A'OB'= ______ ?；（2）当：•二 ______ ?时，△ A'B'C'的周长最大.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29 题8 分）17 .解方程：x 2 =3x 「2 .18 .若抛物线y = x 2 • 3x • a 与x 轴只有一个交点，求实数 a 的值.10•小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y （米）与旋转时间x （分） x/分2.663.23 3.46y/米69.1669.6268.46之间的关系可以近似地用二次函数来刻画 •经测试得出部分数据如下表: F 列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（ ）19.已知点（3, 0）在抛物线y = -3x2 - （k - 3）x -k上，求此抛物线的对称轴.20.如图，AC是O O的直径, 的度数.PA, PB是O O的切线，A, B为切点，BAC =25〔求/ P21.已知x=1是方程x2 -5ax • a2 =0的一个根，求代数式3a2 -15a -7的值.22.一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m,水面宽AB为1.6m .由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度.23. 已知关于x 的方程3x2-（a - 3）x - a 二0（a - 0）.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围.24. 在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感•按此比例，如果雕像的高为2m,那么它的下部应设计为多高（.5取2.2 ）.(1)函数y =£x —1)(x — 2)的自变量x 的取值范围是表描点画出了函数-2)图象的一部分，请补全函数图象;25. 已知 AB 是O O 直径，AC 、AD 是O O 的弦，AB=2, AC=-、2 , AD=1，求/ CAD 度数.226.抛物线y^x bx c 与直线y 2 =-2x • m 相交于A (-2,n)、B (2,-3)两点. (1) 求这条抛物线的解析式； (2) 若一 4兰X 兰1，则y 2_ y 1的最小值为 _______ .27•如图，AB 为O O 的直径，C 为O O 上一点，CD 丄AB 于点 D. P 为AB 延长线上一点，.PCD =2. BAC . (1) 求证：CP 为O O 的切线； (2) BP=1 , CP f j 5. ①求O O 的半径;②若M 为AC 上一动点，贝y OM + DM 的最小值为 ______________28•探究活动:利用函数y =(x -1)(x -2)的图象(如图1)和性质，探究函数 与性质•下面是小东的探究过程，请补充完整:y = , (x-1)(x-2)的图象图1(2)如图2,他列 7图y (x-1)解决问题：1设方程•(x _1)(x -2) -一x -b =0 的两根为x,、x2，且x, ：：：x2，方程42 1 —x -3x 2 x b 的两根为x3、x4，且x3：：：x4.若1 ：：：b ：：：、. 2，则x,、x2、x3、x4的4大小关系为____________________________ (用“ <”连接).29.在平面直角坐标系xOy中，半径为1的O O与x轴负半轴交于点A,点M在O O上，将点M绕点A顺时针旋转60待到点Q.点N为x轴上一动点(N不与A重合),将点M 绕点N顺时针旋转60得到点P. PQ与x轴所夹锐角为:-.1(1)如图1,若点M的横坐标为—，点N与点O重合，则a = ______________ °;2(2)若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N,画出直线PQ,并求的度数；(3)当直线PQ与O O相切时，点M的坐标为____________ .图1 图2 备用图数学试卷参考答案、选择题（本题共 30分，每小题3 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D A A A B B C D B C、填空题（本题共 18分，每小题3 分） 题号 111213 14 1516答案X 1 =2, x 2 = -22y = x 2 +1（答案不唯一）<1300.6 120, 150三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分）217•解：X -3x 2=0. (X-1)(x-2)=0 -••• x — 1 = 0或 x —2 = 0 ••••捲=1,x 2 = 2.218. 解：•••抛物线 y =x 3x a 与x 轴只有一个交点，9 .•..：： = 0 ,即卩 9 —'4a = 0 . • a =.419. 解：•••点(3, 0)在抛物线 y = -3x 2 (k - 3)x-k 上，• 0 = —3 32 3(k 3) -k . • k =9. ...................... 3 分 •抛物线的解析式为 y = -3x 212x-9 .•••对称轴为 x=2 . (5)分• PA=PB. (1)分• • PAB = • PBA . ........................................................ 2 •/ AC 为O O 的直径，• CA 丄 PA . • PAC =90o . T BAC =25o , •乙PAB =65o . • . P =180 -2 PAB =50o .2221 .解：I x = 1是方程x -5ax a = 0的一个根，• 1 -5a a 2 = 0 . • a 2 - 5a - T . •原式=3(a 2 - 5a) - 7 = T0 .20 .解：T PA,PB 是O O 的切线,分22.解：如图，下降后的水面宽CD为1.2m，连接OA, OC ,过点O作ON丄CD于N，交AB于M . ONC = 90 o•••AB// CD ,••• . OMA 二/ONC =90o.•/ AB =1.6, CD -1.2 ,1 1• AM AB =0.8, CN CD =0.6 .2 2在Rt△ OAM 中，• OA =1 ,•- OM = ,OA2 - AM2 =0.6 .同理可得ON =0.8 . /. MN =ON —OM =0.2.答：水面下降了0.2米.2 223.( 1)证明：厶=(a - 3) -4 3 (-a) =(a 3).• a . 0 , • (a 3)20 . 即,0 .•方程总有两个不相等的实数根. ............................... 分 (2)a(2)解方程，得咅=-1, x2. ••方程有一个根大于2,23• — 2 . • a 6 . ........................................................... 5分3224.解：如图，雕像上部高度AC与下部高度BC应有AC : BC = BC : 2 ,即BC - 2AC .设BC为x m.依题意，得X = 2(2 —■ x) . ............................ 3分解得X1 =-1「5, x2- -1 - 5 (不符合题意，舍去). - V 1.2 .答：雕像的下部应设计为 1.2m . ..................................... 5 分25. 解：如图1，当点D、C在AB的异侧时，连接OD、BC. ................... 1分•/ AB 是O O 的直径，•••乙ACB =90o .在Rt△ ACB 中，•AB =2, AC = .2 ,• BC =、2 .•一BAC = 45o. • OA = OD = AD = 1,•. BAD =60o. .......................... 3分•CAD = BAD BAC =105o. .................................... 4 分当点D、C在AB的同侧时，如图2，同理可得• BAC =45 ,BAD =60 . • CAD "BAD - BAC =15o.•CAD 为15o或105o. ........................ 5分26. 解：(1)T直线y2二-2x m经过点B (2, -3),•一3 - -2 2 m . • m = 1 .图1•••直线 y 2 - _2x - m 经过点 A (-2, n ),2••• n =5 . T 抛物线y 1 -x bx c 过点A 和点B ,‘5 = 4-2b+c, • 'b = -2,-3=4 + 2b+c. c = —3.!U (2) -12.27. (1)证明：连接 OC. •••/ PCD=2/ BAC , / POC=2/ BAC ,•••/ POC=Z PCD. •/ CD 丄 AB 于点 D,•••/ ODC=90 . POC+Z OCD =90o .•••/ PCD+Z OCD =90o . OCF=90o .•半径OC 丄CP. • CP 为O O 的切线.(2)解：①设O O 的半径为r.在 Rt A OCP 中，OC 2 CP 2 =OP 2 .••• BP =1,CP =』5,• r 2 (、5)2 =(r 1)2 . 28.解：(1) x 二1 或 x 亠 2 ;捲：x 3 : x 4 : x 2.29•解：(1) 60. (2) 解得r = 2 . /.O O 的半径为(2)如图所示： /接MQ, MP .记MQ, PQ 分别交x 轴于巳F .• QFE "AMQ =60 .•••将点M 绕点A 顺时针旋转60得到点Q ,将点 • △ MAQ 和厶MNP 均为等边三角形. ..... • MA =MQ , MN =MP , . AMQ "NMP • AMN —QMP . • △ MAN ◎△ MQP . • MAN 二 MQP .••• • AEM 二■ QEF , M 绕点 -60 . N 顺时针旋转60得到点P, , -/P 二 yr = x 2 _2x _ 3 .2 14初中数学(九下)个性化辅导第13页共8页。

苏科版2015九年级上期中考试数学试题(含答案)

苏科版2015九年级上期中考试数学试题(含答案)

第一学期初三数学期中考试试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．四个选项中，只有一项是正确的）1．若等腰三角形的两边长为3、6，则它的周长为 （ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．以上都不对 2．下列说法正确的是 （ ） A ．形状相同的两个三角形是全等三角形 B ．面积相等的两个三角形是全等三角形 C ．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形3．下列四种说法：① 矩形的两条对角线相等且互相垂直；② 菱形的对角线相等且互相平分； ③ 有两边相等的平行四边形是菱形； ④ 有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 已知一组数据：15，13，16，17，14，则这组数据的极差与方差分别是 （ ） A ．4，3 B ．3，3C ．3，2D ．4，25．若1-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x6. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）A ．2)1(x x x =- B ．02=++c bx ax C ．01122=++xx D ．012=+x 7．下列一元二次方程中，有实数根的是 （ ）A ．x 2－x ＋1=0B ．x 2－2x+3= 0C ．x 2+x －1=0D ． x 2＋4=0 8．在一幅长为80cm 、宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩 形挂图．如右图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是 （ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --= D ．2653500x x --=9．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，若∠PAQ=450，那么△PCQ 的周长为 （ ） A ．8 B ．7C ．6D ．510．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于 （ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分共16分）11．若等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_____________．12．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有 对全等三角形．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ．如果090=∠+∠ADO ABO ，那么平行四边形ABCD 一定是_____形．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB =8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于 ．15．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC = °． 16．若一等腰梯形的对角线互相垂直，且它的高为5，则该梯形的面积为________． 17．若关于x 的方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m =________．18．已知A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请写出第四点D 的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分8分）计算：（1）21)1(320-++-π （2） 22523352-33）（）（+20. （本题满分8分） 解方程：（1）0232=-+x x （用公式法） （2） 01432=-+x x （用配方法）21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，在①AB ∥CD ；②AO ＝CO ；③AD＝BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构成命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）OD BA22．（本题满分9分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整：（2）甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．23．（本题满分8分）如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根是x 1、x 2，那么利用公式法写出两个根x 1、x 2，通过计算可以得出：x 1+x 2=ab -，x 1x 2=a c．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题： （1）若方程2x 2-4x-1=0的两根是x 1、x 2，则x 1+x 2=_____，x 1x 2=______．（2）已知方程x 2-4x+c=0的一个根是32+，请求出该方程的另一个根和c 的值．24．（本题满分8分）如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ’，BC 交AD 于E ， （1）试判断△BDE 的形状，并说明理由； （2）若AB=3，BC=5，试求△BDE 的面积．25．（本题满分6分）已知关于x 的方程0)21(4)12(2=-++-k x k x 。

江苏省苏州市张家港一中九年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版

江苏省苏州市张家港一中九年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版

江苏省苏州市张家港一中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（3*10）1．下列说法中，不正确的是（）A．直径是弦，弦是直径B．半圆周是弧C．圆上的点到圆心的距离都相等D．同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长2．在△ABC中，O为内心，∠A=80°，则∠BOC=（）A．140°B．135°C．130°D．125°3．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D为（）A．40° B．30° C．20° D．70°4．如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC 的周长为20，BC边的长为6，则△ADE的周长为（）A．15 B．9 C．8 D．7.55．已知抛物线y=x2﹣2x﹣1与y轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20156．抛物线y=x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A．﹣16 B．﹣4 C．8 D．167．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．28．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm29．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r 的取值范围是（）A．r=B．r＞C．3＜r＜4 D．10．如图，已知抛物线y=﹣x2+px+q的对称轴为直线x=﹣3，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，1）．若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为（）A．（0，2） B．（0，）C．（0，）D．（0，）二、填空题（3*12）11．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是，当x 时y随x的增大而减小．12．二次函数y=x2+x﹣2与x轴交于点，与y轴交于点．（填点的坐标）13．将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为．14．已知圆O的直径为7，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是．15．如图，⊙O的半径为5，P是CB延长线上一点，PO=13，PA切⊙O于A点，则PA= ．16．若二次函数y=（m+1）x2+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m= ．17．一张圆心角为45°的扇形纸片按如图方法剪成一个边长为1的正方形，正方形的四个顶点分别在扇形的半径和弧上，那么这个扇形纸片的面积是．18．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形= cm2．19．如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为cm．20．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是．三、解答题.21．（1）求对称轴是x=﹣2，且开口方向、形状都与y=2x2相同，还过原点的抛物线的解析式．（2）已知抛物线经过（0，2）、（1，1）、（3，5），求该抛物线的解析式．（3）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．①求二次函数的解析式；②将已知二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的函数解析式为．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B 作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）24．在画二次函数的图象时列出了下表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …0 3 4 3 0 ﹣5 …观察表格，可以得到许多信息：（1）抛物线的对称轴是直线；当x=﹣2时，对应的y值是；（2）我们还发现，在对称轴右侧，当x每增加1个单位时，对应y值除了趋势逐渐变小外，在数量上还存在某种规律，试利用这一规律，直接写出当x=5时，对应的y值是；（3）y≥﹣5时，x的取值范围是．25．如图，抛物线y1=﹣x2+3与x轴交于A、B两点，与直线y2=﹣x+b相交于B、C两点．（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；（2）若对于相同的x，两个函数的函数值满足y1≥y2，则自变量x的取值范围是．26．如图，已知AC是⊙O的直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B．（1）如图1，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；（2）如图2，过点B作BD⊥AC，交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD，若BD=AM=2．①求∠AMB的大小；②图中阴影部分的面积为．27．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D，E．（1）写出点A，点B的坐标；（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；（3）直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市张家港一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3*10）1．下列说法中，不正确的是（）A．直径是弦，弦是直径B．半圆周是弧C．圆上的点到圆心的距离都相等D．同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长【考点】圆的认识．【分析】利用圆的有关定义作出判断找到错误的即可．【解答】解：A、直径是圆内最长的弦，但弦不一定是直径，故本选项错误；B、半圆周是圆弧，故本选项正确；C、圆上的点到圆心的距离都等于半径，故本选项正确；D、同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧，故本选项正确．故选A．【点评】本题考查了圆的有关定义，属于基础题，比较简单．2．在△ABC中，O为内心，∠A=80°，则∠BOC=（）A．140°B．135°C．130°D．125°【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据三角形内心的知识可知，OB和OC是∠ABC和∠ACB的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线的定义可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），进而求出∠BOC的度数．【解答】解：如图，∵OB和OC是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=50°，∴∠BOC=180°﹣50°=130°，故选C．【点评】本题主要考查了三角形内心的知识，解答本题的关键是掌握内心的概念，内心是三角形三个角角平分线的交点，解答此题还需要掌握三角形内角和定理的知识，此题难度不大．3．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D为（）A．40° B．30° C．20° D．70°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】根据邻补角的性质，求出∠BOC的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出∠D的度数．【解答】解：∵∠AOC=140°，∴∠BOC=180°﹣140°=40°，∴∠D=∠BOC=×40°=20°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．4．如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC 的周长为20，BC边的长为6，则△ADE的周长为（）A．15 B．9 C．8 D．7.5【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】计算题．【分析】如图，⊙I与△ABC和DE相切的切点分别为G、K、H、F，根据切线长定理得到DG=DF，EF=EH，BG=BK，CK=CH，则△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DG+EH=AG+AH，再利用△ABC的周长为20得到AG+AH+BG+BK+CK+CH=20，利用等线段代换可得AG+AH+BK+BK+CK+CK=20，则有AG+AH+2BC=20，所以AG+AH=8，即△ADE的周长为8．【解答】解：如图，⊙I与△ABC和DE相切的切点分别为G、K、H、F，则DG=DF，EF=EH，BG=BK，CK=CH，△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+AE+DG+EH=AG+AH，∵△ABC的周长为20，∴AG+AH+BG+BK+CK+CH=20，∴AG+AH+BK+BK+CK+CK=20，即AG+AH+2（BK+CK）=20，∴AG+AH+2BC=20，而BC=6，∴AG+AH=60﹣2×6=8，∴△ADE的周长为8．故选C．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了切线长定理．5．已知抛物线y=x2﹣2x﹣1与y轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据图象上点的坐标性质得出m2﹣2m=1，进而代入求出即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣2m﹣1=0，∴m2﹣2m=1，则代数式m2﹣2m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣2m=1是解题关键．6．抛物线y=x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A．﹣16 B．﹣4 C．8 D．16【考点】二次函数的性质．【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．根据顶点公式即可求得m的值．【解答】解：抛物线的顶点纵坐标是：，则得到： =0，解得m=16．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质．解答该题时需牢记抛物线的顶点坐标公式（﹣，）．7．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】垂径定理；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】当OM⊥AB时值最小．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OM⊥AB时，为最小值4，连接OA，根据垂径定理，得：BM=AB=3，根据勾股定理，得：OA==5，即⊙O的半径为5．故选A．【点评】运用了垂径定理、勾股定理．特别注意能够分析出OM的最小值．8．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r 的取值范围是（）A．r=B．r＞C．3＜r＜4 D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】要使圆与斜边AB有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于AC．要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可．【解答】解：如图，∵BC＞AC，∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，由勾股定理知，AB==5．∵S△ABC=AC•BC=CD•AB=×3×4=×5•CD，∴CD=，即R的取值范围是＜r≤3．故选D．【点评】本题利用了勾股定理和垂线段最短的定理，以及直角三角形的面积公式求解．特别注意：圆与斜边有两个交点，即两个交点都应在斜边上．10．如图，已知抛物线y=﹣x2+px+q的对称轴为直线x=﹣3，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，1）．若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为（）A．（0，2） B．（0，）C．（0，）D．（0，）【考点】二次函数的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得N，′根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得M点坐标，根据两点之间线段最短，可得MN′，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标．【解答】解：如图，作N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交y轴于P点，将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得，解得，y=﹣x2﹣6x﹣4=﹣（x+3）2+5，M（﹣3，5）．N点关于y轴的对称点N′（1，1），设MN′的解析式为y=kx+b，将M、N′代入函数解析式，得，解得，MN′的解析式为y=﹣x+2，当x=0时，y=2，即P（0，2），故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短得出P点的坐标是解题关键．二、填空题（3*12）11．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（2，5），当x ＜2 时y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=a（x﹣h）2+k（a，b，c为常数，a≠0），顶点坐标是（h，k），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，可得答案．【解答】解：y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（2，5），a=3＞0，当x＜3时，y随x的增大而减小，故答案为：（2，5），＜2．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k（a，b，c为常数，a≠0），顶点坐标是（h，k），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．12．二次函数y=x2+x﹣2与x轴交于点（﹣2，0），（1，0），与y轴交于点（0，﹣2）．（填点的坐标）【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x2+x﹣2=0可得到二次函数图象与x轴的交点坐标，然后计算自变量为0时的函数值可确定二次函数图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当y=0时，x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1，则二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（1，0）；当x=0时，y=x2+x﹣2=﹣2，则二次函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）．故答案为（﹣2，0），（1，0）；（0，﹣2）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程问题．13．将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y═（x﹣2）2+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y=（x﹣3+1）2+1+2=（x﹣2）2+3，即：y=（x﹣2）2+3．故答案为：y=（x﹣2）2+3．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．14．已知圆O的直径为7，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是在圆外．【考点】点与圆的位置关系．【分析】先求出⊙O的半径，再根据点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵圆O的直径为7，∴⊙O的半径为3.5．∵点M到圆心O的距离为4，3.5＜4，∴点M在圆外．故答案为：在圆外．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当d ＜r时，点P在圆外是解答此题的关键．15．如图，⊙O的半径为5，P是CB延长线上一点，PO=13，PA切⊙O于A点，则PA= 12 ．【考点】切线的性质．【分析】先根据切线的性质得到OA⊥PA，然后利用勾股定理计算PA的长．【解答】解：∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，在Rt△OPA中，OP=13，OA=5，∴PA==12．故答案为：12．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理的运用．16．若二次函数y=（m+1）x2+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m= 3 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】将原点（0，0）代入解析式即可求出m的值．【解答】解：将（0，0）分别代入解析式得m2﹣2m﹣3=0，解得m1=﹣1；m2=3．又因为函数为二次函数，可知m+1≠0，m≠﹣1．故答案为3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，知道函数图象上的点符合函数解析式以及知道二次项系数不为0是解题的关键．17．一张圆心角为45°的扇形纸片按如图方法剪成一个边长为1的正方形，正方形的四个顶点分别在扇形的半径和弧上，那么这个扇形纸片的面积是π．【考点】勾股定理；圆的认识．【分析】先求出扇形的半径，再根据面积公式求出面积．【解答】解：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD==，∴扇形的面积是=π；故答案是：π．【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形的半径，题目比较好，难度适中．18．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形= 4 cm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．【解答】解：由题意知，弧长=8﹣2×2=4cm，扇形的面积是×4×2=4cm2，故答案为：4．【点评】本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大．19．如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为 3.6 cm．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】由题意知，弦长为1.8cm所对的圆周角为30°，则弦对的圆心角为60°，由于弦与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为60°，这个三角形是等边三角形，边长已知，直径不难求出．【解答】解：根据题意弦AB所对的圆心角为60°，∴半径=AB=1.8cm，∴直径为3.6cm．故答案为：3.6cm．【点评】本题利用了：（1）同一弦所对的圆周角是所对的圆心角的一半；（2）等边三角形的判定：有一角为60°的等腰三角形是等边三角形．20．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴是直线x=﹣1，即﹣=﹣1，判断①；根据x=﹣2时，y＞0判断②；根据顶点坐标和x=2时，y=0，判断③；根据对称轴和函数的增减性，判断④．【解答】解：对称轴是直线x=﹣1，即﹣=﹣1，b﹣2a=0，①正确；由图象可知，x=﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，②不正确；x=﹣1时，顶点的纵坐标y=a﹣b+c，即==c﹣a，4a+2b+c=0，综合可得a﹣b+c=﹣9a，③正确；对称轴为直线x=﹣1，所以x=﹣3和x=1的值相等，则y1＞y2，④正确故答案为：①③④．【点评】本题考查的是二次函数的性质和图象的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合的思想是解题的关键，解答本题时，要注意抛物线的对称性的应用．三、解答题.21．（1）求对称轴是x=﹣2，且开口方向、形状都与y=2x2相同，还过原点的抛物线的解析式．（2）已知抛物线经过（0，2）、（1，1）、（3，5），求该抛物线的解析式．（3）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．①求二次函数的解析式；②将已知二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+2 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）设抛物线顶点式解析式为y=2（x+2）2+k，然后把点（0，0）代入进行计算即可得解；（2）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，把（0，2）、（1，1）、（3，5）分别代入求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式；（3）①设抛物线交点式解析式y=a（x+3）（x﹣1），然后把点（﹣1，4）代入计算即可得解；②根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是x=﹣2，且开口方向、形状都与y=2x2相同，∴可设y=2（x+2）2+k，则2（0+2）2+k=0，解得k=﹣8，则y=2（x+2）2﹣8；（2）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，把（0，2）、（1，1）、（3，5）分别代入得，解得，则y=x2﹣2x+2；（3）①设抛物线交点式解析式y=a（x+3）（x﹣1），把点（﹣1，4）代入得，4=a（﹣1+3）（﹣1﹣1），解得a=﹣1，则y=﹣（x+3）（x﹣1）；②∵y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣（x+1）2+4，∴将已知二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的函数解析式为y=﹣（x+1﹣3）2+4﹣2，即y=﹣（x﹣2）2+2．故答案为y=﹣（x﹣2）2+2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数图象与几何变换．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B 作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；弧长的计算．【分析】（1）连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；（2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案；（3）求出∠AOD度数，求出半径，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE．（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．（3）解：连接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，∵AB=6，∴OA=3，∴弧AD的长是=．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，弧长公式，圆周角定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由OD=OB得∠1=∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O 的切线；（2）解：由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2，然后利用阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE和扇形的面积公式求解．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE=×2×2﹣=2﹣．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了扇形面积的计算．24．在画二次函数的图象时列出了下表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …0 3 4 3 0 ﹣5 …观察表格，可以得到许多信息：（1）抛物线的对称轴是直线x=1 ；当x=﹣2时，对应的y值是﹣5 ；（2）我们还发现，在对称轴右侧，当x每增加1个单位时，对应y值除了趋势逐渐变小外，在数量上还存在某种规律，试利用这一规律，直接写出当x=5时，对应的y值是﹣7 ；（3）y≥﹣5时，x的取值范围是﹣2≤x≤4．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据顶点是函数的最值，可得对称轴；根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得答案；（2）根据观察发现规律：对称轴右边的第n个整数点的函数值减少（2n﹣1），可得答案；（3）根据函数与不等式的关系：x轴上方的部分函数值大于零，可得答案．【解答】解：1）抛物线的对称轴是直线 x=1；当x=﹣2时，对应的y值是﹣5；（2）我们还发现，在对称轴右侧，当x每增加1个单位时，对应y值除了趋势逐渐变小外，在数量上还存在某种规律，试利用这一规律，直接写出当x=5时，对应的y值是﹣7；（3）y≥﹣5时，x的取值范围是﹣2≤x≤4．故答案为：x=1，﹣5；﹣7；﹣2≤x≤4．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用了函数值相等的两点关于对称轴对称，发现规律：对称轴右边的第n个整数点的函数值减少（2n﹣1）是解题关键．25．如图，抛物线y1=﹣x2+3与x轴交于A、B两点，与直线y2=﹣x+b相交于B、C两点．（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；（2）若对于相同的x，两个函数的函数值满足y1≥y2，则自变量x的取值范围是﹣1≤x≤2．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求一次函数解析式；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）令y=0求解得到点B的坐标，把点B的坐标代入直线解析式求出b的值，再与直线联立求解得到点C的坐标；（2）根据函数图象找出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：（1）令y=0，则﹣x2+3=0，解得x1=﹣2，x2=2，∴点B的坐标为（2，0），∴﹣×2+b=0，解得b=，∴直线BC的解析式为y=﹣x+，由﹣x2+3=﹣x+，即3x2﹣x﹣6=0，解得x1=﹣1，x2=2（舍去），∴点C的坐标为（﹣1，）；（2）由图可知，y1≥y2时，﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．【点评】本题考查了二次函数与不等式，待定系数法求一次函数解析式，抛物线与x轴的交点问题，利用数形结合的思想求解是此类题目解题的关键．26．如图，已知AC是⊙O的直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B．（1）如图1，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；（2）如图2，过点B作BD⊥AC，交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD，若BD=AM=2．①求∠AMB的大小；②图中阴影部分的面积为π﹣．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）由MA，MB分别切⊙O于点A，B，易得MA=MB，∠MAC=90°，继而求得∠MAB=∠MBA=65°，则可求得∠AMB的大小；（2）①易证得四边形MADB是菱形，然后由特殊角的三角函数值，求得∠D的度数，继而求得∠AMB 的大小；②首先连接OD，求得∠AOD的度数，OA的长，继而求得答案．【解答】解：（1）∵MA切⊙O于点A，∴CA⊥AM，∴∠MAC=90°，∵∠BAC=25°，∴∠MAB=90°﹣25°=65°，∵MA，MB分别切⊙O于点A，B，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA=65°，∴∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠M BA）=50°；（2）①∵MA⊥AC，BD⊥AC，∴MA∥BD，∵MA=BD，∴四边形MADB是平行四边形，∵MA=MB，∴▱MADB是菱形，∵AC是⊙O的直径，BD⊥AC，∴BE=DE，在Rt△AED中，cos∠ADE==，∴∠ADE=60°，在菱形MADB中，∠AMB=∠ADE=60°；②连接OD，∵∠ADE=60°，AE⊥BD，∴∠DAE=30°，∴∠EOD=60°，∴∠AOD=120°，∵DE=BD=，AD=BD=2，∴AE==3，OD==2，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×2×=π﹣．故答案为：π﹣．【点评】此题考查了切线的性质、切线长定理、勾股定理、垂径定理、菱形的判定与性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．27．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D，E．（1）写出点A，点B的坐标；（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；（3）直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）A、B两点的纵坐标都为0，所以代入y=0，求解即可．（2）由圆和抛物线性质易得圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处，则Q的横坐标为，可推出D、E两点的坐标分别为：（﹣m，m），（+m，m）．因为D、E都在抛物线上，代入一点即可得m．（3）使得△ACF是等腰直角三角形，重点的需要明白有几种情形，分别以三边为等腰三角形的两腰或者底，则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形，故共有6种情形．求解时．利用全等三角形知识易得m的值．【解答】解：（1）当y=0时，有，解得：x1=4，x2=﹣1，∴A、B两点的坐标分别为（4，0）和（﹣1，0）．（2）∵⊙Q与x轴相切，且与交于D、E两点，∴圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处，∵抛物线的对称轴为，⊙Q的半径为H点的纵坐标m（m＞0），∴D、E两点的坐标分别为：（﹣m，m），（+m，m）∵E点在二次函数的图象上，∴，解得或（不合题意，舍去）．（3）存在．①如图1，当∠ACF=90°，AC=FC时，过点F作FG⊥y轴于G，∴∠AOC=∠CGF=90°，∵∠ACO+∠FCG=90°，∠GFC+∠FCG=90°，∴∠ACO=∠CFG，∴△ACO≌△CFG，∴CG=AO=4，∵CO=2，∴m=OG=2+4=6；反向延长FC，使得CF=CF′，此时△ACF′亦为等腰直角三角形，易得y C﹣y F′=CG=4，∴m=CO﹣4=2﹣4=﹣2．②如图2，当∠CAF=90°，AC=AF时，过点F作FP⊥x轴于P，∵∠AOC=∠APF=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∠FAP+∠OAC=90°，∴∠ACO=∠FAP，∴△ACO≌△∠FAP，∴FP=AO=4，∴m=FP=4；反向延长FA，使得AF=AF′，此时△ACF’亦为等腰直角三角形，易得y A﹣y F′=FP=4，∴m=0﹣4=﹣4．③如图3，当∠AFC=90°，FA=FC时，则F点一定在AC的中垂线上，此时存在两个点分别记为F，F′，分别过F，F′两点作x轴、y轴的垂线，分别交于E，G，D，H．∵∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFA=90°，∴∠DFC=∠EFA，∵∠CDF=∠AEF，CF=AF，∴△CDF≌△AEF，∴CD=AE，DF=EF，∴四边形OEFD为正方形，∴OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD，∴4=2+2•CD，∴CD=1，∴m=OC+CD=2+1=3．∵∠HF′C+∠CGF′=∠CF′G+∠GF′A，∴∠HF′C=∠GF′A，∵∠HF′C=∠GF′A，CF′=AF′，∴△HF′C≌△GF′A，∴HF′=GF′，CH=AG，∴四边形OHF′G为正方形，∴OH=CH﹣CO=AG﹣CO=AO﹣OG﹣CO=AO﹣OH﹣CO=4﹣OH﹣2，∴OH=1，∴m=﹣1．∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴y的最大值为．∵直线l与抛物线有两个交点，∴m＜．∴m可取值为：﹣4、﹣2、﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3．【点评】本题难度适中，考查的主要是二次函数、圆、等腰直角三角形及全等三角形性质，但是最后一问情形较多不易找全，非常锻炼学生的全面思考．。

苏科版初三第一学期数学期中试卷(含答案)

苏科版初三第一学期数学期中试卷(含答案)

苏科版初三第一学期数学期中试卷(含答案)九年级第一学期期中考试数学试卷一、填空题：（本大题共12小题，每题2分，共24分）1．计算：______，。

2．代数式有意义的的取值范围是_____________，当时，代数式的值为。

3．数据11，7，10，9，13的极差是______，方差是_________。

4．某厂今年1月份的产值为50万元,2月、3月平均每月增长的百分数为x,则2月份的产值为_______万元，3月份的产值为_______万元。

(用含x的代数式表示)。

5．方程的解为，方程的解为。

6．菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长是，面积是_________。

7．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，AE交CD于点F。

那么，∠ACB＝_______°，∠AFC＝_______°。

8．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则DE=_____，四边形BCED的面积为______。

9．等腰梯形的腰长为5㎝，高是4㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝，面积是_________cm2。

10．已知是方程的一个根，则=；。

11．下列方程：①；②；③；④，其中，没有实数根的方程是。

（填序号）12．若，则。

二、选择题：（本大题共7题，每题3分共21分）13．下列二次根式中与3是同类二次根式的是（）（A）19（B）18（C）12（D）814．关于的一元二次方程有实数根，则（）（A）≤0（B）≥0（C）＜0（D）＞015．如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（）（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）（A）9（B）11（C）13（D）11或1317．对于任意实数x，多项式x2－5x+8的值是（）（A）非负数（B）正数（C）负数（D）无法确定18．已知一次函数的图象不经过第三象限，化简：的结果是（）（A）（B）（C）1（D）－119．把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）（A）cm（B）cm（C）22cm（D）18cm三、解下列各题：（20-22每组题10分，23-25每题7分，26-28每题8分，共75分）20．解下列方程：（每题5分共10分）（1）（2）(x－1)(x+2)=1021．计算：（每题5分共10分）（1）（2）22．求值：（每题5分共10分）（1）若，，求的值；（2）若，求的值。

江苏省张家港市第一中学九年级数学第一学期期中试卷

江苏省张家港市第一中学九年级数学第一学期期中试卷

九年级数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ） A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =2．用配方法解方程0362=--x x ，此方程可变形为（ ）A ．3)3(2=-xB ．6)3(2=-xC ．12)3(2=+xD ．12)3(2=-x 3．关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，k 的取值范围是( )A ．1k < B ．0k ≠ C ．1k <且0k ≠ D ．1k >4．已知两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系为( ) A ．内切 B ．相交 C ．外离 D ．外切5．⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC 的边长为( ) A ．3 B ．5 C ．23 D ．25 6．由二次函数()2231y x =-+，可知 ( )A ．其图象的开口向下B ．其图象的顶点坐标为(-3，1)C ．其图象的对称轴为直线3x =-D ．当x <3时，y 随x 的增大而减小 7．若⊙P 的半径长为11，圆心P 的坐标为(6，8)，则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 位置关系是( )A ．在圆内B ．在圆外C ．在圆上D ．无法确定8．如图正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 上的一点，将△BCE 沿CE 折叠至△FCE，若CF ，CE 恰好与以正方形ABCD 的中心为圆心的⊙O 相切，则折痕CE 的长为（ ） A ．334B ．338 C ．5D ．52二、填空题（每题3分，共30分）9. 若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．10．抛物线2(1)3y x =-+-向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度可得 ．11．如图，⊙O 的直径AB 交弦CD 于E ，∠ACD = 60°，∠ADC = 50°，则∠CEB=_ _°．第8题12．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD =12，BE =3，则⊙O 的直径为 ． 13．若二次函数y ＝x 2－2x ＋k 的图象经过点（x 1，y 1），（x 2，y 2），其中-1≤x 1＜3＜x 2，则y 1 y 2 ．14.某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h （m ）与时间t （s ）的关系可以用公式2515010h t t =-++表示，经过 s ，火箭达到它的最高点．15.用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为cm ．16.PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B 两点，点C 在⊙O 上运动（与A 、B 两点不重合），如果∠P ＝46°，那么∠ACB 的度数是 ． 17.已知一个三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程0562=+-x x的一个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是 ．18.如图，O 1O 2＝7，⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和3，O 1O 2交⊙O 2于点P ．若将⊙O 1以每秒30°的速度绕点P 顺时针方向旋转一周，则经过 秒，⊙O 1与⊙O 2相切． 三、解答题（共76分）19．解下列方程（每题4分，共16分）：（1）025)32(2=-+x （2）()()3322-=-x x x（3）x(x-1)-1=0 （4）2(1)5(1)60x x -+--=20．（本题共7分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧. （1）画出圆弧所在圆的圆心P ；（2）过点B 画一条直线，使它与该圆弧相切； （3）连结AC ，求线段AC 和弧AC 围成的图形的面积．21．（本题共6分）已知：□ ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程的两实数根．（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？22. （本题共6分）已知：如图，∠PAC=300，在射线AC 上顺次截取AB=3cm ，DB=10cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于 E 、F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长．23.（本题共6分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 垂直于过点C 的直线，垂足为D ，且AC 平分∠BAD ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线：(2)若AC ＝25，CD ＝2，求⊙O 的直径．21024m x mx -+-=24.（本题共5分）已知二次函数2(1)4yx =--+，(1)用列表描点法，在所给的如图坐标系中画出这个 二次函数的图象；25.（本题共6分）某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每提价1元出售，其销售量就减少20件。

苏科版九年级数学上册年级期中试卷答案.doc

苏科版九年级数学上册年级期中试卷答案.doc

初中数学试卷 桑水出品2014－2015第一学期九年级期中数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1．C ． 2．A ． 3．D ． 4．B ． 5．C ． 6．B ． 7．C ． 8．D ． 9．A ． 10．D ．二、填空题（每空2分，共16分）11．―1． 12．-2． 13．111． 14．20º． 15．(5，2)． 16．6.25π 17．10 ． 18． 3 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分16分，每小题4分）（1）x 1=11，x 2=-9 4分 （2）x 1=363+，x 2=363- 4分 （3）x 1=-2，x 2=5 4分 (4) x 1=31-，x 2=-5 4分 20．（本题满分6分）(1)．（2分） (2)1:2 （2分） (3) （2分）21．（本题满分6分）解： （1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC ．（1分）∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B ，∴∠AFD=∠C ． （2分）在△ADF 与△DEC 中，∴△ADF ∽△DEC ．（3分）（2）解：∵平行四边形ABCD ，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF ∽△DEC ，∴，∴DE===12．（5分）在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE===6．（6分）22．（本题满分8分） 证明：（1）∵弧CB=弧CD ∴CB=CD ，∠CAE=∠CAB又∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ∴CE=CF （2分）∴Rt △CED ≌Rt △CFB∴DE=BF ；（4分）（2）∵CE=CF ，∠CAE=∠CAB ∴△CAE ≌△CAF∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB=90°∵∠DAB=60° ∴∠CAB=30°，AB=8 ∴BC=4（6分）∵CF ⊥AB 于点F ∴∠FCB=30°∴CF=32，BF=2∴S △ACD =S △ACE -S △CDE =S △ACF -S △CFB=34（8分）23.（本题满分8分）解：(1) ∵AB=AC, ∠A=36°∴∠ABC=∠C=72°∵BD 平分∠ABC∴∠DBC=∠ABD=36°∴△ABC ∽△BDC(3分)∴AC BC =BC DC∴BC 2=AC •DC又∵BC=BD=AD∴AC 2=AC •DC∴点D 是线段AC 的黄金分割点（5分）(2)设AD=x∵AC 2=AC •DC∴x 2=x(1-x)又∵x>0∴AD=x= 5-12(8分) 24．(本题满分8分)（1）( 每空1分） ……………… ……………… ………………（4分）(2)存在 ……………… ……………… ………………（5分） 据题意得：n 2-2n=5×2n ……………… ……………… ………………（7分） 解得：n 1=12 n 2=0(舍去) ……………… ……………… ………………（8分）25．（本题满分9分）解：（1）200＋50x （2分）(2)由题意得出：200×（10－6）＋（10－x －6）（200＋50x ）＋[（4－6）（600－200－（200＋50x ）]＝1250，（5分）即800＋（4－x ）（200＋50x ）－2（200－50x ）＝1250，整理得：x 2－2x ＋1＝0，（7分）解得：x 1＝x 2＝1，（8分），第二周销售的价格为9元．（9分）26.（本题满分11分）解：（1）∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙M 的直径，∵A （8，0），B （0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB==10，（1分）∴⊙M 的半径为5；圆心M 的坐标为（（4，3）；（3分）（2）点B 作⊙M 的切线l 交x 轴于C ，如图，∵BC 与⊙M 相切，AB 为直径，∴AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，∴∠CBO+∠ABO=90°，而∠BAO=∠ABO=90°，∴∠BAO=∠CBO ，∴Rt △ABO ∽Rt △BCO ，∴=，即=，解得OC=，∴C 点坐标为（﹣，0）， 设直线BC 的解析式为y=kx+b ，把B （0，6）、C 点（﹣，0）分别代入，解得，∴直线l 的解析式为y=x+6；（6分）正方形边长 1 2 3 4 5 6 7 8 … 黑色小正方形个数 1 4 5 8 9 12 13 16 …（3）作ND ⊥x 轴，连结AE ，如图，∵∠BOA 的平分线交AB 于点N ，∴△NOD 为等腰直角三角形， ∴ND=OD ，∴ND ∥OB ，∴△ADN ∽△AOB ，∴ND ：OB=AD ：AO ，∴ND ：6=（8﹣ND ）：8，解得ND=，∴OD=，ON=ND=，∴N 点坐标为（，）；（8分） ∵△ADN ∽△AOB ，∴ND ：OB=AN ：AB ，即：6=AN ：10，解得AN=， ∴BN=10﹣=，∵∠OBA=OEA ，∠BOE=∠BAE ，∴△BON ∽△EAN ，∴BN ：NE=ON ：AN ，即：NE=：，解得NE=， ∴OE=ON+NE=+=7．（11分）27.（本题满分12分）解：（1）∵△APQ ∽△ABC ∴AP AQ AB AC =， 即 335t t -=解得98t = 3分 （2）①如图①，线段PQ 的垂直平分线为l 经过点A ，则AP=AQ ，即3－t=t ，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，过点Q 作QO ∥AD 交AC 于点O ，则,BCQO AB AQ AC AO ==∴52AQ AO AC AB =⋅=， 2=⋅=BC ABAQ OQ ，∴PO=AO －AP=1． 由△APE ∽△OPQ ，得3,=⋅=∴=OQ OP AP AE OP AP OQ AE ． 6分 ②（ⅰ）如图②，当点Q 从B 向A 运动时l 经过点B ，BQ ＝BP ＝AP ＝t ，∠QBP ＝∠QAP∵∠QBP ＋∠PBC ＝90°，∠QAP ＋∠PCB ＝90°∴∠PBC ＝∠PCB CP ＝BP ＝AP ＝t∴CP ＝AP ＝21AC ＝21×5＝2.5∴t ＝2.59分（ⅱ）如图③，当点Q 从A 向B 运动时l 经过点B ， BP ＝BQ ＝3－（t －3）＝6－t ，AP ＝t ，PC ＝5－t ， 过点P 作PG ⊥CB 于点G ，由△PGC ∽△ABC ， 得()t AB AC PC PG BC GC AB PG AC PC -=⋅=∴==553, ()t BC AC PC CG -=⋅=554，BG ＝4－()t -554=t 54 由勾股定理得222PG BG BP +=，即()222553)54()6(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-t t t ，解得4514t =．12分 Q P O E D C B A Q PDCB A G Q P DC B A （图①） （图②）（图③）。

苏科版九年级数学上册～第一学期期中考试.docx

苏科版九年级数学上册～第一学期期中考试.docx

初中数学试卷马鸣风萧萧2015～2016学年度第一学期期中考试九年级数学试题满分：150分，考试时间：120分一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应的表格内．．．．．．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项1．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ． 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B ． 东台市7月份某一天的最低气温是﹣3℃C ． 通常加热到100℃时，水沸腾D ． 打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》2．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙 20.45S =丁，则射箭成绩最稳定的是（ ）A 甲B 乙C 丙D 丁3．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（ ）A ． 140°B ． 110°C ． 90°D ． 70° 4．一元二次方程x 2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）A ． 有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 只有一个实数根D ． 没有实数根 5．抛物线5)3(22+--=x y 的顶点坐标是（ ） A. )5,3(B. )5,3(-C. )5,3(-D. )5,2(-6.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论：①c ＝2；②b 2－4ac ＞0；③2a ＋b ＝0； ④a ＋b ＋c ＜0．其中正确的为（ ）． A ．①②③ B ．①②④ C ．①② D ．③④ 7．抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（ ）校___________ 班级_____________ 姓名___________ 准考证号___________………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………xyO22（第6题）CBOADE（第17题）A ．B ．C ．D ．8．若二次函数y=（x ﹣k ）2+m ，当x ≤2时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．k=2 B ．k ＞2 C ．k ≥2 D ．k ≤2 二、细心填一填：（共有10小题，每小题3分，共计30分．请把答案填写在下面相．应横线．．．上．） 9． ；10． ；11． ；12． ；13． ；14． ；15． ；16． ；17． ； 18． ． 9.从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是 ．10．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm ）：168，166，168，167， 169，168，则她们身高的极差是 cm ．11．已知两圆内切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径 是 cm12．将抛物线y=x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ．13.二次函数y=x 2﹣2x ﹣3与x 轴两交点之间的距离为 ．14. 已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为 ．15. 已知实数m 是关于x 的方程x 2﹣3x ﹣1=0的一根，则代数式2m 2﹣6m+2值为________．16．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若⊙O 的半径为5，CD=2，那么AB 的长为 ．17. 如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A ＝70°，BC ＝2，则图中阴影部分面积为 ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=﹣x （x ﹣3）（0≤x ≤3）在x 轴上方的部分，记作C 1，它与x 轴交于点O ，A 1，将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，C 2与x 轴交于另一点A 2．请继续操作并探究：将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，与x 轴交于另一点A 3；将C 3绕点A 2旋转180°得C 4，与x 轴交于另一点A 4，这样依次得到x 轴上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…，及抛物线C 1，C 2，…，C n ，…则C n 的顶点坐标为 （n 为正整数，用含n 的代数式表示）． 三、用心做一做（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加． （1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜．若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜．那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？20. （本题8分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．21. （本题8分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．22.（本题8分）为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元.（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.23.（本题10分）如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求D点坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．24.（本题10分）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的边AB的长为x (m ),面积为y (m 2)。

张家港市九年级上册期中试卷检测题

张家港市九年级上册期中试卷检测题

张家港市九年级上册期中试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了1%10a，求a的值．【答案】（1）去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）a的值为20．【解析】【分析】（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设3月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2．5×（1+60%）x≥200，解得：x≥50．答：去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）设3月20日的总销量为1；根据题意得：60（1﹣a%）×34(1+a%）+60×14(1+a%）=60（1+110a%），令a%=y，原方程化为：60（1﹣y）×34(1+y）+60×14(1+y）=60（1+110y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．2．阅读以下材料，并解决相应问题：材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在求解某些特殊方程时，利用换元法常常可以达到转化的目的，例如在求解一元四次方程42210x x -+=，就可以令21x =，则原方程就被换元成2210t t -+=，解得 t = 1，即21x =，从而得到原方程的解是 x = ±1材料二：杨辉三角形是中国数学上一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书中出现，它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列，下图为杨辉三角形：……………………………………（1）利用换元法解方程：()()222312313+-++-=x x x x（2）在杨辉三角形中，按照自上而下、从左往右的顺序观察， an 表示第 n 行第 2 个数（其中 n≥4），bn 表示第 n 行第 3 个数，n c 表示第(n )1-行第 3 个数，请用换元法因式分解：()41-⋅+n n n b a c 【答案】（1）317x -+=或317x --= 或x=-1或x=-2；（2）()41-⋅+n n n b a c =（n 2-5n+5）2 【解析】 【分析】（1）设t=x 2+3x-1，则原方程可化为：t 2+2t=3，求得t 的值再代回可求得方程的解； （2）根据杨辉三角形的特点得出a n ，b n ，c n ，然后代入4（b n -a n ）•c n +1再因式分解即可． 【详解】（1）解：令t=x 2+3x-1 则原方程为：t 2+2t=3 解得：t=1 或者 t=-3 当t=1时，x 2+3x-1=1 解得：3172x -+=或3172x -= 当t=-3时，x 2+3x-1=-3 解得：x=-1或x=-2 ∴方程的解为：317x -+=或317x --=或x=-1或x=-2 （2）解：根据杨辉三角形的特点得出：a n =n-1(1)(2)2n n n b --= (2)(3)2n n n c --=∴4（b n -a n ）•c n +1=（n-1）（n-4）（n-2）（n-3）+1=（n 2-5n+4）（n 2-5n+6）+1 =（n 2-5n+4）2+2（n 2-5n+4）+1=（n 2-5n+5）2 【点睛】本题主要考查因式分解的应用．解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．3．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12 cm ，BC=16 cm ．点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动．如果 P 、 Q 分别从 A 、B 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为 t 秒．（1）当 t 为何值时，△PBQ 的面积等于 35cm2？ （2）当 t 为何值时，PQ 的长度等82cm ？（3）若点 P ，Q 的速度保持不变，点 P 在到达点 B 后返回点 A ，点 Q 在到达点 C 后返回点 B ，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当 t 为何值时，△PCQ 的面积等于 32cm 2？ 【答案】（1）t 为5或7；（2）t 为45或4；（3）t 为4或16 【解析】 【分析】（1）分别用含t 的代数式表示PB ，BQ 的长，利用面积公式列方程求解即可． （2）分别用含t 的代数式表示PB ，BQ 的长，利用勾股定理列方程求解即可． （3）分段要清楚，，P ，Q 都没有返回，表示好PB ，CQ 的长，用面积公式列方程，，P 不返回，Q 返回，表示好PB ，CQ 的长，用面积公式列方程，，两点都返回，表示好PB ，CQ 的长，用面积公式列方程即可得到答案．【详解】 解：（1），.根据三角形的面积公式，得，即，整理，得，解得，.故当为5或7时，的面积等于35.（2）根据勾股定理，得，整理，得，解得，.故当为或4时，的长度等于.（3）①当时，，，由题意，得，解得：，（舍去）.②当时，，，由题意，得，次方程无解. ③当时，，，由题意，得， 解得：（舍去），.综上所述，当为4或16时，的面积等于. 【点睛】本题考查的是在运动过程中应用一元二次方程解决实际问题，建立正确情境下的几何模型是解决问题的关键，特别是最后一问，关键是弄懂分段的时间界点，才能正确的表示PB ，CQ 的长．4．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点.（1）求k 的取值范围；（2）若图象与x 轴交点的横坐标为12,x x ，且它们的倒数之和是32-，求k 的值. 【答案】（1）k ＜-34；（2）k=﹣1 【解析】试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b2-4ac的范围可求解出k的值；（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k 的值.试题解析：（1）∵二次函数y=x2-（2k-1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，∴当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根．∴△=b2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）＞0．解得k＜-34；（2）当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0．则x1+x2=2k-1，x1•x2=k2+1，∵===32 -，解得：k=-1或k=13-（舍去），∴k=﹣15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．（1）求点D的坐标．（2）求直线BC的解析式．（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）D（4，7）（2）y=3944x-（3）详见解析【解析】试题分析：（1）解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DE⊥y于点E，根据正方形的性质可得AD=AB，∠DAB=90°，然后求出∠ABO=∠DAE，然后利用“角角边”证明△DAE 和△ABO全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后写出点D的坐标即可；（2）过点C作CM⊥x轴于点M，同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据正方形的性质，点P与点B重合时，△PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C 的对称点时，△PCD为等腰三角形，然后求解即可．试题解析：（1）x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3，过D作DE⊥y于点E，∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠DAB=90°，∠DAE+∠OAB=90°，∠ABO+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠DAE，∵DE⊥AE，∴∠AED=90°=∠AOB，∵DE⊥AE∴∠AED=90°=∠AOB，∴△DAE≌△ABO（AAS），∴DE=OA=4，AE=OB=3，∴OE=7，∴D（4，7）；（2）过点C作CM⊥x轴于点M，同上可证得△BCM≌△ABO，∴CM=OB=3，BM=OA=4，∴OM=7，∴C（7，3），设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），代入B（3，0），C（7，3）得，，解得，∴y=x﹣；（3）存在．点P与点B重合时，P1（3，0），点P与点B关于点C对称时，P2（11，6）．考点：1、解一元二次方程；2、正方形的性质；3、全等三角形的判定与性质；4、一次函数二、初三数学二次函数易错题压轴题（难）6．如图1，抛物线y＝mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点C（﹣1，0）与y轴交于点B （0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB 于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，当123625SS时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E'A+23E'B的最小值．【答案】（1）抛物线y＝﹣34x2+94x+3，直线AB解析式为y＝﹣34x+3；（2）P（2，32）；（3）4103【解析】【分析】（1）由题意令y＝0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式；（2）根据题意由△PNM ∽△ANE ，推出65PN AN =，以此列出方程求解即可解决问题； （3）根据题意在y 轴上 取一点M 使得OM′＝43，构造相似三角形，可以证明AM′就是E′A+23E′B 的最小值． 【详解】解：（1）∵抛物线y ＝mx 2﹣3mx+n （m≠0）与x 轴交于点C （﹣1，0）与y 轴交于点B （0，3），则有330n m m n ⎧⎨⎩++＝＝，解得433m n ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝，∴抛物线239344y x x =-++， 令y ＝0，得到239344x x -++＝0， 解得：x ＝4或﹣1，∴A （4，0），B （0，3），设直线AB 解析式为y ＝kx+b ，则340b k b +⎧⎨⎩＝＝，解得334k b ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线AB 解析式为y ＝34-x+3． （2）如图1中，设P （m ，239344m m -++），则E （m ，0），∵PM ⊥AB ，PE ⊥OA ， ∴∠PMN ＝∠AEN ， ∵∠PNM ＝∠ANE ， ∴△PNM ∽△ANE ，∵△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，1236 25SS＝，∴65PNAN=，∵NE∥OB，∴AN AEAB OA=，∴AN＝54545454（4﹣m），∵抛物线解析式为y＝239344x x-++，∴PN＝239344m m-++﹣（34-m+3）＝34-m2+3m，∴2336455(4)4m mm-+=-，解得m＝2或4（舍弃），∴m＝2，∴P（2，32）．（3）如图2中，在y轴上取一点M′使得OM′＝43，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′＝OE．∵OE′＝2，OM′•OB＝43×3＝4，∴OE′2＝OM′•OB，∴OE OBOM OE'=''，∵∠BOE′＝∠M′OE′，∴△M′OE′∽△E′OB，∴M E OE BE OB '''='＝23， ∴M′E′＝23BE′，∴AE′+23BE′＝AE′+E′M′＝AM′，此时AE′+23BE′最小（两点间线段最短，A 、M′、E′共线时），最小值＝AM′＝2244()3+＝4103． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定和性质、待定系数法、最小值问题等知识，解题的关键是构造相似三角形，找到线段AM ′就是AE′+23BE′的最小值，属于中考压轴题．7．如图，直线y ＝12x ﹣2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，抛物线y ＝ax 2﹣32x+c 经过A ，B 两点，与x 轴的另一交点为C ． （1）求抛物线的解析式；（2）M 为抛物线上一点，直线AM 与x 轴交于点N ，当32MN AN =时，求点M 的坐标； （3）P 为抛物线上的动点，连接AP ，当∠PAB 与△AOB 的一个内角相等时，直接写出点P 的坐标．【答案】（1）y ＝12x 2﹣32x ﹣2；（2）点M 的坐标为：（5，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）或（1，﹣3）；（3）点P 的坐标为：（﹣1，0）或（32，﹣258）或（173，509）或（3，﹣2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意直线y ＝12x ﹣2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，则点A 、B 的坐标分别为：（0，-2）、（4，0），即可求解；（2）由题意直线MA的表达式为：y＝（12m﹣32）x﹣2，则点N（43m-，0），当MNAN ＝32时，则NHON＝32，即4343mmm---＝32，进行分析即可求解；（3）根据题意分∠PAB=∠AOB=90°、∠PAB=∠OAB、∠PAB=∠OBA三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）直线y＝12x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别为：（0，﹣2）、（4，0），则c＝﹣2，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝12，故抛物线的表达式为：y＝12x2﹣32x﹣2①；（2）设点M（m，12m2﹣32m﹣2）、点A（0，﹣2），将点M、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线MA的表达式为：y＝（12m﹣32）x﹣2，则点N（43m-，0），当MNAN＝32时，则NHON＝32，即：4343mmm---＝32，解得：m＝5或﹣2或2或1，故点M的坐标为：（5，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）或（1，﹣3）；（3）①∠PAB＝∠AOB＝90°时，则直线AP的表达式为：y＝﹣2x﹣2②，联立①②并解得：x＝﹣1或0（舍去0），故点P（﹣1，0）；②当∠PAB＝∠OAB时，当点P在AB上方时，无解；当点P在AB下方时，将△OAB沿AB折叠得到△O′AB，直线OA交x轴于点H、交抛物线为点P，点P为所求，则BO＝OB＝4，OA＝OA＝2，设OH＝x，则sin∠H＝BO OAHB HA'=，即：2444x x=++，解得：x＝83，则点H（﹣83，0），．则直线AH的表达式为：y＝﹣34x﹣2③，联立①③并解得：x＝32，故点P（32，﹣258）；③当∠PAB＝∠OBA时，当点P在AB上方时，则AH＝BH，设OH＝a，则AH＝BH＝4﹣a，AO＝2，故（4﹣a）2＝a2+4，解得：a＝32，故点H（32，0），则直线AH的表达式为：y＝43x﹣2④，联立①④并解得：x＝0或173（舍去0），故点P（173，509）；当点P在AB下方时，同理可得：点P（3，﹣2）；综上，点P的坐标为：（﹣1，0）或（32，﹣258）或（173，509）或（3，﹣2）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、勾股定理的运用等，要注意分类讨论，解题全面．8．在平面直角坐标系中，将函数y＝x2﹣2mx+m（x≤2m，m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P(x0，y0)．（1）当y0＝﹣1时，求m的值．（2）求y0的最大值．（3）当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围是．（4）点A在图象G上，且点A的横坐标为2m﹣2，点A关于y轴的对称点为点B，当点A不在坐标轴上时，以点A、B为顶点构造矩形ABCD，使点C、D落在x轴上，当图象G 在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．【答案】（1）51或﹣1；（2）14；（3）0＜x1＜1；（4）m＝0或m＞43或23≤m＜1【解析】【分析】（1）分m＞0，m＝0，m＜0三种情形分别求解即可解决问题；（2）分三种情形，利用二次函数的性质分别求解即可；（3）由（1）可知，当图象G与x轴有两个交点时，m＞0，求出当抛物线顶点在x轴上时m的值，利用图象法判断即可；（4）分四种情形：①m＜0，②m＝0，③m＞1，④0＜m≤1，分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，当m＞0时，∵y＝x2﹣2mx+m＝（x﹣m）2﹣m2+m，图象G是抛物线在直线y＝2m的左侧部分（包括点D），此时最底点P（m，﹣m2+m），由题意﹣m2+m＝﹣1，解得m＝512+或512-+（舍弃），当m＝0时，显然不符合题意，当m＜0时，如图2中，图象G是抛物线在直线y＝2m的左侧部分（包括点D），此时最底点P是纵坐标为m，∴m＝﹣1，综上所述，满足条件的m 51+或﹣1；（2）由（1）可知，当m＞0时，y0＝﹣m2+m＝﹣（m﹣12）2+14，∵﹣1＜0，∴m＝12时，y0的最大值为14，当m＝0时，y0＝0，当m＜0时，y0＜0，综上所述，y0的最大值为14；（3）由（1）可知，当图象G与x轴有两个交点时，m＞0，当抛物线顶点在x轴上时，4m2﹣4m＝0，∴m＝1或0（舍弃），∴观察观察图象可知，当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围是0＜x1＜1，故答案为0＜x1＜1；（4）当m＜0时，观察图象可知，不存在点A满足条件，当m＝0时，图象G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，满足条件，如图3中，当m＞1时，如图4中，设抛物线与x轴交于E，F，交y轴于N，观察图象可知当点A在x轴下方或直线x＝﹣m和y轴之间时（可以在直线x＝﹣m上）时，满足条件．则有（2m﹣2）2﹣2m（2m﹣2）+m＜0，解得m＞43，或﹣m≤2m﹣2＜0，解得23≤m＜1（不合题意舍弃），当0＜m≤1时，如图5中，当点A在直线x＝﹣m和y轴之间时（可以在直线x＝﹣m上）时，满足条件．即或﹣m≤2m﹣2＜0，解得23≤m ＜1， 综上所述，满足条件m 的值为m ＝0或m ＞43或23≤m ＜1． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，最值问题，不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．9．定义：函数l 与l '的图象关于y 轴对称，点(),0P t 是x 轴上一点，将函数l '的图象位于直线x t =左侧的部分，以x 轴为对称轴翻折，得到新的函数w 的图象，我们称函数w 是函数l 的对称折函数，函数w 的图象记作1F ，函数l 的图象位于直线x t =上以及右侧的部分记作2F ，图象1F 和2F 合起来记作图象F ．例如：如图，函数l 的解析式为1y x =+，当1t =时，它的对称折函数w 的解析式为()11y x x =-<．（1）函数l 的解析式为21y x =-，当2t =-时，它的对称折函数w 的解析式为_______； （2）函数l 的解析式为1²12y x x =--，当42x -≤≤且0t =时，求图象F 上点的纵坐标的最大值和最小值；（3）函数l 的解析式为()2230y ax ax a a =--≠．若1a =，直线1y t =-与图象F 有两个公共点，求t 的取值范围．【答案】（1）()212y x x =+<-；（2）F 的解析式为2211(0)211(0)2y x x x y x x x ⎧=--≥⎪⎪⎨⎪=--+<⎪⎩；图象F 上的点的纵坐标的最大值为32y =，最小值为3y =-；（3）当3t =-，312t <≤，352t +<<时，直线1y t =-与图象F 有两个公共点． 【解析】【分析】（1）根据对折函数的定义直接写出函数解析式即可；（2）先根据题意确定F 的解析式，然后根据二次函数的性质确定函数的最大值和最小值即可；（3）先求出当a=1时图像F 的解析式，然后分14t -=-、点(),1t t -落在223()y x x x t =--≥上和点(),1t t -落在()223y x x x t =--+<上三种情况解答，最后根据图像即可解答．【详解】解：（1）()212y x x =+<-（2）F 的解析式为2211(0)211(0)2y x x x y x x x ⎧=--≥⎪⎪⎨⎪=--+<⎪⎩当4x =-时，3y =-，当1x =-时，32y =， 当1x =时，32y =-，当2x =时，1y =， ∴图象F 上的点的纵坐标的最大值为32y =，最小值为3y =-. （3）当1a =时，图象F 的解析式为2223()23()y x x x t y x x x t ⎧=--≥⎨=--+<⎩∴该函数的最大值和最小值分别为4和-4；a ：当14t -=-时，3t =-，∴当3t =-时直线1y t =-与图象F 有两个公共点；b ：当点(),1t t -落在223()y x x x t =--≥上时，2123t t t -=--，解得132t -=，232t = c ：当点(),1t t -落在()223y x x x t =--+<上时，2123t t t -=--+，解得34t =-（舍），41t =14t -=，∴55t =∴当312t <≤或352t <<时，直线1y t =-与图象F 有两个公共点；综上所述：当3t =-，31712t -<≤，31752t +<<时，直线1y t =-与图象F 有两个公共点.【点睛】 本题属于二次函数综合题，考查了“称折函数”的定义、二次函数的性质、解二元一次方程等知识，弄清题意、灵活运用所学知识是解答本题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠交x 轴于点(2,0),(3,0)A B -，交y 轴于点C ，且经过点(6,6)D --，连接,AD BD ．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）△ANM 与ABD ∆是否相似?若相似，请求出此时点M 、点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是直线AD 上方的抛物线上一动点(不与点,A D 重合)，过P 作//PQ y 轴交直线AD 于点Q ，以PQ 为直径作⊙E ，则⊙E 在直线AD 上所截得的线段长度的最大值等于 ．（直接写出答案）【答案】（1）2113442y x x =--+；（2）点M （0，32）、点N （34，0）或点M （0，32），N （-3，0）或点M （-1，32）、点N （-3，0）或N （14-，0）、M （-1，32）；（3）QH 有最大值，当x=2-时，其最大值为125． 【解析】【分析】（1）用交点式函数表达式得：y=a （x-2）（x+3），将点D 坐标代入上式即可求解； （2）分∠MAB=∠BAD 、∠MAB=∠BDA ，两种大情况、四种小情况，分别求解即可； （3）根据题意，利用二次函数的性质和三角函数，QH=PQcos ∠PQH=35PQ=352113(442x x --+33)42x -+=23392055x x --+，即可求解． 【详解】解：（1）用交点式函数表达式得：y=a （x-2）（x+3），将点D 坐标代入上式并解得：14a =-， 故函数的表达式为：2113442y x x =--+…①， 则点C （0，32）；（2）由题意得：AB=5，AD=10，BD=，①∠MAN=∠ABD 时，（Ⅰ）当△ANM ∽△ABD 时，直线AD 所在直线的k 值为34，则直线AM 表达式中的k 值为34-， 则直线AM 的表达式为：3(2)4y x =--，故点M （0，32）， AD AB AM AN =，则AN=54，则点N （34，0）； （Ⅱ）当△AMN ∽△ABD 时，同理可得：点N （-3，0），点M （0，32）， 故点M （0，32）、点N （34，0）或点M （0，32），N （-3，0）； ②∠MAN=∠BDA 时，（Ⅰ）△ABD ∽△NMA 时， ∵AD ∥MN ，则tan ∠MAN=tan ∠BDA=12， AM ：y=12-（x-2），则点M （-1，32）、点N （-3，0）； （Ⅱ）当△ABD ∽△MNA 时，AD BDAM AN ==， 解得：AN=94， 故点N （14-，0）、M （-1，32）； 故：点M （-1，32）、点N （-3，0）或N （14-，0）、M （-1，32）； 综上，点M （0，32）、点N （34，0）或点M （0，32），N （-3，0）或点M （-1，32）、点N （-3，0）或N （14-，0）、M （-1，32）； （3）如图所示，连接PH ，由题意得：tan ∠PQH=43，则cos ∠PQH=35， 则直线AD 的表达式为：y=3342x -， 设点P （x ，2113442x x --+），则点Q （x ，3342x -）， 则QH=PQcos ∠PQH=35PQ=352113(442x x --+33)42x -+ =23392055x x --+ =2312(2)205x -++， ∵3020-<， 故QH 有最大值，当x=2-时，其最大值为125． 【点睛】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、圆的基本知识，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，其中（2）需要分类求解共四种情况，避免遗漏．三、初三数学 旋转易错题压轴题（难）11．阅读材料并解答下列问题：如图1，把平面内一条数轴x 绕原点O 逆时针旋转角00)90(θ︒︒<<得到另一条数轴,y x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系.xOy规定：过点P 作y 轴的平行线，交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点B ，若点A 在x 轴对应的实数为a ，点B 在y 轴对应的实数为b ，则称有序实数对(),a b 为点P 在平面斜坐标系xOy 中的斜坐标．如图2，在平面斜坐标系xOy 中，已知60θ︒=，点P 的斜坐标是()3,6，点C 的斜坐标是()0,6.（1）连接OP ，求线段OP 的长；（2）将线段OP 绕点O 顺时针旋转60︒到OQ （点Q 与点P 对应），求点Q 的斜坐标； （3）若点D 是直线OP 上一动点，在斜坐标系xOy 确定的平面内以点D 为圆心，DC 长为半径作D ，当⊙D 与x 轴相切时，求点D 的斜坐标，【答案】（1）37OP =2）点Q 的斜坐标为（9，3-）；（3）点D 的斜坐标为：（32，3）或（6，12）． 【解析】 【分析】（1）过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，由平行线的性质，得∠PAC=60θ=︒，由AP=6，则AC=3，33PC =OP 的长度；（2）根据题意，过点Q 作QE ∥OC ，QF ∥OB ，连接BQ ，由旋转的性质，得到OP=OQ ，∠COP=∠BOQ ，则△COP ≌△BOQ ，则BQ=CP=3，∠OCP=∠OBQ=120°，然后得到△BEQ 是等边三角形，则BE=EQ=BQ=3，则OE=9，OF=3，即可得到点Q 的斜坐标；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①当OP 和CM 恰好是平行四边形OMPC 的对角线时，此时点D 是对角线的交点，求出点D 的坐标即可；②取OJ=JN=CJ ，构造直角三角形OCN ，作∠CJN 的角平分线，与直线OP 相交与点D ，然后由所学的性质，求出点D 的坐标即可． 【详解】解：（1）如图，过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，连接OP ，∵AP∥OB，∴∠PAC=60θ=︒，∵PC⊥OA，∴∠PCA=90°，∵点P的斜坐标是()3,6，∴OA=3，AP=6，∴1 cos602ACAP︒==，∴3AC=，∴226333PC=-=，336OC=+=，在Rt△OCP中，由勾股定理，得226(33)37OP=+=；（2）根据题意，过点Q作QE∥OC，QF∥OB，连接BQ，如图：由旋转的性质，得OP=OQ，∠POQ=60°，∵∠COP+∠POA=∠POA+∠BOQ=60°，∴∠COP=∠BOQ，∵OB=OC=6，∴△COP≌△BOQ（SAS）；∴CP=BQ=3，∠OCP=∠OBQ=120°，∴∠EBQ=60°，∵EQ∥OC，∴∠BEQ=60°，∴△BEQ是等边三角形，∴BE=EQ=BQ=3，∴OE=6+3=9，OF=EQ=3，∵点Q在第四象限，∴点Q的斜坐标为（9，3 ）；（3）①取OM=PC=3，则四边形OMPC是平行四边形，连接OP、CM，交点为D，如图：由平行四边形的性质，得CD=DM，OD=PD，∴点D为OP的中点，∵点P的坐标为（3，6），∴点D的坐标为（32，3）；②取OJ=JN=CJ，则△OCN是直角三角形，∵∠COJ=60°，∴△OCJ是等边三角形，∴∠CJN=120°，作∠CJN的角平分线，与直线OP相交于点D，作DN⊥x轴，连接CD，如图：∵CJ=JN，∠CJD=∠NJD，JP=JP，∴△CJD≌△NJD（SAS），∴∠JCD=∠JND=90°，则由角平分线的性质定理，得CD=ND ； 过点D 作DI ∥x 轴，连接DJ ， ∵∠DJN=∠COJ=60°， ∴OI ∥JD ，∴四边形OJDI 是平行四边形， ∴ID=OJ=JN=OC=6，在Rt △JDN 中，∠JDN=30°， ∴JD=2JN=12；∴点D 的斜坐标为（6，12）； 综合上述，点D 的斜坐标为：（32，3）或（6，12）． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解直角三角形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找圆心D 的位置来解决问题，属于中考创新题型．注意运用分类讨论的思想进行解题．12．已知如图1，在ABC 中，90ABC ∠=︒，BC AB =，点D 在AC 上，DF AC ⊥交BC 于F ，点E 是AF 的中点．（1）写出线段ED 与线段EB 的关系并证明；（2）如图2，将CDF 绕点C 逆时针旋转()090a α︒<<︒，其它条件不变，线段ED 与线段EB 的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将CDF 绕点C 逆时针旋转一周，如果6BC =，32CF =，直接写出线段CE 的范围．【答案】（1）ED EB =，DE BE ⊥，证明见解析；（2）结论不变，理由见解析；（3）最大值22=最小值322=．【解析】【分析】（1）在Rt△ADF中，可得DE=AE=EF，在Rt△ABF中，可得BE=EF=EA，得证ED=EB；然后利用等腰三角形的性质以及四边形ADFB的内角和为180°，可推导得出∠DEB=90°；（2）如下图，先证四边形MFBA是平行四边形，再证△DCB≌△DFM，从而推导出△DMB 是等腰直角三角形，最后得出结论；（3）如下图，当点F在AC上时，CE有最大值；当点F在AC延长线上时，CE有最小值．【详解】（1）∵DF⊥AC，点E是AF的中点∴DE=AE=EF，∠EDF=∠DFE∵∠ABC=90°，点E是AF的中点∴BE=AE=EF，∠EFB=∠EBF∴DE=EB∵AB=BC，∴∠DAB=45°∴在四边形ABFD中，∠DFB=360°－90°－45°－90°=135°∠DEB=∠DEF+∠FEB=180°－2∠EFD+180°－2∠EFB=360°－2(∠EFD+∠EFB)=360°－2×135°=90°∴DE⊥EB（2）如下图，延长BE至点M处，使得ME=EB，连接MA、ME、MF、MD、FB、DB，延长MF交CB于点H∵ME=EB，点E是AF的中点∴四边形MFBA是平行四边形∴MF∥AB，MF=AB∴∠MHB=180°－∠ABC=90°∵∠DCA=∠FCB=a∴∠DCB=45°+a，∠CFH=90°－a∵∠DCF=45°，∠CDF=90°∴∠DFC=45°，△DCF是等腰直角三角形∴∠DFM=180°－∠DFC－∠CFH=45°+a∴∠DCB=∠DFM∵△ABC和△CDF都是等腰直角三角形∴DC=DF，BC=AB=MF∴△DCB≌△DFM(SAS)∴∠MDF=∠BDC，DB=DM∴∠MDF+∠FDB=∠BDC+∠FDB=90°∴△DMB是等腰直角三角形∵点E是MB的中点∴DE=EB，DE⊥EB（3）当点F在AC上时，CF有最大值，图形如下：∵BC=6，∴在等腰直角△ABC中，2∵2，∴2∴CE=CF+FE=CF+12AF92当点F在AC延长线上时，CE有最小值，图形如下：同理，CE=EF－CF32【点睛】本题考查三角形的旋转变换，用到了等腰直角三角形的性质和平行四边形的性质，解题关键是构造并证明△BDM是等腰直角三角形．13．边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的两边DE、DG上(如图1)，现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中， AB边交DF于点M，BC边交DG于点N.（1）求边DA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时(如图2)，求正方形ABCD旋转的度数；（3）如图3，设△MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.【答案】（1）；（2）；（3）不变化，证明见解析.【解析】试题分析：（1）将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，DA旋转了，从而根据扇形面积公式可求DA在旋转过程中所扫过的面积.（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，根据平行的性质和全等三角形的判定和性质可求正方形ABCD旋转的度数为.（3）延长BA交DE轴于H点，通过证明和可得结论.（1）∵A点第一次落在DF上时停止旋转，∴DA旋转了.∴DA在旋转过程中所扫过的面积为.（2）∵MN∥AC，∴,.∴.∴.又∵，∴.又∵,∴.∴.∴.∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形ABCD旋转的度数为.(3)不变化，证明如下：如图，延长BA交DE轴于H点，则，，∴.又∵.∴．∴．又∵, ,∴．∴.∴.∴.∴在旋转正方形ABCD的过程中，值无变化.考点：1.面动旋转问题；2．正方形的性质；3.扇形面积的计算；4.全等三角形的判定和性质.14．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B的坐标为(6，6)，将正方形ABCO 绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连接CH、CG．(1)求证：△CBG≌△CDG；(2)求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；(3)连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）45°；HG= HO+BG；（3）（2，0）．【解析】试题分析：（1）求证全等，观察两个三角形，发现都有直角，而CG为公共边，进而再锁定一条直角边相等即可，因为其为正方形旋转得到，所以边都相等，即结论可证．（2）根据（1）中三角形全等可以得到对应边、角相等，即BG=DG，∠DCG=∠BCG．同第一问的思路容易发现△CDH≌△COH，也有对应边、角相等，即OH=DH，∠OCH=∠DCH．于是∠GCH为四角的和，四角恰好组成直角，所以∠GCH=90°，且容易得到OH+BG=HG．（3）四边形AEBD若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G为AB中点的时候．由上几问知DG=BG，所以此时同时满足DG=AG=EG=BG，即四边形AEBD为矩形．求H点的坐标，可以设其为（x，0），则OH=x，AH=6﹣x．而BG为AB的一半，所以DG=BG=AG=3．又由（2），HG=x+3，所以Rt△HGA中，三边都可以用含x的表达式表达，那么根据勾股定理可列方程，进而求出x，推得H坐标．（1）证明：∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°．在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴△CDG≌△CBG（HL）；（2）解：∵△CDG≌△CBG，∴∠DCG=∠BCG，DG=BG．在Rt△CHO和Rt△CHD中，∵，∴△CHO≌△CHD（HL），∴∠OCH=∠DCH，OH=DH，∴∠HCG=∠HCD+∠GCD=∠OCD+∠DCB=∠OCB=45°，∴HG=HD+DG=HO+BG；（3）解：四边形AEBD可为矩形．如图，连接BD、DA、AE、EB，四边形AEBD若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G为AB中点的时候．∵DG=BG，∴DG=AG=EG=BG，即平行四边形AEBD对角线相等，则其为矩形，∴当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形．∵四边形DAEB为矩形，∴AG=EG=BG=DG．∵AB=6，∴AG=BG=3．设H点的坐标为（x，0），则HO=x∵OH=DH，BG=DG，∴HD=x，DG=3．在Rt△HGA中，∵HG=x+3，GA=3，HA=6﹣x，∴（x+3）2=32+（6﹣x）2，解得x=2．∴H点的坐标为（2，0）．考点：几何变换综合题．15．（问题提出）如图①，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明：AB=DB+AF（类比探究）（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．【答案】证明见解析；（1）AB=BD﹣AF；（2）AF=AB+BD．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出△EDB与FEA全等的条件BE=AF，再结合已知条件和旋转的性质推出∠D=∠AEF，∠EBD=∠EAF=120°，得出△EDB≌FEA，所以BD=AF，等量代换即可得出结论．（2）先画出图形证明∴△DEB≌△EFA，方法类似于（1）；（3）画出图形根据图形直接写出结论即可．【详解】（1）证明：DE=CE=CF，△BCE由旋转60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，CE=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE，∴DE=EF，∠CAF=∠BAC=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∵∠DBE=120°，∴∠EAF=∠DBE，又∵A，E，C，F四点共圆，∴∠AEF=∠ACF，又∵ED=DC，∴∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF，∴△EDB≌FEA，∴BD=AF，AB=AE+BF，∴AB=BD+AF．类比探究（1）DE=CE=CF，△BCE由旋转60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，CE=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE，∴DE=EF，∠EFC=∠BAC=60°，∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，又∠FCG=∠EAD∠D=∠EAD，。

2015-2016学年度第一学期期中质量检测九年级《数学》试题及答案

2015-2016学年度第一学期期中质量检测九年级《数学》试题及答案

2015—2016学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题(时间：120分钟，总分120分)一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．2．如图，反比例函数y =x(x ＜0)的图象经过点P ， 若矩形的面积是6，则k的值为（ ）A ． －6 B ． －5C ． 6D ． 53．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若线段AB=1,点C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC=（ ）A ．012=+）（x B ．012=-）（x C ．212=+）（x D ．212=-）（x 6．从2，3，4，中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数12y x =图象上的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．167．顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形必定是（ ） A ．邻边不等的平行四边形B ． 矩形C ．菱形D ．正方形8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560（1+x ）2=315 B ．560（1﹣x ）2=315C ．560（1﹣2x ）2=315D ．560（1﹣x 2）=3159．某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（ ）第2题图BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2 D 315题图DCBAM第12题图第14题图A ．1B ． 2C ．3D ．410．若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<<，则下列各式正确的是 （ ）A ．123x x x ＜＜B ．132x x x ＜＜C ．213x x x ＜＜D ．231x x x <<11．如图边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1和S 2，比较S 1与S 2的大小（ ）． A ．S 1> S 2 B ．S 1< S 2 C ．S 1= S 2 D ．不能确定12．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =9，BD =12，AD =10，则□ABCD 的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．7213. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE⊥AB于E ，PF⊥AC 于F ．则EF 的最小值为( ) A. 4B. 4.8C. 5.2D. 614．如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝ kx(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）15．已知：如图，在Rt△ABC 中，点D1是斜边AB的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作第11题图22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E ，，，△△△…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．设△ABC 的面积为1，则n S 为（ ）．A ．14n B ．141n +C ．21(2)n +D ．21(1)n +二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共的横线上．）16．在平面直角坐标系中，反比例函数 y =3x- 图象的两支分别在 象限17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0．3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗．18．菱形的两条对角线的长是方程x 2-14x+48=0的两根，则菱形的面积是 ．19．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么该古城墙的高度CD 是 米．20． 如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ． 21．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，P C ．若∠ABC =60°，AB=3，BE=1，则PG 的长度= ．三、解答题第19题图第20题图第21题图22．解下列一元二次方程（7分）：（1） 3x 2x 2=- （3）x 2=2x+1 23．（7分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：EO=DO ； （2）若∠OCD=30°，求△ACO 的面积；AEOCD第23题24．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？25．（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。

苏教版九年级数学上册期中考试卷(参考答案)

苏教版九年级数学上册期中考试卷(参考答案)

苏教版九年级数学上册期中考试卷（参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中能与）A B C D2．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元3．若x是3的相反数，|y|=4，则x-y的值是（）A．-7 B．1 C．-1或7 D．1或-7 4．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1055．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大6．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜17．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，AB 、是函数12y x =上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是（ ）A ．24B ．14C ．13D ．2310．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的算术平方根是 __________．2．因式分解：34a a-=____________．3．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．4．如图，直线343y x=-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．5．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C 处测得A，B两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米(结果保留根号)．6．如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122xx x--=-+（2）解不等式组：()3241213x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．先化简，再求值（32m++m﹣2）÷2212m mm-++；其中m＝2+1.3．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）求证：∠EDF=∠DAC．4．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1-S2的最大值．5．胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；(2)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．6．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、B5、A6、B7、A8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、(2)(2)a a a +-3、﹣34、5、)120016、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x =0；（2）1＜x ≤42、11m m +-,原式＝.3、（1）阴影部分的面积为32）略；（3）略.4、（1）抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）点D 的坐标为（3，2）或（-5，-18）；（3）当t=85时，有S 1-S 2有最大值，最大值为165. 5、(1)补图见解析；50°；(2)35. 6、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2015-2016学年江苏省苏州市张家港一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3*10）1．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．直径是弦，弦是直径B．半圆周是弧C．圆上的点到圆心的距离都相等D．同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长2．（3分）在△ABC中，O为内心，∠A=80°，则∠BOC=（）A．140°B．135°C．130° D．125°3．（3分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D为（）A．40°B．30°C．20°D．70°4．（3分）如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为20，BC边的长为6，则△ADE的周长为（）A．15 B．9 C．8 D．7.55．（3分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣1与y轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20156．（3分）抛物线y=x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A．﹣16 B．﹣4 C．8 D．167．（3分）如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm29．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是（）A．r=B．r＞C．3＜r＜4 D．10．（3分）如图，已知抛物线y=﹣x2+px+q的对称轴为直线x=﹣3，过其顶点M 的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，1）．若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为（）A．（0，2） B．（0，）C．（0，）D．（0，）二、填空题（3*12）11．（3分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是，当x时y随x 的增大而减小．12．（3分）二次函数y=x2+x﹣2与x轴交于点，与y轴交于点．（填点的坐标）13．（3分）将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为．14．（3分）已知圆O的直径为7，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是．15．（3分）如图，⊙O的半径为5，P是CB延长线上一点，PO=13，PA切⊙O 于A点，则PA=．16．（3分）若二次函数y=（m+1）x2+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m=．17．（3分）一张圆心角为45°的扇形纸片按如图方法剪成一个边长为1的正方形，正方形的四个顶点分别在扇形的半径和弧上，那么这个扇形纸片的面积是．18．（3分）如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=cm2．19．（3分）如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为cm．20．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是．三、解答题.21．（12分）（1）求对称轴是x=﹣2，且开口方向、形状都与y=2x2相同，还过原点的抛物线的解析式．（2）已知抛物线经过（0，2）、（1，1）、（3，5），求该抛物线的解析式．（3）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．①求二次函数的解析式；②将已知二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的函数解析式为．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）24．（8分）在画二次函数的图象时列出了下表：观察表格，可以得到许多信息：（1）抛物线的对称轴是直线；当x=﹣2时，对应的y值是；（2）我们还发现，在对称轴右侧，当x每增加1个单位时，对应y值除了趋势逐渐变小外，在数量上还存在某种规律，试利用这一规律，直接写出当x=5时，对应的y值是；（3）y≥﹣5时，x的取值范围是．25．（8分）如图，抛物线y1=﹣x2+3与x轴交于A、B两点，与直线y2=﹣x+b 相交于B、C两点．（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；（2）若对于相同的x，两个函数的函数值满足y1≥y2，则自变量x的取值范围是．26．（8分）如图，已知AC是⊙O的直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B．（1）如图1，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；（2）如图2，过点B作BD⊥AC，交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD，若BD=AM=2．①求∠AMB的大小；②图中阴影部分的面积为．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D，E．（1）写出点A，点B的坐标；（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；（3）直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市张家港一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3*10）1．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．直径是弦，弦是直径B．半圆周是弧C．圆上的点到圆心的距离都相等D．同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长【解答】解：A、直径是圆内最长的弦，但弦不一定是直径，故本选项错误；B、半圆周是圆弧，故本选项正确；C、圆上的点到圆心的距离都等于半径，故本选项正确；D、同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧，故本选项正确．故选：A．2．（3分）在△ABC中，O为内心，∠A=80°，则∠BOC=（）A．140°B．135°C．130° D．125°【解答】解：如图，∵OB和OC是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=50°，∴∠BOC=180°﹣50°=130°，故选：C．3．（3分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D为（）A．40°B．30°C．20°D．70°【解答】解：∵∠AOC=140°，∴∠BOC=180°﹣140°=40°，∴∠D=∠BOC=×40°=20°．故选：C．4．（3分）如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为20，BC边的长为6，则△ADE的周长为（）A．15 B．9 C．8 D．7.5【解答】解：如图，⊙I与△ABC和DE相切的切点分别为G、K、H、F，则DG=DF，EF=EH，BG=BK，CK=CH，△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+AE+DG+EH=AG+AH，∵△ABC的周长为20，∴AG+AH+BG+BK+CK+CH=20，∴AG+AH+BK+BK+CK+CK=20，即AG+AH+2（BK+CK）=20，∴AG+AH+2BC=20，而BC=6，∴AG+AH=60﹣2×6=8，∴△ADE的周长为8．故选：C．5．（3分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣1与y轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣2m﹣1=0，∴m2﹣2m=1，则代数式m2﹣2m+2014=1+2014=2015．故选：D．6．（3分）抛物线y=x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A．﹣16 B．﹣4 C．8 D．16【解答】解：抛物线的顶点纵坐标是：，则得到：=0，解得m=16．故选：D．7．（3分）如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OM⊥AB 时，为最小值4，连接OA，根据垂径定理，得：BM=AB=3，根据勾股定理，得：OA==5，即⊙O的半径为5．故选：A．8．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2【解答】解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选：A．9．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是（）A．r=B．r＞C．3＜r＜4 D．【解答】解：如图，∵BC＞AC，∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，由勾股定理知，AB==5．=AC•BC=CD•AB=×3×4=×5•CD，∵S△ABC∴CD=，即R的取值范围是＜r≤3．故选：D．10．（3分）如图，已知抛物线y=﹣x2+px+q的对称轴为直线x=﹣3，过其顶点M 的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，1）．若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为（）A．（0，2） B．（0，）C．（0，）D．（0，）【解答】解：如图，作N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交y轴于P点，将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得，解得，y=﹣x2﹣6x﹣4=﹣（x+3）2+5，M（﹣3，5）．N点关于y轴的对称点N′（1，1），设MN′的解析式为y=kx+b，将M、N′代入函数解析式，得，解得，MN′的解析式为y=﹣x+2，当x=0时，y=2，即P（0，2），故选：A．二、填空题（3*12）11．（3分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（2，5），当x＜2时y随x的增大而减小．【解答】解：y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（2，5），a=3＞0，当x＜2时，y随x的增大而减小，故答案为：（2，5），＜2．12．（3分）二次函数y=x2+x﹣2与x轴交于点（﹣2，0），（1，0），与y轴交于点（0，﹣2）．（填点的坐标）【解答】解：当y=0时，x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1，则二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（1，0）；当x=0时，y=x2+x﹣2=﹣2，则二次函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）．故答案为（﹣2，0），（1，0）；（0，﹣2）．13．（3分）将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y═（x﹣2）2+3．【解答】解：抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y=（x﹣3+1）2+1+2=（x﹣2）2+3，即：y=（x﹣2）2+3．故答案为：y=（x﹣2）2+3．14．（3分）已知圆O的直径为7，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是在圆外．【解答】解：∵圆O的直径为7，∴⊙O的半径为3.5．∵点M到圆心O的距离为4，3.5＜4，∴点M在圆外．故答案为：在圆外．15．（3分）如图，⊙O的半径为5，P是CB延长线上一点，PO=13，PA切⊙O 于A点，则PA=12．【解答】解：∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，在Rt△OPA中，OP=13，OA=5，∴PA==12．故答案为：12．16．（3分）若二次函数y=（m+1）x2+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m=3．【解答】解：将（0，0）分别代入解析式得m2﹣2m﹣3=0，解得m1=﹣1；m2=3．又因为函数为二次函数，可知m+1≠0，m≠﹣1．故答案为3．17．（3分）一张圆心角为45°的扇形纸片按如图方法剪成一个边长为1的正方形，正方形的四个顶点分别在扇形的半径和弧上，那么这个扇形纸片的面积是π．【解答】解：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD==，∴扇形的面积是=π；故答案是：π．18．（3分）如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=4cm2．【解答】解：由题意知，弧长=8﹣2×2=4cm，扇形的面积是×4×2=4cm2，故答案为：4．19．（3分）如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为3.6cm．【解答】解：根据题意弦AB所对的圆心角为60°，∴半径=AB=1.8cm，∴直径为3.6cm．故答案为：3.6cm．20．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是①③④．【解答】解：对称轴是直线x=﹣1，即﹣=﹣1，b﹣2a=0，①正确；由图象可知，x=﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，②不正确；x=﹣1时，顶点的纵坐标y=a﹣b+c，即==c﹣a，4a+2b+c=0，综合可得a﹣b+c=﹣9a，③正确；对称轴为直线x=﹣1，所以x=﹣3和x=1的值相等，则y1＞y2，④正确故答案为：①③④．三、解答题.21．（12分）（1）求对称轴是x=﹣2，且开口方向、形状都与y=2x2相同，还过原点的抛物线的解析式．（2）已知抛物线经过（0，2）、（1，1）、（3，5），求该抛物线的解析式．（3）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．①求二次函数的解析式；②将已知二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+2．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是x=﹣2，且开口方向、形状都与y=2x2相同，∴可设y=2（x+2）2+k，则2（0+2）2+k=0，解得k=﹣8，则y=2（x+2）2﹣8；（2）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，把（0，2）、（1，1）、（3，5）分别代入得，解得，则y=x2﹣2x+2；（3）①设抛物线交点式解析式y=a（x+3）（x﹣1），把点（﹣1，4）代入得，4=a（﹣1+3）（﹣1﹣1），解得a=﹣1，则y=﹣（x+3）（x﹣1）；②∵y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣（x+1）2+4，∴将已知二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的函数解析式为y=﹣（x+1﹣3）2+4﹣2，即y=﹣（x﹣2）2+2．故答案为y=﹣（x﹣2）2+2．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE．（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．（3）解：连接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，∵AB=6，∴OA=3，∴弧AD的长是=．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【解答】（1）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC +∠C=90°，∴OD ⊥DC ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt △DOC 中，OD=2，∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S △COD ﹣S 扇形DOE=×2×2﹣=2﹣．24．（8分）在画二次函数的图象时列出了下表：观察表格，可以得到许多信息：（1）抛物线的对称轴是直线 x=1 ；当x=﹣2时，对应的y 值是 ﹣5 ；（2）我们还发现，在对称轴右侧，当x 每增加1个单位时，对应y 值除了趋势逐渐变小外，在数量上还存在某种规律，试利用这一规律，直接写出当x=5时，对应的y 值是 ﹣7 ；（3）y ≥﹣5时，x 的取值范围是 ﹣2≤x ≤4 ．【解答】解：1）抛物线的对称轴是直线 x=1；当x=﹣2时，对应的y 值是﹣5；（2）我们还发现，在对称轴右侧，当x 每增加1个单位时，对应y 值除了趋势逐渐变小外，在数量上还存在某种规律，试利用这一规律，直接写出当x=5时，对应的y 值是﹣7；（3）y ≥﹣5时，x 的取值范围是﹣2≤x ≤4．故答案为：x=1，﹣5；﹣7；﹣2≤x ≤4．25．（8分）如图，抛物线y 1=﹣x 2+3与x 轴交于A 、B 两点，与直线y 2=﹣x +b相交于B、C两点．（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；（2）若对于相同的x，两个函数的函数值满足y1≥y2，则自变量x的取值范围是﹣1≤x≤2．【解答】解：（1）令y=0，则﹣x2+3=0，解得x1=﹣2，x2=2，∴点B的坐标为（2，0），∴﹣×2+b=0，解得b=，∴直线BC的解析式为y=﹣x+，由﹣x2+3=﹣x+，即3x2﹣x﹣6=0，解得x1=﹣1，x2=2（舍去），∴点C的坐标为（﹣1，）；（2）由图可知，y1≥y2时，﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．26．（8分）如图，已知AC是⊙O的直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B．（1）如图1，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；（2）如图2，过点B作BD⊥AC，交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD，若BD=AM=2．①求∠AMB的大小；②图中阴影部分的面积为π﹣．【解答】解：（1）∵MA切⊙O于点A，∴CA⊥AM，∴∠MAC=90°，∵∠BAC=25°，∴∠MAB=90°﹣25°=65°，∵MA，MB分别切⊙O于点A，B，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA=65°，∴∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠MBA）=50°；（2）①∵MA⊥AC，BD⊥AC，∴MA∥BD，∵MA=BD，∴四边形MADB是平行四边形，∵MA=MB，∴▱MADB是菱形，∵AC是⊙O的直径，BD⊥AC，∴BE=DE，在Rt△AED中，cos∠ADE==，∴∠ADE=60°，在菱形MADB中，∠AMB=∠ADE=60°；②连接OD，∵∠ADE=60°，AE⊥BD，∴∠DAE=30°，∴∠EOD=60°，∴∠AOD=120°，∵DE=BD=，AD=BD=2，∴AE==3，OD==2，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×2×=π﹣．故答案为：π﹣．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D，E．（1）写出点A，点B的坐标；（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；（3）直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当y=0时，有，解得：x1=4，x2=﹣1，∴A、B两点的坐标分别为（4，0）和（﹣1，0）．（2）∵⊙Q与x轴相切，且与交于D、E两点，∴圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处，∵抛物线的对称轴为，⊙Q的半径为H点的纵坐标m（m＞0），∴D、E两点的坐标分别为：（﹣m，m），（+m，m）∵E点在二次函数的图象上，∴，解得或（不合题意，舍去）．（3）存在．①如图1，当∠ACF=90°，AC=FC时，过点F作FG⊥y轴于G，∴∠AOC=∠CGF=90°，∵∠ACO+∠FCG=90°，∠GFC+∠FCG=90°，∴∠ACO=∠CFG，∴△ACO≌△CFG，∴CG=AO=4，∵CO=2，∴m=OG=2+4=6；反向延长FC，使得CF=CF′，此时△ACF′亦为等腰直角三角形，易得y C﹣y F′=CG=4，∴m=CO﹣4=2﹣4=﹣2．②如图2，当∠CAF=90°，AC=AF时，过点F作FP⊥x轴于P，∵∠AOC=∠APF=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∠FAP+∠OAC=90°，∴∠ACO=∠FAP，∴△ACO≌△∠FAP，∴FP=AO=4，∴m=FP=4；反向延长FA，使得AF=AF′，此时△ACF’亦为等腰直角三角形，易得y A﹣y F′=FP=4，∴m=0﹣4=﹣4．③如图3，当∠AFC=90°，FA=FC时，则F点一定在AC的中垂线上，此时存在两个点分别记为F，F′，分别过F，F′两点作x轴、y轴的垂线，分别交于E，G，D，H．∵∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFA=90°，∴∠DFC=∠EFA，∵∠CDF=∠AEF，CF=AF，∴△CDF≌△AEF，∴CD=AE，DF=EF，∴四边形OEFD为正方形，∴OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD，∴4=2+2•CD，∴CD=1，∴m=OC+CD=2+1=3．∵∠HF′C+∠CGF′=∠CF′G+∠GF′A，∴∠HF′C=∠GF′A，∵∠HF′C=∠GF′A，CF′=AF′，∴△HF′C≌△GF′A，∴HF′=GF′，CH=AG，∴四边形OHF′G为正方形，∴OH=CH﹣CO=AG﹣CO=AO﹣OG﹣CO=AO﹣OH﹣CO=4﹣OH﹣2，∴OH=1，∴m=﹣1．∵y=﹣x2+x+2=﹣（x ﹣）2+，∴y 的最大值为．∵直线l与抛物线有两个交点，∴m ＜．∴m可取值为：﹣4、﹣2、﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

相关文档
最新文档