期末测试题02(A卷)-2015-2016学年九年级数学同步单元双基双测“AB”卷(上册)(原卷版)
2015--2016年度第一学期期末教学质量测试九年级数学试题附答案
232015--2016年度第一学期期末教学质量测试九年级数学试题本试卷包括七道大题，共24道小题，共6页。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，将本试卷答题卡交回。
注意事项：1、 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2、 答题时,考生务必按照试题要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．x C D ．22-x2．方程02=+x x 的解是（ ）．A ．0=xB ．1-=xC ．1,021==x xD ．1,021-==x x3．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，34tan =A ，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．332C ．10D ．12 4. 一元二次方程072-2=+x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根；B ．有两个相等的实数根；C ．只有一个实数根；D ．没有实数根5．如图，直线1l ∥2l ∥3l ,直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DE的值为（ ） A.12 B. 2 C. 25 D. 356. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）（第6题）A ．B ．C ．D ．FOA BCDE7．二次函数362-+=x x y 配方成k h x a y +-=2)(的形式后得（ ）A 6)3(2++=x yB 6)3(2-+=x yC 12)3(2--=x yD 12)3(2-+=x y8. 如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y=x 2+bx+c 的顶点，则方程x 2+bx+c=1的解的个数是（ ） A ．0或2 B ．0或1C ．1或2D ．0，1或2二.填空题(每小题3分,共18分)9. 已知12a b =，则ba a +的值为 ． 10.如图，△ABC 中，D 、 E 、F 分别是各边的中点，随机地向△ABC 中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________.11．如图，在△ABC 中，BE ，CD 分别是边AC 、AB 上的中线，BE 与CD 相交于点0，BE=6则OE= . 12. 将函数1422+--=x x y 的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式是_____________.13．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论（1）b ＜0（2） c ＞0 （3）ac b 42-＞0 （4）a b c -+＞0其中正确的个数是______个. 14.平面直角坐标系中，c bx ax y ++=2的图象如图，则阴影部分面积之和为10题图 11题图 13题图 14题图F E三．解答题(每小题6分,共18分)15．计算: 4921660sin 4-÷-︒⋅16．如图所示，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙1.6米，梯上点D 距墙1.4米，BD 长为0.5米，求梯子的长。
2015-2016学年九年级上学期数学期末检测试卷
word版数学⌒⌒D OBCE A 10题九年级上学期数学期末检测试卷时间：2小时满分：120分一、选择题,把各题正确答案的序号填在答题卡内（每题3分，共36分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形2.方程x2-2x=0的解为（）A、x1=1，x2=2 B、x1=0，x2=1 C、x1=0，x2=2 D、x1=0.5，x2=23.用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是（）A．（x＋2）2＝1 B．（x－2）2＝1C．（x＋2）2＝9 D．（x－2）2＝94.关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足( )A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠55.已知二次函数y=－2（x﹣3）2 +1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=3；③其图象顶点坐标为（－3，1）；④当x＜3时，y随x 的增大而增大．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个6.将二次函数y=x²的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A.y=(x-2)² +1B.y=(x+2)² +1C.y=(x-2)² -1D.y=(x+2)² -17.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b2-4ac＜O，④4a+2b+c＞O,其中正确的是（）A、①③B、只有②C、②④D、③④8.已知⊙O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与⊙O的位置关系为( )A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不确定9.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )（第7题）（第9题）（第11题）10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论中错误．．的是（）A．CE = DE B．AC=EDC．∠BAC=∠BAD D. BC=BD11．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A、3B、C、D、212.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A、4个B、6个C、34个D、36个二、填空题（每题3分，共15分）13.若关于x的方程(m－2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．14.已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1 y2（填“>”“=”或“<”）15.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP/ 重合，如果AP=3，那么PP/的长等于（第15题）16.已知点与点关于原点对称，则的值是_______.17.已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为三、解答题(共69分）18.（本题8分）解方程：(1)x2-2x-2=0 (2)7x(5x-2)=3(5x-2)19.（本题5分）已知方程x 2－4x＋m＝0的一个根为－2，求方程的另一根及m 的值．20.（本题6分）“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?21.（本题6分）“一方有难，八方支援”．非洲埃博拉病毒感染疫情牵动着中国人民的心，北京市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援非洲医疗工作．(1)若随机选一位医生和一名护士，用列表法表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．22.（本题6分）如图，点A 、B 的坐标分别为（0，0）、（4，0），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90º得到△AB ′C ′．（1）在所给的平面直角坐标系中画出旋转后的△AB ′C ′； （2）求点B 旋转到点B ′所经过的圆弧的长。
期末测试题01(A卷)-2015-2016学年九年级数学同步单元双基双测“AB”卷(上册)(原卷版)
期末测试题（1）（A 卷）（测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，总计30分）1．将方程()n m x x x =-=--22032化为的形式，指出n m ,分别是（ ）． A ．31和 B ．31和- C ．41和 D ．41和-2．下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）3．在平面直角坐标系中，点A （l ，3）关于原点O 对称的点A′的坐标为（ ）A.（﹣1，3）B.（1，﹣3）C.（3， 1）D.（﹣1，﹣3）4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO=450，则∠B 的度数为（ ）A ．300B ．350C ．400D 4505．（2015山东省德州市，10，3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（ ）A ．47B ．49C ．29D ． 196．、已知点A （2-，y 1）、B （5，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数x y 3-=的图象上，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 37．如图所示，每个小正方形的边长都为1，则以下各三角形(阴影部分)与图中的△ABC 相似的是( )8．如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底B端8．4米的点E 处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3．2米，观察者目高CD=1．6米，则树AB的高度约为（）A．4．2米 B．4．8米 C．6．4米 D．16．8米9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中错误的结论是（）A、①B、②C、③D、④10．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）二、填空题（每小题3分，总计30分）11．抛物线y=12x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是．12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=55°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为．13．圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为cm2．14.在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中装有3个黄球，且摸出黄球的概率为13，那么袋中共有个球．15．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2，其主视图是边长为2的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是．17．小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为 cm2．（结果保留π）18．对于实数a,b,定义运算“*”：a*b={)()(22b a ab a b a b ab ≥-<-例如：４*2，因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8，若21,x x 是一元二次方程x 2-5x+6=0的两个根，则21*x x = ．19．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为3)4(1012+--=x y ，由此可知铅球推出的距离是 m ．20．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO=90°，OA 与反比例函数y=xk 的图象交于点D ，且OD=2AD ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若S 四边形ABCD =10，则k 的值为_______．三、解答题（总计60分）21．（8分）如图，△ABC 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A （﹣1，5），B （﹣4，1），C （﹣1，1）将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B ，C 的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．22．（9分）在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．23．(10分)如图，在等腰△OAB中，OA=OB，以点O为圆心，作圆与底边AB相切于点C．（1）求证：AC=BC；（2）若AB=24，OC=9，求等腰△OAB的周长．24．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S△ABC＝4︰9，求：(1)AE︰EC；(2)S△ADE︰S△CDE．端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0．1≈1．414≈1．732）26．（12分）（2015•佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M 的坐标．。
期末测试卷02(B卷)-2015-2016学年九年级数学同步单元双基双测“AB”卷(北师大版上册)(原卷版)
班级____________ 姓名____________ 学号____________ 分数____________《九年级上期期末试题二》测试卷（B 卷）（测试时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（共10个小题，每题3分，共30分）1．【2015绵阳】由若干个边长为1cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ ）A ．15cm 2B ．18cm 2C ．21cm 2D ．24cm 22．【2015攀枝花】关于x 的一元二次方程2(2)(21)20m x m x m -+++-=有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．34m >B ．34m >且2m ≠C ．122m -<<D ．324m << 3．【原创题】某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件196万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．250(1)196x +=B ．25050(1)196x ++=C ．25050(1)50(1)196x x ++++=D ．5050(1)50(12)196x x ++++=4．【2015营口】如图，在平面直角坐标系中，A （－3，1），以点O 为直角顶点作等腰直角三角形AOB ，双曲线11k y x=在第一象限内的图象经过点B ，设直线AB 的解析式为22y k x b =+，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．51x -<<B ．0<<1x 或<5x -C ．61x -<<D ．01x <<或6x <-5．【2015遂宁】二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列结论：①20a b +>；②0abc <；③240b ac ->；④0a b c ++<；⑤420a b c -+<，其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．【2015南通】如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB =6，AD =5，则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.27．【2015安徽省】如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．B ．C ．5D ．68．【2015内江】如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A B ． C ． D9．【改编题】抛物线2x y -=向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到______．A ． 2)1(2+--=x y B ． 2(1)2y x =-++ C ． 2(2)1y x =--+ D ． 2(2)1y x =-++ 10．【2015淄博】某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（ ）A ．13B ．12C ．23D ．34二、填空题（共5个小题，每题4分，共20分）11．【2015重庆市】从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组21162212x x a-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a -++=的解为负数的概率为 ． 12．【2015南宁】如图，点A在双曲线y =（0x >）上，点B 在双曲线k y x=（0x >）上（点B 在点A 的右侧），且AB ∥x 轴．若四边形OABC 是菱形，且∠AOC =60°，则k = ．13．【2015常州】如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB =3，AD =5，∠BAD =60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是 ．14．【2015柳州】如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上．若BC =3，AD =2，EF =23EH ，那么EH 的长为 ．15．【2015菏泽】二次函数2y =的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数2y =的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA =120°，则菱形OBAC 的面积为 ．三、解答题（共50分）16．【5分】【2015河南省】如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是48°，若坡角∠F AE =30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11≈1.73）17．【5分】已知关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有两个实数根1x ，2x ．（1）求k 的取值范围；（2）若12121x x x x +=-，求k 的值．18．【8分】【2015沈阳】如图，已知一次函数332y x =-与反比例函数k y x=的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数kyx=的图象，当2y≥-时，请直接写出自变量x的取值范围．19．【5分】【2015宿迁】如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．20．【9分】【2015佛山】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．21．【9分】【2015成都】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB =1，求HG •HB 的值．22．【9分】【2015锦州】如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =++经过点A （﹣1，0）和点B （4，0），且与y 轴交于点C ，点D 的坐标为（2，0），点P （m ，n ）是该抛物线上的一个动点，连接CA ，CD ，PD ，PB ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB 的面积等于△CAD 的面积时，求点P 的坐标；（3）当m ＞0，n ＞0时，过点P 作直线PE ⊥y 轴于点E 交直线BC 于点F ，过点F 作FG ⊥x 轴于点G ，连接EG ，请直接写出随着点P 的运动，线段EG 的最小值．：。
2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题附答案
2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》 按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题） （第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或 或 或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为 ． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x， 可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直 平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径． 当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。
期末测试题03(A卷)-2015-2016学年九年级数学同步单元双基双测“AB”卷(上册)(原卷版)
期末测试题（3）（A 卷）（测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，总计36分）1．在平面直角坐标系中，点(20,)P a -与点(,13)Q b 关于原点对称，则a b +的值为（ ）A ．33B ．33-C ．7-D ．72．下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3．从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是A ．92B ．94C ．95D ．32 4．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．100（1+x ）2=81B ．100（1﹣x ）2=81C ．100（1﹣x%）2=81D ．100x 2=815．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2-12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ）A ．27B ．36C ．27或36D ．186．如图，BC 是⊙O 的直径，AD ⊥BC ，若∠D=36°，则∠BAD 的度数是（ ）A ．72°B ．54°C ．45°D ．36°7．（3分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ）A．112π- B．122π- C．2π- D．1π-8．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A、①②B、②③C、②④D、③④9．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米10．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）…求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．根据现有信息，题中的二次函数不一定具有的性质是（）A．过点（3，0）B．顶点是（2，﹣2）C．在x轴上截得的线段的长度是2D．c=3a11．如图，直线y＝m与反比例函数6yx=和2yx=-的图象分别交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，则△ABC的面积为（）A ．1B ．3C ．4D ．812．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m ，那么这棵树高是（ ）（第7题）30°EAD CBA 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+23335mB 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+2335mC 、335mD 、4 m二、填空题（每小题3分，总计24分）13．（3分）已知反比例函数k y x=经过点（1，5），则k= ． 14． 若关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+2x+3=0有实数根，则k 的取值范围是 ．15．如图，是由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则该几何体有 块小立方体组成．16．已知（x 2＋y 2）（x 2＋y 2－1）－12=0，则x 2＋y 2的值是 ．17．将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为___________________．18．（4分）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A 、B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，半径为OC ⊥AB 交外圆于点C ．测得CD=10cm ，AB=60cm ，则这个车轮的外圆半径是．19．如图，直线y=﹣43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．20．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=14，则线段AC的长为．三、解答题（总计60分）21．(8分）小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．22．（9分）如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A．B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．23．（10分0如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．24．（10分）如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（-1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=kx（x＞O）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．25．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，设⊙O 是△BDE的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若DE=2，BD=4，求AE的长．26．（12分）某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量为y1（吨）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图1所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量y2（吨）与时间t，t为整数，单位：天）的关系如图2所示．（1）求y1与时间t的函数关系式及自变量t的取值范围，并写出y2与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）设国内、国外市场的日销售总量为y吨，直接写出y与时间t的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨？（3）判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．。
期末考试(A卷)- 2016-2017学年九年级数学同步单元双基双测“AB”卷(解析版)
班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：120分）一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】B ．考点：1.轴对称图形；2.中心对称图形.2．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )A.55°B.70°C.125°D.145°【答案】C【解析】试题分析：根据图形可得旋转的角度为∠BA 1B ，根据外角的性质可得：∠BA 1B =90°+35°=125°.故选C. 考点：旋转的性质.3．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（ ）A.60π2cmB.45π2cmC.30π2cmD.15π2cmA ．B ．C ．D ．【答案】D.【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积计算公式可得：S=πrl=π×3×5=15π2cm .故选D.考点：圆柱的侧面积计算.4．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．1 【答案】B考点：概率的求法．5．设抛物线y=x 2+8x －k 的顶点在x 轴上，则k 的值为（ ）A 、－16B 、16C 、－8D 、8【答案】A.【解析】试题分析：由题意得，0482=+=∆k ，解得16-=k ，故选A.考点：二次函数的顶点坐标.6．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出1个球,这个球是黄球的概率为( ) A. 13 B. 25 C. 12 D. 35【答案】D.【解析】试题分析：摸出黄球的概率=黄球的数量÷球的总数量.故选D.考点：概率的计算7．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．75°【答案】A【解析】试题分析：根据∠ABD 的度数可得：弧AD 的度数为110°，则弧BD 的度数为70°，则∠BCD 的度数为35°.故选A考点：圆周角的性质.8．要使方程(a-3)x 2+(b+1)x+c=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．a ≠0B ．a ≠3C ． a ≠3且b ≠1D ． a ≠3且b ≠-1且c ≠0【答案】B【解析】试题分析：一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程，则a-3≠0.故选B.考点：一元二次方程的定义9．已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为方程048142=+-x x 的一根, 则这个三角形的周长为( )A ．11B ．17C ．17或19D ．19【答案】Ｄ．考点：1.三角形的三边关系；2.一元二次方程的解法．10．在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m 和函数y=-mx 2+2x+2(m 是常数,且m ≠0)的图象可能是( )【答案】D考点：1.一次函数的图像；2.二次函数的图像.二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．抛物线223y x x =-+的顶点坐标是【答案】（1，2）【解析】试题分析：将二次函数配方成顶点式可得：y=2)1(2+-x ，则函数的顶点坐标为(1，2).考点：二次函数的顶点.12．如图，把矩形OABC 放在直角坐标系中，OC 在x 轴上,OA 在y 轴上,且OC=2,OA=4,把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90度后得到矩形ODEF,则点E 的坐标为_______．【答案】(4,2)【解析】试题分析：根据题意可得：OC=AB=2，OA=BC=4，根据旋转图形的性质可得：OD=OA=4，DE=AD=2，则点E 的坐标为(4,2).考点：旋转图形的性质.13．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程_______【答案】168(1-x)2=108【解析】试题分析：降低率的一般公式为：降低前的数量×(1-降低率)降低次数=降低后的数量.考点：一元二次方程的应用.14．如图，把抛物线y ＝12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】227考点：二次函数15．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为 ．【答案】-1.【解析】试题分析：根据题意，把x=0代入方程中，解得：m=±1，因为此方程是一元二次方程，所以m=1不符合题意舍去，故m=-1.考点：一元二次方程根的意义.16．如图，在相距2米的两棵树间拴一根绳子做一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小芳距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.【答案】0.5考点：二次函数的应用.17．如图，PA 是☉O 的切线，A 为切点,B 是☉O 上一点,BC ⊥AP 于点C,且OB=BP=6,则BC=【答案】3【解析】试题分析：根据题意可得：OA=21OP ，∠A=90°，则∠P=30°，根据直角三角形的性质可得：BC=21BP=3. 考点：1.切线的性质；2.直角三角形的性质.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE ，若AC=1，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留π）．【答案】2π．【解析】试题分析：由∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，可得AB=2，所以扇形BAD 的面积是：260223603ππ⨯⨯= ，在直角△ABC 中，BC=AB •sin60°=2，AC=1，所以S △ABC =S △ADE =12AC •BC=12×1． 再由扇形CAE 的面积是：26013606ππ⨯⨯=，则阴影部分的面积是：S 扇形DAB +S △ABC ﹣S △ADE ﹣S 扇形ACE =23π﹣6π=2π． 考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质．19．有A ，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“认”、“仔”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“真”、“细”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“认真”字样的概率是 ． 【答案】41 【解析】试题分析：根据题意可知出现的所有可能为：认真，认细，仔真，仔细，共4种，符合条件的只有1种，因此概率为14. 考点：概率.20．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ；②△ABC 的面积等于四边形AFBD 的面积；③BE 2+DC 2=DE 2；④BE+DC=DE ，其中正确的是 （只填序号）【答案】①②③∴S △AFB =S △ADC ，∵S △ABC =S △ABD +S △ADC ，S 四边形AFBD =S △ABD +S △AFB ，∴△ABC 的面积等于四边形AFBD 的面积；故②正确；∵△AED ≌△AEF ，∴EF=ED ，在Rt △BEF 中，BE 2+BF 2=EF 2，∴BE 2+DC 2=DE 2．故③正确；④错误．故答案为：①②③．考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理．三、解答题（共60分）21．（本题8分）用适当方法解方程.（1）522=-x x （2）()()3332-=-x x x【答案】(1)、61,6121-=+=x x ；(2)、32,321==x x考点：解一元二次方程.22．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1,1）， B （－3,1），C （－1,4）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形；（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）【答案】(1)、图形见解析；(2)、图形见解析； 413.考点：1.旋转图形的性质；2.轴对称图形的性质；3.扇形的面积计算.23．（本题6分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ．求证：DC 是⊙O 的切线．【答案】证明见解析.考点：1.切线的判定及性质；2.直径所对的圆周角为90°；3.平行线的性质.24．（本题7分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（1）班的2名男生1名女生（男生用A 1表示，女生用B 1表示）和九年（2）班的1名男生1名女生（男生用A 2表示，女生用B 2表示）共5人中随机选出2名主持人。
2015-2016学年度九年级期末模拟试卷数学科试题(含答案)
2015-2016学年度九年级期末模拟试卷数学科试题（考试时间100分钟，满分120分）欢迎你参加这次测试，祝你成功！一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1.-5的相反数是 A ．15 B ．5- C ．15- D ．52.下列运算中，结果正确的是A ．2a+3b=5abB ．a 2 ·a 3=a 6C ．(a+b)2=a 2+b 2D ． 2a –(a+b)=a –b 3.据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27 100 000 000元． 数据27 100 000 000用科学记数法表示为A ．271×108B ．2.71×109C ．2.71×1010D ．2.71×10114.有意义,则x 的取值范围为A. x ≥12-B. x ≤12-C. x ≥12D. x ≤125.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则黄球的个数为 A ．2 B ．4 C ．12 D ．166.如图1，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已知∠1=∠2=50°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ．则∠3的度数为A ．60B ．65C ．70D ．1307.如图2，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则BCDE的值为 A ．32 B ．21 C ．31 D ．41EB G CDM H F1 2 3 图1图28.已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是A ．10 cm 2B ．5π cm 2C ．10π cm 2D ．20π cm 2 9.已知反比例函数y ＝xa 2-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是 A.a ＜2 B.a ＞2 C.a ≤2 D.a ≥210.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是 A.230005000x = B.23000(1)5000x += C.23000(1)5000x +=％D.23000(1)3000(1)5000x x +++=11.二次函数2y ax bx c =++的图像如图3所示，反比例函数ay x=与正比例函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是12.如图4，AB 是⊙O 直径，130AOC ∠=，则D ∠=A.15B.25C.35D.6513.如图5，反比例函数xk y 11=和正比例函数x k y 22=的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若1y ＞2y ，则x 的取值范围是A. -1＜x ＜0B. -1＜x ＜1C. x ＜-1或0＜x ＜1D. -1＜x ＜0或x ＞1 14.如图6，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点．．，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为A ．3B ．4C ．5D ．6DBOAC图 4图6D图3ADC BFG E 图5图11图10球类 40% 跳绳 其它踢毽15%二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15.已知反比例函数ky x=的图象经过点（1，－2）．则k = ． 16.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图7所示的某个方格中（每个小方格都是边长相等的正方形），那么小鸟停在黑色方格中的概率是 ． 17.如图8，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ， 若OC =5，CD =8，则AE = .18.如图9，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似（全等除外），则格点P 的坐标是 ． 三、解答题（本大题满分62分） 19.（满分10分，每小题5分）（1）计算： 0123⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）解方程：2311x x =-+ 20.（满分8分）某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收 集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （2）请将图10和图11两幅统计图补充完整； （3）图10中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；（4）如果全校有2000名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？ 21.（满分8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元， 问甲、乙两种商品应分别购进多少件?B图9图8图722.（满分9分）如图12，直线y =x ﹣1与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，已知点A 的坐标为（﹣1，m ）． （1）求反比例函数的解析式；（2）若点P （n ，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，延长EP交直线AB 于点F ，求△CEF 的面积．23.(满分13分）如图13， □ABCD 中,:2:3AE EB =,DE 交AC 于F . （1）求证：AEF ∆∽CDF ∆； （2）求AEF ∆与CDF ∆周长之比；（3）如果CDF ∆的面积为220cm ,求AEF ∆的面积. 24.(满分14分) 如图14，直线221+-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点B 、C 和点()0,1-A .（1）求B 、C 两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D ，则在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．图13ABECD F 图14图122015-2016学年度九年级期末模拟试卷数学科参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） DDCAB BCCAB DBCA二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15. -2 16.3117. 2 18. （１，４）或（３，４）． 三、解答题（本大题满分62分）19.(1)3 (2)x=5 （注明：每题5分，看步骤合理给分，第二小题检验1分） 20.(1)200 (2)图略 (3)54 (4)800人 （各2分）21. 解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件. …………1分根据题意，得 1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：10060.x y =⎧⎨=⎩ …………7分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. …………8分22. 解：（1）将点A 的坐标代入y =x ﹣1，可得：m =﹣1﹣1=﹣2，…………2分 将点A （﹣1，﹣2）代入反比例函数ky x=，可得：k =﹣1×（﹣2）=2， 故反比例函数解析式为：y =．…………………………………………4分 （2）将点P 的纵坐标y =﹣1，代入反比例函数关系式可得：x =﹣2，……5分 将点F 的横坐标x =﹣2代入直线解析式可得：y =﹣3，……………………6分 故可得EF =3，CE =OE +OC =2+1=3，…………………………………………7分 故可得S △CEF=CE ×EF =．…………………………………………………………… 9分 23. 解:（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ……………………………1分 ∴,AB CD AB =∥CD ………………………………3分 ∴,EAF DCF AEF CDF ∠=∠∠=∠………………………………………5分 ∴AEF ∆∽CDF ∆……………………………………… …6分 （2）由（1）得AEF ∆∽CDF ∆∴52322=+=+===∆∆EB AE AE AB AE CD AE C C CDF AEF ………9分（3）由（1）和（2）得： ∴224()525AEFCDF S S ∆∆==……………………………………………… ………11分∵20CDF S ∆= ∴165CDF S ∆=……………………………………………13分24.解：（1）对于直线221+-=x y ，当0=x 时2=y ，当0=y 时4=x ∴ B (4，0)，C(0，2)．…………………………………………2分 (2)∵二次函数的图象过点()2,0C ， ∴可设二次函数的关系式为22++=bx ax y 又∵该函数图象过点()0,1-A 、()0,4B∴⎩⎨⎧++=+-=.24160,20b a b a ┄4分解之，得21-=a ，23=b ∴ 抛物线的表达式213222y x x =-++． …………………………………………6分 （3）在抛物线的对称轴上存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形．……7分∴ P 1 (32，4) ．P 2 (32，52) ． ……………………9分 P 3(32，52-) ． …………………………10分 （4）过点C 作CM ⊥EF 垂足为M ,设E (a ，122a -+)，则F (a ，213222a a -++)∴ EF=213222a a -++)221(+--a =2122a a -+．（0≤a ≤4） ……………11分∴ 111222四边形CDBF BCD CEF BEF S S S S OC BD EF CM EF BN ∆∆∆=++=⨯+⨯+⨯=15222⨯⨯+[]211(2)(4)22a a a a -++-=52+211(2)422a a -+⨯ =2542a a -++．（0≤a ≤4） …………………………………12分当2a =时，CDBF S 四边形的最大值为132． ……………………………………13分此时E （2，1）． ……………………………………14分。
月考测试卷03(A卷)-2015-2016学年九年级数学同步单元双基双测“AB”卷(北师大版上册)(原卷版)
班级____________ 姓名____________ 学号____________ 分数____________《九年级上期12月月考》测试卷（A 卷）（测试时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（共10个小题，每题3分，共30分）1．【2015成都】如图所示的三棱柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．【2015河池】下列事件是必然事件的为（ ）A ．明天太阳从西方升起B ．掷一枚硬币，正面朝上C ．打开电视机，正在播放“河池新闻”D ．任意一个三角形，它的内角和等于180°3．【2015钦州】用配方法解方程21090x x ++=，配方后可得（ ）A ．2(5)16x +=B ．2(5)1x +=C ．2(10)91x +=D ．2(10)109x +=4．【2015成都】关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k ≥-C ．0k ≠D ．1k >-且0k ≠5．【2015河北省】一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的使用时间x （年）成反比例关系，当x =2时，y =20．则y 与x 的函数图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．6．【2015温州】如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数k y x=的图象经过点B ，则k 的值是（ ）A ．1B ．2CD ．7．【2015崇左】如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =12，则下列三角函数表示正确的是（ ）A ．sinA =1213B ．cosA =1213C ．tanA =512D ．tanB =1258．【2015庆阳】如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x =1，下列结论正确的是（ ）A ．24b ac <B ．0ac >C ．20a b -=D ．0a b c -+=9．【改编题】如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为32，则OH 的长等于（ ）A ．3.5B ．4C ．7D ．1410．【2015牡丹江】抛物线2321y x x =+-向上平移4个单位长度后的函数解析式为（ ）A ．2325y x x =+-B ．2324y x x =+-C ．2323y x x =++D ．2324y x x =++ 二、填空题（共5个小题，每题4分，共20分）11．【2015甘孜州】若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程27120x x -+=的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 ．12．【2015泸州】设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 ．13．【2015贵港】如图，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线1y x =-上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线1y x=-上，并且满足：A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n ⊥x 轴，B n A n +1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n （n 为正整数）．若11a =-，则a 2015= ．14．【2015滨州】如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC =35，则对角线AC 的长为 ．15．【原创题】在一个不透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在40%附近，则口袋中白球可能有 个．三、解答题（共50分）16．【6分】【2015眉山】如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个码头，A 在B 的正东方向，一艘小船从A 码头沿它的北偏西600的方向行驶了20海里到达点P 处，此时从B 码头测得小船在它的北偏东450的方向．求此时小船到B 码头的距离（即BP 的长）和A 、B 两个码头间的距离（结果都保留根号）．17．【6分】【2015抚顺】电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy ”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy ”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是 ．18．【6分】【2015巴中】如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，MN 过点O 且与边AD 、BC 分别交于点M 和点N ．（1）请你判断OM 和ON 的数量关系，并说明理由；（2）过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，当AB =6，AC =8时，求△BDE 的周长．19．【7分】【2015鄂州】关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k ++++=有两个不等实根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根1x ，2x 满足1212x x x x +=，求k 的值．20．【7分】【2014自贡】如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE =BF ，EF 与BC 交于点G ．（1）求证：AE =CF ；（2）若∠ABE =55°，求∠EGC 的大小．21．【9分】【2015宿迁】如图，在平面直角坐标系中，已知点A （8，1），B （0，﹣3），反比例函数k y x=（0x >）的图象经过点A ，动直线x =t （0＜t ＜8）与反比例函数的图象交于点M ，与直线AB 交于点N ．（1）求k 的值；（2）求△BMN 面积的最大值；（3）若MA ⊥AB ，求t 的值．22．【9分】【2015自贡】如图，已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线1x =-，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B ．（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．：。
期末考试02(A卷)- 2016-2017学年九年级数学同步单元双基双测“AB”卷(解析版)
（测试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知513ba=，则a ba b-+的值是（）A．23B．32C．94D．49【答案】D考点：比例的性质．2．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：从上面看可得到一行正方形的个数为3.考点：简单组合体的三视图．3．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且12AEEB=，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．18 【答案】C考点：相似三角形的判定与性质．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=35，则cosB的值是（）A．45B．35C．34D．43【答案】3 5【解析】试题分析：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=3 5，∴cosB=3 5．故选B．考点：1、同角三角函数的关系；2、互余两角三角函数的关系5．如图，点A （t ，3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=32，则t 的值是（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．3【答案】C考点：1、锐角三角函数的定义；2、坐标与图形性质.6．反比例函数y=-x 3的图象上有P 1（x 1，-2），P 2（x 2，-3）两点，则x 1与x 2的大小关系是( )A. x 1>x 2B. x 1=x 2C. x 1<x 2D. 不确定【答案】A【解析】试题分析：对于反比例函数y=x k，当k<0时，在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大.考点：反比例函数的性质.7．已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是( )【答案】B考点：反比例函数的应用8．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）。
期末测试卷03(A卷)-2015-2016学年九年级数学同步单元双基双测“AB”卷(浙江版上册)(原卷版)
班级 姓名 学号 分数期末测试卷3 （A 卷）（测试时间：60分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，总计30分）1．将函数522--=x x y 变形为k h x a y +-=2)(的形式，正确的是（ ）A ．5)1(2--=x yB ．5)2(2+-=x yC ．6)1(2--=x yD ．4)1(2-+=x y2．如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠ACB=25°，则∠BAO 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ． 65°D ．70°3．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（ ）A ． 21B ． 31C ． 125D ． 41 4．小郭想给水店打电话，可电话号码中有一个数字记不清了，只记得887134●8，小郭随意拨了一个数码补上，恰好是水店电话号码的概率为（ ）5．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD 、BC 上的点，EF ∥AB ，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是( )A.13B.23C.12D.346．x 2+y=3，当-1≤x ≤2时，y 的最小值是（ ）A ．-1B ．2C ．114 D ．3 7．在同一坐标系中，作出函数y=kx 2和y=kx ﹣2（k ≠0）的图象，只可能是（ ）A. B. C. D.8．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB=2cm ，CD=4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD=90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ）A ．cmB ．cm D ．9．二次函数241y mx x =-+有最小值-3，则m 等于（ ）A ．1B ．1-C ．±1D ．21± 10．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADF 的面积为S1，△CEF 的面积为S2，若S △ABC=9，则S1-S2=（ ）A 、12B 、1C 、32D 、2 二、填空题（每小题4分，总计24分）11．掷一个均匀的小正方体，小正方体各面写有数字1、2、3、4、5、6，朝上一面出现质数的概率是 .12．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________.13．如图是抛物线c bx ax y ++=2的图象的一部分，请你根据图 象写出方程02=++c bx ax 的两根是 。
期末测试题03(B卷)-2015-2016学年九年级数学同步单元双基双测“AB”卷(上册)(原卷版)
期末测试题（3）B 卷（测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，总计36分）1．用配方法解方程x 2＋x －1＝0，配方后所得方程是 A ．21324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．21324x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ C ．21524x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D ．21524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 2．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的 周长是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．11或133．若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点为（0，3-）则该抛物线与x 轴的交点是（ ）A ．（1-，0）和（0，3）B ．（0，1-）和（3，0）C ．（1-，0）和（3，0）D ．（0，1-）和（0，3）4．（2014•北海）函数y=ax 2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）5．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）A 、51B 、52C 、53 D 、54 6．已知反比例函数y=3k x-的图像如图所示，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜0B ．k ＜3C ．k ＞0D ．k ＞37．（2014浙江杭州）已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．24πcm 2D ．30πcm 28．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′=（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°9．如图，△ABC 是等边三角形，AC=6，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧DE ，若∠1=∠2，则弧 DE的长为（ ）A ．1πB ．1．5πC ．2πD ．3π10．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 所在位置应是F 、G 、H 、K 四点中的（ ）A ．KB ．HC ．GD ．F11．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落下点C′处；作∠BPC′的平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，那么y 关于x 的函数图象大致应为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，已知在Rt △ABC 中，AB=AC=2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为（ ）A 、21()32n ⋅B 1()2nC 、121()32n -⋅ D 11()2n - 二、填空题（每小题3分，总计24分）1．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．2．事件A 发生的概率为201，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是 【答案】5.【解析】3．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是4．如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的 视图（填“主”，“俯”或“左”）．5．如图，某公园的一角有一块草坪（阴影部分），实线部分是沿草坪外围的一条小路，小路由两条相等的线段AC 、BD 和圆弧CD 组成，其中AC 、BD 分别与圆弧CD 相切于点C 、D ．经过测量，线段CD 与半径OD 都为60米，则这条小路的长度为 米．6．抛物线y=x 2-4x+c 与x 轴交于A 、B 两点，己知点A 的坐标为（1，0），则线段AB 的长度为 ． 8．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且68PA PB ==，，10PC =．若将PAC △绕点A 逆时针旋转后，得到△MAB ，则点P 与点M 之间的距离为 ，APB ∠=．三、解答题（总计60分）1．（8分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）：（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．2．（9分）如图，点A 在反比例函数y=k x的图象在第二象限内的分支上，AB ⊥x 轴于点B ，O 是原点，且△AO B 的面积为1．试解答下列问题：（1）比例系数k= ；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当x ＞2时，写出y 的取值范围；（4）试探索：由（1）中的k 值所确定的反比例函数y=k x的图象与函数y=﹣2x+2的图象有什么关系？ 3．（10分）如图，某渔船在小岛O 南偏东75°方向的B 处遇险，在小岛O 南偏西45°方向A 处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O 相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO 与∠ABO 的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB 方向赶往B 处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参≈2.45）4．（11分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？5．（11分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB=2∠CBF．（1）试判断：直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，BF=8，求tan∠CBF．6．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．。
2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题附答案
2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x 2﹣9=0的解是（ ）A ． x=3B ． x=﹣3C ． x 1=3，x 2=﹣3D ． x 1=9，x 2=﹣9 2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是 （ ）A．3y x =- B．2y x = C．6y x = D．6y x=-4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A BC =35°，则∠AOC 的大小是（ ） A．80° B．70° C． 60° D．50°5．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．336．下列命题正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．一组对边相等，另一组对边平形的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-13x+36=0的根，则三角形的周长为( ) A .13 B .15 C .18 D .13或188．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABP =∠CB ．∠APB =∠ABC C ．AP AB AB AC = D ．AB ACBP CB=9. 二次函数y= -x 2+2x+4的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
期末测试卷01(A卷)- 2015-2016学年九年级数学同步单元双基双测“AB”卷(北师大版上册)(解析版)
班级____________ 姓名____________ 学号____________ 分数____________《九年级上期期末试题一》测试卷（A 卷）（测试时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（共10个小题，每题3分，共30分）1．【2015滨州】用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，下列变形正确的为（ ） A ．1)32=+x （ B ．1)32=-x （ C ．19)32=+x （ D ．19)32=-x （ 【答案】D ． 【解析】试题分析：方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即19)32=-x （，故选D ． 考点：解一元二次方程-配方法．2．【2015临沂】如图所示，该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．考点：简单几何体的三视图．3．【2015永州】如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ABD =∠ACB B ．∠ADB =∠ABC C ．2AB =AD •AC D ．AD ABAB BC【答案】D ．考点：相似三角形的判定．4．【2015温州】如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则cosA 的值是（ ）A ．34 B ．43 C ．35 D ．45【答案】D ． 【解析】试题分析：∵AB =5，BC =3，∴AC =4，∴cosA =AC AB =45．故选D ． 考点：锐角三角函数的定义．5．【2015泰安】如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）A ．15 B ．25 C ．35 D ．45【答案】C ． 【解析】考点：1．概率公式；2．轴对称图形．6．【2015珠海】如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若∠C =25°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，∴ AD BD=，∴∠DOB =2∠C =50°．故选D ． 考点：1．圆周角定理；2．垂径定理． 7．【2015眉山】如图，A ．B 是双曲线xky =上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ） A ．34 B ．38C ．3D ．4【答案】B ． 【解析】试题分析：过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵D 为OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，即CD =12BE ，设A （x ，k x ），则B （2x ，2k x ），故CD =4y x ，AD =4k k x x -，∵△ADO 的面积为1，∴12AD •OC =1，1()124k k x x x-⋅=，解得83k =．故选B ．考点：1．反比例函数系数k 的几何意义；2．相似三角形的判定与性质．8．【2015自贡】若点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ），都是反比例函数xy 1-=图象上的点，并且1230y y y <<<，则下列各式中正确的是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．231x x x << 【答案】A 【解析】考点：反比例函数图象上点的坐标特征．9．【2015兰州】如图，菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，则的△AEF 的面积是（ ）A ．B ．C ．D 【答案】B ．考点：1．菱形的性质；2．综合题．10．【2015泉州】在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =+与y bx a =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线2y ax bx =+来说，对称轴x =2ba-＜0，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误． B ．对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＜0；而对于抛物线2y ax bx =+来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C ．对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＞0；而对于抛物线2y ax bx =+来说，图象开口向下，对称轴x =2ba-位于y 轴的右侧，故符合题意； D ．对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线2y ax bx =+来说，图象开口向下，a ＜0，故不合题意，图形错误．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．二、填空题（共5个小题，每题4分，共20分）11．【2015铁岭】如图，点A（m，2），B（5，n）在函数kyx（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．【答案】2．【解析】考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．12．【2015黄冈】如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于_________度．【答案】65．【解析】试题分析：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE与△ADE中，∵AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°．故答案为：65°．考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．13．【2015大连】如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）【答案】50．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．14．【2015北海】用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．【答案】2．【解析】试题分析：扇形的弧长=1206180π⨯=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．考点：圆锥的计算．15．【2015葫芦岛】如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，．．．，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n-1的面积为．【答案】2152n n -（或254nn⨯）．【解析】考点：1．相似多边形的性质；2．勾股定理；3．规律型；4．矩形的性质；5．综合题．三、解答题（共50分）16．【5分】【2015郴州】如图，要测量A 点到河岸BC 的距离，在B 点测得A 点在B 点的北偏东30°方向上，在C 点测得A 点在C 点的北偏西45°方向上，又测得BC =150m ．求A 点到河岸BC 的距离．（结果保留整数）≈1.41 1.73）【答案】95m ． 【解析】试题分析：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，设AD =xm ．分别表示BD ，CD ．再由BD +CD =BC ，列出方程150x +=，解方程即可．试题解析：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，设AD =xm ．在Rt △ABD 中，∵∠ADB =90°，∠BAD =30°，∴BD =AD •tan 30x ．在Rt △ACD 中，∵∠ADC =90°，∠CAD =45°，∴CD =AD =x ．∵BD +CD =BC ，∴150x +=，∴x =75(3-≈95． 答：A 点到河岸BC 的距离约为95m ．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．17．【6分】【2015十堰】已知关于x 的一元二次方程()222320x m x m -+++=． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足22121231x x x x +=+，求实数m 的值． 【答案】（1）112m ≥-；（2）2． 【解析】考点：1．根的判别式；2．根与系数的关系．18．【7分】【2015茂名】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜103），连接MN．（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．【答案】（1）2011或3223；（2）1312．【解析】考点：1．相似三角形的判定与性质；2．解直角三角形；3．动点型；4．分类讨论．19．【7分】【2015荆州】如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P A=PE，PE交CD于F．（1）PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°；（3）AP =CE ．【解析】考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的性质；4．探究型．20．【7分】【2015邵阳】如图，已知直线y x k =+和双曲线1k y x +=（k 为正整数）交于A ，B 两点． （1）当k =1时，求A 、B 两点的坐标；（2）当k =2时，求△AOB 的面积；（3）当k =1时，△OAB 的面积记为S 1，当k =2时，△OAB 的面积记为S 2，…，依此类推，当k =n 时，△OAB 的面积记为S n ，若S 1+S 2+…+S n =1332，求n 的值．【答案】（1）A（1，3），B（﹣3，﹣1）；（2）4；（3）6．【解析】考点：反比例函数与一次函数的交点问题．21．【9分】【2015北海】如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）103． 【解析】考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质；3．圆的综合题．22．【9分】【2015枣庄】如图，直线2y x =+与抛物线26y ax bx =++（0a ≠）相交于A （12，52）和B （4，m ），点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△P AC 为直角三角形时点P 的坐标．【答案】（1）2286y x x =-+；（2）498；（3）P （3，5）或（72，112）． 【解析】（3）∵△P AC 为直角三角形，i ）若点P 为直角顶点，则∠APC =90°．由题意易知，PC ∥y 轴，∠APC =45°，因此这种情形不存在；ii ）若点A 为直角顶点，则∠P AC =90°．如答图3﹣1，过点A （12，52）作AN ⊥x 轴于点N ，则ON =12，AN =52．过点A 作AM ⊥直线AB ，交x 轴于点M ，则由题意易知，△AMN 为等腰直角三角形，∴MN =AN =52，∴OM =ON +MN =1522+=3，∴M （3，0）．设直线AM 的解析式为：y kx b =+，则：152230k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AM 的解析式为：3y x =-+ ①，又抛物线的解析式为：2286y x x =-+ ②，联立①②式，解得：x =3或x =12（与点A 重合，舍去），∴C （3，0），即点C 、M 点重合．当x =3时，y =x +2=5，∴P 1（3，5）；iii ）若点C 为直角顶点，则∠ACP =90°．∵2286y x x =-+=22(2)2x --，∴抛物线的对称轴为直线x =2．如答图3﹣2，作点A （12，52）关于对称轴x =2的对称点C ，则点C 在抛物线上，且C （72，52）． 当x =72时，y =x +2=112，∴P 2（72，）．∵点P 1（3，5）、P 2（72，112）均在线段AB 上； ∴综上所述，△P AC 为直角三角形时，点P 的坐标为（3，5）或（72，112）． 考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．分类讨论；5．动点型；6．存在型．：。
期末测试题02(B卷)-2015-2016学年九年级数学同步单元双基双测“AB”卷(上册)(原卷版)
期末测试题（2）（B 卷）（测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，总计36分）1．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）2．如果x=4是一元二次方程x ²－3x=a ²的一个根，则常数a 的值是（ ）A 、2B 、﹣2C 、±2D 、±43．下列事件：①367人中一定有两个人的生日相同；②抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2；③“彩票中奖的概率是1%”表示买1000张彩票必有10张会中奖；④如果a 、b 为实数，那么a+b=b+a 。
其中是必然事件的有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果 A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 5．某商品计划以每件600元的均价对外销售，后来为加快资金周转，对价格经过两次下调后，决 定以每件486元的均价销售.则平均每次下调的百分率是（ ）.A ．30%B ．20%C ．15%D ．10%6．圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（ ）A ．24B ．12C ．6D ．37．（2011•北京）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AD=1，BC=3，则的错误！未找到引用源。
值为（ ）A 、错误！未找到引用源。
B 、错误！未找到引用源。
C 、错误！未找到引用源。
D 、错误！未找到引用源。
8．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是A ．21B ．521C ．31D ．41 9．设二次函数2(3)4y x =--图象的对称轴为直线L 上，若点M 在直线L 上，则点M 的坐标可能是（ ）A ．（1，0）B ．（3，0）C ．（－3，0）D ．（0，－4）10．如图，在△ABC 中，AB=BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转α度，得到△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ， A 1C 1分别交AC ，BC 于点D ，F ，下列结论：①∠CDF=α；②A 1E=CF ；③DF=FC ；④BE=BF ．其中正确的有（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③11．如图1，在平面内选一定点O ，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M 的位置可由∠MOx 的度数θ与OM 的长度m 确定，有序数对（θ，m ）称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA 在射线Ox 上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为（ ）A ．（60°，4）B ．（45°，4）C ．（60°，）D ．（50°，）12．如图，直线l 和双曲线(0)k y k x=>交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A ，B 重合)，过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ， D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设AOC ∆面积是1S ，BOD ∆面积是2S ，POE ∆面积是3S ，则（ ）.A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．123S S S =>D ．123S S S =<二、填空题（每小题3分，总计24分）1．方程x 2+2x=3的根为 ．2．点（-6，8）关于原点的对称点的坐标为 .3．(2013江苏扬州)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V ＝200时，p ＝50，则当p ＝25时，V ＝________．4．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ．5．点A 、B 、C 是半径为10的圆O 上三点，∠BAC=45°，则圆心O 到弦BC 的距离是 ．6．如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AB ：DE= ．7．（3分）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）与足球被踢出后经过的时间t （s ）之间具有函数关系219.6h at t =+，已知足球被踢出后经过4s 落地，则足球距地面的最大高度是 m ．8．如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2015的坐标为 ．三、解答题（总计60分）1．（8分）（2015•聊城）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．2．（9分）如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．（1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（-2，-1），则点C 的坐标为；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为3．（2013浙江丽水，10分）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．4．（10分）教学楼旁边有一棵树，学习了相似三角形后，数学小组的同学想利用树影来测量树高．课外活动时，在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组的同学认为继续测量也可以测出树高，他们测得落在地面的影长为2.7m，落在墙壁上的影长为1.2m，请你和他们一起算一下，树高为多少．5．（11分）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．（参考数据：1.414≈ 1.732≈）6．（12分）如图，已知抛物线252y ax ax =-+（0a ≠）与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A （1，0）和点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC 的解析式；（3）若点N 是抛物线上的动点，过点N 作NH ⊥x 轴，垂足为H ，以B ，N ，H 为顶点的三角形是否能够与△OBC 相似？若能，请求出所有符合条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．。
2015-2016学年度人教版九年级上期末考试数学试题及答案
2015－2016学年度第一学期期末质量评价九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）BABBD ，DCBBA二、填空题（每小题3分，共30分） 11.74 12.21- a 13.（2，－3）14.10 15.21y y 16.（0，8） 17.175)1(50)1(50502=++++x x 18.5 19.10 20. －10三、解答题（本题共8个小题，共60分）21.解：原式＝5－3+232⨯+1+2 ..................................................................................4分 ＝8 .......................................................................................................................6分22.解：（1）正确，（2）错误. …………………………………………………………..2分改正：整理，得01022=--x x ，配方，得11)1(2=-x ，111±=-x1111+=x ，1112-=x ………………………………………………….6分23.解：设每件童装降价x 元. ……………………………………………………………1分1200)40)(220(=-+x x ， ……………………………………………………4分整理，得0200302=+-x x解得101=x ，202=x . …………………………………………………………………6分要想最大限度地降低库存，应取20=x .答：每件童装应降价20元. ……………………………………………..………………8分24.解：小亮选择B 方案，使他获胜的可能性较大．...........................................................1分 方案A ：∵四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，∴P （小亮获胜）==； ...................................................................................................4分 方案B ：画树状图得：................................................6分∵共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种情况，不是偶数的有8种情况，∴P （小亮获胜）==；......................................................7分 ∴小亮选择B 方案，使他获胜的可能性较大．.....................................................................8分25. 解：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD =BC ，OB =OD ，∴∠DMN =∠BCN ，∠MDN =∠NBC ，∴△MND ∽△CNB ，…………………………2分 ∴BNDN BC MD =，…………………………………………………………………………4分 ∵M 为AD 中点，∴BC AD MD 2121==，即21=BC MD ， ∴21=BN DN ，即BN =2DN ， 设OB =OD =x ，则有BD =2x ，BN =OB +ON =x +1，DN =x ﹣1，∴x +1=2（x ﹣1）， ………………………………………………………………………5分 解得：x =3，∴BD =2x =6；………………………………………………………………………………7分（2）HOG ∆即为所求.……………………………………………………..10分26.解：（1）∵二次函数的图象与x 轴交于A （﹣3，0）和B （1，0）两点，∴对称轴是x =﹣1． ..............................................................................................................2分 又点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D （﹣2，3）；.....................................................................................................................3分（2）设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 常数），根据题意得， ...........................................................................................4分 解得，......................................................................................................................6分 所以二次函数的解析式为y =﹣x 2﹣2x +3；...........................................................................8分（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x ＜﹣2或x ＞1．...............10分27.解 ：（1）证明：连结OC ，如图，∵AC ⊥OB ，∴AM =CM ，∴OB 为线段AC 的垂直平分线，∴BA =BC ，在△OAB 和△OCB 中⎪⎩⎪⎨⎧===BC BA OB OB OC OA ，∴△OAB ≌△OCB ， …………………………4分∴∠OAB =∠OCB ，∵OA ⊥AB ，∴∠OAB =90°，∴∠OCB =90°，∴BC 是⊙O 的切线； ……………………………………………………………………6分（2）解：在Rt △OAB 中，OA =1，AB =3，∴OB =22OA AB +=2，……………7分 ∴∠ABO =30°，∠AOB =60°，∵PB ⊥OB ，∴∠PBO =90°，……………………………8分 在Rt △PBO 中，OB =2，∠BPO =30°，∴323==OB PB ，………………………10分 在Rt △PBD 中，BD =OB ﹣OD =2﹣1=1，PB =32，∴PD =1322=+BD PB ，…11分∴sin ∠BPD =1313131==PD BD . ……………………………………………………….12分。
月考测试卷02(A卷)-2015-2016学年九年级数学同步单元双基双测“AB”卷(北师大版上册)(原卷版)
班级____________ 姓名____________ 学号____________ 分数____________《九年级上期10月月考》测试卷（A 卷）（测试时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（共10个小题，每题3分，共30分）1．方程240x -=的解是（ ）A ．4B ．±2C ．2D ．﹣22．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．【2015湘西州】下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2440x x -+=B ．2250x x -+=C ．220x x -=D ．2230x x --=4．【2015庆阳】如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △DCE =（ ）A ．1：4B ．1：3C ．1：2D ．2：35．【2015衡阳】绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ ）A ．x （x ﹣10）=900B ．x （x +10）=900C ．10（x +10）=900D ．2[x +（x +10）]=9006．【2015南宁】如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．【2015江西省】如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变 D ．四边形ABCD 的周长不变8．【2015桂林】如图，在菱形ABCD 中，AB =6，∠ABD =30°，则菱形ABCD 的面积是（ ）A ．18B ．C ．36D ．9．【2015河池】反比例函数1m y x=（0x >）的图象与一次函数2y x b =-+的图象交于A ，B 两点，其中A （1，2），当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜1或x ＞210．【2015济宁】三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程213360x x -+=的两根，则该三角形的周长为（ ）A ．13B ．15C ．18D ．13或18二、填空题（共5个小题，每题4分，共20分）11．【2015北海】已知点A （，m ）是反比例函数8y x=图象上的一点，则m 的值为 ． 12．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P 在BC 边上，且BP =1，Q 为对角线AC 上的一个动点，则△BPQ 周长的最小值为 ．13．【2015沈阳】如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AB ：DE = ．14．【2015大庆】方程)5(2)5(32-=-x x 的根是 ．15．【2015毕节】关于x 的方程2430x x -+=与121x x a=-+有一个解相同，则a = ． 三、解答题（共50分）16．【5分】解下列一元二次方程．（1）2510x x -+=； （2）23(2)(2)x x x -=-．17．【5分】【2015自贡】利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m 长的篱笆围成一个面积为200m 2的矩形场地，求矩形的长和宽．18．【6分】已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k 使得2212120x x x x --≥成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．19．【6分】【2015抚顺】如图，将△ABC 在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A 1B 1C 1．（1）△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比等于 ；（2）在网格中画出△A 1B 1C 1关于y 轴的轴对称图形△A 2B 2C 2；（3）请写出△A 3B 3C 3是由△A 2B 2C 2怎样平移得到的？（4）设点P （x ，y ）为△ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点P 的对应点的坐标为 ．20．【6分】【2015徐州】如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE =DF ，∠A =∠D ，AB =DC ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若AD =10，DC =3，∠EBD =60°，则BE = 时，四边形BFCE 是菱形．21．【6分】【2014南宁】如图，AB ∥FC ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE =FE ，分别延长FD 和CB 交于点G ．（1）求证：△ADE ≌△CFE ；（2）若GB =2，BC =4，BD =1，求AB 的长．22．【8分】【2015贵港】如图，一次函数y x b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A 和点B （﹣2，n ），与x 轴交于点C （﹣1，0），连接OA ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P 在坐标轴上，且满足P A =OA ，求点P 的坐标．23．【8分】【2014牡丹江】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．：。
期末测试卷01(B卷)-2015-2016学年九年级数学同步单元双基双测“AB”卷(浙江版上册)(原卷版)
班级 姓名 学号 分数期末测试卷1（B 卷）（测试时间：60分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，总计30分）1．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是 （ ）A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2）2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ADE 沿DE 翻折后，点A 落在点A'处，若A'为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．63．在下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．12y x =B ．211y x x=++ C ．221y x =- D ．y = 4．同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．12 D ．34 5．从一组数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中随机选取一个数，这个数恰好等于这组数据的平均数的概率是（ ）A ．0B ．15C ．310D ．256．二次函数2(1)2y x =--+图像的顶点坐标是（ ）A ．(1,2);B ．(1,2)-;C ．(1,2)--;D ．(1,2)-．7．下列事件中，必然事件是（ ）A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．任意三条线段可以组成一个三角形C ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D ．抛出的篮球会下落8．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC 的大小是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．22．5°9．一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒，则这个人工湖的直径AD 为（ ）A. B. C. D.10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(－2，0)、(1x ，0)，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（ ）个 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题（每小题4分，总计24分）11．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若︒=∠130C ，则=∠BOD 度．12．二次函数2)1(32+--=x y 图象的顶点坐标是 _ __ __．13．已知扇形的半径为2Cm ，弧长为10Cm ，则这个扇形的面积为 cm 2．14． 在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a ＝ .15．如图，定长弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），M 是CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ，若CD=3，AB=8，PM=l ，则l 的最大值是16．已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是 ．三、解答题（总计66分）17．如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等．．．但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；（2）先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．18．某农户计划利用现有的一面墙（墙长8米），再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修高为1.5m 、长18m 的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm ，即AD ＝EF ＝BC ＝xm.（不考虑墙的厚度）．（1）若想水池的总容积为36m 3，x 应等于多少？（2）求水池的总容积V 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（3）若想使水池的总容积V 最大，x 应为多少？最大容积是多少？19．如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB 宽20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ，这是水面宽度为10m 。
期末测试卷02(A卷)-2015-2016学年九年级数学同步单元双基双测“AB”卷(北师大版上册)(解析版)
班级____________ 姓名____________ 学号____________ 分数____________《九年级上期期末试题二》测试卷（A卷）（测试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（共10个小题，每题3分，共30分）1．【2015崇左】下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B．对角线互相垂直的矩形是正方形．C．对角线相等的菱形是正方形．D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．【答案】D．考点：1．正方形的判定；2．平行四边形的判定；3．菱形的判定；4．矩形的判定．2．【2015恩施州】如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4B．7C．3D．12【答案】B．【解析】试题分析：∵DE ：EA =3：4，∴DE ：DA =3：7，∵EF ∥AB ，∴DE EF DA AB =，∵EF =3，∴337AB=，解得：AB =7，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD =AB =7．故选B ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质． 3．【2015兰州】如图，△ABC 中，∠B =90°，BC =2AB ，则cosA =（ ）A B ．12C D 【答案】D ．【解析】试题分析：∵∠B =90°，BC =2AB ，∴AC ，∴cosA =AB AC =．故选D ． 考点：锐角三角函数的定义．4．【2015南通】下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ．【解析】考点：简单几何体的三视图．5．【2015荆门】在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（ ）A ．12B ．14C ．38D ．58【答案】B ．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：28=14．故选B ． 考点：列表法与树状图法．6．【改编题】若关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k <且0k ≠C ．1k ≥-且0k ≠D ．1k >-且0k ≠【答案】D ．【解析】考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．7．【2015益阳】沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．20(12)80x +=B ．220(1)80x ⨯+=C ．220(1)80x +=D ．220(1)80x +=【答案】D ．【解析】试题分析：设增长率为x ，根据题意得：220(1)80x +=，故选D ．考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．8．【2015青岛】如图，正比例函数x k y 11=的图象与反比例函数xk y 22=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当21y y ＞时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜﹣2D ．﹣2＜x ＜0或x ＞2【答案】D ．【解析】考点：反比例函数与一次函数的交点问题．9．【2015巴中】已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴是直线1x =-，下列结论：①abc ＜0；②2a +b =0；③a ﹣b +c ＞0；④4a ﹣2b +c ＜0其中正确的是（ ）A ．①②B ．只有①C ．③④D ．①④【答案】D ．【解析】试题分析：∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，∵02b a -<，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∴abc ＜0，①正确；∵对称轴为直线1x =-，∴12b a-=-，即2a ﹣b =0，②错误； ∴1x =-时，y ＜0，∴a ﹣b +c ＜0，③错误；∴x =﹣2时，y ＜0，∴4a ﹣2b +c ＜0，④正确；故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．10．【2015枣庄】如图，一个边长为4cm 的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等．⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点E ，则CE 的长为（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1.5cm【答案】B ．【解析】考点：1．切线的性质；2．等边三角形的性质．二、填空题（共5个小题，每题4分，共20分）11．【2015荆门】已知关于x 的一元二次方程2(3)10x m x m ++++=的两个实数根为1x ，2x ，若22124x x +=，则m 的值为 ．【答案】﹣1或﹣3．【解析】试题分析：∵这个方程的两个实数根为1x 、2x ，∴12(3)x x m +=-+，121x x m =+，而22124x x +=，∴21212()24x x x x +-=，∴2(3)224m m +--=，∴269260m m m ++--=，2430m m ++=，∴m =﹣1或﹣3，故答案为：﹣1或﹣3．考点：1．根与系数的关系；2．根的判别式．12．【2015连云港】已知一个函数，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而减小，请写出这个函数关系式 （写出一个即可）．【答案】答案不唯一，如：2y x =-+．【解析】试题分析：函数关系式为：2y x =-+，3y x=，2+1y x =-等；故答案为：答案不唯一，如：2y x =-+． 考点：1．一次函数的性质；2．反比例函数的性质；3．二次函数的性质；4．开放型．13．【原创题】将二次函数221y x =-的图象沿y 轴向下平移2个单位，沿x 轴向右平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为 ．【答案】22(2)3y x =--．【解析】考点：1．二次函数图象与几何变换；2．几何变换．14．【2015荆门】在矩形ABCD 中，AB =5，AD =12，将矩形ABCD 沿直线l 向右翻滚两次至如图所示位置，则点B 所经过的路线长是 （结果不取近似值）．【答案】12.5π．【解析】试题分析：连接BD ．在直角△ABD 中，BD ==13，则顶点B 所经过的路线长：90139012180180ππ⨯⨯+=12.5π．故答案为：12.5π．考点：1．轨迹；2．弧长的计算；3．旋转的性质．15．【2015钦州】如图，以O 为位似中心，将边长为256的正方形OABC 依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA 1B 1C 1，其边长OA 1缩小为OA 的12，经第二次变化后得正方形OA 2B 2C 2，其边长OA 2缩小为OA 1的12，经第三次变化后得正方形OA 3B 3C 3，其边长OA 3缩小为OA 2的12，．．．．．．，按此规律，经第n 次变化后，所得正方形OA n B n C n 的边长为正方形OABC 边长的倒数，则n = ．【答案】16．【解析】考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．三、解答题（共50分）16．【6分】已知关于x 的方程21(21)4()02x k x k -++-=．（1）求证：无论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k ，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k 的值；若不能，请说明理由．（3）当等腰三角形ABC 的边长4a =，另两边的长b c 、恰好是这个方程的两根时，求△ABC 的周长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）12k =；（3）10． 【解析】试题分析：（1）整理根的判别式，得到它是非负数即可．（2）两实数根互为相反数，让0b a-=即可求得k 的值． （3）分b c =，b a =两种情况做．考点：1．根与系数的关系；2．解一元二次方程-因式分解法；3．根的判别式．17．【6分】【2015舟山】如图，直线2y x =与反比例函数k y x=（0k ≠，>0x ）的图象交于点A （1，a ），B 是反比例函数图象上一点，直线OB 与x 轴的夹角为α，tan α=12． （1）求k 的值．（2）求点B 的坐标．（3）设点P （m ，0），使△P AB 的面积为2，求m 的值．【答案】（1）2；（2）B （2，1）；（3）﹣1或7．【解析】试题分析：（1）把点A （1，a ）代入2y x =，求出a =2，再把A （1，2）代入k y x=，即可求出k 的值； （2）过B 作BC ⊥x 轴于点C ．在Rt △BOC 中，由tan α=12，可设B （2h ，h ）．将B （2h ，h ）代入2y x =，求出h 的值，即可得到点B 的坐标；（3）由A （1，2），B （2，1），即可求出直线AB 的解析式，那么直线AB 与x 轴交点D 的坐标为（3，0）．由△P AB 的面积为2列出方程13(21)22m -⨯-=，解方程即可求出m 的值．试题解析：（1）把点A（1，a）代入y=2x，得a=2，则A（1，2），把A（1，2）代入kyx，得k=1×2=2；考点：反比例函数与一次函数的交点问题．18．【6分】【2015德阳】如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．【答案】（1）证明见试题解析；（2）4．【解析】试题分析：（1）由菱形的对角线平分一组对角，得出∠ABD=∠CBD，再由∠ABM=2∠BAM，得出∠ABD=∠BAM，即可得出结论．（2）由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD =∠CBD ，∵∠ABM =2∠BAM ，∴∠ABD =∠BAM ，∴AG =BG ；（2）∵AD ∥BC ，∴△ADG ∽△MBG ，∴AG AD GM BM =，∵点M 为BC 的中点，∴AD BM =2，∴2ΔADG ΔBMG ()S AD S BM==4，∵S △BMG =1，∴S △ADG =4． 考点：1．菱形的性质；2．相似三角形的判定与性质．19．【5分】【2015鄂州】如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB ）是1.7米，看旗杆顶部E 的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD ）是0.7米，看旗杆顶部E 的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B 、D 、F 在同一直线上）．（1）求小敏到旗杆的距离DF ；（结果保留根号）（2）求旗杆EF 的高度．（结果保留整数，参考数据：4.12≈，7.13≈）【答案】（1）4+（2）10．【解析】（2）由（1）得：EF =x +0.7=40.7+=4+3×1.7+0.7=9.8≈10（米）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．20．【9分】【2015荆州】如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P A=PE，PE交CD于F．（1）PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°；（3）AP=CE．【解析】（3）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，∵AB=BC，∠ABP=∠CBP，PB=PB，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴P A=PC，∠BAP=∠BCP，∵P A=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵P A=PC，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的性质；4．探究型．21．【9分】【2015德州】如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段P A，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．【答案】（1）△ABC是等边三角形；（2）CP=BP+AP；（3）当点P为AB的中点时，四边形APBC的面积最．【解析】（2）在PC上截取PD=AP，如图1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC =120°，又∵∠APB =∠APC +∠BPC =120°，∴∠ADC =∠APB ，在△APB 和△ADC 中，∵∠APD =∠ADC ，∠ABP =∠ACP ，AP =AD ，∴△APB ≌△ADC （AAS ），∴BP =CD ，又∵PD =AP ，∴CP =BP +AP ；（3）当点P 为AB 的中点时，四边形APBC 的面积最大．理由如下，如图2，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，∵S △APE =12AB •PE ，S △ABC =12AB •CF ，∴S 四边形APBC =12AB •（PE +CF ），当点P 为AB 的中点时，PE +CF =PC ，PC 为⊙O 的直径，∴此时四边形APBC 的面积最大，又∵⊙O 的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB ，∴S 四边形APBC =122⨯考点：1．圆周角定理；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质；4．垂径定理；5．探究型；6．最值问题．22．【9分】【2015鄂尔多斯】如图，抛物线 213222y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，M 是直线BC 下方的抛物线上一动点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标．（2）连接MO 、MC ，并把△MOC 沿CO 翻折，得到四边形MO M ′C ，那么是否存在点M ，使四边形MO M ′C 为菱形？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点M 运动到什么位置时，四边形ABMC 的面积最大，并求出此时M 点的坐标和四边形ABMC 的最大面积．【答案】（1）A （﹣1，0），B （4，0），C （0，﹣2）；（2）M 1）；（3）当M 点的坐标为（2，﹣3）时，四边形ABMC 的面积最大，且最大面积为9．【解析】（3）过点M 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点H ，连接CM 、BM ，如图2所示：设直线BC 的解析式为y kx b =+，将B （4，0），C （0，﹣2）代入得：k =12，b =﹣2，∴直线BC 的解析式为122y x =-，∴可设M （x ，213222x x --），Q （x ，122x -），∴MQ =21132(2)222x x x ----=2122x x -+，∴S 四边形ABMC =S △ABC +S △CMQ +S △BQM ，=12AB ·OC +12QM ·OH +12QM ·HB =2115(2)422x x +-+⨯=245x x -++=2(2)9x --+，∴当x =2时，四边形ABMC 的面积最大，且最大面积为9，当x =2时，y =﹣3，∴当M 点的坐标为（2，﹣3）时，四边形ABMC 的面积最大，且最大面积为9．考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．存在型；5．动点型．：。
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期末测试题（2）（A 卷）
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，总计30分）
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A ．今年6月21日同安的天气一定是晴天
B ．2016年夏季奥运会孙杨一定能多得男子1500米自由泳冠军
C ．当室外温度低于-10℃时，将一碗清水放在室外会结冰
D ．打开电视，正在播广告
2．（4分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
3．关于x 的方程2232ax x x -+=是一元二次方程，则a 的取值范围为（ ）
A ．0a ≠
B ．0a >
C ．1a ≠
D ．1a >
4．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是（ ）
A ．4cm
B ．6cm
C ．8cm
D ．2cm
5．抛物线y=22x ，y=－22x ，y=12
2x 共有的性质是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴
C ．都有最低点
D ．y 随x 的增大而减小
6．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线3y x
=经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
7．（2013浙江杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则两树间的坡面距离AB 为（
）
A ．4m
B
C ． D
9．如图，AD 、BE 是△ABC 的两条中线，则EDC ABC S S △△：等于（ ）．
E D
C
B A
A ．1：2
B ．2：3
C ．1：3
D ．1：4
10．如图，在矩形ABCD 中，AB=2cm ，BC=4cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm/s 的速度分别沿B→C，C→D 运动，点F 运动到点D 时停止，点E 运动到点C 时停止．设运动时间为t （单位：s ），△OEF 的面积为S （单位：cm 2
），则S 与t 的函数关系可用图象表示为（ ）
二、、填空题（每小题3分，总计30分）
11．现有长度分别为87642、、、、的五条线段，从中任取三条能构成三角形的概率为 ．
12．如图，在⊙O 中，∠OAB=45°，圆心O 到弦AB 的距离OE=2cm ，则弦AB 的长为 cm ．
13．方程x 2
﹣x ﹣=0的判别式的值等于 ．
14．如图，P 是正方形ABCD 内一点，将ΔABP 绕点B 顺时针方向旋转与ΔCBE 重合，若PB=3，
则PE=
15．已知反比例函数k y x
=(k 是常数，k≠0)，如果在其图象所在的每一个象限内，y 的值随x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________(只需写一个)．
16．（2014北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为________m ．
17．抛物线的顶点在（1，-4），且经过点（0,3），这个函数解析式为 。
18．(2011湖北荆门)如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1:点A 的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是________．
19．（3分）在底面直径为2cm ，高为3cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A 至C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm ．（结果保留π）
20．如图，一段抛物线(1)(01)y x x m =--≤≤记为m 1，它与x 轴交点为O ，A 1，顶点为P 1；将m 1绕点A 1旋转180°得m 2，交x 轴于点A 2，顶点为P 2；将m 2绕点A 2旋转180°得m 3，交x 轴于点A 3，顶点为P 3；…，如此进行下去，直至得m 10，顶点为P 10，则P 10的坐标为（ ）
2x
三、解答题（总计60
分）
21．（8分）如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90°，AB=A D ，AE ⊥BC 于E ，ΔBEA 旋转-定角度后能与ΔDFA 重合。
①旋转中心是哪-点?
②旋转了多少度?
③若AE=5cm ，求四边形ABCD 的面积。
22．白溪镇2012年有绿地面积57．5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82．8公顷．
（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？
23．（9分）在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：
（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；
（2）从中任取一球，记下数字作为点A 的横坐标x ，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A 的纵坐标y ，点A （x ，y ）在函数3y x
的图象上． 24．（10分）如图，已知三角形ABC 的边AB 是⊙O 的切线，切点为B ．AC 经过圆心O 并与圆相交于点D 、C ，过C 作直线CE 丄AB ，交AB 的延长线于点E ．
（1）求证：CB 平分∠ACE ；
（2）若BE=3，CE=4，求⊙O 的半径．
25．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，6），B （8，0）．点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AO 运动；同时，点Q 从O 出发，以每秒2个单位的速度沿OB 运动，当Q 点到达B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．
（1）求运动时间t 的取值范围；
（2）t 为何值时，△POQ 的面积最大？最大值是多少？
（3）t 为何值时，以点P 、0、Q 为顶点的三角形与Rt △AOB 相似？
26．（本小题满分12分）如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用c bx x y ++-
=261表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为2
17m 。
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安
全通过？
（3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？。