2019届高考数学人教A版理科第一轮复习课件：2.8 函数与方程
人教版高考总复习一轮数学精品课件 主题二 函数 第三章 函数与基本初等函数-第八节 函数与方程
2.用二分法求方程 + lg − 3 = 0的近似解，以下区间可以作为初始区间的是() B
A.[1,2]B.[2,3]C.[3,4]D.[4,5]
[解析]设 = + − ，显然函数图象是连续的，且 = − < ，
= − < ， = > ， = + > ， = + > ，
[解析]因为函数 =
−
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
− 在区间 , 上单调递增，又函数
= − − 的一个零点在区间 , 内，则有 ⋅ < ，所以
− − − < ，即 − < ，所以 < < .故选C.
4.已知函数 = e − e− + 4，若方程 = + 4 > 0 有三个不同的实根1 ，
= 或 = ，作出 的图象，如图所示：
观察图象可知, = − 无解, = 有3个解, = 有1个解.综上所述,函数
的零点个数为4.故答案为4.
［对点训练3］（1）已知函数 =
实根个数为() A
A.3
2 +1
൞ 2
−1
B.4
定理得函数 的零点位于区间 , 内.故选C.
法二（数形结合）：
函数 = + − 的零点所在区间转化为 = ，
= − + 的图象的交点横坐标所在范围.如图所示，可知
的零点在 , 内.故选C.
［对点训练1］ （多选题）下列函数中，在区间[−1,3]上存在唯一零点的有() BCD
2019届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第8讲函数与方程课件文新人教版
•第8讲 函数与方程
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最新考纲
常见题型
1.结合二次函数的图象，了解函数的零 多见于选择、 点与方程根的联系，判断一元二次方 填空题，比较
程根的存在性及根的个数．
简单，中、低
2.根据具体函数的图象，能够用二分法 档题目，占5分
求相应方程的近似解.
左右.
x－2，则x0是函数f(x)的零点，在同一坐标
系下画出函数y＝x3与y＝
1 2
x－2的图象如图所示．因为f(1)＝1－
1 2
－1
＝－1＜0，f(2)＝8－120＝7＞0，所以f(1)f(2)＜0，所以x0∈(1,2)． [答案] (1,2)
方法感悟 确定函数f(x)的零点所在区间的2种常用方法 1．利用函数零点的存在性定理： 首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有 f(a)·f(b)＜0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点． 2．数形结合法： 通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判 断．
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数y＝
ax2＋bx＋c (a
＞0)的图象
与x轴的交点 零点个数
(x1,0) (x2,0) 2
(x1,0) 1
无交点 0
[知识感悟] 1．辨明两个易误点 (1)函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)＝0的根，也是函数y ＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标． (2)函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必 要条件．
定理
＝f(x)在(a，b)内存在零点．
解方程f(x)＝0 函数存在零点的
2019届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第八节 函数与方程课件 理.pptx
x0
属于区间
A.23，1
B.12，23
C.13，12
D.0，13
解析：令
g(x)＝12x，f(x)＝x
1 3
，
则
g(0)＝1＞f(0)＝0，g12＝12
1 2
＜f
1 2
＝12
1 3
，g13＝12
1 3
＞f
13＝13
1 3
，结合
图象可得13＜x0＜12. 答案：C
()
18
4．函数 f(x)＝x2－3x－18 在区间[1,8]上______(填“存在”或
(－3，－1)和(2,4)，即方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根所在区
间是(－3，－1)和(2,4)．
答案：A
9
3．函数 f(x)＝ln x－2x的零点所在的大致区间是
()
A．(1,2)
B．(2,3)
C.1e，1和(3,4)
D．(4，＋∞)
解析：易知 f(x)为增函数，由 f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3－23
(1)函数的零点就是函数的图象与 x 轴的交点．
()
(2)函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，
则 f(a)·f(b)<0.
()
(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近
似值．
()
(4)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在 b2－4ac＜0 时没有
零点．
()
第八 节
函数与方程
1
课前·双基落实
知识回扣，小题热身，基稳才能楼高
课堂·考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
课后·三维演练
2019届高三人教A版数学一轮复习课件：第二章函数、导数及其应用第3节
1.函数奇偶性的四个重要结论 (1)如果一个奇函数 f(x)在原点处有定义，即 f(0)有意义，那么一 定有 f(0)＝0. (2)如果函数 f(x)是偶函数，那么 f(x)＝f(|x|)． (3)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两 个对称的区间上具有相反的单调性．
2．函数周期性的三个常用结论 对 f(x)定义域内任一自变量的值 x： (1)若 f(x＋a)＝－f(x)，则 T＝2a； 1 (2)若 f(x＋a)＝ ，则 T＝2a； fx 1 (3)若 f(x＋a)＝－ ，则 T＝2a.(a>0) fx
高 中 总 复 习
人教数学
第3节 函数的奇偶性与周期性
最新考纲 1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 2．会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性． 3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函 数的周期性．
1．函数的奇偶性
奇偶性 定义 图象特点 关于 y轴 对称 关于 原点 对称
(4)若函数 y＝f(x＋a)是偶函数，则函数 y＝f(x)关于直线 x＝a 对 称．( )
(5)若函数 y＝f(x＋b)是奇函数， 则函数 y＝f(x)关于点(b,0)中心对 称．
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√
[小题查验]
1．(导学号 14576082)已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的 偶函数，那么 a＋b 的值是( 1 A．－3 1 C.2 ) 1 B.3x 为奇函数，故选 D.]
2．(导学号 14576088)(高考全国Ⅰ卷)设函数 f(x)，g(x)的定义域 都为 R，且 f(x)是奇函数， g(x) 是偶函数，则下列结论中正确的是 ( ) A．f(x)g(x)是偶函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数
2019届高三人教A版数学一轮复习课件：第二章函数、导数及其应用第6节
m<x1<n<x2<p
只有一根在(m，n)之 间
Байду номын сангаас
Δ＝0 b m<－2a<n
或 f(m)· f(n)<0
m<x1<n p<x2<s
fm>0 fn<0 fp<0 fs>0
一元二次不等式恒成立的条件 (1)ax
2
a＞0， ＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要条件是 Δ＜0. a＜0， ＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要条件是 Δ＜0.
2 3 答案：(－∞，－1)∪3，2
(1)幂函数的形式是 y＝xα(α∈R)，其中只有参数 α，因此只需一 个条件即可确定其解析式． (2)幂函数的图象特征：①在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数 图象越靠近 x 轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上，幂函数中指 数越大，函数图象越远离 x 轴．②曲线在第一象限的凹凸性：α＞1 时，曲线下凸；0＜α＜1 时，曲线上凸；α＜0 时，曲线下凸．
x1<x2<m
Δ>0 b －2a<m fm>0
m<x1<x2
Δ>0 b －2a>m fm>0
x1<m<x2
f(m)<0
m<x1<x2<n
Δ>0 m<－ b <n 2a fm>0 fn>0
fm>0 fn<0 fp>0
1 图象过点 ， 2
2 ，则 k＋α＝( 2
) B．1 D．2
1 k＝1.又 f2＝ 1α 2 2 2 ，所以2 ＝ 2 ，
2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.8 函数与方程课件 文.pptx
7
8
3．二分法 (1)定义：对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二 ，使区间的两个端点逐步逼近 零点 ，进而 得到零点 近似 值的方法叫做二分法． (2)给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步 骤如下：
17
解析 ∵a<b<c，∴f(a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－ c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，
由函数零点存在判定定理可知：在区间(a，b)，(b，c) 内分别存在一个零点；
又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点， 因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c) 内．故选A.
11
2．教材衍化
(1)(必修A1P88T2)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3 的零点所在的区间为( )
A.14，12 C.0，14
B．－14，0 D.12，34
12
解析 ∵函数f(x)＝ex＋4x－3， ∴f′(x)＝ex＋4>0， ∴函数f(x)＝ex＋4x－3在(－∞，＋∞)上为增函数，且 f(0)＝e0－3＝－2<0， f14＝4 e－2＝4 e－4 16<0， f12＝ e－1>0，
24
解法二：由f(x)＝0得ln x＝12x－2.
作h(x)＝ln
x，g(x)＝
1 2
x－2的图象，如图．由图象可知
x0∈(2,3)．故选C.
25
方法技巧 判断函数零点所在区间的三种方法
1．解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方 程，然后再看求得的根是否落在给定区间上．
高三数学一轮复习精品教案2：2.8函数与方程教学设计
第八节函数与方程1．函数零点(1)定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间『a，b』上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使得f(x0)＝0．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系续表3.二分法对于在区间『a，b』上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．1．(人教A 版教材习题改编)用二分法求函数y ＝f (x )在区间(2，4)上的近似解，验证f (2)·f (4)＜0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2，4)的中点x 1＝2＋42＝3，计算得f (2)·f (x 1)＜0，则此时零点x 0所在的区间为( )A ．(2，4)B ．(3，4)C ．(2，3)D ．(2.5，3)『解析』 由零点存在性定理知x 0∈(2，3)，故选C. 『答案』 C2．在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( ) A ．(－14，0) B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)『解析』 显然f (x )＝e x ＋4x －3的图象连续不间断，又f (12)＝e －1＞0，f (14)＝4e －2＜0.∴由零点存在定理知，f (x )在(14，12)内存在零点．『答案』 C3．若函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( ) A ．0，2 B ．0，12C ．0，－12D ．2，－12『解析』 由题意知2a ＋b ＝0， 即b ＝－2a .令g (x )＝bx 2－ax ＝0得x ＝0或x ＝a b ＝－12，故选C.『答案』 C4．(2012·北京高考)函数f (x )＝x 12－(12)x 的零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3『解析』 在同一平面直角坐标系内作出y 1＝x 12与y 2＝(12)x 的图象如图所示，易知，两函数图象只有一个交点．因此函数f (x )＝x 12－(12)x 只有1个零点．『答案』 B5．(2013·德州调研)已知函数f (x )＝x 2＋x ＋a 在区间(0，1)上有零点，则实数a 的取值范围是________．『解析』 函数f (x )＝x 2＋x ＋a 在(0，1)上递增． 由已知条件f (0)f (1)＜0，即a (a ＋2)＜0，解得－2＜a ＜0. 『答案』 (－2，0)(1)(2012·天津高考)函数f (x )＝2x ＋x 3－2在区间(0，1)内的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3(2)(2013·湛江模拟)设函数y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间(端点值为连续整数的开区间)是________．『思路点拨』 (1)先根据零点存在性定理证明有零点，再根据函数的单调性判断零点的个数．(2)画出两个函数的图象寻找零点所在的区间．『尝试解答』 (1)因为f ′(x )＝2x ln 2＋3x 2>0，所以函数f (x )＝2x ＋x 3－2在(0，1)上递增，且f (0)＝1＋0－2＝－1<0，f (1)＝2＋1－2＝1>0，所以有1个零点．(2)设f (x )＝x 3－(12)x －2，则x 0是函数f (x )的零点．在同一坐标系下画出函数y ＝x 3与y ＝(12)x－2的图象，如图所示． ∵f (1)＝1－(12)－1＝－1＜0，f (2)＝8－(12)0＝7＞0∴f (1)f (2)＜0， ∴x 0∈(1，2)．『答案』 (1)B (2)(1，2),确定函数f (x )零点所在区间的常用方法(1)解方程法：当对应方程f (x )＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y ＝f (x )在区间『a ，b 』上的图象是否连续，再看是否有f (a )·f (b )＜0.若有，则函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内必有零点．(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断．(1)函数f (x )＝x －cos x 在『0，＋∞)内( )A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点(2)(2013·汕头模拟)函数f (x )＝ln(x －2)－2x 的零点所在的大致区间是( )A ．(1，2)B ．(2，3)C ．(3，4)D ．(4，5)『解析』 (1)令f (x )＝x －cos x ＝0，则x ＝cos x ，设函数y ＝x 和y ＝cos x ，在同一坐标系下做出它们在『0，＋∞)的图象，显然两函数的图象的交点有且只有一个，所以函数f (x )＝x －cos x 在『0，＋∞)内有且仅有一个零点．(2)由题意知函数f (x )的定义域为{x |x ＞2}，∴排除A. ∵f (3)＝－23＜0，f (4)＝ln 2－12＞0，f (5)＝ln 3－25＞0，∴f (3)·f (4)＜0，f (4)·f (5)＞0，∴函数f (x )的零点在(3，4)之间，故选C.『答案』(1)B(2)C若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)为()A．1.25B．1.375C．1.406 25 D．1.5『思路点拨』(1)二分法求近似零点，需将区间一分为二，逐渐逼近；(2)必须满足精确度要求，即|a－b|＜0.1.『尝试解答』根据题意知函数的零点在1.406 25至1.437 5之间，又|1.437 5－1.406 25|＝0.031 25＜0.1，故方程的一个近似根可以是1.406 25.『答案』C,1．解答本题一要从图表中寻找数量信息，二要注意“精确度”的含义，切不可与“精确到”混淆．2．(1)用二分法求函数零点的近似解必须满足①y＝f(x)的图象在『a，b』内连续不间断，②f (a )·f (b )＜0.(2)在第一步中，尽量使区间长度缩短，以减少计算量及计算次数．在用二分法求方程x 3－2x －1＝0的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．『解析』 在(1，2)内取中点x 0＝32，令f (x )＝x 3－2x －1，∵f (32)＝278－4<0，f (2)＝8－4－1>0，f (1)＜0，∴f (x )＝0的根在(32，2)内．『答案』 (32，2)(2013·临沂模拟)已知函数f (x )＝－x 2＋2e x ＋m －1，g (x )＝x ＋e 2x(x ＞0)． (1)若g (x )＝m 有实数根，求m 的取值范围；(2)确定m 的取值范围，使得g (x )－f (x )＝0有两个相异实根．『思路点拨』 解答(1)可用基本不等式求出最值或数形结合法求解，(2)转化为两个函数f (x )与g (x )有两个交点，从而数形结合求解．『尝试解答』 (1)法一 ∵g (x )＝x ＋e 2x ≥2e 2＝2e ，等号成立的条件是x ＝e ，故g (x )的值域是『2e ，＋∞)，因此，只需m ≥2e ，则g (x )＝m 就有零点．故当g (x )＝m 有实数根时，m 的取值范围为『2e ，＋∞)． 法二 作出g (x )＝x ＋e 2x(x ＞0)的大致图象如图：可知若使g (x )＝m 有零点，则只需m ≥2e.故当g (x )＝m 有实数根时，m 的取值范围为『2e ，＋∞)．(2)若g (x )－f (x )＝0有两个相异的实根，即g (x )与f (x )的图象有两个不同的交点，作出g (x )＝x ＋e 2x(x ＞0)的大致图象．∵f (x )＝－x 2＋2e x ＋m －1＝－(x －e)2＋m －1＋e 2，∴其图象的对称轴为x ＝e ，开口向下，最大值为m －1＋e 2，故当m －1＋e 2＞2e ，即m ＞－e 2＋2e ＋1时，g (x )与f (x )有两个交点，即g (x )－f (x )＝0有两个相异实根．∴m 的取值范围是(－e 2＋2e ＋1，＋∞)．已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．(2013·淮南模拟)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x 2＋2x －1|，x ≤0，2x －1＋a ， x ＞0有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为________．『解析』 由于当x ≤0，f (x )＝|x 2＋2x －1|时图象与x 轴只有1个交点，即只有1个零点，故由题意只需方程2x －1＋a ＝0有1个正根即可，变形为2x ＝－2a ，结合图形只需－2a ＞1⇒a ＜－12即可．『答案』 a ＜－12一个口诀用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看．同号去，异号算，零点落在异号间．周而复始怎么办？精确度上来判断．两个防范1.函数的零点不是点，是方程f (x )＝0的实根．2．函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件．三种方法函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间『a ，b 』上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．从近两年高考试题看，函数的零点、方程的根的问题是高考的热点，题型以客观题为主，主要考查学生转化与化归及函数与方程的思想．思想方法之五 用函数与方程思想解决图象公共点问题(2012·山东高考)设函数f (x )＝1x，g (x )＝ax 2＋bx (a ，b ∈R ，a ≠0)．若y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是( )A ．当a <0时，x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0B ．当a <0时，x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0C ．当a >0时，x 1＋x 2<0，y 1＋y 2<0D ．当a >0时，x 1＋x 2>0，y 1＋y 2>0『解析』 由题意知函数f (x )＝1x ，g (x )＝ax 2＋bx (a ，b ∈R ，a ≠0)的图象有且仅有两个公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，等价于方程1x ＝ax 2＋bx (a ，b ∈R ，a ≠0)有两个不同的根x 1，x 2，即方程ax 3＋bx 2－1＝0有两个不同非零实根x 1，x 2，因而可设ax 3＋bx 2－1＝a (x －x 1)2(x －x 2)，即ax 3＋bx 2－1＝a (x 3－2x 1x 2＋x 21x －x 2x 2＋2x 1x 2x －x 2x 21)，∴b ＝a (－2x 1－x 2)， x 21＋2x 1x 2＝0，－ax 2x 21＝－1，∴x 1＋2x 2＝0，ax 2>0，当a >0时，x 2>0，∴x 1＋x 2＝－x 2<0，x 1<0， ∴y 1＋y 2＝1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2>0.当a <0时，x 2<0，∴x 1＋x 2＝－x 2>0，x 1>0， ∴y 1＋y 2＝1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2<0.『答案』 B易错提示：(1)不能把函数图象的交点问题转化为方程的根的问题，找不到解决问题的切入点．(2)不能把方程根的情况与相应函数的极值大小联系起来，思维受阻，无法解答． 防范措施：(1)明确函数图象的交点、方程的根与函数的零点三者之间的关系是解决问题的关键所在．(2)方程的根的情况与函数的极值的大小有密切的关系，求解时应注意寻找它们之间的关系．1．(2012·湖北高考)函数f (x )＝x cos x 2在区间『0，4』上的零点个数为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7『解析』 根据x 2的范围判断y ＝cos x 2在区间『0，4』上的零点个数．当x ＝0时，f (x )＝0.又因为x ∈『0，4』，所以0≤x 2≤16.因为5π<16<11π2，所以函数y＝cos x 2在x 2取π2，3π2，5π2，7π2，9π2时为0，此时f (x )＝0，所以f (x )＝x cos x 2在区间『0，4』上的零点个数为6.『答案』 C2．(2013·威海模拟)设方程log 4x －(14)x ＝0，log 14x －(14)x ＝0的根分别为x 1、x 2，则( )A ．0＜x 1x 2＜1B ．x 1x 2＝1C ．1＜x 1x 2＜2D ．x 1x 2≥2『解析』 在同一坐标系内画出函数y ＝(14)x ，y ＝log 4x ，y ＝log 14x 的图象，如图所示，则x 1＞1＞x 2＞0，由log 4x 1＝(14)x 1，log 14x 2＝(14)x 2得log 4x 1x 2＝(14)x 1－(14)x 2＜0，∴0＜x 1x 2＜1，故选A. 『答案』 A。
2019届高考数学(理科)一轮复习课件(人教版)第二篇第8节函数与方程(36)
②函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则一定有f(a)·
f(b)<0; ③二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0时没有零点; ④若函数f(x)在(a,b)上单调且f(a)· f(b)<0,则函数f(x)在[a,b]上有且只 有一个零点. 其中正确的序号是 .
(1,2)内 f(x)的图象连续,故函数 f(x)在区间(1,2)内有零点.故选 B.
2.(2017· 海南省海口一中质检)下列方程在区间(-1,1)内存在实数解的是( B )
(A)x2+x-3=0
(C)x-3+ln(x+1)=0
(B)ex-x-1=0
(D)x2-2x+1=0
解析 : A.设 f(x)=x 2 +x-3, 则函数 f(x)在 (-1,1) 内先减后增 ,f(-1)=-3<0, 则 f(1)=1+1-3=-1<0,f(x)在(-1,1)内不存在零点;B.由ex-x-1=0,解得x=0,在 区间(-1,1)内,满足题意;C.设f(x)=x-3+ln(x+1),则函数在(-1,1)上单调递 增 ,f(1)<0,f(x) 在 (-1,1) 内不存在零点 ;D. 当 x=-1 时 ,x 2 -2 x + 1 =0,x>-1 时,x2<2x+1,所以方程x2-2x+1=0在(-1,1)内无解.故选B.
解析:(1)因为 f(x)=ln x-( f(2)=ln 2-(
1 0 1 ) <0,f(3)=ln 3-( )1>0,所以 x0∈(2,3).故选 C. 答案:(1)C 2 2
(2)设函数y=x3与y=( )x-2的图象的交点为(x0,y0),若x0∈(n,n+1),n∈N,则
高考理科数学(人教A版)一轮复习课件28函数与方程
-20-
考点1
考点2
考点3
思考已知函数有零点(方程有根),求参数的取值范围常用的方法
有哪些?
解题心得已知函数有零点(方程有根),求参数的取值范围常用的
方法:
(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解
不等式确定参数范围.
(2)分离参数法:先将参数分离,再转化成求函数值域问题加以解
决.
的零点x0∈(n,n+1),n∈N*,则n= 2
.
-8-
考点1
考点2
考点3
解析: (1)令 g(x)=
1
2
则 g(0)=1>f(0)=0,g
1
3
1
3
1
3
,f(x)= ,作出两个函数的图象,
1
2
=
1
2
1
2
<f
1
2
=
1
2
1
3
,g
1
3
=
1
2
1
3
>f
1
3
,
1
1
3
2
结合图象可得 <x0< .
(2)∵2<a<3<b<4,
3.若函数f(x)在[a,b]上是单调函数,且f(x)的图象连续不断,则
f(a)·f(b)<0⇒函数f(x)在区间[a,b]上只有一个零点.
-4-
知识梳理
考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)函数f(x)=x2-1的零点是(-1,0)和(1,0). ( × )
(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0时没有零点. ( √ )
2019版高考数学(人教A版理)一轮复习课件：第2章 第8节 函数与方程
(x1,0)
1
无交点 0
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1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与 x 轴的交点．( )
(2)函数 y＝f(x)， x∈D 在区间(a， b)⊆D 内有零点(函数图象连续不断)， 则 f(a)· f(b) ＜0.( )
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抓 基 础 · 自 主 学 习
第八节
[考纲传真]
函数与方程
结合二次函数的图象， 了解函数的零点与方程根的联
明 考 向 · 题 型 突 破
系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数．
课 时 分 层 训 练
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1．函数的零点 (1)定义： 对于函数 y＝f(x)(x∈D)， 把使 f(x)＝0 成立的实数 x 叫做函数 y＝f(x)(x ∈D)的零点． (2)函数零点与方程根的关系：方程 f(x)＝0 有实根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x轴 有交点⇔函数 y＝f(x)有零点． (3)零点存在性定理：如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条
(3)若函数 f(x)在(a，b)上单调且 f(a)· f(b)＜0，则函数 f(x)在[a，b]上有且只有一 个零点．( ) )
(4)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 在 b2－4ac＜0 时没有零点．(
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
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2．(教材改编)函数 f(x)＝ex＋3x 的零点个数是( A．0 C.2 B.1 D.3
1 ，1 3
人教版理科数学一轮复习教学ppt第二篇 第8讲 函数与方程
• (2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且 f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个 零点；
5．已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a • 解析 函数f(x)＝x2＋x＋a在(0,1)上递增．由已知条件f(0)f(1)<0，即a(a＋2)<0，解得－ 的取2<值•a<答0范.案 围(－是2,0)________．
•
考向一 函数零点与零点个数的判断
【例1】►(2012·天津)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的 •零A点．• [0审个题数视点是] 函数零点B．的个1 数⇔f(x)＝C0解．的2个数⇔函数D图．象3与x轴交点(的个数．)．
(1)函数y＝f(x)的零点即方程f(x)＝0的 实根，是数不是点．
• (2)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符 号相反，即f(a)·f(b)<0，满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零 点．如图，f(a)·f(b)>0，f(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两个．所以说零点存 在性定理的条件是充分条件，但并不必要．
• (2)几个等价关系： • 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)_____
零点
• (3)函数零点的判定(零点存在性定理)：
• 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是_____不断的一条曲线，并且有
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函数与方程
知识梳理
双基自测
1 2 3
1.函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y=f(x)(x∈D),把使 f(x)=0 成立的实数x叫做函数 y=f(x)(x∈D)的零点. (2)函数零点的等价关系 方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与 x轴 有交点⇔函 数y=f(x)有 零点 . (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 连续曲线 f(a)· f(b)<0 f(使 g(x0)=0.故选 D.
-11-
考点1
考点2
考点3
解题心得判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点,常用以下 方法: (1)解方程:当对应方程易解时,可通过解方程,观察方程是否有根 落在给定区间上. (2)利用函数零点的存在性定理进行判断:首先看函数y=f(x)在区 间[a,b]上的图象是否连续,然后看是否有f(a)· f(b)<0.若有,则函数 y=f(x)在区间(a,b)内必有零点. (3)通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来 判断.
关闭
D
-7解析
答案
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
4.函数f(x)=x2-2x在x∈R上的零点的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3
)
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1 (方法一)∵f(-1)· f(0)=2× (-1)<0,且函数
f(x)的图象是连续的,∴
函数 f(x)在(-1,0)上必有零点. 又 f(2)=f(4)=0,∴函数 f(x)的零点个数是 3,故选 D. (方法二)在同一坐标系内作出函数 f(x)=x2 及函数 f(x)=2x 的 图象(图象略),可知两个函数图象有三个交点,故函数 f(x)的零点 D 个数是 3,故选 D.
1 故 f(x)=ln x+e,所以 f'(x)=������,x>0.所以 f(x)-f'(x)=ln 1 1 令 g(x)=ln x- +e-e=ln x- ,x∈(0,+∞). ������ ������ 1 因为 g(x)=ln x- 在(0,+∞)内的图象是连续的,且 ������ 1 g(1)=-1<0,g(e)=1-e>0, 1 x-������+e.
关闭
个实数解. B
-9解析
答案
考点1
考点2
考点3
考点 1
判断函数零点所在的区间
例1(1)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为 ( )
A.
1 - 4 ,0
B.
1 0, 4
C.
1 1 , 4 2
D.
1 3 , 2 4
(2)设定义域为(0,+∞)内的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有 f[f(x)-ln x]=e+1,若x0是方程f(x)-f'(x)=e的一个解,则x0可能存在的区 间是( ) A.(0,1) B.(e-1,1) C.(0,e-1) D.(1,e) 关闭 思考 判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点的常用方法有 (1)C (2)D 哪些?
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(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)×
-5-
答案
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
2.(2017辽宁抚顺重点学校一模)函数f(x)=-|x|- √������ +3的零点所在 的区间为( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
关闭
函数 f(x)=-|x|-√������ +3 是减函数,∵f(1)=1>0,f(2)=1- √2<0, ∴f(1)f(2)<0,可知函数 f(x)=-|x|-√������ +3 的零点所在的区间为(1,2). B
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答案
考点1
考点2
考点3
解析: (1)∵f(x)的图象是连续的,且 f
1 1 1 e4 +4× -3=e4 -2<0,f
1 4
=
4
1 2
=
1 1 1 e2 +4× -3=e2 -1>0,
2
∴f(x)在
1 1 , 4 2
内存在
零点.
(2)令f(x)-ln x=k,则f(x)=ln x+k.由f[f(x)-ln x]=e+1,得f(k)=e+1. 又f(k)=ln k+k=e+1,可知k=e.
-2-
知识梳理
双基自测
1 2 3
2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系
函数 y=ax2+bx+c(a≠0) Δ>0 Δ=0
Δ<0
图象 与x轴 的交点 零点个数
(x1,0),(x2,0) 2
(x1,0) 1
无交点
0
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知识梳理
双基自测
1 2 3
3.二分法 f(a)· f(b)<0 对于在区间[a,b]上连续不断且 的函数y=f(x), 通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二 ,使区间的 两个端点逐步逼近 零点 ,进而得到零点近似值的方法叫做二分 法.
-8解析
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答案
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双基自测
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5.(教材例题改编 P116例2)函数f(x)=ex+3x,则方程ex+3x=0实数解 的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
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由已知得f'(x)=ex+3>0,故f(x)在R上是增函数,又f(-1)=e-1-3<0,f(1)=e+3>0, 且函数f(x)的图象是连续的,所以f(x)的零点个数是1,故方程ex+3x=0有一
-6解析
关闭
答案
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双基自测
1 2 3 4 5
3.如果二次函数y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,那么m的取值 范围是( ) A.(-2,6) B.[-2,6] C.{-2,6} D.(-∞,-2)∪(6,+∞)
关闭
由题意,有Δ=m2-4(m+3)>0,即(m-6)· (m+2)>0,解得m>6或m<-2,故选D.
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知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)函数f(x)=x2-1的零点是(-1,0)和(1,0). ( ) (2)当b2-4ac<0时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 没有零点. ( ) (3)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象是连续的),则 f(a)· f(b)<0. ( ) (4)若函数f(x)在(a,b)上连续单调且f(a)· f(b)<0,则函数f(x)在[a,b]上 有且只有一个零点. ( ) (5)函数y=2sin x-1的零点有无数多个. ( ) (6)只要函数有零点,我们就可以用二分法求出零点的近似值. ( )