吉林省吉林市第五十五中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 理
吉林省吉林五十五中2015-2016学年高二下3月月考数学试卷(文科)
2015-2016学年吉林省吉林五十五中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．独立性检验，适用于检查（）变量之间的关系．A．线性 B．非线性C．解释与预报D．分类2．样本点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）的样本中心与回归直线=x+的关系（）A．在直线上 B．在直线左上方 C．在直线右下方 D．在直线外3．复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为2+3i、3+2i、﹣2﹣3i，则D点对应的复数是（）A．﹣2+3i B．﹣3﹣2i C．2﹣3i D．3﹣2i4．已知（2x﹣1）+i=y﹣（3﹣y）i，其中x，y∈R，求x与y．（）A．2.5，4 B．2.5，3 C．4，2.5 D．3，2.55．已知数列则是这个数列的（）A．第6 项B．第7项C．第19项D．第11项6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+27．对相关系数r，下列说法正确的是（）A．r越大，线性相关程度越大B．r越小，线性相关程度越大C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小8．在线性回归模型y=bx+a+e中，下列说法正确的是（）A．y=bx+a+e是一次函数B．因变量y是由自变量x唯一确定的C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生．9．已知复数z满足z=﹣|z|，则z的实部（）A．不小于0 B．不大于0 C．大于0 D．小于010．下面说法正确的有（）（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关．A．1个B．2个C．3个D．4个11．命题“对于任意角θ，cos4θ﹣sin4θ=cos2θ”的证明：“cos4θ﹣sin4θ=（cos2θ﹣sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ﹣sin2θ=cos2θ”过程应用了（）A．分析发B．综合法C．综合法、分析法结合使用D．间接证法12．程序框图的基本要素为输入、输出、条件和（）A．判断 B．有向线C．循环 D．开始二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13．回归分析中相关指数的计算公式R2=．14．从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n 个等式为．15．指出三段论“自然数中没有最大的数字（大前提），9是最大的数字（小前提），所以9不是最大的数（结论）”中的错误是．16．已知，则a=．三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知z∈C ，解方程．18．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（件）90 84 83 80 75 68求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b．19．已知|a|＜1，|b|＜1，求证：．20．为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单的随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿者\性别男女需要40 30不需要160 270（1）估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例：（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关？0.050 0.010 0.001另附公式：K2=P（K2≥K）K 3.841 6.635 10.8282015-2016学年吉林省吉林五十五中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．独立性检验，适用于检查（）变量之间的关系．A．线性 B．非线性C．解释与预报D．分类【考点】独立性检验的基本思想．【分析】在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，据此解答即可．【解答】解：在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，所以独立性检验，适用于检验分类变量之间的关系．故选：D．2．样本点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）的样本中心与回归直线=x+的关系（）A．在直线上 B．在直线左上方 C．在直线右下方 D．在直线外【考点】线性回归方程．【分析】根据样本中心点满足回归直线的方程，可得结论．【解答】解：根据样本中心点满足回归直线的方程，可得选A．故选：A．3．复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为2+3i、3+2i、﹣2﹣3i，则D点对应的复数是（）A．﹣2+3i B．﹣3﹣2i C．2﹣3i D．3﹣2i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义以及矩形的性质即可得到结论．【解答】解：根据复数的几何意义可得A（2，3），B（3，2），C（﹣2，﹣3），设D（x，y），，即（x﹣2，y﹣3）=（﹣5，﹣5），则，解得x=﹣3，y=﹣2，即D点对应的复数是﹣3﹣2i，故选：B．4．已知（2x﹣1）+i=y﹣（3﹣y）i，其中x，y∈R，求x与y．（）A．2.5，4 B．2.5，3 C．4，2.5 D．3，2.5【考点】复数相等的充要条件．【分析】利用复数相等即可得出．【解答】解：（2x﹣1）+i=y﹣（3﹣y）i，其中x，y∈R，∴，解得y=4，x=2.5．故选：A．5．已知数列则是这个数列的（）A．第6 项B．第7项C．第19项D．第11项【考点】数列的函数特性．【分析】由数列可知被开方数2，5，8，11…为等差数列，可得=．令=，解得n即可．【解答】解：由数列则=．令=，解得n=7．故2是这个数列的第7项．故选B．6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+2【考点】归纳推理．【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n 项的火柴根数．【解答】解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中的火柴棒有6n+2故选：C．7．对相关系数r，下列说法正确的是（）A．r越大，线性相关程度越大B．r越小，线性相关程度越大C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小【考点】变量间的相关关系．【分析】两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，两个变量之间几乎不存在线性相关．【解答】解：两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故选：D．8．在线性回归模型y=bx+a+e中，下列说法正确的是（）A．y=bx+a+e是一次函数B．因变量y是由自变量x唯一确定的C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生．【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据线性回归的定义可知选项A的真假；根据线性回归方程做出的y的值是一个预报值，不是由x唯一确定，故可知B的真假；y除了受自变量x的影响之外还受其他因素的影响，得到C正确；随机误差不是由于计算不准造成的，故D不正确．【解答】解：根据线性回归的定义，按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析，故A不正确；根据线性回归方程做出的y的值是一个预报值，不是由x唯一确定，故B不正确；y除了受自变量x的影响之外还受其他因素的影响，故C正确；随机误差不是由于计算不准造成的，故D不正确．故选C．9．已知复数z满足z=﹣|z|，则z的实部（）A．不小于0 B．不大于0 C．大于0 D．小于0【考点】复数的基本概念．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），由z=﹣|z|，利用复数的模可得，根据复数相等可得，解得即可．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵z=﹣|z|，∴，∴，解得a≤0，b=0．∴z的实部不大于0．故选B．10．下面说法正确的有（）（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】演绎推理的意义．【分析】演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论．【解答】解：演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，故（1）正确，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实，推理的形式是否正确，故（2）不正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故（3）正确，演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关，（4）正确，总上可知有3个结论是正确的，故选：C．11．命题“对于任意角θ，cos4θ﹣sin4θ=cos2θ”的证明：“cos4θ﹣sin4θ=（cos2θ﹣sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ﹣sin2θ=cos2θ”过程应用了（）A．分析发B．综合法C．综合法、分析法结合使用D．间接证法【考点】分析法和综合法．【分析】在推理的过程中使用了因式分解，平方差公式，以及余弦的倍角公式，符合综合法的证明过程．【解答】解：在证明过程中使用了大量的公式和结论，有平方差公式，同角的关系式，所以在证明过程中，使用了综合法的证明方法．故选：B．12．程序框图的基本要素为输入、输出、条件和（）A．判断 B．有向线C．循环 D．开始【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用．【分析】由程序结构共分为顺序结构，条件结构和循环结构，可得程序框图的基本要素为输入、输出、条件和循环，进而得到答案．【解答】解：程序结构共分为顺序结构，条件结构和循环结构，故程序框图的基本要素为输入、输出、条件和循环，故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13．回归分析中相关指数的计算公式R2=．【考点】独立性检验．【分析】直接填入公式即可．【解答】解：回归分析中相关指数的计算公式R2=．故答案为：．14．从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n 个等式为1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2=（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）．【考点】归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案．【解答】解：∵1=1=（﹣1）1+1•11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1•（1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1•（1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1•（1+2+3+4）…所以猜想：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2=（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）故答案为：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2=（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）15．指出三段论“自然数中没有最大的数字（大前提），9是最大的数字（小前提），所以9不是最大的数（结论）”中的错误是小前提．【考点】演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析三段论的形式“自然数中没有最大的数字（大前提），9是最大的数字（小前提），所以9不是最大的数（结论）”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提是：“自然数中没有最大的数字”，是真命题，小前提是：“9是最大的数字”，不是真命题，故本题的小前提错误，故答案为：小前提16．已知，则a=﹣2﹣3i．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．【分析】首先利用复数的代数形式的乘除运算化简等式的左边，然后利用复数代数形式的加减运算求a．【解答】解：由，得．所以a=﹣2﹣3i．故答案为﹣2﹣3i．三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知z∈C，解方程．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），代入，展开后由复数相等的条件列式求得a，b的值，则z可求．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则（a+bi）（a﹣bi）﹣2i（a+bi）=1+2i，即a2+b2+2b﹣2ai=1+2i．由，得或，∴z=﹣1或z=﹣1﹣2i．18．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（件）90 84 83 80 75 68求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b．【考点】线性回归方程．【分析】计算平均数，利用b=﹣20，a=﹣b，求得回归直线方程．【解答】解：=（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，=（90+84+83+80+75+68）=80∵b=﹣20，=bx+a，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250．19．已知|a|＜1，|b|＜1，求证：．【考点】不等式的证明．【分析】欲证明求证：，可利用反证法进行证明．先假设，后经过推理得出与已知矛盾，假设不成立，故推翻假设情况就达到证明原命题成立目的．【解答】证明：假设，那么|a+b|≥|1+ab|，∴（a+b）2≥（1+ab）2，即1+a2b2﹣a2﹣b2≤0．∴（1﹣a2）（1﹣b2）≤0．∴或，解得|a|≤1且|b|≥1或|a≥1且|b|≤1，均与已知矛盾，∴假设不成立，原命题成立．20．为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单的随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿者\性别男女需要40 30不需要160 270（1）估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例：（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关？0.050 0.010 0.001另附公式：K2=P（K2≥K）K 3.841 6.635 10.828【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）先计算出该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人总数，然后将其与样本总数之比即为所占比例；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，得出该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关系的程度．【解答】解：（1）∵男性40位需要志愿者，女性30为需要志愿者，∴该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人40+30=70位，∴估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为=14%；（2）解：根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，K2===9.967＞6.635，∵P（K2＞6.635）=0.010∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关．2016年11月6日。
易错汇总2015-2016年吉林省吉林五十五中高二上学期数学期末试卷(理科)及答案
2015-2016学年吉林省吉林五十五中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题，每题5分，合计60分1．（5分）下列语句是命题的为（）A．x﹣1=0B．他还年青C．20﹣5×3=10D．在2020年前，将有人登上为火星2．（5分）顶点在原点，且过点（﹣4，4）的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．x2=4yC．y2=﹣4x或x2=4y D．y2=4x或x2=﹣4y3．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．（5分）已知向量与向量平行，则x，y的值分别是（）A．6和10B．﹣6和10C．﹣6和﹣10D．6和﹣10 5．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．（5分）如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（）A．B．C．D．7．（5分）命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a+c≥b+c，则a≥b D．若a+c＜b+c，则a≥b8．（5分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．89．（5分）向量=（2，﹣1，2），则与其共线且满足?=﹣18的向量是（）A．（，，）B．（4，﹣2，4）C．（﹣4，2，﹣4）D．（2，﹣3，4）10．（5分）以下有四种说法，其中正确说法的个数为（）（1）“ｍ是实数”是“ｍ是有理数”的充分不必要条件；（2）“ａ＞b”是“ａ2＞b2”的充要条件；（3）“x=3”是“ｘ2﹣2x﹣3=0”的必要不充分条件；（4）“Ａ∩B=B”是“A=?”的必要不充分条件．A．0个B．1个C．2个D．3个11．（5分）双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若P为其图象上一点，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，2]B．（1，2）C．（2，+∞）D．[2，+∞）二、填空题，每题5分，合计20分．13．（5分）已知双曲线=1的一条渐近线方程为4x﹣3y=0，则双曲线的离心率为．14．（5分）命题“存在有理数x，使x2﹣2=0”的否定为．15．（5分）P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为．16．（5分）已知下列命题（，，是非零向量）（1）若?=?，则=；（2）若?=k，则=；（3）（?）=（?）．则假命题的个数为．三、解答题，17题10分，18-22题每题12分，合计70分．17．（10分）写出命题“若m，n都是有理数，则m+n是有理数．”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断所有命题的真假．18．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点（1）证明：AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角；（3）证明：面AED⊥面A1FD1．19．（12分）已知命题p：“直线y=kx+1椭圆恒有公共点”命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“ｐ或q”是假命题，求实数a的取值范围．20．（12分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程．21．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．22．（12分）双曲线C的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB 为直径的圆过原点．2015-2016学年吉林省吉林五十五中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题，每题5分，合计60分1．（5分）下列语句是命题的为（）A．x﹣1=0B．他还年青C．20﹣5×3=10D．在2020年前，将有人登上为火星【分析】根据命题的定义对各个选项进行分析，找出可以判断一件事情的句子，从而得到答案【解答】解：A、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；B、因为不能能够判断真假，故本选项不正确；C、能判断其真假，构成命题，故本选项正确；D、不能判定真假，不构成命题，故本选项错误．故选：C．2．（5分）顶点在原点，且过点（﹣4，4）的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．x2=4yC．y2=﹣4x或x2=4y D．y2=4x或x2=﹣4y【分析】依题意，设抛物线的标准方程为x2=2py（p＞0）或y2=﹣2px（p＞0），将点（﹣4，4）的坐标代入抛物线的标准方程，求得p即可．【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，且过点（﹣4，4），∴设抛物线的标准方程为x2=2py（p＞0）或y2=﹣2px（p＞0），将点（﹣4，4）的坐标代入抛物线的标准方程x2=2py（p＞0）得：16=8p，∴p=2，∴此时抛物线的标准方程为x2=4y；将点（﹣4，4）的坐标代入抛物线的标准方程y2=﹣2px（p＞0），同理可得p=2，∴此时抛物线的标准方程为y2=﹣4x．综上可知，顶点在原点，且过点（﹣4，4）的抛物线的标准方程是x2=4y或y2=﹣4x．故选：C．3．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【分析】判断充要条件，即判断“ａ＞1?”和“?a＞1”是否成立，可结合y=的图象进行判断【解答】解：a＞1时，由反比例函数的图象可知，反之若，如a=﹣1，不满足a＞1，所以a＞1是的充分不必要条件故选：A．4．（5分）已知向量与向量平行，则x，y的值分别是（）A．6和10B．﹣6和10C．﹣6和﹣10D．6和﹣10【分析】根据两个向量平行，写出向量平行的向量形式的充要条件（），建立等式关系，解之即可求出所求．【解答】解：设则（﹣4，x，y）=λ（2，﹣3，5）∴λ＝﹣2，x=6，y=﹣10故选：D．5．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【分析】化方程为标准方程，可得a，b，代入y=可得渐近线方程．【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选：A．6．（5分）如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（）A．B．C．D．【分析】由已知中M、G分别是BC、CD的中点，根据三角形中位线定理及数乘向量的几何意义，我们可将原式化为++，然后根据向量加法的三角形法则，易得到答案．【解答】解：∵M、G分别是BC、CD的中点，∴=，=∴=++=+=故选：C．7．（5分）命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a+c≥b+c，则a≥b D．若a+c＜b+c，则a≥b【分析】把所给的命题看做一个原命题，写出这个命题的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，得到结果．【解答】解：把“若a＜b，则a+c＜b+c”看做原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，∴它的逆否命题是：“若a+c≥b+c，则a≥b”，故选：C．8．（5分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．8【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选：D．9．（5分）向量=（2，﹣1，2），则与其共线且满足?=﹣18的向量是（）A．（，，）B．（4，﹣2，4）C．（﹣4，2，﹣4）D．（2，﹣3，4）【分析】根据题意，设与共线的向量为=（2m，﹣m，2m），代入?计算即可．【解答】解：∵向量=（2，﹣1，2），设与其共线的向量为=（2m，﹣m，2m），且m≠0；又?=﹣18，∴4m+m+4m=﹣18，∴m=﹣2，∴=（﹣4，2，﹣4）；故选：C．10．（5分）以下有四种说法，其中正确说法的个数为（）（1）“ｍ是实数”是“ｍ是有理数”的充分不必要条件；（2）“ａ＞b”是“ａ2＞b2”的充要条件；是“ｘ2﹣2x﹣3=0”的必要不充分条件；（3）“x=3”（4）“Ａ∩B=B”是“A=?”的必要不充分条件．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】依次分析命题，“ｍ是实数”ｍ可能是无理数，故“ｍ是有理数”错，（1）错；a＞b＞0?a2＞b2，反之则不成立，故（2）错误；x2﹣2x﹣3=0?x=3或﹣1，不一定x=3，故（3）错；由A=φ，有：A∩B=?，不能得出A∩B=B，故（4）错误；综合可得答案．【解答】解：，“ｍ是实数”ｍ可能是无理数，故“ｍ是有理数”错，（1）错；a＞b＞0?a2＞b2，反之则不成立，故（2）错误；x2﹣2x﹣3=0?x=3或﹣1，不一定x=3，故（3）错；由A=φ，有：A∩B=?，不能得出A∩B=B，故（4）错误．四种说法，其中正确说法的个数为：0故选：A．11．（5分）双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】先在Rt△MF1F2中，利用∠MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率．【解答】解：如图在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F1F2=2c∴，∴∴，故选：B．12．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若P为其图象上一点，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，2]B．（1，2）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【分析】先根据双曲线定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a，进而根据|PF1|=3|PF2|，求得a=|PF2|，同时利用三角形中两边之和大于第三边的性质，推断出，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，进而求得a和c的不等式关系，分析当p为双曲线顶点时，e=2且双曲线离心率大于1，最后综合答案可得．【解答】解：根据双曲线定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a，即3|PF2|﹣|PF2|=2a，∴a=|PF2|，|PF1|=3a，在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，2c＜4|PF2|，c＜2|PF2|=2a，∴＜2，当P为双曲线顶点时，=2，又∵双曲线e＞1，∴1＜e≤2故选：A．二、填空题，每题5分，合计20分．13．（5分）已知双曲线=1的一条渐近线方程为4x﹣3y=0，则双曲线的离心率为．【分析】根据双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程，得出=，再利用离心率e==计算．【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为：b2x2﹣a2y2=0，即bx±ay=0．由已知，一条渐近线的方程为4x﹣3y=0所以=，离心率e===．故答案为：．14．（5分）命题“存在有理数x，使x2﹣2=0”的否定为任意有理数x，使x2﹣2≠0．．【分析】特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在有理数x，使x2﹣2=0”的否定为：任意有理数x，使x2﹣2≠0．故答案为：任意有理数x，使x2﹣2≠0．15．（5分）P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为．【分析】先利用椭圆定义求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因为知道焦点三角形的顶角，利用余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面积公式即可．【解答】解：由椭圆方程可知，a=5，b=3，∴c=4∵P点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在△PF1F2中，cos∠F1PF2=====cos60°=∴72﹣4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=12又∵在△F1PF2中，=|PF1||PF2|sin∠F1PF2∴=×12sin60°=3故答案为316．（5分）已知下列命题（，，是非零向量）（1）若?=?，则=；（2）若?=k，则=；（3）（?）=（?）．则假命题的个数为3．【分析】对三个命题逐个分析，利用向量的运算及性质解答【解答】解：对于（1），因为向量是非零向量，由?=?，得到，则与垂直或者，相等，所以（1）错误；对于（2），由?=k，表示两个向量的数量积，而=表示两个向量共线，所以（2）错误；对于（3）根据向量共线的意义（?）表示与共线的向量，而（?）表示与共线的向量，所以两者不一定相等，所以（3）错误．故答案为：3．三、解答题，17题10分，18-22题每题12分，合计70分．17．（10分）写出命题“若m，n都是有理数，则m+n是有理数．”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断所有命题的真假．【分析】根据四种命题若p则q的概念和逻辑关系，通过反例可以进行判断，原命题和逆否命题为等价命题，否命题和逆命题为等价命题．【解答】命题“若m，n都是有理数，则m+n是有理数．”逆命题：若m+n是有理数，则m，n都是有理数．为假命题；否命题：若m，n不都是有理数，则m+n不是有理数．为假命题；逆否命题：若m+n不是有理数，则m，n不都是有理数．为真命题．18．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点（1）证明：AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角；（3）证明：面AED⊥面A1FD1．【分析】（1）欲证明：AD⊥D1F，可通过证明线面垂直得到，故先证AD⊥面DC1，即可；（2）欲求AE与D1F所成的角，必须先找出求AE与D1F所成的角，利用正方体中平行线，即可知道是∠AHA1是AE与D1F所成的角即为所求，最后利用证三角形全等即得．（3）欲证明：面AED⊥面A1FD1．根据面面垂直的判定定理知，只须证明线面垂直：D1F⊥面AED，即得．【解答】解：（1）∵AC1是正方体∴AD⊥面DC1，又D1F?面DC1，∴AD⊥D1F（2）取AB中点G，连接A1G，FG，∵F是CD中点∴∴则∠AHA1是AE与D1F所成的角∵E是BB1的中点∴Rt△A1AG≌Rt△ABE∴∠GA1A=∠GAH∴∠A1HA=90°即直线AE与D1F所成角是直角（3）∵AD⊥D1F（（1）中已证）AE⊥D1F，又AD∩AE=A，∴D1F⊥面AED，又∵D1F?面A1FD1，∴面AED⊥面A1FD119．（12分）已知命题p：“直线y=kx+1椭圆恒有公共点”命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“ｐ或q”是假命题，求实数a的取值范围．【分析】由直线y=kx+1恒过定点A（0，1），要使得直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则只要点A在椭圆内或椭圆上即可，从而可求P若只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，则可得△=4a2﹣8a=0，可求q；由命题“ｐ或q”是假命题可得p，q都为假命题从而可求a得范围【解答】解：∵直线y=kx+1恒过定点A（0，1）要使得直线y=kx+1与椭圆恒有公共点则只要点A在椭圆内或椭圆上即可方程表示椭圆可得a＞0且a≠5∴解可得a≥1且a≠5P：a≥1且a≠5只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，则可得△=4a2﹣8a=0解可得a=0或a=2∴q：a=0或a=2由命题“ｐ或q”是假命题可得p，q都为假命题∴∴a＜0或0＜a＜1 或a=5．20．（12分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程．【分析】先求出双曲线的焦点及离心率，根据已知条件求出椭圆的离心率及焦距，利用椭圆的三个参数的关系，求出椭圆中的三个参数，求出椭圆的方程．【解答】解：设所求椭圆方程为，其离心率为e，焦距为2c，双曲线的焦距为2c1，离心率为e1，（2分）则有：c12=4+12=16，c1=4 （4分）∴（6分）∴，即①（8分）又b=c1=4 ②（9分）a2=b2+c2③（10分）由①、②、③可得a2=25∴所求椭圆方程为（12分）21．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理即可证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，建立空间坐标系，利用向量法即可求平面A1BC 与平面A1CD夹角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）在图1中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD=，∴BE⊥AC，即在图2中，BE⊥OA1，BE⊥OC，则BE⊥平面A1OC；∵CD∥BE，∴CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，由（Ⅰ）知BE⊥OA1，BE⊥OC，∴∠A1OC为二面角A1﹣BE﹣C的平面角，∴∠A1OC=，如图，建立空间坐标系，∵A1B=A1E=BC=ED=1．BC∥ED∴B（，0，0），E（﹣，0，0），A1（0，0，），C（0，，0），=（﹣，，0），=（0，，﹣），设平面A1BC的法向量为=（x，y，z），平面A1CD的法向量为=（a，b，c），则得，令x=1，则y=1，z=1，即=（1，1，1），由得，取=（0，1，1），则cos＜＞===，∴平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值为．22．（12分）双曲线C的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．【分析】（Ⅰ）设双曲线的方程是，则，．由此能求出双曲线的方程．（Ⅱ）由，得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0，由△＞0，且3﹣k2≠0，得，且．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由以AB为直径的圆过原点，知x1x2+y1y2=0．由此能够求出k=±1．【解答】解：（Ⅰ）设双曲线的方程是，则，．又∵c2=a2+b2，∴b2=1，．所以双曲线的方程是3x2﹣y2=1．（Ⅱ）①由得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0，由△＞0，且3﹣k2≠0，得，且．设A（x1，y1）、B（x2，y2），因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0．又，，所以y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=1，所以，解得k=±1．。
吉林省吉林市2016-2017学年高二数学3月月考试题 理
吉林省吉林市2016-2017学年高二数学3月月考试题 理第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设F 1，F 2为定点，|F 1F 2|＝6，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝6，则动点M 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．直线 C ．圆 D ．线段2．椭圆x 216＋y 27＝1的左右焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为( )A ．32B ．16C ．8D ．43．双曲线x 2m －y 23＋m＝1的一个焦点为(2,0)，则m 的值为( )A ．12B ．1或3C ．1＋22D ．2－12 4．双曲线x 225－y 24＝1的渐近线方程是( )A ．y ＝±25xB ．y ＝±52xC ．y ＝±425xD ．y ＝±254x5．过点M (2,4)作与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点的直线l 有( ) A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条6．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A.172 B ．3 C. 5 D.927．如果曲线y ＝f (x )在点(2,3)处的切线过点(－1,2)，则有( ) A ．f ′(2)<0 B ．f ′(2)＝0 C ．f ′(2)>0 D ．f ′(2)不存在 8．下面说法正确的是( )A ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线B ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)必存在C ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在D ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线，则f ′(x 0)有可能存在 9．函数y ＝sin2x －cos2x 的导数是( )A ．y ′＝22cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4 B ．y ′＝cos2x －sin2xC ．y ′＝sin2x ＋cos2xD ．y ′＝22cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 10．正弦曲线y ＝sin x 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是( ) A ．3[0,][,)44πππ B ．[0,)π C ．3[,]44ππ D ．3[0,][,]424πππ11．定义在R 上的函数f (x )，若(x －1)·f ′(x )<0，则下列各项正确的是( ) A ．f (0)＋f (2)>2f (1) B ．f (0)＋f (2)＝2f (1) C ．f (0)＋f (2)<2f (1) D ．f (0)＋f (2)与2f (1)大小不定12．已知函数f (x )＝ax 3＋c ，且f ′(1)＝6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c 的值为( ) A ．1 B ．4 C ．－1 D ．0吉林二中2016-2017学年度下学期3月份月考考试高二数学(理科)试卷 命题人：金在哲第II 卷二、填空题（共4题，每题5分，共计20分） 13．椭圆E ：x 216＋y 24＝1内有一点P (2,1)，则经过P 并且以P 为中点的弦所在直线方程为___________________________．14．已知方程x 21＋k －y 21－k ＝1表示双曲线，则k 的取值范围是________________________．15．过曲线y ＝2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为_____________． 16．如图，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝________.三、解答题(本大题共4小题，每题10分，共40分)17．已知双曲线的一个焦点为F (7，0)，直线y ＝x －1与其相交于M ，N 两点，MN 中点的横坐标为－23，求双曲线的标准方程．18．已知抛物线的顶点为椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。
吉林省吉林第一中学2015-2016学年高二下学期3月月考试题 数学(理) 含答案
吉林一中14级高二下学期月考（3月份）数学（理)试卷本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题)两部分,共150分 考试时间120分钟第I 卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1。
复数123-i i （i 为虚数单位）的虚部是A ．i 51 B ．51 C ．i 51- D ．51-2．下列求导结果正确的是A ．x x21)1(2-='-B ．(cos30)sin30'=-C ．xx 21])2[ln(=' D ．x x 23)(3=' 3.点0(,)P x y 是曲线3ln y x x k =++()k R ∈图象上一个定点,过点0P 的切线方程为410x y --=，则实数k 的值为 A 。
2 B.2-C. 1- D 。
4-4．曲线与直线所围成的封闭图形的面积是A ． B. C ． D ．5. 若21()(2)ln 2f x x b x =--+在（1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是A ．[－1，＋∞)B ．（－1，＋∞)C ．(－∞,－1]D ．（－∞，－1）6。
若函数f （x )＝2sin x （x ∈［0，π］)在点P 处的切线平行于函数g (x )＝2错误!·（错误!＋1)在点Q 处的切线，则直线PQ 的斜率A ．1 B.错误! C 。
错误! D. 27. 设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是A 、奇函数，且在（0,1)上是增函数B 、奇函数,且在（0,1）上是减函数C 、偶函数,且在（0，1）上是增函数D 、偶函数，且在（0，1）上是减函数8。
已知函数33y xx c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝A. —2或2 B 。
—9或3 C 。
—1或1 D 。
-3或1 9.若函数)0,0(1)(>>-=b a ebx f ax的图象在0x =处的切线与圆122=+y x 相切,则b a +的最大值是A ．4B ．22 C ．2D ．210．设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f ′（x ），且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值,则函数y ＝xf ′（x )的图象可能是11.若函数f （x ）＝x ＋错误!(b ∈R )的导函数在区间(1，2)上有零点,则f (x ）在下列区间上单调递增的是A ．(－2，0）B ．(0,1)C．（1，＋∞) D．（－∞,－2）12．设函数f(x)是定义在（-∞，0)上的可导函数,其导函数为f (x），且有2f（x）+xf (x)〉x2，则不等式(x+2014）2f（x+2014）-4f（—2）〉0的解集为A．(-∞,-2012) B．(-2012,0）C．（-∞，-2016) D．（-2016，0）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分）13．．14.已知直线y＝kx是y＝ln x的切线,则k的值是________．15．已知函数f(x）＝－错误!x2＋4x－3ln x在[t，t＋1］上不单调，则t的取值范围是____________．16．已知函数y＝f(x）的导函数为f′(x）且f（x）＝x2f′(错误!）＋sin x，则f′(错误!）＝________。
吉林省吉林市第五十五中学高二数学3月月考试题 文
2015—2016学年度下学期三月月考试题数学（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.独立性检验，适用于检查______变量之间的关系 （ ）A.线性B.非线性C.解释与预报D.分类2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b yˆˆˆ 的关系（ ） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32 、i 23 、i 32 ，则D 点对应的复数是 （ ）A.i 32B.i 23C.i 32D.i 234. 已知 (2x -1) + i = y -(3-y )i ,其中 x , y ∈R ,求 x 与 y . （ ） A. 2.5 , 4 B. 2.5, 3 C. 4, 2.5 D. 3,2. 55.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ） A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项6.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 A ．62n B ．82n C ．62nD ．82n7．对相关系数r ，下列说法正确的是 A ．||r 越大，线性相关程度越大 B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r 且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小 8．在线性回归模型y bx a e 中，下列说法正确的是 A ．y bx a e 是一次函数B ．因变量y 是由自变量x 唯一确定的C ．因变量y 除了受自变量x 的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e 的产生D ．随机误差e 是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e 的产生9.已知复数z 满足||z z ，则z 的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0 10.下面说法正确的有 ( ) （1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；…①②③（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
2015-2016学年吉林省吉林市五十五中高二上学期期末文科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年吉林省吉林市五十五中高二上学期期末文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：128分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知直线与曲线相切，则的值为（）A ．B ．C ．D ．2、双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．3、抛物线的准线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A． B．C． D．6、已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）A． B． C． D．7、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A． B． C． D．8、设，若，则（）A． B． C． D．9、是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（）10、双曲线的焦距为（）A． B． C． D．11、“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12、命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如果函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数在区间内单调递增；②函数在区间内单调递减； ③函数在区间内单调递增； ④当时，函数有极小值；⑤当时，函数有极大值；则上述判断中正确的是___________．14、已知双曲线的离心率是，则＝ ．15、已知F 1、F 2为椭圆的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若，则= _____________．16、命题“a 、b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题是 ．三、解答题（题型注释）17、已知椭圆及直线．（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．18、讨论直线与双曲线的公共点的个数．19、求下列函数的极值（1）；（2）；20、求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）抛物线的焦点是双曲线的左顶点．21、求下列各函数的导数（1）（2）参考答案1、C2、C3、B4、A5、C6、A7、D8、B9、B10、D11、B12、C13、①②③⑤14、或15、816、A+b是奇数，则a,b不都是偶数17、（1）（2）18、时，直线与曲线有两个交点，时，直线与曲线切于一点，时，直线与曲线交于一点．19、（1）极大值极小值（2）极小值极大值20、（1）（2）21、（1）（2）【解析】1、试题分析：设切点为, ,所以切线方程为,依题意,切线过点,代入切线方程得,解得,故.考点：利用导数求切线.2、试题分析：渐近线为考点：双曲线方程及性质3、试题分析：变形为，准线为考点：抛物线方程及性质4、试题分析：，当时考点：导数的几何意义5、试题分析：是与的等差中项，所以动点的轨迹为椭圆，其中，方程为考点：椭圆定义与轨迹方程6、试题分析：由题意可得考点：椭圆的性质7、试题分析：的焦点为，椭圆中，右焦点为考点：抛物线椭圆性质8、试题分析：考点：函数导数的计算9、试题分析：导函数值先增大后减小且恒为正，所以原函数始终单调递增，在各点处的切线斜率先增大后减小，所以B正确考点：函数导数与图象10、试题分析：由方程可知，焦距考点：双曲线方程及性质11、试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的必要而不充分条件考点：充分条件与必要条件12、试题分析：全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，的否定为，所以C正确考点：全称命题与特称命题13、试题分析：由函数图像可知，在函数递增，在函数递减，在函数递增，当时取得最小值，当时取得最大值，当时取得极大值，当时函数取得极小值，综上可知①②③⑤正确考点：函数单调性与极值14、试题分析：，当焦点在x轴时方程为，当焦点在y轴时方程为考点：双曲线方程及性质15、试题分析：，三角形的周长为，由可得考点：椭圆方程及性质16、试题分析：逆否命题是将条件和结论交换后分别否定，所以命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是：A+b是奇数，则a,b不都是偶数考点：四种命题17、试题分析：（1）将直线的方程与椭圆的方程联立，得到，利用即可求得m的取值范围；（2）利用两点间的距离公式，再借助于韦达定理即可得到：两交点AB之间的距离从而可求得m的值试题解析：（1）把直线方程代入椭圆方程得，即．，解得（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，，由（1）得，．根据弦长公式得：．解得．方程为．考点：直线与椭圆相交问题及相交弦问题18、试题分析：联立与双曲线，化为．分类讨论：当时，可得k=±1，此时直线l与等轴双曲线的渐近线；当时，，直线与双曲线有且只有一个公共点；，直线与双曲线有两个公共点试题解析：解方程组消去得当，时当时，由，，得由，，得由，，得或综上知：时，直线与曲线有两个交点，时，直线与曲线切于一点，时，直线与曲线交于一点．考点：直线与双曲线的位置关系19、试题分析：利用函数求导基本公式求得函数的导函数，令求得增区间，由求得减区间，结合函数单调性可确定函数的极值点，进而求得极值试题解析：（1）函数定义域为R．令，得．当或时，，∴函数在和上是增函数；当时，，∴函数在（－2，2）上是减函数．∴当时，函数有极大值，当时，函数有极小值（2）函数定义域为R．令，得或．当或时，，∴函数在和上是减函数；当时，，∴函数在（0，2）上是增函数．∴当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值考点：函数导数与极值20、试题分析：（1）由实轴求得值，由离心率求得值，进而得到值，得到椭圆方程；（2）由双曲线方程可求得其左顶点坐标，即可得到抛物线焦点，从而得到抛物线方程试题解析：（1）设椭圆的标准方程为由已知，，所以椭圆的标准方程为．（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为设抛物线的标准方程为，其焦点坐标为，则即所以抛物线的标准方程为．考点：椭圆双曲线抛物线方程及性质21、试题分析：本题求解时主要应用基本求导公式：，及求导公式：试题解析：（1）（2）考点：函数导数的计算。
吉林省吉林市第五十五中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题(无答案)
2015---2016学年度上学期中测试试题（高二数学）一、选择题 (每小题5分，共50分)1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ）A 12-=n a nB )21()1(n a n n --=C )12()1(--=n a n nD )12()1(+-=n a n n2、若数列{}n a 满足11=a ，123n n a a n +=+，则数列的项5a =( )A 、44B 、97C 、103D 、1053、已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ）A ．21- B ．2- C ．2 D ．214、ΔABC 中,a=1,b=3, A=30°,则B 等于 （ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°5、已知等差数列{an }中，a 2=2，a 5=8，则数列的第10项为（ ）A ．12B ． 14C ．16D ．186.下面给出四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ）Ａ．(02)， Ｂ．(20)-， Ｃ．(02)-， Ｄ．(20)，7、 已知等差数列的通项公式为a n =-3n+a ，a 为常数，则公差d=（ ）8、12+与12-，两数的等比中项是（ ）A ． 1B ． 1-C ． 1±D ． 219、在⊿ABC 中，已知ba c b a 2222+=+，则∠C=（ ）A 300B 1500C 450D 135010、已知正数x 、y 满足811x y +=，则2x y +的最小值是（） Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10二、填空题（每小题4分，共20分）11.a,b 是正数，则三个数的大小顺序是12.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若,9535=a a 则=59S S14.在ABC ∆中，2||,60==AB A ，且ABC ∆的面积为23，则=||AC 15.小长方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小长方形的个数构成数列}{n a 有以下结论，①155=a ； ②}{n a 是一个等差数列； ③数列}{n a 是一个等比数列；④数列}{n a 的递堆公式),(11*+∈++=N n n a a n n 其中正确的是____三、解答题（共50分）16.（8分）已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，求通项a n17.(10分)如图，在四边形ABCD 中，已知AD CD, AD=10, AB=14, BDA=60 , BCD=135 求BC 的长．18.（10分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。
吉林省吉林市2016届高三第三次调研测试试题 数学(理) 含答案
吉林市普通中学2015—2016学年度高中毕业班第三次调研测试数学（理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,共24小题,共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效;4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑;5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
设全集={1,2,3,4,5,6,7,8}U ,集合={1,2,3,5}A ,={2,4,6}B ，则右图中的阴影部分表示的集合为A ．{2}B ．{4,6}C ．{1,3,5}D ．{4,6,7,8} 2．复数131i i +=-A ．12i -B ．12i +U AB1题图C ．12i -+D ．12i --3．已知数列{}na 为等差数列，若123,,a a a 成等比数列，且11a=，则公差d =A ．0B ．1C ．2D ．44．设2()2f x ax bx =++是定义在[1,1]a +上的偶函数，则()0f x >的解集为A ．(2,2)-B ．∅C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(1,1)-5．下列有关命题的说法错误的是A ．函数()sin cos f x x x =的最小正周期为π；B ．函数1()ln 22f x x x =+-在区间（2，3）内有零点； C ．已知函数2()log (22)af x xx =-+，若1()02f >，则01a <<；D ．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(2,) (0)N σσ>．若ξ在(,1)-∞内取值的概率为0.1，则ξ在(2,。
吉林省吉林市第五十五中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文
2015—2016学年度下学期期中考试高二数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A = {}4,2,1,B = {}的约数是8x x ,则A 与B 的关系是 A. A = B B. A B C. A B D. A ∪B = φ2．集合A = {}52<≤x x ,B ={}x x x 2873-≥-则B A C R ⋂)(等于A. φB.{}2<x xC. {}5≥x xD. {}52<≤x x3．已知x x x f 2)(3+=,则)()(a f a f -+的值是A. 0B. –1C. 1D. 2 4．下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是A.21xy = B.4x y = C. 2-=x y D.31x y =5．函数322++-=x x y 的单调递减区间是A. (-∞,1)B. (1, +∞)C. [-1, 1]D. [1,3] 6．使不等式02213>--x 成立的x 的取值范围是A. ),23(+∞B. ),32(+∞C. ),31(+∞D.1(,)3-+∞. 7．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）8．下列各式错误的是A.7.08.033>B.6.0log 4.0log 5..05..0>C.1.01.075.075.0<-D.4.1lg 6.1lg > 9．如图,能使不等式xx x 2log 22<<成立的自变量x 的取值范围是 A. 0>x B. 2>x c. 2<x D. 20<<x 10. 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为Ａ．(1,2) Ｂ．(2,1)-- Ｃ．(2,1)(1,2)-- Ｄ．(1,1)-11.设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定212.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低31,则现在价格为8100元的计算机9年后价格可降为A.2400元B.900元C.300元D.3600元 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省吉林市第五十五中学高二数学3月月考试题理
2015—2016下学期3月高二数学（理）试卷一、选择题，每题5分，合计50分1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种 3.若()12nx +的展开式中，3x 的系数是x 系数的7倍，则n 的值为（ ）A 5B 6C 7D 84. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 (A)40种 (B)60种 (C) 100种 (D) 120种5.袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（ ） A.5 B.7 C. 6 D.96.设随机变量ξ的概率分布列是6,5,4,3,2,1,2)(===k Ck P kξ，其中C 为常数，则)2(≤ξP 的值为（ ） A.43 B.2116 C.6463 D.6364 7.设随机变量ξ的概率分布如下表所示：)()(x P x f ≤=ξ,则当x 的范围是[)2,1时，)(x f 等于（ ）A.31 B.61 C.21 D.65 8、在()103x -的展开式中，6x 的系数为（ ）A ．610C 27-B ．410C 27 C ．610C 9-D ．410C 9 9.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则==)12(ξP （ ） A.2101012)85()83(⋅C B.83)85()83(29911⨯CC.29911)83()85(⋅C D. 29911)85()83(⋅C10.位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上向右的概率都是21，质点P 移动5次后位于点（2,3）的概率是（ ） A.3)21( B.525)21(C C.335)21(C D.53525)21(C C二、填空题，每题5分，合计20分。
吉林省高二数学3月月考试题理(扫描版) (1)
吉林省2016-2017学年高二数学3月月考试题理（扫描版）高二月考测试题一1． A 2．D 3． D 4．A5．C 6．C 7．B.8．B 9．B ． 10．D.11．E (X )＝1×C 17C 13C 210＋2×C 23C 210＝7×3＋2×3C 210＝35，12． π4 13． f ′(1)＝1.14． 答案：(-∞，0)∪(12，2)15． 解：记甲n 局获胜的概率为n P ，3,4,5n =，（1）比赛三局甲获胜的概率是：333328()327P C ==；（2）比赛四局甲获胜的概率是：2343218()()3327P C ==； 比赛五局甲获胜的概率是：232542116()()3381P C ==； 甲获胜的概率是：3456481P P P ++=．（3）记乙n 局获胜的概率为'n P ，3,4,5n =．333311'()327P C ==，2343122'()()3327P C ==；23254128'()()3381P C ==；1882168107()3()4()5()27272727818127E X =⨯++⨯++⨯+=．16．（（I ）证明：在PAD ∆中，,PA PD Q =为AD 中点.所以PQ AD ⊥因为平面PAD ⊥底面ABCD ，且平面PAD 底面ABCD AD =所以PQ ⊥底面ABCD 又AB ⊂平面ABCD 所以PQ AB ⊥. （II ）在直角梯形ABCD 中，AD //1,,2BC BC AD Q =为AD 中点所以所以四边形BCDQ 为平行四边形因为AD DC ⊥ 所以AD QB ⊥由（I ）可知PQ ⊥平面ABCD所以，以Q 为坐标原点，建立空间直角坐标系，.Q xyz -如图.则(0,0,0),(1,0,0),(1Q A P C-(1,0,0),D B - 因为,AQ PQ AQ BQ ⊥⊥所以AQ ⊥平面PQB即QA 为平面PQB 的法向量，且(1,0,0).QA =因为M 是棱PC 的中点所以点M的坐标为1(2-又QB =设平面MQB 的法向量为(,,).m x y z =则00m QB m QM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0102x y z =⎨-++=⎪⎩令1,z =得0x y ==所以(3,0,1)m = . 所以3cos ,||||OA m QA m OA m ⋅<>==由题知，二面角P QB M --为锐角所以二面角P QB M --17（Ⅱ）250(2015105)8.3337.87930202525K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯∴有99．5％的把握认为喜爱数学与性别有关（Ⅲ）喜爱数学的女生人数ξ的可能取值为0,1,2。
吉林省吉林市第五十五中学高二化学3月月考试题
2015-2016学年度高二下学期3月份月考化学试题I卷一、填空题（每题只有一个选项正确，每题3分，共60分）1、下列各原子或离子的电子排列式错误的是（）A. Na+ 1s22s22p6B. N3+ 1s22s22p6C . F¯1s22s22p6 D. O2¯1s22s22p62、按电子排布，可把周期表里的元素划分成5个区，以下元素属于P区的是：A、FeB、 MgC、 P D 、Na3、氢原子的电子云图中的小黑点表示的意义是（）A 一个小黑点表示一个电子B 黑点的多少表示电子个数的多少C 表示电子运动的轨迹D 电子在核外空间出现机会的多少4、为表示一个原子在第三电子层上有10个电子，可以写成（）A 3s23p64s2B 3f10C 3s23p63d2D 3d105、下列原子或离子的基态电子排布式正确的是（）A.Ni2+：[Ar]3d8B.Cu:[Ar]3d94s2C.S2-:[Ne]2s23p6D.Si:[Ar]3s23p26、下列各组微粒中，都互为等电子体的是（）A.CO、NO、NaH、N2B.SO2、NO2+、N3-、OCN-C.CO32-、NO3-、BCl3D.SiF4、SiO44-、SO32-、PO43-7、下列说法中不正确的是:…………………………………….( )A、N2分子有一个δ键，两个π键B、δ键比π键重叠程度大，形成的共价键一定强C、两个原子间形成共价键时，最多有一个δ键D、气体单质中，一定有δ键，可能有π键8、有关乙炔分子中的化学键描述不正确的是（）A．两个碳原子采用sp杂化方式B．两个碳原子采用sp2杂化方式C．每个碳原子都有两个未杂化的2p轨道形成π键D．两个碳原子形成两个π键9、在周期表中，第三、四、五、六周期元素的数目分别是…( )A．8、18、32、32 B．8、18、18、32C．8、18、18、18 D．8、8、18、1810、下列是几种原子的基态电子排布，电负性最大的原子是( )A.1s22s22p4B.1s22s22p63s23p3C.1s22s22p63s23p2 C.1s22s22p63s23p64s211、在乙烯分子中有5个σ键、一个π键，它们分别是A．sp2杂化轨道形成σ键、未杂化的2p轨道形成π键B．sp2杂化轨道形成π键、未杂化的2p轨道形成σ键C．C-H之间是sp2形成的σ键，C-C之间是未参加杂化的2p轨道形成的π键D．C-C之间是sp2形成的σ键，C-H之间是未参加杂化的2p轨道形成的π键12、电子构型为[Ar] 3d54s2的元素是（）A．稀有气体 B．过渡元素 C．主族元素 D．卤族元素13、下列元素中基态原子的第一电离能最大的是（）A、BB、 CC、 ND、O14、氨气分子空间构型是三角锥形，而甲烷是正四面体形，这是因为A．两种分子的中心原子杂化轨道类型不同，NH3为sp2型杂化，而CH4是sp3 杂化轨道B．NH3分子中N原子形成三个杂化轨道，CH4分子中C原子形成4个杂化轨道。
吉林省吉林市高二数学3月月考试题 理(1)
吉林省吉林市2016-2017学年高二数学3月月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.） 1. 已知复数12z i =+，21z i =+，则12z z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第四象限 2. 已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于 A ．2 B ． 6 C ．11 D ． 3 3．下列函数中，在0x =处的导数不等于零的是A ．xy x e -=+ B ．2xy x e =⋅ C ．(1)y x x =- D ．32y x x =+4．已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为 A. 2B. 3C. 1D.215.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为A.103 B.4 C.163D. 66．函数ln y x x =在区间(0，1)上是A ．单调增函数B ．在(0，1e )上是减函数，在(1e ，1)上是增函数C ．单调减函数D ．在(0，1e )上是增函数，在(1e ，1)上是减函数7.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有A ．960种B ．1 440种C ．720种D ．480种8.下列命题：①若z z =,则R z ∈；②已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点， G 是三角形ABC 的重心，则2=GDAG”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体 ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等”，则2=OMAO；③复数)()3()65-22R m i m m m m ∈-++（是纯虚数的一个充分不必要条件是实 数2=m . 其中正确命题的个数是 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9.曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是A．． D ．010．22(cos 2)x x dx ππ-+⎰=A ． 2B ．C. π2 D. 011.若函数x e ax x f )1()(-=（R a ∈）在区间]1,0[上是单调增函数，则实数a 的取值范围是A.)1,0(B. ]1,0(C.),1(∞+D.),1[∞+ 12.若函数(1)4a x y e x -=+（x ∈R ）有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是 A ．3a >- B ．3a <- C ．13a >- D ．13a <-第II 卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分）13.复数23)1(-1i i z -=，则z 的共轭复数为 ．14．已知322＝ 32＋ 2，833＝ 83＋ 3，1544＝ 154＋ 4，…，依此规律，若mm 9999=+，则m 的值为 .15. 220172)x dx -⎰＝________．16.设函数f(x)＝x·(x－c)2在x ＝2处有极大值，则c ＝________．17.用数学归纳法证明)1,(12131211>∈<-++++n N n n n 且 ，由k n =时不等式成立，推 证1+=k n 的情形时，左边应增加的项数是 ．18.定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，当0x <时，()f x x '<，则不等式1()(1)2f x f x x +≥-+的解集为 .三、解答题（本大题共4个小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
吉林省吉林市五十五中2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题(答案不全)
2015---2016学年度上学期中测试试题（高二数学）一、选择题 (每小题5分，共50分)1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ）A 12-=n a nB )21()1(n a n n --=C )12()1(--=n a n nD )12()1(+-=n a n n2、若数列{}n a 满足11=a ，123n n a a n +=+，则数列的项5a =( )A 、44B 、97C 、103D 、1053、已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ）A ．21- B ．2- C ．2 D ．214、ΔABC 中,a=1,b=3, A=30°,则B 等于 （ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°5、已知等差数列{an }中，a 2=2，a 5=8，则数列的第10项为（ ）A ．12B ． 14C ．16D ．186.下面给出四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ）Ａ．(02)， Ｂ．(20)-， Ｃ．(02)-， Ｄ．(20)，7、 已知等差数列的通项公式为a n =-3n+a ，a 为常数，则公差d=（ ）8、12+与12-，两数的等比中项是（ ）A ． 1B ． 1-C ． 1±D ． 219、在⊿ABC 中，已知ba c b a 2222+=+，则∠C=（ ）A 300B 1500C 450D 135010、已知正数x 、y 满足811x y +=，则2x y +的最小值是（ ）Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10二、填空题（每小题4分，共20分）11.a,b 是正数，则三个数的大小顺序是12.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若,9535=a a 则=59S S 13. 不等式2340x x --+>的解集为 ．（用区间表示） 14.在ABC ∆中，2||,60==AB A ，且ABC ∆的面积为23，则=||AC 15.小长方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小长方形的个数构成数列}{n a 有以下结论，①155=a ； ②}{n a 是一个等差数列； ③数列}{n a 是一个等比数列；④数列}{n a 的递堆公式),(11*+∈++=N n n a a n n 其中正确的是____三、解答题（共50分）16.（8分）已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，求通项a n17.(10分)如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD, AD=10, AB=14, ∠BDA=60︒, ∠BCD=135︒ 求BC 的长．18.（10分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。
吉林省吉林市第五十五中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题理
2015— 2016上学期期末高二数学(理)试卷一、选择题，每题 5分, 1、下列语句是命题的为 A. x-仁0 B. C. 20-5 X 3=10 D. 合计60分 ( ) 他还年青 在2020年前，将有人登上为火星 2•、顶点在原点，且过点 y 2 = -4x A. (-4,4)的抛物线的标准方程是 x 2 =4y B. C. y 2 - -4x 或 x 2 =4y D. y 2 二 4x 或 x 2-_4y 1 a • R ，则 a 1 是 1 a A .充分但不必要条件 C .充要条件 3、设 的( •必要但不充分条件•既不充分也不必要条件4、已知向量a =(2, -3,5)与向量 b(-4,x, y)平行,则 x,y的值分别是( A. 6 和-10 B. -6 和 10 C.-6 和-10D. 6和102 5.双曲线' 4 --1的渐近线方程是(人 .3 A. y x 2 6.如图，空间四边形 B . yABC［中,C.BC2 4CD 的中点,D ydx9A.AD B . GA C. AG D. MG贝U a+cvb+c ”的逆否命题是A.若 a c ：：b c , C.若 a c _ b c , 28 .已知椭圆 一 10 -m m -2 B. 5. 7.命题 则a b 则a _b 2—1,B. D. 若其长轴在A. 4.C. 9、向量a 二(2,-1,2)，与其共线且满足 若 a c b c ，贝U a b 若 a b c ，贝U a _ by 轴上.焦距为4, 则m 等于7. D.8.a 二-18的向量x 是1 1 1、(2,3, 4 C. (一 4, 2,— 4) D . ( 2,— 3, 4) 10.以下有四种说法，其中正确说法的个数为：.(4, —2, 4)(1) “ m是实数”是“ m是有理数”的充分不必要条件；(2) “ a b”是“ a2 b2”的充要条件；(3) “ x =3”是“ x2 -2x - 3 =0”的必要不充分条件；(4) “ A^B B ”是“ A二…的必要不充分条件.A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个2 211。
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2015—2016下学期3月高二数学（理）试卷
一、选择题，每题5分，合计50分
1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种
2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有
A ．36种
B ．48种
C ．96种
D ．192种 3.若()12n
x +的展开式中，3
x 的系数是x 系数的7倍，则n 的值为（ ）
A 5
B 6
C 7
D 8
4. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 (A)40种 (B)60种 (C) 100种 (D) 120种
5.袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（ ） A.5 B.7 C. 6 D.9
6.设随机变量ξ的概率分布列是6,5,4,3,2,1,2)(===k C
k P k
ξ，其中C 为常数，则)2(≤ξP 的值为（ ） A.
43 B.21
16 C.6463 D.6364 7.设随机变量ξ的概率分布如下表所示：
)()(x P x f ≤=ξ,则当x 的范围是[)2,1时，)(x f 等于（ ）
A.
31 B.61 C.21 D.6
5 8、在()
10
3
x -的展开式中，6
x 的系数为
（ ）
A ．610C 27-
B ．410
C 27 C ．610C 9-
D ．410C 9 9.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则==)12(ξP （ ） A.210
10
12)8
5()8
3
(⋅C B.8
3
)8
5()8
3(2
9
9
11⨯
C
C.29
9
11)8
3()8
5(⋅C D. 2
9
9
11)8
5()8
3(⋅C
10.位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向
上或向右，并且向上向右的概率都是
2
1，质点P 移动5次后位于点（2,3）的概率是（ ） A.3)21( B.525)21(C C.335)21(C D.53525)2
1(C C
二、填空题，每题5分，合计20分。
11.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 种。
12．若 32()n x x -+的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是 . 13.已知随机变量ξ的分布列是：
则x = ,=≤≤)42(ξP
14.有一射击时击中目标的概率为0.7，记4次射击击中目标的次数为随机变量ξ，则
)1(≥ξP =
三、解答题，15-19题每题10分，合计50分。
15（10分） 假设在100件产品中有3件次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？（必须计算出结果） （I ）没有次品；
（II ）恰有两件是次品； （III ）至少有两件是次品；
16（10分） 7个人按如下各种方式排队照相，有多少种排法？（必须计算出结果） （I ）甲必须站在正中间； （II ）甲乙必须站在两端； （III ）甲乙不能站在两端； （IV ）甲乙两人要站在一起；
17（10分）已知()7
27
012712x a a x a x a x -=++++ ，
（I ）求127a a a +++ 的值； （II ）求6420a a a a +++的值；
18.（10分）一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是
3
1
.（必须计算出结果） (1)设ξ为这名学生在途中遇到红灯的次数，求ξ的分布列； (2)设η为这名学生在首次停车前经过的路口数，求η的分布列； (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.
19.（10分）甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为2
1
，乙每次击中目标的概率为
3
2
.（必须计算出结果） （1）记甲击中目标的此时为ξ，求ξ的分布列 （2）求乙至多击中目标2次的概率；
（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.
本题共4小题，每小题5分． 11、 120 12、 210
13、 0.2 0.9 14、 0.919
三．解答题：本大题共6小题，解答请写在答题卷上，解答题要写出文字说明，
证明过程或演算步骤．
（本小题满分10分）
1、5
9764446024C = 2、32973442320C C = 3、3223973973446976C C C C +=
16.（本小题满分10分）
1、66720A =
2、2525A 240A ⋅=
3、2555A 2400A ⋅=
4、6262A 1440A ⋅=
10分）
1x =，则()()7
7
012712121x a a a a -=-=-=++++ 0，则01a =，所以127a a a +++ =2-，
1x =，()()77
012712121x a a a a -=-=-=++++ (1)
令1-=x ,()()7654321077732121a a a a a a a a x -+-+-+-==+=- (2) (1)+(2)得)(21364207a a a a +++=- 所以 ()
2186132
17
6420=-=
+++a a a a 18.（本小题满分10分） 略
19.（本小题满分10分） 略。