第三章 本章小结与复习
人教版七年级上册第三章一元一次方程小结复习课件2
=1,
右边=1,
所以 x=-3是原方程的解.
一.课前检测
3.列方程解应用题 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿， 1m³木材可制作
20个桌面，或者制作400条桌腿.现有12 m³木材，应用多少 木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成这种桌子多 少套？
初中数学
初中数学
制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿， 1m³木材可制 作20个桌面，或者制作400条桌腿.现有12 m³木材，应 用多少木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成这 种桌子多少套？ 分析：（1）桌面数:桌腿数=1:4;
桌面数 桌腿数 套数
1
4
1
2
8
2
3 ……
12 ……
3 ……
n
4n
n
初中数学
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，恰好 配成整套桌子.
依题意，列出方程 解方程，得
400(12-x)=4×20x. 5(12-x)=x， 60-5x=x， -6x=-60， x=10.
口头检验： x=10是原方 程的解且符合 实际意义.
小结复习(三)
初中数学
一.课前检测 1.若x=-2是方程 x +5=m+2的解，求m的值.
2
分析：由x=-2是方程
x 2
+5=m+2的解,则将x=-2
代入方程
x 2
+5=m+2后得到关于m的方程 ，由此
求出m的值.
初中数学
一.课前检测
1.若x=-2是方程 x +5=m+2的解，求m的值. 2
解：将 x=-2代入方程
二.例题讲解
例3 我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则 称该方程为“和解方程”. 例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为 “和解方程”. 请根据上述规定解答下列问题: 已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值.
爆破工程复习
管，起爆炮孔内的炸药；优是操作简单，安全准确可靠、抗杂散电流、 静电、雷电，导爆管运输安全，缺是不能用仪器检查网路质量，爆炸产 生冲击波，不适用于有瓦斯或矿尘的危险地方，如地下煤矿。 电力起爆法：材料主要是电雷管、导线、发爆器；优是能用仪表检查， 实现远距离操作，准确控制起爆时间与延期时间，同时起爆大量药包， 缺是不具备抗杂散电流和抗静电的能力，危险性较大；准备工作量大， 操作复杂，作业时间长；电爆网路的设计计算、敷设和连接要求较高， 操作人员必须要有一定的技术水平；需要可靠的电源与必要的仪器设 备。
何实际意义？ 答：炸药在外界条件作用下发生爆炸的难易程度称为感度。起爆的安全 可靠对工程爆破有非常重要的影响。炸药的感度类型有 1） 热感度—a加热感度 b火焰感度 2） 机械感度—a冲击感度b摩擦感度 3） 冲击波感度与殉爆 4） 爆轰感度（又称起爆感度） 5） 静电感度 3-8炸药的氧平衡是怎么回事，混合炸药的氧平衡对其使用有何影响？ 答：炸药内含氧量与可燃元素所需氧量之间的关系称为氧平衡关系。氧 平衡用每克炸药剩余或不中氧量的克数或质量分数来表示。 炸药的氧平衡分类：正氧平衡（未能充分利用其中的氧量，且剩余的氧 和游离氮化合时，将生成氮氧化物有毒气体，并吸收热量。）、负氧平 衡（未能充分利用可燃元素，放热量不充分，并且生成可燃性CO等有 毒气体）、零平衡（氧和可燃元素都能得到充分利用，故在理想反应条 件下，能放出最大热量，而且不会生成有毒气体。）。 3-11如何测定炸药的爆速，原理是什么？ 答：由炸药的传播过程可知，爆轰波的传播速度就是爆速。测出炸药在 传爆过程中经过相距L的炸药所需的时间就可以求出爆速。即爆速 V=L/t。 第四章 本章小结 工业炸药根据成分及用途不同可分为单质炸药和混合炸药，起爆药、猛 性炸药和发射药。 工业炸药中应用最多的是硝铵类炸药，其分别有铵锑炸药、铵油炸药、 铵松蜡炸药、浆状炸药、水胶状炸药和乳化炸药等。它们可适用于不同 的爆破场合，且性能也有较大差异。当加入防火剂（消焰剂）后，即可 制成煤矿许用炸药。 新型炸药的研制与应用主要有无梯和少梯炸药、低炸药、高冲能炸药 等，膨化硝铵炸药、粉状乳化炸药、铵梯油炸药等为较成熟的新型工业 炸药。
第三章 三角恒等变换小结
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1 1 π 2 解：(1)因为 f(x)＝ sin2xsinφ＋cos xcosφ－ sin( ＋φ)(0<φ<π)， 2 2 2 1＋cos2x 1 1 1 1 所以 f(x)＝ sin2xsinφ＋ cosφ－ cosφ＝ sin2xsinφ＋ 2 2 2 2 2 1 1 cos2xcosφ＝ (sin2xsinφ＋cos2xcosφ)＝ cos(2x－φ)．又函数图象过 2 2 π 1 点( ， )， 6 2 π π 1 1 所以 ＝ cos(2× －φ)，即 cos( －φ)＝1. 2 2 6 3 π 又 0<φ<π，所以 φ＝ . 3
示，
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由已知方程 3sinx＋cosx＝a 在[0,2π]上恰有两个不同的 实数解．即函数
π f(x)＝2sinx＋6，x∈[0,2π]的图象与直线
y
＝a 有两个不同的交点， 结合图象易得 a 的取值范围为(－2,1)∪(1,2)．
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三、利用三角变换解决三角函数的性质 1 【例 4】 (2010·山东高考)已知函数 f(x)＝ sin2xsinφ＋ 2 1 π π 1 2 cos xcosφ－ sin( ＋φ)(0<φ<π)，其图象过点( ， )． 2 2 6 2 (1)求 φ 的值； (2)将函数 y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 ，纵坐标不变，得到函数 y＝g(x)的图象，求函数 g(x)在[0， 2 π ]上的最大值和最小值． 4
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解：(1)因为 a＝(1＋sin2x，sinx－cosx)，b＝(1，sinx＋cosx)，所 π 以 f(x)＝1＋sin2x＋sin x－cos x＝1＋sin2x－cos2x＝ 2sin(2x－ )＋1. 4
人教版七年级上册第三章一元一次方程全章小结复习说课稿
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.理论讲解：以简明扼要的语言讲解一元一次方程的定义、一般形式，让学生明确学习目标。
2.案例分析：通过具体实例，演示一元一次方程的解法，让学生在实际操作中理解并掌握解法步骤。
2.生生互动：通过小组合作学习，学生之间将进行讨论、交流和分工合作，共同解决实际问题。在小组活动中，我会设置明确的任务和评价标准，确保每个学生都能参与到互动中来。
3.课堂讨论：组织全班范围的讨论，让学生分享各自小组的解题过程和答案，鼓励他们相互提问、质疑和补充，以提高课堂氛围和学生思维的深度。
四、教学过程设计
2.情境教学法：将一元一次方程的知识点融入到生活情境中，让学生在具体情境中感受数学的应用价值。这种方法的理论依据是情境学习理论，认为知识需要在真实情境中通过活动和实践来获得。
3.分组合作学习法：将学生分成小组，鼓励他们在小组内进行讨论、交流和合作解决问题。这种教学方法基于社会建构主义理论，强调学习是一个社会互动的过程。
3.教师评价：针对学生的表现，给予积极的评价和鼓励，同时指出需要改进的地方，并提供具体的建议。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：布置一些基础的一元一次方程题目，目的是巩固课堂所学知识，提高解题技能。
2.提高作业：设计一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的应用能力和创新思维。
4.游戏化学习：设计一些与一元一次方程相关的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用问题驱动法、情境教学法和分组合作学习法为主要教学方法。
【北师大版】2019学年八年级上册数学第三章小结与复习课件
5 4 3 2 2 3 4 5 6 7 8
图形变化前后点的坐标分别为: (2,2) (3,2) 变化前 (3,0) (7,0) 变化后 (-3,0) (-7,0) (-2,2) (-3,2)
当堂练习
1.点P的坐标是(2,-3)，则点P在第 四
象限．
2.若点P(x，y)的坐标满足xy＞0，则点P在第 一或三 象限.
3. 若点P(x，y)的坐标满足 xy＜0，且在x轴上方，则点P在第 二 象限． 四 象限. 4.若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第____
5.点 P（x，-y）在第三象限，则Q（-x，y3 ）在第____ 一 象限.
第三章
位置与坐标
小结与复习
知识构架
确定平面内点的位置k 画 两 条 数 轴 ①互相垂直 ②有公共原点 读点与描点 象限与象限内点的符号 特殊位置点的坐标 坐标系的应用 用坐标表示位置 关于x、y轴对称
建立平面直角坐标系
知识梳理
一 确定位置
1.由点确定坐标
A点的坐标 记作A( 2，1 ) 规定：横坐标在前, 纵坐标在后 2.由坐标确定点 B( 3，-2 ) -3 -2 2 1 -1 O -1 -2
1 -1 -1 0 1
坐标不同.
x
平行于y轴的直线上的 （x，０） 各点的横坐标相同,纵 坐标不同.
四 对称点的坐标
y B(-a,b)
• •
1.关于x轴对称的两个点 P(a,b)
横坐标相等,纵坐标互为
第三章函数的概念与性质 小结与复习(第1课时) 教案-高一上学期数学人教A版必修第一册
第三章函数的概念与性质小结与复习教案第1课时一、内容和内容解析1.内容函数的概念、表示和函数单调性的复习课2. 内容解析这是在学生已经学习完本章内容的基础上进行的复习课，复习课一共两节课，这是第一节复习课.在这一章中，学生从用变量之间依赖关系描述函数上升到用集合语言和对应关系刻画函数，建立了完整的函数概念，并体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.这是一个难点，因此在复习的过程中还要巩固.除此之外，还要了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域，能根据实际的情况用不同的函数表示方法表示函数，了解简单的分段函数，并能简单应用.同样地，在研究函数单调性的过程中，能够使用符号化的语言来描述，这是学生学习这部分内容时的一个难点. 这样一种从形象直观到定性刻画再到定量刻画的研究过程，以及通过引入数学符号、借助代数语言精确刻画刻画定量变化规律的方法，体现了数学抽象的一般过程，对于培养学生的数学抽象能力具有重要意义.基于以上分析，确定教学重点：复习建立在集合与对应关系的函数概念以及函数单调性的符号语言刻画和单调性的应用.二、目标和目标解析1.目标（1）理解函数的概念和表示方法，并能应用函数的概念解决一些问题；（2）掌握函数单调性的概念，会用符号语言表达单调性、最值，理解它们的作用和实际意义；（3）能用定义证明简单函数的单调性；（4）能运用所学的知识解决一些数学问题和实际问题.2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能用集合间的对应关系的观点定义函数，能根据实际的问题表示函数；（2）知道用符号语言刻画函数单调性时，“任意”“都有”等关键词的含义；能够从函数图象，或通过代数推理，得出函数的单调递增、单调递减区间；知道函数的单调性反映了现实世界中事物在量的增加或减小上的变化趋势.（3）会用函数单调性的定义，按一定的步骤证明函数的单调性；（4）会用函数最大值、最小值的定义，按一定的步骤求函数的最大（小）值.三、教学问题诊断分析学生已经学习了相关的知识，在这节复习课上，要巩固前面学习的相关内容，让学生进一步体会用数学的语言和符号化的方式表达数学概念，表达函数的概念、函数的性质等.作为复习课，在教学的过程中也要充分利用信息技术展示函数的对应关系、函数的单调变化规律、函数的最值等，也可以用表格形式加强自变量从小到大时函数值的大小变化趋势等，数形结合地提出问题，给学生设置一条从定性到定量、从粗糙到精确的归纳过程，引导学生逐步抽象出函数单调性的定义，再通过辨析、练习帮助学生理解定义.另外，在教学的过程中，还要有一定的习题，让学生通过习题，自己体会函数的概念和函数的性质等，通过习题，体会这些概念和性质的应用，并体会一些内容的综合运用.根据以上分析，确定教学难点是：符号化的语言表述，对量词的使用和运用函数的单调性解决问题.四、教学支持条件分析为使学生更好地理解形式化定义，降低归纳定义过程中的难度，可利用计算工具，采用动态方式展现函数图象、展示变化规律等.五、教学过程设计（一）引入问题1：初中函数概念和高中函数概念的区别是什么？（1）请说出初中函数的定义；（2）请说出高中函数的定义；（3）辨析这两者有什么不同.师生活动：教师提出问题，前2个问题学生自主回答，第3个问题由学生之间讨论、分析并总结.设计意图：让学生复习函数的概念，并通过对比初中和高中的概念区别，进一步体会函数是建立在集合间的对应关系.（二）函数的概念和表示法的巩固师生活动：学生先独立思考，计算，黑板板书（或者利用信息技术将学生的书写过程展示）.设计意图：让学生体会在一个熟知的二次函数中，利用单调性解决数学问题.（四）课堂小结问题11：回答下列问题（1）在解决有关函数概念的问题，以及利用函数的概念解决其他问题的时候，有什么需要特别注意的问题吗？（2）在处理函数单调性的问题时，有什么需要注意的吗？师生活动：学生先独立思考，然后讨论，发表观点，教师进行归纳.设计意图：让学生进一步体会和注意，处理有关函数问题的时候，需要注意的问题.六、目标检测设计设计意图：本题通过绘制函数图象，能够观察出（也可以严格的证明）它是一个增函数，因此将f(2-a2)>f(a)转化为1-a2>a，解二次不等式得到结果. 这道题目将分段函数，函数的图象，函数的单调性充分综合，是检测学生综合运用本章知识分析和解决问题的能力.。
人教版数学七年级上册第三章小结与复习
相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一 次共用时间． 依题意得 x x 28,
72 72
解得
x=90
答：甲、乙两码头之间的距离是90km
针对训练
4.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米， 可早到10；每小时骑12千米，就会迟到5，则他家到学 校的路程是多少千米？
优翼 课件
学练优七年级数学上（RJ） 教学课件
第三章 一元一次方程
小结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一、方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式叫做方程． 2.一元一次方程的概念：只含有__一__个未知数，未知数 的次数都是__1__，等号两边都是__整__式__，这样的方程叫做 一元一次方程． 3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫 做方程的解，一元方程的解，也叫它的根． 4.解方程：求方程解的过程叫做解方程．
相等关系：甲、乙合作3天的工作量+乙、丙合作的工 作量=1．
依题意得 1 811238 1112x1
解得
x=3
答：乙、丙还要3天才能完成这项工作
针对训练
5.一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的 2 ，
第二天耕了剩余部分的 1
3 ，还剩下42公顷，则这片地
3
共有 189 公顷.
【解析】设这片地共有x公顷.由题意，得
解：设他家到学校的路程是x千米，
依题意得 x 10 x 5 15 60 12 60
解得
x=15
答：他家到学校的路程是15 千米.
例5 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完 成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离 去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
第三章__不等式小结复习
当判别式△=b2-4ac>0时
不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为 {x | x x1或x x 2 } 不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集为 {x | x1 x x 2}
大于符号取两边
小于符号取中间
y
O
y
x1 x2 x
Ox 1
x2
x
例1. 解下列一元二次不等式
1）x2-3x+2>0 2）x2-x-1<0 3）-2x2+3x+20 4）x(1-x)>x(2x-3)+1
O
y
4
2x+y-4=0
2
x
二元一次不等式组表示的平面区域
二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等 式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平 面区域的公共部分. y 例2 画出不等式组 x-y+5=0 x+y=0 5
x y 5 0 x y 0 x 3
O
3
x
表示的平面区域. x=3
x 2 y 8, 4 x 16, 在线性约束条件 4 y 12, 下， x 0, y 0.
求（1）目标函数 z x 2 y 的最大值； （2）目标函数 z x y 的最大值和最小值.
y
4
x y 0
B
x 2y 0
2
O
x
ax+by+c>0 ax+by+c≥0
二元一次不等式ax+by+c≥0在 平面直角坐标系中表示的平面区域 包括边界，把边界画成实线.
人教版高中化学选修5-第三章章末复习：知识总结：乙醛的氧化反应
(CH3)2C==CHCH2CH2COOH＋Br2―→ ___________________________________________________
。答案
(3)实验操作中，应先检验哪一个官能团，并说明理由。 答案
应选检验—CHO。由于Br2也能氧化—CHO，所以必须先用 银氨溶液氧化—CHO，又因为氧化后溶液为碱性，所以应 先酸化后再加溴水检验碳碳双键。
CH3CHO＋2Cu(OH)2＋NaOH―△―→CH3COONa＋Cu2O↓＋3H2O。
实验中看到的红色沉淀物是氧化亚铜(Cu2O)。由乙醛与氢氧化铜 反应的化学方程式可知，乙醛被氢氧化铜氧化。 乙醛与新制氢氧化铜的反应，可用于在实验室里检验醛基的存在。
3.乙醛的燃烧 在点燃的条件下，乙醛在空气或氧气中燃烧，完全燃烧的产 物是二氧化碳和水。
乙醛的氧化反应
在有机化学中，把有机物得到氧或失去氢的反应称为氧化 反应。乙醛分子中的醛基在一定条件下能转化为羧基，从 分子组成上看，醛基得到氧转化为羧基，所以乙醛发生了 氧化反应。由于醛基可以与多种氧化剂反应，下面通过乙 醛氧化反应的小结，来深入理解有机物的氧化反应。 1.乙醛的催化氧化反应
在工业上，可以利用这个反应制取乙酸。
特别提示
(1)银氨溶液为弱氧化剂，不能氧化碳碳双键，但溴水为强 氧化剂，—CHO也可以将其还原，故检验官能团时应先检 验—CHO并酸化，再加溴水检验碳碳双键。 (2)检验醛基也可用新制的氢氧化铜悬浊液。
例 题 有A、B、C三种烃的衍生物，相互转化关系如下：
其中B可发生银镜反应，C与A在浓H2SO4作用下受热生成有香 味的液体。 (1)A、B、C的结构简式和名称依次是__C__H_3_C_H_2_O__H_，__乙__醇__、 _C_H_3_C_H__O_，__乙__醛__、_C_H_3_C_O__O_H__，__乙__酸__。 答案 解析
电路分析基础各章节小结
“电路分析基础”教材各章小结第一章小结：1.电路理论的研究对象是实际电路的理想化模型，它是由理想电路元件组成。
理想电路元件是从实际电路器件中抽象出来的，可以用数学公式精确定义。
2.电流和电压是电路中最基本的物理量，分别定义为电流tqidd=，方向为正电荷运动的方向。
电压qwudd=，方向为电位降低的方向。
3.参考方向是人为假设的电流或电压数值为正的方向，电路理论中涉及的电流或电压都是对应于假设的参考方向的代数量。
当一个元件或一段电路上电流和电压参考方向一致时，称为关联参考方向。
4.功率是电路分析中常用的物理量。
当支路电流和电压为关联参考方向时，ui p=；当电流和电压为非关联参考方向时，uip-=。
计算结果0>p表示支路吸收（消耗）功率；计算结果<p表示支路提供（产生）功率。
5.电路元件可分为有源和无源元件；线性和非线性元件；时变和非时变元件。
电路元件的电压-电流关系表明该元件电压和电流必须遵守的规律，又称为元件的约束关系。
（1）线性非时变电阻元件的电压-电流关系满足欧姆定律。
当电压和电流为关联参考方向时，表示为u=Ri；当电压和电流为非关联参考方向时，表示为u=－Ri。
电阻元件的伏安特性曲线是u-i平面上通过原点的一条直线。
特别地，R→∞称为开路；R＝0称为短路。
（2）独立电源有两种电压源的电压按给定的时间函数u S(t)变化，电流由其外电路确定。
特别地，直流电压源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于i轴且u轴坐标为U S的直线。
电流源的电流按给定的时间函数i S(t)变化，电压由其外电路确决定。
特别地，直流电流源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于u轴且i轴坐标为I S的直线。
（3）受控电源受控电源不能单独作为电路的激励，又称为非独立电源，受控电源的输出电压或电流受到电路中某部分的电压或电流的控制。
有四种类型：VCVS、VCCS、CCVS和CCCS。
6.基尔霍夫定律表明电路中支路电流、支路电压的拓扑约束关系，它与组成支路的元件性质无关。
苏科版八上第三章小结
多做练习
通过多做练习题，可以 加深对知识点的理解和 记忆，提高解题能力和 应试技巧。在做题过程 中，要注意总结解题方 法和思路，以及常见题
型的解题技巧。
建立知识体系
将所学知识进行归纳总 结，建立知识体系。可 以通过制作思维导图、 整理笔记等方式，将知 识点串联起来，形成完
整的知识框架。
积极参与课堂讨论
速度是矢量，有大小和方向； 速率是标量，只有大小。
加速度与速度
加速度表示速度变化的快慢， 速度表示位置变化的快慢。
动能与势能
动能是由于物体运动而具有的 能量，势能是由于物体位置而 具有的能量。
解题技巧总结
01
02
03
建立数学模型
根据题意建立数学模型， 将实际问题转化为数学问 题，便于求解。
灵活运用公式
题目
解析
若关于$x$的分式方程 $frac{x}{x - 2} - 2 = frac{k}{x 2}$有增根，则其增根是____， $k$的值为____．
分式方程的最简公分母为$x 2$，所以增根是$x = 2$。将$x = 2$代入原方程，得到$- 2 = frac{k}{0}$，解得$k = 0$。
如果一个三角形有一个角是直角，则这个三角形是直角三角形。
三角形的边与角的关系定理
03
在三角形中，大边对大角，小边对小角。
02
典型例题解析
基础题目解析
01
02
03
04
题目
若$x = 3$是关于$x$的方程 $2x - a = 5$的解，则$a$的值 为____．
解析
将$x = 3$代入方程$2x - a = 5$中，得到$2 times 3 - a = 5$，解得$a = 1$。
第三章热力学第二定律
第三章 热力学第二定律一、本章小结热力学第二定律揭示了在不违背热力学第一定律的前提下实际过程进行的方向和限度。
第二定律抓住了事物的共性，推导、定义了状态函数—熵，根据熵导出并定义了亥姆霍兹函数和吉布斯函数，根据三个状态函数的变化可以判断任意或特定条件下实际过程进行的方向和限度。
通过本章的学习，应该着重掌握熵、亥姆霍兹函数和吉布斯函数的概念、计算及其在判断过程方向和限度上的应用。
同时，进一步加深对可逆和不可逆概念的认识。
自然界一切自发发生的实际宏观过程均为热力学不可逆过程。
而在没有外界影响的条件下，不可逆变化总是单向地趋于平衡态。
主要定律、定义及公式：1. 热力学第二定律克劳修斯说法：“不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。
” 开尔文说法：“不可能从单一热源吸取热量使之完全转化为功而不产生其它影响。
” 2. 热力学第三定律： 0 K 时纯物质完美晶体的熵等于零。
()*m 0lim ,0T S T →=完美晶体 或 ()*m0K 0S =完美晶体，。
3. 三个新函数的定义式r δd Q S T =或 2r1δΔQ S T=⎰A U TSG H TS=-=-物理意义：恒温过程 r dA W δ=恒温恒压过程 'r dG W δ=4. 定理卡诺定理：在T 1与T 2两热源之间工作的所有热机中，卡诺热机的效率最高。
12121T T Q Q T Q ⎧-+≥⎨⎩＞不可逆循环＝可逆循环 12120,0,Q Q T T <⎧+⎨=⎩不可逆循环可逆循环克劳修斯不等式：2121δ,Δδ,Q T S Q T⎧>⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⎰⎰不可逆过程可逆过程熵增原理：0,Δ0,S >⎧⎨=⎩绝热不可逆过程绝热可逆过程5. 过程判据熵判据：适用于任何过程；iso sysamb ΔΔΔS S S =+ 000>⎧⎪=⎨⎪<⎩，不可逆，可逆，不可能发生的过程亥姆霍兹（函数）判据：适用于恒温恒容，W ＇=0的过程；,0,d 00T VA <⎧⎪⎨⎪>⎩自发＝，平衡，反向自发 吉布斯（函数）判据：适用于恒温恒压，W ＇=0；,0,d 00T p G <⎧⎪⎨⎪>⎩自发＝，平衡，反向自发 6. 熵变计算公式最基本计算公式：2r1δΔQ S T=⎰次基本计算公式：21d d ΔU p VS T+=⎰（δW ＇= 0 ） 理想气体pVT 变化熵变计算公式：22,m 11Δln ln V T V S nC nR T V =+ 21,m 12Δlnln p T p S nC nR T p =+ 22,m ,m 11Δlnln V p p V S nC nC p V =+ 请读者自己从次基本计算公式推出以上三式，再由以上三式分别推导出理想气体恒温、恒压、恒容熵变计算公式。
高中数学必修一第三章小结与复习
x0，使f (x0)＝0 (x0≠±1)，则a的取值范
围是
(B)
A．(－∞, 2)
B．(2, ＋∞)
C．(－∞, －2)
D．(－2, ＋∞)
例5 f (x)＝3ax＋12－3a在[－1, 1]上存在
x0，使f (x0)＝0 (x0≠±1)，则a的取值范
围是
(B)
A．(－∞, 2)
B．(2, ＋∞)
象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在
(－2, 2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)
的值
(C)
A．大于0
B．小于0
C．无法判断
D．等于零
例3 若函数y＝f(x)在区间(－2, 2)上的图
象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在
(－2, 2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)
的值
(C)
检验 符合实际
用函数模型解释实际问题
(2) 函数模型的 选择和建立
收集数据 画散点图
不 符
选择函数模型
合 实
求函数模型
际
检验
符合实际
用函数模型解释实际问题
三、例题精讲
1.《习案》作业三十六； 2.《习案》作业三十五
第1、2、3、4、5题.
谢谢！
3. 函数零点的判定
3. 函数零点的判定
判断一个函数是否有零点，首先看 函数f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续， 并且是否存在f (a)·f (b)＜0，若满足，那 么函数y＝f (x)在区间(a，b)内必有零点.
4. 用二分法求方程的近似解要注意以下 问题：
4. 用二分法求方程的近似解要注意以下 问题：
A．大于0
B．小于0