U—I图象的物理意义及其应用

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闭合电路的欧姆定律：电源的U-I图象的应用优秀课件

转解析
➢3.规律方法
规律方法
U-I图象的一般分析思路
(1)明确纵、横坐标的物理意义．
(2)明确图象的截距、斜率及交点的意义．
(3)找出图线上对应状态的参量或关系式．
(4)结合相关概念或规律进行分析、计算．
【变式训练3】(多选)如图的U-I图象中,直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系,直线Ⅱ为某一电阻R的U-I曲线,用该电源直接与电阻R连接成闭合电路,由图象可知( ) A．R的阻值为1.5 Ω B．电源电动势为3 V，内阻为0.5 Ω C．电源的输出功率为3.0 W D．电源内部消耗功率为1.5 W
横轴上的截距标(U)不从零开始的
等于外电路断情况，图线与横坐路时的电流,
即Im=E/r
标的交点坐标小于
面积表示外电阻为 RA 时电源的输出功率PA＝UAIA
Im 直线上任一点A与原点O的连线的斜率表示对应的外电路电阻,R=U/I
短路电流，但直线斜率的绝对值仍等于电源的内阻.
➢2. 典例剖析
－I 图线可知,硅光电池的电动势为 E＝U2,当其与电阻 R 组成闭合电
路时,电阻 R 两端的电压为 U1，电流为 I1，因此该电源内阻两端电
压 U 内＝U2－U1，由欧姆定律得电源内阻 r＝U2－I1 U1,故 D 正确.
答案 D
解析显隐
S1 S2
解析图线在 U 坐标轴上的截距等于电源电动势,图线斜率的绝对值等
于电源的内阻,因此 A 正确；作外接电阻 R 的伏安特性曲线分别交电源
①、②的伏安特性曲线于 S1、S2 两点(如图所示),交点横、纵坐标的乘积 IU＝P 为电源的输出功率,由图可知,无论外接多大电阻，两交点 S1、S2 横、纵坐标的乘积不可能相等,且电源①的输出功率总比电源②的输出功

2024年中考物理专题复习—欧姆定律重点知识U-I图像、特殊方法测电阻

Rx的电压：Ux=U总－U0=I2R0－I1R0
（2）S1、S2都闭合时，只有R0接入电路，则电源电压：
U总=U0=I2R0
Rx
Ux Ix
I2 I1 I1
R0
S2断开，电路中只有一条电流路径→串联
S2闭合，Rx被短路
三等效替代法测电阻
小蚌用如图所示电路测量某电路元件盒中未知电阻Rx的阻值，已知未知电阻Rx为定值电阻，电源由两节干电池组成（电源电压恒定不变），除了开关、导线外，可供使用的实验器材有：电压表（量程0~15V，0~3 V），电流表（量程0~3 A，0~0.6 A），滑动变阻器R（20Ω，1A），阻值已知且大小不等的定值电阻R1和R2。
1.双直线：两个定值电阻
①两电阻串联，电流为0.2A，电源电压为__3___V。
由图知：I=0.2A，UA=2V，UB=1V U=UA+UB=3V
②两电阻并联，电源电压为 3V，干路电流为__0_.9__A。
由图知：U=3V，IA=0.3A，IB=0.6A I=IA+IB=0.9A
2.一曲一直：1个定值电阻+1个灯泡
解之得：U=2.6V，Rx=8Ω
（2）小南的同学利用上述器材，还设计了测量未知电阻Rx 的四种实验电路，其中无法测出未知电阻Rx的是___D___。
电路并联，流过Rx的电流：I2－I1 Rx的电压：Ux=U总=I1R0
Rx
Ux I2
I1 I2 I1
R0
3.如图所示，R0阻值已知，开关S1闭合、S2断开时，电流表示数为I1，开关S1、S2都闭合时，电流表示数为I2，求Rx的阻值。
（1）S1闭合、S2断开时，电路串联，Rx的电流Ix=I1
二小灯泡U-I图像

U—I关系图像物理意义及应用

U—I关系图像物理意义及应用
U—I关系图是一种用来表示电路中电流与电压之间关系的图形，它可以用来描述电路中电流与电压的变化情况。

U—I关系图的物理意义是，它可以用来描述电路中电流与电压之间的关系，从而更好地理解电路的工作原理。

U—I关系图的应用也很广泛，它可以用来分析电路中电流与电压的变化情况，从而更好地控制电路的工作状态。

此外，U—I关系图还可以用来计算电路中电流与电压之间的变化，从而更好地控制电路的工作状态。

另外，U—I关系图还可以用来计算电路中电阻的值，从而更好地控制电路的工作状态。

总之，U—I关系图是一种非常有用的工具，它可以帮助我们更好地理解电路的工作原理，并有效地控制电路的工作状态。

UI图象和ΔUΔI的物理意义及题型总结

U I图象和ΔUΔI的物理意义及题型总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN两种U---I图象的比较及应用例1. 如图所示，图线是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线。

则：⑴这只定值电阻的阻值为多少欧姆⑵蓄电池组的内阻是多少欧姆？⑶若用该电源向定值电阻供电，则电源的总功率和电阻上消耗的电功率各是多少？由图象可知蓄电池的电动势为20V ，由斜率关系知外电阻阻值为6Ω。

用3只这种电阻并联作为外电阻，外电阻等于2Ω，因此输出功率最大为50例 2.如下左图是某电源的伏安特性曲线，则该电源的电动势是多少内阻是多少电源的短路电流是多少？I /AI解析：图线在纵轴上的截距2 V为电源电动势，图线斜率的绝对值：|ΔU/ΔI|=|1.8-2.0|/0.5=0.4 Ω为电源的内阻，短路电流：E/r=2/0.4=5 A答案：2 0.4 5例3.如上图甲所示的电路，不计电表内阻的影响，改变滑动变阻器的滑片位置，测得电压表V1和V2随电流表A读数变化的两条实验图象，如上图乙所示。

关于这两条图象有：A、图象b的延长线不一定过坐标原点O。

B、图象a的延长线与纵轴交点的纵坐标值等于电源的电动势。

C、图象a、b交点的横坐标和纵坐标值的乘积等于电源的输出功率。

D、图象a、b交点的横坐标和纵坐标值的乘积等于电阻R0消耗的电功率。

随着电流的增大，a是逐渐下降的，b是逐渐上升的，所以a是V1，b是V2。

当电流为0时，a与纵轴的交点就是电源电动势，所以A正确。

R0两端电压为0，电流肯定为0，所以B也正确。

当ab交会时，V1=V2，R=0，此时UI是电阻R0的功率，也就是电源输出功率，所以C正确，D不正确。

为什么a会随电流减小？Ｕ１２Ｉ0.20.40.60.81.0246810/I A /U V因为电源有内阻，可以看成一个电压源和一个电阻的串联；随着输出电流的增大，电源内阻的分压就越大；但是电动势是不变的，所以对外的输出电压就随着输出电流的增大而降低了。

对电源U-I图线的理解和应用

对电源U －I 图线的理解和应用1.截距纵轴上的截距等于电源的电动势；横轴上的截距等于外电路短路时的电流，即I 短＝E r(如图所示)．2．斜率图线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r ＝|ΔU ΔI |＝E I 短，斜率的绝对值越大，电源的内阻越大． 3．图线上的点图线上任一点对应的U 、I 的比值为此时外电路的电阻，即R ＝U I.4．面积面积UI 为电源的输出功率，而电源的总功率P 总＝EI ，P 总－P 出＝EI －UI 为电源的发热功率．5、图线的交点（工作点问题）（方法列方程解方程组，两个方程分别为用电器的部分电路欧姆定律和整个电路的闭合电路欧姆定律）①某电源的U-I 图像如图。

当两个相同的用电器在图1电路工作时，求此用电器的工作点。

Ir U E +=,IR U =2此方程组的解就是定值电阻R 的工作点。

方程组的解就是图2中图像的交点A 。

②某电源的U-I 图像如图。

当两个相同的用电器在图3电路工作时，求此用电器的工作点。

Ir U E +=,R I U 2=此方程组的解就是定值电阻R 的工作点。

方程组的解就是图2中图像的交点B 。

③某小灯泡的U-I 图像如图。

当两个相同的小灯泡在图4电路工作时，电池的电动势E ，内阻r ，求此用电器的工作点。

IR U E +=2,U=IR 此方程组的解就是定值电阻R 的工作点。

方程组的解就是图5中图像的交点。

④某小灯泡的U-I 图像如图。

当两个相同的小灯泡在图3电路工作时，电池的电动势E ，内阻r ，求此用电器的工作点。

E=U+2IR,U=IR 此方程组的解就是定值电阻R 的工作点。

方程组的解就是图5中图像的交点A 。

6、电源的效率ηEU EI UI ==η 所以为纵坐标长度比。

EI EI r I EI r 12-=-=η Rrr R I R I +=+=11)(22η练习：(多选)如图所示，直线A 是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B 、C 分别是电阻R 1、R 2的两端电压与电流的关系图线，若将这两个电阻分别接到该电源上，则( )A ．R 1接在电源上时，电源的效率高B ．R 2接在电源上时，电源的效率高C ．R 2接在电源上时，电源的输出功率大D ．电源的输出功率一样大答案 AC解析电源的效率η＝P 出P 总×100%＝UI EI ×100%＝U E×100%，当R 1与R 2分别接到电源上时，U R 1>U R 2，故R 1接在电源上时，电源的效率高，A 正确，B 错误；由题图可知，R 2与电源的内阻相等，R 1>R 2，所以R 2接在电源上时，电源的输出功率大，C 正确，D 错误．。

U—I图象的物理意义及其应用

U —I 图象的物理意义及其应用吕贤年（安徽省舒城中学 231300）用图象表示物理规律具有直观、形象、简便、具体等显著优点，运用图象分析讨论某些物理问题不仅可以避免公式法繁锁的数字计算，而且可以对物理概念和物理规律理解更加深刻。

现对U —I 图象作出分析。

一、U —I 图象的物理意义在电动势ε和内电阻r 固定的电源两端接一阻值为R 的纯电阻用电器，组成一闭合电路，如图1所示，若用U 表示闭合电路的路端电压，I 表示通过电源的电流强度，则有以下规律：U=IR ，U=ε－Ir在U —I 坐标系上分别画出以上函数的图象，即直线OP 和AB ，如图2所示，这个图象包含的物理意义有：1、截距：直线AB 在纵轴上的截距表示电源电动势ε，在横轴上的截距表示短路电流I M =ε/r2、斜率：直线OP 的斜率表示外电路电阻R ，直线AB 斜率的负值表示电源的内电阻r 。

3、交点：直线OP 和AB 的交点为C ，其横坐标值表示这时闭合电路的电流强度I 1，纵坐标值表示这时的路端电压或外电路两端的电压U 1，图中CD 值表示这时电源的内电压U r 。

4、面积：矩形DI 1OA 的面积S 1的数值表示这时电源的总功率，矩形CI 1OU 1的面积S 2的数值表示这时电源的输出功率，两块面积之差ΔS=（S 1－S 2）的数值表示这时电源内部发热消耗的功率，两块面积之比S 2∶S 1的数值表示这时电源的效率。

二、U —I 图象的应用图1UO U 1 M 图21、分析物理量的变化规律(1)路端电压、电流强度随外电阻的变化规律直线OP 的斜率表示闭合电路外电阻的阻值R ，当外电阻R 增大时，直线OP 与直线AB 的交点C 将沿BA 线向A 靠近，从图2可知，交点C 的横坐标变小，而纵坐标变大，这就直观地说明了“路端电压随外电阻的增大而增大，随外电阻的减小而减小；电流强度随外电阻的增大而减小，随外电阻的减小而增大”这一规律，当R →∞时，OP 与纵轴重合，C 点与A 点重合，显而易见，此时外电路断开，I 变为零，路端电压变至最大为U=ε；反之，当R →0时，直线OP 与横轴无限地靠近，I →I M ，U →0。

电源U-I图象

电源U －I 图象电阻U－I 图象电源的路端电压随电路电电阻两端电压随电阻中的电绝对值大小例1 在如图10所示的U －I 图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R 的U －I 图线．用该电源直接与电阻R 相连组成闭合电路，由图象可知( )图10A ．电源的电动势为3 V ，内阻为0.5 ΩB ．电阻R 的阻值为1 ΩC ．电源的输出功率为4 WD ．电源的效率为50%解析由图线Ⅰ可知，电源的电动势为3 V ，内阻为r ＝EI 短＝0.5 Ω；由图线Ⅱ可知，电阻R 的阻值为1 Ω，该电源与电阻R 直接相连组成的闭合电路的电流为I ＝Er ＋R＝2 A ，路端电压U ＝IR ＝2 V(可由题图读出)，电源的输出功率为P ＝UI＝4 W ，电源的效率为η＝UIEI ×100%≈66.7%，故选项A 、B 、C 正确，D 错误．答案 ABC 例2图7－2－10【典例3】如图7－2－10所示，直线A 为电源的U －I 图线，直线B 和C 分别为电阻R 1、R 2的U －I 图线，用该电源分别与R 1、R 2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P 1、P 2，电源的效率分别为η1、η2，则( )． A ．P 1>P 2 B ．P 1＝P 2 C ．η1>η2 D ．η1<η2解析由直线A 可知，E ＝6 V ，r ＝1 Ω，由直线B 、C 可知，R 1＝2 Ω，R 2＝0.5 Ω，P 1＝⎝⎛⎭⎫Er ＋R12R 1＝8 W ，η1＝R 1r ＋R 1＝23，P 2＝⎝⎛⎭⎫Er ＋R22R 2＝8 W ，η2＝R 2r ＋R 2＝13，故有：P 1＝P 2，η1>η2，只有B 、C 正确．答案 BC反思总结U－I图象的一般分析思路(1)明确纵、横坐标的物理意义．(2)明确图象的截距、斜率及交点的意义．(3)找出图线上对应状态的参量或关系式．(4)结合相关概念或规律进行分析、计算．突破训练1.如图11所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图象；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图象；直线C为一个电阻R的两端电压与电流的关系图象．如果将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么有()图11A．R接到a电源上，电源的效率较高B．R接到b电源上，电源的输出功率较大C．R接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低D．R接到b电源上，电阻的发热功率和电源的效率都较高答案 C解析由题图判断电源a的内阻大，在纯电阻电路中电源效率η＝RR＋r×100%，内阻越大，效率越低；电源的输出功率P＝UI对应图线交点坐标的乘积，只有C正确．2．如图7所示，直线A为某电源的U－I图线，曲线B为某小灯泡的U－I图线的一部分，用该电源和小灯泡组成闭合电路，下列说法中正确的是()图7A．此电源的内阻为0.5 ΩB．电源的总功率为10 WC．电源的输出功率为8 W D．由于小灯泡的U－I图线是一条曲线，所以欧姆定律不适用答案 A解析由电源的U－I图线A可知，此电源的电动势为4 V，内阻为0.5 Ω，选项A正确．用该电源和小灯泡组成闭合电路，电源输出电流为2 A，电源的总功率为P＝EI＝8 W，电源的输出功率为P＝UI＝3×2 W＝6 W，选项B、C错误．虽然小灯泡的U－I图线是一条曲线，但是欧姆定律仍适用，选项D错误．【跟踪短训】图7－2－115．如图7－2－11所示为两电源的U－I图象，则下列说法正确的是()．A．电源①的电动势和内阻均比电源②大B．当外接同样的电阻时，两电源的输出功率可能相等C．当外接同样的电阻时，两电源的效率可能相等D．不论外接多大的相同电阻，电源①的输出功率总比电源②的输出功率大解析图线在U坐标轴上的截距等于电源电动势，图线斜率的绝对值等于电源的内阻，因此A正确；作外接电阻R的伏安特性曲线分别交电源①、②的伏安特性曲线于S1、S2两点(如图所示)，交点横、纵坐标的乘积IU＝P为电源的输出功率，由图可知，无论外接多大电阻，两交点S1、S2横、纵坐标的乘积不可能相等，且电源①的输出功率总比电源②的输出功率大，故B错误、D正确；电源的效率η＝P出P总＝I2RI2(R＋r)＝RR＋r，因此电源内阻不同则电源效率不同，C错误．答案AD6．如图7－2－12所示，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图象，图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图象，则下列说法正确的是()．图7－2－12A．电源的电动势为50 VB．电源的内阻为253ΩC．电流为2.5 A时，外电路的电阻为15 ΩD．输出功率为120 W时，输出电压是30 V解析电源的输出电压和电流的关系为：U＝E－Ir，显然直线①的斜率的绝对值等于r，纵轴的截距为电源的电动势，从题图中看出截距为50 V，斜率的大小等于r＝50－206－0Ω＝5 Ω，A正确，B错误；当电流为I1＝2.5 A时，由回路中电流I1＝Er＋R外，解得外电路的电阻R外＝15 Ω，C正确；当输出功率为120 W时，由题图中P -I关系图线中看出对应干路电流为4 A，再从U -I图线中读取对应的输出电压为30 V，D正确．答案ACD9．某同学将一直流电源的总功率P E、输出功率P R和电源内部的发热功率P r随电流I变化的图线画在同一坐标系内，如图8所示，根据图线可知()图8A．反映P r变化的图线是bB．电源电动势为8 VC．电源内阻为2 ΩD．当电流为0.5 A时，外电路的电阻为6 Ω答案CD解析电源的总功率P E＝IE，与电流成正比，由P r＝I2r知电源内部的发热功率与电流的平方成正比，A错误．当电流为2 A时，电源的总功率与发热功率相等，可得出电源电动势为4 V，内阻为2 Ω.当电流为0.5 A时，根据闭合电路欧姆定律可得外电路的电阻为6 Ω，B 错误，C 、D 正确．10. (多选)如图8所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标分别为P (5.2,3.5)、Q (6,5)。

伏安特性曲线

应Байду номын сангаас二：根据图线求电压、电流或电阻：
能从I—U 图线中读出其中的信息，并灵活运用在实际解题中往往会起到事半功倍的作用。
【例 3】在某一温度下，两个电路元件A和B 中的电流与其两端电压的关系如图4所示。则由图可知，元件A的电阻为 Ω ；将A 5 和B并联后接在电压为 2.5V的电源两端，则通过A和B的总电流是 0.75 A。
你能从图中曲线的弯曲方向判断电阻的变化情况吗？
图1-3
图1-4
总之，如何正确理解伏安特性曲线的意义是巧妙运用I—U 图线的关键。
总结：作图时注意两个很重要的原则：（1）同一电阻，伏安特性曲线过原点；（2）不考虑温度影响时，伏安特性曲线为直线，为了减小误差，要让所描的点（包括原点）均匀分布在直线的两侧，而千万不要连成折线（如图1—7）。
（2）通常的I—U图线有如下两种，如图1— 1和1—2，那么图1—1表示的意义可以通过上面的提示得到：当I 和U 的位置互换后，比值I/U表示导体电阻的倒数，即1/R。
（3）图线为直线说明导体电阻为定值，当电压增大（或减小），电流也随之增大（或减小）。即对于欧姆定律的变形公式：R =U/I 我们不能说电阻跟电压成正比，跟电流成反比。
二.I—U 图线的应用：
应用一：比较电阻大小：如图I—U 图线表示a，b两导体的电阻，要比较其电阻大小有两种方法：其一，如图2—1，作出相同电流 I 对应的电压分别为Ua, Ub，根据图线知：Ub >Ua。由电阻计算公式R = U/I 知： I 相等，Ub >Ua时， R b > R a。
【例 5】两个额定电压为220 V的白炽灯L1 和L2的U—I特性曲线如图所示，求： (1)当L2正常发光时，通过L2的电流为0. 45 A，那么L2的额定功率是多大？ 99W (2)L2正常发光时的电阻是多大？（结果保留一位小数） 488.9Ω (3)现将L1和L2串联后接在220 V的电源两端，此时L1消耗的实际功率为多大？40W

U—I图象的物理意义及其应用

现对U —I 图象作出分析。

二、U —I 图象的应用图1ε 1 M 图21、分析物理量的变化规律(1)路端电压、电流强度随外电阻的变化规律直线OP 的斜率表示闭合电路外电阻的阻值R ，当外电阻R 增大时，直线OP 与直线AB 的交点C 将沿BA 线向A 靠近，从图2可知，交点C 的横坐标变小，而纵坐标变大，这就直观地说明了“路端电压随外电阻的增大而增大，随外电阻的减小而减小；电流强度随外电阻的增大而减小，随外电阻的减小而增大”这一规律，当R →∞时，OP 与纵轴重合，C 点与A 点重合，显而易见，此时外电路断开，I 变为零，路端电压变至最大为U=ε；反之，当R →0时，直线OP 与横轴无限地靠近，I →I M ，U →0。

关于电源的U_I图象的应用

关于电源的U-I图象的应用如图1所示，图线a为电源的U-I图象，它表示外电路的电压随电流的变化关系，图线的纵截距为电源电动势，横截距为短路电流，斜率的绝对值为电源内阻．图线b为线性电阻的U-I图象，它表示定值的电阻的伏安特性曲线，两者的交点坐标表示该电阻接到该电源上时电路的总电流和路端电压．图中矩形U1MI1O的面积表示此时电源的输出功率，而图中矩形ENI1O的面积为电源的总功率，上述两个面积之差为电源内电路消耗的功率．c为非线性电阻的U-I图象，对U-I图象不为直线的电器元件，应注意用交点法求其静态工作点．例1．甲、乙两电池的电动势分别为E1和E2，且E1>E2，内阻分别为r1和r2．用这两个电池分别向某一外电阻R供电时，该电阻消耗的电功率相同．现用甲、乙两电池分别向阻值大于R的另一电阻R'供电，R'消耗的功．率分别为P1、P2．下列关系正确的是( )．A.r1>r2B.r1<r2C.P1>P2D.P1<P2解析：甲乙两个电动势不同的电源对同一外阻供电时，因外阻所消耗的功率相同，所以，两电源的伏安特性曲线必定相交，如图2所示．由图知，选项A正确．两电源和两电阻的伏安特性曲线如图3所示．由图可知，用甲、乙两电池分别向R'供电时，P1> P2，选项C正确．例2 图4所示为电源a、b的U-I图象，已知两电源所在电路的外电阻均大于它们各自的内阻．下列判断正确的是( )．A .若两电源内电路的热功率相等，则电源b的输出功率较大B.若两电源的输出功率相等，则电源b的内电路上的热功率较小C.若两电源的路端电压变化量相同，则电源b的电流变化量较小D.若两电源的电流变化量相同，则电源b的路端电压变化量较大解析：由图可知，两电源的内阻关系为r a>r b．当两电源内电路的热功率相等时，I b>I a。

，即电源b的功率大于电源a的功率，所以电源b的输出功率大，选项A正确；图4中的虚线为以两轴为渐近线的双曲线，该曲线上电压和电流的乘积相等，因两电源所在电路的外电阻均大于它们各自的内阻，因此当两电源的输出功率相等时，I b<I a。

U-I

灯泡的实际功率是多少？
解：从灯泡的Ｕ— ｆ特性图５
曲线可知，灯泡作为一个实际的用电器，其电阻随着电流的增
图３
大而增大，所以在不同的电压下它的电阻是不一样的，不能简单的用串、并联电压的分配规律来解．把定值电阻Ｒ一９Ｑ等
（１）电流强度、路端电压随外电阻的变化规律：如图３所示，直线ｏｃ的斜率表示闭合电路外电阻的阻值Ｒ．当外电阻Ｒ增大、即直线ＯＣ斜率增大时，ｏＣ与ＡＢ的交点Ｄ将沿ＢＡ向Ａ靠近，由图可见，交点Ｄ的纵坐标值不断变大，横坐标
１．若用Ｕ表示路端电压，Ｉ表示通过电源的电流强度，则有：Ｕ一，Ｒ，或
Ｕ — Ｅ— Ｉｒ．
２．应用Ｕ一，图象分析电阻及电功率
例ｌ如图４所示，图线 “ 是
某一蓄电池的伏安特性曲线，图线ｂ是某只定值电阻的伏安特性曲
由于当Ｒ一ｒ时，电源的输出功率有最大值．故外电路总阻值大小与内阻ｒ的阻值越接近，输出功率越大．当３只上述定值电阻并联时阻值与蓄电池内阻恰好相等，故Ｐ＝
输出功率，矩形Ｏｊ。ＦＡ的面积ｓ的数值表示此时电源的总
增大，随外电阻的减小而减小；电流强度随外电阻的增大而减小，随外电阻的减小而增大” 的规律．

专题突破--两个U—I图象问题

②右图图象是曲线，以 A 点为例，k＝ΔΔUI ＝tanβ，R0＝UI00＝tanα，k≠R，图象斜率不表示电阻的大小。
二、闭合电路欧姆定律(电源外电路的 U—I 图象) 1．情景：如图，当调节滑动变阻器 R 时， R 两端电压 U 与电流 I 满足什么样的关系式。请画出电阻 R 的 U—I 图象。
A．电源的电动势为 3 V，内阻为 0.5 Ω B．电阻 R 的阻值为 1 Ω C．电源的输出功率为 4 W D．电源的效率为 50%
答案：ABC
[练 4] (多选)如图所示，直线 A 为电源 a 的路端电压与电流的关系图象，直线 B 为电源 b 的路端电压与电流的关系图象，在直线 C 为电阻 R 两端的电压与电流的关系图象．电源 a、b 的电动势分别为 Ea、Eb，内阻分别为 ra、rb，将电阻 R 分别接到 a、b 两电源上，则（）
研析考点
重难突破
[例 1](多选)如图所示，甲、乙分别表示两个电源的路端电压与通过它们的电流 I 的关系，下列说法中正确的是( )
A．电源甲的电动势大于乙的电动势 B．电源甲的内阻小于乙的内阻 C．电流都是 I0 时，两电源的内电压相等 D．路端电压都为 U0 时，它们所在电路的外电阻相等
答案：AD
2．图象分析 (1)物理意义：电源的路端电压随电路电流的变化关系。 (2)截距：与纵轴交点表示电源电动势 E，与横轴交点表示电源短路电流，即 I 短＝Er 。 (3)坐标点：表示路端电压 U 与电流 I。 ①U 与 I 的乘积表示外电路电阻消耗的功率，即电源的输出功率。 ②U 与 I 的比值表示外电路电阻的大小(如 A 点电阻 R＝UI00的外电阻大小不同。 (4)斜率：∣k∣＝ΔΔUI ＝r，表示电源内阻。注意：闭合电路中的外电阻我们可以等效成一个变化电阻，因此该图象可以表示为闭合电路中变化电阻两端的电压与电流的关系，电路中其它定值电阻可以等效成电源内阻。

课题白炽灯的U–I特性曲线及其应用.

三、白炽灯的U–I特性曲线及其应用
应用一：两额定电压为220V的白炽
灯L1和L2的U -I 特性曲线如图所示．
220 200 160 U(V) L1
L2
1、L2的额定功率约为多少瓦特？
2、若现将L1和L2串联后接在220V的电源上，则L2的实际功率约为多少瓦特？（假设电源内阻忽略不计）
120
80 40 0 I (A) 0.2 0.4 0.6
应用二：如图所示为某同学实验得到的小灯泡灯丝电阻的U-I关系曲线
图。如果将该小灯泡分别接入甲、乙两个不同电路，其中甲电路的电源
为一节干电池，乙电路的电源为三节干电池，每节干电池的电动势为1.5 伏特，内阻为1.5欧姆，定值电阻R=18欧姆，则接入哪个电路时，小灯
3 ）、A D C U1
二、问题探究
1、一道简单的白炽灯的功率计算题
L1(220v 100w) L2(220v 40w)
P1:P2=?
U0=220v
思考：仅凭上述信息，你能得到确切的结果吗？为什么？
2、用DIS实验来验证白炽灯U–I特性曲线
思考：白炽灯U–I特性曲线有什么特点？
灯的电阻特性与定值电阻的区别何在？
R1=100欧姆，R2=300欧姆，它们都是阻值不随温度改变的定值电阻，白炽灯L1和L2相同，它们的I -U特性曲线如图乙所示，求：（1）当电键断开时通过白炽灯的电流；（2）当电键闭合时白炽灯两端的电压和两个白炽灯消耗的总功率。
s
R1
L1 L2
R2ε(甲)(乙)四、课堂小结
1、物理知识
显性: 闭合电路的欧姆定律、部分电路的欧姆定律、串（并）联电阻的分压（流）规律、两类U-I图线及应用等。隐性: 等效替代思想方法、图象方法等。

U—I 图象探究

U—I 图象探究作者：赵光线来源：《中学生数理化·学研版》2015年第06期用图象表示物理规律有直观、形象、简便等显著特点。

熟练掌握图象，用图象来分析和讨论物理问题，往往可以使繁琐的计算简单化，事半功倍。

一、U-I图象的物理意义在电动势E和内电阻为r的电源两端接一阻值为R的纯电阻用电器，组成的闭合电路如图1。

若用U表示路端电压，I表示通过电源的电流强度，则有：U=IR ，或U=E-Ir。

在U-I坐标系中分别作出以上两函数图象，即直线OC和AB，如图2所示，则这个图象包含的物理意义有：1、截距：直线AB在纵轴上的截距表示电源的电动势E，在横轴上的截距表示短路电流2、斜率：直线OC的斜率表示外电路电阻R，直线AB的斜率的绝对值表示电源的内电阻r（即 |kAB|=r=|E/Im|）。

3、交点：直线OC与AB的交点为D，其横坐标值表示这时闭合电路的电流强度I1，纵坐标值表示这时的路端电压U1，图中DF的值则表示这时电源的内电压Ur=E-U14、面积：矩形OI1DU1的面积S1的数值表示此时电源的输出功率，矩形OI1FA的面积S2的数值表示此时电源的总功率。

两面积之差则表示电源内阻发热消耗的功率；两面积之比S1：S2则表示电源的效率η。

二、U-I图象的应用1、应用U-I图象分析物理量的变化规律：（1）电流强度、路端电压随外电阻的变化规律：如图3所示，直线OC的斜率表示闭合电路外电阻的阻值R。

当外电阻R增大、即直线OC斜率增大时，OC与AB的交点D将沿BA 向A靠近，由图可见，交点D的纵坐标值不断变大，横坐标值不断变小，这就直观地说明了“路端电压随外电阻的增大而增大，随外电阻的减小而减小；电流强度随外电阻的增大而减小，随外电阻的减小而增大”的规律。

当时，相当于外电路断开，电路中的电流I为0，OC与纵轴重合，D点与A点重合，U=E。

；当时，相当于电源短路，路端电压为0，直线OC与横轴重合，。

（2）电源的输出功率随外电阻的变化规律：电源的输出功率可用图3中的阴影矩形面积表示。

U-I图象和ΔU-ΔI的物理意义及题型总结

两种U---I 图象的比较及应用研究对象一个导体的U —I 关系，也叫外电阻的伏安特性曲线一个完整电路的U —I 关系，也叫电源的伏安特性曲线 1 图象形状图象A （线性定值电阻）、图象BC （非线性变化电阻） D2 相关公式I=U/RU=E-Ir3 横坐标的物理意义通过电阻的电流电源的输出电流4 纵坐标的物理意义导体两端的电压电源的路端电压5 横截距的物理意义短路时的电流大小6 纵截距的物理意义电源的电动势大小7斜率的物理意义该电阻的大小，R=U/I电源的内阻大小，求内阻时最好用r=△U/△I8 坐标乘积的意义该电阻消耗的电功率电源的输出功率或外电路的功率 9 图像形状的决定因素仅仅由导体本身决定，与其两端电压和流过的电流无关。

仅由电源的电动势和内阻决定，与外电路无关。

10 两类图像交点的意义导体与电源（或等效电源）串联时，交点的横坐标表示流过电源（或等效电源）或导体的电流；交点的纵坐标表示电源（或等效电源）的路端电压或导体两端的电压；交点横纵坐标的乘积表示电源（或等效电源）的输出功率或此时导体消耗的功率。

例1.如图所示，图线a 是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线b 是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线。

则：⑴这只定值电阻的阻值为多少欧姆？⑵蓄电池组的内阻是多少欧姆？⑶若用该电源向定值电阻供电，则电源的总功率和电阻上消耗的电功率各是多少？例2.如下左图是某电源的伏安特性曲线，则该电源的电动势是多少？内阻是多少？电源的短路电流是多少？例3.如上图甲所示的电路，不计电表内阻的影响，改变滑动变阻器的滑片位置，测得电压表V 1和V 2随电流表A 读数变化的两条实验图象，如上图乙所示。

关于这两条图象有： A 、图象b 的延长线不一定过坐标原点O 。

B 、图象a 的延长线与纵轴交点的纵坐标值等于电源的电动势。

C 、图象a 、b 交点的横坐标和纵坐标值的乘积等于电源的输出功率。

电源U-I图象

电源 U －I 图象与电阻 U －I 图象的比较图象上的特征物理意义电源 U － I 图象电阻 U －I 图象图形图象表述的物理量变化关系电源的路端电压随电路电流的变化关系电阻两端电压随电阻中的电流的变化关系图线与坐标轴交点与纵轴交点表示电源电动势 E ，与横轴交点表示短路 E 电流r过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零图线上每一点坐标的乘积 UI表示电源的输出功率表示电阻消耗的功率图线上每一点对应的 U 、I 比值表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小图线斜率的绝对值大小内电阻 r电阻大小例1 在如图 10U －I 图线．用A ．电源的电动势为 3 V ，内阻为 0.5 Ω C ．电源的输出功率为 4 W答案 ABC例2【典例 3】如图 7－2－10 所示，直线 A 为电源的 U －I 图线，直线 B 和 C 分别为电阻 R 1、R 2的 U －I 图线，用该电源分解析由图线 Ⅰ 可知，电源的电动势为E 3 V ，内阻为 r ＝＝0.5 Ω；由图线 Ⅱ可知，电阻 R 的阻值为 1 Ω，该电源与电 I 短阻 R 直接相连组成的闭合电路的电流为EI ＝＝ 2 A ，路端电压 U ＝ IR ＝ 2 V( 可由题图读出 )，电源的输出功率为 P＝UI ＝4 W ，电源的效率为该电源直接与电阻 R 相连组成闭合电路，由图象可知B ．电阻 R 的阻值为 1 Ω D ．电源的效率为 50%UI×100% ≈66.7% ，故选项 A 、B 、C 正确，D 错误． EI图 10图 7－2 －10别与R1、R2 组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P1、P2，电源的效率分别为η1、η2，则( )．A．P1>P2B．P1＝P2C．η1> η2 D ．η1<η2E R 1 2 解析由直线 A 可知， E＝6 V ，r ＝1 Ω，由直线 B 、C 可知， R 1＝2 Ω，R 2＝ 0.5 Ω，P 1＝2R 1＝8 W ，η1＝＝ r ＋ R 1 r ＋R 1 3ER 2 1P 2＝ 2R 2＝ 8 W ，η2＝＝，故有： P 1 ＝P 2 ， η1> η2，只有 B 、C 正确．r ＋R 2 r ＋ R 2 3 答案 BC反思总结 U －I 图象的一般分析思路(1) 明确纵、横坐标的物理意义． (2) 明确图象的截距、斜率及交点的意义． (3) 找出图线上对应状态的参量或关系式． (4) 结合相关概念或规律进行分析、计算．突破训练 1. 如图 11 所示，直线 A 为电源 a 的路端电压与电流的关系图象；直线 B 为电源 b 的路端电压与电流的关系图象；直线 C 为一个电阻 R 的两端电压与电流的关系图象．如果将这个电阻 R 分别接到 a 、b 两电源上，那么有A ．R 接到 a 电源上，电源的效率较高B ．R 接到 b 电源上，电源的输出功率较大C ．R 接到 a 电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低D ．R 接到 b 电源上，电阻的发热功率和电源的效率都较高答案 C×100% ，内阻越大，效率越低；电源的输R ＋r出功率 P ＝UI 对应图线交点坐标的乘积，只有 C 正确．2．如图7所示，直线 A 为某电源的 U －I 图线，曲线B 为某小灯泡的 U －I 图线的一部分，用该电源和小灯泡组成闭合电路，下列说法中正确的是B ．电源的总功率为 10 WD ．由于小灯泡的 U －I 图线是一条曲线，所以欧姆定律不适用答案 A解析由电源的 U －I 图线 A 可知，此电源的电动势为 4 V ，内阻为 0.5 Ω，选项 A 正确．用该电源和小灯泡组成闭合电路，电源输出电流为 2 A ，电源的总功率为 P ＝EI ＝8 W ，电源的输出功率为 P ＝UI ＝3×2 W ＝6 W ，选项 B 、C 错误．虽然小灯泡的 U －I 图线是一条曲线，但是欧姆定律仍适用，选项 D 错误．跟踪短训】解析由题图判断电源 a 的内阻大，在纯电阻电路中电源效率A ．此电源的内阻为 0.5 Ω C ．电源的输出功率为 8 W 图 11图75．如图 7 －2－11 所示为两电源的 U －I 图象，则下列说法正确的是 ()．A ．电源①的电动势和内阻均比电源②大B ．当外接同样的电阻时，两电源的输出功率可能相等C ．当外接同样的电阻时，两电源的效率可能相等D ．不论外接多大的相同电阻，电源①的输出功率总比电源②的输出功率大性曲线分别交电源①、②的伏安特性曲线于 S 1、S 2两点(如图所示 )，交点横、纵坐标的乘积IU ＝P 为电源的输出功率，由图可知，无论外接多大电阻，两交点 S 1、S 2 横、纵坐标的乘积不可能相等，且电源①的输出功率总比电源②的输出功率大，故 P 出 I 2R RB 错误、 D 正确；电源的效率 η＝＝ 2 ＝，因此电源内阻不同则电源效率不同，C 错误．P 总 I 2 R ＋r R ＋ r 答案 AD6．如图 7 － 2－12 所示，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图象，图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图象，则下列说法正确的是 ( ) ．A ．电源的电动势为 50 V25 B ．电源的内阻为 Ω 3C ．电流为 2.5 A 时，外电路的电阻为 15 ΩD ．输出功率为 120 W 时，输出电压是 30 V解析电源的输出电压和电流的关系为： U ＝E － Ir ，显然直线①的斜率的绝对值等于 r ，纵轴的截距为电源的电动势，从题图50－ 20 E 中看出截距为 50 V ，斜率的大小等于 r ＝ Ω＝5 Ω，A 正确，B 错误；当电流为 I 1＝2.5 A 时，由回路中电流 I 1＝6－ 0 r ＋R 外解得外电路的电阻 R 外＝15 Ω，C 正确；当输出功率为 120 W 时，由题图中 P - I 关系图线中看出对应干路电流为 4 A ，再从 U -I 图线中读取对应的输出电压为 30 V ， D 正确．答案 ACDP E 、输出功率 P R 和电源内部的发热功率 P r 随电流 I 变化的图线画在同一坐标系内，如图所示，根据图线可知解析图线在 U 坐标轴上的截距等于电源电动势，9．某同学将一直流电源的总功率图 7－2 －11因此 A 正确；作外接电阻 R 的伏安特图8A．反映P r 变化的图线是bB．电源电动势为8 VC．电源内阻为 2 ΩD．当电流为0.5 A 时，外电路的电阻为 6 Ω答案CD解析电源的总功率P E＝IE，与电流成正比，由P r＝I2r 知电源内部的发热功率与电流的平方成正比， A 错误．当电流为2 A 时，电源的总功率与发热功率相等，可得出电源电动势为 4 V，内阻为 2 Ω.当电流为0.5 A 时，根据闭合电路欧姆定律可得外电路的电阻为 6 Ω，B 错误， C 、D 正确．10. (多选)如图8所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标分别为P(5.2,3.5) 、Q(6,5) 。

测绘小灯泡的伏安特性曲线及U—I图象的物理意义

一、测绘小灯泡的伏安特性曲线1．实验原理(1)测多组小灯泡的U 、I ，并绘出I －U 图象； (2)由图线的斜率反映电流与电压和温度的关系．2．实验器材小灯泡“3.8 V ,0.3 A ”、电压表“0～3 V ～15 V ”、电流表“0～0.6 A ～3 A ”、滑动变阻器、学生电源、开关、导线若干、坐标纸、铅笔．3．实验步骤(1)画出电路图(如图甲)．(2)将小灯泡、电流表、电压表、滑动变阻器、学生电源、开关用导线连接成如实验原理图乙所示电路． (3)测量与记录移动滑动变阻器触头位置，测出12组左右不同的电压值U 和电流值I ，并将测量数据填入自己设计的表格中． (4)数据处理①在坐标纸上以U 为横轴，I 为纵轴，建立直角坐标系． ②在坐标纸上描出各组数据所对应的点．③将描出的点用平滑的曲线连接起来，就得到小灯泡的伏安特性曲线．4．实验器材选取(1)原则：①安全；②精确；③操作方便． (2)具体要求①电源允许的最大电流不小于电路中实际最大电流．干电池中电流一般不允许超过0.6 A. ②用电器的额定电流不能小于通过该用电器的实际最大电流． ③电压表或电流表的量程不能小于被测电压或电流的最大值． ④电压表或电流表的指针应偏转到满刻度的13以上．⑤从便于操作来考虑，限流式接法要选用与待测电阻相近的滑动变阻器，分压式接法要选用小阻值滑动变阻器．5．规律方法总结1．滑动变阻器的限流式接法和分压式接法比较两种接法的电路图负载R上电压的调节范围RER＋R0≤U≤E 0≤U≤E负载R上电流的调节范围ER＋R0≤I≤ER0≤I≤ER2.(1)限流式接法适合测量阻值较小的电阻(跟滑动变阻器的总电阻相比相差不多或比滑动变阻器的总电阻还小)．(2)分压式接法适合测量阻值较大的电阻(一般比滑动变阻器的总电阻要大)．3．注意事项(1)电流表外接法：本实验中被测小灯泡灯丝的电阻值较小，因此测量电路必须采用电流表外接法．(2)滑动变阻器应采用分压式接法：本实验要作出U－I图象，要求测出多组包括零在内的电流、电压值，故控制电路必须采用分压式接法．(3)保护元件安全：为保护元件不被烧毁，开关闭合前滑动变阻器的滑片应位于最大电阻处，加在小灯泡两端的电压不要超过其额定电压．4．误差分析(1)由于电压表不是理想电表，内阻并非无穷大，对电路的影响会带来误差，电流表外接，由于电压表的分流，使测得的电流值大于真实值．(2)测量时读数带来误差．(3)在坐标纸上描点、作图带来误差.例1某学习小组的同学拟探究小灯泡L的伏安特性曲线，可供选用的器材如下：小灯泡L，规格“4.0 V0.7 A”；电流表A1，量程3 A，内阻约为0.1 Ω；电流表A2，量程0.6 A，内阻r2＝0.2 Ω；电压表V，量程3 V，内阻r V＝9 kΩ；标准电阻R1，阻值1 Ω；标准电阻R2，阻值3 kΩ；滑动变阻器R，阻值范围0～10 Ω；学生电源E，电动势6 V，内阻不计；开关S及导线若干．①甲同学设计了如图1甲所示的电路来进行测量，当通过L的电流为0.46 A时，电压表的示数如图乙所示，此时L的电阻为________Ω.甲乙图1②乙同学又设计了如图2所示的电路来进行测量，电压表指针指在最大刻度时，加在L 上的电压值是________ V.图2 图3③学习小组认为要想更准确地描绘出L 完整的伏安特性曲线，需要重新设计电路．请你在乙同学的基础上利用所供器材，在图3所示的虚线框内补画出实验电路图，并在图上标明所选器材代号．答案 ①5 ②4 ③见解析图解析 ①电压表的示数U ＝2.30 V ，所以灯泡L 的电阻R L ＝U I ＝2.300.46Ω＝5 Ω.②由题图知电压表V 与R 2串联，根据串联分压，当电压表V 的示数为3 V 时，R 2两端的电压U 2＝U V r V R 2＝39 000×3 000 V ＝1 V ，所以灯泡两端的电压U ′＝U V ＋U 2＝(3＋1) V ＝4V.③要想更准确地描绘出L 完整的伏安特性曲线，则电压表的量程应变为4.0 V ，电流表的量程应变为0.7 A ，因此将电压表V 与标准电阻R 2串联改装成量程为4.0 V 的电压表，将电流表A 2与标准电阻R 1并联改装成量程为0.6 A ＋0.6×0.21 A ＝0.72 A 的电流表．故虚线框内实验电路如图所示．例2 物理兴趣小组的同学们从实验室中找到一只小灯泡，其标称功率值为0.75 W ，额定电压值已模糊不清．他们想测定其额定电压值，于是先用欧姆表直接测出该灯泡的电阻约为2 Ω，然后根据公式计算出该灯泡的额定电压U＝PR＝2×0.75 V＝1.22 V．他们怀疑所得电压值不准确，于是，再利用下面可供选择的实验器材设计一个电路，测量通过灯泡的电流和它两端的电压并根据测量数据来绘灯泡的U－I图线，进而分析灯泡的额定电压．A．电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)B．电流表A1(量程150 mA，内阻约2 Ω)C．电流表A2(量程500 mA，内阻约0.6 Ω)D．滑动变阻器R1(0～20 Ω)E．滑动变阻器R2(0～100 Ω)F．电源E(电动势4.0 V，内阻不计)G．开关S和导线若干H．待测灯泡L(额定功率0.75 W，额定电压未知)(1)在下面所给的虚线框中画出他们进行实验的电路原理图，指出上述器材中，电流表选择________(填“A1”或“A2”)；滑动变阻器选择________(填“R1”或“R2”)．(2)在实验过程中，该同学将灯泡两端的电压由零缓慢地增加，当电压达到1.23 V时，发现灯泡亮度很暗，当达到2.70 V时，发现灯泡已过亮，便立即断开开关，并将所测数据记录在下边表格中.次数1234567U/V0.200.60 1.00 1.40 1.80 2.20 2.70I/mA80155195227255279310图4(3)由图象得出该灯泡的额定电压应为________V；这一结果大于 1.23 V，其原因是________________________________________________________________________．解析(1)根据P＝I2R，估算灯泡的电流大约是600 mA，因此电流表应选A2；本实验要描绘出灯泡的U－I图线，需要测量多组数据，因此滑动变阻器应接成分压式，所以应选阻值较小的R1；小灯泡电阻不大，电流表应外接；(2)如图所示(3)由P＝UI＝0.75 W，再结合图象可知U额＝2.5 V；大于1.23 V的原因是由于灯泡冷态电阻小于正常工作时的电阻．答案(1)电路原理图如图所示A2R1(2)见解析图(3)2.5(2.4～2.6)灯泡冷态电阻小于正常工作时的电阻(或灯泡电阻随温度升高而变大)二、U—I图象的物理意义及其应用用图象表示物理规律具有直观、形象、简便、具体等显著优点，运用图象分析讨论某些物理问题不仅可以避免公式法繁锁的数字计算，而且可以对物理概念和物理规律理解更加深刻。

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