2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期) ：不等式和不等式组(PDF版,含解析)
2019年全国各地中考数学试题分类汇编之专题6 不等式(组)(含解析)
不等式(组)一.选择题1. （2019•湖北天门•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2.(2019甘肃省陇南市)（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣33. （2019•湖南衡阳•3分）不等式组的整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．14. （2019•湖南衡阳•3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞25．（2019•浙江宁波•4分）不等式＞x的解为（）A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣16. （2019•山东省德州市 •4分）不等式组的所有非负整数解的和是（ ）A ．10B ．7C ．6D ．07. （2019•甘肃武威•3分）不等式2x +9≥3（x +2）的解集是（ ） A ．x ≤3 B ．x ≤﹣3 C ．x ≥3 D ．x ≥﹣38. （2019•湖南怀化•4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只． A ．55 B ．72 C ．83 D ．899. （2019•湖南岳阳•3分）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜﹣3 B ．c ＜﹣2C ．c ＜D ．c ＜110.(2019，山西，3分）不等式组⎩⎨⎧<->-42231x x 的解集是（ ）A.4>xB.1->xC.41<<-xD.1-<x11. （2019•南京•2分）实数A.B.c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A ． B ．C ．D ．12（201▪9广西河池▪3分）不等式组的解集是（ ） A ．x ≥2B ．x ＜1C ．1≤x ＜2D ．1＜x ≤213. （2019•山东省滨州市•3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．14. （2019•山东省聊城市•3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2 C．m≥2D．m＞2二.填空题1. （2019•山东省滨州市•5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．2. （2019•江苏泰州•3分）不等式组的解集为．3. （2019•湖南株洲•3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为．4. （2019•山东省德州市•4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．5. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是．6. （2019•甘肃•3分）不等式组的最小整数解是．7. （2019•湖南长沙•3分）不等式组的解集是．8. （2019•湖南邵阳•3分）不等式组的解集是．9. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是．10.（2019•浙江金华•4分）不等式3x-6≤9的解是________．11．（2019•浙江绍兴•5分）不等式3x﹣2≥4的解为．三.解答题1.（2019▪黑龙江哈尔滨▪10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？2.（(2019，山西，9分）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次，选择方式一的总费用为y 1（元），选择方式二的总费用为y 2（元）. （1）请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式.（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.3.(2019，四川成都，6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x4.（2019，四川巴中，8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？5.（2019，山东淄博，5分）解不等式6.（2019▪湖北黄石▪7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．7. （2019•湖南衡阳•8分）某商店购进A.B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A.B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？8. （2019•山东省滨州市•10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．9. （2019•广东•6分）解不等式组：10. （2019•广东•7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？11. ( 2019甘肃省兰州市)（本题5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<++<-131512x x x x12. （2019•广西贵港•10分）（1）计算：﹣（﹣3）0+（）﹣2﹣4sin 30°；（2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．13. （2019•江苏苏州•5分）()152437x x x +<⎧⎪⎨+>+⎪⎩解不等式组：14. （2019•江苏连云港•6分）解不等式组15. （2019•湖南湘西州•6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．16. （2019•湖南岳阳•8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？17. （2019•山东省滨州市•12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．18. （2019•山东省聊城市•8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？不等式(组)一.选择题1. （2019•湖北天门•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2.(2019甘肃省陇南市)（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3. （2019•湖南衡阳•3分）不等式组的整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项．【解答】解：解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜0，∴不等式组的整数解是﹣1，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．4. （2019•湖南衡阳•3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．5．（2019•浙江宁波•4分）不等式＞x的解为（）A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：＞x，3﹣x＞2x，3＞3x，x＜1，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．6. （2019•山东省德州市•4分）不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．0【考点】不等式组的非负整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．7. （2019•甘肃武威•3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8. （2019•湖南怀化•4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．89【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得．【解答】解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．9. （2019•湖南岳阳•3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜D ．c ＜1【分析】由函数的不动点概念得出x 1.x 2是方程x 2+2x +c ＝x 的两个实数根，由x 1＜1＜x 2知，解之可得．【解答】解：由题意知二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2是方程x 2+2x +c ＝x 的两个实数根， 且x 1＜1＜x 2， 整理，得：x 2+x +c ＝0， 则．解得c ＜﹣2， 故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c 的不等式．10.(2019，山西，3分）不等式组⎩⎨⎧<->-42231x x 的解集是（ ）A.4>xB.1->xC.41<<-xD.1-<x【解析】4,31>>-x x ；1,22,422-><-<-x x x ；∴4>x ，故选A11. （2019•南京•2分）实数A.B.c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A ． B ．C ．D ．【分析】根据不等式的性质，先判断c 的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置． 【解答】解：因为a ＞b 且ac ＜bc ， 所以c ＜0．选项A 符合a ＞b ，c ＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A ．选项B不满足a＞b，选项C.D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B.C.D．故选：A．【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．12（201▪9广西河池▪3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＜1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13. （2019•山东省滨州市•3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】不等式组的解法【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a的不等式组进而求出答案．【解答】解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，∴，解得：a＜2．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握是解题关键．14. （2019•山东省聊城市•3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2 C．m≥2D．m＞2【考点】解一元一次不等式组【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．【解答】解：解不等式＜﹣1，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二.填空题1. （2019•山东省滨州市•5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为x＞3．【考点】一次函数与一元一次不等式的关系【分析】根据直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），正比例函数y＝x也经过点A从而确定不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y＝x也经过点A，∴kx+b＜x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．2. （2019•江苏泰州•3分）不等式组的解集为x＜﹣3．．【分析】求出不等式组的解集即可．【解答】解：等式组的解集为x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．【点评】本题考查了不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．3. （2019•湖南株洲•3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为a＜1且a为有理数．【分析】根据题意列出不等式，解之可得，【解答】解：根据题意知2﹣a＞1，解得a＜1，故答案为：a＜1且a为有理数．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4. （2019•山东省德州市•4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ 1.1．【考点】列出代数式【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解；根据题意可得：{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝3.9﹣3﹣1.8+2﹣1+1＝1.1，故答案为：1.1【点评】此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．5. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是x≥3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6. （2019•甘肃•3分）不等式组的最小整数解是0．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7. （2019•湖南长沙•3分）不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故答案为：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8. （2019•湖南邵阳•3分）不等式组的解集是﹣2≤x＜﹣1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+4＜3，得：x＜﹣1，解不等式≤1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣1，故答案为：﹣2≤x＜﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是x≥3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.（2019•浙江金华•4分）不等式3x-6≤9的解是________．【答案】x≤5【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵3x-6≤9，∴x≤5.故答案为：x≤5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.11．（2019•浙江绍兴•5分）不等式3x﹣2≥4的解为x≥2．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x≥4+2，合并同类项得，3x≥6，把x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．3.4.5.6.7.8.9.10.三.解答题1.（2019▪黑龙江哈尔滨▪10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【分析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，求解即可；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，即可求解；【解答】解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，∴，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋；【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键．2.（(2019，山西，9分）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y 1（元），选择方式二的总费用为y 2（元）.（3）请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式.（4）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.【解析】（1）x y x y 40;2003021=+=（2）由21y y <得：x x 4020030<+解得：20>x ，∴当20>x 时选择方式一比方式2省钱3.(2019，四川成都，6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x解： 5463-≤-x x1-∴≥x x 2425+-＜2＜x ∴4.（2019，四川巴中，8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？【分析】①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得分式方程，解之即可；②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55﹣y ）件，由题意得不等式，从而得解．【解答】解：①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得：＝解得x ＝90经检验，x ＝90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55﹣y ）件由题意得：5000≤100y +90（55﹣y ）≤5050解得5≤y ≤10∴共有6种选购方案．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．5.（2019，山东淄博，5分）解不等式【分析】将已知不等式两边同乘以2，然后再根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集．【解答】解：将不等式两边同乘以2得，x﹣5+2＞2x﹣6解得x＜3．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6.（2019▪湖北黄石▪7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．【解答】解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7. （2019•湖南衡阳•8分）某商店购进A.B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A.B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？【分析】（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，根据A商品的数量不少于B商品数量的4倍并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案．【解答】解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝15．答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，依题意，得：，解得：15≤m≤16．∵m为整数，∴m＝15或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．8. （2019•山东省滨州市•10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出x的整数解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，解不等式组得1≤x＜3，则不等式组的整数解为1.2，又x≠±1且x≠0，∴x＝2，∴原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．9. （2019•广东•6分）解不等式组：【答案】解：由①得x＞3，由②得x＞1，∴原不等式组的解集为x＞3.【考点】解一元一次不等式组10. （2019•广东•7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个.由题意得70x+80（60-x）=4600，解得x=20。
2019年中考数学专题：不等式与不等式组及答案
2019年中考数学专题：不等式与不等式组、选择题4.小明家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了 •忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用去 3分钟，只 好乘公共汽车•公共汽车的速度是 36千米/时，汽车行驶了 1分30秒时又发生堵车，他等了半分钟后，车还没走，于是下车又开始步行•问：小明6.不等式组的解集在数轴上表示为（7.不等式2x-1< 4x+的自然数解的个数是（9. 东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过 3 km 都需付8元车费），超过3 km 以后，每增加1 km,加收1.5元（不足1 km 按1 km 计）.某人从甲地到乙地经过的路程是x km,出租车费用为15.5元,那么x的最大值是（）10. ______ 叫做一元一次不等式组； __________ 叫做一元一次不等式组的解集. 11. 若关于x 的不等式3m+x > 5的解集是x > 2,贝U m 的值是 ___________ 12. 用不等式表示 “与1的和为正数”： _________ 。
13. 东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分•某校足球队共比赛 11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则1.若x v- 5,则下列不等式成立的是（ )2 2A. x >- 5xB.5x2C. v- 5x2.不等式4 - 3x > 2-6的非负整数解有（)A. 1个B.个C.个2D. xc- 5xD. 个x=3，则a 的取值范围是（A. O v a v 2B. a v 2C. T ca 2D. a <2步行速度至少 是（）时，才不至于迟到.A. 60米/分B. 70米/分 5.关于x 的一元二次方程 x 2+4x+k=0有实数解，则C. 80米/分D. 90米/分k 的取值范围是（A. k >4B. k <4C. k > 4D. k=4A. B. -1012 3C.-1 0D.A. 0B.1 8.—元二次方程 疋—达亠进-右总有实数根，则C. 2 m 应满足的条件是:无数A. m > 1B. m=1C. m v 1D. m <1A. 11乙填空题B. 8C. 7D. 53.如果关于x 的不等式x >2a - 1的最小整数解为 *该校足球队获胜的场次最少是 _________ 场.14. 某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得5分，答错或不答一道扣1分，某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 __________ 道题，成绩才能在60分以上.16•若商品原价为5元，如果降价X%后，仍不低于4元，那么x 的取值为 _____________17.不等式组的整数解是x= ________ .— l<x + 118•若不等式3x-mr< 0的正整数解恰好是 1、2、3,贝U m 的取值范围是 ___________三、计算题19•计算。
2019年全国中考数学真题汇编——专题03不等式(组)及其应用
选 B．
16．（2019•绥化）小明去商店购买 A、B 两种玩具，共用了 10 元钱，A 种玩具每件 1 元，B 种玩具每件 2
元．若每种玩具至少买一件，且 A 种玩具的数量多于 B 种玩具的数量．则小明的购买方案有
A．5 种
B．4 种
C．3 种
D．2 种
【答案】C
【解析】设小明购买了 A 种玩具 x 件，则购买的 B 种玩具为
专题 03 不等式（组）及其应用
1．（2019•河北）语句“x 的 与 x 的和不超过 5”可以表示为
A． +x≤5
B． +x≥5
C．
≤5
D． +x=5
【答案】A
【解析】“x 的 与 x 的和不超过 5”用不等式表示为 x+x≤5．故选 A．
2．（2019·广安）若
，下列不等式不一定成立的是
A．
B．
+5>5x+2（m+x）成立，则 m 的取值范围是
A．m>-
B．m<-
C．m<-
D．m>-
【答案】C
【解析】解不等式
-1≤2-x 得：x≤ ，
∵不等式
-1≤2-x 的解集中 x 的每一个值，都能使关于 x 的不等式 3（x-1）+5>5x+2（m+x）成立，
∴x<
，∴
> ，解得：m<- ，故选 C．
关于原点对称的点在第四象限，则 的取值范围在数轴上表示正 B．
C．
D．
【答案】C
【解析】∵点
关于原点对称的点在第四象限，∴点
∴
，解得：
．则 的取值范围在数轴上表示正确的是：
2019福建中考数学试题分类解析汇编专项3-方程(组)和不等式(
2019福建中考数学试题分类解析汇编专项3-方程（组）和不等式（注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
专题3：方程〔组〕和不等式〔组〕一、选择题1.〔福建福州4分〕不等式组11112x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的选项是 A 、 B 、C 、D 、【答案】D 。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了〔无解〕。
第一个不等式的解集是x ≥﹣2，第二个不等式的解集是x ＜2，∴﹣2≤x ＜2。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集、有几个就要几个。
在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
应选D 。
2.〔福建福州4分〕一元二次方程x 〔x ﹣2〕=0根的情况是A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、只有一个实数根D 、没有实数根【答案】A 。
【考点】一元二次方程根的判别式或解一元二次方程。
【分析】原方程变形为：x 2﹣2x =0，∵△=〔﹣2〕2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根。
2019年全国中考试题解析版分类汇编-不等式的基本性质,不等式与不等式(组)的
2019年全国中考试题解析版分类汇编-不等式的基本性质，不等式与不等式（组）的注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题1.〔2017江苏无锡，2，3分〕假设a ＞b ，那么〔〕A 、a ＞﹣bB 、a ＜﹣bC 、﹣2a ＞﹣2bD 、﹣2a ＜﹣2b 考点：不等式的性质。
专题：应用题。
分析：由于a 、b 的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，假设能直接利用不等式性质的就用不等式性质、解答：解：由于a 、b 的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明， A 、例如a=0，b=﹣1，a ＜﹣b ，故此选项错误， B 、例如a=1，b=0，a ＞﹣b ，故此选项错误，C 、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，那么有﹣2a ＜﹣2b ，故此选项错误，D 、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，那么有﹣2a ＜﹣2b ，故此选项正确， 应选D 、点评：此题主要考查了不等式的基本性质，比较简单、2.〔2017南昌，7，3分〕不等式8﹣2x ＞0的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕 A. B.C.D.考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式. 专题：计算题.分析：先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可、解答：解：移项得，﹣2x ＞﹣8，系数化为1得，x ＜4、在数轴上表示为：应选C 、点评：此题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别、3.〔2017山东日照，6，3分〕假设不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式〔a ﹣1〕x ＜a+5成立，那么a 的取值范围是〔〕A 、1＜a ≤7B 、a ≤7C 、a ＜1或a ≥7D 、a=7 考点：解一元一次不等式组；不等式的性质。
专题：计算题。
分析：求出不等式2x ＜4的解，求出不等式〔a ﹣1〕x ＜a+5的x ，得到当a ﹣1＞0时，15-+a a ≥2，求出即可、解答：解：解不等式2x ＜4得：x ＜2，∴当a ﹣1＞0时，x<15-+a a ，∴15-+a a ≥2，∴1＜a ≤7、 应选A 、点评：此题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据得到关于a 的不等式是解此题的关键、4.如果a ＞b ，c ＜0，那么以下不等式成立的是〔〕A 、a+c ＞b+cB 、c-a ＞c-bC 、ac ＞bcD 、 考点：不等式的性质、 专题：计算题、分析：根据不等式的基本性质：〔1〕不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变、〔2〕不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变、 〔3〕不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变、一个个筛选即可得到答案、解答：解：A ，∵a ＞b ，∴a+c ＞b+c ，故此选项正确； B ，∵a ＞b ， ∴-a ＜-b ， ∴-a+c ＜-b+c ， 故此选项错误； C ，∵a ＞b ，c ＜0， ∴ac ＜bc ， 故此选项错误；D ，，∵a ＞b ，c ＜0， ∴＜，故此选项错误； 应选：A 、点评：此题主要考查了不等式的基本性质、“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关5.〔2017四川凉山，2，4分〕以下不等式变形正确的选项是〔〕A 、由a b >，得ac bc >B 、由a b >，得－2a ＞－2bC 、由a b >，得a b ->-D 、由a b >，得22a b -<- 考点：不等式的性质、分析：根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案、解答：解：A 、由a ＞b ，得ac ＞bc ，当c ＜0，不等号的方向改变、故此选项错误； B 、由a ＞b ，得－2a ＜－2b ，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故此选项正确；C 、由a ＞b ，得－a ＞－b ，不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变； 故此选项错误；D 、由a ＞b ，得a －2＜b －2，不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故此选项错误、 应选B 、点评：此题主要考查了不等式的基本性质、“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱、不等式的基本性质： 〔1〕不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变、 〔2〕不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变、 〔3〕不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变、 6.〔2017•台湾13，4分〕解不等式﹣51x ﹣3＞2，得其解的范围为何〔〕A 、x ＜﹣25B 、x ＞﹣25C 、x ＜5D 、x ＞5 考点：解一元一次不等式。
2019福建中考数学试题分类解析汇编专项3-方程(组)和不等式(
2019 福建中考数学试题分类分析汇编专项3- 方程（组）和不等式（注意事项 ：认真阅读理解，联合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思虑，多 理解！不论是单项选择、多项选择仍是阐述题， 最重要的就是看清题意。
在阐述题中，问题大多拥有委婉性， 特别是历年真题部分， 在给考生较大发挥空间的同时也大大增添了考试难度。
考生要 认真阅读题目中供给的有限资料， 明确观察重点， 最大限度的发掘资猜中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾勒出来，方便频频细读。
只有经过认真斟酌， 推测命题老师的企图，踊跃联想知识点，剖析答题角度，才可以将考点锁定，明确题意。
专题 3：方程〔组〕和不等式〔组〕一、选择题1. 〔福建福州 4 分〕 不等式组x 111 x的解集在数轴上表示正确的选项是12A 、B 、C 、D 、【答案】 D 。
【考点】 解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【剖析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集， 再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大， 同小取小， 大小小大中间找， 大大小小解不了 〔无解〕。
第一个不等式的解集是x ≥﹣2，第二个不等式的解集是x ＜ 2，∴﹣ 2≤ x ＜ 2。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞， ≥向右画；＜，≤向左画〕 ，数轴上的点把数轴分红假定干段，假如数轴的某一段上边表示 解集的线的条数与不等式的个数同样，那么这段就是不等式组的解集、有几个就要几个。
在表示解集时“≥” ，“≤”要用实心圆点表示； “＜”，“＞”要用空心圆点表示。
应选 D 。
2. 〔福建福州 4 分〕 一元二次方程 x 〔 x ﹣ 2〕 =0 根的状况是A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、只有一个实数根D 、没有实数根【答案】 A 。
【考点】 一元二次方程根的鉴别式或解一元二次方程。
【剖析】 原方程变形为： x 2﹣ 2 x =0，∵△ =〔﹣ 2〕2﹣ 4×1× 0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根。
中考数学真题分类汇编(第三期)专题6 不等式(组)试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
不等式(组)1. （2018·某某江汉·3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x ＞3，则m的取值X围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞m﹣1，又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，∴m﹣1≤3，解得：m≤4，故选：D．2.（2018·某某省某某·3分）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值X 围是．解：∵不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，∴这3个整数解为1.2.3，则3≤a＜4．故答案为：3≤a＜4．3．（2018·某某省某某市）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，在数轴上表示为．故选B．4. （2018•呼和浩特•3分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值X围是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4解：∵满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，∴m＜，∴m≤﹣4故选：D．5．（2018·某某某某·3分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．1．（2018·某某省某某市）（3.00分）不等式组的解集是﹣2≤x＜2 ．【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，解不等式3x+6≥0，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，故答案为：﹣2≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．（2018·某某省某某市）不等式组的解集是0＜x≤8．【解答】解：∵解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞0，∴不等式组的解集为0＜x≤8．故答案为：0＜x≤8．3. （2018•呼和浩特•3分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x ﹣5＞0成立，则a的取值X围是．解：∵解不等式①得：x＞﹣2a，解不等式②得：x＞﹣a+2，又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，∴﹣2a≥5或﹣a+2≥5，解得：a≤﹣2.5或a≤﹣6，经检验a≤﹣2.5不符合，故答案为：a≤﹣6．1. （2018·某某贺州·8分）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B 型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A.B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧X，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？【解答】解：（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，根据题意得：，解得：．答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆．（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130﹣m）辆，根据题意得：260（130﹣m）+1500m≤58600，解得：m≤20．答：至多能购进B型车20辆．2. （2018·某某某某·8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，解不等式＜，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤3，所以不等式组的整数解为1.2.3，原式=•[﹣]=•=，∵x≠±3.1，∴x=2，则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．3.（2018·某某荆州·5分）求不等式组的整数解.【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣1.0.4.（2018·某某省某某）某某市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么X围？解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：24．8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，解得：12＜x≤13．故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的X围．5.（2018·某某省某某·8分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？【分析】（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10），根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元解得：答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10）10×2.45+（t﹣10）×4.9+t≤64解得：t≤15答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型．6.（2018·某某省·8分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A.B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）3 2 120A商品200B商品设生产A种商品x千克，生产A.B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值X围；（2）x取何值时，总成本y最小？【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（2）利用一次函数增减性进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得：72≤x≤86；（2）∵y=﹣80x+20000，∴y随x的增大而减小，∴x=86时，y最小，则y=﹣80×86+20000=13120（元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．7.（2018·某某省某某·8分）解不等式组：【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x＞3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为3＜x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．8．(2018·某某省某某市) 某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？【解答】解：（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据题意可得：，解得：，答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；（2）设足球场y个，则篮球场（20﹣y）个，根据题意可得：3．5y+5（20﹣y）≤90，解得：y，答：至少可以修建6个足球场．9．（2018·某某省某某市）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？【解答】解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：，解得：，答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；（2）设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10﹣a）≤1050，解得：a≤4，答；最多可购买4个篮球．10．（2018·某某省某某市）（12.00分）为落实“美丽某某”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．11. （2018•某某•9分）解不等式组：解：．∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6．12. （2018•某某•3分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值X围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴，解得a＜﹣3．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．（2018·某某某某·9分）解不等式组：解：∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤﹣1．14. （2018·某某某某·10分）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）30 42租金/（元/辆）300 400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．【答案】（1）老师有16名，学生有284名；（2）8；（3）共有3种租车方案，最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【解析】【分析】（1）设老师有x名，学生有y名，根据等量关系：若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，列出二元一次方程组，解出即可；（2）由（1）中得出的教师人数可以确定出最多需要几辆汽车，再根据总人数以及汽车最多的是42座的可以确定出汽车总数不能小于=（取整为8）辆，由此即可求出；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值X围，分析得出即可．【详解】（1）设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为，解得：，答：老师有16名，学生有284名；（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为8）辆，word综合起来可知汽车总数为8辆，故答案为：8；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x为整数），∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组是解题的关键.15.（2018·某某某某·8分）解方程组和不等式组：（2）【分析】（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：x≥3．16.（2018·某某某某·5分）（2）解不等式组：【解答】解：（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，则不等式组的解集为x≥3．11 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2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期) 专题6 不等式(组)(含解析)
不等式(组)一.选择题1.（2019•湖北省荆门市•3分）不等式组的解集为（）A．﹣＜x＜0 B．﹣＜x≤0C．﹣≤x＜0 D．﹣≤x≤0【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≥﹣，解②得x＜0，则不等式组的解集为﹣≤x＜0．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，2.（2019•湖北省仙桃市•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3.（2019•四川省广安市•3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A ．m +3＞n +3B ．﹣3m ＜﹣3nC ．＞D ．m 2＞n 2【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误； B 、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B 错误； C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误； D 、如m ＝2，n ＝﹣3，m ＞n ，m 2＜n 2；故D 正确； 故选：D ．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．4.（2019•四川省凉山州•4分）不等式1﹣x ≥x ﹣1的解集是（ ） A ．x ≥1B ．x ≥﹣1C ．x ≤1D ．x ≤﹣1【分析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解． 【解答】解：1﹣x ≥x ﹣1， ﹣2x ≥﹣2 ∴x ≤1． 故选：C ．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．5.（2019•四川省广安市•3分）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<-04152362x x xx 的解集在数轴上表示正确的是()A ()B()C ()D013﹣6013﹣6013﹣6【答案】B【解析】因为x x 362<-，解得：6->x ； 因为⎩⎨⎧≥--+04152x x ，解得：13≤x ；所以不等式组的解集是：136-≤<x ，故选B.6.(2019•四川省绵阳市•3分)红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种 【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（50-x ）件， 根据题意，得：，解得：20≤x ＜25， ∵x 为整数，∴x =20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C ．设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（50-x ）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x 的不等式组，解之求得整数x 的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．7. （2019•甘肃庆阳•3分）不等式2x +9≥3（x +2）的解集是（ ） A ．x ≤3B ．x ≤﹣3C ．x ≥3D ．x ≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可． 【解答】解：去括号，得2x +9≥3x +6， 移项，合并得﹣x ≥﹣3 系数化为1，得x ≤3； 故选：A ．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8. （2019•河北省•3分）语句“x 的与x 的和不超过5”可以表示为（ ）A ．+x ≤5B ．+x ≥5C ．≤5D ．+x ＝5A ．【解答】解：“x 的与x 的和不超过5”用不等式表示为x +x ≤5．9. （2019•黑龙江省绥化市•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）答案：B考点：二元一次不等式组。
2019年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)3
2019年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题19：反比例函数的应用一、选择题1. （2019福建福州4分）如图，过点C(1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x＋6于A 、B两点，若反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是【 】A ．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8 【答案】A 。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。
【分析】∵ 点C(1，2)，BC∥y 轴，AC∥x 轴，∴ 当x ＝1时，y ＝－1＋6＝5；当y ＝2时，－x ＋6＝2，解得x ＝4。
∴ 点A 、B 的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)。
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C 相交时，k ＝1×2＝2最小。
设与线段AB 相交于点(x ，－x ＋6)时k 值最大， 则k ＝x(－x ＋6)＝－x 2＋6x ＝－(x －3)2＋9。
∵ 1≤x≤4，∴ 当x ＝3时，k 值最大，此时交点坐标为(3，3)。
因此，k 的取值范围是2≤k≤9。
故选A 。
2. （2019湖北黄石3分）如图所示，已知A 11(,y )2，B 2(2,y )为反比例函数1y x=图像上的两点，动点P (x,0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是【 】A. 1(,0)2B. (1,0)C. 3(,0)2D. 5(,0)2【答案】D 。
【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形三边关系。
【分析】∵把A 11(,y )2，B 2(2,y )分别代入反比例函数1y x =得：y 1=2，y 2=12， ∴A（12 ，2），B （2，12）。
∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP －BP|＜AB ，∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA －PB=AB ， 即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大。
2019中考数学试题分类汇编 考点12 不等式与不等式组(含解析)
2019中考数学试题分类汇编：考点12不等式与不等式组一．选择题（共22小题）1．（2019•衢州）不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1 B．x≥C．x≤1 D．x≤﹣1【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：3x≥3x≥1故选：A．2．（2019•岳阳）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别解不等式组进而在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故解集在数轴上表示为：．故选：D．3．（2019•广安）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴，解得a＜﹣3．故选：A．4．（2019•襄阳）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．5．（2019•南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B．6．（2019•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣1和x≤3，从而得到不等式组的解集为﹣1＜x≤3，然后利用此解集对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故选：C．7．（2019•聊城）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可．【解答】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．8．（2019•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．9．（2019•荆门）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．10．（2019•临沂）不等式组的正整数解的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，解不等式≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选：C．11．（2019•眉山）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A ．≤a ＜1B ．≤a ≤1C ．＜a ≤1D ．a ＜1【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案． 【解答】解：由x ＞2a ﹣3，由2x ＞3（x ﹣2）+5，解得：2a ﹣3＜x ≤1，由关于x 的不等式组仅有三个整数：解得﹣2≤2a ﹣3＜﹣1，解得≤a ＜1， 故选：A ．12．（2019•广西）若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A 、将m ＞n 两边都减2得：m ﹣2＞n ﹣2，此选项错误；B 、将m ＞n 两边都除以4得：＞，此选项正确；C 、将m ＞n 两边都乘以6得：6m ＞6n ，此选项错误；D 、将m ＞n 两边都乘以﹣8，得：﹣8m ＜﹣8n ，此选项错误； 故选：B ．13．（2019•贵港）若关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a ≥3【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的范围即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴a ﹣4≥3a+2， 解得：a ≤﹣3， 故选：A ．14．（2019•娄底）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（）A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k）C．f（k+1）≥f（k） D．f（k）=0或1【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：f（1）=[]﹣[]=0﹣0=0，故选项A正确；f（k+4）=[]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f（k），故选项B正确；C、当k=3时，f（3+1）=[]﹣[]=1﹣1=0，而f（3）=1，故选项C错误；D、当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，所以D选项的结论正确；故选：C．15．（2019•嘉兴）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可．【解答】解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选：A．16．（2019•湘西州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先定界点，再定方向即可得．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示如下：故选：C．17．（2019•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．18．（2019•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b2【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；D、当a=﹣5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．19．（2019•株洲）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（）A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞0【分析】首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．20．（2019•娄底）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2﹣x≥x﹣2，得：x≤2，解不等式3x﹣1＞﹣4，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故选：B．21．（2019•长春）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．22．（2019•台湾）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（）A．112 B．121 C．134 D．143【分析】设妮娜需印x张卡片，根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的2成，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内最小的整数即可得出结论．【解答】解：设妮娜需印x张卡片，根据题意得：15x﹣1000﹣5x＞0.2（1000+5x），解得：x＞133，∵x为整数，∴x≥134．答：妮娜至少需印134张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成．故选：C．二．填空题（共7小题）23．（2019•黔南州）不等式组的解集是x＜3 ．【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．【解答】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．24．（2019•安顺）不等式组的所有整数解的积为0 ．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．【解答】解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．25．（2019•扬州）不等式组的解集为﹣3＜x≤．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：﹣3＜x≤．26．（2019•包头）不等式组的非负整数解有 4 个．【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．【解答】解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，解不等式x﹣≤，得：x≤8，则不等式组的解集为x＜4，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，故答案为：4．27．（2019•温州）不等式组的解是x＞4 ．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：，解①得x＞2，解②得x＞4．故不等式组的解集是x＞4．故答案为：x＞4．28．（2019•山西）2019年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：5529．（2019•聊城）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x﹣1的所有解，其所有解为x=0.5或x=1 ．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x﹣1，∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得，0＜x≤1，∵2x﹣1是整数，∴x=0.5或x=1，故答案为：x=0.5或x=1．三．解答题（共13小题）30．（2019•威海）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案【解答】解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤2，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．31．（2019•常德）求不等式组的正整数解．【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．32．（2019•南京）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在 B ．A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣2x+3＞1，解得x＜1；（2）由x＜1，得﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1，由x＜1，得﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故选：B．33．（2019•自贡）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．【分析】分别解不等式①、②求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．【解答】解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2．将其表示在数轴上，如图所示．34．（2019•泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．35．（2019•黄石）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．【解答】解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．36．（2019•南通模拟）解不等式组，并写出x的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣≤x＜3，∴不等式组的整数解为：﹣1、0、1、2．37．（2019•哈尔滨）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A 型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A 型放大镜m 个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a ）≤1180， 解得：x ≤35，答：最多可以购买35个A 型放大镜．38．（2019•济宁）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A ，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据A 、B 两村庄总支出列出关于x 、y 的方程组，解之可得；（2）设m 人清理养鱼网箱，则（40﹣m ）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元， 根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m 人清理养鱼网箱，则（40﹣m ）人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：，解得：18≤m ＜20， ∵m 为整数， ∴m=18或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．39．（2019•苏州）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？【分析】（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A 型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据“（a﹣1）台A型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．【解答】解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据题意，得：，解得：，答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，解得：a≤5，答：该学校至多能购买5台B型打印机．40．（2019•郴州）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：．答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤．∵a为整数，∴a≤41．答：A种奖品最多购买41件．41．（2019•广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x=8时，方案一：w=90%a×8=7.2a，方案二：w=5a+（8﹣5）a×80%=7.4a，∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：当x＞5时，w=5a+（x﹣5）a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．42．（2019•湘潭）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，意，，∴50≤y≤52，∵y为正整数，∴y为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期) ：函数与一次函数(PDF版,含解析)
函数与一次函数一.选择题1.（2019•湖北省荆门市•3分）如果函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（）A．k≥0且b≤0B．k＞0且b≤0C．k≥0且b＜0 D．k＞0且b＜0 【分析】结合题意，分k＝0和k＞0两种情况讨论，即可求解；【解答】解：∵y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，当k＝0，b＜0时成立；当k＞0，b≤0时成立；综上所述，k≥0，b≤0；故选：A．【点评】本题考查函数图象及性质；正确理解题意中给的函数确定k＝0和k≠0有两种情况是解题的关键．2.（2019•湖北省随州市•3分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得．本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．3.（2019•四川省广安市•3分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4. （2019•甘肃庆阳•3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP 的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP 面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP 面积最大为3．∴AB•BC＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB＝3，BC＝4．故选：B．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．5. （2019•贵州省铜仁市•4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．\A．【解答】解：当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．6. （2019•黑龙江省齐齐哈尔市•3分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以写出各段过程中，S与t的关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随t的增加而增大，故选项A错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S随着t的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S随着t的增加而增大，故选项C错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，S随着t的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B正确，选项D错误，故选：B．7．（2019•山东临沂•3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b 对函数图象的影响是解题的关键．8．（2019•山东青岛•3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x 和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据抛物线y＝ax2﹣2过原点排除A，再反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y＝bx+a的位置关系，进而得解．【解答】解：∵当x＝0时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线y＝ax2﹣2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2x的对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，故B错误，C正确．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．9．（2019•山东威海•3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确；乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误；故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．10．（2019•山东潍坊•3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD 从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．由此即可判断．【解答】解：由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题，属于中考常考题型．11．（2019湖北省鄂州市）（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+k与y＝（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵函数y＝﹣x+k与y＝（k为常数，且k≠0），∴当k＞0时，y＝﹣x+k经过第一、二、四象限，y＝经过第一、三象限，故选项A、B 错误，当k＜0时，y＝﹣x+k经过第二、三、四象限，y＝经过第二、四象限，故选项C正确，选项D错误，故选：C．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答．12.(2019湖北咸宁市3分)已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A．y＝x B．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x2【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m）的坐标特点，可知函数图象关于y轴对称，于是排除选项A.B；再根据B（1，m），C（2，m﹣n）的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即a＜0，故D选项正确．【解答】解：∵A（﹣1，m），B（1，m），∴点A与点B关于y轴对称；由于y＝x，y＝的图象关于原点对称，因此选项A.B错误；∵n＞0，∴m﹣n＜m；由B（1，m），C（2，m﹣n）可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，对于二次函数只有a＜0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∴D选项正确故选：D．【点评】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．二.填空题1.（2019•湖北省鄂州市•3分）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离公式为：d＝，则点P（3，﹣3）到直线y＝﹣x+的距离为．【分析】根据题目中的距离公式即可求解．【解答】解：∵y＝﹣x+∴2x+3y﹣5＝0∴点P（3，﹣3）到直线y＝﹣x+的距离为：＝，故答案为：．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2（2019浙江丽水4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是（32，4800）．【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．【解答】解：令150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3. （2019·贵州贵阳·4分）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x，y的方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．4. （2019•黑龙江省绥化市•3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝8x（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．答案：2＜x＜4考点：一次函数与反比函数的图象，由图象解不等式。
2019年中考数学《不等式与不等式组》专题复习试卷(含答案)
2018-2019学年初三数学专题复习不等式与不等式组一、单选题1.如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（）A. 5B. 7C. 9D. 112.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.3.不等式9＞-3x的解集是（）A. x＞3B. x＜3C. x＞－3D. x＜－34.在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x2+xy+y2⑤ ⑥x+2>y+3中，是不等式的有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 45.不等式组的所有整数和是（）A. -1B. 0C. 1D. 26.关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A. a＞1B. a＜1C. a≥1D. a≤17.若t>0，那么a+t与的大小关系是（）A. +t>B. a+t> aC. a+t≥ aD. 无法确定8.如图，是关于x的不等式2x-a≤-1的解集，则a的取值是（）A. 0B. －3C. －2D. －19.不等式2x+1<8的最大整数解是（）A. 4B. 3C. 2D. 110.下面说法正确的是（）A. x=3是不等式2x＞3的一个解B. x=3是不等式2x＞3的解集C. x=3是不等式2x＞3的唯一解D. x=3不是不等式2x＞3的解11.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.12.若“a是非负数”，则它的数学表达式正确的是（）A. a＞0B. |a|＞0C. a＜0D. a≥013.已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（）A. -3a＞-3bB. -＜-C. 3-a＞3-bD. a-3＞b-314.某品牌电脑的成本为2400元，标价为4200元，如果商店要以利润率不低于5%的售价打折销售，最低可打（）折出售．A. 6折B. 7折C. 7.5折D. 8折15.如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A. a―3＜b—3B. 3―a＜3—bC. ac2＞bc2D. a2＞b216.一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有________ 人二、填空题17.请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x的值：________．18.若商品原价为5元，如果降价x%后，仍不低于4元，那么x的取值为________19.若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是 ________20.若a，b均为整数，a+b=﹣2，且a≥2b，则有最大值________21.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到江阴儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童5盒牛奶，那么剩下18盒牛奶；如果分给每位儿童6盒牛奶，那么最后一位儿童分不到6盒，但至少能有3盒．则这个儿童福利院的儿童最少有________个，最多有________ 个．三、解答题22.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得________；（Ⅱ）解不等式②，得________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为________．23.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．四、计算题24.解不等式组．25.解不等式组；并写出解集中的整数解．26.解不等式：﹣1＞6x．27.解不等式：2(x+1)-3(x+2)<0;-28. 解不等式．五、综合题29. 我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]=________，＜3.5＞=________．（2）若[x]=2，则x的取值范围是________；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是________．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．30.解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：________；（2）解不等式②，得：________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：________．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】D13.【答案】D14.【答案】A15.【答案】B16.【答案】22二、填空题17.【答案】1，2，318.【答案】x≤2019.【答案】a＜320.【答案】121.【答案】19；21三、解答题22.【答案】x＜2；x≥﹣1；﹣1≤x＜223.【答案】解：不等式的解是，不等式的解是，∴不等式组的解是，四、计算题24.【答案】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x ﹣5＜ ，得：x ＜ ，则不等式组的解集为：25.【答案】解：解不等式组 ； 解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x ＞ ，∴不等式组的解集为： ＜x≤2；∴整数解为：1，2．26.【答案】解：去分母，得：3x+20﹣2＞12x ， 移项、合并，得：﹣9x ＞﹣18， 系数化为1，得：x ＜227.【答案】解：2(x+1)-3(x+2)<028.【答案】解：去分母得，x+1≥6（x ﹣1）﹣8， 去括号得，x+1≥6x ﹣6﹣8，移项得，x ﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．五、综合题29.【答案】（1）﹣5；4（2）2≤x ＜3；﹣2≤y ＜﹣1（3）解：解方程组得： ，∴x ，y 的取值范围分别为﹣1≤x ＜0，2≤y ＜3． 30.【答案】（1）x ＜3（2）x≥﹣4（3）（4）﹣4≤x ＜3。
2019年各地中考解析版数学试卷汇编：不等式(组)(word版)
不等式 (组 )一.选择题x 101. （ 2019?湖北天门 ?3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）5 2x 1A．B．C．D．【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．【解答】解：解不等式 x﹣1＞ 0 得 x＞1，解不等式5﹣ 2x≥1 得 x≤ 2，则不等式组的解集为1＜x≤ 2，应选： C．【评论】本题观察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．2.(2019 甘肃省陇南市 )（ 3 分）不等式2x+9≥3（ x+2）的解集是（）A． x≤3B． x≤﹣ 3C． x≥3D． x≥﹣ 3【剖析】先去括号，而后移项、归并同类项，再系数化为 1 即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，归并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；应选： A．【评论】本题观察认识简单不等式的能力，解答这种题学生常常在解题时不注意移项要改变符号这一点而犯错．解不等式要依照不等式的基天性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2x 3x3. （ 2019?湖南衡阳 ?3 分）不等式组的整数解是（）x 4 2A． 0B．﹣ 1C．﹣ 2D．1 【剖析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项．2x3x【解答】解：x 4 2解不等式①得： x＜ 0，解不等式②得： x＞﹣ 2，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜ 0，2x 3x∴不等式组的整数解是﹣ 1，x 4 2应选： B．【评论】本题观察认识一元一次不等式的应用，能灵巧运用不等式的性质进行变形是解本题的重点．4.（2019?湖南衡阳 ?3 分）如图，一次函数y1＝ kx+b（ k≠ 0）的图象与反比率函数y2＝m（ mx为常数且m≠ 0）的图象都经过A（﹣ 1，2），B（ 2，﹣ 1），联合图象，则不等式kx+b＞mx 的解集是（）A． x＜﹣ 1B．﹣ 1＜ x＜ 0C． x＜﹣ 1 或 0＜ x＜2D．﹣ 1＜ x＜ 0 或 x＞ 2【剖析】依据一次函数图象在反比率函数图象上方的x 的取值范围即是不等式kx+b＞m的x解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝ kx+b（ k≠ 0）的图象在反比率函数y2＝mx（ m 为常数且m≠0）的图象上方时，x 的取值范围是：x＜﹣ 1 或 0＜ x＜ 2，∴不等式kx+b＞m的解集是x＜﹣ 1 或 0＜ x＜2 x应选： C．【评论】本题是一次函数图象与反比率函数图象的交点问题：主要观察了由函数图象求不等式的解集．利用数形联合是解题的重点．5．（ 2019?浙江宁波 ?4 分）不等式3 x＞ x 的解为（）2A． x＜1 B． x＜﹣ 1 C． x＞ 1 D． x＞﹣ 1 【剖析】去分母、移项，归并同类项，系数化成 1 即可．【解答】解：3 x＞x，23﹣ x＞ 2x，3＞ 3x， x＜1，故选： A．【评论】本题观察认识一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、归并同类项、系数化成1．6.（2019?山东省德州市?4 分）不等式组A． 10B．7【考点】不等式组的非负整数解5x+2 3( x 1)1x 1 7的所有非负整数解的和是（）3 x2 2C． 6 D． 0【剖析】分别求出每一个不等式的解集，即可确立不等式组的解集，既而可得悉不等式组的非负整数解．5x+2 3(x 1)【解答】解：1 x 17，3 x2 2解不等式①得： x＞﹣，解不等式②得： x≤4，∴不等式组的解集为：﹣＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0， 1， 2，3， 4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝ 10，应选： A．【评论】本题主要观察解一元一次不等式组的基本技术，正确求出每个不等式的解集是解题的根本，确立不等式组得解集及其非负整数解是重点．7. （ 2019?甘肃武威?3 分）不等式2x+9≥3（ x+2）的解集是（）A． x≤3B． x≤﹣ 3C． x≥ 3D． x≥﹣ 3【剖析】先去括号，而后移项、归并同类项，再系数化为 1 即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥ 3x+6，移项，归并得﹣x≥﹣ 3系数化为1，得 x≤ 3；应选： A．【评论】本题观察认识简单不等式的能力，解答这种题学生常常在解题时不注意移项要改变符号这一点而犯错．解不等式要依照不等式的基天性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8.（ 2019?湖南怀化 ?4 分）为了落实精确扶贫政策，某单位针对某山区贫穷村的实质状况，特向该村供给优良种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊恰好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只，则多出17 只母羊，若每户发放母羊7 只，则有一户可分得母羊但不足 3 只．这批种羊共（）只．A． 55B． 72C． 83D． 89【剖析】设该村共有x 户，则母羊共有（5x+17）只，依据“每户发放母羊7 只时有一户可分得母羊但不足 3 只”列出对于x 的不等式组，解之求得整数x 的值，再进一步计算可得．【解答】解：设该村共有x 户，则母羊共有（5x+17）只，5x 17 7(x 1) 0由题意知，17 7( x 1) 35x解得：21＜ x＜12，2∵ x 为整数，∴ x ＝11，则这批种羊共有 11+5× 11+17＝ 83（只），应选： C ．【评论】 本题主要观察一元一次不等式组的应用，解题的重点是理解题意找到题目包含的不等关系，并据此得出不等式组．9. （ 2019?湖南岳阳?3 分）对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a ，我们称 a 为这个函数的不动点． 假如二次函数y ＝x 2+2x+c 有两个相异的不动点 x 1.x 2，且 x 1 ＜1＜ x 2， 则 c 的取值范围是（）A ． c ＜﹣ 3B ．c ＜﹣ 21C ． c ＜D ．c ＜ 14【剖析】 由函数的不动点观点得出x 1.x 2 是方程 x 2+2x+c ＝ x 的两个实数根，由 x 1＜ 1＜ x 2知1 4c 01 1 c ，解之可得．【解答】 解：由题意知二次函数 y ＝ x 2+2x+c 有两个相异的不动点 x 1.x 2 是方程 x 2+2x+c ＝ x的两个实数根， 且 x 1＜1＜ x 2，2 整理，得： x +x+c ＝ 0， 1 4c 0则1 c ． 解1 0得 c ＜﹣ 2 ， 应选： B ．【评论】 本题主要观察二次函数图象与系数的关系，解题的重点是理解并掌握不动点的观点，并据此得出对于c 的不等式．x 1 310.(2019 ，山西， 3 分）不等式组 2x 的解集是（）2 4A.x 4B.x 1C. 1 x 4D.x 1【分析】 x 1 3 ,x 4； 2 2x 4, 2x2,x 1；∴，应选 Ax 411.（2019?南京 ?2 分）实数 A.B.c 知足 a ＞b 且 ac ＜ bc ，它们在数轴上的对应点的地点能够 是（）A．B．C．D．【剖析】依据不等式的性质，先判断 c 的正负．再确立切合条件的对应点的大概地点．【解答】解：因为 a＞b 且 ac＜bc，因此 c＜ 0．选项 A 切合 a＞ b，c＜ 0 条件，故知足条件的对应点地点能够是A．选项 B 不知足 a＞ b，选项 C.D 不知足 c＜0 ，故知足条件的对应点地点不能够是．应选： A．【评论】本题观察了数轴上点的地点和不等式的性质．解决本题的重点是依据不等式的性质判断 c 的正负．12（ 201?9 广西河池 ?3 分）不等式组2x3 1 的解集是（）2x x 1A． x≥2 B． x＜1 C． 1≤ x＜ 2 D． 1＜ x≤2 【剖析】第一解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．2x 3 1【解答】解：，解2x x 1①得： x≤ 2，解②得： x＞ 1．则不等式组的解集是：1＜x≤ 2．应选： D．【评论】本题观察的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．13.（ 2019?山东省滨州市 ?3 分）已知点 P（ a﹣ 3， 2﹣ a）对于原点对称的点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】不等式组的解法【剖析】 直接利用对于原点对称点的性质得出对于a 的不等式组从而求出答案．【解答】 解：∵点 P （a ﹣ 3， 2﹣a ）对于原点对称的点在第四象限，∴点 P （a ﹣ 3， 2﹣a ）在第二象限，a 3 0∴a，2 0解得： a ＜ 2．则 a 的取值范围在数轴上表示正确的选项是：． 应选： C ．【评论】 本题主要观察了对于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握是解题重点．14. （ 2019?山东省聊城市 ?3 分）若不等式组x 1 x 132无解，则 m 的取值范围为 （ ）x 4mA ． m ≤ 2B ．m ＜ 2C ． m ≥ 2D ． m ＞2【考点】 解一元一次不等式组【剖析】 求出第一个不等式的解集，依据口诀：大大小小无解了可得对于 m 的不等式，解之可得．【解答】 解：解不等式x 1 ＜ x ﹣ 1，得： x ＞8，32∵不等式组无解，∴ 4m ≤ 8，解得 m ≤ 2，应选： A ．【评论】 本题观察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．二 .填空题1. （ 2019?山东省滨州市 ?5 分）如图，直线 y ＝kx+b （k ＜0）经过点 A （ 3，1），当 kx+b ＜ 1x 时， x 的取值范围为 x ＞ 3 ．3【考点】一次函数与一元一次不等式的关系【剖析】依据直线y＝ kx+b（ k＜ 0）经过点A（3， 1），正比率函数y＝1x 也经过点 A 从3而确立不等式的解集．【解答】解：∵正比率函数y＝1x 也经过点A，3∴ kx+ b＜1x 的解集为x＞ 3，3故答案为： x＞ 3．【评论】本题观察了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是追求使一次函数 y＝ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确立直线 y＝ kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所组成的会合．利用数形联合是解题的重点．x 12. （ 2019?江苏泰州 ?3 分）不等式组的解集为x＜﹣3．．x 3【剖析】求出不等式组的解集即可．x 1【解答】解：等式组的解集为 x＜﹣ 3，x 3故答案为： x＜﹣ 3．【评论】本题观察了不等式组的解集，能依据不等式的解集找出不等式组的解集是解本题的重点．3. （ 2019?湖南株洲 ?3 分）若 a 为有理数，且2﹣ a 的值大于1，则 a 的取值范围为a＜1且 a 为有理数．【剖析】依据题意列出不等式，解之可得，【解答】解：依据题意知2﹣a＞1，解得 a＜ 1，故答案为： a＜ 1 且 a 为有理数．【评论】本题主要观察解一元一次不等式的基本能力，严格按照解不等式的基本步骤是重点，特别需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4.（2019?山东省德州市 ?4 分）已知： [x]表示不超出 x 的最大整数．例： [4.8] ＝ 4， [﹣ 0.8]＝﹣ 1．现定义： {x}＝ x﹣ [x]，例： {1.5}＝ 1. 5﹣ [1.5] ＝，则 {3.9}+{﹣1.8}﹣ {1}＝ 1.1 ．【考点】列出代数式【剖析】依据题意列出代数式解答即可．【解答】解；依据题意可得：{3.9}+{﹣ 1.8}﹣ {1}＝﹣3﹣ 1.8+2﹣ 1+1＝，故答案为：【评论】本题观察解一元一次不等式，重点是依据题意列出代数式解答．3 x5. （ 2019?黑龙江哈尔滨 ?3 分）不等式组2的解集是x≥ 3 ．3x 2 1【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x≤0，得：x≥3，2解不等式3x+2≥1，得： x≥﹣1，3∴不等式组的解集为x≥ 3，故答案为： x≥ 3．【评论】本题观察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．2 x06. （ 2019?甘肃?3 分）不等式组的最小整数解是0 ．2x x 1【剖析】求出不等式组的解集，确立出最小整数解即可．x 2【解答】解：不等式组整理得：，x 1∴不等式组的解集为﹣ 1＜x≤ 2，则最小的整数解为0，故答案为：【评论】本题观察了一元一次不等式组的整数解，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．x 107. （2019?湖南长沙 ?3 分）不等式组的解集是﹣1≤ x＜2．3x 60【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：大小小大中间找，确立不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得： x≥﹣ 1，解不等式②得： x＜ 2，∴不等式组的解集为：﹣1≤ x＜ 2，故答案为：﹣ 1≤ x＜2．【评论】本题观察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．x 4 38. （ 2019?湖南邵阳 ?3 分）不等式组1x的解集是﹣2≤ x＜﹣1．13【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+4＜ 3，得： x＜﹣ 1，解不等式1x≤1，得：x≥﹣2，3则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣ 1，故答案为：﹣ 2≤ x＜﹣ 1．【评论】本题观察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．3 x 9. （ 2019?黑龙江哈尔滨 ?3 分）不等式组2 0的解集是 x≥ 3 ．3x 2 1【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x≤0，得：x≥3，2解不等式3x+2≥1，得： x≥﹣1，3∴不等式组的解集为x≥ 3，故答案为： x ≥ 3．【评论】本题观察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．10.（2019?浙江金华 ?4 分） 不等式 【答案】 x ≤5【考点】 解一元一次不等式【分析】【解答】解：∵ 3x-6≤9，∴x ≤5.故答案为： x ≤5.3x-6≤9的解是．【剖析】依据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.11．（ 2019?浙江绍兴 ?5 分） 不等式 【剖析】先移项，再归并同类项，把【解答】解：移项得， 3x ≥4+2， 归并同类项得， 3x ≥6，把 x 的系数化为 1 得，3x ﹣ 2≥4 的解为 x ≥2．x 的系数化为 1 即可．x ≥2． 故答案为： x ≥2．【评论】本题观察的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的重点．三.解答题1.（ 2019?黑龙江哈尔滨 ?10 分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活， 供棋类兴趣小组活动使用． 若购置 3 副围棋和 5 副中国象棋需用和 3 副中国象棋需用158 元；计划购置围棋和中国象棋98 元；若购置 8 副围棋（ 1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（ 2）寒梅中学决定购置围棋和中国象棋共 40 副，总花费不超出 550 元，那么寒梅中学最多能够购置多少副围棋？3x 5 y 98【剖析】（ 1）设每副围棋 x 元，每副中国象棋 y 元，依据题意得：3y，求解8x 158即可；（ 2）设购置围棋 z 副，则购置象棋（ 40 ﹣z ）副，依据题意得： 16z+10（ 40﹣ z ）≤ 550，即可求解；【解答】解：（ 1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，3x 5y98依据题意得：，8x 3y158x16∴，y10∴每副围棋 16 元，每副中国象棋10 元；（2）设购置围棋 z 副，则购置象棋（ 40 ﹣z）副，依据题意得： 16z+10（ 40﹣z）≤ 550，∴ z≤ 25，∴最多能够购置 25 副围棋；【评论】本题观察二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够经过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的重点．2.（(2019 ，山西， 9 分）某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一：顾客先购置会员卡，每张会员卡 200 元，仅限自己一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费 30 元 .方式二：顾客不购置会员卡，每次游泳付费40 元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次，选择方式一的总花费为y1（元），选择方式二的总花费为y2（元） .（1）请分别写出 y1， y2与 x 之间的函数表达式 .（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.【分析】（ 1）y130x 200;y2 40x（2）由y1y2得：30x 200 40x解得： x 20，∴当 x 20 时选择方式一比方式 2 省钱3(x 2) 4x 55x 2 1x3.(2019，四川成都， 6 分）解不等式组： 14 2解：3x 6 4x 5x 15x 2＜4 2xx＜24.（ 2019，四川巴中， 8 分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物件慰劳贫穷户．已知甲物件的单价比乙物件的单价高10 元，若用 500 元独自购置甲物件与450元独自购置乙物件的数目同样．① 请问甲、乙两种物件的单价各为多少？②假如该单位计划购置甲、乙两种物件共55 件，总花费许多于5000 元且不超出5050元，经过计算得出共有几种选购方案？【剖析】①设乙种物件单价为x 元，则甲种物件单价为（x+10）元，由题意得分式方程，解之即可；②设购置甲种物件y 件，则乙种物件购进（55﹣y）件，由题意得不等式，从而得解．【解答】解：①设乙种物件单价为x 元，则甲种物件单价为（x+10）元，由题意得：500= 450x10 x解得 x＝ 90经查验， x＝90 切合题意∴甲种物件的单价为100 元，乙种物件的单价为90 元．②设购置甲种物件y 件，则乙种物件购进（55﹣y）件由题意得： 5000≤ 100y+90（55﹣ y）≤ 5050解得 5≤y≤ 10∴共有 6 种选购方案．【评论】本题观察了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．5.（2019 ，山东淄博， 5 分）解不等式x 51 x 3 2【剖析】将已知不等式两边同乘以2，而后再依据移项、归并同类项、系数化为 1 求出不等式的解集．【解答】解：将不等式x﹣ 5+2＞ 2x﹣6解得 x＜ 3．x 521 x 3两边同乘以2 得，【评论】解不等式要依照不等式的基天性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6.（ 2019?湖北黄石 ?7 分）若点P 的坐标为（x 1， 2x﹣ 9），此中 x 知足不等式组5x 10 2( x 1)311 3 ，求点 P 所在的象限．x 7 x2 2【剖析】先求出不等式组的解集，从而求得P 点的坐标，即可求得点P 所在的象限．5x 10 2( x 1)【解答】解：1 x 1 7 ，解3 x2 2①得： x≥ 4，解②得： x≤4 ，则不等式组的解是：x＝ 4，∵x 1＝1，2x﹣9＝﹣1，3∴点 P 的坐标为（ 1，﹣ 1），∴点 P 在的第四象限．【评论】本题主要观察了一元一次不等式解集的求法，其简易求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7.（2019?湖南衡阳 ?8 分）某商铺购进 A.B 两种商品，购置 1 个 A 商品比购置 1 个 B 商品多花 10 元，而且花销 300 元购置 A 商品和花销 100 元购置 B 商品的数目相等．（ 1）求购置一个 A 商品和一个 B 商品各需要多少元；（ 2）商铺准备购置 A.B 两种商品共80 个，若 A 商品的数目许多于 B 商品数目的 4 倍，而且购置 A.B 商品的总花费不低于1000 元且不高于1050 元，那么商铺有哪几种购置方案？【剖析】（ 1）设购置一个 B 商品需要x 元，则购置一个 A 商品需要（ x+10）元，依据数量＝总价÷单价联合花销300 元购置 A 商品和花销100 元购置 B 商品的数目相等，即可得出对于x 的分式方程，解之经查验后即可得出结论；（ 2）设购置 B 商品 m 个，则购置 A 商品（ 80﹣m）个，依据 A 商品的数目许多于 B 商品数目的 4 倍而且购置 A.B 商品的总花费不低于1000 元且不高于 1050 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再联合m 为整数即可找出各购置方案．【解答】 解：（ 1）设购置一个 B 商品需要 x 元，则购置一个 A 商品需要（ x+10）元，依题意，得：300＝100，x+10x解得： x ＝ 5，经查验， x ＝5 是原方程的解，且切合题意，∴ x+10＝ 15．答：购置一个 A 商品需要 15 元，购置一个 B 商品需要 5 元．（ 2）设购置 B 商品 m 个，则购置 A 商品（ 80﹣m ）个，80 m 4m依题意，得：15(80 m) 5m 1000 ， 13(80 m) 5m 1050解得： 15≤ m ≤ 16．∵ m 为整数，∴ m ＝ 15 或 16．∴商铺有 2 种购置方案，方案 ① ：购进 A 商品 65 个、 B 商品 15 个；方案 ② ：购进 A 商品 64 个、B 商品 16 个．【评论】 本题观察了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的重点是：（ 1 ） 找准等量关系，正确列出分式方程； （ 2）依据各数目之间的关系，正确列出一元一次不 等式组．x 2 x2x 2x，此中 x8. （ 2019?山东省滨州市 ?10 分）先化简，再求值： （ (2) 2 2x 1 x 1 x1 xx3(x 2) 4是不等式组2x3 5 x 的整数解．3 2【剖析】 先依据分式的混淆运算次序和运算法例化简原式，再解不等式组求出 x 的整数解，由分式存心义的条件确立最后切合分式的 x 的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝ [x 3 x 21) x 2 ] (x 1)2 ( x 1)(x (x 1)(x 1) x( x 1)x 3(x 1)2=(x 1)(x 1) x( x 1)2＝x，x 1x 3(x2) 4解不等式组2x 3 5x 得 1≤ x ＜ 3，32则不等式组的整数解为 ，又 x ≠± 1 且 x ≠ 0， ∴ x ＝ 2，∴原式＝4．3【评论】 本题主要观察分式的化简求值，解题的重点是掌握分式的混淆运算次序和运算法例及解一元一次不等式组的能力．x 1 2 9. （ 2019?广东 ?6 分）解不等式组：2( x 1)4【答案】解：由 ① 得 x ＞ 3，由 ② 得 x ＞ 1，∴原不等式组的解集为x ＞ 3.【考点】解一元一次不等式组10.（2019?广东 ?7 分）某校为了展开 “阳光体育运动 ”，计划购置篮球、足球共每个篮球的价钱为70 元，毎个足球的价钱为 80 元．60 个，己知（ 1）若购置这两类球的总金额为4600 元，篮球、足球各买了多少个？（ 2）若购置篮球的总金额不超出购置足球的总金额，最多可购置多少个篮球？【答案】解：（ 1）设购置篮球 x 个，则足球（ 60-x ）个 .由题意得 70x+80（60-x ） =4600，解得 x=20则 60-x=60-20=40.答：篮球买了 20 个，足球买了 40 个 .（2）设购置了篮球y 个 .由题意得70y ≤80（ 60-x ），解得 y ≤32答：最多可购置篮球32 个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用2x 1 x 511.( 2019 甘肃省兰州市 )（本题 5 分）解不等式组：x 113 x 【答案】 2<x<6 ．2x 1 x 5【考点】不等式组的解法.x 13【观察能力】计算能力.【难度】中等 .2 x 1 x 5x 1【分析】解：x 13x 1由① 得： x<6由②得： x>2因此原不等式组的解集为：2<x<6.12.（2019?广西贵港?10 分）（ 1）计算：4﹣（ 3 ﹣3）0+（1）﹣2﹣4sin30°；26x 2 2( x 4)（ 2）解不等式组： 2 3 x x ，并在数轴上表示该不等式组的解集．3 2 3【剖析】（ 1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．【解答】解：（ 1）原式＝ 2﹣1+4﹣ 4×12＝2﹣1+4﹣ 2＝3；（ 2）解不等式6x﹣ 2＞2（ x﹣4），得： x＞﹣3，2解不等式2﹣3 x≤﹣x，得：x≤1，则不等32 3式组的解集为﹣3＜ x≤ 1，将不等式组的解集表2示在数轴上以下：【评论】本题观察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．x 1 513. （2019?江苏苏州 ?5 分）解不等式组：2( x 4) 3x7【解答】解：由①得x 1 5x 4由②得 2 x 4 3x 72x 8 3x 7x 1x 1因此 x 114.（ 2019?江苏连云港 ?6 分）解不等式组2x 41 2( x 3) x 1【剖析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．2x 4【解答】解：，由1 2( x 3) x 1①得， x＞﹣ 2，由②得， x＜2 ，因此，不等式组的解集是﹣2＜ x＜2．【评论】 本题主要观察了一元一次不等式组解集的求法，其简易求法就是用口诀求解． 求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） ．x 2 1 并把解集在数轴上表示出来．15. （ 2019?湖南湘西州 ?6 分）解不等式组：5 x 2 4x【剖析】分别求出每 一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．【解答】解：解不等式x ﹣2＜ 1 得 x ＜3，解不等式 4x+5＞x+2，得： x ＞﹣ 1， 则不等式组的解集为﹣ 1＜ x ＜ 3， 将解集表示在数轴上以下：【评论】本题观察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点． 16. （ 2019?湖南岳阳?8 分）岳阳市整顿乡村“空心房”新模式，获评全国改革开放 40 年地方改革创新 40 事例．据认识，我市某地域对辖区内“空心房”进行整顿，腾退土地 1200 亩用于复耕和改造，此中复耕土地面积比改造土地面积多600 亩．（ 1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（ 2）该地域对需改造的土地进行合理规划，就地取材建设若干花卉园和休闲小广场，要 求休闲小广场总面积不超出花卉园总面积的1，求休闲小广场总面积最多为多少亩？3【剖析】（1）设改造土地面积是 x 亩，则复耕土地面积是（ 600+x ）亩．依据“复耕土地面积 +改造土地面积＝ 1200 亩”列出方程并解答； （ 2）设休闲小广场总面积是 y 亩，则花卉园总面积是（ 300﹣ y ）亩，依据“休闲小广场总面积不超出花卉园总面积的1”列出不等式并解答．3【解答】 解：（ 1）设改造土地面积是 x 亩，则复耕土地面积是（ 600+x ）亩，由题意，得 x+（ 600+x ）＝ 1200解得 x ＝ 300．则 600+x＝ 900．答：改造土地面积是300 亩，则复耕土地面积是900 亩；（ 2）设休闲小广场总面积是y 亩，则花卉园总面积是（300﹣ y）亩，由题意，得y≤1（ 300﹣y）．3解得y≤ 75．故休闲小广场总面积最多为 75 亩．答：休闲小广场总面积最多为 75 亩．【评论】观察了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的重点是读懂题意，找到重点描绘语，找到所求的量的等量关系．17. （ 2019?山东省滨州市?12 分）有甲、乙两种客车， 2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人， 1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为105 人．（ 1）请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？（ 2）某学校组织240 名师生集体出门活动，拟租用甲、乙两种客车共 6 辆，一次将所有师生送到指定地址．若每辆甲种客车的租金为400 元，每辆乙种客车的租金为280 元，请给出最节俭花费的租车方案，并求出最低花费．【剖析】（1）可设辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为x 人， y 人，依据等量关系2 辆甲种客车与3 辆乙种客车的总载客量为180 人，1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人，列出方程组求解即可；（ 2）依据题意列出不等式组，从而求解即可．【解答】解：（ 1）设辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为x 人， y 人，2x+3y 180 ，x 2 y 105解得：x 45 ，y 30答： 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为45 人和 30 人；（ 2）设租用甲种客车x 辆，依题意有：45x+30(6 x) 240 ，x 6解得： 6＞ x ≥4， 因为 x 取整数，因此 x ＝ 4 或 5，当 x ＝4 时，租车花费最低，为 4× 400+2× 280＝ 2160．【评论】 本题观察一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的重点是读懂题意，找到切合题意的不等关系式及所求量的等量关系．18. （ 2019?山东省聊城市 ?8 分）某商场的运动服饰专柜，对 A ， B 两种品牌的运动服分两 次采买试销后，效益可观，计划持续采买进行销售．已知这两种服饰过去两次的进货情 况以下表：第一次第二次 A 品牌运动服饰数 / 件 20 30 B 品牌运动服饰数 / 件 30 40 累计采买款 / 元1020014400（ 1）问 A ， B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（ 2）因为 B 品牌运动服的销量显然好于 A 品牌，商家决定采买 B 品牌的件数比 A 品牌件 数的 3倍多 5 件，在采买总价不超出21300 元的状况下，最多能购进多 少件 B 品牌运动2服？【剖析】（ 1）直接利用两次采买的总花费得出等式从而得出答案；（ 2）利用采买 B 品牌的件数比 A 品牌件数的3倍多 5 件，在采买总价不超出21300 元，2从而得出不等式求出答案．【解答】 解：（ 1）设 A ， B 两种品牌运动服的进货单价各是x 元和 y 元，依据题意可得：20x+30 y1020030 x 40 y，14400 解得：x 240y，180答： A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是240 元和 180 元；（ 2）设购进 A 品牌运动服 m 件，购进 B 品牌运动服（3m+5）件，2。
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不等式和不等式组一.选择题1.（2019•湖北省荆门市•3分）不等式组的解集为（）A．﹣＜x＜0 B．﹣＜x≤0C．﹣≤x＜0 D．﹣≤x≤0【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≥﹣，解②得x＜0，则不等式组的解集为﹣≤x＜0．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，2.（2019•湖北省仙桃市•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3.（2019•四川省广安市•3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A ．m+3＞n+3B ．﹣3m ＜﹣3nC ．＞D ．m 2＞n 2【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误； B 、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B 错误； C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误； D 、如m ＝2，n ＝﹣3，m ＞n ，m 2＜n 2；故D 正确； 故选：D ．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．4.（2019•四川省凉山州•4分）不等式1﹣x ≥x ﹣1的解集是（ ） A ．x ≥1B ．x ≥﹣1C ．x ≤1D ．x ≤﹣1【分析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解． 【解答】解：1﹣x ≥x ﹣1， ﹣2x ≥﹣2 ∴x ≤1． 故选：C ．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．5.（2019•四川省广安市•3分）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<-04152362x x xx 的解集在数轴上表示正确的是()A ()B013﹣6013﹣613﹣6()C ()D 【答案】B【解析】因为x x 362<-，解得：6->x ； 因为⎩⎨⎧≥--+04152x x ，解得：13≤x ；所以不等式组的解集是：136-≤<x ，故选B.6.(2019•四川省绵阳市•3分)红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（50-x ）件， 根据题意，得：，解得：20≤x＜25， ∵x 为整数，∴x=20、21、22、23、24， ∴该店进货方案有5种，故选：C ．设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（50-x ）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x 的不等式组，解之求得整数x 的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．7. （2019•甘肃庆阳•3分）不等式2x +9≥3（x +2）的解集是（ ） A ．x ≤3B ．x ≤﹣3C ．x ≥3D ．x ≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可． 【解答】解：去括号，得2x +9≥3x +6， 移项，合并得﹣x ≥﹣3 系数化为1，得x ≤3；故选：A ．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8. （2019•河北省•3分）语句“x 的与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．+x ≤5B ．+x ≥5C ．≤5D ．+x ＝5A ．【解答】解：“x 的与x 的和不超过5”用不等式表示为x +x ≤5．9. （2019•黑龙江省绥化市•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）答案：B考点：二元一次不等式组。
解析：由10x －，得：x ≥1， 由x ＋8＞4x ＋2，得：x ＜2， 所以，不等式组的解集为：1≤x ＜2， B 符合。
10. （2019•黑龙江省绥化市•3分）小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种 B ．4种C ．3种D ．2种答案：C考点：二元一次方程，不等式。
解析：设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ，则210x y +=， 即52x y =－， 满足条件：x ≥1，y ≥1，x ＞y ， 当x ＝2时，y ＝4，不符合； 当x ＝4时，y ＝3，符合； 当x ＝6时，y ＝2，符合； 当x ＝8时，y ＝1，符合； 共3种购买方案。
11.（2019湖南常德3分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ） A ．10＜x ＜12B ．12＜x ＜15C ．10＜x ＜15D ．11＜x ＜14【分析】根据题意得出不等式组解答即可． 【解答】解：根据题意可得：，可得：12≤x ≤15， ∴12＜x ＜15 故选：B ．【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答． 12．（2019•山东临沂•3分）不等式1﹣2x ≥0的解集是（ ） A ．x ≥2B ．x ≥C ．x ≤2D ．x【分析】先移项，再系数化为1即可． 【解答】解：移项，得﹣2x ≥﹣1 系数化为1，得x ≤； 所以，不等式的解集为x ≤， 故选：D ．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13（2019•山东泰安•4分）不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x≥﹣2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜2，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜2．故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．（2019•山东威海•3分）解不答式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了4. 15（2019云南4分）若关于x 的不等式组⎩⎨⎧--02)1(2＜＞x a x 的解集为x ＞a ，则a 的取值范围是A.a ＜2B. a ≤2C.a ＞2D.a ≥2【解析】解不等式组得2>x ，a x >，根据同大取大的求解集的原则，∴2>a ，当2=a 时，也满足不等式的解集为2>x ，∴2≥a ，故选D16．(2019•湖南常德•3分)小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x (元)所在的范围为( ) A ．10＜x ＜12B ．12＜x ＜15C ．10＜x ＜15D ．11＜x ＜14【考点】一元一次不等式组的应用． 【分析】根据题意得出不等式组解答即可． 【解答】解：根据题意可得：，可得：12≤x ≤15，∴12＜x ＜15，故选B ．【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答． 17．(2019•云南•4分)若关于x 的不等式组⎩⎨⎧--02)1(2＜＞x a x 的解集为x ＞a ，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ≥2 【考点】一元一次不等式组的解法．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于a 的不等式，再求出解集即可．【解答】解：分别解两个不等式得2>x ，a x >，根据同大取大的求解集的原则，∴2>a ，当2=a 时，也满足不等式的解集为2>x ，∴2≥a ，故选D ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于a 的不等式是解此题的关键．18．（2019黑龙江省绥化3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）答案：B考点：二元一次不等式组。
解析：由10x －，得：x ≥1， 由x ＋8＞4x ＋2，得：x ＜2， 所以，不等式组的解集为：1≤x ＜2， B 符合。
19 (2019湖北荆门)（3分）不等式组的解集为（ ） A ．﹣＜x ＜0B ．﹣＜x ≤0C ．﹣≤x ＜0D ．﹣≤x ≤0【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：，解①得：x ≥﹣， 解②得x ＜0，则不等式组的解集为﹣≤x ＜0． 故选：C ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则， 20. (2019湖北仙桃)（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二.填空题1.（2019•湖北省鄂州市•3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是m≤﹣2．【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y≤0即可得到关于m 的不等式，求得m的范围．【解答】解：，①+②得2x+2y＝4m+8，则x+y＝2m+4，根据题意得2m+4≤0，解得m≤﹣2．故答案是：m≤﹣2．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．2.（2019•四川省达州市•3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是﹣＜x＜0．【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．【解答】解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2，解得：﹣＜x＜0，则x的范围是﹣＜x＜0，故答案为：﹣＜x＜0【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. （2019•贵州省铜仁市•4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．a≥﹣3．【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣34.（2019湖南益阳4分）不等式组的解集为x＜﹣3．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜1，解②得：x＜﹣3，则不等式组的解集是：x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5（2019浙江丽水4分）不等式3x﹣6≤9的解是x≤5．【分析】根据移项、合并同类项、化系数为1解答即可．【解答】解：3x﹣6≤9，3x≤9+63x≤15x≤5，故答案为：x ≤5【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．6.（2019湖南常德3分）不等式3x +1＞2（x +4）的解为 x ＞7 ．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3x +1＞2（x +4），3x +1＞2x +8，x ＞7．故答案为：x ＞7．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．(2019•湖南常德•3分)不等式3x +1＞2(x +4)的解为 ．【考点】一元一次不等式的解法．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3x +1＞2(x +4)，3x +1＞2x +8， x ＞7．故答案为x ＞7．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．(2019•湖南益阳•4分)不等式组⎩⎨⎧>-<-301x x 的解集为 ．【考点】一元一次不等式组的解法．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x ＜1，解②得：x ＜－3，则不等式组的解集是x ＜－3．故答案为x ＜－3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．9．(2019•浙江丽水•4分)不等式3x－6≤9的解是．【考点】一元一次不等式的解法．【分析】根据移项、合并同类项、化系数为1解答即可．【解答】解：3x－6≤9，3x≤9+6，3x≤15，x≤5，故答案为x≤5．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．三.解答题1.（2019•湖北省咸宁市•4分）（2）解不等式组：【分析】（2）分别解不等式进而得出不等式组的解．【解答】（2），解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3，所以这个不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．【点评】此题主要考查了不等式组的解，正确掌握解题方法是解题关键．2.（2019•四川省凉山州•10分）根据有理数乘法（除法）法则可知：①若ab＞0（或＞0），则或；②若ab＜0（或＜0），则或．根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集解：原不等式可化为：（1）或（2）．由（1）得，x＞2，由（2）得，x＜﹣3，∴原不等式的解集为：x＜﹣3或x＞2．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式x 2﹣2x ﹣3＜0的解集为 ﹣1＜x ＜3 ．（2）求不等式＜0的解集（要求写出解答过程） 【分析】（1）根据有理数乘法运算法则可得不等式组，仿照有理数乘法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．（2）根据有理数除法运算法则可得不等式组，仿照有理数除法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．【解答】解：（1）原不等式可化为：①或②．由①得，空集，由②得，﹣1＜x ＜3，∴原不等式的解集为：﹣1＜x ＜3，故答案为：﹣1＜x ＜3．（2）由＜0知①或②， 解不等式组①，得：x ＞1；解不等式组②，得：x ＜﹣4； 所以不等式＜0的解集为x ＞1或x ＜﹣4．【点评】本题主要考查解不等式、不等式组的能力，将原不等式转化为两个不等式组是解题的关键．3. （2019•广西北部湾•6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+<-312643153x x x x 并利用数轴确定不等式组的解集.【答案】解：解①得x ＜3，解②得x ≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x＜3．用数轴表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥-2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．4. （2019·广西贺州·6分）解不等式组：【分析】分别解两个不等式得到x＞2和x＞﹣3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：解①得x＞2，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为x＞2．【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．5 （2019·贵州贵阳·10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．【分析】（1）直接利用第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元，分别得出方程求出答案；（2）利用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A款毕业纪念册的销售为x元，B款毕业纪念册的销售为y元，根据题意可得：，解得：，答：A款毕业纪念册的销售为10元，B款毕业纪念册的销售为8元；（2）设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册（60﹣a）本，根据题意可得：10a+8（60﹣a）≤529，解得：a≤24.5，则最多能够买24本A款毕业纪念册．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．4.6. （2019•海南省•12分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣；（2）解不等式组，并求出它的整数解．【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝9×﹣1﹣2＝3﹣1﹣2＝0；（2）解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式x+4＞3x，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，所以不等式组的整数解为0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7 （2019湖南益阳10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？【分析】（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组即可；（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，就不等式即可．【解答】解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意得：，解得：；答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意得：20×100×30+20×2.5z﹣20×600≥80000，解得：z≥640；答：稻谷的亩产量至少会达到640千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．8.（2019湖北宜昌6分）解不等式组，并求此不等式组的整数解．【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：，由①得：x，由②得：x＜4，不等式组的解集为：＜x＜4．则该不等式组的整数解为：1、2、3．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．9．（2019•山东青岛•8分）（1）化简：÷（﹣2n）；（2）解不等式组，并写出它的正整数解．【分析】（1）按分式的运算顺序和运算法则计算求值；（2）先确定不等式组的解集，再求出满足条件的正整数解．【解答】解：（1）原式＝÷＝×＝；（2）由①，得x≥﹣1，由②，得x＜3．所以该不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．所以满足条件的正整数解为：1、2．【点评】本题考查了分式的混合运算、不等式组的正整数解等知识点．解决（1）的关键是掌握分式的运算法则，解决（2）的关键是确定不等式组的解集7.10．(2019•湖北宜昌•6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-->1)37(321x x x x ，并求此不等式组的整数解． 【考点】解不等式组．【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可． 【解答】解：，解不等式①，得：x ，解不等式②，得：x ＜4， 此不等式组的解集为：＜x ＜4．故此不等式组的整数解为：1、2、3．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．。