§1-4 离散时间信号与连续时间信号的联系

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数字信号处理第一章

-1 0
1
2
n
1/4 -1 0 1 n
2012/11/3
大连海事大学信息学院电子信息基础教研室
11
7、序列的时间尺度变换运算(2)
（2）插值： x(n/m)
例 m=2，x(n/2)相当于两个点之间插一个点，依此类推。通常，插值用 I 倍表示，即插入（I-1）个值。
x(n) 2 1/2 -1
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7、序列的时间尺度变换运算(1)
若序列为 x(n) ，其时间尺度变换序列为x(mn) 或x(n/m)，m是正整数。（1）抽取： x(mn) 例m=2，x(2n)相当于两个点取一点，依此类推。
x(n) 2 1/4 -2 1/2 1 1 3 x(2n) 3
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•三、单位样值响应与零状态响应定义：在零初始条件下，输入为单位样值序列时系统的响应。
即 h(n) T [ (n)] 显然h(n)是系统对 (n)的零状态响应。
• 若已知h(n),则当任意输入x(n),响应为：
y ( n)
x(n) xa (nT ),
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n
n为整数
2
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2.
1) 2) 3)
序列的表示方法：
公式表示法；图形表示法；集合符号表示法：如果x(n)是通过观测得到的一组离散数据，则其可以用集合符号表示。
例如：
x(n) x(0) x(-1) x(1) x(-2) x(2) n
当n=0时
x(n)*h(n)=1

数字信号处理第一章离散时间信号和离散时间

离散卷积的计算
计算它们的卷积的步骤如下： (1)折叠：先在哑变量坐标轴k上画出x(k)和h(k)，将h(k)以纵坐标为对称轴折叠成 h(-k)。 (2)移位：将h(-k)移位n，得h(n-k)。当n为正数时，右移n；当n为负数时，左移n。 (3)相乘：将h(n-k)和x(k)的对应取样值相乘。 (4)相加：把所有的乘积累加起来，即得y(n)。
第一章时域离散信号和时域离散系统
内容提要
离散时间信号和离散时间系统的基本概念 –序列的表示法和基本类型 –用卷积和表示的线性非移变系统 –讨论系统的稳定性和因果性问题 –线性常系数差分方程 –介绍描述系统的几个重要方式
离散时间信号的傅里叶变换和系统的频率响应模拟信号的离散化
–讨论了模拟信号、取样信号和离散时间信号(数字序列)的频谱之间的关系

根据线性系统的叠加性质 y(n) x(m)T[ (n m)] m
根据时不变性质:T[ (n m)] h(n m)

y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m=-
(1.3.7)
通常把式(1.3.7)称为离散卷积或线性卷积。这一关系常用符号“*”表示，即：
y(n n0 ) T[kx(n n0 )], 是移不变系统 (2) y(n) nx(n), 即y(n n0 ) (n n0 )x(n n0 ) 而T[x(n n0 )] nx(n n0 ) y(n n0 ),不是移不变系统
1.3.3 线性时不变系统及输入与输出的关系既满足叠加原理，又满足非移变条件的系统，被称为线性非移变系统。这类系统的一个重要特性，是它的输入与输出序列之间存在着线性卷积关系。
§1. 2 时域离散信号

《测试技术》课后习题答案

第一章1答：测试技术是实验科学的一部分，主要研究各种物理量的测量原理和测量信号分析处理方法，是进行各种科学实验研究和生产过程参数测量必不可少的手段，起着人的感官的作用。

2答：测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。

传感器将被测物理量检出并转换为电量，中间变换装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行信号分析，显示记录装置则测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。

3答：在工程领域，科学实验、产品开发、生产监督、质量控制等，都离不开测试技术。

测试技术应用涉及到航天、机械、电力、石化和海洋运输等每一个工程领域。

4答：例如：全自动洗衣机中用到如下传感器：衣物重量传感器，衣质传感器，水温传感器，水质传感器，透光率光传感器(洗净度) 液位传感器，电阻传感器(衣物烘干检测)。

第二章1答：信号波形是指被测信号幅度随时间的变化历程。

2答：从信号描述上分为：确定性信号与非确定性信号；从信号的幅值和能量上分为：能量信号与功率信号；从分析域上分为：时域与频域；从连续性分为：连续时间信号与离散时间信号；从可实现性分为：物理可实现信号与物理不可实现信号。

3答：可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。

不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。

4答：在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，能量不是有限值的信号称为功率信号。

5答：周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。

6答：信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)。

时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。

信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。

7答：周期函数展开为傅立叶级数的物理意义: 把一个比较复杂的周期信号看成是许多不同频率的简谐信号的叠加。

4_连续信号的离散化与离散信号的连续化

– 零阶保持采样系统：
p(t )
1
0
T
t
x(t )

x p (t )
h0 (t )
x0 ( t )
– 零阶保持采样系统实质上是一个单位冲激序列采样系统与一个零阶保持滤波器的级联。
2016/6/2
大连理工大学
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• 零阶保持采样系统
• 说明：
• 系统前端为一理想冲激序列采样系统； • 系统后端级联一个零阶保持系统，即平滑滤波器；
• 连续时间信号经理想冲
激序列采样后，再经平滑滤波器保持。
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• （3）零阶保持采样的信号恢复
– 零阶保持采样的信号恢复
p(t )
x(t )
H ( j)

x p (t )
h0 (t )
x0 ( t )
r (t )
hr (t )
– 若虚线框中的 H ( j) 为理想低通滤波器，则可无失真恢复原始信号。
1 1 X j * ( k s ) X j ( k s ) T k T k
– 上式说明： – X p j 包含 X j 。
– X p j 是一个关于
X j 的周期性频谱。
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4.3.1
离散时间信号的插值
• （1）信号插值的概念与分类
– 所谓信号的插值（interpolation），是指在离散时间信号（或称为数据）样本点的基础上补充连续曲线，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点，进而估算出曲线在其他点处的近似值。插值是离散函数逼近的重要方法，也是离散时间信号连续化的一种常用的重要手段。 – 常用的插值方法：多项式插值、埃尔米特插值、分段插值与样条插值、三角函数插值等。

数字信号处理知识点

《数字信号处理》辅导一、离散时间信号和系统的时域分析（一）离散时间信号（1）基本概念信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。

连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。

模拟信号：是连续信号的特例。

时间和幅度均连续。

离散信号：时间上不连续，幅度连续。

常见离散信号——序列。

数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。

（2）基本序列（课本第7——10页）1）单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩ 2）单位阶跃序列 1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨≤⎩3）矩形序列 1,01()0,0,N n N R n n n N ≤≤-⎧=⎨<≥⎩ 4）实指数序列 ()n a u n5）正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6）复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= （3）周期序列1）定义：对于序列()x n ，若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞ 则称()x n 为周期序列，记为()x n ，N 为其周期。

注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页）2）周期序列的表示方法： a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3）周期延拓设()x n 为N 点非周期序列，以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加，即可得到周期序列()x n ，即()()i x n x n iL ∞=-∞=-∑当L N ≥时，()()()N x n x n R n = 当L N <时，()()()N x n x n R n ≠（4）序列的分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和，即()()(),e o x n x n x n n =+-∞<<∞并且1()[()()]2e x n x n x M n *=+- 1()[()()]2o x n x n x M n *=--（4）序列的运算 1）基本运算2）线性卷积：将序列()x n 以y 轴为中心做翻转，然后做m 点移位，最后与()x n 对应点相乘求和——翻转、移位、相乘、求和定义式： 1212()()()()()m y n x m x n m x n x n ∞=-∞=-=*∑线性卷积的计算：A 、图解 B 、解析法C 、不进位乘法（必须掌握）3）单位复指数序列求和（必须掌握）/2/2/2/2/2/21/2/2/2/2/2/2(1)/21()()/(2)1()()/(2)sin(/2)sin(/2)j N j N j N j N j N j N j N N j nj j j j j j j n j N e e e e e e e j ee e e e e e e j N e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω------------=-----===---=∑如果2/k N ωπ=，那么根据洛比达法则有sin(/2)(0)(0)(()())sin(/2)N N k N N k N ωδδω===或可以结合作业题3.22进行练习（5）序列的功率和能量能量：2|()|n E x n ∞=-∞=∑功率：21lim |()|21NN n NP x n N →∞=-=+∑ （6）相关函数——与随机信号的定义运算相同（二）离散时间系统1．系统性质（1）线性性质定义：设系统的输入分别为1()x n 和2()x n ，输出分别为1()y n 和2()y n ，即1122()[()],()[()]y n T x n y n T x n ==统的输对于任意给定的常数a 、b ，下式成立1212()[()()]()()y n T ax n bx n a y n by n =+=+则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。

信号与系统信号的分类

信号与系统信号的分类
信号是一个随时间变化的函数，可以用不同的方式进行分类。

信号的分类主要包括以下几类：
1. 连续时间信号：信号在时间上连续变化，可以用一条连续的曲线来表示，如声音、图像等。

2. 离散时间信号：信号在时间上不连续，只在离散的时间点上产生取值，如数字音频信号、传感器采集的温度信号等。

3. 周期信号：信号在一定时间间隔内重复出现，这个时间间隔称为信号的周期。

4. 非周期信号：信号的形状和幅度不能用一个周期函数来描述，如随机信号、脉冲信号等。

5. 实信号：信号在所有时间点的取值都是实数。

6. 复信号：信号在所有时间点的取值都是复数。

信号的分类对于信号处理的方法和技术有很大的影响。

例如，连续时间信号可以用傅里叶变换来分析，离散时间信号可以用离散傅里叶变换来分析，周期信号可以用傅里叶级数展开来分析，而非周期信号则需要其他的分析方法。

信号与系统简答题汇总

845-《信号与系统》简答题知识点汇总参考书目：郑君里主编，信号与系统（第二版），北京：高等教育出版社，2000.1、连续时间信号与离散时间信号按照时间函数取值的连续性与离散性可将信号分为连续时间信号与离散时间信号（简称连续信号与离散信号）如果在所讨论的时间间隔内，除若干不连续点之外，对于任意时间值都可给出确定的函数，此信号就称为连续信号。

与连续信号对应的是离散时间信号离散时间信号在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬间给出函数值，在其他时间没有定义。

连续信号的幅值可以连续，也可以是离散的（只取某些规定值）离散时间信号可以认为是一组序列值得集合，以{x(n)}表示时间和幅值都为连续的信号又称模拟信号如果离散时间信号的幅值是连续的，则又可名为抽样信号离散时间信号的幅值也被限定为某些离散值，即时间和幅度都具有离散性，这种信号又成为数字信号。

2、线性系统与非线性系统e(t)→r(t)具有叠加性与均匀性的系统称为线性系统不满足叠加性或均匀性的系统成为非线性系统所谓叠加性是指当n个激励信号同时作用于系统时，总的输出响应等于每个激励单独作用所产生的响应之和；e1(t)+e2(t)→r1(t)+r2(t)均匀性的含义是当信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的常数；ke(t)→∫kr(t)3、狄拉克给出δ函数的定义式{∫δ(t)dt∞−∞=1δ(t)=0 (t≠0)扩展：δ(t)=limτ→01τ(u(t+τ2)−u(t−τ2))δ(t)=limk→∞(kπSa(kt))=limk→∞(sin?(kt)πt) {∫Sa(t)dt∞−∞=π∫Sa(t)dt∞=π24、能量信号与功率信号能量信号：在无限大的时间间隔内，信号的能量为有限值，功率为零；功率信号：在无限大的时间间隔内，信号的平均功率为有限值，总能量无穷大；5、冲击函数匹配法的原理冲击函数匹配法的原理是根据t=0时刻微分方程左右两端的δ(t)及其各阶导数应该平衡相等。

离散时间信号和系统的频域分析

离散时间信号和系统的频域分析离散时间信号与系统是研究数字信号与系统的频域分析，其中离散时间信号是对连续时间信号进行采样得到的，而离散时间系统是对连续时间系统进行离散化得到的。

频域分析是对信号与系统在频率域上的特性进行研究和分析。

对于离散时间信号，其离散化的过程是将连续时间信号在时间轴上进行均匀采样，得到指定的采样间隔，得到离散时间序列。

在频域上，其频谱是周期性的，并且频谱是以单位圆为单位周期的。

频域分析的目的是研究离散时间信号在频率域上的特性，包括频谱范围、频率分辨率、功率谱密度等。

离散时间信号的频域分析可以通过离散时间傅里叶变换（DTFT）来实现。

DTFT是信号在频域上的完全变换，将一个离散时间信号映射到一个连续的频率域函数。

DTFT是一个复数函数，表示信号在不同频率上的振幅和相位。

频谱的振幅可以表示信号在该频率上的能量大小，相位可以表示信号在该频率上的相对位置。

除了DTFT之外，还可以使用离散傅里叶变换（DFT）进行频域分析。

DFT是DTFT的一种计算方法，可以将离散时间信号转换为有限的频域信号。

DFT的计算是通过对离散时间信号进行有限长的时间窗口进行采样，并进行频域变换得到的。

DFT的结果是一个离散的频域信号，也称为频谱。

DFT通常使用快速傅里叶变换（FFT）算法来快速计算。

离散时间系统的频域分析主要是通过系统的频率响应函数来实现。

频率响应函数是系统在不同频率上对信号的响应情况的描述。

对于线性时不变系统，其频率响应函数是系统的传递函数的傅里叶变换。

频率响应函数拥有类似信号的频谱特性，可以描述系统对不同频率的信号的增益和相位。

频域分析在离散时间信号与系统中有着广泛的应用。

首先，频域分析可以帮助我们理解信号的频率构成和能量分布情况，有助于对信号进行合理的处理和分析。

其次，频域分析可以快速计算离散时间系统的响应，能够有效地评估系统的性能和稳定性。

此外，频域分析还可以进行滤波器设计、信号压缩、信号重构等应用。

离散时间信号与系统

稳定系统：对于每一个有界输入产生一个有界输出的系统为稳定系统。
充要条件
当且仅当时，该线性时不变系统是稳定的。
充分条件
证明：如上式成立，且x有界，即对所有n，|x(n)|<m，
则
y有界，满足充分条件。
必要条件
反之，如h(k)不符合上式，S=∞，则可求得一种有界输入，能使该系统产生一个无界输出。如取输入为
4
3
6
5
2.2.5 稳定性
线性时不变(LTI)系统
01
——既满足叠加原理又具有时不变性的系统。
02
这类系统在信号处理中特别有用，因为线性系统是用叠加定理定义的，如果将序列表示成一组单位样本序列的线性组合，那么线性时不变系统可以用单位脉冲响应来表示。
03
2.3 线性时不变系统
我们知道，任一序列都可表示成各延时单位脉冲序列的加权和如令h(n)为系统对单位脉冲序列的响应，则系统对任一输入序列x(n)的响应为由于系统是线性的，满足叠加定理
两种表示方法：
01
相位:
03
幅度:
02
主值:
04
可逆性
共轭对称序列
共轭反对称序列
一般序列的表示
2.8傅里叶变换的对称性质
1 和具有相同的幅频响应：
下图分别为和的相频响应图
同理幅频响应相同(同1)，相频响应不同：
下面两图对比可发现相频响应互为轴对称
01
相频响应：的相频响应为即x[n]的共轭反对称部分的傅氏变换为虚数
以下性质仅适用于x[n]为实序列共轭对称（实部为偶函数）（虚部为奇函数）（幅度为偶函数）（相位为奇函数）
线性
2.9 傅里叶变换定理

-离散时间信号与连续时间信号的联系

22
2）选fs 200Hz
则采样间隔为：T 1/ fs 0.005s
xa (nT ) sin(2 f0nT /8) sin(2 f0n / fs /8)
sin(2 50 n /8) sin( 1 n /8)
200
2

xˆa (t) xa (nT ) (t nT ) n

sin( 1 n ) (t
n
)
n
2
8
200
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sin( 1 n )
28
2 2 4 N
0 1/ 2
k
N 4为最小正整数
x(n)的周期为N 4
2019/11/2
24
正弦信号的抽样
7
1、抽样信号及其频谱
求理想抽样的频谱Xˆ a ( j)
Xˆ a
(
j)

DTFT [ xˆa
(t)]

1
2
[Xa
(
j)
*
T
(
j)]

1
2

Xa(
j )T
(
j

j
)d

1
2
[

X
a
(
j
)
2
T

( ks
k
)d ]
1 T k
h

s 2
，
s 为折叠频率 2
则延拓分量产生频谱混叠
2019/11/2
10
2、时域采样定理奈奎斯特抽样定理：要想抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须大于两倍信号谱的最高频率

信号与信息处理基础习题答案

信号与信息处理基础习题及题解信息与通信工程系2009年3月目录第1章绪论 (1)第2章连续时间信号的时域分析 (2)第3章连续时间信号的频域分析............................................................... 错误！未定义书签。

第4章连续时间信号的复频域分析........................................................... 错误！未定义书签。

第5章离散时间信号的时域分析............................................................... 错误！未定义书签。

第6章离散时间信号的时域分析............................................................... 错误！未定义书签。

第7章离散时间信号的复频域分析........................................................... 错误！未定义书签。

第8章信息论与编码................................................................................... 错误！未定义书签。

第1章绪论1-1结合具体实例，分析信息、消息和信号的联系和区别。

具体实例略。

信息、消息和信号三者既有区别又有联系，具体体现在：⑴信息的基本特点在于其不确定性，而通信的主要任务就是消除不确定性。

受信者在接收到信息之前，不知道发送的内容是什么，是未知的、不确定性事件。

受信者接收到信息后，可以减少或者消除不确定性。

⑵消息是信息的载体。

可以由消息得到信息，以映射的方式将消息与信息联系起来，如果不能建立映射关系就不能从消息中得到信息。

例如，一个不懂得中文的人看到一篇中文文章，就不能从中获取信息。

连续时间和离散时间信号

A/D x(n) 数字信号 y(n) D/A
模拟 y(t)
器滤波器变换器处理器
变换器滤波器
图8-2 数字信号处理系统的示意图
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8.1.2 确定性信号与随机信号
1、确定性信号
在任何时刻都有确定值的信号
2、随机信号
随机信号不具有确定值。
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4、采样数据的平滑处理
（1）简单平均法
y(t) 1
N
x(t n)
2N 1 nN
（2）加权平均法
N
y(t) h(t)x(t) h(n)x(t n) n N
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8.3
信号时域分析
8.3.1 时域波形分析 8.3.2 时域平均 8.3.3 信号卷积 8.3.4 相关分析 8.3.2 概率密度函数与概率分布
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8.3.3 信号卷积
1、卷积的定义
y(t) x(t) h(t) x( )h(t )d
或 y(t) h(t) x(t) x(t )h(t)d 本书的封面走信息路读北邮书
2、卷积和的图解机理
例8.1已知离散信号
1
f1 (k )
3 2
0
k 0 k 1 k 2 其他
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8.3.1 时域波形分析
1、周期信号的幅值分析 (1) 均值和绝对均值
1
x mx T0
T0 x(t)dt
0
x m x
1 T0
T0 x(t)
0
dt
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第1章离散时间信号与系统

正弦序列：x(n) sin(n0 ) 中ω0是正弦包络的频率，不是序列的频率；序列的周期性应根据如下方法判断。
2 (a)若： N ，N为整数，则序列的最小周期为N
0
(b)若： 2 N S L ，N为有理数但不是整数，L、S 0
为整数，则序列的最小周期为S。
2 0 N , 不是有理数，则序列是非周期性的 (c)若：
所以 x(n) 的周期N是 N1 , N2的最小公倍数30
(2) 1 2 1 , N1 8 ; 4 14
2

4
, N2
2 8; 4
13
N1/N2是无理数，所以x(n)是非周期的。
n0 n0
u(n-n0),n0>0
…
-1
…
0 1
(a)
2
3
n
… … -1
u(-n0-n),n0>0
…
0 1 (b) n0
… …
n
… … 图1.1.2
-n0
…
-1
… 0 1 …
n
思考： u(n+n0),n0>0; 的图形。
4
(c)
单位脉冲序列与单位阶跃序列的相互关系：
(n) u (n) u (n 1)
u(n) (n) (n 1) (n 2) (n m)
m 0
5
（３）矩形序列 (Rectangle sequence)
1, RN (n) 0,
0 n N 1 n 0, n N
RN ( n )
1
…
0 1
-3 -2 -1
第1章离散时间信号与系统

连续时间系统和离散时间系统的时域分析比较

联系
Байду номын сангаас
一开始进入ADC（数模转换器）的是连续时间信号，抽样后就为离散时间信号，再经编码器编码量化后就成为
数字信号。
• 离散时间系统和连续时间系统实际上是分析信号的系统，是用来分析信号产生、传输、接收、转换等过程中是否会产生失真等影响的一种数学方法。
连续时间系统——微分方程离散时间系统——差分方程
单位冲激响应单位样值响应（联系与区别）
在连续线性系统中，我们注意研究单位冲激信号σ(t) 作为激励引起的零状态响应h(t)——单位冲激响应。
对于离散线性系统，我们来考察单位样值σ(n)作为激励而产生的系统零状态响应h(n)——单位样值响应。
• 单位冲激响应的一般求法： • 1.简单电路，列出微分方程，直接求冲激响应。
对我来说
• 我喜欢看电视，所以我更希望用数字信号（离散信号）。
• 以前的电视传输声音、图象、色彩用连续变化的物理量表示的信号，例如黑、深黑、灰黑、灰、灰白、白、亮白等一连串连续的量转变为电磁信号来传输图象，是模拟信号。这种方法容易受到干扰。现在用0和1来将这些信号进行编码，将0， 1转变成电磁信号进行传输。数字信号不容易被模糊和干扰，传输的质量好。
区别
连续时间系统——微分方程
常系数线性微分方程
离散时间系统——差分方程
一般形式
N
M
a k y(n k) bk x(n r)
k0
r 0
解法（联系）
• 时域经典解法：完全解=其次解+特解全响应=自由响应+强迫响应
近代时域解法：全响应＝零输入响应＋零状态响应
这种方法是求解差分方程的主要方法

信号与系统知识点总结

信号与系统知识点总结在现代科学和工程领域中，信号与系统是重要的基础理论。

它涉及到从电子通信、音频处理到图像识别等许多领域的技术和应用。

本文将对信号与系统的若干关键概念和知识点进行总结与概括。

一、信号的分类和性质信号可以被分为连续时间信号和离散时间信号两类。

连续时间信号是在定义域上连续存在的信号，它可以用连续的函数描述。

离散时间信号是在定义域上只取有限或无限多个离散点的信号，它可以用序列来表示。

信号还可以根据其能量和功率来分类。

能量信号是其能量有限的信号，如脉冲信号；功率信号是其功率有限的信号，如正弦信号。

这个概念对于信号在通信中的传输和处理具有重要意义。

二、线性时不变系统线性时不变系统（简称LTI系统）是信号与系统领域中最为重要的概念之一。

它的特点是输出与输入之间存在线性关系且不随时间发生变化。

LTI系统的性质可以由其冲激响应来描述。

冲激响应是当输入信号为单位冲激函数时，LTI系统的输出。

通过对冲激响应进行线性叠加和时间平移，可以得到系统对任意输入信号的响应。

三、卷积运算卷积运算是在信号与系统中常用的一种数学运算方法。

它可以将两个信号进行融合和混合，得到新的信号。

连续时间信号的卷积可以通过函数乘积和积分运算得到。

离散时间信号的卷积可以通过序列元素的加权和得到。

卷积运算在信号的滤波和频域分析中扮演着重要的角色。

例如，通过卷积可以实现低通滤波和高通滤波，以及信号的快速傅里叶变换。

四、傅里叶变换傅里叶变换是将一个信号从时域变换到频域的数学工具。

它可以将信号表示为一系列复数的和，从而揭示信号的频率分量和功率分布。

连续时间信号的傅里叶变换可以通过积分运算得到，离散时间信号的傅里叶变换可以通过离散的和运算得到。

傅里叶变换在信号压缩、频谱分析和滤波等方面有广泛应用。

例如，通过傅里叶变换可以将音频信号从时域转换为频域，实现音频的压缩和编码。

五、采样定理与信号重构在实际应用中，信号往往是以离散时间形式进行采样和处理的。

数字信号处理辅导第一章

1.2 离散时间信号
离散时间信号的产生设连续时间信号为x ，设连续时间信号为 a(t)，对它进行等间隔采采样周期为T，样，采样周期为，则样本值： xa (nT ) = xa (t ) t =nT n 为整数样本值：记为：记为： x ( n) = xa ( nT ) 序列的三种表示方法：序列的三种表示方法： 1、数学表示式表示法、 2、图形表示法、 3、样本集合符号表示法、
y (n) = T [x(n)]
y (n − N ) = T [x(n − N )]
1.3 离散时间系统
3、因果性、响应信号总是在激励信号作用于系统之后才产生。或者说，激励信号是响应信号产生的原或者说，这种系统称为因果系统。因，这种系统称为因果系统。物理上能够实现的系统都是因果系统。现的系统都是因果系统。我们在分析系统的特性时，我们在分析系统的特性时，有时要分析一些具有理想特性的系统，具有理想特性的系统，比如理想低通滤波器这类系统就不具有因果性。等。这类系统就不具有因果性。因而是不可以实现的系统。以实现的系统。
∞
1.2.2 序列的基本运算 1、两序列之间的乘法运算：、两序列之间的乘法运算： y (n) = x1 (n) ⋅ x2 (n) 指对应序号的两个样本值之间的乘法运算
1.2 离散时间信号
2、两序列的加法、指的是两个序列的对应序号的样本值相加运算：指的是两个序列的对应序号的样本值相加运算：
y (n) = x1 (n) + x2 (n)
1.2 离散时间信号
5、正弦序列、
xa (t ) = sin(Ωt ) xa (nT ) = sin( nΩT )
x(n) = sin(ωn)

离散时间信号和数字信号的关系

离散时间信号与数字信号的关系离散时间信号和数字信号是数字信号处理（DSP）领域中的两个重要概念，它们在数字信号处理、通信系统、控制系统等众多领域中都有着广泛的应用。

在理解离散时间信号和数字信号的关系之前，让我们先了解这两个概念的基本含义。

### **离散时间信号**离散时间信号是信号处理中的一种信号类型，它是在离散时间点上采样得到的信号。

在信号处理中，时间是分为离散的点，而信号在这些时间点上取有限个离散值。

离散时间信号通常用数学序列表示，例如：### **数字信号**数字信号是用数字表示的信号，它可以是离散时间信号，也可以是连续时间信号的数字化版本。

数字信号是对连续时间信号或其他模拟信号进行采样和量化后得到的结果。

数字信号通常以二进制形式表示，可以通过数字信号处理算法进行处理和分析。

### **离散时间信号与数字信号的关系**1. **采样和量化：** 数字信号通常是通过对模拟信号进行采样和量化得到的。

这个过程中，模拟信号在时间上被离散化，同时信号的幅度也被量化成离散值。

因此，数字信号中包含了离散时间信号的信息。

2. **数学表示：** 离散时间信号可以看作是数字信号的一种特殊情况，即在时间上的离散。

离散时间信号\(x[n]\) 可以被视为一个序列，而数字信号则可以是包含了多个这样的离散时间信号的集合。

3. **数字信号处理：** 离散时间信号在数字信号处理中起到了基础作用。

数字信号处理涉及到对数字信号进行各种操作，包括滤波、变换、编码等。

而这些操作的基础正是对离散时间信号的处理。

4. **通信系统和控制系统：** 在通信系统和控制系统中，通常会使用数字信号进行信息传输和控制。

这些数字信号往往是从模拟信号经过采样和量化得到的，其中包含了离散时间信号的信息。

5. **实际应用：** 数字信号处理的实际应用中，我们经常会面对离散时间信号的处理。

例如，在音频处理中，声音信号经过采样和量化后就变成了数字信号，而在处理这些数字信号时，我们实际上也是在处理离散时间信号的信息。

离散信号与连续信号的区别

离散信号与连续信号的区别离散信号和连续信号是数字信号处理中两个重要的概念，它们在信号的采样和表示方式上存在着明显的差异。

本文将从采样方式、信号表示以及应用范围三个方面来详细介绍离散信号和连续信号的区别。

一、采样方式的不同离散信号是通过对连续信号进行采样而得到的。

采样是将连续信号转变为一系列离散的采样点，通常采用等间隔或非等间隔的方式进行。

离散信号表示的是在某些特定时间点上的信号数值，这些时间点之间是不存在信号的。

连续信号则是在时间上是连续变化的。

连续信号可以是无限细分的，其数值在任意时间点上都是存在的。

连续信号是通过定义在时间上的函数来表示的，可以用数学公式来描述。

二、信号表示的不同离散信号以序列的形式进行表示。

序列是一个由一系列数值按照一定顺序排列而形成的集合，每个数值表示采样点的信号值。

离散信号一般用离散时间的函数表示，比如离散时间的正弦函数、单位脉冲函数等。

连续信号则用函数的形式表示。

连续信号在每个时间点上都有一个确定的数值，可以用连续时间的函数来表示，比如连续时间的正弦函数、指数函数等。

三、应用范围的不同离散信号在数字信号处理中有着广泛的应用。

由于采样方式的特性，离散信号可以方便地进行数字处理，比如滤波、变换等。

离散信号的处理常用于通信系统、图像处理、语音识别等领域。

连续信号则主要用于模拟信号处理。

由于连续信号在时间上是连续的，其变化过程可以无限细分，因此连续信号的处理更加接近实际物理过程。

连续信号的处理常用于模拟电路设计、控制系统等领域。

综上所述，离散信号和连续信号在采样方式、信号表示以及应用范围上存在着明显的差异。

离散信号是通过对连续信号进行采样得到的，以序列的形式表示，广泛应用于数字信号处理领域；而连续信号在时间上是连续变化的，用函数的形式表示，主要用于模拟信号处理领域。

了解离散信号和连续信号的区别对于正确理解和应用数字信号处理技术具有重要意义。