【2020数学高考复习限时规范训练(限时练_夯基练_提能练)】第二章第三节导数与函数的极值、最值
高三数学教师备考计划范文（五篇）
高三数学教师备考计划范文一、教学计划与要求由于本校学生的基础较差，我备课组决定____年高三（文科）数学分两轮进行复习，我校学生基础较差，而数学又是基础最差的，因此我们复习着重在第一轮的基础复习。
第一轮为系统复习（具体安排见附表），此轮要求突出知识结构，扎实打好基础知识，全面落实考点，要做到每个知识点，方法点，能力点无一遗漏。
在此基础上，注意各部分知识点在各自发展过程中的纵向联系，以及各个部分之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。
在教学中重点抓好各种通性、通法以及常规方法的复习，使学生形成一些最基本的数学意识，掌握一些最基本的数学方法。
同时有意识进行一定的综合训练，先小综合再大综合，逐步提高学生解题能力。
第二轮（第二学期）专题复习与综合考试相结合。
要精选专题，紧扣高考内容，抓紧高考热点与重点，授课时脚踏实地，讲透内容;通过测评，查漏补缺，既提高解决综合题的分析与解题能力，又能调适心理，使学生进入一个良好的心理和竞技状态。
二、教学措施1、进一步转变教育观念，真正做到面向全体学生，尊重学生的身心发展规律。
教师特别注意调整教学心态，不能因为是复习阶段而“满堂灌”，惟恐学生吃不饱，欲速则不达。
在教学过程中处理好几个矛盾：一是讲和练的统一;二是量和内容的整合;三是自我探究和他人帮助的协调。
每天采用有针对性的内容进行限时小剂量的过关练习，帮助差生争取基本分，学生可以解决，鼓励他自己完成，克服机械模仿带来的负迁移，同时增强信心。
注意用分层教学来落实全体性与差异性。
不能一个水平，一个内容，一个进度对待所有学生，既要求保底，又要大胆放飞。
能达到什么水平就练什么水平的试题，保持这个水平是首要的，同时鼓励学生根据自己实际，大胆向前冲。
对于基础较薄弱的学生，应多鼓励多指导学法。
因为进入复习阶段，这些学生会无所适从，很容易产生放弃念头，教师的关心与鼓励，是他们坚持下去的良药。
以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。
【2020数学高考复习限时规范训练(限时练_夯基练_提能练)】第八章第四节椭圆
O
的半径为
bc a，
bc 即 OC＝ a ，因为四边形 FAMN 是平行四边形，所以点 M 的坐标为
a＋c bc 2 ，a
，代入椭圆方程得
（ a＋c）2 c2b2 4a2 ＋a2b2＝1，所以
5e2＋2e－3＝
ห้องสมุดไป่ตู้
0，又 0＜e＜1，所以 e＝35.故选 A.
5． (2018 ·四川凉山州模拟 )以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的
)
A.1x62＋ y72＝ 1
B．1x62＋ y72＝ 1 或 x72＋ 1y62 ＝ 1
C.1x62＋ 2y52＝ 1
D． 1x62＋ 2y25＝ 1 或2x52＋ 1y62 ＝ 1
解析： 选 B.因为 a＝4，e＝34，所以 c＝3，所以 b2＝a2－c2＝16
x2 y2 －9＝7.因为焦点的位置不确定，所以椭圆的标准方程是 16＋ 7＝1 或
x2 y2 7 ＋16＝1.
3．(2018 ·湖北八校联考 )设 F 1，F 2 分别为椭圆 x92＋y52＝ 1 的两个
焦点，点 P 在椭圆上，若线段
PF 1的中点在
y
轴上，则
|PF |PF
2 1
||的值为
(
)
1
5 A.14
4 C.9
B．153 5
D．9
解析： 选 B.由题意知 a＝3，b＝ 5，c＝2.设线段 PF 1 的中点为
c 22 则该椭圆的离心率 e＝a＝ 3 .故选 D.
x2 y2
3
6．(2018 ·贵阳模拟 )若椭圆 a2＋b2＝1(a＞b＞0)的离心率为 2 ，短
轴长为 4，则椭圆的标准方程为 ________．
新课标2020高考语文二轮复习专题三抢分点一小说情节的两个热点__情节作用与手法限时规范练含解析20
小说情节的两个热点——情节作用与手法一、阅读下面的文字，完成1～3题。
温钝的刀刘博文不否认，女人的脸上是有过桃花的。
桃花灿烂，如日薄西山时特有的余晖，在玻璃镜片折射下，点缀着为数不多的光芒。
不刺眼，有引导与示好的意味。
还剩三天。
时间隐藏在手臂上的腕表里，不急不快地走着。
橱窗前的林一峰定下脚步，余晖一片片散下，打在他身上，和先前女人脸上的桃花相同，有催促的意味，是不是示好他就不知道了。
他只知道，留给他的时间，不多了。
扶了扶镜框，玻璃橱窗里摆放的挂钟每转一圈，时间就像刀刻般划入他的皮下骨。
刀锋利，林一峰的心里，一直都住着这样一把刀。
此刻，他悄悄将刀藏起，目光转向橱窗，眼神中重新透出一个少年应有的温和。
橱窗是精致的，从那里面传来的眼神也受到感应般温柔，也许是为了引导客人购买自家柜台上的物品，来收取提成而换作的温柔表象。
林一峰能理解，在每周一的市场营销课上，老师曾给他们讲过，在业内，这叫刀背营销法，往白了说就是营销者把自己如刀尖的脾气收一收，藏起来，展示给顾客的永远是刀背般温钝的笑容。
女人的笑容真的不失为温钝。
相比之下，林一峰的笑容便有点窘迫了，他已经不是第一次经过这片橱窗，远能搜索到的记忆停留在半个月之前。
不同的是，第一次并非经过，他是刻意进去的。
或者说，他是做好了足够的准备推门进去的，但他未曾料到，自己辛苦兼职赚的钱，与里面任何一件商品的价格都挂不上等号。
更别提那套做工精良的电动剃须刀了。
那天推门而出的林一峰的脊背，在推开门的瞬间弓成了小于号(<)，像一把本该出鞘却不得不藏入袖中的刀。
还剩三天！尽管隔着玻璃，林一峰仍能听见柜台上那把剃须刀的嗡嗡声——女人正在给客人试刀。
他低下头，用室友吴尽满嘴新潮的话形容，丧丧的。
说这话时吴尽正在刮胡子，那把拥有流线机身的电动剃须刀比魔术师还要神，眨眼工夫，吴尽脸上因为蓬勃生长的胡子而导致的邋遢、疲态全部消失了，林一峰知道它们的归处，胡茬的归处在那小小刀片下的罩子里。
2020_2021学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质限时规范训练含解析新
第二章 2.4 2.4.2基础练习1．直线y ＝x －1被抛物线y 2＝4x 截得的线段的中点坐标是( ) A ．(1,2) B ．(2,1) C ．(2,3) D ．(3,2) 【答案】D【解析】将y ＝x －1代入y 2＝4x ，整理，得x 2－6x ＋1＝0.由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝6，x 1＋x 22＝3.∴y 1＋y 22＝x 1＋x 2－22＝6－22＝2.∴所求点的坐标为(3,2)．2．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．6D ．8 【答案】A【解析】由已知可知抛物线的准线x ＝－p2与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，圆心为(3,0)，半径为4，圆心到准线的距离d ＝3＋p2＝4.解得p ＝2.3.(2020年某某五校联考)直线l 过抛物线y 2＝－2px (p ＞0)的焦点，且与该抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的长是8，AB 的中点到y 轴的距离是2，则此抛物线的方程是( )A.y 2＝－12xB.y 2＝－8xC.y 2＝－6xD.y 2＝－4x 【答案】B【解析】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，根据抛物线的定义可知|AB |＝－(x 1＋x 2)＋p ＝8.又AB 的中点到y 轴的距离为2，∴－x 1＋x 22＝2，∴x 1＋x 2＝－4，∴p ＝4，∴所求抛物线的方程为y 2＝－8x .故选B.4．已知直线y ＝k (x ＋2)(k >0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点．若|FA |＝2|FB |，则k 的值为( )A ．13B ．23C ．23D ．223【答案】D【解析】C 的准线为l ：x ＝－2，直线y ＝k (x ＋2)过定点P (－2,0)．过点A ，B 分别作AM ⊥l 于点M ，BN ⊥l 于点N ，由|FA |＝2|FB |，则|AM |＝2|BN |，点B 为AP 的中点．连接OB ，则|OB |＝12|AF |，∴|OB |＝|BF |.∴点B (1，22)．∴k ＝22－01－－2＝223.故选D ．5．(2019年某某某某期末)已知抛物线C 1：x 2＝2py (p >0)的准线与抛物线C 2：x 2＝－2py (p >0)交于A ，B 两点，C 1的焦点为F ，若△FAB 的面积等于1，则C 1的方程是__________________．【答案】x 2＝2y【解析】由题意得F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2，不妨设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫p ，－p 2，B ⎝⎛⎭⎪⎫－p ，－p 2，∴S △FAB ＝12·2p ·p ＝1，则p ＝1，即抛物线C 1的方程是x 2＝2y .6.(2020年某某某某质量监测)已知抛物线x 2＝4y 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，过P 作PA ⊥l 于点A ，当∠AFO ＝30°(O 为坐标原点)时，|PF |＝.【答案】43【解析】设l 与y 轴的交点为B ，在Rt △ABF 中，∠AFB ＝30°，|BF |＝2，所以|AB |＝233.设P (x 0，y 0)，则x 0＝±233，代入x 2＝4y 中，得y 0＝13，从而|PF |＝|PA |＝y 0＋1＝43.7．斜率为1的直线经过抛物线y 2＝4x 的焦点且与抛物线相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．解：如图，由抛物线的标准方程可知焦点F (1,0)，准线方程为x ＝－1.由题意，直线AB 的方程为y ＝x －1，代入抛物线方程y 2＝4x ，整理得x 2－6x ＋1＝0. (方法一)由x 2－6x ＋1＝0，得x 1＋x 2＝6，x 1·x 2＝1，∴|AB |＝2|x 1－x 2|＝2×x 1＋x 22－4x ·x 2＝2×62－4＝8.(方法二)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由抛物线的定义可知|AF |＝|AA 1|＝x 1＋1，|BF |＝|BB 1|＝x 2＋1，∴|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋2＝6＋2＝8.8．设抛物线C ：y 2＝2px (p >0)上有两动点A ，B (AB 不垂直于x 轴)，F 为焦点且|AF |＋|BF |＝8，线段AB 的垂直平分线恒过定点Q (6,0)，求抛物线C 的方程．解：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1≠x 2，则x 1＋x 2＝8－p .又|QA |＝|QB |，∴(x 1－6)2＋y 21＝(x 2－6)2＋y 22，即(x 1＋x 2－12)(x 1－x 2)＝2p (x 2－x 1)．∵x 1≠x 2，∴x 1＋x 2＝12－2p .∴12－2p ＝8－p .解得p ＝4. ∴所求抛物线C 的方程为y 2＝8x .能力提升9．过抛物线y 2＝4x 的焦点，作一条直线与抛物线交于A ，B 两点，若它们的横坐标之和等于5，则这样的直线( )A ．有且仅有一条B ．有两条C ．有无穷多条D ．不存在 【答案】B【解析】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由抛物线定义知|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝5＋2＝7.又直线AB 过焦点且垂直于x 轴的直线被抛物线截得的弦长最短，且|AB |min ＝2p ＝4，∴这样的直线有两条．故选B ．10.(多选题)如图，AB 为过抛物线y 2＝2px (p ＞0)焦点F 的弦，点A ，B 在抛物线准线上的射影分别为A 1，B 1，且A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的斜率存在，则( )A.|AB |＝x 1＋x 2＋pB.x 1x 2＝p 24C.y 1y 2＝－p 2D.以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切 【答案】ABCD【解析】由抛物线的定义知|AB |＝|AF |＋|BF |＝|AA 1|＋|BB 1|＝x 1＋x 2＋p ，A 正确.设直线AB 的方程为y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，联立抛物线方程，消x 得y 2－2pk y －p 2＝0，∴y 1y 2＝－p 2，x 1x 2＝y 212p ·y 222p ＝p 24，B ，C 正确.设AB 的中点为M ，M 到准线的距离为d ，则d ＝|AA 1|＋|BB 1|2＝|AF |＋|BF |2＝|AB |2，∴以AB 为直径的圆与准线相切，D 正确.综上，ABCD 全选. 11.(2020年某某永州模拟)已知点M ，N 是抛物线y ＝4x 2上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足∠MFN ＝135°，弦MN 的中点P 到直线l ：y ＝－116的距离为d ，若|MN |2＝λ·d 2，则λ的最小值为.【答案】2＋2【解析】抛物线y ＝4x 2的焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116，准线为y ＝－116.设|MF |＝a ，|NF |＝b ，由∠MFN ＝135°，得|MN |2＝|MF |2＋|NF |2－2|MF |·|NF |·cos ∠MFN ＝a 2＋b 2＋2ab .由抛物线的定义得M 到准线的距离为|MF |，N 到准线的距离为|NF |，由梯形的中位线定理得d ＝12(|MF |＋|NF |)＝12(a ＋b ).由|MN |2＝λ·d 2，得14λ＝a 2＋b 2＋2ab (a ＋b )2＝1－(2－2)ab (a ＋b )2≥1－(2－2)ab(2ab )2＝1－2－24＝2＋24，得λ≥2＋2，当且仅当a ＝b 时，取得最小值2＋2.12．已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的直线交抛物线于A ，B 两点且|AB |＝52p ，求AB 所在的直线方程．解：焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．若AB ⊥x 轴，则|AB |＝2p <52p ，不合题意．所以直线AB 的斜率存在，设为k ，则直线AB 的方程为y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2(k ≠0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，y 2＝2px ，消去x ，整理得ky 2－2py －kp 2＝0.由根与系数的关系，得y 1＋y 2＝2pk，y 1y 2＝－p 2.∴|AB |＝1＋1k2|y 1－y 2|＝1＋1k2·y 1＋y 22－4y1y 2＝2p ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1k 2＝52p .解得k ＝±2.∴AB 所在直线方程为y ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2或y ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2.。
2020版江苏高考数学复习：基础夯滚天天练(共60练)含答案
目录高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1) 集合的基本运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(2) 命题和逻辑联结词高考数学一轮复习基础夯滚天天练(3) 充分条件和必要条件高考数学一轮复习基础夯滚天天练(4) 函数及其表示方法高考数学一轮复习基础夯滚天天练(5) 函数的解析式和定义域高考数学一轮复习基础夯滚天天练(6) 函数的值域和最值高考数学一轮复习基础夯滚天天练(7) 函数的单调性和奇偶性高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8) 函数的图象高考数学一轮复习基础夯滚天天练(9) 二次函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(10) 函数的应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(11) 指数与对数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(12) 幂函数、指数函数与对数函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(13) 函数与方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(14) 导数的概念及运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(15) 导数在研究函数中的简单应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(16) 同角三角函数的关系及诱导公式高考数学一轮复习基础夯滚天天练(17) 三角函数的图象高考数学一轮复习基础夯滚天天练(18) 三角函数的性质(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(19) 三角函数的性质(2)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(20) 和差倍角的三角函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(21) 正弦定理和余弦定理高考数学一轮复习基础夯滚天天练(22) 三角函数及解三角形高考数学一轮复习基础夯滚天天练(23) 一元二次不等式高考数学一轮复习基础夯滚天天练(24) 简单的线性规划高考数学一轮复习基础夯滚天天练(25) 基本不等式及其应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(26) 直线的斜率和直线的方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(27) 两条直线的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(28) 圆的方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(29) 直线与圆、圆与圆的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(30) 直线与圆的综合运用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(31) 椭圆(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(32) 椭圆(2)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(33) 双曲线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(34) 抛物线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(35) 圆锥曲线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(36) 向量的概念与线性运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(37) 平面向量的基本定理与坐标运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(38) 平面向量的数量积高考数学一轮复习基础夯滚天天练(39) 平面向量的应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(40) 复数的概念、几何意义及运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(41) 数列的概念高考数学一轮复习基础夯滚天天练(42) 等差数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(43) 等比数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(44) 等差数列与等比数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(45) 数列的通项与求和高考数学一轮复习基础夯滚天天练(46) 数列综合题高考数学一轮复习基础夯滚天天练(47) 平面的基本性质、空间两直线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(48) 直线与平面的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(49) 平面与平面的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(50) 柱、锥、台、球的表面积与体积高考数学一轮复习基础夯滚天天练(51) 空间线面关系的判断、推证与计算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(52) 抽样方法与总体估计高考数学一轮复习基础夯滚天天练(53) 算法的含义与流程图高考数学一轮复习基础夯滚天天练(54) 基本算法语句高考数学一轮复习基础夯滚天天练(55) 随机事件的概率、古典概型高考数学一轮复习基础夯滚天天练(56) 几何概型高考数学一轮复习基础夯滚天天练(57) 合情推理与演绎推理高考数学一轮复习基础夯滚天天练(58) 直接证明与间接证明高考数学一轮复习基础夯滚天天练(59) 热点知识练(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(60) 热点知识练(2)参考答案121滴水穿石·数学一轮基础夯滚天天练>>>高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1)集合的基本运算班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则A∪B中元素的个数为________．2. 设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝________________________________________________________________________.3. 已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩∁U B ＝________．4. 已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则∁U A∩∁U B＝________．5. 设集合S＝{x||x－2|>3}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则实数a的取值范围是________．6. 已知集合A＝{－1，2，2a＋1}，B＝{－4，3}，且A∩B＝{3}，则a＝________．7. 已知集合A＝{－3，x2，x＋1}，B＝{x－3，2x－1，x2＋1}，若A∩B＝{－3}，则A∪B ＝________________．8. 已知集合P＝{－1，2}与M＝{x|kx＋1＝0}满足P∪M＝P，则实数k的值所组成的集合是______________．9. 已知集合A ＝{x|y ＝log 2(x 2－1)}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1，则A ∩B ＝______________．10. 集合B ＝{y ∈R |y ＝2x ，x ∈A }，则A ∩B ＝________．11. 定义集合运算：A*B ＝{z|z ＝x·y ，x ∈A ，y ∈B}．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为________．12. A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝．若A ＝{x|y ＝x 2－3x}，B ＝{y|y ＝3x }，则A ×B ＝________．13. 若x ∈A ，且11－x∈A ，则称集合A 为“和谐集”．已知集合M ＝{－2，－1，－12，0，1，12，23，2，3}，则集合M 的子集中，“和谐集”的个数为________．14. 若集合{a ，b ，c ，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d)的个数是________．二、 解答题15. 已知集合M ＝{x|2x －4＝0}，N ＝{x|x 2＋3x ＋m ＝0}．(1) 当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ；(2) 若M ∩N ＝M ，求集合N.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(2)命题和逻辑联结词班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 命题的否定是____________________________．2. 已知命题“x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．3. 设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则“p ∧q ”为________命题．(填“真”或“假”)4. 给出以下四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤－1，则x 2＋x ＋q ＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中真命题的序号为________．5. 已知命题p ：x ≤0，x 2＋2x －3≥0，则命题p 的否定是__________________________．6. 已知命题p ：x 2－2x －3<0；命题q ：1x －2<0.则x 的取值范围是________．7. 已知命题p ：“a ＝1”是“x>0，x ＋a x≥2”的充要条件；则下列命题正确的是________．(填序号)8. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________________________________________________________________________．9. 下列四个命题：①若一个命题的逆命题为真，则这个命题的逆否命题一定为真；②“a>b”与“a ＋c>b ＋c ”不等价；③“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”； ④若一个命题的否命题为真，则这个命题的逆命题一定为真．其中不正确的是________．(填序号)10. 则a的取值范围是________．11. 则实数a的最小值为________．12. 如果不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于恒成立，那么a的取值范围为________．13. 若命题“,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________________________________________________________________________．二、解答题14. 给定两个命题，p：对任意实数x，ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数解．如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(3)充分条件和必要条件班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 设x ∈R ，则“x >12”是“2x 2＋x －1>0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)2. “ac 2>bc 2”是“a>b”成立的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)3. “x<－1”是“x 2－1>0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)4. 已知向量a ＝(x －1，2)，b ＝(2，1)，则a ⊥b 的充要条件是________________．5. “M>N”是“log 2M>log 2N”成立的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)6. 若a ，b 为实数，则“0<ab<1”是“b<1a”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)7. 方程x 2k ＋1＋y 2k －5＝1表示双曲线的充要条件是____________． 8. 设p ，q 是两个命题，若p 是q 的充分不必要条件，那么非p 是非q 的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)9. “a ＝1”是“函数f(x)＝2x －a 2x ＋a在其定义域上为奇函数”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)10. “x<2”是“x 2－x －2<0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)11. 不等式1x －1<1的解集记为p ，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a>0的解集记为q ，已知p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．12. 已知直线l 1：x ＋ay ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是______________．13. 已知p ：12≤x ≤1，q ：(x －a)(x －a －1)>0，若p 是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．14. 下列四个命题：①“，x 2－x ＋1≤0”的否定； ②“若x 2＋x －6≥0，则x >2”的否命题；③在△ABC 中,“A >30°”是“sin A >12”的充分不必要条件； ④“函数f (x )＝tan(x ＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝k π(k ∈Z )”．其中真命题的序号是________．二、解答题15. 若f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1，设P＝{x||f(x＋t)－1|<2}，Q＝{x|f(x)<－1}．若“x∈Q”是“x∈P”的必要不充分条件，求实数t的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(4)函数及其表示方法班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 有以下判断：其中判断正确的序号是________．①f(x)＝|x|x 与g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0，－1， x<0表示同一函数； ②函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x 2－2x ＋1与g(t)＝t 2－2t ＋1是同一函数；④若f(x)＝|x －1|－|x|，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝0.2. 下列四组中的f(x)，g(x)表示同一个函数的是________．(填序号)①f(x)＝1，g(x)＝x 0； ②f(x)＝x －1，g(x)＝x 2x－1； ③f(x)＝x 2，g(x)＝(x)4; ④f(x)＝x 3，g(x)＝3. 若f(x)＝x 2＋bx ＋c ，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝________．4. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x， x>1，则f(f(3))＝________．5. 已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b ＝________．6. 函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a(a 为常数)交点的个数为________．7. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时f (x )＝log 2(2－x )，则f (0)＋f (2)的值为________．8. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2， x ≥0，x 2＋2x ， x<0，则不等式f(f(x))≤3的解集为____________．9. 已知函数f(x)的图象如图所示，则它的一个解析式是________________．10. 已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，－2x ， x<0，若f(m)＝10，则m ＝________． 11. 已知f(2x ＋1)＝x 2－2x ，则f(3)＝________．12. 已知下列四组函数：①f(x)＝lg x 2，g(x)＝2lg x ；②f(x)＝x －2，g(x)＝x 2－4x ＋4；③f(x)＝1x －1，g(x)＝x ＋1x 2－1； ④f(x)＝x ，g(x)＝log a a x (a>0且a ≠1)．其中表示同一个函数的为________．(填序号)13. 已知映射f ：A →B ，其中A ＝B ＝R ，对应法则f ：x →y ＝－x 2＋2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在元素与之对应，则k 的取值范围是________．二、 解答题14. 在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向点A 运动，设点M 运动的距离为x ，△ABM 的面积为S.(1) 求函数S ＝f(x)的解析式、定义域和值域；(2) 求f(f(3))的值．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(5)函数的解析式和定义域班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 函数y ＝2x －x 2的定义域是________________．2. 函数y ＝16－x －x2的定义域是________________．3. 已知实数m ≠0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －m ， x ≤2，－x －2m ， x>2，若f(2－m)＝f(2＋m)，则实数m 的值为________________．4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有________种．5. 已知f(x)为一次函数，且f(f(x))＝4x －1，则函数f(x)的解析式为f(x)＝________________________________________________________________________.6. 已知二次函数y ＝f(x)满足条件f(x ＋1)－f(x)＝2x ，f(0)＝1，则f(x)的表达式为f(x)＝____________．7. 函数的定义域是________________．8. 函数y ＝x （x －1）＋x 的定义域是________________．9. 若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x ，则g (x )＝________．10. 已知函数y ＝f(x ＋1)的定义域是[－2，3]，则函数y ＝f(2x －1)的定义域为________．11. 函数f(x)＝lg (2x －3x )的定义域是________．12. 若函数y ＝f(x)的定义域是[0，8]，则函数g(x)＝f （2x ）ln x的定义域是________________________________________________________________________．13. 若函数f(x)＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．14. 已知二次函数y ＝f(x)(x ∈R )的图象过点(0，－3)，且f (x )>0的解集为(1，3)，则f (x )的解析式为f (x )＝________________．二、 解答题15. 如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，且上底CD的端点在圆周上，写出梯形周长y关于腰长x的函数关系式，并求出它的定义域．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(6)函数的值域和最值班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 函数y ＝x －x ＋1的值域为__________．2. 函数y ＝4－x 2的值域是________．3. 函数y ＝x 2＋3x ＋1的值域是____________________．4. 函数y ＝x －x 的值域为________．5. 函数f(x)＝2x －12x ＋1的值域为________．6. 已知函数y ＝x 2－2x ＋3⎝⎛⎭⎫0≤x ≤32，则函数的最大值和最小值的积是________．7. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤0，－x 2＋1， x>0的值域为________．8. 函数f(x)＝log 2(4－x 2)的值域为________．9. 设函数f(x)＝⎩⎨⎧2x ＋a ，x>2，x ＋a 2，x ≤2，若函数f(x)的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________________．10. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥0，－2－x， x<0的值域是________________．11. 已知函数y ＝ax 2＋2x ＋1的值域为[0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．12. 已知函数f(x)＝x 2－1，g(x)＝－x ，令φ(x)＝max [f(x)，g(x)](即f(x)和g(x)中的较大者)，则φ(x)的最小值为________．13. 已知函数f(x)＝x ＋p x ＋1(x>－1，p 为正常数)，g(x)＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋2(x ∈R )有相同值域，则p ＝________．14. 下列几个命题：①函数f(x)＝(x)2与g(x)＝x表示的是同一个函数；②若函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x＋1)的定义域为[2，3]；③若函数f(x)的值域是[1，2]，则函数f(x＋1)的值域为[2，3]；④若函数f(x)＝x2＋mx＋1是偶函数，则函数f(x)的单调减区间为(－∞，0]；⑤函数f(x)＝lg(x2＋1＋x)既不是奇函数，也不是偶函数．其中正确的命题有________个．二、解答题15. 已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(7)函数的单调性和奇偶性班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 在函数：①y ＝cos x ；②y ＝sin x ；③y ＝ln x ；④y ＝x 2＋1中，既是偶函数又存在零点的是________．(填序号)2. 已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且f (1)＝0，则不等式f (x －2)≥0的解集是________________．3. 函数y ＝1－x1＋x的单调减区间为________________．4. 已知函数f(x)＝2x 2－mx ＋3，当x ∈(－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝________．5. 已知函数f(x)是减函数，且f(x)>0，则在函数：①y ＝1f （x ）；②y ＝2f(x)；③y ＝[f(x)]2；中为增函数的是________．(填序号)6. 设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________．7. 若f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则f(x 2＋x ＋1)和f ⎝⎛⎭⎫34的大小关系为______________．8. 已知函数f(x)是奇函数，且x ∈(0，＋∞)时的解析式是f(x)＝lg (x ＋1)，则x ∈(－∞，0)时，f(x)＝________________．9. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －k ， x ≤0，（1－k ）x ＋k ， x>0是R 上的增函数，则实数k 的取值范围是________．10. 已知f(x)＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a]上的偶函数，那么a ＋b 的值是________．11. 函数f(x)＝x 5＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (a )＝2，则f (－a )＝________．12. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，则f (8)的值为________．13. 已知y ＝log a (2－ax)在区间[0，1]上是关于x 的减函数，则a 的取值范围是________．14. 若f(x)＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．二、 解答题15. 已知函数f(x)＝x 2＋ax(x ≠0，a ∈R )．(1) 判断函数f (x )的奇偶性；(2) 若函数f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8)函数的图象班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 函数y＝x 43的图象大致是________．(填序号)①②③④2. 某班四个同学在同一坐标系中，作了两个函数的图象，其中能够作为函数y＝ax2＋bx与y＝ax＋b(a≠0，b≠0)的图象的是________．(填序号)①②③④3. 函数y＝a x－a(a>0，a≠1)的图象可能是________．(填序号)①②③④4. 函数y＝1－|1－x|的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________．5. 已知a>0且a≠1，函数y＝|a x－2|与y＝3a的图象有两个交点，则a的取值范围是____________．6. 若函数y＝4x＋a2x的图象关于原点对称，则实数a的值为________．7. 已知函数y＝log a(x＋b)的图象如图所示，则a b＝________．8. 函数y＝log2|x＋1|的图象关于直线________对称．9. 函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是________．10. 已知0<a<1，则函数f(x)＝a x －|log a x|的零点个数为________．11. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －4， x>0，－x －3， x<0.若f(a)>f(1)，则实数a 的取值范围是____________．12. 将函数y ＝2x 的图象向左平移一个单位长度，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位长度得到图象C 2，则C 2的解析式为____________．13. 已知函数f(x)＝32x －(k ＋1)·3x ＋2，当x ∈R 时，函数f (x )恒为正值，则k 的取值范围是________________．二、 解答题14. 分别作出函数f(x)，g(x)的图象，并利用图象回答问题．(1) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4， x ≤1，x 2－4x ＋3， x>1，g(x)＝log 2x ，求方程f(x)＝g(x)的解的个数；(2) f(x)＝x ＋1，g(x)＝log 2(－x)，求不等式f(x)>g(x)的解集．二次函数班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的个数为________．2. 已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________．3. 若函数y＝x2－2x＋a在区间[0，3]上的最小值是4，则a＝________；若最大值是4，则a＝________．4. 若函数y＝|x－a－3|＋b，x∈[a，b]的图象关于直线x＝3对称，则b＝________．5. 已知函数f(x)＝3(x－2)2＋5，且|x1－2|>|x2－2|，则f(x1)________f(x2)．(填“>”“<”或“＝”)6. 若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．7. 设x，y是关于m的方程m2－2am＋a＋6＝0的两个实根，则(x－1)2＋(y－1)2的最小值是________．8. 已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1，5]，则函数f(x)的值域是________．9. 已知函数f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域为[－1，3]，则b－a的取值范围是________．10. 若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是________．11. 已知函数f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0，1]上有一个最大值－5，则a＝________．12. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)，又f(x)＋6a＝0有两个相等的根，则f(x)＝________________．13. 已知命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为；命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．若命题“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是________________________________________________________________________．二、解答题14. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1) 当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2) 当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．函数的应用班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 某出租车公司规定“打的”收费标准如下：3千米以内为起步价8元(即行程不超过3千米，一律收费8元)，若超过3千米，除起步价外，超过部分再按1.5元每千米收费计价，若某乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为7.4千米，则乘客应付的车费是________元．2. 已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中，定义域为________．3. 某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元，据经验，若每件少卖0.1元，则每天可多卖出100件，为获得最好的经济利益每件单价应降低________元．4. 某厂生产中所需的一些配件可以外购，也可以自己生产．如果外购，每个价格是1.10元；如果自己生产，那么每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，那么决定此配件外购还是自产的转折点是________件．(即生产多少件以上自产合算)5. 某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)的最低产量是________台．6. 购买手机的“全球通”卡，使用时须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则他购买________卡才合算．7. 如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2m，边坡的倾角为45°，水深h m，则横截面中有水面积S(m2)与水深h(m)的函数关系式为____________．8. 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效益应该是产品的销售额与广告费之间的差．如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查的结果显示：每付出100元的广告费，所得的销售额是1 000元，那么该企业应该投入________元广告费，才能获得最大的广告效应．9. 某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(以30天计)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进________份，才能使每月所获的利润最大．10. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为__________________________________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资)二、解答题11. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网．这种供电设备的安装费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝k20x ＋100(x ≥0，k 为常数)．记F 为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和．(1) 解释C(0)的实际意义，并建立F 关于x 的函数关系式； (2) 当x 为多少平方米时，F 取得最小值？最小值是多少万元？12. 随着机构改革工作的深入进行，各单位要裁员增效．有一家公司现有职员2a 人(140<2a<420，且a 为偶数)，每人每年可创利b 万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b 万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b 万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的34，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？高考数学一轮复习基础夯滚天天练(11)指数与对数一、 填空题 1.2. 计算：(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＝________．3的值为________．4. 计算：lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝________．5. 设则a ，b ，c 的大小关系是________．6. 方程log 3(x 2－10)＝1＋log 3x 的解是________．7. 设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x<2，lg （x 2－1）， x ≥2，则f(f(2))＝________．8. 计算：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷＝________．9. 方程4x －2x ＋1－3＝0的解是________________．10. 关于x 的不等式的解集为________．11. 已知3a ＝5b ＝c ，且1a ＋1b ＝2，则c ＝________．12. 不等式log 2(2x －1)<log 2(－x ＋5)的解集为________．13. 给出下列结论，其中正确的是________．(填序号)①当a<0时，(a 2)32＝a 3；②na n ＝|a|(n>1，n ∈N *，n 为偶数)；③函数f (x )＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥2且x ≠73；④若2x＝16，3y＝127，则x＋y＝7.14. 已知函数f(x)＝2|x|－2，不等式x[f(x)＋f(－x)]>0的解集是________________________________________________________________________．二、解答题15. 求值或化简：(1) lg8＋lg125－lg2－lg5lg10·lg0.1；(2) ，求的值．16. 已知函数f(x)＝log a(a x－1)，a>0，a≠1.求证：(1) 函数f(x)的图象在y轴的一侧；(2) 函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(12)幂函数、指数函数与对数函数班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 如果幂函数f(x)＝x a 的图象经过点(2，4)，那么函数f(x)的单调增区间为________．2. 函数f(x)＝ln x ＋1－x 的定义域为________．3. 若函数f(x)＝log a x(0<a<1)在区间[a ，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a ＝________．4. 要使函数f(x)＝3x ＋1＋t 的图象不经过第二象限，则实数t 的取值范围为________．5. 若函数f(x)＝a x －1(a>0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a ＝________．6. 已知函数f(x)＝x 12，且f(2x －1)<f(3x)，则x 的取值范围是________．7. 若函数y ＝(log 0.5a)x 在R 上为增函数，则a 的取值范围是________．8. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋a ，x<1，2x ， x ≥1的最小值为2，则实数a 的取值范围是________．9. 函数f(x)＝的值域为________．10. 若log a 12a －1<1，则a 的取值范围是________．11. 在下列四个图象中，能够表示函数y ＝a x 与y ＝－log a x(a>0，a ≠1)在同一个平面直角坐标系的图象的可能是________．(填序号)①②③④12. 若函数f(x)＝log a (2x 2＋x)(a>0，a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫0，12内恒有f(x)>0，则函数f(x)的单调增区间是________．13. 函数y ＝a x －2＋1(a>0，a ≠1)恒过定点________．14. 若函数f(x)＝在[－1，1]上是单调增函数，则实数a 的取值范围是________________．二、 解答题15. 已知函数f(x)＝log a (3－ax)．(1) 当x ∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a 的取值范围；(2) 是否存在这样的实数a ，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，求出a 的值；如果不存在，请说明理由．16. 已知函数f(x)＝x ⎝⎛⎭⎫13x －1＋12.(1) 判断该函数的奇偶性；(2) 求证：该函数在定义域上恒大于0.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(13)函数与方程班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日 一、 填空题1. 已知函数f(x)的图象是连续不断的，x ，f(x)的对应关系如下表：则函数f(x)一定存在零点的区间有________．(填序号)①区间[1，2]；②区间[2，3]；③区间[3，4]；④区间[4，5]；⑤区间[5，6]．2. 已知函数f(x)＝ax ＋b 的零点是3，那么函数g(x)＝bx 2＋ax 的零点是________．3. 已知函数f(x)＝2mx ＋4，若存在x 0∈[－2，1]，使f(x 0)＝0，则实数m 的取值范围是________________．4. 已知函数f(x)＝ln x ＋x －2的零点所在的区间为(k ，k ＋1)(其中k 为整数)，则k 的值为________．5. 已知函数f(x)＝x 2＋x ＋a 在区间(0，1)上有零点，则实数a 的取值范围是________．6. 已知定义在R 上的函数f (x )＝(x 2－3x ＋2)g (x )＋3x －4，其中y ＝g (x )是一条连续曲线，则方程f (x )＝0在区间________范围内必有实数根．(填序号)①(0，1)；②(1，2)；③(2，3)；④(3，4)．7. 若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －1，x ≥2或x ≤－1，1， －1<x<2，则函数g(x)＝f(x)－x 的零点为________．8. 函数f(x)＝2x ＋x 3－2在区间(0，1)上的零点的个数为________．9. 若对于任意的x ∈[a ，2a]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x ＋log a y ＝3，这时a 的取值的集合为________．10. 已知函数f(x)＝log 2x ＋a 在区间(2，4)上有零点，则实数a 的取值范围是________．11. 若函数y ＝x ＋5x －a在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．12. 若关于x 的方程lg (mx)·lg (mx 2)＝4的所有解都大于1，则实数m 的取值范围是________．13. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥2，（x －1）2， x<2， 若关于x 的方程f(x)＝k 有三个不同的实数根，则实数k 的取值范围为________．14. 若函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x|＋m 的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是________．二、 解答题15. 已知关于x 的二次函数f(x)＝x 2＋(2t －1)x ＋1－2t. (1) 求证：对于任意t ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根；(2) 若12<t <34，求证：方程f (x )＝0在区间(－1，0)及⎝⎛⎭⎫0，12上各有一个实数根．16. 已知函数f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(x ∈R )是偶函数． (1) 求k 的值；(2) 若方程f (x )－m ＝0有解，求m 的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(14)导数的概念及运算班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 已知函数f(x)＝1＋1x ，则f(x)在区间[1，2]，⎣⎡⎦⎤12，1上的平均变化率分别为________．2. 若f′(x)是函数f(x)＝13x 3＋2x ＋1的导函数，则f′(1)＝________．3. 函数f(x)＝x 2sin x 的导数为f′(x)＝________________．4. 函数f(x)＝cos x 在点⎝⎛⎭⎫π3，12处的切线方程为____________________．5. 已知曲线y ＝4x －x 2上两点A(4，0)，B(3，3)，若曲线上一点P 处的切线恰好与弦AB 平行，则点P 的坐标为________．6. 若直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b 的值为________．7. 函数y ＝x e x 在其极值点处的切线方程为________________．8. 过点(0，2)且与曲线y ＝－x 3相切的直线方程是________________．9. 若直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点(1，3)，则b 的值为________．10. 设P 是曲线f(x)＝13x 3－x 2－3x －3上的一个动点，则过点P 的切线中斜率最小的切线的方程为________________．11. 曲线y ＝x －cos x 在点⎝⎛⎭⎫π2，π2处的切线方程为________________．12. 若曲线C 1：y 1＝ax 3－6x 2＋12x 在x ＝1处的切线与曲线C 2：y 2＝e x 在x ＝1处的切线垂直，则实数a 的值为________．二、 解答题13. 设函数f(x)＝ax －bx ，曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 求证：曲线y ＝f(x)上任意一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．14. 设直线是曲线C：y＝ln xx在点(1，0)处的切线．(1) 求切线的方程；(2) 求证：除切点(1，0)之外，曲线C在直线的下方．。
2020高考生物人教版一轮复习练习：第5讲 限时规范训练5 细胞器和生物膜系统 含解析
限时规范训练5细胞器和生物膜系统【基础题组】1．洋葱鳞片叶内表皮细胞和人口腔上皮细胞都能用于观察线粒体，下列叙述正确的是() A．都需要用蒸馏水制作装片，保持活细胞状态B．都需要用盐酸处理，加速染色剂进入细胞C．都需要用健那绿将线粒体染成蓝绿色D．都需要用酒精漂洗洗去浮色，便于观察解析：选C。
洋葱鳞片叶内表皮细胞可以用蒸馏水制作装片，但人口腔上皮细胞用蒸馏水处理，会出现吸水涨破的现象，A错误。
观察线粒体需要保持活细胞的状态，如加入盐酸，会使细胞死亡，B错误。
健那绿能够将线粒体染成蓝绿色，因此观察线粒体，需要用到健那绿进行染色，C正确。
观察线粒体，不需要用酒精洗去浮色，D错误。
2．在细胞中有许多相似的膜结构。
下列关于膜结构的叙述中，错误的是()A．蓝藻细胞的光合片层膜上含有色素和光合酶B．线粒体内膜向内折叠形成嵴，其膜上含有全部的呼吸酶C．神经肌肉接点处肌细胞膜折叠，其膜上有神经递质的受体D．细胞内单位膜折叠成的囊腔和细管组成内质网，其膜上有合成磷脂的酶解析：选B。
线粒体内膜向内折叠形成嵴，其膜上含有有氧呼吸第三阶段的酶。
3．下列关于生物膜的叙述，正确的是()A．细胞内的囊泡只能来自于内质网或高尔基体B．细胞膜与线粒体膜、核膜所含的蛋白质种类几乎没有差异C．分泌蛋白分泌到细胞外的过程体现了生物膜的选择透过性D．叶绿体的类囊体薄膜上附着多种色素，参与能量转化的过程解析：选D。
小囊泡是往返细胞膜与高尔基体、内质网之间的运输工具，高尔基体在其运输过程中是交通枢纽。
因此内质网、高尔基体、细胞膜可以产生囊泡，A错误；细胞膜与线粒体膜、核膜所含的蛋白质种类有差异，比如：细胞膜上含有糖蛋白，线粒体膜上含有与有氧呼吸有关的酶，B错误；分泌蛋白分泌到细胞外的过程体现了生物膜的流动性，C错误；叶绿体的类囊体薄膜上附着多种色素，参与光反应过程中的将光能转化为化学能的能量转化的过程，D正确。
4．下列关于细胞结构与功能的叙述中，正确的是()A．缺氧时酵母菌的细胞质基质中产生NADH但不产生ATPB．洋葱根尖分生区细胞中不含膜结构的细胞器可参与合成蛋白质C．浆细胞运输与分泌抗体的过程不能体现生物膜的结构特点D．胰岛素基因的复制和表达均可发生在胰岛B细胞中解析：选B。
2020高考生物人教版一轮复习练习：第2讲 限时规范训练2 细胞中的无机物、糖类和脂质 含解析
限时规范训练2细胞中的无机物、糖类和脂质【基础题组】1．下列有关细胞中的元素和无机化合物的叙述，正确的是()A．细胞中常见的化学元素有20多种，根据作用的大小分为大量元素和微量元素B．生物体在不同的生长发育期，含水量也不同，如同种植物萌发种子的含水量比休眠种子高C．组成人体细胞的主要元素中，因水的含量多，故O的含量(占细胞鲜重的质量百分比)最多，H次之D．许多种无机盐对于维持细胞和生物体的生命活动有重要作用，如哺乳动物的血钙太高，会出现抽搐解析：选B。
细胞中常见的化学元素根据含量的多少分为大量元素和微量元素，A项错误；生物体在不同的生长发育期，含水量不同，B项正确；组成人体细胞的主要元素中，占细胞鲜重的质量百分比由大到小依次是O、C、H、N，C项错误；哺乳动物的血钙太低，会出现抽搐，D项错误。
2．(2018·河南洛阳质检)下图为对刚收获的种子所做的一系列处理，据图分析有关说法正确的是()A．①和②均能够萌发形成幼苗B．③在生物体内主要以化合物的形式存在C．④和⑤是同一种物质，但是在细胞中存在形式和含量不同D．点燃后产生的CO2中的C全部来自于种子中的糖类解析：选C。
分析图形可知①是失去自由水后的种子，能够萌发成幼苗，而②是失去结合水后的种子，不能够萌发形成幼苗，A错误。
点燃后剩余的③是无机盐，在生物体内主要以离子的形式存在，B错误。
④和⑤是同一种物质都是水，前者是自由水含量较多，后者是结合水，在细胞中含量少，C 正确。
点燃后产生的CO2中的C来自于种子中的糖类、脂肪、蛋白质等有机物，D错误。
3．生物组织中还原糖、脂肪和蛋白质三种有机化合物的检测实验中，以下操作正确的是() A．用苏丹Ⅳ染色花生子叶，需要使用显微镜观察，结果呈橘黄色B．斐林试剂甲液和乙液等量混合均匀后再加入，可用酒精灯直接加热C．双缩脲试剂先加入NaOH2mL，再加入CuSO4几滴，不需加热D．不能选用西瓜做还原糖鉴定实验，主要是因为还原糖含量太少解析：选C。
第11章 第2节 参数方程
限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A 级 基础夯实练1．(2018·湖南五市十校高三联考)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，圆C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ－6sin θ，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝4＋t cos θ，y ＝t sin θ(t 为参数)．(1)写出圆C 的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；(2)若直线l 与圆C 交于不同的两点P ，Q ，且|PQ |＝4，求直线l 的斜率． 解：(1)由ρ＝4cos θ－6sin θ，得ρ2＝4ρcos θ－6ρsin θ，将ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y 代入，可得x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0，即(x －2)2＋(y ＋3)2＝13，所以圆心的坐标为(2，－3)，半径为13.(2)由直线l 的参数方程知直线l 过定点(4,0)，且由题意知，直线l 的斜率一定存在．设直线l 的方程为y ＝k (x －4)． 因为|PQ |＝4，所以|2k ＋3－4k |k 2＋1＝3，解得k ＝0或k ＝－125. 所以直线l 的斜率为0或－125.2．(2018·沈阳质检)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋22t ，y ＝2＋22t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4sin θ.(1)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB |.解：(1)由题意知，直线l 的普通方程为x －y ＋1＝0，曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－4y ＝0，即x 2＋(y －2)2＝4.(2)解法一：由(1)知，曲线C 是以点(0,2)为圆心，2为半径的圆，圆心到直线x －y ＋1＝0的距离d ＝22，则|AB |＝2×4－12＝14.解法二：由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，x 2＋y 2－4y ＝0可取A ，B 两点的坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋72，3＋72，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－72，3－72. 由两点间的距离公式可得|AB |＝14.解法三：设A ，B 两点所对应的参数分别为t A ，t B ， 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋22t ，y ＝2＋22t代入x 2＋y 2－4y ＝0，并化简整理可得t 2＋2t －3＝0，从而⎩⎪⎨⎪⎧t A ＋t B ＝－2，t A t B ＝－3，因此|AB |＝(t A ＋t B )2－4t A t B ＝14.3．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的普通方程为x 2＋y 2＋2x －4＝0，曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t 2，y ＝t(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(2)求曲线C 1与C 2交点的极坐标，其中ρ≥0,0≤θ＜2π. 解：(1)依题意，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入x 2＋y 2＋2x －4＝0，可得ρ2＋2ρcos θ－4＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t 2，y ＝t ，得y 2＝x ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入上式化简得 ρsin 2 θ＝cos θ，故曲线C 1的极坐标方程为ρ2＋2ρcos θ－4＝0，曲线C 2的极坐标方程为ρsin 2 θ＝cos θ.(2)将y 2＝x 代入x 2＋y 2＋2x －4＝0，得x 2＋3x －4＝0，解得x ＝1或x ＝－4(舍去)，当x ＝1时，y ＝±1，即C 1与C 2交点的直角坐标为A (1,1)，B (1，－1)． ∵ρA ＝2，ρB ＝2，tan θA ＝1，tan θB ＝－1，ρ≥0,0≤θ＜2π， ∴θA ＝π4，θB ＝7π4，故曲线C 1与C 2交点的极坐标为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，7π4.4．(2018·四川成都七中期中)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝－3＋2sin θ(θ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为(2,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫233，π2.(1)设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的直角坐标方程； (2)判断直线l 与圆C 的位置关系．解：(1)M ，N 的直角坐标分别为(2,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，233，于是点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，33，所以直线OP 的直角坐标方程为y ＝33x ，即x －3y ＝0. (2)直线l 的方程为x ＋3y －2＝0， 圆C 的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝4， 圆心C (2，－3)到l 的距离d ＝32＜2，所以直线l 与圆C 相交．B 级 能力提升练5．(2018·河北承德实验中学期中)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－5＋2cos t ，y ＝3＋2sin t (t 为参数)，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为22ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－1.(1)求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，P 是圆C 上任一点，求A ，B 两点的极坐标和△P AB 面积的最小值．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5＋2cos t ，y ＝3＋2sin t 消去参数t ，得(x ＋5)2＋(y －3)2＝2，所以圆C 的普通方程为(x ＋5)2＋(y －3)2＝2. 由22ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－1，得ρcos θ－ρsin θ＝－2，所以直线l 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0.(2)直线l 与x 轴，y 轴的交点分别为A (－2,0)，B (0,2)，化为极坐标为A (2，π)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π2， 设P 点的坐标为(－5＋2cos t,3＋2sin t )，则P 点到直线l 的距离d ＝|－5＋2cos t －3－2sin t ＋2|2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－6＋2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋π42，所以d min ＝42＝22，又|AB |＝22，所以△P AB 面积的最小值为12×22×22＝4.6．(2018·广西桂林综合模拟金卷)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，圆C 的极坐标方程为ρ＝a sin θ，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35t ＋2，y ＝45t(t 为参数)．(1)若a ＝2，M 是直线l 与x 轴的交点，N 是圆C 上一动点，求|MN |的最小值；(2)若直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C 的半径的3倍，求a 的值． 解：(1)当a ＝2时，圆C 的极坐标方程为ρ＝2sin θ，可化为ρ2＝2ρsin θ， 化为直角坐标方程为x 2＋y 2－2y ＝0，即x 2＋(y －1)2＝1.直线l 的普通方程为4x ＋3y －8＝0，与x 轴的交点M 的坐标为(2,0)， ∵圆心(0,1)与点M (2,0)间的距离为5， ∴|MN |的最小值为5－1. (2)ρ＝a sin θ可化为ρ2＝aρsin θ，∴圆C 的直角坐标方程为x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －a 22＝a24.∵直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C 的半径的3倍， ∴圆心到直线l 的距离为圆C 半径的一半， ∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪32a －842＋32＝12×|a |2，解得a ＝32或a ＝3211.7．(2018·沈阳模拟)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝sin φ(φ为参数)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A ，B 为C 上两点，且OA ⊥OB ，设射线OA ：θ＝α， 其中0＜α＜π2.(1)求曲线C 的极坐标方程； (2)求|OA |·|OB |的最小值．解析：(1)将C 的参数方程化为普通方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＋y 2＝1，即x 22＋y 2＝1.将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入，可得(ρcos θ)22＋(ρsin θ)2＝1，化简得曲线C 的极坐标方程为ρ2＝21＋sin 2θ. (2)根据题意，射线OB 的极坐标方程为θ＝α＋π2或θ＝α－π2. |OA |＝ρ1＝21＋sin 2α，|OB |＝ρ2＝21＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α±π2＝ 21＋cos 2α，则|OA |·|OB |＝ρ1·ρ2＝ 21＋sin 2 α·21＋cos 2α＝2(1＋sin 2α)·(1＋cos 2α)≥21＋sin 2α＋1＋cos 2α2＝43， 当且仅当sin 2α＝cos 2α，即α＝π4时取等号． 故|OA |·|OB |的最小值为43.。
2020高考生物人教版一轮复习练习：第7讲限时规范训练7ATP与酶含解析
限时规范训练7ATP与酶【基础题组】1．ATP是细胞的能量“通货”，下列有关说法正确的是()A．ATP的合成一定需要酶，酶的催化作用都需要ATP供能B．ATP在细胞中彻底水解后可为DNA复制提供原料C．人体成熟红细胞中ATP的产生速率在有氧、无氧条件下大致相等D．放能反应一般与ATP水解的反应相联系解析：选C。
酶的催化作用不一定需要ATP供能，如消化酶的催化作用，A项错误；ATP中含有核糖，在细胞中彻底水解后可为RNA复制提供原料，B项错误；人体成熟红细胞没有线粒体，通过无氧呼吸供能，ATP的产生速率与氧气浓度无关，在有氧、无氧条件下大致相等，C项正确；放能反应一般与ATP合成的反应相联系，D 项错误。
2．ATP又称为细胞中的“能量通货”，下列关于ATP的叙述正确的是()A．ATP的形成一定伴随着有机物的分解B．ATP参与的反应一定发生于细胞内部C．消耗ATP的物质运输一定是主动转运D．细胞呼吸的每个阶段一定能产生ATP解析：选B。
光合作用中的光反应有ATP的形成，能量来源是光能，不是有机物的分解，A错误；ATP是细胞内的能量载体，只存在于细胞中，所以ATP参与的反应一定发生于细胞内部，B正确；物质运输中，主动运输和胞吞、胞吐都需消耗ATP，C错误；细胞呼吸包括需氧呼吸和厌氧呼吸，需氧呼吸三个阶段都能产生ATP，厌氧呼吸只有第一阶段产生ATP，D错误。
3．用蛋白酶去除大肠杆菌核糖体的蛋白质，处理后的核糖体仍可催化氨基酸的脱水缩合反应，由此可推测核糖体中能催化该反应的物质是()A．蛋白质B．mRNAC．tRNA D．rRNA解析：选D。
核糖体由蛋白质和核糖体RNA(rRNA)组成，用蛋白酶处理核糖体之后，蛋白质已经被水解，但仍具有催化功能，说明发挥作用的物质是rRNA。
4．(2018·广东深圳第一次调考)细胞的新陈代谢能够在温和条件下有序地进行离不开酶，下列有关酶的说法错误的是()A．加热和酶都能加快H2O2分解的速率，但作用机理不同B．酶遇双缩脲试剂呈紫色C．酶通过形成酶—底物复合物来催化化学反应D．高温、强酸、强碱都会导致蛋白酶的空间结构改变而失活解析：选B。
【2020数学高考复习限时规范训练(限时练_夯基练_提能练)】第四章第一节平面向量的线性运算与基本定理
C.π2
D．
2π 3
解析：选 B.因为 m∥n，所以 asin B－ 3bcos A＝0，由正弦定
理，得 sin Asin B－ 3sinBcosA＝0，又 sin B≠0，从而 tan A＝ 3，
由于
0＜ A＜π，所以
A＝
π 3.
5．(2018 ·合肥模拟 )已知 a，b 是不共线的两个向量， 向量 A→B＝λａ
x＋ 2y＝ 3，
x＝ 151，
即
解得
2x－ y＝ 4，
2 y＝5.
∴ x＋y＝151＋25＝
13 5.
3
＋ λ2， λ1－λ2)，
1
3
∴ λ1＋ λ2＝－ 1，λ1－ λ2＝ 2，解得 λ1＝ 2，λ2＝－ 2，
所以
c＝
13 2a－2b.
→ 3．(2018 ·唐山模拟 )设 a，b 为不共线的非零向量， AB＝2a＋3b，
→
→
BC＝－ 8a－2b，CD＝－ 6a－4b，那么 ( )→→ Nhomakorabea→→
A.AD与BC同向，且 |AD|＞|BC|
→ 3→ →
∵2＞0，∴ AD与BC同向，且 |AD|＝2|BC|＞|BC|.
→→ ∴ |AD |＞|BC|.
4．(2018 ·江门二模 )已知△ ABC 的内角 A，B， C 所对的边分别
为 a，b，c，向量 m＝(a， 3b)与 n＝(cosA，sin B)平行，则 A＝( )
π A. 6
B．π3
∴A→D＝B→C＝(－1，－ 1)．
2．(2018 ·保定模拟 )若向量 a＝(1,1)，b＝(1，－ 1)，c＝ (－1，2)
则 c＝( )
13 A．－ 2a＋2b
2020年高考北京版高考数学夯基提能作业本 (5)
护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元,要使租赁公司的月收益最大,则每辆车的月租
金应定为 元.
答案 4 050
( ) ������ - 3 000
解析 设每辆车的月租金为 x(x≥3 000)元,租赁公司的月收益为 y 元,则 y=x 100 - 50 -
( ) ������ - 3 000
在区间(-∞,3]上为减函数,则 3≤3m,即 m≥1,所以“m=1”不是“函数 f(x)=x2-6mx+6 在区间
(-∞,3]上为减函数”的必要条件.综上所述,“m=1”是“函数 f(x)=x2-6mx+6 在区间(-∞,3]上
为减函数”的充分而不必要条件,故选 B.
[ ] 4.若函数 y=x2-3x-4 的定义域为[0,m],值域为
25
- 4 , - 4 ,则 m 的取值范围是( )
A.(0,4]
[ ]25
B. 4, 4
[ ]3
C. 2,3
[ ) 3
D. 2, + ∞
( ) 答案 C 函数 y=x2-3x-4=
������
-
3 2
2 25
- 4 的图象如图.
[ ] 令 y=x2-3x-4=-4,解得 x=0 或 x=3.为了保证函数的值域为
图象上的点,所以-x-1=a-x2.依题意得方程 x2-x-a-1=0 在区间[1,2]上有解.
{ 设
h(x)=x2-x-1-a,则有
ℎ(1) ℎ(2)
≤ ≥
00,,解得-1≤a≤1.故选
D.
7.(2017 北京西城二模)函数 f(x)=x|x|,若存在 x∈[1,+∞),使得 f(x-2k)-k<0,则 k 的取值范围
2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第一章 第四节 函数的单调性与最值 Word版含解析
限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A 级 基础夯实练1．(2018·江西上饶模拟)函数f (x )＝－x ＋1x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－13上的最大值是( )A.32 B ．－83C ．－2D ．2解析：选A.函数f (x )＝－x ＋1x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－13上单调递减，可知f (x )的最大值为f (－2)＝2－12＝32.2．函数f (x )＝|x －2|x 的单调递减区间是( ) A ．[1，2] B ．[－1，0) C ．[0，2]D ．[2，＋∞)解析：选A.由于f (x )＝|x －2|x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥2，－x 2＋2x ，x ＜2.作出函数图象如图所示：结合图象可知函数的单调递减区间是[1，2]．3．(2018·陕西汉中模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥1，x ＋c ，x ＜1，则“c ＝－1”是“函数f (x )在R 上递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.若函数f (x )在R 上递增，则需log 21≥c ＋1，即c ≤－1.由c ＝－1⇒c ≤－1，但c ≤－1⇒/ c ＝－1，所以“c ＝－1”是“f (x )在R 上递增”的充分不必要条件．4．(2018·厦门调研)函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)解析：选D.由x 2－4＞0，得x ＞2或x ＜－2，故f (x )的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．令t ＝x 2－4，则f (x )＝log 12t (t ＞0)．∵t ＝x 2－4在(－∞，－2)上是减函数，且f (x )＝log 12t 在(0，＋∞)上是减函数，∴函数f (x )在(－∞，－2)上是增函数，即f (x )的单调递增区间为(－∞，－2)．5．(2018·深圳质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x ＜0，若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1，2)C ．(－2，1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：选C.作出f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x ＜0，的图象，如图，由f (x )的图象可知f (x )在(－∞，＋∞)上是单调增函数，由f (2－a 2)＞f (a )得2－a 2＞a ，即a 2＋a －2＜0，解得－2＜a ＜1.6．(2018·苏州模拟)设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数k ，定义函数f k (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），f （x ）≤k ，k ，f （x ）＞k ，取函数f (x )＝2－|x |.当k ＝12时，函数f k (x )的单调递增区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)解析：选C.由f (x )＞12，得－1＜x ＜1，由f (x )≤12，得x ≤－1或x ≥1.所以f 12(x )＝⎩⎨⎧2－x ，x ≥1，12，－1＜x ＜1，2x，x ≤－1，故f 12(x )的单调递增区间为(－∞，－1)．7．设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2，则使得f (x )＞f (2x －1)成立的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(1，＋∞) C.⎝⎛⎭⎪⎫－13，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞ 解析：解法一：选A.易知y ＝ln(1＋|x |)，y ＝－11＋x 2是偶函数，所以f (x )是偶函数．当x ＞0时，y ＝ln(1＋|x |)单调递增，y ＝－11＋x2单调递增，所以f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2在x ∈(0，＋∞)上单调递增．求使得f (x )＞f (2x －1)成立的x 的取值范围等价于解绝对值不等式|x |＞|2x －1|，即x 2＞(2x －1)2，化简为(3x －1)(x －1)＜0，解得13＜x ＜1.因此选A.解法二：(特殊值法)当x ＝0时，f (x )＝－1，f (2x －1)＝f (－1)＝ln 2－12，－1＜ln 2－12，排除选项B 和C. 当x ＝1时，f (x )＝f (2x －1)，排除选项D.因此选A.8．(2018·太原模拟)已知函数f (x )为(0，＋∞)上的增函数，若f (a 2－a )＞f (a ＋3)，则实数a 的取值范围为________．解析：由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a ＞0，a ＋3＞0，a 2－a ＞a ＋3，解得－3＜a ＜－1或a ＞3，所以实数a 的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．答案：(－3，－1)∪(3，＋∞)9．(2018·石家庄调研)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2(x ＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________．解析：由于y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在R 上单调递减，y ＝－log 2(x ＋2)在[－1，1]上单调递减，所以f (x )在[－1，1]上单调递减，故f (x )在[－1，1]上的最大值为f (－1)＝3.答案：310．(2018·张家口检测)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的单调递减区间是________．解析：由题意知g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ＞1，0，x ＝1，－x 2，x ＜1.函数图象如图所示，由函数图象易得函数g (x )的单调递减区间是[0，1)． 答案：[0，1)B 级 能力提升练11．(2018·长沙模拟)已知函数f (x )＝log 2x ＋11－x，若x 1∈(1，2)，x 2∈(2，＋∞)，则( )A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0解析：选B.因为函数y ＝log 2x 与函数y ＝11－x ＝－1x －1的单调性在(1，＋∞)上均为增函数，所以函数f (x )＝log 2x ＋11－x在(1，＋∞)上为增函数，且f (2)＝0，所以当x 1∈(1，2)时，f (x 1)＜f (2)＝0；当x 2∈(2，＋∞)时，f (x 2)＞f (2)＝0，即f (x 1)＜0，f (x 2)＞0.12．(2018·株洲二模)定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]的最大值等于( )A ．－1B ．1C ．6D ．12解析：选C.由已知得当－2≤x ≤1时，f (x )＝x －2； 当1＜x ≤2时，f (x )＝x 3－2.∵f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在定义域内都为增函数． ∴f (x )的最大值为f (2)＝23－2＝6.13．已知函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )，则( ) A ．f (x )在(0，2)单调递增 B ．f (x )在(0，2)单调递减C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(1，0)对称解析：解法一：选C.f (x )的定义域为(0，2)．由于f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＝ln(2x －x 2)，从而对f (x )的研究可转化为对二次函数g (x )＝2x －x 2(x ∈(0，2))的研究．因为g (x )＝2x －x 2＝－(x －1)2＋1，所以g (x )在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，直线x ＝1是y ＝g (x )的图象的对称轴．从而排除A ，B ，D ，故选C.解法二：由于f (2－x )＝ln(2－x )＋ln x ，即f (x )＝f (2－x )，故可得y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，故选C.14．(2018·潍坊二模)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤0－x 2－2x ＋3，x ＞0，不等式f (x ＋a )＞f (2a －x )在[a ，a ＋1]上恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，0)C ．(0，2)D ．(－2，0)解析：选A.作出函数f (x )的图象如图所示，易知函数f (x )在R 上为单调递减函数，所以不等式f (x ＋a )＞f (2a －x )在[a ，a ＋1]上恒成立等价于x ＋a ＜2a －x ，即x ＜a2在[a ，a ＋1]上恒成立，所以只需a ＋1＜a2，即a ＜－2.故选A.15．(2018·唐山模拟)如果对定义在R 上的函数f (x )，对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)＞x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，则称函数f (x )为“H 函数”．给出下列函数：①y ＝e x ＋x ；②y ＝x 2；③y ＝3x －sin x ；④f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln |x |，x ≠0，0，x ＝0.以上函数是“H 函数”的所有序号为________． 解析：因为对任意两个不相等的实数x 1，x 2， 都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)＞x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)恒成立， 所以不等式等价为(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＞0恒成立， 即函数f (x )是定义在R 上的增函数．①函数y ＝e x ＋x 在定义域上为增函数，满足条件． ②函数y ＝x 2在定义域上不单调，不满足条件．③y ＝3x －sin x ，y ′＝3－cos x ＞0，函数单调递增，满足条件．④f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln |x |，x ≠0，0，x ＝0，当x ＞0时，函数单调递增，当x ＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上，满足“H 函数”的函数为①③.答案：①③C 级 素养加强练16．(2018·济南模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x－2，（x ≤0）2ax －1，（x ＞0）(a 是常数且a ＞0)．对于下列命题：①函数f (x )的最小值是－1；②函数f (x )在R 上是单调函数；③若f (x )＞0在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上恒成立，则a 的取值范围是a ＞1；④对任意的x 1＜0，x 2＜0且x 1≠x 2，恒有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＜f （x 1）＋f （x 2）2.其中正确命题的所有序号是________．解析：根据题意可画出函数图象，由图象可知，①显然正确；函数f (x )在R 上不是单调函数，故②错误；若f (x )＞0在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上恒成立，则2a ×12－1＞0，a ＞1，故③正确；由图象可知在(－∞，0)上对任意的x 1＜0，x 2＜0且x 1≠x 2，恒有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＜f （x 1）＋f （x 2）2成立，故④正确．答案：①③④。
(新课标)2020高考语文二轮复习专题三抢分点三标题与主题——小说常考的两类分析探究限时规范练(含解析)
标题与主题——小说常考的两类分析探究一、阅读下面的文字，完成1～3题。
雨夜小站柳青春雨刷刷地下着。
透过淌着雨水的玻璃车窗，看见秦岭西部太白山的远峰、松坡，渭河上游的平原、竹林、乡村，百里烟波，都笼罩在白茫茫的春雨中。
当潼关到宝鸡的列车进站的时候，小街两边的店铺已经点起了灯火。
由于春汛，渭河的渡口暂时取消了最后一次摆渡，旅客们都陆陆续续进了这个旅馆或那个旅馆，只剩年轻的庄稼人梁生宝，头上顶着一条麻袋，背上披着一条麻袋，一只胳膊抱着用一条麻袋包着的被窝卷儿，黑幢幢地站在街边靠墙搭的破席棚底下。
来这里买稻种的生宝，碰到一个难题。
小伙子问过几家旅馆，连睡大炕也要两角钱。
他从家乡起身时，根本没预备住客店的钱。
心想：随便什么地方不能滚一夜呢？没想到眼前刷刷的春雨却把他搁在了这个小站。
“把他的！到哪里过一夜呢？”站在这异乡的陌生小街上，生宝的心却回到渭河下游的稻地里去了。
钱对于那里的贫雇农，是多么困难啊！起身时收集稻种钱，难着哩！其他互助组的庄稼人，要劳驾他捎买些稻种，临了却没弄到钱。
本互助组有两户，也是作为组长的他先垫着。
生宝心里明白：他带来了多少钱，要买多少稻种，还要运费和来回的车票。
他怎能贪图睡得舒服，多花一角钱呢？从前，汤河上的庄稼人不知道这郭县地面有种叫“百日黄”的急稻子，秋天割倒稻子来得及种麦，夏天割倒麦能赶上泡地插秧；只要有肥料，一年可以稻麦两熟。
任老四曾经溅着唾沫星子感激地对他说：“宝娃子！你这回领着大伙试办成功了，娃们就有馍吃了嘛！”“就说稻地麦一亩只收二百斤吧！全黄堡区五千亩稻地，要增产一百万斤小麦哩！生宝同志！”这是区委王书记开会时拿眼睛盯着生宝说的，生宝明白：那是希望和信赖的眼光……“我哪怕就在这席棚底下蹲一夜哩，也要省下这两角钱！”生宝对自己说，度过了讨饭的童年生活，十三岁就给财东家熬半拉子长工，青年时代又在秦岭荒山里混日子，他不知道还有什么可以叫作“困难”！他觉得：照党的指示给群众办事，“受苦”就是享乐。
2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第八章 第五节 双曲线 Word版含解析
限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A 级 基础夯实练1．(2018·石家庄模拟)已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线的方程为( )A.－＝1 B ．－＝1x 24y 212x 212y 24C.－＝1 D ．－＝1x 210y 26x 26y 210解析：选A.已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则c ＝4，a ＝2，b 2＝12，即双曲线方程为－＝1，故选A.x 24y2122．(2018·辽宁抚顺模拟)当双曲线M ：－＝1(－2≤m ＜0)x 2m 2y 22m ＋6的焦距取得最小值时，双曲线M 的渐近线方程为( )A ．y ＝±xB ．y ＝±x222C ．y ＝±2xD ．y ＝±x12解析：选C.由题意可得c 2＝m 2＋2m ＋6＝(m ＋1)2＋5，当m ＝－1时，c 2取得最小值，即焦距2c 取得最小值，此时双曲线M 的方程为x 2－＝1，所以渐近线方程为y ＝±2x .故选C.y 243．(2017·全国卷Ⅰ)已知F 是双曲线C ：x 2－＝1的右焦点，Py 23是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为( )A. B ．1312C. D ．2332解析：选D.解法一：由题可知，双曲线的右焦点为F (2，0)，当x ＝2时，代入双曲线C 的方程，得4－＝1，解得y ＝±3，不妨取点P (2，3)，y 23因为点A (1，3)，所以AP ∥x 轴，又PF ⊥x 轴，所以AP ⊥PF ，所以S △APF ＝|PF |·|AP |＝×3×1＝.故选D.121232解法二：由题可知，双曲线的右焦点为F (2，0)，当x ＝2时，代入双曲线C 的方程，得4－＝1，解得y ＝±3，不妨取点P (2，3)，y 23因为点A (1，3)，所以＝(1，0)，＝(0，－3)，所以·＝0，AP → PF → AP → PF →所以AP ⊥PF ，所以S △APF ＝|PF |·|AP |＝×3×1＝.故选D.1212324．(2018·武汉市武昌区调研考试)已知F 1，F 2是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且|PF 1|＞|PF 2|，线段PF 1的垂直平分线过F 2，若椭圆的离心率为e 1，双曲线的离心率为e 2，则＋2e1e 22的最小值为( )A ．6B ．3C.D ．63解析：选A.设椭圆的长半轴长为a ，双曲线的半实轴长为a ′，半焦距为c ，依题意知，2a ＝2a ′＋4c ，所以＋＝{|PF 1|＋|PF 2|＝2a|PF 1|－|PF 2|＝2a ′)2e 1e 22＋＝＋＝＋＋4≥2＋4＝6，当且仅当c ＝2ac c 2a ′2a ′＋4ccc 2a ′2a ′c c 2a ′2a ′时取“＝”，故选A.5．(2018·河南新乡模拟)已知双曲线C ：－＝1(a ＞0，b ＞0)x 2a 2y 2b2的右焦点为F ，点B 是虚轴的一个端点，线段BF 与双曲线C 的右支交于点A ，若＝2，且||＝4，则双曲线C 的方程为( )BA → AF → BF →A.－＝1B ．－＝1x 26y 25x 28y 212C.－＝1 D ．－＝1x 28y 24x 24y 26解析：选D.不妨设B (0，b )，由＝2，F (c ，0)，可得A ，BA → AF →(2c 3，b 3)代入双曲线C 的方程可得×－＝1，即·＝，所以＝，49c 2a 21949a 2＋b 2a 2109b 2a 232①又||＝＝4，c 2＝a 2＋b 2，BF →b 2＋c 2所以a 2＋2b 2＝16，②由①②可得，a 2＝4，b 2＝6，所以双曲线C 的方程为－＝1，故选D.x 24y 266．已知点P ，A ，B 在双曲线－＝1(a ＞0，b ＞0)上，直线ABx 2a 2y 2b2过坐标原点，且直线PA ，PB 的斜率之积为，则双曲线的离心率为13( )A. B ．233153C ．2D ．102解析：选A.根据双曲线的对称性可知点A ，B 关于原点对称，设A (x 1，y 1)，B (－x 1，－y 1)，P (x ，y )，所以－＝1，－＝1，x a 2y b 2x 2a 2y 2b 2两式相减得＝，即＝，因为直线PA ，PB 的斜率之x －x 2a 2y －y 2b 2y －y 2x －x 2b 2a2积为，所以k PA ·k PB ＝·＝＝＝，所以双曲线13y 1－y x 1－x －y 1－y －x 1－x y －y 2x －x 2b 2a 213的离心率为e ＝＝＝.故选A.1＋b 2a 21＋132337．已知双曲线－＝1的一个焦点是(0，2)，椭圆－＝1x 2m y 23m y 2n x 2m的焦距等于4，则n ＝________．解析：因为双曲线的焦点是(0，2)，所以焦点在y 轴上，所以双曲线的方程为－＝1，即a 2＝－3m ，b 2＝－m ，所以c 2＝－3my 2－3mx 2－m－m ＝－4m ＝4，解得m ＝－1.所以椭圆方程为＋x 2＝1，且n ＞0，y 2n椭圆的焦距为4，所以c 2＝n －1＝4或1－n ＝4，解得n ＝5或－3(舍去)．答案：58．(2018·四川绵阳模拟)设F 1，F 2分别为双曲线C ：－＝1(a ＞x 2a 2y 2b 20，b ＞0)的两个焦点，M ，N 是双曲线C 的一条渐近线上的两点，四边形MF 1NF 2为矩形，A 为双曲线的一个顶点，若△AMN 的面积为12c 2，则该双曲线的离心率为________．解析：设M ，根据矩形的性质，(x ，bax )得|MO |＝|OF 1|＝|OF 2|＝c ，即x 2＋＝c 2，(b a x )2则x ＝a ，所以M (a ，b )．因为△AMN 的面积为c 2，12所以2××a ×b ＝c 2，1212所以4a 2(c 2－a 2)＝c 4，所以e 4－4e 2＋4＝0，所以e ＝.2答案：29．设P 为双曲线x 2－＝1上的一点，F 1，F 2是该双曲线的左、y 212右焦点，若△PF 1F 2的面积为12，则∠F 1PF 2＝________．解析：由题意可知，F 1(－，0)，F 2(，0)，|F 1F 2|＝2.131313设P (x 0，y 0)，则△PF 1F 2的面积为×2|y 0|＝12.故y ＝，将P12132012213点坐标代入双曲线方程得x ＝，不妨设点P ，则＝202513(51313，121313)PF 1→ (，)，＝，可得·＝0，即－181313－121313PF 2→ (81313，－121313)PF 1→ PF 2→ PF 1⊥PF 2，故∠F 1PF 2＝.π2答案：π210．(2018·河北石家庄质检)已知F 为双曲线－＝1(a ＞0，b ＞x 2a 2y 2b20)的右焦点，过原点的直线l 与双曲线交于M ，N 两点，且·＝0，MF → NF →△MNF 的面积为ab ，则该双曲线的离心率为________．解析：因为·＝0，所以⊥.设双曲线的左焦点为F ′，则MF → NF → MF → NF →由双曲线的对称性知四边形F ′MFN 为矩形，则有|MF |＝|NF ′|，|MN |＝2c .不妨设点N 在双曲线右支上，由双曲线的定义知，|NF ′|－|NF |＝2a ，所以|MF |－|NF |＝2a .因为S △MNF ＝|MF |·|NF |＝ab ，所以|MF |·|NF |＝122ab .在Rt △MNF 中，|MF |2＋|NF |2＝|MN |2，即(|MF |－|NF |)2＋2|MF ||NF |＝|MN |2，所以(2a )2＋2·2ab ＝(2c )2，把c 2＝a 2＋b 2代入，并整理，得＝1，所以e ＝＝ ＝.b a ca1＋(b a )2 2答案：2B 级 能力提升练11．(2018·江西宜春调研)已知双曲线C ：－＝1(a ＞0，b ＞0)x 2a 2y 2b2的焦距为2c ，直线l 过点且与双曲线C 的一条渐近线垂直，(2a3，0)以双曲线C 的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆Ω与直线l 交于M ，N 两点，若|MN |＝c ，则双曲线C 的渐近线方程为( )423A ．y ＝±xB ．y ＝±x 23C ．y ＝±2xD ．y ＝±4x解析：选B.由题意得，双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，设垂直ba 于直线l 的渐近线方程为y ＝x ，则直线l 的斜率k 1＝－，直线l 的b a ab 方程为y ＝－，整理可得，ax ＋by －a 2＝0，焦点(c ，0)到直a b (x －23a )23线l 的距离d ＝＝，则|MN |＝2＝2|ac －23a2|a 2＋b 2|ac －23a2|cc 2－d 2＝c ，整理可得c 4－9a 2c 2＋12a 3c －4a 4＝0，即e 4－c 2－(ac －23a2)2c24329e 2＋12e －4＝0，即(e －1)(e －2)(e 2＋3e －2)＝0，又双曲线的离心率e ＞1，所以e ＝＝2，所以b ＝a ，故双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ，c a33故选B.12．(2018·甘肃兰州模拟)已知F 1，F 2为双曲线－＝1(a ＞0，b ＞x 2a 2y 2b20)的左、右焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P ，PF 1与双曲线相交于点Q ，且|PQ |＝2|QF 1|，则该双曲线的离心率为( )A. B ．25C.D ．352解析：选A.如图，连接PF 2，QF 2.由|PQ |＝2|QF 1|，可设|QF 1|＝m ，则|PQ |＝2m ，|PF 1|＝3m ；由|PF 1|－|PF 2|＝2a ，得|PF 2|＝|PF 1|－2a ＝3m －2a ；由|QF 2|－|QF 1|＝2a ，得|QF 2|＝|QF 1|＋2a ＝m ＋2a .∵点P 在以F 1F 2为直径的圆上，∴PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，|PQ |2＋|PF 2|2＝|QF 2|2.由|PQ |2＋|PF 2|2＝|QF 2|2，得(2m )2＋(3m －2a )2＝(m ＋2a )2，解得m ＝a ，∴|PF 1|＝3m ＝4a ，|PF 2|＝3m －2a ＝432a .∵|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，|F 1F 2|＝2c ，∴(4a )2＋(2a )2＝(2c )2，化简得c 2＝5a 2，∴双曲线的离心率e ＝＝，故选A.c2a2513．已知双曲线E ：－＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，x 2a 2y 2b2F 2，|F 1F 2|＝6，P 是双曲线E 右支上一点，PF 1与y 轴交于点A ，△PAF 2的内切圆与AF 2相切于点Q .若|AQ |＝，则双曲线E 的离心率是3( )A ．2B ．35C.D ．32解析：选C.如图，设△PAF 2的内切圆与PF 2相切于点M .依题意知，|AF 1|＝|AF 2|，根据双曲线的定义，以及P 是双曲线E 右支上一点，得2a ＝|PF 1|－|PF 2|，根据三角形内切圆的性质，得|PF 1|＝|AF 1|＋|PA |＝|AF 1|＋(|PM |＋|AQ |)，|PF 2|＝|PM |＋|MF 2|＝|PM |＋|QF 2|＝|PM |＋(|AF 2|－|AQ |)．所以2a ＝2|AO |＝2，即a ＝.因为|F 1F 2|＝6，所以c ＝3，所以双曲线E 的33离心率是e ＝＝＝，故选C.ca33314．(2018·江西吉安一模)已知抛物线C 1：y 2＝8ax (a ＞0)，直线l 的倾斜角是45°且过抛物线C 1的焦点，直线l 被抛物线C 1截得的线段长是16，双曲线C 2：－＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点在抛物线C 1x 2a 2y 2b2的准线上，则直线l 与y 轴的交点P 到双曲线C 2的一条渐近线的距离是( )A ．2B ．3C.D ．12解析：选D.抛物线C 1的焦点为(2a ，0)，由弦长计算公式有＝16a ＝16，a ＝1，所以抛物线C 1的标准方程为y 2＝8x ，8a sin 2 45°准线方程为x ＝－2，故双曲线C 2的一个焦点坐标为(－2，0)，即c ＝2，所以b ＝＝＝，渐近线方程为y ＝±x ，直线l 的方c 2－a 222－1233程为y ＝x －2，所以点P (0，－2)，点P 到双曲线C 2的一条渐近线的距离为＝1，选D.|－2|3＋115．已知双曲线－＝1，过双曲线的上焦点F 1作圆O ：x 2＋y 2y 225x 2144＝25的一条切线，切点为M ，交双曲线的下支于点N ，T 为NF 1的中点，则△MOT 的外接圆的周长为________．解析：如图，∵F 1M 为圆的切线，∴OM ⊥F 1M ，在直角三角形OMF 1中，|OM |＝5.设双曲线的下焦点为F 2，连接NF 2，∴OT 为△F 1F 2N 的中位线，∴2|OT |＝|NF 2|.设|OT |＝x ，则|NF 2|＝2x ，又|NF 1|－|NF 2|＝10，∴|NF 1|＝|NF 2|＋10＝2x ＋10，∴|TF 1|＝x ＋5.由勾股定理得|F 1M |2＝|OF 1|2－|OM |2＝132－52＝144，|F 1M |＝12，∴|MT |＝|x －7|，在直角三角形OMT 中，|OT |2－|MT |2＝|OM |2，即x 2－(x －7)2＝52，∴x ＝.又△OMT 是直角三角形，故其外接圆的直径为377|OT |＝，∴△MOT 的外接圆的周长为π.377377答案：π37716．(2018·江西上饶质检)如图，双曲线的中心在坐标原点O ，A ，C 分别是双曲线虚轴的上、下端点，B 是双曲线的左顶点，F 为双曲线的左焦点，直线AB 与FC 相交于点D .若双曲线的离心率为2，则∠BDF 的余弦值是________．解析：设双曲线的标准方程为－＝1(a ＞0，b ＞0)，由e ＝＝2x 2a 2y 2b 2ca知，c ＝2a ，又c 2＝a 2＋b 2，故b ＝a ，所以A (0，a )，C (0，－a )，B (－333a ，0)，F (－2a ，0)，则＝(a ，a )，＝(－2a ，a )，结合题图BA → 3CF →3可知，cos ∠BDF ＝cos 〈，〉＝＝＝.BA → CF →BA → ·CF→|BA → |·|CF → |－2a 2＋3a 22a ·7a714答案：714。
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第五节 指数与指数函数A 组 基础题组1.函数y=a x+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是( )A.(0,0)B.(0,-1)C.(-2,0)D.(-2,-1)答案 C 解法一:因为函数y=a x (a>0且a≠1)的图象恒过点(0,1),将该图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到y=a x+2-1(a>0且a≠1)的图象,所以y=a x+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过点(-2,0),选项C 正确.解法二:令x+2=0,得x=-2,此时y=a 0-1=0,所以y=a x+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过点(-2,0),选项C 正确.2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a答案 A 由0.2<0.6,0.4<1,并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6,即b>c;因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.3.(2018北京丰台一模,3)已知a<b<0,则下列不等式中恒成立的是( )A.>< C.2a >2b D.a 3>b 31a 1b -a -b答案 A 构造函数y=,在(-∞,0)上是减函数,已知a<b<0,则>,故A 正确;>,故B1x 1a 1b -a -b 不正确;C.构造函数y=2x ,在(-∞,+∞)上是增函数,故2a <2b ,故C 不正确;D.构造函数y=x 3,在(-∞,+∞)上是增函数,故a 3<b 3,所以D 不正确.4.已知奇函数y=如果f(x)=a x (a>0,且a≠1)的图象如图所示,那么g(x)=( ){f (x ),x >0,g (x ),x <0.A. B.- C.2-x D.-2x(12)-x (12)x答案 D 由题图知f(1)=,12∴a=, f(x)=,12(12)x 由题意得g(x)=-f(-x)=-=-2x ,故选D.(12)-x 5.若函数f(x)=a |2x-4|(a>0,且a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( )19A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]答案 B 由f(1)=得a 2=,又a>0,所以a=,因此f(x)=.根据复合函数的单调性可知191913(13)|2x -4|f(x)的单调递减区间是[2,+∞).6.函数f(x)=a |x+1|(a>0,且a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的大小关系是( )A.f(-4)>f(1)B.f(-4)=f(1)C.f(-4)<f(1)D.不能确定答案 A 由题意知a>1. f(-4)=a 3, f(1)=a 2,由y=a x (a>1)的单调性知a 3>a 2,所以f(-4)>f(1).7.函数y=|2x -1|在区间(k-1,k+1)上不单调,则k 的取值范围是 ( )A.(-1,+∞)B.(-∞,1)C.(-1,1)D.(0,2)答案 C 由于函数y=|2x -1|在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增,而函数在区间(k-1,k+1)上不单调,所以有0∈(k-1,k+1),则k-1<0<k+1,解得-1<k<1.8.已知函数f(x)=则函数f(x)是( ){1-2-x ,x ≥0,2x -1,x <0,A.偶函数,在[0,+∞)上单调递增B.偶函数,在[0,+∞)上单调递减C.奇函数,且单调递增D.奇函数,且单调递减答案 C 易知f(0)=0,当x>0时, f(x)=1-2-x ,-f(x)=2-x -1,而-x<0,则f(-x)=2-x -1=-f(x);当x<0时, f(x)=2x -1,-f(x)=1-2x ,而-x>0,则f(-x)=1-2-(-x)=1-2x =-f(x).综上,函数f(x)是奇函数,又易知其单调递增,故选C.9.化简a·+()5+= . -1a 5a 6a 6答案 --a 解析 由题意可知a<0,故原式=-+a+(-a)=-.-(-a )2a -a 10.定义区间[x 1,x 2]的长度为x 2-x 1,已知函数f(x)=3|x|的定义域为[a,b],值域为[1,9],则区间[a,b]的长度的最大值为 ,最小值为 .答案 4;2解析 由3|x|=1得x=0,由3|x|=9得x=±2,易知f(x)=3|x|在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增,故满足题意的定义域可以为[-2,m](0≤m≤2)或[n,2](-2≤n≤0),故区间[a,b]的长度的最大值为4,最小值为2.11.化简下列各式:(1)+0.1-2+-3π0+;(279)0.5(21027)-233748(2)÷.3a 72·a -33a -3·a -1解析 (1)原式=++-3+(259)1210.12(6427)-233748=+100+-3+=100.539163748(2)原式=÷3a 72·a-323a -32·a -12=÷3a 723a-12=÷==.a 76a -16a 86a 4312.已知函数f(x)=b·a x (其中a,b 为常数,a>0,且a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的表达式;(2)若不等式+-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m 的取值范围.(1a )x (1b )x解析 (1)因为f(x)的图象过点A(1,6),B(3,24),所以{b ·a =6,b ·a 3=24,解得a 2=4,又a>0,所以a=2,则b=3.所以f(x)=3×2x .(2)由(1)知a=2,b=3,则当x∈(-∞,1]时,+-m≥0恒成立,即m≤+在x∈(-∞,1]时(12)x (13)x (12)x (13)x 恒成立.因为y=与y=均为减函数,所以y=+也是减函数,(12)x (13)x (12)x (13)x 所以当x=1时,y=+在(-∞,1]上取得最小值,且最小值为,(12)x (13)x 56所以m≤,即实数m 的取值范围是.56(-∞,56]B 组 提升题组13.如图,平行四边形OABC 的面积为8,对角线AC⊥CO,AC 与BO 交于点E,某指数函数y=a x (a>0,且a≠1)的图象经过点E,B,则a=( )C.2D.323答案 A 设点E(t,a t ),则点B 的坐标为(2t,2a t ).∵点B 在函数y=a x 的图象上,∴2a t =a 2t ,∴a t =2.∴平行四边形OABC 的面积=OC·AC=a t ·2t=4t.又平行四边形OABC 的面积为8,∴4t=8,∴t=2,∴a=(负值舍去).故选A.214.(2017北京海淀期中)如图,A 是函数f(x)=2x 的图象上的动点,过点A 作直线平行于x 轴,交函数g(x)=的图象于点B,若函数f(x)=2x 的图象上存在点C 使得△ABC 为等边三角形,则称A 2x +2为函数f(x)=2x 图象上的好位置点.则函数f(x)=2x 的图象上的好位置点的个数为( )A.0B.1C.2D.大于2答案 B 设A,B 的纵坐标为m(m>0),则A(log 2m,m),B(log 2m-2,m),∴|AB|=log 2m-log 2m+2=2,设C(x 0,),2x 0∵△ABC 是等边三角形,且|AB|=2,∴点C 到直线AB 的距离为,∴|m-2x |=.33易得C 的横坐标等于线段AB 中点的横坐标,即x 0=(log 2m+log 2m-2)=log 2m-1=log 2,12m 2∴C ,(log 2m 2,m 2)∴m-=,m 23解得m=2,∴x 0=log 2.33因此,函数f(x)=2x 图象上的好位置点的个数为1.故选B.15.已知函数f(x)=设a>b≥0,若f(a)=f(b),则b·f(a)的取值范围{x +1(0≤x <1),2x -12(x ≥1),是 .答案 [34,2)解析 函数的图象如图所示.因为a>b≥0,f(a)=f(b),所以≤b<1且≤f(a)<2.所以123234≤b·f(a)<2.16.设函数f(x)=a x -(k-1)a -x (a>0且a≠1)是定义域为R 的奇函数.(1)求k 的值;(2)若f(1)<0,试判断函数f(x)的单调性,并求使不等式f(x 2+tx)+f(4-x)<0恒成立的t 的取值范围;(3)若f(1)=,且g(x)=a 2x +a -2x -2mf(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求m 的值.32解析 (1)∵f(x)是定义域为R 的奇函数,∴f(0)=a 0-(k-1)a 0=1-(k-1)=0,∴k=2.(2)由(1)知f(x)=a x -a -x (a>0且a≠1).∵f(1)<0,∴a-<0,又a>0且a≠1,∴0<a<1,1a ∴y=a x 在R 上单调递减,y=a -x 在R 上单调递增,故f(x)=a x -a -x 在R 上单调递减.不等式f(x 2+tx)+f(4-x)<0恒成立可化为f(x 2+tx)<f(x-4)恒成立,∴x 2+tx>x-4恒成立,即x 2+(t-1)x+4>0恒成立,∴Δ=(t-1)2-16<0,解得-3<t<5,∴所求t 的取值范围为(-3,5).(3)∵f(1)=,32∴a-=,即2a 2-3a-2=0,1a 32∴a=2或a=-(舍去),∴g(x)=22x +2-2x -2m(2x -2-x )=(2x -2-x )2-2m(2x -2-x )+2.12令n=f(x)=2x -2-x ,∵f(x)=2x -2-x 为增函数,x≥1,∴n≥f(1)=.令h(n)=n 2-2mn+2=(n-m)2+2-m 2.若m≥,则当32(n ≥32)32n=m 时,h(n)min =2-m 2=-2,∴m=2.若m<,则当n=时,h(n)min =-3m=-2,∴m=>,舍去.综上可知,m=2.3232174251232。
2020年高考北京版高考数学夯基提能作业本 (7)
第二节 函数的单调性与最值A 组 基础题组1.下列函数中,在区间(0,+∞)上存在最小值的是( )A.y=(x-1)2C.y=2xD.y=log 2xx答案 A 当x>0时,y=>0,y=2x >1,y=log 2x∈R,故B,C,D 均不符合题意,而y=(x-1)2≥0,x 故选A.2.下列函数中,满足“∀x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1≠x 2,(x 1-x 2)[f(x 1)-f(x 2)]<0”的是( )A.f(x)=-xB.f(x)=x 3C.f(x)=ln xD.f(x)=2x1x 答案 A “∀x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1≠x 2,(x 1-x 2)[f(x 1)-f(x 2)]<0”等价于在(0,+∞)上f(x)为减函数,易判断f(x)=-x 符合题意,故选A.1x 3.函数f(x)=-x+在上的最大值是( )1x [-2,-13]A. B.- C.-2 D.23283答案 A 解法一:易知y=-x,y=在上均单调递减,∴函数f(x)在上单调1x [-2,-13][-2,-13]递减,∴f(x)max =f(-2)=.故选A.32解法二:函数f(x)=-x+的导数为f '(x)=-1-,1x 1x2易知f '(x)<0,可得f(x)在上单调递减,[-2,-13]所以f(x)max =f(-2)=2-=.故选A.12324.定义在R 上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-∞,2)上是增函数,则( )A.f(-1)<f(3)B.f(0)>f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)答案 A 依题意得f(3)=f(1),因为-1<0<1<2,于是由函数f(x)在(-∞,2)上是增函数得f(-1)<f(0)<f(1)=f(3).5.(2016北京海淀期末)已知函数f(x)=则下列结论正确的是( ){x ,|x |≤1,sin π2x ,|x |>1,A.∃x 0∈R,f(-x 0)≠-f(x 0) B.∀x∈R,f(-x)≠f(x)C.函数f(x)在上单调递增D. f(x)的值域是[-1,1][-π2,π2]答案 D 结合函数的图象(图象略),由于图象关于原点对称,故f(x)是奇函数,因此A,B 选项错误;观察图象可知函数在[-3,-1]上递减,在(-1,1]上递增,在(1,3]上递减,且值域为[-1,1],故C 错误,D 正确.故选D.6.(2018北京石景山期末,6)给定函数①y=,②y=lo (x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间x 12g 12(0,1)上单调递减的函数是( )A.①④B.①②C.②③D.③④答案 C 本题主要考查函数的单调性.①由幂函数的性质可得,y=在定义域内单调递增,故①错误;x 12②由对数函数的性质可知,y=lo (x+1)在定义域内单调递减,故②正确;g 12③由函数的图象及性质可得,y=|x-1|在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,故③正确;④由指数函数的性质可得,y=2x+1在定义域内递增,故④错误.故选C.7.(2016北京朝阳二模,7)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)的最大值为1,则a 的取{x -1,x ≤2,2+log a x ,x >2值范围是( )A. B.(0,1)C. D.(1,+∞)[12,1)(0,12]答案 A 当x≤2时, f(x)=x-1单调递增,∴f(x)max =f(2)=1,由题意知,当x>2时, f(x)=2+log a x 必为减函数,∴解得≤a<1,{0<a <1,2+log a 2≤1,12∴a 的取值范围是.[12,1)8.已知函数f(x)=在区间(-2,+∞)上是增函数,求实数a 的取值范围.ax +1x +2解析 f(x)===+a.ax +1x +2a (x +2)+1-2a x +21-2ax +2任取x 1,x 2∈(-2,+∞),且x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)=-=.1-2a x 1+21-2a x 2+2(1-2a )(x 2-x 1)(x 1+2)(x 2+2)∵函数f(x)=在区间(-2,+∞)上是增函数,ax +1x +2∴f(x 1)-f(x 2)<0.∵x 2-x 1>0,x 1+2>0,x 2+2>0,∴1-2a<0,∴a>,即实数a 的取值范围是.12(12,+∞)9.已知函数f(x)=-(a>0,x>0).1a 1x (1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a 的值.[12,2][12,2]解析 (1)证明:任取x 1,x 2∈(0,+∞),且x 2>x 1,则x 2-x 1>0,x 1x 2>0,∵f(x 2)-f(x 1)=-=-=>0,(1a-1x 2)(1a-1x 1)1x 11x 2x 2-x 1x 1x 2∴f(x 2)>f(x 1),∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.(2)∵f(x)在上的值域是,[12,2][12,2]且f(x)在上单调递增,[12,2]∴f =,f(2)=2,∴a=.(12)1225B 组 提升题组10.(2018北京东城期末,5)已知函数f(x)=,则f(x)的( )4x+12x A.图象关于原点对称,且在[0,+∞)上是增函数B.图象关于y 轴对称,且在[0,+∞)上是增函数C.图象关于原点对称,且在[0,+∞)上是减函数D.图象关于y 轴对称,且在[0,+∞)上是减函数答案 B ∵f(x)=, f(-x)===f(x),4x+12x 4-x+12-x1+4x2x∴f(x)的图象关于y 轴对称.任取x 1,x 2∈[0,+∞),且x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)=-=(-),4x 1+12x 14x2+12x 2(1-12x 1+x 2)2x 12x2∵x 1,x 2∈[0,+∞),且x 1<x 2,∴1->0,-<0,∴f(x 2)>f(x 1),12x 1+x22x 12x2∴f(x)在[0,+∞)上单调递增,故选B.11.(2018北京东城二模,7)已知函数f(x)=log 2x,g(x)=2x+a,若存在x 1,x 2∈,使得[12,2]f(x 1)=g(x 2),则实数a 的取值范围是 ( )A.[-5,0]B.(-∞,-5]∪[0,+∞)C.(-5,0)D.(-∞,-5)∪(0,+∞)答案 A 由f(x)=log 2x,x∈,得f(x)∈[-1,1].[12,2]若存在x 1,x 2∈,使得f(x 1)=g(x 2),[12,2]则g(x)max =g(2)=4+a≥-1,解得a≥-5,g(x)min =g=1+a≤1,解得a≤0.(12)综上,-5≤a≤0,故选A.解题思路 易知函数f(x)=log 2x 的值域为[-1,1],根据题意可得g(x)的值域是[-1,1]的子集.抓住这一点本题便可轻松得解.12.(2017北京东城一模)如果函数y=f(x)在定义域内存在区间[a,b],使f(x)在[a,b]上的值域是[2a,2b],那么称f(x)为“倍增函数”.若函数f(x)=ln(e x +m)为“倍增函数”,则实数m 的取值范围是( )A. B. C.(-1,0)D.(-14,+∞)(-12,0)(-14,0)答案 D ∵函数f(x)=ln(e x +m)为“倍增函数”,∴存在区间[a,b],使得f(x)在[a,b]上的值域是[2a,2b].∵f(x)在[a,b]上是增函数,∴即{ln (e a+m )=2a ,ln (e b +m )=2b ,{m =e 2a -e a,m =e 2b -e b.∴方程e 2x -e x -m=0有两个不等实根,令t=e x ,则t>0,∴方程t 2-t-m=0有两个不等实根,且两根都大于0.∴解得-<m<0.{1+4m >0,-m >0,14故选D.13.(2017北京朝阳期中)已知函数f(x)=在(-∞,+∞)上具有单调性,则实数m {mx 2+1,x ≥0,(m 2-1)2x,x <0的取值范围是 . 答案 (1,]2解析 设 h(x)=mx 2+1,x≥0,g(x)=(m 2-1)2x ,x<0.①当 m>1时,要使f(x)在(-∞,+∞)上具有单调性,则要满足m 2-1≤1,解得-≤m≤,22故1<m≤.2②当 m<-1时,h(x)在[0,+∞)上递减,g(x)在(-∞,0)上递增,所以, f(x)在R 上不具有单调性,不符合题意.③当 m=±1时,g(x)=0,当m=0时,h(x)=1,所以, f(x)在R 上不具有单调性,不符合题意.④当-1<m<0 时,h(x)在[0,+∞)上递减,g(x)在(-∞,0)上递减,对于任意的x<0,g(x)<0,当x→0时,h(x)>0,所以, f(x)在R 上不具有单调性,不符合题意.⑤当0<m<1时,h(x)在[0,+∞)上递增,g(x)在(-∞,0)上递减,所以, f(x)在R 上不具有单调性,不符合题意.综上,实数m 的取值范围是(1,].214.(2017北京海淀期中)设函数f(x)=(a>0,且a≠1).{2x-a ,x ≤1,log a x ,x >1(1)若a=,则函数f(x)的值域为 ;32(2)若f(x)在R 上是增函数,则a 的取值范围是 . 答案 (1) (2)[2,+∞)(-32,+∞)解析 (1)当a=时,32若x≤1,则f(x)=2x -,其值域为,32(-32,12]若x>1,则f(x)=lo x,其值域为(0,+∞),g 32综上所述,函数f(x)的值域为.(-32,+∞)(2)∵f(x)在R 上是增函数,∴a>1,当x≤1时, f(x)=2x -a 的最大值为2-a,又f(x)=log a x>0(x>1),∴2-a≤0,解得a≥2,故a 的取值范围为[2,+∞).。
2020年高考北京版高考数学夯基提能作业 (4)
第二节导数与函数的单调性A组基础题组1.函数f(x)=e x-ex,x∈R的单调递增区间是( )A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,1)D.(1,+∞)答案 D 由题意知f '(x)=e x-e,令f '(x)>0,解得x>1,故选D.2.设f '(x)是函数f(x)的导函数,y=f '(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能是( )答案 C 由f '(x)的图象知,当x∈(-∞,0)时, f '(x)>0, f(x)为增函数,当x∈(0,2)时, f '(x)<0, f(x)为减函数,当x∈(2,+∞)时, f '(x)>0, f(x)为增函数.故选C.3.已知函数f(x)=x2+2cos x,若f '(x)是f(x)的导函数,则函数y=f '(x)的图象大致是( )答案 A 令g(x)=f '(x)=2x-2sin x,则g'(x)=2-2cos x,易知g'(x)≥0,所以函数f '(x)在R上单调递增.4.f(x)=x2-aln x在(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为( )A.a<1B.a≤1C.a<2D.a≤2答案 D 由f(x)=x2-aln x,得f '(x)=2x-,∵f(x)在(1,+∞)上单调递增,∴2x-≥0,即a≤2x2在(1,+∞)上恒成立,∵x∈(1,+∞)时,2x2>2,∴a≤2.故选D.5.对于实数集R上的可导函数f(x),若(x2-3x+2)f '(x)<0恒成立,则在区间[1,2]上必有( )A.f(1)≤f(x)≤f(2)B.f(x)≤f(1)C.f(x)≥f(2)D.f(x)≤f(1)或f(x)≥f(2)答案 A 由(x2-3x+2)f '(x)<0知,当x2-3x+2<0,即1<x<2时, f '(x)>0,所以f(x)是区间[1,2]上的单调递增函数,所以在区间[1,2]上必有f(1)≤f(x)≤f(2).6.若函数f(x)=x2-e x-ax在R上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是. 答案(-∞,2ln 2-2]解析∵f(x)=x2-ex-ax,∴f '(x)=2x-ex-a,∵函数f(x)=x2-ex-ax在R上存在单调递增区间,∴f '(x)=2x-ex-a≥0,即a≤2x-ex有解,令g(x)=2x-ex,则g'(x)=2-ex,令g'(x)=0,解得x=ln 2,则当x<ln 2时,g'(x)>0,g(x)单调递增,当x>ln 2时,g'(x)<0,g(x)单调递减,∴当x=ln 2时,g(x)取得最大值,且g(x)max=g(ln 2)=2ln 2-2,∴a≤2ln 2-2.7.(2018北京丰台一模,20)已知函数f(x)=+aln x(a∈R).(1)当a=时,求曲线y=f(x)在(1, f(1))处的切线方程;(2)若函数f(x)在定义域内不单调,求a的取值范围.解析函数f(x)的定义域为(0,+∞),导函数f '(x)=-+=-.(1)当a=时,因为f '(1)=-+=0, f(1)=,所以曲线y=f(x)在(1, f(1))处的切线方程为y=.(2)f '(x)=-(x>0),设函数f(x)在定义域内不单调时,a的取值集合是A;函数f(x)在定义域内单调时,a的取值集合是B,则A=∁RB.函数f(x)在定义域内单调等价于f '(x)≤0恒成立或 f '(x)≥0恒成立,即aex-x≤0恒成立或aex-x≥0恒成立,等价于a≤恒成立或a≥恒成立.令g(x)=(x>0),则g'(x)=-,由g'(x)>0得0<x<1,所以g(x)在(0,1)上单调递增;由g'(x)<0得x>1,所以g(x)在(1,+∞)上单调递减.因为g(1)=,且x>0时,g(x)>0,所以g(x)∈,.所以B=或,所以A=.8.(2017北京东城二模)设函数f(x)=(x-a)e x,a∈R.(1)当a=1时,试求f(x)的单调增区间;(2)试求f(x)在[1,2]上的最大值.解析(1)对f(x)=(x-a)ex求导得f '(x)=(x-a+1)ex,当a=1时, f '(x)=x·ex,令f '(x)>0,得x>0,所以f(x)的单调增区间为(0,+∞).(2)f '(x)=(x-a+1)ex.令f '(x)=0,得x=a-1.所以当a-1≤1,即a≤2时,在[1,2]上, f '(x)≥0恒成立, f(x)单调递增;当a-1≥2,即a≥3时,在[1,2]上, f '(x)≤0恒成立, f(x)单调递减;当1<a-1<2,即2<a<3时,在[1,a-1]上, f '(x)≤0, f(x)单调递减;在(a-1,2]上, f '(x)>0, f(x)单调递增.综上,无论a为何值,当x∈[1,2]时, f(x)的最大值都为f(1)或f(2).f(1)=(1-a)e, f(2)=(2-a)e2,f(1)-f(2)=(1-a)e-(2-a)e2=(e2-e)a-(2e2-e).所以当a≥--=--时, f(1)-f(2)≥0, f(x)max=f(1)=(1-a)e.当a<--=--时, f(1)-f(2)<0, f(x)max=f(2)=(2-a)e2.9.(2018北京丰台二模,19)已知函数f(x)=(x-a)cos x-sin x,x∈(0,π)(a∈R).(1)求f(x)的单调区间;(2)若对于任意x1∈(0,π),存在x2∈(0,π),都有f(x1)>-2x2-1,求a的取值范围.解析(1)f '(x)=-(x-a)sin x.因为x∈(0,π),所以sin x>0.令f '(x)=0,得x=a.当a≤0时, f '(x)<0, f(x)在(0,π)上单调递减;当a≥π时, f '(x)>0, f(x)在(0,π)上单调递增;当0<a<π时, f '(x), f(x)随x的变化情况如下表:所以f(x)的单调递增区间是(0,a),单调递减区间是(a,π).综上所述,当a≤0时, f(x)在(0,π)上单调递减;当a≥π时, f(x)在(0,π)上单调递增;当0<a<π时, f(x)的单调递增区间是(0,a),单调递减区间是(a,π).(2)设g(x)=x2-2x-1,x∈(0,π).g(x)=(x-1)2-2,当x=1时,g(x)有最小值-2.因为对于任意x1∈(0,π),存在x2∈(0,π),都有 f(x1)>-2x2-1,所以()-,()-,即--,-(-)-,所以π-2≤a≤2,即a的取值范围是[π-2,2].B组提升题组10.(2017北京海淀二模)已知函数f(x)=x3+x2-2x+1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当0<a≤时,求函数f(x)在区间[-a,a]上的最大值.解析(1)由f(x)=x3+x2-2x+1得f '(x)=x2+x-2=(x+2)(x-1),令f '(x)=0,得x1=-2,x2=1,所以f '(x), f(x)随x的变化情况如下表:所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-2),(1,+∞),单调递减区间为(-2,1).(2)由f(x)=x3+x2-2x+1,可得f(-2)=.当-a<-2,即2<a≤时,由(1)可得f(x)在[-a,-2)和(1,a]上单调递增,在(-2,1)上单调递减, 所以,函数f(x)在区间[-a,a]上的最大值为max{f(-2), f(a)},又由(1)可知f(a)≤f=,所以max{f(-2), f(a)}=f(-2)=.即0<a≤1时,由(1)可得f(x)在[-a,a]上单调递减,故f(x)在[-a,a]上的最大值当--,,为f(-a)=-++2a+1.即1<a≤2时,由(1)可得f(x)在[-a,1]上单调递减,在(1,a]上单调递增,当--,,所以,函数f(x)在区间[-a,a]上的最大值为max{f(-a), f(a)},因为f(-a)-f(a)=-a(a2-6)>0,或由(1)可知f(-a)>f(-1)=, f(a)≤f(2)=,所以f(-a)>f(a)所以max{f(-a), f(a)}=f(-a)=-++2a+1.综上,当2<a≤时,函数f(x)在区间[-a,a]上的最大值为;当0<a≤2时,函数f(x)在区间[-a,a]上的最大值为f(-a)=-++2a+1.11.(2018北京朝阳高三期中,18)已知函数f(x)=(x2-ax+a)·e-x,a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设g(x)=f '(x),其中f '(x)为函数f(x)的导函数,判断g(x)在定义域内是不是单调函数,并说明理由.解析(1)函数f(x)的定义域为{x|x∈R}.f '(x)=-(x-2)(x-a)e-x.①当a<2时,令f '(x)<0,解得x<a或x>2,此时f(x)为减函数;令f '(x)>0,解得a<x<2,此时f(x)为增函数.②当a=2时,f '(x)=-(x-2)2e-x≤0恒成立,此时函数f(x)为减函数.③当a>2时,令f '(x)<0,解得x<2或x>a,此时函数f(x)为减函数;令f '(x)>0,解得2<x<a,此时函数f(x)为增函数.综上,当a<2时,f(x)的单调递减区间为(-∞,a),(2,+∞),单调递增区间为(a,2);当a=2时,f(x)的单调递减区间为(-∞,+∞);当a>2时,f(x)的单调递减区间为(-∞,2),(a,+∞);单调递增区间为(2,a).(2)g(x)在定义域内不是单调函数,理由如下:g'(x)=f ″(x)=[x2-(a+4)x+3a+2]·e-x.记h(x)=x2-(a+4)x+3a+2,则函数h(x)的图象为开口向上的抛物线.方程h(x)=0的判别式Δ=a2-4a+8=(a-2)2+4>0恒成立,所以h(x)有正有负,从而g'(x)有正有负.故g(x)在定义域内不是单调函数.。
【2020数学高考复习限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)】第一章 第十节 函数与方程
限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A 级 基础夯实练1．(2018·广州模拟)下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的是( )A ．y ＝log 12x B ．y ＝2x －1C ．y ＝x 2－12D ．y ＝－x 3解析：选B.函数y ＝log 12x 在定义域上单调递减，y ＝x 2－12在(－1，1)上不是单调函数，y ＝－x 3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y ＝2x －1，当x ＝0∈(－1，1)时，y ＝0且y ＝2x －1在R 上单调递增．故选B.2．(2018·湖南长沙模拟)若函数f (x )＝ax ＋1在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1，1)解析：选C.由题意知，f (－1)·f (1)＜0，即(1－a )(1＋a )＜0，解得a ＜－1或a ＞1.3．(2018·石家庄调研)已知函数f (x )＝6x－log 2x ，在下列区间中，包含f (x )零点的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞)解析：选C.因为f (1)＝6－log 21＝6＞0，f (2)＝3－log 22＝2＞0，f (4)＝32－log 24＝－12＜0，所以函数f (x )的零点所在区间为(2，4)，故选C.4．(2018·山东滨州二模)函数f (x )＝3x |ln x |－1的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.函数f (x )＝3x |ln x |－1的零点即3x |ln x |－1＝0的解，即|ln x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的解，作出函数g (x )＝|ln x |和函数h (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象，由图象可知，两函数图象有两个公共点，故函数f (x )＝3x |ln x |－1有2个零点．5．(2018·湖北武汉调研)已知函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(0，1]C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]解析：选D.令m ＝0，由f (x )＝0得x ＝13，满足题意，可排除选项A ，B.令m ＝1，由f (x )＝0得x ＝1，满足题意，排除选项C.故选D.6．已知函数f (x )＝2x＋x ，g (x )＝log 3x ＋x ，h (x )＝x －1x 的零点依次为a ，b ，c ，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c解析：选A.在同一坐标系下分别画出函数y ＝2x ，y ＝log 3x ，y ＝－1x的图象，如图，观察它们与y ＝－x 的交点可知a ＜b ＜c .7．(2018·山东泰安模拟)已知e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x ＋x －2的零点为a ，函数g (x )＝ln x ＋x －2的零点为b ，则下列不等式成立的是( )A ．f (a )＜f (1)＜f (b )B ．f (a )＜f (b )＜f (1)C ．f (1)＜f (a )＜f (b )D ．f (b )＜f (1)＜f (a )解析：选A.函数f (x )，g (x )均为定义域上的单调递增函数，且f (0)＝－1＜0，f (1)＝e －1＞0，g (1)＝－1＜0，g (e)＝e －1＞0，所以a ∈(0，1)，b ∈(1，e)，即a ＜1＜b ，所以f (a )＜f (1)＜f (b )．8．(2018·河北武邑中学调研)函数f (x )＝3x －7＋ln x 的零点位于区间(n ，n ＋1)(n ∈N)内，则n ＝________．解析：因为f (x )在(0，＋∞)上单调递增，且f (2)＝－1＋ln 2＜0，f (3)＝2＋ln 3＞0，所以函数f (x )的零点位于区间(2，3)内，故n ＝2.答案：29．(2018·天津卷)已知a ＞0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2ax ＋a ，x ≤0，－x 2＋2ax －2a ，x ＞0.若关于x 的方程f (x )＝ax 恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是________．解析：当x ≤0时，由x 2＋2ax ＋a ＝ax ，得a ＝－x 2－ax ；当x ＞0时，由－x 2＋2ax －2a ＝ax ，得2a ＝－x 2＋ax .令g (x )＝⎩⎨⎧－x 2－ax ，x ≤0，－x 2＋ax ，x ＞0.作出直线y ＝a ，y ＝2a ，函数g (x )的图象如图所示，g (x )的最大值为－a 24＋a 22＝a 24，由图象可知，若f (x )＝ax 恰有2个互异的实数解，则a ＜a 24＜2a ，得4＜a ＜8.答案：(4，8)10．已知二次函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x ＋1－2a ，(1)判断命题：“对于任意的a ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若y ＝f (x )在区间(－1，0)及⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内各有一个零点，求实数a 的取值范围．解：(1)“对于任意的a ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根”是真命题．依题意，f (x )＝1有实根，即x 2＋(2a －1)x －2a ＝0有实根，因为Δ＝(2a －1)2＋8a ＝(2a ＋1)2≥0对于任意的a ∈R 恒成立，即x 2＋(2a－1)x －2a ＝0必有实根，从而f (x )＝1必有实根．(2)依题意，要使y ＝f (x )在区间(－1，0)及⎝⎛⎭⎪⎫0，12内各有一个零点，只需⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）＞0，f （0）＜0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧3－4a ＞0，1－2a ＜0，34－a ＞0，解得12＜a ＜34. 故实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34. B 级 能力提升练11．(2018·潍坊模拟)定义在R 上的奇函数f (x )，当x ≥0时，f (x )＝⎩⎨⎧log 12（x ＋1），x ∈[0，1），1－|x －3|，x ∈[1，＋∞），则关于x 的函数F (x )＝f (x )－a (0＜a ＜1)的所有零点之和为( )A ．2a －1B ．2－a －1C ．1－2－aD ．1－2a解析：选D.当－1≤x ＜0时⇒1≥－x ＞0；x ≤－1⇒－x ≥1.又f (x )为奇函数，∴x ＜0时，f (x )＝－f (－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－log 12（－x ＋1），x ∈（－1，0），－1＋|x ＋3|，x ∈（－∞，－1]，画出y ＝f (x )和y ＝a (0＜a ＜1)的图象，如图，共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则x 1＋x 22＝－3，x 4＋x 52＝3，而－log 12(－x 3＋1)＝a ⇒log 2(1－x 3)＝a ⇒x 3＝1－2a ，可得x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＝1－2a ，故选D.12．(2017·山东卷)已知当x ∈[0，1]时，函数y ＝(mx －1)2的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( )A ．(0，1]∪[23，＋∞)B ．(0，1]∪[3，＋∞)C ．( 0， 2 ]∪[23，＋∞)D ．(0，2]∪[3，＋∞)解析：选B.在同一直角坐标系中，分别作出函数f (x )＝(mx －1)2＝m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1m 2与g (x )＝x ＋m 的大致图象．分两种情形： (1)当0＜m ≤1时，1m≥1，如图①，当x ∈[0，1]时，f (x )与g (x )的图象有一个交点，符合题意．(2)当m ＞1时，0＜1m＜1，如图②，要使f (x )与g (x )的图象在[0，1]上只有一个交点，只需g (1)≤f (1)，即1＋m ≤(m －1)2，解得m ≥3或m ≤0(舍去)．综上所述，m ∈(0，1]∪[3，＋∞)．故选B.13．(2018·浙江卷)已知λ∈R ，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4， x ≥λ，x 2－4x ＋3，x ＜λ.当λ＝2时，不等式f (x )＜0的解集是________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是________．解析：(1)当λ＝2时，f (x )＝⎩⎨⎧x －4，x ≥2，x 2－4x ＋3，x ＜2，其图象如图(1)．由图知f (x )＜0的解集为(1，4)．(2)f (x )＝⎩⎨⎧x －4，x ≥λ，x 2－4x ＋3，x ＜λ恰有2个零点有两种情况：①二次函数有两个零点，一次函数无零点；②二次函数与一次函数各有一个零点．在同一平面直角坐标系中画出y ＝x －4与y ＝x 2－4x ＋3的图象，如图(2)，平移直线x ＝λ，可得λ∈(1，3]∪(4，＋∞)．答案：(1，4) (1，3]∪(4，＋∞)14．(2018·德州二模)设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x (x ＞0)． (1)作出函数f (x )的图象；(2)当0＜a ＜b ，且f (a )＝f (b )时，求1a ＋1b的值； (3)若方程f (x )＝m 有两个不相等的正根，求m 的取值范围． 解：(1)函数图象如图所示．(2)∵f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －1，x ∈（0，1]，1－1x ，x ∈（1，＋∞），故f (x )在(0，1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数，由0＜a ＜b 且f (a )＝f (b )，得0＜a ＜1＜b ，且1a －1＝1－1b ，∴1a ＋1b＝2. (3)由函数f (x )的图象可知，当0＜m ＜1时，方程f (x )＝m 有两个不相等的正根．15．(2018·贵州遵义月考)已知函数f (x )＝－x 2－2x ，g (x )＝⎩⎨⎧x ＋14x，x ＞0，x ＋1，x ≤0.(1)求g (f (1))的值；(2)若方程g (f (x ))－a ＝0有4个不同的实数根，求实数a 的取值范围．解：(1)利用解析式直接求解得g (f (1))＝g (－3)＝－3＋1＝－2.(2)令f (x )＝t ，则原方程化为g (t )＝a ，易知方程f (x )＝t 在(－∞，1)上有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数y ＝g (t )(t ＜1)与y ＝a 的图象有2个不同的交点，作出函数y ＝g (t )(t＜1)的图象如图，由图象可知，当1≤a ＜54时，函数y ＝g (t )(t ＜1)与y ＝a 有2个不同的交点，即所求a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，54. C 级 素养加强练16．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ln x ，x ≥1，1－x 2，x ＜1，若F (x )＝f [f (x )＋1]＋m 有两个零点x 1，x 2，则x 1·x 2的取值范围是( )A ．[4－2ln 2，＋∞)B ．(e ，＋∞)C ．(－∞，4－2ln 2]D ．(－∞，e) 解析：选 D.因为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x ≥1，1－x 2，x ＜1，所以F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln （ln x ＋1）＋m ，x ≥1，ln ⎝⎛⎭⎪⎫2－x 2＋m ，x ＜1，由F (x )＝0得，x 1＝e e －m －1，x 2＝4－2e －m ，其中m ＝－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－x 2＜－ln 32，∴m ＜ln 23.设t ＝e －m ，则t ＞32，所以x 1·x 2＝2e t －1(2－t )，设g (t )＝2e t －1(2－t )，则g ′(t )＝2e t －1(1－t )，因为t ＞32，所以g ′(t )＝2e t －1(1－t )＜0，即函数g (t )＝2e t －1(2－t )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞上是减函数，所以g (t )＜g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝e ，故选D.。
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极大值 ＝ f(2)＝ 2ln 2－2.
答案： 2ln 2－2 7．(2018 ·大同模拟 )f(x)＝x(x－c)2 在 x＝2 处有极大值，则常数 c 的值为 ________． 解析： f(x)＝ x3－2cx2＋c2x，f′(x)＝3x2－ 4cx＋c2，f′(2)＝0? c＝2
或 c＝6，若 c＝2，f′(x)＝3x2－8x＋4，令 f′(x)＞0? x＜23或 x＞2，f′(x)
1
1
1
1
以 0＜a＜2.当 x＜a时，f′(x)＞0，f(x)在 0，a 上单调递增； 当 x＞a时，
1
1
f′(x)＜0，f(x)在 a，2 上单调递减，所以 f(x)max＝f a
11 ＝ ln a－a·a＝－ 1，解得 a＝1.
6．(2018 ·南通调研 )已知函数 f(x)＝2f′(1ln) x－x，则 f(x)的极大 值为 ________．
1
D．当 k＝2 时， f(x)在 x＝1 处取得极大值 解析： 选 C.当 k＝1 时， f′(x)＝ex·x－1，f′(1)≠0， ∴x＝1 不是 f(x)的极值点． 当 k＝2 时， f′(x)＝(x－1)(xex＋ex－2)， 显然 f′(1＝) 0，且在 x＝1 附近的左侧 f′x（)＜0， 当 x＞1 时， f′(x)＞0， ∴f(x)在 x＝1 处取得极小值．故选 C. 4．(2018 ·佛山调研 )设函数 f(x)＝ax2＋bx＋ c(a，b，c∈ R)．若 x ＝－ 1 为函数 f(x)ex 的一个极值点，则下列图象不可能为 y＝f(x)图象 的是 ( )
限实练
1． (2018 ·聊城二模 )下列函数中，既是奇函数又存在极值的是
() A． y＝x3
B．y＝ ln(－ x)
C． y＝xe－x
2 D． y＝ x＋x
解析： 选 D.由题可知， B，C 选项中的函数不是奇函数； A 选项
中，函数 y＝x3 单调递增 (无极值 )；D 选项中的函数既为奇函数又存
1 f(x)＝ln x－ax a＞2 ，当 x∈(－2，0)时，f(x)的最小值为 1，则 a＝( )
1
1
A.4
B． 3
1
C.2
D．1
解析： 选 D.因为 f(x)是奇函数，所以 f(x)在(0，2)上的最大值为
2
－1.当 x∈(0，2)时，f′(x)＝1x－a，令 f′x（)＝0，得 x＝a1，又 a＞12，所
的极值点在区间 (0，1)上． 3．(2018 ·南昌调研 )已知 e 为自然对数的底数，设函数 f(x)＝ (ex
－1)(x－1)k(k＝1，2)，则 ( ) A．当 k＝1 时， f(x)在 x＝1 处取得极小值 B．当 k＝1 时， f(x)在 x＝1 处取得极大值 C．当 k＝2 时， f(x)在 x＝1 处取得极小值
在极值．
2．(2018 ·南京模拟 )函数 f(x)＝x2－5x＋2ex 的极值点所在的区间 为( )
A．(0， 1)
B． (－ 1， 0)
C．(1， 2)
D．(－2，－ 1)
解析： 选 A.∵f′(x)＝2x－ 5＋2ex 为增函数， f′(0)＝－ 3＜0，f′(1)
＝ 2e－ 3＞0， ∵f′(x)＝2x－5＋2ex 的零点在区间 (0，1)上，∴f(x)＝x2－5x＋ 2ex
2f′（1） 解析： 因为 f′x（)＝ x －1，所以 f′(1＝) 2f′(1－) 1，所以 f′(1)
2
2－ x
＝1，故 f(x)＝2ln x－x，f′(x)＝x－1＝ x ，则 f(x)在(0，2)上为增函
数，在(2，＋∞)上为减函数， 所以当 x＝2 时 f(x)取得极大值， 且 f(x)
解析： 选 D.因为 [f(x)ex] ′＝f′x（)ex＋f(x)(ex) ′＝[f(x)＋ f′x（)]ex，且 x ＝－ 1 为函数 f(x)ex 的一个极值点，所以 f(－1)＋ f′－（1)＝ 0；选项 D
中， f(－1)＞0，f′(－1)＞0，不满足 f′－（1)＋f(－1)＝0.
5．(2018 ·山东临沂模拟 )已知 y＝f(x)是奇函数，当 x∈(0，2)时，
＜ 0?
2 3＜x＜ 2，故函数在
2 －∞，3 及(2，＋∞)上单调递增，在
2 3，2
上单调递减，所以 x＝2 是极小值点，故 c＝2(不合题意，舍去 )，c＝
6.
3