二元一次方程组加减消元法练习题
8.2二元一次方程组的解法(加减消元)
解：由方程①－②得： －x+y=-3，即 x-y=3;
由方程①＋②得： 4009x+4009y=4009,即 x+y=1;
∴ x y2 x y3 12 33 28
甲、乙两人同解方程组CAxx
By 3y
2 2,
甲正确解得
x y
11,乙抄错C，解得xy
2 ,
6
求A、B、C的值。
此次在线研讨会,不仅让在场的教育工作者受益匪浅,更利于推动K12教育模式的改革,为未来教育信息化的普及应用夯实基础，通过标注逾十万句英文写作原文，搜狗AI翻译团队总结出国人写作中常见的 单词拼写、标点符号、语法时态、语句C化等高频错误，关于小组合作学习的主题研讨,老师们还有很多丰富的实践经验,也希望老师们能够借此机会,梳理一下自己开展小组合作学习的亮点,为日后的教学 提供更多的帮助，市场研究 https://，活动自筹备以来得到社会各界的关注和助力，来自北京的千语谦言文化传播有限、北京口才星文化传播有限以及山西、甘肃、辽 宁等地的合作单位，签定了百城城市合伙人计划，第三是要尽快推动5G的全面推进，近日，安徽省委书记李锦斌赴科大讯飞调研并主持召开加快新一代人工智能产业发展与推进中国声谷建设座谈会， 在参观智慧教育信息化成果时，李锦斌指出，要坚持软硬件两手抓、两手硬，在技术驱动、应用驱动上下更大功夫，争当引领科技和产业变革的领衔者
2005 2004
y y
2003, 求 2006
x y2 x y3的值。
（2）若22000054xx
2005 2004
y y
2003, 求 2006
x y2 x y3的值。
（2）若22000054
x x
2
求
2006
加减消元法解二元一次方程组(1)
基本思路：二元
一元
五、分层练习，自我提升
1、已知方程组
2 x y 10 ① 中，①+②，得5x=5，解得x= 1 3x y 5 ②
.
3x 3 y 6 2、解方程组 3x 2 y 5
①
②
，发现x的系数特点是 相同 ，
只要将这两个方程相 减 ，便可消去未知数
4x +10y=3.6 ① 15x -10y=8
② ①+②消去y
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8
②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8 解得:y＝0.1 所以这个方程组的解是
x 0.6 y 0.1
基本思路: 加减消元: 二元 一元
主要步骤：
加减
消去一个元
求解
写解
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
1、方程组
① ，①-②得（B ） ② 5y 8 5 y 8 B、5 y 8 C、 A、
2 x 3 y 5 2 x 8 y 3
5 y 8 D、
2 x - 4 y 8 2、用加减法解方程组3x 4 y 2
加减消元法的概念
两个二元一次方程中同一未知数 的系数相反或相等时，将两个方 程的两边分别相加或相减，就能 消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消 元法，简称加减法(addition－ subtraction method)。
试一试，你会解吗？
用加减法解下列方程：
3u 2t 7 （1） 6u 2t 11
河南周口市七年级数学下册第八章【二元一次方程组】经典练习题(含解析)
1．已知二元一次方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（ ） A ．①×5-②×7B ．①×2+②×3C ．①×7－②×5D ．①×3-②×22．如图，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）A ．23倍 B ．32倍 C ．2倍D ．3倍3．如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为21cm ．则小长方形的长为（ ）cm ．A ．5B ．3C ．7D ．94．如果方程组54356x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解中的x 与y 互为相反数，则k 的值为（ ）A ．1B ．1或1-C ．27-D ．5-5．若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．166．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩241.41213623612141.47．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ） A ．5253x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5352x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．5=+352x y x y ⎧⎨+=⎩8．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．13D ．﹣139．已知：关于x 、y 的方程组2423x y a x y a +=-+⎧⎨+=-⎩，则x-y 的值为( )A ．－1B ．a-1C ．0D ．110．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ） A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =-11．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种二、填空题12．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．13．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1:2:2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了12.5%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与142kg收费；超过2kg不足3kg按照3kg收费，以此类推．某产家分别寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为a元，超过部分b元/kg；寄往北京的起步价为()7a+元，超过部分()4b+元/kg．已知一个寄往重庆市内的快件，质量为2kg，收费13元；一个寄往北京的快件，质量为4.5kg，收费42元．如果一个寄往北京的快件，质量为2.8kg，应收费______元．15．已知12xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组522x b yx a y-=⎧⎨+=⎩的解，则a b+的值为_______ ．16．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知()8,5B-，则点A的坐标为__________．17．某商店准备用每千克19元的A糖果和每千克10元的B糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设A糖果x千克，B糖果y千克，根据题意可列二元一次方程组：_____．18．某超市促销活动，将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中843山竹三种水果3千克，8千克，6千克；蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍，每盒蒸蒸日上的销售利润是60%，每盒独占鳌头的售价是成本的43倍，每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5，则销售的总利润率为______． 19．已知关于x ，y 的方程组111222a b c a b c x y x y +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组()()11112222a 2m 6b c b a 2m 6b c b n n ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是____________． 20．若方程2(3)31a a xy --+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为_____．21．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶．三、解答题22．“滴滴打车”深受大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/千米计算，耗时费按q 元/分钟计算，小明、小亮两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：（1）求p ，q 的值；（2）“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费．某天，小丽两次使用“滴滴打车”共花费52元，总里程20千米，已知两次“滴滴打车”行驶的平均速度为40千米/小时，求小丽第一次“滴滴打车”的里程数？ 23．今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？24．新冠疫情过后，海伦市第三中学七年级学生将外出进行社会实践活动，从学校出发骑自1.515520少时间？25．若x ，y 2(2313)0x y +-=，求2x y -的值．1．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( ) A ．3 B ．5C ．4或5D ．3或4或52．以方程组21x y y x +=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ）A ．31t -= ．B ．33t -=C ．93t =D ．91t =4．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种5．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（ ）A ．112l B ．116l C ．516l D ．118l 6．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ）A ．135x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C ．331x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩7．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（ ） A ．m=1，n=0B ．m=0，n=1C ．m=2，n=1D ．m=2，n=38．某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x 个，足球有y 个，根据题意可得方程组（ ）66 366 3C．x y66y2x3+=⎧⎨=-⎩D．x y66y2x3+=⎧⎨=+⎩9．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（）A．449x y yx y x-=+⎧⎨-=+⎩B．449x y yx y x-=+⎧⎨-=-⎩C．449x y yx y x-=-⎧⎨-=+⎩D．449x y yx y x-=-⎧⎨-=-⎩10．由方程组223224x y mx y m-=+⎧⎨+=+⎩可得x与y的关系式是（）A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10 C．﹣3x+6y＝2 D．3x﹣6y＝2 11．如图，由33⨯组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a”的数是（）y a2y4x-92x-11A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题12．如图，已知∠AOE＝100°，∠DOF＝80°，OE平分∠DOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数．13．已知关于x、y的方程组2326324x y kx y k+=+⎧⎨+=+⎩的解满足2x y+=，则k的值为__．14．由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆6品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．15．某商场在“迎新年”搞促销活动，刘海的家长准备用2000元在活动中购买价格分别为160元和240元的两种商品，在钱都用尽的情况下，可供刘海的家长选择的购买方案有_______种．16．某公园的门票是10元/人，团体购票有如下优惠：某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于30人，乙班不足30人，如果以班为单位分别购票，两个班一共应付598元．如果两个班作为一个团体购票，一共应付545元，则甲班有_____人，乙班有_____人．17．已知方程组 2629x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x-y=_________.18．已知关于,x y 的方程组231x ay bx y -=⎧⎨+=-⎩的解是13x y =⎧⎨=-⎩，则a b +=___________．19．若方程组ax y c x by d -=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩，则方程组y ax cby x d -=⎧⎨-=⎩的解为______．20．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%． 21．130+-++=x y y ，则x y -=________．22常数，0k ≠）则称点P'为点P 的“k 属派生点”，例如：()1,4P 的“2属派生点”为()'124,214P +⨯⨯+，即()'9,6P ．（1）点()2,3P -的“3属派生点”的坐标为________； （2）若点P 的“5属派生点”的坐标为()3,9-，求点P 的坐标．23．甲，乙两位同学在解方程组11ax by cx y +=⎧⎨+=-⎩时，甲正确解得方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩．乙因抄错了方程中的系数c ，得到的解为21x y =⎧⎨=-⎩，若乙没有再发生其他错误，试求a 、b 、c 的值．24．列方程解应用题：为让同学们幸福成长，年级准备组织师生秋游．关于租车问题：若只租45座的客车若干辆，则刚好坐满；若只租60座的客车，则可少租4辆，且余30个座位． (1)若只租45座的客车，求需要多少辆车?(2)已知一辆45座的客车租金每天2500元，一辆60座的客车租金每天3000元，若可以同时租用这两种类型的客车，则两种客车分别租多少辆最省钱25．学校为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76m 的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，（放置位置如图所示），种上各种花卉．经市场预测，绿化每平方米造价约为108元． （1）求出每一个小长方形的长和宽．（2）请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元？1．已知下列各式：①12+=y x ；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．(2)(3)0x y +-= B ．-1x y = C ．132x y=+D ．5xy =3．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是( ) A ． 4.512x y y xB ． 4.512x y yxC ．4.512xy x yD ．4.512xyy x4．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x 只鸡，y 只兔，则列出的方程组为（ ） A ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．302484x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．304284x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩5．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩6．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ）A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=-7．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为 （ ）A ．280B ．140C ．70D ．1968．已知关于x ，y 的二元一次方程组323223x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩的解适合方程x-y=4，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．A ．324x y z -=B ．690+=xC ．42x y =-D ．123y x+= 10．解关于,x y 的方程组()()()1328511m x n y n x my ①②⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩可以用①2+⨯②，消去未知数x ，也可以用①+②5⨯消去未知数y ，则mn 、的值分别为（ ） A ．23,39-- B ．23,40-- C ．25,39-- D ．25,40-- 11．已知关于x 、y 方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式4x ﹣3y ＝7成立，则m 的值为（ ） A ．8 B ．0C ．4D ．﹣2 二、填空题12．现有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为20cm ，各装有12cm 高的水，甲、乙、丙三个杯子的底面积如下表.分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，过程中水没溢出，最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高度.则从甲杯中倒出的水的体积为__________3cm ．底面积（2cm ） 甲杯40 乙杯60 丙杯 80132783222值为_______．14．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．15．已知关于x ，y 的方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①34x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②2m =时，x ，y 的值互为相反数；③无论m 的x ，y 都满足的关系式22x y +=；④x ，y 的都为自然数的解有2对，其中正确的为__________．（填正确的序号）16．若1,3x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组5,x y m x my n +=⎧⎨-=⎩的解，则n 的值为______． 17．据人口抽样调查，2019年末太原市常住人口446.19万人，比上年末增加4.04万人．其中城镇人口比上年增加1.36%，乡村人口比上年减少1.57%．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为_____________ 18．已知x a y b=⎧⎨=⎩是方程组2025x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则2a b -=_____． 19．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________．20．关于,x y 的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于,x y 的方程组111222(1)()2(1)()2a x b y c a x b y c -+-=⎧⎨-+-=⎩的解是_____________． 21．“九九重阳节， 浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝34元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝． 三、解答题22．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：每户每月用水量单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2020年4月份用水15吨，交水费45元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a, b 的值；（2）如果小王家6月份上交水费150元，则小王家这个月用水多少吨？23．一个电器超市购进A 、B 两种型号的电风扇进行销售，已知购进2台A 型号和3台B 型号共用910元，购进3台A 型号比购进2台B 型号多用260元．（1）求A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是多少元？（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的电风扇共30台进行销售，A 种型号电风扇每台售价260元，B 种型号电风扇每件售价190元，若超市购进的两种电风扇全部售出后，总获利是1400元，求该超市本次购进A 、B 两种型号的电风扇各多少台？24．阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务．任务：（1）这种解方程组的方法称为________；（2）小林的解法正确吗？________（填“正确”或“不正确”），如果不正确，错在第________步，并选择恰当的方法解该方程组．25．若x ，y 2235(2313)0x y x y -++-=，求2x y -的值．。
3二元一次方程组-加减消元法三元一次方程基础题培优题
二元一次方程组➢ 加减消元法 【基础练习】1. 二元一次方程组的解是（ ）A 、B 、C 、C 、2. 已知方程组的解为，则的值为（ ）A 、B 、C 、C 、3. 若方程，和有公共解，则的取值为 ．4. 若 ()13-=+b a ，()12=-b a ，则92009200b a+的值是（ ）A 、2B 、1C 、0D 、1- 5. 已知与是同类项.则s+t= .6. 若1122=--+-b a ba y x是二元一次方程，则=-22b a .7. 已知与都是方程y=kx+b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ），b=-4; （B ），b=4; （C ），b=4;（D ），b=-4 8. 加减法解方程组20328x y y x -=⎧⎨+=⎩32725x y x y -=⎧⎨+=⎩，32x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩，42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，23a b -466-4-3x y +=1x y -=20x my -=m ts s b a 2322-533b a t -⎩⎨⎧-==24y x ⎩⎨⎧-=-=52y x 21=k 21-=k 21=k 21-=k9. 用加减法解方程组：355223x y x y -=⎧⎨+=⎩10. 解方程组23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩11. 用加减法解下列方程组210250x y x y -+=--=⎧⎨⎩12. 用加减法解下列方程组223210x y x y +=⎧⎨-=⎩13. 用加减消元法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+2463247y x y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+-131221231y x y x14.用适当方法解下列方程组433 344 x yx y-=⎧⎨-=⎩15.解方程组327 328 x yy x+=⎧⎨+=⎩16.已知2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x- y = .17.若二元一次方程组2527x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解满足方程.则 k= .18.若方程组的解满足，则m=________.19.20.已知21xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程组()-x m ynx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩2121的解，试求（m+n）2004的值。
解二元一次方程组(第二课时 加减消元法)(练习)七年级数学下册同步课堂(人教版)(解析版)
第八章二元一次方程组8.2解二元一次方程组（第二课时加减消元法）精选练习答案基础篇一、单选题（共10小题)1．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2【答案】B 【详解】试题解析：512{34a b a b +=-=①②，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B ．2．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【详解】详解：∵32120x y x y --++-，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选D ．3．以方程组21x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【详解】解：解方程组21x yx y+=⎧⎨-=⎩，得1.50.5xy=⎧⎨=⎩，∴点（1.5，0.5）在第一象限．故选：A．4．用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【答案】D【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．5．方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是（）A．15xy=-⎧⎨=⎩，B．12xy=⎧⎨=⎩，C．31xy，=⎧⎨=-⎩D．212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，【答案】D 【详解】解：327 6211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=1 2，则方程组的解为：212 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，故选D．6．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A ．1B ．3C ．14-D ．74【答案】D 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=，所以74x y -=，因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=.故选D.7．若方程组31331x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝0，则a 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．0D ．无法确定【答案】A 【详解】方程组两方程相加得：4（x+y ）=2+2a ，即x+y=12（1+a ），由x+y=0，得到12（1+a ）=0，解得：a=-1．故选A ．8．用加减法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，其中正确的是（）A ．4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】A 【详解】解：若消去x ，则有：6996422x y x y +=⎧⎨-=⎩；若消去y ，则有：4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩；∴用加减消元法正确的是A ；9．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（）A ．34x y =⎧⎨=⎩B ．71x y =⎧⎨=-⎩C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【详解】详解：由题意知：3{4x y x y +=-=①②，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩．故选C ．10．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．48x y =⎧⎨=⎩B ．912x y =⎧⎨=⎩C ．1520x y =⎧⎨=⎩D ．9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】D 【详解】∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴111222985985a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，两边都除以5得：11122298559855a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，对照方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得，方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，提升篇二、填空题（共5小题)11．已知x 、y 满足方程组3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为__________．【答案】1【详解】解：3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②①2⨯得：262x y +=-③③－②得：55,y =-1,y ∴=-把1y =-代入①：31,x ∴-=-2,x ∴=所以方程组的解是：2,1x y =⎧⎨=-⎩1.x y ∴+=故答案为：1.12．已知x 2{y 1==是二元一次方程组mx ny 7{nx my 1+=-=的解，则m+3n 的立方根为．【答案】2【详解】把x 2{y 1==代入方程组mx ny 7{nx my 1+=-=，得：2m n 7{2n m 1+=-=，解得13m 5{9n 5==，∴139m 3n 3855+=+⨯=33m 3n 82+，故答案为2.13．若单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，则m-7n 的算术平方根是_________.【答案】4【详解】根据同类项定义由单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，可以得到关于m 、n 的二元一次方程4=m ﹣n ，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m ﹣7n=16，即m ﹣7n 的算术平方根==4，故答案为4．14．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．【答案】15x y =⎧⎨=⎩【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为15x y =⎧⎨=⎩15．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为_________【答案】−8【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得：323 327a b b a -=⎧⎨-=-⎩①②，①×3＋②×2得：5a ＝−5，即a ＝−1，把a ＝−1代入①得：b ＝−3，则(a+b)(a-b)＝a 2−b 2＝1−9＝−8，故答案为−8.三、解答题（共2小题）16．解二元一次方程组（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3523153232x y x y x+=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩【答案】（1）12x y =⎧⎨=-⎩（2）2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【详解】（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，将①式×2+②得6529x x +=+，1111x =，解得1x =，将1x =代入①得：2y =-，故解为：12x y =⎧⎨=-⎩（2）3523153232x y x y x +=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩，将方程组整理得：()()35223135312x y x y x +=⎧⎪⎨--+=-⎪⎩即35231510x y x y +=⎧⎨--=-⎩①②，①+②得：108y -=-，解得：45y =，将45y =代入①得：23x =-，∴解为2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩17．用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一:解法二:由②，得3(3)2x x y +-=,③由①-②,得33x =.把①代入③，得352x +=.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“⨯”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩【详解】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得：33x -=，解得：1x =-，把1x =-代入①，得：135y --=，解得：2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩．。
1.2二元一次方程组的解法(2)加减消元法同步练习含答案
1.2 二元一次方程组的解法第2课时加减消元法核心笔记:加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.基础训练1.方程组由②-①,得正确的方程是( )A.3x=10B.x=5C.3x=-5D.x=-52.二元一次方程组的解为( )A. B. C. D.3.若方程mx+ny=6的两个解是和则m,n的值分别为( )A.4,2B.2,4C.-4,-2D.-2,-44.用加减消元法解方程组的具体步骤如下:第一步:①-②,得x=1;第二步:把x=1代入①,得y=-;第三步:所以其中开始出现错误的是( )A.第一步B.第二步C.第三步D.没有出错5.已知方程组:①②其中方程组①采用消元法解简单,方程组②采用消元法解简单.6.若a+b=3,a-b=7,则ab=______________.7.用加减法解方程组:(1)(2)8.已知-2x m-1y3与x n y m+n是同类项,求m,n的值.培优提升1.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( )A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×22.已知x,y满足方程组则x+y的值为( )A.9B.7C.5D.33.已知5|x+y-3|+2(x-y)2=0,则( )A. B. C. D.4.二元一次方程组的解是______________.5.对于X,Y定义一种新运算“@”:X@Y=aX+bY,其中a,b为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知:3@5=15,4@7=28,那么2@3=_____________.6.已知是二元一次方程组的解,则m+3n=_____________.7.用加减消元法解方程组:(1)(2)8.在解方程组时,哥哥正确地解得弟弟因把c写错而解得求a+b+c的值.9.阅读理解题特殊的题有特殊的解法,阅读下面的解题过程,我们从中可以得到启发:解方程组解:由①+②得:500x+500y=1 500,即x+y=3, ③由①-②得:6x-6y=54,即x-y=9, ④由③+④得:2x=12,解得:x=6,又由③-④得:2y=-6,解得:y=-3,所以原方程组的解为【归纳】对于大系数的二元一次方程组,当用代入法和加减法解非常麻烦时,可以通过观察各项系数的特点,寻求特殊解法.根据上述例题的解题方法解下面的方程组:参考答案【基础训练】1.【答案】B解：注意符号问题.2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】加减;代入6.【答案】-10解：两个方程相加,解得a=5,将a=5代入a+b=3,解得b=-2, 故ab=-10.7.解:(1)①+②得3x=15,所以x=5.将x=5代入①,得5+y=6,所以y=1,所以方程组的解为(2)②×3,得3x+9y=21,③③-①,得11y=22.所以y=2.把y=2代入②,得x+6=7,所以x=1,所以原方程组的解为8.解:因为-2x m-1y3与x n y m+n是同类项,所以经变形可得所以【培优提升】1.【答案】D2.【答案】C解：①+②得4x+4y=20,则x+y=5.故选C.3.【答案】D解：由绝对值和数的平方的性质可以得到解得故选D.4.【答案】5.【答案】2解：因为3@5=15,4@7=28,所以3a+5b=15①,4a+7b=28②,由②-①,得a+2b=13③,由①-③,得2a+3b=2,所以2@3=2a+3b=2.6.【答案】8解：本题运用整体思想解题更简便.把代入方程组得两式相加得m+3n=8.7.解:(1)②×2-①,得n=20,把n=20代入②,得2m+3×20=240,解得m=90.所以原方程组的解为(2)①×4-②×3得:7y=-7,解得y=-1,将y=-1代入①得:3x-4=5,解得x=3,所以原方程组的解为8.解:把x=3,y=-2代入得把x=-2,y=2代入ax+by=2.得-2a+2b=2.因为弟弟把c写错了,所以弟弟的解不满足cx-7y=8.联立方程组:解得由3c+14=8得c=-2.故a+b+c=4+5-2=7.9.解:由①+②得:4 025x+4 025y=16 100, 即x+y=4,③由②-①得:x-y=100,④由③+④得:2x=104,解得x=52, 由③-④得:2y=-96,解得y=-48, 则原方程组的解为。
初一数学下册知识点《解二元一次方程组--加减消元法》150例题及解析
初一数学下册知识点《解二元一次方程组--加减消元法》150例题及解析副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共45小题，共135.0分）1.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为( )A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或10【答案】A【解析】【分析】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．【解答】解：∵，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选A．2.如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x-y=7，那么k的值是（）A. -2B. 8C.D. -8【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解本题的关键．把k看作已知数求出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可．【解答】解：，①×3-②得：y=2k+1，把y=2k+1代入①得：x=-3k-2，代入x-y=7得：-3k-2-2k-1=7，解得：k=-2，故选A．3.用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（）A. ①×3+②×2B. ①×3-②×2C. ①×5+②×3D. ①×5-②×3【答案】C【解析】解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选：C．利用加减消元法消去y即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4.已知方程组，与的值之和等于2，则的值为（）A. 4B. －4C. 3D. －3【答案】A【解析】【分析】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k 的值.【解答】解：，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4，故选A.5.用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是，故选：C．方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减6.方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，①×3-②得：5y=-5，即y=-1，将y=-1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．方程组利用加减消元法求出解即可；此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A. 要消去y，可以将①×5+②×2B. 要消去x，可以将①×3+②×（-5）C. 要消去y，可以将①×5+②×3D. 要消去x，可以将①×（-5）+②×2【答案】D【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．加减消元法的条件是同一个未知数的系数要相同或互为相反数，相同用减法，相反用加法，解答此题根据加减消元法解答即可.【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去y，可以将①×3+②×5；要消去x，可以将①×（-5）+②×2，故选D.8.已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A. -4B. 4C. -2D. 2【答案】B【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：解法1：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，解法2：①+②得：4a+4b=16，则a+b=4，故选：B．9.若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A. 4，2B. 2，4C. -4，-2D. -2，-4【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．【解答】解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A．10.已知方程组和有相同的解，则的值为( )．A. 15B. 14C. 12D. 10【答案】D【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将第一个方程组中第一个方程与第二个方程组的第二个方程联立求出x与y的值，代入剩下的两方程计算即可求出a与b的值，再代入a-2b求值．【解答】解：根据题意得：，①×2+②得11x=11，x=1，把x=1代入①得5+y=3，y=-2，把x=1，y=-2代入，得，a-2b=14-4=10，故选D.11.若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A. 1B. -1C. 11D. -11【答案】C【解析】解：由题意得：y=-x，代入方程组得：，消去x得：=，即3m+9=4m-2，解得：m=11，故选：C．由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12.已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】【分析】此题主要考查利用加减消元法解方程组的方法，关键是把x、y的值代入原方程中，得出关于k和b的方程组．将与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，再求出k和b的值．【解答】解：把与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，解这个方程组，得．故选A．13.已知方程组和有相同的解，则a-2b的值为（）．A. 15B. 14C. 12D. 10【答案】D【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将第一个方程组中第一个方程与第二个方程组的第二个方程联立求出x与y的值，代入剩下的两方程计算即可求出a与b的值，再代入求值．【解答】解：根据题意得：，①×2+②得11x=11，x=1，把x=1代入①得5+y=3，y=-2，把x=1，y=-2代入得，a-2b=14-4=10．故选D.14.如果2x+3y-z=0，且x-2y+z=0，那么的值为（）A. -B. -C.D. -3【答案】A【解析】【分析】本题考查用加减法解二元一次方程组，关键是掌握两个方程中含有三个未知数，为不定方程组，只能用一个未知数来表示另外两个未知数，然后化简即可．根据原题中虽然有三个未知数，但是可把2x+3y-z=0和x-2y+z=0组成方程组，把其中的z当成已知量，解关于x,y的方程组，得x、y用含有z的代数式来表示，即可求出的值．【解答】解：，①×2+②×3得7x+z=0，即z=-7x，所以==-．故选A．15.若关于x，y的方程组的解满足x-y＞-，则m的最小整数解为（）A. -3B. -2C. -1D. 0【答案】C【解析】解：，①-②得：x-y=3m+2，∵关于x，y的方程组的解满足x-y＞-，∴3m+2＞-，解得：m＞-，∴m的最小整数解为-1，故选：C．方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．16.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，①+②得，2x=6，解得，x=3，把x=3代入①得，y=-1，则方程组的解为：，故选：D．利用加减法解出二元一次方程组即可．本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．17.方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4【答案】C【解析】解：将x=2代入第二个方程可得y=1，将x=2，y=1代入第一个方程可得2x+y=5∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．18.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=9，则k的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：①-②，得3y=k+7，∴y=；①+2×②，得3x=13k-8，∴x=∵x+y=9，∴=9即14k=28，∴k=2故选：B．解方程组，先用含k的代数式表示出x、y，根据x+y=9，得到关于k的一元一次方程，求解即可．本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x、y．19.若方程组中x与y互为相反数，则m的值是（）A. 1B. -1C. -36D. 36【答案】C【解析】解：，根据题意得：x+y=0，即y=-x③，把③代入②得：-2x=8，即x=-4，y=4，把x=-4，y=4代入①得：-20-16=m，解得：m=-36，故选：C．根据x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组求出m的值即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为，故选：B．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.若3x2a+b y2与-4x3y3a-b是同类项，则a-b的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】解：∵3x2a+b y2与-4x3y3a-b是同类项，∴，①+②得：5a=5，即a=1，把a=1代入①得：b=1，则a-b=1-1=0，故选：A．利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a-b的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，故选：B．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（）A. -2B. -C. 2D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值即可．【解答】解：，①+②得：8（x+y）=4k+2，即x+y=，代入x+y=2得：=2，解得：k=，故选：D．24.若方程组的解中x与y相等，则m的值为（）A. 10B. -10C. 20D. 3【答案】A【解析】解：由题意得，解得，把x=，y=代入（m-1）x+（m+1）y=4得，（m-1）+（m+1）=4，解得m=10，故选：A．将2x+3y=1与x=y组成方程组，求出x、y的值，再代入（m-1）x+（m+1）y=4即可求出m的值．本题考查了二元一次方程组的解，求出x与y的值是解题的关键．25.在方程组中，代入消元可得（）A. 3y-1-y=7B. y-1-y=7C. 3y-3=7D. 3y-3-y=7【答案】D【解析】解：将x=y-1代入3x-y=7，得：3（y-1）-y=7，去括号，得：3y-3-y=7，故选：D．将第2个方程代入第1个方程，再去括号即可得．本题考查了解二元一次方程的代入法．代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形组中的一个方程，用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数；（2）代入另一个方程；（3）求解方程得未知数的值；（4）把该值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值．26.解方程组时，把①代入②，得（）A. 2（3y-2）-5x=10B. 2y-（3y-2）=10C. （3y-2）-5x=10D. 2y-5（3y-2）=10【答案】D【解析】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故选：D．根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．27.方程3x+y=6的一个解与方程组的解相同，则k的值为（）A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将k看做已知数求出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①+②×2得，，代入①得，y=-，∴，代入方程3x+y=6，∴，解得，k=，故选A．28.如果方程组的解也是方程3x－my＝8的一个解，则m的值是（）A. －2B. －1C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解和用加减法解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．求出已知方程组的解得到x与y的值，代入方程3x-my=8中，即可求出m的值．【解答】解：，①+②×4得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入②得：4-y=5，解得：y=-1，∴方程组的解为，将x=2，y=-1代入3x-my=8中得：6+m=8，解得m=2．故选D.29.已知方程组，则x-y的值是（）A. 2B. -2C. 0D. -1【答案】A【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.方程组两方程相减即可求出所求.【解答】解：，②-①得：x-y=2，故选：A．30.已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为()A. 9B. 1，9C. 0，1，81D. 1，81【答案】A【解析】【分析】本题考查了方程组的解，正确理解3+m是10和15-m的公约数是关键．首先解方程组求得方程组的解是：，则3+m是12和15-m的公约数，且是正整数，据此即可求得m的值，求得代数式的值．【解答】解：两式相加得：（3+m）x=12，则x=，代入第二个方程得：y=，当方程组有整数解时，3+m是12和15-m的公约数．又∵m是正整数，∴m+3=4或m+3=6或m+3=12，解得m=1或m=3或m=9，当m=1时，y=，不是整数，不符合题意；当m=3时，y=2，是整数，符合题意；当m=9时，y=，不是整数，不符合题意，故m=3则m2=9．故选A．31.已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A. a＝2，b＝3B. a＝-11，b＝7C. a＝3，b＝2D. a＝7，b＝-11【答案】B【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．将两方程组中的第一个方程联立，求出x与y的值，代入两方程组中的第二个方程中得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【解答】解：先解方程组，解得：，将x=2、y=3代入另两个方程，得方程组：，解得：．故选B.32.若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A. 1B. -1C. 11D. -11【答案】C【解析】【分析】本题考查了含参二元一次方程组的解法，用含m的代数式表示出x和y的值，列出关于m的一元一次方程是解答本题的关键.解方程组，用含m的代数式表示出x和y的值，再把求得的x和y的值代入到x+y=0，得到关于m的一元一次方程，解这个关于m的方程即可求出m的值. 【解答】解：方程组，①+②得，5x=3m+2，∴,①×2-②×5得，5y=-4m+9,∴,∵x与y互为相反数，∴,解之得，m=11.故选C.33.已知5|x＋y－3|＋(x－2y)2＝0，则( )A. B. C.【答案】C【解析】【分析】本题考查绝对值的概念和绝对值及偶次方的非负数性，根据题意最后得到一个二元一次方程组，解方程组得到x，y的值，代入计算即可得到答案.【解答】解：已知式中的|x＋y－3|及(x－2y)2都是非负数，若两个非负数的和是0，则每个非负数都是0，即可求得x，y的值．根据题意，得，解得，故选C.34.若方程组的解满足x+y＝0，则k的值为（）A. -1B. 1C. 0D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法及一元一次方程组的解法，可先利用加减消元法解二元一次方程组求解x，y，再根据x＋y＝0可得到关于k的一元一次方程，解方程即可求解k值.【解答】解：①-②×2得-3y=-3k-3，解得y=k+1，将y=k+1代入②得x+2（k+1）=2，解得x=-2k，∵x+y=0，∴-2k+k+1=0，解得k=1，故选B.35.关于x的方程2x-4＝3m和x＋2＝m有相同的解，则m的值是（）A. 10B. -8C. -10D. 8【答案】B【解析】【分析】本题考查了同解方程，联立两个同解方程得出方程组是解题关键.根据同解方程的解相等，联立同解方程，可得方程组，根据加减消元法，可得答案．【解答】解：联立2x-4=3m和x+2=m，得,②×2-①，得-m=8，解得m=-8．36.由方程组，可得出与的关系是（）A. B. C.【答案】C【解析】【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组的知识点，解题关键点是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的计算步骤，比较简单.把两式相加即可得到关于x、y的关系式，即可解答.【解答】解：，①+②得，x+y=7.故选C.37.若关于x、y的方程组的解互为相反数，则m的值为（）A. -7B. 10C. -10D. -12【答案】C【解析】解；解得，x、y互为相反数，∴=0，m=-10，故选：C．根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．本题考查了二元一次方程组，先求出方程组的解，再求出m的值．38.如果和互为相反数，那么x、y的值为（）A. x=3，y=2B. x=2，y=3C. x=0，y=5D. x=5，y=0【答案】D【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和解二元一次方程组.根据互为相反数的两个数的和为0，可得二元一次方程组，解二元一次方程组可得答案.【解答】解：（x+y-5）2与|3y-2x+10|互为相反数，即（x+y-5）2+|3y-2x+10|=0，∴由得：y=0,将y=0代入(1)得：x=5,所以方程组的解为．故选D．39.已知方程组，那么x+y的值为( )A. -1B. 1C. 0D. 5【答案】D【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组两方程相加即可求出所求．【解答】解：，①+②得：3x+3y=15，则x+y=5，故选D．40.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是A. 要消去y，可以将①×2+②×3B. 要消去x，可以将①×3+②×(-5)C. 要消去y，可以将①×5+②×3D. 要消去x，可以将①×(-5)+②×3【答案】D【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察方程组中x与y的系数特点，利用加减消元法判断即可．【解答】解：利用加减消元法解方程组，做法正确的是要消去x，可以将①×（-5）+②×3，故选D.41.若方程组与方程组有相同的解，则a、b的值分别为（）A. 1，2B. 1，0C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】此题考查了同解方程组，先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组求得要求的字母的值是解得此类题的常用方法. 根据两个方程组有相同的解，即有一对x和y的值同时满足四个方程，所以可以先求出第二个方程组的解，再把求得的解代入第一个方程组中，得到一个新的关于a、b的二元一次方程组，再求出a、b的值即可．【解答】解：先解得：，把代入方程组得：，解得：；故选A．42.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．本题考查的是二元一次方程组的解法．此题用加减法或代入法解，也可以用检验法来解，以加减法最简单．【解答】解：由①+②，得2x=-2，解得：x=-1；把x=-1代入②，得y=3．即原方程组解为．故选A.43.已知方程组的解也是方程的解，则k的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解答此题需要充分理解二元一次方程的概念，灵活组合方程，以使计算简便，根据二元一次方程组的概念，先解方程组，得到x，y的值后，代入4x-3y+k=0求得k的值．【解答】解：解方程组，得：，把x，y代入4x-3y+k=0得：-40+45+k=0解得：k=-5．故选：A．44.已知方程组，则x+y的值为（）A. ﹣1B. 0C. 2D. 3【答案】D本题考查了解二元一次方程组，注意简便方法的运用，熟练掌握.把①和②相加即可得出3x+3y的值，再除以3即可．【解答】解：①+②得，3x+3y=9，故x+y=3，故选D.45.若与都是方程y =kx+b的解，则k与b的值分别为（）A. K=,b=-4B. K=-,b=4C. K=,b=4D. K=-,b=-4【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，以及加减消元法解二元一次方程组，要熟练掌握，将题给两组解代入方程中，可得关于k、b的二元一次方程组，采用代入消元法或者加减消元法解之即可．【解答】解：∵与与都是方程y=kx+b的解，∴∴故选A.二、填空题（本大题共22小题，共66.0分）46.对于实数x，y，定义新运算x※y=ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3※5=15，4※7=28，则5※9=______．【答案】41【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．已知等式利用题中的新定义化简求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：，①×4-②×3得：-b=-25，即b=25，把b=25代入①得：a=-37，则原式=-37×5+25×9+1=41．故答案为：41．47.若二元一次方程组和的解相同，则x= ______ ，y=______ ．【答案】3；-2此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，联立两方程组中不含a与b的方程组成方程组，求出x与y的值即可．【解答】解：联立得：，①+②×3得：5x=15，即x=3，把x=3代入②得：y=-2，故答案为3；-2．48.关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值为____________．【答案】5或7【解析】解：，②×3得：3x+3y=3p，③，①-③得：2x=23-3p，x=，②×5得：5x+5y=5p，④，④-①得：2y=5p-23，y=，∵x，y是正整数，∴，解得：＜p＜，∵p为整数，∴p=5，6，7，又∵x，y是正整数，∴p=6时，不合题意舍去，∴p=5或7，故答案为：5或7．49.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是______．【答案】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解即可.【解答】解：关于x、y的二元一次方程组的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得.故答案为.50.已知两方程组与有公共解，则的值为_____【答案】-1【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法的知识点，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.联立两方程组中不含a与b的方程组成方程组，求出x与y的值，代入剩下两个方程求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果.【解答】解：联立得：，由①+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=3，把代入得：，解得：，把代入，得：原式=.故答案为-1.51.方程组的解是______．【答案】【解析】解：两式相加，得4x=4，解得x=1，把x=1代入x+y=1，解得y=0，方程组的解为，故答案为：．根据加减消元法，可得答案．本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．52.已知|x+y-3|+（x-2y）2=0，则x-y=______．【答案】1【解析】解：∵|x+y-3|+（x-2y）2=0，∴，①-②，得：3y=3，解得y=1，将y=1代入①，得：x+1=3，解得x=2，则x-y=2-1=1，故答案为：1．根据非负数的性质得出，再利用加减消元法解之可得x和y的值，代入计算可得．此题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．53.已知m,n满足方程组则m+n=________，_____.【答案】1；-【解析】【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，可将两式相加求解m+n，再将两式相减即可求解m-n的值.【解答】解：，①+②得201m+201n=201,∴m+n=1；①-②得5m-5n=-9，∴m-n=,故答案为1；.54.若+（x+2y-3）2=0，则x+y的值为______．【答案】-1【解析】解：∵+（x+2y-3）2=0，∴，①+②，得：3x+3y=-3，则x+y=-1，故答案为：-1．根据非负数性质得出关于x、y的方程组，将两方程相加后两边都除以3即可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．55.若，则x-y=______．【答案】3【解析】解：，①+②得：4x-4y=12，方程两边同时除以4得：x-y=3，故答案为：3．利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．56.若|x+3y-5|与（3x-y-3）2互为相反数，则2x+y=______．【答案】4【解析】解：由题意知|x+3y-5|+（3x-y-3）2=0，则，①+②，得：4x+2y=8，所以2x+y=4，故答案为：4．先根据相反数的性质得出|x+3y-5|+（3x-y-3）2=0，再由非负数的性质得出关于x、y的方程组，将两个方程相加后两边除以2即可得．本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键，本题注意利用系数的特点不需要求出x、y的值．57.已知|5x-y+9|与|3x+y-1|互为相反数，则x+y=______．【答案】3【解析】【分析】此题考查了绝对值的非负性，相反数的概念，代数式求值以及解二元一次方程组，解题关键是掌握非负数的性质.解题时，利用互为相反数两数之和为0以及非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：根据题意得：|5x-y+9|+|3x+y-1|=0，可得，①+②得：8x=-8，解得：x=-1，把x=-1代入①得：y=4，则x+y=-1+4=3，故答案为3.58.对于任意的x、y，若存在a、b使得8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，则a+b＝____．【答案】14【解析】解：∵8x+y（a-2b）=ax-2b（x-2y）恒成立，∴8x+y（a-2b）=（a-2b）x+4by，∴a-2b=8，a-2b=4b解得：a=12，b=2，a+b=12+2=14.故答案为：14将已知等式右边展开，再比较等式左右两边对应项系数即可．本题考查了单项式乘多项式，等式恒成立，等式左右两边对应项系数相等是解题的关键．59.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是_____；【答案】2【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=1求出k的值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=3k-3，解得：x+y=k-1，代入x+y=1中得：k-1=1，解得：k=2，故答案为2．60.已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为________【答案】4【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，涉及到因式分解相关知识点，解二元一次方程组有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．利用加减消元法易得x、y的解，由x、y均为整数可解得m的值．【解答】解：关于x、y的方程组：①+②得：（3+m）x=10，即把③代入②得：∵方程的解x、y均为整数，∴3+m既能整除10也能整除15，即3+m=5，解得m=2，∴，故答案为4.61.已知x、y满足方程组：，则（x+y）x﹣y的值为．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的知识.根据题意，通过对方程组的两方程相加减求出x+y与x-y的值，代入原式计算即可得出结果.【解答】解：由题意得,①+②得：7（x+y）=21，即x+y=3，①-②得：-3（x-y）=3，即x-y=-1，则原式==.故答案为.62.在关于x，y的方程组：①；②中，若方程组①的解是，则方程组②的解是______．【答案】【解析】解：∵方程组①的解是，∴解得，∴方程组②为，整理，可得，（1）×4-（2），可得35x=68，解得x=，把x=代入（2），解得y=，∴方程组②的解是．故答案为：．首先根据：方程组①的解是，可得：，据此求出a、b的值各是多少；然后把求出的a、b的值代入方程组②，再应用加减消元法，求出方程组②的解是多少即可．此题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．63.关于x，y的二元一次方程组，且x-y=18，则实数a的值为______．【答案】-90【解析】解：，①+②×2得：7x=8a-8解得：x=，①×3-②得：7y=10a+46，解得：y=，代入x-y=18得：-=18，解得a=-90，故答案为-90．方程组把a看做已知数表示出x与y，代入已知等式计算即可求出a的值．本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．64.已知，那么x+y的值为______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组及求代数式的值，解题关键是掌握所求代数式与方程组的关系.把两个方程直接相加即可得出x+y的值.【解答】解：∵，∴①+②得，3x+3y=9，∴x+y=3.。
加减消元法解二元一次方程组
2.分别将两个方程组相加、相减，得到两个新的方程
组，联立新方程组求解即可。
3x 2 y 8 ① 3x y 5
答案： x 2
y 1
2 x y 2 ② 3x 2 y 10 答案： x 2 y 2
3x 2 y 13 ③ 2 x 5 y 6
答案： x 7
33x 17 y 83 ④ 17x 33y 67
y 4
答案： x 2
y 1
谢谢观看！
∴方程组的解为 x 2 y 2
y 2
归纳： 1.观察并确定同一未知数的系数的绝对值，分别确定 它们的最小公倍数，选择较小的最小公倍数的未知数 2.再次分别确定这个最小公倍数与该未知数绝对值的 整倍数，将两个方程的每一项分别乘以这个整数倍 3.所得两个新方程组合进行加减消元法消元。
y 1
x2
∴方程组的解为
x 2 y 1
归纳：当二元一次方程组的两个方程中，同一个未知数
的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相
减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种
方法叫做加减消元法，简称加减法。
温馨提示：
1.既能用加法消元又能用减法消元的方程组优先选择
加法消元法。
主讲人
王 伟
例1：3x 7 y
3x 7 y 13②
6 x 12 x2
1①
方法一：解：①+②得
方法二：解：②-①得
把 x 2 带入②得 3 2 7 y 13
把 y 1 带入②得 3 x 7 1 13
解二元一次方程组 练习题及答案
解二元一次方程组 练习题及答案1．方程组1325y x x y +=⎧⎨+=⎩的解是A ．32x y =⎧⎨=-⎩B ．34x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩2．用加减消元法解方程组231354y x x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①-②得A ．2y =1B ．5y =4C ．7y =5D ．-3y =-33．用加减消元法解方程组358752x y x y -=⎧⎨+=⎩将两个方程相加，得A ．3x =8B ．7x =2C ．10x =8D ．10x =104．解关于x y ，的方程组239x y mx y m +=⎧⎨-=⎩，得2x y +的值为A ．12mB ．0C ．2m -D ．7m5．解方程组：（1）4273210x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）2359x y x y =⎧⎨-=⎩；（3）459237x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4）7341x y x y +=⎧⎨-=⎩，比较适宜的方法是A ．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法B ．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法C ．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法D ．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法6．若2425y x a b -与352x y a b +是同类项，则x 、y 的值为A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩7．由方程组63x m y m +=⎧⎨-=⎩①②可得出x 与y 的关系式是A ．9x y +=B ．3x y +=C ．3x y +=-D ．9x y +=-8．小亮解方程组2212x y x y +=∆⎧⎨-=⎩的解为5x y =⎧⎨=∑⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数∆和∑，则两个数∆和∑的值为A ．82∆=⎧⎨∑=⎩B ．82∆=⎧⎨∑=-⎩C ．82∆=-⎧⎨∑=⎩D ．82∆=-⎧⎨∑=-⎩9．若二元一次方程组2143221x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解为x ay b=⎧⎨=⎩，则a +b 值为A ．19B ．212C ．7D ．1310．用代入法解方程组2503510x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②时，最简单的方法是A ．先将①变形为x =52y ，再代入② B ．先将①变形为y =25x ，再代入②C ．先将②变形为xD ．先将①变形为5y =2x ，再代入②11．不解方程组，下列与237328x yx y+=+=⎧⎨⎩的解相同的方程组是A．2836921y xx y=-+=⎧⎨⎩B．283237y xx y=+=+⎧⎨⎩CD12．方程组221x yx y+=-=⎧⎨⎩的解是__________．13．已知23523x yx y+=⎧⎨+=-⎩，则3x+3y的值为__________．14．若方程组35ax byax by-=-⎧⎨+=⎩与23144516x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解相同，则a=__________，b=__________．15．解方程组：学科=网（1）23328y xx y=-⎧⎨+=⎩（代入法）；（2）223210x yx y+=⎧⎨-=⎩（加减法）；（3）357 425 x yx y-=⎧⎨+=⎩；（4）2()1343()2(2)8x y x yx y x y-+⎧=-⎪⎨⎪+=-+⎩．16．数学课上老师要求学生解方程组：213 3113a bb a=-+⎧⎨=-⎩．同学甲的做法是：213 3113a bb a=-+⎧⎨=-⎩①②，由①，得a=-12+32b．③把③代入②，得3b=11-3（-12+32b），解得b=53，把b=53代入③，解得a=2，所以原方程组的解是253ab=⎧⎪⎨=⎪⎩．老师看了同学甲的做法说：“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法解此题就更好了．”请你根据老师提供的思路解此方程组．17．3()2()5 4(2)3x y x yx y x y-++=⎧⎨-+-=-⎩．18．已知23x yx y-=⎧⎨+=⎩，则xy的值是A．2 B．1 C．-1 D．219．用加减消元法解方程组23537x yx y-=⎧⎨=+⎩①②正确的方法是A．①+②得2x=5 B．①+②得3x=12C．①+②得3x+7=5 D．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-220．用加减法解方程组326231x y x y +=⎧⎨+=⎩时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（1）966462x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）9618462x y x y +=⎧⎨-=⎩（3）9618462x y x y +=⎧⎨+=⎩（4）6412693x y x y +=⎧⎨+=⎩ A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（3）（4）D ．（4）（1）21．已知方程组323()11x y y x y -=⎧⎨+-=⎩，那么代数式3x -4y 的值为A ．1B ．8C ．-1D ．-822．已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的一个解；②当2a =时，x ，y 的值互为相反数；③当a =1时，方程组的解也是方程x -2y =3的解；④x ，y 间的数量关系是x +y =4-a ，其中正确的是 A ．②③ B ．①②③ C ．①③D ．①③④23．若方程组(31)2y kx by k x =+=-+⎧⎨⎩有无穷多组解，则2k +b 2的值为A ．4B ．5C ．8D ．1024．已知甲、乙两人的收入比为32∶，支出之比为74∶，一年后，两人各余400元，若设甲的收入为x元，支出为y 元，可列出的方程组为ABCD25．若关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k+=-=⎧⎨⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为__________．26．若方程组7353x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则3()(35)x y x y +--的值是__________．27．用合适的方法解下列方程组：（1）4023222y x x y =-⎧⎨+=⎩①②；（2）235421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（3）651533x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②．28．已知方程组82x y x y +∆=⎧⎨∆-=⎩中，y x 、的系数部已经模糊不清，但知道其中表示同一个数，∆也表示同一个数，⎩⎨⎧-==11y x 是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？29．解方程组：6323()2()28x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩．30．请你根据萌萌所给的如图所示的内容，完成下列各小题．（1）若m ※n =1，m ※2n =-2，分别求m 和n 的值；（2）若m 满足m ※2≤0，且3m ※（-8）>0，求m 的取值范围．31．（2018·怀化）二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩32．（2018·天津）方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是A ．64x y =⎧⎨=⎩B ．56x y =⎧⎨=⎩C ．36x y =⎧⎨=⎩D ．28x y =⎧⎨=⎩33．（2018·台湾）若二元一次联立方程式73838x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为x =a ，y =b ，则a +b 之值为何？A ．24B ．0C ．-4D ．-834．（2018·桂林）若|321|20x y x y --+-=，则x ，y 的值为A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩35．（2018·常德）阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d称为22⨯阶行列式，并且规定：a b a d b c c d=⨯-⨯，例如：323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---.二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为：xy D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；其中1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +=⎧⎨-=⎩时，下面说法错误的是 A ．21732D ==--B ．14x D =-C ．27yD =D ．方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩36．（2018·无锡）方程组225x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是__________．37．（2018·福建）解方程组：1410x y x y +=⎧⎨+=⎩．38．（2018·湘西州）解方程组：335x y x y +=⎧⎨-=⎩．39．（2018·武汉）解方程组：10216x y x y +=⎧⎨+=⎩．40．（2018·宿迁）解方程组：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩．41．（2018·舟山）用消元法解方程组35432x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．参考答案1. A2. C3. D4. A5. D6. D7. A8. B9. D10.D11.A12.11 xy==⎧⎨⎩13.3 214.1；115.（1）21xy=⎧⎨=⎩．（2）22xy=⎧⎨=-⎩．（3）3212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．（4）22xy=⎧⎨=⎩．16.253ab=⎧⎪⎨=⎪⎩．17.651xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．18.B19.D20.C21.B22.C23.B24.C25.3 426.24贾老师数学27. （1）5876x y =⎧⎨=-⎩．（2）131698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．（3）03x y =⎧⎨=⎩． 28. 538352x y x y -=⎧⎨--=⎩． 29. 84x y =⎧⎨=⎩． 30. （1）11n m =⎧⎨=⎩．（2）-2<m ≤32． 31. B32. A33. A34. D35. C36. 31x y =⎧⎨=⎩37. 32x y =⎧⎨=-⎩． 38. 21x y =⎧⎨=⎩． 39. 64x y =⎧⎨=⎩． 40. X=6,y=-341. （1）解法一中的计算有误．（2）用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：由①-②，得33x -=，解得1x =-，把1x =-代入①，得135y --=，解得2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩．。
二元一次方程专项练习60题+解析答案
一元二次方程专练60题一．解答题（共60小题）1．解二元一次方程组．（1）；（2）．2．解下列方程组：（1）；（2）．3．解方程组：（1）；（2）．4．解方程组．（1）；（2）．5．解方程组：（1）；（2）．6．解下列方程组：（1）；（2）．7．解方程组：（1）；（2）．8．解二元一次方程组：（1）；（2）．9．按要求解下列方程组：（1）（用代入消元法）；（2）（用加减消元法）．10．解方程组：（1）；（2）．11．解下列方程组：（1）（代入消元法）；（2）（加减消元法）．12．解下列方程组：（1）；（2）．13．用指定的方法解下列方程组：（1）（代入法）；（2）（加减法）．14．解下列方程组．（1）；（2）．15．解方程组：（1）；（2）．16．解下列方程组：（1）；（2）．17．解二元一次方程组：（1）．（2）．18．解方程组：（1）；（2）．19．解方程组：（1）；（2）．20．用适当的方法解下列方程组：（1）（2）．21．解方程组：（1）；（2）．22．解二元一次方程组：（1）；（2）．23．解二元一次方程组：（1）；（2）．24．解方程组：（1）；（2）．25．解方程组：（1）；（2）．26．解方程组：（1）；（2）．27．解方程组：（1）；（2）．28．解方程组：（1）；（2）．29．解方程组：（1）；（2）．30．解方程组：（1）；（2）．31．解方程组：（1）；（2）．32．解方程组：（1）；（2）．33．用适当的方法解方程组：（1）；（2）．34．解下列方程组：（1）；（2）．35．解方程组：（1）；（2）．36．解方程组：（1）；（2）．37．解方程组：（1）；38．解方程组：（1）；（2）．39．解方程组：（1）；（2）．40．解下列方程组：（1）；41．解下列方程组：（1）；（2）．42．用加减消元法解方程：（1）；（2）．43．解二元一次方程组：（1）；44．解方程组：（1）；（2）．45．解方程：（1）；（2）．46．用适当的方法解下列方程组：（1）；47．解方程组：（1）；（2）．48．解方程组：（1）；（2）．49．解方程组：（1）；（2）．50．解方程组：（1）；（2）．51．阅读以下材料：解方程组：；小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得：（1）请你替小亮补全完整的解题过程；（2）请你用这种方法解方程组：．52．已知关于x、y的方程组的解满足x+y ＝﹣10，求代数式m2﹣2m+1的值．53．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．（1）甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．54．已知方程组和方程组的解相同求a、b的值．55．甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求5a﹣2b 的值．56．对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by；其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2＝1，（﹣3）*3＝6．（1）分别求出a、b的值；（2）根据上述定义新运算，试求2*（﹣4）的值．57．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．（1）求a，b的正确值；（2）求原方程组的解．58．定义一种新运算“※”：规定m※n＝am+bn﹣mn，其中a，b为常数，且6※15＝270，8※10＝360，求﹣2※1的值．59．若关于x，y的方程组与方程组的解相同．（1）求两个方程组的相同解；（2）求（3a﹣b）2023的值．60．已知方程组和有相同的解，求a﹣2b的值．一元二次方程专练60题参考答案与试题解析一．解答题（共60小题）1．解二元一次方程组．（1）；（2）．【解答】解：（1）①+②，得4x＝12，∴x＝3．把x＝3代入②，得3+2y＝3，解得y＝0所以原方程组的解为；（2），②化简得：2（x﹣2）﹣3（y﹣2）＝6，即2x﹣3y＝4③，①+③得：3x＝18，解得：x＝6，将x＝6代入①得：6+3y＝14，解得：y＝，∴原方程组的解为：．2．解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），由①得，3x+2y＝12③，②×③﹣③×2，得5y＝60，解得y＝12，将y＝12代入③，得3x+24＝12，解得x＝﹣4，∴原方程组的解为；（2），由①得x+1＝5y+10，∴x＝5y+9③，由②得6x﹣15﹣12y﹣16＝5，整理，得6x﹣12y＝36，∴x﹣2y＝6④，将③代入④，得5y+9﹣2y＝6，解得y＝﹣1，将y＝﹣1代入③，得x＝﹣5+9＝4，∴原方程组的解为．3．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），把①代入②，得3x+4x＝7，解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝2，故原方程组的解为；（2），①+②，得6x＝24，解得x＝4，把x＝4代入②，得y＝5，故原方程组的解为．4．解方程组．（1）；（2）．【解答】解：（1），①﹣②得：9y＝18，解得：y＝2，把y＝2代入①中得：3x+10＝5，解得：x＝﹣，∴原方程组的解为：；（2）将原方程组化简整理得：，①×3得：24u+27v＝36③，③﹣②得：2v＝22，解得：v＝11，把v＝11代入①中得：8u+99＝12，解得：u＝﹣，∴原方程组的解为：．5．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①×2﹣②得：5x＝﹣5，解得：x＝﹣1，将x＝﹣1代入①得：﹣3﹣y＝﹣4，解得：y＝1，故原方程组的解为；（2），①×5+②×3得：19x＝19，解得：x＝1，将x＝1代入①得：2+3y＝8，解得：y＝2，故原方程组的解为．6．解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），把②代入①得，6y﹣7﹣y＝13，解得y＝4；把y＝4代入②得，x＝6×4﹣7＝17，故方程组的解为；（2），①×3﹣②×2得，6x+15y﹣6x﹣4y＝24﹣10，解得y＝，把y＝代入②得，3x+2×＝5，解得x＝，故方程组的解为．7．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②×2，得11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①，得9+2y＝7，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是；（2）整理得：，①×2+②，得5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①，得3+2y＝7，解得：y＝2，所以方程组的解是．8．解二元一次方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①﹣②×2，得7y＝﹣14，解得y＝﹣2，将y＝﹣2代入①，得2x﹣2＝2，解得x＝2，∴原方程组的解为；（2），由①得，3x+4y＝36③，由②得3x﹣2y＝9④，③﹣④，得6y＝27，解得y＝，将y＝代入④，得3x﹣9＝9，解得x＝6，∴原方程组的解为．9．按要求解下列方程组：（1）（用代入消元法）；（2）（用加减消元法）．【解答】解：（1），由②，得y＝5﹣3x③，把③代入①，得3x+2（5﹣3x）＝7，解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝2，故原方程组的解为；（2），①+②×2，得7x＝21，解得x＝3，把x＝3代入②，得y＝5，故原方程组的解为．10．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①×4得：8x﹣4y＝20③，②+③得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，故原方程组的解是：；（2），整理得：，①+②得：8y＝24，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x+15＝10，解得：x＝﹣5，故原方程组的解是：．11．解下列方程组：（1）（代入消元法）；（2）（加减消元法）．【解答】解：（1），由①得：x＝1+2y③，把③代入②，得4（1+2 y）+3y＝26，解得：y＝2，把y＝2代入③，得x＝1+2×2＝5，所以；（2），由①+②，得7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入①，得2×3+3y＝3，解得：y＝﹣1，所以．12．解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1）将原方程组化简整理得：，②×4得：8x+20y＝28③，③﹣①得：27y＝27，解得：y＝1，把y＝1代入②中得：2x+5＝7，解得：x＝1，∴原方程组的解为：；（2）将原方程组化简整理得：，①×3得：9x﹣12y＝﹣21③，②×4得：8x+12y＝4④，③+④得：17x＝﹣17，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入②中得：﹣2+3y＝1，解得：y＝1，∴原方程组的解为：．13．用指定的方法解下列方程组：（1）（代入法）；（2）（加减法）．【解答】解：（1），把①代入②得：4x+3（2x﹣2）＝5，解得x＝，把x＝代入①得：y＝2×﹣2＝，∴方程组的解为；（2），①×3得：3x+9y＝﹣3③，③﹣②得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x﹣3＝﹣1，解得：x＝2，∴方程组的解为．14．解下列方程组．（1）；（2）．【解答】解：（1），由①+②得，5x＝﹣5，解得x＝﹣1，将x＝﹣1代入①，得﹣2+5y＝8，解得y＝2，∴方程组的解为；（2），由①×3，②×2得：，由③+④得，13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①，得y＝4，所以方程组的解为：．15．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），由①得，x＝1+2y③，把③代入②，得3（1+2y）﹣y＝3，解得y＝0，把y＝0代入③，得x＝1，所以原方程组的解为：；（2）原方程组可化为，①+②得，4x＝24，解得x＝6，①﹣②得，6y＝﹣6，解得y＝﹣1，所以原方程组的解为：．16．解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②，得2x＝12，解得x＝6，将x＝6代入①，得6﹣y＝5，解得y＝1，∴原方程组的解为；（2）原方程组化为，①﹣②，得25y＝10，解得y＝，将y＝代入①，得5x+6＝6，解得x＝0，∴原方程组的解为．17．解二元一次方程组：（1）．（2）．【解答】解：（1），②﹣①×2得：x＝6，把x＝6代入①得：6+2y＝0，解得y＝﹣3．∴方程组的解是．（2），①×2+②×3得：13x＝65，解得x＝5．把x＝5代入①得：10+3y＝16，解得y＝2．∴方程组的解是．18．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1）对于方程组，①×2得：4x﹣10y＝24③，②﹣③得：﹣13y＝26，∴y＝﹣2，将y＝﹣2代入①得：x＝1，∴原方程组的解为：．（2）对于方程组，将①代入②得：2×2y+y＝5，∴y＝1，将y＝1代入①得：x＝2，∴原方程组的解为：．19．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②得4x＝8，∴x＝2，把x＝2代入①得2+2y＝3，，∴原方程组的解是．（2），整理得：，由①得：s＝﹣2t③，把③代入②得：t＝﹣2；把t＝﹣2 代入③得：s＝4，∴原方程组的解是．20．用适当的方法解下列方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），①+②得：6x＝18，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣4，则方程组的解为；（2），把①代入②得：4x﹣14＝2，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝3，则方程组的解为．21．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），原方程可化为：，①+②×5得：46y＝46，∴y＝1，将y＝1代入①得：x＝7，∴原方程组得解为：；（2），原方程可化为：，①×4+②得：19x＝57，∴x＝3，将x＝3代入①得：y＝0，∴原方程组得解为：．22．解二元一次方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），②﹣①，得y＝1，把y＝1代入①，得x＝2，故原方程组的解为；（2）原方程组整理，得，②﹣①×2，得7y＝7，解得y＝1，把y＝1代入①，得x＝5．故原方程组的解为．23．解二元一次方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），由②得y＝13﹣2x③，把③代入①，得4x﹣3（13﹣2x）＝11，解得x＝5，把x＝5代入③，得y＝3，∴这个方程组的解是；（2），①×2﹣②×3，得﹣19y＝19，解得y＝﹣1．把y＝﹣1代入①，得3x+2＝5，解得x＝1，∴这个方程组的解为．24．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），把①代入②，得3x﹣8（x﹣3）＝14，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝﹣1，故原方程组的解为；（2），①×2﹣②，得7x＝35，解得x＝5，把x＝5代入①，得y＝0，故原方程组的解为．25．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），由①+②得：4x＝8，解得：x＝2，将x＝2代入①得：2﹣2y＝1，解得：y＝，∴方程组的解为：；（2），由①可得：x＝3﹣2y③，将③代入②得：3（3﹣2y）﹣4y＝4，解得：y＝，将y＝代入③得：x＝3﹣2×，解得：x＝2，∴原方程组的解为：．26．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①×2得：4x﹣2y＝0③，②+③得：5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入①中得：y＝2，∴原方程组的解为：．（2），②×2，8x﹣2y＝6③，①+③得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入②，得4﹣y＝3，解得：y＝1，∴原方程组的解为：．27．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②，得7x＝35，解得：x＝5，把x＝5代入①，得10﹣3y＝﹣2，解得：y＝4，所以方程组的解是；（2），①+②×2，得11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入②，得4﹣y＝3，解得：y＝1，所以方程组的解是．28．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），把②代入①得y﹣9+3y＝7，解得y＝4，把y＝4代入②得x＝4﹣9＝﹣5，所以方程组的解为；（2），①×2+②得10x+3x＝34+5，解得x＝3，把x＝3代入②得9+4y＝5，解得y＝﹣1，所以方程组的解为．29．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2+2y＝﹣1，解得：，∴方程组的解为；（2），由②得：y＝2x﹣2，把y＝2x﹣2代入①得：4x﹣3（2x﹣2）＝5，解得：，把代入y＝2x﹣2得：，∴方程组的解为．30．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），将①代入②，可得：3x+2x+3＝18，解得x＝3，把x＝3代入①，可得：y＝9，∴原方程组的解是．（2），①×2﹣②，可得7y＝35，解得y＝5，把y＝5代入①，可得：x＝0，∴原方程组的解是．31．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：3x+2（2x﹣1）＝5，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2﹣1＝1，故原方程组的解是：；（2），①+②得：3m＝6，解得：m＝2，把m＝2代入①得：2+3n＝5，解得：n＝1，故原方程组的解是：．32．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1）把②代入①中，得3x+2（2x﹣8）＝5．解得x＝3．把x＝3代入②中，得y＝2×3﹣8解得y＝﹣2．∴这个方程组的解为；（2）①﹣②，得﹣4y＝8．解得y＝﹣2．把y＝﹣2代入①中，得2x+2＝10．解得x＝4．∴这个方程组的解为．33．用适当的方法解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），②﹣①×3得：x＝1，把x＝1代入①中，解得：y＝1，∴这个方程组的解为；（2）方程组整理为：，②×2+①得：5x＝30，解得：x＝6，把x＝6代入②中，解得：y＝9，∴这个方程组的解为．34．解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），将①代入②，得：3x﹣2（2x+1）＝2，解得：x＝﹣4，把x＝﹣4代入①得：y＝﹣7，∴方程组的解为：；（2）①×2+②，得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①，得：4+y＝1，解得：y＝﹣3，∴方程组的解为：．35．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②得，7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①得，3×2+7y＝9，解得y＝，∴方程组的解是；（2），①×3得，15x+6y＝12③，②×2得，16x+6y＝14④，④﹣③得，x＝2，把x＝2代入①得，y＝﹣3，∴方程组的解是．36．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：y＝2，把y＝2代入①得：，∴方程组的解为：；（2），由③得：y＝3﹣2x，把y＝3﹣2x代入④得：3x﹣5（3﹣2x）＝11，3x﹣15+10x＝11，13x＝26，x＝2，把x＝2代入y＝3﹣2x得：y＝﹣1，∴方程组的解为：．37．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①×3得：3x﹣15y＝0③，②﹣③得：17y＝17，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x﹣5＝0，解得：x＝5，∴原方程组的解为：；（2），把①代入②得：y﹣13﹣6y＝7，解得：y＝﹣4，把y＝﹣4代入①得：x＝﹣4﹣13＝﹣17，∴原方程组的解为：．38．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②得：5x＝25，解得：x＝5，把x＝5代入①得：5﹣3y＝10，解得：y＝﹣，故原方程组的解是：；（2），由①得：3x﹣2y＝8③，②+③得：6x＝12，解得：x＝2，把x＝2代入②得：6+2y＝4，解得：y＝﹣1，故原方程组的解是：．39．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②得：3x＝12，解得：x＝4，把x＝4代入①得：4﹣y＝2，解得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×4﹣②×3得：﹣7x＝﹣14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4﹣3y＝1，解得：y＝1，则方程组的解为．40．解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），由①，得x＝y+3③，把③代入②，得3y+9﹣8y＝14，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得x＝2，故原方程组的解为；（2），①×2+②，得11x＝11，解得x＝1，把x＝1代入①，得x＝﹣2，故原方程组的解为．41．解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），②代入①，可得x+2x﹣1＝2，解得，x＝1，将x＝1代入②，可得y＝1，故方程组的解为．（2），②﹣①，可得，解得，x＝3，将x＝3代入①，可得y＝2，故方程组的解为．42．用加减消元法解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），①﹣②得：12y＝﹣36，即y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x＝，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y＝28，即y＝7，把y＝7代入①得：x＝5，则方程组的解为．43．解二元一次方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1）方程整理得，由①+②得：5a+5b＝﹣5，即a+b＝﹣1③，由①﹣③×2得：b＝1，把b＝1代入③得：a+1＝﹣1，解得a＝﹣2，∴方程组的解是．（2），由②得：x＝3y﹣2③，把③代入①得：9（3y﹣2）﹣7y﹣12＝0，解得y＝，把y＝代入③得x＝﹣2＝，∴方程组的解是．44．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），解：①+②得3x＝33，解得x＝11，把x＝11代入①得y＝14，∴方程组的解是；（2），解：原方程组可化为，①﹣②得6x＝6，解得x＝1，把x＝1代入①得，∴方程组的解是．45．解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），①代入②得，2x+（3x+1）＝﹣9，解得：x＝﹣2，将x＝﹣2代入①得，y＝﹣5，∴方程组的解为：；（2），①×2+②得，6x+x＝14，解得：x＝2，将x＝2代入①得6﹣2y＝5，解得：，∴方程组的解为：．46．用适当的方法解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），由①﹣②×2得：3y﹣（﹣2y）＝1﹣5×2，解得：，将代入②得：，解得：，∴原方程组的解为；（2），由①×2+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2×2+y＝2，解得：y＝﹣2，∴原方程组的解为．47．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①×3+②得：7y＝28，解得：y＝4，将y＝4代入①得：x＝1，∴方程组的解为：；（2）整理得：，①+②×5得：23y＝23，解得y＝1，把y＝1代入①得：5x﹣2＝﹣12，解得x＝﹣2，∴方程组的解为．48．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②得，2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入①得y＝﹣1，∴方程组的解为；（2），①×2，得10x+4y＝50③，③﹣②，得7x＝35，解得：x＝5，把x＝5代入①得，25+2y＝25，解得：y＝0，所以方程组的解为．49．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），整理得：，由①﹣②得：4y＝28，解得：y＝7，把y＝7代入①得：3x﹣7＝8，解得：x＝5，∴原方程组的解为：；（2），由②﹣①得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y﹣2×3＝0，解得：y＝6，∴原方程组的解为．50．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），②×3得：15x+3y＝21③，①+③得：19x＝38，解得：x＝2，把x＝2代入②得：10+y＝7，解得：y＝﹣3，故原方程组的解是：；（2），①×2得：2x﹣4y＝16③，②+③得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2﹣2y＝8，解得：y＝﹣3，故原方程组的解是：．51．阅读以下材料：解方程组：；小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得：（1）请你替小亮补全完整的解题过程；（2）请你用这种方法解方程组：．【解答】解：（1）由①得x﹣y＝1③，将③代入②得：4×1﹣y＝0，解得y＝4，把y＝4代入①得：x﹣4﹣1＝0，解得x＝5，故原方程组的解是：；（2），整理得：，把③代入④得：2×2+1+15y＝50，解得y＝3，把y＝3代入①得：3x﹣3﹣2＝0，解得x＝，故原方程组的解是：．52．已知关于x、y的方程组的解满足x+y ＝﹣10，求代数式m2﹣2m+1的值．【解答】解：，①×2﹣②×3得：y＝4﹣m，把y＝4﹣m代入②得：x＝2m﹣6，代入x+y＝﹣10得：4﹣m+2m﹣6＝﹣10，解得：m＝﹣8，则原式＝（m﹣1）2＝81．53．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．（1）甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．【解答】解：（1）将x＝，y＝﹣2代入方程组得：，解得：，将x＝3，y＝﹣7代入方程组得：，解得：，则甲把a错看成了1；乙把b错看成了1；（2）根据（1）得正确的a＝2，b＝3，则方程组为，解得：．54．已知方程组和方程组的解相同求a、b的值．【解答】解：方程组的解为，由于方程组和方程组的解相同，所以，解得．55．甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求5a﹣2b的值．【解答】解：由题意，是bx+y＝12的解得5b+2＝12，解得b＝2．又是x+ay＝5的解得3+2a＝5，解得a＝1，∴5a﹣2b＝5×1﹣2×2＝1．56．对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by；其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2＝1，（﹣3）*3＝6．（1）分别求出a、b的值；（2）根据上述定义新运算，试求2*（﹣4）的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义化简得：，解得：；（2）根据题中的新定义得：原式＝2×（﹣1）+（﹣4）×1＝﹣2﹣4＝﹣6．57．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．（1）求a，b的正确值；（2）求原方程组的解．【解答】解：（1）由题意，将代入bx﹣4y＝4，得4b﹣4＝4，∴b＝2，将代入ax+3y＝9，得3a+6＝9，∴a＝1；（2），①×2﹣②，得y＝1.4，将y＝1.4代入①得，x＝4.8，∴方程组的解为．58．定义一种新运算“※”：规定m※n＝am+bn﹣mn，其中a，b为常数，且6※15＝270，8※10＝360，求﹣2※1的值．【解答】解：∵6※15＝270，8※10＝360，∴，解得：，∴﹣2※1＝﹣100+4﹣（﹣2）×1＝﹣94．59．若关于x，y的方程组与方程组的解相同．（1）求两个方程组的相同解；（2）求（3a﹣b）2023的值．【解答】解：（1）两方程组化简可得，，∵两方程组同解，∴①×2+②得：7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入①式得：y＝1，∴两个方程组的相同解为；（2）把代入方程组可得：①﹣②式得：2a＝﹣4，解得：a＝﹣2，把a＝﹣2代入②式得：b＝﹣5，∴（3a﹣b）2023＝（﹣6+5）2023＝﹣1．60．已知方程组和有相同的解，求a﹣2b的值．【解答】解：联立得：，①×2+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝﹣2，把代入，得，解得：，则a﹣2b＝14﹣4＝10．。
上海第十中学七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典练习题(含答案)
一、选择题1．已知二元一次方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（ ） A ．①×5-②×7 B ．①×2+②×3C ．①×7－②×5D ．①×3-②×2D解析：D 【分析】方程组利用加减消元法变形，判断即可． 【详解】解：用加减消元法解方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用①×3-②×2可以消去x ，选项A ，B ， C 无法消去方程组中的未知数， 故选：D ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．2．若方程组a 2b 43a 2b 8+=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于（ ）A ．3B ．4C ．2D ．1A解析：A 【分析】两个方程相加即可求出a+b 的值． 【详解】解：a 2b 43a 2b 8+=⎧⎨+=⎩①②①+②得，4a+4b=12 ∴a+b=3 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练、灵活运用解题方法是解答此题的关键． 3．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ） A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩A解析：A 【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组． 【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=， ∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 4．如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ） A ．m=-2，n=3 B ．m=2，n=3C ．m=-3，n=2D ．m=3，n=2B解析：B 【分析】根据同类项的定义可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可求出答案． 【详解】 解：由题意得：3942n m n =⎧⎨+=⎩，解得：23m n =⎧⎨=⎩．故选：B ． 【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．5．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种 B ．7种C ．8种D ．9种A解析：A 【解析】 试题设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24xy=⎧⎨=⎩，43xy=⎧⎨=⎩，62xy=⎧⎨=⎩，81xy=⎧⎨=⎩，10{xy==，5xy=⎧⎨=⎩．因此兑换方案有6种，故选A．考点：二元一次方程的应用．6．若x m﹣n﹣2y m+n﹣2=2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=3C 解析：C【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：根据题意，得121 m nm n-=⎧⎨+-=⎩，解得21mn=⎧⎨=⎩．故选：C．7．已知1,2xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay+=的一组解，则a的值为（）A．2 B．2-C．1 D．1-C 解析：C【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把1,2xy=⎧⎨=⎩代入方程24x ay+=，得224a+=，解得1a=.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（）A．449x y yx y x-=+⎧⎨-=+⎩B．449x y yx y x-=+⎧⎨-=-⎩C．449x y yx y x-=-⎧⎨-=+⎩D．449x y yx y x-=-⎧⎨-=-⎩D解析：D 【分析】根据题设老师今年x 岁，小红今年y 岁，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】解：老师今年x 岁，小红今年y 岁，可得：449x y y xyx，故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．9．若方程组21322x y kx y +=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y +=，则k 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．不能确定B解析：B 【分析】方程组中两方程相加得到以k 为未知数的方程，解方程即可得答案． 【详解】 解：①+②，得 3（x+y ）=3-3k ， 由x+y=0，得 3-3k=0， 解得k=1， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键． 10．下列说法正确的是（ ）A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n = C解析：C 【分析】求出方程的特殊解即可判断A ；代入得到关于k 的方程，求出即可；代入求出x ，把x 的值代入求出y 即可；根据同类项的定义求出即可． 【详解】 A 、1732yx -=，当y=1时，x=7，当y=3时，x=4，当y=5时，x=1，正整数解有3个，故本选项错误；B 、把x=5，y=2代入方程得：10-6=2k ，∴k=2，故本选项错误；C 、利用代入法解方程组得得：x=1，y=-1，故本选项正确；D 、根据同类项的定义得到m+n=2，2m-1=0，解得：12m =，32n =，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了同类项的概念，二元一次方程以及解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．二、填空题11．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上小明时交流时间忽略不计）．小明拿到书后立即提速14赶往学校，并在从家出发后23分钟到校，两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．2080【分析】设小明原速度为（米/分钟）爸爸行进速度为（米/分钟）则小明拿到书后的速度为（米/分钟）然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可【详解】解：设小明原速度为（米/分钟）爸爸行进速度为（解析：2080 【分析】设小明原速度为x （米/分钟），爸爸行进速度为y （米/分钟），则小明拿到书后的速度为1.25x （米/分钟），然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可． 【详解】解：设小明原速度为x （米/分钟），爸爸行进速度为y （米/分钟），则小明拿到书后的速度为1.25x （米/分钟），则家校距离为()112311 1.2526x x x +-⨯=． 由题意及图形得：()()()1116111611 1.251380x yx y ⎧=-⎪⎨-⨯+=⎪⎩，解得：80x =，176y =∴小明家到学校路程为：8011100122080⨯+⨯=（米）． 故答案为：2080． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数、明确等量关系、列出二元一次方程组是解答本题的关键．12．某商场在“迎新年”搞促销活动，刘海的家长准备用2000元在活动中购买价格分别为160元和240元的两种商品，在钱都用尽的情况下，可供刘海的家长选择的购买方案有_______种．4【分析】设购买160元的商品数量为x 购买240元的商品数量为y根据总费用是2000元列出方程求得正整数xy 的值即可【详解】解：设购买80元的商品数量为x 购买120元的商品数量为y 依题意得：160x解析：4 【分析】设购买160元的商品数量为x ，购买240元的商品数量为y ，根据总费用是2000元列出方程，求得正整数x 、y 的值即可． 【详解】解：设购买80元的商品数量为x ，购买120元的商品数量为y ， 依题意得：160x+240y=2000， 整理，得y=2523x-． 因为x 是正整数， 所以当x=2时，y=7． 当x=5时，y=5． 当x=8时，y=3． 当x=11时，y=1． 即有4种购买方案． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．13．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若3213,218==※※．则12※的值是_______7【分析】根据新定义运算得到关于m 和n 的二元一次方程组求解得到新运算的法则代入求解即可【详解】解：∵且∴解得∴故答案为：7【点睛】本题考查二元一次方程组的应用根据新运算得到关于m 和n 的二元一次方程组解析：7 【分析】根据新定义运算得到关于m 和n 的二元一次方程组，求解得到新运算的法则，代入求解即【详解】解：∵x y mx ny =+※，且3213,218==※※， ∴321328m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得32m n =⎧⎨=⎩，∴1231227=⨯+⨯=※， 故答案为：7． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据新运算得到关于m 和n 的二元一次方程组是解题的关键．14．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________．1【分析】根据二元一次方程的定义列出关于ab 的二元一次方程组通过解方程组来求ab 的值【详解】根据题意得解得：故答案是：21【点睛】本题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握含有两个未知数并且含有未知数解析：1 【分析】根据二元一次方程的定义列出关于a 、b 的二元一次方程组，通过解方程组来求a ，b 的值． 【详解】 根据题意，得2413231a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得：21a b =⎧⎨=⎩． 故答案是：2，1． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．15．甲、乙两人共同解方程组51542+=⎧⎨-=-⎩ax y x by ，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，则a 2020+(10b)2021=________．【分析】根据甲看错了方程①中的a②没有看错代入②得到一个方程求出b 的值乙看错了方程②中的b①没有看错代入①求出a 的值然后再把ab 的值代入代数式计算即可求解【详解】解：根据题意得4×（-3）-b=-解析：0【分析】根据甲看错了方程①中的a ，②没有看错，代入②得到一个方程求出b 的值，乙看错了方程②中的b ，①没有看错，代入①求出a 的值，然后再把a 、b 的值代入代数式计算即可求解． 【详解】解：根据题意得，4×（-3）-b=-2，5a+5×4=15， 解得a=-1，b=-10，则a 2020+ （10b ）2021=（-1）2020+（-110×10）2021=1-1=0故答案是：0． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据题意列出方程式解题的关键．16．已知方程组32223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=，则m =_______．19【分析】将m 看做已知数表示出x 与y 代入x+y=8中计算即可求出m 的值【详解】解：得5x=m+6即得：-5y=4-m 即代入x+y=8中得：去分母得：2m+2=40解得：m=19故答案为：19【点睛解析：19 【分析】将m 看做已知数表示出x 与y ，代入x+y=8中计算即可求出m 的值． 【详解】解：32223x y m x y m ++⎧⎨+⎩＝①＝② 32⨯-⨯①②得5x=m+6，即65m x +=23⨯-⨯①②得：-5y=4-m ，即45m y -=代入x+y=8中，得：64855m m +-+= 去分母得：2m+2=40， 解得：m=19． 故答案为：19 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩的解是x ＝_____，y ＝_____．-1-3【分析】把代入方程组可求出c1﹣c2＝2（a1﹣a2）c1﹣2a1＝3再根据方程组即可求出xy 的值【详解】解：把代入方程组得所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2）c1﹣2a1＝3方程组①﹣②得（a解析：-1 -3 【分析】把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩可求出c 1﹣c 2＝2（a 1﹣a 2），c 1﹣2a 1＝3，再根据方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②，即可求出x 、y 的值．【详解】 解：把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩得，11222323a c a c +=⎧⎨+=⎩， 所以c 1﹣c 2＝2（a 1﹣a 2），c 1﹣2a 1＝3， 方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②，①﹣②得，（a 1﹣a 2）x ＝a 1﹣a 2﹣（c 1﹣c 2），所以（a 1﹣a 2）x ＝﹣（a 1﹣a 2）， 因此x ＝﹣1， 把x ＝﹣1代入方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②中的方程①得，﹣a 1+y ＝a 1﹣c 1，所以y ＝2a 1﹣c 1＝﹣（c 1﹣2a 1）＝﹣3， 故答案为：﹣1，﹣3． 【点睛】本题考查二元一次方程组及其解法，掌握方程组的解法是解决问题的关键，解二元一次方程组的基本思想是消元．18．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_______cm ．50【分析】根据题意由桌腿的高h 和凳子面的高度x 列出方程组即可求解【详解】设凳子退的高度是xcm 凳子面的高度是ycm 由题意得根据题意得解得则10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20+3×10＝50解析：50【分析】根据题意，由桌腿的高h和凳子面的高度x列出方程组，即可求解．【详解】设凳子退的高度是xcm，凳子面的高度是ycm，由题意得根据题意得，329 535 x hx h+=⎧⎨+=⎩解得，320 xh=⎧⎨=⎩则10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20+3×10＝50cm．故答案为50．【点睛】本题难度中等，此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是找出题目中的等量关系，列出方程组．19．2017年复兴号的成功研制生产，标志着我国高速动车组走在了世界先进前列．2019年全世界最长的高速动车组复兴号CR400A﹣B正式运营，全长约440米，如图，将笔直轨道看成1个单位长度为1米的数轴，CR400A﹣B停站时首尾对应的数分别为a，b，向右行驶一段距离后，首尾对应的数分别为c，d，若c﹣d＝2（|a|﹣|b|），则b的值为__．-110【分析】由题意得出a﹣b＝2（|a|﹣|b|）＝440①当ab都为负数时②当a≥0b＜0时③当a＞0b≥0时分别计算即可得出结果【详解】解：由题意得：c﹣d＝a﹣b＝440∵c﹣d＝2（|a解析：-110【分析】由题意得出a﹣b＝2（|a|﹣|b|）＝440，①当a、b都为负数时，②当a≥0、b＜0时，③当a＞0，b≥0时，分别计算即可得出结果．【详解】解：由题意得：c﹣d＝a﹣b＝440，∵c﹣d＝2（|a|﹣|b|），∴a﹣b＝2（|a|﹣|b|）＝440，①当a、b都为负数时，4402()440 a ba b-=⎧⎨-+=⎩，方程组无解；②当a≥0、b＜0时，4402()440 a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：330110a b =⎧⎨=-⎩； ③当a ＞0，b ≥0时，4402()440a b a b -=⎧⎨-=⎩， 方程组无解；综上所述，b 的值为﹣110，故答案为：﹣110．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二元一次方程组的解等知识；熟练掌握绝对值的性质，进行分类讨论是解题的关键．20．130+-++=x y y ，则x y -=________．7【分析】由绝对值的性质可以得到关于xy 的二元一次方程解方程求得xy 的值后即可算出x-y 的值【详解】解：由题意得：解之得：故答案为7【点睛】本题考查绝对值的应用理解绝对值为非负数的性质是解题关键解析：7【分析】由绝对值的性质可以得到关于x 、y 的二元一次方程，解方程求得x 、y 的值后即可算出x-y 的值．【详解】解：由题意得：1030x y y +-=⎧⎨+=⎩，解之得： 43x y =⎧⎨=-⎩，()437x y ∴-=--=， 故答案为7．【点睛】本题考查绝对值的应用，理解绝对值为非负数的性质是解题关键．三、解答题21．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a ，b 的值（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量解析：（1）a=0.6，b=0.7；（2）415度【分析】（1）根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可； （2）根据题意先判断出小明家所用的电所在的档，再设小明家五月份用电量为m 度，根据价格表列出等式，求出m 的值即可．【详解】解：（1）由题意可得：{180(252180)158.4180(340180)220a b a b +-=+-=解得：a=0.6，b=0.7（2）若一个月用电量为350度，电费为180×0.6+（350-180）×0.7=227，∵285.5＞227，∴小明家7月份用电量超过350度；设小明家7月份用电量为m 度，则有：180×0.6+（350-180）×0.7+（m-350）×0.9=285.5；解得：m=415；∴小明家7月份用电量为415度；【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．22．解方程组：（1）25342x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）21223x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 解析：（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）利用加减法解方程组；（2）利用加减法解方程组．【详解】（1）25342x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×4+②得：11x ＝22，即x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝﹣1，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； （2）方程组整理得：213212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×2+②得：7x ＝14，即x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键． 23．学校准备租用客车外出活动．现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车送330名师生集体外出活动（无空座），最节省的租车费用是多少？解析：（1）1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）2960元．【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x 元，1辆乙种客车的租金是y 元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．【详解】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x 元，1辆乙种客车的租金是y 元，依题意有 31240321760x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：400280x y =⎧⎨=⎩． ∴1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）根据题意，∵3303011÷=，∴当全部租用乙种客车11辆，则费用为：280113080⨯=（元）；∵456302330⨯+⨯=，∴当租用甲种客车6辆，乙种客车2辆时，费用为：400628022960⨯+⨯=（元）；∵454305330⨯+⨯=，∴当租用甲种客车4辆，乙种客车5辆时，费用为：400428053000⨯+⨯=（元）；∵452308330⨯+⨯=，当租用甲种客车2辆，乙种客车8辆时，费用为400228083040⨯+⨯=（元）；综合上述，则当租用甲种客车6辆，乙种客车2辆时，费用最少，费用为2960元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．24．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种签字笔和卡通笔记本，这种签字笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0．5元．小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花12元，小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支签字笔的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，小贤还剩2元钱，小艺还剩1元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．解析：（1）签字笔2元/支，笔记本3元/本．（2）见解析【分析】（1）设签字笔x 元/支，笔记本y 元/本，根据“小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花12元，小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）合买一盒签字笔，先求出两人带的总钱数，再算出两人合在一起购买签字笔和笔记本的总钱数，进而可得出它们合在一起购买签字笔和笔记本后剩余的钱数，剩余的钱数就可以再买两件小工艺品．【详解】（1）设签字笔x 元/支，笔记本y 元/本，依题意可得3212615x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：23x y =⎧⎨=⎩， ∴签字笔2元/支，笔记本3元/本．（2）合买一盒签字笔，购买前：小贤有12214+=（元），小艺有15116+=（元），总共30元．由于整盒购买比单只购买每支可优惠0．5元，因此，小贤和小艺可一起购买整盒签字笔，费用为15元，3本笔记本费用为9元，2件工艺品需6元，总共需30元，∴他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品．还多一只签字笔．【点睛】本题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．列二元一次方程组解应用题：小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟.求小颖上坡、下坡各用了多长时间？解析：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．【分析】根据题意可得“上坡的路程＋下坡的路程＝1880米”与“上坡所用的时间＋下坡所用的时间＝16分”两个等量关系，设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，据此可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，依题意得：16802001880x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得115x y =⎧⎨=⎩． 答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26．若关于,x y 的方程组37x y ax y b -=⎧⎨+=⎩和关于,x y 的方程组28x by a x y +=⎧⎨+=⎩有相同的解，求,a b 的值． 解析：75a =-，115b =-． 【分析】首先把3x-y=7和2x+y=8联立方程组，求得x 、y 的数值，再进一步代入原方程组的另一个方程，再进一步联立关于a 、b 的方程组，进一步解方程组求得答案即可．【详解】 解：由题意得3728x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得32x y =⎧⎨=⎩， 把32x y =⎧⎨=⎩代入原方程组+y ax b x by a =⎧⎨+=⎩，得，3+232a b b a =⎧⎨+=⎩， 解得75115a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键．27．关于,x y 的二元一次方程组325x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程211x y +=的解，求k 的值．解析：4k =【分析】先根据二元一次方程的两个式子作差，消去k ，得3170x y +=，再把它与211x y +=联立解出x 和y 的值，再代回原方程，即可求出k 的值．【详解】解：325x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， 5⨯①-2⨯②，得515221010x y x y k k +-+=-，即3170x y +=，则解方程组2113170x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得173x y =⎧⎨=-⎩， 把它代入①，得1792k -=，解得4k =．【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是掌握消元的思想，根据二元一次方程解的定义去进行求解．28．5G 时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A 、B 两种型号的5G 手机，进价和售价如下表所示：32000元，求：（1）营业厅购进A 、B 两种型号手机各多少部？（2）营业厅将手机销售完成后共获得利润多少元？解析：（1）营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为6部、4部；（2）营业厅将手机销售完成后共获得利润5400元．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部；（2）根据题意，列算式，即可求解．【详解】解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，则300035003200010a ba b+⎧⎨+=⎩＝，解得：64ab=⎧⎨=⎩答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；（2）6×（3500-3000）+4×（4000-3400）=5400（元），答：营业厅将手机销售完成后共获得利润5400元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．。
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解二元一次方程组（加减法）练习题一、基础过关1．用加、减法解方程组436,43 2.x yx y+=⎧⎨-=⎩，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若先求y的值，应先将两个方程组相________．2．解方程组231,367.x yx y+=⎧⎨-=⎩用加减法消去y，需要（）A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2 3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（）A．266 B．288 C．-288 D．-1244．已知x、y满足方程组259,2717x yx y-+=⎧⎨-+=⎩，则x：y的值是（）A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：85．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（）A．2,2xy=⎧⎨=-⎩B．2,2xy=-⎧⎨=⎩C．1,212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D．1,212xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为（） A．1 B．-1 C．0 D．m-17．若23x5m+2n+2y3与-34x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________．8．用加减法解下列方程组：（1）3216,31;m nm n+=⎧⎨-=⎩（2）234,443;x yx y+=⎧⎨-=⎩（3）523,611;x yx y-=⎧⎨+=⎩（4）357,234232.35x yx y++⎧+=⎪⎪⎨--⎪+=⎪⎩二、综合创新9．（综合题）已知关于x、y的方程组352,23x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y=-10，求代数m2-2m+1的值．10．（应用题）（1）今有牛三头、羊二只共1900元，牛一头、羊五只共850元，•问每头牛和每只羊各多少元？（2）将若干只鸡放入若干个鸡笼中，若每个鸡笼放4只，则有一只鸡无笼可放；•若每个鸡笼放5只，则有一个笼无鸡可放，那么有鸡多少只？有鸡笼多少个？11．（创新题）在解方程组2,78ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，哥哥正确地解得3,2.xy=⎧⎨=-⎩，弟弟因把c写错而解得2,2.xy=-⎧⎨=⎩，求a+b+c的值．12．（1）（2005年，苏州）解方程组11, 23 3210. x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（2）（2005年，绵阳）已知等式（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立，•求A、B的值．三、培优训练13．（探究题）解方程组200520062004, 200420052003.x yx y-=⎧⎨-=⎩14．（开放题）试在9□8□7□6□5□4□3□2□1=23的八个方框中，•适当填入“＋”或“－”号，使等式成立，那么不同的填法共有多少种？四、数学世界到底有哪些硬币？“请帮我把1美元的钞票换成硬币”．一位顾客提出这样的要求．“很抱歉”，出纳员琼斯小组仔细查看了钱柜后答道：“我这里的硬币换不开”．“那么，把这50美分的硬币换成小币值的硬币行吗？”琼斯小组摇摇头，她说，实际上连25美分、10美分、5美分的硬币都换不开．“你到底有没有硬币呢？”顾客问．“噢，有！”琼斯小组说，“我的硬币共有1.15美元．”钱柜中到底有哪些硬币？注：1美元合100美分，小币值的硬币有50美分、25美分、10美分、5美分和1美分．答案：1．加；减2．C3．B 点拨：设两数分别为x、y，则36,12.x yx y+=⎧⎨-=⎩解得24,12.xy=⎧⎨=⎩∴xy=24×12=288．故选B．4．C5．C 点拨：由题意，得4()4,0.x yx y-=⎧⎨+=⎩解得1,212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故选C．6．A 点拨：23,2 4.a b m a b m+=-⎧⎨+=-+⎩②-①得a-b=1，故选A．7．1；-12点拨：由题意，得5226,321 3.m nm n++=⎧⎨--=⎩解得1,12mn=⎧⎪⎨=-⎪⎩8．（1）2,5.mn=⎧⎨=⎩（2）5,41.2xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（3）5,413.8xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（4）5,231.4xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩9．解：解关于x 、y 的方程组352,23x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩得26,4.x m y m =-⎧⎨=-+⎩把26,4.x m y m =-⎧⎨=-+⎩代入x+y=-10得（2m-6）+（-m+4）=-10．解得m=-8．∴m 2-2m+1=（-8）2-2×（-8）+1=81．10．（1）解：设每头牛x 元，每只羊y 元，依题意，得321900,5850.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组，得600,50.x y =⎧⎨=⎩答：每头牛600元，每只羊50元．（2）解：设有鸡x 只，有鸡笼y 个，依题意，得41,5(1).y x y x +=⎧⎨-=⎩解这个方程组，得25,6.x y =⎧⎨=⎩答：有鸡25只，有鸡笼6个．11．解：把3,2.x y =⎧⎨=-⎩ 代入2,78ax by cx y +=⎧⎨-=⎩ 得322,3148.a b c -=⎧⎨+=⎩把2,2.x y =-⎧⎨=⎩代入ax+by=2 得-2a+2b=2． 解方程组322,3148,22 2.a b c a b -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩ 得4,5,2.a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴a+b+c=4+5-2=7．点拨：弟弟虽看错了系数c ，但2,2.x y =-⎧⎨=⎩是方程ax+by=2的解． 12．（1）解：①×6，得3x-2y-2=6，即3x-2y=8．③②+③，得6x=18，即x=3．③-②，得4y=2，即y=12． ∴3,1.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（2）65、-45点拨：∵（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立．∴对照系数可得2A-7B=8，3A-8B=10．∴278, 3810.A BA B-=⎧⎨-=⎩解得6,54.5 AB⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩即A、B的值分别为65、-45．13．解：200520062004, 200420052003.x yx y-=⎧⎨-=⎩①-②，得x-y=1，③③×2006-①，得x=2．把③代入①，得y=1．∴2,1. xy=⎧⎨=⎩点拨：由于方程组中的数据较大，所以正确解答本题的关键是将两方程相减得出x-y=1．14．解：设式中所有加数的和为a，所有减数的和为b，则a-b=23．又∵a+b=9+8+…+1=45，∴b=11．∴若干个减数的和为11．又11=8+3=7+4=6+5=8+2+1=7+3+1=6+4+1=6+3+2=5+4+2=5+3+2+1．∴使等式成立的填法共有9种．点拨：因为只填入“＋”或“－”号，所以可以把加数的和，•减数的和看作整体数学世界答案：如果琼斯小姐换不了1美元，那么她钱柜中的50美分硬币不会超过1枚．如果她换不了50美分，那么钱柜中的25美分硬币不会超过1枚，10美分硬币不会超过4枚，10•美分换不了，意味着她的5美分硬币不会超过1枚；5美分换不了，由她的1•美分硬币不超过4枚，因此，钱柜中各种硬币数目的上限是：50美分1枚 $0.5025美分1枚 0.2510美分4枚 0.405美分1枚 0.051美分4枚 0.04$1.24这些硬币还够换1美元（例如，50美分和25美分各1枚，10美分2枚，5美分1枚），•但是我们毕竟知道了钱柜中各种硬币的数目不可能比上面列出的更多，•上面这些硬币加起来总共有1.24美元，比我们所知道的钱柜中的硬币总值1.15美元正好多出9美分．现在，组成9美分的唯一方式是1枚5美分硬币加上4枚1美分，所以必须把这5枚硬币从上面列出的硬币中除去，余下的是1枚50美分、1枚25美分和4枚10美分的硬币．•它们既换不了1美元，也无法把50美分或者25美分、10美分、5•美分的硬币换成小币值的硬币，而且它们的总和正是1.15美元，于是我们便得到了本题的唯一答案．。