人教版七年级下册6.3实数导学案
人教版七年级下册数学6.3 第1课时 实数导学案
第六章 实数. . . 332,1.414,2,9,,2,273 小数两种，其中 是无理数.3. 和 统称为实数.三、自学自测 1.判断正误：（1）无理数都是开方开不尽的数；（ ） （2）不带根号的数都是有理数；（ ） （3）带根号的数都是无理数；（ ） （4）实数包括有限小数和无限小数.（ ）2.和数轴上的点一一对应的数是（ ） A.有理数 B.无理数 C.整数 D.实数 四、我的疑惑__________________一、要点探究探究点1：实数的概念和分类问题1： 5327119,,,,254911问题2：是否所有的数都具有问题1问题3：将错误!未找到引用源。
把这样的数称为什么？问题4：实数怎样分类？请你利用定义给实数分类.问题5：实数还可以怎样分类？例1.将下列各数分别填入下列相应的括号内：,93,7,π,5-,83-错误!未找到引用源。
,0,25无理数：{ } 有理数： } 正实数：{ } 负实数：{ }方法总结对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.探究点2：实数与数轴上的问题1：如何在数轴上表示一个无理数？问题2：典例精析例2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．方法总结:本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．例3.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )A．6个 B．5个 C．4个 D．3个探究点3：实数的大小比较知识要点：实数的大小比较与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.典例精析例4.在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.2,2,5,3教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）4.课堂小结例5.估计51位于（ ）A.0~1之间B.1~2之间C.2~3之间D.3~4之间二、课堂小结 无理数的概念 实数的概念实数的分类按定义分： 按正负性分： 实数的数轴表示实数的大小比较1.下列说法正确的是（ ） A.a 一定是正实数 B.2217是有理数 C.22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出的y 是 （ ） A.9 B.3 C.3 D.±33.判断快枪手——看谁最快最准！（1）实数不是有理数就是无理数； （ ） （2）无理数都是无限不循环小数； （ ） （3）带根号的数都是无理数； （ ） （4）无理数都是无限小数； （ ）当堂检测教学备注 配套PPT 讲授 5.当堂检测 （见幻灯片22-27）（5）无理数一定都带根号. （ ）4.把下列各数填入相应的括号内：有理数：{ }； 无理数：{ }； 整数：{ }； 负数：{ }； 分数：{ }； 实数：{ }. 5. 与6的大小.1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
新人教版 数学 七年级数学下册 第六章 实数 6.3 实数 学案
实数【学习目标】1. 了解无理数和实数的概念2.会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小3.了解实数范围内相反数和绝对值的意义【学习重点】正确理解实数的概念【学习难点】理解实数的概念; 体会数轴上的点与实数是一一对应的.【学习过程】【知识回顾】1、什么是有理数?如何分类?2是这样的数么?【合作交流，解读探究】【活动1】探究：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3 3.0 =，30.65-=-，475.8758=，90.8111=，111.29=，50.59=归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.(板书)？为什么？..定义：无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论：有理数和无理数统称为实数学生举例：有理数无理数整理：⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数试探练习，回授调节：1.填空： 在-19，3.878787…，π2，1.41467-，这些数中， 有理数是 ；无理数是 ；2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)无理数都是无限小数. （ ）(2)无限小数都是无理数. （ ）. （ ）. （ ）(5)带根号的数都是无理数. （ ）(6)有理数都是实数. （ ）【活动2】我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 探究1.如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？2.总结：①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ 讨论： 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？O O ’总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。
七年级数学下册 第6章 实数 6.3 实数学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级下册数学
6.3 实数 班级：某某： 学习目标：1.了解无理数和实数的概念，能按要求对实数进行分类。
2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
进一步领会数形结合的思想。
3.会某某数的相反数和绝对值。
4.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。
学习重点：能按要求对实数进行分类。
熟练地进行实数运算。
学习难点：用数轴上的点来表示无理数。
熟练地进行实数运算。
一、 复习回顾，引入新课：把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？二、自主学习，合作探究（一）什么叫实数？如何分类？1.什么叫无理数？在前面我们学习了求一个数的平方根和立方根时，有些数的平方根或立方根是无限不循环小数，如：333252，，，－…都是无理数，π…也是无理数。
我们把无限不循环小数叫做无理数。
小结：我们目前学习的无理数有下面三种形式① 开方开不尽的数，如：2，325，7-，…② 圆周率π，它是无限不循环小数③ …（每两个1之间依次多1个1）（二）：数轴上的点与什么数成一一对应？实验：1.将一个直径为1个单位的圆在数轴上滚动一周，圆上的点由原点到达O',点O'的对应点是思考：上面的实验说明：。
95,9011,119,847,53,3-2、以一个单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴的交点表示：、 。
2-2上面的实验说明：数可以用数轴上的点表示出来。
也就是说数轴上的点有的表示：、有的表示：。
归纳：数轴上的点与数成一 一对应。
（三）怎样某某数的相反数和绝对值？在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点到的距离：两个互为相反数的实数就是表示这两个数的点一个在，一个在，它们到原点的距离。
（1） 相反数：π的相反数是，2-的相反数是，0的相反数是 。
小结：实数a 的相反数是。
（2） 绝对值：5-=，π=， 0=，37-=，小结：一个正实数的绝对值，一个负实数的绝对值是，0的绝对值是。
（四）实数的运算① 从高到低：先算，再算，最后算；②同级运算，按照的顺序进行；③从大大小：如果有括号，先算里的，再算里的，最后算里的.三、释疑解惑 巩固练习1.实数的定义：和 统称实数。
人教版数学七年级下册教案6.3《 实数》
人教版数学七年级下册教案6.3《实数》一. 教材分析《实数》是人教版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了实数的概念、性质和运算。
本章内容包括有理数、无理数和实数的分类，以及实数的运算规则。
通过本章的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的性质和运算规则，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了有理数的概念和运算规则，对数学运算有一定的基础。
但是，学生可能对无理数的概念和性质较为陌生，需要通过实例和讲解来加深理解。
此外，学生可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过具体的例题和练习来进行巩固。
三. 教学目标1.了解实数的概念和性质，能够对实数进行分类。
2.掌握实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。
3.能够运用实数的概念和运算规则解决实际问题。
四. 教学重难点1.实数的分类：有理数、无理数和实数的区别和联系。
2.实数的运算规则：实数的加减乘除运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过提问和举例引导学生思考和探索实数的概念和性质，通过具体的例题和练习来讲解和巩固实数的运算规则。
六. 教学准备1.PPT课件：实数的概念、性质和运算规则的讲解和例题。
2.练习题：针对实数的分类和运算的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算规则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解实数的概念和性质，通过具体的例子来阐述实数的分类，如有理数、无理数和实数的区别和联系。
3.操练（20分钟）讲解实数的运算规则，通过具体的例题来演示和解释实数的加减乘除运算，引导学生进行思考和提问。
4.巩固（10分钟）学生进行实数的分类和运算的练习，教师进行个别指导和讲解，确保学生能够掌握实数的分类和运算规则。
5.拓展（10分钟）通过实际问题引导学生运用实数的概念和运算规则进行解决问题，培养学生的应用能力和创新思维。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结和回顾，强调实数的概念、性质和运算规则的重点和难点。
人教版数学七年级下册- 6.3《实数》导学案(2)
了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
6、课后巩固：（3分钟）
P56 3题、4题
7、学习反思：
学法指导
复习提问，巩固所学知识
学生阅读教材，自主完成本内容
学生独立完成，小组交流、讨论
小组交流、讨论、共同完成，实现生生互助的教学模式
学生总结，互相补充，培养分析归纳能力
【教学反思】
名人名言或名人故事：知之为知之，不知为不知，是知也。
精讲精练
例2、计算下列各式的值：
解：⑴
⑵
⑴ ⑵
总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的
例3、计算：
（精确到0.01） · （结果保留3个有效数字）
3、释疑点拨：（3分钟）
总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、有理数的混合运算顺序
二、自主学习内容、指导、检测：（15分钟）
独立阅读，自习教材
总结 当数从有理数扩充到实数以后，
1、数a的相反数是；
2、一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的；0的绝对值是。
3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
《6.3实数》导学案（2）
【学习目标】
1.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
2.自主、合作、交流
3.会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。
【重 点】
七年级数学下册6.3实数导学案2(新版)新人教版
6.3实数学习重点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解 学习难点：实数与数轴上的点一一对应关系 【定向导学·互动展示·当堂反馈】 学习目标：1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；学会比较两个实数的大小2、了解实数范围内相反数和绝对值的意义。
了 3、了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进（二）教比较下列各课2、乙两人计算算式的时候，得到不同的答案，哪一6.1平方根（2）评学（训练课） 日清三层级能力提升达标题 自评： 师评： 一、基础题：1、81的平方根等于（ ）（A ）9 （B ）±9 （C ）3 （D ）±3 2、下列说法正确是（ ）A 不存在最小的实数B 有理数是有限小数C 无限小数都是无理数D 带根号的数都是无理数 3、下列计算正确的是（ ）A=4 D=24、若m 是9的平方根，n=（3）2，则m 、n 的关系是（ ）（A ）m=n （B ）m=－n （C ）m=±n （D ）｜m ｜≠｜n ｜ 5、已知738.128.53=，1738.03=a ，则a 的值为（ ）（A ）0.528 （B ）0.0528 （C ）0.00528 （D ）0.000528 6、请你任意写出三个无理数： ；7、满足32<<-x 的整数是 ．8、化简644⨯得9、若031=-++y x ,则x=________，y=________.10、（提高题）观察下列式子，根据你得到的规律回答：=3；= 33；=333；…….请你说出的值是 ．11、计算：（1（2）12-+-+-12、若xy=－2,x －y=52－1,求(x+1)(y －1)的值。
13、已知2a －1的平方根是±3，3a+b －1的平方根是±4，求a+2b 的平方根.14、（1）计算（12分）____32=,____7.02=,____)6(2=-,____)21(2=-,____)28.0(2=-,____02=。
人教版七年级下册数学 6.3 实数 导学案(两课时 含答案)
6.3 实数 导学案 第1课时 实数课前预习：要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数. 预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④1-2 实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.5 要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数零负有理数实数正无理数负无理数 ⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数正无理数实数负整数负有理数负分数负无理数预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，7，其中为无理数的是( ) A.-1 B.0 C.0.5 D.7要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数 3-2 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6当堂练习：知识点1 实数的有关概念1.下列各数中是无理数的是( )A.2B.-2C.0D.1 32.下列各数中，3.141 59，-38，0.131 131 113…，-π，25，-17，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.写出一个比-2大的负无理数__________.知识点2 实数的分类4.下列说法正确的是( )A.实数包括有理数、无理数和零B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.-6，π，-23，-|-3|，227，-0.4，1.6，6，0，1.101 001 000 1…整数：{ ,…}，负分数：{ ,…}，无理数：{ ,…}.知识点3 实数与数轴上的点一一对应7.下列结论正确的是( )A.数轴上任一点都表示唯一的有理数B.数轴上任一点都表示唯一的无理数C.两个无理数之和一定是无理数D.数轴上任意两点之间还有无数个点8.若将三个数-3，7，17表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O′,点O′所对应的数值是__________.课后作业：10.下列实数是无理数的是( )A.-2B.13C.4D.511.下列各数：2π，0，9，0.23&，227，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，1-2中，无理数的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-17是17的平方根.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 13.若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是( )A.-a 2B.-(a+1)2C.-2aD.-(a 2+1) 14.如图,在数轴上表示实数15的点可能是( )A.点PB.点QC.点MD.点N 15.下列说法中,正确的是( ) A.2，3，4都是无理数B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数两类D.绝对值最小的实数是016.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x 为64时,输出的y 是( )8121817.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.-15392π，3.14，3270，-5.123 450.253 有理数集合：{ ,…}无理数集合：{ ,…} 正实数集合：{ ,…} 负实数集合：{ ,…}18.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，227，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z 的值.挑战自我19.小明知道了2是无理数,那么在数轴上是否能找到距原点距离为2的点呢？小颖在数轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离等于2的点,如图.小颖作图说明了什么？参考答案课前预习要点感知1不循环有理数无理数预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 有理数有限小数或无限循环小数无理数无限不循环小数正实数零负实数预习练习2-1 D要点感知3实数实数预习练习3-1 D3-2 C当堂训练1.A2.B3.答案不唯一，如：34.D5.负实数正有理数正无理数负有理数负无理数6.-6，-|-3|，0 -23，-0.4 6 1.101 001 000 1…7.D 79.π课后作业10.D 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.B17.-152π，-5.123 45…,-22π-15…18.由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6.19.①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,也就是数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两个.第2课时实数的运算课前预习：要点感知1 实数a的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=0.aaa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>=<，当时；，当时；，当时预习练习1-1( )221-2的绝对值是( )C.2D.-2要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.预习练习2-1 在实数0，，-2中，最小的是( )要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.预习练习3-1 计算364+(-16)的结果是( )A.4B.0C.8D.12当堂练习：知识点1 实数的性质1. -34的倒数是( )A.43B.34C.-34D.-432.无理数-5的绝对值是( )A.-5B.5C.5D.-53.下列各组数中互为相反数的一组是( )A.-|-2|与38-B.-4与-()24-C.-32与|32-|D.-2与2知识点2 实数的大小比较4.在-3，0，4，6这四个数中，最大的数是( )A.-3B.0C.4D.65.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.ab>06.2a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧7.比较大小：；填“＞”或“＜”).知识点3 实数的运算8.计算：=( )9.计算：=__________.的相反数是__________，绝对值是__________.11.计算：（1）（2（3）12.计算：(1)π精确到0.01)；保留两位小数). 课后作业：13.( )14.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧15.比较2的大小，正确的是( )16.如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<017.下列等式一定成立的是( )945339±3 ()29-=918.如果0<x<1,那么1xx,x2中,最大的数是( )A.xB.1xx D.x219.点A在数轴上和原点相距3个单位，点B5A,B两点之间的距离是__________.20.若(x1,y1)※(x2,y2)=x1x2+y1y2,则23)※2321.计算：3232；33-1|.22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米？(球的体积V=43πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入A 0 1 4 9 16 25 36B -1 0 1 2 3 4 5若小红输入的数为49a,你能用a表示输出结果吗？24.1＜2，我们把1叫的小数部分.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？.挑战自我25.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n 次方根,即x n=a,则x叫做a的n次方根.如：24=16,(-2)4=16,则2，-2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和-2；再如(-2)5=-32,则-2叫做-32的5次方根,或者说-32的5次方根是-2.回答问题：(1)64的6次方根是__________,-243的5次方根是__________,0的10次方根是__________；(2)归纳一个数的n次方根的情况.参考答案课前预习要点感知1 -a 本身相反数 0 a 0 -a预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 大于小于反而小预习练习2-1 A要点感知3 正数以及0 任意一个实数预习练习3-1 B当堂训练1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.(1)＜ (2)＞ (3)＞8.C 9.111.(1)原式(2)原式=2+0-12=32.(3)原式12.(1)π≈3.142-1.414+1.732≈3.46；(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.课后作业13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.或20.-221.(1)原式;(2)原式22.把V=13.5,π=3.14代入V=43πr3,得13.5=43×3.14r3,r≈1.5(米).所以球罐的半径r约为1.5米.23.-1=6；若小红输入的数字为a≥0).24.(1)因为343；(2)因为9＜10的整数部分是925.(1)±2 -3 0(2)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个数的n次方根只有一个.负数没有偶次方根.0的n次方根是0.。
人教版七年级数学下册(教案)：6.3实数
人教版七年级数学下册（教案）：6.3实数
一、教学内容
人教版七年级数学下册（教案）：6.3实数
1.实数的定义与分类
-有理数与无理数的概念
-实数的性质与分类
2.无理数的理解
-无理数的概念及特点
-常见无理数（如π、e等）的认识
3.实数的运算
-实数的加减乘除
-实数的乘方与开方
4.实数与数轴的关系
-实数在数轴上的表示
1.理论介绍：首先，我们要了解实数的基本概念。实数包括有理数和无理数，是数学中ห้องสมุดไป่ตู้一种重要数集。它在解决生活中的实际问题中起着关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算圆的周长时，我们需要使用π这个无理数，这就是实数在实际中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实数的分类和实数的运算这两个重点。对于难点部分，比如无理数的运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
在总结回顾环节，我强调了实数知识在日常生活中的应用，希望学生们能够学以致用。但从教学反思来看，我还需要在以下几个方面进行改进：
1.加强对无理数运算的教学，通过更多实例和练习，让学生熟练掌握运算规律。
2.在实践活动中，增加学生对实数运算的实际操作，提高他们的动手能力。
3.针对学生在讨论中暴露出的问题，有针对性地进行教学指导，帮助他们消除误区。
（1）无理数的理解：无理数的概念较为抽象，学生难以理解。
-无理数的表示：如根号2、π等，学生需要理解无理数是无限不循环小数。
-无理数的性质：如无理数的乘方和开方运算，举例说明。
（2）实数的运算：尤其是涉及无理数的运算，学生容易出错。
人教版七年级下册数学导学案设计：6.3 实数(无答案)
6.3 实数导教案一.成功目标：1. 了解实数的概念，会对实数进行分类、会说出一个实数的相反数和绝对值与倒数；2. 了解实数和数数轴上的点的一一对应关系，初步感受数学中的对应和一一对应的关系.二.成功学习：自主预习教材，并独立完成下列问题.1. 有理数和无理数统称为 .2. 实数的两种分类：有理数 有限小数或无限不循环小数实数正无理数无理数 无限不循环小数正有理数正实数实数 零负有理数负实数3.实数与数轴上的点是 .4. 如果a 是实数，那么a 就是在数轴上表示数a 的点到 .5.直角坐标系中的每一个点都表示一个唯一的 ，因此所有的有序实数对与直角坐标系中所有点 .三.典型例题：例1.下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正数？哪些是负数？,0.27,0, 5.151151115π-gL （相邻两个5之间依次多1个1），220.101001,,73-g g练习：把下列各数写入相应的集合内：12-，0.26，7π，0.10，5.12，，0.1040040004…（相邻两个4之间0的个数逐次加1），（1）有理数集合：{…}； （2）无理数集合：{…}； （3）正实数集合：{…}； （4）负实数集合：{…}.例2. 求下列各数的相反数和绝对值：（1）2 （2-练习：写出下列各数的相反数与绝对值：.π-例3.自主完成例4.例5.四.课堂小结：本节课我的收获有哪些？五.成功检测：1.下列说法正确的是（ ）.①实数都是无理数；②无理数都是实数；③的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；⑤无理数的相反数仍然是无理数.A.①③⑤B.②④⑤C.②③④D.①③④2.下列各数327-，3π ，0，39，2-40，121，4，0.020020002 …（每两个2之间多一个0）中无理数有（ ）.A. 6个B. 5个C. 4个D.3个3.551在哪两个整数之间（ ）.A.1与2B.2与3C.3与4D.4与5327- ）.A.3B.-3C.13D.-13 5.数轴上A ，B 两点表示的数分别为-13，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）. A. 23- B. 13-23-+ D. 13+6.-5的绝对值是______，2的相反数是______.7.若,a b 都是无理数，且2a b +=,则,a b 的值可以是______（填上一组满足条件值即可）.8.已知,a b 是实数，且62+a +（b-2）2=0,则a =_____,b =______.9.求下列各数的相反数和绝对值：5.4，8，-5，37-，3.14π-，23 1.10.先化简，再求值： （44222++-+a a a a +a a a 22+）(a-a 4),其中a=2-3.11.在直角坐标系中描出下列各点A(1, 2) ； B(3,-1) ； C(-2,-3) .六. 布置作业：.。
人教版七年级下册 第六章实数 6.3实数(1) 学案 导学案
第六章实数6.3实数（1）学案学习目标理解无理数和实数概念，学习重点掌握实数与数轴上的点的一一对应关系学习难点熟练运用无理数与有理数的性质一、 新知探究1.所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？ ......414.12= ；......14159265.3=π；1.010010001…（两个1之间依次多一个0）2.新知：无限不循环小数叫无理数。
归纳：①②③注意：带根号的数不一定是无理数有理数和无理数统称实数。
3.实数的分类：① 按定义分：有理数 0 有限小数或 无限循环小数实数正无理数无理数 负无理数②按大小分：实数负无理数是负无理数—是正无理数，如：373二、范例学习巩固练习巩固练习:13.142，，38-, 32, 0.3737737773, 0,2π0.205, 7-, 15--（）.有理数有( ) 无理数有( ) 正实数有( ) 负实数有( )三、巩固练习观察思考在实数范围内研究相反数、倒数、绝对值1.13的相反数是（）倒数（）是绝对值是（）2.2-的相反数是（）倒数（）是绝对值是（）3. a是一个实数，它的相反数是（）绝对值是（）如果0a≠，则它的倒数是（）一个正实数的绝对值是(它本身)一个负实数的绝对值是(它的相反数)0的绝对值是 (0)巩固练习求下列各数的相反数、倒数、绝对值：33(1)7 (2) 5 (3) (4)27π+(5)3π-31(6)10-评价反思总结本节课主要学习内容：1．通过实际问题，使学生认识到数的扩充的必要性．2．掌握无理数、实数的定义，能对实数按要求进行分类.3. 会用所学定义正确判断所给数的属性.4.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.四、课堂小结课堂小结这节课我们学习了什么？1无理数：无限不循环小数。
2实数的分类：定义法和大小法。
3实数与数轴的关系：一一对应。
人教版数学七年级下册--6.3 实数(2) 导学案
第六章 实数 6.3实数（2） 【教学目标】 知识与技能 1.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。
2.会求实数的相反数和绝对值。
过程与方法通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。
情感、态度与价值观通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。
【教学重难点】重点:1.会求实数的相反数和绝对值；2.会进行实数的加减法运算；3.会进行实数的近似计算。
难点:认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。
【导学过程】【知识回顾】1.无理数的特征:2.实数的分类：【新知探究】一、相反数、绝对值1.在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点到 的距离：两个互为相反数的实数就是表示这两个数的点一个在 ，一个在 ，它们到原点的距离 。
2.相反数：π的相反数是 ，2-的相反数是 ，0的相反数是 。
小结：实数a 的相反数是 。
3.绝对值： 5-= ，π= ， 0= ，37-= ，4.小结：一个正实数的绝对值 ，一个负实数的绝对值是 ，0的绝对值是 。
二、实数的大小比较1.下列式中，正确的是（ ）A.1112710ππB. 1212711ππC. 1312712ππD. 1412713ππ2.小结：进行实数的大小比较时，应把各数统一转化成一种形式。
如：把10转化成100，把11转化成121，把12转化成144，把13转化成169，再比较大小，较简便。
三、例题例1：（1）分别写出-6，π-3.14，的相反数。
（2）求 364-的绝对值。
（3）已知一个数的绝对值是3例2：计算下列各式的值：（1）410273-+ （2）)23(2--（3）()322-- （4）3323+例3：见课本P56【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1.在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数 。
6.3实数导学案1
师生共用导学案年级：七年（下） 审校者：王金耀 执笔：宫正达 课型：新授课课题：6.3.实数1 自主探究：想一想：到目前为止，你认识了哪些数？ 活动使用计算器计算,把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？95,9011,119,847,53,3-有理数：你所认识的数中有没有不属于有理数的呢？说说看！无理数：无理数也像有理数一样广泛存在着。
无理数也有正负之分 例如： 正无理数： 负无理数：你能举出一些无理数吗？常见的几类无理数有理数和无理数统称为实数(real number) 所有实数组成的集合叫作实数集 实数分类：实数把下列各数分别填入相应的集合内：练一练：把下列各数填入相应的集合内： 有理数 无理数整数分数 无限不循环小数有限小数或无限循环小数实数正实数0 负实数正有理数正无理数 负有理数 负无理数,41,23,7,π,25-,2,320,5-,83-,94,0⋅⋅⋅3737737773.0（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有理数集合 无理数集合649-35π∙6.043-39-0313.0（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）整数集合：（4）负数集合：（5）分数集合：（6）实数集合： 判断：1.实数不是有理数就是无理数。
（ ）2.无理数都是无限不循环小数。
（ ）3.无理数都是无限小数。
（ ）4.带根号的数都是无理数。
（ ）5.无理数一定都带根号。
（ ）6.两个无理数之积不一定是无理数。
（ ）7.两个无理数之和一定是无理数。
（ ）8.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。
（ ） 活动：问题1.无理数能在数轴上表示出来吗？如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则点Ａ的坐标为多少？无理数可以用数轴上的点来表示.问题2.你能在数轴上表示出2 吗？反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；的出结论：实数和数轴上的点是一一对应的.【收获】：课堂小结－2 －112。
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计3
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计3一. 教材分析人教版数学七年级下册 6.3《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统地认识和理解。
本节课的主要内容是实数的分类，实数与数轴的关系，以及实数的运算性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握实数的概念，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数有了初步的认识。
但是，对于实数的系统理解和运用，还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，循序渐进地引导学生理解和掌握实数的概念和性质。
三. 教学目标1.了解实数的概念，掌握实数的分类和实数与数轴的关系。
2.掌握实数的运算性质，能够熟练地进行实数的运算。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类和实数与数轴的关系。
2.实数的运算性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的概念和性质。
2.利用数轴辅助教学，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.运用例题和练习题，巩固学生对实数的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括实数的分类、实数与数轴的关系、实数的运算性质等内容。
2.练习题：准备一些有关实数的练习题，用于巩固学生的学习成果。
3.数轴：准备数轴教具，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现实数的分类，讲解实数与数轴的关系，以及实数的运算性质。
通过例题和练习题，让学生直观地理解实数的概念和性质。
3.操练（15分钟）让学生在课堂上进行实数的运算练习，巩固学生对实数的理解和运用。
4.巩固（10分钟）通过练习题，巩固学生对实数的理解和运用。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生运用实数的概念和性质解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
6.3实数-人教版七年级数学下册教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实数的基本概念、分类、大小比较以及在数轴上的表示。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对实数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实数的分类和大小比较这两个重点。对于难点部分，如无理数的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与实数相关的实际问题，如比较两个无理数的大小。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过折叠纸张来近似计算√2的值。
5.解决与实数相关的实际问题，提高学生的数学应用能力。教学内容涉及教材第6章第3节，主要包括：实数的定义、分类、大小比较、数轴表示、四则运算及应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达现实世界中的数量关系，增强数感和符号意识；
2.提高学生运用数轴解决实数问题的能力，发展空间想象与抽象思维能力；
五、教学反思
在上完《6.3实数》这一课后，我进行了深入的思考。实数是初中数学的一个重要概念，它包括了有理数和无理数，对于学生来说，理解这一概念有一定的难度。在课堂上，我尝试通过生动的例子和实际操作来帮助学生理解实数的含义和应用，但我也发现了一些问题。
人教版数学七年级下册：6.3实数教案
在教学过程中，我也发现了自己需要改进的地方。比如，对于难点的讲解，可能需要更多地从学生的角度出发，用他们更容易理解的方式去解释。同时，我也应该注重课堂的互动，鼓励学生提问，及时解答他们的疑惑。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对实数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学七年级下册：6.3实数教案
一、教学内容
人教版数学七年级下册：6.3实数
本节课将围绕以下内容展开：
1.实数的定义及其分类；
2.无理数的概念及其与有理数的区别；
3.实数的性质，如数轴上的表示、大小比较、相反数和绝对值；
4.实数的四则运算及其法则；
5.实数在Байду номын сангаас际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.理解并掌握实数的概念和性质，形成完整的数系观念，增强数学抽象思维能力；
1.理论介绍：首先，我们要了解实数的基本概念。实数包括有理数和无理数，它们构成了完整的数系。实数在解决实际问题和科学研究等方面具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，圆的周长和直径的比值，即π，它是一个无理数。通过这个案例，我们可以了解实数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
2015春人教版数学七下6.3《实数》word导学案(1)
整数 有理数
分数
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
5 27 3 9 11 ， ， ， ， ， 2 4 5 11 9
【学习过程】
二、自主学习内容、指导、检测： （15 分钟） 阅读教材 p53，自主学习一下 内容 1、知道什么是有理数？ 2.知道什么是无理数？ 3.14159265 也 是无理数 3.实数包括由哪两部分组成？ 4.对实数进行的两种不 同的分类。 5、数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。与有理数一样，对于数轴上 两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
3
8, 3, 3.141,
22
,
7 , , 3 2, 0.1010010001 ,1.414, 0.020202 , 7 3 7 8
} } } } ）A. 0 B. 3.5 C. 2 D. 9 。
正有理数{ 负有理数{ 正无理数{ 负无理数{ 2、下列实数中是无理数的为（
3
6.当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数 a 的相反数是______，这里 a 表示任意____________。一个正实数的绝对值是_____ 负实数的绝对值是它的______；0 的绝对值是____ __
三、释疑点拨： （3 分钟） 实数的概念很抽象，对于学生来说很难理解，本节课重点突破有理数的概念及其两种分类 力求学生消化理解。 四、训练提升： （20 分钟） 例 1、把下列各数分别填入相应的集合里：
、
的相反数是
，绝对值
4、 绝对值等于 5、 6、 求
的数是
，
的平方是
绝对值
五、 课堂小结： （2 分钟） 实数概念及其分类，会求实数的绝对值，相反数 六、课后巩固： （3 分钟） 课后 3、5、6 题 七、学习反思：
七年级数学下册6.3实数导学案新版新人教版2
实数学习目标1．理解无理数和实数的概念，会判断一个数是否为无理数；2.会把实数进行分类；3．了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；重点：了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算． 难点：理解实数与数轴的关系，并进行相关运用 教学过程 一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：实数的相关概念及分类 【类型一】 无理数的识别在下列实数中：157，3.14，0，9，π，5，0.1010010001…，无理数的个数有( )无理数的概念： 【类型二】 实数的分类把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100….(1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}； (3)整数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}． 探究点二：实数与数轴上的点 【类型一】 求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，求点C 所表示的实数．【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是3和5.7，则A，B两点之间表示整数的点共有——------——探究点三：实数的性质分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)3－64；(2)225；(3)11.探究点四：实数的运算【类型一】利用运算法则进行计算计算下列各式的值：(1)23－55－(3－55)；(2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|.【类型二】利用实数的性质结合数轴进行化简实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a2－|b－a|－（b＋c）2.三，归纳总结：无理数：实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的分类⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数无理数实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a（a＞0），0（a＝0），－a（a＜0）.本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数四，当堂检测（必做题）1．(1)6-的相反数是___，倒数是____，绝对值是____．(2)23-的相反数是_ ，倒数是___，绝对值是_．（3）绝对值小于7的整数有_______，它们的积是_______ 2．实数2-，0.3，227，2，π-，3.2121121112中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．下列四个数中，其中最小．．的数是（ ）A ．0 B ．4- C ．π- D ．24．估算272-的值()A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间5．比较大小．(1) 7_____2.7 (2) 25_____2--6.已知实数x ，y 满足045=++-y x ，求代数式()2011y x +的值七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平面直角坐标系中，()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A B C D A →→→→⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A ．()1,0-B ．()1,2-C ．()1,0D ．()0,2-【答案】C【解析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3， ∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第201圈的第9个单位长度的位置点的坐标为（1，0）． 故选C ． 【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 2．已知，如图，方程组y kx by mx n =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A．11xy=⎧⎨=⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．11xy=-=⎧⎨⎩D．2xy=-⎧⎨=⎩【答案】C【解析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】根据函数y=kx+b和y=mx+n的图象知，一次函数y=kx+b与y=mx+n的交点(−1,1)就是该方程组的解。
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六、作业 必做：课本第 57 页习题 6.3 第 4、5、6、7 题； 选做：课本第 58 页习题 6.3 第 9 题 【教后 学后反 思】 达标测试:作业本第 6.3 课时
例 3 计算： （1） 5 十 (精确到 0.01) 字） （2）3 3 ＋2 3 2 （保留三个有效数
（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以 按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数， 再进行计 算． ） 四、练一练：课本第 56 页练习第 2、3、4 题 五、小结 本节课你学到了什么？请你说一说，也可以写在下面：
双明初中七年级下数学导学案
执笔：李声辉 审核：七年级数学组 授课人： 授课时间： 学案编号：2014018 姓名： 课题：6.3 实数（2） 课型：新授课 课时：1 【学习目标】 1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面 教师“复备” 上的点一一对应； 栏或学生笔 2、学会比较两个实数的大小； 3、了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等 记栏 在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实 数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数 进行计算； 4、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系” ，渗 透“数学结合”的数学思想。 【学习重点】 实数与数轴上的点一一对应关系。 【学习难点】 对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。 【学习过程】 一、创设情境、引发问题 我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否 都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？ 1、课件演示课本第 54 页探究题；学生动手操作，利用课前准备好 的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会． 2、你能在数轴上画出坐标是 2 的点吗？画一画，说说你的方法． 练习：学生自己完成课本第 56 页练习第 1 题． 教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数 与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表 示；数轴上的每一个点都表示一个实数． 二、归纳新知 1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？ 在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围 内也成立。 2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？ 两个正实数的绝对值较大的值也较大； 两个负实数的绝对值大的值反 而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。 例 1 比较下列各组数里两个数的大小 （1） 2 ，1.4； （2） 5 ，- 6 ； （3）－2， 3 3 分析： 像例 1(1)， 即可以将 2 ， 1.4 的大小比较转化为 2 ， 1.96 的大小比较；也可以先求出 2 的近似值，再通过比较它们近似值（取 近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。
Hale Waihona Puke 问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？ 答： 接着问：有哪些规定吗？ 除法运算中除数不为 0,而且只有正数及 0 可以进行开平方运算， 任 何一个实数都可以进行开立方运算． 问：有理数满足哪些运算律？ 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 分配律： 归纳：有理数的运算律在实数范围内同样适用。 三、应用举例 例 2 计算下列各式的值： （1） （ 2 ＋ 3 ）－ 2 ； （2）3 3 ＋2 3