云南省保山曙光学校高一数学《1311 函数的单调性》教学设计
必修一：1.3.1函数的单调性-教案
函数的单调性【教学目标】知识与技能：1．通过生活中的例子帮助学生理解增函数、减函数及其几何意义。
2．学会应用函数的图象理解和研究函数的单调性及其几何意义。
过程与方法：1．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的教育。
2．通过探究与活动，使学生明白考虑问题要细致，说理要明情感态度与价值观：1．通过本节课的教学，使学生能理性的描述生活中的增长、递减的现象。
2．通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力和数形语言转化的能力。
【重点难点】教学重点：函数单调性概念的理解及应用。
教学难点：函数单调性的判定及证明。
【教法分析】为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：1．通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2．在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。
3．在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。
【教学过程】（一）问题情境教师和学生一起举出生活中描述上升或下降的变化规律的成语：蒸蒸日上、每况愈下、此起彼伏。
如何用学过的函数图象来描绘这些成语？设计意图：创设成语→图象的问题情境，让学生用朴素的生活语言描述他们对变化规律的理解，并请学生将文字语言转化为图形语言，这样做可使教学过程富有情趣，可激发学生的学习热情，教学起点的设定也比较恰当，学生的参与度较高。
（二）温故知新1．问题1：观察学生绘制的函数的图象（实际教学中可根据学生回答的情况而定），指出图象的变化的趋势。
观察得到：随着x值的增大，函数图象有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。
2．问题2：对“图象呈逐渐上升趋势”这句话初中是怎样描述的？例如：初中研究2=时，我们知道，当x<0时，函数值y随x的增大而减小，当y xx>0时，函数值y随x的增大而增大。
函数的单调性教学设计
1.3.1 函数的单调性（第一小组）一、课题名称人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修一 1.3.1 单调性二、教材分析1.教学内容增（减）函数的定义，函数的单调性及其相关概念，利用图像判断函数单调性以及利用增（减）函数的定义证明函数单调性.2.教材的地位与作用函数的单调性是函数的基本性质之一，通过函数单调性的判断可以辅助学生画出函数的大致图像，将抽象的函数问题具体化，有利于学生求解相关函数问题.函数的单调性是在学习函数的概念、定义域、值域和表示法之后学习的，是对函数的进一步深入了解，为后面研究和讨论基本初等函数有关性质起着铺垫的作用，在日后函数的学习研究中也发挥重要的作用.通过本节课的学习，可以让学生体会到概念形成过程中由特殊到一般的过渡，从而认识到由特殊到一般的数学思想在数学学习过程中有广泛应用；也可以让学生体验到由直观到抽象、从图形语言到数学语言的概念形成过程，培养学生的数学思维能力.三、学情分析学生在初中时已经学习了一元一次函数、一元二次函数及反比例函数的相关知识，能够准确的画出其图像，对函数的概念、定义域、值域、表示法以及对函数图像“上升”、“下降”表示着随着自变量的增大，相应的数值会增大（减小）有一定的认识，从而能够自然的展开对函数的进一步研究和讨论.并且通过以往的学习，学生已经积累了一些研究问题的经验，体会过由特殊到一般的数学思想，具备一定的抽象概括能力.并且高一学生对高中数学学习还存在新奇感，学习欲望较为强烈.1四、教学目标（一）知识与技能1.掌握增（减）函数的定义，能利用定义证明函数的单调性；2.理解函数单调性、单调区间的概念，能通过图像判断函数单调性及其单调区间；（二）过程与方法1.通过观察一些简单函数图像的升降，形成增（减）函数的直观认识，再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大而增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数的定义.2.通过练习巩固增（减）函数的定义，并掌握用定义证明函数单调性的基本方法步骤.（三）情感、态度与价值观让学生感受到学习函数单调性的必要性和重要性，激发学生学习动机.五、教学重点、难点、关键1.教学重点：增函数、减函数的概念.2.教学难点：增函数、减函数的定义；用定义证明函数的单调性.3.教学关键：增函数、减函数定义中的“任意”；当x1<x2时，f(x1)与f(x2)的关系.六、教学方法与手段1.教学方法：启发式讲授与引导探究相结合.2.教学手段：板书与PPT展示相结合.2七、教学设计思想运用类比思想，由学生理解增函数的概念后，建立“在一个区域内任意取两个x的函数值，自变量取值小的对应函数值也小”的形式符号的意义，类比得到减函数的概念，让学生体会数学概念扩充完善的过程.根据巩固性原则，在知识点讲解后，组织学生练习巩固，让学生观察实例，引导学生在理解的基础上牢固地掌握所学知识和基本技能，并据此掌握学生的学习情况，由此可以对讲解的内容作及时的补充与强调.根据普通高中课程标准中“把握数学本质，启发思考，改进教学”的基本理念，创设符合班级学生生活的“同学们记忆力变化的规律”的教学情境，引导学生通过描述函数图像变化的特点，来找到函数变化的规律；通过让学生独立思考的学习方式，帮助学生养成良好的学习习惯.八、教学过程3（百分比）以上数据表明，记忆量y是时间t的函数，艾宾浩斯根据这些数据绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”.图①遗忘曲线师：同学们观察曲线有什么特点呢？生：从左到右逐渐下降师：没错，是从左到右逐渐下降的，那么我们该怎么从数学的角度来描述这个特点呢？这节课我们就来学习函数图像的这种变化趋势。
《函数的单调性》教学设计
《函数的单调性》教学设计一、教学内容1. 函数单调性的定义：函数单调递增和单调递减的定义及其性质。
2. 单调性的判断方法：利用导数、图像以及定义法判断函数的单调性。
3. 单调性在实际问题中的应用：求解最值问题、不等式问题等。
二、教学目标1. 理解函数单调性的定义，掌握单调递增和单调递减的概念。
2. 学会利用导数、图像以及定义法判断函数的单调性。
3. 能够运用单调性解决实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：单调性的判断方法，特别是利用导数判断单调性。
2. 教学重点：函数单调性的定义，单调性的判断方法以及单调性在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：笔记本、彩笔、函数图像绘制工具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际问题，引发学生对函数单调性的思考。
例题：某商品的价格随销售量的增加而减少，问销售量为多少时，商品的价格最低？3. 单调性的判断方法：（1）利用导数：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生学会利用导数判断函数的单调性。
（2）利用图像：引导学生观察函数图像，判断函数的单调性。
（3）利用定义法：讲解如何利用定义法判断函数的单调性。
4. 单调性在实际问题中的应用：通过例题，讲解单调性在求解最值问题、不等式问题等方面的应用。
5. 随堂练习：让学生通过实际问题，运用所学知识解决，巩固所学内容。
六、板书设计1. 函数单调性的定义。
2. 单调性的判断方法：导数法、图像法、定义法。
3. 单调性在实际问题中的应用。
七、作业设计（1）y = x^2（2）y = x^2（3）y = 2x + 3某商品的价格随销售量的增加而减少，已知销售量为100时，价格为5000元，销售量为200时，价格为4000元。
求销售量为多少时，商品的价格最低？八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实际问题引入，让学生了解了函数单调性的概念及其应用，通过讲解和练习，使学生掌握了单调性的判断方法。
《函数的单调性》教学设计[合集5篇]
![《函数的单调性》教学设计[合集5篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/36edcbafd5d8d15abe23482fb4daa58da1111c4f.png)
《函数的单调性》教学设计[合集5篇]第一篇：《函数的单调性》教学设计《函数的单调性》教学设计一、教材分析函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．二、教学目标（1）知识与技能目标：使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；（2）过程与方法目标：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．（3）情感态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．三、教法学法分析教法分析：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达．学法分析：1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃．2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力．四、教学过程函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，在教学设计上采用了下列四个环节．（一）创设情境，提出问题（问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）．如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：[教师活动]引导学生观察图象，提出问题：问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？[设计意图]问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始．这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心．（二）探究发现建构概念[学生活动]对于问题1，学生容易给出答案．问题2对学生来说较为抽象，不易回答． [教师活动]为了引导学生解决问题2，先让学生观察图象，通过具体情形，例如，“t1=8时，这一情形进行描述．引导学生回答：对于自变量8<10，f(t1）=1，t2=10时，f(t2)=4”对应的函数值有1<4.举几个例子表述一下.然后给出一个铺垫性的问题：结合图象，请你用自己的语言，描述“在区间［4，14］上，气温随时间增大而升高”这一特征．在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步提出：问题3:对于任意的t1、t2∈[4，16]时，当t1<t2时，是否都有f(t1)<f(t2)呢? [学生活动]通过观察图象、进行实验（计算机）、正反对比，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述．[教师活动]为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”．告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”，之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述．提出：问题4：类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？最后完成单调性和单调区间概念的整体表述．[设计意图]数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要．但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程．刚升入高一的学生已经具备了一定的几何形象思维能力，但抽象思维能力不强．从日常的描述性语言概念升华到用数学符号语言精确刻画概念是本节课的难点．（三）自我尝试运用概念1．为了理解函数单调性的概念，及时地进行运用是十分必要的．[教师活动]问题5：（1）你能找出气温图中的单调区间吗？（2）你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明．[学生活动]对于（1），学生容易看出：气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间．对于（2），学生容易举出具体函数如：并画出函数的草图，根据函数的图象说出函数的单调区间．[教师活动]利用实物投影仪，投影出学生画出的草图和标出的单调区间，并指出学生回答问题时可能出现的错误，如：在叙述函数的单调区间时写成并集．[设计意图]在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解．2．对于给定图象的函数，借助于图象，我们可以直观地判定函数的单调性，也能找到单调区间．而对于一般的函数，我们怎样去判定函数的单调性呢？[教师活动]问题6：证明f(x)=1在区间（0，+ ∞）上是单调减函数．x[学生活动]学生相互讨论，尝试自主进行函数单调性的证明，可能会出现不知如何比较f(x1)与f(x2)的大小、不会正确表述、变形不到位或根本不会变形等困难．[教师活动]教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，投影学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写的格式．[学生活动]学生自我归纳证明函数单调性的一般方法和操作流程：取值作差变形定号判断．[设计意图]有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此．利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究．（四）回顾反思深化概念 [教师活动]给出一组题：1、定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)>f(1)，那么函数f(x)是R 上的单调增函数还是单调减函数？2、若定义在R上的单调减函数f(x)满足f(1+a)<f(3-a)，你能确定实数的取值范围吗？[学生活动]学生互相讨论，探求问题的解答和问题的解决过程，并通过问题，归纳总结本节课的内容和方法.[设计意图]通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化.[教师活动]作业布置：（1）阅读课本P29例1、2（2）书面作业：必做：教材作业选做：二次函数y=x2+bx+c在［0，＋∞）是增函数，满足条件的实数b的值唯一吗？探究：函数y=x在定义域内是增函数，函数y=1有两个单调减区间，由这两个基本函x数构成的函数y=x+1的单调性如何？请证明你得到的结论．x[设计意图]通过两方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯．基于函数单调性内容的特点及学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题、巩固理解题和深化探究题三层．学生完成作业的形式为必做、选做和探究三种，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．五、教学评价学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价．教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感．学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯．让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础．第二篇：函数单调性教学设计函数单调性教学设计关于函数的单调性习题课教学设计，本人在听了专家的讲解后感到受益匪浅，结合平时的教学，有些教学方面的心得如下，希望专家和同行批评指正。
高中《数学》函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
《函数的单调性》教学设计一、教学内容解析1. 教材内容及地位本节课是人教版版《数学》(必修1)第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言(不等式)刻画函数的变化趋势(上升或下降)及简单应用.它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础.如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用.因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地.2. 教学重点函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性.3. 教学难点函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证.二、学生学情分析1. 教学有利因素学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“V随X的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下降)的趋势.亳州一中实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.2. 教学不利因素本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强.另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍.三、课堂教学目标1.理解函数单调性的相关概念.掌握证明简单函数单调性的方法.2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法.3.通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量.4.引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力.四、教学策略分析在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“随x 的增大而增大(减小)”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象；二是用定义证明单调性的代数推理论证.对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度.为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：1. 指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示.在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成.2.在“创设情境”阶段.观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念.3.在“引导探索”阶段.首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性；然后设置递进式“问题串”,借助多媒体引导学生对“随x 的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越.4. 在“学以致用”阶段.首先通过3个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识.然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法.接着请学生板演实践.五、教学过程(一)通过问题，引入课题分别作出函数y=x+1,y=-x+1,y=x²的图像，并且观察自变量变化时，函数图像有什么变化趋势?y=-x+10 1X1y=x²1问题一问题二如何描述函数图像的上升或下降?图像上升，y 随着x的增大而增大图像上升，y随着x的增大而减小向题三如何用符号化的数学语言来描述y 随着x 的增大而增大呢?(二)引导探究，生成概念探究在函数y=f(x)的给定区间上任取x₁,x₂,当x₁<x₂时，有f(x)<f(x₂),这时我们就说函数y=f(x)在给定区间上是增函数.单调性的定义一般的，设函数f(x) 的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有_f(x)<f(x₂),那么就说函数f(x) 在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有f(x)>f(x),那么就说函数f(x) 在区间D上是减函数；如果函数y=f(x) 在区间D上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性；区间D 叫做函数y=f(x)的单调区间(三)学以致用，理解感悟概念理解( 1 ) 已知,因为f(-1)<f(2), 所以函数f(x)是增函数.(2)能不能说y= (x≠0)定义域(-∝,0)∪(0,+∝)上是单调减函数？(3)对于函数f(x),x∈D,若x,x₂∈D,(x₂-x) [f(x₂)-f(x₁)]>0 ,则函数f(x)在D上是增函数.(4)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且x₁<x₂,则f(x)>f(x₂).- 用于比较函数值的大小(5)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且f(x₁)>f(x₂),则x₁<x₂…用于比较自变量值的大小概念升华：(1)x,x₂具有任意性；(2)单调性是相对区间而言的，在一点处不具有单调性，单调区间之间用“,”隔开(不可用“U”符号连接)(3)定义的等价变形；(4)“知二推一”的应用典型例题—根据图像，指出函数的单调区间，并指明函数在这些区间上的增减性。
最新高教版《数学》——《函数的单调性》教学设计
最新高教版《数学》——《函数的单调性》教学设计
一、教学内容
本节教学内容为《函数的单调性》。
二、教学目标
1.理解函数的单调性的含义;
2.会用定义判断函数的单调性;
3.掌握函数的单调性的几何意义，并能运用几何图像分析函数的单调性;
4.能对函数的单调性讨论它的应用；
5.学会给出函数的单调性充分条件以及非必要条件；
三、教学准备
1.精心准备实际例题，使学生初步掌握函数的单调性；
2.准备几何图像，便于学生进一步掌握函数的单调性；
3.准备一些函数的单调性的实际应用，便于学生认识函数的单调性的
实际意义；
4.准备一些函数的单调性的证明，以及相关定理证明，以便学生深入
研究函数的单调性；
四、教学过程
1.首先，让学生简要回顾一下函数的概念，图像，以及低阶函数，如
二次函数，三次函数等，为了使学生能够更好地理解函数的单调性的概念。
2.从定义上让学生初步了解函数的单调性，用定义判断函数的单调性，主要相关定义包括增函数，减函数，单调函数等。
3.然后，教师准备几何图像，让学生看几何图像，在此基础上介绍实
际例题，引导学生掌握函数的单调性的几何意义，以及如何使用几何图像
分析函数的单调性等内容。
4.接着。
云南省保山曙光学校高一数学函数的单调性与最值的应用教学设计2
复习函数的单调性与最值的应用一、内容及其解析（一）内容：函数的单调性与最值。
（二）解析：本节课要学的内容有函数的单调性与最值的应用指的是利用函数的单调性的定义及其几何意义，能够判断或证明一个函数指定区间上的单调性及如何求出函数的单调区间。
同时能将定义逆运用，通过知道函数的指定区间的单调性求未知条件。
由于它还与函数的最值有必要的联系,并且我们已经初步学习了函数的最值，所以本节课还将单调性与最值进行综合应用，即利用函数的单调性求最值。
教学的重点是利用判断函数区间上单调性从而求出函数在该区间上的最值问题。
二、目标及其解析（一）教学目标1．继续掌握函数的单调性及最值。
2. 能够利用函数的单调性及最值进行综合运用。
（二）解析1. 继续理解函数的单调性及最值就是指能够熟练掌握函数的单调性及最值借助图象、表格、自然语言和数学符号语言，建立增（减）函数及最值的概念，同时理解函数单调性与最值的联系；2. 能够利用函数的单调性及最值进行综合运用就是指能利用函数的单调性的概念求单调区间，或证明确定区间上的单调性进而求出函数在该区间上的最值。
三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是如何用定义证明函数的单调性，证明过程中如何将定义中的文字语言转化成数学语言。
产生这一问题的原因是：单调性本身就是函数的一个重要的性质。
要解决这一问题，就要在练习的过程中强化学生的这种思想，其中关键是加强练习，单调性掌握了，最值问题就迎刃而解了。
四、教学过程设计问题1：利用定义判断或者是证明函数的单调性。
1．1 判断函数f(x)=x+5在区间（-∞，+∞）上的单调性.1．2 证明函数xx x f 1)(+=在（0,1）上是减函数。
设计意图：通过这些问题，让学生理解利用定义判断或证明函数的单调性的四个步骤（取值、作差变形、定号、下结论）。
【题例】：例1、证明函数3()f x x x =+在R 上是增函数。
例2、证明函数()f x =.问题2：函数1)(2++-=mx x x f 在区间[1,4]上是单调函数，求实数m 的取值范围？ 设计意图：函数单调性的逆运用，能够通过知道函数的单调性求未知条件。
《函数的单调性》教案
《函数的单调性》教案课题：《函数的单调性》教学目标：1.知识与技能：理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法。
2.过程与方法：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数的概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生体会特殊到一般，简单到复杂，具体到抽象的研究方法；渗透数形结合的数学思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
教学重点：函数单调性的概念形成和初步运用。
教学难点：函数单调性的概念形成教法：引导、讲授学法：尝试、归纳、总结、运用媒体：powerpoint、实物投影仪教学过程：（一）创设情境，引入课题如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：教师提问：在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？教师指出：上面两种现象都是单调性现象。
那么，在数学上我们如何定义函数的单调性呢？〖设计意图〗：通过学生熟悉的天气变化图引入，让学生看图说明其变化趋势，把数学与生活实际联系起来。
问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始。
这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
（二） 直观感知，归纳探索，建构概念问题1：分别作出函数的图象，并且观察xy x y x y x y 1,,2,22==+-=+=自变量变化时，函数值的变化规律？ 预案：(1)函数，在整个定义域内 y 随x 的增大而增大；函数2+=x y ，在整个定义域内 y 随x 的增大而减小．2+-=x y (2)函数，在上 y 随x 的增大而增大，在上y 随x 2x y =),0[+∞)0,(-∞的增大而减小．(3)函数，在上 y 随x 的增大而减小，在上y 随x xy 1=),0(+∞)0,(-∞的增大而减小．引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数吗?预案：如果函数在某个区间上随自变量x 的增大，y 也越来越大，我们()f x 说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x ()f x ()f x 的增大，y 越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．()f x 此时，教师提出函数单调性的概念。
函数的单调性教学设计(经典)
1.3.1函数的性质（一）函数的单调性教学设计一、教材内容分析本节课《函数的单调性》是人教A版《高中数学必修1》第一章第三节的内容,函数的性质由研究函数单调性开始，它既是函数基本特征之一,为后面基本初等函数的研究提供了一般方法,为研究不等关系提供了重要依据。
探究方法对研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。
函数单调性的实质是对函数两个变量运动趋势相关性的研究,研究函数单调性是从观察具体图象的变化趋势入手，通过图象分析数值之间的关系，最终抽象出用数学符号表述的定义。
二、教学目标知识目标（学习目标）（1）能通过函数图象分析函数的单调性。
掌握一次函数、二次函数、反比例函数的单调性。
（2）准确概括出增、减函数的定义并理解。
（3）会用增、减函数的定义证明函数的单调性。
能力目标培养学生数形结合的数学思想，指导学生形成研究问题从特殊到一般，从具体到抽象的研究方法。
指导学生形成科学的利用时间进行有效复习的学习方法。
情感态度与价值观目标通过对函数单调性的探究过程培养学生细心观察图象并进行分析最后严谨论证的良好思维习惯，并激发学生利用现代的设备技术去探索数学问题的兴趣。
三、教学（学习）重点难点重点：形成增、减函数的形式化定义。
难点：形成增、减函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表达；用定义证明函数的单调性。
四、学情分析所教授的班级学生为高一学生，在初中通过三类简单的函数图象分析已经对函数的单调性有了一定的直观认识，但是还欠缺对函数单调性用数学符号的定义概括和进一步去理解函数的单调性。
学生思维活跃，小组合作探究已经比较默契。
课前学生可以利用ipad观看微课并检测自学效果，也可以利用图形计算器绘制函数图象，对初中没有接触的函数的图象有直观认识。
但学生欠缺规范表述函数的单调性和单调区间。
五、教学策略选择与设计教学设计思路：通过对函数单调性的研究让学生经历从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解增函数、减函数，单调区间概念的过程。
高中数学 1.3.1函数的单调性全册精品教案 新人教A版必修1
1.3.1函数的单调性（一）教学目标1．知识与技能（1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征.（2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明.2．过程与方法由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识. 利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念.3．情感、态度与价格观在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美.（二）教学重点和难点重点：理解增函数、减函数的概念；难点：单调性概念的形成与应用.（三）教学方法讨论式教学法. 在老师的引导下，学生在回顾旧知，细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑，合作与交流，归纳与总结的过程中获得新知，从而形成概念，掌握方法.（四）教学过程形成概念函数单调性的概念一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f (x1)＜f (x2)，那么就说函数f (x)在区间D上是增函数（increasingfunction）；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f (x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数（decreasingfunction）.师：增函数、减函数的函数值随自变量的变化而变化怎么用数学符号表示呢？师生合作：对于函数f (x) = x2在区间(0，+∞)上. 任取x1、x2. 若x1＜x2，则f (x1)＜f (x2)，即x12＜x22.师：称f(x) = x2在(0，+∞)上为增函数.由实例探究规律从而获得定义的数学符号表示.应用举例例1 如图是定义在区间[–5，5]上的函数y = f (x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？训练题1：（1）请根据下图描述某装配线的生产率与生产线上工人数量间的关系.师：投影例1.生：合作交流完成例1.师：引导学生完成教材P36练习的第1题、第2题.师：投影训练题1生：学生通过合作交流自主完成.例1【解】：y= f (x)的单调区间有[–5，–2），[–2，1），[1，3），[3，5]. 其中y = f (x) 在区间[–5，–2），[1，3）上是减函数，在区间[–2，1），[3，5]上是增函数.训练题 1 答案：（1）在一定范围内，生产效率随着工人数的增加而提高，当工人数达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率又随着工人的增加而降低. 由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高.掌握利用图象划分函数单调区间的方法.掌握单调性证明步骤及原理.内化定义，强化划分单调区间的方法.xx1 x2Oyf (x1) f (x2)y=f (x)xx1 x2Oyf (x1)f (x2)y=f (x)（2）整个上午（8∶00～12∶00）天气越来越暖，中午时分（12∶00～13∶00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多. 暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18∶00）才又开始转凉. 画出这一天8∶00～20∶00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间. （3）根据下图说出函数单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数. 例 2 物理学中的玻意耳定律kp V =(k 为正常数) 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强p 将增大. 试用函数的单调性证明之. 训练题2：证明函数f (x ) = –2x +1在R 上是减函数.（2） 增区间为[8，12]，[13，18]；减区间为：[12，13]，[18，20]. （3）函数在[–1，0]上是减函数，在[0，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数，在[4，5]是增函数. 师：打出例2，请学生阐明应用定义证明（判定）并总结证明单调性的基本步骤.生：学生代表板书证明过程，教师点评. 例 2 分析：按题意，只要证明函数kp V =在区间（0，+∞）上是减函数即可.证明：根据单调性的定义，设V 1，V 2是定义域（0，+∞）上的任意两个实数，且V 1＜V 2，即 21121212()()V V k k p V p V k V V VV --=-=. 由V 1，V 2∈(0，+∞)，得V 1V 2＞0. 由V 1＜V 2，得V 2 – V 1＞0. 又k ＞0，于是 p (V 1) – p (V 2)＞0， 即 p (V 1) ＞p (V 2).所以，函数kp V=，V (0，+∞)是减函数，也就是说，当体积V 减小时，压强p 将增大.师：投影训练题2 生：自主完成 训练题2 证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，因为f (x 1) – f (x 2) =2 (x 2 –x 1)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)，所以f (x ) = –2x +1在R 上是减函数.强化记题步骤与格式.归纳 小结1°体会函数单调性概念的形成过程.2°单调性定义.3°利用图象划分单调区间. 4°利用定义证明单调性步骤.师生合作：回顾单调性概念的形式与发展.师：阐述单调性的意义与作用.反思回顾整理知识，提升能力.课后 练习1.3第一课时 习案学生独立完成巩固知识 培养能力备选例题：例1 证明函数f (x ) =3x +2在R 上是增函数. 【证明】设任意x 1、x 2R ，且x 1＜x 2，则f (x 1) – f (x 2) = (3x 1 +2) – (3x 2 +2) = 3(x 1–x 2). 由x 1＜x 2得x 1 –x 2＜0. ∴f (x 1) – f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2).∴f (x ) =3x +2在R 上是增函数.例2 证明函数f (x ) =1x在（0，+∞）上是减函数.【证明】设任意x 1、x 2(0，+ ∞)且x 1＜x 2， 则f (x 1) – f (x 2) =21121211x x x x x x --=，由x 1，x 2(0，+∞)得，x 1x 2＞0，又x 1＜x 2，得x 2 – x 1＞0，∴f (x 1) – f (x 2) ＞0，即f (x 1)＜f (x 2). ∴f (x ) =1x在（0，+∞）上是减函数.。
3.1.2 高中必修一数学教案《函数的单调性》
高中必修一数学教案《函数的单调性》教材分析函数的单调性与最值指的是在初中基础上对函数的单调性的再认识，是利用集合与对应的思想理解函数的定理，从而加深对抽象函数单调性的定义理解，根据定义，证明函数的单调性，理解单调区间以及理解函数最大（小）值的定义并掌握其求法。
因为函数的单调性是初等数学与高等代数学衔接的枢纽，是函数的第一个也是最基本的性质，为研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数以及导函数的内容，对函数定性分析、求极值最值、比较大小、解不等式、判定零点都有重要的作用，所以具有重要的地位。
学情分析本节课的教学对象是高一理科的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣，不过由于年龄和思维原因，看问题容易片面。
在之前的学习中，学生已经掌握了函数的三要素，并且学生初中学过y随x的增大而增大（或减小），这些都有利于学生的理解。
但是本节课的单调性的定义更抽象，对学生而言是一个较大的考验。
教学目标1、理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念；2、掌握增（减）函数的证明和判别，学会运用函数图象理解和研究函数的性质，能利用函数图象划分函数的单调区间。
教学重点形成增减函数的定义。
教学难点在形成增减函数概念的过程中，从函数升降的直观认识，过渡到增减函数的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。
教学方法讲授法，演示法，讨论法，练习法教学过程一、情境导学我们知道，“记忆”在我们的学习过程中扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都是人们研究的课题。
德国心理学家艾宾浩斯曾经对记忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似图3-1-7所示的记忆规律。
如果我们以x表示时间间隔（单位：h），y表示记忆保持量，则不难看出，图3-1-7中，y是x的函数，记这个函数为y = f（x）这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？二、教学过程1、单调性的定义与证明情境中的函数y = f（x）反映出记忆的如下规律：随着时间间隔x的增大，记忆保持量y将减小。
人教版高中数学必修一《1.3.1 函数的单调性》教学设计
1.3.1函数的单调性教学设计一、教学内容分析:函数的单调性是学生在掌握了函数的概念、函数的表示方法等基础知识后，学习的函数的第一个性质，主要让学生掌握函数在其定义域内某区间上图像（上升或下降）的变化趋势，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据。
如在研究函数的值域、最大值、最小值等性质中有着重要应用，而且在解决比较数的大小、解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。
同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础。
所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。
二、教学目标设置:（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法及单调性的简单运用。
（2）过程与方法：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括、自主构建单调增函数、减函数的概念；能运用函数单调性的定义解决一些简单的问题；让学生领会数学结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
（3）情感态度价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好学习习惯与学习态度。
(三)情感态度与价值观:创设情境引出课题,让学生充分认识到数学源于生活,又能应用于生活,进而激发学生自主学习和主动探究的学习兴趣;在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认知的提升;在概念应用阶段，通过对定义法证明单调性过程的具体分析，以及证明过程的严格板书，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤，培养学生清晰地思维、严谨的数学推理能力；最后先由学生自己独立完成再进行小组合作交流，展示自己用单调性定义证明函数单调性的全过程，培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力，增强了学生学好数学的信心.三、学生学情分析:学生在初中只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。
高一数学1.3.1《函数的单调性》教案（新人教A版必修1）
⾼⼀数学1.3.1《函数的单调性》教案（新⼈教A版必修1）§1.3.1函数的单调性⼀、三维⽬标1、知识与技能：（1）建⽴增（减）函数的概念通过观察⼀些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 再通过具体函数值的⼤⼩⽐较，认识函数值随⾃变量的增⼤（减⼩）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 . 掌握⽤定义证明函数单调性的步骤。
（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学⽣通过⾃主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。
2、过程与⽅法（1）通过已学过的函数特别是⼆次函数，理解函数的单调性及其⼏何意义；（2）学会运⽤函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应⽤定义判断与证明函数在某区间上的单调性．3、情态与价值，使学⽣感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感. ⼆、教学重点与难点重点：函数的单调性及其⼏何意义．难点：利⽤函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．三、学法与教学⽤具1、从观察具体函数图象引⼊，直观认识增减函数，利⽤这定义证明函数单调性。
通过练习、交流反馈，巩固从⽽完成本节课的三维⽬标。
2、教学⽤具：投影仪、计算机. 四、教学思路：（⼀）创设情景，揭⽰课题1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：○1 随x 的增⼤，y 的值有什么变化？○2 能否看出函数的最⼤、最⼩值？○3 函数图象是否具有某种对称性？ 2．画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x) = x○1 从左⾄右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上，随着x 的增⼤，f(x)的值随着 ________ ．（2）f(x) = -x+2○1 从左⾄右图象上升还是下降 ______?⼤，f(x)的值随着________ ．（3）f(x) = x2○1在区间____________ 上，f(x)的值随着x的增⼤⽽________ ．○2在区间____________ 上，f(x)的值随着x的增⼤⽽________ ．3、从上⾯的观察分析，能得出什么结论？学⽣回答后教师归纳：从上⾯的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同⼀函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的⼀个重要性质——函数的单调性（引出课题）。
《1.3.1函数的单调性》的教学设计
课题：1.3.1函数的单调性教材分析在本节课之前，学生学习了函数的概念和函数的表示，相对于初中阶段所学的三种具体函数，学生对函数的抽象性有了新的认识，对用文字语言和符号语言描述数学概念，有了直观的感受。
本节内容对学生的抽象思维和用符号语言表示数学概念，有新的挑战。
函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据，为后续的函数的性质的学习起到铺垫的作用。
因此，教师上好这一节课，学生学好这一节内容，至关重要。
教学目标（一）、知识目标1、使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念；2、初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法；（二）、能力目标1、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；2、对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．（三）、情感目标1、由知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；2、让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，感受数形结合的美．教学重点：函数单调性的概念、判断及证明函数的单调性。
教学难点：归纳抽象函数单调性的定义，用定义证明函数的单调性。
教学用具：多媒体教学平台。
课型：新授课课时：第1课时教学方法：教师启发讲授，学生探究学习。
教学过程：（一）创设情境，引入课题这是某市2015年元旦这一天24小时的温度变化图，观察这个温度变化图，（1） 什么时候温度最低，什么时候温度最高（4点最低，14点的时候最高）（2）从0点到14点，温度是怎样变化的，从4点到14点，温度有事随着时间怎样变化的（0点到4点，逐渐下降，4点到14点逐渐上升的）随着时间的推移，气温先下降，后上升再下降.这里的上升和下降在数学中就反映出函数的一个基本性质-单调性. （二）讲授新课函数，我们在初中的时候都已经学过了，也学过函数的增减性，那对于一个函数的“上升”和“下降”的性质，我们是如何知道的呢？通过观察图像那我们先来看一下几个简单的函数图像，画出 2y x =+，2y x =-+，2y x =函数的图像 大家先观察第一个图像，从左至右上升 第二个图像，从左至右下降那对于第三个图像呢，(,0)-∞下降，(0,)+∞上升，图像这种上升和下降的性质描述的就是单调性，也就是说函数的单调性描述的是函数图像的上升和下降，那思考一下，如何来描述函数的单调性呢？我们先来看一下2y x =这个图像，我们可以再y 轴右边取一些点，通过解析式可以算通过这个表格，我们可以发现，自变量x 增大时，函数值y 也相应的增大，那如果我们在y 轴右边不是取的一些整数点，而是任意的取两点，1x ，2x ，同学们思考一下是不是有2212x x <，函数2()f x x =图象在y 轴左侧从左至右“下降”，函数图象在y 轴右侧从左至右“上升”； 现在以2()f x x =在y 轴右侧为例，函数值()f x 随x 的增大而增大，我们就说2()f x x =在(0,)+∞上为增函数，这是从图象的角度来认识增函数的．如何从解析式的角度用数学语言来描述它呢？从解析式角度用数学语言描述：在区间(0,)+∞上，任意取两个实数1x ，2x ，由解析式可得到221212()()f x f x x x -=-=1212()()x x x x +-，当12x x <时，有12()()f x f x <.所以函数2()f x x =在区间(0,)+∞上为增函数.对于一般的函数()y f x =，我们应当如何给增函数下定义1、增函数的定义设函数()f x 的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值1x ，2x ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上为增函数．现在我们看2()f x x =在y 轴左侧，随着自变量x 的增大，函数值()f x 反而减小，就称2()f x x =在(,0)-∞上为减函数．可类似用上述数学语言描述可得到当12x x <时，有12()()f x f x >. 于是类比上述的定义方法归纳出减函数的定义． 2、减函数的定义设函数()f x 的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值1x ，2x ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数．如果函数()y f x =在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数()y f x =在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做()y f x =的单调区间．说明： 1)增函数的图象从左至右是上升的，减函数的图象从左至右是下降的；2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是函数的局部性质；（三）例题讲解，深化知识例1 如图所示函数y= f(x )是定义在[-5，5]上的单调函数，说出它的单调区间以及在这些区间上是增函数还是减函数？例2 物理学中的玻意耳定律kP V=（k 为常数），告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强P 将增大，试用函数的单调性证明之。
《函数的单调性》教学设计
《函数的单调性》教学设计《函数的单调性》教学设计作为一名专为他人授业解惑的人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
如何把教学设计做到重点突出呢？以下是店铺精心整理的《函数的单调性》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
《函数的单调性》教学设计1【教材分析】《函数单调性》是高中数学新教材必修一第二章第三节的内容。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。
掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力及分析问题和解决问题的能力。
【学生分析】从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应该继续研究什么，从各种函数关系中研究它们的共同属性，应该是顺理成章的。
从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。
从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述？如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。
【教学目标】1、使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念。
2、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力。
3、通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。
函数的单调性教学设计(教案)
2.3 《函数的单调性》教学设计(第一课时)一、教材分析(一)本节内容的地位与作用中学生对函数单调性的学习分为三个阶段，分别为初中通过简单函数的感性认识、高一的严格定义及高二利用导数解决函数的单调性.因此，高一函数单调性概念的学习，起到了承前启后的作用.函数的单调性是学生学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言刻画的概念.因此，单调性的研究方法非常重要，它为以后函数奇偶性、周期性等其它性质的学习提供了方法依据.它是解决函数定义域、值域、数列、不等式、三角函数等问题的有力工具，是高考重点考查的内容之一，同时也是培养学生逻辑推理能力的绝佳素材.(二)教学目标1、知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法．2、能力目标：培养学生自主探索能力、分析归纳能力及逻辑推理能力．3、情感目标：通过层层设问，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的自信心，提高学生学习数学的兴趣.(三)教学重难点重点：函数单调性的概念.难点：（1）函数单调性概念的生成中，如何从图象的直观认识过渡到用符号语言表述；（2）运用定义证明函数的单调性．二、学情分析（一）认知水平1、知识学生通过初中的学习对函数的升、降有了初步的感知；函数的概念及表示的学习为本节内容做好了知识铺垫．2、技能他们初步具备了分析概括能力，但科学的思维方法尚未形成．（二）心理特征他们好奇心强，追求成功的愿望强烈．他们渴望老师给他们提供自主探索的时间及展示自我的空间．但他们抽象思维能力相对薄弱．三、教法分析本着新课改下以学生为主体，教师为主导的教学理念，结合本节课的知识特点及学情分析，决定采用问题式、启发式、探究式相结合的教学法．主要体现在新课引入时的层层设问，概念生成时的启发引导，总结证明步骤时的探究发现等．因幻灯片直观形象且教学容量大，故决定采用多媒体辅助教学．四、学法分析新课标要求学生不仅仅要“学会”，还应当让学生“会学”、“乐学”.在这种理念的指引下，我在教学设计上强调了让学生主动参与，积极探究，同时让学生相互交流与合作．让学生在与老师、同学之间的交流、讨论中完成知识的构建及难点的突破.五、教学过程教学环节教学内容设计思路创设情境引入新课(1)生活常识“糖水加糖味更甜”(2)焦作市某日全天气温图像问题：（1）观察图像，能得出哪些信息？（2）说说一天中气温的变化趋势？由生活情境引入新课，以此激发学生的学习兴趣。
最新-云南省保山曙光学校高一数学《函数的单调性》教
1.3.1.1 函数的单调性一、内容及其解析（一）内容：函数的单调性。
（二）解析：本节课要学的内容有函数的单调性指的是单调性的判断及其应用理解它关键就是通过对初中已学过的函数（特别是二次函数）图象的观察、分析，逐步理解函数的单调性及其几何意义；能够根据图象的升降特征，划分函数的单调区间；理解增（减）函数的定义，会证明函数在指定区间上的单调性。
学生已经学过了函数的概念及其表示本节课的内容函数的单调性就是在此基础上的发展。
由于它还与函数的最值有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。
教学的重点是单调性的判断或者是证明所以解决重点的关键是图象法或者是利用定义来判断（证明）。
二、目标及其解析（一）教学目标1．理解函数的单调性；2．知道利用图象或者是定义判断或证明函数的单调性；（二）解析1. 理解函数的单调性就是指能够从四个方面理解函数的单调性借助图象、表格、自然语言和数学符号语言，建立增（减）函数的概念；2. 知道利用图象或者是定义判断或证明函数的单调性就是指能够根据图象的升降判断（证明）函数的单调性；并且能够从定义出发（五个步骤：取值、作差、变形、定号、下结论）判断或证明函数的单调性。
三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是形成增（减）函数的形式化定义过程中，如何从图象升降的直观认识过程过渡到函数增减的数学符号语言表述，用定义证明函数的单调性。
产生这一问题的原因是：单调性本身就是函数的一个重要的性质。
要解决这一问题，就要在练习的过程中强化学生的这种思想，其中关键是加强练习。
四、教学过程设计问题1：分别作出2)()(x x f x x f ==与的函数图象并观察图象作出结论。
1.1观察两个函数的图象，当自变量x 增大时，函数值f(x)有什么变化规律？1.2判断：函数2()f x x =在(),-∞+∞是单调增函数。
设计意图：通过以上问题，让学生正确理解增（减）函数的定义。
高中数学 131函数的单调性教学设计 新人教A版必修1 教案
1.3.1 函数的单调性【教学目标】1.知识与技能：(1)通过对初中已学过的函数图象的观察、分析,逐步理解函数的单调性；(2)能根据图象的升降特征,划分函数的单调区间；逐步借助图象、自然语言和数学符号语言，建立增（减）函数的概念；(3)理解增（减）函数的定义,会证明函数在指定区间上的单调性.2.过程与方法：能够观察研究函数图象的特点,来研究函数的单调性性质．3.情感、态度、价值观：培养学生学习数学的兴趣,体会函数图象的变化规律及蕴含本质. 【教学重点、难点】重点：增（减）函数的概念以及用定义证明函数的单调性． 难点：增（减）函数概念的形成过程及准确表述与理解． 【教学方法】自主学习、合作探究、讲练结合. 【教学基本流程】【教学过程设计】如果函数=y )(x f 在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数=y )(x f 在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做=y )(x f 的单调区间.概念 深化思考：1.函数2)(x x f = 在),(+∞-∞是单调增函数吗？2.定义在R 上的函数)(x f 满足)1()2(->f f ，则函数)(x f 在R 上是增函数吗？ 强调：(1)在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的(2)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质.(3) 1x ,2x 取值的任意性.学生思考讨论回答问题，教师课件展示，强调注意点.进一步深刻理解概念应用 举例例1. 定义在区间[5,5-]上的函数)(x f y = 的图象，根据图象说出)(x f y =的单调区间，以及在每一单调区间上,)(x f y =是单调增 函数还是单调减函数.解：函数()y f x =的单调区间[)5,2-，学生观察回答，教师课件展示，及时让学生通过图象观察单调区间.[)2,1-，[)1,3，[]3,5.其中()y f x =在区间[)5,2-，[)1,3上是减函数，在区间[)2,1-，[]3,5上是增函数.例2. 物理学中的玻意耳定律V k=p （k 正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强p 将增大.试用函数的单调性证明之. 思考：1.本题中函数解析式是什么？哪个字母表示自变量？定义域（即自变量取值范围）是什么？2.需要证明该函数在相应区间上是增函数还是减函数？3.如何利用定义证明该函数的单调性？ 证明：根据单调性的定义，设1v ，2v 是定义域（0，+∞）上的任意两个实数，且1v <2v ， 21121212()()v v k k p v p v k v v v v --=-=。
高一数学教学设计(函数单调性)
教学设计课题：函数的单调性东至一中戴青松一．教学内容：人教版数学必修1第1.3.1《函数的单调性》二．教材分析：教材的地位和作用《函数的单调性》是《高中数学人教A版》（必修1）第一章1.3.1节的内容。
它既是在学生学过函数概念等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、三角函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。
研究函数单调性的过程体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。
函数的单调性是函数的四个基本性质之一,在比较几个数的大小、对函数作定性分析（求函数的值域、最值，求函数解析式的参数范围、绘函数图象）以及与不等式等其它知识的综合应用上都有广泛的应用；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合的思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
三.学情分析学生已有的认知基础是，初中学习过函数的概念，初步认识到函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念；进入高中以后，又进一步学习了函数的概念，认识到函数是两个数集之间的一种对应．学生还了解函数有三种表示方法，特别是可以借助图象对函数特征加以直观考察．此外，还学习过一次函数、二次函数、反比例函数等几个简单而具体的函数，了解它们的图象及性质．尤其值得注意的是，学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验．“图象是上升的，函数是单调增的；图象是下降的，函数是单调减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征学生并不感到困难．困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述．即把某区间上“随着x的增大，y也增大”（单调增）这一特征用该区间上“任意的x 1＜x 2，有f （x 1）＜f （x 2）”（单调增）进行刻画．其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的x 1，x 2．教学中，通过一次函数、二次函数等具体函数的图象及数值变化特征的研究，得到“图象是上升的”，相应地，即“随着x 的增大，y 也增大”，初步提出单调增的说法．通过讨论、交流，让学生尝试，就一般情况进行刻画，提出“在某区间上，如果对于任意的x 1＜x 2有f （x 1）＜f （x 2）”则函数在该区间上具有“图象是上升的”、“随着x 的增大，y 也增大”的特征．进一步给出函数单调性的定义．然后通过辨析、练习等帮助学生理解这一概念． 企图在一节课中完成学生对函数单调性的真正理解可能是不现实的．在今后，学生通过判断函数的单调性，寻找函数的单调区间，运用函数的单调性解决具体问题，等一系列学习活动可以逐步理解这个概念．四.教学目标陈述根据新课标的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习认知的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，本节课教学目标如下：知识目标：（1）从本质上理解函数单调性概念；（2）运用形式化的函数单调性概念进行判断与应用。
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1.3.1.1 函数的单调性
一、内容及其解析
（一）内容：函数的单调性。
（二）解析：本节课要学的内容有函数的单调性指的是单调性的判断及其应用理解它关键就是通过对初中已学过的函数（特别是二次函数）图象的观察、分析，逐步理解函数的单调性及其几何意义；能够根据图象的升降特征，划分函数的单调区间；理解增（减）函数的定义，会证明函数在指定区间上的单调性。
学生已经学过了函数的概念及其表示本节课的内容函数的单调性就是在此基础上的发展。
由于它还与函数的最值有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。
教学的重点是单调性的判断或者是证明所以解决重点的关键是图象法或者是利用定义来判断（证明）。
二、目标及其解析
（一）教学目标
1．理解函数的单调性；
2．知道利用图象或者是定义判断或证明函数的单调性；
（二）解析
1. 理解函数的单调性就是指能够从四个方面理解函数的单调性借助图象、表格、自然语言和数学符号语言，建立增（减）函数的概念；
2. 知道利用图象或者是定义判断或证明函数的单调性就是指能够根据图象的升降判断（证明）函数的单调性；并且能够从定义出发（五个步骤：取值、作差、变形、定号、下结论）判断或证明函数的单调性。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是形成增（减）函数的形式化定义过程中，如何从图象升降的直观认识过程过渡到函数增减的数学符号语言表述，用定义证明函数的单调性。
产生这一问题的原因是：单调性本身就是函数的一个重要的性质。
要解决这一问题，就要在练习的过程中强化学生的这种思想，其中关键是加强练习。
四、教学过程设计
问题1：分别作出2)()(x x f x x f ==与的函数图象并观察图象作出结论。
1.1观察两个函数的图象，当自变量x 增大时，函数值f(x)有什么变化规律？
1.2判断：函数2()f x x =在(),-∞+∞是单调增函数。
设计意图：通过以上问题，让学生正确理解增（减）函数的定义。
结论1：（1）一般地，设函数)(x f 的定义域为I ：
如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值,,21x x 当)()(2121x f x f x x <<时，都有，那么就说函数)(x f 在区间D 上是增函数
（2）一般地，设函数)(x f 的定义域为I ：
如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值,,21x x 当
)()(2121x f x f x x ><时，都有，那么就说函数)(x f 在区间D 上是减函数
（3）如果函数)(x f y =在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数)(x f y =在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做)(x f y =的单调区间。
例1 、右图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间以及每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
问题2：画出函数2()f x x =-的图象，并判断它在定义域上的单调性
设计意图：通过这些问题，让学生理解利用图象判断或证明函数的单调性。
问题3：利用定义判断或者是证明函数的单调性。
3．1 判断函数f(x)=x+5在区间（-∞，+∞）上的单调性.
3．2 证明函数x x x f 1)(+=在（0,1）上是减函数。
设计意图：通过这些问题，让学生理解利用定义判断或证明函数的单调性的四个
步骤（取值、作差变形、定号、下结论）。
【题例】：
例1、证明函数3()f x x x =+在R 上是增函数。
例2、证明函数()f x =.
五．课堂目标检测
教材P39，T2
六．小结
1、能够从四个方面正确理解函数单调性的定义；
2、利用定义证明函数的单调性：
①任取12,x x D ∈，且12x x <；
②作差12()()f x f x -；
③变形（通常是因式分解，通分、配方、分子有理化）。
④定号（即判断差12()()f x f x -的正负）
⑤下结论。