【教学案】初中数学水箱变高了学案
北师大版数学七年级上册《3 应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计1
北师大版数学七年级上册《3 应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计1一. 教材分析北师大版数学七年级上册《3 应用一元一次方程—水箱变高了》这一节主要通过一个实际问题引入一元一次方程的应用。
通过水箱加水的问题，让学生了解并掌握一元一次方程在实际生活中的运用，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过具体的例题和练习，使学生掌握一元一次方程的解法，并能够将其应用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了一元一次方程的理论知识，对于如何解一元一次方程已经有了初步的了解。
但是，对于如何将一元一次方程应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，能够通过列方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生解决问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并用一元一次方程进行解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究，从而掌握一元一次方程的应用。
2.引导发现法：在教学过程中，引导学生发现实际问题与数学问题之间的联系，培养学生解决问题的能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，体验一元一次方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生笔记本、练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：水箱变高了。
问题可以这样设置：一个水箱原来装有水2米深，现在在水箱中再加入0.5米深的水，问这时水箱中的水深是多少？2.呈现（10分钟）引导学生将实际问题转化为数学问题，即水箱原来的水深加上加入的水深等于现在的水深。
5.3应用一元一次方程水箱变高了(教案)
4.培养学生的数学建模素养，通过构建水位高度与时间的关系模型，培养学生运用数学知识解决现实问题的能力。
5.培养学生的数据分析素养，让学生在解决问题的过程中，学会收集、整理、分析数据，为解决更复杂的实际问题奠定基础。
举例：在本节课中，教师应重点讲解如何将水箱注水过程中水位的变化转化为数学模型，即一元一次方程。例如，如果水箱每分钟注水V升，初始水位为h0米，经过t分钟后水位变为h米，那么可以通过方程h = h0 + Vt来描述这一过程。
2.教学难点
-抽象出实际问题中的一元一次方程模型，特别是当问题情境较为复杂时。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次方程在描述现实问题中的应用，尤其是水箱注水问题中水位高度与时间的关系。
-学会根据实际问题抽象出一元一次方程，并能正确列出方程。
-掌握一元一次方程的解法，特别是如何将实际问题转化为方程求解。
-能够运用一元一次方程解决类似水箱注水问题，如计算注水时间、确定水位高度等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何从实际问题中抽象出一元一次方程，以及如何解这样的方程。对于难点部分，我会通过具体的例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与水位变化相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。通过加水到容器中，观察并记录水位随时间的变化。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
北师大七年级上册数学《5.3水箱变高了》学案
5.3 应用一元一次方程---水箱变高了北师大版七年级上册数学四基基础知识:简单几何体的体积和简单图形面积.基本技能:利用等体积、等周长、等面积寻找等量关系，建立方程解决应用问题.基本数学思想:模型思想(方程模型)、转化思想(把实际问题转化为数学问题).基本活动经验:由学生观察、实验操作，体会物体的等体积或等面积变形，利用变形前后的体积(面积)不变建立等量关系，从而列出方程.课堂学习一、诊断与导航课前诊断：填写下表常用公式字母表示正方形的周长长方形的周长正方形的面积长方形的面积正方体的体积长方体的体积圆柱体的体积目标导航:本节课我们将学习一元一次方程的应用.二、探究与互助独立探究：阅读并探究“水箱变瘦”问题，填写下列表格.锻压前锻压后底面半径/cm高/cm体积/cm3同伴互助：解答这道题的关键是什么？三、交流与思考成果交流：例2、用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（1）若该长方形的长比宽多1. 4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）若该长方形的长比宽多0. 8米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积是多少？（3）若该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？面积是多少？（4）若把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？题后思考：填写下表长宽面积（1）长比宽多1.4米（2）长比宽多0.8米（3）长和宽相等（4）圆四、检测与反思达标检测：教材（随堂练习p142）总结反思：回顾本节课，你有哪些收获？课后作业完成教材p144，课后习题第1、2、3题.。
教学设计七年级数学上册_5.3应用一元一次方程——水箱变高了学案
小组活动，交 流想法．
（三）课堂实战演练
将一个底面直径为 20cm、高为 9cm 的“矮胖”形圆柱拉伸成 底面直径为 10cm 的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？
（全部小组展 示： 1 人讲解 1 人制 作教具 1 人解方程）
布置导学 案任务
解：设
【分析与解】在这个问题中等量关系是__________ 根据等量关系，列出方程： ______________________(记得用π 不要用 3.14 哦) 解得 x=_______ 答：
哪个量没有 变化？
D. 12＋x＝x＋4＋x 2.用一根长为 12 米的铁丝围成一个长方形.使得该长方形的 长比宽多 2 米， 此时长方形的长、 宽各为多少米?面积为多少? 解：设此时长方形的宽为 x 米，则它的长为_____米，根据题 意，得：_____，解得_____.它所围成的长方形的长为_____ 米，宽为_____米，此时所围成的长方形面积为：_____平方 米.
一、导入： 二、探究学习一 （一）知识回顾
① 长方形的周长公式________， 面积公式________,正方体体积公式 _______ ② 正方形的周长公式________， 面积公式________,正方体体积公式 _______ 学生课前回顾 提交 随机抽取 并展示评 价
③ 圆的周长公式 ________ ，面积公式 ________, 圆柱的体积公式
小组板演解题 过程 3.组间交流
提示：哪 个量没有 变化?
⑶使得该长方形的长与宽相等， 即围成一个正方形， 此时正方形的 边长是多少米？它所围成的面积与⑵中相比又有什么变化？
（4）小组探究:你觉得围成正方形面积是否为最大？如果不是， 自主探究，演 示动画 说明理由。
《水箱变高了》教案
《水箱变高了》教案《《水箱变高了》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标：1.能找到图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题.2.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性.教学重点：1.寻找图形问题中的等量关系，建立方程.2.根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法.教学难点：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化.教学方法：直观——自主探索的方法在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化.课时安排：1课时教学过程：一、创新问题情境，引入新课在我们的现代社会里，人们不经意地就会听到或看到一些“减肥”的广告.一听别人说自己最近胖了，就考虑怎样减去多余的脂肪.我们今天就来研究“减肥”——水箱变高了二、引导操作，探索新知1.做一做现在拿出你们准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏出一个“矮胖”的圆柱体;然后再让这个“矮胖”的圆柱“变瘦”，变成一个又高又瘦的圆柱，随后思考两个问题：(1)在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”的过程中，圆柱的底面直径变了没有?圆柱的高度呢?(2)在这个变化过程，是否有不变的量?是什么没变?(让学生亲自动手操作，在动手操作的过程中，体会哪些量发生了变化，哪些量没有变化?教师对基础差的同学可适当引导) 学生自由讨论两分钟，举手回答问题：这个问题的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积.下面我们如果设新水箱的高为x米，通过填写下表来看一下锻压前的体积和锻压后的体积.(请一位同学填写)旧水箱新水箱底面半径高体积由等量关系我们便可得到方程：π×22×4=π×1.62×x.列出方程我们只是走完“万里长征”的重要的第一步，如何解这个方程呢?此时要注意提醒学生：(1)π的取值相关细节问题，此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去,无须带具体值;(2)若是题目中的π值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定π值取到什么精确程度.下面我们共同把这个题的过程写一下.解：设锻压后圆柱的高为x米，根据题意，列出方程：π×22×4=π×1.62×x.解得x=6.25答：高变成了6.25米.我们再来看一个例子.(课本P141例1)〔例1〕用一根长为10米的铁丝围成一个长方体.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米?它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有何变化?(3)使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米?它所围成的面积与(2)中相比有何变化?〔分组讨论〕(1)用你手里的铁丝亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的(1)(2)(3)三个问题.(2)请每一小组派一个代表汇报三个小问题的解答过程.(3)反思各组的解答过程讨论：解决这道题的关键是什么?从解这道题中你有何收获和体验.我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米.由此便可建立“等量关系”.但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大.想一想：是不是用10米长的铁丝围成的正方形的面积最大.同学们不妨下去继续讨论这个问题练一练：一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际?按照他的设计，鸡场的面积是多少?分析：是否符合实际关键看和墙相对的一边不能超过14米，所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度和14米比较.而此时就需找到“等量关系”建立方程.解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为(x+5)米，2x+(x+5)=35x=10因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米)，而墙的长度只有14米，小王的设计是不符合实际的.再来看小赵的设计可以设宽为x米，长为(x+2)米，根据题意，得2x+(x+2)=35x=11因此小赵的设计的长为x+2=11+2=13(米).而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合要求.此时，鸡场的面积为11×13=143(米2).三、课堂练习课本P142第一题四、课时小结本节课通过分析一些图形如圆柱、长方形等的数量关系，建立方程解决问题.进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性.五、课后作业1.课本习题5.6，2.预习下一节《打折销售》并作市场调查.板书设计§5.3水箱变高了一、1.水箱变化中的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积2.根据等量关系列方程3.解方程二、例1.(课本P141)《水箱变高了》教案这篇文章共6161字。
3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册教案
应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册教案教学目标1.理解一元一次方程的概念和性质；2.掌握应用一元一次方程求解实际问题的方法；3.学会通过实际问题分析、解决问题的能力。
教学重点1.学生能熟练掌握一元一次方程求解实际问题的方法；2.能够理解实际问题的含义、分析实际问题并解决问题。
教学难点1.能够灵活运用所学知识解决实际问题。
教学内容在真实生活中，数学常常用于解决各种各样的问题。
本节课介绍如何使用一元一次方程来解决有关“水箱变高了”的问题。
问题背景一个长5米、宽3米、高2米的水箱，里面充满了水，水深为1.5米。
由于雨水过多，水箱底部加了一块大小合适的木板，使得水位上升了10厘米。
请问木板的大小是多少？教学过程：导入教师通过引入实际生活中的问题，向学生介绍了一元一次方程的应用。
然后教师给出了上面提出的问题。
分析问题教师带领学生一起分析问题，帮助学生更好地理解问题，形成正确的数学思维方式。
学生先通过简单的估算，得出答案约为0.3平方米左右。
然后，教师引导学生通过列式子来解决问题。
设计表达式和方程式教师带领学生学习如何通过列式子的方法解决问题。
首先，学生可以计算出水箱里现有的水的体积为：5 × 3 × 1.5 = 22.5 立方米然后，通过加上10厘米高度来计算新的水箱所需的体积：5 × 3 × 1.6 = 24 立方米计算得到，新的水箱所需的体积为24立方米。
那么，这个10厘米的高度差所占的体积为多少呢？可以通过设计方程来解决：10÷100 × 5 × 3 = 0.15 立方米那么，木板的面积可以通过设计式子得出：面积 = 总体积 - 新水箱所需的体积 - 高度差所占的体积面积 = 5 × 3 - 24 + 0.15 = 0.65 平方米因此，木板的面积为0.65平方米。
检验答案教师带领学生检验答案。
学生可以通过计算在木板的高度差下，水箱里的水的体积和新的水箱所需的体积是否相等来判断答案是否正确。
七年级数学上册教案《一元一次方程的应用水箱变高了》北师大版
难点：
寻找图形问题中的等量关系，建立方程模型，解决实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、教师出示课件：
学生思考：水箱的
结合生活实际
1.教师以“郑州市某小学响 底面“直径”与 引出本节课题，说
应国家号召，解决本校学生中午 “高”发生变化 明数学来源于生
情境引入 在校就餐问题，需要对原有水箱 时，水箱的体积是 活，培养学生关注
解：设此时长方形的宽为 xm， 由（1）（2）所围
则它的长为（x+1.6）m.根据题意， 成 的 长 方 形 的 长
得(x+1.6 +x) ×2 =20
与宽，以及长方形
解得 x=4.2
的面积之间的关
4.2+1.6=5.8
系，学生获得了直
此时长方形的长为 5.8m，宽为 观的经验，即：周
4.2m，
长一定时，长和宽
小组互助，在限定 条件下编应用题.
题，应用一元一次 方程解决实际问 题.
五．小结反思：
学生大胆说出自
促进了学生的
通
4/5
课时小结
你学到了什么？ 你还有那些疑惑？ 你还想知道什么？
数学家笛卡尔的预言
与感受
作业布置 五:当堂检测： （见学习案）
板书设计 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
学生通过整理表 格，观察表格中的 数据，发现“周长 一定时，长和宽差 距越小，面积越 大，围成正方形的 面积最大.”
整理总结： S1=3.6×6.4
=23.04(m2) S2=5.8×4.2
通过整理、归纳、 总结的过程，使学 生明白解决等长问
（2） 当长、宽相差 1.6 米时： =24.36(m2)
七年级数学上册《应用一元一次方程水箱变高了》优秀教学案例
3.解方程，求解未知数：运用一元一次方程的解法，求解未知数，并解释结果的实际意义。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组学生合作解决一个与水箱变高类似的问题。具体步骤如下：
1.小组讨论：每组学生根据问题，共同分析、讨论，建立一元一次方程模型。
3.小组合作学习模式
小组合作学习在本案例中发挥了重要作用。通过合理分组，确保每个学生都能在小组中发挥自己的优势，共同解决问题。在合作学习过程中，学生相互讨论、交流、分享，不仅提高了团队协作能力，还培养了沟通能力和解决问题的能力。
4.反思与评价相结合
本案例注重学生的反思与评价。在教学过程中，引导学生对自己的学习过程进行反思，总结收获和不足，提高自我认知。同时，组织学生进行相互评价，学会欣赏他人、提出建设性意见。这样的设计有助于促进学生之间的相互学习，提高教学质量。
在教学过程中，以水箱变高为背景，引导学生运用一元一次方程的知识，解决实际的水位变化问题。这不仅有助于巩固学生对一元一次方程的理解，还能培养学生将数学知识应用于现实生活的能力，提高学生的创新意识和解决问题的能力。
本案例注重以人为本，关注学生的个体差异，鼓励学生主动探究、合作交流，以实现课程标准中倡导的“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”的理念。通过本节课的学习，让学生在轻松愉快的氛围中掌握数学知识，感受数学的无穷魅力。
同时，我还会组织学生进行相互评价，让学生学会欣赏他人的优点，发现他人的不足，并给出建设性的意见。通过评价，促进学生之间的相互学习，提高整体教学质量。
此外，我还将结合课堂教学，定期对学生的学习成果进行评价，关注学生的个体差异，鼓励学生发挥潜能，不断提高教学效果。
水箱变高了教案免费
水箱变高了教案免费教案标题：水箱变高了教案目标：1. 帮助学生理解水箱变高的原因；2. 培养学生观察和实验的能力；3. 提高学生的团队合作和沟通技巧。
教学资源：1. 水箱（可以是透明的塑料容器）；2. 水；3. 水龙头；4. 测量工具（如尺子或标尺）；5. 实验记录表；6. 讲解材料（可以是幻灯片或视频）。
教学步骤：引入（10分钟）：1. 向学生展示一个水箱，问他们是否知道为什么水箱里的水会变高。
2. 引导学生提出自己的猜想，并鼓励他们进行讨论。
实验（20分钟）：1. 将水箱放在一个平稳的表面上，并用尺子测量水箱的高度。
记录下来。
2. 打开水龙头，让水流入水箱，同时观察水箱的变化。
3. 当水箱里的水增加时，及时记录下新的水箱高度。
4. 停止水流，再次测量水箱的高度，并记录下来。
讲解（15分钟）：1. 使用讲解材料向学生解释水箱变高的原因。
可以包括液体的不可压缩性和液体的容积变化等内容。
2. 引导学生思考和讨论实验结果，帮助他们理解实验过程中水箱高度的变化。
总结（10分钟）：1. 让学生总结实验结果和所学到的知识。
2. 鼓励学生提出更多关于液体性质和实验设计的问题。
3. 引导学生思考如何应用所学知识解决实际问题。
拓展活动（15分钟）：1. 鼓励学生设计另一个实验来验证他们的猜想。
2. 学生可以选择不同形状和材质的容器，并观察水箱高度的变化。
3. 学生可以与同伴合作，分享实验结果，并进行讨论和比较。
评估：1. 观察学生在实验中的参与程度和合作情况；2. 检查学生的实验记录表和总结性讨论的内容；3. 评估学生对于液体性质和实验设计的理解程度。
教案免费提供给学生，以促进教育资源的共享和教学质量的提高。
初中数学水箱变高了教案
教案：初中数学《水箱变高了》教学目标：1. 让学生理解水箱变高的概念，掌握水箱变高的计算方法。
2. 培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 水箱变高的概念及计算方法。
2. 运用水箱变高的知识解决实际问题。
教学难点：1. 水箱变高的计算方法。
2. 运用水箱变高的知识解决实际问题。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 水箱变高的实例图片或实物。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍水箱变高的概念，引导学生思考水箱变高是如何发生的。
2. 展示一些水箱变高的实例图片或实物，让学生观察并描述水箱变高的过程。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解水箱变高的计算方法，引导学生理解水箱变高的原理。
2. 通过示例，演示水箱变高的计算过程，让学生跟随老师一起计算。
3. 邀请学生上台演示水箱变高的计算过程，并给予评价和指导。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置一些水箱变高的练习题，让学生独立完成。
2. 老师选取一些学生的作业进行讲解和评价，引导学生互相学习和交流。
四、应用拓展（15分钟）1. 引导学生思考水箱变高在实际生活中的应用，例如水塔的高度变化、液体的高度变化等。
2. 让学生分组讨论，每组设计一个水箱变高的实际问题，并给出解决方案。
3. 邀请学生分享他们的设计方案，并给予评价和指导。
五、总结（5分钟）1. 老师对本节课的内容进行总结，强调水箱变高的概念和计算方法。
2. 提醒学生要善于观察和思考，运用数学知识解决实际问题。
教学反思：本节课通过展示水箱变高的实例，引导学生观察和思考，让学生掌握水箱变高的概念和计算方法。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，并通过讲解和评价，加深对水箱变高的理解。
在应用拓展环节，学生能够设计出一些水箱变高的实际问题，并给出解决方案，培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
然而，在教学过程中，也发现部分学生对水箱变高的计算方法掌握不够熟练，需要在课后进行针对性的辅导。
七年级数学上册《应用一元一次方程水箱变高了》教案、教学设计
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂中的参与度、合作表现、问题解决能力等方面，给予及时反馈。
（2）总结性评价：通过作业、测试等方式，评估学生对一元一次方程知识的掌握程度。
（3）自我评价：鼓励学生进行自我反思，总结学习过程中的优点和不足，提高自主学习能力。
3.注重培养学生的合作意识和沟通能力，提高学生在团队中的协作能力。
4.关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的需求，充分调动学生的积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：使学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，提高学生的数学建模和问题解决能力。
2.难点：引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，并能够熟练运用方程解决相关问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以实际问题为背景，引导学生进入学习状态，激发学生的学习兴趣。
（2）运用启发式教学法，引导学生主动探究、发现、解决问题，培养学生的自主学习能力。
（3）采用任务驱动法，设计不同难度的任务，让学生在完成任务的过程中，逐步提高解决问题的能力。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会以水箱变高问题为例，逐步引导学生掌握一元一次方程的应用。首先，我会带领学生分析问题，找出问题中的等量关系，明确变量和常量。然后，根据等量关系，列出相应的一元一次方程。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题，让学生运用一元一次方程解决。在讨论过程中，要求学生相互交流、协作，共同完成任务。
数学七年级上册5.3《应用一元一次方程---水箱变高了》学案2
应用一元一次方程—水箱变高了学案学习目标、重点、难点【学习目标】1.通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性.2.通过对“变化中的不变量”的分析，提高分析问题、解决问题的能力.【重点难点】寻找面体积问题中的等量关系。
知识概览图—图5—4—1是一筒状的地膜示意图，其内圆半径和外圆半径分别为r＝10厘米和R=20厘米，高h＝50厘米.如果地膜的厚度是0.005厘米，你能计算出这些地膜的总长度是多少吗?教材精华知识点1 相关公式长方体体积＝长×宽×高.圆柱体积=πr2h(h为圆柱的高，r为底面半径).长方形周长=2×(长+宽)，长方形面积=长×宽.知识点2 形积变化问题对于这类问题，虽然形状、面积和体积都可能发生变化，但应用题中仍然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的等量关系找出来，然后根据这个等量关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：(1)形状发生了变化，而体积没变.此时，等量关系为变化前后体积相等.(2)形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，等量关系为变化前后周长相等.(3)形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系.课堂检测第1页共4页基本概念题1、用5.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，围成的长方形的长为多少米?设长方形的宽为x 米，可列方程为( )A.x+(x+0.6)＝5.2B.x+(x －0.6)=5.2C.2[x+(x+0.6)]=5.2D.2[x+(x －0.6)]＝5.2综合应用题2、用两根等长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2(π－2)m ，求两根等长铁丝的长度，并通过计算比较说明谁的面积大.探索创新题3、如图5－4－2所示，地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，则所钉成的长方形的长、宽各是多少?面积是多少?体验中考古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.如图5—4—3，圆桌半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.设每人向后挪动的距离为x ，根据题意，可列方程( ) A. 8)1060(26)1060(2x ++=+ππ第3页 共4页 B. 66028)60(2⨯=+ππx C.2π(60+10)×6＝2π(60+x)×8D.2π(60－x)×8＝2π(60+x)×6学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解析：依据长方形周长公式就可得答案. 答案：C2、分析：此题的等量关系为：正方形周长＝圆周长.解：设圆的半径为r m ，则正方形边长为[r+2(π－2)]m.由题意得2πr ＝4(r+2π－4)， 即r ＝4.故圆周长是8π m ，圆面积是16π m 2，正方形面积是4π2m 2.因为16π>4π·π，所以圆的面积更大.答：铁丝长为8π m ，圆的面积大.规律 周长相等的圆和正方形，圆的面积大.3、分析：由于直角三角形有两个锐角，所以此题应分两种情况讨论：去掉顶点A 的钉子围成一个长方形，此时BC 是长方形的一条边，或去掉顶点B 的钉子围成一个长方形，此时AC 是长方形的一条边.我们可以把AC 或BC 分别看做长方形的长，把宽设为x ，在图形变化过程中，彩绳的长度保持不变，即等量关系为：三角形的周长＝长方形的周长.解：设长方形的宽为x 当去掉顶点A 的钉子时，6+8+10＝6×2+2x ，解得x ＝6，所以长方形的长为6，宽为6，S 1＝6×6=36.当去掉顶点B 的钉子时，6+8+10=8×2+2x ，解得x=4，所以长方形的长为8，宽为4，S 2＝8×4＝32.答：所钉成的长方形的长为6，宽为6，面积为36；或长为8，宽为4，面积为32.体验中考解析：根据挪动前6人之间的距离与挪动后8人之间的距离相等，可列方程为：8)1060(26)1060(2x ++=+ππ.答案：A。
数学北师大版七年级上册《应用一元一次方程——水箱变高了》教学案
解答此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等关系列出方程．
面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公式．如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆等；记住常见的几何图形的面积公式，抓住周长不变的特征是解决等长变形问题的关键
⑴使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？
⑵使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与⑴中所围成长方形相比，面积有什么变化？
⑶使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与⑵中相比又有什么变化？
归纳：等长变形问题
长方形的面积＝长×宽；
长方形的周长 ＝2×(长＋宽)；
正方形的面积＝边长×边长；
正方形的周长＝边长×4 ；
三角形的面积＝ ×底×高；
平行四边形的面积＝底×高；
梯形 的面积＝ ×(上底＋下底)×高；
圆的面积＝πr2；
圆的周长＝2πr.
思考与小时候的橡皮泥有怎样的联系？
利用表格分析题中的数量关系，完成表格。
教学重点
找等量关系列出方程，并且能准确地解方程。
教学难点
找等量关系列出方程
教具准备
导学过程
教学内容及教法
学生活动（学法）
一、学习准备
1长方形的周长公式________，面积公式________,长方体体积公式_______
2正方形的周长公式________，面积公式________,正方体体积公式_______
三、随堂练习
1、把一块长、宽、高分别为5㎝、3㎝、3㎝的长方体铁块，浸入半径为4㎝的圆柱形水杯中（盛有水），水面将增高多少？(不外溢)
北师大版七年级数学上册(教案)：5.3水箱变高了
在今天的教学中，我发现学生们对长方体体积的概念和计算方法掌握得还不错，但在将实际问题转化为数学模型的过程中，他们遇到了一些困难。我意识到，对于七年级的学生来说，空间观念的培养和数据分析能力的提升是一个长期的过程，需要我们在教学中不断地加以引导和练习。
在导入新课的时候，通过提问的方式引起学生的兴趣，这是一个很好的开端。大多数学生能够联系到自己的生活实际，分享他们遇到的水位变化的情况，这说明他们能够将新知识与现实世界联系起来。
教学内容具体包括：
1.长方体体积的计算公式：体积=长×宽×高。
2.实例分析：水箱变高的情况，通过测量长、宽、高的变化，计算水箱中水的体积变化。
3.习题练习：解决与长方体体积相关的实际问题，如计算不同形状的容器装满水后的体积等。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，通过实际操作，使学生能理解并运用长方体体积计算方法，形成对立体图形的认识。
学生小组讨论的环节，大家表现得相当积极，但我也观察到有些学生在分享成果时不够自信。这可能是因为他们对所讨论的内容还不够熟悉，或者是在公共场合表达自己时感到紧张。我打算在接下来的课程中，多给予这些学生一些鼓励和支持，帮助他们建立自信。
最后，总结回顾环节，学生们对今天的学习内容有了整体的把握，但我认为可以进一步强化他们对长方体体积应用的理解。也许通过一些实际生活中的例子，或者让学生自己设计一些问题来解决，可以让他们更加深刻地体会到数学知识在生活中的重要性。
2.教学难点
-以下是本节课的难点内容，需要教师采取有效方法帮助学生突破：
-空间观念的培养：学生对立体图形的认识不足，难以将三维空间与二维图形联系起来。
-实际问题转化为数学模型的难度：学生可能难以从复杂的实际问题中抽象出数学模型，特别是涉及到液体体积变化的情况。
初中学案水箱变高了
5.3 水箱变高了
一、学习目标
1．了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系．
2．学会通过分析图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题．
3. 寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．
二、学习重、难点
学习重点：使学生进一步体会运营方程解决问题的关键是抓住等量关系，列出方程。
学习难点：关键是让学生抓住问题变化中的不变量，确定等量关系。
三、主问题
1.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
设：新水箱的高为x m，完成下表：
等量关系是：
由等量关系列出方程：。
北师大初中数学七年级上册《5.3 应用一元一次方程—水箱变高了》word教案 (3)
2.若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？
3.若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？
学情
分析
本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习.
教学
重难点
重点：最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.
难点：寻找实际问题中的等量关系。
教法
启发式教学
学法
自主、合作学习
教学程序及内容
环节一：创设情境，引入新课
教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水（容量一样，A短而宽，B长而窄）.
问题1：请问大家哪瓶矿泉水多？为什么？
问题2:先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：
在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？
5.3应用一元一次方程—水箱变高了
教学
目标
1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.
2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
北师大初中数学七上《53应用一元一次方程—水箱变高了》word教案(4)
5.3 水箱变高了教案教学目标：1．了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系．2．学会通过分析图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题．教学重点与难点：重点：1．寻找图形问题中的等量关系，建立方程．2．根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法．难点：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．教法与学法指导：本节课主要使学生领悟形体变化问题中的变与不变，体验解决形变而体积不变这一问题的思路和方法．通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题．本节课的关键是通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．教学中，注意指导学生审清题意，抓住图形问题中的不变量．所以教学中采用直观——自主探索的方法，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索发现在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化．课前准备：多媒体课件、橡皮泥、细铁丝、土豆、水杯．教学过程：一、创新情境，引入新课学生讨论，但找不到好的方法．（学生通过直观感知、操作等活动，寻找图形问题中的等量关系．）教师：现在拿出你们准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体；然后再让这个“瘦长”的圆柱“变胖”，变成一个又矮又胖的圆柱，随后思考两个问题：学生：在我操作的过程中，圆柱的直径和高度都发生了变化，而橡皮泥的体积没有变．（设计意图：我们知道, 感知到的东西往往没有自己亲手经历操作后的感受来得实在．所以设置此环节,让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现．这样能培养学生观察、分析，归纳、总结等数学学习中不备数学思想与数学方法，也同时让学生感悟最复杂的问题中的道理，就在我们玩的过程，就在我们的生活中．通过学生的动手操作整体感知，上述两个问题中都涉及到了体积不变这个等量关系，为下一步处理例题做好准备．）（教学建议：不要把得学生太紧,不要怕完不成进度,这个过程进行完后,学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了．学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多．）二、合作探究，展示交流探究1：等体积问题（多媒体展示）学生：用一元一次方程来解．这个问题的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积．教师：这位同学的分析很好．列方程时，关键是找出问题中的等量关系．下面我们如果设新水箱的高为x m，通过填写下表来看一下旧水箱的体积和新水箱的体积．旧水箱新水箱底面半径/m 2 1．6高/m 4 x体积/ m3π×22×4 π×1．62×x（学生计算填表，让一位同学说出自己的结果）学生：旧水箱的圆柱的底面半径为4÷2=2m，高为4米，所以旧水箱的圆柱的体积为π×22×4 m3．新水箱的圆柱的底面半径为3.2÷2=1.6m，高设为x m，所以新水箱的体积为π×1.62×x．由等量关系我们便可得到方程：π×22×4=π×1.62×x．学生：将π换成3.14，算出x的系数π×22，然后将系数化为1就解出了方程．学生：我认为应先观察方程的特点，左右两边都含有π，可用等式的第二个性质，方程两边同时除以π，可使方程变得简单．教师：这位同学的想法很好．下面我们共同把这个题的过程写一下．解：设新水箱圆柱的高为x厘米，根据题意，列出方程π×22×4=π×1. 62×x解得x=25 4答：高变成了254米．（学生认真思考后，小组内交流．教师适时引导共同归纳出列一元一次方程解决实际问题的步骤：理解题意、寻找等量关系、设未知数列方程、解方程、作答．）（设计意图：设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．）探究2：周长相等问题学生：不变，都相等．（学生动手操作，操作完成后让学生汇报结果）学生：面积发生变化．教师：下面以小组为单位，借助你手中的铁丝，依据上一题的解题经验，小组内分工合作完成下面问题．例1 用一根长为10米的铁丝围成一个长方体．解：(1)设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x+1. 4)m．根据题意，得x+(x+1.4) =10×12．解这个方程，得x=1.8．x+1.4=1.8+1.4=3.2此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m．(2)此时长方形的宽为x m，则它的长为(x+0.8) m．根据题意，得x+(x+0.8) =10×12．解这个方程，得x=2.1．x+0.8=2.1+0.8=2.9．此时长方形的长为2.9 m，宽为2.1 m，面积为2.1×2.9=6.09(m2)， (1)中长方形的面积为3．2×1.8=5.76(m 2)．此时长方形的面积比(1)中长方形面积增大 6.09－5.76=0.33(m2)．(3)设正方形的边长为x m．根据题意，得4x=10×12．解这个方程，得x=2.5．正方形的边长为2.5m，正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2)，比(2)中面积增大6.25－6.09=0.16(m2)．教师：我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米．由此便可建立“等量关系”．但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大．（设计意图：通过例题让学生再次感受找到题目中的等量关系是列方程解应用题的关键，让学生经历知识的探索、发现、掌握、应用的过程．使学生体验“数学化”过程，使学生在实际动手计算、制作中体验合作的愉快及成功的喜悦．进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性．）学生：竹篱笆围成的长方形的三边之和．（教学建议：教师巡视学生做题情况，指导学生解题的步骤，通过小组交流怎么判断结果的合理性．让学生明白是否符合实际关键看和墙相对的一边不能超过14米，所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度和14米比较．而此时就需找到“等量关系”建立方程．）解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为(x+5)米，根据题意，得2x+(x+5)=35，解这个方程得：x=10因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米)，而墙的长度只有14米，小王的设计是不符合实际的．小赵的设计可以设宽为x米，长为(x+2)米，根据题意，得， 2x+(x+2)=35 ，解这个方程得：x=11因此小赵的设计的长为x+2=11+2=13(米)．而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合要求．此时，鸡场的面积为11×13=143(米2)．（设计意图：通过此题培养学生的验证能力，能把解应用题得到的解结合实际判断合理性，使学生分析问题能力、解决问题能力都得到提高．）三、训练反馈，应用提升教师：用实物演示图形的变化过程．引导学生思考：学生：利用铁丝动手操作，观察图形变化的过程；弄清题意，积极回答老师所提问题；独立思考，解决问题，积极争取发言，阐述自己的解题思路．计算后说出答案．解：设长方形的长为x厘米，根据题意得，2(x+10)=10×4+6×2．解这个方程，得x=16．因此，小颖所钉长方形的长为16厘米，宽为10厘米．（设计意图：通过分析、演示，观察、思考，让学生直观的感受的在图形的变化过程中各个量的变与不变，从而逐步的领悟到寻找等量关系是列方程解决应用问题的关键．）四、课堂小结，纳入系统（教学建议：先让学生畅所欲言，着重引导学生总结以下三个方面：1．通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“旧水箱的体积=新水箱的体积”,“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，即变的是什么，不变的是什么．2．遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程，并进行方程解的检验．3．解出的数学问题要联系生活实际问题来检验它的结果的合理性．）（设计意图： 用问题的形式归纳小结不仅可以使学生从整体上把握知识，还可以培养学生良好的个性和思维品质．引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力．）五、达标检测，反馈矫正1．根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）A ．()2286522x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()2286522x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()22865x x ππ⨯=⨯⨯+D ．22865x ππ⨯=⨯⨯2．要锻造一个半径为8cm ，高为10cm 的圆柱体，应截取半径为5cm的圆柱形毛柸 cm ．六、布置作业，课后促学必做题：课本114页，习题5.6 第2题．选做题：助学巩固训练3．（设计意图：学生自由选择完成作业，按不同的要求统计达标情况，让每个学生都有了成就感．实践探究活动，通过学生自己动手操作实验、计算、验证，调动学生学习的积极性和主动性．充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念．）板书设计：5．3 应用一元一次方程――水箱变高了一、等体积问题解：二、周长相等问题解：三、巩固训练：解：教学反思：本节课的设计中，通过学生多次的动手操作活动,引导学生进行探索，使学生确实是在旧知识的基础上探求新内容，探索的过程是没有难度的任何学生都会动手操作，每个学生都有体会的过程，都有感悟的可能，这种形式让学生切身去体验问题情景，从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题，再把实际问题抽象成数学问题．然后，指导学生借助表格去表达问题的信息，这里表格的引入非常自然，使学生真正感受到表格对分析问题所起的作用．从中也让学生学会学数学用数学的思考方式．今后的课堂上需要继续发扬的几点：1．注重“创设情境，导入新课”通过测量土豆的体积激发学生学习兴趣，动手操作感受获取知识的过程，可以让他保持精力相对集中．2．注重了培养学生合作交流、团结协作的意识这节课的教学我改变了传统的以讲解例题为主的教学方式，而是利用小组合作的形式让学生经历试验、猜想、探索发现问题的过程，通过实际问题的解决，增强用数学方法解决问题的意识，从而做到了教学中注意培养学生学习数学的主动性．这一点应该是今后最应该继续保持的．3．注重了对学生变式思维的培养．本节课的几点不足和需要进一步改进与完善的方面：1．课堂教学过程中的问题设计应该具体、明确、具有针对性和指向性．在讲课过程中由于我设计的问题过于笼统而导致学生的思考方向不明确，有些浪费时间．2．学生在完成课本上的表格时，我发现部分同学把半径与直径混淆，方程中直接用3．14学生活动区学生活动区学生活动区替代π，圆柱体的体积公式遗忘等,我只能随时加以纠正．如果做题之前就把这些问题加以复习或强调，那么效果会好得多．3．这节课没能很好地渗透列方程时找等量关系的方法，学生独立解题的能力还需要再提高．。
水箱变高了教学设计
水箱变高了教学设计选自七上第五章一、教材分析本节课是七年级上册第五章第三节，也是生学习一元一次方程含义和解一元一次方程的解法后，通过分析图形问题中的数量关系，建立一元一次方程解决实际问题，认识方程模型的重要环节。
二、学情分析：通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法.在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程.三、教学任务分析：本课以“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.四、教法与学法分析（一）学法指导本节课以学生为主体，以教师为指导，以知识为载体，以训练为主线，着重解决以下三个环节:1.探究---架设认知桥梁2.活动---体验、感悟的时空3.反思---知识的完善，方法的提升在学生的学法上我贯彻的指导思想是“把学习的主动权交还给学生”，倡导“自主、合作、探究、交流”的学习方式，采用了（“导—思—点拨—练”）的学习方法，让学生自主参加知识的发生、发展、形成过程。
具体采用了领悟式指导法、迁移式指导法、点拨式指导法、反馈式指导法等方法。
（二）教法分析主要应用班沙尔学校“10加35”高效课堂教学模式，以“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.五、教学过程分析：（一）预习检测1、长方形的周长公式______________面积公式______________2、正方形的周长公式______________面积公式______________3、圆的周长公式______________ 面积公式 ______________4、圆柱体体积公式_____________正方体的体积公式______________（二）创设情景,引入新课容：同学们自己预习的基础上，用已经备好的橡皮泥，自制“瘦长”与“矮胖”的圆柱，观察分析个中现象.考虑几个问题:1、 手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？2、在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？3、在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？设计意图：让学生在玩中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.实际效果:学生能够认识到: 手里的橡皮泥在手压前和手压后形状发生了变化,变胖了，变矮了.即高度和底面半径发生了改变.手压前后体积不变，重量不变.（三）、合作交流：1．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形水箱，改造成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，在容积不变的前提下高变成了多少？分析：在改造过程中，水箱的形状变了，但保持不变。
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5．3水箱变高了学案
主备人：审核人： 学生姓名:_____使用日期：
学习目标：
1． 分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题. 2． 通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系。
学习重点和难点
寻找形变问题中的不变量，列出等量关系。
学习过程
一、知识链接
1.请写出下列几何图形的面积公式： 长方形；正方形；圆.
2.写出几何图形的周长公式：长方形正方形圆.
3. 写出几何图形的体积公式：长方体正方体圆柱.
二、自主探究 （一）探究一：（5分钟）
1 阅读141页引例，填表 分析：题目中的等量关系为：
________________________________________
设水箱的高变为x 米，填写下表：
（二）、探究二（15分钟）
例题：用一根长10米的铁丝围成一个长方形。
（1）、使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形
的长、宽各为多少米？
由题意知，在解决这个问题中，要抓住这个等量关系是长方形的_____始终是不变的，在解决这个问题中，要抓住这个等量关系。
旧水箱 新水箱 底面半径 高
容积
此时设长方形的宽为____米，长为_______则可列方程为__________________
(2)、使得长方形的长比宽多0.8米，此时设长方形的宽为____米，长为_______米，则可列方程为_________________________
(3)、若长与宽相等，此时设正方形边长为x米，则可列方程为_____________
思考：
1、上面三个问题中面积分别为___________________________________平方米。
2、观察例题中长和宽差值发生怎样的变化？面积又是怎么变化的？
由此可得同样长的铁丝可以围成___________形面积更大。
三、课堂检测
1、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
2、现有铁篱笆120米，靠墙围成一个长方形菜地（墙可做菜地的一个长边，其他三面用铁篱笆围成），要使菜地的长是宽的2倍，则菜地的长和宽各是多少米。
3、用一个底面半径为40mm，高为120mm的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100mm 的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10mm，大玻璃杯的高度是多少？
四、谈收获。