八年级数学第三章导学案
北师大版八年级数学上册第三章3.3平面直角坐标系3.3导学案
北师版八年级数学（上）平面直角坐标系3.3导学案一、学习目标:：1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
二、温故知新1、写出图中的梯形ABCD各顶点的坐标，并回答下列问题：（1）点C，D的坐标有什么异同？CD和x轴是什么关系？（2）点A，B的坐标有何特点？2．如图上图，若平行四边形的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0),（2,3），则顶点C的坐标是（）.(A) (3,7) (B) (5,3) (C) (7,3) (D) (8,2)三、自主探究：阅读课本p68-69回答问题活动1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？(2）在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。
(3）在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形A2B2C2D2，它的各个顶点的坐标与原来的点ABCD的坐标有什么关系？归纳：关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。
活动2：探索坐标变化引起的图形变化（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？（3）如果（1）中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，顺次连接所得的点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？解：（1）（2）横坐标乘以-1后各顶点坐标分别为（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（），所得图形与原图形关于y轴成（3）纵坐标乘以-1后各顶点坐标分别为（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）。
八年级上册数学第三章实数导学案、教案、教学设计
1、会对实数按要求分类。2、会比较实数的大小。
学习难点
会对实数按要求分类，会比较实数的大小。
教学内容及过程
学法指导
一、自主学习：
1、课前预习:阅读教材P116~P118
2、有理数和无理数统称为
3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上每一个点都表示唯一的一个，实数和数轴上的点。
4、如果两个实数不同，那么其中的一个数叫作另一个数相反数。
2.定义：如果x的平方等于a，那么x就是a的，
3.性质： 正数有个方根，0的平方根是，负数平方根。
4.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者
5正数a的平方根可记作。
6． 即的平方根是
7.非负的平方根叫平方根
二、课内探究（合作学习）：
探究一：求下列各数的平方根。
（1）0.16（2）81（3） （4）1
课题3.1平方根(1)课型新授课
主备人参与人班级姓名组别
学习目标
1.掌握平方根的概念2.会求一个非负数的平方根和算术平方根3.会用平方根的性质解决生活中的简单问题。
学习重点
平方根的概念和求数的平方根。
学习难点
方根和算术平平方根的联系与区别
教学内容及过程
学法指导
1、自主学习：
1.课前预习:阅读教材P105~P106
(5) 0(6) 1.21（7） （8）
探究二：求下列各数的算术平方根。
（1） 0.49（2）144（3）
（4）1 (5) 0(6) 0.01
探究三：计算 的平方根结果是。
三、【当堂达标】
1、．9的算术平方根是。
2．下列计算不正确的是（ ）
A． =±2B． =9
新北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标导学案
新北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标导学案第三章位置与坐标第一节确定位置研究目标：1.了解确定位置的必要性，掌握确定位置的基本方法。
2.通过观察、操作和活动，感受现实背景，体验多种确定位置的方式，增强研究兴趣。
研究重难点：熟练掌握多种确定物体位置的方法，能够灵活运用不同的方式进行定位。
研究方法：自主探究和小组合作。
研究过程：模块一：预反馈一、研究准备1.数轴：画一条水平线，在直线上选取一点O作为起点，然后规定直线向右为正方向，这样就得到了数轴。
2.任何一个点都可以用数轴上的坐标来表示。
3.阅读教材：第一节“确定位置”。
二、教材精读4.行列定位法行列定位法通常将平面分成若干行和列，然后利用行号和列号来表示平面上点的位置。
为了准确标记某点的位置，需要两个独立的数据，缺一不可。
例如，XXX的座位号是（10，12），表示他在第10排第12座。
如果XXX的座位号是（10，14），那么他应该怎么找到自己的位置呢？我们可以先找到第10排，然后在第10排中找到第14座。
总结：在行列定位法中，确定行列的先后顺序是解决问题的关键。
实践练：1.在电影票上，“6排3号”和“3排6号”中的“6”分别表示什么？2.如果电影院中第3排第8座的位置记为（3,8），那么“第8排第3座”的位置应该记为什么？3.（5,6）表示什么位置？5.方位角加距离定位法方位角加距离定位法也叫做极坐标定位法，是生活中常用的一种方法。
使用这种方法，需要知道两个数据：一个是方位角，一个是距离。
特别要注意确定中心位置。
例如，在海战中，我方潜艇要确定XXX方向上的目标的位置，还需要什么数据呢？如果要确定敌舰B的位置，需要什么数据？如果要确定每艘敌舰的位置，需要几个数据？总结：方位角加距离定位法是确定位置的一种重要方法，需要注意数据的准确性。
6.方格定位法在方格纸上，一个点的位置由横向格数和纵向格数确定，可以表示为（横向格数，纵向格数）或者（水平距离，纵向距离）。
北师大版八年级数学下册第三章《图形平移》导学案
新北师大版八年级数学下册第三章?图形的平移〔1〕?导教案课题 3.1 图形的平移〔 1〕课时一课时课型导学 +展现学生活动〔自主参加、合作研究、展现沟通〕学习目标1．经过详细实例认识图形的平移变换.，知道平移的方向和距离。
例 2：在下边的方格纸中 .2．会找对应点，对应线段。
A〔 1〕作出△ ABC对于 MN对称的图形△ A B C ；学习要点：111重难点学习难点：〔 2〕说明△ A2B2C2是由△ A1B1C1经过如何的平移获得的？M 学生活动〔自主参加、合作研究、展现沟通〕一. 预习沟通：1．平移的观点：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动必定的，这样的图形运动称为，平移不改变图形的和。
2．平移的性质：平移不改变图形的和 3.以下现象属于平移的是_______________A.打开抽屉；B. 健身时做呼啦圈运动；C.电扇扇叶的转动；D. 小球从高空竖直着落；E. 电梯的起落运动；F. 飞机在跑道上滑行到停止的运动；G.篮球运发动投出的篮球运动；H.乒乓球竞赛中乒乓球的运动 .A2．将线段 AB平移 1 ㎝，获得线段A1B1, 那么点 A 到 A1的距离是.D 3. 以下列图，△ ABC沿 BC方向平移到△ DEF的地点，假定 BE=2 ㎝，那么 CF= .ECFB，故平移前后的两个图形是的 .所以平移拥有以下性质：〔 1〕对应点所连的线段〔或在同一条直线上〕且.〔 2〕对应线段〔或在同一条直线上〕且.〔 3〕对应角.二、研究释疑：例 1：如图，经过平移，△ ABC的极点 A 移到点 D；〔 1〕指出平移的方向和平移的距离；A〔 2〕画出平移后的三角形．DBC 三、达标检测1.△ ABC经过平移获得△A′ B′ C′，假定∠ A=40 ，∠ B=60 ，那么∠ C′ =______，假定AB=4cm，那么 A′ B′=_________.2. 请将以下列图的“小鱼〞向左平移 5 格．3．如图， Rt △ ABC中，∠ C=90 ， AC=BC=4，现将△ ABC沿 CB方向平移到△ A1B1C1的地点。
北师大版八年级数学下册第三章 3.3《中心对称》导学案
北师大版八年级数学下册第三章 3.3《中心对称》导学案一、目标引领1.课题名称：北师大版八年级数学下册第三章 3.3中心对称2.达成目标：（1）观察：了解中心对称的概念（抽象美）（2）操作：探索中心对称的性质（探索美）（3）欣赏：认识自然界和现实生活中的中心对称图形（欣赏美）（4）设计：积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念（创造美）3.课前准备建议：（1）复习七年级下册《轴对称》（2）复习上节课知识《图形的旋转》二、学习指导（一）创设情境，导入新课（二）对比发现，提炼概念（三）动手操作，探索性质“上天给人一份困难的同时也给人一份智慧。
——雨果”愿你在今后的学习与生活中做一名积极克服困难的智者！数字小游戏：这里有一串数字68690137，电子码形式呈现，将其中的三个数字旋转180°，结果不变，你能告诉我是哪三个数字吗？大家请看这两个图形能否沿着某条直线折叠而重合如果不能，那图（1）经过怎样的运动变化可以与图（2）重合？那么我们把经过这种运动变化而重合的图形之间的关系就称为为“”，课本81页找到这个定义，重点标注下来。
归纳小结：如果把一个图形，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图或，这个点叫做它们的.自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°，连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试.归纳小结：中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段，且.例：如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE 成中心对称的图形.归纳小结：“化繁为简”，“取关键点”，“以点带面”的方法完成。
观察上图：当我们把这两个图形组合在一起，看成一个整体时，你发现什么？归纳小结：1.把绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.2.巩固练习：思考：中心对称和轴对称到有什么区别呢？轴对称中心对称有一条对称轴——直线有一个对称中心——点图形沿对称轴对折后重合图形绕对称中心旋转180°后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分轻松一刻：魔术师把5张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某两张牌旋转180°.魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图:（五）盘点收获，课堂小结魔术师很快确定了哪两张牌被旋转过，你知道是哪两张吗？通过本节课的学习，你在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面有哪些收获？三、当堂检测1.下面有4个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是（）A．②③④B．③④C．④D．②2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．四、作业布置一、必做作业：1.下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.菱形4.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（）A.1B.2C.3D.45.菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称中心只有一个，而对称轴的个数依次是（）A.1，1，1B.2，2，2C.2，2，4D.4，2，46.如图，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，则这个图形是中心对称图形，对称中心是O.指出图形中的对应点_____ __，对应线段____ ___，对应三角形____ ___.7.中心对称图形的对应点连线经过__ _____，并且被___ ____平分.8.已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段.二.选做作业：9. 如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C1的坐标．五、总结反思（学生填写）。
北师大版八年级数学下册第三章 3.1.2图形的平移导学案
北师大版八年级数学下册第三章 3.1.2图形的平移导学案）感受平移现象，理解平移的意义，一、回顾思考1.什么是平移：在内，将一个图形沿某个移动一定的，这样的图形运动称为平移.2.平移的性质：平移不改变图形的和；一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段（或在一条直线上）且；对应线段（或在一条直线上）且，对应角.练习：△ABC 经过平移得到了哪个三角形呢？二、探究活动一：沿方向平移会引起对应坐标的变化.1.探究平移与坐标关系：在坐标系中描出下列各点，并依次连接起来。
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)思考：你得到了什么图形？先自己填写，再组内交流；）先自己填写，再组内交流；（1）向左平移5个单位长时：横坐标：；纵坐标：。
（2）向右平移2个单位长时：横坐标：；纵坐标：。
（3）向上平移2个单位长时：横坐标：；纵坐标：。
（4）向下平移3个单位长时：横坐标：；纵坐标：。
总结：向右平移a个单位（a＞0）：横坐标：；纵坐标：。
向左平移a个单位（a＞0）：横坐标：；纵坐标：。
向上平移a个单位（a＞0）：横坐标：；纵坐标：。
向下平移a个单位（a＞0）：横坐标：；纵坐标：。
二、探究活动一：坐标的变化对原图形有怎样的影响.将小鱼的坐标：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)横坐标－3；纵坐标不变。
写出新坐标，并在上图中描点，并依次连接.先自己填写，在组内交流；根据表格内容先自己填写，总结：1.如图，小汽车在平面直角坐标系中对应顶点的坐标以此为：(2,0) (2,1)(3,1)(4,2)(6,2)(6,0)(2,0)如果将小汽车向左平移6个单位长度，那么这些顶点的坐标将怎样变化？请写出变化的坐标.2.如上1题图，小汽车在平面直角坐标系中对应顶点的坐标以此为：(2,0) (2,1)(3,1)(4,2)(6,2)(6,0)(2,0)如果每个顶点的横坐标不变，将纵坐标减1，那么小汽车会怎样平移呢？答：判断并说明理由：3.在平面直角坐标系中四边形ABCD顶点的坐标分别为：A (-3,2) 、B(-4,1) 、C(1,-1) 、D(2,3)(1)如果将四边形向上平移2个单位长度，请直接写出平移后的坐标。
八年级第三章导学案
2、什么是无理数？
合作探究
1、实数的概念：
2、有理数能在数轴上表示，那么无理数能在数轴上表示吗？3、每一个实数是否都能在数轴上找到唯一的一个点与它对应？
达标检测
课堂小结
长兴中学“练评讲”教学课堂数学科导学案
课题
3.3实数
课型
任课教师
教材
湘教版
课时
第2课时
主备
杨前宋平英刘江洲
审核
宋平英
自主学习
预习P105-107，然后完成下面练习。
合作探究
达标检测
课堂小结
长兴中学“练评讲”教学课堂数学科导学案
课题
3.2立方根
课型
任课教师
教材
湘教版
课时
第1课时
主备
杨前宋平英刘江洲
审核
宋平英
年级
八年级
班级
组名
学生
学习过程
学习目标
1.理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
2.理解开立方与立方互为逆运算，会用立方根的概念求某些数的立方根
自主学习
合作探究
达标检测
课堂小结
长兴中学“练评讲”教学课堂数学科导学案
课题
3.3实数
课型
任课教师
教材
湘教版
课时
第1课时
主备
杨前宋平英刘江洲
审核
宋平英
年级
八年级
班级
组名
学生
学习过程
学习目标
1.了解实数的概念
2.会对实数按照一定的标准进行分类；
3.了解实数范围内相反数和绝对值的意义
自主学习
自主学习116--117完成下列问题：
新苏科版数学导学案八年级第3章勾股定理
班级：学号：姓名：金果学堂3.1勾股定理（第一课时）※学习目标：1、经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程；2、经历探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，能应用数学知识验证勾股定理．※自主学习：阅读课本P78、79页探索如图①，在△ABC 中，BC ＝3，AC ＝4．⑴你知道AB 的长吗？你知道AB 长的范围吗？⑵如图②，如果添加∠C ＝90°，那么AB 的长确定吗？⑶如图③，把Rt △ABC 放在边长为1的网格中，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，则P S ＝，Q S ＝，R S ＝．⑷在图④的网格上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，仿照⑶的作法，你所画的3个正方形面积之间有怎样的数量关系？请与同学交流．新知勾股定理：直角三角形的平方和等于的平方．1、求下列直角三角形中未知边的长．⑴由勾股定理得：⑵由勾股定理得：⑶222125x =+解得：2、求下列图中x 、y 、z 的值．⑴；⑵；⑶；课堂笔记栏※巩固练习：1、一个直角三角形的两直角边长分别为7和24，下列说法正确的是………………（）A．斜边长为625B．三角形的周长为84C．斜边长为25D．三角形的面积为1682、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是………（）A．536B．2512C．49D．以上均不正确3、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为…………………………………………………………………………（）A．5B．6C．8D．104、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边．⑴若b＝3，c＝5，则a＝；⑵若a＝40，b＝9，则c＝；⑶若a＝6，c＝10，则b＝；⑷若b＝15，c＝25，则a＝．5、已知直角三角形的两条直角边长分别为6、8，那么斜边上的中线长是．6、求下列图形中阴影部分的面积：⑴正方形S＝；⑵长方形S＝；⑶半圆S＝．7、如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12．求四边形ABCD的周长与面积．8、如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为边AB上的一点．求证：⑴△ACE≌△BCD；⑵2CD2＝AD2＋DB2．作业订正栏金果学堂课堂笔记栏⑵如图③，从整体看，图形看成个边长为大正方形，面积为作业订正栏3、如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为………………………………（）55ABC中，∠C＝90BC上的中线AD长为13．求边金果学堂Array课堂笔记栏※巩固练习：1、下列四组线段中，能组成直角三角形的是…………………………………………（）A ．a ＝1，b ＝2，c ＝3B ．a ＝2，b ＝3，c ＝4C ．a ＝2，b ＝4，c ＝5D ．a ＝3，b ＝4，c ＝52、已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ．如果()()01215922=-+-+-c b a ，那么△ABC ……………………………………………………………………………（）A ．是以a 为斜边的直角三角形B ．是以b 为斜边的直角三角形C ．是以c 为斜边的直角三角形D ．不是直角三角形3、如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，则CD 的长为………………………………………………………………（）A ．3B ．4C ．8.4D ．54、如图，在边长均为1的网格中的△ABC直角三角形（填“是”或“不是”）．5、若一个三角形三边的长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则最长边上的高为．6、已知一个三角形的三边长分别是12cm 、16cm 、20cm ．求这个三角形的面积．7、如图，AD ⊥BC ，垂足为D ．如果CD ＝1，AD ＝2，BD ＝4，那么∠BAD 是直角吗？证明你的结论．8、如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，AD 是边BC 上的中线，AD ＝ED ＝2．求△ABC 的面积．作业订正栏班级：学号：姓名：金果学堂3.3勾股定理的简单应用※学习目标：1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题；2、构造直角三角形，运用勾股定理解释生活中的实际问题．※自主学习：阅读课本P86、87页探索《九章算术》是中国古代第一部数学专著，总结了战国、秦、汉时期的数学成就．1、《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高一丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？2、《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为l尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．问水深和芦苇长各多少尺？应用3、如图，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面积．4、计算图中四边形ABCD的面积．课堂笔记栏※巩固练习：1、直角三角形的斜边比其中一条直角边大2，另一条直角边为6．则它的斜边长为（）A ．8B ．9C ．10D ．122、如图，长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm 的长方体盒子能容下的木棒最长为（）A ．11cmB ．12cmC ．13cmD ．14cm3、如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm 、30cm 、60cm ，一只蚂蚁从点A 处沿纸箱的表面爬到点B 处．蚂蚁爬行的最短路程是cm ．4、如图是一个透明的圆柱状玻璃怀，由内部测得其底面半径为3cm ，高为8cm ．现有一根12cm 长的吸管任意斜放于杯中．若不考虑吸管的粗细，则吸管露在杯口外的长度至少为cm ．5、甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东45°方向走了4.8km ，乙往南偏东45°方向走了3.6km ，这时甲、乙两人相距km ．6、在△ABC 中，AB ＝13cm ，AC ＝20cm ，边BC 上的高为12cm ，则△ABC 的面积为．7、如图，折叠直角三角形纸片ABC ，使直角边AC 落在斜边AB 上（折痕为AD ，点C 落到点E 处），已知AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．求CD 的长．8、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝9，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．求AE 、EC 的长．9、如图，以Rt △ABC 的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．作业订正栏班级：学号：姓名：金果学堂第3章勾股定理（复习）※学习目标：1、进一步理解和掌握勾股定理及勾股定理逆定理；2、运用勾股定理及勾股定理逆定理解决实际问题．※自主学习：阅读课本P88、89、90页1、直角三角形的斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为………（）A ．6B ．215C ．12D ．152、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是………………………………………（）A ．3、4、4B ．3、4、5C ．3、4、6D ．3、4、73、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长为…………………………………………………………………………（）A ．9B ．8C ．7D ．64、已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足等式c a a c b a 108650222++=+++，那么△ABC 是…………………………………………………………………………（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形5、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ）．若线段AD 长为正整数，则点D 共有…………………………………………………（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6、若一个直角三角形中两条直角边长的比为3∶4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为．7、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，点D 在BC 上，∠ADC ＝2∠B ，AD ＝13，则BC 的长为．8、如图，直线l 上有三个正方形甲、乙、丙．若甲、丙的面积分别为5、11，则乙的面积为．9、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为100cm 、15cm 、10cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，点A 上有一只蚂蚁想到点B 去吃可口的食物，则它所的最短路线的长为cm ．10、如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是cm ．11、如图，我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形．如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形较短的直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么()2b a +的值为．课堂笔记栏12、如图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．⑴在图①中画出等腰直角三角形MON ，使点N 落在格点上，且∠MON ＝90°；⑵在图②中以格点为顶点画一个正方形ABCD ，使正方形ABCD 的面积等于⑴中等腰直角三角形MON 的4倍，并将正方形ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD的面积没有剩余（画出一种即可）．13、如图，将一长方形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A 、C 重合，折痕为FG ．已知AB ＝4，BC ＝8，求△ABF的面积．14、如图，在一张长方形纸片ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，P 为AD 上的一点，将△ABP沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE ＝OD ，求AP的长．15、如图，四边形ABCD 为长方形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF ＝4．设AB ＝x ，AD ＝y ，求()224-+y x的值．作业订正栏。
新北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标导学案
第三章位置与坐标第1节 3.1确定位置【学习目标】1、明确确定位置的必要性，掌握确定位置的基本方法。
2、主动参与观察、操作与活动，感受丰富的现实背景，体验形式多样的确定位置的方式，体会学习的兴趣。
【学习重难点】感受确定物体位置的多种方式与方法，能比较灵活地运用不同的方式确定【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、数轴：画一条水平，在直线上取一点表示O（叫做），选取某一长度作为，规定直线上向右为正方向，就得到数轴。
2、任何一个都可以用数轴上的来表示。
3、阅读教材：第1节《确定位置》二．教材精读：略三、教材拓展9、在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的和10、如图是某市市区几个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果以O为原点建立两条互相垂直的数轴，如果用（2，2.5）表示金凤广场的位置，用（11，7）表示动物园的位置.根据此规定：（1）湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？解：（2）（11，7）和（7，11）是同一个位置吗？为什么？解：11、如下图，用直角坐标表示图中六边形各个顶点的位置.解：模块二合作探究7、下图是把一个树干和一幅扇子在方格纸上摆出的图案.如果用（0，0）表示M的位置，用（2，1）表示N的位置，那么图1 图2（1）图1中A、B、C、D、E的位置分别为_________________________________.(2)图2中A、B、C、D、E、F、G的位置__________________________________.(3)在图1和图2中分别找出（4，11）和（8，10）的位置.模块三形成提升1、在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．42、如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为（）．①实验楼的坐标是3；②实验楼的坐标是（3，3）；③实验楼的坐标为（4，4）； •④实验楼在校门的东北方向上，距校门2002米．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、如果（8,6）表示8排6号，那么（6,8）表示。
八年级数学上册 第三章 平面直角坐标系(第1课时)导学案 (新版)北师大版
八年级数学上册第三章平面直角坐标系(第1课时)导学案 (新版)北师大版（一）授课教师学习目标1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，并能画出平面直角坐标系。
2、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
学习重难点会用方位角加距离表示位置。
学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案一、问题引入1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条______且有公共_______的数轴组成平面直角坐标系，简称_________。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取________和________的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做_______或_______，铅直的数轴叫做_______或_______，两者统称为______，它们的公共原点O称为直角坐标系的_______。
2、如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x 轴，y轴作_______，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的_______、_______，有序数对（a，b）叫做点P的_______。
3、如右图1－5－1，两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按______方向依次叫做第______象限、第_____象限、第_____象限、第_______象限。
合作探究1、下面是平面直角坐标系的为()2、写出图中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标。
有学生来探究、总结平面内物理位置的确定。
自我挑战1、在平面直角坐标系中，点P（—1，2）的位置在第____象限。
2、下列各点中，在第一象限的点是（）A、(2,3)B、(2,-3)C、(-2,3)D、(-2,-3)3、已知点A(2,-3),AB⊥y轴,B为垂足,则B点的坐标为( )A、(0,0)B、(0,2)C、(0,-3)D、(-3,0)堂清试题1、A（2，3）的横坐标是____，纵坐标是____，点A在第___象限；2、B（-2，3）的横坐标是____，纵坐标是___，点B在第___象限；3、C（-2，-3）的横坐标是___，纵坐标是___，点C在第___象限；4、D（2，-3）的横坐标是___，纵坐标是___，点D在第____象限；5、如果点E的横坐标为0，那么点E在_____轴上；6、如果点F的纵坐标为0，那么点F在_____轴上、自我总结1、本节基本概念牢固掌握才能正确的做题。
《义务教育教科书》北师大版数学初二下册第三章第3节中心对称导学案教学导学案
《义务教育教科书》北师大版数学初二下册第三章第3节3【学习目标】1.了解中心对称、中心对称图形的概念，探究它的差不多性质。
2.认识并观赏自然界和现实生活中的中心对称图形。
3.经历有关中心对称的观看、操作、观赏和设计的过程，进一步积存数学活动体会，增强动手实践能力，进展空间观念。
【学习重点】探究中心对称的差不多性质。
【学习难点】探究中心对称的差不多性质。
【学习过程】第一环节 情境创设，引入新课把图中小红鱼绕点O 旋转180°，你有什么发觉？知识要点1：假如把一个图形绕着某一个点旋转 ，它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于那个点对称或 ，那个点叫做它们的 。
第二环节 合作交流，解决问题第二环节 合作交流，解决问题Game 1. 下列四组图形中，成中心对称的是的（ ） TT WW MMA. B.C. D. 下列两个电子数成中心对称的是（ ）A. B. C. D. Let me show you first. 如图，以点O 为对称中心，画出与△ABC 对称的△A ′B ′C ′。
O Can you do it ? 如图，自己选取一点O 为对称中心，画出与△ABC 对称的△A ′B ′C ′。
如图，△ABC 与△A′B′C′ ，点O 是它们的对称中心。
（备用图）观看发觉：如上图，点A和A′是，线段AA′通过，且OA OA′，同理OB OB′，线段AB和A′B′是，AB A′B′且AB A′B′。
知识要点:2：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段通过，且被对称中心。
Have a try .如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出五边形ABC DE成中心对称的图形。
Guess: 假如把上面画出的图形看成一个整体，它有什么特点呢？知识要点3：把一个图形绕某个点旋转，假如旋转后的图形能够与图形，那么那个图形叫做，那个点叫做它的。
第三环节联系巩固，拓展提升Guess: 下列图形是中心对称图形的有。
八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》复习导学案（新版）北师大版
八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》复习导学案（新版）北师大版八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》复习导学案(新版)北师大版【学习目标】1、通过梳理知识，进一步认识平移和旋转的概念、整体规律和基本性质。
2、能熟练运用平移和旋转的相关知识解决有关数学问题，能认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用。
【学习重点】图形的平移和旋转变换规律、性质的应用。
【学习难点】图形的平移和旋转变换规律、性质的应用。
【学习过程】一、典例示范例1、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图：（1）将△ABC 向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，，并写出点C1 的坐标。
（2）将△ABC绕原点O旋转180得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2。
例2、如图在Rt△ABC中，∠C=90, BC=4, AC=4, 将Rt△ABC沿CB 方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为3，求△ABC 与△A′B′C′重叠部分的面积。
_D_E_B_A_C例3、如图、把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合。
（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，判断△CBD的形状。
（3）求∠BDC的度数。
例4：如图、在平面直角坐标系中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转a角，得到矩形CFED。
设FC 与AB交于点H，且A(0,4), C(6,0)（1）当a=60时，△CBD是三角形。
（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式。
二、当堂检测1、下列说法正确的是（）A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小。
B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置。
C、图形可以向某方向平移一定的距离，也可以向某方向放置一定的距离。
D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段平行且相等。
2、下列图形中，绕某个点旋转180能与自身重合的有( )个（1）正方形（2）长方形（3）等腰三角形（4）线段（5）角（6）圆A、6个B、5个C、4个D、3个3、如图、在正方形方格中每个小正方形边长均为一个单位，将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕A1点逆时针旋转90得到△A2B2C2，请你画出△A1B1C1 和△A2B2C2，并指出△A2B2C2中长度为无理数的边。
八数第三章数学导学案
上街实验初级中学导学案
总第 1 课时课题探索勾股定理班级：姓名：编制教师：杨霞孙瑞娥
巩固训练、当堂检测（作业与训练）：
1. 在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，要使∠B=90O，则AC的长应为。
2. 如图所示，以直角三角形的一直角边和斜边为边长所作正方形A、C的面积分别为9和
25，则以另一直角边为边长的正方形B的面积为。
3. 等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为。
4. 一直角三角形的一条直角边长为12cm，斜边长为13cm，则此三角形的面积为。
5. 一帆船由于风向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，这时它离出发点
有千米。
6. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A的面积为.
（2）斜边x= .
7. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有
个直角三角形.
8. 一个长为5米的梯子的顶端正好架在高为3米的墙头顶上，则梯子底端到墙根的距离为米。
9. 下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．a=3 b=4 c=5 B. a=6 b=8 c=10
C. a=5 b=12 c=13
D. a=13 b=16 c=18
10. 在Rt△ABC中，∠C=90O，AB=10，AC=8，那么BC的长是。
八年级数学系上册第三章平面直角坐标系（3）导学案
八年级数学系上册第三章平面直角坐标系（3）导学案学校：班级：姓名：学习进程活动一：成立平面直角坐标系，描述图形1.如图，矩形ABCD的长与宽别离是6，4，成立适当的直角坐标系，并写出各个极点的坐标。
交流。
反思2.在上面的问题中，你还可以如何成立直角坐标系？与同伴交流.3.对比不同的成立坐标系的方式,你更喜欢哪一种?谈谈你的观点.运用。
巩固4.如图，成立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，别离写出八角星8 个角的极点的坐标，并比较同一极点在两个坐标系中的坐标．5.对于边长为4的正△ABC，成立适当的直角坐标系，写出各个极点的坐标.活动2：按照坐标恢复图形在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志物A,B，而且知道藏宝地址的坐标（4，4），除另外不知道其他信息。
如何肯定直角坐标系找到“宝藏”？活动3：反思总结关于成立平面直角坐标系，你有哪些经验？活动4：自主反馈1.如图，成立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个极点的坐标。
2．如图，在一次军棋比赛中，若是团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工兵所在的位置的坐标为。
课堂检测1．点P(2m-1,3)在第二象限，则m的取值范围是（）A．12m>B．12m≥C．21<m D．12m≤AB2．点M(-3,4)关于原点的对称点为N，则MN=3．已知直角坐标系中的A(m,3)和B(4,n)两点，按照下列条件求出m、n的值．(1)A、B两点关于y轴对称；(2)A、B两点关于x轴对称；(3)A、B两点关于原点O对称；(4)AB∥y轴；(5)A、B两点在第一、三象限两条坐标轴夹角的平分线上．4．已知等边△ABC的两个极点坐标为A(-4,0)，B(2,0)．试求：(1)C点坐标；(2)△ABC5作业习题。
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第三章分式复习学案
编写教师：李俊丽【知识结构一览】
【基本知识梳理】
1.分式的概念
__________________________________________________________________
2.分式有、无意义的条件
__________________________________________________________________
3.分式的值为零的条件
__________________________________________________________________
4.分式的基本性质
__________________________________________________________________
表达式：_______________________________________________
5.分式的约分：根据分式的基本性质，不改变分式的值，把分式中分子和分母的
____________约去的一种分式变形。
6.分式的乘除法
__________________________________________________________________
表达式：_______________________________________________
7.分式的通分：通分是异分母的分式加减运算的前提。
通分的关键是确定________
8.
9.分式的混合运算法
则：先算乘方，再算_______，最后算_______,如果有括号，先算_____________
10.分式方程的概念____________________________________
11.分式方程的解法
解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程。
解法是去分母法。
步骤：（1）去分母（两边同乘各分母的最简公分母），化为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）验根并写出原方程的根。
12. 列分式方程解应用题
13. 步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、检验并写出答案
【基础题训练】
1. 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
x 1)1( 2)2(x y
x xy +2)3( 33)4(y x - x x 22)5(+ b a 11)6(- x
x 2
)7( π3)8(+x y x 312.0)9(+ 2. 当x_________时，式子1
21-x 有意义。
当x_________时，分式1
212-+x x 无意义。
3. 当x_________时，分式1
2--x x x 的值为0。
4. 填空：若22222x
a m ax y =-，则m 为_________ 5. 分式b
a c
b a
c 232127,92,23-的最简公分母是____________ 2
22222,,1n mn m mn n m mn m n ++--的最简公分母是_________________ 6. 计算：
2221)1(x x x x x +∙- )4(244)2(222
2y x y
x y xy x -÷+++ )4()4)(9()2()()2)(8(22
4)7(339)6(4)23)(5(112122)4)(7(575)3(232
23
2222232y
x xy y x y x xy y x b b a b a a a x x x x x x x x x a a a a a a
a a x x x x x x x +-+∙-+-∙-÷---+-++-∙+--+-÷++--++-∙-÷+- 7. 解方程：
21321)4(21125)3(2321421)2(13)1(4)
1(--=+---=+--=+--=-+y y y x x x x x x x x x 【能力提升】
1. 若分式
153-+x x 无意义，则当021235=---x
m x m 时，m=________ 2. 当x=-2时，分式a x b x --无意义，当x=4时，分式值为0，则a+b=__________ 3. 若使分式方程3
232
-=--x m x x 产生增根，则m=________ 4. 已知关于x 的方程32
2=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为________________
5. 若41=+x x ，则1
2242
++x x x 的值为_____________ 6. )0,(≠+b a b
b a a 的所有可能的值为________________ 7. 已知
311=+b a ，则b ab a b ab a +++-23的值是_______________ 8. 已知311=-y x ，则分式y
xy x y xy x ---+2232的值为________________ 9. 若关于x 的方程
1112+=---x x x k x x 有解，则k=__________ 10. 先化简再求值：
值中取一合适的数代入求从满足其中其中其中22,144)111)(4(012,2
1)44121)(3(21,21,22)11)(2(32,32,2442)1(222222
22222≤≤--+-÷--=-++÷++-+-=+=+-÷+---=+=-++-÷+-x x x x x a a a a a a a a y x y xy x y y x y x y x y xy x y x y x y x
11. 已知),(2)(,22
2y x y y x Q y
x y y x x P +-+=---=小明，小亮两人在x=2,y=-1的条件下分别计算了P 和Q 的值，小明说P 比Q 大，小亮说Q 比P 大。
请你判断谁的结论正确，并说明理由。
12. 某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨
铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这一项工程需几个月？。