九年级数学《圆》复习导学案-北师大版

第二十一讲 圆（二）

课型 复习课

考点综述：

圆（二）主要是指点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的相关内容。学生要学会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题。 学习目标：1、圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系。 2、会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题。

典型例题：

例1：（青岛）⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）

A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．内含 例2：（扬州）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，过点D 作⊙O 的切线，切点为C ，若25A =o

∠，则D =∠______．

例3：（河南）如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，点C 是⊙O 上一点， 且∠ACB =65°，则∠P = 度．

例4：（福州）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，22.5DAB ∠=o

，延长AB 到点C ，使得

45ACD ∠=o ．

（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若22AB =，求BC 的长．

例5：（扬州）仔细观察如图所示的卡通脸谱， 图中没有出现的两圆的位置关系是______．

实战演练：

1.（嘉兴）正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点（不包括端点），以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是 （ ）

A ．相离

B .相切

C .相交

D .不确定

2.（重庆）已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）

A ．相交

B .内含

C .内切

D .外切 3.（凉山）如图，PA PB ，分别是⊙O 的切线，A B ，为切点，AC 是⊙O 的直径，已知

35BAC ∠=o ，P ∠的度数为（ ）

A ．35o

B ．45o

C ．60o

D ．70o

第4题图

4.（长沙）如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ） A 、54 B 、53 C 、34 D 、4

3

5.（陕西）如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）

A ．2种

B ．3种

C ．4种

D ．5种

6.（长春）如图，已知线段AB ＝8cm ，⊙P 与⊙Q 的半径均为1cm ．点P 、Q 分别从A 、B 出发，在线段AB 上按箭头所示方向运动．当P 、Q 两点未相遇前，在下列选项中，⊙P 与⊙Q 不可能出现的位置关系是（ ）

A ．外离

B .外切

C .相交

D .内含 7.（枣庄）如图，在△ABC 中，AB =2，AC =2，以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则

BAC ∠的度数是 ．

O

B D

C

O

C

B

A

P

第3题图

A B

C

O P P

O

A

· 第5题图

P

第6题图

Q

A

B A

B

C

B

A

8.（河北）如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移

___________个单位长． 9.（双柏）AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，

OP 交⊙O 于C ，连BC ．若30P ∠=o ，求B

∠的度数．

10.（兰州）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE CD ⊥，垂足为E ，DA 平分BDE ∠．

（1）求证：AE 是⊙O 的切线；

（2）若301cm DBC DE ∠==o

，，求BD 的长．

11.（威海）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t ≥0）．

（1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式； （2）问点A 出发后多少秒两圆相切？

应用探究：

1.（南宁）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( ) A ．2 B.32 C.3 D.3

第1题

2.（南京）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙O 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交

于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是（ ） A ．(53)，

B ．(35)，

C ．(54)，

D ．(45)，

3.（常州）如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A ．

4.75

B ．4.8

C ．5

D ．4.（河北）如图3，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上 到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

5.（南京）如图，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =，射线PN 与⊙O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长；

（2）当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切？

N P

第3题 A C 第4题 （第5题）