范里安中级微观经济学复习大纲14

18. Technology

对技术的三种描述

– 生产集(Production set or technology set)

所有在技术上可能的投入品和产出品的组合。

111{(,,,)|(,,)0,,0}n n n T x x y y f x x andx x =≤≥≥

– 生产函数（Production function ）

一定投入组合所能带来的最大产量，即生产集的边界。

1(,,)n y f x x =

– 等产量线（Isoquant ）

生产给定产量的所有投入品组合。 “三个递减”

1. 边际产品（递减）

边际产品即i i

y

MP x ∂∂=

。一定要注意，是产出对某一要素使用量求微分。边际产品递减是指22

0i i i

MP y

x x ∂∂∂∂=<。这主要是短期内存在固定要素的原因。

2. 技术替代率（递减）

技术替代率（等产量线的斜率）是211

12122

/(,)/dx y x MP TRS x x dx y x MP ∂∂∂∂=

=-=- 所谓技术替代率递减是指其绝对值递减。技术替代率递减的条件是技术的凸性。技术替代率递减与边际产品递减

关系密切：

2x

1x

如左图所示，当沿着等产量线，从左往右移动时，1x 增加，2x 减少⇒1MP 减少，

2MP 增加，自然，1MP TRS MP ↓=↓↑

3. 规模报酬（递减、不变、递增）

根据1212(,,,)(,,,)n n f kx kx kx kf x x x 和之间关系： （1）1212(,,,)(,,,)n n f kx kx kx kf x x x < 规模报酬递减 （2）1212(,,,)(,,,)n n f kx kx kx kf x x x = 规模报酬不变 （3）1212(,,

,)(,,

,)n n f kx kx kx kf x x x > 规模报酬递增

良好性状的技术（Well-behaved technologies ） 单调性和凸性

Long run and short run 关键看是否存在固定要素。

消费理论与生产理论的对称性

消费集 生产集

效用函数 生产函数（不存在单调变换） 等效用线 等产量线 MU MP MRS TRS

19. Profit Maximization

Economic profit

1111n n m m p y p y w x w x ∏=+

+--

，这里主要是注意机会成本的概念和利润是流量。如果不存在不确定性，

企业最大化股市市值与最大化利润是一致的。

Short-run profit maximization

1

11

22

max x py w x w x ∏=--

s.t. 12(,)y f x x = 一阶条件：1

1w MP p

=

，即11MP p w ⨯=生产要素的边际产品价值=生产要素价格。但需要注意，这里是在两个市场（产品市场、要素市场）都完全竞争的假设下进行的。如果产品市场不是完全竞争，那么P 显然就要受到y 的影响：

1

1122

1111111

max ()()()0()()x TR y w x w x dTR y dTR y y

w w MR y MP x w x dx dy x --∂∏∂=-=-=⇒⨯=∂∂ 上式中的1()()MR y MP x ⨯才是边际产品收益——在完全竞争的产品市场上等于边际产品价值（1MP p ⨯） 用图来表示就是等利润线与生产函数曲线相切。

– Comparative statics

生产要素价格上涨，对该种（可变）要素使用减少，产量减少。（11w MP p ↑

↑=↑→

，MP 要上升，X 必下降，产量自然下降）

产品价格上升，对该种（可变）要素使用增加，产量增加。（11w MP p →

↓=

↓↑

，1,x y ↑↑） Long-run profit maximization

11220w x w x ∆∆+∆∆≤12

121122,max (,)x x pf x x w x w x --

s.t. 12(,)y f x x =

推出一阶条件：1112(,)w pMP x x = 且2212(,)w pMP

x x = Profit maximization and returns to scale

1) 规模报酬递减，唯一的利润最大化解。 2) 规模报酬递增，无利润最大化解。 3) 规模报酬不变，长期中零利润。

Revealed profit maximization

利润最大化弱公理（WAPM ）：p y w x ∆∆≥∆∆ 1) 当w ∆=0时，0p y ∆∆≥，供给曲线不会向下倾斜。 2) 当p ∆=0时，0w x ∆∆≤，要素需求曲线不会向下倾斜。 另外，W APM 还意味着所有利润最大化的选择点必位于等利润线之下。

20. Cost Minimization

The cost minimization problem

121122,0

min x x w x w x ≥+

s.t. 12(,)f x x y = 一阶条件是：11

22

w MP TRS w MP -

==- 用图来表示即，等产量线与最低的等成本线相切。

Returns to scale and total and

average costs

这就把生产理论和成本理论联系了起来。 1) 规模报酬递减，AC 递增。 2) 规模报酬递增，AC 递减。 3) 规模报酬不变，AC 不变。 这其实很好理解：

以规模报酬递减为例，要使产出增长一倍， 投入的增长就必须大于一倍，那么成本的增 长就大于一倍，显然平均成本增加了。

1212(,,)

(,,)c w w y AC w w y y

=

121212(,,)

(,,)(,,1)c w w y AC w w y c w w y

=≥