(北师大版)初中数学《有理数的加法》教学实录

《有理数的加法》教学实录

【教材分析】

教材内容：

七年级上册《有理数的加法》的第一课时

地位与作用：

有理数的加法在整个初中数学知识系统中的地位和作用是很重要的。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及解决实际问题的能力。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。有理数的加法作为有理数的运算的一种,它是有理数运算的重要基础之一,它是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习。

重点、难点

重点：有理数加法法则

难点：异号两数相加的法则

【教学目标】

知识目标：理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的法则，并能进行有理数加法的运算。

能力目标：①学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律；②学生通过动手、发现、分类、比较等方法的学习，培养学生归纳总结知识的能力。

情感目标：让学生体会到数学知识来源于生活，服务于生活，培养学生对数学的热爱，体会到数学的应用价值；培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。

【教学过程】（以下T为教师，S为学生，C为电脑显示）

（一）复习引入

T: 前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，那么先请大家回顾一下有理数是由哪几部分构成的呢？

S:有理数是由符号和绝对值两部分构成的。

T:很好，那么有理数按性质分可以分为哪几类呢？

S:可以分为正有理数、零、负有理数。

T:大家的基础答的不错，那么从今天起我们开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法。

（二）课堂探究

T:两个有理数相加，有多少种不同的情形？（学生讨论解决）

S:两个正数相加，两个负数相加，一正一负的两个有理数相加，0和一个有理数相加四种有理数相加。

T：这位同学的分法较好，同学们还有更好的分法吗？

S：我把这七个式子分为三种不同的有理数相加。我认为两个正数相加和两个负数相加就是同号两数相加，其次是一正一负的两个有理数相加就是异号两数相加，第三是0和一个有理数相加。

T.C：对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！有理数的加法遵循什么样的法则呢？下面我们将请大家熟悉喜爱的白雪公主和小矮人带领大家一起探索其中的规律。

白雪公主现在地上画了条数轴，我们规定小矮人向右走为正，那么向左走就为负，现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向右走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？

S:3+2=5（板书）

T.C:现在小矮人从原点开始先向左走3步，在向左走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？

S:（-3）+（-2）=-5（板书）

T.C:现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向左走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？

S:3+（-2）=1（板书）

T.C:现在小矮人从原点开始先向左走3步，在向右走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？

S:（-3）+2=-1（板书）

T.C:现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向左走3步，请同学列式表示小矮人在什么位

置？

S:（-3）+3=0（板书）

T.C:现在小矮人从原点开始先向左走0步，在向左走3步，请同学列式表示小矮人在什么位置？

S:0+（-3）=-3（板书）

T:现在我们大家仔细观察比较这几个算式，看看能不能从这些算式得到启发，

3+2=5 （-3）+（-2）=-5

3+（-2）=1 （-3）+2=-1

（-3）+3=0

0+（-3）=-3

经过分组讨论，按以上分类观察思考下列问题：

（１）两个加数的绝对值与和的绝对值有什么关系？

（２）和的符号由什么决定？

（３）你能用自己的话归纳有理数加法法则吗？讨论归纳出进行有理数加法的法则？

S.C:（１）同号两数相加，取相同的符号，并把他们的绝对值相加。

（２）以号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（３）互为相反数的两个数相加的零。

（４）一个数与零相加，仍的这个数。

T:关于有理数加法法则大家还有什么问题吗？

S:我认为第三条完全可以纳入第二条中去，只要把绝对值不相等几个字去掉就行，不明白为什么还要单独列一条？

T:这位同学问的非常好。说明他经过了深入地思考，那这个问题有哪位同学可以给他解答一下？

S:我认为在计算时互为相反数的两个加数一眼就可以看出等于零，可以使运算速度提高一些。

T:很有道理，把“互为相反数的和等于0”从一正一负的两个有理数相加中分出来是有好处的。互为相反数虽说是一正一负，但它们的绝对值相等，最主要的是，它们的和为0。这为后面的有理数的混合运算提供极大的方便。我们可以用几句简单的话来记一下法则:

同号两数相加，绝对值相加，符号不变；

异号两数相加，绝对值相减，符号取大；

一对相反数和为零；任何数加零仍得这个数。

例1、计算。

（1）（-3）+（-9）（2）（-4.7)+3.9

（由学生口述，教师板书。）

注意：有理数加法与非负有理数加法的联系与区别；运算时必须先“定号”后“计算”。

（三）巩固练习

练习1：判断下列各式的和的符号

（1）180 + (-10); （2）(-10) +（-1）；

（3）5 + （-5）；（4）0 +（-2）。

（5）2.8 + 3.7; （6）（-7）+（+1）；

（7）（-5）+（-9）；（8）（- ）+（- ）

练习2：计算

（1）（-4）+（-7）=_____（）

（2）（+4）+（-7）=_____（）

（3）7+（-4）=_____（）

（4）4+（-4）=_____（）

（5）9+（-2）=_____（）