《实数》复习课件1

8
}。
四、议一议
B
1 A
-1
0
1
2
2
如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么?
如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被
填满了吗?
在数轴上作出 5 的对应点.
2 1
-1
0
1
2
5
3
一个实数a
-2
-1
0
1A
2
每个实数都可以用数轴上的一个点来表示; 反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数. 即实数和数轴上点是一一对应的.
1 （ ）比较 和4 2 的大小 . 5
， ；
9、记 2 3 的整数部分为a ，小数 部分为 b , 求代数式 b(a b) 的值 .
例1、比较大小： 2 5 与 2 3 解：∵(-2+ 5)-(-2+ 3)=-2+ 5 +2- 3 = 5 - 3＞0 ∴-2+ 5 ＞-2+ 3 另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3 例2、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图； a 化简： b (a b)2 b a o x 解：由图知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0. ∴｜a-b｜+ ( a b) 2 =(a-b)+｜a+b｜ =a-b+［-(a+b)］ =a-b-a-b =-2b.
整数集合：{ 分数集合：{ 有理数集合： 无理数集合：{
3
3-1；3.14；227;sin30°；｜-3.2｜；-0.32·}； 1·
3-1；3-27；3.14；227；sin30°；tan45°-3;-0.32· ;｜-3.2｜ 1· ；
27 ;tan45°-3 }；
;-π；0.100110001…
3a 4 (4b 3)2 0, 求 例3、若
a
2003
b
2004
的值。
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0 而｜3a+4｜+(4b-3)2=0 ∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０ ∴a=-43，b=34 ∴a2003b2004=(-4/3)2003· (3/4)2004=-34
正无理数 负无理数
无限不循环小数
2、判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数；
（4）实数都是无理数；
（5）无理数都是实数;
（6）没有根号的数都是有理数.
3、实数的性质：
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有 理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 例如：
（10）若正数a的一个平方根是b，那么a的另一个
平方根是-b. （11）正数的两个平方根的和为0
（12）没有平方根的数也没有立方根
(13)若a为有理数,b为无理数,则 ab必为无理数
8、π的整数部分为3，则它的小数部分是
π-3 ；
9、 5 的整数部分是 2 ， 则它的小数部分是 5 2 ；
10、比较大小：
3、 已知 x 2 y 8 0, 则 x 2 xy y 的值是( )
2 2
( A) 6. (C ) 10.
( B) 10. ( D) 不能确定
）
4、下列运算正确的是（
( A) (C )
3
6 3 6
(B)
3.6 0.6 36 6
-13
2
13 (D)
6、7的绝对值等于 7 ，－4的倒数等于 -1/4 。 （南通2003年中考题）
要点、考点聚焦
1.几个重要的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a (2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法的交换律：ab=ba (4)加法的结合律：(ab)c=a(bc) (5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac
(A)
3
1 1
3
(B)
(D)
3
3 3
3
(C)
3
1 3 1
3
1 3 1
7、已知一个正方形的边长为a 面积为S ,则(C )
(A) S a
(B) S的平方根是a
(C) a是S的平方根
(D) a S
二. 填空题： 1、9的算术平方根是 2、(-5)0的立方根是 1 ; 3、10-2的平方根是 ±0.1 ; 3 ;
3
2 和 - 2 互为相反数，
1 5 和 3 互为倒数， 5
| 3 | 3 , | 0 | 0 , | - | .
4、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1)
(2)
3
7 的相反数是 绝对值是
7
7
； 倒数是
7 7
；
。
1 2；
1 7
- 8 的相反数是 2 ； 倒数是
绝对值是 2 .
实 数
一、复习回顾
1、无理数的定义： 无限不循环小数叫做无理数 2、有理数的定义： 有限和无限循环小数叫做有理数 或整数与分数统称为有理数
4、把下列各数分别填入相应的集合内： 0.3737737773……
3
2 20 4 3 ， ， 5， 8， ， . 0 5 3 9
22 2 ， 7 ， ， ， 2， 7
7 ;
6、在 3 2 8 ， ， 0.3333 ，
3
2 1 3 ， ， 3.14 ， 1 ，8 ， 中， 2 有理数是： 无理数是：
７、下列说法正确的是： （1）无限小数是无理数 （2）有理数都是有限小数 （3）一个数的立方根不一定是无理数 （4）任何实数都有唯一的立方根
（5）只有正实数才有算术平方根 （6）任何数的平方根有两 个，它们互为相反数 （7）不带根号的数都是有理数 （8）两个无理数的和一定是无理数 （9）两个无理数的积一定是无理数
5、下列运算中，正确的是（A ）
25 1 (A） 1 1 144 12
（B） (4) 4
2
（C） 22 22 2
1 1 1 1 9 （D） 16 25 4 5 20
6、 (5) 2 的平方根是（D ） (A) 5 (B) 5 (C) 5 (D) 5 7、下列运算正确的是( D )
4、下列各组数中，相等的是 6 1 1和（－） 1 3； B. (1) 和－ ； A.
（D ）
1 1 C. （－）和－ ；
2
1 1 D. －（－）和－ 。
5、下列各组数中，互为相反数是
1 A. 2与 2
（ C）
B. (1) 与1
2
2
1 C. 1与（－ ）
D. 2与－2 （重庆2003年中考题）
一．选择题: 1、在下列各数 0.515253540、0.2、 、 、 3 22
131 6.1010010001 11 、 27 无理数的个数是（ C ）
7
(A) 2
( B) 3
(C) 4
(D) 5
2、一个长方形的长与宽分别时6、3，它的对角
线的长可能是（D） (A) 整数 (C) 有理数
(3) 49 的相反数是 -7 ； 倒数是 绝对值是 7 . ；
三、想一想
a是一个实数，它的相反数为
1
a;
绝对值为 | a | .如果 a 0 , 那么它的
倒数为
a
.
1、－5的绝对值是 A.5 B. 1/5 C.－1/5
（ A ） D.－5 （2003北京市中考试题）
2、下列各数中，负数是 （ B ） A.－（－3） B. － 3 C.（－3）2 D.－（－3）3 （2003山东省中考试题）
2、将2000800保留四个有效数字是 2.001×10６ ，用四 舍五入法，把它精确到十万位的近似数用科学记数法表 示为 2.0×106 . 3、(2002年· 厦门)计算：3-1+(2-1)0= 4/3 。
4、(2002年· 江苏淮安)计算：-32÷(-3)２+3 -1×(-6)= -3 .
5、人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达 30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为 ( B ) A.3×10８ B.3×107 C.3×106 D.0.3×108
4、 16 的平方根是 2 ；
5、 化简： 48 3
3 3
；
8、已知
a - 2 b 3 0,
2
则（a b)
25 ;
2
9、 计算： 1 - x x 1 x 1
5 2 10、 计算： 5 5 3 3
2 5 3
0 ;
.
8、 不用计算器解答： （）3 5 的整数部分是 1 小数部分是
6、(2003年·四川省)我国的国土面积约为9596960平方 千米，按四舍五入法保留两个有效数字，并用科学记数 法表示为( C ) A.96×105平方千米 B.9.60×10６平方千米 C.9.6×106平方千米 D.0.96×107平方千米
4 9
2 5
3
3
2，
7
2
20 3
0
8
22 7
0.3737737773……

5
有理数集合
无理数集合
二、实数
1、实数的定义： 有理数和无理数统称为实数
有理数 即：实数
正实数
或：实数 零
无理数
负实数
1、实数的分类
整数 有理 数 实数 无理 数 分数
正整数 负整数
正分数 负分数