6.3实数 公开课课件
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正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
实数的分类 整数 分数
分类讨论思想
有理数和无理数统称实数.
有理数 实数 无理数
正实数 实数
有限小数和无限循环小数
无限不循环小数
正有理数
0
负实数
正无理数
负有理数
负无理数
HQYZ
练一练 1.判断下列说法是否正确
（1）实数不是有理数就是无理数。（ （2）无理数都是无限不循环小数。（ （3）带根号的数都是无理数。（ ×） （5）无理数都是无限小数。（ ）
HQYZ
□ 实数与数轴上的点是一一对应的。
HQYZ
练习 1.（1）请将数轴上是各点与下列实数对应起来： 1 .5 5 2 3 3 5 1 . 2 5
A B C DE
-3
-2 -1
0
1
2
3Fra Baidu bibliotek
4
（2）比较它们的大小（用“＜”号连接） -1.5 ＜ ＜
5 ＜ 3＜
在数轴上表示的两个实数， 右边的数总比左边的数大。
无限不循环小数 叫做无理数.
HQYZ
无理数的分类
无限不循环小数叫做无理数.
无理数也有正负之分， 例如： 2 , 正无理数： , 3 …
负无理数：— , — 2 , —
3
…
练习:判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 22 6, , 1. 2 3, , 36 3.232232223 2 22 7 有理数是：1. 2 3 , 36 , 7 无理数是： 6 , , 3.232232223
） ）
如 9 是有理数 就没有根号
（4）无理数一定都带根号。（× ）如
如 0 . 3就是有理数 （6）无限小数都是无理数。（ ×）
HQYZ
探究2
数型结合思想
问题1.你能在数轴上表示出π吗？
提示：直径为1的圆的周长是多少？
OO′=
-4
-3
π
-2
-1
O
1
2
O′的坐标是
π
3 O′ 4
无理数 可以用数轴上的点来表示.
作业布置
56页 习题1、 57页 复习巩固 1、2
HQYZ
HQYZ
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
3
0.100100010000 ， 3 ， 8 2、在 0 ， 3 3 ， 1 9中，无理数分别 3 是 0.100100010000 3 9 。
3. 判断题 1. 无理数是无限小数,无限小数就是无理数。 × 2. 无理数包括正无理数,0,负无理数. × 3. 带根号的数都是无理数,不带根号的数 都是有理数。×
HQYZ
探究1
试一试，把下列有理数写成小数的形式，你 有限小数 有什么发现？
6 2 27 13 8 像 5， ， ， ， ， . 5 8 11 90 9 事实上，任何一个有理数都可以写成 2 有限小数或无限循环小数的形式 . 5 = 5.0 = 0.4 27 = 3.375 5 8 . . 或 . . 有限小数 无限循环小数 反过来 , 任何 _______ ___________ 13 6 = 0.54 8 = 0.8 = 0.14 也都是有理数 . 90 9 11
新人教版七年级下册
§6.3
同步、作图工具；
实数
课前准备
1.课本、堂上作业本、草稿本、红笔、 2.端正的坐姿、良好的精神面貌。
从优秀走向卓越
授课人：陈国华 HQYZ
知识回顾
有理数包括哪些数？
整数
正有理数 有理数
有理数
零
分数
像 5，
负有理数 6 2 27 13 8 5 ， 8 ， 11 ， 90， 9 .
0.12345678910111213 …〔小数部分由相继的正整数组成〕…
HQYZ
对 学 实数的定义 把下列各数分别填入相应的集合内：
3 有理数和无理数统称实数 2.1 21, 0.3737737773
22 , 7 20 , 3
3, 8,
3
0.101，
,
3
9,
64
1
9 ， 16
3 4
3
9
3 0.13
3 0.13
9
9
3 4
3
9
0.13
（5）分数集合：
（6）实数集合： 9
0. 6
3
3 4
3
5
64
3 0. 6 4
9 3 0.13
课堂检测
1 2， 1、下列各数 ， ， 0 ( 3) 3.14， 2 ， 7 中，有理数的个数有( C )
2
HQYZ
无理数的特征
, １．圆周率 及一些含有 的数；
２．开不尽方的数；
, 2 1 2
…
3,
3
7 12
注意:带根号的数 不一定是无理数 … 4 如 ，3 8
３．有一定的规律，但不循环的无限小数.
0.1010010001…〔两个1之间依次多一个0〕 —168.3232232223…〔两个3之间依次多一个2〕
无限循环小数
HQYZ
无理数的概念 新知
所有的数都可以写成有限小数和无限循 环小数的形式吗？
2 =1.41421356237309504880168…
3
5 =1.70997594667669698935310… π=3.1415926535897932384626… （两个1之间依次多一个0） 1.01001000100001…
负无理数
5. 这节课涉及到的数学思想有： 分类讨论思想、数型结合思想
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
HQYZ
堂堂清测试 1. 把下列各数填入相应的集合内：
9
3
5
64
3
5
0. 6
（1）有理数集合：
（2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合：
9
64
64
3
3 0. 6 4
3
．．．
．．．
有理数集合
无理数集合
实数的分类
有理数和无理数统称实数
有理数
初中阶段对数的认识范围扩充为 新加入
实数
无理数
思考:实数如何分类？
HQYZ
实数的分类
(一)按定义分类
有理数 实数 无理数
有限小数或无限 整数 分数 循环小数
无限不循环小数
实数的分类
(二)按性质符号分类
负实数 正实数 实数 0
课堂小结
我们主要学习了 1.无理数的概念 无理数是无限不循环的小数. 通过这节课的学习，你学习了什么 2. 实数的概念 有理数和无理数统称为实数. 新的知识？谈谈你有哪些收获？
3.实数的分类
有理数 无理数
正有理数
整数 分数
有限小数和无限循环小数 无限不循环小数
实数
正实数 正无理数 实数 0 负有理数 负实数
负有理数 负无理数
实数的分类 整数 分数
分类讨论思想
有理数和无理数统称实数.
有理数 实数 无理数
正实数 实数
有限小数和无限循环小数
无限不循环小数
正有理数
0
负实数
正无理数
负有理数
负无理数
HQYZ
练一练 1.判断下列说法是否正确
（1）实数不是有理数就是无理数。（ （2）无理数都是无限不循环小数。（ （3）带根号的数都是无理数。（ ×） （5）无理数都是无限小数。（ ）
HQYZ
□ 实数与数轴上的点是一一对应的。
HQYZ
练习 1.（1）请将数轴上是各点与下列实数对应起来： 1 .5 5 2 3 3 5 1 . 2 5
A B C DE
-3
-2 -1
0
1
2
3Fra Baidu bibliotek
4
（2）比较它们的大小（用“＜”号连接） -1.5 ＜ ＜
5 ＜ 3＜
在数轴上表示的两个实数， 右边的数总比左边的数大。
无限不循环小数 叫做无理数.
HQYZ
无理数的分类
无限不循环小数叫做无理数.
无理数也有正负之分， 例如： 2 , 正无理数： , 3 …
负无理数：— , — 2 , —
3
…
练习:判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 22 6, , 1. 2 3, , 36 3.232232223 2 22 7 有理数是：1. 2 3 , 36 , 7 无理数是： 6 , , 3.232232223
） ）
如 9 是有理数 就没有根号
（4）无理数一定都带根号。（× ）如
如 0 . 3就是有理数 （6）无限小数都是无理数。（ ×）
HQYZ
探究2
数型结合思想
问题1.你能在数轴上表示出π吗？
提示：直径为1的圆的周长是多少？
OO′=
-4
-3
π
-2
-1
O
1
2
O′的坐标是
π
3 O′ 4
无理数 可以用数轴上的点来表示.
作业布置
56页 习题1、 57页 复习巩固 1、2
HQYZ
HQYZ
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
3
0.100100010000 ， 3 ， 8 2、在 0 ， 3 3 ， 1 9中，无理数分别 3 是 0.100100010000 3 9 。
3. 判断题 1. 无理数是无限小数,无限小数就是无理数。 × 2. 无理数包括正无理数,0,负无理数. × 3. 带根号的数都是无理数,不带根号的数 都是有理数。×
HQYZ
探究1
试一试，把下列有理数写成小数的形式，你 有限小数 有什么发现？
6 2 27 13 8 像 5， ， ， ， ， . 5 8 11 90 9 事实上，任何一个有理数都可以写成 2 有限小数或无限循环小数的形式 . 5 = 5.0 = 0.4 27 = 3.375 5 8 . . 或 . . 有限小数 无限循环小数 反过来 , 任何 _______ ___________ 13 6 = 0.54 8 = 0.8 = 0.14 也都是有理数 . 90 9 11
新人教版七年级下册
§6.3
同步、作图工具；
实数
课前准备
1.课本、堂上作业本、草稿本、红笔、 2.端正的坐姿、良好的精神面貌。
从优秀走向卓越
授课人：陈国华 HQYZ
知识回顾
有理数包括哪些数？
整数
正有理数 有理数
有理数
零
分数
像 5，
负有理数 6 2 27 13 8 5 ， 8 ， 11 ， 90， 9 .
0.12345678910111213 …〔小数部分由相继的正整数组成〕…
HQYZ
对 学 实数的定义 把下列各数分别填入相应的集合内：
3 有理数和无理数统称实数 2.1 21, 0.3737737773
22 , 7 20 , 3
3, 8,
3
0.101，
,
3
9,
64
1
9 ， 16
3 4
3
9
3 0.13
3 0.13
9
9
3 4
3
9
0.13
（5）分数集合：
（6）实数集合： 9
0. 6
3
3 4
3
5
64
3 0. 6 4
9 3 0.13
课堂检测
1 2， 1、下列各数 ， ， 0 ( 3) 3.14， 2 ， 7 中，有理数的个数有( C )
2
HQYZ
无理数的特征
, １．圆周率 及一些含有 的数；
２．开不尽方的数；
, 2 1 2
…
3,
3
7 12
注意:带根号的数 不一定是无理数 … 4 如 ，3 8
３．有一定的规律，但不循环的无限小数.
0.1010010001…〔两个1之间依次多一个0〕 —168.3232232223…〔两个3之间依次多一个2〕
无限循环小数
HQYZ
无理数的概念 新知
所有的数都可以写成有限小数和无限循 环小数的形式吗？
2 =1.41421356237309504880168…
3
5 =1.70997594667669698935310… π=3.1415926535897932384626… （两个1之间依次多一个0） 1.01001000100001…
负无理数
5. 这节课涉及到的数学思想有： 分类讨论思想、数型结合思想
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
HQYZ
堂堂清测试 1. 把下列各数填入相应的集合内：
9
3
5
64
3
5
0. 6
（1）有理数集合：
（2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合：
9
64
64
3
3 0. 6 4
3
．．．
．．．
有理数集合
无理数集合
实数的分类
有理数和无理数统称实数
有理数
初中阶段对数的认识范围扩充为 新加入
实数
无理数
思考:实数如何分类？
HQYZ
实数的分类
(一)按定义分类
有理数 实数 无理数
有限小数或无限 整数 分数 循环小数
无限不循环小数
实数的分类
(二)按性质符号分类
负实数 正实数 实数 0
课堂小结
我们主要学习了 1.无理数的概念 无理数是无限不循环的小数. 通过这节课的学习，你学习了什么 2. 实数的概念 有理数和无理数统称为实数. 新的知识？谈谈你有哪些收获？
3.实数的分类
有理数 无理数
正有理数
整数 分数
有限小数和无限循环小数 无限不循环小数
实数
正实数 正无理数 实数 0 负有理数 负实数