三角函数教案6
三角函数6 三角函数诱导公式(1)
大成培训三角函数教案6 三角函数的诱导公式（1）教学目标：能借助单位圆，推导出四组诱导公式。
能正确运用四组诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，并能解决有关三角函数求值问题。
重点难点：四组诱导公式的推导和应用。
引入新课1、角π与13π，11π-的终边有何关系？利用单位圆，画出三角函数线，并求： sin tan 2sin 3、角6πsin 65π4、角6π67sin π 例例1、求值：（1）π617sin （2）π411cos （3）)1560tan(︒-例2、判断下列函数的奇偶性：（1）x x f cos 1)(-= （2）x x x g sin )(-= （3）x x x h tan )(2+=例3、已知)6cos(απ-=33，求)65cos(απ+－)6(sin 2πα-的值。
巩固练习1、已知3sin 5α=-，且α是第四象限角，求tan [cos(3)sin(5)]απαπα--+的值。
2、化简)23()2cos(1)2cos(1)2cos(1)2cos(1πθπθπθπθπθπ<< ---+++++-课堂小结1、用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：（1）化负角的三角函数为正角的三角函数；（2）化为)360,0[︒︒内的三角函数；（3）化为锐角的三角函数。
课后训练一、基础题1、)(sin 2απ+－⋅+)cos(απ1)cos(+-α的值是 ( )A 、1B 、α2sin 2 C 、0 D 、22、角α与β的终边关于y 轴对称, 则下列公式中正确的是 ( )A 、βαsin sin =B 、βαcos cos =C 、βαtan tan =D 、)2cos(απ-βcos = 3、已知53)cos(-=+απ且α为第四象限角, 则)2sin(απ+-等于 。
4、=-)417cos(π__________________，=π326sin __________________。
三角函数教案(高三数学教案)
三角函数教案三角函数教案（精选4篇）三角函数教案篇11、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间 ,且满足不等式:即:一角的正弦大于另一个角的余弦。
2、若 ,则 ,3、的图象的对称中心为 ( ),对称轴方程为。
4、的图象的对称中心为 ( ),对称轴方程为。
5、及的图象的对称中心为 ( )。
6、常用三角公式:有理公式: ;降次公式: , ;万能公式: , , (其中 )。
7、辅助角公式: ,其中。
辅助角的位置由坐标决定,即角的终边过点。
8、时, 。
9、。
其中为内切圆半径, 为外接圆半径。
特别地:直角中,设c为斜边,则内切圆半径 ,外接圆半径。
10、的图象的图象( 时,向左平移个单位, 时,向右平移个单位)。
11、解题时,条件中若有出现,则可设 ,则。
12、等腰三角形中,若且 ,则。
13、若等边三角形的边长为 ,则其中线长为 ,面积为。
14、 ;三角函数教案篇2二、复习要求1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;3、三角函数的图象及性质。
三、学习指导1、角的概念的推广。
从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。
这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不一定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。
为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。
在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。
弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度制。
在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|r,扇形面积公式 ,其中α为弧所对圆心角的弧度数。
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标1. 理解三角函数的定义和基本性质。
2. 学会绘制和分析三角函数的图象。
3. 掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。
4. 能够应用三角函数的性质解决问题。
二、教学内容1. 三角函数的定义和基本性质。
2. 三角函数的图象绘制方法。
3. 三角函数的周期性性质。
4. 三角函数的奇偶性性质。
5. 三角函数的单调性性质。
三、教学重点与难点1. 三角函数的定义和基本性质的理解。
2. 三角函数图象的绘制和分析。
3. 三角函数周期性、奇偶性、单调性的理解和应用。
四、教学方法1. 采用多媒体教学，展示三角函数的图象和性质。
2. 利用数学软件或图形计算器进行图象绘制和分析。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳三角函数的性质。
4. 利用例题和练习题巩固所学知识。
五、教学安排1. 第一课时：三角函数的定义和基本性质。
2. 第二课时：三角函数的图象绘制方法。
3. 第三课时：三角函数的周期性性质。
4. 第四课时：三角函数的奇偶性性质。
5. 第五课时：三角函数的单调性性质。
六、教学目标1. 理解正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 学会应用周期性解决实际问题。
3. 掌握正弦函数、余弦函数的相位变换。
七、教学内容1. 正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 周期性在实际问题中的应用。
3. 正弦函数、余弦函数的相位变换。
八、教学重点与难点1. 周期性的理解和应用。
2. 相位变换的理解和应用。
九、教学方法1. 通过实例讲解周期性在实际问题中的应用。
2. 利用数学软件或图形计算器进行相位变换的演示。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳正弦函数、余弦函数的周期性和相位变换。
十、教学安排1. 第六课时：正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 第七课时：周期性在实际问题中的应用。
3. 第八课时：正弦函数、余弦函数的相位变换。
十一、教学目标1. 理解正切函数的图象和性质。
2. 学会应用正切函数解决实际问题。
3. 掌握正切函数的周期性和奇偶性。
最新高中数学三角函数教案设计(六篇)
最新高中数学三角函数教案设计(六篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角函数教案优秀3篇
三角函数教案优秀3篇角函数教学设计篇一教材分析：本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学#39;相似三角形#39;#39;勾股定理#39;等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重难点：1.重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
2.难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
三角函数教学课件(共6篇)
三角函数教学课件（共6篇）第1篇：三角函数教学课件三角函数教学课件一.教学目标1．知识与技能（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。
（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。
2．过程与方法（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。
（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3．情感、态度、价值观（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。
（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。
二.教学重点与难点教学重点:探求π－a的诱导公式。
π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。
教学难点:π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。
三.教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件四.教学过程角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。
（一）问题提出如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。
【问题1】求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。
即有：sin(a+k·360°)=sinα，cos(a+k·360°)=cosα，(k∈Z)tan(a+k·360°)=tanα。
这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，cos(a+2kπ)=cosα，(k∈Z)(公式一)tan(a+2kπ)=tanα。
三角函数教案
三角函数教案三角函数教案（通用5篇）在教学工作者实际的教学活动中，就有可能用到教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
快来参考教案是怎么写的吧！下面是店铺帮大家整理的三角函数教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
三角函数教案篇1一、指导思想与理论依据数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。
因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。
因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。
在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
二、教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。
本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。
教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）。
同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。
为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。
三、学情分析本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。
四、教学目标（1）、基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；（2）、能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；（3）、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；（4）、个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。
三角函数优秀教案
三角函数优秀教案一、教学目标：1.了解三角函数的基本概念和性质；2.掌握三角函数的基本关系和计算方法；3.能够应用三角函数解决实际问题；4.培养学生的推理和分析能力。
二、教学重点：1.三角函数的基本概念和性质；2.三角函数的基本关系和计算方法；3.三角函数的应用。
三、教学难点：1.能够应用三角函数解决实际问题；2.培养学生的推理和分析能力。
四、教学过程：1.导入（5分钟）老师通过投影仪或板书，引入三角函数的概念，让学生回想一下高中数学课上学过的与三角函数相关的内容。
2.自主探究（15分钟）学生分成小组，自己查阅资料或参考教材，探究三角函数的基本关系和计算方法。
同时，学生可以在小组中互相讨论，分享各自的发现和思考。
3.知识讲解（30分钟）老师对三角函数的基本概念和性质进行详细讲解，包括正弦、余弦、正切函数的定义、值域和周期等。
同时，老师可以通过具体的例子帮助学生理解三角函数在几何学和物理学中的应用。
4.练习与讨论（30分钟）学生进行一些基本的练习题，如计算给定角度的正弦、余弦和正切值，以及根据已知三角函数值求角度等。
同时，学生可以在小组中互相检查答案，讨论解题思路和方法。
5.拓展应用（20分钟）老师给学生一些拓展的应用题，让学生将三角函数的知识应用到实际问题中，如计算建筑物的高度、测量山高等。
学生可以在小组中合作解决问题，并在全班讨论解题过程与解答。
6.总结（10分钟）老师对本节课的内容进行总结，并强调三角函数的重要性和应用价值。
同时，鼓励学生积极思考、勇于提问，培养学生的推理和分析能力。
五、教学评价：1.教师可以根据学生的课堂表现和练习情况进行评价，比如课堂活动中的积极参与程度、问题的解答是否准确等。
2.教师还可以设计一些开放性的问题，让学生展示对三角函数的理解和应用能力，并进行评价。
六、教学反思：通过本节课的教学，学生可以从自主探究和合作学习中深入理解三角函数的基本概念和性质，并能够应用这些知识解决实际问题。
三角函数教学教案
三角函数教学教案一、教学目标：1. 让学生理解三角函数的概念，掌握三角函数的基本性质和图像。
2. 培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。
二、教学内容：1. 三角函数的概念和定义2. 三角函数的图像和性质3. 特殊角的三角函数值4. 三角函数的运算5. 三角函数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的概念、图像和性质，特殊角的三角函数值，三角函数的运算。
2. 难点：三角函数图像的分析和运用，实际问题的解决。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索和发现三角函数的规律。
2. 利用多媒体课件，展示三角函数的图像和实际应用场景。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
4. 注重个体差异，给予学生个性化的指导和关爱。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中常见的三角函数应用场景，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解三角函数的概念、定义和图像，引导学生理解并掌握三角函数的基本性质。
3. 特殊角的三角函数值：让学生自主探究特殊角的三角函数值，培养学生的自主学习能力。
4. 三角函数的运算：通过例题讲解和练习，使学生掌握三角函数的运算方法。
5. 应用拓展：布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
7. 课后反思：教师根据学生的反馈，调整教学方法，为下一节课做好准备。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，了解学生的学习状态和兴趣。
2. 作业评价：通过学生提交的作业，检查学生对课堂所学知识的掌握程度和应用能力。
3. 测试评价：定期进行小型测试，评估学生对三角函数知识的系统掌握情况。
4. 学生自评与互评：鼓励学生进行自我评价和同伴评价，促进学生自我反思和相互学习。
七、教学资源：1. 教材：选用适合学生水平的三角函数教材，提供系统的学习材料。
三角函数的应用教案
三角函数的应用教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本性质。
2. 掌握三角函数在平面直角坐标系中的几何意义和应用。
3. 能够解决利用三角函数解决实际问题的应用题。
二、教学重点：1. 三角函数定义和基本性质的理解。
2. 三角函数在平面直角坐标系中的几何意义。
3. 利用三角函数解决实际问题的应用题。
三、教学难点：1. 三角函数在平面直角坐标系中的几何意义的理解。
2. 利用三角函数解决实际问题的能力培养。
四、教学准备：1. 教师准备好教案和课件。
2. 学生准备好笔记本、教科书等学习资料。
五、教学过程：第一步：导入新课1. 老师口头复习上节课的内容，引出本节课的主题：三角函数的应用。
第二步：讲解三角函数在平面直角坐标系中的几何意义1. 介绍余弦函数和正弦函数在平面直角坐标系中的几何意义。
2. 示意图：绘制一个直角三角形，并在直角边上定义一个角度θ。
3. 解释余弦函数和正弦函数的定义：余弦函数为邻边与斜边之比，正弦函数为对边与斜边之比。
第三步：讲解三角函数的基本性质和应用1. 讲解三角函数的基本性质：周期性、奇偶性等。
2. 讲解三角函数的应用场景：如测量高处物体的高度、测量角度、计算两点间的距离等。
第四步：解决应用题1. 给出一些实际问题，要求学生利用三角函数解决问题。
2. 学生分组讨论并解答问题，同时老师巡视指导。
第五步：作业布置1. 布置课后作业：完成课后习题。
六、教学反思本节课主要讲解了三角函数在平面直角坐标系中的几何意义和应用，通过一些实际问题的解答，培养学生运用三角函数解决问题的能力。
在教学过程中，学生的参与度较高，也体现出了较好的学习效果。
下节课可以继续引入正割函数和余割函数的讲解，进一步拓宽学生的数学知识面。
三角函数教学教案
三角函数教学教案一、教学目标：1. 了解三角函数的定义和性质；2. 学会使用三角函数解决实际问题；3. 掌握三角函数的图像和变换；4. 能够运用三角函数进行数学表达和计算；5. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角函数的定义和基本概念；2. 三角函数的图像和性质；3. 三角函数的变换；4. 三角函数的应用；5. 三角函数的进一步学习。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现问题；2. 通过图形和实际例子，帮助学生直观理解三角函数的概念和性质；3. 利用计算器和软件工具，进行数值计算和图像展示，增强学生的实践能力；4. 提供丰富的练习题，进行巩固和提高学生的解题能力；5. 鼓励学生进行合作学习和讨论，培养学生的团队精神和沟通能力。
四、教学准备：1. 准备相关的教学材料和教材；2. 准备多媒体教具和投影仪；3. 准备计算器和软件工具；4. 准备练习题和答案。
五、教学评估：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度和表现，包括提问、回答问题、合作学习和讨论等；2. 作业和练习：评估学生完成作业和练习的情况，包括答案的正确性、解题思路的清晰性和完整性等；3. 测试和考试：定期进行测试和考试，评估学生在某个阶段的学习成果，包括知识的掌握程度、解题能力和应用能力等；4. 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解他们对三角函数教学的看法和建议，以便进行教学改进和调整。
六、教学步骤：1. 导入：通过引入实际问题，引发学生对三角函数的兴趣和好奇心；2. 定义和基本概念：介绍三角函数的定义和基本概念，解释三角函数的周期性和奇偶性；3. 图像和性质：通过绘制三角函数的图像，展示其上升下降、凹凸等性质；4. 变换：讲解三角函数的平移、伸缩等变换规律，并通过例子进行演示；5. 应用：结合实际问题，引导学生运用三角函数进行计算和解决问题。
七、教学活动：1. 小组讨论：让学生分组讨论三角函数的性质和图像，分享彼此的发现和理解；2. 案例分析：提供一些实际问题，让学生运用三角函数进行分析和解决；3. 角色扮演：设计一些角色扮演活动，让学生模拟应用三角函数的情境，增强实践能力；4. 互动游戏：设计一些与三角函数相关的互动游戏，让学生在游戏中学习和巩固知识。
《三角函数》教案设计
《三角函数》教案设计教案标题：探索三角函数的奥秘教学目标：知识与技能：使学生理解正弦、余弦、正切的基本概念及其在三角形中的应用。
学会利用三角函数解决与角度和边长相关的问题。
过程与方法：通过图形和实例，培养学生观察、归纳和推理的能力。
鼓励学生运用三角函数解决实际问题，提高分析和应用能力。
情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养探索精神。
使学生认识到数学在现实生活中的应用价值。
教学内容：三角函数的定义：正弦、余弦、正切。
三角函数的基本性质：周期性、奇偶性、值域等。
三角函数在解三角形中的应用。
教学方法：启发式教学：通过提问和讨论，引导学生自主发现三角函数的性质和规律。
图形辅助教学：利用三角函数图像，帮助学生直观理解函数变化。
案例分析：通过实际问题的分析，培养学生运用知识解决问题的能力。
教学过程：一、导入新课通过现实生活中的例子（如：波动、周期现象等）引出三角函数的概念。
二、新课讲解三角函数定义：结合单位圆和直角三角形，讲解正弦、余弦、正切的定义。
三角函数性质：通过图像和数学推导，探讨三角函数的周期性、奇偶性等性质。
应用举例：展示三角函数在解三角形、物理波动等领域的应用。
三、课堂练习学生独立完成练习题，教师巡视指导，及时解答疑问。
四、小结与作业小结本节课重点内容，布置相关练习题作为课后作业。
教学工具和材料：多媒体课件：包含三角函数图像、定义和性质等内容。
三角板、量角器等绘图工具：帮助学生绘制三角形，直观理解三角函数。
计算器：用于计算三角函数的值。
评估与反馈：通过课堂练习和课后作业，评估学生对三角函数的掌握情况。
收集学生的疑问和反馈，及时调整教学方法和策略。
拓展延伸：鼓励学生探索三角函数在其他领域（如信号处理、图形学等）的应用。
介绍三角函数的历史背景和发展，激发学生对数学文化的兴趣。
(完整版)三角函数教学设计
(完整版)三角函数教学设计一、教学目标本教学设计的目标是帮助学生全面了解和掌握三角函数的基本概念、性质和应用，并能够灵活运用三角函数解决实际问题。
具体目标包括：- 理解正弦、余弦和正切函数的定义和几何意义；- 掌握三角函数的周期性、对称性和特殊值；- 能够使用三角函数计算角度的大小和边长的比例关系；- 能够应用三角函数解决实际问题，如测量高度、距离和角度等。
二、教学内容和方法1. 教学内容本教学设计将侧重以下内容的教学：- 正弦、余弦和正切函数的定义和几何意义；- 三角函数的图像和性质；- 角度的度量和弧度制；- 三角函数的周期性、对称性和特殊值；- 三角函数的运算法则和性质；- 三角函数在实际问题中的应用。
2. 教学方法为了提高学生的研究兴趣和参与度，本教学设计将采用多种教学方法：- 示范法：通过展示三角函数的图像和示例问题，引导学生理解和掌握概念及性质；- 活动法：组织学生进行小组讨论和问题解决，促进学生的合作和思维能力；- 实践法：设计实际问题的应用练，让学生运用所学知识解决实际问题；- 多媒体辅助教学：利用投影仪、电脑等多媒体设备展示图像、动画和实例，提高学生的直观理解能力。
三、教学过程1. 导入和概念解释- 利用幻灯片、视频等多媒体工具介绍三角函数的概念、定义和几何意义。
- 运用示例问题引发学生的思考，提出研究三角函数的重要性和实际应用场景。
2. 理解和掌握三角函数的图像和性质- 展示三角函数的图像和周期性、对称性等性质。
- 引导学生观察和分析图像，理解波动、振荡的概念，并解释三角函数的周期性和对称性。
3. 认识角度的度量和弧度制- 通过示范角度的度量和弧度制的转换，帮助学生理解角度的概念和表达方式。
4. 掌握三角函数的运算法则和性质- 引导学生通过几何解释和推导，了解三角函数的运算法则和常用性质。
5. 实际问题的应用- 提供与实际问题相关的三角函数应用实例，让学生应用所学知识解决问题，如测量建筑物高度、计算目标距离等。
三角函数模型教案的实践应用案例
三角函数模型教案的实践应用案例一、教学目标1. 让学生理解三角函数的概念和性质。
2. 培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和应用意识。
二、教学内容1. 三角函数的定义与基本性质。
2. 三角函数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：三角函数的概念、性质及应用。
2. 难点：运用三角函数解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的性质。
2. 利用案例分析法，让学生学会将三角函数应用于实际问题。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作交流能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引入三角函数的概念。
2. 新课：讲解三角函数的定义与基本性质，引导学生探究其内在联系。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用三角函数解决问题。
4. 练习：布置相关习题，巩固所学知识。
5. 总结：回顾本节课的主要内容，强调三角函数在实际中的应用。
六、教学案例案例一：测量山峰的高度背景：登山队需要测量一座山峰的高度，他们携带了一个雷达测距仪，可以测量山脚到山峰的垂直距离。
已知雷达测距仪在水平方向上的误差为±1%，要求确定山峰的高度。
解决方案：1. 假设雷达测距仪在水平方向上的误差为±1%，即测量的距离在实际距离的正负1%范围内。
2. 假设地球的曲率为平面的3次方，即地球表面每上升1米，水平距离增加约0.00018米。
3. 利用三角函数，结合雷达测距仪的测量数据和地球曲率的影响，建立数学模型计算山峰的高度。
案例二：设计吊车臂背景：工程师需要设计一个吊车臂，该吊车臂能够将货物从地面抬起到指定的高度。
已知吊车臂的仰角和长度，需要确定吊车臂的俯仰角和旋转半径。
解决方案：1. 利用三角函数，建立吊车臂的仰角和俯仰角之间的关系。
2. 根据吊车臂的长度和仰角，计算旋转半径。
3. 利用三角函数，建立旋转半径和俯仰角之间的关系。
4. 通过求解方程组，确定吊车臂的俯仰角和旋转半径。
北师大版数学九年级下册《6 利用三角函数测高》教学设计
北师大版数学九年级下册《6 利用三角函数测高》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册《6 利用三角函数测高》这一节主要介绍了利用三角函数测量物体高度的方法。
通过本节课的学习，学生能够理解利用三角函数测高的原理，掌握用三角板和尺子测量物体高度的方法，并能够运用到实际生活中。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的三角函数知识，对三角板和尺子的使用也有一定的了解。
但是，学生可能对实际应用三角函数测量高度的方法还不够熟悉，需要通过实例的讲解和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解利用三角函数测高的原理。
2.学会使用三角板和尺子测量物体高度的方法。
3.能够将三角函数知识应用到实际生活中。
四. 教学重难点1.教学重点：利用三角函数测高的原理和方法。
2.教学难点：如何将三角函数知识应用到实际测量中。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备三角板、尺子等测量工具。
2.准备相关的多媒体教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容：如何测量学校旗杆的高度？让学生思考如何利用三角函数来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解利用三角函数测高的原理，并通过多媒体课件展示具体的测量方法和步骤。
同时，引导学生理解三角函数在测量中的作用。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，使用三角板和尺子测量教室内的物体高度。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）学生汇报测量结果，并交流在操作过程中遇到的问题和解决方法。
教师总结测量的高度计算公式，并强调注意事项。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了测量物体高度，三角函数还可以应用到哪些实际问题中？让学生举例说明，并进行讨论。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调利用三角函数测高的方法和注意事项。
7.家庭作业（5分钟）布置一道实际问题作业：测量家里电视的高度。
三角函数教案
三角函数教案一、教学目标1.了解三角函数的定义和性质；2.掌握正弦、余弦和正切函数的计算方法；3.能够在实际问题中应用三角函数。
二、教学重点1.三角函数的定义和性质；2.正弦、余弦和正切函数的计算方法。
三、教学难点1.三角函数的性质的理解和运用；2.能够将三角函数应用于实际问题。
四、教学过程1.导入通过提问引入三角函数的概念，帮助学生回顾初中阶段所学的直角三角形和单位圆相关知识。
2.概念讲解首先，介绍正弦、余弦和正切函数的定义和符号表示。
正弦函数的定义为：在单位圆上，一个角对应的终边上的纵坐标与半径的比值；余弦函数的定义为：一个角对应的终边上的横坐标与半径的比值；正切函数的定义为：正弦函数与余弦函数的比值。
接下来，讲解三角函数的性质。
比如正弦函数和余弦函数的值域为[-1, 1]，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数等。
3.计算方法以正弦函数为例，介绍如何计算角度对应的正弦值。
首先，需要确定角度所在的象限，根据象限确定正弦值的正负。
然后，利用单位圆上的坐标关系，计算角度对应的正弦值。
类似地，讲解余弦函数和正切函数的计算方法，以及相关的性质和注意事项。
4.应用实践将三角函数应用于实际问题中，如测量的角度计算问题、物体高度的计算问题等。
通过具体的实例，让学生理解三角函数在解决实际问题中的作用。
五、教学扩展1.引申探究：介绍其他三角函数，如余割函数、正割函数等；2.巩固练习：提供一些练习题，让学生巩固和应用所学内容；3.拓展应用：引导学生思考三角函数在其他学科或领域中的应用，如物理学、建筑学等。
六、教学总结通过本节课的学习，学生对三角函数的定义和性质有了初步的了解，掌握了正弦、余弦和正切函数的计算方法，并能够将其应用于实际问题中。
同时，鼓励学生进一步思考和拓展三角函数的应用领域。
以上就是本节课的教案，希望能够帮助学生对三角函数有更深入的认识和理解。
数学教案如何进行三角函数的运算
数学教案如何进行三角函数的运算教案名称：三角函数的运算一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1.了解三角函数的相关概念，包括正弦、余弦和正切；2.掌握三角函数的运算方法，包括加减乘除；3.能够运用三角函数解决实际问题。
二、教学重点1.正弦、余弦和正切的定义和性质；2.学习三角函数的运算规则；3.能够熟练运用三角函数解决实际问题。
三、教学内容1.三角函数的定义和性质在开始学习三角函数的运算之前，首先需要了解三角函数的定义和一些重要性质。
正弦、余弦和正切是最基本的三角函数，它们与一个角的关系如下：（图1：三角函数图）根据这些定义和性质，我们可以推导出许多重要的三角函数公式，如和差化积公式等。
2.三角函数的运算规则（1）三角函数的加减运算当两个角的三角函数值已知时，我们可以通过运用加减运算法则来计算它们的和或差。
具体规则如下：（图2：三角函数加减运算公式）通过运用这些公式，我们可以简化三角函数的加减运算。
（2）三角函数的乘法运算两个三角函数相乘也是经常遇到的运算形式。
我们可以通过乘积化和角度差化积等公式来进行简化。
具体规则如下：（图3：三角函数乘法运算公式）掌握了这些乘法运算规则，可以在计算过程中减少中间步骤，提高计算效率。
（3）三角函数的除法运算除法运算是三角函数运算中需要留意的一个环节。
我们可以通过乘法的逆运算——乘法的倒数转化为除法运算。
具体规则如下：（图4：三角函数除法运算公式）通过这些规则，我们可以将三角函数的除法运算转化为乘法运算，从而简化计算过程。
3.运用三角函数解决实际问题三角函数在实际生活中有广泛的应用。
在学习了三角函数的基础运算后，我们可以通过运用这些知识来解决一些实际问题。
例如，计算建筑物的高度、测量无法直接测量的距离等等。
通过这些实际问题的解决，学生可以更好地理解三角函数的运算方法和应用场景。
四、教学方法1.讲授法：通过对三角函数的定义、性质和运算规则进行讲解，引导学生掌握相关知识。
三角函数的教案
三角函数的教案
教案：三角函数
一、教学目标：通过本课的教学，学生应能够掌握以下知识和技能：
1. 了解三角函数的定义和基本性质；
2. 掌握正弦、余弦、正切三角函数的公式和计算方法；
3. 熟练运用三角函数解决实际问题；
4. 培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
二、教学重点和难点：
重点：正弦、余弦、正切三角函数的公式和计算方法。
难点：三角函数的应用，解决实际问题。
三、教学过程：
1. 导入新知：引入三角函数的概念，让学生回顾直角三角形的定义和性质，引导学生思考三角函数的概念与直角三角形的关系。
2. 概念解释：介绍正弦、余弦和正切三角函数的定义和性质，以及它们与三角形边长之间的关系。
演示如何根据三角形的边长计算三角函数的值。
3. 计算练习：组织学生进行一些计算练习，巩固对三角函数定义和计算方法的理解，培养学生计算的能力。
4. 应用实例：通过一些实际问题的解答，让学生应用三角函数解决实际问题，培养学生的问题解决能力。
5. 拓展任务：扩展学生的思维，提出一些拓展任务，让学生运用三角函数解决更复杂的问题，培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
6. 总结归纳：让学生总结所学内容，梳理三角函数的定义、性质和计算方法，强化学生对知识点的理解与应用。
四、教学评价：
考查学生对三角函数定义和计算方法的理解和掌握，可以通过课堂上的计算练习和实际问题的解答来进行评价。
五、教学资源：
教材、黑板、多媒体设备等。
《三角函数的概念》教学设计
《三角函数的概念》教学设计一、教学目标：1.了解三角函数的定义和性质。
2.掌握常见角的三角函数值的计算方法。
3.能够运用三角函数解决实际问题。
二、教学内容：1.三角函数的定义和性质。
2.常见角的三角函数值的计算。
3.三角函数的应用。
三、教学过程：步骤一：导入新知识教师用一张高中三角函数的海报引入新知识，向学生介绍三角函数在数学中的重要性和广泛使用。
步骤二：三角函数的定义和性质1.教师通过幻灯片和简单的例子，介绍正弦、余弦和正切的定义，并解释它们在定义域和值域上的关系。
2.学生通过小组活动，自主研究并总结正弦、余弦和正切函数的周期、奇偶性和对称性等性质，并在黑板上呈现出来。
3.教师对学生的总结进行点评和补充。
步骤三：常见角的三角函数值的计算1.教师通过多个角度的三角函数值计算，引导学生寻找计算的规律，并总结下来。
2.学生通过小组活动，自主研究不同角度的三角函数值计算，并在黑板上呈现出来。
3.教师对学生的总结进行点评和补充。
步骤四：三角函数的应用1.教师通过实际问题的例子，引入三角函数的应用领域。
2.学生通过小组活动，分析和解决实际问题，并在黑板上呈现出来。
3.教师对学生的解决过程和答案进行点评和补充。
步骤五：课堂练习教师设计一系列练习题，让学生巩固和应用所学的三角函数知识。
步骤六：作业布置教师布置相应的作业，让学生回家进行练习和巩固所学的知识。
四、教学手段和学具1.幻灯片：展示三角函数的定义和性质。
2.海报：引导学生思考三角函数的应用领域。
3.黑板：学生总结和呈现所学的知识。
4.练习题：巩固和应用所学的知识。
五、教学评价：1.教师通过课堂观察、小组活动和学生的呈现，对学生的学习情况进行评价。
2.教师根据学生的学习情况，对下一堂课的教学进行调整和改进。
六、板书设计1.三角函数的定义和性质- 正弦：sin(A)=a/c- 余弦：cos(A)=b/c- 正切：tan(A)=a/b2.常见角的三角函数值的计算- 0度：sin0°=0, cos0°=1, tan0°=0- 30度：sin30°=1/2, cos30°=√3/2, tan30°=√3/3- 45度：sin45°=√2/2, cos45°=√2/2, tan45°=1- 60度：sin60°=√3/2, cos60°=1/2, tan60°=√3- 90度：sin90°=1, cos90°=0, tan90°=无穷3.三角函数的应用-三角函数在航海、建筑、力学等领域的应用。
三角函数优秀教案
三角函数优秀教案1.1.1 任意角本节教学的目标是：1.知识与技能：1）推广角的概念，引入大于360度和负角的概念；2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；3）理解任意角和象限角的概念；4）掌握所有与角α终边相同的角（包括角α）的表示方法；5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；6）揭示知识背景，引发学生研究兴趣；7）创设问题情景，激发学生分析、探求的研究态度，强化学生的参与意识。
2.过程与方法：通过创设“转体720度，逆（顺）时针旋转”的情境，引入正角、负角和零角的概念。
角的概念推广后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法。
列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示。
讲解例题，总结方法，巩固练。
3.情态与价值：通过本节的研究，学生们能够对角的概念有一个新的认识，即有正角、负角和零角之分。
角的概念推广后，他们能够理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物。
本节的重点是理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法。
难点在于终边相同的角的表示。
在研究这部分内容时，学生们首先要弄清楚角的表示符号，以及正负角的表示。
另外还要了解相同终边角的集合的表示等。
教学用具包括电脑、投影机和三角板。
教学设想：1.学生们能够理解任意角的概念，即可以看成平面内的射线绕着一个点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
2.学生们能够在平面内建立适当的坐标系讨论任意角。
3.学生们能够表示象限角、坐标轴角及终边相同的角。
一、任意角：1.任意角的概念：1）任意角的概念是指平面内的射线绕着一个点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
2）正角、负角、零角的定义：按逆时针旋转形成的角叫做正角，按顺时针旋转形成的角叫做负角。
如果一条射线没有旋转，我们称它形成了一个零角。
这样，零角的始边与终边重合。
如果α是零角，那么α=0度。
问题探究1：当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？在直角坐标系内，当角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，角的终边可以落在四个象限中的任意一个。
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天津市第八十中学教师授课教案
- 学年第一学期高三年级数学学科教师
教学
题目
正弦、余弦函数的图象
授课
时间
一课时(第周第一节) _____年______月______日
教材分析教
学
目
标
知识
与技
能：
知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出R
x
x
y∈
=,
sin的图象，明确图象的形
状；
（2）根据关系)
2
sin(
cos
π
+
=x
x，作出R
x
x
y∈
=,
cos的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有
关问题；
过程
与方
法：
能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；
（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；
情感
态度
与价
值观：
德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工
作精神；
知
识
点
解
析
教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；
教学难点：作余弦函数的图象。
教法
设计
合作探究、发现式、启发式学法
指导
个别指导
教具
使用
常规
引入
1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
2.正、余弦函数定义：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点
的）一点P （x,y ）P 与原点的距离r(02
22
2>+=+=
y x y x r )
则比值
r y
叫做α的正弦 记作： r
y =αsin 比值r x
叫做α的余弦 记作： r
x =αcos
3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足
为M ，则有
MP r y ==
αsin ，OM r
x
==αcos 向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．
讲授
1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上
所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
（1）函数y=sinx 的图象
第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）.
第二步：在单位圆中画出对应于角6
,
0π
，
3π，2
π
,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.
第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象．
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象.
r
y)
(x,α
P
把角x ()x R ∈的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx 的图象.
（2）余弦函数y=cosx 的图象 探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？
根据诱导公式cos sin()2
x x π
=+
,可以把正弦函数y=sinx 的图象向左平移
2
π
单位即得余弦函数y=cosx 的图象. （课件第三页“平移曲线” ）
正弦函数y=sinx 的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (2
3π
,-1) (2π,0) 余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是哪几个？(0,1) (
2π,0) (π,-1) (2
3π,0) (2π,1) 只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握． 优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以 3、讲解范例：
例1 作下列函数的简图
(1)y=1+sinx ，x ∈[0，2π]， （2）y=-COSx
●探究2． 如何利用y=sinx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到 （1）y ＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象； （2）y=sin(x- π/3)的图象？
小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
● 探究３．
如何利用y=cos x ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y ＝-cosx ， ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：这两个图像关于X 轴对称。
●探究４．
如何利用y=cos x ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y ＝2-cosx ，
ｘ∈〔0，２π〕的图象？
y=cosx
y=sinx
π
2π
3π
4π
5π
6π-π
-2π
-3π
-4π
-5π
-6π
-6π
-5π
-4π
-3π
-2π
-π
6π5π
4π
3π
2π
π
-1
1
y x
-11
o x
y
小结：先作 y=cos x 图象关于x 轴对称的图形，得到 y ＝-cosx 的图象，
再将y ＝-cosx 的图象向上平移2个单位，得到 y ＝2-cosx 的图象。
●探究５．
不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx 的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。
小结：sin( x - 3π/2 )= sin[( x - 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx 这两个函数相等，图象重合。
例2 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x 的集合：
1(1)sin ;2x ≥ 15(2)cos ,(0).22
x x π
≤<<
小结
本节课学习了以下内容：
1．正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系
板书
设计
标题
引入
例题分析
练习、小结 作业、反馈 当堂反馈
分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x 的集合：
1(1)sin ;2x ≥ 15(2)cos ,(0).22
x x π
≤<<
课后
作业 学案试题 反思。