2016-2017学年重庆市江津田家炳中学高一下学期期中考试数学(理)试题
重庆市江津田家炳中学高二数学下学期第二阶段考试试题理
2015----2016学年度下期高2017级二阶段考试理科数学试题答卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.如果mi i+=+112（R m ∈，i 表示虚数单位），那么=m （ ） A.1 B.1- C.2 D.0 2.用反证法证明：“,a b 至少有一个为0”，应假设A ．,a b 没有一个为0B ．,a b 至多有一个为0C ．,a b 只有一个为0D ．,a b 两个都为03.已知函数f(x －1)＝2x 2－x ，则f ′(x)＝ A ．4x ＋3 B ．4x －1 C ．4x －5D ．A ．04.1(2)x e x dx +⎰等于A.1B.1e -C.eD.1e +5.10件产品，其中3件是次品，任取两件，若ξ表示取到次品的个数，则ξE 等于 A.53 B. 158 C. 1514D. 1 6.设函数()f x 在定义域内可导，y=()f x 的图象如图1所示，则导函数y=)('x f 可能为7.甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: ① 目标恰好被命中一次的概率为3121+ ；② 目标恰好被命中两次的概率为3121⨯； ③ 目标被命中的概率为31213221⨯+⨯； ④ 目标被命中的概率为 32211⨯-。
以上说法正确的序号依次是ABCDA.②③B.①②③C.②④D.①③8.设曲线y ＝ln 1xx ＋在点（1，0）处的切线与直线x －ay ＋1＝0垂直，则a ＝ A ．－12 B ．12C ．－2D ．29.若，且的展开式中第项的二项式系数是，则展开式中所有项系数之和为（ ） A ．164-B ．132C ．164 D ．112810.已知定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （1）=3，且f （x ）的导数f′（x ）在R 上恒有f′（x ）＜2（x ∈R ），则不等式f （x ）＜2x+1的解集为（ ）A ． （1，+∞）B ． （﹣∞，﹣1）C ． （﹣1，1）D ． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某一项比赛，决出第一到第五的名次。
重庆一中2016-2017学年高一下学期期中考试试卷数学含答案
19．(本小题满分12分)已知点 A, B 分别在射线 CM , CN (不含端点 C )上运动，
MCN
2 ，在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c . 3
（1）若 b 是 a 和 c 的等差中项，且 c a 4 ，求 c 的值； （2）若 c
3 ，求 ABC 周长的最大值.
-2-
a11 a12 a13 15.已知数阵 a21 a22 a23 中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也 a a 31 32 a33
依次成等差数列，若 a22 6 ，则所有九CB ， E 为边 AC 上 16.（原创）在非直角 ABC 中， D 为 BC 上的中点，且 4 S CAB AB AD 一点， 2 BE BA BC ， BE 2 ，则 ABC 的面积的最大值为 (其中 S ABC 表示 ABC 的面积).
x2 x2 1， b 2 ( x 0) ； 2 bx b x 1
故b
g ( x)
x2 t 1 1 5 1 2 2 ； x 1 (t 2) 1 t 5 4 2 5 4 2 t
5 1. 2
19.【解答】（1）因为 a, b, c 成等差数列，且公差为2，故 a c 4 ， b c 2 ，
-1-
执行框中的②处应填的语句分别是（ ） A. i 100 ? n n 1 B. i 100? n n 2 C. i 50 ? n n 2
7.已知平面上一条直线 l 上有三个不同的点 A, B, C ， O 是直线 l 外一点，满足
a b 2 1 OA OB OC (a , b R ) ， 则 的最小值为（ ） 4 4 a b
重庆市2017-2018学年高一下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
重庆市2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试题总分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第I 卷（选择题60分）一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知{}n a 为等比数列，若1log 531-=a ，则=82a a （ ）A ． 6B ．9C ． 10D ．162.在△ABC 中，a 2-c 2+b 2=ab ，则角C 为（ ）A.45O或135OB ．60OC ．120OD ．30O3.已知a ,b ∈R ，且a >b ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. a 2>b 2B. lg (a －b)>0C. (21)a <(21)bD.ba>14. 已知向量(0 ,a =-， ()1 ,3b =，则向量a 在b 上的投影为（ ） A.3-B.3-C.3D.35.已知关于x 的一元二次不等式02>++c bx ax 的解集为{}32<<-x x ，则不等式02<+-a bx cx 的解集是（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3121x x x 或 B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2131x x x 或 C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2131x x6.由下面的条件能得出△ABC 为锐角三角形的是（ ）A ．51cos sin =+A A B ．0<⋅ C ．0)cos(cos cos <+B A B A D ．o 30,33,3===B c b7.设,24,0,0=++>>ab b a b a 则 （ ）A ．b a +有最大值8B ．b a +有最小值8C ．ab 有最大值8D ．ab 有最小值88. 已知数列{}n a 中，a 1=1，a 2=3，a n+2 +n a = a n+1 ，则=2014a （ ）A ．1-B ．1C ．2D ．39.在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC=4，则CA AB ⋅=( ) A ．32 B ．23 C ．23- D ．32-10.已知整数对排列如下：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），（1,5），（2,4）......则第60个整数对是( )A ． (5，11)B ．(11，5)C ． (7，5)D ．(5，7)11.锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2B A =，则ba的取值范围是（ ）A. B.(1 C D. 12.已知正项等比数列，满足，则的最小值为（ ）A.9B.18C. 27D.36第II 卷（主观题90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.） 13.设全集，集合，则_______.14. 若平面向量a 与b 满足:||2,||1a b ==,||7a b +=,则a 与b 的夹角为 .15.实数,x y 满足1002x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩，则4y z x =-的最小值为_________.16.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若2sin sin a b c B A+=,则A ∠的大小是_______.三、解答题（本大题共6小题,共70分.17-21题每题12分，22题10分） 17.(本小题12分.)已知等差数列{}n a 满足:3577,26.{}n a a a a =+=的前n 项和为.n S (Ⅰ)求n a 及n S ；(Ⅱ)令()nn S b n N n+=∈，求证：数列{}n b 为等差数列.18.（本小题满分12分.）已知平面内三个向量:(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-= （Ⅰ）若()//(2)a kc b a +-,求实数k 的值；（Ⅱ）设(,)d x y =,且满足()()a b d c +⊥-,||5d c -=，求d .19.(本小题12分.)设三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且B a b sin 332=，A 为锐角 (1)若a ＝3，6=b ,求角B ；(2)若c b c b c b S ABC ,,,,求323>=+=∆．20.(本小题12分.)设等差数列{}n a 的公差为1>d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (2)记nn na cb =，求数列{}nc 的前n 项和n T ．21.（本小题满分12分.）如图,,A B是海面上位于东西方向相距5(3海里的两个观测点,现位于A 点北偏东045,B 点北偏西060的D 点有一艘轮船发出求救信号,位于B 点南偏西060且与B点相距C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,则该救援船达到D 点需要多长时间？22．(本小题满分10分.) 已知函数()23kxf x x k=+()0k >（1）若()f x m >的解集为{|3,2}x x x <->-或，求不等式25302kmx x ++>的解集； （2）若存在03,x >使得()01f x >成立，求k 的取值范围.题21图重庆市2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试题答案一、选择题：1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.B8.A9.A 10.D 11.D 12.D 二、填空题13.14. 06015. 32-16.4π三.解答题17.解:(1)由题意有，112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩132a d =⎧⇒⎨=⎩21,(2)n n a n S n n ⇒=+=+...................5分（2）(2)2n n S n n b n n n+===+，又12(1)1(n 2)n n b b n n --=+-+=≥，所以，数列{}n b 为等差数列...10分18.解:(1)因为(3,2)k(4,1)(34k,2k)a kc +=+=++，2(5,2)b a -=-，又()//(2)a kc b a +-，所以162(34k)5(2k)0k .13+++=⇒=-. ..................6分 （2）因为(2,4),(4,1)a b d c x y +=-=--，所以222(4)4(1)06202(4)(1)5x y x x y y x y -+-===⎧⎧⎧⇒⎨⎨⎨==-+-=⎩⎩⎩或. ...................11分 故(6,0)(2,2).d =或 ...................12分19.(本小题12分，第1小题6分，第2小题6分) 解：（1）由题得：B A B sin sin sin 332=，所以 23=A sin 3π=A再由正弦定理得：,sin 22=B 所以43或4ππ=B （舍） 6分注：本题也 可以直接得出,sin 22=B 又因为b a >，所以4π=B（2）由（1）得：3π=A ，分）9（234321===∆bc A bc S ABC sin所以2=bc ，又因为c b c b >=+,3分）12（12所以==c b ,20.（本小题12分，第1小题6分，第2小题6分）⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==-21（舍）929解得：21004510）由题得：1解：（1111d a d a d a d a ,)(分6212故：1⎩⎨⎧=-=-n n n b n a )(,12122725231212）2（1321---+++++=-=n nn n n T n c 2345113579212222222n nn T -=++++++.②① -②可得221111212323222222n n nn n n T --+=++++-=-，故nT 12362n n -+=-.（12分）21.解:在ABD ∆中，0006045105ADB ∠=+=，由正弦定理可得:sin sin 45AB BDADB =∠，sin 45BDBD =⇒= ...................5分在BCD ∆中，060CBD ∠=，由余弦定理可知:2222cos CD BD CB BD CB CBD =+-⋅⋅⋅∠，即22202cos60900CD =+-⋅=，故30CD =....................10分所以130CDt ==（小时），救援船到达D 点需要1小时时间. ...........12分22. 解：解：⑴220()303kx k f x m m mx kx km x k>∴>⇔>⇔-+<+不等式230mx kx km -+<的解集为{|3,2}x x x <->-或∴3,2--是方程230mx kx km -+=的根，且m<0252365k k m m k =⎧⎧=-⎪⎪∴⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩∴223530230122k mx x x x x ++>⇔--<⇔-<< ∴不等式25302k mx x ++>的解集为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ⑵法一：()()222()1103033kxf x k x kx k x k x x k>⇔>>⇔-+<⇔->+ 存在03,x >使得()01f x >成立，即存在03,x >使得成立2003x k x >-.令()()2,3,3x g x x x =∈+∞-，则()min k g x >令3x t -=，则()0,t ∈+∞，2(3)96612t y t t t +==++≥= 当且仅当9t t=即3t =6x =即时等号成立.()min 12g x ∴= ()12,k ∴∈+∞ 法二：()22()110303kx f x k x kx k x k>⇔>>⇔-+<+.令()()23,3,g x x kx k x =-+∈+∞ 存在03,x >使得()01f x >成立，即存在()00g x <成立，即()min 0g x <成立当06k <≤时，()g x 在()3,+∞上单调递增，∴()()39g x g >=，显然不存在()0g x <当6k >时，()g x 在3,2k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,2k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，()2m i n 324k k g x g k ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，由2120k k -+<可得12k >综上，()12,k ∈+∞。
2016-2017年重庆市江津区田家炳中学高一(下)期中数学试卷(文科)含解析
2016-2017学年重庆市江津区田家炳中学高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．C．D．2．（5分）已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）A．﹣2B．﹣3C．2D．33．（5分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7B．0.65C．0.35D．0.34．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，，则b=（）A．14B．6C．D．5．（5分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10B．9C．8D．76．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升B．升C．升D．升7．（5分）实数x，y满足条件，则3x+5y的最大值为（）A．12B．9C．8D．38．（5分）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S=2，即5个数据的方差为2B．S=2，即5个数据的标准差为2C．S=10，即5个数据的方差为10D．S=10，即5个数据的标准差为1010．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°11．（5分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2]12．（5分）设等比数列{a n}的公比为q，其前项之积为T n，并且满足条件：．给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）a2015a2017﹣1＞0；（3）T2016的值是T n中最大的（4）使T n＞1成立的最大自然数等于4030．其中正确的结论为（）A．（1），（3）B．（2），（3）C．（1），（4）D．（2），（4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）不等式的解集是．14．（5分）已知变量x，y的取值如表所示：如果y与x线性相关，且线性回归方程为=x+2，则的值是．15．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于．16．（5分）不等式x2+2x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a nb n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．18．（12分）在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．19．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值，并说明理由．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．21．（12分）.已知f（x）=x2﹣2mx+2，（1）如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，+∞）时，f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．22．（10分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+n2﹣1，数列{b n}满足3n•b n+1=（n+1）a n+1﹣na n，且b1=3．（Ⅰ）求a n，b n；（Ⅱ）设T n为数列{b n}的前n项和，求T n，并求满足T n＜7时n的最大值．2016-2017学年重庆市江津区田家炳中学高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．C．D．【解答】解：∵实数a，b满足a＜0＜b，若a=﹣3，b=1，则A、B、D都不成立，只有C成立，故选：C．2．（5分）已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）A．﹣2B．﹣3C．2D．3【解答】解：a1=a2﹣2，a5=a2+6∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3故选：D．3．（5分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7B．0.65C．0.35D．0.3【解答】解：根据对立事件的概率和为1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故选：C．4．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，，则b=（）A．14B．6C．D．【解答】解：在△ABC中，∵bsinA=3csinB，∴ab=3cb，可得a=3c，∵a=3，∴c=1．∴==，解得b=．故选：D．5．（5分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10B．9C．8D．7【解答】解：∵由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7∴可以做出每=30人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为=10．故选：A．6．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升B．升C．升D．升【解答】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=，把d=代入①得：a1=，则a5=+（5﹣1）=．故选：B．7．（5分）实数x，y满足条件，则3x+5y的最大值为（）A．12B．9C．8D．3【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），设z=3x+5y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点C（4，0）时，直线y=的截距最大，此时z最大．此时z的最大值为z=3×4﹣0=12，故选：A．8．（5分）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩==90设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩==88.4+当X=8或9时，≤即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为=则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1﹣=故选：C．9．（5分）设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S=2，即5个数据的方差为2B．S=2，即5个数据的标准差为2C．S=10，即5个数据的方差为10D．S=10，即5个数据的标准差为10【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，∵跳出循环的i值为5，∴输出S=×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=×（4+1+0+1+4）=2．故选：A．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选：C．11．（5分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2]【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．故选：B．12．（5分）设等比数列{a n}的公比为q，其前项之积为T n，并且满足条件：．给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）a2015a2017﹣1＞0；（3）T2016的值是T n中最大的（4）使T n＞1成立的最大自然数等于4030．其中正确的结论为（）A．（1），（3）B．（2），（3）C．（1），（4）D．（2），（4）【解答】解：由可知：a2015＜1或a2016＜1．如果a2015＜1，那么a2016＞1，若a2015＜0，则q＜0；又∵，∴a2016应与a1异号，即a2016＜0，这假设矛盾，故q＞0．若q≥1，则a2015＞1且a2016＞1，与推出的结论矛盾，故0＜q＜1，故（1）正确；又＜1，故（2）错误；由结论（1）可知a2015＞1，a2016＜1，故数列从2016项开始小于1，则T2015最大，故（3）错误；由结论（1）可知数列从2016项开始小于1，而T n=a1a2a3…a n，故当时，求得T n＞1对应的自然数为4030，故（4）正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）不等式的解集是（﹣7，3）．【解答】解：问题等价于（x+7）（x﹣3）＜0，解得：﹣7＜x＜3，故不等式的解集是（﹣7，3），故答案为：（﹣7，3）．14．（5分）已知变量x，y的取值如表所示：如果y与x线性相关，且线性回归方程为=x+2，则的值是1．【解答】解：根据表中数据，计算=×（4+5+6）=5，=×（8+6+7）=7，且线性回归方程=x+2过样本中心点（，），∴7=×5+2，解得=1；故答案为：1．15．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于，或．【解答】解：∵a=4，b=4，∠A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵B为三角形内角，∴B=，或．故答案为：，或．16．（5分）不等式x2+2x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x 的取值范围是（﹣4，2）．【解答】解：不等式x2+2x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，即为x2+2x＜+的最小值，由+≥2=8，当且仅当=，即有a=4b，取得等号，则有x2+2x＜8，解得﹣4＜x＜2．故答案为：（﹣4，2）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a nb n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{a n}是公差为3的等差数列，∴a n=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）b n+1+b n+1=nb n．即3b n+1=b n．即数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{b n}的前n项和S n==（1﹣3﹣n）=﹣．18．（12分）在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．∴a2+c2﹣b2=ac．∴cosB===，∴B=（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，∴cosA+cosC=cosA+cos（﹣A）=cosA﹣cosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+）．∵A∈（0，），∴A+∈（，π），故当A+=时，sin（A+）取最大值1，即cosA+cosC的最大值为1．19．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，∴a=0.3；（Ⅱ）由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，由30×0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；（Ⅲ）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73＜85%；月均用水量低于3吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88＞85%；则x=2.5+0.5×=2.9吨20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面积S=，∴bcsinA=，∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B，∴sinC=cosB，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．21．（12分）.已知f（x）=x2﹣2mx+2，（1）如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，+∞）时，f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣2mx+2，如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，则△=4m2﹣8＜0，解得，﹣＜m＜；（2）设F（x）=x2﹣2mx+2﹣m，则当x∈[﹣1，+∞）时，F（x）≥0恒成立当△=4（m﹣1）（m+2）＜0即﹣2＜m＜1时，F（x）＞0显然成立；当△≥0时，如图所示：F（x）≥0恒成立的充要条件为：，解得﹣3≤m≤﹣2．综上可得实数m的取值范围为[﹣3，1）．22．（10分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+n2﹣1，数列{b n}满足3n•b n+1=（n+1）a n+1﹣na n，且b1=3．（Ⅰ）求a n，b n；（Ⅱ）设T n为数列{b n}的前n项和，求T n，并求满足T n＜7时n的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由，得（n≥2），两式相减得，a n=a n﹣a n﹣1+2n﹣1，=2n﹣1，则a n=2n+1．∴a n﹣1由3n•b n+1=（n+1）a n+1﹣na n，∴3n•b n+1=（n+1）（2n+3）﹣n（2n+1）=4n+3．∴．∴当n≥2时，，由b1=3适合上式，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴①．②．①﹣②得，=．∴．∵．，即{T n}为递增数列．∴T n＜T n+1又，．∴T n＜7时，n的最大值3．。
重庆市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学
重庆市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若,,a b c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b< B ．22a b > C ．2211a b c c >++ D ．||||a c b c > 2.设平面向量(1,2)a =，(2,)b y =-，若//a b ，则|3|a b +等于（ ）A ． D 3.在ABC ∆中，若()()()a c a c b b c +-=+，则A ∠=（ ） A ．90B ．60C ．120D ．1504.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，31a ，51a =，则2326372a a a a a ++=（ ）A ． 4B ．6 C. 8 D ．8-5.数列11111,2,3,4,24816前n 项的和为（ ）A ．B ． C. D ． 6.如图，给出的是计算1111246100++++的值的一个程序框图，则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句分别是（ ）A ．100?1i n n >=+B ．100?2i n n >=+ C. 50?2i n n >=+ D ．50?2i n n ≥=+7.已知平面上一条直线l 上有三个不同的点,,A B C ，O 是直线l 外一点，满足(,)44a b OA OB OC a b R =+∈，则21a b+的最小值为（ ） A．34+ B．23+ D ．3 8.若实数,x y 满足约束条件1133x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点(1,0)处取得最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[6,2]-B ．(6,2)- C. [3,1]- D ．(3,1)-9.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若sin sin()2sin 2C B A A +-=，且2c =，3C π∠=，则ABC ∆的面积为（ ）AD10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2017S =（ ） A ． 1006 B ．1007 C. 1008 D ．100911.（原创）已知平面直角坐标系中点(1,1)A -，(4,0)B ，(2,2)C ，平面区域D 由所有满足AP AB AC λμ=+（312λ<≤，1b μ<≤）的点(,)P x y 组成的区域，若区域D 的面积为8，则b 的值为（ ）A ．3B ． 4 C. 5 D ．612.（原创）已知20b >>，则2322222c c a c ++++的最小值是（ ） A．．16 C. ．17第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知,a b 为单位向量，其夹角为60，则(2)a b b -∙= ．14.下边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn ”表示m 除以n 的余数），若输入的,m n 分别为495,135，则输出的m = ．15.已知数阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若226a =，则所有九个数的和为 ． 16.（原创）在非直角ABC ∆中，D 为BC 上的中点，且4ABD CAB S CA CBS AB AD∆∆∙=∙，E 为边AC上一点，2BE BA BC =+，2BE =，则ABC ∆的面积的最大值为 ．（其中ABCS ∆表示ABC ∆的面积）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1{}nb 的前n 项和n S ．18. （原创）已知函数2(1)()a x af x bx c-+=+（,,a b c 为常数）.（1）当1,0b c ==时，解关于x 的不等式()1f x >；（2）当0b c =>，2a =时，若()1f x <对于0x >恒成立，求实数b 的取值范围.19. 已知点,A B 分别在射线,CM CN （不含端点C ）上运动，23MCN π∠=，在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .（1）若b 是a 和c 的等差中项，且4c a -=，求c 的值； （2）若c =ABC ∆周长的最大值.20. 设,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，若向量a b ⊥，且24(cos(),cos )52A B a A B -=--+，5(,1)8b =．（1）求tan tan A B 的值； （2）求222ABCS c a b∆--的最小值（其中ABC S ∆表示ABC ∆的面积）. 21. 已知数列{}n a 中，11a =，*1()3nn n a a n N a +=∈+. （1）求证：11{}2n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足(31)2nn n nnb a =-∙，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式1(1)2n n n n T λ--<+对一切*n N ∈恒成立，求λ的取值范围.22.（改编）已知数列{}n a 31n n a a +≤，*n N ∈，132a =. （1）若22a =，3a x =，427a =，求实数x 的取值范围；（2）设数列{}n a 满足：1pn n a a +=，*n N ∈，设12n n T a a a =∙∙∙31n n T T +≤，*n N ∈，求p 的取值范围；（3）若12,,,k a a a 成公比q 的等比数列，且1000123()2k a a a ∙∙∙=，求正整数k 的最大值，以及k 取最大值时相应数列12,,,k a a a 的公比q .试卷答案一、选择题1-5:CACCB 6-10: CABAD 11、12：AD二、填空题13. 0 14. 45 15. 54 16.83三、解答题17.（1）设数列{}n a 的公比为q ，23269a a a =2451119a q a qa q ⇒=219q ⇒=又数列{}n a 的各项均为正数，故0q >，∴13q =，又∵12231a a +=，∴1112313a a +⨯=， 解得113a =，∴数列{}n a 的通项公式为13n n a =.（2）由（1）知，3log n a n =-，31323(1)log log log 2n n n n b a a a +=+++=-，∴122()1n b n n =--+， 12111111112[(1)()()]2231n n S b b b n n =+++=--+-++-+122(1)11n n n =--=-++ 18.（1）当1,0b c ==时，2()1(1)0(0)f x x a x a x >⇔---<≠()(1)0x a x ⇔-+<，讨论：①当1a <-时，原不等式的解集为(,1)a -；②当1a =-时，原不等式的解集为φ； ③当10a -<≤时，原不等式的解集为(1,)a -； ④当0a >时，原不等式的解集为(1,0)(0,)a -.（2）当,2b c a ==时，22()11x f x bx b+<⇔<+ 22(0)1x b x x +⇔>>+ 2221()151(2)14x t g x x t t t+===≤=+-++- 故1b >.19.（1）因为,,a b c 成等差数列，且公差为2，故4a c =-，2b c =-， 在ABC ∆中，23MCN π∠=，所以1cos 2C =-， 由余弦定理得：2221cos 22a b c C ab +-==-，代入得29140c c -+=， 解得2c =或7c =；因为4c >，故7c =. （2）在ABC ∆中，23C π=，c =ABC θ∠=，由正弦定理得：2sin sin()sin 33AC BC abππθθ==-， 所以2sin AC θ=，2sin()3BC πθ=-；设ABC ∆的周长为l，则2sin 2sin()2sin()33l ππθθθ=+-+=++因为(0,)3πθ∈，所以当32ππθ+=，即6πθ=时，周长l取到最大值2+20.（1）∵24(cos(),cos )52A B a A B -=--+，5(,1)8b =， 且a b ⊥，∴0a b ∙=，即254[cos()]cos 0852A B a b A B -∙=--++=， 5cos()4cos()0A B A B -++-=，5cos cos 5sin sin 4cos cos 4sin sin 0A B A B A B A B -+++=，cos cos 9sin sin 0A B A B -+=，因此1tan tan 9A B =. （2）∵1sin 2ABC S ab C ∆=与余弦定理， ∴2222221sin sin 12tan 4cos 4ABC ab C S ab C C c a b c a b ab C ∆==-=-----，在ABC ∆中，∵tan tan()C A B =-+，∴2221tan tan tan tan tan()144(1tan tan )4(1)9ABC S A B A BA B c a b A B ∆++=+==----，∵2tan tan 3A B +≥=，∴222316ABC S c a b ∆≥--，即当且仅当A B =时，min2223()16ABC S c a b ∆=--.21.（1）由13n n n a a a +=+（*n N ∈）可得：131n n n a a a ++=，∴1131n na a +=+ ∴11133113()222n n n a a a ++=+=+，∴11123112n n a a ++=+ ∴11{}2n a +是首项为111322a +=，公比3q =的等比数列， ∴1113133222n n n a -+=∙=∙，∴11(31)2n n a =∙-，∴231n na =- （2）12(31)(31)22312nnn n n n n n n n n b a -=-=-=- ∴01234532112345621222222222n n n n n n nT -----=+++++++++①∴123456211123456212222222222n n n n n n n T ----=+++++++++② ②-①，012345621111111111122222222222n n n n nT --=+++++++++-1121212nn n -=--122(1)2222n n n n n +=--=-， ∴1242n n n T -+=-，∴112(1)422nn n n n λ--+-<-+∴12(1)42nn λ--<-，当n 为奇数时，02422λ-<-=，∴2λ>-；当n 为偶数时，12432λ<-=，∴3λ>，综上所述，23λ-<<.22.（1332a a ≤≤8x ≤≤，343a a ≤≤327x ≤，综上可得：38x ≤≤；（2）令lg n n b a =，则问题转化为：n b 是公比为p 的等比数列，1133n n n b b b +≤≤，设1lg lg n n S b b =++，若1133n n n S S S +≤≤，求p 的范围.由已知得：11n n b b q -=，又121133b b b ≤≤，∴133p ≤≤当1p =时，n S n =，1133n n n S S S +≤≤，即133nn n ≤+≤，成立 当13p <≤时，111n n p S b p -=-，1133n n n S S S +≤≤，即1111133111n n n p p p p p p +---≤≤---， ∴111331n p p +-≤≤-，此不等式即11320320n nn np p p p ++⎧--≥⎪⎨-+≤⎪⎩，∵1p >， ∴132(31)2220n n n n p p p p p +--=-->->，对于不等式1320n n p p +-+≤，令1n =，得2320p p -+≤，解得12p ≤≤， 又当12p ≤≤时，30p -<，∴132(3)2(3)2(1)(2)0n n n p p p p p p p p +-+=-+≤-+=--≤成立， ∴12p ≤≤当113p ≤<时，111n n p S b p -=-，1133n n n S S S +≤≤，即1111133111n n n p p p p p p+---≤≤--- 即11320320n n n np p p p ++⎧--≤⎪⎨-+≥⎪⎩，310p ->，30p -<， ∵132(31)2220n n n n pp q q q +--=--<-<132(3)2(3)2(1)(2)0n n n p p p p p p p p +-+=-+≥-+=-->∴113p ≤<时，不等式恒成立，综上，q 的取值范围为123p ≤≤. （3）令32log n n c a =，则n c 是首项为1，公差为32log d q =的等差数列，满足121000k c c c +++=，显然，当1000k =，0d =时，是一组符合题意的解，∴max 1000k ≥，则由已知得：1(2)1(1)3[1(2)]3k dk d k d +-≤+-≤+-∴(21)2(25)2k d k d -≥-⎧⎨-≥-⎩，当1000k ≥时，不等式即221d k ≥--，225d k ≥--，∴221d k ≥--，12(1)10002k k k da a a k -+++=+=， ∴1000k ≥时，200022(1)21k d k k k -=≥---，解得10001000k ≤≤1999k ≤， ∴k 的最大值为1999，此时公差2000219981(1)199919981999k d k k -==-=--⨯， 此时公比119993()2q -=.。
2016-2017年重庆市江津区田家炳中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年重庆市江津区田家炳中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（60分，每小题5分）1．（5分）设f（x）=ax+4，若f（1）=2，则a的值（）A．2B．﹣2C．3D．﹣32．（5分）已知复数是虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．3．（5分）曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．4．（5分）二项式（n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（）A．1B．2C．3D．45．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=sin2x B．y=x3﹣xC．y=xe x D．y=﹣x+ln（1+x）6．（5分）某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是（）A．C103C53B．C104C52C．C155D．A104A52 7．（5分）设f（n）=+++…+（n∈N*），那么f（n+1）﹣f（n）等于（）A．B．C．+D．﹣8．（5分）设函数f（x）=，则f（x）dx的值为（）A．+B．+C．+D．+9．（5分）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种10．（5分）设曲线y=x2+1在点（x，f（x））处的切线的斜率为g（x），则函数y=g （x）cosx的部分图象可以为（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的函数y=f（x），满足f（4﹣x）=f（x），（x﹣2）f′（x）＜0，若x1＜x2，且x1+x2＞4，则有（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．不确定12．（5分）若函数f（x）的导数是f'（x）=﹣x（x+1），则函数g（x）=f（ax﹣1）（a＜0）的单调减区间是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）将由直线y=x2与直线x=1以及x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周形成的几何体的体积为．14．（5分）公共汽车上有4位乘客，其中任意两人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个车站，那这4位乘客不同的下车方式共有种．15．（5分）已知，，…均为实数），请推测a=b=．16．（5分）函数在[2，4]上是增函数的充要条件是m的取值范围为．三、解答题（17小题10分，其余每小题题12分，共70分.）17．（10分）若（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7（1）求a0+a1+a2+…+a7（2）求a1+a3+a5+a7的值；（3）求a3的值．18．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：．19．（12分）现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为35海里/小时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成、轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元，（1）把全程运输费用y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；（2）为了使全程运输成本最低，轮船应以多大速度行驶？20．（12分）已知数列{a n}，a4=28，且满足=n．（1）求a1，a2，a3的值；（2）试猜想数列{a n}的通项公式，并证明你的猜想．21．甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分．（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率．22．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．2016-2017学年重庆市江津区田家炳中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每小题5分）1．（5分）设f（x）=ax+4，若f（1）=2，则a的值（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【考点】51：函数的零点．【解答】解：∵f（1）=a+4=2，∴a=﹣2，故选：B．2．（5分）已知复数是虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：z=，故z的虚部为，故选：D．3．（5分）曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：．故选：A．4．（5分）二项式（n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】DA：二项式定理．【解答】解；展开式的通项，前三项的系数分别为2n，∵前3项的系数成等差数列∴解得n=8，∴展开式的通项为，要项为有理项，需x的指数为整数∴r=0，4，8为有理项故选：C．5．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=sin2x B．y=x3﹣xC．y=xe x D．y=﹣x+ln（1+x）【考点】3E：函数单调性的性质与判断．【解答】解：A．y=在（0，+∞）上没有单调性；B．y=x3﹣x，y′=3x2﹣1；∴该函数在（0，）上单调递减；C．y=xe x，y′=（x+1）e x；∴x＞0时，y′＞0；∴该函数在（0，+∞）上为增函数；即该选项正确；D．y=﹣x+ln（1+x），；∴x＞0时，y′＜0；∴该函数在（0，+∞）上为减函数．故选：C．6．（5分）某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是（）A．C103C53B．C104C52C．C155D．A104A52【考点】D5：组合及组合数公式．【解答】解析：按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有C104C52中抽法．故选：B．7．（5分）设f（n）=+++…+（n∈N*），那么f（n+1）﹣f（n）等于（）A．B．C．+D．﹣【考点】8H：数列递推式．【解答】解：根据题中所给式子，得f（n+1）﹣f（n）=++…+++﹣（+++）=+﹣=﹣，故选：D．8．（5分）设函数f（x）=，则f（x）dx的值为（）A．+B．+C．+D．+【考点】5B：分段函数的应用；67：定积分、微积分基本定理．【解答】解：由f（x）=，则f（x）dx=1dx+dx+0dx，由dx表示阴影部分的面积，则阴影部分的面积S=××2﹣××1=﹣，1dx=x=﹣（﹣1）=+1，0dx=0，∴f（x）dx=﹣++1=+，故选A．9．（5分）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选：A．10．（5分）设曲线y=x2+1在点（x，f（x））处的切线的斜率为g（x），则函数y=g （x）cosx的部分图象可以为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：g（x）=2x，g（x）•cosx=2x•cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx为奇函数，排除B、D．令x=0.1＞0．故选：A．11．（5分）定义在R上的函数y=f（x），满足f（4﹣x）=f（x），（x﹣2）f′（x）＜0，若x1＜x2，且x1+x2＞4，则有（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．不确定【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：由题意f（4﹣x）=f（x），可得出函数关于x=2对称又（x﹣2）f′（x）＜0，得x＞2时，导数为负，x＜2时导数为正，即函数在（﹣∞，2）上是增函数，在（2，+∞）上是减函数又x1＜x2，且x1+x2＞4，下进行讨论若2＜x1＜x2，显然有f（x1）＞f（x2）若x1＜2＜x2，有x1+x2＞4可得x1＞4﹣x2，故有f（x1）＞f（4﹣x2）=f（x2）综上讨论知，在所给的题设条件下总有f（x1）＞f（x2）故选：B．12．（5分）若函数f（x）的导数是f'（x）=﹣x（x+1），则函数g（x）=f（ax﹣1）（a＜0）的单调减区间是（）A．B．C．D．【考点】3D：函数的单调性及单调区间；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：由f'（x）=﹣x（x+1）＞0，得﹣1＜x＜0，所以函数f（x）（﹣1，0）上为增函数，又a＜0，所以﹣a＞0，所以函数f（﹣ax）在上为增函数，f（ax）=f[﹣（﹣ax）]在（0，﹣）上为减函数，又f（ax﹣1）=f[a（x﹣）]=，所以函数f（ax﹣1）是把函数f（ax）向左平移个单位得到的，所以，．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）将由直线y=x2与直线x=1以及x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周形成的几何体的体积为．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：V=π=π•|=．故答案为：．14．（5分）公共汽车上有4位乘客，其中任意两人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个车站，那这4位乘客不同的下车方式共有360种．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：根据题意，4个人选择6个车站下车，其中任意两人都不在同一车站下车，则在6个车站中任选4个，安排4人下车即可，有A64=360种情况，即有360种不同的下车方式，故答案为：360．15．（5分）已知，，…均为实数），请推测a=6b=35．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：根据题意，分析所给的等式可得：=2，=3，=4；依此类推，有=n，（n≥2且n是正整数）当n=6时，有=6；即a=6，b=62﹣1=35；故答案为6，35．16．（5分）函数在[2，4]上是增函数的充要条件是m的取值范围为．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：求导函数要使函数在[2，4]上是增函数，则﹣x2+mx+2≥0在[2，4]上恒成立，构建函数g（x）=﹣x2+mx+2，因为函数图象恒过点（0，2），所以﹣x2+mx+2≥0在[2，4]上恒成立，只需m根据函数的单调递增，解得，即所求m的范围为故答案为：三、解答题（17小题10分，其余每小题题12分，共70分.）17．（10分）若（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7（1）求a0+a1+a2+…+a7（2）求a1+a3+a5+a7的值；（3）求a3的值．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（1）令x=1，可得：a0+a1+a2+…+a7=2+22+…+27==28﹣2=254．（2）令x=﹣1，可得：a0﹣a1+a2+…﹣a7=0．由（1）可得：a0+a1+a2+…+a7=254．∴2（a1+a3+a5+a7）=254，解得a1+a3+a5+a7=127．（3）a3为x3的系数，∴a3=+…+=+++===70．18．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（1）需要志愿者提供帮助的老年人的比例估计为=14%；（2）由代入得，k=≈9.967＞6.635；查表得P（K2≥6.635）=0.01；故有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．19．（12分）现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为35海里/小时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成、轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元，（1）把全程运输费用y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；（2）为了使全程运输成本最低，轮船应以多大速度行驶？【考点】38：函数的表示方法；7F：基本不等式及其应用．【解答】解：（1）设每小时燃料费用为m元，则m=0.6x2（0＜x≤35）、由题意，全程所用的时间为小时，所以，xÎ（0，35]，故所求的函数为，x∈（0，35]，（2）以下讨论函数，x∈（0，35]的单调性：，x∈（0，35]时，y/＜0，∴函数，x∈（0，35]是减函数，故当轮船速度为35海里/小时，所需成本最低．20．（12分）已知数列{a n}，a4=28，且满足=n．（1）求a1，a2，a3的值；（2）试猜想数列{a n}的通项公式，并证明你的猜想．【考点】8H：数列递推式；RG：数学归纳法．【解答】解：（1）a3=15；a2=6；a1=1，（2）猜想得：a n=n（2n﹣1）①由（1）知当n=1时，猜想显然成立；②假设当n=k，k∈N*猜想成立，即a k=k（2k﹣1），∵=k，=（2k+1）（k+1）=[2（k+1）﹣1]（k+1），∴a k+1∴当n=k+1时猜想也成立综合①②得数列{a n}的通项公式为a n=n（2n﹣1）．21．甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分．（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则A 与B相互独立，且P（A）=，P（B）=，P（）=，P（）=．…（1分）甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2，…（2分）P（ξ=0）=P（）=P（）P（）==，P（ξ=1）=P（+）=P（）P（B）+P（A）P（）==P（ξ=2）=P（AB）=P（A）P（B）==…（4分）则ξ概率分布列为：…（5分）Eξ==…（6分）答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为．…（7分）（2）设甲恰好比乙多得分为事件C，甲得分且乙得0分为事件C1，甲得2分且乙得分为事为C2，则C=C1+C2，且C1与C2为互斥事件．…（8分）P（C）=P（C1）+P（C2）=×+=…（11分）答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，甲恰好比乙多得分的概率为．…（12分）22．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【解答】解：（Ⅰ）由从而C的直角坐标方程为即θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，ρ∈（﹣∞，+∞）。
2016-2017学年重庆市重庆一中高二下学期期中考试数学(理科) 试题(解析版)
2016-2017学年重庆市重庆一中高二下学期期中考试数学（理科） 试题一、选择题1．若复数满足()()125z i i --=，其中是虚数单位，则z 的值为（ ） A. 2B.C.D. 【答案】A【解析】由题意可得： ()512122iz i i i i-==+=-+-， 则: 2,2z i z ==. 本题选择A 选项.2．随机变量()29,X N σ~, (6)0.2P X <=,则(912)P X <<=（ ）A. 0.3B. 0.4C. 0.4987D. 0.9974 【答案】A【解析】由题意可得该正态分布图象的对称轴为9x =, 利用对称性，则10.22(912)0.32P X -⨯<<==. 本题选择A 选项.3．已知141123+=+， 1131121232++=+++， 111811212312345+++=++++++,…., 若11111211212312341237n +++++=++++++++++ , 则n =（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】()1211212311n n n n n ⎛⎫==⨯- ⎪++++++⎝⎭,则：1111112123123412311111111122222334451111221nn n n +++++++++++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=+⨯- ⎪+⎝⎭从而有方程： 111212217n ⎛⎫+⨯-= ⎪+⎝⎭，解得： 6n =. 本题选择B 选项.4．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概率为（ ） A.23 B. 12 C. 13D. 1 【答案】B【解析】设齐王的三匹马分别记为123,,a a a ,田忌的三匹马分别记为123,,b b b ， 齐王与田忌赛马，其情况有：()()()()()()()()()111213212223313233,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b a b a b a b 共9种，其中齐王的马获胜的情形有6种，齐王的上等马获胜的情形有3中 则齐王获胜的概率为： 3162p ==. 本题选择B 选项. 5．若曲线21y=ln 22a x x x ++的切线斜率都是正数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()1,+∞ B. [)1,+∞ C. ()0,+∞ D. [)0,+∞ 【答案】D【解析】满足题意时： 22'20a x x ay x x x++=++=>在定义域()0,+∞上恒成立， 即： 22a x x >--在定义域()0,+∞上恒成立，二次函数()22,0x x --∈-∞，由恒成立的条件可得实数的取值范围是 [)0,+∞.本题选择D 选项.6．对某校高二年级某班63名同学，在一次期末考试中的英语成绩作统计，得到如下的列联表：附： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”C. 没有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”D. 有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关” 【答案】C【解析】由题意计算可得：()2263121911210.0006 2.70623403033k ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，则没有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”. 本题选择C 选项.7．设,x y 满足约束条件20{103x y x y x +-≥-+≥≤，若z m x y =+的最小值为3-，则m 的值为（ ）A. 9-B. 73-C. 23-D. 23【答案】C【解析】结合不等式组表示的可行域，分类讨论： (1)当0m ->时，有： 313m -=-，解得： 23m =-； (2)当0m -<时， 131,322m m -≤-+=-，此时不合题意，舍去. 综上可得， 23m =-. 本题选择C 选项. 点睛：目标函数中含有参数时，要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论研究。
重庆市江津区高一数学下学期第一次月考试题 理
重庆市江津区2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题 理答卷时间：120分钟 满分：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC 中，sinA ＜sin B ，则（ ）A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ≤bD ．a ，b 的大小关系无法确定2．下列不等式中，对任意x∈R 都成立的是（ ）A ．B ．x 2+1＞2xC ．lg （x 2+1）≥lg2xD ．≤13不等式3x+2y ﹣6≤0表示的区域是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） A ．13项 B ．12项C ．11项D ．10项5．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcos C+ccosB=asinA ，则△ABC 的形状为 （ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=﹣11，a 4+a 6=﹣6，则当S n 取最小值时，n 等于（ ） A ．6B ．7C ．8D ．97．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若b+c=2a ，3sinA=5sinB ，则角C=（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知等差数列前n 项和为S n ．且S 13＜0，S 12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（ ） A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项9.已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．不存在10．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S6=2S3，则=（）A．3 B．4 C．D．11．在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，则b2=（）A．B．C．D．12．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若{a n}和{}都是等差数列，且公差相等，则S100=（）A．50 B．100 C．1500 D．2500二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上.13．已知不等式ax2﹣bx+2＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则a+b= ．14．正项的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8= ．15．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c= ．16．数列{na}的前n项和为nS,若1(1)nan n=,+则5S等于三．解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出方字说明、证明过程或演稓步骤.17．（本小题满分12分）已知x，y满足约束条件，求目标函数z=x+2y+2的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣2，且a2=1．（1）求{a n}的通项a n和前n项和S n；（2）设，b n=，证明数列{b n}是等比数列．19．（本小题满分12分）已知等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n|}的前n项和．20．（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边， =．（1）求角A的大小；（2）求函数y=sinB+sin（C﹣）的值域．21．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求的值．22．（本小题满分10分）已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且满足4S n=（a n+1）2（1）求{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}前n项和为T n，求T n的最小值．2016----2017学年度下期高2019级一阶段考试数学学科（理科）参考答案与试题解析一、选择题 ADDAA ABCAB DD二、填空题13． 4 ． 14．16 15． 16．5 6三、解答题17.（12分）已知x，y满足约束条件，求目标函数z=x+2y+2的最大值和最小值．作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y+2，得y=﹣1，平移直线y=﹣1，由图象可知当直线经过点A时，直线y=﹣1的截距最小，此时z最小，由，得，即A（﹣2，﹣3）．此时z=﹣2+2×（﹣3）+2=﹣6．由图象可知当直线与x+2y﹣4=0重合时，直线y=﹣1的截距最大，此时z最大，此时x+2y=4，z=x+2y+2=4+2=6．故答案为：﹣6≤z≤618．已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣2，且a2=1．（1）求{a n}的通项a n和前n项和S n；（2）设，b n=，证明数列{b n}是等比数列．（1）解：数列{a n}满足a n+1=a n﹣2，且a2=1．∴数列{a n}是等差数列，公差为﹣2，a1=3．∴a n=3+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+5．S n==﹣n2+4n．（2）证明： =n，b n==2n，==2．∴数列{b n}是等比数列．19．已知等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n|}的前n项和．解：（I）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，a n=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或a n=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7 （II）当a n=﹣3n+5时，a2，a3，a1分别为﹣1，﹣4，2不成等比当a n=3n﹣7时，a2，a3，a1分别为﹣1，2，﹣4成等比数列，满足条件故|a n|=|3n﹣7|=设数列{|a n|}的前n项和为S n当n=1时，S1=4，当n=2时，S2=5当n≥3时，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）=5+=，当n=2时，满足此式综上可得20．（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边， =．（1）求角A 的大小；（2）求函数y=sinB+sin （C ﹣）的值域．解：（I ）△ABC 中，∵，由正弦定理，得：，…即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA ，故2sinBcosA=sin （A+C ）=sinB ，…∴cosA=，A=． …（II ）∵A=，∴B+C=． …故函数y==sinB+sin （﹣B ）=sinB+cosB=2sin （B+）． …∵0＜B ＜，∴＜B+＜，∴sin （B+）∈（，1]，…故函数的值域为 （1，2]． …21．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足，．（1）求△ABC 的面积；（2）若c=1，求的值．解：（1）∵，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又A∈（0，π），∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而，所以bc=5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以△ABC的面积为：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知bc=5，而c=1，所以b=5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣22．（本小题满分10分）已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且满足4S n=（a n+1）2（1）求{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}前n项和为T n，求T n的最小值．解：（1）由题设条件知4S n=（a n+1）2，得4S n+1=（a n+1+1）2，两者作差，得4a n+1=（a n+1+1）2﹣（a n+1）2．整理得（a n+1﹣1）2=（a n+1）2．又数列{a n}各项均为正数，所以a n+1﹣1=a n+1，即a n+1=a n+2，故数列{a n}是等差数列，公差为2，又4S1=4a1=（a1+1）2，解得a1=1，故有a n=2n﹣1（2）由（1）可得∴T n=由其形式可以看出，T n关于n递增，故其最小值为T1=最小值．。
重庆市江津区2016-2017学年高一第二学期期中物理试卷
重庆市江津区2016-2017学年高一物理下学期期中试题一、选择题（本题共12小题，每小题4分。
第1~10题只有一项符合要求，第11~12题有多项符合要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得3分，有选错的得0分，共48分。
）1．下列说法中正确的是………………………………………………………………………（ ）A ．哥白尼发现了万有引力定律B ．牛顿测出了万有引力常量C ．伽利略提出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆D ．牛顿发现万有引力定律，卡文迪许测出万有引力常量2．甲乙两人分别站在赤道和纬度为45o的地面上，则…………………………（ ）A ．甲的线速度大B ．乙的线速度大C ．甲的角速度大D ．乙的角速度大3．如图所示，质量相等的a,b 两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是3:2，圆盘绕圆心作匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止，a,b 两物体作圆周运动的向心力之比是..... （ ）A ．1:1B ．3:2C ．2:3D ．9:44．一质点从A 开始沿曲线AB 运动，M 、N 、P 、Q 是轨迹上的四点，M →N 质点做减速运动，N →B 质点做加速运动，图中所标出质点在各点处的加速度方向正确的是…………………………（ ）A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点 5．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m （包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为13g 。
在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能B ．运动员获得的动能为13mgh C ．运动员克服摩擦力做功为23mgh D ．下滑过程中系统减少的机械能为13mgh6．某学校在进行体育测试时，质量为m=50kg 的同学在t=40s 内完成了25个引体向上，架设每次上升的高度大约为h=0.5m ，则该同学克服重力做功的平均功率为（重力加速度为9.8m/s2)……………………………………………（ ）A.100W B ．150W C ．200W D ．250W7．某人在竖直墙壁上悬挂一镖靶，他站在离墙壁一定距离的某处，先后将两只相同的飞镖A 、B 由同一位置水平掷出，两只飞镖插在靶上的状态如图所示（侧视图），若不计空气阻力，则A 飞镖……………………………（ ）A ．在空中飞行时间较长B ．所受合外力较大C ．飞行的加速度较大D ．掷出时的速度较大8．如图所示，是运动员参加场地自行车赛弯道处转弯的情景，弯道处的路面是倾斜的，假设运动员转弯时是在水平圆轨道上做匀速圆周运动，此过程的自行车（含运动员）除受空气阻力和摩擦力外，还受到……………………………（ ）A ．重力和支持力B ．支持力和向心力C ．重力和向心力D ．重力、支持力和向心力9．同步卫星距离地面的高度约为地球半径的6倍，那么，某卫星在同步轨道上运行时受到的引力是它在地面上受到的引力的n 倍，关于n 的值下列正确的是………………………（ ）A ．7倍B ．倍491C ．倍361D ．49倍 10.如图所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A ．2R B.5R 3C.4R 3D.2R 311．A 、B 两球质量相等，A 球竖直上抛，B 球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下述说法中正确的是..............................................................( )A ．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同。
重庆市江津区高一数学下学期期中试题 文
重庆市江津区2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 已知a 、b 为非零实数，且a <b ，则下列不等式成立的是. A ．a 2<b 2B.1a >1bC.1ab 2<1a 2bD.1a －b >1a2．已知数列{a n }是公差为2的等差数列，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 2为. A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．33. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为.A ．0.7B ．0.65C ．0.35D ．0.34．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，若b sin A ＝3c sin B ，a ＝3，cos B ＝23，则b 等于. A ．14 B ．6 C.14 D. 65．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为.A ．10B ．9C ．8D ．76. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为. A ．1升 B. 6766升 C. 4744升 D. 3733升7. 实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y≤4x ＋y≥1y≥0，则3x ＋5y 的最大值为.A ．12B ．9C ．8D ．38.下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是.A.710B.45C.25D.9109．设x 1＝18，x 2＝19，x 3＝20，x 4＝21，x 5＝22，将这五个数据依次输入下面的程序框图进行计算，则输出的 S 值及其统计意义分别是.A ．S ＝2，即5个数据的方差为2B ．S ＝2，即5个数据的标准差为2C ．S ＝10，即5个数据的方差为10D ．S ＝10，即5个数据的标准差为1010.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，若a cos B ＋b cosA ＝c sin C ，S ＝14(b 2＋c 2－a 2)，则B 等于.A ．90° B．60° C ．45° D ．30° 11．若不等式mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x 对任意x 都成立，则实数m 的取值范围是. A ．(－2,2] B ．(－2,2) C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D ．(－∞，2]12．设等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项之积为T n ，并且满足条件：a 1>1，a 2 015a 2 016>1，a 2 015－1a 2 016－1<0.给出下列结论：①0<q <1；②a 2 015a 2 017－1>0；③T 2 016的值是T n 中最大的；④使T n >1成立的最大自然数等于4 030.其中正确的结论为( )A ．①③ B．②③ C．①④ D ．②④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
重庆市江津田家炳中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学(理)试题含答案
2016-2017学年度下期高2019级数学(理)二阶段考试一.选择题（每小题5分，共60分)1。
函数f （x ）=的定义域是( ）A.(-∞,1）∪（3，+∞) B 。
(1，3) C 。
（-∞,2）∪(2，+∞） D 。
(1，2)∪（2,3）2．设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,且a 2＋a 7＋a 12＝24,则S 13等于( ） A ．52B ．78C ．104D ．2083. 设等比数列{}na 的公比2q =,前n 项和为nS ，则42S a =( ）A 。
2 了B 。
4 C.215D.217 4。
△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a cos C ，b cos B ,c cos A 成等差数列，则角B 等于( )A ．30°B ．60°C ． 90°D ．120°5.实数x ,y 满足条件错误!,则3x ＋5y 的最大值为（ ) A ．12 B ．9 C ．8 D ．3 6．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为错误!的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ )A ．1－错误!B 。
错误!C ．1－错误!D ．与a 的取值有关7．已知x ，y 〉0且x+4y=1，则+的最小值为（ )A.8 B 。
9 C 。
10 D 。
11 8.在△ABC中,若22tan tan b a B A ，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰或直角三角形C ．不能确定D ．等腰三角形9。
如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( ）A ．161cmB ．162cmC ．163cmD ．164cm 10。
重庆市江津区高一数学下学期第一次月考试题 文
重庆市江津区2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题 文一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ．b a 11< B ．ba 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 2.数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列D ．首项为1的等比数列3.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21B ．23 C.1 D.34.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1015.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4C. 5D. 66.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆>7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 1-2x ）的最大值 ）111A. B. C. D.842没有最大值 9.△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝Cctan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形10.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-411.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、8312.若不等式210x ax ++≥对于一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值是 ( )A.－2B. －25C.－3D.0 二、填空题13.在△ABC 中，a ，b 分别是∠A 和∠B 所对的边，若a ＝3，b ＝1，∠B ＝30°，则∠A 的值是14.不等式022>++bx ax 的解集是(-1,2),则ab=________； 15.不等式21131x x ->+的解集是 ． 16.已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且有S n =n 2+1，则数列{a n }的通项a n = 16.已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且有S n =n 2+1，则数列{a n }的通项a n =三．解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出方字说明、证明过程或演稓步骤. (17)(本题满分12分) 已知等比数列{}n a 中，45,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.(18)(本题满分12分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程220x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。
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2016-2017学年重庆市江津田家炳中学高一下学期期中考试数学（理）试题一.选择题(每小题5分,共60分)1.函数f(x)=的定义域是( )A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3) 2．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＋a 7＋a 12＝24，则S 13等于( ) A ．52B ．78C ．104D ．2083. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A.2 了 B. 4 C.215 D.217 4.△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a cos C ，b cos B ，c cos A 成等差数列，则角B 等于( )A ．30°B ．60°C ． 90°D ．120°5.实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤4x ＋y ≥1y ≥0，则3x ＋5y 的最大值为( )A ．12B ．9C ．8D ．36．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a2的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是( )A ．1－π4 B.π4 C ．1－π8D ．与a 的取值有关7．已知x,y>0且x+4y=1,则+的最小值为( )A.8B.9C.10D.118.在△ABC 中，若22tan tan ba B A =，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形9.如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )A ．161cmB ．162cmC ．163cmD ．164cm10.阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间[14，12]内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．[－2，－1]C ．[－1,2]D ．[2，＋∞)11.数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n －1，…的前n 项和S n >1020，那么n 的最小值是( )A ．7B ．8C ．9D ．1012.设集合{12}{123}A B ==，，，，，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点()P a b ，，记“点()P a b ，落在直线x y n +=上”为事件(25)n C n n ∈N ≤≤，，若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能值为（ ） A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4二.填空题(每小题5分,共20分)13. 正项等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为________．14．．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x |13-＜x ＜2}，则不等式cx 2＋bx ＋a ＜0的解集为________．15．．若函数()f x =的定义域为R ，则a 的取值范围是________．16．从集合A ＝{1,2,3}到集合B ＝{a ，b ，c }随机构造一个映射，其中A 中的三个元素与B 中的一个元素对应的概率为________． 三.解答题17．(10分)数列{a n }的前n 项和为S n ，对于任意的正整数n 都有a n >0,4S n ＝(a n ＋1)2.求证：数列{a n }是等差数列，并求通项公式；18.(12分) △ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B ＝60o，∠ADC ＝150o，求AC 的长及△ABC 的面积．19．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a ，并在坐标系中画出回归直线； (2)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：b ＝∑i ＝1nx i y i －n x －y－∑i ＝1nx 2i －n x －2，a ＝y －－b x －) 20．(12分)某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示：(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图．(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率．21．（12分）已知函数f (x )＝x 2－2ax －1＋a ，a ∈R ．(1)若a ＝2，试求函数y ＝f (x )x(x >0)的最小值； (2)对于任意的x ∈[0,2]，不等式f (x )≤a 恒成立，试求a 的取值范围．22．（12分）等差数列{a n }的首项a 1＝3, 且公差d ≠0，其前n 项和为S n ，且a 1， a 4，a 13分别是等比数列{b n }的b 2，b 3，b 4项．(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式； (2)证明：13≤1S 1＋1S 2＋…＋1S n <342016-2017学年度下期高2019级数学(理)二阶段考试答案一.选择题DCCBA ABBBB DD二.填空题13. 15± 14. ()2,3- 15. [－1，0] 16. 91三.解答题17.解 (1)证明：令n ＝1,4S 1＝4a 1＝(a 1＋1)2，解得a 1＝1，由4S n ＝(a n ＋1)2， 得4S n ＋1＝(a n ＋1＋1)2， 两式相减得4a n ＋1＝(a n ＋1＋1)2－(a n ＋1)2，整理得(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n －2)＝0， 因为a n >0，所以a n ＋1－a n ＝2，则数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列， a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.18. 解:在ABC ∆中, ∠BAD =360sin 2,9060150==∴=- AD在ACD ∆中, ()7150cos 13213222=⨯⨯⨯-+=AC34360sin 3121160cos 2,7=⨯⨯⨯===∴=∴∆ ABC S AB AC19. (1)由表中数据得∑i ＝14x i y i ＝52.5，x －＝3.5，y －＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54，∴b ＝0.7.∴a ＝1.05. ∴y ^＝0.7x ＋1.05.回归直线如图所示．(2)将x ＝10代入回归直线方程得，y ＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)， ∴预测加工10个零件需要8.05小时．20. (1)①由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，②第3组的频率为30100＝0.300，频率分布直方图如图所示，(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：3060×6＝3人，第4组：2060×6＝2人， 第5组：1060×6＝1人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．(3)设第3组的3位同学为A 1，A 2，A 3，第4组的2位同学为B 1，B 2，第5组的1位同学为C 1，则从这六位同学中抽取两位同学有(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)，共15种，其中第4组的2位同学B 1，B 2中至少有一位同学入选的有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)，共’有9种，所以第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率为915＝35. 21. 解：(1)依题意得y ＝f (x )x ＝x 2－4x ＋1x ＝x ＋1x －4．因为x >0，所以x ＋1x ≥2．当且仅当x ＝1x 时，即x ＝1时，等号成立． 所以y ≥－2．所以当x ＝1时，y ＝f (x )x 的最小值为－2． (2)因为f (x )－a ＝x 2－2ax －1，所以要使得“∀x ∈[0,2]，不等式f (x )≤a 成立”， 只要“x 2－2ax －1≤0在[0,2]恒成立”．不妨设g (x )＝x 2－2ax －1，则只要g (x )≤0在[0,2]上恒成立即可．所以⎩⎨⎧g (0)≤0，g (2)≤0，即⎩⎨⎧0－0－1≤0，4－4a －1≤0，解得a ≥34．则a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞．22. 解 (1)设等比数列的公比为q ，因为a 1，a 4，a 13分别是等比数列{b n }的b 2，b 3，b 4项， 所以 (a 1＋3d )2＝a 1(a 1＋12d )． 又a 1＝3，所以d 2－2d ＝0， 所以d ＝2或d ＝0(舍去)． 所以a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1.等比数列{b n }的公比为b 3b 2＝a 4a 1＝3，b 1＝b 2q＝1. 所以b n ＝3n －1.(2)证明：由(1)知S n ＝n 2＋2n .所以1S n ＝1n n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2， 所以1S 1＋1S 2＋…＋1S n＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2 ＝34－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2<34. 因为1n ＋1＋1n ＋2≤12＋13＝56，所以34－12⎝⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2≥13， 所以13≤1S 1＋1S 2＋…＋1S n <34.。