第六章：多边形
人教版-数学-5上-分类讲学案-第6章-多边形的面积-04专项练习-3求梯形圆木的根数-答案
5上第6章－多边形的面积－04专项练习－3求梯形圆木根数－答案求梯形状木头根数如图，求一堆圆木的根数，可以看成是求这堆圆木的面积。
只不过，这个面积的单位，不是平常的平方米或平方分米，而是以圆木的横截面积为单位，或者理解为以圆木的根数为单位。
上层的根数，就是梯形的上底；下层的根数，就是梯形的下底；层数，就是梯形的高。
因为：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，所以：圆木的根数＝（上层根数+下层根数）×层数÷2相关问题。
从上往下每层根数递减。
1、已知上层根数和下层根数，层数＝下层根数－上层根数+1；2、已知上层根数和层数，下层数＝上层根数 +（层数－1）；3、已知下层根数和层数，上层数＝下层根数－（层数－1）；4、如堆成三角形，则上底为1，而不是0，且层数＝下层根数。
例1、一堆圆木堆成了梯形，最下层堆了20根，每往上层则多一根，最上层有是6根。
⑴这堆圆木有多少层？解：层（高）：20－6+1＝15（层）答：这堆圆木有15层。
⑵这堆圆木有多少根？解：根数：（6+20）×15÷2＝195（根）答：这堆圆木有195根。
练习1：1、一堆圆木堆成了梯形，每向上层就少1根，已知最上层有6根，最下层有14根。
这批圆木共有多少根？解：层（高）：14－6+1＝9（层）根数：（6+14）×9÷2＝90（根）答：这堆圆木有90根。
2、有一堆电线杆堆成梯形，最底下一层有20根，以后每向上一层就减少一根，最上面一层有13根，这堆电线杆一共有多少根？解：层（高）：20－13+1＝8（层）根数：（13+20）×8÷2＝132（根）答：这堆电线杆一共有132根。
3、一堆铅笔堆成梯形，最底下一层有50根，以后每向上一层就减少一根，最上面一层有15根，这堆铅笔一共有多少根？解：层（高）：50－15+1＝36（层）根数：（15+50）×36÷2＝1170（根）答：这堆电线杆一共有1170根。
新人教版五年级上册《第6章_多边形的面积》小学数学-有答案-单元测试卷(13)
新人教版五年级上册《第6章多边形的面积》单元测试卷（13）一、填空高手1. 用字母表示梯形面积公式是________．2. 两个完全一样的三角形可以拼成一个________，因此一个三角形的面积是平行四边形面积的________，平行四边形的底与三角形的底________，平行四边形的高于三角形的高________，用字母表示三角形的面积公式是________．如果拼成的图形的面积是38平方分米，那么一个三角形的面积是________平方分米。
3. 3平方米80平方分米=________平方米=________平方分米。
4. 一个平行四边形的面积是85平方米，如果底和高都扩大2倍，它的面积是________平方米。
5. 一个直角三角形的两条直角边都是9厘米，那么它的面积是________，如果将两条直角边都扩大3倍，则面积扩大________倍，如果将两条直角边都缩小2倍，则面积________．6. 一个等边三角形的周长是18厘米，高是4.5厘米，这个三角形的底是________厘米，面积是________平方厘米。
7. 一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个三角形的周长是________厘米，面积________平方厘米，5厘米这条斜边上的高是________．8. 一个正方形的周长是32分米，那么它的边长是________分米，面积是________平方分米。
9. 一个直角梯形的上底是12分米，如果把上底延长4分米，就是一个正方形，这个梯形的面积是________．10. 一个平行四边形，底为10分米，高为4分米，如果底不变，高增加2分米，那么面积增加________平方分米；若高不变，底增加2分米，则面积增加________平方分米。
二、数学医院（对的打√，错的打×）并改正三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
________ （判断对错）改正：________．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
北师大版八年级下册数学教案：6.4.2多边形的外角和
总的来说，今天的课堂让我意识到，作为教师，我需要不断调整和改进教学方法，更好地适应学生的需求。我要在课堂上更加注重学生的主体地位，鼓励他们积极参与，勇于提问，提高课堂的互动性。同时，我也要在课后反思自己的教学效果，根据学生的反馈和学习情况，调整教学策略，以便让每一个学生都能在课堂上有所收获。
-多边形外角和的性质：掌握多边形外角和等于360°这一核心知识，并能够运用到实际问题中。
-外角和与内角和的关系：理解多边形外角和与内角和的联系，能通过外角和推导内角和的性质。
举例：通过具体的多边形图形，如五边形、六边形等，让学生观察并计算外角和，强调无论多边形有多少边，其外角和始终为360°。
2.教学难点
北师大版八年级下册数学教案：6.4.2多边形的外角和
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级下册数学教材第六章第四节第二部分：6.4.2多边形的外角和。教学内容主要包括以下两个方面：
1.多边形外角的概念：引导学生理解多边形外角的概念，明确外角与内角的关系，并能正确画出多边形的外角。
2.多边形外角和的性质：通过观察、探索、归纳，使学生掌握多边形外角和等于360°的性质，并能运用这一性质解决相关问题。同时，让学生了解多边形外角和与内角和之间的关系，进一步巩固多边形内角和的知识。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力：通过观察多边形外角的实物模型和图形，使学生能够直观地感知和理解多边形外角的概念及其性质，提高空间想象力和几何直观能力。
2.培养学生的逻辑推理能力：在探索多边形外角和的过程中，引导学生运用归纳、推理等思维方法，从特殊到一般地总结出多边形外角和等于360°的规律，加强逻辑思维和推理能力的培养。
五年级上册数学试题-第6章 多边形的面积 单元测试题(有答案)人教版
人教版小学五年级数学上册第6章多边形的面积单元测试题一．选择题（共10小题）1．一个长方形的纸片，从中间剪开后正好是两个边长为10厘米的正方形，原来长方形的面积是（）平方分米．A．2 B．20 C．2002．一个平行四边形的面积是6平方米，高是米，它的底是（）米A．5 B．C．3．求如图梯形的面积，算式正确的是（）A．（5+6）×11÷2 B．（5+11）×6÷2 C．（6+11）×5÷24．一个梯形的上底和下底都扩大到原来的3倍，高不变，那么它的面积扩大到原来的（）倍．A．3 B．6 C．9 D．不确定5．一块长方形草坪的面积是平方米，宽是米，周长是多少米？正确列式为（）A．÷+ B．（÷+）×2C．÷+×2 D．÷×2+6．一个平行四边形的底和高都是8cm，如果它的高增加3cm，底减少3cm，面积会（）A．增大B．减小C．不变7．在面积为42平方米的平行四边形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）平方米．A．21 B．84 C．148．三角形的面积是48cm2，高是12cm，与这条高对应的底是（）cm．A．4 B．36 C．8 D．69．如图是由两个边长分别为6cm和4cm的正方形组成的，三角形ABC中以BC为底边的高是（）cm．A．4 B．6 C．2 D．1010．把正方形的纸板和一个梯形纸板拼在一起（如图），那么组合图形面积一定小于（）cm2A．16 B．32 C．20二．填空题（共8小题）11．如果一个梯形的上底扩大到原来的2倍，下底也扩大到原来的2倍，高不变，那么它的面积就扩大到原来的倍．12．一个等腰三角形底边长7cm，腰长4cm，这个三角形的周长是cm．13．一个梯形的上底是6m，下底是8m，高是，这个梯形的面积是m2．14．把一个四条边的长都是10厘米的平行四边形“推拉”成了正方形，它的面积增加了20平方厘米，原来平行四边形的高是厘米．15．若平行四边形的高不变，底扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的倍．16．一个长方形的花园，长52米，宽21米，如图中间修2条小路，路的每一处宽1米．其他地方种草，则草地的面积为m2．17．组合图形的面积＝面积﹣面积18．一个三角形周长是26cm，两条边长是8厘米和，另一条边长厘米．三．判断题（共5小题）19．中阴影部分的面积是5×5+3×3．．（判断对错）20．一个平行四边形，它的面积是20平方厘米，如果底不变，高缩小到原来的四分之一，面积是5平方厘米．．（判断对错）21．一个梯形的上、下底的和是40米，高是5米，这个梯形的面积是100平方米．（判断对错）22．学校操场长1000米，宽550米，合550公顷．（判断对错）23．三角形的周长就是三条边长度的总和．．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．少先队大队部做了两个标语牌（如图），请算出它们各用了多少铁板？五．操作题（共1小题）25．动手操作．画出面积是6cm2的平行四边形、4cm2的三角形和12cm2的梯形各一个．（每个小方格都是边长为1cm的正方形）六．应用题（共5小题）26．如图，每个□代表1平方厘米．想一想，涂色部分的面积是多少平方厘米？27．有一块三角形土地，面积是公顷，它的高是150米，底是多少米？28．一块梯形土地，面积是公顷，高是50米，上底是23米，下底是多少米？29．一个平行四边形广告牌，底是米，高是米．给这个广告牌的正面刷上油漆，如果每平方米要刷千克，一共需要多少千克油漆？30．一张长方形名片长6厘米，宽4厘米，做2张这样的名片，至少需要多少平方厘米的卡纸？是多少平方分米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：10×10×2＝100×2＝200（平方厘米）答：原来长方形的面积是200平方厘米．故选：C．2．【解答】解：6÷＝5（米）答：底是5米．故选：A．3．【解答】解：（6+11）×5÷2＝17×5÷2＝答：梯形的面积是．故选：C．4．【解答】解：设上底为a，下底为b，高为h，原来的面积是：S＝（a+b）×h÷2；扩大后的面积是：（a×3+b×3）×h÷2＝（a+b）×3×h÷2＝[（a+b）×h÷2]×3；所以梯形的上底和下底都扩大3倍，高不变，它的面积也随之扩大了3倍．故选：A．5．【解答】解：（÷+）×2＝（+）×2＝×2＝（米）答：周长是米．故选：B．6．【解答】解：8×8＝64（平方厘米）（8﹣3）×（8+3）＝5×11＝55（平方厘米）55平方厘米＜64平方厘米答：现在平行四边形的面积减少了．故选：B．7．【解答】解：42÷2＝21（平方米）．答：这个三角形的面积是21平方米．故选：A．8．【解答】解：48×2÷12＝96÷12＝8（cm）答：与这条高对应的底是8cm．故选：C．9．【解答】解：三角形ABC中以BC为底边的高等于小正方形边长（4厘米），答：高是4厘米．故选：A．10．【解答】解：4+4＝8（厘米）8×4＝32（平方厘米）答：这个组合图形的面积一定小于32平方厘米．故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则现在的梯形的上底为2a，下底为2b，高为h，原来的面积：（a+b）h现在的面积：（2a+2b）h＝（a+b）h（a+b）h÷（a+b）h＝2倍，答：它的面积扩大到原来的2倍．故答案为：2．12．【解答】解：7+4+4＝15（cm）答：这个三角形的周长是15cm．故答案为：15．13．【解答】解：（6+8）×÷2＝7×＝（平方米）答：这个梯形的面积是平方米．故答案为：．14．【解答】解：10×10＝100（平方厘米）（100﹣20）÷10＝80÷10＝8（厘米）答：原来平行四边形的高是8厘米．故答案为：8．15．【解答】解：底×高＝平行四边形面积平行四边形的高不变，底扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的 3倍．故答案为：3．16．【解答】解：（52﹣1）×（21﹣1）＝51×20＝1020（m2）答：草地的面积为1020m2．故答案为：1020．17．【解答】解：如图组合图形的面积＝长方形面积﹣三角形面积8×6﹣8×3÷2＝48﹣12＝36答：组合图形的面积为36．故答案为：长方形，三角形．18．【解答】解：26﹣8﹣＝（厘米）；答：另一条边长厘米；故答案为：．三．判断题（共5小题）19．【解答】解：阴影部分的面积是5×5÷2+3×3＝，所以原题说法错误，故答案为：×．20．【解答】解：因平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的高缩小到原来的，底不变，所它们的积也缩小到原来的，即平行四边形的面积缩小到原来的，20×＝5（平方厘米），答：如果底不变，高缩小到原来的四分之一，面积是5平方厘米．故答案为：√．21．【解答】解：40×5÷2＝100（平方米），100平方米＝100平方米，答：这个梯形的面积是100平方米．故答案为：√．22．【解答】解：1000×500÷10000＝550000÷10000＝55（公顷），答：操场的面积是550000平方米，合55公顷．故答案为：×．23．【解答】解：因为围成平面图形的所有线段的和，就是这个图形的周长，所以三角形的周长就是三条边长度的总和．故答案为：√．四．计算题（共1小题）24．【解答】解：×+×＝+＝（平方米）×+×＝+＝（平方米）答：两个标语牌（如图），分别用了平方米、平方米铁板．五．操作题（共1小题）25．【解答】解：因为6＝2×3，所以确定平行四边形的底是2厘米，高是3厘米；因为4×2÷4＝2，所以确定三角形的底是4厘米高是2厘米；首先确定梯形的高是4厘米，那么上下底之和是12×2÷4＝6（厘米），再确定上底是2厘米，下底是4厘米，作图如下：六．应用题（共5小题）26．【解答】解：通过数方格得，涂色部分的面积8平方厘米．答：涂色部分的面积是8平方厘米．27．【解答】解：公顷＝2400平方米2400×2÷150＝4800÷150＝32（米）答：三角形土地的底是32米．28．【解答】解：公顷＝1200平方米1200×2÷50﹣23＝48﹣23＝25（米）答：下底是25米．29．【解答】解：××＝80×＝48（千克）答：一共需要48千克油漆．30．【解答】解：6×4×2＝24×2＝48（平方厘米）48平方厘米＝平方分米答：至少需要48平方厘米的卡纸，是平方分米．。
2019-2020学年五年级数学下学期《第6章多边形的面积》测试卷及答案解析
2019-2020学年五年级数学下学期
《第6章多边形的面积》测试卷
一．选择题（共2小题）
1．如图中阴影部分面积和空白部分面积相比（）
A．阴影部分面积大B．空白部分面积大
C．面积相等
2．如图，两条平行线间的三个三角形的面积关系是（）
A．不相等B．相等C．无法确定
二．填空题（共3小题）
3．一个平行四边形的底边是9cm，高是4cm，它的面积是cm2，和它等底等高的三角形的面积是cm2．
4．用篱笆围成一梯形菜田，梯形一边是紧靠房屋墙壁（如右图所示），篱笆总长33米，菜田的面积是平方米．
5．一堆水管，从下到上一层比一层少1根堆放，下层放了13根，上层放了5根，一共放了9层，这堆水管共有根．
三．解答题（共5小题）
6．一块平行四边形的街头广告牌，底是12.5米，高是6.4米．如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，需要多少千克油漆？
7．如图中阴影部分的面积是15平方分米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方分米？
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多边形的内角和与外角和
例：一个正多边形的一个内角为150°，它是几 边形?
解法一：依题意可得 （n-2）·180°=n·150
解得n=12 答：它是十二边形。
解法二：依题意可得 它的每一个外角 180°-150°=30°
n=360°÷30°=12
课后作业
1.(1)如图，小陈从点O出发，前进5m后向右转20°，再前进
5m后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出
0
5．【分类讨论思想】(2018·聊城)如果一个正 方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么
这个多边形的内角和是 180°或360°．或540°
6．（自贡·中考）一个多边形截取一个角后， 形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原 来多边形的边数是（ D ）. A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能
边形的边数是___2__4___
2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的
度数为__3_6_____度，每个内角的度数为__1_4__4___度.
3.若一个多边形的内角和等于它的外角和，
则它的边数是_____4__．
4.多边形的边数增加1，则内角和增加
_1_8__0_度．外角和增加_____度
第六章 平行四边形
6.4 多边形的内角和与外角和
1．能说出多边形的有关概念及多边形内角和定理. 2．能说出正多边形的定义. 3．能熟练运用多边形的内角和定理解决问题. 4．能说出并会熟练运用多边形的外角和定理解决问题.
知识回顾 问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？ （三角形内角和 180°）
4
计算规律 1 ×180° 2 ×180° 3 ×180° 4 ×180°
…
… … … … …
多边形、平行四边形复习 (2)
第六章多边形、平行四边形回顾与思考一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经掌握了全等三角形的性质和判定，在本章前几节课中，又对平行四边形的判定、性质做了进一步学习，通过一定题量的练习，学生已经对有关内容得以掌握。
在本章后面几节课中，又学习了三角形中位线的定义和性质，并探索了连接四边形各边中点所成的四边形的形状等结论，学生在初一时已经掌握了三角形内角和定理，本章学生也掌握了多边形的内角和、外角和公式，对如何探究内角和、外角和的问题有了一定的认识。
学生的能力基础：在相关知识的学习过程中，学生对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法已经掌握，已经能利用平行四边形的判定和性质解决特殊四边形的有关命题，并且也能利用有关知识对探究型题目加以分析和证明。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，已经经历了“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。
掌握了简单证明的方法，解决了简单的现实问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析本章的定理较多，在系统掌握平行四边形的性质及判定等的基础上，学生还学习了多边形的内角和、外角和公式，为了让学生进一步掌握这些定理，并能熟练应用，为此，本节课的教学目标是：（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。
（2）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。
（3）会熟练应用所学定理进行证明。
体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。
（4）学会对证明方法的总结。
（5）通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容；第二环节：随堂练习，巩固提高；第三环节：回顾小结，共同提升；第四环节：分层作业，拓展延伸；第五环节：课后反思。
第六章《多边形的面积》五年级数学上册提优精选题汇编1人教版
【精品】第六章《多边形的面积》五年级数学上册提优精选题汇编1 人教版一．选择题（共6小题）1．如图，边长相等的两个正方形中，画了甲、乙两个三角形（用阴影表示），它们的面积相比（）A．甲的面积大B．乙的面积大C．相等2．用两根10厘米和两根6厘米的小棒，围成一个平行四边形，这个平行四边形的面积可能是（）平方厘米．A．30 B．65 C．100 D．803．一个直角三角形的面积是20cm2，一条直角边是5cm，另一条直角边是（）A．8cm B．4 cm C．2 cm4．一块直角三角形的菜地，三条边的长分别是30米、40米和50米，这个三角形菜地的面积是（）平方米．A．1000 B．1200 C．6005．梯形的上底、下底不变，高扩大为原来的2倍，它的面积（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的2倍D．缩小为原来的4倍6．下面的“小猫”是用七巧板拼成的，“小猫”尾巴的面积是8平方厘米．“小猫”的面积是（）平方厘米．A．56 B．64 C．72二．填空题（共8小题）7．一个直角三角形，两条直角边分别是10cm和5.6cm，这个三角形的面积是cm2．8．用篱笆靠墙围一个梯形的地（如图），这块地的面积是234m2，篱笆长是米．9．某个梯形的上底和高都是3米，下底是5米，该梯形的面积是米2．10．在一个长为16cm，宽为10cm的长方形纸片中，剪下一个最大的三角形，剩下部分的面积是．11．一个平行四边形的面积是60dm2，底是5dm，这条底边对应的高是dm．12．如图，两条平行线之间画了一个长方形和一个平行四边形．长方形的长是8厘米，宽是6厘米，则平行四边形的面积是cm2．13．如图，三角形ABC的面积是50cm2，是平行四边形EFCD面积的2倍，图中阴影部分的面积是cm2．14．如图中两个黑色正方形周长的和是36厘米．整个图形的面积是．三．判断题（共5小题）15．我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积．（判断对错）16．我们可以用割补的方法将三角形转化成平行四边形，推导出三角形的面积计算公式．（判断对错）17．等腰三角形两边分别为4cm、8cm时，它的周长是16cm．（判断对错）18．两个面积相等的平行四边形，它们的形状也一定相同．（判断对错）19．梯形的面积是平行四边形面积的一半．．（判断对错）四．计算题（共2小题）20．计算阴影部分的面积（单位：分米）．21．计算下面各图的面积．五．操作题（共3小题）22．在下面的平行线之间分别画出同底等高的三角形各两个．23．每个小方格的面积为1cm2，请在方格图中画出两个面积为12cm2的形状不同的平行四边形．24．在下面的方格纸中，分别画出2个面积相等但形状不同的平行四边形．六．应用题（共7小题）25．一个梯形上底长5厘米，如果上底增加4厘米，就变成一个正方形，求这个梯形的面积是多少？26．一个等腰三角形的铁丝架，其中两条边分别长6厘米和15厘米，它的周长是多少厘米？27．一个三角形的面积是12cm2，底边长6cm，这条底边上的高是多少cm？28．一块梯形麦田，上底是40m，下底是25m，面积是780m2，这块麦田的高是多少m？29．4个同样的长方形和1个正方形拼成了一个大正方形（如图）．大正方形的边长是8米，小正方形的边长是2米．每个长方形的面积是多少平方米？30．一个长10cm、宽8cm的长方形框架，捏住相对的两个点拉动，当它的高度拉到原来的一半时，面积是多少平方厘米？31．一个果园的形状是一个平行四边形．它的底是340米，高是150米，如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有果树多少棵？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．解：两个阴影三角形的底等于正方形的边长，三角形的高也等于正方形的边长，因此两个三角形等底等高，所以面积相等；故选：C．2．解：如果以10厘米为底，那么高一定小于6厘米，如果以6厘米为底那么高一定小于10厘米，因为10×6＝60（平方厘米）所以这个平行四边形的面积一定小于60平方厘米．答：这个平行四边形的面积可能是30平方厘米．故选：A．3．解：20×2÷5＝40÷5＝8（厘米）答：另一条直角边是8厘米．故选：A．4．解：30×40÷2＝600（平方米）答：这块三角形菜地的面积是600平方米．故选：C．5．解：因为梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，若上底、下底都不变，高扩大为原来的2倍，则梯形的面积扩大为原来的2倍；故选：B．6．解：8÷＝64（平方厘米）；答：“小猫”的面积是64平方厘米．故选：B．二．填空题（共8小题）7．解：10×5.6÷2＝56÷2＝28（cm2）答：这个三角形的面积是28cm2．8．解：234×2÷12+12＝39+12＝51（米）答：篱笆长是51米．故答案为：51．9．解：（3+5）×3÷2＝8×3÷2＝12（平方米）答：这个梯形的面积是12平方米．故答案为：12．10．解：16×10÷2＝160÷2＝80（平方厘米）答：剩下部分的面积是80平方厘米．故答案为：80平方厘米．11．解：60÷5＝12（分米）答：这条底边对应的高是12分米．故答案为：12．12．解：8×6＝48（cm2）答：平行四边形的面积是48cm2．故答案为：48．13．解：50÷2÷2，＝25÷2，＝12.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积是12.5平方厘米．故答案为：12.5．14．解：如图：；大正方形的周长等于两个黑色正方形周长的和，即大正方形的周长是36厘米；36÷4＝9（厘米）9×9＝81（平方厘米）答：整个图形的面积是81平方厘米．故答案为：81平方厘米．三．判断题（共5小题）15．解：我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积．说法正确，故答案为：√．16．解：我们可以用割补的方法将三角形转化成平行四边形，推导出三角形的面积计算公式是正确的．故答案为：√．17．解：等腰三角形有两边分别是4cm和8cm，此题有两种情况：①4cm为底边，那么8cm就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8＝20cm，②8cm为底边，那么4cm是腰，4+4＝8，所以不能围成三角形，应舍去．故该等腰三角形的周长为20cm．故原来的说法是错误的．故答案为：×．18．解：由平行四边行的面积公式知，只要底和高的乘积相等就说明面积相等，但是两个长方形的底不一定相等，高也不一定相等，所以这两个平行四边行的形状不一定相同，可见上面的说法是错误的．故答案为：×．19．解：等底等高的梯形的面积是平行四边形面积的一半，原题缺少关键词“等底等高”，所以说法错误．故答案为：×．四．计算题（共2小题）20．解：26×15﹣（10+12）×8÷2＝375﹣88＝287（平方分米）答：阴影部分的面积287平方分米．21．解：（1）3×6＝18（平方分米）（2）10×8+（8+14）×（16﹣10）÷2 ＝80+66＝146（平方厘米）（3）8×6÷2＝24（平方厘米）（4）10×4＝40（平方厘米）（5）（9+13）×5÷2＝22×5÷2＝55（平方米）（6）6×6+5×5﹣（6+5）×6÷2＝36+25﹣33＝28（平方分米）五．操作题（共3小题）22．解：作图如下：23．解：如图所示：24．解：如图：六．应用题（共7小题）25．解：5+4＝9（厘米）（5+9）×9÷2＝14×9÷2＝63（平方厘米）答：这个梯形的面积是63平方厘米．26．解：6+6＝12（厘米）12＜15所以15厘米为腰长；周长：15+15+6＝30+6＝36（厘米）答：它的周长是36厘米．27．解：12×2÷6＝24÷6＝4（厘米）答：这条底边上的高是4厘米．28．解：780×2÷（40+25）＝1560÷65＝24（米）答：这块麦田的高是24米．29．解：（8×8﹣2×2）÷4＝（64﹣4）÷4＝60÷4＝15（平方米）答：每个长方形的面积是15平方米．30．解：10×（8÷2）＝10×4＝40（平方厘米）答：面积是40平方厘米.31．解：340×150÷10＝51000÷10＝5100（棵）答：这个果园共有果树5100棵．。
5年级上册 (基础版)第6章《多边形的面积》单元培优拔高测评试题-教师版
人教小数学生单元测试卷教师版教师姓名测试时间难度试卷点评学员问题分析五年级数学上册章节常考题精选汇编(基础版)第六章《多边形的面积》一．选择题1．(广饶县期末)一个三角形的底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大() A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍【解答】解：因为三角形的面积＝底×高÷2，若底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大2倍．故选：A．2．(合肥期末)用一张长方形纸剪同样的三角形(如图)，最多能剪成()个这样的三角形．A．12B．24C．25【解答】解：25÷2＝12(个)…1(厘米)12×2＝24(个)答：最多能剪成24个这样的三角形．故选：B．3．(铜官区期末)三角形的底和高都扩大到原来的4倍，它的面积就扩大到原来的()倍．A．2B．4C．8D．16【解答】解：原来的三角形面积：三角形的面积＝底×高÷2，现在的三角形的面积：三角形的面积＝(底×4)×(高×4)÷2，根据积的变化规律，现在的三角形面积就扩大4×4＝16倍．故选：D．4．(丰台区期末)观察如图，随着圆的个数增多，阴影的面积()A．没有改变B．可能不变C．越变越大D．越变越小【解答】解：(1)S阴影＝a2﹣π•＝a2﹣πa2(2)S阴影＝a2﹣4×π＝a2﹣(3)S阴影＝a2﹣9π×＝a2﹣三个图形的阴影部分的面积相等．故选：A．5．(平山县期末)一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底边也相等．已知平行四边形的高是0.8dm，三角形的高是()dm．A．0.4B．0.8C．1.6【解答】解：假设平行四边形的底是1分米，那么平行四边形的面积是：1×0.8＝0.8(平方分米)；根据题意可得：三角形的底是1分米，面积是0.8平方分米；三角形的高是：2×0.8÷1＝1.6÷1＝1.6(分米)答：三角形的高是1.6分米．故选：C．6．(定陶区校级期中)一个等腰三角形的两条边是10厘米和4厘米，它的周长是()厘米．A．18B．14C．24D．20【解答】解：(1)若4厘米为腰长，10厘米为底边长，由于4+4＝8，两边之和不大于第三边，则三角形不存在；(2)若10厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为10+10+4＝24(厘米)．故选：C．7．(丰台区期末)小明在研究平行四边形的面积时，想把一个平行四边形转化成一个长方形．下面的四种剪法中不能拼成长方形的是图()A．B．C．D．【解答】解：根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，选项A：图形中是沿着高剪得，有直角，把剪下的左边图形平移到右边可以得到一个长方形．选项B：图形中不是沿着高剪得，没有直角，把剪下的上面图形平移到下面不能得到一个长方形．选项C，沿平行四边形的一边中点分别剪下了个直角三角形，通过旋转、平移后能够拼成一个长方形．选项D，沿平行四边形的高剪开后，可以平成一个长方形．故选：B．8．(武川县期末)一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等．三角形的高是2分米，平行四边形的高是()分米．A．1B．2C．3D．4【解答】解：2÷2＝1(分米)答：平行四边形的高是1分米．故选：A．二．填空题9．(和平区期末)如图组合图形的面积是145平方厘米．【解答】解：13×10+3×10÷2＝130+15＝145(平方厘米)答：组合图形的面积是145平方厘米．故答案为：145．10．(铜官区期末)一个三角形的底是12厘米，高是7.5厘米，与它等底等高的平行四边形面积是90平方厘米．【解答】解：7.5×12＝90(平方厘米)答：与它等底等高的平行四边形面积是90平方厘米．故答案为：90．11．(大田县期末)一个平行四边形的面积是18dm2，底是3.6dm，则对应的高是5dm．【解答】解：18÷3.6＝5(dm)答：则对应的高是5dm．故答案为：5．12．(嘉陵区期末)一个三角形的底边是4cm，高是2.5cm，这个三角形的面积是5cm2；和它等底等高的平行四边形的面积是10cm2．【解答】解：4×2.5÷2＝10÷2＝5(平方厘米)5×2＝10(平方厘米)答：这个三角形的面积是5cm2；和它等底等高的平行四边形的面积是10平方厘米．故答案为：5，10．13．(连云区校级期中)一个长方形长10米，宽6米，如果长减少4米或者宽增加4米，这个长方形就变成了正方形，这两个正方形相差64平方米．【解答】解：10﹣6＝4(米)这个长方形的长减少4米，或宽增加4米，都可以得到一个正方形，10×(6+4)﹣(10﹣4)×6＝10×10﹣6×6＝100﹣36＝64(平方米)答：这两个正方形的面积相差64平方米．故答案为：4、4、64．14．(新田县期中)一块长方形绿地长50米，宽25米，8块这样的绿地面积约是1公顷．【解答】解：50×25＝1250(平方米)1公顷＝10000平方米10000÷1250＝8(块)答：8块这样的绿地面积约是1公顷．故答案为：8．三．判断题15．(成华区期末)梯形的面积总是平行四边形的一半．×(判断对错)【解答】解：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底＝梯形上底+下底，拼成平行四边形的高等于梯形的高，因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积公式：S＝(a+b)h ÷2，因此，梯形的面积总是平行四边形的一半．此说法是错误的．故答案为：×．16．(交城县期末)一个三角形的面积是56平方厘米，底是8厘米，那么高是7厘米．×．(判断对错)【解答】解：56×2÷8，＝112÷8，。
人教版小学五年级上册第六章 多边形的面积知识点及习题
五年级上册第六章多边形的面积1、长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】字母表示：C=(a+b)×2面积=长×宽字母表示：S=ab2、正方形：周长=边长×4字母表示：C=4a面积=边长×边长字母表示：S=a23、平行四边形：面积=底×高字母表示： S=ah4、三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】字母表示： S=ah÷25、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母表示： S=（a+b）h÷2上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法7、三角形面积公式推导：旋转、拼凑法平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷28、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷210、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
新人教版五年级上册《第6章_多边形的面积》小学数学-有答案-单元测试卷(12)
新人教版五年级上册《第6章多边形的面积》单元测试卷（12）一、想一想，填一填（每题2分）1. 一个三角形和一个平行四边行等底等高，已知平行四边行底是a米，高中ℎ米，那么三角形的面积是________平方米。
2. 4.05吨=________吨________千克3平方米60平方分米=________平方米=________平方分米。
3. 一个等腰直角三角形，一条腰长2.5cm，这个三角形的面积是________cm2．4. 一个三角形的面积是80cm2，如果它的底和高都是整数，它的底和高可能是________和________，也可能是________和________．5. 10.2×29.8估算约等于________，实际结果是________．6.7. 按规律填数。
6.25、2.5、1、________、0.064．8. 甲每天做a个零件，乙每天做b个零件，(a>b)，甲、乙二人合做5天，甲比乙多做了________个零件。
9. 正方形的面积公式用字母表示是________，乘法分配律用字母表示是________．10. 一个三位数，个位数字a，十位数字b，百位数字c，这个三位数记作________．二、对号入座（每题2分）将一个能活动的平行四边形拉成长方形，其周长（）A.变大B.变小C.不变D.无法比较三角形的底和高都扩大3倍，面积（）A.扩大10倍B.扩大6倍C.扩大9倍D.不变小丽上周坚持练习跑步，他一天中最多跑了3.1千米，最短跑2.1千米，那么小丽一周一共跑了（）千米。
A.5−10千米B.10−千米C.15−21千米D.20−25千米三、请你当法官（每题1分）两个三角形底相等，面积不一定相等________．（判断对错）一个数乘一个比1小的数，积不一定比这个数小。
________．（判断对错）循环小数都是无限小数。
________．（判断对错）一个数（零除外）乘以1.02结果要比原数大些。
第六章《多边形的面积》五年级数学上册提优精选题汇编2人教版
【精品】第六章《多边形的面积》五年级数学上册提优精选题汇编2 人教版一．选择题（共6小题）1．如图中，阴影部分的面积甲（）乙．A．大于B．小于C．等于D．无法确定2．用两根8厘米和两根5厘米的小棒，围成一个平行四边形，这个平行四边形的面积可能是（）平方厘米．A．20 B．45 C．603．等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，它的周长是（）A．25cm B．20cm C．25cm或20cm D．无法确定4．如图是用大小两个正方形组成的组合图形，比较涂色部分的面积，说法错误的是（）A．①和②的面积相等B．②比③的面积小C．③和④的面积相等D．④的面积最小5．一堆钢管，最上层6根，最下层14根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共有（）根．A．80 B．90 C．1806．如图ABCD是长方形，已知AB＝4厘米，BC＝6厘米，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED＝（）厘米．A．9 B．7 C．8 D．6二．填空题（共8小题）7．一块三角形钢板的底是12分米，高是6分米，这块三角形钢板的面积是平方分米。
8．如图，靠墙用篱笆围成一块菜地（靠墙的一面不围），围菜地的篱笆长48m．这块菜地的面积是平方米．9．一个梯形的面积是24cm2，上、下底之和是12cm，高是cm．10．一个三角形的底边长8cm，底边上的高长6cm，它的面积是，与它等底等高的平行四边形面积是．11．一个直角三角形的两条直角边分别是3米、4米，这个三角形的面积是平方米．12．把一个平行四边形拉成一个长方形，它的面积，周长．A．不变B．变大C．变小．13．平行四边形ABCD的面积是60cm2，线段EB的长是线段AE的1.5倍，涂色部分的面积cm2．14．如图，平行四边形的底是15厘米，高是6厘米，阴影部分的面积是平方厘米．三．判断题（共5小题）15．中阴影部分的面积是5×5+3×3．．（判断对错）16．两个三角形相比较，高越长面积就越大．（判断对错）17．一个等腰三角形的两条边是5cm、10cm，那么它的周长可能是20cm或25cm。
北师大版数学八年级下册数学课件：第六章4多边形的内角和与外角和
（2）存在. 设边数为n，这个外角的度数是x°,则 （n-2）×180-（180-x）+x=600. 整理得x=570-90n. ∵0＜x＜180， 即0＜570-90n＜180，并且n为正整数， ∴n=5或n=6. 答：这个多边形的边数是6，这个外角的度数为 30°.
解：连接A6A8.依题意，有 ∵135°×5+180°+∠A7A6A8+∠A7A8A6= （7-2）×180°=900°, ∴∠A7A6A8+∠A7A8A6=45°. ∴∠A7=135°. ∴优角A7为360°-135°=225°.
第六章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的内角和与外角 和（二）
角不相邻的（n-1）个内角的度数的和为q，则p与q的
关系是（ D ）
A. p=q
B. p=q-（n-1）·180°
C. p=q-（n-2）·180° D. p=q-（n-3）·180°
8. 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，
则a与b的关系是（ B ）
A. a＞b B. a=b C. a＜b
B. 6
C. 7
D. 8
3. 如图6-4-3，在四边形ABCD中，若
∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（ C ）
A. 120°
B. 110°
C. 100°
D. 40°
4. 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，
那么这两个多边形的内角和相加不可能是
（D ） A. 360°
B. 540°
C. 720°
D. 900°
5. 如图6-4-4，将一张四边形纸片沿直线剪开，如 果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪 法中，符合要求的是（ B ）
新人教版五年级上册《第6章_多边形的面积》小学数学-有答案-单元测试卷(9)
新人教版五年级上册《第6章多边形的面积》单元测试卷（9）一、认真思考，谨慎填空．（第1题4分，第2题4分，其余每题2分，共26分）1. 7.6m2=________dm2803公顷=________Km2520cm2=________dm22m225dm2=________m2．2. 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的________，高等于梯形的________，每个梯形的面积等于平行四边形面积的________．因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=________．3. 一个梯形的上底是2.8dm，下底3dm，高4dm，面积是________dm2．4. 两个完全相同的三角形拼成一个平形四边形，这个平行四边形的底长25厘米，高16厘米。
其中一个三角形的面积是________平方厘米。
5. 一个梯形的上底是5dm，下底是6dm，面积是44dm2，这个梯形的高是________dm．6. 一个平行四边形的底是1.8m，高是1.5m，它的面积是________m2；在这个平行四边形中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是________m2．7. 一个平行四边形的面积是6m2，如果把它的底和高都扩大到原来的3倍，得到的平行四边形的面积是________m2．8. 一个三角形的面积是80平方米，底长32米，它的高是________米，与这个三角形面积相等，底也相等的平行四边形的高是________米。
9. 有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有6根，最下面一层有10根，一共堆了5层，这堆圆木共有________根。
10. 一个直角三角形的两条直角边分别是9cm和12cm，斜边长15cm，这个直角三角形的面积是________cm2．11. 图中：一个平行四边形底边中点是A，它的面积是64平方厘米，则阴影部分的面积为________平方厘米。
二、火眼金睛，洞察真伪．（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分）长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
人教版五年级数学上册第六章《多边形的面积》复习题卷及答案
人教版五年级数学上册第六章《多边形的面积》复习题卷一、单选题1.一个梯形的上底是9分米，下底是10分米，高是4分米，面积是（）平方分米。
A. 76B. 23C. 38D. 402.一个梯形面积30平方厘米，上、下底分别为2厘米、3厘米，它的高是（）A. 6厘米B. 12厘米C. 3厘米3.下面两个长方形的面积相等，甲和乙比较。
（）。
A. 甲大B. 乙大C. 甲= 乙4.如图中阴影部分的面积是（）平方厘米．（单位：厘米）A. 132B. 14.25C. 289D. 28.5二、判断题5.两个三角形的面积相等，它们一定等底等高。
（）6.一个直角三角形的三条边分别为6厘米，8厘米，10厘米，则它的面积为24 cm2。
（）7.平行四边形的底越长，面积越大。
（）8.平行四边形与三角形的底相等，面积也相等，那么平行四边形的高是三角形的一半．（）三、填空题9.一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等。
已知三角形的高是32 cm，那么平行四边形的高是________。
10.一块三角形钢板的底边长17分米，高是8分米．如果每平方分米钢板重2千克．这块钢板重________千克11.一块三角形的铁皮的面积6平方米，它的底边长3米，那底边上的高是________米．12.一块平行四边形的钢板，底是1.5米，高是1.2米，如果每平方米钢重23.5千克，这块钢板重________千克。
13.如图, 一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形.其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为10、8、5, 则阴影部分的面积为________四、解答题14.求下面多边形的面积。
15.计算图形的面积五、综合题16.先测量下面各图形的底和高，再分别算出它们的面积。
(精确到毫米。
) （1）底________高________面积________（2）底________高________面积________六、应用题17.下图是六一学校操场平面图(单位：米)．请你计算出操场的周长和面积各是多少？18.一块三角形广告牌，底长15米，高8.4米，如果要油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.75千克，这块广告牌要用油漆多少千克?参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：这个梯形的面积是（9+10）×4÷2=38平方分米。
新人教版五年级上册《第6章_多边形的面积》小学数学-有答案-单元测试卷
新人教版五年级上册《第6章多边形的面积》单元测试卷一、填空．1. 一个三角形底是5分米，高是6分米，面积是________平方分米，与它等底等高的平行四边形面积是________平方分米。
2. 一个梯形的上底是24厘米，下底是16厘米，高是1分米，面积是________cm2．3. 一个平行四边形的面积是60cm2，如果它的高缩小2倍，底不变，面积是________cm2．4. 一个直角三角形的三条边分别是6cm、8cm、10cm，这个三角形的面积是________cm2．5. 一个直角梯形的上底、下底和高分别是10分米、14分米和8分米，它的面积是________平方分米；在梯形内画一个最大的三角形，三角形的面积是________平方分米。
6. 一个三角形的面积是28平方米，高是8米，底是________．7. 一个三角形，底是12厘米，面积是96平方厘米，它的高是________厘米。
8. 一条水渠的横截面是梯形，渠口宽4.8米，渠底宽2.2米，渠深0.8米，横截面的面积是________平方米。
9. 一个三角形的底是2.4米，高是27分米，与它等底等高的平行四边形的面积是________平方分米。
10. 一个平行四边形，底边是5.7米，面积是26.22平方米，高是________米。
11. 一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是128平方米，那么三角形的面积是________．12. 一个梯形，上底是3.4厘米，下底是4.8厘米，高是2.7厘米，则这个梯形的面积是________．13. 一个平行四边形的底是2.4分米，高是底的一半，它的面积是________．14. 一个三角形的底是0.4米，是高的2倍，它的面积是________．15. 一个正方形的周长是16厘米，它的面积是________平方厘米。
16. 一个面积是6.3平方米的梯形，上底是1.4米，高是1.2米，下底是________米。
八年级数学北师大版下册名师说课稿：第六章 课题 多边形的内角和与外角和
八年级数学北师大版下册名师说课稿：第六章课题多边形的内角和与外角和一. 教材分析《北师大版八年级数学下册》第六章“多边形的内角和与外角和”是学生在学习了平面几何基础知识后进一步探究多边形性质的重要章节。
本章内容主要包括多边形的内角和定理、外角和定理以及多边形的内角与外角在实际问题中的应用。
通过本章的学习，学生能够进一步理解多边形的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的平面几何基础，对图形的性质有一定的认识。
然而，对于多边形的内角和与外角和的理解还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生通过观察、思考、探究来理解多边形的内角和与外角和的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解多边形的内角和定理和外角和定理，能够运用定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究的活动，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解并掌握多边形的内角和定理和外角和定理。
2.教学难点：如何引导学生通过观察、思考、探究来理解多边形的内角和与外角和的性质。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法、小组合作学习法和多媒体教学手段。
启发式教学法能够激发学生的思维活力，引导学生主动探究；小组合作学习法能够培养学生的团队合作意识，提高学生的学习效果；多媒体教学手段能够形象直观地展示教学内容，帮助学生更好地理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾已学过的平面几何知识，引导学生进入对新章节的学习。
2.探究多边形的内角和定理：引导学生观察多边形的性质，引导学生通过小组合作探究多边形的内角和定理。
3.探究多边形的外角和定理：引导学生观察多边形的外角性质，引导学生通过小组合作探究多边形的外角和定理。
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专题五：多边形知识框架目录6.1多边形 (4)6.2.1、多边形的相关概念 (4)6.2 平行四边形 (4)6.2.1、平行四边形定义 (4)6.2.2、平行四边形性质 (4)6.2.3、平行四边形判定 (4)6.3 矩形 (5)6.3.1、矩形的定义 (5)6.3.2、矩形的性质 (5)6.3.3、矩形的判定 (5)6.4 菱形 (5)6.4.1、菱形的定义 (5)6.4.2、菱形的性质 (5)6.4.3、菱形的判定： (5)6.5 正方形 (5)6.5.1、正方形的定义 (5)6.5.2、正方形的性质 (6)6.5.3、正方形的判定 (6)6.1多边形6.2.1、多边形的相关概念1、多边形定义：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。
2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。
今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。
7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。
注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。
9、n边形的对角线共有2)3(nn条。
说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。
10、多边形内角和定理：n边形内角和等于（n－2）180°。
11、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。
说明：多边形的外角和是一个常数（与边数无关），利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。
无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起来，掌握计算方法。
6.2 平行四边形6.2.1、平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
6.2.2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
定理2：平行四边形的对边相等。
定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。
定理3：平行四边形的对角线互相平分。
6.2.3、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
说明:（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。
同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。
（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。
6.3 矩形6.3.1、矩形的定义有一个角为直角的平行四边形是矩形。
6.3.2、矩形的性质对称性：矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。
对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为通过对边中点的直线。
特殊性质：1.矩形的四个角都是直角。
2.矩形的对角线相等。
补充：1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2.直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半。
6.3.3、矩形的判定1.定义法：有一个角为直角的平行四边形是矩形。
2.判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
3.判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
6.4 菱形6.4.1、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
6.4.2、菱形的性质对称性：菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。
对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为它的对角线所在直线。
特殊性质：1.菱形的四条边都相等。
2.菱形的对角线互相垂直(且平分对角)。
6.4.3、菱形的判定：1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。
3.判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
6.5 正方形6.5.1、正方形的定义有一个角为直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
正方形还可以看成是：1.有一个角是直角的菱形2.有一组邻边相等的矩形。
6.5.2、正方形的性质对称性：正方形既是中心对称图形又是轴对称图形。
对称中心为对角线交点，对称轴有四条，分别为通过对边中点的直线与对角线所在的直线。
特殊性质：1.四条边都相等。
2.四个角都是直角。
3.对角线相等且互相垂直。
6.5.3、正方形的判定1.定义法：有一个角为直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
3.有一组邻边相等的矩形是正方形。
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。
正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形。
考点集中归类与练习考点一：多边形内角和、外角和公式例1 若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6思路分析：由于任何一个多边形的外角和为360°，由题意知此多边形的内角和小于360°．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°．由此可以得出这个多边形的边数．解：设边数为n，根据题意得（n-2）•180°＜360°解之得n＜4．∵n为正整数，且n≥3，∴n=3．故选A．点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．对应训练1．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形答案：A考点二：平面图形的密铺例2 用下列一种多边形不能铺满地面的是（）A．正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形思路分析：根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，即可得出答案．解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正方形，正六边形，等边三角形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．∴不能铺满地面的是正十边形；故选B．点评：此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．对应训练2.只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形答案：C考点三：平行四边形的性质例3 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD思路分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故此选项正确，不合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，故B，C选项正确，不合题意；无法得出AC⊥BD，故此选项错误，符合题意．故选D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．例4 如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．思路分析：根据平行四边形性质得出AB=DC，AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，证△CDF≌△BEF，推出BE=DC即可．证明：∵F是BC边的中点，∴BF=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，∵在△CDF和△BEF中C FBE CDF E CF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△BEF （AAS ），∴BE=DC ，∵AB=DC ，∴AB=BE ．点评：本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出△CDF ≌△BEF对应训练3．已知▱ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（ ）A ．100°B ．160°C ．80°D ．60°3．C4. 在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别是AC 、BC 、BA 延长线上的点，四边形ADEF 为平行四边形．求证：AD=BF ．答案：证明：∵四边形ADEF 为平行四边形，∴AD=EF ，AD ∥EF ，∴∠ACB=∠FEB ，∵AB=AC ，∴∠ACB=∠B ，∴∠FEB=∠B ，∴EF=BF ，∴AD=BF ．考点四：平行四边形的判定例5 四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件： ①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种思路分析：根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可． 解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①③可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．对应训练5．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC答案：D考点四：矩形菱形正方形考点解析：本部分较少涉及基础题和单一知识点考察，主要以与其他知识点如三角形、圆以及图形变换等综合考察的形式出现，属中等及中等偏上题，考查学生对知识的综合应用能力。
例6：（2015•安徽, 第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5D．6考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．解答：解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故选C．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．例7．（2015•宜昌，第11题3分）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）的长度为：点评：从对角线的角度来判断特殊平行四边形，首先要保证是平行四边形，即要保证对角线互相平分，在此基础上再添加对角线相等或垂直.例10．（2015•滨州,第8题3分）顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形必定是（ ）A ． 邻边不等的平行四边形 B． 矩形C ． 正方形D ． 菱形考点：中点四边形．分析：作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．解答：解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：D．点评：本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．例11.（2015•山东泰安,第20题3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（）A．2 B．4C．D．2考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，（4）2+（6﹣x）2=（6+x）2，解得x=4．故选：B．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件EF=EC是解题的关键．例12．（2015•娄底，第5题3分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等考点：命题与定理．分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．解答：解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．中考题练一练矩形菱形正方形篇多边形与平行四边形一.选择题1．（2015•安徽, 第8题4分）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．.分析：利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADC=∠ADC，即可解答．解答：解：如图，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故选：D．点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C．2.（2015江苏连云港第5题3分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【思路分析】平行四边形的判定，分别有两组对边分别平行，两组分别相等，一组对边平行且相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B选项是正确的【答案】B【点评】本题考查平行四边形及特殊的平行四边形的判定.3、(2015年陕西省,9,3分)在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，．4.（2015•山东莱芜,第9题3分）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A．27 B．35 C．44 D．54考点：多边形内角与外角．.分析：设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法，即可解答．解答：解：设这个内角度数为x，边数为n，∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，180n=1870+x，∵n为正整数，∴n=11，∴=44，故选：C．点评：此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识．5．（2015•怀化，第6题4分）一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定考点：多边形内角与外角．分析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于360°，列出方程，解出即可．解答：解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=360°，解得：n=4，故这个多边形是四边形．故选：B．点评：本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．6．（2015•娄底，第5题3分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等考点：命题与定理．分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．解答：解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（2015•长沙，第5题3分）下列命题中，为真命题的是（）A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直D．三角形两边的和大于第三边考点：命题与定理．分析：根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可．解答：解：A、六边形的内角和为720°，错误；B、多边形的外角和与边数无关，都等于360°，错误；C、矩形的对角线相等，错误；D、三角形的两边之和大于第三边，正确；故选D．点评：本题考查命题的真假性，是易错题．注意对六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系的准确掌握8．（2015•本溪，第8题3分）如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm考点：平行四边形的性质．.分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，∵▱ABCD的周长为20cm，∴x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4cm，故选D．点评：本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中．9．（2015•营口，第4题3分）▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（）A．61° B．63° C．65° D．67°考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质可知：AD∥BC，进而可得∠DAC=∠BCA，再根据三角形外角和定理即可求出∠COD的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA=42°，∴∠COD=∠CBD+∠BCA=65°，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质以及三角形的外角和定理，题目比较简单，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，将四边形的问题转化为三角形问题．10.（2015年重庆B第7题4分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】C考点：多边形的内角和定理.11．（4分）（2015•铜仁市）（第6题）如果一个多边形的每一个外角都是60°，12. （2015·江苏连云港，第5题3分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形考点：平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确．解答：解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：B．点评：本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．二.填空题1. （2015·江苏连云港，第12题3分）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为720°．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和公式进行计算即可．解答：解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案为：720°．点评：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．2.（2015•烟台,第14题3分）正多边形的一个外角是72o，则这个多边形的内角2．（2015•江苏镇江，第8题，2分）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于4．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．.分析：通过△ABE≌△DFE求得△ABE的面积为1，通过△FBC∽△FED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积即可求得．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（SAS），∵△DEF的面积为1，∴△ABE的面积为1，∵AD∥BC，∴△FBC∽△FED，∴=（）2∵AE=ED=AD．∴ED=BC，∴=，∴四边形BCDE的面积为3，∴▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．故答案为4．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键．3．（2015•营口，第14题3分）圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为24cm2．考点：正多边形和圆．分析：根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．解答：解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos 30°，∴OA===4，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2．故答案为：24．点评：此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质即锐角三角函数的定义解答即可．4.（2015•四川遂宁第12题4分）一个n边形的内角和为1080°，则n=8．考点：多边形内角与外角．.分析：直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．解答：解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．点评：主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．5.（2015•曲靖第10题3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120度．6．（2015•娄底，第16题3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．7.（2015•四川巴中,第15题3分）若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形8.（2015•四川成都,第14题4分）如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为3．考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．.分析：由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE 的长即可．解答：解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=4，∴BE=2，∴AE===3．故答案为：3．点评：本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．×10．（2015•湖北, 第17题3分）在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为55°或35°．考点：平行四边形的性质．分析：首先求出∠ADB的度数，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出∠A的度数．解答：解：情形一：当E点在线段AD上时，如图所示，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD==55°．情形二：当E点在AD的延长线上时，如图所示，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠BDE=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=∠BDE=70°=35°．故答案为：55°或35°．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出∠ADB的度数是解题关键．三.解答题1.（2015江苏扬州第23题10分）如图，将□ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点'D处，折痕交CD边于点E，连接BEBCED是平行四边形（1）求证：四边形'（2）若BE平分∠ABC，求证：2BE22=AB+AE2、(2015年陕西省,26,12分)如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为24；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC 的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．。