正多边形的中心

边心距 r R2（ a）2 ， 2
面积S 1L•边心距r） （ 1na•边心距r） （
2
2
例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
解:
由于ABCDEF是正六边形，所以 F
E
它的中心角等于360 60， 6
OBC是等边三角形，从而正 A
. O
外接
A
.O
D
C
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的
中心
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的
边心距
A
D
.O
E
B
C
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的
，
它是正五边形ABCDE的
圆的半径。
7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 它的度数是
正多边形的中心
1
三条边相等，三个角也相等（60度）
四条边都相等，四个角也相等（90度）
正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
想一想：课本P105 练习1 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
活动1 观看下列美丽的图案
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
F
中心角
. O.
半径R
C
边心距r
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边 的距离.
中心角 360
n
E 中心角
.
边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形
F
.O
AOGBOG180 n
设正多边形的边长为a, 半径为R,它的周长为L=na.
R
A
G
D
C a B
停
问题1
这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能 从这些图案中找出正多边形来吗？
问题2 你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能否借助圆做出一个正多边形来？
D A
弦相等（多边形的边相等） 弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
B
C
—多边形是正多边形
将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是请你 证明这个结论．
19
72度
角， D
内切
边心距 中心
E C
.O
A
F
B
1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等
3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。
4、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
正多边形的中心角与外角的大小关系
是________.
n
相等
（n2）•180 n
练习 P105 2.3.
抢答题：
1、O是正 圆与
△ABC的中心，它是△Biblioteka BaiduBC的 圆的圆心。
内切
2、OB叫正△ABC的
，它是正△ABC的半径 外接
圆的半径。
3、OD叫作正△ABC的 它是正△ABC的 圆的半径。
内切
边心距
B
. D
六边形的边长等于它的半径.
rR
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
B
P
C
在Rt OP中 C ， OC4，PCBC42 22
根据勾股定理，心可距 r得 边 4222 2 3
亭子的面 S积1Lr1242 22
341.6(m2)
正n边形的一个内角的度数是____________;
360 中心角是___________;
证明：∵AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.
A
1
B 2
5E
3
4
C
D
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形。
(1)正四、正八边形的尺规作图 （2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图
小结： 1、怎样的多边形是正多边形？
你能举例说明吗？ 2、怎样判定一个多边形是正多边形？
根据正多边形与圆关系的 第一个定理
布置作业：《名师点练》P62～P63
各边相等，各角也相等的多边形 叫做正多边形。
汇报结束 谢谢大家!
请各位批评指正
这个圆就是这个正多边形的外接圆
结论：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形
思考： 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为 什么？如果不是，举出反例.
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
E
D