第11讲 初中数学B卷知识强化和拓展
初中数学中考复习备考方案
初中数学中考复习备考方案初中数学中考复习备考方案1数学中考复习，将围绕数学考纲要求，大致分三轮进行：第一轮复习：系统复习。
时间：3月至4月中旬。
复习内容：按代数、几何、统计与概率三个版块进行。
巩固基础知识，理顺知识点、考点，强化选择填空题的准确率。
系统复习期间，交叉进行系统测试，培养学生知识的系统性，构建初中数学的知识体系。
第二轮复习：专题复习。
时间4月中旬至5月底。
复习内容：根据黄石中考考点，按有理数计算、化简求值、解方程组、概率计算、圆的证明与计算、解直角三角形、函数应用题、直线型综合、二次函数综合九个专题进行，巩固提高学生解答题得分率。
专题复习期间，交叉进行系统知识测试，检测学生综合运用知识的能力，提高准确率。
第三轮复习;中考模拟训练。
时间：6月前三周。
复习内容：模拟测试为主，对学生掌握的知识查缺补漏。
训练学生考试的适应能力。
主要复习资料：1、系统复习教辅资料2、往年全国各地中考试卷3、自编专题练习、测试试卷初中数学中考复习备考方案2一、复习措施1.认真钻研教材、课标要求、吃透考试大纲，确定复习重点。
确定复习重点可从以下几方面考虑：⑴根据教材的教学要求提出四层次的基本要求：了解、理解、掌握和熟练掌握。
这是确定复习重点的依据和标准。
⑴熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用;⑴熟悉近年来试题型类型，以及考试改革的情况。
2.正确分析学生的知识状况、和近期的思想状况。
(1)是对平时教学中掌握的情况进行定性分析;(2)每天对学生的作业及时批改，复习过程侧重评讲(3)是对每周所复习的知识进行测试，及时发现问题和解决问题。
(4)，将学生很好的分类，牢牢的抓在手中。
(5)备课组成员每人出好两套模拟试题，优化及共享资源。
3.根据知识重点、学生的知识状况及总复习时间制定比较具体详细可行的复习计划。
二、切实抓好“双基”的训练。
初中数学的基础知识、基本技能，是学生进行数学运算、数学推理的基本材料，是形成数学能力的基石。
初中数学试卷讲评教案(精选7篇)
初中数学试卷讲评教案(精选7篇)初中数学试卷讲评教案（精选篇1）数学组共有八位教师，既有经验丰富的张殿荣老师，又有区学科带头人郑素梅老师，有年富力强的郭振红、周业智、李箕贵、曹艳老师，还有充满生机活力的张翼飞、黄谨老师。
全组老师精诚团结，共同学习，共同进步，人际关系和谐。
以下介绍本组的一些具体做法：一、依靠集体智慧，营造良好的教研气氛“一枝独秀不是春，百花齐放春满园”。
一个人的力量是有限的，集体的力量是无穷的。
仅一个班成绩的突出，不能代表整体水平，只有整体水平高了，才能真正打得出去。
我们备课组是一个团结奋进的集体，备课组的八位老师荣辱与共，相互支持和鼓励，备课课组活动有声有色、保质保量。
我们每周坚持一次集体备课，每学期坚持不少于10次的集体听课和评课，老教师的示范课和青年老师的研究课给我们提供了彼此交流学习的机会，积累了不少好的经验。
集体备课时，大家毫无保留，广泛地进行学术上的交流和研讨，互帮互学，取长补短，有效保证了教研的质量。
我们在团结协作的基础上，也强调个人的工作责任制，避免吃“大锅饭”，根据各人所教班级的实际情况订出了相应的奋斗目标。
在我们的心目中，只有打团体战的概念，没有单独冒进的念头。
二、抓住学生心理，营造良好的教与学环境高考竞争的残酷，带来中考形势的严峻。
由此带来的各种压力，使学生的“厌学”情绪比以往任何时候都强。
不管优生和学困生，他们的学习大都是被动型的。
而学生是学习的主体，主体能动性没有调动起来，我们教师的工作怎样努力也没用，这就迫使我们去研究学生的心理，找出适合学生心理特征的教法。
通过连续的观察和调研，我们把学生分为三个层次，并确定我们工作的重点和工作措施：优生---拓展；中等生---狠抓；学困生---辅导。
优生有较好的思维习惯，上课前我们先把问题布置给他们，让他们自已先研究，提高他们自己解决问题的能力，上课时则采用讨论式教学方式，让他们充分舒展自己的见解，然后老师加以归纳总结，并进行深化、类比和提高，从高、严、难三个方面要求他们。
初中数学思维拓展训练
初中数学思维拓展训练数学是研究数量、结构、变化和空间等概念的一门学科。
它不仅是一门基础学科，也是一门应用广泛的学科。
在中学阶段，数学思维的培养尤为重要，它能够帮助学生提高逻辑思维能力、解决问题的能力，以及创新思维的能力。
主要学习内容初中数学的学习内容主要包括：有理数、整式、分式、方程、不等式、函数、几何等。
每个部分都有其独特的特点和难点，需要学生进行深入的学习和理解。
学习注意事项在学习数学的过程中，需要注意以下几点：1.注重基础：数学是一门循序渐进的学科，需要学生打好基础，才能进行更深入的学习。
2.多做练习：数学是一门需要通过大量练习来提高的学科，学生需要多做练习，才能掌握知识点。
3.培养逻辑思维：数学是一门逻辑性很强的学科，学生需要培养逻辑思维，才能更好地理解和应用数学知识。
主要学习方法和技巧方法一：理解概念在学习数学时，首先要理解概念。
理解概念需要从两个方面入手：一是理解概念的内涵，二是理解概念的外延。
理解概念的内涵，就是要理解概念的定义、性质、特点等；理解概念的外延，就是要了解概念的应用范围、相关知识点等。
方法二：多做练习多做练习是学习数学的重要方法。
通过多做练习，可以加深对知识点的理解，提高解题能力，培养逻辑思维。
在做练习时，需要注意以下几点：一是要注意时间管理，合理安排时间，提高效率；二是要注意错题整理，及时总结错误，避免重复犯错；三是要注意知识点梳理，及时复习巩固，提高记忆效果。
方法三：参与讨论参与讨论是学习数学的有效技巧。
通过参与讨论，可以与他人分享学习心得，互相启发，拓展思维。
在参与讨论时，需要注意以下几点：一是要积极发言，表达自己的观点，提高沟通能力；二是要虚心倾听，借鉴他人的经验，提高自己的学习能力；三是要注重团队协作，发挥集体智慧，提高解决问题的能力。
中考备考技巧1.制定学习计划：根据自己的实际情况，制定合理的学习计划，明确学习目标和进度。
2.分析历年中考题目：通过分析历年中考题目，了解中考题目的特点和趋势，有针对性地进行复习。
2023初中数学中考必背知识点总结归纳
2023初中数学中考必背知识点总结归纳同学们应该在数学方面应该一开始就打下良好的基础，并进行强化训练。
以下是整理的一些2023初中数学中考必背知识点总结，欢迎阅读参考。
中考数学知识点梳理归纳1一元一次方程知识点(一)方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫做方程。
(二)一元一次方程一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，叫做一元一次方程。
求出方程中未知数的值叫做方程式的解。
(三)解方程式的步骤解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1。
2一元二次方程(一)只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程经过整理都可化成一般形式aX?+bX+c=0(a≠0).其第1页共9页中aX?叫作二次项，a是二次项系数;bx叫作一次项，b是一次项系数;c叫作常数项。
(二)一元二次方程的解法1.开平方法形如(X-m)?=n(n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n。
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
2.配方法用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为一般形式;②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边;③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数;⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根;如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
3.求根公式用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式aX?+bX+c=0，确定a,b,c的值(注意符号);②求出判别式△=b?-4ac的值，判断根的情况。
当Δ0时,x=[-b±(b?-4ac)^(1/2)]/2a，方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时，方程有两个相等的实数根;当Δ0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
B卷必刷北师大七年级下期末B卷专题(2套精编)(压轴题训练,名校直升,B卷强化)
B 卷期末专项训练(一)(共50分)一、填空题(每小题4分，共20分)21、若二次三项式2542+-ax x 是一个完全平方式，则a = 。
22、若4323++kx x 被13-x 除后余3，则k 的值为 。
23、如图，已知AB//CD, F 为CD 上一点，∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF ，若6°<∠BAE<15°,∠ C 的度数为整数，则∠C 的度数为 。
24、新定义运算"◎"，对于任意有理数a , b ,都有a ◎b =12-+-b ab a ,例如:3◎5=2155332-=-+⨯-.若任意投掷一枚印有数字1～6的质地均匀的骰子，将朝上的点数作为x 的值，则代数式)3(-x ◎)3(x +的值为非负数的概率是 。
25、如图，在△ABC 中，点D, E 都在BC 上，满足CD=BE=41BC,点F 在AB 上，满足AF=FB,点G 在AC 上,若S △DGF = 22,S △EGF = 24,则△ABC 的面积为 。
二、解答题(共30分)26、(8分）阅读理解，并完成下面问题:我们知道，任意一个正整数c 都可以进行这样的因式分解:q p c ⨯=(p ，q 是正整数），在c 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称q p ⨯是c 的最佳分解，并规定:()qp F c =(其中q p ≤)。
例如:12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为|1-12|>|12-6|>|3-4|，所以3×4是12的最佳分解，所以 ()4312=F 。
（1）如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，我们称正整数a 是完全平方数，若m 是一个完全平方数，求()m F 的值;（2）如果一个两位正整数t ，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为18，那么我们称这个两位正整数t为"吉祥数"，求符合条件的所有"吉祥数";F的最小值.（3）在（2）中的所有"吉祥数"中，求()t27、（10分）小刘从家里骑自行车出发，去镇上超市途中碰到妹妹甜甜走路从镇上回家，小刘在超市买完东西回家，在回去的路上又碰到了甜甜，便载甜甜一起回家，结果小刘比正常速度回家的时间晚了3分钟，二人离镇的距离s(千米）和小刘从家出发后的时间(分钟)之间的关系如图所示.（假设二人之间交流时间忽略不计）（1）小刘家离镇上的距离是 ;（2）小刘和甜甜第一次相遇时离镇上的距离是多少?（3）小刘从家里出发到回家所用的时间是多少?28、(12分)已知两个全等的等腰直角△ABC, △DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°, E为AB中点，△DEF可绕顶点E旋转，线段DE, EF分别交线段CA, CB(或它们所在直线)于点M, N。
初二期中考试数学复习计划（3篇）
初二期中考试数学复习计划第一部分：知识梳理（500字）1. 复习已学知识点：回顾上学期学习的数学知识点，包括整数、小数、分数、百分数、代数式等。
通过复习，巩固基本概念和运算方法。
2. 查漏补缺：分析自己在上学期学习中容易掌握和容易混淆的知识点，通过查阅教材和参考书的相关内容，进行有针对性的复习。
3. 拓宽知识面：扩展数学知识，了解一些初中数学未教授的高中数学知识和应用领域，提前做好准备。
第二部分：理论性知识强化（____字）1. 题型分类：将已学知识点根据题型进行分类，例如选择题、填空题、解答题等。
对每种题型的解题方法进行总结，明确解题思路和步骤。
2. 练习题量的控制：根据各个题型的难易程度制定合理的练习量。
对于熟练掌握的知识点，适量练习巩固；对于掌握不牢固的知识点，增加相应的练习量。
3. 错题集整理：做题过程中及时记录做错的题目，并将其整理成错题集。
对错题进行分类，分析错误原因，总结解题方法和技巧，并进行针对性的复习和训练。
第三部分：应用性问题解决（____字）1. 实际问题应用：找一些与数学相关的实际问题进行解答。
例如：买卖问题、几何问题等。
通过解答实际问题，巩固数学知识，并将数学知识与实际生活相结合，加深理解。
2. 综合题训练：选取一些综合性较强的题目进行训练，要求综合运用数学知识进行解决。
通过解决综合性题目，能够提高解决问题的能力和思维能力，为应对考试做好准备。
3. 拓展应用领域：尝试解决一些复杂的实际问题，如工程问题、实验问题等，通过解决实际问题，丰富数学应用的领域。
第四部分：模拟考试（500字）1. 模拟试卷：找一些已经出过的模拟试卷进行模拟考试，模拟考试时要求严格按照考试时间和考试规则进行答题，模拟考试环境要尽量接近真实考试环境。
2. 错误分析：模拟考试结束后，认真检查试卷，分析错误原因，并总结出现错误的共性和原因。
并针对性地对有问题的知识点进行复习和强化训练。
3. 时间控制：模拟考试时要重点关注答题时间的控制，熟悉考试时的时间分配，以及有效利用考试时间。
初中数学学科应用拓展(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学学科应用拓展教育的核心任务是培养学生的综合素质，其中包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。
在初中数学教育中，我们不仅要让学生掌握必要的数学知识，更要引导他们运用数学思维去解决实际问题，培养他们的创新能力和实践能力。
因此，初中数学学科的应用拓展就显得尤为重要。
初中数学学科应用拓展，是指在初中数学教学中，教师引导学生从生活实际出发，运用所学的数学知识和方法解决实际问题，从而提高学生的数学应用能力、创新能力和实践能力。
具体来说，它包括以下几个方面：1.知识应用拓展：学生能够将所学的数学知识运用到解决实际问题中，提高知识的实际运用能力。
2.方法应用拓展：学生能够灵活运用所学的数学方法，如归纳总结、类比推理、模型建立等，解决实际问题。
3.思维应用拓展：学生能够运用数学思维去分析问题、解决问题，提高思维品质和创新意识。
4.情感态度应用拓展：学生在解决实际问题的过程中，培养对数学的兴趣和自信心，形成积极的情感态度。
二、初中数学学科应用拓展的重要性1.提高学生的数学应用能力：通过应用拓展，学生能够将所学的数学知识运用到实际问题中，提高数学应用能力。
2.培养学生的创新能力和实践能力：应用拓展要求学生独立思考、积极探索，从而培养他们的创新能力和实践能力。
3.强化学生的思维训练：应用拓展有助于培养学生运用数学思维分析问题、解决问题的能力，从而提高他们的思维品质。
4.激发学生的学习兴趣：通过解决实际问题，学生能够感受到数学的实用性和趣味性，从而激发学习兴趣。
5.培养学生的情感态度：在应用拓展过程中，学生能够体验到成功的喜悦，增强自信心，形成积极的情感态度。
6.结合生活实际，选取贴近学生生活的素材，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
7.创设问题情境，引导学生独立思考、积极探索，培养他们的创新能力和实践能力。
8.注重方法引导，教师要善于归纳总结、类比推理、模型建立等方法，使学生能够灵活运用。
9.开展合作学习，鼓励学生相互交流、相互借鉴，提高他们的团队协作能力。
2021-2022学年度强化训练北师大版七年级数学下册期末综合复习 B卷(含答案解析)
北师大版七年级数学下册期末综合复习 B 卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若6x y +=，2220x y +=，求xy 的值是（ ） A ．6B ．8C ．26D ．202、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示：下列说法错误的是（ ） A ．自变量是温度，因变量是传播速度 B ．温度越高，传播速度越快 C ．当温度为10C ︒时，声音5s 可以传播1650m D ．温度每升高10C ︒，传播速度增加6/m s3、如图，AC BC =，90ACB ∠=︒，AE CD ⊥，BD CD ⊥，垂足分别为E 、D，且5AE =，2BD =，则DE 的长是（ ） ·线○封○密○外A ．2B ．3C ．5D ．74、下列各式中，计算结果为x 10的是（ ）A ．x 5+x 5B ．x 2•x 5C ．x 20÷x 2D ．（x 5）25、下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．如果a 2＝b 2，那么a ＝bB ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C ．2021年有366天D ．13个人中至少有两个人生肖相同6、下列四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，其中轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7、下面是福州市几所中学的校标，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、下列运算中，结果正确的是（ ）A ．824a a a ÷=B ．()222a b a b +=+C ．()2242a b a b =D ．()()2122a a a -+=-9、下列事件是必然事件的是（ ）A ．水中捞月B ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上C ．打开电视，正在播广告D ．如果a 、b 都是实数，那么ab ＝ba10、如图，C 、D 在线段BE 上，下列说法：①直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条；②图中至少有2对互补的角；③若∠BAE =90°，∠DAC =40°，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；④若BC =2，CD =DE =3，点F 是线段BE 上任意一点，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、计算：（1）234⋅÷=x x x ________；（2）()42=x ________． 2、如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有_______对，同位角共有______对，内错角共有_______对． ·线○封○密○外3、计算()22(2)3x xy -=__________．4、如图，已知AB AD =，请添加一个条件，使得ABC ADC ≅△△，则添加的条件可以为___（只填写一个即可）．5、如图是一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为110°，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是__________．6、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC ，BD 为折痕，则∠CBD 大小为 _____度．7、在“线段，角，相交线，等腰三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有___个． 8、如图，点O 为直线AB 上一点，,,135OC OD OE AB ⊥⊥∠=︒．（1）EOD ∠=__________________°，2∠=__________________°；（2）1∠的余角是__________________，EOD ∠的补角是___________________．9、在△ABC 中，若AC =3，BC =7则第三边AB 的取值范围为________．10、如图，ABC 与A B C '''关于直线对称，则C ∠的度数为_____．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分） 1、现有一个不透明的袋子，有形状大小都相同的红、黄、白三种颜色的小球若干．请你从三种颜色的小球中，共选取10个小球放入袋中．请按照下列要求设计摸球游戏． 要求：摸到红球和黄球的概率相等，并且都小于摸到白球的概率． ·线○封○密○外请你列出所有选取红、黄、白小球数量的方案，用概率说明理由．2、如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB CD =，AE CF ∥，E F ∠=∠．求证：BE DF =．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知OE 平分∠BOD ，且∠AOC ：∠AOD ＝3：7．（1）求∠DOE 的度数；（2）若∠EOF 是直角，求∠COF 的度数．4、2021秋开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口置，测体温．某校开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），每名学生在3个通道中可随机选择其中的一个通过．若甲、乙两名同学周一不同时进入校园，解决以下问题：（1）求甲周一进校园由王老师测体温的概率；（2）求甲、乙周一进校园分别由不同老师测体温的概率．5、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 边于点D ．（1）请通过尺规作出一个点E ，连接DE ，使△ADE 与△ADC 关于AD 对称；（保留痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若DE ，EB ，DB 的长度是三个从小到大的连续正整数，求AD 的长．-参考答案- 一、单选题 1、B【分析】 根据题意利用完全平方和公式可得222()236x y x y xy +=++=，进而整体代入2220x y +=，即可求出xy 的值. 【详解】 解：∵6x y +=， ∴222()236x y x y xy +=++=， ∵2220x y +=， ∴20236xy +=， ∴8xy =. 故选：B. 【点睛】 本题考查代数式求值，熟练掌握运用完全平方和公式进行变形与整体代入计算是解题的关键. 2、C 【分析】 ·线○封○密○外根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．【详解】解：A 、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；B 、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C 、当温度为10℃时，声音5s 可以传播1680m ，故原题说法错误；D 、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s ，故原题说法正确；故选：C ．【点睛】此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．3、B【分析】根据AE CD ⊥，BD CD ⊥，可得∠AEC =∠BDC =90°，∠CAE +∠ACE =90°，再由∠BCD =∠CAE ，从而证得△ACE ≌△CBD ，进而得到CE =BD ，AE =CD ，即可求解．【详解】解：∵AE CD ⊥，BD CD ⊥，∴∠AEC =∠BDC =90°，∠CAE +∠ACE =90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠BCD +∠ACE =90°，∴∠BCD =∠CAE ，∵AC BC =，∴△ACE ≌△CBD ，∴CE =BD ，AE =CD ，∵5AE =，2BD =，∴DE =CD -CE =AE -BD =5-2=3．故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4、D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】 解：A 、x 5+x 5＝2x 5，故A 不符合题意； B 、x 2•x 5＝x 7，故B 不符合题意； C 、x 20÷x 2＝x 18，故C 不符合题意； D 、（x 5）2＝x 10，故D 符合题意； 故选D ． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．5、D 【分析】 在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案. 【详解】 ·线○封○密○外=±，原说法是随机事件，故A不符合题意；解：如果a2＝b2，那么a b车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意；13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键.6、C【分析】由题意依据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称进行分析判断即可．【详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合．7、A【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】A 、是轴对称图形，本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，本选项不合题意；C 、不是轴对称图形，本选项不合题意；D 、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 8、C 【分析】 根据同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方，多项式乘以多项式的计算法则计算求解即可． 【详解】 解：A 、826a a a ÷=，计算错误，不符合题意； B 、()2222a b a ab b +=++，计算错误，不符合题意； C 、()2242a b a b =，计算正确，符合题意； D 、()()2212222a a a a a a a -+=+--=+-，计算错误，不符合题意； 故选C ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方，多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键． ·线○封○密○外9、D【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件依次判断即可．【详解】解：A. 水中捞月不可能发生，是不可能事件，不符合题意；B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；C. 打开电视，正在播广告，是随机事件，不符合题意；D. 如果a、b都是实数，那么ab＝ba，是必然事件，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查事件发生的可能性大小．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．10、B【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角的和差计算机可判断③；分两种情况讨论：当点F在线段CD上时点F到点B、C、D、E的距离之和最小，当点F和E重合时，点F到点B、C、D、E的距离之和最大计算即可判断④．【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故此说法正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故此说法正确；③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°，故此说法错误；④如图1，当F不在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如图2当F在CD上时，FB +FC +FD +FE =BE +CD ，如图3当F 与E 重合时，FB +FC +FE +FD =BE +CD +2ED ，同理当F 与B 重合时，FB +FC +FE +FD =BE +CD +2BC ， ∵BC =2，CD =DE =3，∴当F 在的线段CD 上最小，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最小为FB +FE +FD +FC =2+3+3+3=11，当F 和E 重合最大则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和FB +FE +FD +FC =17，故此说法错误． 故选B ．【点睛】本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 二、填空题1、x x 8【分析】（1）根据同底数幂乘法和除法的运算公式进行求解即可； （2）根据幂的乘方的运算公式进行求解即可． 【详解】 解：（1）234234x x x x x +-⋅÷==， 故答案为：x ；（2）()428x x =， 故答案为：x 8．【点睛】·线○封○密·○外本题考查了同底数幂乘法和除法、幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2、6 12 6【分析】根据同位角、同旁内角和内错角的定义判断即可；【详解】如图所示：同位角有：1∠与5∠；1∠与10∠；2∠与6∠，2∠与9∠；6∠与12∠；3∠与12∠；7∠与11∠；8∠与10∠；8∠与4∠；7∠与3∠；5∠与9∠；4∠和11∠，共有12对；同旁内角有：2∠与5∠；4∠与10∠；7∠与12∠；3∠与8∠；3∠与9∠；8∠与9∠，共有6对； 内错角有：4∠与9∠；3∠与5∠；7∠与9∠；3∠与10∠；8∠与12∠；2∠与8∠，共有6对； 故答案是：6；12；6．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键．3、3212x y -【分析】根据单项式相乘的运算法则求解即可．【详解】解：()()222232(2)34312x xy x xy x y -=-=-． 故答案为：3212x y -． 【点睛】此题考查了单项式相乘，解题的关键是熟练掌握单项式相乘的运算法则．4、BAC DAC ∠=∠或CB CD =【分析】 根据全等三角形的判定方法即可解决问题． 【详解】 解：由题意AB AD =，AC AC =， ∴根据SAS ，可以添加BAC DAC ∠=∠，使得ABC ADC ∆≅∆， 根据SSS ，可以添加CB CD =，使得ABC ADC ∆≅∆． 故答案为：BAC DAC ∠=∠或CB CD = 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键． 5、2536 【分析】 先求出白色区域的圆心角，再利用概率公式即可求解． 【详解】 ∵红色区域的圆心角为110°， ·线○封○密○外∴白色区域的圆心角为250°，∴指针落在白色区域的概率=25025 36036．故答案是：25 36．【点睛】本题主要考查几何概率，掌握概率公式是解题的关键．6、90【分析】根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得∠A′BC+∠E′BD=180°×12=90°，则∠CBD=90°．【详解】因为一张长方形纸片沿BC、BD折叠，所以∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，所以∠A′BC+∠E′BD=180°×12=90°，即∠CBD=90°．故答案为：90【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义．7、4【分析】根据轴对称的定义，即有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称判断即可； 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：一条线段的对称轴是线段的垂直平分线；一个角其对称轴是该角的角平分线所在的直线；相交线是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，故共有4个轴对称图形．故答案为：4． 【点睛】 本题主要考查了轴对称图形的判定，准确分析判断是解题的关键． 8、35 55 COE ∠与2∠ COB ∠ 【分析】 （1）由OC OD ⊥，OE AB ⊥可得=90COD ∠︒，=90AOE ∠︒，所以1290∠+∠=︒，190COE ∠+∠=︒，90EOD COE ∠+∠=︒，所以1=EOD ∠∠，已知1∠的度数，即可得出2∠与EOD ∠的度数； （2）由（1）可得1∠的余角是COE ∠与2∠，要求EOD ∠的补角，即要求1∠的补角，1∠的补角是COB ∠． 【详解】 解：（1）OC OD ⊥，OE AB ⊥，∴=90COD ∠︒，=90AOE ∠︒， ∴1290∠+∠=︒，190COE ∠+∠=︒，90EOD COE ∠+∠=︒， ∴1=EOD ∠∠，135∠=︒， ∴255∠=︒，35=EOD ∠︒；·线○封○密·○外（2）由（1）可得1∠的余角是COE ∠与2∠，1180COB =∠∠+︒，∴1∠的补角是COB ∠，∴EOD ∠的补角是COB ∠．故答案为：（1）35，55；（2）COE ∠与2∠，COB ∠．【点睛】本题主要考查余角、补角以及垂直的定义，熟记补角、余角以及垂直的定义是解题关键． 9、4＜AB ＜10【分析】根据三角形的三边关系，直接求解即可．【详解】解：∵在△ABC 中，AC ＝3，BC ＝7，∴BC AC AB BC AC -<<+，即7373AC -<<+，解得410AB <<．故答案为：410AB <<．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．三角形中第三边的长大于其他两边之差，小于其他两边之和．10、121°【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形全等，则∠A =∠A ′，∠B =∠B′，∠C =∠C ′，再根据三角形内角和定理即可求得．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴∠A=∠A′=36°，∠B=∠B′=23°，∴∠C=180°−36°−23°=121°．故答案为：121°．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，全等的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解题的关键．三、解答题1、见解析【分析】红球和黄球的概率相等，可得红球和黄球的数量一样，红球和黄球的概率小于摸到白球的概率，可得红球和黄球的数量小于白球，从黄球和红球数量都为1开始讨论即可．【详解】解：方案1：选取红、黄球各1个，白球8个．此时，P摸到红球P=摸到黄球110=，P摸到白球84 105==．显然P摸到红球P=摸到黄球P<摸到白球．方案2：选取红、黄球各2个，白球6个．此时，P摸到红球P=摸到黄球21 105 ==，·线○封○密○外P 摸到白球63105==． 显然P 摸到红球P =摸到黄球P <摸到白球．方案3：选取红、黄球各3个，白球4个．此时，P 摸到红球P =摸到黄球310=， P 摸到白球42105==． 显然P 摸到红球P =摸到黄球P <摸到白球．【点睛】此题考查了概率的应用，根据题意找到黄球、红球、白球的数量关系是解题的关键．2、见解析【分析】根据平行线的性质得出A FCD ∠=∠，运用“角角边”证明△AEB ≌△CFD 即可．【详解】证明：∵AE CF ∥，∴A FCD ∠=∠，在△AEB 和△CFD 中，E F A FCD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△CFD ， ∴BE DF =． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明． ·线3、（1）27︒；（2）117︒【分析】（1）由∠AOC ：∠AOD ＝3：7，180,AOC AOD 先求解,AOC ∠ 再利用对顶角相等求解,BOD ∠ 结合角平分线的定义可得答案；（2）先求解,DOF 再利用平角的定义可得答案.【详解】解：（1） ∠AOC ：∠AOD ＝3：7，180,AOC AOD 318054,126,10AOC AOD 54,BOD AOCOE 平分∠BOD ，127.2DOE DOB （2）27,90,DOE EOF902763,DOF 18063117.COF【点睛】本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.4、（1）13；（2）23【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）共有三位老师测体温，分别是王老师、张老师、李老师 所以由王老师测体温的概率是13；（2）设王老师、张老师、李老师分别用A ，B ，C 表示，画树状图如下：共有9 种等可能的情况，其中都是甲、乙分别由不同老师测体温的有6 种情况， 所以，甲、乙分别由不同老师测体温的概率为69=23．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5、（1）见解析；（2）AD =【分析】（1）先以A 为圆心，AC 为半径画圆，交AB 于点E ，连接DE 即可；（2）设EB ＝a ，则DE ＝a ﹣1，DB ＝a +1，根据勾股定理BD 2＝DE 2+EB 2，解得a ＝4，设AC ＝x ，则AE ＝x ，AB ＝x +4，根据勾股定理AC 2+BC 2＝AB 2，解得x ＝6，在Rt △ACD中，根据勾股定理AD = 【详解】 解：（1）点E 如图所作；·线（2）∵DE，EB，DB的长度是三个从小到大的连续正整数，∴设EB＝a，则DE＝a﹣1，DB＝a+1，∵△ACD与△AED关于AD对称，∴△ACD≌△AED，∴∠AED＝∠ACD＝90°，在Rt△DEB中，根据勾股定理BD2＝DE2+EB2，∴（a+1）2＝（a﹣1）2+a2，解得a＝4，∴CD=DE＝a﹣1=3，DB＝a+1=5∴BC= DE+DB=8设AC＝x，则AE＝x，AB＝x+4，∴在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2+BC2＝AB2，∴x2+82＝（x+4）2，解得x＝6，在Rt△ACD中，根据勾股定理AD=【点睛】本题考查了尺规作图，轴对称的性质以及勾股定理，掌握轴对称的性质是解题的关键．。
2018年下学期八年级数学第11,12章期末复习串讲01——重点知识及强化训练
2018年下学期八年级数学期末复习串讲第1讲 第11,12章重点知识及强化训练第11章 三角形知识重点一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（可以判断三边是否能够成三角形）3.三角形的分类：按角可以分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按边可以分为两类：不等边三角形和等腰三角形。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. （锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形交于直角顶点处，钝角三角形交于外部一点）4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两份） 其交点称为重心。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（在生活中运用于未安装好的窗户加一条木条）7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（经常用于角度计算中）性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（经常用于证明两个角度比较大小） ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线.（6）正多边形每个内角度数：用(2)n -·180°除以n,每个外角度数：360°除以n 。
初中数学拓展课玩转数学
初中数学拓展课玩转数学摘要：初中数学拓展课玩转数学I.引言- 介绍初中数学拓展课的背景和意义II.初中数学拓展课的特点- 知识点涵盖广泛- 强化思维训练- 与学业考核紧密结合III.初中数学拓展课的教学方法- 案例教学- 探究式教学- 小组合作学习IV.初中数学拓展课的效果- 提高学生学习兴趣- 培养学生思维能力- 帮助学生更好地应对学业考试V.结论- 总结初中数学拓展课的意义和价值正文：初中数学拓展课玩转数学随着教育改革的不断深入，初中数学拓展课逐渐成为越来越多学校重视的课程。
那么，什么是初中数学拓展课呢？它与传统的数学课程有什么不同呢？初中数学拓展课是在学生掌握基础知识的基础上，对数学知识进行拓展和提高的课程。
它涵盖的知识点广泛，不仅包括平面几何、代数等传统数学知识点，还包括抽屉原理、数论等课外知识。
通过初中数学拓展课的学习，学生可以在数学领域得到更全面、更系统的训练。
与传统的数学课程相比，初中数学拓展课更注重学生的思维训练。
教师通过引导、探究、讨论等方式，让学生主动参与到学习过程中，从而培养学生的独立思考能力、问题解决能力和探究能力。
此外，初中数学拓展课与学业考核紧密结合，帮助学生在数学竞赛和考试中取得优异成绩。
在初中数学拓展课的教学过程中，教师通常采用案例教学、探究式教学和小组合作学习等方法。
案例教学法让学生通过分析具体案例，培养他们的实际操作能力和分析能力；探究式教学法鼓励学生自主探究问题，培养他们的独立思考能力；小组合作学习法让学生在团队合作中，培养他们的沟通能力和协作能力。
初中数学拓展课的效果显著。
首先，它能够提高学生对数学的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
其次，它能够培养学生的思维能力，让学生在解决问题时更加灵活、全面。
最后，它能够帮助学生更好地应对学业考试，让学生在数学竞赛和考试中取得好成绩。
总之，初中数学拓展课是一种有益于学生全面发展的课程。
课课练强化拓展数学八年级上册
课课练强化拓展数学八年级上册随着学习的深入和数学内容的逐步增加，八年级上册的数学课程内容也更加丰富和复杂。
为了帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学解题能力，课课练强化拓展系列教材应运而生。
本文将围绕八年级上册数学课程的特点和内容，结合课课练强化拓展教材的特色和优势，从三个方面进行阐述。
一、八年级上册数学课程的特点和内容1.数学知识体系的拓展：八年级上册的数学课程在初中数学知识的基础上，进一步拓展和深化了整数、有理数、代数、方程等内容，为学生进一步学习数学打下坚实的基础。
2.数学思维能力的培养：八年级上册的数学课程着重培养学生的逻辑思维能力和数学解题能力，通过多种题型和解题方法的训练，激发学生对数学的兴趣，提高数学学习效果。
3.数学应用题的丰富性：八年级上册的数学课程向学生介绍了更多与实际生活相关的数学应用题，让学生在解题过程中更好地理解数学知识与实际问题的通联，培养学生解决实际问题的能力。
二、课课练强化拓展教材的特色和优势1.循序渐进的内容设置：课课练强化拓展教材依据八年级上册数学课程的特点，循序渐进地设置了丰富多样的习题，包括基础题、提高题和拓展题，帮助学生一步步地巩固和提高数学知识。
2.多样化的题型设计：课课练强化拓展教材涵盖了八年级上册数学课程的各个知识点和题型，题目设计新颖灵活，涵盖了选择题、填空题、解答题等多种题型，能够有效锻炼学生的综合解题能力。
3.注重解题思路和方法的训练：课课练强化拓展教材注重培养学生的解题思路和方法，通过详细的解题过程和方法讲解，引导学生掌握各种解题技巧，提高解题效率。
三、学生如何正确使用课课练强化拓展教材1.合理安排学习时间：学生应根据自己的学习进度和能力水平，合理安排课课练强化拓展教材的学习时间，每天适量练习，保持长期性的学习。
2.注重解题思路的掌握：在做题过程中，学生要注重掌握课课练强化拓展教材中提供的解题思路和方法，根据题目特点合理选择解题方法，不断总结经验，提高解题能力。
2021-2022学年基础强化北师大版七年级数学下册期末专项攻克 B卷(含答案详解)
北师大版七年级数学下册期末专项攻克 B 卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，AC ＝DFB ．∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠DC ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F D ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠E 2、如图，AD 平分BAC ∠，AB AC =，连接BD ，CD 并延长，分别交AC ，AB 于点F ，E ，则图中共有全等三角形的组数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53、若2x +m 与x +3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．﹣6 B ．0 C ．﹣2 D ．34、下列三角形与下图全等的三角形是（ ）·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．5、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）间有下面的关系：下列说法一定错误的是（ ）A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0cmC ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cm6、已知线段AB ＝9cm ，AC ＝5cm ，下面有四个说法：①线段BC 长可能为4cm ；②线段BC 长可能为14cm ；③线段BC 长不可能为3cm ；④线段BC 长可能为9cm ．所有正确说法的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①②③④7、若0m >，3x m =，2y m =，则3x y m -的值为（ ）A ．32 B ．32- C ．1 D ．38 8、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．3，4，7 B ．3，4，8 C ．3，4，5 D ．3，3，7 9、如果y 2-6y +m 是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．-36B ．-9C ．9D ．36 10、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，5cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．5cm ，10cm ，4cm D ．1cm ，2cm ，3cm第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、在△ABC 中，三边为a 、b 、c ，如果3a x =，4b x ，28c =，那么x 的取值范围是_____．2、长方形的周长为20，宽为x ．若设长方形的面积为S ，则面积S 与宽x 之间的关系是________．3、飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数n 和时间t 之间的关系式是__．4、若a ＋b ＝3，ab ＝1，则（a ﹣b ）2＝________．5、如图，是轴对称图形且只有两条对称轴的是__________(填序号)． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．“乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠．”若全票价是1200元，则： （1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式． （2）就学生人数讨论那家旅行社更优惠． ·线○封○密○外2、图1，图2都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A ，B ，C 三点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图1中，画一条不与AB 重合的线段MN ，使MN 与AB 关于某条直线对称，且M ，N 均为格点；（2）在图2中，画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于某条直线对称，且A 1，B 1，C 1均为格点．3、在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了．下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？（1）从口袋中任取出一个球，它恰是红球；（2）从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；（3）从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球．4、已知点O 为直线AB 上一点，将直角三角板MON 按如图所示放置，且直角顶点在O 处，在MON ∠内部作射线OC ，且OC 恰好平分BOM ∠．（1）若24CON ∠=︒，求AOM ∠的度数；（2）若2BON CON ∠=∠，求AOM ∠的度数．5、如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解．【详解】解：A 、∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，AC ＝DF ，根据AAS 可以判定ABC DEF △≌△，故此选项符合题意；B 、∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠D ，AB 与EF 不是对应边，不能判定ABC DEF △≌△，故此选项不符合题意； C 、∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，没有边对应相等，不可以判定ABC DEF △≌△，故此选项不符合题意； D 、AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠E ，有两边对应相等，一对角不是对应角，不可以判定ABC DEF △≌△，故此选项不符合题意； 故选A ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 2、 C ·线○封○密○外【分析】求出∠BAD ＝∠CAD ，根据SAS 推出△ADB ≌△ADC ，根据全等三角形的性质得出∠B ＝∠C ，∠ADB ＝∠ADC ，求出∠ADE ＝∠ADF ，根据ASA 推出△AED ≌△AFD ，根据全等三角形的性质得出AE ＝AF ，根据S AS 推出△ABF ≌△ACE ，根据AAS 推出△EDB ≌△FDC 即可．【详解】解：图中全等三角形的对数有4对，有△ADB ≌△ADC ，△ABF ≌△ACE ，△AED ≌△AFD ，△EDB ≌△FDC ，理由是：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，在△ADB 和△ADC 中AD AD BAD CAD AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ADB ≌△ADC （SAS ），∴∠B ＝∠C ，∠ADB ＝∠ADC ，∵∠EDB ＝∠FDC ，∴∠ADB −∠EDB ＝∠ADC −∠FDC ，∴∠ADE ＝∠ADF ，在△AED 和△AFD 中EAD FAD AD ADADE ADF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△A ED ≌△AFD （ASA ）， ∴AE ＝AF ， 在△ABF 和△ACE 中·线AB AC BAF CAE AF AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABF ≌△ACE （SAS ），∵AB ＝AC ，AE ＝AF ，∴BE ＝CF ，在△EDB 和△FDC 中EDB FDC B CBE CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△EDB ≌△FDC （AAS ），故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应边相等，对应角相等．3、A【分析】根据多项式乘以多项式展开，合并同类项后，让一次项系数为0即可得．【详解】解：()()()223263x m x x m x m ++=+++，∵2x m +与3x +的乘积中不含x 的一次项，∴60m +=，解得：6m =-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应合并同类项后，让这一项的系数为0是解题关键．4、C【分析】根据已知的三角形求第三个内角的度数，由全等三角形的判定定理即可得出答案．【详解】由题可知，第三个内角的度数为180514980︒-︒-︒=︒，A.只有两边，故不能判断三角形全等，故此选项错误；B.两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误；C.两边相等且夹角相等，故能判断两三角形全等，故此选项正确；D. 两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5、B【分析】根据变量与常量，函数的表示方法，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．【详解】解：A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量，是正确的，因此选项A 不符合题意； B ．弹簧不挂重物时的长度，即当x =0时y 的值，此时y =10cm ，因此选项B 是错误的，符合题意； C ．物体质量x 每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm ，是正确的，因此选项C 不符合题意； ·线D．根据物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，可得出所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，是正确的，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．6、D【分析】分三种情况：C在线段AB上，C在线段BA的延长线上以及C不在直线AB上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可．【详解】解：∵线段AB＝9cm，AC＝5cm，∴如图1，A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB−AC＝9−5＝4（cm），故①正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB＋AC＝9＋5＝14（cm），故②正确；如图3，当A，B，C不在一条直线上，9−5=4cm＜BC＜9＋5=14cm，故线段BC 可能为9cm ，不可能为3cm ，故③，④正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，线段之间的关系，正确分类讨论是解题关键．7、D【分析】根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答．【详解】解：∵3x m =，2y m =，∴3x y m -=3()x y m m ÷=3÷8=38，故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．8、C【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可．【详解】 A 、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．B 、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．C 、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．D 、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误． ·线故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．9、C【分析】根据完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+）即可得．【详解】解：由题意得：226(3)y y m y -+=-，即22669y y m y y -+=-+，所以9m =，故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．10、A【分析】三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.【详解】解：345, 所以以3cm ，4cm ，5cm 为边能构成三角形，故A 符合题意； 3+3=6, 所以以3cm ，3cm ，6cm 为边不能构成三角形，故B 不符合题意；4+510, 所以以5cm ，10cm ，4cm 为边不能构成三角形，故C 不符合题意； 1+2=3, 所以以1cm ，2cm ，3cm 为边不能构成三角形，故D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.二、填空题1、4＜x ＜28【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可；【详解】解：由题意得：34284328x x x x +>⎧⎨-<⎩解得：4＜x ＜28．故答案为：4＜x ＜28【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键．2、210S x x =-【分析】先用x 表示出长方形的长，再根据长方形的面积公式解答即可． 【详解】 解：因为长方形的周长为20，宽为x ，所以长方形的长为(10－x )，所以长方形的面积S 与宽x 的关·线系式是：()21010S x x x x =-=-．故答案为：210S x x =-．【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，准确掌握长方形的周长与面积公式是解题的关键． 3、30n t =【分析】分别求出t =1,2,3，……时，n 的值，即可求解．【详解】 解：飞船每分钟转30转，1t =时，30n =，2t =时，230n =⨯，3t =时，330n =⨯，…t 时，30n t =⨯．故答案为：30n t =【点睛】本题考查了根据题意列函数关系式，找出题目中变量之间的变化规律是解题关键．4、5【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【详解】解：∵a +b =3，ab =1，∴（a +b ）2=9，则a 2+2ab +b 2=9，∴a 2+b 2=9-2=7；（a -b ）2=a 2-2ab +b 2=7-2=5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．5、①②【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此即可判断图形的对称轴条数及位置．【详解】图标中，是轴对称图形的有①②③，其中只有2条对称轴的是①②，有4条对称轴的是③。
2024–2025学年九年级数学暑假提升讲义(北师大版)第11讲 用公式法求解一元二次方程(原卷版)
第11讲用公式法求解一元二次方程模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程；2．会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，由方程根的情况能确定方程中待定系数的取值范围；知识点一．公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式一元二次方程，当时，.2.用公式法解一元二次方程的步骤用公式法解关于x 的一元二次方程的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定a 、b 、c 的值（要注意符号）；③求出的值；④若，则利用公式求出原方程的解；若，则原方程无实根.知识点二、一元二次方程根的判别式1.一元二次方程根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆；（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.要点：利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定c b a .,的值；③计算ac b 42-的值；④根据ac b 42-的符号判定方程根的情况.2.一元二次方程根的判别式的逆用在方程()002≠=++a c bx ax 中，（1）方程有两个不相等的实数根⇒ac b 42-﹥0；（2）方程有两个相等的实数根⇒ac b 42-=0；（3）方程没有实数根⇒ac b 42-﹤0.要点：（1）逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件；（2）若一元二次方程有两个实数根则ac b 42-≥0.考点一：利用用公式法还原一元二次方程例1．（23-24八年级下·全国·假期作业）在用求根公式242b b acx a--=解方程23120x x --=的过程中，a ，b ，c 的值分别是（）A ．3a =，1b =-，2c =-B ．2a =-，1b =-，3c =C ．2a =-，3b =，1c =-D ．1a =-，3b =，2c =-【变式1-1】（23-24八年级下·安徽安庆·期中）若关于x 的一元二次方程的根为()()244412x ±--⨯⨯-=则这个方程是（）A ．2430x x +-=B ．2410x x --=C ．2450x x +-=D ．2420x x --=【变式1-2】（2024八年级下·浙江·专题练习）()()222431x ±--⨯⨯-=（）A ．23210x x +-=B ．22410x x +-=C ．2x 2x 30--+=D ．23210x x --=【变式1-3】（2024·河北石家庄·一模）若2443(1)23x ±-⨯⨯-=20ax bx c ++=的根，则a b c ++=（）A ．2-B ．4C ．2D ．0考点二：求一元二次方程中判别式的值例2.（23-24九年级上·山东德州·2333x x +=时，24b ac -的值是（）A ．16B ．24C ．72D ．64【变式2-1】（22-23九年级上·广东梅州·阶段练习）用公式法解一元二次方程23210x x --=时，计算24b ac -的结果为（）A ．8B ．8-C ．14D ．16【变式2-2】（23-24八年级下·安徽安庆·阶段练习）当用公式法解方程2213x x -=时，24b ac -的值为（）A ．2B ．3-C ．17D ．1-【变式2-3】（22-23九年级上·山东德州·2232x +=24b ac -的值是（）A ．16B ．4C ．32D ．64考点三：用公式法求解一元二次方程例3.（23-24八年级下·吉林长春·期中）解方程：22310x x --=．【变式3-1】（23-24九年级上·四川凉山·阶段练习）用公式法解方程：2460x x --=．【变式3-2】（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）解方程：22390x x --=【变式3-3】（23-24八年级下·全国·假期作业）用公式法解下列方程：(1)2120x x --=；(2)22530x x +-=；(3)22770x x -+=．考点四：用公式法解一元二次方程的错题复原问题例4.（2024九年级下·全国·专题练习）小明在解方程253x x -=-的过程中出现了错误，其解答如下：解：1a = ，=5b -，3c =-，⋯⋯第一步()()224541337b ac ∴-=--⨯⨯-=，⋯⋯第二步537x ±∴=⋯⋯第三步1537x +∴=2537x -=⋯⋯第四步(1)问：小明的解答是从第______步开始出错的；(2)请写出本题正确的解答．【变式4-1】（23-24八年级下·全国·2232x +=解：∵2a =43b =22c =∴(22434222320b ac ∆=-=-⨯⨯=>，∴43326222x ==-⨯，∴162x =，262x =--.请你分析以上解答过程有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果.【变式4-2】（22-23九年级下·河北邢台·开学考试）嘉淇在用公式法解方程2245x x -=时出现了错误，解答过程如下所示：解方程2245x x -=解：2,4,5a b c ==-= （第一步）224(4)425240b ac ∴-=--⨯⨯=-<（第二步）∴原方程无实数根（第三步）(1)嘉淇的解答过程从第__________步开始出错的，其错误的原因是__________；(2)请你写出此题的正确的求解过程．【变式4-3】（22-23八年级下·北京门头沟·期末）阅读材料，并回答问题：小明在学习一元二次方程时，解方程2230x x --=的过程如下：解：∵2a =，1b =-，3c =-①∴()()2241423b ac =-=--⨯⨯-∆②124230=-=-<③∴此方程无解问题：(1)上述过程中，从步开始出现了错误（填序号）；(2)发生错误的原因是：；(3)在下面的空白处，写出正确的解答过程．考点五：根据判别式判断一元二次方程根的情况例5.（23-24九年级下·云南昆明·阶段练习）已知关于x 的一元二次方程2550x x -+=的根的情况，下列说法正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定【变式5-1】（2024·河南周口·三模）关于x 的一元二次方程2220x mx +-=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根【变式5-2】（2024·上海·中考真题）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）A ．260x x -=B ．290x -=C ．2660x x -+=D ．2690x x -+=【变式5-3】（23-24八年级下·安徽六安·阶段练习）下列方程中，没有实数根的是（）A ．22x x =B ．2210x x -+=C ．260x x --=D ．224x x =-考点六：根据一元二方程根的情况求参数例6.（2024·甘肃金昌·三模）已知关于x 的一元二次方程22210x x k -+-=．(1)当1k =时，求方程的解；(2)若该方程有实数根，求k 的取值范围．【变式6-1】（23-24八年级下·山东烟台·期中）关于x 的一元二次方程2650mx x -+=有实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若m 为正整数，请用配方法求出此时方程的解．【变式6-2】（23-24八年级下·山东泰安·期中）已知：关于x 的一元二次方程()2211204x m x m +++-=．(1)当m 取何值时，此方程没有实数根；(2)若此方程有两个实数根，求m 的最小整数值．【变式6-3】（23-24九年级上·黑龙江绥化·期末）已知关于x 的方程2(3)30x k x k -++=．(1)求证：无论k 取任何实数，该方程总有实数根；(2)如果这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两边长，其第三边长为4，求ABC 的周长．一、单选题1．（23-24九年级上·河北廊坊·阶段练习）用求根公式解方程223x x -=时a ，b ，c 的值是（）A ．2a =，1b =，3c =-B ．2a =，1b =-，3c =-C ．2a =，1b =-，3c =D ．2a =，1b =，3c =2．（23-24八年级下·浙江温州·期中）一元二次方程2210x x +-=的实数根有（）A ．1个B ．2个C ．0个D ．无数个3．（23-24九年级上·福建泉州·期中）()222412x ±-+⨯⨯=）A ．22210x x ++=B ．2220x x ++=C ．2220x x +=-D ．2220x x --=4．（23-24九年级上·河北保定·期中）已知方程29180x x -+=的两根是等腰三角形的两条边长，则等腰三角形的周长是（）A ．15B ．12C ．9D ．12或155．（2024·四川广安·中考真题）若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A ．0m <且1m ≠-B ．0m ≥C ．0m ≤且1m ≠-D ．0m <二、填空题6．（23-24九年级上·全国·课后作业）方程222x x +=的解是．7．（23-24九年级上·全国·2232x x +=24b ac -的值是．8．（2024·上海徐汇·二模）关于x 的一元二次方程210x mx --=根的情况是：原方程实数根．9．（2024·江苏连云港·二模）若一次函数()0y kx b k =+≠的图像经过第一、二、四象限，则方程220bx x k -+=有个根．10．（2024·甘肃定西·三模）若关于x 的一元二次方程()21230k x x +-+=有实数根，则k 的取值范围是．三、解答题11．（21-22八年级上·上海静安·期末）用公式法解方程：24210x x --=．12．（23-24八年级下·全国·假期作业）用公式法解下列方程：(1)2320x x -+=；(2)2274x x +=；(3)22220x x -+=.13．（2024·江西·一模）课堂上，刘老师展示了一位同学用配方法解24240x x --=的过程，如下：解：原方程可化为224x x -=，第一步配方，得222222(42)4(42)x x -⋅⋅+=+，第二步即2(42)36x -=，第三步直接开平方，得426x -=±，第四步所以1426x =，2426x =．第五步(1)这位同学的解题过程从第______步开始出现错误；(2)请你正确求解该方程．14．（22-23八年级下·山东济南·期末）定义：如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠中常数项c 是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程．(1)已知关于x 的方程20x x c ++=是常数根一元二次方程，则c 的值为______；(2)如果关于x 的方程2210x mx m +++=是常数根一元二次方程，求m 的值．15．（23-24九年级上·重庆北碚·期末）已知关于x 的方程()22280x m x m --+-=．(1)求证：对于任何实数m ，该方程总有两个实数根；(2)若三角形的一边长为1，另外两边长为该方程的两个实数根，求m 的取值范围．。
2021-2022学年度强化训练北师大版七年级数学下册期末定向训练 B卷(含答案解析)
北师大版七年级数学下册期末定向训练 B 卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，将矩形纸条ABCD 折叠，折痕为EF ，折叠后点C ，D 分别落在点C ′，D ′处，D ′E 与BF 交于点G ．已知∠BGD ′＝26°，则∠α的度数是（ ）A ．77°B ．64°C ．26°D ．87° 2、运用完全平方公式()2222a b a ab b -=-+计算212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则公式中的2ab 是（ ） A ．12x B ．﹣x C ．x D ．2x3、如图，能与α∠构成同位角的有（ ） ·线○封○密○外A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4、点P （ 5，－3 ）关于y 轴的对称点是 （ ）A ．（－5， 3 ）B ．（－5，－3）C ．（5，3 ）D ．（5，－3 ） 5、计算32a b（）的正确结果是（ ） A ．338a b B ．38a b C ．332a b D ．336a b 6、袋中装有10个黑球、5个红球，1个白球，它们除颜色外无差别，随机从袋子中摸出一球，则下列事件可能性最大的是（ ）A ．摸到黄球B ．摸到白球C ．摸到红球D ．摸到黑球7、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠相等的是（ ）．A ．B ．C ．D ．8、一个角的补角比这个角的余角大（ ）．A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°9、下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）A ．（2a ＋b ）（2b ﹣a ）B ．（﹣a ﹣2b ）（﹣a ＋2b ）C ．（2a ﹣3b ）（﹣2a ＋3b ） D ．（113a +）（﹣113a -） 10、下列语句中，错误的个数是（ ）①直线AB 和直线BA 是两条直线；②如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点；③两点之间，线段最短；④一个角的余角比这个角的补角小．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，∠ABD ＝80°，∠C ＝38°，则∠D ＝___度． 2、一个角的度数是42°36′，则它的余角的度数为_____°．（结果用度表示） 3、已知盒子里有6个黑色球和n 个红色球，每个球除颜色外均相同，现蒙眼从中任取一个球，取出红色球的概率是12，则n 是______． 4、如图，在Rt ABC 中，90,12cm,6cm C AC BC ∠=︒==，一条线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，则AP 的长为_________． ·线○封○密○外5、不透明的袋子里装有红球2个，绿球1个，除颜色外无其他差别，每次摸球前先将球摇匀，摸出一个后记下颜色再放回袋中，连续摸球两次为一红一绿的概率是 __．6、如图，在△AOB 和△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，OA ＜OC ，∠AOB ＝∠COD ＝50°，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC ＝BD ，②∠AMB ＝50°；③OM 平分∠AOD ；④MO 平分∠AMD ．其中正确的结论是 _____．（填序号）7、若一个三角形底边长是x ，底边上的高为8，则这个三角形的面积y 与底边x 之间的关系式是____．8、某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后，紧接着绿灯开启42秒，再紧接着黄灯开启3秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是______．9、如图，在△ABC 中，已知点D E F 、、分别为BC AD CE 、、的中点，若△ABC 的面积为24m ，则阴影部分的面积为 _________ 2cm10、若210m =，23n =，则22m n +=______________．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知2a 2+a -6=0，求代数式(3a +2)(3a -2)-(5a 3-2a 2)÷a 的值．2、不透明袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球．（1）能够事先确定取出的球是哪种颜色吗？ （2）取出每种颜色的球的概率会相等吗？ （3）取出哪种颜色的球的概率最大？ （4）如何改变各色球的数目，使取出每种颜色的球的概率都相等（提出一种方法即可）？ 3、已知：如图，AD ，BE 相交于点O ，AB ⊥BE ，DE ⊥AD ，垂足分别为B ，D ，OA =OE ．求证：△ABO ≌△EDO ． 4、如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，猜想折痕EF ，EG 的位置关系，并说明理由． ·线○封○密○外5、33225(43)(3)2x y x y xy xy +-÷--参考答案-一、单选题1、A【分析】本题首先根据∠BGD ′＝26°，可以得出∠AEG =∠BGD ′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED ，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知： AD∥BC∴∠AEG =∠BGD ′＝26°,即：∠GED =154°，由折叠可知: ∠α=∠FED ， ∴∠α=12GED ∠=77° 故选：A ．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．2、C【分析】运用完全平方公式计算，然后和()2222a b a ab b -=-+对比即可解答. 【详解】 解：2222111122224x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 对比()2222a b a ab b -=-+可得-2ab =-x ，则2ab =x . 故选C. 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解完全平方公式的特征成为解答本题的关键.3、B【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】如图，与α∠能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．故选B ．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．·线○封○密○外4、B【分析】根据两点关于y轴对称的特征是两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变即可求出点的坐标．【详解】解：∵所求点与点P（5，–3）关于y轴对称，∴所求点的横坐标为–5，纵坐标为–3，∴点P（5，–3）关于y轴的对称点是（–5，–3）．故选B．【点睛】本题考查两点关于y轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．5、A【分析】利用积的乘方的运算法则即可求解．【详解】解：33328a ab b⎛⎫=⎪⎝⎭，故选：A．【点睛】此题主要考查了积的乘方，正确掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．6、D【分析】个数最多的就是可能性最大的．【详解】解：因为黑球最多，所以被摸到的可能性最大．故选：D ．【点睛】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 7、C 【分析】 根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解． 【详解】 解：A 、α∠＋β∠＝180°−90°＝90°，互余； B 、α∠＋β∠＝60°+30°+45°＝135°； C 、根据同角的余角相等，可得α∠＝β∠； D 、α∠＋β∠＝180°，互补； 故选：C ． 【点睛】 本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．8、C【分析】根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x ，即可求出答案． 【详解】解：设这个角为x ，则这个角的补角为180°-x ，这个角的补角为90°-x ，根据题意得：180°-x -（90°-x ）=90°，·线○封○密○外故选：C ．【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念与性质．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．9、B【分析】根据平方差公式为22()()a b a b a b +-=-逐项判断即可．【详解】A ．既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B ．原式[][]()2()2a b a b =---+，符合平方差公式，故本选项符合题意；C ．原式(23)(23)a b a b =---，只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；D ．原式11(1)(1)33a a -++只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式为22()()a b a b a b +-=-是解答本题的关键．10、B【分析】根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断．【详解】 解：①直线AB 和直线BA 是同一条直线，故该项符合题意； ②如果AC BC =，那么点C 不一定是线段AB 的中点，故该项符合题意；·线③两点之间，线段最短，故该项不符合题意；④一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，故选：B．【点睛】此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型．二、填空题1、42【分析】D ABD C代入数据即可得到答案.由三角形的外角的性质可得,【详解】ABD D C ABD C解：,80,38,D ABD C803842,故答案为：42【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解本题的关键.2、47.4【分析】根据余角的定义即可得到结论．【详解】解：这个角的余角=90°-42°36′=47°24′=47.4°，故答案为：47.4．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记余角的定义及度分秒的换算是解题的关键．3、6【分析】根据概率公式计算即可；【详解】 由题可得，取出红色球的概率是162n n =+， ∴26n n =+，∴6n =，经检验，6n =是方程的解；故答案是：6．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用和分式方程求解，准确计算是解题的关键．4、6cm 或12cm【分析】先根据题意得到∠BCA =∠PAQ =90°，则以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，只有△ACB ≌△QAP 和△ACB ≌△PAQ 两种情况，由此利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵AX 是AC 的垂线，∴∠BCA =∠PAQ =90°，∴以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，只有△ACB ≌△QAP 和△ACB ≌△PAQ 两种情况， 当△ACB ≌△QAP ， ∴6cm AP BC ==；·线当△ACB≌△PAQ，∴12cmAP AC==，故答案为：6cm或12cm．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键．5、4 9【分析】根据概率公式计算概率即可【详解】解：列表如下：由表知，共有9种等可能结果，其中连续摸球两次为一红一绿的有4种结果，所以连续摸球两次为一红一绿的概率为49，故答案为：4 9【点睛】本题考查了概率的计算，正确画出表格是解题关键．6、①②④【分析】由SAS 证明AOC BOD ∆∆≌得出OCA ODB ∠=∠，AC BD =，①正确；由全等三角形的性质得出OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OBD OAC AOB ∠+∠=∠+∠，得出50AMB AOB ∠=∠=︒，②正确；作OG AM ⊥于G ，OH DM ⊥于H ，如图所示：则90OGA OHB ∠=∠=︒，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG OH =，由角平分线的判定方法得出MO 平分AMD ∠，④正确；假设MO 平分AOD ∠，则∠=∠DOM AOM ，由全等三角形的判定定理可得AMO DMO ∆∆≌，得AO OD =，而OC OD =，所以OA OC =，而OA OC <，故③错误；即可得出结论．【详解】解：50AOB COD ∠=∠=︒，AOB BOC COD BOC ∴∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠，在AOC ∆和BOD ∆中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOC BOD SAS ∴∆∆≌，OCA ODB ∴∠=∠，AC BD =，故①正确；OAC OBD ∠=∠， 由三角形的外角性质得： AMB OBD OAC AOB ∠+∠=∠+∠，·线50AMB AOB ∴∠=∠=︒，故②正确；作OG AM ⊥于G ，OH DM ⊥于H ，如图所示，则90OGA OHB ∠=∠=︒，AOC BOD ∆∆≌，OG OH ∴=，MO ∴平分AMD ∠，故④正确；假设MO 平分AOD ∠，则∠=∠DOM AOM ，在AMO ∆与DMO ∆中，AOM DOM OM OMAMO DMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AMO DMO ASA ∴∆∆≌，AO OD ∴=，OC OD =，OA OC ∴=，而OA OC <，故③错误；所以其中正确的结论是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．7、y = 4x【分析】根据三角形的面积公式求解即可得到答案.【详解】解：∵三角形底边长是x ，底边上的高为8，三角形的面积为y ， ∴1842y x x =⨯=， 故答案为：4y x =.【点睛】本题主要考查了求两个变量之间的关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形的面积公式. 8、25【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】红灯亮30秒，绿灯亮42秒，黄灯亮3秒，()302==30+42+35P ∴红灯亮， 故答案为：25． 【点睛】 本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种·线·结果，那么事件A 的概率()m P A n=． 9、1【分析】 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE ＝12S △ABD ，S △ACE ＝12S △ADC ，∴S △ABE ＋S △ACE ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2，∴S △BCE ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2，∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝12S △BCE ＝12×2＝1cm 2．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．10、90【分析】跟胡同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆运算，即可求解．【详解】解：22m n +=()()222210390⨯=⨯=m n ，故答案是：90．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方公式，熟练掌握它们的逆运用是解题的关键．三、解答题1、8【分析】先利用平方差公式和整式的除法法则运算，然后运用整式的加减运算化简，将已知式子化简代入求解即可【详解】解：()()()32323252a a a a a +---÷()229452a a a =---， 229452a a a =--+，2424a a =+-；∵2260a a +-=，∴226a a +=，∴2424a a +-()2224a a =+-， 264=⨯-，8=．【点睛】题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键．2、（1）不能；（2）不会相等，；（3）取出蓝球的概率最大；（4）使各颜色球的数目相等，例如：增加一个红球，减少一个蓝球． 【分析】（1）根据袋中装有不同颜色的球进行判断；（2）计算出每种颜色的球的概率即可判断；（3）计算出每种颜色的球的概率即可判断；（4）使各种颜色的球数量相同即可．【详解】 解：（1）袋中装有不同颜色的球，所以不能确定取出球的颜色； （2）不会相等，因为共有2＋3＋4＝9个球， 所以取出红球的概率是29， 取出绿球的概率是39＝13， 取出蓝球的概率是49； （3）由（2）可知取出蓝球的概率最大；（4）使各颜色球的数目相等即可 例如：增加一个红球，减少一个蓝球．【点睛】本题主要考查了概率公式的简单应用，关键是掌握随机事件A 的概率为()P A ＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 3、见解析 【分析】 利用AAS 即可证明△ABO ≌△EDO ． ·线○封○密·○外【详解】证明：∵AB ⊥BE ，DE ⊥AD ，∴∠B =∠D =90°．在△ABO 和△EDO 中,,B D AOB EOD OA OE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABO ≌△EDO ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4、EF ⊥EG ，理由见解析【分析】由EG 、EF 为折痕，∠BEG ＝B EG ，∠AEF ＝A EF '∠，再利用平角的定义可得：∠BEG +B EG +∠AEF +A EF '∠＝180°，可证明∠GEF ＝90°，从而可得结论.【详解】解：EF ⊥EG ，理由如下：∵长方形纸片按如图的方式折叠，EG 、EF 为折痕，∴∠BEG ＝B EG ，∠AEF ＝A EF '∠，而∠BEG +B EG +∠AEF +A EF '∠＝180°，∴90B EG A EF ，即∠GEF ＝90°．∴EF ⊥EG ．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平角的定义，垂直的定义，掌握“利用轴对称想性质得到相等的两个角”是解题的关键.5、2254163x y xy --+ 【分析】 根据整式的除法运算顺序和法则计算可得． 【详解】 解：原式33225(3)4(3)3(3)2x y xy x y xy xy xy =÷-+÷--÷-； 2254163x y xy =--+． 【点睛】 本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握整式的除法运算顺序和法则． ·线○封○密○外。
pisa数学试题及答案b卷
pisa数学试题及答案b卷PISA数学试题及答案B卷1. 题目：一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加10%，长不变，那么新的长方形面积比原来增加了多少？A. 10%B. 20%C. 21%D. 22%答案：C解析：设原长方形的宽为x，则长为2x。
原长方形面积为x*2x=2x^2。
宽增加10%后，新的宽为1.1x，面积为1.1x*2x=2.2x^2。
面积增加的比例为(2.2x^2-2x^2)/2x^2=0.1x^2/2x^2=0.05，即5%。
但因为长是宽的两倍，所以总面积增加的比例为5%*2=10%。
因此，正确答案为C。
2. 题目：一个圆的半径增加10%，那么它的面积增加了多少？A. 10%B. 21%C. 31%D. 41%答案：B解析：设原圆的半径为r，则原圆的面积为πr^2。
半径增加10%后，新的半径为1.1r，面积为π(1.1r)^2=1.21πr^2。
面积增加的比例为(1.21πr^2-πr^2)/πr^2=0.21，即21%。
因此，正确答案为B。
3. 题目：一个正三角形的边长增加10%，那么它的面积增加了多少？A. 10%B. 33.1%C. 33.3%D. 33.4%答案：B解析：设原正三角形的边长为a，则原三角形的面积为(√3/4)a^2。
边长增加10%后，新的边长为1.1a，面积为(√3/4)(1.1a)^2=1.331(√3/4)a^2。
面积增加的比例为(1.331(√3/4)a^2-(√3/4)a^2)/(√3/4)a^2=0.331，即33.1%。
因此，正确答案为B。
4. 题目：一个等腰梯形的上底和下底之和为10，高为4，那么它的面积是多少？A. 20B. 15C. 12D. 10答案：A解析：等腰梯形的面积公式为(上底+下底)*高/2。
根据题目，上底+下底=10，高=4，代入公式得面积=10*4/2=20。
因此，正确答案为A。
5. 题目：一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两直角边的平方和的平方根。
2021-2022学年度强化训练北师大版七年级数学下册期末专项攻克 B卷(含答案解析)
北师大版七年级数学下册期末专项攻克 B 卷 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，射线AB 的方向是北偏东70°，射线AC 的方向是南偏西30°，则∠BAC 的度数是（ ）A ．100°B ．140°C ．160°D ．105° 2、若2434a a b ++-=-，那么-a b 的值是（ ）． A ．5 B ．5- C ．1 D ．73、一把直尺与一块三角板如图放置，若140∠=︒，则2∠=（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150° ·线○封○密○外4、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°5、∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定6、某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A．从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是47、下列事件中是必然事件的是（）A．小菊上学一定乘坐公共汽车B ．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖C ．一年中，大、小月份数刚好一样多D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上8、如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，则点C 到AB 的距离是线段（ ）的长度 A ．CD B ．AD C ．BD D ．BC9、若m 2+6m +p 2是完全平方式，则p 的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．910、下列图形是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是4的倍数的概率是______________．2、如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与反射光线的夹角为50°，则平面镜与水平地面的夹角 的度数是______． ·线○封○密○外3、小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是______4、如图，BD 是△ABC 的角平分线，E 和F 分别是AB 和AD 上的动点，已知△ABC 的面积是12cm 2，BC 的长是8cm ，则AF +EF 的最小值是_______cm ．5、（﹣2）0+3﹣2＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC 中，8AB cm =，6BC cm =，5AC cm =，BD 是ABC 的角平分线，点E 在AB 边上，2AE cm =．求AED 的周长．2、如图所示，AB //CD ，点E 为两条平行线外部一点，F 为两条平行线内部一点，G 、H 分别为AB 、CD 上两点，GB 平分∠EGF ，HF 平分∠EHD ，且2∠F 与∠E 互补，求∠EGF 的大小．3、如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A'B'C'； （2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC 的面积为 ； （3）点P 在直线MN 上，当△PAC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出P 点． 4、已知A ，O ，B 三点在同一条直线上，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．（1）若90AOC ∠=︒，如图1，则DOE ∠= ︒； （2）若50AOC ∠=︒，如图2，求DOE ∠的度数； （3）若AOC α∠=0180()α︒<<︒如图3，求DOE ∠的度数． 5、某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖·线○封○密○外品．下表是此次活动中的一组统计数据：（1）完成上述表格；（结果全部精确到0.1）（2）请估计当n很大时，频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是；（结果全部精确到0.1）（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？-参考答案-一、单选题1、B【分析】BAD CAE DAE再利用角的和差关系可得答案.根据方位角的含义先求解,,,【详解】解：如图，标注字母，射线AB 的方向是北偏东70°，射线AC 的方向是南偏西30°， 907020,30,BAD CAE 而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD 故选B 【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键. 2、B 【分析】 原式移项后，利用完全平方式变形，得到平方和绝对值的和形式，进而求得a 、b 值，即可得解. 【详解】 ∵2434a a b ++-=-， ∴24430a a b +++-=， ∴2(2)30a b ++-=， ∴20a +=，3b -=0， ·线○封○密·○外解得：a =-2，b =3，则235a b -=--=-，故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解答此题的关键.3、B【分析】由BC ∥ED ，得到∠2=∠CBD ，由三角形外角的性质得到∠CBD =∠1+∠A =130°，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，由题意得：∠A =90°，BC ∥EF ，∴∠2=∠CBD ，又∵∠CBD =∠1+∠A =130°，∴∠2=130°，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键．4、D【分析】由AC 平分∠BAD ，∠BAD =90°，得到∠BAC =45°，再由BD ∥AC ，得到∠ABD =∠BAC =45°，∠1+∠CBD =180°，由此求解即可． 【详解】 解：∵AC 平分∠BAD ，∠BAD =90°， ∴∠BAC =45° ∵BD ∥AC ， ∴∠ABD =∠BAC =45°，∠1+∠CBD =180°， ∵∠CBD =∠ABD +∠ABC =45°+60°=105°， ∴∠1=75°， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质． 5、C【分析】分别画出∠A 两边分别垂直于∠B 的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可． 【详解】 解：如图所示：BE ⊥AE ，BC ⊥AC ， ∴∠BCF =∠AEF =90°， ·线○封○密·○外∴∠A+∠AFE=90°，∠B+∠BFC=90°，∴∠A=∠B如图所示：BD⊥AD，BC⊥AC，∴∠ADE=∠BCE=90°，∴∠A+∠BEC=90°，∠CBE+∠BEC=90°，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE+∠DBC=180°，∴∠A+∠DBC=180°，综上所述，∠A与∠B的关系是相等或互补，故选C．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解．6、B 【分析】 由图象可知，该实验的概率趋近于0.3-0.4之间，依次判断选项所对应实验的概率即可． 【详解】 A .从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数，概率为3162=，选项与题意不符，故错误． B .从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球，概率为310.3393=≈，选项与题意符合，故正确． C .一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃131524=，选项与题意不符，故错误．D .掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4，概率为16，选项与题意不符，故错误．故选：B 【点睛】本题考察了用频率估计概率，当实验次数足够多时，出现结果的频率可以看作是该结果出现的概率，本题通过图象可以估计出概率的范围，再依次判断各选项即可． 7、D 【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答． 【详解】 解：A 、小菊上学乘坐公共汽车是随机事件，不符合题意； B 、买10000张一定会中奖也是随机事件，尽管中奖率是1%，不符合题意； ·线○封○密○外C 、一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件，不符合题意；D 、常温下油的密度＜水的密度，所以油一定浮在水面上，是必然事件，符合题意． 故选：D ． 【点睛】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 8、A 【分析】根据CD AB ⊥和点到直线的距离的定义即可得出答案． 【详解】 解：CD AB ⊥，∴点C 到AB 的距离是线段CD 的长度，故选：A ． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，理解定义是解题关键． 9、C 【分析】根据完全平方公式，即可求解． 【详解】解：∵269m m ++ 是完全平方式， ∴29p = ，解得：3p =± ． 故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握()2222a b a ab b +=++ 和()2222a b a ab b -=-+是解题的关键． 10、C 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】 解：选项A 、B 、D 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置． 二、填空题1、15【分析】根据从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，得出是4的倍数的数据，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是4的倍数的有：4，8共2个，∴取到的数恰好是4的倍数的概率是21105=．·线○封○密·○外故答案为：15．【点睛】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、65°【分析】作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．根据垂线的性质可得∠CDH+α=90°，根据平行线的性质可得∠AGC=∠CDH，根据入射角等于反射角可得25AGC∠=︒，从而可得夹角α的度数．【详解】解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．∴∠CDH+α=90°，根据题意可知：AG∥DF，∴∠AGC=∠CDH，11 250225AGC AGB︒⨯︒∠=∠==，∴∠CDH=25°，∴α=65°．故答案为：65°．【点睛】本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是掌握平行线的性质、明确法线CG平分∠AGB．3、金额与数量 【解析】 【分析】根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案. 【详解】 常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故答案为：金额与数量. 【点睛】 本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键. 4、3 【分析】 作点E 关于BD 的对称点G ，连接FG ，AG ，过点A 作AH BC ⊥于H ，将AF EF +转化为AF FG +，由点到直线垂线段最短得AF FG +最小值为AH 的长，由ABC 的面积是212cm ，BC 的长是8cm ，求出AH 即可．【详解】 解：如图，作点E 关于BD 的对称点G ，连接FG ，AG ，过点A 作AH BC ⊥于H ，BD 平分ABC ∠，点E 关于BD 的对称点为点G ，∴点G 在BC 上， ·线○封○密·○外E、G关于BD对称，EF FG∴=，AF EF AF FG AG AH∴+=+≥≥，垂线段最短，AF FG∴+最小值为AH的长，ABC的面积是212cm，BC的长是8cm，∴1122BC AH⋅=，3AH cm∴=，AF EF∴+的最小值是3cm，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了最短路径问题，解决本题的关键是作动点E的对称点，将AF EF+转化为AF FG+．5、119##【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：（﹣2）0+3﹣2＝1+19=119．故答案为：119．【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，根据性质化简即可，难度一般．三、解答题1、7cm 【分析】由题意结合角平分线性质和全等三角形判定得出CBD EBD ≅，进而依据AED 的周长AE AD DE AE AD DC =++=++进行求解即可.【详解】 解：∵8AB cm =，6BC cm =，2AE cm =， ∴826,BE AB AE cm BE BC =-=-==, ∵BD 是ABC 的角平分线， ∴CBD EBD ∠=∠, 在CBD 和EBD △中， BE BCCBD EBDBD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴CBD EBD ≅， ∴CD DE =， ∵5AC AD DC cm =+=， ∴AED 的周长257AE AD DE AE AD DC cm =++=++=+=. 【点睛】 本题考查全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握利用全等三角形的判定与性质以及角平分线性质进行边的等量替换是解题的关键. 2、∠EGF =120°． 【分析】 过点F 作FM ∥AB ，设AB 于EH 的交点为N ，先设,EGB x EHF y ∠=∠=，则,BGF x FHD y ∠=∠=，由题意及平行线的性质得F BGF DHF ∠=∠+∠，EGB E EHD ∠=∠+∠，得到F x y ∠=+，2x E y =∠+，由·线○封○密·○外于2F ∠与E ∠互补，得到222180x y x y ++-=︒，最终问题可求解 【详解】解：过点F 作FM ∥AB ，设AB 于EH 的交点为N ，如图所示：设,EGB x EHF y ∠=∠=， ∵GB 平分∠EGF ，HF 平分∠EHD ， ∴,EGB BGF x EHF FHD y ∠=∠=∠=∠=， ∵AB //CD ， ∴FM ∥AB ∥CD ，∴,,FGB GFM MFH FHD ENB EHD ∠=∠∠=∠∠=∠，∴GFH GFM MFH BGF DHF ∠=∠+∠=∠+∠，EGB E ENB E EHD ∠=∠+∠=∠+∠， 即F x y ∠=+，2x E y =∠+， ∵2F ∠与E ∠互补， ∴222180x y x y ++-=︒， ∴3180x =︒， ∴60x =︒，∴120EGF x x ∠=+=︒． 【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是设,EGB x EHF y ∠=∠=，且由题意得到x ，y 的关系．3、（1）见解析；（2）3；（3）见解析 【分析】（1）根据轴对称的性质即可作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A 'B 'C '； （2）根据网格中最小正方形的边长为1，即可求△ABC 的面积；（3）根据两点之间线段最短，作点A 关于MN 的对称点A ′，连接A ′C 交直线MN 于点P ，此时△PAC周长最小． 【详解】 解：（1）如图，△A 'B 'C '即为所求；（2）△ABC 的面积为：12×3×2=3；（3）因为点A 关于MN 的对称点为A ′，连接A ′C 交直线MN 于点P ， 此时△PAC 周长最小． ∴点P 即为所求． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和两点之间线段最短． 4、（1）90；（2）90°；（3）90° 【分析】·线○封○密○外（1）由A ，O ，B 三点在同一条直线上，得出180AOB ∠=︒，则90BOC ∠=°，由角平分线定义得出1452DOC AOC ∠=∠=︒，1452COE BOC ∠=∠=︒，即可得出结果；（2）由50AOC ∠=︒，则130BOC ∠=︒，同（1）即可得出结果；（3）易证180BOC α∠=︒-，同（1）得1122DOC AOC α∠=∠=，119022COE BOC α∠=∠=︒-，即可得出结果． 【详解】解：（1）A ，O ，B 三点在同一条直线上， 180AOB ∴∠=︒， 90AOC ∠=︒，90BOC ∴∠=︒，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠，1452DOC AOC ∴∠=∠=︒，1452COE BOC ∠=∠=︒，454590DOE DOC COE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：90； （2）50AOC ∠=︒，18050130BOC ∴∠=︒-︒=︒，同（1）得：1252DOC AOC ∠=∠=︒，1652COE BOC ∠=∠=︒，256590DOE DOC COE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）180AOB ∠=，180BOC α∴∠=︒-，同（1）得：1122DOC AOC α∠=∠=，111(180)90222COE BOC αα∠=∠=︒-=︒-，11909022DOE DOC COE αα∴∠=∠+∠=+︒-=︒． 【点睛】 本题考查了角平分线定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线定义是解题的关键． 5、（1）0.6；472；（2）0.6；0.6；（3）144° 【分析】 （1）根据频率的定义计算n ＝298时的频率和频率为0.59时的频数； （2）从表中频率的变化，可得到估计当n 很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是0.6； （3）可根据获得“洗衣粉”的概率为1−0.6＝0.4，然后根据扇形统计图的意义，用360°乘以0.4即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角． 【详解】 解：（1）298÷500≈0.6；0.59×800=472； 补全表格如下：（2）估计当n 很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；故答案为：0.6；0.6； （3）（1﹣0.6）×360°=144°， 所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°． 【点睛】·线○封○密○外本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．。
初三数学试卷讲评学习目标
一、复习巩固基础知识1. 复习初中数学课程中的基础概念、公式、定理等，加深对数学知识的理解和掌握。
2. 培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
3. 提高学生对数学知识的灵活运用能力，能够运用所学知识解决实际问题。
二、提高解题技巧1. 分析试卷中各类题型的解题方法，总结解题规律，提高解题速度。
2. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 提高学生的审题能力，准确把握题意，避免因审题不清而导致的错误。
三、强化解题策略1. 分析试卷中的典型错题，找出错误原因，总结解题经验教训。
2. 培养学生的解题策略，提高学生在考试中的得分率。
3. 培养学生的心理素质，使学生在面对困难题目时保持冷静，发挥出最佳水平。
四、拓展数学知识1. 引导学生关注数学在生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
2. 拓展学生的数学视野，了解数学与其他学科的联系，培养学生的综合素质。
3. 鼓励学生参加数学竞赛和活动，提高学生的数学竞技水平。
五、提升学习效果1. 通过试卷讲评，帮助学生发现自己的不足，有针对性地进行复习。
2. 培养学生良好的学习习惯，提高学生的学习效率。
3. 增强学生的自信心，激发学生的学习兴趣。
六、具体学习目标1. 理解并掌握试卷中的各类题型，能够熟练运用所学知识解决实际问题。
2. 提高解题速度，确保在考试中完成所有题目。
3. 提高审题能力，避免因审题不清而导致的错误。
4. 学会总结解题经验教训，提高解题策略。
5. 拓展数学知识，关注数学在生活中的应用。
6. 培养良好的学习习惯，提高学习效率。
7. 增强自信心，激发学习兴趣，为中考做好充分准备。
通过本次试卷讲评学习，希望学生们能够在数学学习上取得更大的进步，为即将到来的中考打下坚实的基础。
数学试卷课教案7篇
数学试卷课教案7篇通过提前准备好教案，我们可以更好地规划教学资源和使用教学工具，仔细编写教案可以提前预测学生的学习困难并进行针对性辅导，下面是作者为您分享的数学试卷课教案7篇，感谢您的参阅。
数学试卷课教案篇1教学目标1.系统回顾学过的知识，强化知识的薄弱环节；明确试卷存在的错误及原因、解题的方法及拓展。
2.课前学生独立订正——课上教师总体分析——师生互动，重点讲评、拓展。
3.树立严谨的学习态度，自觉查漏补缺，认真订正试卷错误。
教学重点1、教师根据学生试卷中较为普遍的问题，归纳、整理学生知识上的不足和答题方法、答题思路上的欠缺，使试卷分析更有针对性。
2、要求学生课前独立订正试卷，自己查漏补缺，最后确定自己不能解决的问题。
教学过程（一）基本情况分析：与考数40人及格数40，其中成绩较好的有xx。
（二）试卷整体分析分析试卷：1、检测题的形式与平常要求一致。
2、试卷的知识点分布，基础知识、知识的应用安排较合理。
3、难度系数偏低。
分析学生：1、答题不够规范，部分学生不会表达自己的意思。
2、填空、选择部分做得较好，拓展部分问题较多。
（三）重点题目分析及知识拓展第一题，考察知识点为xx的意义，学生存在的问题及原因：审题不清。
解题方法：①确定关键词；②第二题，判一判。
考察知识点为是否理清易混淆的概念。
第三题，选一选重点是对xx的理解。
第五题，解决问题情况，对学生有难度，需要帮助。
（四）其余题目，学生讲评，教师适当补充。
小结：希望同学们认真订正，从中汲取经验，使知识和能力再上一个台阶。
（五）跟踪练习教学反思试卷讲评是教学中极为关键的一个环节。
为避免讲评“简单重复”和“高耗低效”，遵循先“生”后“师”，先“筛”后“讲”，既“点”又“面”，明“路”后“果”的方法来上好单元评析课。
数学试卷课教案篇2“解方程”是义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级上册第四单元“简易方程”中的重要教学内容。
本节课陈老师能够努力营造宽松、民主和谐的学习环境，引导学生积极参与学习过程。
人教版八年级上册数学 第11章 三角形 专项能力拓展训练
人教版八年级上册数学第11章三角形专项能力拓展训练1．如图，已知：AD⊥BC于点D，GE⊥BC于点E，GE与AB相交于点F，若∠2＝∠3．求证：∠G与∠B互余．2．已知如图，△ABC过点A做∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．（1）求证AB∥DE；（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度数．3．已知四边形ABCD中，∠DAB＝x，∠BCD＝y（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．（1）∠ABC+∠ADC＝（直接用含x、y的代数式填空）；（2）如图1，若x＝y＝90°，DN平分∠CDE，BM平分∠ABC且分别交CD、DN于点H、M，写出直线BM与DN的位置关系，并说明理由；（3）如图2，∠DOB为四边形ABCD中∠ABC、∠ADC相邻外角的平分线相交构成的锐角，若x+y＝130°，∠DOB＝40°，试求x、y的值．4．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．5．A＝4xy•（﹣3y）+2y（6xy+2），其中y＝2．（1）求A的值；（2）已知正多边形的边数为A，求该正多边形每个内角的度数．6．△ABC中，∠C＝70°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的两个定点，点P是平面内一动点，令∠PDA ＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．初探：（1）如图1，若点P在线段AB上运动，①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝°；②∠α、∠1、∠2之间的关系为：．再探：（2）若点P运动到边AB的延长线上，如图2，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．拓展：（3）请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，写出此时∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由．7．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（2）已知∠1＝∠2，∠3＝64°，求∠ACB的度数．8．已知：如图，点E在四边形ABCD的边BA的延长线上，CE与AD交于点F，∠1＝∠E，∠B＝∠D．（1）求证：AD∥BC；（2）如图，若点P在线段BC上，点Q在线段BP上，且∠2＝∠3，FM平分∠EFP，∠4＝20°，求∠5的度数．9．已知：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB．（1）如图1，求证：∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）如图2，∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度数；（3）如图3，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，∠CDE ＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC，试探究∠A、∠C、∠E三者之间存在的数量关系，并说明理由．10．如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝68°．求∠DAE的度数．11．已知：如图在△ABC中，BD是角平分线，DE∥BC，∠A＝60°，∠BDC＝80°，求∠BDE的度数．12．如图，已知AB∥CD，∠1+3＝90°，BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE，试说明AB∥EF的理由．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠2（）．∵∠1+∠3＝90°（已知），∴∠2+∠3＝90°（）．即∠BCF＝90°．∵＝180°（三角形内角和等于180°），∴＝90°（等式性质）．∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE（已知），∴（）．∴∠ABF+∠BFE＝180°（）．∴AB∥FE（）．13．已知∠MON＝50°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON．①则∠ABO的度数是．②当∠BAD＝∠ABD时，x＝；当∠BAD＝∠BDA时，x＝．（2）如图2，若AB⊥OE，则是否存在这样的x值，使得△ABD中有一个角是另一个角的两倍．存在，直接写出x的值；不存在，说明理由．14．如图，点D，E，G分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，点F是线段DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠AED．求证∠3＝∠B．请完成证明过程及理由填写．证明：∵∠1+∠DFE＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝（同角的补角相等）．∴EF∥AB（）∴∠3＝（）．∵∠C＝∠AED（已知），∴DE∥BC（）．∴∠B＝（），∴∠3＝∠B（）．15．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠1和∠DAC的度数．16．如图，已知CD是△ABC的角平分线，∠CDE＝∠DCE．（1）求证：DE∥BC；（2）若CD⊥AB，∠A＝30°，求∠CED的度数．17．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．求证：∠BAC＝∠B+2∠E．18．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝40°，则∠1+∠2＝°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．19．已知在四边形ABCD中，∠A＝x，∠C＝y（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．（1）∠ABC+∠ADC＝（用含x、y的代数式表示）；（2）如图1，若x＝y＝90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由．（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，①当x＜y时，若x+y＝140°，∠DFB＝30°试求x、y．②琪琪在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．。
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第11讲 初中数学B 卷知识强化和拓展
一、知识回顾：
1．数与式的有关概念的易错点，
2．方程（组）,不等式（组）及函数知识识的综合应用， 3．图形的平移、旋转、对称以及圆的问题的着手点, 4．提高解答综合数学题的思维能力和解题技巧. 二、 能力提升, 中考冲刺
专题（一）方程不等式、探索规律. 1已知函数2213---=
x y ，当x 是整数时，此函数的最小值是（ ）
A . ﹣2 B. 2 C.
2 D ．﹣2
2（2011湖北黄冈，）已知函数()()()()
2
2
113513x x y x x ⎧--⎪
=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，
则k 的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3（2011.绵阳）若x 1，x 2（x 1﹤x 2）是方程(x-a)(x-b)=1(a ﹤b)的两个根，则实数x 1，x 2，a,b 的大小关系为（ ）
A. x 1﹤x 2﹤a ﹤b
B. x 1﹤a ﹤x 2﹤b
C. x 1﹤a ﹤b ﹤x 2
D. a ﹤x 1﹤b ﹤x 2
4．(2010·遵义)如图，两条抛物线y 1＝－12x 2＋1、y 2＝－1
2
x 2－1
与分别经过点(－2，0)，(2， 0)且平行于y 轴的两条平行线围成 的阴影部分的面积为( )
A ．8
B ．6
C ．10
D ．4
5. 已知二次函数y=2ax 2
-2x-3a-2与x 轴的两个交点在点P （2,0）的两侧，则a 的取值范围是_________________， 6．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数；
（3）第n 行各数之和是______________
7、(2012·连云港)小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形 纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后， 再沿过点E 的直线折叠，使点 A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出 67.5°角的正切值是_______
8、有三张正面分别写有数字－2，－1,1的卡片，它们的背面完全相同．将这三张卡片背面 朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随 机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为(x ，y )． (1)用树状图或列表法表示(x ，y )所有可能出现的结果； (2)求使分式x 2－3xy x 2－y 2＋y
x －y
有意义的(x ，y )出现的概率；
(3)化简分式x 2－3xy x 2－y 2＋y
x －y ，并求使分式的值为整数的(x ，y )出现的概率．
专题(二) 中考中的图形变换 9．(2011·安徽)在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋 转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A ′B ′C .
(1)如图1，当AB ∥CB ′时，设A ′B ′与CB 相交于点D . 证明：△A ′CD 是等边三角形；
(2)如图2，连接A ′A 、B ′B ，设△ACA ′ 和△BCB ′ 的面积分别为S △ACA 和S △BCB ′. 求证：S △ACA ′∶S △BCB ′＝1∶3；
(3)如图3，设AC 中点为E ，A ′B ′中点为P ，AC ＝a ，连接EP ，当θ＝________度时，
EP 长度最大，最大值为__________．
图1 图2 图3
10．(2012·广东)如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8.把△BCD 沿对角线BD 折叠，
图13
P
使点C 落在C ′处， BC ′交AD 于点G ，E 、F 分别是C ′D 和BD 上的点，线段EF 交AD ’ 于点H ，把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D ′处，点D ′恰好与点A 重合． (1)求证：△ABG ≌△C ′DG ； (2)求tan ∠ABG 的值； (3)求EF 的长．
专
专题(三)函数和方程
11 某超市计划用80000元购进某品牌冰箱50个已得知该品牌的三种型号的冰箱的出厂价分别为；A 型1500元/个，B 型2000元/个，C 型2500元/个.可获利润分别为；A 形120元/个，B 型150元/个，C 型200元/个.
（1）若该超市计划80000元购进其中的两个型号的冰箱50个，有几种购货方案.应选择哪种方案最好。
（2）若该超市用80000元购进三种型号冰箱50个，又有几种购货方案，哪种方案最好。
专题(四)登上中考顶峰， 12、（2012湖北襄阳，25，10分）如图11，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，直线PO 交⊙O 于点E ，F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长AO 与⊙O 交于点C ，连接BC ，AF ．
（1）求证：直线P A 为⊙O 的切线； （2）试探究线段EF ，OD ，OP 之间的等量关系，并加以证明； （3）若BC ＝6，tan ∠F ＝
1
2
，求cos ∠ACB 的值和线段PE 的长．
13．(2012·恩施)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与一直线相交于A (－1，0)、C (2，3)两
点，与y 轴交于点N .其顶点为D . (1)求抛物线及直线AC 的函数关系式；
(2)设点M (3，m )，求使MN ＋MD 的值最小时m 的值；
(3)若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B ，E 为直线AC 上的任意一点，过点E 作 EF ∥BD 交抛物线于点F ，以B 、D 、E 、F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能， 求点E 的坐标；若不能，请说明理由；
(4)若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值．
14（2012•南充）如图，⊙C 的内接⊿AOB 中，AB=AO=4,tan ∠AOB=
4
3,抛物线y=ax 2
+bx 经过点A(4，0)与点（-2，6）
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）直线m 与⊙C 相切于点A 交y 轴于点D ，动点P 在线段OB 上，从点O 出发向点B 运动;同时动点Q 在线段DA 上，从点D 出发向点A 运动，点P 的速度为每秒1个单位长，点Q 的速度为每秒2个单位长，当PQ ⊥AD 时,求运动时间t 的值 （3）点R 在抛物线位于x 轴下方部分的图象上，当⊿ROB 面
积最大时，求点R 的坐标.
作业
第一部分
1、已知关于x 的不等式组⎩⎨
⎧>-≥-1
250
x a x 只有四个整数解，则a 的取值范围是____________
2、(2012•达州)．一次函数)0(1≠+=k b kx y 与反比例函数
y 2=mx -1
(m ≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若1y ﹥2y ，则x 的取值范围是( )
A.-2﹤x ﹤0或x ﹥1 C.x ﹥1
B.x ﹤-2或0﹤x ﹤1 D.-2﹤x ﹤1 第二部分
3．观察下列等式：
第1个等式：a 1＝11×3＝12×113⎛⎫
- ⎪⎝⎭；
第2个等式：a 2＝13×5＝12×1135⎛⎫
- ⎪⎝⎭
；
第3个等式：a 3＝15×7＝12×1157⎛⎫
- ⎪⎝⎭；
第4个等式：a 4＝17×9＝12×1179⎛⎫
- ⎪⎝⎭
；
……
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝____＝____；
(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝____＝____(n 为正整数)； (3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．
14 （2011湖北荆州，22，9分）如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴是，B （4,2），一次函数
1-=kx y 的图象平分它的面积，关于
x 的函数
k m x k m mx y +++-=2)3(2的图象与坐标轴只有两个交点，求m 的值.。