增长率应用题
一元二次方程的应用(平均增长率问题)
➢4.解:解所列的方程; ➢5.验:是否是所列方程的根;是否符合题 意; ➢6.答:答案也必需是完善的语句,注明单 位且要贴近生活。
➢列方程解应用题的关键是: ➢读懂题目中的每一句话， ➢理清数量关系，找出等量关系.
例、某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000 吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月 增长的百分率是多少?
…… 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 2、反之，假设增为长两率次公降式低.，则
两次平均降低率公式为 a(1-x)2=b
总结:
假设平均增长(或降低)百分率为x, 增长(或降低)前的是a, 增长(或降低)n 次后的量是b, 则平均增长〔降低〕 公式可表示为：
a(1x)n b
其中 增长取+ ,降低取－
依据什么来列等量关系
合作沟通
1.所列的等量关系为：
今年的使用率×〔1+年平均增长率〕2 ＝后年的 使用率
2.所列的等量关系为：
原价×〔1－年平均降价的百分率〕2＝现价
总结: 1.两次平均增长后的量=原来的量●(1+增 长率)2 假设原来为a,平均增长率是x,增长后的量为 b
则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b
探究：随着人民生活水平的不断
提高，我市家庭轿车的拥有量逐 年增加。据统计，某小区2023年 〔 元底 家再2〕拥 庭建为筑有 轿了假家车缓设解庭的干停个轿 拥车停冲车 有车突量6位，4。达辆该据小1，测0区算20打，0辆算2建。3投筑年资费1底用5万分 别 考〔为 虑1室 到〕内 实假车际位因设素50该，00小打元算/区个露，2天露0车2天位3车年的位数底1量0到0不0元少/个于，室 内2车02位3的年2倍底，家但庭不超轿过车室内拥车有位量的2年.5倍的，年求该 小 能平区 的均最 方多 案增可。长建率两种都车一位样各多，少求个？该试小写区出全到部可 2023年底家庭轿车将到达多少辆？
一元二次方程增长率应用题
一元二次方程增长率应用题一、增长率问题的基本公式1. 若初始量为a，平均增长率为x，增长n次后的量为b，则b = a(1 + x)^n。
2. 若初始量为a，平均降低率为x，降低n次后的量为b，则b=a(1 - x)^n。
二、例题解析（一）正向增长率问题例1：某工厂去年1月份的产值为100万元，由于受市场经济的影响，2、3月份的产值逐月下降，平均每月下降率为x。
（1）写出3月份产值y（万元）关于x的函数关系式；（2）如果3月份产值为81万元，求x的值。
解析：1. （1）1月份产值为100万元，2月份产值是在1月份产值基础上下降x，则2月份产值为100(1 - x)万元。
3月份产值是在2月份产值基础上又下降x，所以3月份产值y = 100(1 - x)(1 - x)=100(1 - x)^2。
2. （2）已知3月份产值为81万元，即y = 81，那么100(1 - x)^2=81。
- 首先将方程两边同时除以100得到(1 - x)^2=(81)/(100)。
- 然后开平方可得1 - x=±(9)/(10)。
- 当1 - x=(9)/(10)时，x = 1-(9)/(10)=(1)/(10)=0.1 = 10%；- 当1 - x=-(9)/(10)时，x = 1+(9)/(10)=1.9（增长率不能大于1，舍去）。
（二）连续两年增长率问题例2：某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元。
该公司缴税的年平均增长率为多少？解析：设该公司缴税的年平均增长率为x。
1. 前年缴税40万元，去年缴税是在前年基础上增长x，则去年缴税40(1 + x)万元。
2. 今年缴税是在去年基础上又增长x，所以今年缴税40(1 + x)(1 + x)=40(1 + x)^2万元。
3. 已知今年缴税48.4万元，则40(1 + x)^2=48.4。
- 方程两边同时除以40得(1 + x)^2=1.21。
- 开平方得1 + x=±1.1。
一元二次方程应用题-增长率
列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，
要理清原来数、后来数、增长率或降低率， 以及增长或降低的次数之间的数量关系.如
果列出的方程是一元二次方程，那么应在 原数的基础上增长或降低两次. (1)增长率问题： 平均增长率公式为a(1+x)n=b(a为原来数，x 为平均增长率，n为增长次数，b为增长后 的量.) (2)降低率问题： 平均降低率公式为a(1-x)n=b(a为原来数，x 为平均降低率，n为降低次数，b为降低后 的量.)
整理得 : 25x2 25x 6 0.
解得 :
x 25 1225 5 7 ,
50
10
x1
5 10
7
0.2
20%;
x2
5 10
7
1.2
0(不合题意, 舍去).
答 :该厂今年产量的月平均增长率为20%.
练习
1、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度 生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产 电视机平均增长的百分率是多少？
实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
开启 智慧
某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同 。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月 份多生产了12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为 多少?
解 :设该厂今年产量的月平均增长率为x,根据题意,得
5(1 x)2 51 x 1.2.
开启 智慧
2.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低 19%，那么平均每年需降低百分之几?
解 :设每年平均需降低的百分数为x,根据题意,得
(1 x)2 1 19%.
解这个方程 : (1 x)2 0.81, (1 x) 0.9, x 1 0.9,
初三增长率传播问题应用题专题训练含答案
初三（增长率、传播问题）应用题专题训练1、一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，有人统（总）计一共握了66次手，这次参加会议到会的人数是多少？2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？3、滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？4、有一种传染性疾病，蔓延速度极快．据统汁，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，通过计算解答下面的问题：(1 )现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人?(2)两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病?5、雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款元，第三天收到捐款元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？6、某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？7、百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？8、随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008 年的月工资为2000 元，在2010 年时他的月工资增加到2420 元，他2011年的月工资按2008 到2010 年的月工资的平均增长率继续增长.(1)尹进2011年的月工资为多少?(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2o11年6月份的月工资少了242 元，于是他用这242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书?9、广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
增长率应用题
1．我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，最终以每平方米12150元的均价销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%2．2018年某县GDP总量为1000亿元，计划到2020年全县GDP总量实现1440亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21%B．10%C．20%D．21%4．今年春季某地区流感爆发，开始时有4人患了流感，经过两轮传染后，共有196人患了流感．若每轮每人传染的人数相同，求每轮每人传染的人数．6．我县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米50元，试问哪种方案更优惠？8．在国家“一带一路”发展战略等多种因素影响下，某企业的利润逐年提高，据统计，该企业2016年利润为3亿元，2018年利润为4.32亿元，若2019年保持前两年的年平均增长率不变，该企业2019年利润能否超过5亿元？20．一台电脑感染病毒经两轮传播后共有121台电脑感染病毒，求每台电脑平均每轮传播多少台电脑？三轮传播后共有多少台电脑感染病毒？25．元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？31．某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年学生人数的81%，求这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少？36．2010年底某市汽车拥有量为64万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到100万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过110万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．。
一元二次方程应用题--增长率问题
1某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品。据市场分析，若按每千克50元销售,一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解答一下问题：
（1） 当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润;
(2） 设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y和x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
一元二次方程应用题增长率问题：
1.某商场3月份的销售额为16万元，5月份的销售额为25万元，该商场这两个月的销售额的平均增长率是________
2。某公司八月份出售电脑200台,十月份售出242台,这两个月平均增长的百分率是多少?
3。我国土地沙漠化日益严重，西部某市2003年有沙化土地100平方公里， 到2005年已增至144平方公里。请问：2003至2005年沙化土地的平均增长率为多少？
5服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利,减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈1200元,那么每件童装应降价多少元？
6某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100—2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件?
7.某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额约为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。
8．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10％,5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率．
一元二次方程应用题(2)增长率问题
50+50(1+x)+(1+x)2＝165.5
整理得：x2+3x-0.31=0
解之得： x1 =0.1=10% x2 =-3.1(不合题意,舍去)
答：二、三月份平均每月的增长率是10% .
活学活用
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在
该商品每件的价格比两个月前下降了36％，
跟踪训练
2.某厂一月份的产值为10万元,二、三 月份的总产值为70万元,设平均每月 的增长率为x,可列出方程为( B ) A.10(1-x)2=70 B.10(1+x)+10(1+x)2=70 C.10+10(1+x)+10(1+x)2=70 D.10(1+x)2=70
跟踪训练
3.新兴电视机厂由于改进技术，降低 成本,电视机售价连续两次降价10﹪, 降价后每台售价为1000元,问该厂的 电视机每台原价应为( B )元
探究二
某工厂一月份的生产零件1000个，以后
每月降低率为x，
二月份的产量是__1_0_0_0(_1_-_x_)__个。 三月份的产量是__1_0_0_0(_1_-_x_)_2__个。 四月份的产量是__1_0_0_0_(_1_-x_)_3__个。
初见成果
1.若始发数据为a，平均增长率是x，终结 数据为b，则
跟踪训练
某企业所得2011年底向银行贷款200万 元用于生产某种新产品，约定2013年 底到期时一次性还本付息，两年总利 息为本金的8％，由于产销对路，两年 到期时，该企业除还清贷款的本金和 利息外，还盈余72万元，若每年的资 金增长率相同，求这个百分率。
增长率百分比应用题汇总
增长率百分比应用题汇总本文档收集了一些关于增长率百分比的应用题，旨在帮助读者更好地理解和应用增长率百分比的概念。
以下是一些例题及其解答。
例题一：销售增长率计算某公司去年的销售额为100万美元，今年的销售额增长到120万美元。
求该公司今年的销售增长率是多少？解答：首先，我们需要计算销售增长额。
销售增长额等于今年的销售额减去去年的销售额，即120万美元 - 100万美元 = 20万美元。
然后，我们可以计算销售增长率。
销售增长率等于销售增长额除以去年的销售额，再乘以100%。
所以，销售增长率为 (20万美元 / 100万美元) * 100% = 20%。
例题二：人口增长率计算某城市去年的人口为100万人，今年的人口增加到120万人。
求该城市的人口增长率是多少？解答：与销售增长率类似，我们先计算人口增长额。
人口增长额等于今年的人口减去去年的人口，即120万人 - 100万人 = 20万人。
然后，我们可以计算人口增长率。
人口增长率等于人口增长额除以去年的人口，再乘以100%。
所以，人口增长率为 (20万人 /100万人) * 100% = 20%。
例题三：投资增长率计算某投资项目去年的价值为1000万元，今年的价值增长到1200万元。
求该投资项目的增长率是多少？解答：同样地，我们先计算投资增长额。
投资增长额等于今年的价值减去去年的价值，即1200万元 - 1000万元 = 200万元。
然后，我们可以计算投资增长率。
投资增长率等于投资增长额除以去年的价值，再乘以100%。
所以，投资增长率为 (200万元 / 1000万元) * 100% = 20%。
例题四：物价上涨率计算某商品去年的价格为10元，今年的价格上涨到12元。
求该商品的物价上涨率是多少？解答：和前面的例题类似，我们先计算价格增长额。
价格增长额等于今年的价格减去去年的价格，即12元 - 10元 = 2元。
然后，我们可以计算物价上涨率。
物价上涨率等于价格增长额除以去年的价格，再乘以100%。
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程——增长率问题应用题
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程——增长率问题应用题1．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克128元，连续两次降价后每千克98元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若该水果每千克盈利20元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证销售该水果每天盈利9000元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？2．某商场于今年年初以每件40元的进价购进一批商品．当商品售价为60元时，一月份销售64件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件．设二、三这两个月月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的月平均增长率；(2)从四月份起，商场决定采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销售量增加20件，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售，商场获利2240元?3．某工厂一月份的产品产量为100 万件，由于工厂管理理念更新，管理水平提高，产量逐月提高，三月份的产量提高到144万件，求一至三月该工厂产量的月平均增长率．4．某商场对某种商品进行销售调整．已知该商品进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，现进行降价处理．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求这两次中平均每次下降的百分率．(2)经调查，该商品每降价0.5元，平均每天可多销售4件．若要使每天销售该商品获利510元，则每件商品应降价多少元？5．某大型电子商场销售某种空调，每台进货价为2500元，标价为3200元．(1)若电子商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2592元售出，求每次降价的百分率；(2)市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出10台，当每台售价每降100元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5400元，且顾客得到优惠，则每台空调的定价应为多少元？6．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元，(1)求出这两次价格上调的平均增长率；(2)在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？7．某楼盘准备以每平方米4800元的均价对外销售，由于受经济形势的影响后，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3888元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)陈先生准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.5折销售；①不打折，一次性送装修费每平方米188元．试问哪种方案更优惠？8．据统计，第一天公益课受益学生2万人次，第三天公益课受益学生2.42万人次．(1)设第二天，第三天公益课受益学生人次的增长率相同，请求出这个增长率；(2)若（1）中的增长率保持不变，预计第四天公益课受益学生将达到多少万人次？9．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2019年底到2021年底两年内由5万册增加到7.2万册．(1)求这两年藏书的年平均增长率；(2)该校期望2022年底藏书量达到8.6万册，按照（1）中藏书的年平均增长率，上述目标能实现吗?请通过计算说明．10．两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是3375元，哪种药品成本的年平均下降率较大？11．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2019年为10万只，预计2021年将达到12.1万只．求该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率．12．甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元(1)若该商场两次调价的降价率相同，求平均降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，求该商品应该如何定价出售？13．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为3万件，2022年1月的销量为3.63万件．(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．14．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为4万件，2022年1月的销量为4.84万件．(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过5万件？请利用计算说明．15．某口罩厂生产的口罩1月份平均日产量为10000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到14400个．求口罩日产量的月平均增长率．16．随着合肥都市圈的成立，合肥市将加大对都市圈内基础设施投人，尽快形成合肥都市圈“1小时通勤圈”和“1小时生活圈”．在都市圈内，计划四年完成对某条重要道路改造工程，2019年投入资金2000万元，2021年投入的资金为2420万元，设这两年问每年投人资金的年平均增长率相同．(1)求出这两年间的年平均增长率．(2)若对该道路投人资金的年平均增长率不变，预计完成这条道路改造工程的总投入．17．“新冠肺炎”疫情初期，一家药店购进A，B两种型号防护口罩共8万个，其中B型口罩数量不超过A 型口罩数量的1.5倍，第一周就销售A型口罩0.4万个，B型口罩0.5万个，第三周的销量占30%．(1)购进A型口罩至少多少万个？(2)从销售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周A型口罩销售增长率不变，B型口罩销售增长率是第二周的2倍．求第二周销售的增长率．18．某玩具店两周前以40元一个的价格购进一批玩偶，原定以50%的利润率定价，但由于销路不好导致商品积压，于是在周末调价时打折促销．通过两次打折调价，每次打折力度相同，现在的售价为每个48.6元．(1)请问该批玩偶每次打几折？(2)若玩偶库存共20个，计划通过两次相同力度打折调价，清空所有库存，并保证两次降价后销售的总利润不少于200元，则第一次降价至少售出多少件玩偶，才可以进行第二次降价？19．书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．20．为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字．(1)求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率；(2)若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目标，请计算说明．。
一元二次方程应用题--增长率问题
一元二次方程应用题增长率问题：1.某商场3月份的销售额为16万元，5月份的销售额为25万元，该商场这两个月的销售额的平均增长率是________2. 某公司八月份出售电脑200台,十月份售出242台，这两个月平均增长的百分率是多少3.我国土地沙漠化日益严重，西部某市2003年有沙化土地100平方公里，到2005年已增至144平方公里。
请问：2003至2005年沙化土地的平均增长率为多少4 经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每年每平方公里的降尘量从50t下降到，则平均每年下降的百分率是_____5. 某种药品两次降价后，每盒售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是多少6. 哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年绿地平均每年增长百分率是多少7. 某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额约为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。
8．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10％，5月份的营业额达到万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率．数字问题：1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
2．两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是多少3．一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数4.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的 3倍刚好等于这个两位数。
求这个两位数。
5、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。
6.有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。
一元二次方程应用题--增长率问题
一元二次方程应用题增长率问题：1.某商场3月份的销售额为16万元，5月份的销售额为25万元，该商场这两个月的销售额的平均增长率是________2. 某公司八月份出售电脑200台,十月份售出242台，这两个月平均增长的百分率是多少？3.我国土地沙漠化日益严重，西部某市2003年有沙化土地100平方公里，到2005年已增至144平方公里。
请问：2003至2005年沙化土地的平均增长率为多少？4 经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每年每平方公里的降尘量从50t下降到40.5t，则平均每年下降的百分率是_____5. 某种药品两次降价后，每盒售价从原来6.4 元降到4.9元，平均每次降价的百分率是多少？6. 哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年绿地平均每年增长百分率是多少？7. 某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额约为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。
8．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10％，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率．数字问题：1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
2．两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是多少？3．一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数4.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的3倍刚好等于这个两位数。
求这个两位数。
5、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。
6.有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。
一元二次方程应用题(2)增长率问题
探究二
某工厂一月份的生产零件1000个，以后
每月增长率为x，
二月份的产量是__1_0_0_0(_1_+_x_)__个。 三月份的产量是__1_0_0_0(_1_+_x_)_2__个。 四月份的产量是__1_0_0_0_(_1_+x_)_3__个。
解：设二、三月份平均每月的增长率为x，依题意得
50+50(1+x)+(1+x)2＝165.5
整理得：x2+3x-0.31=0
解之得： x1 =0.1=10% x2 =-3.1(不合题意,舍去)
答：二、三月份平均每月的增长率是10% .
活学活用
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在
该商品每件的价格比两个月前下降了36％，
问平均每月降价百分之几？
解：设平均每月降价的百分数为x,商品原价为a元， 则现价为a(1-36％)元，依题意得 a(1-x)2＝a(1-36％)
整理得：(1-x)2＝0.64 解之得： x1 =0.2=20%
x2 =1.8(不合题意,舍去) 答：平均每月降价10% .
小结
增长率问题:a(1±x)2=b 注意：(1)找准各个量
跟踪训练
某企业所得2011年底向银行贷款200万 元用于生产某种新产品，约定2013年 底到期时一次性还本付息，两年总利 息为本金的8％，由于产销对路，两年 到期时，该企业除还清贷款的本金和 利息外，还盈余72万元，若每年的资 金增长率相同，求这个百分率。
跟踪训练
2.某厂一月份的产值为10万元,二、三 月份的总产值为70万元,设平均每月 的增长率为x,可列出方程为( B ) A.10(1-x)2=70 B.10(1+x)+10(1+x)2=70 C.10+10(1+x)+10(1+x)2=70 D.10(1+x)2=70
一元二次方程的应用题
一元二次方程的应用题一元二次方程的应用题一元二次方程的应用题（1）一、增长率问题例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率。
解设这两个月的平均增长率是x。
，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）。
答这两个月的平均增长率是10%。
说明这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n。
对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n。
二、商品定价例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？解根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，解这个方程，得a1＝25，a2＝31。
因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去。
所以350－10a＝350－10×25＝100（件）。
答需要进货100件，每件商品应定价25元。
说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点。
三、储蓄问题例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的`年利率。
（假设不计利息税）解设第一次存款时的年利率为x。
增长率应用题
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生 产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成 本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元)
a(1 x)n b
其中增长取+,降低取－
增长率与方程
1.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司 缴税的年平均增长率为多少?
解 :设每年平均增长率为x,根据题意,得
40(1 x)2 48.4.
解这个方程 : (1 x) 2 1.21,
(1 x ) 1.1, x 1 1.1, x1 1 1.1 10%; x2 1 1.1 0(不 合 题 意 , 舍 去 ). 答 : 每 年 的 平 均 增 长 率 为10%.
小结
•列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，
即审、设、列、解、检、答．
• 这里要特别注意:在列一元二次方 程解应用题时，由于所得的根一 般有两个，所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求．
增长率与方程
2.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低 19%，那么平均每年需降低百分之几?
解 :设每年平均需降低的百分数为x,根据题意,得
(1 x)2 1 19%.
解这个方程 : (1 x)2 0.81,
(1 x ) 0.9,
x 1 0.9, x1 1 0.9 10%; x2 1 0.9(不 合 题 意 , 舍 去 ). 答 : 每 年 平 均 需 降 低 的 百 分 数 为10% .
5000(1x)2 3000
解方程,得
一元二次方程应用题2增长率问题
A(1+X)2=B
（2）某季度数量为B，头一个月数量为A， 求后两个月的增长率X.
A+A(1+X)+A(1+X)2 =B
总结:
1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,则增长后的量为: 第1次增长后的量是a(1+x) 第2次增长后的量是a(1+x)2
2、反之， 若为两次降低，
6.党的 十六大提出全面建设小康社会，加快社 会主义现代化 建设 ，力争国民生产总值到2020 年比2000年翻两翻，在本世纪的头20年（2001— 2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算， 设每个十年的国民生产总值的增长率是Ⅹ 那么 Ⅹ满足方程（ B ）
A （ 1+x)2= 2
B ( 1+x)2= 4
实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
2、某超市一月份的营业额为200万元，第一季度
的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，
则由题意得方程为 ( D )
A.200(1+x)2=1000
B. 200+200×2×x=1000
C.200+200×3x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2=1000
减少率问题：
2.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现 在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分 之几? 解 设平均每次降价率x，
由题意得
4(1-x)2=2.56
3.某公司计划经过两年把某种商品的生产 成本降低19%，那么平均每年需降低百 分之几?
解 设平均每年需降低率为x，由题意得 (1-x)2=1-19%
一元二次方程的应用——-增长率问题
解得：x1=4%，x2=-1.6（不符合题意，故舍去）
答：定期一年的利率是4%．
抽测二： 某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷 款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同 上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本 金的8﹪。该产品投放市场后，由于产销对路， 使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还 盈余72万余。若该公司在生产期间每年比上一 年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。
3、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为 200千克，出油率为50%（即每100千克花生可 加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后， 每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中 花生出油率的增长率是亩产量增长率的 1/2，求 新品种花生亩产量的增长率。
4、某拖拉机厂今年一月产出甲乙两种型号 的拖拉机一批,其中乙型16台.从二月起,甲 型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率 逐月增加,又知二月甲乙两种型号拖拉机的 产量比是3:2,三月甲乙两种型号拖拉机的产 量之和为65台,求乙型拖拉机每月增长率和 甲型拖拉机一月的产量.
能力拓展2
某人购买了1000元债券，定期一年，到期兑换 后他用去了440元，然后把剩下的钱又全部购买了这 种债券，定期仍为一年，到期后他兑现得款624元。 求这种债券的年利率。
解：设定期一年的利率是x，根据题意得：一年时：1000+1000x=1000（1+x）元， 用去440后剩：1000（1+x）-440元，同理两年后是[1000（1+x）-440]（1+x）元， 即方程为: [1000（1+x）-440]•（1+x）=624，
当堂演练:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为
应用题(增长率专题)
1.今年，本市的夏季特别炎热，各类饮料的销售量持续上升。
为民超市六月份可乐饮料的销售量为1000箱，7、8两个月份的销售量又累计达2310元。
如果假设7、8月份可乐饮料销售的平均增长率相同，求每个月的增长率。
2.某企业2005年初投资100万元生产适销对路的产品。
2005年低，将获得的利润与年初的投资的和作为2006年初的投资。
到2006年底。
两年共获得利润56万元。
已知2006年的年利率比2005年的年利率多10个百分点（即2006年的年利率是2005年的年利率与10%的和）求2005年和2006年的年利率各是多少？3.小明把1000元压岁钱按一年期存入银行，以期取出200元购买学习用具。
剩下的800元和应得的利息继续按一年期存入银行。
若年利息保持不变，这样到期后可得本金和利息共892.5元。
求这种存款的年利息是多少？4.某家电销售商2006年盈利600万元，虽然2008年底全球出现经济危机，但家电行业受惠于我国政府大力扶持，同时销售商采取了各种促销手段，到2008年销售商盈利726万元，若2006年到2008年，每年盈利的年增长率相同、1、该销售商2006年到2008年，每年盈利的年增长率是多少2、若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元1.今年，本市的夏季特别炎热，各类饮料的销售量持续上升。
为民超市六月份可乐饮料的销售量为1000箱，7、8两个月份的销售量又累计达2310元。
如果假设7、8月份可乐饮料销售的平均增长率相同，求每个月的增长率。
解：设每个月的增长率为X1000（1+X)+1000（1+X）^2＝2310解得X=0.1＝10%或X=-3.1（不合题意舍去）答：每个月的增长率为10%2.某企业2005年初投资100万元生产适销对路的产品。
2005年低，将获得的利润与年初的投资的和作为2006年初的投资。
到2006年底。
两年共获得利润56万元。
已知2006年的年利率比2005年的年利率多10个百分点（即2006年的年利率是2005年的年利率与10%的和）求2005年和2006年的年利率各是多少？解：设2005年获利率是x100x+100(1+x)(x+0.1)=56x1=-2.3(舍）x2=0.2 0.2+0.1=0.3答：2005年获利率是20%，2006年获利率是30%3.小明把1000元压岁钱按一年期存入银行，以期取出200元购买学习用具。
有关增长率的应用题是一元二次方程应用题的重要类型
一、平均增长率例1 （安徽省中考题）据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率.(取2≈解析设我省每年产出的农作物秸秆总量为a.,合理利用量的增长率为x,由题意得a·30%·(1+x)2=a·60%, 即(1+x)2=2.∴x1=≈, x2≈(),所以我省每年秸秆合理利用量的增长率是41%.评注: 关于两次平均增长的问题,如果设平均增长率为x,前后两次的结果分别为a和b,则存在等量关系a(1+x)2=b,解方程的简便方法是直接开平方法.若x＞0,表示增长;若x＜0,表示降低.二、变化的增长率例2 （陕西省中考题）有一商场在第一季度内将某种家电商品连续降价，其中3月份的降幅比2月份的降幅要多2个百分点（一个百分点=1%），结果3月份的销售台数比1月份增加4倍，销售收入增加296%. 问2月份在1月份的基础上降价百分之几分析: 若设2月份在1月份的基础上降价的百分数为x,则3月份在2月份的基础上降价的百分数为(x+2%);若把1月份的销售台数看作1，则3月份的销售台数为5；若把1月份的销售收入看作1，则3月份的销售收入为1×(1+296%).根据题意可列方程5(1－x)( 1－x－2%)＝1×(1+296%).{解: 略点评:本题是一个变化的增长率问题.如果设增长前的值为a, 第一次增长率为x, 第二次增长率比第一次增长率多m, 那么第二次增长率为(x+m),增长后的结果为b,由题意列出方程的方法可以概括为公式a (1+x) (1+x+m)＝b.当m =0时,变化的增长率问题就成为平均增长率问题三、相关的增长率例3 （南京市中考题）某农场种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜的种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60000,求南瓜亩产量的增长率.分析: 这是一道求两个相关量同时增长的问题,若设南瓜亩产量的增长率为x, 则新品种的亩产量为2000(1+x), 种植面积的增长率为2x, 扩大后的种植面积为10(1+2x)亩.由题意可列方程10(1+2x)·2000(1+ x)＝60000.我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出的再生好纸,所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树. (1)若我市2005年7万初中毕业生环保意识较强,他们都能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸,那么最少可使多少亩森林免遭砍伐(2)宜昌市从2001年初开始实施天然林保护工程,到2003年初成效显著,森林面积大约由万亩增加到万亩.假设我市年用纸量的15％可以作为废纸回收利用，且森林面积年均增长率保持不变，请你按宜昌市总人口数约为415万计算:在从2005年初到2006年初这一年度内，我市新增加的森林面积与因废纸回收利用所能保护的森林面积之和最多可能达到多少亩.（精确到1亩）设2001年初到2003年初我市森林面积年均增长率为x，依题意可得×（1＋x）2＝解得：x＝＝％∴2005年初到2006年初全市新增加的森林面积: ×104×(1+％)2×％= 737385 亩又全市因回收废纸所能保护最多的森林面积: 415×104×28×15％÷1000×18÷50=6275 亩∴新增加的森林面积与保护的森林面积之和最多可能达到的亩数: 737385（亩）+6275（亩）= 743660（亩）$练习：1.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油价格相对上个月的增长率2.某市2007年9月招收区内初中班学生50名，并计划在2009年9月招生结束后，使区内初中班三年招生人数达到450名。
22.2.6一元二次方程应用题2增长率问题
解得， x1=0.2 x2=-2.2 (不合题意), 答:平均每个月增长的百分率是20%.
增长率问题：
（１）95年的数量为A，97年的数量为B，经过
两个时间单位，求增长率x。
95年
96年
97年
A A(1+x)
A(1+x)2
减少率问题：
2.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现 在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分 之几? 解 设平均每次降价率x，
由题意得
4(1-x)2=2.56
3.某公司计划经过两年把某种商品的生产 成本降低19%，那么平均每年需降低百 分之几?
解 设平均每年需降低率为x，由题意得 (1-x)2=1-19%
_1_.2____万元，众数是__1_.3___万元；(3)在平均数、中位数两数中， 中__位__数__更能反映这个地区家庭的年收入水平.
(收则解(41)入每：＋要在年设x想)的年22这=年平平2后02均均个达5增增家到长长庭2．率率.的5∴万是为年1元多x＋平，,少x均根=?±据22150题.2所意5．占，户得数1比.6/%(1＋x)2＝2.5．
(3)设2001年、2002年平均每年的增长率是x,得
1200012000(1 x) 12000(1x)2 57000,
∴ x1 = 0. 50=50%,x2 =－3.5(不合题意,舍去)
答： 2001年、2002年平均每年的增长率是50%．
作业: 1 P48页 7题 2 基训 本科时
则平均降低率公式为 a(1-x)2
1、平均增长（降低）率公式
a(1 x)2 b
a为原来的；
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一元二次方程的应用（增长率问题）
班级________姓名________
一、学习目标
1、会列一元二次方程解有关增长率的应用问题；
2、通过探究增长率公式体会数学中的建模思想；
3、通过学习探究提高能力，通过合作互助，共同进步；
二、学习过程
（一）复习旧知，温故知新（导）
【知识回顾】
1、列一元二次方程解应用题有那几步？
2、什么叫增长率？
如：某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产多少个？增长率是多少？
【明确目标】
3、我们已经用列方程方法解决了数字、面积等问题，今天我们要学习与工农业生产及日常生活密切有关的增长率问题。
希望同学们……
（二）快乐探究，组内互助（学）
【规律探究】
1、某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月比上一月增长20%，则
二月份总产量为吨；
三月份总产量为吨。
（列式）
2、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x ，则
二月份总产量为吨；
三月份总产量为吨；
四月份总产量为吨；（填含x的式子）
3、若把上述问题中的“增长”都改为“降低”结果又会是怎样呢？
4、（1）设基数为a，平均增长率为x，则
一次增长后的值为（）
二次增长后的值为（）
n次增长后的值为（）
（2）设基数为a，平均降低率为x，则
一次降低后的值为（）
二次降低后的值为（）
n次降低后的值为（）
5、若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系怎样表示？
【总结公式】
（三）活学实用，举一反三（研）
【应用举例】
例1机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因。
为解决这一问题，某市实验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车（简称环保汽车）。
按计划，该市今后两年内将使全市这种环保汽车由目前的325辆增加到637辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率。
例 2小明家承包的土地前年的粮食产量是50吨，前年、去年、今年的总产量是165.5吨。
小明家去年、今年平均每年的粮食产量增长率是多少？
【跟踪练习】
1.某商品两次降价后，每盒售价从6.4元降到4.9元，平均每次降价的百分率是多少
2.某化肥厂今年一月份化肥产量为4万吨，第一季度共生产1
3.2万吨，求二、三月份平均每月的的增长率是多少？
（四）实战演练，巩固提高（练）
【夯实基础】
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+x)3=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.某电脑公司2008年的各项经营中，1月份的营业为2万元，如果平均每月营业额的增长率相同设为x
（1）若预计3月份的营业额为4.5万元，则可列方程为（）
（2）若预计1月、2月、3月的营业额共9.5万元，则可列方程为（）
【拓展延伸】
某城区绿地面积不断增加（如图所示）。
（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2011年底的绿地面积为公顷，比2010年底增加了公顷；在2009年，2010年，2011年绿地面积增长率最大的一年是
（2）为满足城市发展的需要，计划到2013年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率。
（五）方法点击，总结升华（评）
记牢公式
找准各个量
准确求解
你的收获是…………
（六）挑战自我，放飞梦想
1.制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本
A.8.5%
B.9%
C.9.5%
D.10%
2.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程为( )
3.农场的粮食产量产量在两年内从600吨增加到726吨，平均每年的增长率是多少？
4.亨利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20，商厦从十一月份加强管理 ，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.
5.某种药品经过两次降价，(每次降价的百分率相同)，价格降低了36％，求每次降低的百分率．
2010 2009 2008 2011。