2016高三数学苏教版必修4课件：1.3.4 三角函数的应用2

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苏教版必修4高中数学1.3.4《三角函数的应用》ppt课件2

第一章三角函数
§1.3.4 三角函数的应用
高中数学必修4·同步课件
引入课题
三角函数可以作为描述现实世界周期现象的数学模型.
1.气象学—— ①气温变化规律 ②月圆与月缺涨潮与退潮
2.航海—— 水深与船舶航行
引入课题
某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
潮汐对轮船进出港口产生什么影响？
m的安全间隙，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
7.若某船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船
在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，
那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水
域？
9
8
7
6
5
P
4
3
2
1
2
4
6
8
10
12
课堂小结
现实问题
是否符合实际修改
现实模型的解
想一想
深入探索 5.选用一个适当的函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时间的水深近似值。
6.货船的吃水深度为4m，安全条例规定至少要有1.5m 的安全间隙，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
7.若某船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:
00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那
还原说明
改
三角函数
造
模型的解数学方法
抽象现实模型概括
三角函数模型
解析式图形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。

高中数学苏教版必修四课件1.3.4 三角函数的应用

最小值，那么ω的最小正整数值是多少？
解依题意知，周期 T≤1150，即2ωπ≤1150(ω>0)， ∴ω≥300π>942，又ω∈N＋，故所求最小正类问题的解决关键是将图形语言转化为符号语言，其中，读图、识图、用图是数形结合的有效途径.
跟踪训练1 一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球来回摆动时，离开平衡位置的位移S(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是S＝6sin(2πt＋π6 ). (1)画出它的图象；
1234
解析答案
3.一个单摆的平面图如图.设小球偏离铅锤方向的角为α(rad)，并规定当小
球在铅锤方向右侧时α为正角，左侧时α为负角.α作为时间t(s)的函数，
近似满足关系式α＝Asin(ωt＋ π2)，其中ω>0.已知小球在初始位置(即t＝0)时，
α＝π3，且每经过π s小球回到初始位置，那么A＝
解答
(2)回答以下问题： ①小球开始摆动(即t＝0)时，离开平衡位置多少？解小球开始摆动(即t＝0)，离开平衡位置为3 cm. ②小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少？解小球摆动时离开平衡位置的最大距离是6 cm. ③小球来回摆动一次需要多少时间？解小球来回摆动一次需要1 s(即周期).

衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式为s＝ 3cos
gl t＋π3 ，其中g
g 是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l＝ 4π2 cm.
解析 ∵T＝ 2πg＝1， l
∴ gl ＝2π，∴l＝4gπ2.
1234
解析答案
2.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝
跟踪训练2 如图所示，一个摩天轮半径为10 m，轮子的底部在距离地面 2 m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每30 s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时. (1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；解设在t s时，摩天轮上某人在高h m处. 这时此人所转过的角为320πt＝1π5t，故在 t s 时，此人相对于地面的高度为 h＝10sin 1π5t＋12(t≥0).

苏教版高中数学必修4-1.3《三角函数的应用》参考课件2

课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
规律方法已知实际问题的函数解析式解决相关问题，需将具体的值代入，掌握相关量的实际意义．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
【变式 2】有一小球从某点开始左右来回摆动，离开平衡位置的距离 s(cm) 关于时间 t(s) 的函数解析式是 s ＝ Asin(ωt ＋ φ)(0≤φ<2π)如图所示，根据图，求：
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
2．三角函数模型应用流程 (1)审题：选用什么样的函数模型解题． (2)建模：根据题意，列出数量关系，建立三角函数模型． (3)解模：运用三角函数的相关公式进行化简． (4)还原：解模后还要根据实际问题的背景，进行检验，并作答.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
课前ห้องสมุดไป่ตู้究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
名师点睛 1．用三角函数模型解决实际问题 (1)由图象求解析式：首先由图象确定解析式的基本形式．例如 y＝Asin(ωx＋φ)，然后根据图象确定解析式中的字母参数，在求解过程中还要注意结合函数性质． (2)由图象研究函数性质：观察分析函数图象，先求单调性、奇偶性、对称性、周期性，然后再求最值、周期等． (3)利用三角函数研究实际问题：首先分析，归纳实际问题，抽象概括出数学模型，再利用图象及性质解答数学问题，最后解答出实际问题．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
【变式 1】某动物种群数量 1 月 1 日低至 700,7 月 1 日高至 900，其总量在此两值之间依正弦曲线变化．
求出种群数量作为时间 t 的函数表达式．(其中 t 以年初以来的月为计量单位)

2016高三数学苏教版必修4课件：1.2.1 任意角的三角函数2

的角，
y
T
M
解：(2)在直角坐标系中作单位圆如图示 3
以x轴的正半轴为始边作出-
4 其终边与单位圆交于P点，作PM x轴，垂足为M，由
单位圆与x轴的正半轴的交点A作x轴的垂线,
o
A
x
sin(
与OP的反向延长线交于T点，则 3 3
4 )＝MP, cos( 4

) OM , tan(-
以x轴的正半轴为始边作出
M
o
AxLeabharlann 与OP的反向延长线交于T点，则
2 2 2 sin ＝MP, cos OM , tan AT 3 3 3 2
3 的正弦线为MP,余弦线为OM , 正切线为AT

T
典型例题分别作出下列角的正弦线、余弦线、正切线.
2 (1) 3 3 (2) 4
第一章三角函数
§1.2.1 任意角的三角函数
引入课题
角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
x cos r y sin r y tan x
y
P(x,y)
o
α
x
引入课题
能否用几何方式来表示三角函数呢？ y y MP sin MP T P r OP 的正弦线为MP
M2
o M1
A T2
x
3 3 3 sin ＝M 2 P2 , cos OM 2 , tan AT2 4 4 4
课堂练习
2.在单位圆中作出符合条件的角的终边:
y
1
1 cos 2
3
1
1 x 2
-1 O -1
5 2k ,2k k Z 3 3
再见
3 ) AT 4

高一数学苏教版必修4(江苏专用)课件1.3.4 三角函数的应用

问题导学
当堂检测
一、三角函数在物理学中的应用
活动与探究
表示电流 I 与时间 t 的关系式 I=Asin(ωt+φ) A>0,ω>0,0<φ<
π 2
的部分图象,如图所示.
问题导学
当堂检测
(1)根据图象写出 I=Asin(ωt+φ)的解析式; (2)I=Asin(ωt+φ)中的 t 在任意一段
1 秒的时间内都能使 100
3.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4 s 小球往复振动一次.
问题导学
当堂检测
三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、电流随时间变化规律等问题中,此类问题中要弄清振幅、频率、周期、初相的定义和表示方法.
问题导学
当堂检测
二、三角函数在日常生活中的应用
活动与探究
如图为一个缆车示意图,该缆车半径为 4.8 m,圆上最低点与地面的距离为 0.8 m,60 秒转动一圈,图中 OA 与地面垂直,以 OA 为始边,逆时针转动 θ 角到 OB,设 B 点与地面的距离是 h. (1)求 h 与 θ 间的函数关系式; (2)设从 OA 开始转动,经过 t 秒后到达 OB,求 h 与 t 之间的函数解析式,并求缆车第一次到达最高点时用的最少时间是多少? 思路分析:由题意得 h 与 θ 的三角函数关系,再由此函数关系得 h 与 t 的解析式.最后由三角函数的性质求 t 的值.
2π ��
1 − 60
-
1 300
=
1 . 50
故 ω= =100π,此时所求函数的解析式为 I=300sin(100πt+φ). ∵ 图象过点
2π 3 1 ,0 150 1 ,∴ 100π× +φ=kπ,k∈Z, 150

江苏省海头高级中学2016-2018学年高中数学必修四课件：1.3.4 三角函数的应用(2)

（3）讨论：如何由图观察得到三角函数的各系数？如何确定初相？
例 1 (学生自学)一半径为 3cm 的水轮如图 1-3-22 所示，水轮圆心O 距离水面 2cm，已知水轮每分钟转动 4 圈，
如果当水轮上点 P 从水中浮现时（图中 P0 点）开始计算时间．
（1）将点 P 距离水面的高度 z(cm) 表示为时间t(s) 的函数；（2）点 P 第一次到达最高点大约要多长时间？
高中数学必修4
1.3.4 三角函数的应
求函数的解析式
（1）
函数
y

1 2
sin
x的图象上每一点横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移
2 个单位,得到函数g(x)的图象，试求g(x)的解析式.
（2）函数 yA sin (x ),(A 0 , 0 ,|| 2)的最小值是2，其图象最高点与最低点横坐标差是3，且图象过点(0,1)，求函数解析式.
（1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，
并给出在整点时的近似数值.
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 4 米，安全条例规定至少要有 1.5 米的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
小结：三角函数知识在解决实际问题中有着十分广泛的应用，待定系数法是三角函数中
例 2 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面给出了某港
口在某季节每天几个时刻的水深. 时 0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 15.00 18.00 21.00 24.00 间水 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 深

高中数学 1.3.4 三角函数的应用配套课件苏教版必修4

课前自主导学
课堂互动探究
菜单
SJ·数学必修4
易错易误辨析
当堂双基达标
课时作业
教师备课资源
教学教法分析
教学方案设计
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达标
课一个周期内的图象．
图 1－3－13
前
课
自主
(1)试根据图象写出 I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；
时作
导
业
学课
(2)为了使 I＝Asin(ωt＋φ)中 t 在任意一段1100秒的时间内教
堂
师
互动
电流强度 I 能同时取得最大值|A|与最小值－|A|，那么，正整
备课
探
资
究数 ω 的最小值是多少？
SJ·数学必修4
教
易
学
错
教
易
法分
●教学建议
误辨
析
析
在本课的教学中，建议教师
教
当
学
堂

最新【苏教版】数学必修四：1.3.4《三角函数的应用》ppt课件

∴21cos
π 6 t＋1＞1.∴cos
π 6 t＞0.
∴2kπ－π2 ＜π6 t＜2kπ＋π2 ，k∈Z. 即 12k－3＜t＜12k＋3.③ ∵0≤t≤24，故可令③中 k 分别为 0，1，2，得 0≤t＜3 或 9＜t＜15 或 21＜t≤24. ∴在规定时间上午 8：00 至晚上 20：00 之间，有 6 个小时可供冲浪者运动．
分析：根据图象求函数解析式，关键要把握图象与函数性质的关系，从而确定出相关的数值．
解析：(1)由图知，A＝300，12·T＝1180－－1900＝1510，
∴T＝715.∴ω＝2Tπ＝150π.
又∵sin150π·1810＋φ＝0，
而|φ|<π2 ，∴φ＝π6 .
∴I＝300sin150πt＋π6 . (2)∵t 在任一段1150秒内 I 能取到最大值和最小值，
分析：把数学问题与实际相结合，弄清条件，推导所求．
解析：(1)由表中数据，知周期 T＝12，
∴ω＝2Tπ＝21π2 ＝π6 .
由 t＝0，y＝1.5，得 A＋b＝1.5.①
由 t＝3，y＝1.0，得 b＝1.0.②
由①，②⇒A＝0.5，b＝1，∴振幅为12.∴y＝12cos
π 6 t＋1.
(2)由题知，当 y＞1 时才可对冲浪者开放，
变式训练
2．一个单摆如图所示，角(弧度)从竖直开始移动作为时间(秒)
的函数满足
f(t)＝12sin2t＋π2

.

(1)最初时角(弧度)是多少？
(2)频率是多少？
(3)多长时间单摆完成 5 次完整摆动？
π 解析：(1)当 t＝0 时，最初时角为 2 rad.
(2)f＝T1＝2ωπ＝2π2 ＝π1 .

高中数学苏教版必修4课件第一章三角函数 1.2.3 三角函数的诱导公式课件2

课堂练习
角度函数 sin
— 60° 780° 660°
cos
tan
课堂练习
tan( - ) =
sin
=
cos( - ) =
sin( - 315°) =
tan( - 2130°) =
cos240°=
典型例题
例3
解： + 2 × 2π 1
注意
在公式一中有K∈Z，也就是说，K的取
值可以是正数，
也可以是负数（K=0无讨论价值）
典型例题
例1 解：- 690°= - 2 × 360°+ 30°
注意：负数的三角函数必须加括号
典型例题
例2 解：- + （-3）×2π
课堂小结
由公式一可知，三角函数值有“ 周而复始”的变化规律，即角α 的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现。
想一想
？？？
（K
∈Z
）
你有什么发现？

三角函数的诱导公式
（K∈Z）
定义为
终边相同的角的同一三角函数的值相等
想一想
利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0到2π角的三角函数值公式一有什么作用
典型例题
例1
？
解：720°=0°+2×360° 0
典型例题
例2 解：1485°=45°+4×360°
第一章三角函数
§1.2.3 三角函数的诱导公式
高中数学必修4· 同步课件
引入课题
复习回顾
通过前面的学习，我们掌握了三角函数，以及终边相同的角的性质，下面
我们做简单复习
引入课题
终边相同的角
S={β|β=α+k·360°} 即 α=α+k·2π 三角函数

高中数学苏教版必修4教案：第一章三角函数第16课时 1.3.4三角函数的应用(2)

第十六课时 §1.3.4 三角函数的应用（2）【教学目标】一、知识与技能：会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题；体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型二、过程与方法从实际的应用中体会数学与生活是相关的，不是完全脱离现实的，同时理解三角函数在描述周期性现象时的重要作用三、情感态度价值观：培养学生应用数学的能力，让学生体会到数学在实际生活中的应用，意识到只要认真观察思考，会发现数学来源于生活教学重点难点：建立三角函数的模型【教学过程】一．复习回顾1、回顾课本 “三角函数的周期性”2、求函数sin()y A x k ωϕ=++的解析式二、例题分析：例1、（教材P46的11）点评：本题和例2类似分析，合理建系找关系，从而得出三角函数解析式解决问题。

例2、 (教材P44例3)点评：本题是一个与潮汐运动有关的港口水深问题，首先分析此现象具有周期性，其次结合题意作出函数草图，然后根据图象确定sin()y A x k ωϕ=++的解析式即可。

三、课堂小结：通过这两节课的学习,利用三角函数描述具有周期性现象的问题时,你总结出了怎样的好的解决办法?四、课后思考：1、下表是某城市1973－2002年月平均气温（华氏 °F ）若用x 表示月份，y 表示平均气温，则下面四个函数模型中最合适的是（）A ．26cos6y x π= B ．(1)26cos466x y π-=+C ．(1)26cos466x y π-=-+ D ．26sin266y x π=+2、某港口水的深度y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：时）的函数，记作y=f （t ），下面是某日水深的数据：经长期观察，y=f （t ）的曲线可以近似地看成函数y Asin(t )k =ω+ϕ+的图象. （1）试根据以上数据，画出函数y f (t)=的草图，并求其近似表达式；（2）试说明y f (t)=的图象可由y sin t =的图象经过怎样的变换得到；（3）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米.如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）369121518212410。

高中苏教版数学必修4 第1章 1.3 1.3.4 三角函数的应用课件PPT

[答案]
2π (1)|ω|
2π (2)|ω|
π (3)|ω|
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3．某人的血压满足函数关系式 80
f(t)＝24sin 160πt＋110，其中 f(t)为血压，t 为时间，则此人每分钟心跳的 80.]
[∵T＝126π0π＝810，∴f＝T1＝
次数为________．
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合作探究提素养
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(1)求出你与地面的距离 y(米)与时间 t(分钟)的函数关系式； (2)当你第 4 次距离地面 60.5 米时，用了多长时间？思路点拨：审清题意 → 建立函数模型 → 解答函数模型 → 得出结论
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[解] (1)可以用余弦函数来表示该函数的关系式，由已知，可设 y＝ 40.5－40cos ωt，t≥0，由周期为 12 分钟可知，当 t＝6 时，摩天轮第 1 次到达最高点，即此函数第 1 次取得最大值，所以 6ω＝π，即 ω＝π6.所以 y＝40.5－40cosπ6t(t≥0)．
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[解] (1)由图知，A＝300. T2＝1180－－9100＝1150， ∴T＝715，∴ω＝2Tπ＝150π. I＝300sin(150πt＋φ)．由－9100，0为第一个关键点，
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∴150π·－9100＋φ＝0，∴φ＝π6， ∴所求解析式为 I＝300sin150πt＋π6，t∈[0，＋∞)． (2)由题意 T≤1150，即2ωπ≤1150， ∴ω≥300π≈942.5， ∴所求 ω 的最小正整数值是 943.
提示：A，b 与函数的最大值 ymax，最小值 ymin 关系如下： (1)ymax＝A＋b，ymin＝－A＋b； (2)A＝ymax－2 ymin，b＝ymax＋2 ymin.

高中数学三角函数的应用(第2课时)课件3 苏教版必修4

例6 已知sinθ,cosθ是关于x方程 x2 ax的 a 0 两个根,(1)求a的值;(2)求 tan 1 的值.
tan
解:(2)货船需要的安全水深为4+1.5=5.5米,所以当y≥5.5就
可以进港，令 2.5sin x 5 5.5,得sin x 0.2.
6
6
由计算器可得, sin1 0.2 0.20135792 0.2014.
如图,在区间[0,12]内,函数 y=5.5有两个交点A、B，因此
y
2.5sin
近似描述.
6
7.50 5.00 2.50
0
3
6
9
12 15 18 21 24
由上述关系式可得港口在整点时水深的近似值:
时刻
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
水深(米) 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754
3.00 7.50 12.00 5.00 21.00 2.50
6.00 5.00 15.00 7.50 24.00 5.00
（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）. （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2： 00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

高中数学第一章三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.4 三角函数的应用课件苏教版必修4

1.健康成年人的收缩压和舒张压一般分别为 90～120 mmHg 和 60～90 mmHg，心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数 120/80 mmHg 为标准值．设某人的血压满足函数式 p(t)＝110＋30sin 150πt，其中 p(t)为血压(mmHg)，t 为时间(min)，试回答下列问题： (1)求函数 p(t)的周期； (2)求此人每分钟心跳的次数；
解析：单摆来回摆动一次所需的时间即一个周期.T＝22ππ＝1 s.
4．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上，按月呈 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，|φ| ＜π2)的模型波动(x 为月份)，已知 3 月份达到最高价 9 千元.9 月份价格最低为 5 千元，根据以上条件可得 f(x)的解
三角函数在日常生活中的应用下表是某地1981～2013年月平均气温(单位：华氏)．
月份
12
34
56
平均气温 21.4 26.0 36.0 48.8 59.1 68.6
月份
78
9 10 11 12
平均气温 73.0 71.9 64.7 53.5 39.8 27.7
以月份为 x 轴，x＝月份－1，以平均气温为 y 轴．
形的特征时，可以考虑应用正、余弦函数进行拟合.
解答与三角函数有关的应用题的程序 (1)审题审题是解题的基础，它包括阅读理解、翻译、挖掘等，通过阅读，真正理解用普通文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质，初步预测所属数学模型．有些问题中采用即时定义解释某些概念或专业术语，要仔细阅读，准确把握，同时，在阅读过程中，注意挖掘一些隐含条件．

高中苏教版数学必修4 第1章 1.3 1.3.2 第1课时正弦、余弦函数的图象课件PPT

栏目导航
1．用“五点法”作出函数 y＝3＋2cos x 在一个周期内的图象．
[解] 按五个关键点列表；描点并将它们用光滑的曲线连结起来．
x
cos x 3＋2cos x
0
π 2
π
3π 2
2π
1 0 －1 0
1
53 1
3
5
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利用正、余弦曲线解三角不等式【例 2】利用正弦曲线，求满足12＜sin x≤ 23的 x 的集合．思路点拨：作出正弦函数 y＝sin x 在一个周期内的图象，然后借助图象求解．
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[解] (1)列表如下：
x
0
π 2
π
3 2π
2π
sin x
010
－1
0
sin x－1
－1 0 －1
－2
－1
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描点连线，如图①所示． ①
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(2)列表如下：
x
0
π 2
π
3 2π
2π
cos x
1 0 －1 0
1
2＋cos x
32 1
2
3
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描点连线，如图②所示． ②
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(3)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
cos x
1
0 －1 0
1
－1－cos x
－2 －1 0 －1
－2
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描点作图，如图③所示： ③x＋b(A≠0)或 y＝Acos x＋b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤如下
(1)列表：
x
0
sin x(或 cos x)
所以12＜sin x≤ 23的解集为 xπ6＋2kπ＜x≤π3 ＋2kπ或23π＋2kπ≤x＜56π＋2kπ，k∈Z.

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潮汐对轮船进出港口产生什么影响？
3
想一想
初步探究
1.上述的变化过程中，哪些量在发生变化？哪个是自变
量？哪个是因变量？
2.大约什么时间港口的水最深？深度约是多少？大约什
么时间港口的水最浅？深度约是多少？
“问题系列一”中的问题较浅显、易回答，其目的在于使学生学会用数学的眼光认识自然与社会中存在的问题。
解析式增长？在什么时间范围内，港口的水深减少？
4.试着用图形描述这个港口从0时到24时水深的变化情况
8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 5 10 15 20 25 30
想一想
“问题系列二”，由表及里，揭示数
学的应用价值，提高学生数据的收集、
分析和加以应用的能力。
第一章三角函数
§1.3.4 三角函数的应用
引入课题
三角函数可以作为描述现实世界周期现象的数学模型.
1.气象学—— 2.航海——
①气温变化规律
②月圆与月缺涨潮与退潮
水深与船舶航行
引入课题
某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米
0：00 5.0 9：00 2.5 18：00 5.0 3：00 7.5 12：00 5.0 21：00 2.5 6：00 5.0 15：00 7.5 24：00 5.0
想一想
深入探索
5.选用一个适当的函数来近似描述这个港口的水深与
时间的函数关系，给出整点时间的水深近似值。
6.货船的吃水深度为4m，安全条例规定至少要有1.5m 的安全间隙，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
7.若某船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2: 00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那
么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水
域？
8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 5 10 15 20 25 30
想一想
深入探索
前面的问题有不同的解法
代数方法
图像法
想一想
深入探索
5.选用一个适当的函数来近似描述这个港口的水深与
时间的函数关系，给出整点时间的水深近似值。
6.货船的吃水深度为4m，安全条例规定至少要有1.5
m的安全间隙，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
7.若某船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，
那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水
域？
9 8 7
6
5
4
P
3
2
1
2
4
6
8
10
12
课堂小结
是否符合实现实模型现实问题际修改的解还原说明三角函数改模型的解造数学方法抽象三角函数现实模型概括模型

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