2018高中数学苏教版必修4教案：第一章 三角函数 第1课时 1.1任意角

第1课时§1.1 任意角

【教学目标】

一、知识与技能

1.推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义；象限角、坐标轴上的角的

概念；终边相同角的表示方法．

2.理解并掌握正角、负角、零角的定义；理解任意角的概念，掌握所有与α角

终边相同的角(包括α角)的表示方法．

二、过程与方法：渗透数形结合的数学思想，考虑问题要细致，说理要明确

三、情感、态度与价值观：体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念。

【教学重点难点】：（1）正角、负角、零角的定义；（2）终边相同的角的表示方法【教学过程】

【问题情境】通过周期运动的实例引人三角函数．让学生对本章有一个初步

印象．

【学生活动】初中我们已给角下了定义．我们把“有公共端点的两条射线组

成的图形叫做角α．角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个

位置的图形(先后用教具和多媒体给学生演示：逆时针转动形成角，顺时针转动而

成角，转几圈也形成角，为推广角的概念做好准备)．

讲解新课：

1．角的概念的推广

⑴“旋转”形成角

一条射线OA绕着______________________，就形成角α．____ _叫做角α的

始边，______叫做角α的终边，_____叫做角α的顶点．

⑵．“正角”与“负角”“0角”

我们把_______________________叫做正角，把_______________________叫

⑶意义

用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

1 角有正负之分

2 角可以任意大

3 可以为零角

2．“象限角及轴线角”

建立平面直角坐标系,角的顶点重合于___________，角的始边重合于

_______，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限,称之为________）

3．终边相同的角

(1)在平面直角坐标系中作出30 , 390 ， 330 角

⑴观察：390 ， 330 角，它们的终边都与________角的终边相同

⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0 到360 的角与)(Z k k ∈个周角的和：

390 =______+____360 330 =______+_____360

⑶结论：所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合：

}{__________==ββS

例题分析：

例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角

(1)120(2)640(3)95012'-︒︒-︒

例2、写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中在360~720-︒︒间的角写出来：（1）60︒ （2）21-︒ （3）36314︒'。

例3、写出终边在y 轴上的角的集合.

引申1：写出所有轴上角的集合

引申2：写出四个象限角平分线上角的集合

例4、用集合的形式表示象限角

第一象限的角表示为______________________________

第二象限的角表示为______________________________

第三象限的角表示为______________________________

第四象限的角表示为______________________________

例5、 已知 是第二象限角，问2

α是第几象限角？2 是第几象限角？分别加以说明。

练习：书P7

例6、 如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）．

区间角的表示：1、逆时针旋转 2、注意从小到大

【小结】

这节课我们将角的概念进行了推广，主要学习了正角、负角、零角、象限角的概念，以及终边相同角的表示方法．判断一个角α是第几象限角，只要把角α改写成)(36000Z k k ∈⋅+α． 000360α≤<的形成，那么α0在第几象限，角α就是第

几象限角．特殊位置及给定区域内的角的表示方法，角的集合的交、并运算，等分角所在象限问题．确定等分角所在象限，关键是看后面部分是否为360°的整数倍．若不是，则需对k 是进行讨论，想办法把它变为360°的整数倍．

作业：书P10