合并同类项导学案(1)
合并同类项导学案
合并同类项导学案第 2 页第 3 页第 4 页以2xy 2与-5xy 2为例，它们都含有字母 ，并且x 的指数都是 ，y 的指数都是 ，所以像这样的项我们就叫 。
自己试着再分析一下5a 与9a ，-5m 2n 与6m 2n 归纳总结： 叫做同类项。
趁热打铁：判断下列是不是同类项，不是的说明理由(1)mx x 33与 (2) ab ab 52-与 (3)22313yx y x -与 (4) c ab ab 2225-与 (5) 2332与 (6) x 2y 3与y 2x 3温馨提示：（1）所有常数项都是同类项。
（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
知识点2：合并同类项问题2、 思考：(1) 100t －252t ＝ (2) 3x 2+2x 2＝ (3) 3ab 2－4ab 2=上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？归纳总结：合并同类项: 把同类项叫做合并同类项合并法则：（1）各项系数作为新的系数（2）字母以及字母的指数。
例题解析：找出多项式2222--+++中的343525x y xy x y xy同类项，并合并同类项。
分析：首先找出同类项，用不同的标志把它们标出来：2222--+++（找）x y xy x y xy343525=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5(搬)=（3+5）x2y+(-4+2) xy2+(-3+5) (合)=8 x2y-2 xy2+2 （算）思考：8 x2y -2 xy2还能合并吗？知识点3：化简求值第 5 页问题3：求多项式222x x x x x x+--+--的值，其中34231x=-3.学生活动:学生在练习本上完成,教师巡视,然后指定一个直接代入求值的学生在黑板上板演. 提问：你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢?解：当3x=-时原式2223(3)4(3)2(3)(3)(3)3(3)1=⨯-+⨯--⨯---+--⨯--解：222+--+--x x x x x x34231当3x=-时，原式2=⨯--=2(3)117.与上面的解法比较一下，哪种解法更方便？小结：求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。
2021秋：合并同类项_导学案
2.2.1 合并同类项导学案学习目标知识要点与目标2.2—1A：了解同类项的概念.2.2—1B：理解同类项的概念.2.2—2A：了解合并同类项的法则.2.2—2B：理解合并同类项的法则.2.2—2C：能运用合并同类项的法则，进行合并同类项.学法指导与建议1．复习单项式，多项式的有关概念，预习教材62—65页.2．完成本节诊断性评价.学习活动【活动1】诊断性评价1．2×45＋8×45=________.2．36×(-2)＋(-6)×(-2)= ________.3．单项式的系数是________，次数是________.4．多项式的次数是________，最高次项的系数是________，常数项是________.【活动2】问题与探究问题1：（2.2—1A）在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需要的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长（单位：千米）是100t＋120×2.1t即100t＋252t类比数的运算，我们应如何化简式子100t＋252t呢？思考1：运用有理数的运算律计算：100×2＋252×2=________________100×(-2)＋252×(-2)= ________________思考2：根据思考1中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：100t＋252t=__________________点拨：在思考1中，我们知道，根据分配律可得100×2＋252×2=_______________________=___________________100×(-2)＋252×(-2)=_________________=___________________在思考2中，式子100t＋252t表示100t与252t两项的和.由于式子100t＋252t与式子100×2＋252×2和100×(-2)＋252×(-2)有相同的结构，并且字母t代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律也应该有100t＋252t=（________＋________）t=________t【活动3】问题与探究问题1：（2.2—1B）填空（1）100t－252t=（）t（2）=（）（3）=（）思考1：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？点拨：观察（1）式中的项100t和252t，它们含有相同的字母t,并且t的指数都是1，（2）中的多项式的项和，它们含有相同的字母________，并且该字母的指数都是________，（3）中的多项式的项式的项与，它们都含有字母，并且都是________次，都是________次.像100t和252t，和，与，这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.【活动4】例题与分析问题1：（2.2—2A）合并同类项，；解：原式= （交换律）= （结合律）= （分配律）或（合并同类项）=问题2: （2.2—2B）合并下列各式的同类项.（1）；（2）.【活动5】例题与分析问题1：（2.2—2C）求多项式的值，其中问题2：（2.2—2C）水库中水位第一天连续下降了小时，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了小时，每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？学习评价课堂目标检测1．（2.2—2C）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2．（2.2—2C）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？3．（2.2—2C）已知．；求:（1）3A+6B（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．学习反思小结与反思(请同学们结合自己学习体会填写思维导图)。
整式的加减-合并同类项导学案
课题
整式的加减------合并同类项
课型
新授
学科
数学
学年
初二
时间
2014.11
学习目标
1.正确理解同类项的概念，并能准确判断同类项。
2.理解合并同类项的根据，能正确的合并同类项
重点
难点
合并同类项的法则
学习流程
自主学习明确目标
下列各组中的两项是不是同类项？
（1）ab与3ab（2）2a²b与2ab²（3）3xy与- yx
（4）2a与2ab（5）-2.1与 （6）5³与b³
合作展现师生互动
例题
1、合并同类项6xy-10x²-5yx+7x²+5x
2、求多项式3x²+4x-2x²-x+x²-3x-1的值，其中x=-3
教学模式导学案
精讲点拨提升能力
例1：注意找准找全同类项
例2：注意要先化简，再求值
穿插巩固拓展应用
1、合并同类项（1）5a²+2ab-4a²-4ab（2）2x-7y-5x+11y-1
2、化简求值：4x²+3xy-x²-9其中x=-3,y=
达标检测
1.已知4xay2与-x3yb是同类项，则a=＿b=＿;
2.若3a2bn与5amb4所得的差是单项式，则m=＿n=＿
3.先化简，再求值：
Hale Waihona Puke 盘点收获1、怎样合并同类项
2、小组学习的乐趣
我的质疑
合并类项导学案
（1）0.2x2y 与 0.2xy2 （ ）____
____（2） 4abc 与 0.5ac( )___
（3） mn 与 -nm ( )
（4） -120 与 0.5( )____
____ 学生独立 ___________________________2、_________________; （2）同类项两个无关：1、________________________2、_________________; （3）常数项的判断：_____________________________________. （二）探究 2 : 合并同类项
2x4
y2x
x2y
5a
-3a
-1
2.5
-3x4
-xy2
-x2y
如果不对，请在后面的横线上写上正确答案。
（1）2x+3y=5xy ( )
（2）6ab-6ab=ab ( )
（3）3x3y-4yx3=x3y ( )
（4）5m2n2-2mn2=3m ( )
3、试一试：请你在下面的横线上填空，使两个单项式构成同类项：
东安县白沙中学数学组七年级上册（湘教版）
班级________姓名____________等级___________
20 年 月 日 第 周
星期
课题
合并同类项
目标
重点 难点 辅导材料
1、使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项； 2、通过小组讨论合作等方式，经历概念形成过程，培养自主探索能力； 3、营造轻松和谐的课堂气氛，激励全体学生参与教学活动。 1、同类项的概念和合并同类项的法则； 2、找出同类项并正确合并。
(1) 5x2＋3x2
(2) 4a2b－5a2b
导学案--合并同类项.
整式的加减合并同类项导学案
一、学习目标：1、理解同类项概念，并能正确辨别同类项。
2、了解合并同类项概念，掌握合并同类项的法则，能正确运用
该法则合并多项式中的同类项。
二、学习重难点：同类项的概念及合并同类项的运算。
三、导学过程设计：
（一）、新课导入
（二）、探究新知
1．尝试对下列单项式进行分类
，，，，，
分类
2．观察每一类单项式有什么共同特点？
同类项注：几个常数项也是同类项。
3．写出的一个同类项
4．下列各组中哪些是同类项？同类项的打“√”，不是的打“×”，并说明理由。
（1）和（）（2）和（）（3）和（）（4）和（）（5）和（）（6）和（）（7）和（）
小结：同类项的判断：
① 所含相同，相同的也相同。
② 与无关，与无关。
5．用不同的记号标出下列多项式中的同类项。
如：
（1）（2）
6．运用运算律完成。
(1 =
(2 =
把叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是，且。
7．判断下列合并同类项是否正确？
（）（）（）
（）
8．合并同类项。
例：（找）
解：原式 =（移）
= （合）
=
=
小结：合并同类项步骤：、、。
练习（1）（2）
（三）、学以致用
1、若单项式与单项式是同类项，则，。
2、若单项式与的和为0，则 , ,。
3、合并同类项
（四）、小结归纳：同学们，本节课你学到了什么？。
人教版初中七年级上册数学《合并同类项》导学案
2.2 整式的加减第1课时合并同类项一、新课导入1.课题导入：先看本章引言中的问题（2），并引导学生列出式子：100t+252t.然后提问：这个式子的结果是多少？如果学生直接得到352t,可以追问：这个结果是怎样得到的？这个问题就是今天要学习的整式的加减的内容.（板书课题：合并同类项）2.三维目标：（1）知识与技能理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则.（2）过程与方法①经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.②渗透分类和类比的思想方法.（3）情感态度在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.3.学习重、难点：重点：同类项的概念；合并同类项的法则，感受“数式通性”和类比思想.难点：正确判断同类项，准确合并同类项.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：探究多项式100t+252t的化简方法，并从中归纳出同类项的概念.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：通过类比数的运算，体会“数式通性”和类比思想；弄清什么是同类项.（4）探究提纲：①a.运用运算律计算：100×2+252×2=(100+252)×2=704100×（-2）+252×（-2）=(100+252)×（-2）=-704b.把上面算式中的数2、-2换成一般的数t,根据a中的方法计算：100t+252t=(100+252)t=352t②类比式子100t+252t的运算，化简下列式子：a.100t-252t=-152tb.3x2+2x2=5x2c.3ab2-4ab2=-ab2③观察多项式100t+252t,100t-252t,3x2+2x2,3ab2-4ab2,它们的项有什么共同特点？在第一、第二个多项式中，每一项都含有相同的字母t,并且t的指数都是1.在第三个多项式中，每一项都含有相同的字母x,并且x的指数都是2, 在第四个多项式中，每一项都含有相同的字母a、b,并且a的指数都是1，b的指数都是2.像100t和-252t,3x2和2x2,3ab2和-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.④下列各组式子是不是同类项，并说明理由.a.-3和23;b.-2a2b3和3a3b2;c. 12xy2和-3y2x;d.-mn和πmn.a.是;b.不是;c.是;d.是.2.自学：同学们根据探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，关注学生完成“探究提纲”时存在的问题.②差异指导：对提纲中第②小题，指导学生正确使用分配律，区分清楚运算符号和性质符号.对提纲中第④题指导学生把握住判断同类项的两条标准.（2）生助生：小组内相互交流、改正，共同解决相关疑难问题.4.强化：(1)同类项的概念.(2)同类项的判断方法：①“项”都是单项式；②与系数无关，与字母顺序也无关；③所含字母相同；④相同字母的指数也相同.(3)若单项式-3a m b2与单项式13a3b n是同类项，则m=3,n=2.1.自学指导:（1）自学内容：教材第63页倒数第三段到第64页例1为止的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：边阅读、边思考合并同类项的方法和依据，并注意体会解题的格式.（4）自学参考提纲：①把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；在合并同类项的过程中通常要用到交换律、结合律；合并同类项后，所得项的系数是合并前各项系数的和，且字母连同它的指数不变.②通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列；反之，叫做升幂排列，如：把多项式-5x2-6x4+2x-13x3+5按字母x的降幂排列为-6x4-13x3-5x2+2x+5.③试根据第63页的合并同类项的范例归纳合并同类项的一般步骤.④合并下列各式的同类项：a.-5a+0.3a-2.7a=-7.4ab.-6ab+ba+8ab=3abc.2x2-5x+3-3x2+7x-5=-x2+2x-2d.a2+3ab-2b2-2a2-3ab=-a2-2b22.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，明了学生是否掌握了合并同类项的依据和方法.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.（2）生助生：在对学和群学中相互指导帮助解决疑难问题.4.强化：（1）合并同类项的概念和法则.（2）合并同类项的一般步骤：①找出同类项（并做标记）；②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；③合并同类项；④按同一字母的降幂（或升幂）排列.(3)合并同类项应注意的问题：①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能丢掉各项系数的符号;②不要漏项;③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）排列.1.自学指导：（1）自学内容:教材第64页例2和第65页的例3.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：体会例2中“先合并同类项，再求值”的好处，例3中合并同类项在解决实际问题中的作用.(4)自学参考提纲.①在例2中，求多项式的值时，都是先化简，再代值计算.②在例2中，请你把字母的值直接代入原式求值，并与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？先化简再求值比较简便③在多项式求值的过程中，为什么要写“当……时，原式=……”?这个格式说明了什么?④在例3中，体会如何用正数和负数表示相反意义的量，以及列出相应的整式表示问题中的数量关系.⑤完成教材第65页“练习”的第2、3、4题.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否学会了求代数式的值的方法和步骤.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.(2)生助生：学生相互交流解决自学中的疑难问题.4.强化：多项式化简求值的方法和书写格式.三、评价1.学生的自我评价(围绕学习目标)：自我评价本节课学习的收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对本节课学习中同学们的学习态度、方法、成效进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学要重点引导学生抓住理解同类项的定义中的要点：（1）所含字母相同，不能多或少；（2）相同字母指数完全相同。
(导学案)2.2.1合并同类项
2.2.1合并同类项学习目标：1、了解同类项，合并同类项的概念；2、掌握合并同类项的法则，能正确合并同类项。
3、经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．渗透类比思想学习重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．学习难点：多字母同类项的合并．学习过程：一、创设情境：问题：在甲乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆，请根据尺寸算出：（图见课本P69）(1)两面墙上油漆面积一共有多大？（2）较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？二、自主探究：根据图示，可以求出（1）两面墙上油漆面积一共有 。
（2）较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大 。
观察所填结果，像这样， 相同，并且 也相同的项叫做同类项。
三、强化练习1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x 与3mx 是同类项。
( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。
( )(3)3x 2y 与－31yx 2是同类项。
( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。
( )(5)23与32是同类项。
( )2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）A 、y x 23与23xy -B 、xy 3与yx 2-C 、x 2与22xD 、xy 5与yz 5 3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ）A 、 2 ，－5B 、 －0.5xy 2， 3x 2yC 、 －3t ，200πtD 、 ab 2，－b 2 a4、已知x m y 2与－5y n x 3是同类项，则m= ，n= 。
四、自主探究1、因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、•分配律把多项式中的同类项进行合并．具备什么特点的多项式可以合并呢？例如，4x 2+2x+7+3x-8x 2-2 （找出多项式中的同类项） = （交换律）= (结合律)= (分配律)=把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2、合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？归纳：合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
3.2.1解一元一次方程(一)导学案(合并同类项)
3.2.1解一元一次方程（一）----合并同类项学习目标：1、 会利用合并同类项解ax+bx=c 类型的一元一次方程；2、 通过合并同类项解方程，体会化归思想在解方程中的作用；3、经历运用方程解决实际问题的过程，增强抽象、分析和解决问题的能力重点难点：用合并同类项和系数化为1的方法解一元一次方程。
学习过程[问题1某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了计算机x 台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台，等量关系：列得方程：要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出x 的值，解法如下：思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？练习1： 解下列方程：（1）9x —5 x =8 ； （2）4x －6x －x =－15；（3）364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x解：（1）合并同类项得： =两边 ，得，∴=x ；(2) 合并同类项得： =x 的系数化为1，得=x ；（3）练习2 (1)某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？（2）请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，请算多少帮我忙。
你能列出方程来解决这个问题吗？(3)一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。
小结:1、你今天学习的解方程有哪些步骤?2、列方程解应用题分哪些步骤？作业:P91页第1题P112页第8题课后反思：。
《合并同类项》导学案1
合并同类项学习目标．．．． ：1、理解同类项概念．．．．．的产生；（重点） 2、掌握合并同类项．．．．．的法则；（重点）3、利用合并同类项将整式化简．．．．（难点） 探究活动一：．．．．．．理解同类项概念．．．．．的产生；（重点）仔细阅读92页，回答：①②比较单项式1216,3,x x x ---和22,4a b a b ，什么叫做同类项________________③常数项是不是同类项____④什么叫合并同类项_________________________⑤做一做1(1) ___________________________(错的说明理由)(2)________________ ___(3) ______________ ____(4)__________探究活动二．．．．．：掌握合并同类项．．．．．的法则；（重点） 做一做2、合并同类项：(1)35______b b -=；(2)2261057_________________xy x yx x --+=合并同类项法则是什么探究活动三：．．．．．．利用合并同类项将整式化简．．．．（难点） 思考93页例题，把,a b 的值直接代入原多项式计算吗还是先合并同类项，再代入求值，哪种较为简便__________________________________学案检测．．．．：课内练习1 ()12443(16______)___________x x xx ⨯--=--=222______(____________)____a b a b a b+=+=(1)275111;x y x y --+-其中16,0.25x y =-=22(2)5244a ab a ab +--其中2,2a b ==-课内练习2小组内诊断．．．．．： 下列代数式中，属于同类项的是（ ）A 2ab 与2a bB 33xy 和33y x -C 2a 和2b D0和x作业题2：(1)__________________;(2)______ 作业题3(1) ______________ ;(2) _____________ (3) ____________ 作业题4,a b 满足310b ++=，求222223a b a ba a --++的值。
合并同类项教案
合并同类项教案（1）一、教学目标：1.理解同类项的概念，并会辨别同类项；2.知道合并同类项的依据，掌握合并同类项的法则，会正确合并同类项；在具体的事例中感受分类等数学思想，体会数学思想——化繁为简．二、教学重点：掌握合并同类项的法则，会正确合并同类项．三、教学难点：多字母同类项的合并．四、教学过程（一）问题引入1.你能给这些物体归归类吗？直尺、刻刀、笔、苹果、橡皮擦、梨（不同线的物体类型不同）二）探究同类项的定义生活中的分类随处可见，下面我们一起来看一下数学中的分类。
1.请你用不同的标准对下列单项式进行分类：7ab2 , 9mn , x , -a2b , 2a2b , -4ab2 , -2mn，-5xa按字母个数分x, -5x和9mn, -2mn，7ab2，-a2b, 2a2b, -4ab2 b按系数的符号分-a2b, -5x， -4ab2，-2mn 和7ab2，9mn , x, 2a2b c按次数分x ,-5x 和9mn , -2mn和7ab2 , -4ab2，-a2b, 2a2bd按字母及其次数分x,-5x及9mn, -2mn 和7ab2, -4ab2和-a2b, 2a2b 2.观察第d种分类，破解其分类的标准1.；2. .总结同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3.概念的运用①判断下列各组中的是不是同类项？对的打√，错的打×.2n与9n 2ab2 与 4ab2 x与3②当k= 时，2x k+1y与﹣3x4y是同类项。
③已知4x m-1y4与﹣x2y n是同类项，则m－n= .（三）探究合并同类项的定义及合并同类项的法则1、(5+3)b =5b+3b依据乘法分配律可以推出，再逆用了乘法分配律得到5b+3b= (5+3)b2、合并同类项的概念：根据乘法分配律把几个同类项合并为一项叫做合并同类项。
3、总结合并同类项的法则同类项的系数相加，所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变判（1）2x+3y=5xy; （2）5y2+3y2=8y4; （3）222n m mn mn-=44（4）22-=7a61a（四）例题选讲例1 合并同类项：（1）5a2-3ab+5-6a2-2ab-7+5ab;（2）2步骤：先用不同的线形标出同类项，再用加法交换律和结合律把同类项交换结合在一起，最后再运用加法法则合并。
合并同类项导学案
《合并同类项》导学案好运角中学 李静学习目标：1、能准确找出多项式中的“好朋友”。
2、掌握为“多项式减肥瘦身”的好方法。
学习过程：一、【学习模块一】能准确找出多项式中的“好朋友”。
1、【火眼金睛】找出每组中与众不同的一个单项式，⑴x ，x 2 ，-4x, 0.2x(2)0.3mn, -3nm, m 3 , 5mn ，(3)ab 2， 9a 2bc , -b 2a ,6ab 2,议一议：你们的寻找标准是什么？2、【找寻朋友:】找出下列多项式中的“好朋友”。
归纳：同类项的概念：所含的--------相同，--------------------------也相同。
3、【智慧园地】【必做题】1.判断：下列各组中的两个项是不是同类项？（1）2x 2y 与5x 2y （ ） (2)0.2x 2y 与0.2xy 2 （ ） (3) 41st 与5ts （ ）（4）4abc 与4ab （ ） (5) - 34ab 3与- 43ab 3 （ ） (6)1.5与-3 （ ） 2、填空：在横线填上适当的内容，使两个单项式成为同类项。
（1）4xy 2与_____ （2） 3x 2___-与5y____ （3）-14与__ 选做题：如果单项式3a x+1b 2与-7a 3b 2y 是同类项，那么x=_____,y=________【学习模块二】掌握为“多项式减肥瘦身”的好方法。
1、【你说我议】合并同类项的概念是：____________2、【类比尝试】类比完成下面的运算：3x 2y+5x 2y=________________ 122533222-++--b ba b b a3a-5a=_________________-2a 2-a 2 =_________________-4xy+4xy=________________思考归纳：合并同类项的法则是：_________________3、【争先恐后】下列各式中合并同类项是否正确？不正确的加以改正①3a+2a=5a ②5y 2-3y 2=2 ③7a+a=8a 2④-5a 2b+5a 2b=a 2b ⑤4xy 2-2x 2y=2xy4、【瘦身行动】思考：怎样将多项式合并同类项呢？5、【自主练习】将下列多项式合并同类项：【总结提升】【拓展提高】一 、判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”：（1）3x 与3mx 是同类项。
七年级数学上册 3.2 合并同类项与移项导学案1 (新版)新人教版
合并同类项自主学习、课前诊断一、温故知新1．等式性质1：2：2．解方程：（1）x-9=8；（2） 3x+1=4.二、设问导读阅读课本P86-87完成下列问题：1. 问题1的等量关系是什么？2. 问题1中的方程是怎样解的？3．问题1中的“合并同类项”起到了什么作用？4.例1中的两个方程的共同点：等号左边是含有的项，右边都是 .5.在例2种中，知道三个数中的某个数，就能知道其他两个数吗？6.建立方程解决实际问题的步骤是什么？7.解形如ax+bx=c的方程步骤是：①；② .三、自学检测1. 解下列方程：（1）3x-2x=7；（2）14x+12x=3.互动学习、问题解决导入新课二、交流展示学用结合、提高能力一、巩固训练1解下列方程：（1）6x —x = 4 ；（2）－4x + 6x －0.5x =－0.3；（3）463127.253.13⨯-⨯-=-+-x x x x2. 课本P88“练习”第1题和第2题.二、当堂检测1. 解下列方程：（1）x x 23273-=+；（2）15.13+=-x x .三、拓展延伸 某学生读一本书，第一天读了全书的13多2页，第二天读了全书的12少1•页，还剩23页没读，问全书共有多少页？课堂小结、形成网络____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________3.2 合并同类项三、自学检测1. （1）x=7；（2）x=4.一、巩固训练1（1）x = 0.8；（2）x =2；（3）x = -152.略二、当堂检测1. （1）x = 5；（2）x = -8；三、拓展延伸设全书共有x页列方程为13x+12x +23=x解得x =144。
合并同类项导学案
合并同类项导学案学习目标:(1)理解同类项的概念；(2)掌握合并同类项的方法；会合并同类项。
学习重点：同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的数学思想．1、情景引入拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？二、新知探究，合作交流自学书本62至63页内容完成探究一、二探究一（1）运用有理数的运算律计算：100×2＋252×2=____________, 100×(-2) ＋252×(-2)=___________,(2)根据（1）中的方法完成下面运算，并说明其中的道理：100t＋252t=____________.探究二(1)100t-252t=( )t =(2)3x2+2x2=( )x2 =(3)3ab2-4ab2=( )ab2 =上述运算利用了什么运算律？各个多项式中项有哪些共同特征？合作交流：1、观察多项式100t＋252t ，100t-252t ，3x2+2x2，3ab2-4ab2（1）上述各多项式的项有什么共同特点？（2）上述多项式的运算有什么共同特点?你能从中得出什么规律?2、你能举出与是同类项的式子例子吗？应用：例题讲解4x2+2x+7+3x-8x2-2化简多项式的一般步骤是什么呢？三、学以致用，应用新知例1 合并下列各式的同类项:（1）（2）（3）四、基础训练，巩固新知练习1 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”（1）与是同类项（）（2）与是同类项（）（3）与是同类项（）（4）与是同类项（）（5）与是同类项（）练习2 填空（1）若单项式与单项式是同类项，则＝，＝ .（2）单项式的同类项可以是 (写出一个即可).（3）下列运算，正确的是 (填序号)．① ；② ；③ ；④ .（4）多项式 ，其中与是同类项的是 ；与是同类项的是 ；将多项式中的同类项合并后结果是 .五、小结。
《2.2 第1课时 合并同类项》教案、同步练习(附导学案)
2.2 整式的加减《第1课时合并同类项》教案【教学目标】:1.理解同类项的概念,在具体情景中认识同类项.2.掌握合并同类项的法则.3.渗透分类和类比的思想方法.【教学重点】:理解同类项的概念.【教学难点】:找出同类项并正确地合并.【教学过程】:一、复习引入1.创设问题情境(1)5个人+8个人= ;(2)5只羊+8只羊= ;(3)5个人+8只羊= .2.观察下列各单项式,把你认为类型相同的式子归为一类.8x2y, -mn2, 5a, -x2y, 7mn2,, 9a, -, 0, 0.4mn2,,2xy2.由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示出来.要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准,并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类.二、讲授新课1.同类项的定义:我们常常把具有相同特征的事物归为一类.8x2y与-x2y可以归为一类,2xy2与-可以归为一类,-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类,5a与9a可以归为一类,还有、0与也可以归为一类.8x2y与-x2y只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都是1;同样地,2xy2与-也只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是1,y的指数都是2.像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外,所有的常数项都是同类项.比如,前面提到的、0与也是同类项.2.例题:【例1】判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”,错误的打“×”.(1)3x与3mx是同类项.( )(2)2ab与-5ab是同类项. ( )(3)3x2y与-yx2是同类项.( )(4)5ab2与-2ab2c是同类项. ( )(5)23与32是同类项.( )【例2】k取何值时,3x k y与-x2y是同类项?3.合并同类项:运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,可以化简整个多项式.由此可得:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.(板书:合并同类项.)4.例题:【例3】找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项,并合并同类项.根据以上合并同类项的实例,让学生讨论、归纳,得出合并同类项的法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变.【例4】下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正.(1)2x2+3x2=5x4; (2)3x+2y=5xy;(3)7x2-3x2=4; (4)9a2b-9ba2=0.【例5】求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.试一试把x=-3直接代入例4这个多项式,可以求出它的值吗?与上面的解法比较一下,哪个解法更简便?(通过比较这两种方法,使学生认识到:在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便.)三、课时小结1.理解同类项的概念,会在多项式中找出同类项,会写出一个单项式的同类项,会判断几个单项式是否是同类项.2.要牢记法则,熟练正确地合并同类项,以防止出现类似2x 2+3x 2=5x 4的错误.3.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则并能运用法则,正确地合并同类项.四、课堂作业若2a m b 2m+3n 与a 2n-3b 8的和仍是一个单项式,则m 与 n 的值分别是 .第一章 整式的加减2.2 整式的加减《第1课时 合并同类项》同步练习1、若y x y x y x b a 2234-=+-，则b a +=2、三角形三边长分别为x x x 13,12,5，则这个三角形的周长为 ；当cm x 2=时，周长为 cm 。
七年级数学上册导学案：合并同类项(1)
课题 3.4合并同类项（1）自主空间学习目标了解同类项的概念,能识别同类项，会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律.学习重难点会合并同类项，并知道合并同类项所依据的运算律.教学流程预习导航问题：1.星期天，小明上街买了4个苹果，8个橘子，7个香蕉。
妈妈不知道小明已经买了水果，于是，下班后妈妈从街上又买来5个苹果，10个橘子，6个香蕉，问：苹果，橘子，香蕉一共各有多少个？你是根据什么来求和的？2.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m），试计算这个学校的占地面积。
学校的占地面积可以用代数式表示为100a+200a+240b+60b也可以表示为(100+200)a+(240+60)b可以看出：100a+200a+240b+60b=(100+200)a+(240+60)b由此可知：计算100a+200a，可以先把它们的系数相加，再乘a；计算240b+60b，可以先把它们的系数相加，再乘b。
合作探究一﹑概念探究议一议（1）100a与200a ，240b与60b 中，有什么共同点？下列各式中具有上式特点吗？（1）5ab2和－13ab2 ；（2）－9x2y3和5x2y3；（3）4m2n和4nm2.教学区操场学生活动中心图书馆ab60240200100得出同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同。
同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．几个常数项也是同类项．二﹑展示交流：试一试判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明为什么？(1) 0.2x2y与0.2xy2；(2)4abc与4ac；(3)mn与-mn；此题找学生回答，不仅仅要回答“是”或“不是”，更要说清楚“为什么”，通过“为什么”的回答，强调“几个单项式要是同类项，必须同时满足定义中的两条，缺一不可”，进一步培养学生运用定义进行判断的方法，即“是”，就要满足定义，“不是”，只要违反定义中的某一条．强调同类项的两条特征：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也分别相同，两条缺一不可．做一做：把下列各式的同类项合并成一项，并说出你计算的理由：(1) 7a -3a= (2) 4x2+2x2=(3) 5ab2-13ab2= (4) -9x2y3+5x2y3=(学生先“做“，在“做”中不断感受，再明晰法则。
数学七年级上册第23课时《合并同类项(1)》导学案
第22课时 第3章第4节 合并同类项（1）[学习目标]1．理解同类项的概念，会判断同类项；2．了解同类项可以合并，掌握合并同类项的法则；能熟练地合并同类项； 3．在理解同类项的概念的过程中，培养观察与分析归纳的能力．活动一 理解同类项的概念阅读课文P80，完成下列问题：1、______________________________________________________叫做同类项。
2、小结： （1）．同类项中两个相同：（1）所含________相同；（2）______字母的_______相同．（2）．同类项中两个无关：（1）与字母的______无关；（2）与_______无关． （3）．特例：所有常数项也是同类项．〖展示交流〗学习小组内部相互交流形成统一答案后，小组推荐代表进行板演。
〖合作互学〗1、判断下列说法是否正确？ ①mx x 33与是同类项．（ ） ②ab ab 52-与是同类项．（ ） ③2332与是同类项．（ ）2、填空：①如果23k x y x y -与是同类项，那么k = ．②如果123237x ya b a b +-与是同类项，那么x = ． y = ．③写出一个-2xy 2的同类项： 〖展示交流〗学习小组内部同学之间相互说一说你对问题的看法，并形成统一答案。
老师随机抽取两组的同学到讲台上阐述你组答案，并接受同学质疑。
活动二 合并同类项阅读课本P80-P81，完成试一试、练一练及以下问题：1、_____________________________________________________叫合并同类项。
2、合并同类项的法则： 。
〖展示交流〗学习小组内部相互交流形成统一答案后，小组推荐代表进行板演。
〖合作互学〗各小组讨论完成下列问题 1、下列各式的计算是否正确？（1）2x+3y=5xy （2）2a 2+a 2=2a 4（3）a 2b-ba 2=0 （4）4a 2-6a 2=-22、若m y x 25-与y x n是同类项，则n m +的值为__________. 3、合并同类项（1）－3x+2y-5x-7y (2)a 2-3ab+5-a 2-3ab-7（3）－3x+2y －5x －7y (4)32323272321m nm m n m m +-+--〖展示交流〗学习小组内部同学之间相互说一说你对问题的看法，并形成统一答案。
初中数学最新版《合并同类项 》精品导学案(2022年版)
解一元一次方程〔一〕——合并同类项与移项第1课时合并同类项一、新课导入1.课题导入：〔1〕提问：同学们还记得什么是同类项？如何合并同类项吗？〔2〕上节课，我们学习了利用等式的性质解一些简单的方程，这节课我们来学习如何利用合并同类项和等式的性质解一些形式较复杂的方程(板书课题).2.三维目标：〔1〕知识与技能①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.②学会合并〔同类项〕，会解“ax＋bx=c〞类型的一元一次方程.〔2〕过程与方法能够找出实际问题中的数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程.〔3〕情感态度初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.3.学习重、难点：重点：确定实际问题中的相等关系并列出一元一次方程，利用合并同类项解一元一次方程.难点：确定相等关系并列出一元一次方程.二、分层学习1.自学指导:〔1〕自学内容：教材第86页的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：认真阅读“问题1〞的问题分析和解题过程，认识总量与分量之间的关系，思考在解方程过程中“合并同类项〞起了什么作用？〔4〕自学参考提纲：①“问题1〞是根据怎样的等量关系来列方程的？今年购置的台数+去年购置的台数+前年购置的台数=140台.②课本上是怎样解方程x+2x+4x=140的？有哪几个步骤？合并同类项，系数化为1.有两个步骤.③在解方程过程中，合并同类项起了什么作用？使方程变得更简单.④仿照问题1中解方程的过程，解以下方程：2x-5x=6-8 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×32解：x=4 解：x=-132.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况和存在的问题.②差异指导：对个别学习中遇到障碍的学生进行点拨和指导，对普遍性存在的问题进行集中讲解.〔2〕生助生：小组同学间相互交流、互助解疑难.4.强化：〔1〕“合并同类项〞在解方程中的作用：使方程变得简单，更接近x=a 的形式.〔2〕用合并同类项的方法解一元一次方程的步骤.〔3〕解方程过程中表达了“化归〞的数学思想.〔4〕练习：解以下方程：①5x-2x=9②2x +32x =7③-3x+0.5x=10④×3-5解：①x=3；②x=72；③x=-4；④x=1.1.自学指导:〔1〕自学内容：教材第87页的例2.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：仔细阅读例2的分析，领悟规律特点寻找相等关系.〔4〕自学参考提纲：①这一列数有什么排列规律，你是如何发现的？说给同学们听听.②设这相邻的三个数中第一个数x,那么第二个数为-3x ，第三个数为9x.由相等关系：某三个相邻数的和是-1701，列出方程：x-3x+9x=-1701.③假设设所求的三个数中，中间的一个数为x ，那么它前面的一个数为-3x ，它后面的一个数为-3x ，于是，依题意可列方程-3x +x-3x=-1701.并求出所列方程的解.x=729④能不能“设所求的三个数中第三个数为x 〞解答此题呢？试试看.假设设第三个数为x ，那么第一个数为9x ，第二个数为-3x . 9x -3x +x=-1701，∴x=-2187. 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生的自学情况.②差异指导：根据了解到的学情有针对性地进行指导.〔2〕生助生：小组内同学间相互交流，互助解疑难.4.强化：〔1〕总结交流探求数字规律型问题的方法和应注意的问题. 〔2〕练习:三个连续奇数的和为21，你能求出它们的积吗?设第一个奇数为x ，那么第2个奇数为x+2，第3个奇数为x+4. 根据题意，x+x+2+x+4=21,解得x=5.×7×9=315.三、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时作为解一元一次方程方法的讲解课，首先以学生喜闻乐见的实际问题展开讨论，突出表达了数学与现实的联系；然后让学生利用合并同类项的方法来解方程，来感受方法的简洁性，并通过练习来提高学生的熟练程度.本课时在结合实际问题讨论一元一次方程的解法时，注重算理，创设未知向转化的条件，并通过画框图、标箭头的方式辅助学生分析.本课时教学应采用引导的方法，让学生自主探究与交流，以到达教学效果.一、根底稳固1.〔20分〕解以下方程：〔1〕2x+3x+4x=18；(2)13x-15x+x=-3；(3)2.5y+10y-6y=15-21.5；(4) 12b-23b+b=23×6-1.解：(1)x=2；(2)x=3；(3)y=-1；(4)b=185.2.〔20分〕某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？解：设前年的产值是x万元，那么去年的产值是1.5x万元，今年的产值是2×1.5x=3x〔万元〕.根据题意，得x+1.5x+3x=550.合并同类项，得5.5x=550.系数化为1，得x=100.答：前年的产值是100万元.3.〔30分〕有一列数：1，-2，4，-8,16，…，假设其中三个相邻数的和是312，求这三个数.解：设这三个数中的第一个数为x，那么第二个数为-2x，第三个数为4x.那么由题意x-2x+4x=312.解得x=104.-2x=-208，4x=416.即这三个数是104，-208,416.二、综合应用〔每题15分，共30分〕4.〔20分〕随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.〔1〕设第一块试验田用水x t，那么另外两块试验田的用水量如何表示？〔2〕如果第三块实验田共用水420 t，每块实验田各用水多少吨？解：〔1〕设第一块实验田用水x t，那么第二块实验田用水25%x t，第三块实验田用水15%x t.〔2〕根据〔1〕，并由题意，得x+25%x+15%x=420合并同类项，得1.4x=420.系数化为1，得x=300.∴25%x=75，15%x=45.即第一块实验田用水300 t，那么第二块实验田用水75 t，第三块实验田用水45 t.三、拓展延伸〔20分〕5.〔10分〕有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三个相邻的数.〔1〕假设这三个相邻的数的和为324，求这三个数.〔2〕试判断这三个相邻的数的和能否等于84？假设能，求出这三个数，假设不能，请说明理由.解：〔1〕设这三个数中的第一个数为x，那么第二数为x+6，第三数为x+12.那么由题意，得x+x+6+x+12=324，解得x=102，x+6=108，x+12=114.即这三个数为102,108,114.〔2〕由题意可得出规律，第n个数为6n,那么第〔n-1〕个数为6〔n-1〕，第〔n+1〕个数为6〔n+1〕..∵n必须为正整数，那么令6〔n-1〕+6n+6〔n+1〕=84解得n=143∴这个解不合题意.即这三个相邻的数的和不能等于84.第4课时“斜边、直角边〞1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞．(重点)2．经历探究“斜边、直角边〞判定方法的过程，能运用“斜边、直角边〞判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个方法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的〞，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边〞判定三角形全等如图，∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL 〞即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ， ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL 〞判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边〞判定三角形全等的运用 【类型一】 利用“HL 〞判定线段相等如图，AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL 〞证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL 〞证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL 〞公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角〞这个隐含的条件．【类型二】 利用“HL 〞判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等． 证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt△ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2. 方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】 利用“HL 〞解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：此题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于此题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解． 【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL 〞外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边〞1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边〞或“HL 〞．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL 〞，除此之外，还可以选用“SAS 〞“ASA 〞“AAS 〞以及“SSS 〞．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习稳固所学的新知识．。
合并同类项导学案
2.2整式的加减（1）同类项与合并同类项【学习目标】1、准确说出同类项的概念并能识别同类项．2、依据合并同类项的法则进行简单的合并同类项．【学习重点】同类项概念的理解。
【学习难点】正确判断同类项并合并同类项【学习过程】一、创设问题情境：问题1：我们到动物园参观时,发现老虎与老虎关在一个笼子里,熊猫与熊猫关在另一个笼子里。
为何不把老虎与熊猫关在同一个笼子里呢？问题2：（1）在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？（2）生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题吗？二、探究新知，练习巩固知识点1、同类项问题1：把下列单项式归归类：5a ， 2xy 2， 9a ， -5m 2n ， -5xy 2， 6m 2n结果为：5a 与 ， 2xy 2与 ，-5m 2n 与以2xy 2与-5xy 2为例，它们都含有字母 ，并且x 的指数都是 ，y的指数都是 ，所以像这样的项我们就叫 。
自己试着再分析一下5a 与9a ，-5m 2n 与6m 2n归纳总结：叫做同类项。
趁热打铁：判断下列是不是同类项，不是的说明理由(1) mx x 33与(2) ab ab 52-与 (3) 22313yx y x -与 (4) c ab ab 2225-与 (5) 2332与(6) x 2y 3与y 2x 3温馨提示：（1）所有常数项都是同类项。
（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
知识点2：合并同类项问题2、 思考：(1) 100t －252t ＝ (2) 3x 2+2x 2＝ (3) 3ab 2－4ab 2=上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？归纳总结：合并同类项: 把同类项 叫做合并同类项合并法则：（1）各项系数 作为新的系数（2）字母以及字母的指数 。
例题解析：找出多项式2222343525x y xy x y xy --+++中的同类项，并合并同类项。
分析：首先找出同类项，用不同的标志把它们标出来：2222343525x y xy x y xy --+++ （找）=3x 2y +5x 2y -4xy 2+2xy 2-3+5 (搬)=（3+5）x 2y +(-4+2) xy 2+(-3+5) (合)=8 x 2y -2 xy 2+2 （算）思考： 8 x 2y -2 xy 2还能合并吗？知识点3：化简求值问题3：求多项式22234231x x x x x x +--+--的值，其中 3.x =-学生活动:学生在练习本上完成,教师巡视,然后指定一个直接代入求值的学生在黑板上板演.提问：你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢?解：当3x =-时原式2223(3)4(3)2(3)(3)(3)3(3)1=⨯-+⨯--⨯---+--⨯-- 解：22234231x x x x x x +--+--当3x =-时， 原式22(3)117.=⨯--=与上面的解法比较一下，哪种解法更方便？小结：求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。
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整式的加减
——合并同类项
一、 自主探究：
1、看一看下列每小题中的两项有什么共同的特点，你可以给这些具有共同特征的项起个名字吗？ ⑴312
a b 和3a b - ⑵4xy 和21xy - ⑶25a 和2a -⑷235mn b 和237n mb -
由预习知：我们把所含字母＿＿＿；并且相同字母的指数也＿＿＿的项叫同类项。
2、小试牛刀：
在单项式：⑴23ab 与24b a - ⑵32x -与32y -⑶36ab 与33a b -⑷ 34ab c -与3ab c -⑸23与34
思考：如何判断同类项？
3、温故知新：
温故： 知新：
⑴()42 2.524 2.52⨯+⨯=+⨯= ⑵ 4 2.5x x +=
⑶ 113443422⎛⎫⨯-⨯=-⨯= ⎪⎝⎭ ⑷132ab ab -= 说说你是如何做上面题目的？从中你学到了什么？
4、活学活用：
例： 22427382x x x x +++--
=22482372x x x x -+++- （ ） = ()()()22482372x x x x -+++- （ ） =()()()2482372x x -+++- （ ） =2455x x -++
总结：＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做合并同类项。
二、 交流展示：
1、口答：下列各式能合并成一项吗？
⑴52x x + ⑵23a b 22a b - ⑶ 3347x y y x - ⑷()4232-+-
2、计算：
⑴1220x x - ⑵ 22100.5y y -⑶2293ab b a - ⑷2238375a a a a -+--+
三、拓展提高：
如果342n m x y +与923n x y -是同类项，求m 、n 的值。
四、归纳总结：
说说本节课你有何收获？
达标练习
1、下列各组中，两式是同类项的是（ ）
A 、223x y 与2xy -
B 、22a b 与23a c -
C 、20.1m n -与212nm
D 、3a 与34
2、计算： 222222a ab b a ab b -++++=
3、任意写出23a b -的一个同类项：＿＿＿＿。