数字推理三
数字推理规律总结
数字推理规律总结数字推理的主要是通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律，从而得出最后的答案。
在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类：一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：1、相邻两个数加、减、乘、除等于第三数2、相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数3、等差数列：数列中各个数字成等差数列4、二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列5、等比数列：数列中相邻两个数的比值相等6、二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列7、前一个数的平方等于第二个数8、前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数；9、前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数；10、隔项数列：数列相隔两项呈现一定规律，11、全奇、全偶数列12、排序数列二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。
1、数列中每一个数字都是n 的平方构成或者是n 的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成2、每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n3、数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数以上是数字推理的一些基本规律，必须掌握。
但掌握这些规律后，怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢？这就需要在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。
第一步，观察数列特点，看是否存是隔项数列，如果是，那么相隔各项按照数列的各种规律来解答。
第二步，如果不是隔项数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后得出答案。
第三步，如果上述办法行不通，那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点，寻找规律。
当然，也可以先寻找数字构成的规律，在从数字相邻关系上规律。
这里所介绍的是数字推理的一般规律，在对各种基本题型和规律掌握后，很多题是可以直接通过观察和心算得出答案数字推理题的一些经验1)等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b2)深一点模式，各数之间的差有规律，如1、2、5、10、17。
数字推理80题(含解答)
数字推理。
1．5 7 9 （）15 19A．11 B. 12 C. 13 D. 14.【答案】C。
解析：质数列变式：5－2＝3，7－2＝5，9－2＝7，13－2＝11，15－2＝13，19－2＝17。
2．2 1 －1 1 12 （）A．26 B. 37 C.19 D.48【答案】B。
解析：三级等差数列2 1 －1 1 1 2 （37）－1 －2 2 11 （25）－1 4 9 （14）3．－1 6 －5 20 －27 （）A．70 B. 54 C.－18 D72【答案】A。
解析：各项都满足（－2）n＋n4．1/4 2/5 5/7 1 17/14 ( )A.25/17B. 26/17C. 25/19D. 26/19【答案】D。
解析：分子分母分别为等差数列变式：4 5 7 10 14 （19）和1 2 5 10 17 （26），故选D。
5．161 244 369 5416 （）A．6325 B.8125 C.7843 D.6525【答案】B。
解析：把每个数分成两部分：16 24 36 54 （81）是公比为3/2的等比数列，1 4 9 16 25 是平方数列。
故选B。
6. 马立国每天早晨练习长跑都是从足球场跑到湖边，然后再返回来。
跑去的时候先是一段上坡路，然后就是下坡路。
上坡路马立国每分跑120米，下坡路每分跑150米。
去时一共跑了16分钟，返回时跑了15.5分钟。
则马立国从足球场向湖边跑的时候，上坡路长多少米？A.2100B.1800C.1500D.1200【答案】D。
解析：假设去时全是上坡，返回全是下坡，往返共用16+15.5=31.5分钟，把下坡时间算1份，上坡时间则是150÷120=1.25份，故下坡时间是31.5（÷1+1.25）=14份，全长14×150=2100米。
在假设去时全是下坡路，可得上坡路长（150×16－2100）÷（150－120）×120=1200米。
数字推理讲义答案
38.5=15 x 2.5 + 1 （116.5）=38.5 x 3 + 1 其中，乘自然数，加自然数列。答案：C 例 13.【答案】A。解析：此题可变形为 102、81、60、4-1、（），所以括号里应为 2-2 例 14.【答案】47。解析：各项加 1，得到 1/8，1，6，24，之间分别是 8、6、4 倍关系。 例 15.【答案】68。解析：前几项可以变形写成：13+1=2，23+2=10，33+3=30，所以括 号里应该为 43+4=68 例 16.【答案】B。解析： “两项和”
我们先来观察一下这个题目，通过观察，可以很容易的看出，这里面每两项之间都有一
个明显的倍数关系，我们可以根据这样的规律把原来的数列变成
12 6 30 25 100 （ ）
6
5
4
实际上，如果后面有两个数需要我们填的话我们可以确定，它们之间应该是 3 倍的关系，
但现在只需要我们写出下一个数字是多少。这个时候 3 倍就用不上了。
82+1
底数-7、-4、-1、2、5、8 是公差为 3 的等差数列。
【考点点拨】本题的数字波动比较大，正负数交叉出现，由此可以从多次方的角度解题。
344 是个特征数字，73=343，再逐项分析即可。本题的规律比较新颖，各项是立方与平方交
叉出现，加减 1 也是交叉出现。
5.【答案】C。解析：12+（-4）=8，（-4）×8=（-32），8+（-32）=-24，（-32）×（-24）
不过当我们把 6 5 4 写出来之后，无形之中就构建了一种网状结构，我们构造网状结
构的目的也是为了丰富位置关系，位置关系丰富了，相应的可运用的四则运算关系也就丰富
数字推理及其解题过程
数字推理及其解题过程数字推理及其解题过程（一）5）1/2,1/3,2/3,6/3,(9/12,18/3,18/6,18/36),54/36第三项等于第二项乘以第一项的倒数2*1/3=2/3, 3*2/3=6/3, ….答案为3/2÷6/3=3即18/3（二）7)4,3,2,0,1,-3,(-6,-2,1/2,0)交*数列。
3，0，-3一组；4，2，1，1/2一组。
答案为1/210)4,24,124,624,(1023,781,3124,1668)等差等比数列。
差为20，100，500，2500。
等比为5答案为624+2500＝3124（三）1）516，718，9110，（10110，11112，11102，10111）分成三部分：从左往右数第一位数分别是：5、7、9、11从左往右数第二位数都是：1从左往右数第三位数分别是：6、8、10、12答案为111125）原数列可化为4又1/16 = 65/16（四）8)1,2,9,( ),625.A.16,B.64,C.100,D.1211的0次方、2的1次方、3的平方、4的立方、5的4次方。
答案为B。
64 ×9)10,12,12,18,(),162.A.24,B.30,C.36,D.42解题思路为：10*12/10=12，12*12/8=18，12*18/6=36，18*36/4=162答案是：C，3610)5,( ),39,60,105.答案B。
（五）4）1/7,3/5,7/3,( )A.11/3,B.9/5,C.17/7,D.13,分子差2，4，6……分母之间差是2所以答案是D.13/110）5，4，3，根号7，A。
根号5，B。
根号2，C。
根号（3+ 7），D。
1思路：3=根号(5+4)，根号7=根号(4+3)，最后一项=根号（3+ 7）。
选C （六）6)．2，12，30，（）9)．1，0，1，2，（）A．4，B．3，C．5，D．21+0=1，1+0+1=2，1+0+1+2=4。
数字推理题解题技巧大全-第3部分 数字推理题的各种规律
第三部分: 数字推理题的各种规律一.题型:等差数列及其变式【例题1】2，5，8，()A 10B 11C 12D 13【解答】从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。
题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8+3=11，第四项应该是11，即答案为B。
【例题2】3，4，6，9，()，18A 11B 12C 13D 14【解答】答案为C。
这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目。
顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2，3，4，5，……。
显然，括号内的数字应填13。
在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。
□ 等比数列及其变式【例题3】3，9，27，81()A 243B 342C 433D 135【解答】答案为A。
这也是一种最基本的排列方式，等比数列。
其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。
该题中后项与前项相除得数均为3，故括号内的数字应填243。
【例题4】8，8，12，24，60，()A 90B 120C 180D 240【解答】答案为C。
该题难度较大，可以视为等比数列的一个变形。
题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的;1，1.5，2，2.5，3，因此括号内的数字应为60×3=180。
这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。
我们在这里作为例题专门加以强调。
该题是1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。
【例题5】8，14，26，50，()A 76B 98C 100D 104【解答】答案为B。
这也是一道等比数列的变式，前后两项不是直接的比例关系，而是中间绕了一个弯，前一项的2倍减2之后得到后一项。
数字推理1--12
数字推理1--12第一期：【1】1/2，1，1，()，9/11，11/13A.2B.3C.1D.7/9【2】95，88，71，61，50，()A.40B.39C.38D.37【3】4，2，2，3，6，()A.6B.8C.10D.15【4】1，7，8，57，()A.123B.122C.121 D、120【5】4，12，8，10，()A.6B.8C.9D.24参考答案：【1】1/2，1，1，(C)，9/11，11/13 A.2 B.3 C.1 D.7/91/25/57/79/1111/13【2】95，88，71，61，50，( A )A.40B.39C.38D.3795-9-5=8188-8-8=7271-7-1=6361-6-1=5450-5-0=4540-4-0=36【3】4，2，2，3，6，(D)A.6B.8C.10D.15B/A=1/213/225/2【4】1，7，8，57，( C )A.123B.122C.121 D、1202 A^2+B=C 【5】4，12，8，10，( C )A.6B.8C.9A+B)/2=C第二期：1. 157 ，65 ，27 ，11 ，5，（）A．4 B.3 C.2 D.12. -26，6，2，4，６，（）A．8 B. 12 C. 20 D. 103. 0，1，4，15，56，（）A.203B.205C.207D.2094.3/2 , 8/11 , 27/35 ，( )A. 89/116B. 75/116C. 39/74D. 105/745.1234，1360,1396，2422, 2458，( )A.2632B. 2584C.2864D.2976参考答案：1.Ｄ解析：第一项等于第二项乘以２加第三项，依次类推。
（选自08年国考第41题。
）2.Ｄ解析：多次方数列变式。
(-3)3+1=-26(-2)2+2=6(-1)3+3=202+4=422+6=（10）3. C解析：(1-0)×5-1=4，(4-1) ×5+0=15，（15-4) ×5+1=56，(56-15) ×5+2=207另解：1*4-0=44*4-1=1515*4-4=5656*4-15=209有的同学是这么算的，个人认为是可以的，故做一个补充。
数字推理题100道详解(3)
数字推理题100道详解【201】4，13，22，31，45，54，( )，( )A.60, 68；B.55, 61；C.63, 72；D.72, 80分析:答案C，分四组=>(4,13),(22,31),(45,54),(63,72)=>每组的差为9【202】9，15，22, 28, 33, 39, 55，( )A.60；B.61；C.66；D.58；分析:答案B，分四组=>(9,15),(22,28),(33,39),(55,61)=>每组的差为6【203】1，3，4，6，11，19，（）A．57；B．34；C．22；D．27；分析:答案B，数列差为2 1 2 5 8，前三项相加为第四项2＋1＋2＝5 1＋2＋5＝8 2＋5＋8＝15 得出数列差为2 1 2 5 8 15【204】-1，64，27，343，( )A．1331；B．512；C．729；D．1000；分析:答案D，数列可以看成－1三次方, 4的三次方, 3的三次方, 7的三次方，其中-1,3,4,7两项之和等于第三项，所以得出3+7=10，最后一项为10的三次方【205】3，8，24，63，143，( )A．203，B．255，C．288 ，D．195，分析:答案C，分解成22－1，32－1，52－1，82－1，122－1；2、3、5、8、12构成二级等差数列，它们的差为1、2、3、4、（5）所以得出2、3、5、8、12、17，后一项为172－1 得288【206】3，2，4，3，12，6，48，（）A．18；B．8；C．32；D．9；分析:答案A，数列分成3，4，12，48，和2，3，6，（），可以看出前两项积等于第三项【207】1，4，3，12，12，48，25，( )A.50；B.75；C.100；D.125分析:答案C，分开看：1，3，12，25；4，12，48，（）差为2，9，13 8，36 ，？因为2×4=8，9×4=36，13×4=52，所以？=52，52+48=100【208】1，2，2，6，3，15，3，21，4，（）A.46；B.20；C.12；D.44；分析:答案D，两个一组=>(1,2),(2,6),(3,15),(3,21),(4,44)=>每组后项除以前项=>2,3,5,7,11 连续的质数列【209】24，72，216, 648, ( )A.1296；B.1944；C.2552；D.3240分析:答案B，后一个数是前一个数的3倍【210】4/17，7/13, 10/9, ( )A.13/6；B.13/5；C.14/5；D.7/3；分析:答案B，分子依次加3，分母依次减4【211】1/2，1，1，（），9/11，11/13,A．2；B．3；C．1；D．7/9 ；分析:答案C，将1分别看成3/3,5/5,7/7.分子分别为1，3，5，7，9，11.分母分别为2，3，5，7，11，13连续质数列【212】13，14，16，21，（），76A．23；B．35；C．27；D．22分析:答案B，差分别为1，2，5，而这些数的差又分别为1，3，所以，推出下一个差为9和27，即（）与76的差应当为31。
数字推理全方法介绍(绝对经典)
数字推理全方法介绍写在前面的话1、希望能给数字推理比较弱的同学帮助2、做数推，重点不是怎么做，而是：“你怎么会想到这种做法？思路在哪？突破口呢？”3、只要你认真看完这个帖子，你的数字推理一定会有进步4、例子来源于真题5、觉得好一定要顶，让更多的人能来交流言归正传（一）等差、倍数关系介绍要学会观察变化趋势（1）数变化很大，一般和乘法和次方有关。
如：2，5，13， 35，97 （）-------------A*2+1 3 9 27 81=B又如：1，1，3，15，323，（）---------------数跳很大，考虑是次方和乘法。
此题-------------（A+B)^2-1 =c再如：1 ，2 ，3 ，35 （）------------(a*b)^2-1=c0.4 1.6 8 56 560 （）--------4 5 7 10倍，倍数成二级等差A、2240B、3136C、4480D、784009国考真题14 20 54 76 （）A．104 B.116 C.126 D1449+525-549+5…(2)数差（数跳不大，考虑是做差）等差数列我就不说了，很简单下面说下数字变化不大，但是做差没规律怎么办？一般三种可以尝试的办法（1）隔项相加、相减（2）递推数列（3）自残（一般用得很少，真题里我好像没见过？也许是我忘了吧）09真题1，1，3，5，11，（）A．8 B．13 C．21 D．32满足C-A=2 4 8 16-3，7，14，15，19，29，（）A 35B 36C 40D 42------------------------------满足A+C=11 22 33 44 5521，37，42，45，62，（）A 57B 69C 74D 8721+3*7=4237+4*2=4542+4*5=6245+6*2=57（3）倍数问题(二)三位数的数字推理的思路（1）数和数之间的差不是很大的时候考虑做差（2）很多三位数的数字推理题都用“自残法”如：252，261，270，279，297，（）252+2+5+2=261261+2+6+1=270270+2+7+0=27909国考真题153, 179, 227, 321, 533, ( )A.789B.919C.1079D.1229150+3170+9200+27….左边等差，右边等比（三）多项项数的数字推理多项项数的数推”比如：5，24，6，20，（），15，10，（）上面个数列有8项，我习惯把项数多余6项的数列叫做“多项数列”。
数字推理规律
数字推理规律数字推理规律1.熟记各种数字的运算关系。
如各种数字的平⽅、⽴⽅以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。
这是迅速准确解好数字推理题材的前提。
常见的需记住的数字关系如下：（1）平⽅关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-12 1,12-14413-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19 -361,20-400（2）⽴⽅关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000（3）质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29......（4）开⽅关系:4-2,9-3,16-4......以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。
所以，对这些平⽅⽴⽅后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有⾜够的敏感。
当看到这些数字时，⽴刻就能想到平⽅⽴⽅的可能性。
熟悉这些数字，对解题有很⼤的帮助，有时候，⼀个数字就能提供你⼀个正确的解题思路。
如216 ，125，64（）如果上述关系烂熟于胸，⼀眼就可看出答案但⼀般考试题不会如此弱智，实际可能会这样215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1），这也不难，⼀般这种题5秒内搞定。
2.熟练掌握各种简单运算，⼀般加减乘除⼤家都会，值得注意的是带根号的运算。
根号运算掌握简单规律则可，也不难。
3.对中等难度以下的题，建议⼤家练习使⽤⼼算，可以节省不少时间，在考试时有很⼤效果。
⼆、规律按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下⼗种类型：1.和差关系。
⼜分为等差、移动求和或差两种。
（1）等差关系。
这种题属于⽐较简单的，不经练习也能在短时间内做出。
建议解这种题时，⽤⼝算。
12，20，30，42，（）127，112，97，82，（）3，4，7，12，（），28（2）移动求和或差。
数字推理
数字推理2011年国考没有数字推理，可能安徽也会跟着中央走，更何况安徽的数字推理是有名的弱智，完全可以随便看看。
所以我这部分也就没整理太多。
数字敏感记熟常用的幂次数3，多次方因数分解法有的数列，必须要把每项拆成2个数字的积，这2个数字分别构成数列。
这种数列，还是有迹可循的。
注意看所给的数字是不是很明显地某个数的倍数。
这是华图弄得数推思维过程，新手可以看看，一般的题基本这么就可以了。
难题其实顶多也就1个，为这1分花大工夫我觉得挺不值的~~真要全对，那就多接触接触各种题目，开阔思路。
1，等差数列及其变式这个是最基本的了，一般数字变化不大的都是此类。
不过现在为了增加难度，一般都是二级，三级，而且最后一级可能不只是等差数列2，等比数列及其变式观察数列各项间有大致的倍数关系，则易解，顶多是多了个修正数列3，平方，立方数列及其变式1，这个要求对基本的平方，立方非常熟悉，然后要有一定的数字敏感性——比如说26，就得想到26=25+1=27-1等等。
2，这种数列一般跳跃较大，而且前后没什么明显关系。
这可能是解题突破口。
3，可以在数列的中后部找到一数字，因为此时未修正数很大，修正数列已经无法掩盖其原貌。
4，一般不会直接考，会加个修正数列（注意修正数列特别大的情况，比如09年国考）或者是前面2项之差的平方等于第三项这类的规律5，有可能会与项数相联系，形成有通项公式的数列。
如：-2,-8,0,64，（250）为n*n*n*（n-5）4，做和数列（同理有可能是积数列，就不单列了）1，这种数列需要两项（甚至三项）做和，得到的和构成一个新数列2，如果数字彼此差距不大，而且不是等差，有的会“高低起伏”，那么可以尝试做和3，这种数列的难点就在于如何想到这是做和数列4，这种数列有的数字都很小，而且参差不齐，这或许可以作为突破口5，有的含有负数，不大6，在最开始的做差如果发现差跳来跳去，那么可以从这方面考虑5，递推和数列及其变式1，前2项和等于第三项，这是最普通的，可能会加个修正数列，如+1，-1。
行政职业能力测验辅导之数字推理精选例题三
41. 5 , 6 , 6/5 , 1/5 , ( )A.6B.1/6C.1/30D.6/25 解析：头尾相乘=>6/5、6/5、6/5，选D 42. 2 ，12 ，36 ，80 ，150 ，( )A.250B.252C.253D.254 解析：这是⼀道难题，也可⽤幂来解答之2=2×1 的2 次⽅，12=3×2 的2 次⽅，36=4×3 的2 次⽅，80=5×4 的2 次⽅，150=6×5 的2 次⽅，依此规律，( )内之数应为7×6 的2 次⽅=252。
故本题的正确答案为B。
43. 0 ，6 ，78 ，（），15620A.240B.252C.1020D.7771 解析： 0=1×1-1 6=2×2×2-2 78=3×3×3×3-3 ?=4×4×4×4×4-4 15620=5×5×5×5×5×5-5 答案是1020 选C 44. 5 , 10 , 26 , 65 , 145 , （）A.197B.226C.257D.290 分析：2^2+1=5 3^2+1=10 5^2+1=26 8^2+1=65 12^2+1=145 17^2+1=290 纵向看2、3、5、8、12、17 之间的差分别是1、2、3、4、5 45. 2，30，130，350，（738） 解析：（⽅法⼀）依次除1,3,5,7,9 得到2,10,26,50,82他们分别是1,3,5,7,9 的平房+1 （⽅法⼆）1 3 5 7 9 的⽴⽅再加上1,3,5,7,9 46. -3， 9， 0， 81，（）A.-81B.128C.156D.250 解析：-3^2-9＝0，9^2-0＝81，0^2-81＝-81 47. 3/7 ，5/8 ，5/9 ，8/11 ，7/11 ，（）A.11/14B.11/13C.15/17D.11/12 解析：每⼀项的分母减去分⼦，之后分别是： 7-3=4 8-5=3 9-5=4 11-8=3 11-7=4 从以上推论得知：每⼀项的分母减去分⼦后形成⼀个4 和3 的循环数列，所以推出下⼀个循环数必定为3，只有A 选项符合要求，故答案为A。
数字推理中的“一.二.三.四”
新西南事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系题库《数字推理中的“一.二.三.四”》。
数字推理是各地事业单位的必考题型之一，要想做好数字推理题，我们就要培养自己数字的敏感度以及数列的敏感度，对于解决数字推理的思维模式有一定的认识，并且能够熟练掌握高频题型的特征以及考点，就让我们一起走进数字推理，感受数字的魅力。
数字推理我们可从以下四个从层面宏观把握。
一.一个中心：一切皆有可能，答案唯一也就是说我们解决数字推理的方法有很多，可以从不同的维度进行思考，但最终答案却是唯一的，因此要求我们在解题过程中不要固化自己的思维。
二.两个敏感：数字的敏感和数列的敏感1.数字敏感：所谓数字敏感是指我们看到数字要发散自己的思维，联想数字的属性、特点以及它的关联性，关联性也就是该数字可不可以用其他形式进行表示。
为了培养自己的敏感性，这就要求我们一定要记住一些特殊数字，11-21的平方、1-11的立方和1-5的五次方，这些多次方数一定要烂熟于心，数字推理题目中考察多次方是相对来说比较简单的题目，只要把多次方牢牢记住就可以。
2.数列敏感：所谓数列敏感就是要求我们对于一些基本数列要非常熟悉，这样可以提高我们解题的速度，数字推理题中常见的基础数列主要有以下几种：自然数数列：1，2，3，4，5，6……奇数数列：1，3，5，7，9……偶数数列：2，4，6，8，10……质数数列：2，3，5，7，11，13……合数数列：4，6，8，9，10，12……等差数列：1，4，7，10，13，16……等比数列：1，3，9，27，81……和数列：2，3，5，8，13，21……积数列：2，3，6，18，108……三.三种思维模式1. 横向递推：数列每一项都是由它的前一项或前几项推导而得的，主要应用在具有单调性的数列中。
2、8、6、-2、-8、-6、()A、-4B、-2C、4D、2【答案】：D后一项=前两项只差，故选项D项2. 纵向延伸：将数列中的每一项重新表示之后，再寻找规律。
职业能力倾向测验-数字推理
强化练习-数字推理（讲义）第一节分数数列1.2/3，1/2，6/13，4/9，10/23，3/7，()A.4/11B.13/33C.14/33D.5/112.1/2，2/3，1/5，3/8，1/13，4/21，()A.1/31B.5/24C.1/34D.1/373.2/3，√11/4，√30/5，（），8√2/7A.√6/2B.√15/3C.√67/6D.√82/64.1，5/6，7/10，3/5，8/15，()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2第二节机械划分数列1.（），8.1，13.2，18.4，23.7A.6.0B.4.1C.3.1D.2.02.1.01，2.11，3.12，4.22，5.23，()A.6.32B.7.34C.8.21D.9.243.4836，3828，3325，2822，2319，()A.1614B.1732C.1815D.18124.21，44，69，816，1025，()A.1036B.1236C.2225D.2425第三节多重数列1.3，29，9，87，81，783，6561，()A.59049B.19683C.63423D.70472.1，4，5，10，11，18，21，32，29，()A.42B.43C.45D.463.3，4.5，6，9，4，6，5，()A.10B.7.5C.3D.5.54.5，11，17，7，11，15，35，32，()A.29B.34C.41D.45第四节幂次数列1.7，36，125，256，（），64，1A.225B.243C.196D.1212.1，1/16，（），1/256，1/625A.1/27B.1/81C.1/100D.1/1213.0，6，24，60，120，()A.186B.210C.220D.2264.-30，-4，（），24，122，340A.-1B.-2C.6D.13第五节图形数阵1.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
数字推理题型的7种类型28种形式
数字推理题型的7种类型28种形式数字推理由题干和选项两部分组成，题干是一个有某种规律的数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的规律，然后从四个供选择的答案中选出你认为最合适、最合理的一个，使之符合数列的排列规律。
其不同于其他形式的推理，题目中全部是数字，没有文字可供应试者理解题意，真实地考查了应试者的抽象思维能力。
第一种情形----等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。
１、等差数列的常规公式。
设等差数列的首项为a1，公差为d ，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数)。
[例1]1，3，5，7，9，（） A.7 B.8 C.11 D.13[解析] 这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数。
从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为2，所以括号内的数字应为11。
故选C。
２、二级等差数列。
是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列.[例2] 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50 A.35 B.33 C.37 D.36[解析] 相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9,是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内的数为26+11=37.故选C。
３、分子分母的等差数列。
是指一组分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。
[例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（）A、8/9B、9/10C、9/11D、7/8[解析] 数列分母依次为3，4，5，6，7；分子依次为2，3，4，5，6，故括号应为7/8。
故选D。
４、混合等差数列。
是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。
[例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，，（），（）。
A、19 21B、19 23C、21 23D、27 30[解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列，相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。
跟我学数字推理(三)
跟我学数字推理（三）也许，我说的是也许。
也许你认为你的数字推理现在蛮不错了。
确实，很少有题目能够难到你了。
但是我仍然在继续写这个序列。
为什么呢？因为我想让你知道，对于题目的分析应该到什么样子的程度，才能算得上是真正的复习，真正的思考。
一、什么叫多角度思维？请打开系列二，对照着来看系列三。
例一：0 ，2 ，8 ，18 ，（）———99国考27题A.24B.32C.36D.52在系列二中，我也是将这道题作为第一个例题。
当时我说了等差，还说了拆项。
现在，请你再次观察这个数列。
你发现了什么？这个数列是不是偶数数列？既然是偶数，那都是可以被2整除的。
于是我们就能得到这样的一个数列：0，1，4，9，（）当你用等差做这道题的时候，你完全不会数推；当你用拆项做这道题的时候，你开始懂得数推；当你用平方做这道题的时候，你真正明白数推——因为这就是最原始却最根本的出题思路。
不明白这个根本之处，你永远不会明白数推是什么。
再发挥一下你的聪明才智，来看看这个数列：0，1，4，12，32，（）我相信你有好几种方法可以把这个数列很轻松的做出来。
方法一：由于0，1，4，9，16和0，1，4，12，32有大量相近之处（前面三个数字一模一样），又有明显区别之处（前面的平方数列是奇偶排列，后面的这个就不是）。
因此，可以断定这个数列实质是乘法（平方实质也是乘法，请仔细思考这句话）。
所以使用乘法拆项：0×1/2，1×1，2×2，3×4，4×8，结果自然就是5×16 = 80.方法二：断定这个数列实质是乘法之后，也可以选择不拆项，而是去考虑A,B之间的关系。
0×2 + 1 = 1，1×2 + 2 = 4，4×2 + 4 = 12，12×2 + 8 = 32，结果自然就是32×2 +16 = 80.方法三：断定这个数列实质是乘法之后，也可以不考虑A,B之间的关系，而是考虑A,B 和C的关系。
数字推理之图形题技巧详解
数字推理之图形题技巧详解事情是这样的！有个小伙伴这两天提了个问题如下:考虑到数字推理是每年浙江省考的必考题，去年浙江省考就考了图形题。
相对于分数级数、递归级数、多级级数等常见的纯数列，图形题不掌握一些常用技巧真的无从下手。
这两天系统梳理了一下图文问题，找到了一些可操作的技巧和方法，希望对即将步入战场的浙江朋友有所帮助。
当然除了浙江的小伙伴，一些自主命题省份，比如江苏、广东、吉林等。
，可能会考察这个考点，还有一些机构的考试，所以有需要的小伙伴可以来拿干货！数值推理中常见的图形问题分为三类:圆问题、三角形问题、九宫格问题。
圆问题和九宫格问题是图形问题中最常考的问题。
下面来讲解一下解题技巧和方法。
一.圆圈题圆题有两种，一种是有中心的问题，一种是没有中心的问题。
（一）有圆心有圆心的题目难度相对简单一些，其大致样式如下图：解决问题时主要有两个思考方向:1。
对角线上的两个数通过一定的运算得到圆心的个数；2.圆心外的数通过一定的运算得到中间的数。
1.A.14B.15C.16D.17分析：本题为圆圈题中带圆心的题目，首先考虑对角线的数字能否通过运算得到圆心的数字，第一个圆圈中发现15-8=7,21÷3=7，用此规律验证第二个圆圈：10-6=4,24÷6=4，规律正确。
则最后一个圆圈问号处的数字为16-2=42÷3=14，故本题答案为A选项。
2.A.25B.22C.20D.29分析：首先考虑对角线的数能否通过运算得到圆心的数。
第一个圆圈可以有3×5=15,（6-1）×3=15，验证第二个圆圈3×7=21，但是（7-4）×7=21，第一个圆圈乘3第二个圆圈乘7，规律不明显。
按照此规律，验证第三个圆圈，问号处的数应该为13×4=52，明显没有答案，所以第一种规律尝试宣告失败。
接下来考虑第二种方向，即圆心外的数字通过一定的运算得到中间的数字。
数字推理题型的7种类型28种形式
[例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，，〔〕，〔〕。
A、19 21B、19 23C、21 23D、27 30[解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列，相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。
提示：熟练掌握基此题型及其简单变化是保证数字推理题不丢分的关键。
第二种情形---等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。
5、等比数列的常规公式。
设等比数列的首项为a1，公比为q(q不等于0)，那么等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为自然数)。
[例5] 12，4，4/3，4/9，〔〕A、2/9B、1/9C、1/27D、4/27[解析] 很明显，这是一个典型的等比数列，公比为1/3。
应选D。
6、二级等比数列。
是指等比数列的变式，相邻两项之比有着明显的规律性，往往构成等比数列。
[例6] 4，6，10，18，34，〔〕 A、50 B、64 C、66 D、68Ⅹ2=66 应选C。
7、等比数列的特殊变式。
[例7] 8，12，24，60，〔〕 A、90 B、120 C、180 D、240Ⅹ第三种情形—混合数列式：是指一组数列中，存在两种以上的数列规律。
8、双重数列式。
即等差与等比数列混合，特点是相隔两项之间的差值或比值相等。
[例8] 26，11，31，6，36，1，41，〔〕 A、0 B、-3 C、-4 D、46[解析] 此题是一道典型的双重数列题。
其中奇数项是公差为5的等差递增数列，偶数项是公差为5的等差递减数列。
应选C。
9、混合数列。
是两个数列交替排列在一列数中，有时是两个相同的数列〔等差或等比〕，有时两个数列是按不同规律排列的，一个是等差数列，另一个是等比数列。
[例9] 5，3，10，6，15，12，〔〕，〔〕A、20 18B、18 20C、20 24D、18 32[解析] 此题是一道典型的等差、等比数列混合题。
其中奇数项是以5为首项、公差为5的等差数列，偶数项是以3为首项、公比为2的等比数列。
数字推理圈三法
数字推理圈三法
数字推理圈三法是指数字推理中的三个基本法则：反证法、分情况法和无中生有法。
1. 反证法：假设某个条件不成立，然后通过逻辑推理推出矛盾结果，从而证明该条件一定成立。
举例：如果要证明一个数是质数，可以采用反证法。
假设这个数不是质数，那么它一定可以被分解为两个较小的数的乘积，然后通过逻辑推理可以得出这两个数中至少有一个是小于这个数的平方根的整数，这与前提矛盾，因此假设不成立，该数一定是质数。
2. 分情况法：将问题分成几种可能的情况进行分析，从而得出结论。
举例：假设有一个箱子里面装着球，有蓝球、红球和绿球三种颜色，问至少需要取出几个球才能确保取到三个同颜色的球。
可以采用分情况法，将问题分成三种情况：取到两个球和取到三个球，分别考虑每种情况下最坏情况的情况数，得出至少需要取出四个球才能确保取到三个同颜色的球。
3. 无中生有法：利用一些看似无关的信息推出结论。
举例：假设有一堆硬币，其中有一个是假的，假硬币比真硬币重，但它的重量与真硬币的重量相差不大。
只能使用天平进行称重，问最少需要进行几次称重才能找出假硬币。
可以采用无中生有法，将硬币堆分成三堆，每堆各放三枚硬币，先将一堆放在天平的一侧，将另外两堆各放在天平的一侧，如果天平平衡，说明假硬币在未称重的那一堆中，然后将这堆硬币分成三堆，再按照上述方法进行称重；如果天平不平衡，说明假硬币在天平较重的那一侧，将这一侧的硬币分成三堆，再按照上述方法进行称重。
最多只需要三次称重就能找出假硬币。
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A、307、B、312、C、316、D、369解答：后一项为前一项与前一项本身各数字之和，即269=256+2+5+6，286=269+2+6+9，302=286+2+8+6，故，（）=302+3+0+2=307，选A。
58、0、1、3、8、21、55、（B）A、76，B、144C、146、D、84解答：从第三项开始，后一项为前一项的3倍减去前前一项，即：3=1×3-0，8=3×3-1，21=8×3-3，55=21×3-8，故（）=55×3-21=144，选B。
59、1/2，1/3，2/3，2，()，3/2A、3/2，B、3/4，C、4/3，D、3解答：第三项等于第二项乘以第一项的倒数。
60、4，3，2，0，1，-3，()解答：这是一个交叉数列。
3，0，-3一组；4，2，1，1/2一组。
答案为1/2，61、4，24，124，624，(3124)解答：这是一个等差等比数列。
差为20，100，500，2500。
等比为5。
答案为624+2500＝312462、516，718，9110，（B）A、10110，B、11112，C、11102，D、10111解答：516，718，9110，可分成三部分：从左往右数第一位数分别是：5、7、9、11；从左往右数第二位数都是：1；从左往右数第三位数分别是：6、8、10、12。
因此答案为11112，故选B。
63、3/2，9/4，25/8，(A)A、65/16,B、41/8,C、49/16,D、57/8解答：原数列可化为1又1/2,2又1/4,3又1/8。
故答案为4又1/16＝65/16，即A。
64、0，1/9，2/27，1/27，(D)A、4/27,B、7/9,C、5/18,D、4/243解答：原数列可看成0/3，1/3`2，2/3`3，3/3`4，答案为4/3`5=4/243即D；65、1，2，9，(B)，625A、16；B、64；C、100；D、121解答：答案为B，64。
1的0次方、2的1次方、3的平方、4的立方、5的4次方。
66、10，12，12，18，()，162A、24；B、30；C、36；D、42解答：答案是：C，从第三项开始，后一项为前两项的乘积依次除以10、8、6、4，故答案为36。
即：10×12/10＝12，12×12/8＝18，12×18/6＝36，18×36/4＝162。
67、5,(B),39,60,105.A、10；B、14；C、25；D、30解答：答案B。
5＝2的平方+1，14＝4的平方-2，39＝6的平方+3，60＝8的平方-4，105＝10的平方+568、1/7，3/5，7/3，(D)A、11/3；B、9/5；C、17/7；D、13,解答：分子差2，4，6……分母之间差是2所以答案是D.13/169、5，4，3，根号7，(C)A、根号5；B、根号2；C、根号（3+根号7）；D、1解答：3＝根号(5+4)，根号7＝根号(4+3)，最后一项＝根号（3+根号7）。
选C81、1，2，6，24，（A）解答：答案A。
后数分别是前数的2、3、4、5倍82、1/2，2，6，2/3，9，1，8，（A）A、2；B、8/9；C、5/16；D、1/3解答：选A。
1/2×2=1平方6×2/3=2平方，9×1=3平方，8×2=4平方83、69，（A），19，10，5，2A、36；B、37；C、38；D、39解答：前数除以后数的余数分别是-3、-2、-1、0、1，故选A。
84、2，3，6，36，（D）A、48；B、54；C、72；D、1296解答：选D。
2×3=6，2×3×6=36，2×3×6×36=129685、3，6，9，（D）A、12；B、14；C、16；D、24解答：等差数列。
A。
86、110，312，514，（B）A、718；B、716；C、819；D、518解答：个位数为0、2、4、6，十位数为1，百位数为1、3、5、7，故选B。
87、144，72，18，3，（3/8）解答：答案C。
144/72=2，72/18=4，18/3=6，3/？=8。
？＝3/888、20，31，53，86，（A）A、130；B、144；C、141；D、124解答：选A。
等差数列，差为11,22,33,44。
推理86+44=13089、3．5，6，10，9，15，12，(C)A、20，16；B、30，17；C、20，15；D、15，20解答：选C。
隔项数列90、1/5，1/10，1/17，1/26，（B）A、1/54；B、1/37；C、1/49；D、1/53解答：选B。
分母差分别为5、7、9、1191、215，213，209，201，（A）A、185；B、196；C、198；D、189解答：两邻两项差为2、4、8、16，故选A。
92、3，15，35，63，（B）A、85；B、99；C、121；D、79解答：选B。
2的平方-1，4的平方-1，6的平方-1，8的平方-1。
10的平方-1＝9993、12,16,14,15,(B)A、13；B、29/2；C、17；D、20解答：选B，前两项的和除以2等于第三项。
12+16/2=14、16+14/2=15、14+15/2=29/2。
94、0，7，26，63，(A)A、124；B、168；C、224；D、143解答：选A。
1`3-1,2`3-1,3`3-1,4`3-1.5`3-1=12495、1/3，1/7，1/21，1/147，(B)A、1/259；B、1/3087；C、1/531；D、1/2095解答：选B。
前面两项分母相乘得到第三项的分母，分子都是1。
故21×147＝3087，96、5，25，61，113，(C)解答：选C。
1,2平方和，3,4平方和，5,6平方和，7,8平方和。
9,10平方和＝181。
这题还可以理解成是二级等差数列。
97、0，3/2，4，15/2，(D)A、35/2；B、10；C、25/2；D、12解答：选D。
原题化成0/2，3/2,8/2,15/2。
分子是等差数列3，5，7，9，所以是24/2=1298、-1，24，99，224，(A)A、399；B、371；C、256；D、255解答：选A。
二级等差数列。
差为25，75，125，17599、4，7，12，19，(B)A、20；B、28；C、31；D、45解答：选B.二级等差数列，差为3，5，7，9100、1，3，15，105，(B)A、215；B、945；C、1225；D、450解答：选B。
1×3，3×5＝15，15×7＝105，105×9＝945101、1，2，6，24，(C)A、72；B、36；C、120；D、96解答：选C。
1×2＝2，2×3＝6，6×4＝24，24×5＝120102、根号6-根号5，1/(根号7+根号6)，2（根号2）-根号7，1/（3+2（根号2）），（B）A、根号10+3；B、1/(根号10+3)；C、根号10-2（根号2）；D、1/3-根号10解答：化简：1/(根号7+根号6)，=根号7-根号62（根号2）-根号7，=根号8-根号71/（3+2（根号2），=根号9-根号8所以推出~~~~根号10-根号9答案：B．1/(根号10+3)，104、14，77，194，365，(D)A、425；B、615；C、485；D、590解答：选D。
二级等差数列。
差为63，117，171....105、4，8，24，96，(B)A、250；B、480；C、360；D、39解答：选B。
4×2＝8，8×3＝24，24×4＝96，96×5＝48070、2，12，30，（C）A、50；B、45；C、56；D、84解答：答案C。
各项依次为1的平方加1，3的平方加3，5的平方加5，7的平方加7。
71、1，0，1，2，（A）A、4；B、3；C、5；D、2解答：答案A。
1+0=1，1+0+1=2，1+0+1+2=4。
72、1/7，1/26，1/63，1/124，（B）A、1/171；B、1/215；C、1/153；D、1/189解答：答案：B。
分母是2，3，4，5，6的立方减173、2，8，26，80，（A）A、242；B、160；C、106；D、640解答：答案A。
差为6，18，54，162（1×6，3×6，9×6，27×6），162+80=24274、0，4/27，16/125，36/343，（A）A、64/729；B、64/523；C、51/649；D、3/512解答：选A。
分子0,2,4,6,的平方。
分母1,3,5,7,的立方75、1，2，9，121，（C）A、251；B、441；C、16900；D、960解答：选C。
前两项的和的平方等于第三项76、2，2，8，72，（B）A、81；B、1152；C、121；D、256解答：选B。
后一项除以第一项分别得1、4、9，故推出B.1152除以72得16。
78、13，21，34，55，(B)A、67；B、89；C、73；D、83解答：选B。
前两项之和等于第三项79、3/8，15/24，35/48，(C)A、25/56；B、56/75；C、63/80；D、75/96答案和解题思路：分子为2平方-1，4平方-1，6平方-1，8平方-1，分母为3平方-1，5平方-1，7平方-1，9平方-180、1/3，1/15，1/35，（D）A、1/65；B、1/75；C、1/125；D、1/63解答：答案D。
分母分别为2,4,6,8,的平方减1106、1/3，1/6，1/2，2/3，(D)A、1；B、6/5；C、1(1/2)；D、7/6解答：选D。
前两项的和等于第三项。
1/3+1/6＝1/2，1/6+1/2=2/3，1/2+2/3=7/6107、4,9,8,18,12,()A、22；B、24；C、36；D、27解答：选D。
交叉数列，一个是4，8，12；另一个是9，18，（27）。