2-1理想光学系统的基点和基面
合集下载
2-1理想光学系统的基点和基面
３ 球面反射镜的等效光组
l' b l
l H l H lJ lJ lJ lJ r
l g l
lH lH 0
球面反射镜物方主点和像方主点重合位于顶点,物方节点和像 方节点重合位于球心。
nl H b n l H
nl H nl H
n n n n l l r
l lH
lH lH
得:
nl H nl H lH lH r nl H nl H
n n lH lH 0 r
(2)焦点和焦平面－基点和基面的概念
光 学 系 统 光 学 系 统
F’
F
像方焦点F’：光轴上位于负无穷远的物对应的像点。 像方焦平面：过F’并且和光轴垂直的平面。
物方焦点F：光轴上位于正无穷远的像对应的物点。 物方焦平面：过F并且和光轴垂直的平面。
(3)节点和节平面－基点和基面的概念
光学 系统
J
上式左边为零,
对单球面折射物方主点,像方主点和球面顶点相重合,物方主平 面和像方主平面相切与球面顶点. n i i i’ n’
n n 0 r
l lH 0
F
H H’ f J C J’ O r -f
f’
F’
由于主点已知焦距由 确定,焦点和焦平面的位置也就确定了.
n f r n n ,
J’
物方节点J和像方节点J’： g＝1的一对共轭光线中，物方光线和光轴的交点称为 物方节点J，像方光线和光轴的交点称为像方节点J’。 物方节平面：过J并且和光轴垂直的平面。 像方节平面：过J’并且和光轴垂直的平面。
2、理想光学系统的基点和基面表示
f’ F -f
H
光学教程(叶玉堂)第2章 理想光学系
h1 f tan uk
2、截距计算法
l1l2 lk h1 f tan uk l2l3 lk
§2.5 单透镜
一、单个折射球面的主点 1、物方主点H，像方 主点Hˊ和球面顶 点O相重合，而且 物方和像方主平面 切于球面顶点O。 单个折射球面的基点与基面
二、单透镜的基点与基面
各种透镜的基点位置具体分析
双凸透镜
当d<n(r1-r2)/(n-1)时，f ˊ >0 透镜是会聚的，两主平面总 位于透镜内部； 当d=n(r1-r2)/(n-1)时，fˊ=∞， 相当于一个望远镜系统； 双凸透镜 当d>n(r1-r2)/(n-1)时，fˊ<0 ， 透镜是发散的。非常厚，一般不采用这种结构
1111111001iii???iiii???ii?iiii?iiinu?nunu?nudyduyyyn?????????????????????????????????????1100?????????nuy3传递矩阵11iii?ii?imdmddn???????其中12111111111?111010111111010101011kkkk?k??kkkaaaaddnnbabcmrdrdrmtmaddtc????????????????????????????????????????????????????????????????其中nuy二物像矩阵1物像矩阵的定义
物方焦距和像方焦距
h f tan u
h f tan u
一对主点和一对焦点构成基点，一对平面和一对 焦平面构成基面。
§2.2 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像 1、已知主点和焦点，求成像的例子 过B点作两条入射光线，一条平行于光轴，另 一条过物方焦点。如图所示
2.4_理想光学系统的基点与基面
§2.4理想光学系统的基点与基面
•只要知道了两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率以及轴上两对共轭点的位置，则任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点求得
•因此，该光学系统的成像性质就可以用这些已知的共轭面和共轭点来表示，称为共轴系统的基点和基面一般选择特殊的面和共轭点作为基面和基点
一焦点和焦面（Focus length and Planes）
•F'及F'面的性质
Ø平行于光轴入射的任一条光线，经系统出射后必通过F'点
Ø斜平行光束，经系统出射后，交于F'面上一点
•F及F面的性质
Ø过F点入射的任一光线，经系统后平行于光轴出射
Ø过F面上任一点发出的光线，经系统后为一斜平行光束出射
•注意：F和F' 彼此之间不共轭，F面和F'面之间不共轭
二主点和主面(Principle Points and Planes)
为什么讨论基点与基面？
一个光学系统不管什么结构，只要知道了一对主点和一对焦点的位置，其物像关系特性也就确定了，不同的光学系统，只表现为这些基点的相对位置不同而已。
它们构成了一个光学系统的基本模型。
总是用一对主平面和两个焦点的位置来代表一个光学系统。
几何光学第三讲续
l
x f x f l
2、轴向放大率
定义：物体沿光轴移动一微小距离，与像点相应移动的位 移之比。
dx dl
dx dl
可导出： n 2
n
1）与 共轴球面系统放大一致。 2）光组位于同一介质， 2
3） 立方体不再是立方体，失真。
2.3、理想光学系统的物象关系
• 引言： • 几何光学的一个基本内容——求像。 • 对于确定的光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求
像的位置、大小、正倒及虚实。
一、图解法求象
1、基本思路及常用特殊光线
已知一个光学系统的主点（主面）和焦点的位置，根 据共线成像理论，利用特殊光线通过基点和基面后的性质， 画出对应于物空间给定的点、线和面的共轭点、线、面。 这种通过画图追踪典型光线的求像的方法即是图解法求像。
2*2*2*2=16种情况
3、举例
例1 轴外物点B或垂轴线段AB的像
例2 正光组轴上点
已知F 和F ’，求轴上点A的像
N
A’
A
F
H H’ F ’
方法1：过F作物方焦平面，与A点发出的光线交于 N，以N为辅助物，从N点作平行与光轴的直线，经 过光组后交于像方焦点F ’，则AN光线过光组后与
辅助光线平行，与光轴的交点既是A’。
• B、理想光学系统的成像性质主要表现在像的位置、大小、 虚实、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物体的成像 问题；
• C、工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置，可以 满足合适的倍率。
高斯公式
• 物和像的位置相对于光学系统的主点来确定：以主点为原 点，用l、l’来表示物距和像距。
B
Q
Q'
y
x f x f l
2、轴向放大率
定义：物体沿光轴移动一微小距离，与像点相应移动的位 移之比。
dx dl
dx dl
可导出： n 2
n
1）与 共轴球面系统放大一致。 2）光组位于同一介质， 2
3） 立方体不再是立方体，失真。
2.3、理想光学系统的物象关系
• 引言： • 几何光学的一个基本内容——求像。 • 对于确定的光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求
像的位置、大小、正倒及虚实。
一、图解法求象
1、基本思路及常用特殊光线
已知一个光学系统的主点（主面）和焦点的位置，根 据共线成像理论，利用特殊光线通过基点和基面后的性质， 画出对应于物空间给定的点、线和面的共轭点、线、面。 这种通过画图追踪典型光线的求像的方法即是图解法求像。
2*2*2*2=16种情况
3、举例
例1 轴外物点B或垂轴线段AB的像
例2 正光组轴上点
已知F 和F ’，求轴上点A的像
N
A’
A
F
H H’ F ’
方法1：过F作物方焦平面，与A点发出的光线交于 N，以N为辅助物，从N点作平行与光轴的直线，经 过光组后交于像方焦点F ’，则AN光线过光组后与
辅助光线平行，与光轴的交点既是A’。
• B、理想光学系统的成像性质主要表现在像的位置、大小、 虚实、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物体的成像 问题；
• C、工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置，可以 满足合适的倍率。
高斯公式
• 物和像的位置相对于光学系统的主点来确定：以主点为原 点，用l、l’来表示物距和像距。
B
Q
Q'
y
理想光具组的基点和基面
3D打印技术
3D打印技术为光具组的快速原型制造和个性化定制提供了可能，缩短了产品研发周期，降低了生产成本。
新技术的应用
人工智能技术
人工智能技术在光具组设计中的应用，可以实现光具组的智能优化和自动调整，提高光 具组的性能和稳定性。
机器视觉技术
机器视觉技术的应用，使得光具组能够实现快速、准确的目标识别和定位，提高了光具 组在自动化生产线上的应用价值。
基点的性质
基点具有唯一性
对于给定的光线和光具组，基点 是唯一的，即光线在光具组中只 经过一个基点。
基点具有对称性
在理想光具组中，基点通常位于 透镜或反射镜的中心，使得光线 在入射和出射时具有对称性。
基点的应用
基点用于计算光线的折射和反射角
通过基点和光线的入射角，可以计算出光线的折射角或反射角。
基点用于确定光线的路径
理想光具组的基点和基面
contents
目录
• 理想光具组的基点 • 理想光具组的基面 • 理想光具组基点与基面的关系 • 理想光具组的应用实例 • 理想光具组的发展趋势与展望
01 理想光具组的基点
基点的定义
ห้องสมุดไป่ตู้
01
基点是光具组中光线发生折射或 反射的点，通常位于透镜或反射 镜的表面。
02
在理想光具组中，基点被认为是 光线入射和出射的唯一点，不考 虑实际光学元件的形状和大小。
理想光具组的概念在望远镜设计中非常重要，它涉及到镜面形状、曲率、反射和 折射等参数的精确计算和控制，以确保望远镜能够准确聚焦并生成清晰的图像。
显微镜
在显微镜设计中，理想光具组的应用同样关键，它决定了显微镜的放大倍数、景 深、分辨率等性能指标。
光学成像系统
数码相机
3D打印技术为光具组的快速原型制造和个性化定制提供了可能，缩短了产品研发周期，降低了生产成本。
新技术的应用
人工智能技术
人工智能技术在光具组设计中的应用，可以实现光具组的智能优化和自动调整，提高光 具组的性能和稳定性。
机器视觉技术
机器视觉技术的应用，使得光具组能够实现快速、准确的目标识别和定位，提高了光具 组在自动化生产线上的应用价值。
基点的性质
基点具有唯一性
对于给定的光线和光具组，基点 是唯一的，即光线在光具组中只 经过一个基点。
基点具有对称性
在理想光具组中，基点通常位于 透镜或反射镜的中心，使得光线 在入射和出射时具有对称性。
基点的应用
基点用于计算光线的折射和反射角
通过基点和光线的入射角，可以计算出光线的折射角或反射角。
基点用于确定光线的路径
理想光具组的基点和基面
contents
目录
• 理想光具组的基点 • 理想光具组的基面 • 理想光具组基点与基面的关系 • 理想光具组的应用实例 • 理想光具组的发展趋势与展望
01 理想光具组的基点
基点的定义
ห้องสมุดไป่ตู้
01
基点是光具组中光线发生折射或 反射的点，通常位于透镜或反射 镜的表面。
02
在理想光具组中，基点被认为是 光线入射和出射的唯一点，不考 虑实际光学元件的形状和大小。
理想光具组的概念在望远镜设计中非常重要，它涉及到镜面形状、曲率、反射和 折射等参数的精确计算和控制，以确保望远镜能够准确聚焦并生成清晰的图像。
显微镜
在显微镜设计中，理想光具组的应用同样关键，它决定了显微镜的放大倍数、景 深、分辨率等性能指标。
光学成像系统
数码相机
第二章理想光学系统
8
一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点F′，以及 物方焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最常用 的共轭系统的基点，它们构成了光学系统的基本模型， 可以和具体的系统相对应。
理想光 学系统 简化图
9
§2-3 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像 指已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点位置，利用 光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过 画图追踪典型光线求出像的方法。 典型的光线有： ①平行于光轴入射光线，出射光线经过像方焦点。 ②过物方焦点的光线，出射光线平行于光轴。 ③倾斜于光轴的平行光束入射后会交于像方焦平面上一点。 ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的 平行光束。 ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。
五、应用（用平行光管测定焦距）
y f tg
23
§2-5 理想光学系统的组合
当两个或两个以上光学系统组合在一起时，求其等效系 统，等效焦距、焦点、主点。 一、两个光组组合分析 已知两光学系统的焦距分别为 f1 , f1, f 2 , f 2 两者之间的相对位置用第一系统的像方焦点到第二系统 的物方焦点的距离Δ （光学间隔，顺光线为正）。
该方法称为正切计算法。
28
例1：远摄型光组。设单个光组由两个薄光组组合而成。
f1 500mm, f 2 40mm, d 300mm .
求组合光组的焦距，像方主面位置，像方焦点位 置。并比较筒长与焦距的大小。
29
例2：反远距型光组。已知
f1 35mm, f 2 25mm, d 15mm .
曲率半径 D为透镜两球面顶点距离。 的倒数 2 1 n 1 n 11 2 d 1 2 f n 主面位置： 相应焦点位置：
2第二章理想光学系统(精通)
h1 r1
经过计算得 l 67.4907, u 0.121869,
焦距为 f h 82.055, tan u
主点位置l f 14.5644在最后折射面
左侧14.5644mm处
2020/6/15
14
3：物像关系
几何光学目的就是求像，（对于确定的光学系 统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实）。
2020/6/15
31
例题2
已知一个透镜把物体放大 -2倍，当透镜向物 体移近20mm时，放大倍数为 -3倍，求一开始 的物距以及透镜的焦距？
1
l l
1
1
f 1
l 2 l 1 (2)
3 (l 20) 1 (3)
l l f
l 180mm, f 2 (180) 120mm, 3
B
A
F
A’ F’
B’
注意：图像法只能求得像的大致位置，至 于具体位置在哪，完全不清楚！因此需要 一种可以定量求得像的位置的方法！！！
2020/6/15
24
解析法（牛顿公式以焦点为基准）
-x
A
FM
-f
H -y
x‘
M’ B’
f'
y’
H’ F’ A’
B
N
N’
-l
ABF MHF
MH
FH
l’
y
f
AB FA y x
二：选择主平面和焦点，在一定程度上决定了 光学系统的成像特性，加上后面的解析公式可 以更加方便的计算。
三：选择主平面的好处：将实际光学系统中多 次折射反射等效于共轭光线的一次偏折代替。
2020/6/15
11
2-1理想光学系统的基点和基面
2.1.2 基点和基面的概念－基点和基面
(1)主点和主平面 (2) 焦点和焦平面 (3)节点和节平面
(1) 主点和主平面－基点和基面的概念
y
H 光学 系统
y’
H’
物方和像方主平面
垂轴放大率b＝1的一对共轭面中，物平面称 为物方主平面，像平面称为像方主平面。 物方主点H： 物方主平面和光轴的交点。 像方主点H’：像方主平面和光轴的交点。
(2)焦点和焦平面－基点和基面的概念
光 学 系 统 光 学 系 统
F’
F
像方焦点F’：光轴上位于负无穷远的物对应的像点。 像方焦平面：过F’并且和光轴垂直的平面。
物方焦点F：光轴上位于正无穷远的像对应的物点。 物方焦平面：过F并且和光轴垂直的平面。
(3)节点和节平面－基点和基面的概念
J
光学 系统 J’
３
球面反射镜的等效光组
l' b l
l H l H lJ lJ lJ lJ r
l g l
lH lH 0
球面反射镜物方主点和像方主点重合位于顶点,物方节点和像 方节点重合位于球心。
上式左边为零,
n n 0 r
n
0 l lH
i i i’ n’
对单球面折射物方主点,像方主点和球面顶点相重合,物方主平 面和像方主平面相切与球面顶点.
F
H H’ f J’ J O r C -f
f’
F’
由于主点已知焦距由 确定,焦点和焦平面的位置也就确定了.
n f r n n ,
§2.1 理想光学系统的基点和基面
2.1.1 理想光学系统及其基本特点
1． 理想光学系统：
空间任意大的物体以任意宽的光束通过光学系统均能 成完善像。
工程光学基础2讲解
二、解析法求像
作图法求像有缺陷，需准确确定像的位置
1.
牛顿公式
物点和像点位置的坐标： x——以物方焦点F为原点到物 点A
X’——以像方焦点F’ 为原点算到像点A'
由图有：
y' f y x
y' f y x
y' x' y f'
y' x' y f'
y' f x' y x f'
符合点对应点，直线对应直线，平面对应平面的像 称为理想像
能够成理想像的光学系统称为理想光学系统
符合点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成 像变换称为共线成像
共轴理想光学系统的成像性质
1.轴上点成像在轴上
A.
.A1’
.A2’
2.位在过光轴的某一截面内的物点对应的像点位在同一平 面内 3.过光轴任一截面内的成像性质是相同的 空间的问题简化为平面问题，系统可用过光轴的一个
有一气泡，从最近方向去看，在球面和球心的中间，求 气泡距球心的距离。 解：
r 100 l' 50 n 1.53 r 100 2 2 n' n n'n n' 1 l' l r 1 1.53 1 1.53 l 60.47 50 l 100
物方焦点和物方焦平面性质 1、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平行于光轴出射 2、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有光线，通过 光学系统以后，对应一束和光轴成一定夹角的平行光线。
主平面和焦点之间的距离称为焦距。
像方主点H’到像方焦点F’的距离称为像方焦距，用f ’表示. 物方主点H到物方焦点F的距离称为物方焦距，用f表示。 f、f'的符号规则
8.1理想光学系统的基本特性、基点和基面
通过物方焦点F且垂直于光轴的平面。 通过像方焦点F'且垂直于光轴的平面。
物方焦 平面 像方焦 平面
光轴
8.1 基本特性、基点和基面
8.1.2 理想光学系统的基点和基面
物方焦平面的共轭像面在无穷远处，物方焦平面上任何一点发出
的光束，经理想光学系统后必为一平行光束。同样，像方焦平面的
共轭面也在无穷远处，任何一束入射的平行光，经理想光学系统后 必会聚于像方焦平面的某一点。
焦距的正负是以相应的 主点为原点来确定，如果 由主点到相应焦点的方向 与光线传播方向一致，则 焦距为正，反之为负。如 图，f < 0， f‘> 0，且：
h -u u'
h f ' , tan u '
h f tan u
引言
由第七章的内容可知，当物体通过折射球面成像时，除 位于近轴区内的物体外，均不能成完善像。但近轴区的成像 范围和光束宽度均很小，实用意义不大。 如果能把近轴光学系统成完善像的范围扩大到任意空间， 即空间任意大的物体以任意宽的光束通过光学系统时均能成 完善像，则这样的光学系统成为理想光学系统。
8.1 基本特性、基点和基面
③ 平面成平面像
物空间的每一个平面，在像空间必有一个平面与之对应，且只 有一个平面与之对应，这两个对应平面称为物像空间的共轭面。
8.1 基本特性、基点和基面
8.1.1 理想光学系统的基本特性
④ 对称轴共轭
物空间和像空间存在着唯一一对共轭对称轴。当物点A绕物 空间的对称轴旋转一个任意角α时，它的共轭像点A'也绕像空间 的对称轴旋转同样的角度α，这样的一对共轭轴称为光轴。
注意：焦点和焦平面是理想光学系统的一对特殊的点和面。 焦点F和F'彼此之间不共轭，两焦平面彼此之间也不共轭。
物方焦 平面 像方焦 平面
光轴
8.1 基本特性、基点和基面
8.1.2 理想光学系统的基点和基面
物方焦平面的共轭像面在无穷远处，物方焦平面上任何一点发出
的光束，经理想光学系统后必为一平行光束。同样，像方焦平面的
共轭面也在无穷远处，任何一束入射的平行光，经理想光学系统后 必会聚于像方焦平面的某一点。
焦距的正负是以相应的 主点为原点来确定，如果 由主点到相应焦点的方向 与光线传播方向一致，则 焦距为正，反之为负。如 图，f < 0， f‘> 0，且：
h -u u'
h f ' , tan u '
h f tan u
引言
由第七章的内容可知，当物体通过折射球面成像时，除 位于近轴区内的物体外，均不能成完善像。但近轴区的成像 范围和光束宽度均很小，实用意义不大。 如果能把近轴光学系统成完善像的范围扩大到任意空间， 即空间任意大的物体以任意宽的光束通过光学系统时均能成 完善像，则这样的光学系统成为理想光学系统。
8.1 基本特性、基点和基面
③ 平面成平面像
物空间的每一个平面，在像空间必有一个平面与之对应，且只 有一个平面与之对应，这两个对应平面称为物像空间的共轭面。
8.1 基本特性、基点和基面
8.1.1 理想光学系统的基本特性
④ 对称轴共轭
物空间和像空间存在着唯一一对共轭对称轴。当物点A绕物 空间的对称轴旋转一个任意角α时，它的共轭像点A'也绕像空间 的对称轴旋转同样的角度α，这样的一对共轭轴称为光轴。
注意：焦点和焦平面是理想光学系统的一对特殊的点和面。 焦点F和F'彼此之间不共轭，两焦平面彼此之间也不共轭。
§2.2 理想光学系统的基点和基面
§2.2 理想光学系统的基点和基面一、基本概念∙无限远的轴上物点和它对应的像点F’∙无限远的轴上物点发出的光线：结论：无限远的轴上物点发出的光线与光轴平行。
∙像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距定义：像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距焦距公式：∙无限远的轴外物点发出的光线：由于光学系统的口径大小总是有限的，所以无限远的轴外物点发出的、能进入光学系统的光线总是相互平行的，且与光轴有一定的夹角ω。
说明：∙ω的大小反映了轴外物点离开光轴的角距离，当ω→0时，轴外物点就重合于轴上物点。
∙这一束平行光线经过系统后，一定相交于像方焦平面上的某一点。
∙无限远的轴上像点和它对应的物点F定义：物方焦点、物方焦面、物方主点、物方主面、物方焦距公式：∙物方主平面与像方主平面的关系结论：物方主平面与像方主平面是一对共轭面；主平面的垂轴放大率为+1，即：出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。
最常用的共轴系统的基点和基面：一对主平面、无限远轴上物点和像方焦点F’、物方焦点F 和像方无限远轴上点通常用一对主平面和两个焦点位置来表示一个光学系统实际光学系统的基点位置和焦距的计算方法：在实际系统的近轴区追迹平行于光轴的光线，就可以计算出实际系统的近轴区的基点位置和焦距。
例：已知三片型照相物镜的结构参数如下，求光学系统的基点位置和焦距。
r/mmd/mmn26.675.201.6140189.677.95-49.661.6 1.674525.476.772.112.8 1.6140-35.00为求物镜的像方焦距f’、像方焦点的位置F’、像方主点的位置H’，可沿正向光路追迹一条平行于光轴的光线利用近轴光线的光路计算公式逐面计算，其结果为：利用近轴光线的光路计算公式逐面计算，其结果为：为求物镜的物方焦距f、物方焦点的位置F、物方主点的位置H，可沿反向光路追迹一条平行于光轴的光线,结构参数如下：r/mmd/mmn35.002.8 1.6140-72.116.7-25.471.6 1.674549.667.95-189.675.2 1.6140-26.67。
理想光学系统基点基面作图
• 一、球面的主点位置 主平面上，β＝1，由近轴区横向放大率公式：
nl' 1nl' n'l
n'l
显然，要使上式成立，只能 l’ = l = 0
因此对于单个折射球面而言，H，H’和O 相重合，而且物方主平面和像方主平面与球面顶 点O相切。
二、球面焦距公式 在主点已知的情况下，只要求得单个折射面的焦距即可确定相应焦点和焦平面的位置。
N
A’
A
F
H
H’
F’
方法1：过F作物方焦平面，与A点发出的光线交于N，以N为辅助物，从N点作平行与光轴的直线， 经过光组后交于像方焦点F ’，则AN光线过光组后与辅助光线平行，与光轴的交点既是A’。
方法2：过F 作辅助线，过光组后与光轴平行， 交像方焦平面于N ’，则A点射出的与 辅助光线平行的光线过光组后过 N ’点， 与光轴交点即是A’。
N’
A’
A
F
H
H’
F’
方法３： 过A作垂直于光轴的辅助物AB，按照前面的方法求出B’，由B’作光轴的垂线，则交点 A’就是A的像。
B
A’
A
F
H
H’
F’
B’
方法4： 利用过主点光线方向不变，作过主点的辅助光线。利用像方焦平面上发出的光线过
光组后平行射出的性质。然后作平行辅助光线的出射光线。
N
A’
A
当物点位于物方焦点时，有： l = f , l’ = ∞
代入公式
n' n n' n
l' l
r
可得单个折射球面的物方焦距：
f nr n' n
以 H 为原点，即可确定物方焦点F和物方焦平面的位置 同理，可求得单个折射球面的像方焦距为：
nl' 1nl' n'l
n'l
显然，要使上式成立，只能 l’ = l = 0
因此对于单个折射球面而言，H，H’和O 相重合，而且物方主平面和像方主平面与球面顶 点O相切。
二、球面焦距公式 在主点已知的情况下，只要求得单个折射面的焦距即可确定相应焦点和焦平面的位置。
N
A’
A
F
H
H’
F’
方法1：过F作物方焦平面，与A点发出的光线交于N，以N为辅助物，从N点作平行与光轴的直线， 经过光组后交于像方焦点F ’，则AN光线过光组后与辅助光线平行，与光轴的交点既是A’。
方法2：过F 作辅助线，过光组后与光轴平行， 交像方焦平面于N ’，则A点射出的与 辅助光线平行的光线过光组后过 N ’点， 与光轴交点即是A’。
N’
A’
A
F
H
H’
F’
方法３： 过A作垂直于光轴的辅助物AB，按照前面的方法求出B’，由B’作光轴的垂线，则交点 A’就是A的像。
B
A’
A
F
H
H’
F’
B’
方法4： 利用过主点光线方向不变，作过主点的辅助光线。利用像方焦平面上发出的光线过
光组后平行射出的性质。然后作平行辅助光线的出射光线。
N
A’
A
当物点位于物方焦点时，有： l = f , l’ = ∞
代入公式
n' n n' n
l' l
r
可得单个折射球面的物方焦距：
f nr n' n
以 H 为原点，即可确定物方焦点F和物方焦平面的位置 同理，可求得单个折射球面的像方焦距为：
1.2.12理想光学系统三对基点、基面.
研究理想光学系统的意义：
实际上除了平面反射镜，其它任何实际光学系 统都不能绝对完善成像，而研究理想光学系统的意 义在于利用成像特性比较可以评估实际光学系统的 成像质量。
《眼镜光学技术》
一、理想光学系统
性质：
1、物方一点对应于像方唯一的一点，称之为物方、像 方的共轭点。 2、物方一条直线对应于像方唯一的一条直线，这一相 对应的直线称为物方、像方的共轭线。 3、如果物方一点位于一条直线上，其像方的共轭点必 位于该直线的共轭线上。 4、物方一平面对应于像方唯一的一平面，称之为物方、 像方的共轭平面。
理想光学系统三对基点、基面
《眼镜光学技术》
教学目标
– 掌握理想光学系统的基本概念 – 理解理想光学系统的基点和基面
《眼镜光学技术》
知识要求
– 重点概念：
• 三对基点和基面
《眼镜光学技术》
能力要求
– 掌握理想光学系统三对基点和基面的重要性
《眼镜光学技术》
一、理想光学系统
定义：
对于任意大范围的物体以任意宽的光束成像都是完 善的，这样的光学系统就称为理想光学系统。
n' n f' f n' n n n l' l f f
如果光学系统两边的介质相同，即 n’=n，则前、后 两个焦距绝对值相等，但符号相反，即
ff
1 1 1 且： l l f
《眼镜光学技术》
二、理想光学系统的基点和基面
5、焦平面成像特性
与主光轴不平行的平行光，经光学系统后必然会聚 于像方焦平面上一点。
B y A u
F
H N
H’ N’
Байду номын сангаас
u’
第二章 理想光学系统
解：由垂轴放大率公式得：
由已知条件知： 联立三式解得: 即透镜的像方焦距为
三、由多个光组组成的理想光学系统
相应于高斯公式：
l2 l1 d1
………
d1 H1H 2
lk …lk1 d k1 （主面间隔）
相应于牛顿公式：
x2 x1 1
………
1 F1F2
xk … xk 1 k1 （光学间隔）
c. 组合系统的垂轴放大率β
f x
x f
x x1 xF
x1
f1 f1
f1 f2
f1 f1 x1
（x1为物点相对于第一光组物方焦点的距离）
2）高斯公式：以第二光组象方焦点H2′及第一光组物方焦点H1为 坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距 。
一般情况下，光组位于空气中，故有 f1 f1, f2 f2 , f f 由图，有： lF f 2 xF , lF f1 xF
tgU1
tgU 2
h1 f1
h2 h1 d1tgU1
tgU 2
tgU3
tgU 2
h2 f 2
h3 h2 d 2tgU 2
hk hk1 d k 1tgU k1
tgU k
tgU k
hk f k
H’
U3’
lF
hk tgU k
f’ lF’ = ?
f h1 tgU k
焦点位置已确定，焦距为何？
tgU k
tgU k
hk f k
说明：
复合光组的物方基点位置和焦 距大小——
反向光路按类似方法计算，然 后将结果f′和 lF′反号求得 物方焦点位置lF和物方焦距f。
lF
hk tgU k
f h1 tgU k
由已知条件知： 联立三式解得: 即透镜的像方焦距为
三、由多个光组组成的理想光学系统
相应于高斯公式：
l2 l1 d1
………
d1 H1H 2
lk …lk1 d k1 （主面间隔）
相应于牛顿公式：
x2 x1 1
………
1 F1F2
xk … xk 1 k1 （光学间隔）
c. 组合系统的垂轴放大率β
f x
x f
x x1 xF
x1
f1 f1
f1 f2
f1 f1 x1
（x1为物点相对于第一光组物方焦点的距离）
2）高斯公式：以第二光组象方焦点H2′及第一光组物方焦点H1为 坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距 。
一般情况下，光组位于空气中，故有 f1 f1, f2 f2 , f f 由图，有： lF f 2 xF , lF f1 xF
tgU1
tgU 2
h1 f1
h2 h1 d1tgU1
tgU 2
tgU3
tgU 2
h2 f 2
h3 h2 d 2tgU 2
hk hk1 d k 1tgU k1
tgU k
tgU k
hk f k
H’
U3’
lF
hk tgU k
f’ lF’ = ?
f h1 tgU k
焦点位置已确定，焦距为何？
tgU k
tgU k
hk f k
说明：
复合光组的物方基点位置和焦 距大小——
反向光路按类似方法计算，然 后将结果f′和 lF′反号求得 物方焦点位置lF和物方焦距f。
lF
hk tgU k
f h1 tgU k
【课堂笔记】理想光学系统
dx x'
对高斯公式微分，可得高斯公式的轴向放大率
f' f 2 dl ' 2 dl 0 l' l
dl' l '2 f 2 dl l f'
f' 2 f
由式（2-44）与式（2-41）比较，可得
角放大率
• 定义
tgU ' tgU
计算
l l'
f 1 f'
f l' f x' f 'l x f'
垂轴放大 率β 轴向放大 率α
nl ' n' l
nl ' 2 n' l 2
物像方处于 相同介质 l l'
l '2 2 l
l '2 f x' 2 x l f'
角放大率γ
拉赫不变 量J
l l'
主面和主点
垂轴放大率等于+1的一对共轭平面称为主 面 主面与光轴的交点为主点 在物方的称为物方主面和物方主点 在像方的称为像方主面和像方主点 图
返回
光学系统的焦距
主面和主点
在一对主面上,只要知道其中一个面上的点, 就可以找到共轭点----等高度.
作图时,一般将物方光线延长交于物方主面, 根据共轭关系找到像方主面上的共轭点,然 后再确定光线经像方主面后的出射方向.
理想光学系统
理想光学系统
理想光学系统和共线成像
理想光学系统的基点、基面
理想光学系统的物象关系
理想光学系Байду номын сангаас的放大率
对高斯公式微分，可得高斯公式的轴向放大率
f' f 2 dl ' 2 dl 0 l' l
dl' l '2 f 2 dl l f'
f' 2 f
由式（2-44）与式（2-41）比较，可得
角放大率
• 定义
tgU ' tgU
计算
l l'
f 1 f'
f l' f x' f 'l x f'
垂轴放大 率β 轴向放大 率α
nl ' n' l
nl ' 2 n' l 2
物像方处于 相同介质 l l'
l '2 2 l
l '2 f x' 2 x l f'
角放大率γ
拉赫不变 量J
l l'
主面和主点
垂轴放大率等于+1的一对共轭平面称为主 面 主面与光轴的交点为主点 在物方的称为物方主面和物方主点 在像方的称为像方主面和像方主点 图
返回
光学系统的焦距
主面和主点
在一对主面上,只要知道其中一个面上的点, 就可以找到共轭点----等高度.
作图时,一般将物方光线延长交于物方主面, 根据共轭关系找到像方主面上的共轭点,然 后再确定光线经像方主面后的出射方向.
理想光学系统
理想光学系统
理想光学系统和共线成像
理想光学系统的基点、基面
理想光学系统的物象关系
理想光学系Байду номын сангаас的放大率
理想光具组的基点和基面-资料
O’ F’
1’
1) 入射光线1的出射光线1’通过F’； 2) 入射光线2的出射光线2’平行于光轴； 3) 选取光线2的倾角使出射光线2’与光线1有相同的高度；
4 ) 两入射光线的延长线的交点 R 与两出射光线的延长线交点 R’ 互为共轭, 并且放大率β =+1.
主点的作用：
分别作为物空间和像空间的基准点。 H 到 F的距离 --- 第一主焦距 f； H’到 F’的距离---第二主焦距 f ’；
若共轴球面系统在空气中， 则 上式可改写为
1 1 1 . s s f
f f,
(4)
4. 两个子系统组成的共轴球面系统的基点
已知两个子系统的基点:
F 1 ,F 1 ,H 1 ,H 1 ,F 2 ,F 2 ,H 2 ,H 2 .
(1) 用作图法求合成系统的基点:
F,H,F,H.
证明高斯公式:
已知共轴球面系统的焦点、主点、及节点，对高为h的物 由几何作图法求其像.
P
M M
h
SF
H H
F
f R R f
s
s
S
h
P
P
h
S
由几何关系，在相似三 角形PMR和 FHR中,
M M
F
H H
F
f R R f
s
s
h f , hh s
B
F
3’ F
2
2’
B’ O’ A’
概念简单、直观形象但不够精确
B. 解析法（公式法）
A
R
O B -x
-f F
H
-s
Q
R’
f’ H’
x’ B’ O’ F’
Q’
1’
1) 入射光线1的出射光线1’通过F’； 2) 入射光线2的出射光线2’平行于光轴； 3) 选取光线2的倾角使出射光线2’与光线1有相同的高度；
4 ) 两入射光线的延长线的交点 R 与两出射光线的延长线交点 R’ 互为共轭, 并且放大率β =+1.
主点的作用：
分别作为物空间和像空间的基准点。 H 到 F的距离 --- 第一主焦距 f； H’到 F’的距离---第二主焦距 f ’；
若共轴球面系统在空气中， 则 上式可改写为
1 1 1 . s s f
f f,
(4)
4. 两个子系统组成的共轴球面系统的基点
已知两个子系统的基点:
F 1 ,F 1 ,H 1 ,H 1 ,F 2 ,F 2 ,H 2 ,H 2 .
(1) 用作图法求合成系统的基点:
F,H,F,H.
证明高斯公式:
已知共轴球面系统的焦点、主点、及节点，对高为h的物 由几何作图法求其像.
P
M M
h
SF
H H
F
f R R f
s
s
S
h
P
P
h
S
由几何关系，在相似三 角形PMR和 FHR中,
M M
F
H H
F
f R R f
s
s
h f , hh s
B
F
3’ F
2
2’
B’ O’ A’
概念简单、直观形象但不够精确
B. 解析法（公式法）
A
R
O B -x
-f F
H
-s
Q
R’
f’ H’
x’ B’ O’ F’
Q’
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.1.3基本几何元件的基点和基面
1 薄透镜的基点和基面
l 0 l 0
g 1 b 1
薄透镜物方主点和像方主点,物方节点和像方节点都位于光心
2 单个折射球面的基点和基面 单个折射球面可看作单独的理想光具
组,也具有基点和基面.
主平面轴向放大率 b 1
b nlH
n l H
nlH nl H
n n n n l l r
由于单球面折射的物方和象方折射率不相等因此两焦 距大小不等,主点和节点也不重合.
３ 球面反射镜的等效光组
b l'
l
gl
l
lH lH lJ lJ
lH lH 0
lJ lJ r
球面反射镜物方主点和像方主点重合位于顶点,物方节点和像 方节点重合位于球心。
g＝1的一对共轭光线中，物方光线和光轴的交点称为
物方节点J，像方光线和光轴的交点称为像方节点J’。
物方节平面：过J并且和光轴垂直的平面。 像方节平面：过J’并且和光轴垂直的平面。
2、理想光学系统的基点和基面表示
F
H
-f
f’
H’
F’
3 、焦距
物方焦距: F相对H的轴向线度,即f 。
像方焦距: F’相对H’的轴向线度,即f’ 。
l lH
lH lH
l lH 上式两边同乘以
得:
nlH
nl H
n
r
n
l
H
l
H
nlH nl H
上式左边为零,
n
r
n
l
H
l
H
0
n n 0 r
l lH 0
对单球面折射物方主点,像方主点和球面顶点相重合,物方主平
面和像方主平面相切与球面顶点.
n ii
n’
i’
F
H O
H’ f
r
JC J’
F’
-f
f’
由于主点已知焦距由
f n r n n ,
确定,焦点和焦平面的位置也就确定了.
f n r n n
由节点的定义和角放大率公式有
g lJ 1
lJ
lJ lJ
代入单个球面折射公式 n n n n l l r
得: lJ lJ r
即单球面折射的一对节点均位于球心处,过节点垂直于 光轴的平面即节平面
导非理想光学系统的设计。
2.1.2 基点和基面的概念－基点和基面
(1)主点和主平面 (2) 焦点和焦平面 (3)节点和节平面
(1) 主点和主平面－基点和基面的概念
y 光学 y’ H 系统 H’
物方和像方主平面
垂轴放大率b＝1的一对共轭面中，物平面称
为物方主平面，像平面称为像方主平面。 物方主点H： 物方主平面和光轴的交点。 像方主点H’：像方主平面和光轴的交点。
§2.1 理想光学系统的基点和基面
2.1.1 理想光学系统及其基本特点
1． 理想光学系统：
空间任意大的物体以任意宽的光束通过光学系统均能 成完善像。
2．理想光学系统成像特点：
(1) 点物成点像。 (2) 线物成线像。 (3) 平面物成平面像。
3．意义
(1) 可以研究可以视为理想光学系统的光学系统的成像； (2) 可以作为非理想焦点和焦平面－基点和基面的概念
光
学
系
F’
统
光
学
F
系
统
像方焦点F’：光轴上位于负无穷远的物对应的像点。 像方焦平面：过F’并且和光轴垂直的平面。
物方焦点F：光轴上位于正无穷远的像对应的物点。 物方焦平面：过F并且和光轴垂直的平面。
(3)节点和节平面－基点和基面的概念
光学
J 系统
J’
物方节点J和像方节点J’：