北京课改版数学九上第18章《相似形》word单元测试
北京课改版九年级数学上册第18章相似形综合测试卷(包含答案)
北京课改版九年级数学上册第18章相似形综合测试卷〔时间90分钟，总分值120分〕一．选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．a＝c，那么以下式子中正确的选项是() bd．a∶b＝c2∶d2．a∶d＝c∶bC．a∶b＝(a＋c)∶(b＋d)D．a∶b＝(a－d)∶(b－d)2．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，那么AP的长等于() 40A.11B.77070C.4D.113．△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF＝1∶4.假设BC＝1，那么EF的长为()A．1B．2C．3D．44．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，那么点E的坐标不可能是()A．(6，0)B．(6，3)C．(6，5)D．(4，2)5．如图，身高米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆的影子重合在点A处，测量得到AC＝2米，BC＝20米，那么旗杆的高度是()A．15米B．16米C．米D．18米6．如图，给出以下条件，其中能单独判定△ABC∽△ACD的个数为()①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③AC＝AB；④AC2＝AD·AB.CD BCA．1个B．2个C．3个D．4个7．△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2)、B(4,2)、C(6,6)，在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF 与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1∶2，那么△DEF的面积为() 1A．2B．1C．2D．48．如果线段AB＝15，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，那么AC的值约为()A．B．C．或D．9．如图，在△ABC中，AD∶DC＝1∶2，E为BD的中点，延长AE交BC于点F，那么BF∶FC＝()A．1∶5B．1∶4C．1∶3D．1∶210．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB 上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，那么以下结论中错误的有() A．∠ADE＝∠CDE B．DE⊥ECC．AD·BC＝BE·DE D．CD＝AD＋BC二．填空题〔共8小题，3*8=24〕11．线段a＝3cm，b＝6cm，假设线段b是线段a与c的比例中项，那么c＝__ __cm.12．假设a＝5，b＝10，那么a、b的比例中项为.13．在△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，在AB边上有一点D，AD＝4cm，在AC边上有一动点E.试问：当AE＝____cm时，△ABC与△ADE相似．14．在比例尺为1∶10000的地图上有一块面积为2cm2的地方，它的实际面积为____m2.15．如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)．当点C的坐标为________________________时，使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似．16．如图，小鱼同学的身高(CD)是米，她与树(AB)在同一时刻的影子长分别为DE＝2米，BE＝5米，那么树的高度 AB＝____米．2如图12，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．假设BC＝3，AD＝2，EF＝3EH，那么EH的长为_______．18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，那么S2021＝.三．解答题〔共9小题，66分〕19．(6分)如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′的C位′置，使得它们重叠(即图中阴影局部)的面积是△AB C 面积的一半，假设AB＝2，那么此三角形移动的距离AA′是__2－1__．20．(6分)如图，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC.求∠BAD的大小；求CD的长．a c e221．(6分)＝＝＝，求以下各式的值：a＋c2a－c＋3e(1)；(2).b＋d2b－d＋3f22．(6分)某社区拟筹资2000元，方案在一块上、下底分别是10m，20m的梯形空地上种植花木，如下列图，他们想在后，已经花了500说明理由．△AMD和△BMC地带种植单价为10元/平方米的太阳花，当△AMD地带种满花元，请你预算一下，假设继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并23．(6分)如下列图，∠1＝∠2，假设再增加一个条件就能使结论“AB·DE＝AD·BC〞成立．写出这个条件(至少写出3个)；(1)对其中的一个予以证明．(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)24．(8分)如下列图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M.(17)求证：△EDM∽△FBM；假设DB＝9，求BM.25．(8分)如下列图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD＝AB，∠ADE ＝∠C.求证：(1)∠AED＝∠ADC，∠DEC＝∠B；(2)AB2＝AE·AC.26．(10分)如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连结DF，过点P，连结PD，线段PD绕点E作EQ⊥AB的延长线于点P顺时Q.求线段PQ的长；(1)点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．27．(10分)如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结 CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交AD于点N.(1)当F为BE中点时，求证：AM＝CE；(2)AB＝EF＝2，求AN的值；假设BCBF ND参考答案：1-5CABBC 6-10CBBCC125±2163或3 20_000(1，0)或(－1，0)或(－4，0)431 22 20214解:∵△A ′BD ∽△ABC ，S △A ′BD 2A ′B∴ △ ＝ AB，S ABC2∴1＝A ′B ，2A ′B＝1，∴AA ′＝2－1.解：(1)∵△ABC ∽△DAC ，∴∠DAC ＝∠B ＝36°，∠BAC ＝∠D ＝117°，∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠DAC ＝153°.CD AC (2)∵△ABC ∽△DAC ，∴AC ＝BC .又AC ＝4，BC ＝6，∴CD ＝4×4 86 ＝.321.解：(1)∵a ＝c ＝2，∴a ＝2b ，c ＝2d ，bd3332 2a ＋c ＝3b ＋3d ＝2；b ＋d b ＋d 3(2)∵ a ＝c ＝e ＝ 2，∴ 2a－c3e ＝ 2，＝ ＝ bd f3 2b －d 3f 3 2a －c ＋3e ＝2.2b －d ＋3f3解：∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∴△AMD ∽△CMB.又∵AD ＝10m ，BC ＝20m ，∴S△AMDAD 2 10 2△ ＝ BC ＝ 20 ＝1 .S BMC 4又∵S△AMD ＝500÷10＝50(m2)，S △BMC ＝200m 2，∴还需要资金 200×10＝2000(元)，而剩余资金为 2000－500＝1500(元)<2000(元)，∴资金不够用．AD AE23.解：(1)∠B ＝∠D ，∠C ＝∠AED ，AB ＝AC 等．选择∠B ＝∠D. ∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE ＝∠2＋∠BAE ，即∠DAE ＝∠BAC ， 又∵∠B ＝∠D ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD ＝DE ， ABBC即AB ·DE ＝AD ·BC.解：(1)证明：∵E 是AB 的中点，∴AB ＝2EB.AB ＝2CD ，∴CD ＝EB. 又∵AB ∥CD ，∴四边形 CBED 是平行四边形，CB ∥DE ，∴∠DEM ＝∠BFM ，∠EDM ＝∠FBM ，∴△EDM ∽△FBM.(2)∵△EMD ∽△FMB ， DM DE BM ＝BF.F 是BC 的中点，∴DE ＝2BF ，DM ＝2BM ，BM ＝1DB ＝3.3证明：(1)在△ADE 和△ACD 中，∵∠ADE ＝∠C ，∠DAE ＝∠DAE ，∴△ADE ∽△ACD ，∴∠AED ＝∠ADC.∵∠AED ＋∠DEC ＝180°，∠ADB ＋∠ADC ＝180°， ∴∠DEC ＝∠ADB. 又∵AB ＝AD ，∴∠ADB ＝∠B ，∴∠DEC ＝∠B AD AE (2)∵△ADE ∽△ACD ，∴AC＝AD ， 2 又∵AB ＝AD ，∴AB 2＝AE ·AC 26.解：(1)根据题意得：PD ＝PE ，∠DPE ＝90°，∴∠APD ＋∠QPE ＝90°.∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ A ＝90°， ∴∠ADP ＋∠APD ＝90°，∴∠ADP ＝∠QPE ， EQ ⊥AB ，∴∠A ＝∠Q ＝90°.∠A ＝∠Q ，在△ADP 和△QPE 中，∠ADP ＝∠QPE ，PD ＝PE ，∴△ADP ≌△QPE(AAS)，PQ ＝AD ＝1PB PD ∴ (2)∵△PFD ∽△BFP ，∴BF ＝PF .∴ ∵∠ADP ＝∠EPB ，∠CBP ＝∠A ，∴△DAP ∽△PBF ， PD ＝AP ，∴AP ＝PB ，1 PF BF BFBF 2 1 PA ＝PB ，∴PA ＝2AB ＝2. ∴当P 在AB 的中点时，△PFD ∽△BFP解：(1)证明：∵F 为BE 的中点，∴BF ＝EF. AB ∥CD ， ∵ ∴∠MBF ＝∠CEF ，∠BMF ＝∠ECF. ∵ ∴△BMF ≌△ECF. ∵ MB ＝CE. ∵ AB ＝CD ，CE ＝DE ，∴MB ＝AM ，∴AM ＝CE ； ∵ (2)设MB ＝a.AB ∥CD ，∵∵ ∴△BMF ∽△ECF.∵ EF ＝2，∴CE ＝2.∴CE ＝2a. ∵ BF MB∵ AB ＝CD ＝2CE ＝4a ，AM ＝AB －MB ＝3a.∵ AB ＝2， BC BC ＝AD ＝2a. MN ⊥MC ，∠A ＝∠ABC ＝90°，∴△AMN ∽△BCM.∴AN ＝AM ，即AN ＝3aBM BC a2a .∴AN ＝ 3 3 1a.2a ，ND ＝2a －a ＝ 2 2∴AN ＝3 a ︰ 1 a ＝3；ND 2 2。
2021-2022学年北京课改新版九年级上册数学《第18章相似形》单元测试卷(有答案)
2021-2022学年北京课改新版九年级上册数学《第18章相似形》单元测试卷一．选择题1．若2a＝3b，则＝（）A．B．C．D．2．已知3x＝7y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．下面不是相似图形的是（）A．B．C．D．4．已知，则的值为（）A．2B．3C．4D．55．下列结论：①若a＝，则关于x的方程ax﹣b+c＝0（a≠0）的解是x＝﹣1；②若x ＝1是方程ax+b+c＝1且a≠0的解，则a+b+c＝1成立；③若a+b＝0，a≠b，则（b﹣3）＝1；④A、B、C是平面内的三个点，AB与AC是两条线段，若AB＝AC，则点C为线段AB的中点；⑤若z＜0＜x＜y，|x|＜|y|＜|z|，则|z﹣y|﹣|x﹣z|﹣|y﹣x|的值为0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 7．如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E．则下列说法正确的是（）A．B．C．D．8．若x＝＝＝，则x等于（）A．﹣1或B．﹣1C．D．不能确定9．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件中能够判定DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及实数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c＝a+x（b﹣a），这里x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得，据此可得，最佳乐观系数x的值等于（）A．B．C．D．二．填空题11．在比例尺为1：1 000 000的地图上，测得A、B两城市的距离是17.5cm，则A、B两城市的实际距离是km．12．如果＝2，且b+d+f＝5，则a+c+e＝．13．若＝．则＝．14．已知＝＝，则＝．15．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＝1cm，则线段AB的长为．16．如图，AD与BC相交于点O，如果＝，那么当的值是时，AB∥CD．17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝4，BD＝2，则＝．18．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB长为20米，主持人现站在A处，请问主持人应走到离A点至少多少米处才最自然得体？（结果精确到0.1米）．19．在1×3的矩形内不重叠地放两个与大矩形相似的小矩形，且每个小矩形的每条边与大矩形的一条边平行．（Ⅰ）如图①放置时，两个小矩形周长和（两个小矩形重叠的边要重复计算）为．（Ⅱ）怎样放置才能使两个小矩形周长和最大？在图②中画出图形，其最大值为．20．若（k≠0），则y＝kx+k﹣2一定经过第象限．三．解答题21．已知＝＝，求的值．22．已知，（1）求的值；（2）若，求x值．23．已知x＝，求x的值．24．已知解方程组：（xyz≠0），求x：y：z．25．已知：线段a、b、c，且＝＝．（1）求的值．（2）如线段a、b、c满足a+b+c＝27，求a﹣b+c的值．26．葡萄在销售时，要求“葡萄”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍），如图1（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．（2）拓展思维：水果商打算在产地购进一批“葡萄”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．27．材料一：北师大版数学教材九年级上册第四章，对“黄金分割比”的定义如下：“如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，＝叫做黄金比．”根据定义不难发现，在线段AB另有一点D把线段AB分成两条线段AD和BD，满足＝，所以点D也是线段AB的黄金分割点．材料二：对于实数：a1＜a2＜a3＜a4，如果满足（a3﹣a1）2＝（a4﹣a3）（a4﹣a1），（a4﹣a2）2＝（a2﹣a1）（a4﹣a1）则称a3为a1，a4的黄金数，a2为a1，a4的白银数．请根据以上材料，回答下列问题（1）如图，若AB＝4，点C和点D是线段AB的黄金分割点，则AC＝，CD＝．（2）实数0＜a＜b＜1，且b为0，1的黄金数，a为0，1的白银数，求b﹣a的值．（3）实数k＜n＜m＜t，t＝2|k|，m，n分别为k，t的黄金数和白银数，求的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵2a＝3b，∴＝，故选：D．2．解：A、＝，可以化成：3y＝7x，故此选项不合题意；B、＝，可以化成：3x＝7y，故此选项符合题意；C、＝，可以化成：7x＝3y，故此选项不合题意；D、＝，可以化成：xy＝21，故此选项不合题意．故选：B．3．解：A、长方形与正方形形状不一样，故不是相似图形；B、两个箭头的形状相同，故是相似图形；C、两个等边三角形的形状相同，故是相似图形；D、两个图形的形状相同，故是相似图形；故选：A．4．解：设＝k（k≠0），则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴＝＝2，故选：A．5．解：①若a＝，则b＝2a，c＝3a，则关于x的方程ax﹣b+c＝0（a≠0）ax﹣2a+3a＝0ax＝﹣ax＝﹣1所以①正确；②若x＝1是方程ax+b+c＝1且a≠0的解，则a+b+c＝1成立，所以②正确；③若a+b＝0，a≠b，则a＝﹣b，则（b﹣3）﹣（a+2）﹣（b﹣3）＝﹣a﹣2﹣b+3＝1﹣（a+b）＝1．所以③正确；④A、B、C是平面内的三个点，AB与AC是两条线段，若AB＝AC，则点A为线段AB的中点，或AB与AC不在同一条直线上．所以④错误；⑤若z＜0＜x＜y，|x|＜|y|＜|z|，则|z﹣y|﹣|x﹣z|﹣|y﹣x|＝y﹣z﹣（x﹣z）﹣（y﹣x）＝y﹣z﹣x+z﹣y+x＝0．所以⑤正确．故选：C．6．解：设正方形的边长为2，则CD＝2，CF＝1在直角三角形DCF中，DF＝＝∴FG＝∴CG＝﹣1∴＝∴矩形DCGH为黄金矩形故选：D．7．解：A、∵AB∥CD∥MN，∴＝，本选项结论不正确；B、∵AB∥CD∥MN，∴＝，本选项结论不正确；C、∵AB∥CD∥MN，∴＝，＝，∴≠，本选项结论不正确；D、∵AB∥CD∥MN，∴＝，本选项结论正确；故选：D．8．解：∵x＝＝＝，∴当a+b+c≠0时，x＝＝；当a+b+c＝0时，x＝＝＝﹣1，故选：A．9．解：A．由＝，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；B．由＝，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；C．由＝，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；D．由＝，能得到DE∥BC，故本选项符合题意；故选：D．10．解：∵c﹣a＝x（b﹣a），b﹣c＝（b﹣a）﹣x（b﹣a），，∴[x（b﹣a）]2＝（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，∴x2+x﹣1＝0，解得x＝，∵0＜x＜1，∴x＝．故选：D．二．填空题11．解：设A、B两城市的实际距离是x，则：1：1000000＝17.5：x，∴x＝17500000cm，∵17500000cm＝175km，∴A、B两城市的实际距离是175km．12．解：∵＝2，∴＝2，又∵b+d+f＝5，∴a+c+e＝10，故答案为：10．13．解：∵＝，∴2y＝x+y，故y＝x，则＝1．故答案为：1．14．解：设＝＝＝k，则x＝3k，y＝4k，z＝5k，∴＝＝＝．故答案为：．15．解：①若AC是较长的线段，∵AC＝1cm，∴AB•＝AC＝1，解得AB＝，②若AC是较短的线段，∵AC＝1cm，∴AB•（1﹣）＝AC＝1，解得AB＝，综上所述，AB的长是或．故答案为：或．16．解：∵＝，∴当＝时，＝，∴AB∥CD．故答案为：．17．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝4，DB＝2，∴＝，∴＝．故答案为：．18．解：根据黄金比得：20×（1﹣0.618）≈7.6米，∵黄金分割点有2个，∴20﹣7.6＝12.4，由于7.6＜12.4米∴主持人应走到离A点至少7.6米处才最自然得体．故答案为：7.6米．19．解：（Ⅰ）设小矩形的宽为x，∵小矩形与大矩形相似，∴＝，解得x＝，所以，两个小矩形周长和＝2×2（1+）＝；（Ⅱ）两个矩形的放置方式情况有如下几种：①两个小矩形都“竖放”，在这种放法下，周长和最大的两个小矩形边长分别为1和，周长和的最大值为；②两个小矩形都“横放”，这时两个小矩形的周长和的最大值为：2（a+3a）+2[1﹣a+3（1﹣a）]＝8a+2（1﹣a+3﹣3a）＝8a+8﹣8a＝8；③两个小矩形一个“横放”，一个“竖放”，这时两个小矩形的周长和为：2（a+3a）+2（3﹣a+）＝8a+6﹣2a+2﹣a＝8+，因为0＜3a≤1，即0＜a≤，故当a＝时，此时两个小矩形的周长和最大为8+＝．故答案为：；．20．解：根据比例的等比性质，得k＝，当a+b+c≠0时，k＝2，∴直线解析式是y＝2x，∴图象经过一、三象限．当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，∴k＝＝＝﹣1，∴直线解析式是y＝﹣x﹣3，∴图象经过二、三、四象限．综上所述，直线一定经过第三象限，故答案为：三．三．解答题21．解：设＝＝＝m，得x+y＝mz①，y+z＝mx②，z+x＝my③．①+②+③得：2（x+y+z）＝m（x+y+z），当x+y+z≠0时，有m＝2，即＝2，当x+y+z＝0时，有x+y＝﹣z，＝＝﹣1，综上所述：＝2或＝﹣1．22．解由，设x＝2k，y＝3k，z＝4k，（1），（2）化为，∴2k+3＝k2，即k2﹣2k﹣3＝0，∴k＝3或k＝﹣1，经检验，k＝﹣1不符合题意，∴k＝3，从而x＝2k＝6，即x＝6．23．解：①a+b+c≠0时，x＝＝＝＝＝；②a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，∴x＝＝＝＝﹣1，综上所述，x的值为或﹣1．故答案为：或﹣1．24．解：，由①﹣②得：3x＝4z，即x＝z，把x＝z代入②得：y＝z，则x：y：z＝z：z：z＝12：7：9．25．解：（1）∵＝，∴＝，∴＝；（2）设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵a+b+c＝27，∴2k+3k+4k＝27，∴k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12，∴a﹣b+c＝6﹣9+12＝9．26．解：（1）①∵纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米，∴假设底面长为x，宽就为0.6x，∴体积为：0.6x•x•0.5＝0.3，解得：x＝1，∴AD＝1，CD＝0.6，DW＝KA＝DT＝JC＝0.5，FT＝JH＝CD＝0.3，WQ＝MK＝AD＝，∴QM＝+0.5+1+0.5+＝3，FH＝0.3+0.5+0.6+0.5+0.3＝2.2，∴矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是3×2.2＝6.6（平方米）；②如图，连接A2C2，B2D2相交于O2，设△D2EF中EF边上的高为h1，△A2NM中NM边上的高为h2，由△D2EF∽△D2MQ得，＝，解得：h1＝0.4，同理可得出：h2＝，∴A2C2＝，B2D2＝3，又四边形A2B2C2D2是菱形，＝5.625（平方米），故S菱形A2B2C2D2∴从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优．（2）水果商的要求不能办到．设底面的长与宽分别为x、y，则x+y＝0.8，xy＝0.3，即y＝0.8﹣x和y＝，在y＝0.8﹣x中，当x＝0.8，y＝0，x＝0，y＝0.8，在y＝中，当x＝1，y＝0.3，x＝0.3，y＝1，画出其图象如图所示．因为两个函数图象无交点，故水果商的要求无法办到．27．解：（1）∵AB＝4，点C和点D是线段AB的黄金分割点，∴AC＝BD＝AB＝×4＝2﹣2，∴DC＝AC+BD﹣AB＝2（2﹣2）﹣4＝4﹣8；故答案为：2﹣2，4﹣8；（2）∵b为0，1的黄金数，且实数0＜b＜1，∴（b﹣0）2＝（1﹣b）（1﹣0），b2+b﹣1＝0，b1＝＜0（舍），b2＝＞0，∵a为0，1的白银数，且实数0＜a＜1，∴（1﹣a）2＝（a﹣0）（1﹣0），a2﹣3a+1＝0，a1＝＞1（舍），a2＝＜1，∴b﹣a＝﹣＝﹣2；（3）∵m，n分别为k，t的黄金数和白银数，实数k＜n＜m＜t，∴分两种情况：i）当k≥0时，t＝2k，由①得：（m﹣k）2＝（2k﹣m）（2k﹣k），m2﹣km﹣k2＝0，m＝k；由②得：（2k﹣n）2＝（n﹣k）（2k﹣k），n2﹣5kn+5k2＝0，n＝k，∵k＜n＜m＜t，∴m＝k，n＝k∴＝＝＝；ii）当k＜0时，t＝﹣2k，由①得：（m﹣k）2＝（﹣2k﹣m）（﹣2k﹣k），m2﹣5km﹣5k2＝0，m＝k；由②得：（﹣2k﹣n）2＝（n﹣k）（﹣2k﹣k），n2+7kn+k2＝0，n＝k＞0，∵k＜n＜m＜t，∴m＞0，∴m＝k，n＝k，∴＝＝＝；综上，的值是或．。
第十八章 相似形数学九年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)
第十八章相似形数学九年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，能推得DE∥BC的条件是（）A.AD∶AB=DE∶BCB.AD∶DB=DE∶BCC.AE∶AC=AD∶DBD.AD∶DB=AE∶EC2、如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A.4mB.6mC.8mD.12m3、一个矩形的长为a ，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a ， b应满足的关系式为（）.A. a2+ ab-b 2=0B. a2+ ab+b 2=0C. a2- ab-b 2=0D. a2-ab+b 2=04、已知两个相似三角形的周长之比为1：3，则它们相应的面积之比是（）A.3：1B.1：3C.9：1D.1：95、如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG= CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论（）A.只有①②B.只有①③C.只有②③D.①②③6、把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）A. :1B.4:1C.3:1D.2:17、如图，小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C. D.8、如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O ，图中与△ODB相似的三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则(A. B. C. D.10、如果，则=（）A. B. C. D.11、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB 的中点，EF交AC于点H，则的值为（）A. B.1 C. D.12、如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（）.A.3.4mB.4.7 mC.5.1mD.6.8m13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm ，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）.A. B.2 C.2 D.314、如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A. B. C.AC 2=AD•AB D.CD 2=AD•BD15、若= ，则的值为（）A.3B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0．5米，EF=0．25米，目测点D到地面的距离DG=1．5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为________米．17、如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC 上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数（k≠0）的图象经过圆心P，则k=________。
第十八章 相似形数学九年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)
第十八章相似形数学九年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为（）A. B. C. D.2、下列各组线段中，能成比例的是（）A.1 cm，3 cm，4 cm，6 cmB.2 cm，1 cm，4 cm，1.5 cmC.0.1 cm，0.2 cm，0.3 cm，0.4 cmD.3 cm，4 cm，6 cm，8 cm3、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC边上一点，F是AD、BE的交点，CE=2AE，BF=EF，EN∥BC交AD于N，若BD=2，则CD长度为( )A.6B.7C.8D.94、已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点作一条直线，其将△ABC分成两个相似的三角形。
观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的是（）A. B. C.D.5、生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中b为2米，则a约为（）A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米6、如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A. ＝B. ＝C. AC 2= AD• ABD.=AD•BD7、如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A.4：2：1B.5：3：1C.25：12：5D.51：24：108、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆是（）A.20mB.16mC.18mD.15m9、把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为（）A.sinA＝3sinA′B.sinA＝sinA′C.3sinA＝sinA′D.不能确定10、如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是（）A.9.5米B.9米C.8米D.7.5米11、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴于点B，点C是线段上的点，连结．点P在线段上，且．函数的图象经过点P．当点C在线段上运动时，k的取值范围是（）A. B. C. D.12、如图，DE是△ABC的中位线，下列结论中正确的个数有（）①＝；②＝；③△EDG∽△CBG；④＝.⑤若S△EGD=1,则S△EAD=2A.2个B.3个C.4个D.5个13、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是：A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张14、如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，△DEF的面积为2，则△ABF的面积为（）A.2B.4C.6D.815、在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为（）A.10mB.25mC.100mD.10000m二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，，，为边上一动点点除外），以为一边作正方形，连接，则面积的最大值为________．17、已知在△ABC中，点D、E分别在AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE和AC平行，那么BE=________ ．18、如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有________（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2 ；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 ﹣4．19、如图，已知正方形，O为对角线与的交点，过点O的直线与直线分别交，，，于点E，F，G，H．若，与相交于点M，当，时，则的长为________．20、如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN 与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=________．21、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=________．22、如图，在□ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，则S△ECF：S△BAF=________.23、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE 交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________．24、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ：SⅡ：SⅢ=________．25、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是________ ，AC的长是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：，求 a：b：c的值．27、在中，为BC边上的中线，于点的延长线交于点，求的值28、如图，在△ABC中，AD是中线，∠B=∠DAC，若BC=8，求AC的长.29、如图，小华和小康想用标杆来测量河对岸的树AB的高，两人在确保无安全隐患的情况下，小康在F处竖立了一根标杆EF，小华走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC＝16米；然后，小华在C处蹲下，小康平移标杆到H处时，小华恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离MC＝0.8米.已知EF＝GH＝2.4米，CF＝2米，FH＝1.6米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在CD上，CD⊥AC，EF⊥AC，CH⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量过程及测量数据，请你求出树AB的高度.30、如图, 接,且AB为的直径, ,与AC交于点E,与过点C 的切线交于点D.若, ,求OE的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、B5、A6、C7、D8、C9、B10、D12、C13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
第十八章 相似形数学九年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)
第十八章相似形数学九年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A.（0，64）B.（0，128）C.（0，256）D.（0，512）2、如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（）A.5mB.7mC.7.5mD.21m3、如果△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则它们对应边上的高之比为（）A.2：3B.4：9C.3：5D.9：44、如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m•高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（）A.5mB.6mC.7mD.8m5、如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数y1= 的图象经过点A，反比例函数y2=﹣的图象经过点B，则m的值是（）A.m=3B.C.D.6、下列三个三角形中相似的是（）A.A与BB.A与CC.B与CD.A，B，C都相似7、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论错误的是（）A.AC=FGB.S△FAB ：S四边形CBFG=1：2 C.AD 2=FQ•AC D.∠ADC=∠ABF8、能判定与相似的条件是.A. B. C. 且D. ，且9、三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）A.15cmB.18cmC.21cmD.24cm10、两个相似三角形的相似比为1：2，则它们面积的比为( )A.1：4B.1：2C.1：D.4：111、下列命题正确的是( )A.所有等腰三角形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形一定相似D.有一对锐角相等的直角三角形一定相似12、如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF的长为（）A. B. C. D.13、如图，能使△ACD∽△BCA全等的条件是（）A. B.AC 2=CD CB C. D.CD 2=AD BD14、如图，在中，，，，是上一点，，，垂足为E，则（）A.2B.3C.4D.515、电影胶片上每一个图片的规格为3．5cm×3．5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，要使放映的图象刚好布满整个屏幕，则光源S距屏幕的距离为（）A. mB. mC. mD.15m二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，把矩形ABCD沿EF，GH折叠，使点B，C落在AD上同一点P处，∠FPG＝90°，△A′EP的面积是8 ，△D′PH的面积是4 ，则矩形ABCD的面积等于________．17、如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1， A2A3=3OA1， A3A4=4OA1，…．那么A2B2=________，A n B n=________．（n为正整数）18、若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是________．19、函数y＝kx，y＝，y＝的图象如图所示，下列判断正确的有________.（填序号）①k，a，b都是正数；②函数y＝与y＝的图象会出现四个交点；③A，D两点关于原点对称；④若B是OA的中点，则a＝4b.20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝4点D为斜边AB的中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿F 翻折，使点A与点E重合，则折痕DF的长度是________.21、如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若AD：DF=3：1，BE=10，则CE的长为________。
第十八章 相似形数学九年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)
第十八章相似形数学九年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A.S△AFD =2S△EFBB.BF= DFC.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC2、如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是( )A.∠B＝∠DB.∠C＝∠AEDC. ＝D. ＝3、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A.12 mB.13.5 mC.15 mD.16.5 m4、下列两个图形一定相似的是( ）A.任意两个矩形B.任意两个等腰三角形C.任意两个正方形D.任意两个菱形5、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A.30°B.50°C.40°D.70°6、如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC 和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF•AB＝CF•BC，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.47、在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，下列说法中，不一定正确的是（）A.BC 2+AC 2＝AB 2B.2BC＝ABC.若△DEF的边长分别为1，2，，则△DEF和△ABC全等 D.若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形8、如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶69、已知2x﹣5y＝0，则x：y的值为（）A.2：5B.5：2C.3：2D.2：310、如图，在中，点在边上，，，联结，与相交于点，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.11、如图，为半圆O的直径，且，射线交半圆O的切线于点E，交于F，若，则的半径长为（）A. B. C. D.12、如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝1：2：3，则S△ADE：S四边形DFGE：S四等于（）边形FBCGA.1：9：36B.1：4：9C.1：8：27D.1：8：3613、如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC，AB于D，E两点，连结BD，DE。
第十八章 相似形数学九年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)
第十八章相似形数学九年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知▱ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD ∽△BDG.其中正确的结论是（）A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④2、有两个相似的三角形，已知其中一个三角形的最长边为12cm，面积为18cm2，而另一个三角形的最长边为16m，则另一个三角形的面积是（）cm2A.22B.24C.30D.323、下列四个命题：（1）全等的两个三角形相似；（2）有一个角相等的两个等腰三角形相似；（3）所有的等边三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似．其中真命题的个数有( )A.1个；B.2个；C.3个；D.4个．4、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（）A.DE∥BCB.∠AED=∠BC.AE：AD=AB：ACD.AE：DE=AC：BC5、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，成比例的是（）A.1，2，3，4B.2，10，15，5C.2，4，8，16D.2，12，12，46、如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm 处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A.50B.60C.70D.807、AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 上一点，AE= AD，BE 的延长线交 AC 于 F，则的值为（）A. B. C. D.8、如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A. B. C. D.9、已知A4纸的宽度为21cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A4纸的高度约为（）A. B. C. D.无法确定10、如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为，则电线杆的高是（）．A. B. C. D.11、如图，在平行四边形中：：若，则（）A.18B.12C.10D.812、如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为2，则△EDC的面积是（）A.2B.8C.16D.3213、如图直线AB、CD、EF被直线a、b所截，若∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，∠4=55°，下列结论错误的是（）A.EF∥CD∥ABB.C.D.14、如果2:7=x:4，那么x的值是( )A.14B.C.D.15、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②四边形CGMH是矩形；③△EGM≌△MHA；④S△ABC+S△≥S△ACE；⑤图中的相似三角形有10对．正确结论是（）CDEA.①②③④B.①②③⑤C.①③④D.①③⑤二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是________．17、如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= BD，连接AC，若tanB= ，则tan∠CAD的值________.18、如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为________．19、如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM＝4S△；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE.正确的是________.(填序号) FDM20、已知线段c是线段a、b的比例中项，且a=4，b=9，则线段c的长度为________．21、在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC 的长是________．22、如图，．若，，；则的长为________．23、如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图，固定底座AO⊥OE于点O，AB为固定支撑杆，BC为可绕着点B旋转的调节杆，灯体CD始终保持垂直BC，MN为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使BC∥OE，已知此时DM=DN，tan∠B= ，AO=CD=1dm，AB=5dm，BC=7dm，点M恰好为ON的中点，则cos∠DME的值为________，如图3，旋转调节杆使BC⊥AB，则此时MN= ________dm。
第十八章 相似形数学九年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)
第十八章相似形数学九年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A. B. C. D.2、如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠BCE= ．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为A. B. C. D.3、如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（）A.1B.2C.3D.44、如图，直线，直线分别与相交于点和点若则等于（）A.6B.8C.9D.125、在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m= 时，n的值为（）A. B. C. D.6、如图，l1∥l2∥l3，则下列等式错误的是（）A. B. C. D.7、已知，△ABC∽△DEF ，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（）A. B.2 C.3 D.48、如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x>0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若△ANQ的面积为1，则k的值为（）A.9B.12C.15D.189、若x是3和6的比例中项，则x的值为（）A. B.- C.± D.±10、如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH= BF；②∠CHF=45°；③GH= BC；④DH2=HE•HB．A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，下列条件使△ACD∽△ABC成立的是（）A. B. C.AC 2＝AD·AB D.CD 2＝AD·BD12、在中，点、分别为边、的中点，则与的面积之比为（）A. B. C. D.13、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF：S△ABF=（）A.2：3B.4：9C.2：5D.4：2514、如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）A. =B. =C. =D.=15、在一比例尺为1：100 000的地图上，一块绿地面积为3cm2，则这块绿地实际面积为（）A.300000cm 2B.300m 2C.900000m 2D.3×10 6m 2二、填空题(共10题，共计30分)16、长江二桥位于长江大桥下游3公里处、桥梁长度2400米，一张平面地图上桥梁长度是4.8厘米，这张平面地图的比例尺为________17、如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F.若AB＝15，则EF＝________．18、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5 ，则BD的长为________．19、如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为________．（杆的宽度忽略不计）20、如图，点G是的重心，的延长线交于点D,连结.若的面积为2,则的面积为________.21、如图，正方形ABCD中，AD=4,AE=3DE,点P在AB上运动（不与A、B重合），过点P作PQ EP，交CB于点Q，则BQ的最大值是________.22、已知x：y=3：4，那么=________．23、已知平行四边形的周长为28，自顶点作于点，于点.若，，则________.24、如图，正方形的边在的边上，顶点D、G分别在、上，，如果，，那么正方形的边长等于________.25、如图，在平面直角坐标系中，已知，将沿直线翻折后得到，若反比例函数的图象经过点，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：，求的值.27、如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：① BAC=90°，②= ，③AD⊥BC．选择其中两个式子作为已知，余下的一个作为结论，写出已知，求证，并证明．已知：求证：证明：28、如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE 的长度．（结果保留根号）29、阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．30、已知如图：DE∥BC，并分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE∽△ABC．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、C5、A6、D7、A8、D9、D10、C11、C13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。
第十八章 相似形数学九年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)
第十八章相似形数学九年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（）A.9cmB.14cmC.15cmD.18cm2、△ABC∽△A′B′C′，相似比是2∶3，那么△A′B′C′与△ABC面积的比是 ( )A.4∶9B.9∶4C.2∶3D.3∶23、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=6，则CD的长为( )A.14B.17C.8D.124、有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1， S2，则S1：S2等于（）A.1：B.1：2C.2：3D.4：95、如图，△ABC是边长为6的等边三角形，AD=2，AE∥BC，直线BD交AE于点E，则BE的长为（）A.3B.4C.3D.56、如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（）A.2对B.3对C.4对D.5对7、若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A.1：4B.2：1C.1：2D.4：18、如图，在△中，点分别在边上，且∥，若，，则等于( )A.10B.4C.15D.99、若△ABC∽△DEF，且对应高线比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为( )A.2：3B.3：2C.4：9D.16：8110、如图所示为反比例函数的部分图象，点，，点为中点，交反比例函数的图象于点，则的值为（）A. B. C. D.11、如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则▱ABCD的周长是（）A.24B.18C.16D.1212、已知，则的第四比例项是（）A.5cmB. cmC. cmD. cm13、如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E.若FG＝2，则AE的长度为( )A.6B.8C.10D.1214、如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC= BC．图中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对15、如果延长线段AB到C，使得BC= AB，那么AC：AB等于（）A.2：1B.2：3C.3：1D.3：2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，弦BC=6cm，AC=8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为________．17、如图，在中，，以AB为直径的分别交AC，BC于点D，E，过点B作的切线与AC的延长线交于点F，若，，则BF的长为________．18、已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=9，c=4，那么b=________19、如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD＝45°，则k＝________．20、如果正方形的边长为4，为边上一点，，为线段上一点，射线交正方形的一边于点，且，那么的长为________．21、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE 交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=________．22、已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE= AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是________．23、如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为________．24、如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB干点E，且tan∠α= ，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤．其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）．25、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a、b、c满足，且，分别求出a、b、c的值.27、如图，在梯形中，，对角线、交于点O，点E在上，且，已知，.求的长.28、为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝1.6米，观察者目高CD＝1.5米，求树AB的高度.29、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，求CD的长30、已知如图，直线AD∥BE∥CF ，DE=6，求EF的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、D5、A6、C7、C8、B9、C10、A11、D13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
九年级上册数学单元测试卷-第十八章 相似形-京改版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第十八章相似形-京改版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知，则的值是（）A.5B.-3C.3D.-32、如图,AB∥CD, ,则△AOB与△DOC的面积比是( )A. B. C. D.3、如图是的角平分线，的垂直平分线交的延长线于，若，则（）A. B. C. D.4、已知如图，正方形ABCD中，AD=4，点E在CD上，DE=3CE，F是AD上异于D的点，且∠EFB=∠FBC，则tan∠DFE=（）A.2B.C.D.5、如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（）A.3：2B.4：3C.6：5D.8：56、如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（）A.AE：EC=AD：DBB.AD：AB=DE：BCC.AD：DE=AB：BCD.BD：AB=AC：EC7、如图，在中，分别是边上的中点，则（）A.1B.C.D.8、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AB，垂足为E，则图中与△ADE相似的三角形的个数为（）.A.1B.2C.3D.49、图中，有三个矩形，其中相似的是（）A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.没有相似的矩形10、若3x=2y，则x：y的值为（）A.2：3B.3：2C.3：5D.2：511、下面两个图形一定相似的是（）A.两个矩形B.两个等腰三角形C.两个等腰梯形D.有一个角是35°的两直角三角形12、如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1， l2， l3于A，B，C；直线DF分别交l1， l2， l3于D，E，F.已知，则（）A. B. C. D.13、已知△ABC如图所示．则与△ABC相似的是图中的（）A. B. C. D.14、下列各组（每组两个）三角形中，不相似的是（）A.直角边长分别是6、4利4.5、3的两个直角三角形B.底角为40°的两个等腰三角形C.有一个角为30°的两个直角三角形D.有一个角为30°的两个等腰三角形15、如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则△ABC的面积为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，AD⊥AB，AD=0.4，过点D作DE AB交CB的延长线于点E，过点B作BF⊥CE交DE于点F，那么BF=________．17、如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N.若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是________.18、已知ABC与DEF相似，且ABC与DEF的相似比为2:3，若DEF 的面积为36，则ABC的面积等于________．19、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、点E分别在AB、BC边上，若∠BED+ ∠AED＝45°，过点D作DF⊥BC，垂足为F，若BC＝3 ，则EF＝________．20、在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，以点C为圆心，4为半径的圆上有一动点D，连接AD，BD，CD，则BD+AD的最小值是________．21、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC 上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．22、如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F．若AB=4，BC=3，DE=6，则DF=________．23、如图，AB∥CD，AB＝CD，S△ABO：S△CDO＝________．24、如图所示，在中，，，，点从开始沿边向点以的速度移动；点从开始沿边向点以的速度移动，如果，同时出发，用表示时间，那么当x=________s时，以，，为顶点的三角形与相似．25、如图，.若，，则的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的值。
度第一学期北京课改版九年级数学上册__第18章__相似形__单元检测试题_
度第一学期北京课改版九年级数学上册__第18章__相似形__单元检测试题_第19章_ 相似形 _单元检测试题_考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，直线l1 // l2 // l3，已知：ll=4，ll=6，ll=3，则ll=()A.8B.6C.4.5D.22.如图，在△lll中，ll // ll，如果ll=2，ll=5，那么llll 的值是（）A.32B.23C.25D.353.下列说法中，错误的是（）A.所有的等边三角形都相似B.所有的等腰直角三角形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的正方形都相似4.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米，已知小华的身高是1.6米，则他住的楼房的高度为（）A.45米B.48米C.50米D.54米5.如图，ll⊥ll于l，ll⊥ll于l交ll于l，则图中相似三角形的对数是（）第1页/共10页A.3个B.4个C.5个D.6个6.下列命题中假命题的是（）A.三角形三条中线的交点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍B.平行于梯形一底并和两腰相交的直线，分两腰所成的线段对应成比例C.一个点到圆心的距离不小于这个圆的半径，这个点在圆内D.两圆半径分别为4和9，当两圆外切时它们的外公切线长为127.如图，已知△lll∽△lll，若ll=4，ll=9，则ll等于（）A.3B.4C.5D.68.若△lll与△lll相似，相似比为2:3，则这两个三角形的面积比为（）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:49.用放大镜看一个ll△lll，该三角形边长放大10倍后，下列结论正确的是（）A.ll是原来的10倍B.周长是原来的10倍C.ll是原来的10倍D.面积是原来的10倍10.如图，△lll中，ll⊥ll于l，下列条件：(1)ll+llll=90∘；(2)ll=llll；(3)llll =llll；(4)ll2=ll⋅ll．其中一定能够判定△lll是直角三角形的有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，△lll中，llll=90∘，ll⊥ll于l．若ll=6，ll=10，则ll=________．12.如图所示，已知lll=llll，再添加一个条件就能使△lll∽△lll，则这个条件可能是________．（写出一个即可）13.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是________米．14.如图，已知：llll=llll=90∘，ll=6，ll=8，当ll=________时，图中的两个直角三角形相似．15.如图，在大小为4×4的正方形方格中，△lll的顶点l、l、l 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△l1l1l1，使△l1l1l1∽△lll（相似比不为1），且点l1、l1、l1都在单位正方形的顶点上．________．16.如图，l，l分别是△lll的ll、ll边上的点，△ll∽△lll，ll=llll，l:ll=3:2，则ll:ll=________，l:ll=________．17.如图，在△lll中，ll // ll，lll =12，ll=3，则ll的值为________．18.如图，在ll△lll中，ll=90∘，ll⊥ll于l，ll=6，ll=4，则ll=________．19.为了估算上海和哈尔滨两地的直线距离，小明找到一张缺了一个角的地图，恰好看不到该地图的比例尺．于是，他在地图上量出上海与哈尔滨的距离为8ll，上海与北京的距离为5ll，又知道上海和北京的直线距离大约是1100公里．试根据上述信息，估算出上海和哈尔滨两地的直线距离为：________公里．第3页/共10页20.如图，是一个照相机成像的示意图．如果像高ll是35ll，焦距是50ll，拍摄的景物高度ll是4.9l，则拍摄点离景物有________l．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.△ll中，l是ll上一点，若l△llll△ll =l△llll△ll，则称ll为△lll的黄金分割线．(1)求证：若ll为△lll的黄金分割线，则l是ll的黄金分割点；(2)若l△lll=20，求△lll的面积．（结果保留根号）22.已知：在△lll中，ll⊥ll，ll⊥ll，求证：△lll∽△lll．23.如图，已知△lll中，ll=ll，ll=36∘．(1)尺规作图：在ll上求作一点l，使l+ll=ll．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在已作的图形中，连接ll，若ll=2ll，求底边ll的长．24.如图，△lll为直角三角形，llll=90∘，ll⊥ll于l，llll的平分线交ll于点l，交ll于点l，ll // ll交ll于l，ll=3，ll=8，求ll的长．25.如图，△lll中，ll=ll，ll // ll，ll⊥ll，连ll，交ll于l．(1)如图1，若lll=60∘，求llll的值；(2)如图2，l⊥ll于l，交ll于l，求证：ll=ll26.某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点l是栏杆转动的支点，点l是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆lll升起后的位置如图1所示（图2为其几何图形）．其中ll⊥ll，ll⊥ll，ll // ll，llll=150∘，ll=ll=1.2l，ll=2.4．(1)求图2中点l到地面的高度（即ll的长．√3≈1.73，结果精确到0.01l，栏杆宽度忽略不计）；(2)若一辆厢式货车的宽度和高度均为2l，这辆车能否驶入该车库？请说明理由．答案1.C2.B3.C4.B5.D6.C7.D8.C9.B10.B11.3.612.ll=ll第5页/共10页13.12 14.152或403 15.答案如图 16.3:23:5 17.9 18.9 19.1760 20.721.(1)证明：∵l △llll △lll =lll，l △lll l △lll =llll ， 又∵l △llll △lll =l △lll l △lll ， ∵ll ll =ll ll，∵l 是ll 的黄金分割点；(2)解：由(1)知llll =llll ，∵ll =√5−12ll ，∵ll =ll −ll =ll −√5−12ll =3−√52ll ，∵l △lll l △lll=l ll =3−√52，∵l △lll =3−√52l △ll =3−√52×20=30−10√5． 22.证明：∵在△lll 中，ll ⊥ll ，ll ⊥ll ， ∵llll =llll ， 又∵l =ll ， ∵△lll ∽△lll ， ∵ll ll=ll ll，又∵ll =ll ，23.解：(1)作llll的角平分线ll，射线ll与ll的交点即所求的点l，如图射线ll即为所求；(2)如图：∵ll=ll，ll=36∘，∵llll=ll=72∘，∵llll=llll，∵lll=llll=36∘，∵llll=72∘，∵ll=ll，ll=ll，∵ll=ll=ll，∵ll=llll，ll=ll，∵△lll∽△lll，∵ll ll =llll，ll 2=2−llll，解得：l=−1+√5或−1−√5（负数舍去）．24.解：∵ll平分llll，∵点l到ll，ll的距离相等（用l表示）∵l△lll l△lll =12ll⋅l12ll⋅l=llll，∵l△lll l△lll =12ll⋅ll12ll⋅ll=llll，∵ll ll =llll，同理lll=llll，第7页/共10页∵ll ll =35，∵lll =35，设ll=3l．ll=5l，∵llll=90∘，l⊥ll，∵l l△lll∽△l△lll，∵ll ll =lll，∵ll=95l，∵ll ll =3l95l=53，∵ll ll =58，∵ll // ll，∵ll ll =llll，∵l=5，∵ll=ll−ll=2．25.(1)解：∵ll=ll，llll=60∘，∵△lll是等边三角形，∵ll=ll，llll=60∘，∵l // ll，∵llll=llll=60∘，∵ll⊥ll，∵llll=90∘，∵llll=30∘，∵ll=2ll，∵ll=2ll，∵ll // ll，∵ll ll =lll=2，∵ll ll =lll=23；(2)证明：作ll // ll于l，如图所示：则llll =llll，lll=llll，∵ll // ll，∵ll ll =llll，llll=llll，∵ll ll =llll，∵ll=ll，∵llll=llll，∵llll=llll，∵ll⊥ll，∵llll=90∘=llll，∵△lll∽△lll，∵ll ll =llll，∵ll ll =llll，∵ll=ll，∵ll ll =llll=1，∵ll=ll．26.解：(1)如图，作l⊥ll于点l，交ll于点l，第9页/共10页则四边形llll和llll都是矩形，∵llll=150∘，∵llll=60∘，又∵l=ll=1.2米，∵ll=0.6√3≈0.6×1.73=1.038≈1.04（米），∵ll≈2.24（米）；(2)如图，在ll上取一点l，过点l分别作ll，ll的垂线，垂足分别是l，l，ll交ll于点l，不妨设ll=2米，下面计算ll是否小于2米；由上述条件可得ll=ll−ll=0.24米，ll=0.6米，∵ll // ll，∵△lll∽△lll，∵ll ll =llll，即ll0.6=0.63，∵ll=0.08√3（米），∵l=ll+ll=ll+ll−ll=0.08√3+2.4−0.6 =1.8+0.08√3≈1.94（米），∵ll<2米，∵这辆车不能驶入该车库．。
第十八章 相似形数学九年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)
第十八章相似形数学九年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下面的图形都可以看作某种特殊的“细胞”，它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，则相似比为（）A.1：4B.1：3C.1：2D.1：2、如图，P，Q分别是双曲线在第一、三象限上的点，PA⊥轴，QB⊥轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与轴的交点．设△PAB的面积为，△QAB的面积为，△QAC的面积为，则有（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（）A. B. C. D.4、如图，△ABC∽△AED，∠ADE=80°，∠A=60°，则∠B等于（）A.40°B.60°C.80°D.100°5、已知= （a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A. =B.2a=3bC. =D.3a=2b6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是（）A.1B.C.2D.47、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，，联结AE交BD于点F，那么的面积与的面积之比为（）A. B. C. D.8、如果点D、E，F分别在△ABC的边AB、BC，AC上，联结DE、EF，且DE∥AC，那么下列说法错误的是（）A.如果EF∥AB，那么AF：AC＝BD：ABB.如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥ABC.如果△EFC∽△ABC，那么EF∥ABD.如果EF∥AB，那么△EFC∽△BDE9、如图，已知⊙O的半径为2，点A、B、C为圆上三点，且OA∥BC，则的值是（）A.2B.C.D.10、如图,在平行四边形ABCD中,O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AD：DF等于（）A.19:2B.9:1C.8:1D.7:111、如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为（）A.7mB.8mC.6mD.9m12、已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是A. B. C.D.13、如图，在中，.点是的中点，连结，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连结.给出以下四个结论：①；②点是的中点；③；④，其中正确的个数是( )A.4B.3C.2D.114、已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A.32B.8C.4D.1615、两个相似三角形的面积比是9：16，则这两个三角形的相似比和周长的比分别为（）A.9：16；3：4B.3：4；9：16C.9：4；9：16D.3：4；3：4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为________m．17、如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则的值是________．18、两个三角形相似，相似比是,如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是________.19、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形的边长为________．20、如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，AB=6cm，AE=1.5cm，则EC=________cm.21、如图，AD//BE//CF，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是________.22、已知，矩形中，，点F在边上，且，点E是边上的一个点，连接，作线段的垂直平分线，分别交边，于点H、G，连接，.当点E和点C重合时（如图1），________；当点B，M，D三点共线时（如图2），________.23、如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为________（用a的代数式表示）．24、为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为的大视力表制作一个测试距离为的小视力表．如图，如果大视力表中“”的高度是，那么小视力表中相应“”的高度是________．25、如图，在矩形中，，．将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上的点处，连接，则的长是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．27、如图，△ABC与△ADE是位似图形，BC与DE是否平行？为什么？28、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米.M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒.运动时间为t秒.（1）当t为何值时，∠AMN＝∠ANM？（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值.29、以图中的格点为顶点，画一个与已知△ABC相似的三角形（相似比不为1）．30、如图,四边形EFGH是△ABC的内接矩形,EF∶EH=5∶9,若BC=36,高AD=12,求矩形EFGH 的周长。
第十八章 相似形数学九年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)
第十八章相似形数学九年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组线段中，是成比例线段的是（）A.1cm，3cm，4cm，6cmB.2cm，3cm，4cm，6cmC.3cm，5cm，9cm，13cmD.3cm，5cm，9cm，12cm2、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．A.2B.3C.4D.53、四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为（）A.5：6B.6：5C.5：6或6：5D.8：154、下列命题正确的是（）A.若锐角a满足sina= ，则a=60°B.在平面直角坐标系中，点（2，1）关于x轴的对称点为（2，-1）C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.相似三角形周长之比与面积之比一定相等5、如图，平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝6，AB＝10，在AB延长线上取一点E，使BE＝AB，连接OE交BC于F，则BF的长为（）A. B. C. D.16、如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，与双曲线恰好交于的中点. 若，则的值为（）A.6B.8C.10D.127、如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若 tan∠BCD＝，则tanA＝（）A. B.1 C. D.8、若，则下列式子中一定成立的是（）A. B. C. D.9、下图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（）（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）A.1.5公里B.1.8公里C.15公里D.18公里10、下列各组图形不一定相似的是（）A.两个等腰直角三角形B.各有一个角是100°的两个等腰三角形C.两个矩形D.各有一个角是50°的两个直角三角形11、下列命题中错误的是（）A.相似三角形的周长比等于对应中线的比B.相似三角形对应高的比等于相似比C.相似三角形的面积比等于相似比D.相似三角形对应角平分线的比等于相似比12、如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（）A. B. C.3 D.13、在中，点在上，点在上，且与相似，，，，则的长为（）A. B.12 C. D. 或14、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，则C到直线AF的距离是（）A. B. C. D.215、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角顶点C在第一象限，CB⊥x轴于点B，点A在第二象限，AB与y轴交于点G，且满足AG＝OG＝BG，反比例函数y＝的图象分别交BC，AC于点E，F，CF＝k.以EF为边作等边△DEF，若点D恰好落在AB 上时，则k的值为________17、已知：如图，DE∥BC，AE=5，AD=6，DB=8，则EC=________ .18、如图，在▱ABCD中，已知AD＝10cm，tanB＝2，AE⊥BC于点E，且AE＝4cm，点P是BC 边上一动点．若△PAD为直角三角形，则BP的长为________19、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是________。
第18章 相似形 单元测试卷(有答案) 2021-2022学京改版九年级上册数学
2021-2022学年北京课改新版九年级上册数学《第18章相似形》单元测试卷一．选择题1．已知非零实数a，b，c，d满足＝，则下面关系中成立的是（）A．B．C．ac＝bd D．2．下列说法正确的个数有（）个①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81．A．1B．2C．3D．43．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A．4：9B．2：3C．：D．16：814．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A 向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9m5．已知2a﹣3b＝0，则的值为（）A．B．2C．3D．6．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（）A．B．C．D．7．△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC和△DEF的面积比为（）A．1：B．：1C．9：1D．1：98．如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，BE交对角线AC于点F，则下列各式错误的是（）A．B．C．D．9．大自然巧夺天工，一片小心树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是（）A．4﹣4B．12﹣4C．12+4D．4+410．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．＝D．＝二．填空题11．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，图中有对相似三角形．12．已知（b≠0），则的值为．13．已知线段a＝2cm，b＝8cm，线段c是线段a和b的比例中项，线段c＝cm．14．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC＝．（用根号表示）15．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD ＝3，BD＝4，AE＝2，那么AC＝．16．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．17．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是cm2．18．如图，△ABC中，DE∥BC，DE＝2，AD＝4，DB＝6，则BC的长是．19．如图，身高为1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2米，BC＝8米，则旗杆的高度是米．20．两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，则两三角形面积之比为．三．解答题21．如图，已知＝＝，且PQ＝2cm．求AB的长．22．已知：a：b＝：，b：c＝2：5，求：a：b：c（化成最简整数比）23．如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果BC•AB＝AC2，那么称线段AB被点C黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割．已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（的近似值取2.2）．24．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是．25．我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值（精确到千分位）．26．求证：相似三角形对应高的比等于相似比．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）27．定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C＝90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S N．①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2＜S n＜3？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程），S n，S n+1之间关系的等式．（不必证明）②当n＞1时，请写出一个反映S n﹣1参考答案与试题解析一．选择题1．解：因为非零实数a，b，c，d满足＝，所以肯定，或ad＝bc；故选：B．2．解：①凡正方形都相似，正确；②等腰三角形两腰相等，对应成比例，但顶角不一定相等，所以不一定相似，故本小题错误；③凡等腰直角三角形都相似，正确；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为2：3，故本小题错误；所以，说法正确的有①③共2个．故选：B．3．解：∵两个相似多边形面积的比为4：9，∴两个相似多边形周长的比等于2：3，∴这两个相似多边形周长的比是2：3．故选：B．4．解：设旗杆高度为h，由题意得＝，h＝8米．故选：C．5．解：∵2a﹣3b＝0，∴2a＝3b，则的值为：．故选：D．6．解：A、由AB∥CD∥EF，则，所以A选项的结论正确；B、由AB∥CD∥EF，则，所以B选项的结论正确；C、由AB∥CD∥EF，则，所以C选项的结论正确；D、由AB∥CD∥EF，则，所以D选项的结论错误；故选：D．7．解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9．故选：D．8．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠EAF＝∠BCF，∠AEF＝∠CBF，∴△AEF∽△CBF，∴＝（A选项不符合题意），＝（D选项不符合题意），＝，∴＝＝，∴＝（C选项不符合题意）．故选：B．9．解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），∴AP＝AB，∴AB＝AP＝×8＝4+4（cm），故选：D．10．解：∵∠1＝∠2∴∠DAE＝∠BAC∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．二．填空题11．解：∵∠A＝∠A，∠1＝∠2，∴∠ADE∽△ABC，∵∠A＝∠A，∠1＝∠3，∴△ADE∽△ACD，∴△ABC∽△ACD，∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∴DE∥CB，∴∠DCB＝∠CDE，∵∠2＝∠3，∴△BDC∽△CED，故答案为412．解：∵（b≠0），∴设a＝2x，b＝3x，则的值为：＝．故答案为：．13．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得比例中项的平方等于两条线段的乘积．即c2＝ab，则c2＝2×8，解得c＝±4，（线段是正数，负值舍去）．故答案为：4．14．解：∵AC＞BC，AB＝2，∴BC＝AB﹣AC＝2﹣AC，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴AC2＝AB•BC，∴AC2＝2（2﹣AC），整理得，AC2+2AC﹣4＝0，解得AC＝﹣1+，AC＝﹣1﹣（舍去）．故答案为：﹣1+．15．解：∵DE∥BC，∴＝，∵AD＝3，BD＝4，AE＝2，∴＝，解得EC＝，∴AC＝AE+EC＝2+＝，故答案为：．16．解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．17．解：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，则相似比是3：4.5＝2：3，面积的比等于相似比的平方，即面积的比是4：9，因而可以设较小的多边形的面积是4x（cm2），则较大的是9x（cm2），根据面积的和是130（cm2），得到4x+9x＝130，解得：x＝10，则较小的多边形的面积是40cm2．故答案为：40．18．解：∵DE∥BC，∴＝，∵AD＝4，BD＝6，∴AB＝10，∴＝，解得BC＝5，故答案为：5．19．解：设旗杆高度为h，由题意得＝，解得：h＝8米．故答案为：8．20．解：∵两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，∴两个相似三角形相似比为4：9，∴两个相似三角形的面积之比为16：81，故答案为：16：81．三．解答题21．解：∵＝，PQ＝2cm，∴PB＝3PQ＝6，∵＝，∴AB＝3AP，即AP+6＝3AP，解得AP＝3，∴AB＝9（cm）．即AB的长为9cm．22．解：∵a：b＝：＝3：4，b：c＝2：5＝4：10，∴a：b：c＝3：4：10．23．解：设太和门到太和殿的距离为x丈，由题意可得，x2＝100（100﹣x）解得，，（舍去）则x≈﹣50+50×2.2＝60，答：太和门到太和殿的距离为60丈．24．（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，∵CE∥AD，∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，∴＝；（2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝5，∵AD平分∠BAC，∴＝，即＝，∴BD＝BC＝，∴AD＝＝＝，∴△ABD的周长＝+3+＝．故答案为．25．解：设A1纸的长为a，宽为b，A2纸的长为b，宽为，由A1、A2纸的长与宽对应比成比例，得＝，故＝≈1.414．故答案为：1.414．26．已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD是△ABC的高，A′D′是△A″B″C″的高，求证：＝k，证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，∵AD是△ABC的高，A′D′是△A″B″C″的高，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴＝＝k．27．解：（1）如图：割线CD就是所求的线段．理由：∵∠B＝∠B，∠CDB＝∠ACB＝90°，∴△BCD∽△ACB．（2）①△DEF经N阶分割所得的小三角形的个数为，∴S n＝．当n＝5时，S5＝≈9.77，当n＝6时，S6＝≈2.44，当n＝7时，S7＝≈0.61，∴当n＝6时，2＜S6＜3．×S n+1．②S n2＝S n﹣1。
九年级上册数学单元测试卷-第十八章 相似形-京改版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第十八章相似形-京改版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（）A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③2、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是A.b 2=acB.b 2=ceC.be=acD.bd=ae3、如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为（）A.SB.2SC.3SD.4S4、如图，是的中位线，已知的面积为12，则四边形的面积为（）.A.3B.6C.9D.105、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则为（）A. B. C. D.6、如图，已知，若，，，则长为（）A. B. C. D.7、点C是线段AB的黄金分割点（AC＜CB），若AC＝2，则CB＝（）A. +1B. +3C.D.8、若a：b=3：2，b：c=5：4，则a：b：c=（）A.3：2：4B.6：5：4C.15：10：8D.15：10：129、如图，在菱形 ABCD 中，边长 AB=4，∠A=60°，E、F 为边 BC、CD 的中点，作菱形CEGF，则图中阴影部分的面积为（）A.16B.12C.8D.610、下列命题正确的是（）①三角形中最大内角一定不小于60°；②所有等腰直角三角形都相似；③正多边形的外角为24°，则它的中心角也为24°；④顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到矩形．A.①②B.①②③C.②③④D.①②④11、能判定与相似的条件是.A. B. C. 且D. ，且12、如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形（）对．A.4对B.5对C.6对D.7对13、如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A. B. C. D.14、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是A.8B.6C.4D.315、如图，在▱ABCD中，若M为BC边的中点，AM与BD交于点N，那么S△BMN：S▱ABCD=（）A.1：12B.1：9C.1：8D.1：6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α= ，有以下的结论：①△DBE∽△ACD；②△ADE ∽△ACD；③△BDE为直角三角形时，BD为8或；④0＜BE≤5，其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）17、如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为________．18、公园中儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为2：3，其中大三角形地块面积为27，则小三角形地块的面积是________.19、已知= ，那么=________．20、若两个相似三角形的相似比是2：3，则它们的对应高线的比是________．21、如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB＝2，CD＝3，则△ABO与△DCO的面积之比为________．22、如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC上的点，连接DE、EF。
九年级上册数学单元测试卷-第十八章 相似形-京改版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第十八章相似形-京改版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则的长是（）A.4B.6C.8D.122、如图，P为反比例函数y= （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x 轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A，B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A.2B.4C.6D.83、如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果， AC=6，那么AE的长为（）A.3B.4C.9D.124、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM∶MC等于 ( )A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶55、已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是A. B. C.D.6、△ABC∽△A′B′C′，且∠A=68°，则∠A′=（）.A.22°B.44°C.68°D.80°7、如图，在中，，，若的周长为，则的周长是（）A. B. C. D.8、观察下列每组图形，相似图形是（）A. B. C. D.9、如图，反比例函数的图象经过等边的顶点，，且原点刚好落在上.已知点的坐标是，则的值为（）A.-6B.-4C.-3D.-210、下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与左图中的三角形相似的是（ ）A. B. C. D.11、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF：S△ABF=（）A.2：3B.4：9C.2：5D.4：2512、已知是线段的黄金分割点，且，则的长为（）．A.2B.C.2或D.13、下列各组线段中，能成比例的是（）A.1cm，3cm，4cm，6cmB.30cm，12cm，0.8cm，0.2cmC.11cm，22cm，33cm，44cm D.12cm，16cm，45cm，60cm14、若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A. B. C. D.15、如图，在中，，，，和的平分线相交于点E，过点E作交于点F，那么EF的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放________个．17、如图，点E是AC中点，且BC∶CD＝3∶2，CG∥DF交AB于点G，则AF∶FG＝________，BG∶GF＝________，BF∶FA＝________．18、如图，在△ABC中， AB=AC=4 ， DB⊥BC，DA⊥CA，连接CD，交AB于E ， AE：BE=4：5，则AD=________．19、如图，梯形ABCD，AD//BC，AC、BD交于点E，，则________20、如图，在三角形ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE＝________.21、如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，延长AE与BC延长线交于点F，则FC：FB=________.22、如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF=________．23、在中，，，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到，其中点E正好落在AB上，EF与AC相交于点D，那么________，________.24、如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC 上，且⊙P与边AB，AO都相切.若反比例函数（k≠0）的图象经过圆心P，则k=________.25、如图，在平行四边形中，，若，则________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：，求的值.27、如图，AB是半圆O的直径，点C在圆弧上，D是弧AC的中点，OD与AC相交于点E．求证：△ABC∽△COE．28、如果等腰三角形两腰上的高之和等于底边上的高，请猜测这个三角形底角的正切值．29、如图，中，厘米，厘米，点从出发，以每秒厘米的速度向运动，点从同时出发，以每秒厘米的速度向运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以、、为顶点的三角形与相似时，运动时间是多少？30、如图，已知平行四边形ABCD，E为BC的中点，DE⊥AE.求证：AB＝AD.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、B5、D6、C7、C8、D9、B11、D12、C13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
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第18章相似形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.下列几个命题中正确的有（）(1）四条边相等的四边形都相似；(2）四个角都相等的四边形都相似；(3）三条边相等的三角形都相似；(4）所有的正六边形都相似。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.两个相似三角形的面积比为1∶4，那么这两个三角形的周长比为（）A. 1∶2；B. 1∶4；C. 1∶8；D. 1∶16．3.如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为（）A. 3B. 4C. 5 D . 64.若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A. 2：3B. 3：2C. 4：9D. 9：45.如果，那么x的值是（）A. B. C. D.6.如图，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=5，CF=4，AE=BC，则的值是（）A. B. C. D .7.下列两个图形一定相似的是（）A. 两个菱形B. 两个矩形C. 两个正方形D. 两个等腰梯形8.如图，在△ABC中，DE∥BC，若= ，则=（）A. B. C. D .9.若2a=3b，则=（）A. B. C. D.10.已知= ，则的值是（）.A. B. C. D.二.填空题（共8题；共24分）11.（2015春•江津区校级月考）高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为________ 米．12.已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B 为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是________ ．13.如图，△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．要使△ABD∽△ACB，需要补充的一个条件为________ ．14.如果= ，那么的值等于________．15.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=2，BD=3，AE=1，则EC=________．16.（2012•宿迁）如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1________S2．（填“＞”“=”或“＜”）17.若= ，则=________．18.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果= = ，那么△ADE与△ABC周长的比是________．三.解答题（共6题；共36分）19.已知==，求．20.如图，一张矩形卡片ABCD的长为8cm，直线MN将此卡片二等分，且每一份都与原来的卡片ABCD相似，求原来的卡片的宽．21.已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．22.下面的图形是否是相似图形？23.如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且ADAC=13 ，AE=EB．求证：△AED∽△CBD．24.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．求证：=．四.综合题（共1题；共10分）25.（2017•泰安）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．(1)证明：∠BDC=∠PDC；(2)若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．答案解析部分一.单选题1.【答案】B【考点】相似三角形的判定【解析】【分析】例如：边长相等的正方形和菱形，它们的四条边都相等，但它们的形状不同，所以不相似，所以命题（1）是假命题；例如：矩形和正方形，它们的四个角都是直角，但它们的形状不同，所以不相似，所以命题（2）是假命题；三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的每个内角都是60度，根据相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似.所以命题（3）是真命题；正六边形的每个内角都相等，都是120度，每条边都相等，根据相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的多边形是相似多边形.所以命题（4）是真命题。
故选B.2.【答案】A【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形的周长的比等于相似比【解答】∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴它们的相似比是1：2，∴它们的周长比是1：2．故选A．3.【答案】C【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵∠BMD=∠BMA+∠AMD=∠C+∠CDM，∵∠B=∠AMD=∠C=45°，∴∠BMA=∠CDM，∴△ABM∽△MCD，∴，∵M为BC边的中点，∴MC=BM，∵AB=8，CD=9，∴BM=MC=6，∴BC=12，延长BA与CD交于点E，∵∠B=∠C=45°，∴∠E=90°，BE=CE，∴BE=CE=12，∴AE=BE﹣AB=4，DE=CE﹣CD=3，在Rt△AED中，AD=5．故选C．【分析】由∠BMD=∠BMA+∠AMD=∠C+∠CDM，∠B=∠AMD=∠C=45°，可证得△ABM ∽△MCD，然后由相似等于相似三角形对应边成比例，即可求得MC与BM的值，然后延长BA与CD交于点E，由勾股定理，即可求得AD的长．4.【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：9．故选C．【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．5.【答案】D【考点】比例的性质【解析】【解答】解：∵，∴3x=5×2，∴x=．故选D．【分析】根据比例的性质，对原式化简得x=．6.【答案】D【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：设AE=x，则BC=x，∵EF∥AB，∴，解得x=20，即AE=20，∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴．故选D．【分析】设AE=x，则BC=x，根据平行线分线段成比例定理，由EF∥AB得到，解得x=20，再根据如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，由CD∥AB得到△ECD∽△EAB，所以．7.【答案】C【考点】相似图形【解析】【解答】解：A、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；故选：C．【分析】根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解．8.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴= = ，故选C．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．9.【答案】B【考点】比例的性质【解析】【解答】解：两边都除以2b，得= ，故选：B．【分析】根据等式的性质，两边都除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．10.【答案】A【考点】比例的性质【解析】【解答】解：合分合比性质，得= ，由反比性质，得= ，故选：A．【分析】根据合分比性质，反比性质：= ⇒= ，可得答案．二.填空题11.【答案】9【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵光线是平行的，影长都在地面上，∴光线和影长组成的角相等；木箱和建筑物与影长构成的角均为直角，∴木箱高与影长构成的三角形和建筑物和影长构成的三角形相似，设树的高度为x米，3：12=x：36，解得：x=9，∴该建筑物的高度为9m．故答案为：9．【分析】由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得木箱高与影长构成的三角形和建筑物和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得建筑物高．12.【答案】（﹣6，0）、（3，3）、（0，﹣3）【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．所画图形如下所示：它的三个对应顶点的坐标分别是：（﹣6，0）、（3，3）、（0，﹣3）．故答案为：（﹣6，0）、（3，3）、（0，﹣3）．【分析】根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可变）即可得出答案．13.【答案】∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或AB2=AD•AC【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：∵∠BAD=∠CAB，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或AB2=AD•AC时，△ABD∽△ACB．故答案为∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或AB2=AD•AC．【分析】由于△ABD和△ACB有一个公共角，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，所以当∠ABD=∠C时，△ABD∽△ACB．14.【答案】14【考点】比例的性质【解析】【解答】解：由a5 = b3 ，得a= 5b3 ．当a= 5b3 时，a−ba+b = 5b3−b5b3+b = 2b38b3 = 14 ，故答案为：14 ．【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．15.【答案】1.5【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=1.5，故答案为：1.5．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可．16.【答案】=【考点】黄金分割【解析】【解答】解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，∴PA2=PB•AB，又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，∴S1=PA2，S2=PB•AB，∴S1=S2．故答案为：=．【分析】根据黄金分割的定义得到PA2=PB•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA2，S2=PB•AB，即可得到S1=S2．17.【答案】【考点】比例的性质【解析】【解答】解：∵= ，∴设a=2k，b=5k，∴= = ，故答案为：．【分析】根据已知设a=2k，b=5k，代入求出即可．18.【答案】1：3【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AD：DB=AE：EC=1：2，∴AD：AB=AE：AC=1：3，∴∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∴△ADE与△ABC的周长之比=1：3．故答案为：1：3．【分析】根据已知条件可证明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质即可得到△ADE与△ABC的周长之比．三.解答题19.【答案】解：令x2=y3=z4，∴x=2k，y=3k，z=4k，∴原式= 4k+6k+4k9k-4k=14k5k=145．【考点】比例的性质【解析】【分析】设x=2k，y=3k，z=4k，再代入原式即可得出答案．20.【答案】解：设原卡片的宽AB=acm，∵矩形卡片ABCD的长为8cm，直线MN将此卡片二等分，∴AM=12AD=12×8=4cm，∵矩形ABCD∽矩形BNMA，∴ABBN=ADBA,a4=8a，解得a=42cm．答：原来的卡片的宽为42cm．【考点】相似多边形的性质【解析】【分析】设原卡片的宽为acm，再根据相似多边形的性质即可求出a的值．21.【答案】解：∵a：b：c=2：3：4，∴设a=2k，b=3k，c=4k，而2a+3b﹣2c=10，∴4k+9k﹣8k=10，解得k=2，∴a=4，b=6，c=8，∴a﹣2b+3c=4﹣12+24=16．【考点】比例的性质【解析】【分析】根据比例的性质可设a=2k，b=3k，c=4k，则利用2a+3b﹣2c=10得到4k+9k ﹣8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后计算a﹣2b+3c的值．22.【答案】解：（1）不相似，（2）相似，（3）不相似，（4）不相似．【考点】相似图形【解析】【分析】观察图形，看它们的形状是否相同，（1）这两个图形分别是长方形和平行四边形，所以不相似．（2）两个图形都是正五边形，所以相似．（3）这两个图形分别是圆和椭圆，所以不相似．（4）通过观察可以发现左边的三角形顶角比右边的三角形的顶角小，所以不相似．23.【答案】证明：∵△ABC为正三角形，∴∠A=∠C=60°，BC=AB，∵AE=BE，∴CB=2AE，∵ADAC=13，∴CD=2AD，∴ADCD=AECB=12，而∠A=∠C，∴△AED∽△CBD．【考点】相似三角形的判定【解析】【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A=∠C=60°，BC=AB，由AE=BE可得到CB=2AE，再由ADAC=13得到CD=2AD，则ADCD=AECB ，然后根据两边及其夹角法可得到结论．24.【答案】解∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，∴DA=DB，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴BD=BC，∴AD=BC，∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BC：DC=AC：BC，∴AD：DC=AC：AD，∴点D为AC的黄金分割点，∴=，∴=．【考点】黄金分割【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证明△ABC∽△BDC，根据黄金分割的概念计算即可．四.综合题25.【答案】（1）证明：∵AB=AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD+∠BDC=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ADC+∠BDC=90°，∴∠BDC=∠PDC；（2）解：过点C作CM⊥PD于点M，∵∠BDC=∠PDC，∴CE=CM，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P，∴△CPM∽△APD，∴= ，设CM=CE=x，∵CE：CP=2：3，∴PC= x，∵AB=AD=AC=1，∴= ，解得：x= ，故AE=1﹣= ．【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出∠BDC=∠PDC；（2）首先过点C作CM⊥PD于点M，进而得出△CPM∽△APD，求出EC的长即可得出答案．。