江苏省东海高级中学高三数学练习(向量专题②)
2025届江苏省东海高级中学高三下学期联合考试数学试题含解析
2025届江苏省东海高级中学高三下学期联合考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．()0,∞+B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．()0,12．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（ ） A ．3002,80x x ∃>-≤ B ．32,80x x ∀>-≤ C ．3002,80x x ∃≤-≤D ．32,80x x ∀≤-≤3．不等式42,3x y x y -⎧⎨+⎩的解集记为D ，有下面四个命题：1:(,),25p x y D y x ∀∈-；2:(,),22p x y D y x ∃∈-；3:(,),22p x y D y x ∀∈-；4:(,),24p x y D y x ∃∈-.其中的真命题是（ ）A ．12,p pB ．23,p pC ．13,p pD ．24,p p4．已知ABC 是边长为3的正三角形，若13BD BC =，则AD BC ⋅=A ．32- B ．152 C ．32D ．152-5．设i 为虚数单位，复数()()1z a i i R =+-∈，则实数a 的值是（ ） A ．1B ．-1C ．0D ．26．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=︒，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC 的外心，则2PC =；②ABC 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=︒时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC 内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（ ）． A ．1B ．1C ．3D ．47．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．8．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12πB ．32π C ．2π D ．3π9．已知单位向量a ，b 的夹角为34π，若向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，则n =（ ） A ．2B ．2C ．4D ．610．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若弦AB的长为254，则AF BF =（ ） A ．2或12B ．3或13C ．4或14D ．5或1511．已知椭圆22y a +22x b =1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A ．5-12B ．3-12C ．314+ D ．514+ 12．如图，正四面体P ABC -的体积为V ，底面积为S ，O 是高PH 的中点，过O 的平面α与棱PA 、PB 、PC 分别交于D 、E 、F ，设三棱锥P DEF -的体积为0V ，截面三角形DEF 的面积为0S ，则（ ）A ．08V V ≤，04S S ≤B ．08V V ≤，04S S ≥C ．08V V ≥，04S S ≤D ．08V V ≥，04S S ≥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省东海高级中学高三数学试卷(doc 8页)
江苏省东海高级中学高三第二次调研考试全真模拟数学试卷第Ⅰ卷（必做题部分共160分）参考公式：线性相关系数公式：线性回归方程系数公式：，其中，．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．若集合，满足，则实数= ▲．2．已知虚数z满足等式：，则▲．3．函数的最小正周期是▲．4.某算法的伪代码如右：则输出的结果是▲ .5已知条件p:x≤1，条件q：，则p是q的▲条件.6.甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关关系时，发现两人对X的观察数据的平均值相等，都是s，对Y t，各自求出的回归直线分别是l1、l2，则直线l1与l2必经过同一点▲.7. .给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若其中为真命题的是▲.8. 已知实数满足则的取值范围是_____ ▲___．9.在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是▲.10. 椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在与圆的位置关系是▲.11.已知数列中，，其通项公式= ▲.12.三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”.乙说：“寻找与的关系，再作分析”.丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是▲．13. 线段上的一点，直线外一点，满足，，，为上一点，且，则的值为▲ .14. 给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下第4题列关于函数的四个命题：①函数y=的定义域为R ，值域为；②函数y=的图像关于直线（）对称；③函数y=是周期函数，最小正周期为1；④函数y=在上是增函数。
其中正确的命题的序号 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内.15、（本小题满分14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，…后画出如下部分．．频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出物理成绩低于50分的学生人数； (2)估计这次考试物理学科及格率（60分及 以上为及格）(3) 从物理成绩不及格的学生中选两人，求 他们成绩至少有一个不低于50分的概率.16．（本小题满分14分）已知（1）的解析表达式；（2）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域． 17．（本小题满分14分）如图，四棱柱的底面边长和侧棱长均为1， 为中点． （1）求证：； （2）求证：；（3）求四棱柱的体积．18．（本小题满分1６分）有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C ：的右准线l 上任意一点M 引椭圆C 的两条切线，切点为 A 、B. （1）求证：直线AB 恒过一定点；（2）当点M 在的纵坐标为1时，求△ABM 的面积.19. （本小题满分16分）已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且. （1） 证明: 函数在上是减函数； （2）求证：⊿是钝角三角形;(3) 试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由．20.(本小题16分)已知：集合.（1）证明：不存在，使得1，，既是一个等差数列的前三项，又是一个等比数列的前三项。
江苏东海高级中学高三数学9月月考检测试卷 试卷参考答案doc
江苏东海高级中学高三数学检测试卷试卷答案1.充分不必要条件2. 3-3. 04. ①④5.15<<-a6. 25)3()2(22=++-y x 7. 31-8. 20 9. ()1,+∞ 10. 6 11. π 12. ① ③ ④ 13. ),32()1,(+∞⋃--∞ 14. ),1[+∞-15解析: (Ⅰ)∵,cos 与⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=132α=(sin α,1)共线 ∴sin α+cos α=32…3分 故sin2α=-97 ,从而(sin α-cos α)2=1-sin2α=169…………5分 ∵α∈(-02,π)∴sin α<0，cos α>0 ∴sin α-cos α= -34 . ……………7分(Ⅱ)∵()22cos cos sin 1sin 2cos 21tan sin cos αααααααα+++=++=2cos 2α=1+cos2α …………10分又cos2α=cos 2α-sin 2α=(cos α+sin α)(cos α-sin α)=9243432=⨯ ∴原式=1+9. ………………14分16.证明:(Ⅰ). 底面正方形ABCD 中,AC=2,∴AB=AD=2, …………………2分 在PAB ∆中,PA=2,PB=6,AB=2,……4分 ,AB PA ⊥∴ 同理,AD PA ⊥BACDPEFOQ又,A AD AB =⋂⊥∴PA 平面ABCD. ………………….7分 (Ⅱ). 取PE 的中点Q,连结FQ,BQ, Q 是PE 的中点,F 是PC 的中点,∴FQ//CE, 又FQ 不在平面AEC 内,EC 在平面AEC 内,∴FQ//平面AEC; ………………………………………………………9分 又连结AC 交BD 于O 点,在BDQ ∆中,O 是BD 的中点,E 是DQ 的中点, OE BQ //∴, 又BQ 不在平面AEC 内,OE 在平面AEC 内,∴BQ//平面AEC;………………………………………………………….11分 又BQ Q QF =⋂,∴平面BFQ//平面AEC, 又BF 在平面BQF 内,∴BF//平面AEC. …………………………………………..14分17.解析：I ）04D 22>-+F E504164<⇒>-+⇒m m ………………………………4分 II ）()()m y x -=-+-52122圆心到直线距离 51=d ,由弦心距,半径和弦构成的直角三角形由勾股定理得:m -=+5)552()55(22,求得:.4=m …………………………………….9分 ()-2k 2k k k k k 56,58,2,00420442 ) AM AP AN AP 22≤≥⇒≤≥⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒⎩⎨⎧=-+=+--+或或 N M y x y x y x Ⅲ……………….14分18. 解析：（1）∵BC=a ABC ∠=θ∴AC=aSin θ AB= aCos θ…………………………………………….2分则S 1=21a 2Sin θCos θ=41a 2Sin2θ……………………………….4分 设正方形的边长为x ，则BQ=xcot θ,RC= xtan θ ∴ x cot θ+x+xtan θ=a ∴ x=θθtan cot 1++a=θθθθθθ2sin 22sin cos sin 1cos sin +=⋅+⋅a a ∴S 2=22)2sin 2()2sin (θθ+a =θθθ2sin 2sin 442sin 222++a …………………..7分 (2)当a 固定时，θ变化时)42sin 2sin 4(412sin )2sin 211(2sin 2sin 442sin 42sin 2222221++=+=++=θθθθθθθθa a S S …9分 令sin2θ=t 则)44(4121++=tt S S …………………………………………..11分 ∵20πθ<< ∴10≤<t 令f(t)= tt 4+ 任取t 1,t 2]1,0(∈ ,且t 1 < t 2f(t 1)-f(t 2)= t 1 - t 2+2144t t -=( t 1 - t 2))4(2121t t t t - ∵t 1 - t 2<0, 1021<<t t 0421<-t t ∴f(t 1)-f(t 2)>0 f(t 1)>f(t 2) 即f(t)= tt 4+在(0，1)上是减函数………………………………….14分 ∴t=1时，21S S 的最小值,此时4πθ=……………………………….16分19.解析:（1）由函数f (x ) = x 4－4x 3 + ax 2－1在区间[0，1)单调递增，在区间[1，2)单调递减，∴ x = 1时，取得极大值，∴ f '(1 ) = 0，f '( x ) = 4x 3－12x 2 + 2ax ，∴ 4－12 + 2a = 0 ⇒ a = 4. ………..5分 （2）点A (x 0，f (x 0))关于直线x = 1的对称点B 的坐标为 (2－x 0，f (x 0))，f (2－x 0) = (2－x 0)4－4(2－x 0)3 + 4 (2－x 0)2－1 = (2－x 0)2[(2－x 0)－2]2－1=40x －430x + a 20x －1 = f (x 0)，∴ A 关于直线x = 1的对称点B 也在函数f (x )的图像上. ………..10分 （3）函数g (x ) = bx 2－1的图像与函数f (x )的图像恰有3个交点，等价于方程x 4－4x 3 + 4x 2－1 = bx 2－1恰有3个不等实根，x 4－4x 3 + 4x 2－1 = bx 2－1⇒ x 4－4x 3 + (4－b )x 2 = 0. ∵ x = 0是其中一个“二重”根，∴ 方程x 4－4x 3 + (4－b )x 2 = 0,还有两个非零不等实根，⎩⎨⎧≠---=∆040)4(416b b ＞，⇒ b ＞0且b ≠4. ……….16分20.解析: (1) 在数列}{n b 中,对每一个,N k ∈在1+k k a a 与之间有12-k 个210a ∴在数列{}n b 中的项数为10+1+2+4+521212110298=--+=+⋅⋅⋅即10a 是数列{}n b 中第521项. ………………………….5分(2)设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,由题设可知⎩⎨⎧=+=+.73,100451011d a d a解得⎩⎨⎧==211d a故122)1(1-=⋅-+=n n a n在数列{}m n a b ,及其前面所有项的和为)242()]12(531[1-+⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅+++m m2221)21(2212-+=--⨯+=-m m m m2112200811222102211210-+<<=-+ ,且2008-1122=886=4432⨯ ∴存在964443521=+=m ,使得2008=m T ……………………….11分(3)由(2)知222)(-+=m T m m f , 又22)2()32(531+=++⋅⋅⋅+++=+m m S m所以())64(2)2(22222)(+-=+--+=-+m m m S T mm m m f 要比较)(m f T 与2+m S 的大小,只需比较m 2与64+m 的大小即可 当1=m 时,,1064,22=+=m m故642+<m m ; 当2=m 时,,1464,42=+=m m故642+<m m ;当3=m 时,,1864,82=+=m m故642+<m m;当4=m 时,,2264,162=+=m m故642+<m m ;当5≥m 时,令m C )64(2+-=m m,由0421>-=-+mm m C C ,可知数列{}m C 从第5项起往后递增的,又065>=C ,故当5≥m 时,,0>m C 即)(m f T >2+m S .综上可知当4,3,2,1=m 时, )(m f T <2+m S .;当5≥m 时, )(m f T >2+m S . ………………………………………16分。
东海高级中学高三数学模拟测试(二)参考答案
模拟二参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 2.3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦（写成（2，32）也对） 3.2,210x x ∃∈+≤R 4.x = 5. 可以填写199I >，200I >，200I ≥，201I ≥等. 6.27.2425-8.529. 185.510.5811.111123212n n++++>-12.)1,1 14.42 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：由已知得：{}13A x x =-≤≤，{}22B x m x m =-+≤≤． ………………4分 (Ⅰ)∵[]0,3AB =,∴20,2m m -=⎧⎨+⎩≥3,…………………………………………6分 ∴2,1.m m =⎧⎨⎩≥ ∴2m =． ……………………………………………8分 (Ⅱ){}R2,2B x x m x m =<->+或．……………………………………………10分∵RA B ⊆,∴23m ->,或21m +<-， ……………………………………………12分 ∴5,m > 或3m <-． ……………………………………………14分 16．解：（Ⅰ）圆心(1,1)M -．∴圆M 方程为22(1)(1)2x y ++-=，直线CD 方程为0x y a =＋－． ………………………………2分 ∵⊙M 与直线CD 相切,∴圆心M 到直线CD 的距离=化简得：2a =±（舍去负值）．∴直线CD 的方程为20x y =＋－． ………………………………4分（Ⅱ）直线AB 方程为：20x y -+=，圆心N (,)22a a．∴圆心N 到直线AB……………………………6分∵直线AB 截⊙N 的所得弦长为4，∴22222a +=．∴a =±(舍去负值) ． ……………………………8分 ∴⊙N的标准方程为22((6x y -+=． ………………………………10分 （Ⅲ）存在．由（Ⅱ）知，圆心N 到直线AB定值)，且AB ⊥CD 始终成立，……12分 ∴当且仅当圆N=,即a =4时，⊙N 上有且只有三个点到直线AB的距离为．此时， ⊙N 的标准方程为22(2)(2)8x y -+-=． ……………………14分 17．证明:（Ⅰ）连结1A B ，设1A B 交1AB 于E ,连结DE ． ∵点D 是BC 的中点,点E 是1A B 的中点， ∴DE ∥1A C ．…………3分∵1A C ⊄平面1AB D , DE ⊂平面1AB D , ∴1A C ∥平面1AB D ． …………6分 （Ⅱ）∵ABC ∆是正三角形, 点D 是BC 的中点,∴AD BC ⊥.∵平面ABC ⊥平面11B BCC ,平面ABC 平面11B BCC BC =,AD ⊂平面ABC ,∴AD ⊥平面11B BCC . ∵1BC ⊂平面11B BCC ,∴AD ⊥1BC . ………………………………9分∵点D 是BC 中点,1BC =，∴1BD =．∵11CC BD BB BC ==, ∴Rt △1B BD ∽Rt △1BCC ． ∴11BDB BC C ∠=∠． ∴FBD BDF ∠+∠ ＝01190C BC BC C ∠+∠=．∴11,BC B D ⊥…………………………………13分 ∵1B DAD D =,∴1BC ⊥平面1AB D ． ………………………………15分 18．解：(Ⅰ)如图，作PN AB ⊥,N 为垂足． ,PQM PMQ ∠=∠=-,5sin 13=，4sin 5=， 在Rt △PNQ 中， sinPN PQ =55.2213=⨯=(km ), cos QN PQ ==125.2 4.813⨯=(km )． 在Rt △PNM 中， 21.54tan3PN MN ===(km )．………………………3分 设游船从P 到Q 所用时间为1t h ，游客甲从P 经M 到Q 所用时间为2t h ，小船的速度为1v km/h ，则1262513135PQ t ===(h ),21112.5 3.3516666220PM MQ t v v v =+=+=+（h ）． ………………………5分 由已知得：21120t t +=，151********v ++=，∴1253v =．………………………7分 EFDCBAB 1C 1A 1（第17题）N QM BA∴小船的速度为253km/h 时，游客甲才能和游船同时到达Q ． (Ⅱ)在Rt △PMN 中，2sin sin PN PM ==(km ),2costan sinPN MN ==(km )．∴2cos4.8sin QM QN MN =-=-(km )． ………………………9分∴14cos10665sin 5533sin PM QM t =+=+-＝1335cos 4165sin55-⨯+．…………………11分 ∵22215sin (335cos )cos 533cos 165sin 165sin t ---'=⨯=, …………………13分∴令0t '=得：5cos 33=．当5cos 33<时，0t '>；当5cos 33>时，0t '<． ∵cos 在(0,)2上是减函数，∴当方位角满足5cos 33=时，t 最小，即游客甲能按计划以最短时间到达Q ．…15分 19．解: （Ⅰ）令()0,f x =得2()0,x x mx m e ++⋅=∴20x mx m ++=． ∵函数()f x 没有零点， ∴△240,m m =-<∴0m < 4.<…………………………………………………4分 （Ⅱ）2()(2)()x x f x x m e x mx m e '=++++ =(2)()x x x m e ++, 令()0,f x '=得2x =-或m -, 当2m >时,则2m -<-,当x m =-时,()f x 取得极大值m me -, ……………………………………………6分当2m =时,()f x '=2(2)x x e +≥0,()f x 在R 上为增函数, ∴()f x 无极大值． ……7分 当2m <时,则2m ->-,当2x =-时,()f x 取得极大值2(4)m e --, ……………………………………9分 ∴22,()(4) 2.m me m g m m e m --⎧>=⎨-<⎩……………………………………10分 （Ⅲ）当0m =时,2()x f x x e =,令()1x x e x =--, 则()1x x e '=-,当0x >时,()0,x '>()x 为增函数,当0x <时,()0,x '<()x 为减函数,∴当0x =时,()x 取得最小值0． ……………………………………………13分 ∴()x ≥(0)0=, ∴1x e x --≥0,∴x e ≥1x +,∴2x x e ≥23,x x +即()f x ≥23x x +． ………………………16分20．（Ⅰ）证明：11(2)(1)22n n nn a n a ++=++， ………………1分∵112121b a =-+=-， ………………2分1111(1)(1)2(1)1(2)(1)212222(1)2(1)2(1)22n n n n n n n n n nn a n n a b n a n b n a n n a n n a n =++++-+++++-++===+-++-++-+－，∴数列{b n }是等比数列． ……………………4分解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得11()2n n b -=-，即11(1)2()2n n n a n -+-+=-．∴1112()121n n n a n n --=-+++． …………………… 6分 （Ⅲ）∵112()121n n n n n a b n n ---=+++， ∴≤n n a b kn -，即1112()12(1)≥n n k n n n --+++． …………………… 8分 设111()12n n c n -=+，2(1)n n d n n -=+，1112()12(1)n n n e n n n --=+++， 则 随着n 的增大而减小， …………………… 10分∵112(1)(2)(1)n n n n d d n n n n +---=-+++=4(1)(2)nn n n -++， ∴n ≥5时，1n n d d +-<0,1n n d d +<d n 随着n 的增大而减小， …………… 12分 则n ≥5时，e n 随着n 的增大而减小． ………………………………13分 ∵c 1＝12，c 2＝16，c 3＝116，c 4＝140，c 5＝196， d 1＝－12，d 2＝0，d 3＝112，d 4＝110，d 5＝110， ∴e 1＝0，e 2＝16，e 3＝748，e 4＝18，e 5＝53480． 则e 1＜e 2＞e 3＞e 4＞e 5>……． …………………………15分 ∴e 2＝16最大． ∴实数k 的取值X 围k ≥16． ………………………………16分。
江苏省东海高级中学高三第一学期期中试题
江苏省东海高级中学高三数学第一学期期中试题命题时间：10月25日 命题人：唐春兵一、填空题（每小题5分，共70分）1、若集合}1log |{},2|{25.0+====x y y N y y M x , 则N M 等于 ▲ .2、已知01<<-a ，则三个数331,,3a a a 由小到大的顺序是 ▲ .3、)(x f ＝21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩，若)(x f 10=，则=x ▲ .4、已知向量()()()2,1,3,0a b λλ==>，若()2a b b -⊥，则λ= ▲ . 5、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c 。
若222,b c bc a +-=且3,ab=则角C= ▲ .6、已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a += ▲ .7、定义在)()()()(),0(xy f y f x f x f =++∞满足的函数，且0)(1<>x f x 时，若不等式)()()(22a f xy f y x f +≤+对任意),0(,+∞∈y x 恒成立，则实数a 的取值范围 ▲ .8、已知命题：“[1,2]x ∃∈，使022≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是 ▲ .9、设n S 表示等比数列}{n a （*N n ∈）的前n 项和，已知3510=S S ，则=515S S▲ . 10、若函数b bx x x f 36)(3+-=在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是 ▲ . 11、三个同学对问题“关于x 的不等式232164x x x ax ++-≥在[]1,8上恒成立，求实数a 的取值范围”提出了各自的解题思路．甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值”；乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”；丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 ▲ .12、已知函数()()()56(4)462x a x f x ax x -⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩, 数列{}n a 满足()()+∈=N n n f a n ，且数列{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是 ▲ .13、在平面直角坐标系中，已知)0,1(),0,(),1,4(),3,1(+--a N a P B A ，若四边形PABN 的周长最小，则a = ▲ ．14、已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x =0处取得最大值，则正数a 的范围 ▲ .二、解答题15、（14分）已知向量(sin 3)a θ=,(1,cos )b θ=,(,)22ππθ∈-. （1）若a b ⊥,求θ；（2）求||a b +的最大值.16. （14分）已知函数)()14(log )(4R ∈++=k kx x f x是偶函数。
江苏东海高级中学高三数学第二次月考试题
江苏省东海高级中学高三数学第二次月考试题考生注意： 1、本卷共22道题，其中选择题6道，填空题10道，解答题6道；2、试卷满分160分，考试时间为120分钟；3、请把答案一律写在答卷纸相应的位置上，否则无效。
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1、已知)2,1(),5,12(-=-=x x ，且与同向，则实数x 的值为（ ） A 、21-B 、3C 、3-D 、21-或3 2、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且15753=++a a a ，则9S 等于 （ ）A 、18B 36C 45D 60 3、如果066sin 约等于92.0，那么078cos 约等于 （ ）A 、20.0B 、08.0C 、18.0D 、04.04、二次函数)()(2R x c bx ax x f ∈++=的部分对应值如下表：不求c b a ,,的值，可以判断方程02=++c bx ax 的两根所在的区间是（ ） A 、（)3,-∞-和),4(+∞ B 、（－3，－1）和（－1,1） C 、（－1,1）和（1,2） D 、（－3，－1）和（2,4） 5、 设x x x f sin )(=，若]2,2[,21ππ-∈x x 且)()(21x f x f >，则下列不等式必定成立的是（ ）A 、21x x >B 12x x >C 2221x x > D 221x x x >+6、 为了确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文 明文（解密）。
已知加密规则为：明文d c b a ,,,对应密文c b b a ++2,2，d d c 4,32+。
例如，明文4,3,2,1对应密文16,18,7,5。
当接收方收到密文28,23,9,14时，则解密得到的明文为 （ ）A 、4,1,6,7B 、7,1,4,6C 、7,1,6,4D 、7,4,6,1二 填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
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江苏省东海高级中学高三自主探究 数学试题 2009.12一、填空题:（共14小题，每题5分，共70分）1．已知集合{}{}4)2()1(),(,043),(22=++-==-+-=y x y x B m y mx y x A ，若∅=B A ,则实数m 的取值范围是 ▲ .2．已知函数()cos ln f x x x π=+，则'()2f π= ▲ ．3．公差不为零的等差数列}{n a 中，有02211273=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且8677,b b a b 则== ▲ ．4．已知角α的终边经过点(2,1)P --，则cos()3πα+的值为 ▲ .5. 已知向量)0,2(),,(==y x3=-,则xy的最大值是 ▲ .6. 椭圆19822=++y a x 的离心率为21,则=a ▲ .7．过坐标原点O 向圆0128:22=+-+x y x C 引两条切线l 1和l 2，那么与圆C 及直线l 1、l 2都相切的半径最小的圆的标准方程是 ▲ ．8. 点),(y x P 在直线04=-+y x 上，则22y x +的最小值是 ▲ .9. 设1)1()(3+-=x x f ，利用课本中推导等差数列的前n 项和的公式的方法，可求得)6()5()0()4(f f f f +++++- 的值为： ▲ .10. 已知命题：“[]2,1∈∃x ，使022≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是 ▲11. 函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则(1)(2)(2009)f f f +++的值 ▲ .12．已知点),(y x P 的坐标满足240510x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，设(3,0)A AO P ∠cos （O 为坐标原点）的最大值为 ▲ .13.设函数()11()21xf x x x =++, A 0为坐标原点，A n为函数y =f （x ）图象上横坐标为*()n n ∈N的点，向量11nn k k k A A -==∑a ，向量i =（1，0），设n θ为向量n a 与向量i 的夹角，则满足15tan 3nk k θ=<∑ 的最大整数n 是 ▲ .14．设函数12,0()(1),0x x f x f x x -⎧≤=⎨->⎩,方程a x x f +=)(有且只有两相不等实数根，则实数a 的取值范围为 ▲ .二、解答题：（共6小题，共90分） 15．（本题满分14分） 在△ABC 中，BC=1，3π=∠B ，（Ⅰ）若AC =AB ；（Ⅱ）若cos 7A =，求tan C ．16. (本题满分14分)如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,090ACB ∠=，,,E F G 分别是11,,AA AC BB 的中点，且1CG C G ⊥.(Ⅰ)求证：//CG BEF 平面； (Ⅱ)求证：CG ⊥平面11AC G .17．（本题满分14分）某种出口产品的关税税率t 、市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：2))(1(2b x kt p --=，其中k 、b 均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件． （1）试确定k 、b 的值；（2）市场需求量q (单位：万件)与市场价格x 近似满足关系式：xq -=2．q p =时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．18. (本题满分16分)如图，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的长轴AB 长为4，离心率23=e ，O 为坐标原点，过点B 的直线l 与x 轴垂直，点P 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，⊥PH x 轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得PQ=PH ，连结AQ 并延长交直线l 与点M ，N 为MB 的中点。
东海高级中学高三数学模拟测试(二)
东海高级中学高三数学模拟测试（二）班级 姓名 得分 参考公式:球的体积公式为343V R =p ,其中R 为球的半径．线性回归方程的系数公式为 1122211()(),()nni iii i i nniii i x ynx y xx y y b a y bx xnxxx ====---===---∑∑∑∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．若复数112i z =-，2i z =，则12z z +＝ ▲ ． 2．函数[]()3sin (0,2)f x x x p =∈的单调减区间为 ▲ ． 3．若命题2:,210p x x ∀∈+>R ，则该命题的否定是 ▲ ．4．若双曲线的标准方程为2214y x -=,则此双曲线的准线方程为 ▲ ．5．右面的流程图可以计算10021(21)n n =-∑的值，则在判断框中可以填写的表达式为 ▲ .6．若正方体的全面积为6,且它的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积等于 ▲ . 7．已知cos(α+2p)=45,且3(,2)2∈παπ,则sin 2a = ▲ ． 8．在△ABC 中，已知(1,2)AB －=,(2,1)AC =,则△ABC 的面积等于 ▲ ． 9．一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚长x 与身高y 进行测量,得如下数据(单位:cm):作出散点图后,发现散点在一条直线附近．经计算得到一些数据：24.5,171.5,x y ==1010211()()577.5,()82.5i i i i i x x y y x x ==--=-=∑∑．某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印,量得每个脚印长26.5cm,请你估计案发嫌疑人的身高为 ▲ cm ． 10．甲,乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{1,2,3,4}a b ∈．若||1a b -≤，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 ▲ ． 11．观察下列不等式：112>，111123++>，111312372++++>，111122315++++>，1115123312>＋＋＋＋,,由此猜测第n 个不等式为 ▲ (n ∈N *)．12．当0a >且1a ¹时，函数()log (1)1a f x x =-+ 的图象恒过点A ，若点A 在直线 0mx y n -+=上，则42m n +的最小值为 ▲ ．13．设点12,F F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右两焦点，直线l 为右准线．若在椭圆上存在点M ，使1MF ，2MF ，点M 到直线l 的距离d 成等比数列，则此椭圆离心率e 的取值范围是 ▲ ．14．第29届奥林匹克运动会将于2008年在北京举行．29和2008是两个喜庆的数字，若使200829n n ++*()n ∈N 与200829之间所有正整数的和不小于2008，则n 的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知集合{}2230,A x x x x =--∈≤R ，{}22240,B x x mx m x m =-+-∈∈≤，R R ． (Ⅰ)若[]0,3AB =，求实数m 的值；(Ⅱ)若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围．16．(本小题满分14分)如图，平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆和COD ∆为两等腰直角三角形，(2,0)A -，C (a ,0)(a >0)．设AOB ∆和COD ∆的外接圆圆心分别为M ,N ． （Ⅰ）若⊙M 与直线CD 相切，求直线CD 的方程； （Ⅱ）若直线AB 截⊙N 所得弦长为4，求⊙N 的标准方程；（Ⅲ）是否存在这样的⊙N ，使得⊙N 上有且只有三个点到直线AB 的距离N 的标准方程；若不存在，说明理由．17． （本小题满分15分）正三棱柱111A B C ABC -中，点D 是BC 的中点，1BC ．设11B D BC F =．（Ⅰ）求证:1A C ∥平面1AB D ; （Ⅱ）求证:1BC ⊥平面1AB D ．18． (本小题满分15分)如图，AB 是沿太湖南北方向道路,P 为太湖中观光岛屿, Q 为停车场， 5.2PQ =km ．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q ,已知游船以13km/h 的速度沿方位角q 的方向行驶，5sin 13=q ．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q 与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M 处，然后乘出租汽车到点Q (设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车)．假设游客甲乘小船行驶的方位角是a ，出租汽车的速度为66km/h ． (Ⅰ)设4sin 5=a ，问小船的速度为多少km/h 时，游客甲才能和游船同时到达点Q ；（第16题）(Ⅱ)设小船速度为10km/h ，请你替该游客设计小船行驶的方位角a ，当角a 余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q ．19． (本小题满分16分)已知m ∈R ，函数2()().x f x x mx m e =++⋅ （Ⅰ）若函数()f x 没有零点，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若函数()f x 存在极大值，并记为()g m ，求()g m 的表达式； （Ⅲ）当0m =时，求证：()f x ≥23x x +．20． (本小题满分16分)已知数列{a n }中，a 1＝－1，且 (1)n n a +，1(2)n n a ++，n 成等差数列． （Ⅰ）设(1)2n n b n a n =+-+，求证：数列{b n }是等比数列； （Ⅱ）求{a n }的通项公式；（Ⅲ）若≤n n a b kn - 对一切n ∈N *恒成立，求实数k 的取值范围．QMBA （第18题）。
江苏省东海高级中学高三数学试
江苏省东海高级中学高三第二次调研考试全真模拟数学试卷第Ⅰ卷（必做题部分共160分）参考公式：线性相关系数公式：线性回归方程系数公式：，其中，．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．若集合，满足，则实数=▲．2．已知虚数z满足等式：，则▲．3．函数的最小正周期是▲．4.某算法的伪代码如右：则输出的结果是▲.5已知条件p:x≤1，条件q：，则p是q的▲条件.6.甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关关系时，发现两人对X的观察数据的平均值相等，都是s，对Y t，各自求出的回归直线分别是l1、l2，则直线l1与l2必经过同一点▲.7..给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若其中为真命题的是▲.8.已知实数满足则的取值范围是_____▲___．9.在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是▲.10. 椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在与圆的位置关系是▲.11.已知数列中，，其通项公式=▲.12.三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说：“可视为变量，为常量来分析”.乙说：“寻找与的关系，再作分析”.丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是▲．13.线段上的一点，直线外一点，满足，，，为上一点，且，则的值为▲.14.给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：第4题①函数y=的定义域为R ，值域为；②函数y=的图像关于直线（）对称；③函数y=是周期函数，最小正周期为1；④函数y=在上是增函数。
其中正确的命题的序号▲.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内.15、（本小题满分14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，…后画出如下部分．．频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出物理成绩低于50分的学生人数； (2)估计这次考试物理学科及格率（60分及 以上为及格）(3) 从物理成绩不及格的学生中选两人，求 他们成绩至少有一个不低于50分的概率.16．（本小题满分14分）已知（1）的解读表达式；（2）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域． 17．（本小题满分14分）如图，四棱柱的底面边长和侧棱长均为1， 为中点． （1）求证：； （2）求证：；（3）求四棱柱的体积． 18．（本小题满分1６分）有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C ：的右准线l 上任意一点M 引椭圆C 的两条切线，切点为 A 、B. （1）求证：直线AB 恒过一定点；（2）当点M 在的纵坐标为1时，求△ABM 的面积.19.（本小题满分16分）已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且. （1） 证明: 函数在上是减函数； （2）求证：⊿是钝角三角形。
江苏省东海高级中学高三数学练习(向量专题②)
江苏省东海高级中学高三数学练习（向量专题②）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 请将正确答案前的字母填在题后的括号内已知向量||),15sin ,15(cos ),75sin ,75(cos b a b a -==那么的值是 （ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．12．已知点A （2，3） B （10，5），直线AB 上一点P 满足|PA|=2|PB|，则P 点坐标是（ ）A ．2213,33⎛⎫⎪⎝⎭ B （18，7） C 2213,33⎛⎫⎪⎝⎭或（18，7） D （18，7）或（－6，1） 3．若向量),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==则b a 与一定满足 （ ）A b a 与的夹角等于βα-B )(+⊥)(-C a ∥bD a ⊥b4．已知△ABC 的三个顶点的A B C 及平面内一点P 满足AB PC PB PA =++，下列结论中正确的是（ ）A ．P 在△ABC 内部B ．P 在△ABC 外部C ．P 在AB 边所在直线上D ．P 是AC 边的一个三等分点5．已知函数cos 223y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，按向量平移所得图象的解析式为()y f x =，当()y f x =为奇函数时，向量可以是（ ）（A ）,26π⎛⎫-- ⎪⎝⎭（B ）,212π⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （C ）,26π⎛⎫⎪⎝⎭ （D ）,212π⎛⎫-⎪⎝⎭6．若|a-b|=32041-,|a |=4,|b |=5，则向量a ·b = （ ） A 103 B -103 C 102 D 107．若平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则第4个顶点D 的坐标是（ ）A (2a,b)B (a-b,a+b)C (a+b,b-a)D (a-b,b-a)8．△ABC 的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则⋅的值为 （ ）（A ）19（B ）－19（C ）－18（D ）－149．在△ABC 中，有命题①→AB －→AC =→BC ；②→AB ＋→BC ＋→CA =→0；③若(→AB ＋→AC )⋅(→AB －→AC )=0，则△ABC 是等腰三角形；④若→AB ⋅→AC >0，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是（ ） A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．②③④10．已知平面上直线l 的方向向量→e =(－45，35)，点O(0，0)和A(1，－2)在l 上的射影分别是O '和A '，则→O 'A '=λ→e ，其中λ= （ ） A ．115 B ．－115C ．2D ．－211．已知向量→a =(cos θ，sin θ),向量→b =(3，－1）则|2→a －→b |的最大值，最小值分别是A ． 42，0B ．4，4 2C ．16，0D ．4，0 （ ）12．已知 为两个非零向量，有以下命题：①2a =2b ，②·=2b ，③|| =||且∥ 其中可以作为=的必要但不充分条件的命题是 （ ） A ．② B ．①③ C ．②③ D ．①②③二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 把答案填在题中的横线上13．已知点A （2，0） B （4，0），动点P 在直线y=x 上，使得·取得最小值的点P 的坐标是14．已知向量321,,op op op 满足条件321=++op op op ，且|1op |=1||||32==op op ，则△P 1P 2P 3为 ；若向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为 ;16．设),,0(),0,1(),sin ,cos 1(),sin ,cos 1(παββαα∈=-=+=)2,(ππβ∈，与c 的夹角1θ，b 与c 的夹角为θ2，且621πθθ=-，则4sinβα-的值为三 解答题：本大题共6小题，共74分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）设1e ，2e 是两个垂直的单位向量，且)2(21e e +-=,21e e λ-= （Ⅰ）若∥，求λ的值； （Ⅱ）若a ⊥b ，求λ的值18 已知点A B C 的坐标分别为A （3，0），B （0，3），C （cos α，sin α），α∈(23,2ππ（Ⅰ）若||||AC CB =，求角α的值；（Ⅱ）若AC CB ⋅=－1，求aaa tan 12sin sin 22++的值19．（本小题满分12分）已知A （－1，0），B （1，0）两点，C 点在直线032=-x 上，且⋅⋅,，BC BA ⋅成等差数列，记θ为CB CA 与的夹角，求tan θ20 （本小题满分12分）已知C B A ∠∠∠、、为ABC ∆的三个内角，且()22,sin 2cos 22cos2f A B A B A B =+-+ （1）当()B A f ,取得最小值时，求C ∠的度数； （2）当2π=+B A 时，将函数()B A f ,按向量P 平移后得到函数()A A f 2cos 2=，求向量21 本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，已知BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问与的夹角θ取何值时⋅的值最大？并求出这个最大值22 （本小题满分14分）已知向量a ＝(cos23x ，sin 23x )，b ＝(2sin 2cos xx -，)，且x ∈[0，2π]．若f (x )＝a ·b －2λ｜a ＋b ｜的最小值是23－，求λ的值．A参考答案一 二 13．（23，23） 14 正三角形 15 6 16 21- 三 解答题17 （Ⅰ）∵a ∥b ∴a =m b 即21212e m e m e e λ-=--∴⎩⎨⎧-=-=-λm m 12解得：m=-2， 21-=λ（Ⅱ）∵⊥， ∴·=0，0)()2(2121=-⋅--e e e e λ即0222212211=+⋅-⋅+-e e e e e e λλ -2+λ=0 ∴2=λ18．解：（Ⅰ）∵AC =(cosa －3, sina), BC =(cosa, sina －3)∴∣AC ∣=a a sin )3(cos 22=+-∣BC ∣=a a a sin 610)3sin (cos 22-=-+ 由∣AC ∣=∣BC ∣得sina=cosa 又∵a )23,2(ππ∈，∴4（Ⅱ）由AC ·BC =－1,得(cosa －3)cosa+sina (sina －3)=－1∵3① 又a a a aa a aa a cos sin 2cos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 222=++=++ 由①式两边平方得1+2sinacosa=94,∴2sinacosa=95-, ∴9tan 12sin sin 22=++a a a 19．解：a · b x x x x x 2cos 21sin 23sin 21cos 23cos=-=2分 | a b +||cos |22cos 22)21sin 23(sin )21cos 23(cos 22x x x x x x =+=-++=→ → → → →]20[π，∈x ∴cos x ≥0，因此| a b + |＝2 cos x∴f (x )＝a · b －2λ｜a b +｜即2221)(cos 2)(λλ---=x x f6分]20[π，∈x ∴0≤cos x ≤1 ①若λ＜0，则当且仅当cos x ＝0时，f (x )取得最小值－1，这与已知矛盾； 8分 ②若0≤λ≤1，则当且仅当cos x ＝λ时，f (x )取得最小值221λ--，由已知得23212-=--λ，解得：21=λ 10分③若λ＞1，则当且仅当cos x ＝1时，f (x )取得最小值λ41-，由已知得2341-=-λ，解得：85=λ，这与1>λ相矛盾．综上所述，21=λ为所求．20 （1）解：()1212cos 232sin ,22+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=B A B A f ，当()B A f ,最小时， 212cos ,232sin ==B A ︒=∠∴30A 或60°，︒=∠∴︒=∠120,30C B 或90° （2）解：A B -=2π，()()()22cos 2sin 32cos 2sin ,22+----+=A A A A B A f ππ332cos 232sin 32cos 22cos 2sin 32cos 2sin 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-=++-+=πA A A A A A A 设()b a ,=，()A b a A 2cos 2332cos 2=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-π， 3,6-==∴b a π⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴3,6π 21)()(,,,.0,:AC AB AC AB -⋅-=⋅∴-=-=-==⋅∴⊥.cos 2121)(222222θa a BCPQ a a a a AC AB AQ AB AC AP AQ AP +-=⋅+-=⋅+-=-⋅--=⋅+⋅--=⋅+⋅-⋅-⋅=.0.,)(0,1cos 其最大值为最大时方向相同与即故当⋅==θθ22 ∵b k a b a k-=+3 两边平方，得223b k a b a k -=+∴)b k b a k 2a (3b a k 2b a k 222222+∙-=∙++即：a∙b =kb k a k 8)13()3(2222 -+-∵)sin ,(cos αα=a，)sin ,(cos ββ=b ，∴12=a ，12=b∴a ∙b =kk 412+（2）∵k>0，∴0)1(2≥-k ，从而k k 212≥+，2142412≥≥+k k k k ， ∴a ∙b 的最小值为21，此时21cos =∙=b a b a θ，︒=60θ，即a 与b 夹角为︒60。
江苏省东海高级中学高三第二次月考数学试题(10月22日)
江苏省东海高级中学高三第二次月考数学试题（10月22日）一、填空题（每小题5分，共70分）1、化简)31()3()(656131212132b a b a b a ÷-⨯的结果是_____▲_____．2、已知集合A =|),{(y x 22)5()4(-+-y x ≤4，∈y x ,R }，集合B =|),{(y x ⎩⎨⎧≤≤≤≤7362y x ，∈y x ,R }，则集合A 与B 的关于是 ▲ .3、定义在R上的奇函数)(x f 满足),23()(+-=x f x f ,1)1(=-f 则=+++)2009()2()1(f f f ▲ .4、函数⎪⎩⎪⎨⎧+-=2)24()(x a a x f x)1()1(≤>x x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 ▲ .5、在等差数列{a n }中，7a 5+5a 9=0，且a 9>a 5，则使数列前n 项和S n 取得最小值的n 等于 ▲ .6.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b c o s c o s 3=-，则=A c o s _▲_．7、设G 为ABC ∆|2||23||0BC GA CA GB AB GC ++=，则AB BCBC AC⋅⋅的值= ▲ .8、在△ABC 中，c ca B 22cos 2+=（a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边），则△ABC 的形状为 ▲ .9、如图，O ，A ，B 是平面上的三点，向量,,b a ==设P 为线段AB 的垂直平分线CP 上任意一点，向量2||,4||.===b a P 若，则)(b a p -⋅= ▲ .10、在正项等比数列{}n a 中，已知121232,12,n n n n a a a a a a +++++=+++=则31326n n n a a a +++++的值为 ▲ ．11、定义在Ｒ上的周期函数()f x ，其周期Ｔ＝２，直线2x =是它的图象的一条对称轴，且()[]3,2f x --在上是减函数．如果Ａ、Ｂ是锐角三角形的两个内角，则(sin )f A 与(cos)f B 的大小关系为 ▲ ．A12、．对任意实数x y 、，函数f(x)满足()()()1f x f y f x y xy +=+--，若(1)1f =，则对于正整数,()n f n 的表达式为()f n =_______ ▲________. 13. 如图所示,△ABC 中，BC 边上的两点D 、E 分别与A 连线． 假设4π=∠=∠ADC ACB ，三角形ABC ，ABD ，ABE 的外接圆直径分别为f e d ,,，则f e d ,,满足的不等关系是 ▲ ．14、已知函数||sin 1()()||1x x f x x R x -+=∈+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=______。
江苏东海高级中学高三数学9月月考检测试卷 滨海高三数学试卷doc
江苏东海高级中学高三数学检测试卷命题人：陈光金 审核人: 滕 飞 注意：请把所有题目答案答在答题纸上，否则无效.一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1.若集合{}21,A a =-，{}4,2=B ，则“2a =-”是“{}4=B A ”的 ▲ 条件. 2.已知数列}{n a 成等差数列，且π41371=++a a a ，则)tan(122a a += ▲ . 3.若奇函数c x x f +=sin )(的定义域为[]b a ,，则=++c b a ______▲____. 4.若011<<b a ，在下列不等式中：①a b ab +<②a b > ③a b < ④2>+baa b ，正确的不等式有 ▲ （填上正确的序号）.5.关于x 的方程aa x-+=757有负根，则a 应满足的条件是 ▲ . 6.圆心在（2，－3）点，且被直线0832=-+y x 截得的弦长为34的圆的标准方程为 ▲ . 7.若曲线21+-=x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 平行,则实数a 等于 ▲ . 8.在数列{}n a 中113a =-，且1332n n a a +=-,则当数列{}n a 前n 项和n S 取最小值时n 的值是 ▲ ．9．已知变量x 、y 满足条件6200x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax y =+ (其中0a >)，仅在(4，2)处取得最大值，则a 的取值范围是 _ ▲ .10．若向量与的夹角为60°,||=4，(b a 2+)·(－3)=－72， 则向量的模为 _ ▲ . 11．曲线)4cos()4sin(2ππ-+=x x y 和直线21=y 在y 轴右侧的交点横坐标从小到大依次记为,,,,321⋅⋅⋅P P P 则||42P P 等于 _ ▲ .12.设m,n 是异面直线，则①一定存在平面α，使//m n αα⊂且；②一定存在平面α，使m n αα⊂⊥且；③一定存在平面γ，使m,n 到γ的距离相等；④一定存在无数对平面α和β，使,,m n αβαβ⊂⊂⊥且.上述4个命题中正确命题的序号是 ▲ .13.若存在]3,1[∈a ，使得不等式02)2(2>--+x a ax 成立，则实数x 的取值范围是____ ▲ _ .14.三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”. 乙说：“寻找x 与y 的关系，再作分析”. 丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，其中15、16、17三题每题14分，18、19、20三题每题16分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省东海高级中学高三实验班数学期末模拟试题二苏教版
东海高级中学高三实验班数学期末模拟试题二（命题人：唐春兵）必答题部分（共160分，时间120分钟）一、填空题（每小题5分，共70分，请将正确答案填到答题纸中的指定的空白处）1．已知A （0，6），B （a ，-2）两点间的距离是10，则实数a =.2. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球， 这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球, 则取出的小球标注的数字之和为3和6的概率是.3.若(a －2i )i ＝b －i ，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则a 2＋b 2＝.4.若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m ＝．（lg2≈0.3010）5.点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v ＝(4，－3)（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位）．设开始时点P 的坐标为(－10，10)，则5秒后点P 的坐标为．6.设向量,,a b c 满足0,(),a b c a b c a b ++=-⊥⊥，若1a =，则222a b c ++的值是.7.在平面直角坐标系xOy 中,已知ABC 的顶点A (-4,0)和C (4,0),顶点B 在椭圆221259x y +=上,则sin sin sin A C B+=. 8若方程2x =有一个根位于区间（a,a +0.4）(a 在表格中第一栏里的数据中取值)，则a 的值为．9．已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-，函数()1,[2,2]g x ax x =-∈-，1[2,2]x ∀∈-，总0[2,2]x ∃∈-，使得01()()g xf x =成立，则实数a 的取值X 围..10.设双曲线以椭圆x225＋y 29＝1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为．11.对一切实数x，不等式x 2＋a |x |＋1≥0恒成立，则实数a 的取值X 围是．12.设正项等比数列{a n }的首项a 1＝12，前n 项和为S n ，且210S 30－(210＋1)S 20＋S 10＝0，则a n ＝．13.已知y ＝f (x )是定义在R 上的单调函数，实数x 1≠x 2，λ≠－1，α＝x 1＋λx 21＋λ，β＝x 2＋λx 11＋λ，若｜f (x 1)－f (x 2)｜＜｜f (α)－f (β)｜，则λ的取值X 围是．14.图中一组函数图像，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：2①②③④ 情境A ：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；情境B ：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）；情境C ：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D ：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润；其中情境A 、B 、C 、D 分别对应的图象是.二、解答题（请将正确且必要的解题过程规X 地书写到答题纸的指定位置处） 15（14分）、如图：正四棱柱1AC 中，1O ABCD E DD 为棱的中点，是底面正方形中心，且1EO AB ⊥，（1）求证：该正四棱柱为正方体；（2）若1-AB a A OBB E =，求四棱锥的体积．16（14分）.设12,F F 分别是椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点． （1）若椭圆C 上的点3(1,)2A 到12,F F 两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设点P 是（1）中所得椭圆上的动点，1(0,)2Q ，求PQ 的最大值．17（14分）、已知函数2()f x x bx c =++，)(x f 满足条件：(2)12(1)3f f ≤⎧⎨-≤⎩①（1）求(1)f 的取值X 围;（2）若40,40≤≤≤≤c b ，且,b c Z ∈，记函数)(x f 满足条件①的事件为A ，求事件A 发生的概率.18（16分）、某厂在一个空间容积为2000ｍ3的密封车间内生产某种化学药品．开始生产后，每满60分钟会一次性释放出有害气体a m 3，并迅速扩散到空气中．每次释放有害气体后，车间内的净化设备随即自动工作20分钟，将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的20%，然后停止工作，待下一次有害气体释放后再继续工作．安全生产条例规定：只有当车间内的有害气体总量不超过54a m 3时才能正常进行生产．该车间能否连续正常生产6.5小时？请说明理由．19（16分）、已知数列{a n }中，a 1＝12，点(n ，2a n ＋1－a n )(n ∈N *)在直线y ＝x 上，（1）计算a 2，a 3，a 4的值；（2）令b n ＝a n ＋1－a n －1，求证：数列{b n }是等比数列；（3）设S n 、T n 分别为数列{a n }、{b n }的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列{S n ＋λT n n}为等差数列？若存在，试求出λ．的值；若不存在，请说明理由．20（16分）、已知函数()θθcos 163cos 3423+-=x x x f ，其中θ,R x ∈为参数， 且πθ20≤≤．（1）当0cos =θ时，判断函数()x f 是否有极值；（2）要使函数()x f 的极小值大于零，求参数θ的取值X 围；（3）若对（2）中所求的取值X 围内的任意参数θ，函数()x f 在区间()a a ,12-内都是增函数，某某数a 的取值X 围．答案一、填空题1、1±；2、310；3、5； 4、155； 5、(10，－5)；6、4； 7、54； 8、10.8--或；9、55,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；10、±12； 11、[－2，＋∞) ； 12、12n ；13、(－∞，－1)∪(－1，0)； 14、①②③④.二、解答题15、解：(1)连接111,,BD A B BD ⊥11证明AB 平面A 即可；（2）11315324A OBB E OBB E V S OA a -=⨯=四边形 16、解：（1）椭圆方程为22:143x y C +=；（2）max PQ =17、（1）利用待定系数法及线形规划知识可求得(1)7f ≤，等号成立的条件是b=2,c=4.(2)事件A 发生的总数为5525⨯=种可能，事件的基本数为（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，0），（3，1），（3，2），（4，0），共16种，故所求事件A 发生的概率为1625. 18、解：第一次释放有害气体a m 3，第二次释放有害气体后(净化之前)，车间内共有有害气体(a ＋20%a )m 3，第三次释放有害气体后(净化之前)，车间内共有有害气体[a ＋20%(a ＋20%a )]m 3，6.5小时共释放出6次有害气体，且有害气体的含量逐次递增，故要使该车间能连续正常生产，在最后一次释放有害气体后(净化之前)，车间内有害气体总量不得超过a m 3，即必须要有a ＋20%a ＋(20%)2a ＋…＋(20%)5a ≤54a ，即 1－0.26 1－0.2 ＜1 1－0.2 ＝54，故该车间能连续生产6.5小时． 19、解：(1)由题意，2a n ＋1－a n ＝n ，又a 1＝12，所以2a 2－a 1＝1，解得a 2＝3 4，同理a 3＝11 8 ，a 4＝35 16． (2)因为2a n ＋1－a n ＝n ，所以b n ＋1＝a n ＋2－a n ＋1－1＝ a n ＋1＋n ＋1 2－a n ＋1－1＝ n －a n ＋1－1 2， b n ＝a n ＋1－a n －1＝a n ＋1－(2a n ＋1－n )－1＝n －a n ＋1－1＝2b n ＋1，即 b n ＋1 b n ＝12又b 1＝a 2－a 1－1＝－34，所以数列{b n }是以－34为首项，12为公比的等比数列． (3)由(2)得，b n ＝－34×(12)n －1＝－3×(12)n ＋1，T n ＝ －34×(1－ 1 2n ) 1－12＝3×(12)n ＋1－32． 又a n ＋1＝n －1－b n ＝n －1＋3×(12)n ＋1，所以a n ＝n －2＋3×(12)n ， 所以S n ＝ n (n ＋1) 2－2n ＋3× 12×(1－ 1 2n ) 1－12＝ n 2－3n 2＋3－3 2n ． 由题意，记＝S n ＋λT n n．要使数列{}为等差数列，只要＋1－为常数． ＝S n ＋λT n n ＝ ( n 2－3n 2＋3－3 2n )＋λ[3×(12)n ＋1－32] n ＝ n －3 2＋(3－32λ)× 1－1 2n n， －1＝ n －4 2＋(3－32λ)× 1－1 2n －1 n －1，则－－1＝12＋(3－32λ)×( 1－1 2n n － 1－1 2n －1 n －1)．故当λ＝2时，－－1＝12为常数，即数列{S n ＋λT n n}为等差数列． 20、（1）无极值； （2）311(,)(,)6226ππππ； （3）43(,0][,1)8+-∞。
东海县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
东海县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知，，那么夹角的余弦值（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣2． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．12+ B ．12- C. 34D ．0 3． 若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则a =（ ）A ． 1±B ． 4±C ．D ．2±4． “”是“”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5． 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A ．14 B ．12C ．D ． 6． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）7． 已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-8． 定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17 C ．T 5=T 12 D ．T 8=T 119． ABC ∆中，“A B >”是“cos2cos2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 10．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A． B． C． D．11．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C.83D ．3 12．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）A ．12+ B ．12+23π C ．12+24π D ．12+π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.14．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．15．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 16．若log 2（2m ﹣3）=0，则e lnm ﹣1= ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
江苏省东海二中高三数学填空题专项训练(二)
江苏省东海二中高三数学填空题专项训练(二)1. 若平面向量与)2,1(-=的夹角是180°，且则,53||=等于 2．某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图）. 则这10000人中数学成绩在[140，150]段的约是 人.3.右图程序运行结果是4如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是 ．5.已知等差数列{}n a 中，664=+a a ，其前5项和S 5=10，则其公差________6.已知12cos 1cos sin =-⋅ααα，32)(tg -=-βα，则)2(tg αβ-等于__________ 7.已知)sin ,2(c o s αα=a ，)1sin 2,1(-=αb ，且),2(ππα∈，若52=⋅b a ，则t a n ()4πα+=_________________8．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 2作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，若∠PF 1F 2=30°，那么椭圆的离心率是__________.9.在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||31x y x y 所表示的平面区域的面积 .10. 已知等差数列{n a }中，0n a ≠，若1m >且211210,38m m m m a a a S -+--+==，则m= .11．已知f (x)=(x –a )(x –b )–2（其中a ＜b )，且α、β是方程f (x )=0的两根（α′＜β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系为12. 若点P 是曲线y=x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y=x －2的最小距离为 .13. 在△ABC 中，若有A ＞B ，则下列不等式中① sinA ＞sinB; ② cosA ＜cosB; ③ sin2A ＞sin2B; ④ cos2A ＜cos2B 你认为正确的序号为______________.14、已知函数()()3122--+=x a ax x f （a ≠0）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23上的最大值为1，则实数a 的值是____________________.答题卡1 。
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江苏省东海高级中学高三数学练习（向量专题②）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 请将正确答案前的字母填在题后的括号内已知向量||),15sin ,15(cos ),75sin ,75(cos b a b a -==那么的值是 （ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．12．已知点A （2，3） B （10，5），直线AB 上一点P 满足|PA|=2|PB|，则P 点坐标是（ ）A ．2213,33⎛⎫⎪⎝⎭ B （18，7） C 2213,33⎛⎫ ⎪⎝⎭或（18，7） D （18，7）或（－6，1）3．若向量),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a 则一定满足 （ ）A 的夹角等于βα-B )(b a +⊥)(b a -C a ∥bD a ⊥b4．已知△ABC 的三个顶点的A B C 及平面内一点P 满足AB PC PB PA =++，下列结论中正确的是（ ）A ．P 在△ABC 内部B ．P 在△ABC 外部C ．P 在AB 边所在直线上D ．P 是AC 边的一个三等分点5．已知函数cos 223y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，按向量a 平移所得图象的解析式为()y f x =，当()y f x =为奇函数时，向量a 可以是（ ）（A ）,26π⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）,212π⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （C ）,26π⎛⎫⎪⎝⎭ （D ）,212π⎛⎫-⎪⎝⎭6．若|a-b|=32041-,|a |=4,|b |=5，则向量a ·b = （ ）A 103B -103C 102D 107．若平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则第4个顶点D 的坐标是（ ）A (2a,b)B (a-b,a+b)C (a+b,b-a)D (a-b,b-a)8．△ABC 的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则BC AB ⋅的值为 （ ）（A ）19（B ）－19（C ）－18（D ）－149．在△ABC 中，有命题①→AB －→AC =→BC ；②→AB ＋→BC ＋→CA =→0；③若(→AB ＋→AC )⋅(→AB －→AC )=0，则△ABC 是等腰三角形；④若→AB ⋅→AC >0，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是（ ） A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．②③④10．已知平面上直线l 的方向向量→e =(－45，35)，点O(0，0)和A(1，－2)在l 上的射影分别是O '和A '，则→O 'A '=λ→e ，其中λ= （ ） A ．115 B ．－115C ．2D ．－211．已知向量→a =(cos θ，sin θ),向量→b =(3，－1）则|2→a －→b |的最大值，最小值分别是A ． 42，0B ．4，4 2C ．16，0D ．4，0 （ ）12．已知a b 为两个非零向量，有以下命题：①2a =2b ，②a ·b =2b ，③|a | =|b |且a ∥b 其中可以作为a =b 的必要但不充分条件的命题是 （ ） A ．② B ．①③ C ．②③ D ．①②③二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 把答案填在题中的横线上13．已知点A （2，0） B （4，0），动点P 在直线y=x 上，使得AP ·BP 取得最小值的点P 的坐标是14．已知向量321,,op op op 满足条件0321=++op op op ，且|1op |=1||||32==op op ，则△P 1P 2P 3为 ；若向量 a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=- ,则向量a 的模为 ;16．设),,0(),0,1(),sin ,cos 1(),sin ,cos 1(παββαα∈=-=+=c b a )2,(ππβ∈，a 与c 的夹角1θ，b 与c 的夹角为θ2，且621πθθ=-，则4sinβα-的值为三 解答题：本大题共6小题，共74分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）设1e ，2e 是两个垂直的单位向量，且)2(21e e a +-=,21e e b λ-= （Ⅰ）若a ∥b ，求λ的值； （Ⅱ）若⊥，求λ的值18 已知点A B C 的坐标分别为A （3，0），B （0，3），C （cos α，sin α），α∈(23,2ππ（Ⅰ）若||||AC CB = ，求角α的值；（Ⅱ）若AC CB ⋅ =－1，求aaa tan 12sin sin 22++的值19．（本小题满分12分）已知A （－1，0），B （1，0）两点，C 点在直线032=-x 上，且CB CA AB AC ⋅⋅,，BC BA ⋅成等差数列，记θ为的夹角，求tan θ20 （本小题满分12分）已知C B A ∠∠∠、、为ABC ∆的三个内角，且()22,sin 2cos 2cos2f A B A B A B =+-+ （1）当()B A f ,取得最小值时，求C ∠的度数；（2）当2π=+B A 时，将函数()B A f ,按向量P 平移后得到函数()A A f 2cos 2=，求向量P21 本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，已知BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问BC PQ 与的夹角θ取何值时CQ BP ⋅的值最大？并求出这个最大值22 （本小题满分14分）已知向量a ＝(cos 23x ，sin 23x )，b ＝(2sin 2cos x x -，)，且x ∈[0，2π]．若f (x )＝a ·b －2λ｜a ＋b ｜的最小值是23－，求λ的值．A参考答案一 二 13．（23，23） 14 正三角形 15 6 16 21- 三 解答题17 （Ⅰ）∵a ∥ ∴a =m 即21212e m e m e e λ-=--∴⎩⎨⎧-=-=-λm m 12解得：m=-2， 21-=λ（Ⅱ）∵a ⊥b ， ∴a ·b =0，0)()2(2121=-⋅--e e e e λ即0222212211=+⋅-⋅+-e e e e e e λλ -2+λ=0 ∴2=λ18．解：（Ⅰ）∵AC =(cosa －3, sina), BC =(cosa, sina －3) ∴∣AC ∣=a a sin )3(cos 22=+-∣BC ∣=a a )3sin (cos 22=-+由∣AC ∣=∣BC ∣得sina=cosa 又∵a )23,2(ππ∈，∴4（Ⅱ）由AC ·BC =－1,得(cosa －3)cosa+sina (sina －3)=－1∵3① 又a a a a a a a a a cos sin 2cos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 222=++=++由①式两边平方得1+2sinacosa=94,∴2sinacosa=95-, ∴9tan 12sin sin 22=++a a a 19．解：a · b x x x x x 2cos 21sin 23sin 21cos 23cos =-= 2分| a b + ||cos |22cos 22)21sin 23(sin )21cos 23(cos 22x x x x x x =+=-++=→ → → → →]20[π，∈x ∴cos x ≥0，因此| a b +|＝2 cos x∴f (x )＝a · b －2λ｜a b + ｜即2221)(cos 2)(λλ---=x x f 6分 ]20[π，∈x ∴0≤cos x ≤1①若λ＜0，则当且仅当cos x ＝0时，f (x )取得最小值－1，这与已知矛盾； 8分 ②若0≤λ≤1，则当且仅当cos x ＝λ时，f (x )取得最小值221λ--， 由已知得23212-=--λ，解得：21=λ 10分③若λ＞1，则当且仅当cos x ＝1时，f (x )取得最小值λ41-， 由已知得2341-=-λ，解得：85=λ，这与1>λ相矛盾． 综上所述，21=λ为所求． 20 （1）解：()1212cos 232sin ,22+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=B A B A f ，当()B A f ,最小时， 212cos ,232sin ==B A ︒=∠∴30A 或60°，︒=∠∴︒=∠120,30C B 或90°（2）解：A B -=2π，()()()22cos 2sin 32cos 2sin ,22+----+=A A A A B A f ππ332cos 232sin 32cos 22cos 2sin 32cos 2sin 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-=++-+=πA A A A A A A 设()b a P ,=，()A b a A 2cos 2332cos 2=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-π， 3,6-==∴b a π⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴3,6πP 21)()(,,,.0,:AC AQ AB AP CQ BP AC AQ CQ AB AP BP AQ AP -⋅-=⋅∴-=-=-==⋅∴⊥.cos 2121)(222222θa a BCPQ a BCPQ a a a AC AB AQ AB AC AP AQ AP +-=⋅+-=⋅+-=-⋅--=⋅+⋅--=⋅+⋅-⋅-⋅=.0.,)(0,1cos 其最大值为最大时方向相同与即故当CQ BP BC PQ ⋅==θθ22 ∵b k a b a k -=+3 两边平方，得223b k a b a k -=+ ∴)b k b a k 2a (3b a k 2b a k 222222+∙-=∙++即：a ∙b =kbk a k 8)13()3(2222 -+-∵)sin ,(cos αα=a，)sin ,(cos ββ=b ，∴12=a ，12=b ∴a ∙b =kk 412+（2）∵k>0，∴0)1(2≥-k ，从而k k 212≥+，2142412≥≥+k k k k ， ∴a ∙b 的最小值为21，此时21cos =∙=b a b a θ，︒=60θ，即a 与b 夹角为︒60。