高效磨削用砂轮地貌的优化设计研究
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第 19 卷 第 1 期 2001 年 3 月
应用科学学报
JOU RNAL O F A PPL IED SC IEN CES
V o l. 19, N o. 1 M arch 2001
文章编号: 0255 8297 (2001) 01 0048 05
高效磨削用砂轮地貌的优化设计研究
傅玉灿1 徐鸿钧2
多负面影响. 有鉴于此, 本文按照逆向考虑问题的思 路, 提出砂轮表面磨料按照不同的加工要求相对有 序合理排布的新概念, 并在此基础上进一步提出按 照加工要求和用量条件优化设计砂轮地貌或按照加 工要求和砂轮地貌优化选择用量条件的创新思想. 按照这一思想, 不仅有条件可以真正实施对磨削过 程的建模仿真研究, 而且可以一步到位实现对磨削 过程的优化和磨削结果的预估. 最后, 根据新思路完 成开槽砂轮地貌的优化设计和实验研究.
fa B
5
Vw Vs
2 5
1 ≤R a0 (6)
ds
1. 2. 2 容屑空间
参照刀具设计的理论, 定义砂轮上相对每一磨
粒的空隙体积内能容纳的切屑体积为砂轮的容屑系
数, 它表明砂轮磨削时的容屑能力, 容屑系数 C s 可 用下式表达[4 ]
C s=
Qp Q ch
(7)
式中 Q p 为砂轮上对应于每一磨粒的空隙体积, Q ch 为砂轮上对应于每一磨粒切下的切屑体积. 仍假设
在于确定切向磨削力 F t, 由磨削几何学和单颗磨粒
受力分析可以建立平面磨削时切向磨削力的理论公
式[1, 2 ]
3
F t=
Π4 K B P -
1 4
Vw Vs
47 1
ap8
d
8 s
sin
Η
(2)
式中 P 为动态有效磨粒间距 (mm ) , d s 为砂轮直径
(mm ) , Η为磨粒圆锥半角, K 为与材料有关的系数,
50
应用科学学报
19 卷
q=
RwK 2J
0
P
-
13
4 V w4V
1 4 s
3
ap8
d
s
3 8
(12)
分析式 (12) 可见, 对于给定的砂轮, 当砂轮圆周
速度及切深固定不变时, 提高工件速度V w , 虽然磨
削比能 es 降低, 但平均热流密度 q 却升高了. 当热
流密度超过某一极限值——临界热流密度 qlim 时, 将
式中 l 为磨削弧区半长度, J 为热功当量, R w 为流 入工件的磨削热比例. 将式 (2) 代入式 (11) 并整理可
1. 2. 1 表面粗糙度 R a
得
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
A Study on the O ptim iza tion D esign of the Gr ind ing W heel Topography for the H igh Eff ic iency Gr ind ing
FU Yu2can1, XU Hong2jun
(1. D ep a rm en t of M echan ics and M echan ica l E ng ineering , U n iversity of S cience and T echnology of Ch ina, H ef ei 230027, Ch ina; 2. M echan ica l E ng ineering D ep a rtm en t, N anj ing U n iversity of A erom au tics and A stronau tics, N anj ing 210016, Ch ina)
效磨粒间距 P、砂轮圆周速度 V s、工件进给速度 V w
和磨削深度 ap 四个变量, 各项的指数反映了各变量
对磨削比能的影响程度. 以此模型作为优化的目标
函数, 可综合反映砂轮表面地貌动静态参数以及磨
削用量的影响.
1. 2 约束条件及其函数
在实际磨削过程中, 由于加工设备、加工条件以
及工件的质量要求等等技术条件的限制, 所选择的
粒 度
D%
%
P (mm )
120 150 200
20
120 150 200
20
80 100 200
30
80 100 200
50
2～ 5 2～ 5 6～ 15 6～ 15
仍可将磨削温度控制在烧伤温度之下.
由表 1 可见, 对不同的磨削工艺, 由于磨削用量
2 优化模型及其解析结果
不同, 与之相适应的砂轮地貌也有所不同. 对于不同 的磨削工艺及加工要求, 只有采用合适的砂轮进行
综合目标函数和约束函数, 便可得到一个完整 的优化数学模型为
0. 001～ 0. 05 0. 003～ 0. 05
0. 1～ 30 0. 1～ 30
工件速度 V w (m m in)
1～ 30 1. 0～ 10 0. 05～ 0. 5 0. 5～ 10
砂轮速度 V s (m s)
20～ 60 80～ 200 20～ 60 80～ 200
优化设计的砂轮地貌
浓 度 出 露 有效磨粒间距
Abstract: In view of the lim ita t ion of the t rad it iona l th ink ing in m odeling and sim u la t ion of the g rind ing p rocesses, a new idea is p u t fo rw a rd. It is the op t im iza t ion of the topog rap hy in acco rdance w ith m ach in ing dem and s and g rind ing p a ram eters and the op t im iza t ion of g rind ing p a ram eters in ac2 co rdance w ith the topog rap hy and m ach in ing dem and s. In th is w ay, no t on ly the study of m odeling and sim u la t ion can be rea lized bu t a lso the op t im iza t ion of the p rocesses can be ca rried ou t. F u rther2 m o re, a sup erab ra sive slo t ted g rind ing w heel is designed a s a p ract ica l app lica t ion of the op t im iza2 t ion m odel. Key words: op t im iza t ion; h igh eff iciency g rind ing; g rind ing w heel topog rap hy
http://www.cnki.net
1 期
傅玉灿等: 高效磨削用砂轮地貌的优化设计研究
49
臼井英治按后续切削刃概念解析法得出的磨削
1 砂轮地貌优化理论模型的建立
从分析砂轮表面的动静态参数与磨削过程的关
系入手, 可以确定动态有效磨粒间距 P、砂轮圆周速 度 V s、工件进给速度 V w 和磨削深度 ap 为设计变 量. 1. 1 优化目标及其函数
反映了磨削时弧区换热条件对磨削过程的影响, 当
换热条件较好时, 即使在较大的磨削用量条件下, 也
1 和表 2 所示.
表 1 与不同磨削工艺相匹配的砂轮地貌参数
磨削工艺
普通磨削 高速磨削 缓进深切磨削 高效深切磨削
磨削工艺
普通磨削 高速磨削 缓进深切磨削 高效深切磨削
用 量 条 件
磨削深度 ap (mm )
设计变量的范围是有限的, 在进行优化时, 必须考虑
这些条件对设计变量的限制. 本文确定工件表面粗
表面粗糙度的理论计算式为[ 1 ]
2
6
2
R max= 1. 36W 5 (co tΗ) 5
fa B
5
Vw Vs
2 5
1 (4) ds
式中 R m ax 为表面最大高度不平度, f a 为纵向进给
量. 式中的磨粒平均间距W 若按磨粒在砂轮中三维
在高效磨削过程中, 人们总希望在获得较大材 料去除率的同时消耗的能量最小, 因此, 可取单位时 间内切除单位体积材料所消耗的能量即磨削比能最
小为优化目标. 磨削比能表达式为
es=
F tV s V w apB
(1)
式中 es 为磨削比能 (J ) , F t 为切向磨削力 (N ) , B 为
砂轮宽度 (mm ) 由式 (1) 可见, 目标函数建立的关键
(1. 中国科学技术大学 力学和机械工程系, 安徽 合肥 230027; 2. 南京航空航天大学 机械系, 江苏 南京 210016)
摘 要: 针对有关磨削过程建模仿真传统思路的局限性, 提出了按照加工要求和用量条件优化设计砂轮地貌和按 优化地貌制作砂轮的创新思想. 依此思想并按照高效磨削的要求, 建立了砂轮地貌的优化模型, 所建模型的最大优 势在于它在优化地貌的同时也优化了用量条件和磨削过程. 以模型优化结果指导磨削加工过程, 理论上可确保在 不烧伤条件下获得最高的材料去除率指标. 作为优化模型的一个实际应用, 设计了实验用的超硬磨料开槽砂轮. 关键词: 优化; 高效磨削; 砂轮地貌 中图分类号: T G7 文献标识码: A
磨粒为球体, 当磨粒出露高度为 h i 时近似有
Q p=
1- V V
Πh
2 i
dg 2
-
hi 3
(8)
Q ch= 4tanΗP 2
Vw Vs
23
ap2
d
s
1 2
(9)
正常磨削时, 容屑系数 C s≥1, 即单颗磨粒凸出 结合剂所拥有的容屑空间Q p 必须大于单颗磨粒切 下的切屑体积 Q ch, 则容屑空间的约束函数为
收稿日期: 2000 01 08; 修订日期: 2000 06 04 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 (59675057) 作者简介: 傅玉灿 (1972 ) , 男, 福建泉州人, 博士.
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
可用抗拉强度比进行修正.
将式 (2) 代入式 (1) 并化简可得单位砂轮宽度上
的磨削比能为
es=
K 0P -
1 4
Vw Vs
-
1
4 ap-
11
8 d s8
(3)
式 中 K 0 为 与 工 件 材 料 和 磨 粒 有 关 的 系 数, K 0 =
Π 4K
s
in Η.
由式
(3)
可见,
磨削比能模型包含有动态有
均匀分布考虑, 则
1
W=
ΠΘ 5. 28D
3
dg
(5)
式中 D 为砂轮浓度, Θ为磨料密度, d g 为磨粒直径.
当工件表面轮廓呈特殊几何形状, 如规则的三角形
时, R m ax = 4R a [3 ]. 令 R a 小于加工要求的表面粗糙度
R a0, 即可得到平面磨削表面粗糙度的约束函数为
2
6
2
0. 34W 5 (co tΗ) 5
导致工件表层急剧温升并很快发生烧伤, 因此优化
时, 要考虑热流密度对设计变量的限制, 即优化出工
件不发生烧伤条件下的最小磨削比能, 由此便可构
造出磨削弧区平均热流密度的约束函数为
q=
RwK 2J
0
P-
13
4V w4V
1 4 s
3
ap8
d
s
3
8 ≤qlim
(13)
该约束函数中 qlim 的选取依冷却条件的不同而定, 它
半个多世纪以来, 国内外磨削界学者一直在努 力试图通过实测砂轮表面磨粒的分布规律入手, 建 立起关于砂轮地貌的经验模型. 但遗憾的是, 至今未 见到有多少可以真正用于指导生产实际的有价值的 成果. 究其原因, 最根本的恐怕是作为所有这些模型 共同基础的砂轮地貌模型是建立在对具体砂轮表面 形貌的实际测量的基础上的, 它并不具备普遍适用 的特性. 考虑到磨料的绝对无序排布并非是磨削本 身对砂轮的要求, 相反地它对磨削过程还会带来很
1- V V
Πh
2 i
dg 2
-
hi 3
≥4tanΗP 2
Vw Vs
2
3
ap2
Байду номын сангаас
d
s
1 2
(10)
1. 2. 3 磨削弧区平均热流密度
磨削弧区平均热流密度是指磨削时磨削弧区工
件表面单位面积上的磨削热, 表达式为
q=
R w F tV s J 2lB
(11)
糙度、容屑空间和磨削弧区平均热流密度为约束条 件.
应用科学学报
JOU RNAL O F A PPL IED SC IEN CES
V o l. 19, N o. 1 M arch 2001
文章编号: 0255 8297 (2001) 01 0048 05
高效磨削用砂轮地貌的优化设计研究
傅玉灿1 徐鸿钧2
多负面影响. 有鉴于此, 本文按照逆向考虑问题的思 路, 提出砂轮表面磨料按照不同的加工要求相对有 序合理排布的新概念, 并在此基础上进一步提出按 照加工要求和用量条件优化设计砂轮地貌或按照加 工要求和砂轮地貌优化选择用量条件的创新思想. 按照这一思想, 不仅有条件可以真正实施对磨削过 程的建模仿真研究, 而且可以一步到位实现对磨削 过程的优化和磨削结果的预估. 最后, 根据新思路完 成开槽砂轮地貌的优化设计和实验研究.
fa B
5
Vw Vs
2 5
1 ≤R a0 (6)
ds
1. 2. 2 容屑空间
参照刀具设计的理论, 定义砂轮上相对每一磨
粒的空隙体积内能容纳的切屑体积为砂轮的容屑系
数, 它表明砂轮磨削时的容屑能力, 容屑系数 C s 可 用下式表达[4 ]
C s=
Qp Q ch
(7)
式中 Q p 为砂轮上对应于每一磨粒的空隙体积, Q ch 为砂轮上对应于每一磨粒切下的切屑体积. 仍假设
在于确定切向磨削力 F t, 由磨削几何学和单颗磨粒
受力分析可以建立平面磨削时切向磨削力的理论公
式[1, 2 ]
3
F t=
Π4 K B P -
1 4
Vw Vs
47 1
ap8
d
8 s
sin
Η
(2)
式中 P 为动态有效磨粒间距 (mm ) , d s 为砂轮直径
(mm ) , Η为磨粒圆锥半角, K 为与材料有关的系数,
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1 4 s
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(12)
分析式 (12) 可见, 对于给定的砂轮, 当砂轮圆周
速度及切深固定不变时, 提高工件速度V w , 虽然磨
削比能 es 降低, 但平均热流密度 q 却升高了. 当热
流密度超过某一极限值——临界热流密度 qlim 时, 将
式中 l 为磨削弧区半长度, J 为热功当量, R w 为流 入工件的磨削热比例. 将式 (2) 代入式 (11) 并整理可
1. 2. 1 表面粗糙度 R a
得
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
A Study on the O ptim iza tion D esign of the Gr ind ing W heel Topography for the H igh Eff ic iency Gr ind ing
FU Yu2can1, XU Hong2jun
(1. D ep a rm en t of M echan ics and M echan ica l E ng ineering , U n iversity of S cience and T echnology of Ch ina, H ef ei 230027, Ch ina; 2. M echan ica l E ng ineering D ep a rtm en t, N anj ing U n iversity of A erom au tics and A stronau tics, N anj ing 210016, Ch ina)
效磨粒间距 P、砂轮圆周速度 V s、工件进给速度 V w
和磨削深度 ap 四个变量, 各项的指数反映了各变量
对磨削比能的影响程度. 以此模型作为优化的目标
函数, 可综合反映砂轮表面地貌动静态参数以及磨
削用量的影响.
1. 2 约束条件及其函数
在实际磨削过程中, 由于加工设备、加工条件以
及工件的质量要求等等技术条件的限制, 所选择的
粒 度
D%
%
P (mm )
120 150 200
20
120 150 200
20
80 100 200
30
80 100 200
50
2～ 5 2～ 5 6～ 15 6～ 15
仍可将磨削温度控制在烧伤温度之下.
由表 1 可见, 对不同的磨削工艺, 由于磨削用量
2 优化模型及其解析结果
不同, 与之相适应的砂轮地貌也有所不同. 对于不同 的磨削工艺及加工要求, 只有采用合适的砂轮进行
综合目标函数和约束函数, 便可得到一个完整 的优化数学模型为
0. 001～ 0. 05 0. 003～ 0. 05
0. 1～ 30 0. 1～ 30
工件速度 V w (m m in)
1～ 30 1. 0～ 10 0. 05～ 0. 5 0. 5～ 10
砂轮速度 V s (m s)
20～ 60 80～ 200 20～ 60 80～ 200
优化设计的砂轮地貌
浓 度 出 露 有效磨粒间距
Abstract: In view of the lim ita t ion of the t rad it iona l th ink ing in m odeling and sim u la t ion of the g rind ing p rocesses, a new idea is p u t fo rw a rd. It is the op t im iza t ion of the topog rap hy in acco rdance w ith m ach in ing dem and s and g rind ing p a ram eters and the op t im iza t ion of g rind ing p a ram eters in ac2 co rdance w ith the topog rap hy and m ach in ing dem and s. In th is w ay, no t on ly the study of m odeling and sim u la t ion can be rea lized bu t a lso the op t im iza t ion of the p rocesses can be ca rried ou t. F u rther2 m o re, a sup erab ra sive slo t ted g rind ing w heel is designed a s a p ract ica l app lica t ion of the op t im iza2 t ion m odel. Key words: op t im iza t ion; h igh eff iciency g rind ing; g rind ing w heel topog rap hy
http://www.cnki.net
1 期
傅玉灿等: 高效磨削用砂轮地貌的优化设计研究
49
臼井英治按后续切削刃概念解析法得出的磨削
1 砂轮地貌优化理论模型的建立
从分析砂轮表面的动静态参数与磨削过程的关
系入手, 可以确定动态有效磨粒间距 P、砂轮圆周速 度 V s、工件进给速度 V w 和磨削深度 ap 为设计变 量. 1. 1 优化目标及其函数
反映了磨削时弧区换热条件对磨削过程的影响, 当
换热条件较好时, 即使在较大的磨削用量条件下, 也
1 和表 2 所示.
表 1 与不同磨削工艺相匹配的砂轮地貌参数
磨削工艺
普通磨削 高速磨削 缓进深切磨削 高效深切磨削
磨削工艺
普通磨削 高速磨削 缓进深切磨削 高效深切磨削
用 量 条 件
磨削深度 ap (mm )
设计变量的范围是有限的, 在进行优化时, 必须考虑
这些条件对设计变量的限制. 本文确定工件表面粗
表面粗糙度的理论计算式为[ 1 ]
2
6
2
R max= 1. 36W 5 (co tΗ) 5
fa B
5
Vw Vs
2 5
1 (4) ds
式中 R m ax 为表面最大高度不平度, f a 为纵向进给
量. 式中的磨粒平均间距W 若按磨粒在砂轮中三维
在高效磨削过程中, 人们总希望在获得较大材 料去除率的同时消耗的能量最小, 因此, 可取单位时 间内切除单位体积材料所消耗的能量即磨削比能最
小为优化目标. 磨削比能表达式为
es=
F tV s V w apB
(1)
式中 es 为磨削比能 (J ) , F t 为切向磨削力 (N ) , B 为
砂轮宽度 (mm ) 由式 (1) 可见, 目标函数建立的关键
(1. 中国科学技术大学 力学和机械工程系, 安徽 合肥 230027; 2. 南京航空航天大学 机械系, 江苏 南京 210016)
摘 要: 针对有关磨削过程建模仿真传统思路的局限性, 提出了按照加工要求和用量条件优化设计砂轮地貌和按 优化地貌制作砂轮的创新思想. 依此思想并按照高效磨削的要求, 建立了砂轮地貌的优化模型, 所建模型的最大优 势在于它在优化地貌的同时也优化了用量条件和磨削过程. 以模型优化结果指导磨削加工过程, 理论上可确保在 不烧伤条件下获得最高的材料去除率指标. 作为优化模型的一个实际应用, 设计了实验用的超硬磨料开槽砂轮. 关键词: 优化; 高效磨削; 砂轮地貌 中图分类号: T G7 文献标识码: A
磨粒为球体, 当磨粒出露高度为 h i 时近似有
Q p=
1- V V
Πh
2 i
dg 2
-
hi 3
(8)
Q ch= 4tanΗP 2
Vw Vs
23
ap2
d
s
1 2
(9)
正常磨削时, 容屑系数 C s≥1, 即单颗磨粒凸出 结合剂所拥有的容屑空间Q p 必须大于单颗磨粒切 下的切屑体积 Q ch, 则容屑空间的约束函数为
收稿日期: 2000 01 08; 修订日期: 2000 06 04 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 (59675057) 作者简介: 傅玉灿 (1972 ) , 男, 福建泉州人, 博士.
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
可用抗拉强度比进行修正.
将式 (2) 代入式 (1) 并化简可得单位砂轮宽度上
的磨削比能为
es=
K 0P -
1 4
Vw Vs
-
1
4 ap-
11
8 d s8
(3)
式 中 K 0 为 与 工 件 材 料 和 磨 粒 有 关 的 系 数, K 0 =
Π 4K
s
in Η.
由式
(3)
可见,
磨削比能模型包含有动态有
均匀分布考虑, 则
1
W=
ΠΘ 5. 28D
3
dg
(5)
式中 D 为砂轮浓度, Θ为磨料密度, d g 为磨粒直径.
当工件表面轮廓呈特殊几何形状, 如规则的三角形
时, R m ax = 4R a [3 ]. 令 R a 小于加工要求的表面粗糙度
R a0, 即可得到平面磨削表面粗糙度的约束函数为
2
6
2
0. 34W 5 (co tΗ) 5
导致工件表层急剧温升并很快发生烧伤, 因此优化
时, 要考虑热流密度对设计变量的限制, 即优化出工
件不发生烧伤条件下的最小磨削比能, 由此便可构
造出磨削弧区平均热流密度的约束函数为
q=
RwK 2J
0
P-
13
4V w4V
1 4 s
3
ap8
d
s
3
8 ≤qlim
(13)
该约束函数中 qlim 的选取依冷却条件的不同而定, 它
半个多世纪以来, 国内外磨削界学者一直在努 力试图通过实测砂轮表面磨粒的分布规律入手, 建 立起关于砂轮地貌的经验模型. 但遗憾的是, 至今未 见到有多少可以真正用于指导生产实际的有价值的 成果. 究其原因, 最根本的恐怕是作为所有这些模型 共同基础的砂轮地貌模型是建立在对具体砂轮表面 形貌的实际测量的基础上的, 它并不具备普遍适用 的特性. 考虑到磨料的绝对无序排布并非是磨削本 身对砂轮的要求, 相反地它对磨削过程还会带来很
1- V V
Πh
2 i
dg 2
-
hi 3
≥4tanΗP 2
Vw Vs
2
3
ap2
Байду номын сангаас
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1 2
(10)
1. 2. 3 磨削弧区平均热流密度
磨削弧区平均热流密度是指磨削时磨削弧区工
件表面单位面积上的磨削热, 表达式为
q=
R w F tV s J 2lB
(11)
糙度、容屑空间和磨削弧区平均热流密度为约束条 件.